Si quhet numri 1 dhe 100 zero. Numri më i madh në botë. Shihni se çfarë është "Google" në fjalorë të tjerë

Historia e termit

Googol është më i madh se numri i grimcave në pjesën e universit të njohur për ne, të cilat, sipas vlerësimeve të ndryshme, numërojnë nga 10 79 në 10 81, gjë që kufizon gjithashtu zbatimin e saj.

Fondacioni Wikimedia. 2010 .

Shihni se çfarë është "Google" në fjalorë të tjerë:

Googolplex (nga anglishtja googolplex) një numër i përfaqësuar nga një njësi me një googol zero, 1010100. 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ... Wikipedia

Ky artikull ka të bëjë me një numër. Shihni gjithashtu artikullin rreth anglishtes. googol) numri, në shënimin dhjetor të përfaqësuar nga një i ndjekur nga 100 zero: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 000 000 000 000 000 ... Wikipedia

- (nga anglishtja googolplex) një numër i barabartë me dhjetë me fuqinë e një googol: 1010100 ose 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Ashtu si googol, termi ... ... Wikipedia

Ky artikull mund të përmbajë kërkime origjinale. Shto lidhje te burimet, përndryshe mund të vendoset për fshirje. informacion shtese mund të jetë në faqen e diskutimit. (13 maj 2011) ... Wikipedia

Mogul është një ëmbëlsirë, përbërësit kryesorë të së cilës janë e verdha e vezës së rrahur me sheqer. Ka shumë variacione të kësaj pije: me shtimin e verës, vanilinës, rumit, bukës, mjaltit, lëngjeve të frutave dhe manave. Përdoret shpesh si trajtim ... Wikipedia

Emrat nominalë të fuqive të një mijë në rend rritës

Emrat nominalë të fuqive të një mijë në rend rritës

Emrat nominalë të fuqive të një mijë në rend rritës

Emrat nominalë të fuqive të një mijë në rend rritës

libra

• Magjia Botërore. Roman dhe tregime fantastike, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romani "Magjia e Hapësirës". Magjistari tokësor, së bashku me heronjtë e përrallave Vasilisa, Koshchey, Gorynych dhe macja e përrallave, po luftojnë një forcë që kërkon të kapë Galaksinë. NJË PËRMBLEDHJE TREGIME Ku...

Ka numra që janë kaq të pabesueshëm, tepër të mëdhenj sa që do t'i duhej të gjithë universit edhe t'i shkruante ato. Por ja çfarë është me të vërtetë çmenduri... disa nga këto shifra të pakuptueshme të mëdha janë jashtëzakonisht të rëndësishme për të kuptuar botën.

Kur them "numri më i madh në univers", me të vërtetë nënkuptoj më të madhin domethënëse numri, numri maksimal i mundshëm që është i dobishëm në një farë mënyre. Ka shumë pretendentë për këtë titull, por unë ju paralajmëroj menjëherë: ekziston vërtet rreziku që të përpiqeni të kuptoni të gjitha këto t'ju lërë mendjen. Dhe përveç kësaj, me shumë matematikë, nuk kënaqesh shumë.

Googol dhe googolplex

Eduard Kasner

Mund të fillojmë me dy, me shumë mundësi numrat më të mëdhenj që keni dëgjuar ndonjëherë, dhe këta janë me të vërtetë dy numrat më të mëdhenj që kanë përkufizime të pranuara përgjithësisht në gjuhe angleze. (Ekziston një nomenklaturë mjaft e saktë që përdoret për numrat aq të mëdhenj sa do të dëshironit, por këta dy numra nuk gjenden aktualisht në fjalorë.) Google, që kur u bë i famshëm botëror (edhe pse me gabime, vini re. në fakt është googol) në forma e Google, lindi në vitin 1920 si një mënyrë për t'i interesuar fëmijët për numra të mëdhenj.

Për këtë qëllim, Edward Kasner (në foto) mori dy nipërit e tij, Milton dhe Edwin Sirott, në një turne në New Jersey Palisades. Ai i ftoi ata të vinin me ndonjë ide, dhe më pas nëntëvjeçari Milton sugjeroi "googol". Nga e mori këtë fjalë nuk dihet, por Kasner vendosi këtë ose një numër në të cilin njëqind zero pasojnë një do të quhet tani e tutje googol.

Por Milton i ri nuk u ndal me kaq, ai doli me një numër edhe më të madh, googolplex. Është një numër, sipas Miltonit, që ka fillimisht një 1 dhe më pas aq zero sa mund të shkruani para se të lodheni. Ndërsa ideja është magjepsëse, Kasner ndjeu se duhej një përkufizim më formal. Siç shpjegoi ai në librin e tij të vitit 1940 Matematika dhe Imagjinata, përkufizimi i Miltonit e lë të hapur mundësinë e rrezikshme që shakaxhiu i rastësishëm mund të bëhet një matematikan superior ndaj Albert Ajnshtajnit thjesht sepse ka më shumë qëndrueshmëri.

