Millist kurvi nimetatakse põiksuunaliseks. Kategooria arhiivid: Bend. Painutusliigutused
Ehitamisel paindemomendi diagrammidM juures ehitajad aktsepteeritud: ordinaadid, mis väljendavad teatud skaalal positiivne paindemomentide väärtused, kõrvale jätta venitatud kiudaineid, s.o. - alla, A negatiivne - üles tala teljest. Seetõttu ütlevad nad, et ehitajad ehitavad skeeme venitatud kiududele. Mehaanika joonistatakse nii nihkejõu kui ka paindemomendi positiivsed väärtused üles. Mehaanika ehitab diagrammid peale kokkusurutud kiudaineid.
Peamised pinged painutamisel. Samaväärsed pinged.
Üldjuhul otsese painutamise korral tala ristlõigetes, normaalne Ja puutujad
Pinge. Need pinged varieeruvad nii tala pikkuse kui ka kõrguse poolest.
Seega painutamise korral tasapinnaline pingeseisund.
Vaatleme skeemi, kus tala koormatakse jõuga P
Suurim normaalne tekivad pinged äärmuslik, neutraaljoonest kõige kaugemad punktid ja nihkepinged neis puuduvad. Nii et äärmuslik kiudaineid nullist erinevad põhipinged on normaalpinged ristlõikes.
Neutraalse joone tasemel tala ristlõikes tekivad suurimad nihkepinged, A normaalsed pinged on null. tähendab kiududes neutraalne kiht põhipinged määratakse nihkepingete väärtustega.
Selles arvutusskeem tala ülemised kiud on pinges ja alumised kiud kokkusurutud. Põhipingete määramiseks kasutame üldtuntud väljendit: 
Täis stressiseisundi analüüs olemas joonisel.
Painde pingeseisundi analüüs
Suurim põhipinge σ 1 asub ülevaläärmuslikud kiud ja alumiste äärmuslike kiudude puhul on võrdne nulliga. Põhipinge σ 3 Sellel on suurim absoluutväärtus madalamatel kiududel.
Peamine stressitrajektoor sõltub koormuse tüüp Ja viis tala kinnitamiseks.
Probleemide lahendamisel piisab eraldi Kontrollima normaalne Ja eraldi nihkepinged. Siiski mõnikord kõige stressirohkem välja tulla vahepealne kiud, millel on nii normaalne kui ka nihkepinge. See juhtub osades, kus samaaegselt saavutavad nii paindemoment kui ka põikjõud suured väärtused- see võib olla konsooltala kinnistamisel, konsooliga tala toel, kontsentreeritud jõu all olevates sektsioonides või järsult muutuva laiusega sektsioonides. Näiteks I-lõigus kõige ohtlikum seina ühendus riiuliga- seal on olulised ja normaalsed ning nihkepinged.
Materjal on tasapinnalises pingeseisundis ja nõuab samaväärse pinge test.
Tugevustingimused plastilistest materjalidest taladele Kõrval kolmandaks(suurimate tangentsiaalsete pingete teooriad) 
Ja neljas(vormimuutuste energia teooria) 
tugevuse teooriad.
Reeglina valtstalades ekvivalentpinged ei ületa normaalsed pingedäärmuslikes kiududes ja erilist kontrolli pole vaja. Teine asi - komposiitmetallist talad, mis õhem sein kui samal kõrgusel olevate valtsprofiilide puhul. Sagedamini kasutatakse teraslehtedest keevitatud komposiittalasid. Selliste talade tugevuse arvutamine: a) sektsiooni valik - kõrgus, paksus, laius ja tala kõõlude paksus; b) tugevuskatse normaal- ja nihkepingete jaoks; c) tugevuse kontrollimine ekvivalentsete pingete abil.
Nihkepingete määramine I-lõikes. Mõelge jaotisele I-tala. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx = 2030 cm 4; Q = 200 kN
Nihkepinge määramiseks kasutatakse seda valem
, kus Q on ristsuunaline jõud lõikes, S x 0 on detaili staatiline moment ristlõige asub nihkepinge määramise kihi ühel küljel, I x on kogu ristlõike inertsimoment, b on lõigu laius nihkepinge määramise kohas
Arvuta maksimaalselt nihkepinge:
Arvutame välja staatilise momendi ülemine riiul: 
Nüüd arvutame nihkepinged: 
Me ehitame nihkepinge diagramm:
Mõelge vormis oleva standardprofiili jaotisele I-tala ja määratleda nihkepinged põikjõuga paralleelselt toimiv:
Arvutama staatilised hetked lihtsad arvud: 
Seda väärtust saab ka arvutada muidu, kasutades seda, et I-tala ja renni lõigu puhul on poole lõigu staatiline moment antud korraga. Selleks on vaja teadaolevast staatilise momendi väärtusest lahutada joonele staatilise momendi väärtus A 1 B 1: 
Ääriku ja seina liitumiskohas muutuvad nihkepinged spasmiliselt, sest terav seina paksus muutub alates t st enne b.
Süvendite, õõnesristkülikukujuliste ja muude sektsioonide seinte nihkepingete graafikud on samasuguse kujuga kui I-profiili puhul. Valem sisaldab lõigu varjutatud osa staatilist momenti X-telje suhtes ja nimetajaks on lõike laius (võrk) kihis, kus määratakse nihkepinge.
Määrame ringikujulise lõigu nihkepinged.
Kuna tangentsiaalsed pinged lõigu kontuuril peavad olema suunatud kontuuri puutuja, siis punktides A Ja IN läbimõõduga paralleelsete kõõlude otstes AB, nihkepinged on suunatud raadiusega OA risti Ja OV. Seega juhised nihkepinged punktides A, VC mingil hetkel lähenevad H Y-teljel.
Lõikeosa staatiline moment: 
See tähendab, et nihkepinged muutuvad vastavalt paraboolne seadus ja saab olema maksimaalne neutraalse joone tasemel, kui y 0 =0
Nihkepingete määramise valem (valem) 
Mõelge ristkülikukujulisele lõigule
Kauguses kell 0 joonistada keskteljest jaotis 1-1 ja määrata nihkepinged. Staatiline hetk alaära lõigatud osa:
Tuleks meeles pidada, et põhimõtteliselt ükskõikne, võtke ala staatiline hetk varjutatud või puhata ristlõige. Mõlemad staatilised hetked võrdse ja vastandmärgiga, nii nemadki summa, mis esindab kogu sektsiooni ala staatiline moment neutraalse joone, nimelt kesktelje x suhtes, on võrdne null.
Ristkülikukujulise lõigu inertsmoment:
Siis nihkepinged valemi järgi
Muutuja y 0 sisaldub valemis jooksul teiseks kraadid, s.o. nihkepinged ristkülikukujulises sektsioonis varieeruvad ruutparabooli seadus.
Nihkepinge saavutatud maksimaalselt neutraalse joone tasemel, s.o. Millal y 0 =0:
,
Kus A on kogu sektsiooni pindala.
Tugevustingimus nihkepingete jaoks paistab nagu:
, Kus S x 0 on kihi ühel küljel asuva ristlõike osa staatiline moment, milles määratakse nihkepinged, ma x on kogu ristlõike inertsimoment, b- ristlõike laius nihkepinge määramise kohas, K- põikjõud, τ
- nihkepinge, [τ]
— lubatud nihkepinge.
See tugevustingimus võimaldab toota kolm arvutuse tüüp (kolme tüüpi probleeme tugevusanalüüsis):
1. Tõendusarvutus või tugevuskatse nihkepingete jaoks:
2. Sektsiooni laiuse valik (ristkülikukujulise sektsiooni jaoks): 
3. Lubatud põikjõu määramine (ristkülikukujulise lõigu jaoks):
Määramiseks puutujad pingeid, arvesta jõududega koormatud tala.
Pingete määramise ülesanne on alati staatiliselt määramatu ja nõuab kaasamist geomeetriline Ja füüsiline võrrandid. Siiski võib võtta hüpoteesid stressi jaotuse olemuse kohta et ülesanne saab staatiliselt määratud.
Valitakse kaks lõpmatult tihedat ristlõiget 1-1 ja 2-2 dz element, joonistage see suures plaanis, seejärel joonistage pikisuunaline lõige 3-3.
Jaotistes 1–1 ja 2–2 normaalsed σ 1 , σ 2 pinged, mis määratakse tuntud valemitega:
Kus M - paindemoment ristlõikes dM - juurdekasv paindemoment pikkusel dz
Nihkejõud osades 1–1 ja 2–2 on suunatud piki peatelge Y ja kujutab endast ilmselt lõikele jaotunud sisemiste nihkepingete vertikaalsete komponentide summa. Materjalide tugevuses võetakse see tavaliselt eeldus nende ühtlasest jaotusest läbi lõigu laiuse.
Nihkepingete suuruse määramiseks ristlõike mis tahes punktis, mis asub kaugusel kell 0 neutraalsest X-teljelt tõmmake läbi selle punkti neutraalse kihiga (3-3) paralleelne tasapind ja eemaldage lõikeelement. Määrame ABSD saidil toimiva pinge. 
Projekteerime kõik jõud Z-teljele
Parempoolsete sisemiste pikisuunaliste jõudude resultant on võrdne:
Kus A 0 on fassaadi pinna pindala, S x 0 on lõikeosa staatiline moment X-telje suhtes. Samamoodi vasakul küljel:
Mõlemad tulemused poole suunatud üksteist,
sest element on sees kokkusurutud tala tsoon. Nende erinevust tasakaalustavad tangentsiaalsed jõud alumisel küljel 3-3.