Kështu që Kasner vendosi që googolplex do të ishte , ose 1, i ndjekur nga një googol me zero. Përndryshe, dhe në një shënim të ngjashëm me atë me të cilin do të merremi me numrat e tjerë, do të themi se googolpleksi është . Për të treguar se sa magjepsëse është kjo, Carl Sagan vuri në dukje një herë se ishte fizikisht e pamundur të shkruash të gjitha zerot e një googolplex sepse thjesht nuk kishte vend të mjaftueshëm në univers. Nëse i gjithë vëllimi i universit të vëzhgueshëm është i mbushur me grimca të imta pluhuri me madhësi afërsisht 1.5 mikron, atëherë numri mënyra të ndryshme vendndodhja e këtyre grimcave do të jetë afërsisht e barabartë me një googolplex.

Nga pikëpamja gjuhësore, googol dhe googolplex janë ndoshta dy numrat më të mëdhenj të rëndësishëm (të paktën në anglisht), por, siç do të përcaktojmë tani, ka pafundësisht shumë mënyra për të përcaktuar "rëndësinë".

Bota reale

Nëse flasim për numrin më të madh të rëndësishëm, ekziston një argument i arsyeshëm se kjo do të thotë me të vërtetë që ju duhet të gjeni numrin më të madh me një vlerë që ekziston në të vërtetë në botë. Mund të fillojmë me popullsinë aktuale njerëzore, e cila aktualisht është rreth 6920 milionë. PBB-ja botërore në vitin 2010 vlerësohej të ishte rreth 61,960 miliardë dollarë, por të dyja këto shifra janë të vogla në krahasim me rreth 100 trilion qeliza që përbëjnë trupin e njeriut. Sigurisht, asnjë nga këta numra nuk mund të krahasohet me numrin total të grimcave në univers, i cili zakonisht konsiderohet të jetë rreth , dhe ky numër është aq i madh sa gjuha jonë nuk ka asnjë fjalë për të.

Ne mund të luajmë pak me sistemet e matjes, duke i bërë numrat gjithnjë e më të mëdhenj. Kështu, masa e Diellit në ton do të jetë më e vogël se në paund. Mënyrë e shkëlqyer për ta bërë këtë është përdorimi i njësive Planck, të cilat janë më të voglat masat e mundshme, për të cilat ligjet e fizikës mbeten të vlefshme. Për shembull, mosha e universit në kohën e Planck është rreth . Nëse kthehemi në njësinë e parë kohore të Plankut pas Big Bengut, do të shohim se dendësia e Universit ishte atëherë. Ne po marrim gjithnjë e më shumë, por nuk kemi arritur ende në një googol.

Numri më i madh me çdo aplikim të botës reale - ose, në këtë rast, aplikim në botën reale - është ndoshta një nga vlerësimet më të fundit të numrit të universeve në multiverse. Ky numër është aq i madh sa truri i njeriut fjalë për fjalë nuk do të jetë në gjendje të perceptojë të gjitha këto universe të ndryshme, pasi truri është i aftë vetëm për konfigurime të përafërta. Në fakt, ky numër është ndoshta numri më i madh me ndonjë kuptim praktik, nëse nuk merrni parasysh idenë e multiversit në tërësi. Megjithatë, ka shumë të tjera numra të mëdhenj që fshihen aty. Por për t'i gjetur ato, duhet të shkojmë në fushën e matematikës së pastër, dhe jo një fillim më i mirë sesa numrat e thjeshtë.

Mersenne primes

Një pjesë e vështirësisë është të arrihet me një përkufizim të mirë të asaj se çfarë është një numër "kuptimplotë". Një mënyrë është të mendosh në terma të numrave të thjeshtë dhe të përbërë. Një numër i thjeshtë, siç ndoshta ju kujtohet nga matematika e shkollës, është çdo numër natyror (jo i barabartë me një) që është i pjesëtueshëm vetëm me vetveten. Pra, dhe janë numra të thjeshtë, dhe dhe janë numra të përbërë. Kjo do të thotë se çdo numër i përbërë përfundimisht mund të përfaqësohet nga pjesëtuesit e tij të thjeshtë. Në një farë kuptimi, numri është më i rëndësishëm sesa, të themi, sepse nuk ka asnjë mënyrë për ta shprehur atë në termat e prodhimit të numrave më të vegjël.

Natyrisht mund të shkojmë pak më tej. , për shembull, është në të vërtetë just , që do të thotë se në një botë hipotetike ku njohuritë tona për numrat janë të kufizuara në , një matematikan ende mund të shprehë . Por numri tjetër është tashmë i thjeshtë, që do të thotë se mënyra e vetme për ta shprehur atë është të dimë drejtpërdrejt për ekzistencën e tij. Kjo do të thotë se numrat kryesorë më të mëdhenj të njohur luajnë një rol të rëndësishëm, por, le të themi, një googol - që në fund të fundit është vetëm një koleksion numrash dhe , të shumëzuar së bashku - në fakt nuk e bën. Dhe meqenëse numrat e thjeshtë janë kryesisht të rastësishëm, nuk ka asnjë mënyrë të njohur për të parashikuar që një numër tepër i madh do të jetë në të vërtetë i thjeshtë. Deri më sot, zbulimi i numrave të rinj të thjeshtë është një detyrë e vështirë.

Matematikanë Greqia e lashte kishin një koncept të numrave të thjeshtë të paktën që në vitin 500 para Krishtit, dhe 2000 vjet më vonë njerëzit ende e dinin se çfarë numrash të thjeshtë ishin vetëm deri në rreth 750. Mendimtarët e Euklidit panë mundësinë e thjeshtimit, por deri në Rilindje, matematikanët nuk mund ta shprehnin atë vërtet në praktikë. Këta numra njihen si numra Mersenne dhe janë emëruar sipas shkencëtares franceze të shekullit të 17-të Marina Mersenne. Ideja është mjaft e thjeshtë: një numër Mersenne është çdo numër i formës . Kështu, për shembull, dhe ky numër është i thjeshtë, e njëjta gjë vlen edhe për .

Shkronjat kryesore të Mersenne janë shumë më të shpejta dhe më të lehta për t'u përcaktuar se çdo lloj tjetër i thjeshtë, dhe kompjuterët kanë punuar shumë për t'i gjetur ato gjatë gjashtë dekadave të fundit. Deri në vitin 1952, numri kryesor më i madh i njohur ishte një numër - një numër me shifra. Në të njëjtin vit, në një kompjuter u llogarit se numri është i thjeshtë, dhe ky numër përbëhet nga shifra, gjë që e bën atë tashmë shumë më të madh se një googol.

Kompjuterët kanë qenë në kërkim që atëherë, dhe numri i Mersenne është aktualisht numri më i madh kryesor i njohur për njerëzimin. I zbuluar në vitin 2008, është një numër me pothuajse miliona shifra. Ky është numri më i madh i njohur që nuk mund të shprehet me ndonjë numër më të vogël, dhe nëse dëshironi të ndihmoni në gjetjen e një numri edhe më të madh Mersenne, ju (dhe kompjuteri juaj) gjithmonë mund t'i bashkoheni kërkimit në http://www.mersenne. org/.

Numri Skewes

Stanley Skuse

Le të kthehemi te numrat e thjeshtë. Siç thashë më parë, ata sillen thelbësisht gabim, që do të thotë se nuk ka asnjë mënyrë për të parashikuar se cili do të jetë numri i thjeshtë i ardhshëm. Matematikanët janë detyruar t'i drejtohen disa matjesh mjaft fantastike për të gjetur një mënyrë për të parashikuar numrat e parë të ardhshëm, madje edhe në një mënyrë të mjegullt. Më e suksesshme nga këto përpjekje është ndoshta funksioni i numrit të thjeshtë, i shpikur në fund të shekullit të 18-të nga matematikani legjendar Carl Friedrich Gauss.

Do t'ju kursej matematikën më të komplikuar - gjithsesi, kemi ende shumë për të ardhur - por thelbi i funksionit është ky: për çdo numër të plotë, është e mundur të vlerësohet se sa numra të thjeshtë ka më pak se . Për shembull, nëse , funksioni parashikon që duhet të ketë numra të thjeshtë, nëse - numra të thjeshtë më të vegjël se , dhe nëse , atëherë ka numra më të vegjël që janë të thjeshtë.

Rregullimi i numrave të thjeshtë është me të vërtetë i parregullt dhe është vetëm një përafrim i numrit aktual të numrave të thjeshtë. Në fakt, ne e dimë se ka numra të thjeshtë më pak se , numra të thjeshtë më të vegjël se , dhe numra të thjeshtë më të vogël se . Është një vlerësim i mrekullueshëm, me siguri, por është gjithmonë vetëm një vlerësim... dhe më konkretisht, një vlerësim nga lart.