Teeskleme seda nihkepinged τ jaotatud üle tala ristlõike laiuse b ühtlaselt. See eeldus on seda tõenäolisem, seda väiksem on laius võrreldes lõigu kõrgusega. Siis tangentsiaalsete jõudude dT resultant võrdub pinge väärtusega, mis on korrutatud näo pindalaga: 
Koostage kohe tasakaaluvõrrand Σz=0: 
või kust
Jätame meelde diferentsiaalsõltuvused, mille järgi 
Siis saame valemi:
Seda valemit nimetatakse valemid. See valem saadi aastal 1855. Siin S x 0 - ristlõike osa staatiline moment, asub ühel küljel kihist, milles määratakse nihkepinged, I x - inertsimoment kogu ristlõige b - sektsiooni laius kus määratakse nihkepinge, Q - põikjõud jaotises.
on paindetugevuse tingimus, Kus
- maksimaalne moment (moodul) paindemomentide diagrammist; 
- aksiaallõike moodul, geomeetriline iseloomulik; - lubatud pinge (σadm)
- maksimaalne normaalne stress.
Kui arvutuse aluseks on piirseisundi meetod, siis võetakse arvutuses sisse lubatud pinge asemel materjali disainikindlus R.
Paindetugevuse arvutuste tüübid
1. Kontrollimine normaalse pingetugevuse arvutamine või kontrollimine
2. Projekt arvutus või sektsiooni valik 
3. Definitsioon lubatud koormused (definitsioon tõstevõime ja või töökorras vedaja võimalused) 
Normaalpingete arvutamise valemi tuletamisel arvestage sellise paindejuhtumiga, kui sisejõudu tala lõikudes vähendatakse ainult paindemoment, A põikjõud on null. Seda paindejuhtumit nimetatakse puhas painutamine . Mõelge tala keskmisele lõigule, mis läbib puhast painutamist.
Koormamisel paindub tala nii, et see alumised kiud pikenevad ja ülemised lühenevad.
Kuna osa tala kiududest on venitatud ja osa kokkusurutud, toimub üleminek pingelt kokkusurumisele sujuvalt, ilma hüpeteta, V keskel osa talast on kiht, mille kiud ainult painduvad, kuid ei koge ei pinget ega survet. Sellist kihti nimetatakse neutraalne kiht. Nimetatakse joont, mida mööda neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega neutraalne joon või neutraaltelg lõigud. Neutraalsed jooned on tõmmatud tala teljele. neutraalne joon on rida, milles normaalsed pinged on null.
Tala külgpinnale teljega risti tõmmatud jooned jäävad alles tasane painutamisel. Need katseandmed võimaldavad teha valemite tuletusi lamedate sektsioonide hüpotees (hüpotees). Selle hüpoteesi kohaselt on tala lõigud enne painutamist tasased ja risti oma teljega, jäävad tasaseks ja muutuvad painutamisel risti tala painutatud teljega.
Eeldused normaalstressi valemite tuletamiseks: 1) Lamedate lõikude hüpotees on täidetud. 2) Pikisuunalised kiud ei suru üksteisele (survevaba hüpotees) ja seetõttu on kõik kiud üheteljelise pinge või kokkusurumise seisundis. 3) Kiudude deformatsioonid ei sõltu nende asukohast lõike laiuses. Järelikult jäävad piki lõigu kõrgust muutuvad normaalpinged kogu laiuse ulatuses samaks. 4) Talal on vähemalt üks sümmeetriatasand ja kõik välisjõud asuvad sellel tasapinnal. 5) Tala materjal järgib Hooke'i seadust ning tõmbe- ja surveelastsusmoodul on sama. 6) Tala mõõtmete suhted on sellised, et see töötab tasapinnalistes paindetingimustes ilma kõverdumise ja väändeta.
Vaatleme suvalise läbilõikega kiirt, millel on sümmeetriatelg. 
Paindemoment esindab sisemiste normaaljõudude tulemusmoment mis tekivad lõpmatult väikestel aladel ja mida saab väljendada lahutamatu vorm: 
(1), kus y on elementaarjõu õlg x-telje suhtes
Valem (1) väljendab staatiline sirge varda painutamise probleemi poolel, vaid mööda seda teadaoleva paindemomendi järgi normaalseid pingeid on võimatu määrata enne, kui on kehtestatud nende jaotumise seadus.
Valige keskmisest sektsioonist talad ja kaaluge lõik pikkusega dz, alluvad paindumisele. Suumime seda sisse.
Lõigud, mis piiravad lõiku dz, paralleelsed üksteisega enne deformatsiooni, ja pärast koormuse rakendamist pöörake ümber oma neutraalsed jooned nurga all . Neutraalse kihi kiudude segmendi pikkus ei muutu. ja on võrdne: 
, kus see on kõverusraadius tala kõver telg. Aga mis tahes muu kiud valetab allpool või üleval neutraalne kiht, muudab selle pikkust. Arvuta neutraalsest kihist y kaugusel asuvate kiudude suhteline pikenemine. Suhteline pikenemine on absoluutse deformatsiooni ja algse pikkuse suhe, siis:
Vähendame samade terminite võrra ja vähendame, siis saame: (2) See valem väljendab geomeetriline puhta paindeprobleemi pool: kiudude deformatsioonid on otseselt võrdelised nende kaugustega neutraalsest kihist.
Liigume nüüd edasi rõhutab, st. me kaalume füüsilineülesande pool. kooskõlas mitte-rõhu eeldus kiudusid kasutatakse aksiaalses pinges-surumises: siis, võttes arvesse valemit (2)
meil on 
(3),
need. normaalsed pinged piki lõigu kõrgust painutades jaotatakse lineaarse seaduse järgi. Äärmuslikel kiududel saavutavad normaalpinged maksimaalse väärtuse ja raskuskeskmes on ristlõiked võrdsed nulliga. Asendaja (3)
võrrandisse (1)
ja võtame murdosa integraalimärgist välja konstantse väärtusena, siis on meil 
. Aga väljend on lõigu aksiaalne inertsimoment x-telje suhtes - ma x.
Selle mõõde cm 4, m 4
Siis 
, kus 
(4), kus on tala painutatud telje kõverus, a on tala sektsiooni jäikus painutamisel.
Asendage saadud avaldis kumerus (4) väljendiks (3)
ja saada valem normaalpingete arvutamiseks ristlõike mis tahes punktis: 
(5)
See. maksimaalselt tekivad pinged neutraaljoonest kõige kaugemal asuvates punktides. Suhtumine (6)
helistas aksiaallõike moodul. Selle mõõde cm 3, m 3. Takistusmoment iseloomustab ristlõike kuju ja mõõtmete mõju pingete suurusele.
Siis maksimaalsed pinged: 
(7)
Paindetugevuse tingimus: (8)
Põikpainutamise ajal mitte ainult normaalsed, vaid ka nihkepinged, sest saadaval nihkejõud. Nihkepinged raskendavad deformatsioonipilti, viivad nad selleni kumerus tala ristlõiked, mille tulemusena lamedate sektsioonide hüpotees on rikutud. Uuringud näitavad aga, et nihkepingete tekitatud moonutused veidi mõjutavad valemiga arvutatud normaalpingeid (5) . Seega normaalpingete määramisel põikpainde korral puhta painde teooria on üsna rakendatav.
Neutraalne joon. Küsimus neutraalse joone asukoha kohta.
Ei mingit paindumist pikisuunaline jõud, et saaksime kirjutada 
Asendage siin normaalsete pingete valem (3)
ja saada 
Kuna tala materjali elastsusmoodul ei ole võrdne nulliga ja tala painutatud teljel on lõplik kõverusraadius, jääb üle eeldada, et see integraal on pindala staatiline moment tala ristlõige neutraalse joone telje suhtes x 
, ja alates see on võrdne nulliga, siis läbib neutraaljoon läbi lõigu raskuskeskme.
Seisukord (momendi puudumine sisemised jõud suhteliselt väljajoon) annab 
või võttes arvesse (3)
. Samadel põhjustel (vt eespool) 
. Integrandis - lõigu tsentrifugaalinertsimoment x ja y telje ümber on null, nii need teljed on peamine ja keskne ja meigi sirge nurk. Seega jõu- ja nulljooned sirges kurvis on üksteisega risti.
Seadistades neutraalse joone asend, lihtne ehitada tavaline pingediagramm sektsiooni kõrguse järgi. Tema lineaarne iseloom on kindlaks määratud esimese astme võrrand.
Diagrammi σ olemus sümmeetriliste lõikude jaoks neutraalse joone suhtes M<0
1. peatükk
1.1. Tala painutamise teooria põhisõltuvused
Talad On tavaks nimetada vardaid, mis töötavad painutamisel põiki (varda telje suhtes normaalse) koormuse mõjul. Talad on laevakonstruktsioonide kõige levinumad elemendid. Tala telg on selle deformeerimata olekus olevate ristlõigete raskuskeskmete asukoht. Tala nimetatakse sirgeks, kui telg on sirgjoon. Tala ristlõigete raskuskeskmete geomeetrilist asukohta painutatud olekus nimetatakse tala elastseks jooneks. Koordinaatide telgede järgmine suund on aktsepteeritud: telg HÄRG joondatud tala teljega ja teljega OY Ja oz- ristlõike peamiste kesksete inertstelgedega (joonis 1.1).
Tala painutamise teooria põhineb järgmistel eeldustel.
1. Aktsepteeritakse lamedate lõigete hüpoteesi, mille kohaselt tala algselt lamedad ja tala telje suhtes normaalsed ristlõiked jäävad pärast selle painutamist lamedaks ja normaalseks tala elastse joone suhtes. Tänu sellele saab tala paindedeformatsiooni käsitleda sõltumata nihkedeformatsioonist, mis põhjustab tala ristlõike tasandite moonutusi ja nende pöörlemist elastse joone suhtes (joon. 1.2, A).