Në të gjitha rastet e njohura deri në , funksioni që gjen numrin e numrave të thjeshtë e ekzagjeron paksa numrin aktual të numrave të thjeshtë më pak se . Matematicienët dikur mendonin se kështu do të ishte gjithmonë, ad infinitum, dhe se kjo sigurisht vlen për disa numra të paimagjinueshëm të mëdhenj, por në vitin 1914 John Edensor Littlewood vërtetoi se për një numër të panjohur, të paimagjinueshëm të madh, ky funksion do të fillojë të prodhojë më pak numra të thjeshtë. dhe pastaj do të kalojë midis mbivlerësimit dhe nënvlerësimit një numër të pafundëm herë.

Gjuetia ishte për pikën fillestare të garave, dhe aty u shfaq Stanley Skuse (shih foton). Në vitin 1933, ai vërtetoi se kufiri i sipërm, kur një funksion që përafron numrin e numrave të thjeshtë për herë të parë jep një vlerë më të vogël, është numri. Është e vështirë të kuptosh me të vërtetë, edhe në kuptimin më abstrakt, se çfarë është në të vërtetë ky numër, dhe nga ky këndvështrim ishte numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një provë serioze matematikore. Që atëherë, matematikanët kanë qenë në gjendje të reduktojnë kufirin e sipërm në një numër relativisht të vogël, por numri origjinal ka mbetur i njohur si numri Skewes.

Pra, sa i madh është numri që e bën edhe googolplex të fuqishëm xhuxh? Në "Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers", David Wells përshkruan një mënyrë në të cilën matematikani Hardy ishte në gjendje të kuptonte madhësinë e numrit Skewes:

"Hardy mendoi se ishte 'numri më i madh ndonjëherë që i shërbente ndonjë qëllimi të caktuar në matematikë' dhe sugjeroi që nëse shahu do të luhej me të gjitha grimcat e universit si copa, një lëvizje do të konsistonte në shkëmbimin e dy grimcave dhe loja do të ndalonte kur i njëjti pozicion u përsërit për herë të tretë, atëherë numri i të gjitha lojërave të mundshme do të ishte i barabartë me numrin e Skuse''.

Një gjë e fundit përpara se të vazhdonim: ne folëm për më të voglin nga dy numrat Skewes. Ekziston një numër tjetër Skewes, të cilin matematikani e gjeti në 1955. Numri i parë është nxjerrë me arsyetimin se e ashtuquajtura Hipoteza e Riemanit është e vërtetë - një hipotezë veçanërisht e vështirë në matematikë që mbetet e paprovuar, shumë e dobishme kur bëhet fjalë për numrat e thjeshtë. Megjithatë, nëse hipoteza e Riemann-it është e rreme, Skewes zbuloi se pika e fillimit të kërcimit rritet në .

Problemi i përmasave

Përpara se të arrijmë te një numër që e bën edhe numrin e Skuse të duket i vogël, duhet të flasim pak për shkallën sepse përndryshe nuk kemi asnjë mënyrë për të vlerësuar se ku po shkojmë. Le të marrim fillimisht një numër - është një numër i vogël, aq i vogël sa njerëzit në fakt mund të kenë një kuptim intuitiv të asaj që do të thotë. Ka shumë pak numra që i përshtaten këtij përshkrimi, pasi numrat më të mëdhenj se gjashtë pushojnë së qeni numra të veçantë dhe bëhen "disa", "shumë", etj.

Tani le të marrim, d.m.th. . Edhe pse ne nuk mundemi me të vërtetë intuitivisht, siç bëmë për numrin, të kuptojmë se çfarë, imagjinoni se çfarë është, është shumë e lehtë. Deri tani gjithçka po shkon mirë. Por çfarë ndodh nëse shkojmë në? Kjo është e barabartë me , ose . Ne jemi shumë larg nga të qenit në gjendje ta imagjinojmë këtë vlerë, si çdo vlerë tjetër shumë e madhe - po humbasim aftësinë për të kuptuar pjesë të veçanta diku rreth një milion. (Pa dyshim, do të duhej një kohë jashtëzakonisht e gjatë për të numëruar në të vërtetë deri në një milion të çdo gjëje, por çështja është se ne jemi ende në gjendje ta perceptojmë atë numër.)

Megjithatë, edhe pse ne nuk mund ta imagjinojmë, ne jemi të paktën në gjendje të kuptojmë në terma të përgjithshëm se çfarë janë 7600 miliardë, ndoshta duke e krahasuar atë me diçka si GDP e SHBA. Ne kemi kaluar nga intuita në përfaqësim në kuptimin e thjeshtë, por të paktën kemi ende një hendek në të kuptuarit tonë se çfarë është një numër. Kjo është gati të ndryshojë ndërsa lëvizim edhe një shkallë më lart në shkallë.

Për ta bërë këtë, ne duhet të kalojmë në shënimin e prezantuar nga Donald Knuth, i njohur si shënimi me shigjeta. Këto shënime mund të shkruhen si . Kur të shkojmë më pas te , numri që marrim do të jetë . Kjo është e barabartë me vendin ku është totali i trenjakëve. Tani ne kemi tejkaluar shumë dhe me të vërtetë të gjithë numrat e tjerë të përmendur tashmë. Në fund të fundit, edhe më i madhi prej tyre kishte vetëm tre ose katër anëtarë në serinë e indeksit. Për shembull, edhe super-numri i Skuse është "vetëm" - edhe me faktin se si baza ashtu edhe eksponentët janë shumë më të mëdhenj se , nuk është ende absolutisht asgjë në krahasim me madhësinë e kullës së numrave me miliarda anëtarë.

Natyrisht, nuk ka asnjë mënyrë për të kuptuar numra kaq të mëdhenj... e megjithatë, procesi me të cilin ato krijohen ende mund të kuptohet. Ne nuk mund ta kuptonim numrin real të dhënë nga kulla e fuqive, që është një miliardë trefish, por në thelb mund të imagjinojmë një kullë të tillë me shumë anëtarë dhe një superkompjuter vërtet i mirë do të jetë në gjendje të ruajë kulla të tilla në kujtesë, edhe nëse ai nuk mund të llogarisë vlerat e tyre reale.

Po bëhet gjithnjë e më abstrakte, por vetëm sa do të përkeqësohet. Ju mund të mendoni se një kullë fuqish gjatësia e eksponentit të së cilës është (për më tepër, në një version të mëparshëm të këtij postimi kam bërë pikërisht atë gabim), por është thjesht . Me fjalë të tjera, imagjinoni se keni aftësinë për të llogaritur vlerën e saktë të një kulle energjie me treshe, e cila përbëhet nga elementë, dhe më pas ju merrni këtë vlerë dhe krijoni një kullë të re me kaq shumë në të ... që jep .

Përsëriteni këtë proces me çdo numër të njëpasnjëshëm ( shënim duke filluar nga e djathta) derisa ta bëni këtë një herë, dhe më në fund merrni . Ky është një numër që është thjesht tepër i madh, por të paktën hapat për ta arritur atë duken të jenë të qarta nëse gjithçka bëhet shumë ngadalë. Ne nuk mund t'i kuptojmë më numrat ose të imagjinojmë procedurën me të cilën ato fitohen, por të paktën mund të kuptojmë algoritmin bazë, vetëm në një kohë mjaft të gjatë.

Tani le të përgatisim mendjen për ta hedhur në erë.

Numri i Graham (Graham).

Ronald Graham

Kështu e merrni numrin e Graham, i cili renditet në Librin e Rekordeve Botërore Guinness si numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor. Është absolutisht e pamundur të imagjinohet se sa i madh është, dhe është po aq e vështirë të shpjegohet saktësisht se çfarë është. Në thelb, numri i Grahamit hyn në lojë kur kemi të bëjmë me hiperkube, të cilat janë forma teorike gjeometrike me më shumë se tre dimensione. Matematikani Ronald Graham (shih foton) donte të zbulonte se cili ishte numri më i vogël i dimensioneve që do të mbante të qëndrueshme disa veçori të një hiperkubi. (Më falni për këtë shpjegim të paqartë, por jam i sigurt se të gjithëve na duhen të paktën dy gradë matematike për ta bërë atë më të saktë.)

Në çdo rast, numri Graham është një vlerësim i sipërm i këtij numri minimal të dimensioneve. Pra, sa i madh është ky kufi i sipërm? Le të kthehemi te një numër kaq i madh sa të mund ta kuptojmë algoritmin për marrjen e tij në mënyrë të paqartë. Tani, në vend që thjesht të kërcejmë një nivel më shumë në , ne do të numërojmë numrin që ka shigjeta midis treshave të para dhe të fundit. Tani jemi shumë përtej as të kuptuarit më të vogël se çfarë është ky numër apo edhe se çfarë duhet bërë për ta llogaritur atë.

Tani përsërisni këtë proces herët ( shënim në çdo hap tjetër, ne shkruajmë numrin e shigjetave të barabartë me numrin e marrë në hapin e mëparshëm).

Ky, zonja dhe zotërinj, është numri i Grahamit, i cili është rreth një rend i madhësisë mbi pikën e të kuptuarit njerëzor. Është një numër që është shumë më i madh se çdo numër që mund ta imagjinoni - është shumë më i madh se çdo pafundësi që mund të shpresoni ndonjëherë të imagjinoni - ai thjesht sfidon edhe përshkrimin më abstrakt.