2. Normaalsed pinged tala teljega paralleelsetes piirkondades jäetakse nende väiksuse tõttu tähelepanuta (joon. 1.2, b).
3. Talasid peetakse piisavalt jäikadeks, s.t. nende läbipainded on talade kõrgusega võrreldes väikesed ja sektsioonide pöördenurgad ühtsusega võrreldes väikesed (joon. 1.2, V).
4. Pingeid ja pingeid ühendab lineaarne seos, s.t. Hooke'i seadus kehtib (joonis 1.2, G).
Riis. 1.2. Tala paindeteooria eeldused
Vaatleme paindemomente ja nihkejõude, mis ilmnevad tala painutamisel selle lõigus selle tala osa, mis on mööda lõiku vaimselt kõrvale visatud, mõju selle ülejäänud osale.
Kõigi lõigus mõjuvate jõudude momenti ühe põhitelje suhtes nimetatakse paindemomendiks. Paindemoment võrdub kõigi tala tagasilükatud osale mõjuvate jõudude (kaasa arvatud tugireaktsioonid ja -momendid) momentide summaga vaadeldava lõigu määratud telje suhtes.
Lõikus mõjuvate jõudude peavektori lõigu tasapinnale projektsiooni nimetatakse nihkejõuks. See on võrdne kõigi tala äravisatud osale mõjuvate jõudude (sealhulgas toetusreaktsioonide) projektsioonide summaga..
Piirdume tasapinnas esineva kiire painde arvestamisega XOZ. Selline painutamine toimub juhul, kui põikkoormus toimib tasapinnaga paralleelsel tasapinnal XOZ, ja selle resultant igas sektsioonis läbib punkti, mida nimetatakse lõigu painde keskpunktiks. Pange tähele, et kahe sümmeetriateljega talade lõikude puhul langeb paindekese kokku raskuskeskmega ja ühe sümmeetriateljega lõikude puhul asub see sümmeetriateljel, kuid ei lange kokku raskuskeskmega.
Laeva keresse kuuluvate talade koormust saab kas jaotada (enamasti ühtlaselt piki tala telge või muutuda vastavalt lineaarsele seadusele) või rakendada kontsentreeritud jõudude ja momentide kujul.
Tähistame jaotatud koormuse intensiivsust (koormust tala telje pikkuseühiku kohta) läbi q(x), väline kontsentreeritud jõud - as R, ja väline paindemoment as M. Jaotatud koormus ja kontsentreeritud jõud on positiivsed, kui nende toimesuunad langevad kokku telje positiivse suunaga oz(Joonis 1.3, A,b). Väline paindemoment on positiivne, kui see on suunatud päripäeva (joonis 1.3, V).
Riis. 1.3. Väliste koormuste märgireegel
Tähistame sirge tala läbipainet, kui see on tasapinnas painutatud XOZ läbi w, ja sektsiooni pöördenurk läbi θ. Aktsepteerime painutuselementide tähiste reeglit (joonis 1.4):
1) läbipaine on positiivne, kui see langeb kokku telje positiivse suunaga oz(Joonis 1.4, A):
2) sektsiooni pöördenurk on positiivne, kui sektsioon painutamise tulemusena pöörleb päripäeva (joon. 1.4, b);
3) paindemomendid on positiivsed, kui nende mõju all olev tala paindub kumerusega ülespoole (joonis 1.4, V);
4) nihkejõud on positiivsed, kui nad pööravad valitud tala elementi vastupäeva (joonis 1.4, G).
Riis. 1.4. Märgireegel paindeelementide jaoks
Lamedate lõikude hüpoteesi põhjal on näha (joon. 1.5), et kiu suhteline pikenemine ε x, asub z neutraalteljest, on võrdne
ε x= −z/ρ ,(1.1)
Kus ρ on tala kõverusraadius vaadeldavas osas.
Riis. 1.5. Tala painutamise skeem
Ristlõike neutraaltelg on nende punktide asukoht, mille lineaarne deformatsioon painutamisel on võrdne nulliga. Kumeruse ja derivaatide vahel w(x) on sõltuvus
Piisavalt jäikade talade pöördenurkade väiksuse aktsepteeritud eelduse tõttu on väärtusühtsusega võrreldes väike, seega võime seda eeldada
Asendamine 1/ ρ (1.2) kuni (1.1), saame
Tavalised paindepinged σ x Hooke'i seaduse järgi on võrdsed
Kuna talade definitsioonist tuleneb, et piki tala telge suunatud pikijõudu ei ole, peab normaalpingete põhivektor kaduma, s.t.
Kus F on tala ristlõikepindala.
Punktist (1.5) saame, et tala ristlõikepinna staatiline moment on võrdne nulliga. See tähendab, et lõigu neutraaltelg läbib selle raskuskeskme.
ristlõikes neutraaltelje suhtes mõjuvate sisejõudude moment, minu a tahe
Kui võtta arvesse, et ristlõikepindala inertsmoment neutraaltelje suhtes OY on võrdne , ja asendage see väärtus punktiga (1.6), siis saame sõltuvuse, mis väljendab kiire painde põhidiferentsiaalvõrrandit
Sisejõudude moment lõikes telje suhtes oz tahe
Alates telgedest OY Ja oz tingimuse järgi on lõigu peamised keskteljed, siis 
.
Sellest järeldub, et koormuse mõjul põhipaindetasandiga paralleelsel tasapinnal on tala elastne joon tasane kõver. Seda kurvi nimetatakse tasane. Sõltuvuste (1.4) ja (1.7) põhjal saame
Valem (1.8) näitab, et talade normaalsed paindepinged on võrdelised kaugusega tala neutraalteljest. Loomulikult tuleneb see lamedate sektsioonide hüpoteesist. Praktilistes arvutustes kasutatakse suurimate normaalpingete määramiseks sageli tala lõikemoodulit
kus | z| max on neutraalteljest kõige kaugema kiu kauguse absoluutväärtus.
Edasised alamindeksid y lihtsuse huvides välja jäetud.
Paindemomendi, lõikejõu ja põikkoormuse intensiivsuse vahel on seos, mis tuleneb talast vaimselt isoleeritud elemendi tasakaaluseisundist.
Vaatleme pikkusega tala elementi dx (joonis 1.6). Siin eeldatakse, et elemendi deformatsioonid on tühised.
Kui elemendi vasakpoolses osas toimib hetk M ja lõikejõud N, siis selle paremas osas on vastavatel jõududel juurdekasvud. Võtke arvesse ainult lineaarset sammu 
.
Joon.1.6. Talaelemendile mõjuvad jõud
Võrdsustatakse projektsioon teljel nulliga oz kõigist elemendile mõjuvatest jõupingutustest ja kõigi pingutuste hetkest parempoolse lõigu neutraaltelje suhtes saame:
Nendest võrranditest saame kuni suurema väiksuse järgu väärtusteni
(1.11) ja (1.12) põhjal järeldub, et
Seosed (1.11)–(1.13) on tuntud kui Žuravski–Schwedleri teoreem, millest järeldub, et nihkejõudu ja paindemomenti saab määrata koormuse integreerimisega. q:
Kus N 0 ja M 0 - nihkejõud ja paindemoment lõigus, mis vastavadx=x 0 , mida võetakse lähtekohaks; ξ,ξ 1 – integreerimismuutujad.
Alaline N 0 ja M 0 staatiliselt määratud kiirte puhul saab määrata nende staatilise tasakaalu tingimustest.
Kui tala on staatiliselt määratud, saab paindemomendi mis tahes lõigul leida punktist (1.14) ja elastsusjoon määratakse diferentsiaalvõrrandi (1.7) kahekordse integreerimisega. Staatiliselt määratud talad on aga laevakere konstruktsioonides äärmiselt haruldased. Enamik laevakonstruktsioonide osaks olevaid talasid moodustavad korduvalt staatiliselt määramatuid süsteeme. Sellistel juhtudel on elastsusjoone määramiseks võrrand (1.7) ebamugav ja soovitav on minna üle neljandat järku võrrandile.
1.2. Tala painutamise diferentsiaalvõrrand
Diferentseerimisvõrrand (1.7) üldjuhuks, kui lõigu inertsmoment on funktsioon x, võttes arvesse (1.11) ja (1.12), saame:
kus sidekriipsud tähistavad diferentseerumist suhtes x.
Prismataladele, s.o. konstantse läbilõikega talad, saame järgmised painde diferentsiaalvõrrandid:
Tavalist ebahomogeenset neljandat järku lineaarset diferentsiaalvõrrandit (1.18) saab esitada nelja esimest järku diferentsiaalvõrrandina:
Edasi kasutame võrrandit (1.18) või võrrandisüsteemi (1.19), et määrata kiire läbipainde (selle elastne joon) ja kõik tundmatud paindeelemendid: w(x), θ (x), M(x), N(x).
Integreerides (1.18) järjest 4 korda (eeldusel, et tala vasak ots vastab lõigulex= x a ), saame:
On lihtne näha, et integreerimiskonstandid N a ,M a ,θ a , w a neil on teatud füüsiline tähendus, nimelt:
N a- lõikejõud lähtekohas, s.o. juures x=x a ;
M a- paindemoment lähtekohas;
θ a – pöördenurk lähtepunktis;
w a - läbipaine samas lõigus.
Nende konstantide määramiseks on alati võimalik teha neli piirtingimust – kaks üheavalise tala kummagi otsa jaoks. Loomulikult sõltuvad piirtingimused tala otste paigutusest. Lihtsamad tingimused vastavad liigendtoele jäikadele tugedele või jäigale kinnitusele.
Kui tala ots on hingedega kinnitatud jäigale toele (joonis 1.7, A) tala läbipaine ja paindemoment on võrdsed nulliga:
Jäiga otsaga jäigal toel (joonis 1.7, b) sektsiooni läbipaine ja pöördenurk on võrdne nulliga:
Kui tala (konsooli) ots on vaba (joonis 1.7, V), siis selles osas on paindemoment ja nihkejõud nulliga:
Võimalik on olukord, mis on seotud libiseva või sümmeetrilise otsaga (joonis 1.7, G). See toob kaasa järgmised piirtingimused:
Pange tähele, et läbipainete ja pöördenurkade piirtingimusi (1.26) nimetatakse kinemaatiline, ja tingimused (1.27) võimsus.
Riis. 1.7. Piirtingimuste tüübid
Laevakonstruktsioonides tuleb sageli tegeleda keerukamate piirtingimustega, mis vastavad tala toestamisele elastsetele tugedele või otste elastsele lõpetamisele.
Elastne tugi (joonis 1.8, A) nimetatakse toeks, mille tõmme on proportsionaalne toele mõjuva reaktsiooniga. Vaatleme elastse toe reaktsiooni R positiivne, kui see mõjub toele telje positiivse suuna suunas oz. Siis võid kirjutada:
w =AR,(1.29)
Kus A- proportsionaalsuse koefitsient, mida nimetatakse elastse toe vastavuse koefitsiendiks.
See koefitsient on võrdne elastse toe tõmbamisega reaktsiooni toimel R= 1, st. A=w R = 1 .
Elastsed toed laevakonstruktsioonides võivad olla talad, mis tugevdavad vaadeldavat tala või sambad ja muud konstruktsioonid, mis töötavad kokkusurumisel.
Elastse toe vastavuskoefitsiendi määramiseks A on vaja vastavat konstruktsiooni koormata ühikjõuga ja leida jõu rakendumiskohas vajumise (läbipainde) absoluutväärtus. Jäik tugi on elastse toe erijuhtum A= 0.
Elastne tihend (joonis 1.8, b) on selline tugikonstruktsioon, mis takistab sektsiooni vaba pöörlemist ja mille pöördenurk θ sellel lõigul on võrdeline momendiga, s.o. on sõltuvus
θ = Â M.(1.30)
Proportsionaalsuse kordaja  nimetatakse elastse tihendi vastavuskoefitsiendiks ja seda saab defineerida kui elastse tihendi pöördenurka M= 1, st.  = θ M= 1 .
Spetsiaalne elastse põimimise juhtum at  = 0 on raske lõpp. Laevakonstruktsioonides on elastsed kinnitused tavaliselt vaadeldavaga risti ja samas tasapinnas asuvad talad. Näiteks talasid jms võib lugeda raamidele elastselt kinnituteks.
Riis. 1.8. Elastne tugi ( A) ja elastne kinnitus ( b)
Kui tala otsad on pikad L elastsetele tugedele toestatud (joon. 1.9), siis on tugede reaktsioonid otsasektsioonides võrdsed nihkejõududega ja saab kirjutada piirtingimused:
Miinusmärk esimeses tingimuses (1.31) on aktsepteeritud, kuna positiivne nihkejõud vasakpoolses võrdluslõigul vastab reaktsioonile, mis mõjub talale ülalt alla ja toele alt üles.
Kui tala otsad on pikad Lelastselt põimitud(joonis 1.9), siis võrdluslõikude jaoks, võttes arvesse pöördenurkade ja paindemomentide märgireeglit, saame kirjutada:
Teise tingimuse (1.32) miinusmärk võetakse kasutusele, kuna positiivse momendi korral tala parempoolses võrdluslõigus on elastsele kinnitusele mõjuv moment suunatud vastupäeva ja positiivne pöördenurk selles osas on suunatud päripäeva. , st. momendi suunad ja pöördenurk ei lange kokku.
Diferentsiaalvõrrandi (1.18) ja kõigi piirtingimuste arvestamine näitab, et need on lineaarsed nii nendes sisalduvate läbipainde ja nende tuletiste kui ka talale mõjuvate koormuste suhtes. Lineaarsus on Hooke'i seaduse kehtivuse ja kiire läbipainde väiksuse oletuste tagajärg.
Riis. 1.9. Tala, mille mõlemad otsad on elastselt toestatud ja elastselt kinnitatud ( A);
jõud elastsetes tugedes ja elastsetes tihendites, mis vastavad positiivsele
paindemomendi ja nihkejõu suunad ( b)
Kui talale mõjub mitu koormust, on iga tala painutuselement (läbipaine, pöördenurk, moment ja nihkejõud) iga koormuse toimel tekkivate paindeelementide summa. Seda väga olulist sätet, mida nimetatakse superpositsiooni printsiibiks ehk koormuste mõju summeerimise põhimõtteks, kasutatakse laialdaselt praktilistes arvutustes ja eelkõige talade staatilise määramatuse paljastamiseks.
1.3. Algsete parameetrite meetod
Tala painutamise diferentsiaalvõrrandi üldist integraali saab kasutada üheavalise tala elastse joone määramiseks, kui tala koormus on koordinaadi pidev funktsioon kogu ulatuses. Kui koormus sisaldab kontsentreeritud jõude, momente või tala pikkuse osadele mõjub jaotatud koormus (joonis 1.10), siis avaldist (1.24) otseselt kasutada ei saa. Sel juhul oleks võimalik, tähistades elastseid jooni jaotistes 1, 2 ja 3 kuni w 1 , w 2 , w 3 , kirjutage neist igaühe jaoks välja integraal kujul (1.24) ja leidke kõik suvalised konstandid piirtingimustest tala otstest ja konjugatsioonitingimustest lõikude piiridel. Konjugatsioonitingimusi vaadeldaval juhul väljendatakse järgmiselt:
juures x=a 1
juures x=a 2
juures x=a 3
On lihtne näha, et selline ülesande lahendamise viis toob kaasa suure hulga suvalisi konstante, mis võrdub 4 n, Kus n- sektsioonide arv tala pikkuses.
Riis. 1.10. Tala, mille mõnele lõigule rakendatakse erinevat tüüpi koormusi
Palju mugavam on tala elastset joont vormis kujutada
kus topeltrea taga olevaid termineid võetakse arvesse millal x³ a 1, x³ a 2 jne.
Ilmselgelt δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); jne.
Diferentsiaalvõrrandid elastse sirge δ paranduste määramiseks iw (x) põhjal (1.18) ja (1.32) saab kirjutada kui
Üldine integraal iga paranduse δ jaoks iw (x) elastsele reale saab kirjutada kujul (1.24) for x a = a i . Samal ajal parameetrid N a ,M a ,θ a , w a muudatused (hüpe) on mõttekad vastavalt: nihkejõus, paindemomendis, pöördenurgas ja läbipainde nooles lõigu üleminekul x=a i . Seda tehnikat nimetatakse algparameetrite meetodiks. Võib näidata, et joonisel fig. 1.10, on elastse joone võrrand
Seega võimaldab algparameetrite meetod isegi koormuse katkestuse korral kirjutada elastse joone võrrandi kujul, mis sisaldab ainult nelja suvalist konstanti N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , mis määratakse tala otste piirtingimustest.
Pange tähele, et paljude praktikas esinevate üheavaliste talade variantide jaoks on koostatud üksikasjalikud paindetabelid, mis muudavad läbipainde, pöördenurkade ja muude paindeelementide leidmise lihtsaks.
1.4. Nihkepingete määramine tala painutamisel
Tala paindeteoorias aktsepteeritud lamedate lõikude hüpotees viib selleni, et nihkedeformatsioon tala lõikes osutub võrdseks nulliga ja meil ei ole Hooke'i seadust kasutades võimalust nihkepingeid määrata. Kuna aga üldjuhul toimivad talaosades nihkejõud, siis peaks tekkima neile vastavad nihkepinged. Seda vastuolu (mis on lamedate sektsioonide aktsepteeritud hüpoteesi tagajärg) saab tasakaalutingimusi arvesse võttes vältida. Eeldame, et õhukestest ribadest koosneva tala painutamisel jaotuvad nihkepinged iga riba ristlõikes ühtlaselt üle paksuse ja on suunatud paralleelselt selle kontuuri pikkade külgedega. Seda seisukohta kinnitavad praktiliselt elastsusteooria täpsed lahendused. Vaatleme avatud õhukeseseinalise I-tala tala. Joonisel fig. 1.11 näitab rihmade ja profiilseina nihkepingete positiivset suunda talaseina tasapinnas painutamisel. Valige pikisuunaline lõige ma-I ja kahe ristlõike elemendi pikkus dx (joonis 1.12).
Tähistame nihkepinget näidatud pikilõikes kui τ ja normaaljõude esialgses ristlõikes kui T. Tavalistel jõududel viimasel lõigul on juurdekasv. Võtke arvesse ainult lineaarset sammu, siis .
Riis. 1.12. Pikisuunalised jõud ja nihkepinged
tala vööelemendis
Kiirest valitud elemendi staatilise tasakaalu tingimus (teljel olevate jõudude projektsioonide võrdsus nulliga HÄRG) tahe
Kus; f- joonega ära lõigatud profiiliosa pindala ma-I; δ on profiili paksus lõikekohas.
Alates (1.36) järeldub:
Kuna normaalpinged σ x on defineeritud valemiga (1.8), siis
Sel juhul eeldame, et talal on lõik, mis on kogu pikkuses konstantne. Profiili osa staatiline moment (piirjoon ma-I) tala sektsiooni neutraaltelje suhtes OY on lahutamatu
Seejärel (1.37) pingete absoluutväärtuse jaoks saame:
Loomulikult kehtib saadud nihkepingete määramise valem ka mistahes pikilõike puhul, näiteks II -II(vt joonis 1.11) ja staatiline moment S ots arvutatakse tala profiili ala äralõigatud osale neutraaltelje suhtes, märki arvestamata.