Por këtu është gjëja e çuditshme. Meqenëse numri i Grahamit është në thelb vetëm trenjakë të shumëzuar së bashku, ne i dimë disa nga vetitë e tij pa e llogaritur atë. Ne nuk mund ta paraqesim numrin e Graham në asnjë shënim me të cilin jemi njohur, edhe nëse kemi përdorur të gjithë universin për ta shkruar atë, por unë mund t'ju jap dymbëdhjetë shifrat e fundit të numrit të Graham tani: . Dhe kjo nuk është e gjitha: ne dimë të paktën shifrat e fundit të numrit të Graham.

Sigurisht, ia vlen të kujtojmë se ky numër është vetëm një kufi i sipërm në problemin origjinal të Graham. Është e mundur që numri aktual i matjeve të nevojshme për të kryer pronë e dëshiruar shumë, shumë më pak. Në fakt, që nga vitet 1980, është besuar nga shumica e ekspertëve të fushës se në fakt ekzistojnë vetëm gjashtë dimensione - një numër kaq i vogël sa ne mund ta kuptojmë atë në një nivel intuitiv. Që atëherë, kufiri i poshtëm është rritur në , por ka ende një shumë shans i madh se zgjidhja e problemit të Grahamit nuk qëndron pranë një numri aq të madh sa numri i Grahamit.

Në pafundësi

Pra, ka numra më të mëdhenj se numri i Grahamit? Ka, sigurisht, për fillestarët ekziston numri Graham. Sa i përket numrit të konsiderueshëm... mirë, ka disa fusha djallëzore të vështira të matematikës (në veçanti, zona e njohur si kombinatorika) dhe shkenca kompjuterike, në të cilat ka numra edhe më të mëdhenj se numri i Grahamit. Por ne kemi arritur pothuajse kufirin e asaj që unë mund të shpresoj se mund të shpjegoj ndonjëherë në mënyrë të arsyeshme. Për ata që janë mjaft të pamatur për të shkuar edhe më tej, lexim shtesë ofrohet me përgjegjësinë tuaj.

Epo, tani një citim i mahnitshëm që i atribuohet Douglas Ray ( shënim Për të qenë i sinqertë, tingëllon shumë qesharake:

“Unë shoh grumbuj numrash të paqartë që përgjojnë atje në errësirë, pas pikës së vogël të dritës që jep qiriri i mendjes. Ata pëshpëritin me njëri-tjetrin; duke folur kush e di se çfarë. Ndoshta ata nuk na pëlqejnë shumë që ne i kapim me mendje vëllezërit e tyre të vegjël. Ose ndoshta ata thjesht udhëheqin një mënyrë jetese të qartë numerike, atje jashtë, përtej të kuptuarit tonë.”

i famshëm sistemi i kërkimit, si dhe kompania që krijoi këtë sistem dhe shumë produkte të tjera, është emëruar sipas numrit googol - një nga numrat më të mëdhenj në grupin e pafund të numrave natyrorë. Sidoqoftë, numri më i madh nuk është as një googol, por një googolplex.

Numri googolplex u propozua për herë të parë nga Edward Kasner në 1938 dhe përfaqëson një të ndjekur nga një numër i pabesueshëm zerosh. Emri vjen nga një numër tjetër - googol - një i ndjekur nga njëqind zero. Zakonisht numri googol shkruhet si 10 100, ose 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000.

Një googolplex, nga ana tjetër, është numri dhjetë me fuqinë e një googol. Zakonisht shkruhet kështu: 10 10 ^ 100, dhe kjo është shumë, shumë zero. Ka kaq shumë prej tyre sa që nëse do të numëronit numrin e zerove me grimca individuale në univers, grimcat do të mbaronin para zerove në googolplex.

Sipas Carl Sagan, shkrimi i këtij numri është i pamundur sepse shkrimi i tij do të kërkonte më shumë hapësirë ​​sesa ekziston në universin e dukshëm.

Si funksionon posta e trurit - transmetimi i mesazheve nga truri në tru përmes internetit

10 misteret e botës që shkenca i ka zbuluar më në fund

10 pyetjet kryesore rreth universit për të cilat shkencëtarët po kërkojnë përgjigje tani

Sekreti shkencor 2500-vjeçar: pse gezojmë

3 argumentet më të trashë që kundërshtarët e Teorisë së Evolucionit justifikojnë injorancën e tyre

Universe paralele mund të ekzistojnë në të vërtetë, sipas teorisë së re

Çdo dy objekte në vakum do të bien me të njëjtën shpejtësi.

Si fëmijë më mundonte pyetja se cili është numri më i madh dhe i mundoja pothuajse të gjithë me këtë pyetje budallaqe. Pasi mësova numrin një milion, pyeta nëse kishte një numër më të madh se një milion. miliardë? Dhe më shumë se një miliard? Trilion? Dhe më shumë se një trilion? Më në fund, ishte një njeri i zgjuar që më shpjegoi se pyetja është budalla, pasi mjafton të shtosh një në numrin më të madh dhe del se nuk ka qenë kurrë më i madhi, pasi ka numra edhe më të mëdhenj.