Valem (1.38) määrab tuletise tähenduse järgi nihkepinged tala pikilõikes. Materjalide tugevuse käigust tuntud nihkepingete paaristumise teoreemist järeldub, et tala ristlõike vastavates punktides mõjuvad samad nihkepinged. Loomulikult peamise nihkepinge vektori projektsioon teljele oz peab olema võrdne nihkejõuga N selles tala osas. Kuna seda tüüpi vöötalades, nagu on näidatud joonisel fig. 1.11, nihkepinged on suunatud piki telge OY, st. koormuse mõjutasandi suhtes normaalsed ja üldiselt tasakaalustatud, peab nihkejõud olema tasakaalustatud tala nihkepingetega. Nihkepingete jaotus piki seina kõrgust järgib staatilise momendi muutumise seadust S lõigake ära osa alast neutraaltelje suhtes (konstantse seinapaksusega δ).
Vaatleme vööalaga I-tala sümmeetrilist lõiku F 1 ja seinapiirkond ω = hδ (joonis 1.13).
Riis. 1.13. I-tala lõige
Piirkonna lõikeosa staatiline hetk punkti jaoks, mis on eraldatud punktiga z neutraalteljest, tahe
Nagu nähtub sõltuvusest (1.39), muutub staatiline moment alates z ruutparabooli seaduse järgi. Kõrgeim väärtus S ots ja sellest tulenevalt nihkepinged τ , pöördub neutraalteljel, kus z= 0:
Suurim nihkepinge tala võrgus neutraalteljel
Kuna vaadeldava tala lõigu inertsmoment on võrdne
siis on suurim nihkepinge
Suhtumine N/ω ei ole midagi muud kui keskmine nihkepinge seinas, mis on arvutatud pingete ühtlase jaotuse eeldusel. Võttes näiteks ω = 2 F 1 , saame valemiga (1.41).
Seega on vaadeldava tala puhul suurim nihkepinge seinas neutraalteljel vaid 12,5%. ületab nende pingete keskmist väärtust. Tuleb märkida, et enamiku laevakeres kasutatavate talaprofiilide puhul on maksimaalsete nihkepingete ületamine keskmisest 10–15%.
Kui arvestada nihkepingete jaotust painutamisel joonisel fig. 1.14, on näha, et need moodustavad lõigu raskuskeskme suhtes momendi. Üldjuhul sellise tala painutamine tasapinnas XOZ kaasneb keeramine.
Tala painutamisega ei kaasne väändumine, kui koormus toimib sellega paralleelsel tasapinnal XOZ läbides punkti, mida nimetatakse painde keskpunktiks. Seda punkti iseloomustab asjaolu, et kõigi talaosa tangentsiaalsete jõudude moment selle suhtes on võrdne nulliga.
Riis. 1.14. Tangentsiaalsed pinged kanali tala painutamisel (punkt A - painde keskosa)
Tähistab painde keskpunkti kaugust A talavõrgu teljest läbi e, kirjutame üles võrdsuse tingimuse punkti suhtes tangentsiaalsete jõudude momendi nulliga A:
Kus K 2 - puutujajõud seinas, võrdne nihkejõuga, s.o. K 2 =N;
K 1 =K 3 - jõud vöös, määratud (1.38) alusel sõltuvusega
Nihkepinge (või nihkenurk) γ varieerub piki tala kõrgust samamoodi nagu nihkepinged τ , saavutades oma suurima väärtuse neutraalteljel.
Nagu näidatud, on korbelitega talade puhul nihkepingete muutus piki seina kõrgust väga ebaoluline. See võimaldab täiendavalt kaaluda mõnda keskmist nihkenurka tala võrgus
Nihkedeformatsioon toob kaasa asjaolu, et täisnurk tala ristlõike tasandi ja elastse joone puutuja vahel muutub väärtuse γ võrra vrd. Tala elemendi nihkedeformatsiooni lihtsustatud diagramm on näidatud joonisel fig. 1.15.
Riis. 1.15. Tala elemendi nihkeskeem
Märgib läbinihkest põhjustatud läbipainde noolt w sdv , saame kirjutada:
Võttes arvesse nihkejõu märgireeglit N ja leidke pöördenurk
Sest ,
Integreerides (1.47), saame
Püsiv a, mis sisaldub punktis (1.48), määrab tala kui jäiga keha nihke ja seda võib võtta võrdseks mis tahes väärtusega, kuna painutamise kogupainde noole määramisel w painutada ja lõigata w sdv
ilmub integratsiooni konstantide summa w 0 +a määratud piirtingimustest. Siin w 0 - läbipaine painutusest lähtekohas.
Paneme tulevikku a=0. Siis saab nihkest põhjustatud elastse joone lõplik avaldis kuju
Elastse joone painde- ja nihkekomponendid on näidatud joonistel fig. 1.16.
Riis. 1.16. Painduv ( A) ja lõikamine ( b) tala elastse joone komponendid
Vaadeldaval juhul on sektsioonide pöördenurk nihke ajal võrdne nulliga, seetõttu on nihket arvesse võttes sektsioonide pöördenurgad, paindemomendid ja nihkejõud seotud ainult elastse joone tuletistega. painutusest:
Mõnevõrra erinev on olukord talale kontsentreeritud momentide mõjul, mis, nagu allpool näidatud, ei põhjusta nihkepaindeid, vaid põhjustavad ainult tala sektsioonide täiendavat pöörlemist.
Mõelge jäikadele tugedele vabalt toetatud talale, mille vasakpoolses osas näitleja hetk M. Lõikejõud sel juhul on konstantne ja võrdne
Parema viiteosa jaoks saame vastavalt
.(1.52)
Avaldised (1.51) ja (1.52) saab ümber kirjutada kui
Sulgudes olevad avaldised iseloomustavad nihkejõust tingitud suhtelist lisandumist lõigu pöördenurgale.
Kui võtta arvesse näiteks vabalt toestatud tala, mis on selle vahemiku keskel jõuga koormatud R(joon. 1.18), siis on tala läbipaine jõu mõjul võrdne
Paindepainde saab leida talade painutuslaudadest. Nihkepaine määratakse valemiga (1.50), võttes arvesse asjaolu, et 
.
Riis. 1.18. Kontsentreeritud jõuga koormatud vabalt toestatud tala skeem
Nagu valemist (1.55) näha, on nihkest tingitud suhtelisel lisandumisel tala läbipaindel sama struktuur kui pöördenurga suhtelisel lisandumisel, kuid erineva arvulise koefitsiendiga.
Tutvustame tähistust
kus β on arvuline koefitsient, mis sõltub konkreetsest vaadeldavast ülesandest, tugede paigutusest ja tala koormusest.
Analüüsime koefitsiendi sõltuvust k erinevatest teguritest.
Kui võtta arvesse, et , saame (1.56) asemel
Tala lõigu inertsmomenti saab alati esitada kui
,(1.58)
kus α on arvuline koefitsient, mis sõltub ristlõike kujust ja omadustest. Niisiis, I-kiire jaoks vastavalt valemile (1.40), mille ω = 2 F 1 leid I= ωh 2/3, s.o. α=1/3.
Pange tähele, et tala korbelite mõõtmete suurenemisega suureneb koefitsient α.
Võttes arvesse (1,58), võime (1,57) asemel kirjutada:
Seega koefitsiendi väärtus k sõltub oluliselt tala sildepikkuse ja selle kõrguse suhtest, sektsiooni kujust (läbi koefitsiendi α), tugede seadmest ja tala koormusest (läbi koefitsiendi β). Mida suhteliselt pikem on kiir ( h/L väike), seda väiksem on nihkedeformatsiooni mõju. Rullprofiiltalade jaoks, mis on seotud h/L vähem kui 1/10÷1/8, ei saa nihke korrigeerimist praktiliselt arvesse võtta.
Kuid laia ümbermõõduga talade puhul, nagu näiteks kiilud, nöörid ja põrandad põhjaplaatide osana, on nihkemõju ja näidatud h/L võib olla märkimisväärne.
Tuleb märkida, et nihkedeformatsioonid ei mõjuta mitte ainult talade läbipainde suurenemist, vaid mõnel juhul ka talade ja talasüsteemide staatilise määramatuse avalikustamise tulemusi.
Ülesanne. Koostage diagrammid Q ja M staatiliselt määramatu tala jaoks. Arvutame talad järgmise valemi järgi:
n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1
Tala üks kord on staatiliselt määramatu, mis tähendab üks reaktsioonidest on "ekstra" teadmata. "Ekstra" tundmatu jaoks võtame toetuse reaktsiooni IN — R B.
Staatiliselt määratud kiirt, mis saadakse antud kiirt "lisa" ühenduse eemaldamise teel, nimetatakse põhisüsteemiks. (b).
Nüüd tuleks seda süsteemi esitleda samaväärne antud. Selleks laadige põhisüsteem antud koormus ja punktis IN kohaldada "ekstra" reaktsioon R B(riis. V).
Siiski selleks samaväärsust see mitte piisavalt, kuna sellises kiires punkt IN Võib olla liikuda vertikaalselt, ja antud kiires (joonis fig. A ) seda ei saa juhtuda. Seetõttu lisame tingimus, Mida läbipaine t. IN põhisüsteemis peab olema võrdne 0-ga. Läbipaine t. IN koosneb läbipaine mõjuvast koormusest Δ F ja alates läbipaine "ekstra" reaktsioonist Δ R.
Siis koostame nihke ühilduvuse tingimus:
Δ F + Δ R=0 (1)
Nüüd jääb üle need arvutada liigutused (painded).
Laadimine põhilised süsteem antud koormus(riis .G) ja ehitada lasti skeemM F (riis. d ).
IN T. IN rakendada ja ehitada ep. (riis. siil ).
Simpsoni valemiga määratleme koormuse läbipaine.
Nüüd defineerime kõrvalekaldumine "lisa" reaktsiooni toimest R B , selleks laadime põhisüsteemi R B (riis. h ) ja joonistage selle tegevuse hetked HÄRRA (riis. Ja ).
Koostage ja otsustage võrrand (1):
Ehitame ep. K
Ja M
(riis. kuni, l
).