Dhe tani, pas shumë vitesh, vendosa të bëj një pyetje tjetër, domethënë: Cili është numri më i madh që ka emrin e vet? Për fat të mirë, tani ka një internet dhe ju mund t'i ngatërroni ata me motorë kërkimi të durueshëm që nuk do t'i quajnë pyetjet e mia idiote ;-). Në fakt, kjo është ajo që bëra, dhe ja çfarë kuptova si rezultat.

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Përjashtim bën emri "milion" që është emri i numrit njëmijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -milion (shih tabelën). Pra, janë marrë numrat - trilion, kuadrilion, kuintilion, sektilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar në sistemin amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: një prapashtesë -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa është - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez vjen një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, e kështu me radhë. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane janë numra krejtësisht të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar në sistemin anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat që mbarojnë me - miliardë.

Vetëm numri miliard (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, e cila, megjithatë, do të ishte më e saktë ta quajmë ashtu siç e quajnë amerikanët - një miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Po kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala triliard përdoret gjithashtu në Rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilionë, d.m.th. kuadrilion.

Përveç numrave të shkruar duke përdorur parashtesa latine në sistemin amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra jashtë sistemit, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do të flas për to më në detaje pak më vonë.

Le të kthehemi te shkrimi duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Së pari, le të shohim se si quhen numrat nga 1 në 10 33:

Dhe kështu, tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë është një decilion? Në parim, është e mundur, natyrisht, duke kombinuar prefikset për të gjeneruar përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecillion, por këta do të jemi të interesuar tashmë për emra të përbërë. numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç sa më sipër, ende mund të merrni vetëm tre emra të duhur - vigintilion (nga lat. viginti- njëzet), centilion (nga lat. për qind- njëqind) dhe një milion (nga lat. milje- mijë). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, thirrën një milion (1.000.000) romakë centena milia pra dhjetëqind mijë. Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të ngjashëm, nuk mund të merren numra më të mëdhenj se 10 3003, i cili do të kishte emrin e tij, jo të përbërë! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë të njëjtët numra jashtë sistemit. Së fundi, le të flasim për to.

Numri më i vogël i tillë është një morie(edhe ne fjalorin e Dahl-it), qe do te thote njeqind qindra, pra 10 000. E vertete, kjo fjale eshte e vjeteruar dhe praktikisht e pa perdorur, por eshte kurioze qe fjala "miriad" eshte shume e perdorur, qe do te thote jo e sigurte. numër fare, por një numër i panumërt, i panumërueshëm gjërash. Besohet se fjala myriad (anglisht miriad) erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

googol(nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një me njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta sugjeroi që një numër i madh të quhej "googol". Ky numër u bë i njohur falë motorit të kërkimit me emrin e tij. Google. Vini re se "Google" është markë tregtare, dhe googol është një numër.

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, ka një numër asankhiya(nga kinezishtja asentzi- e pallogaritshme), e barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të fituar nirvana.

Googolplex(anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner me nipin e tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10 100. Ja si e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe pra po aq e sigurtë se duhej të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex". Një googolplex është shumë më i madh se një googol, por është ende i fundëm, siç ishte i shpejtë për të vënë në dukje shpikësi i emrit.

Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Edhe më shumë se një numër googolplex, numri i Skewes u propozua nga Skewes në 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) në vërtetimin e hamendjes së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e në masën e e në masën e e në fuqinë 79, domethënë e e e 79. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48 , 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skewes në e e 27/4, që është afërsisht i barabartë me 8.185 10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skewes varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhet të kujtojmë numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, numrin Avogadro, etj.

Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skewes, i cili në matematikë shënohet si Sk 2, që është edhe më i madh se numri i parë Skewes (Sk 1). Numri i dytë i Skuse, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza e Riemann-it është e vlefshme. Sk 2 është e barabartë me 10 10 10 10 3, domethënë 10 10 10 1000.

Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili nga numrat është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj, bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, çfarë faqeje! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë universit! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që e pyeti këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa mënyrave, të palidhura, për të shkruar numrat - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Steinhouse sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - një trekëndësh, një katror dhe një rreth:

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai emëroi një numër Mega, dhe numri është Megiston.

Matematikani Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që të mos vizatoheshin rrathë pas katrorëve, por pesëkëndësha, pastaj gjashtëkëndësha, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha, në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar modele komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

Kështu, sipas shënimit të Moserit, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser sugjeroi që të quhet një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si moser.

Por moseri nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një vërtetim matematikor është vlera kufizuese e njohur si Numri i Grahamit(Numri i Graham), i përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.

Fatkeqësisht, numri i shkruar në shënimin Knuth nuk mund të përkthehet në shënimin Moser. Prandaj, ky sistem do të duhet gjithashtu të shpjegohet. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as në të. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi Artin e Programimit dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:

Në përgjithësi, duket kështu:

Unë mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

Filloi të thirrej numri G 63 Numri Graham(shpesh shënohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe, këtu, numri i Grahamit është më i madh se numri i Moserit.

P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për të gjithë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm me shekuj, vendosa të shpik dhe të emërtoj vetë numrin më të madh. Ky numër do të thirret stasplex dhe është e barabartë me numrin G 100 . Mësoni përmendësh dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex.

Përditësim (4.09.2003): Faleminderit të gjithëve për komentet. Doli që kur shkruaja tekstin, bëra disa gabime. Do të përpiqem ta rregulloj tani.

1. Kam bërë disa gabime në të njëjtën kohë, duke përmendur vetëm numrin e Avogadro. Së pari, disa njerëz më kanë vënë në dukje se 6.022 10 23 është në të vërtetë numri më natyror. Dhe së dyti, ekziston një mendim, dhe më duket i vërtetë, se numri i Avogadro-s nuk është aspak një numër në kuptimin e duhur, matematikor të fjalës, pasi varet nga sistemi i njësive. Tani ai shprehet në "mol -1", por nëse shprehet, për shembull, në nishane ose diçka tjetër, atëherë do të shprehet në një figurë krejtësisht të ndryshme, por nuk do të pushojë së qeni fare numri i Avogadro.
2. 10 000 - errësirë
   100,000 - legjion
   1 000 000 - leodre
   10,000,000 - Korbi ose Korbi
   100 000 000 - kuvertë
   Shtë interesante që sllavët e lashtë gjithashtu donin numra të mëdhenj, ata dinin të numëronin deri në një miliard. Për më tepër, ata e quajtën një llogari të tillë një "llogari të vogël". Në disa dorëshkrime, autorët konsideruan edhe "numrin e madh", i cili arriti në numrin 10 50 . Për numrat më të mëdhenj se 10 50 thuhej: "Dhe më shumë se kaq të mbajë mendja e njeriut për të kuptuar". Emrat e përdorur në "llogarinë e vogël" u transferuan në "llogarinë e madhe", por me një kuptim tjetër. Pra, errësira nuk nënkuptonte më 10,000, por një milion, legjion - errësira e atyre (miliona miliona); leodrus - një legjion legjionesh (10 deri në 24 gradë), pastaj thuhej - dhjetë leodra, njëqind leodra, ..., dhe, në fund, njëqind mijë legjione leodre (10 deri në 47); leodr leodr (10 deri në 48) quhej korb dhe, së fundi, kuvertë (10 deri në 49).
3. Tema e emrave kombëtarë të numrave mund të zgjerohet nëse kujtojmë sistemin japonez të emërtimit të numrave që kam harruar, i cili është shumë i ndryshëm nga sistemet angleze dhe amerikane (nuk do të vizatoj hieroglifë, nëse dikush është i interesuar, atëherë ata janë):
   100-içi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - burrë
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jo
   10 28 - ju
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - tha
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Sa i përket numrave të Hugo Steinhaus (në Rusi, për disa arsye, emri i tij u përkthye si Hugo Steinhaus). botev siguron se ideja e shkrimit të numrave super të mëdhenj në formën e numrave në rrathë nuk i përket Steinhouse, por Daniil Kharms, i cili shumë më parë e publikoi këtë ide në artikullin "Rritja e numrit". Unë gjithashtu dua të falënderoj Evgeny Sklyarevsky, autorin e faqes më interesante për matematikën argëtuese në internetin rusishtfolës - Arbuz, për informacionin që Steinhouse doli jo vetëm me numrat mega dhe megiston, por gjithashtu propozoi një numër tjetër kat i ndërmjetëm, e cila është (në shënimin e tij) "rreth 3".
5. Tani për numrin një morie ose myrioi. Sa i përket origjinës së këtij numri, ka opinione të ndryshme. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë, në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, dhe nuk kishte emra për numrat mbi dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si mund të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një sferë me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk do të përshtateshin më shumë se 10 63 kokrra rërë (në shënimin tonë) . Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm të çojnë në numrin 10 67 (vetëm një mori herë më shumë). Emrat e numrave të sugjeruar nga Arkimedi janë si më poshtë:
   1 mijë = 10 4 .
   1 dimijë = njëmijë mijëra = 10 8 .
   1 trimijë = dimijë dimijë = 10 16 .
   1 tetra-mijë = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32 .
   etj.

Nëse ka komente -