Diagrammi koostamine K.
Ehitame krundi M meetod iseloomulikud punktid. Järjestame talale punkte - need on kiire alguse ja lõpu punktid ( D,A ), kontsentreeritud hetk ( B ) ja märgi iseloomuliku punktina ühtlaselt jaotatud koormuse keskpunkt ( K ) on lisapunkt paraboolkõvera koostamiseks.
Määrake paindemomendid punktides. Märkide reegel cm - .
Hetk sisse IN määratletakse järgmiselt. Kõigepealt määratleme:
punkt TO võtame sisse keskelühtlaselt jaotatud koormusega ala.
Diagrammi koostamine M . Süžee AB – paraboolkõver("vihmavarju" reegel), süžee BD – sirge kaldus joon.
Tala jaoks määrake toetusreaktsioonid ja joonistage paindemomendi diagrammid ( M) ja nihkejõud ( K).
- Me määrame toetab kirju A Ja IN ja suunata tugireaktsioone R A Ja R B .
Koostamine tasakaalu võrrandid.
Läbivaatus
Kirjutage väärtused üles R A Ja R B peal arvutusskeem.
2. Joonistamine põikjõud meetod lõigud. Asetame sektsioonid peale iseloomulikud alad(muudatuste vahel). Vastavalt mõõtmete keermele - 4 sektsiooni, 4 sektsiooni.
sek. 1-1 liigutada vasakule.
Sektsioon läbib sektsiooni koos ühtlaselt jaotatud koormus, märkige suurus z 1 sektsioonist vasakule enne osa algust. Krundi pikkus 2 m. Märkide reegel Sest K - cm.
Toetume leitud väärtusele diagrammK.
sek. 2-2 liigu paremale.
Sektsioon läbib jällegi ühtlaselt jaotatud koormusega ala, märkige suurus z 2 jaotisest paremal jaotise algusesse. Krundi pikkus 6 m.
Diagrammi koostamine K.
sek. 3-3 liigu paremale.
sek. 4-4 liikuge paremale.
Me ehitame diagrammK.
3. Ehitus diagrammid M meetod iseloomulikud punktid.
iseloomulik punkt- punkt, mis tahes märgatav talal. Need on punktid A, IN, KOOS, D , samuti punkt TO , kus K=0 Ja paindemomendil on äärmus. ka sisse keskel konsool pani lisapunkti E, kuna selles piirkonnas ühtlaselt jaotatud koormuse all diagramm M kirjeldatud kõverad liin, ja see on ehitatud, vähemalt vastavalt 3 punktid.
Niisiis, punktid on paigutatud, jätkame nende väärtuste määramist paindemomendid. Märkide reegel – vt..
Krundid NA, AD – paraboolkõver(“vihmavarju” reegel mehaaniliste erialade jaoks või “purjereegel” ehituse jaoks), lõigud DC, SW – sirged kaldus jooned.
Hetk ühel hetkel D tuleks kindlaks määrata nii vasakule kui paremale punktist D . Hetk nendes väljendites Välistatud. Punktis D saame kaks väärtused alates erinevus summa järgi m – hüpata selle suurusele.
Nüüd peame määrama punkti hetkel TO (K=0). Esmalt aga määratleme punkti positsioon TO , mis tähistab kaugust sellest lõigu alguseni tundmatuga X .
T. TO kuulub teiseks iseloomulik piirkond, nihkejõu võrrand(vt eespool)
Kuid põikjõud t. TO on võrdne 0 , A z 2 võrdub tundmatuga X .
Saame võrrandi:
Nüüd teades X, määrata hetk mingis punktis TO paremal pool.
Diagrammi koostamine M . Ehitus on teostatav mehaanilised erialad, positiivsete väärtuste edasilükkamine üles nulljoonelt ja kasutades "vihmavarju" reeglit.
Antud konsooltala skeemi jaoks on vaja joonistada ristjõu Q ja paindemomendi M diagrammid, teha projektarvutus, valides ringikujulise lõigu.
Materjal - puit, materjali disainikindlus R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m
Jäiga kinnistusega konsooltalas on diagrammide koostamiseks kaks võimalust - tavaline, olles eelnevalt kindlaks määranud tugireaktsioonid, ja ilma toetusreaktsioonide määratlemiseta, kui arvestada sektsioone, minnes tala vabast otsast ja visates kõrvale vasak pool koos manustamisega. Koostame diagramme tavaline tee.
1. Defineeri tugireaktsioonid.
Ühtlaselt jaotatud koormus q asendada tingimuslik jõud Q = q 0,84 = 6,72 kN
Jäigas kinnituses on kolm tugireaktsiooni - vertikaalne, horisontaalne ja moment, meie puhul on horisontaalne reaktsioon 0.
Otsime üles vertikaalne tugireaktsioon R A Ja võrdlusmoment M A tasakaalu võrranditest.
Parempoolses kahes esimeses osas põikjõud puudub. Ühtlaselt jaotatud koormusega lõigu alguses (paremal) Q = 0, taga - reaktsiooni suurus R.A.
3. Ehitamiseks koostame nende määratluse jaoks avaldised sektsioonidele. Joonistame kiududele momendidiagrammi, st. alla. 
(üksikute hetkede süžee on juba varem üles ehitatud)
Lahendame võrrandi (1), taandame EI võrra
Selgus staatiline määramatus, leitakse "ekstra" reaktsiooni väärtus. Staatiliselt määramatule kiirele saab hakata joonistama Q ja M diagramme... Visandame antud kiirskeemi ja näitame reaktsiooni väärtuse Rb. Selles valgusvihus ei saa paremale minnes lõppemise reaktsioone määrata.
Hoone krundid Q staatiliselt määramatule kiirele
Krunt Q.
Joonistamine M
Me defineerime M äärmuse punktis - punktis TO. Esiteks määratleme selle positsiooni. Me tähistame kaugust selleni kui teadmata " X". Siis
Kavandame M.
Nihkepingete määramine I-lõikes. Mõelge jaotisele I-tala. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx = 2030 cm 4; Q = 200 kN
Nihkepinge määramiseks kasutatakse seda valem, kus Q on ristlõike jõud, S x 0 on kihi ühel küljel asuva ristlõike osa staatiline moment, milles määratakse nihkepinged, I x on kogu risti inertsmoment sektsioon, b on lõigu laius kohas, kus nihkepinge määratakse
Arvuta maksimaalselt nihkepinge:
Arvutame välja staatilise momendi ülemine riiul:
Nüüd arvutame nihkepinged:
Me ehitame nihkepinge diagramm:
Projekteerimis- ja taatlusarvutused. Konstrueeritud sisejõudude diagrammidega tala jaoks valige normaalpingete tugevustingimusest kahe kanali kujul olev sektsioon. Kontrollige tala tugevust nihketugevuse tingimuse ja energiatugevuse kriteeriumi abil. Arvestades:
Näitame tala koos konstrueeritud krundid Q ja M 
Paindemomentide diagrammi järgi on ohtlik jaotis C, milles M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.
Tugevustingimus normaalsete pingete jaoks sest sellel talal on vorm σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . On vaja valida jaotis kahest kanalist.
Määrake vajalik arvutatud väärtus aksiaallõike moodul:
Sektsiooni jaoks kahe kanali kujul, vastavalt aktsepteerima kaks kanalit №20а, iga kanali inertsimoment I x = 1670 cm 4, Siis kogu sektsiooni aksiaalne takistusmoment:
Ülepinge (alapinge) ohtlikes punktides arvutame valemi järgi: Siis saame alapinge:
Nüüd kontrollime tala tugevust selle põhjal tugevustingimused nihkepingete jaoks. Vastavalt nihkejõudude diagramm ohtlik on sektsioonid jaotises BC ja jaotises D. Nagu diagrammil näha, Q max \u003d 48,9 kN.
Tugevustingimus nihkepingete jaoks paistab nagu:
Kanali nr 20 a puhul: pindala staatiline moment S x 1 \u003d 95,9 cm 3, sektsiooni inertsimoment I x 1 \u003d 1670 cm 4, seina paksus d 1 \u003d 5,2 mm, keskmine riiuli paksus t 1 \u003d 9,7 mm, kanali kõrgus h 1 \u003d 20 cm, riiuli laius b 1 \u003d 8 cm.
Risti jaoks kahe kanali sektsioonid:
S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,
I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,
b \u003d 2d 1 = 2 0,52 \u003d 1,04 cm.
Väärtuse määramine maksimaalne nihkepinge:
τ max = 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.
Nagu nähtud, τmax<τ adm (27 MPa<75МПа).
Seega tugevustingimus on täidetud.
Kontrollime tala tugevust vastavalt energiakriteeriumile.
Arvestamata diagrammid Q ja M järgib seda jaotis C on ohtlik, milles M C = M max = 48,3 kNm ja Q C = Q max = 48,9 kN.
Kulutame pingeseisundi analüüs jao C punktides
Defineerime normaalsed ja nihkepinged mitmel tasandil (märgitud lõikeskeemil)
Tase 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.
Normaalne ja puutuja Pinge:
Peamine Pinge:
Tase 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.
Peamised pinged:
Tase 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.
Normaalsed ja nihkepinged: 
Peamised pinged:
Äärmuslikud nihkepinged:
Tase 4-4: y 4-4 =0.
(keskel on normaalpinged võrdsed nulliga, tangentsiaalpinged on maksimaalsed, need leiti tangentsiaalsete pingete tugevuskatses)
Peamised pinged: 
Äärmuslikud nihkepinged:
Tase 5–5:
Normaalsed ja nihkepinged: 
Peamised pinged:
Äärmuslikud nihkepinged: 
Tase 6–6:
Normaalsed ja nihkepinged: 
Peamised pinged:
Äärmuslikud nihkepinged: 
Tase 7–7:
Normaalsed ja nihkepinged:
Peamised pinged:
Äärmuslikud nihkepinged:
Vastavalt teostatud arvutustele pingediagrammid σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max ja τ min on esitatud joonisel fig.
Analüüs need diagramm näitab, mis on tala ristlõikes ohtlikud punktid on tasemel 3-3 (või 5-5), milles:
Kasutades tugevuse energiakriteerium, saame
Samaväärsete ja lubatavate pingete võrdlusest järeldub, et ka tugevustingimus on täidetud 
(135,3 MPa<150 МПа).
Pidev tala on koormatud kõigis vahemikes. Koostage diagrammid Q ja M pideva tala jaoks.
1. Defineeri staatilise määramatuse aste talad vastavalt valemile:
n = Sop -3 = 5-3 = 2, Kus Sop - tundmatute reaktsioonide arv, 3 - staatika võrrandite arv. Selle tala lahendamiseks on see vajalik kaks lisavõrrandit.
2. Tähistage numbrid toetab nulliga korras ( 0,1,2,3 )
3. Tähistage span numbrid esimesest korras ( v 1, v 2, v 3)
4. Iga ulatust loetakse lihtne tala ja koostage diagrammid iga lihtsa tala jaoks Q ja M. Mis puudutab lihtne tala, tähistame indeksiga "0", mis viitab pidev tala, tähistame ilma selle indeksita. Seega on põikjõud ja paindemoment lihtsa tala jaoks.
Alustame kõige lihtsamast juhtumist, nn puhtast painutamisest.
Puhas painutamine on painde erijuhtum, mille puhul põikjõud talaosades on null. Puhas painutamine saab toimuda ainult siis, kui tala omakaal on nii väike, et selle mõju võib tähelepanuta jätta. Talade jaoks kahel toel, näited koormustest, mis põhjustavad võrku
painutus, näidatud joonisel fig. 88. Nende talade osadel, kus Q \u003d 0 ja seega M \u003d const; seal on puhas kurv.
Puhta painutusega tala mis tahes lõigu jõud taandatakse jõudude paariks, mille toimetasand läbib tala telge ja moment on konstantne.
Pingeid saab määrata järgmiste kaalutluste põhjal.
1. Tala ristlõikes elementaaraladele mõjuvate jõudude tangentsiaalseid komponente ei saa taandada jõudude paariks, mille toimetasand on risti lõike tasapinnaga. Sellest järeldub, et sektsioonis tekkiv paindejõud tuleneb elementaaraladel toimuvast tegevusest
ainult normaalsed jõud ja seetõttu vähenevad pinged puhta painde korral ainult tavalisteks.
2. Selleks, et pingutused elementaarsetel platvormidel taanduksid vaid paarile jõule, peab nende hulgas olema nii positiivseid kui ka negatiivseid. Seetõttu peavad olemas olema nii pingutatud kui ka kokkusurutud talakiud.
3. Tulenevalt asjaolust, et jõud eri lõikudes on samad, on pinged lõikude vastavates punktides samad.
Võtke arvesse mis tahes elementi pinna lähedal (joonis 89, a). Kuna piki selle alumist pinda, mis langeb kokku tala pinnaga, ei rakendata jõudu, pole ka sellel pingeid. Seetõttu ei teki elemendi ülemisel pinnal pingeid, kuna vastasel juhul ei oleks element tasakaalus.Arvestades temaga külgnevat elementi kõrguselt (joon. 89, b), jõuame
Sama järeldus jne. Sellest järeldub, et ühegi elemendi horisontaalpindadel ei esine pingeid. Arvestades elemente, mis moodustavad horisontaalkihi, alustades tala pinna lähedal olevast elemendist (joonis 90), jõuame järeldusele, et ühegi elemendi külgmised vertikaalpinnad ei mõjuta pingeid. Seega tuleb mis tahes elemendi pingeseisund (joonis 91, a) ja kiu piirides esitada nii, nagu on näidatud joonisel fig. 91b, st see võib olla kas aksiaalne pinge või aksiaalne kokkusurumine.
4. Välisjõudude rakendamise sümmeetria tõttu peaks tala pikkuse keskosa lõik pärast deformatsiooni jääma tasaseks ja tala telje suhtes normaalseks (joon. 92, a). Samal põhjusel jäävad ka tala pikkuse neljandikku olevad lõigud tasaseks ja tala telje suhtes normaalseks (joon. 92, b), kui ainult tala äärmised lõigud jäävad deformatsiooni käigus lamedaks ja tala telje suhtes normaalseks. Sarnane järeldus kehtib ka lõikude kohta, mis on tala pikkusest kaheksandikutel (joon. 92, c) jne. Seega, kui tala äärmised lõigud jäävad painutamisel tasaseks, jääb see iga lõigu jaoks. 
võib öelda, et pärast deformatsiooni jääb see tasaseks ja kõvera tala telje suhtes normaalseks. Kuid sel juhul on ilmne, et tala kiudude pikenemise muutus piki selle kõrgust ei peaks toimuma mitte ainult pidevalt, vaid ka monotoonselt. Kui nimetame kihiks ühesuguste pikenemistega kiudude kogumit, siis öeldust järeldub, et tala venitatud ja kokkusurutud kiud peaksid paiknema selle kihi vastaskülgedel, milles kiu pikenemine on nulliga. Kiude, mille pikenemine on võrdne nulliga, nimetame neutraalseteks; neutraalsetest kiududest koosnev kiht - neutraalne kiht; neutraalse kihi ja tala ristlõike tasapinna lõikejoon - selle lõigu neutraaljoon. Seejärel võib eelnevate kaalutluste põhjal väita, et tala puhta painutamisega igas selle sektsioonis on neutraalne joon, mis jagab selle sektsiooni kaheks osaks (tsooniks): venitatud kiudude tsoon (pingutatud tsoon) ja kokkusurutud kiudude tsoon (kokkusurutud tsoon). Vastavalt sellele peaksid normaalsed tõmbepinged toimima ristlõike venitatud tsooni punktides, survepinged kokkusurutud tsooni punktides ja neutraaljoone punktides on pinged võrdsed nulliga.
Seega konstantse ristlõikega tala puhta painutamise korral:
1) lõikudes mõjuvad ainult normaalpinged;
2) kogu sektsiooni saab jagada kaheks osaks (tsooniks) - venitatud ja kokkusurutud; tsoonide piiriks on lõigu neutraaljoon, mille punktides on normaalpinged võrdsed nulliga;
3) tala mistahes pikisuunalist elementi (piirdes mistahes kiud) rakendatakse aksiaalsele pingele või kokkusurumisele, nii et külgnevad kiud ei interakteeru üksteisega;
4) kui tala äärmised lõigud jäävad deformatsiooni ajal tasaseks ja telje suhtes normaalseks, siis kõik selle ristlõiked jäävad lamedaks ja kõvera tala telje suhtes normaalseks.
Tala pingeseisund puhtas paindes
Vaatleme tala elementi, mille suhtes kohaldatakse puhast painutamist, järeldades 
mõõdetuna lõikude m-m ja n-n vahel, mis asuvad üksteisest lõpmatult väikese vahemaa kaugusel dx (joonis 93). Eelmise lõigu sätte (4) tõttu moodustavad lõigud m-m ja n-n, mis olid enne deformatsiooni paralleelsed, pärast painutamist, jäädes tasaseks, nurga dQ ja lõikuvad piki sirgjoont, mis läbib punkti C, mis on keskpunkt. kumerusega neutraalne kiud NN. Siis muutub nende vahele jääv AB-kiu osa, mis asub neutraalkiust kaugusel z (z-telje positiivne suund on painutamisel võetud tala kumeruse poole), pärast seda muutub kaareks A "B". Deformatsioon. Neutraalse kiu O1O2 segment, mis muutub O1O2 kaareks, ei muuda oma pikkust, samas kui kiud AB saab pikenemise:
enne deformatsiooni
pärast deformatsiooni
kus p on neutraalse kiu kõverusraadius.
Seetõttu on lõigu AB absoluutne pikenemine
ja pikenemine
Kuna vastavalt positsioonile (3) on kiud AB telgpinge all, siis elastse deformatsiooniga
Sellest on näha, et normaalpinged piki tala kõrgust jaotuvad lineaarse seaduse järgi (joon. 94). Kuna kõigi pingutuste võrdne jõud lõigu kõikidele elementaarsetele lõikudele peab olema võrdne nulliga, siis
kust (5.8) väärtuse asendades leiame
Kuid viimane integraal on staatiline moment Oy telje ümber, mis on risti paindejõudude toimetasandiga.
Nulliga võrdsuse tõttu peab see telg läbima lõigu raskuskeskme O. Seega on tala osa neutraalne sirgjoon yy, mis on risti paindejõudude toimetasandiga. Seda nimetatakse tala sektsiooni neutraalteljeks. Siis (5.8) järeldub, et pinged neutraalteljest samal kaugusel asuvates punktides on samad.
Puhta painutamise juhtum, kus paindejõud toimivad ainult ühes tasapinnas, põhjustades painde ainult sellel tasapinnal, on tasapinnaline puhas painutamine. Kui nimetatud tasapind läbib Oz-telge, siis elementaarpingutuste moment selle telje suhtes peab olema võrdne nulliga, s.o.
Asendades siin σ väärtuse (5.8), leiame
Selle võrrandi vasakpoolseks integraaliks on, nagu teada, y- ja z-telgede ümber lõigu tsentrifugaalinertsimoment, nii et
Telgesid, mille suhtes lõigu tsentrifugaalinertsimoment on võrdne nulliga, nimetatakse selle lõigu peamisteks inertstelgedeks. Kui lisaks läbivad need sektsiooni raskuskeskme, võib neid nimetada sektsiooni peamisteks keskinertstelgedeks. Seega on tasase puhta painde korral paindejõudude toimetasandi suund ja lõigu neutraaltelg viimase peamised kesksed inertsteljed. Teisisõnu, tala tasase puhta painde saamiseks ei saa sellele meelevaldselt koormust rakendada: see tuleb taandada jõududeks, mis mõjuvad tasapinnal, mis läbib üht tala sektsioonide peamist keskinertstelge; sel juhul on teiseks peamiseks keskseks inertsi teljeks lõigu neutraaltelg.
Teatavasti on suvalise telje suhtes sümmeetrilise lõigu puhul sümmeetriatelg selle üks peamisi keskseid inertsitelge. Järelikult saavutame sel konkreetsel juhul kindlasti puhta painde, rakendades tala pikitelge ja selle lõigu sümmeetriatelge läbivale tasapinnale vastavaid anakoormusi. Sirgjoon, mis on risti sümmeetriateljega ja läbib lõigu raskuskeset, on selle lõigu neutraaltelg.
Olles kindlaks teinud neutraaltelje asukoha, pole pinge suurust raske leida lõigu mis tahes punktis. Tõepoolest, kuna elementaarjõudude momentide summa neutraaltelje yy suhtes peab olema võrdne paindemomendiga, siis
kust σ väärtuse asendamisel (5.8) leiame
Alates integraalist 
on. lõigu inertsmoment y-telje ümber, siis
ja avaldisest (5.8) saame
Korrutist EI Y nimetatakse tala paindejäikuseks.
Absoluutväärtuses suurimad tõmbe- ja suurimad survepinged mõjuvad lõigu punktides, mille absoluutväärtus z on suurim, st neutraalteljest kõige kaugemal asuvates punktides. Koos tähistega, joonis fig. 95 on
Jy / h1 väärtust nimetatakse lõigu venitustakistusmomendiks ja seda tähistab Wyr; samamoodi nimetatakse Jy/h2 lõigu survetakistusmomendiks
ja tähistab Wyc, nii
ning seetõttu
Kui neutraaltelg on lõigu sümmeetriatelg, siis h1 = h2 = h/2 ja järelikult Wyp = Wyc, seega pole vaja neid eristada ja nad kasutavad sama tähistust:
kutsudes W y lihtsalt lõigumooduliks. Seetõttu neutraaltelje suhtes sümmeetrilise lõigu korral
Kõik ülaltoodud järeldused on saadud eeldusel, et tala ristlõiked jäävad painutatuna tasaseks ja oma telje suhtes normaalseks (lamedate lõigete hüpotees). Nagu näidatud, kehtib see eeldus ainult siis, kui tala äärmised (otsad) osad jäävad painutamise ajal tasaseks. Teisest küljest tuleneb lamedate lõikude hüpoteesist, et elementaarjõud tuleks sellistel lõikudel jaotada lineaarse seaduse järgi. Seetõttu on saadud puhta tasapinnalise painde teooria kehtivuse tagamiseks vajalik, et paindemomendid tala otstes rakendataks elementaarjõudude kujul, mis on jaotatud piki lõigu kõrgust vastavalt lineaarsele seadusele (joonis 1). 96), mis langeb kokku pingejaotuse seadusega piki sektsioonitalade kõrgust. Saint-Venant'i printsiibist lähtudes võib aga väita, et paindemomentide rakendamise meetodi muutmine tala otstes põhjustab ainult lokaalseid deformatsioone, mille mõju avaldub nendest vaid teatud kaugusel. otsad (ligikaudu võrdne lõigu kõrgusega). Ülejäänud tala pikkuses asuvad sektsioonid jäävad tasaseks. Järelikult kehtib lameda puhta painde teooria, mis tahes paindemomentide rakendamise meetodiga, ainult tala pikkuse keskosas, mis asub selle otstest ligikaudu võrdsel lõigu kõrgusega. Sellest on selge, et see teooria ei ole ilmselgelt rakendatav, kui lõigu kõrgus ületab poole tala pikkusest või siruulatusest.
Tala arvutamine "käsitsi" painutamiseks vanamoodsal viisil võimaldab teil õppida materjalide tugevuse teaduse üht kõige olulisemat, ilusamat, selgelt matemaatiliselt kontrollitud algoritmi. Arvukate programmide kasutamine, näiteks "algandmete sisestamine ...
...– saada vastus” võimaldab tänapäevasel inseneril töötada palju kiiremini kui tema eelkäijatel sada, viiskümmend ja isegi kakskümmend aastat tagasi. Sellise moodsa lähenemise korral on insener aga sunnitud programmi autoreid täielikult usaldama ja lõpuks lakkab arvutuste "füüsilist tähendust tunnetamast". Kuid saate autorid on inimesed ja inimesed teevad vigu. Kui see nii poleks, poleks peaaegu ühegi tarkvara jaoks arvukalt plaastreid, väljalaseid, "plaastreid". Seetõttu tundub mulle, et iga insener peaks mõnikord saama arvutuste tulemusi "käsitsi" kontrollida.
Abi (petuleht, memo) painutustalade arvutamiseks on näidatud alloleval joonisel.
Proovime kasutada lihtsat igapäevast näidet. Oletame, et otsustasin teha korteris horisontaalse riba. Koht on määratud - meeter paarkümmend sentimeetrit laiune koridor. Kinnitan kindlalt vastasseintele vajalikul kõrgusel üksteise vastas kronsteinid, mille külge tala kinnitatakse - St3 terasest varda, mille välisläbimõõt on kolmkümmend kaks millimeetrit. Kas see tala toetab minu kaalu ja täiendavaid dünaamilisi koormusi, mis treeningu ajal tekivad?
Joonistame skeemi paindetala arvutamiseks. Ilmselgelt on kõige ohtlikum välise koormuse rakendamise skeem see, kui hakkan end üles tõmbama, klammerdun ühe käega risttala keskele.
Algandmed:
F1 \u003d 900 n - talale (minu kaal) mõjuv jõud ilma dünaamikat arvesse võtmata
d \u003d 32 mm - varda välisläbimõõt, millest tala on valmistatud
E = 206000 n/mm^2 on St3 terastala materjali elastsusmoodul
[σi] = 250 n/mm^2 – St3 terastala materjali lubatud paindepinged (voolavustugevus)
Piiritingimused:
Мx (0) = 0 n*m – hetk punktis z = 0 m (esimene tugi)
Мx (1,2) = 0 n*m – moment punktis z = 1,2 m (teine tugi)
V (0) = 0 mm – läbipaine punktis z = 0 m (esimene tugi)
V (1,2) = 0 mm – läbipaine punktis z = 1,2 m (teine tugi)
Arvutus:
1. Kõigepealt arvutame tala sektsiooni inertsimomendi Ix ja takistusmomendi Wx. Need on meile edasistes arvutustes kasulikud. Ringikujulise lõigu jaoks (mis on riba osa):
Ix = (π*d^4)/64 = (3,14*(32/10)^4)/64 = 5,147 cm^4
Wx = (π*d^3)/32 = ((3,14*(32/10)^3)/32) = 3,217 cm^3
2. Koostame tugede R1 ja R2 reaktsioonide arvutamiseks tasakaaluvõrrandid:
Qy = -R1+F1-R2 = 0
Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
Teisest võrrandist: R2 = F1*b2/b3 = 900*0,6/1,2 = 450 n
Esimesest võrrandist: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. Leiame teise sektsiooni läbipaindevõrrandist tala pöördenurga esimeses toes z = 0:
V (1,2) = V (0)+U (0)*1,2+(-R1*((1,2-b1)^3)/6+F1*((1,2-b2)^3)/6)/
U (0) = (R1*((1,2-b1)^3)/6 -F1*((1,2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5,147/100)/1,2 = 0,00764 rad = 0,44˚
4.
Koostame võrrandid esimese jaotise diagrammide koostamiseks (0 Nihkejõud: Qy (z) = -R1 Paindemoment: Mx (z) = -R1*(z-b1) Pöörlemisnurk: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) Läbipaine: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 m: Qy (0) = -R1 = -450 n Ux(0) = U(0) = 0,00764 rad Vy(0)=V(0)=0mm z = 0,6 m: Qy (0,6) = -R1 = -450 n Mx (0,6) \u003d -R1 * (0,6-b1) \u003d -450 * (0,6-0) \u003d -270 n * m Ux (0,6) = U (0)+(-R1*((0,6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 rad Vy (0,6) = V (0)+U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 m Tala langeb minu keha raskuse all keskelt 3 mm võrra. Ma arvan, et see on vastuvõetav kõrvalekalle. 5.
Kirjutame teise jaotise diagrammi võrrandid (b2 Nihkejõud: Qy (z) = -R1+F1 Paindemoment: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) Pöörlemisnurk: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) Läbipaine: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*Ix) z = 1,2 m: Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n Мx (1,2) = 0 n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5,147/100) = -0,00764 rad Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m 6.
Eespool saadud andmete põhjal koostame diagrammid. 7.
Arvutame paindepinged kõige koormatud sektsioonis - tala keskel ja võrdleme lubatud pingetega: σi \u003d Mx max / Wx \u003d (270 * 1000) / (3,217 * 1000) \u003d 84 n / mm ^ 2 σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2 Paindetugevuse osas näitas arvutus kolmekordset ohutusvaru - horisontaalse riba saab ohutult valmistada olemasolevast vardast, mille läbimõõt on kolmkümmend kaks millimeetrit ja pikkus tuhat kakssada millimeetrit. Seega saate nüüd hõlpsasti "käsitsi" painutamise tala arvutada ja võrrelda arvutustes saadud tulemustega, kasutades mõnda paljudest veebis esitatud programmidest. Palun neil, kes AUSTAVAD autori loomingut, TELLI artiklite kuulutused.
88 kommentaari teemal "Tala arvutamine painutamiseks - "käsitsi"!"Seotud artiklid
Arvustused
