Pingete määramise valemist ja nihkepingete jaotumise diagrammist väände ajal on näha, et pinnal tekivad maksimaalsed pinged.

Määrame maksimaalse pinge, võttes seda arvesse ρ ja X = d/ 2, kus d- varda läbimõõt ümmargune lõik.

Ringlõike jaoks arvutatakse polaarne inertsimoment valemiga (vt loeng 25).

Maksimaalne pinge tekib pinnal, nii et meil on

Tavaliselt JP /pmax määrama Wp ja helistada vastupanu hetk keerates või polaarne takistusmoment lõigud

Seega saame ümartala pinnal maksimaalse pinge arvutamiseks valemi

Ümmarguse lõigu jaoks

Rõngakujulise sektsiooni jaoks

Väändetugevuse seisund

Tala hävimine väände ajal toimub pinnalt, tugevuse arvutamisel kasutatakse tugevustingimust

Kus [ τ k ] - lubatud väändepinge.

Tugevuse arvutuste tüübid

Tugevuse arvutusi on kahte tüüpi.

1. Disaini arvutamine - määratakse tala (võlli) läbimõõt ohtlikus sektsioonis:

2. Kontrollige arvutust - kontrollitakse tugevustingimuse täitmist

3. Kandevõime määramine (maksimaalne pöördemoment)

Jäikuse arvutamine

Jäikuse arvutamisel määratakse deformatsioon ja võrreldakse seda lubatavaga. Mõelge ümmarguse tala deformatsioonile tegevuse ajal välimine paar jõud hetkega T(joonis 27.4).

Väände korral hinnatakse deformatsiooni pöördenurga järgi (vt loeng 26):

Siin φ - pöördenurk; γ - nihkenurk; l- baari pikkus; R- raadius; R=d/2. Kus

Hooke'i seadusel on vorm τ k = Gγ. Asendage väljendiga γ , saame

Töö GJP nimetatakse sektsiooni jäikuseks.

Elastsusmoodulit saab defineerida kui G = 0,4E. Terase jaoks G= 0,8 10 5 MPa.

Tavaliselt arvutatakse pöördenurk tala (võlli) pikkuse meetri kohta. φ o.

Väändejäikuse tingimuse saab kirjutada kui

Kus φ o - suhteline pöördenurk, φ o= φ/l; [φ o ]≈ 1deg/m = 0,02rad/m – lubatud suhteline pöördenurk.

Näited probleemide lahendamisest

Näide 1 Tugevuse ja jäikuse arvutuste põhjal määrake vajaliku võlli läbimõõt jõuülekandeks 63 kW kiirusel 30 rad/s. Võlli materjal - teras, lubatud väändepinge 30 MPa; lubatud suhteline pöördenurk [φ o ]= 0,02 rad/m; nihkemoodul G= 0,8 * 10 5 MPa.

Lahendus

1. Ristlõike mõõtmete määramine tugevuse alusel.

Väändetugevuse tingimus:

Pöördemomendi määrame pöörlemise ajal võimsuse valemi järgi:

Tugevuse tingimusest määrame võlli takistusmomendi väände ajal

Asendame väärtused njuutonites ja mm.

Määrake võlli läbimõõt:

2. Ristlõike mõõtmete määramine jäikuse alusel.

Väändejäikuse seisund:

Jäikustingimusest määrame sektsiooni inertsmomendi väände ajal:

Määrake võlli läbimõõt:

3. Vajaliku võlli läbimõõdu valik tugevuse ja jäikuse arvutuste põhjal.

Tugevuse ja jäikuse tagamiseks valime kahest leitud väärtusest korraga suurema.

Saadud väärtus tuleks ümardada, kasutades eelistatud arvude vahemikku. Saadud väärtuse ümardame praktiliselt nii, et arv lõppeks 5 või 0-ga. Võlli väärtuseks d = 75 mm võtame.

Võlli läbimõõdu määramiseks on soovitav kasutada 2. liites toodud standardset läbimõõtude vahemikku.

Näide 2 Tala ristlõikes d= 80 mm maksimaalne nihkepinge τ max\u003d 40 N / mm 2. Määrake nihkepinge sektsiooni keskpunktist 20 mm kaugusel.

Lahendus

b. Ilmselgelt

Näide 3 Toru ristlõike sisekontuuri punktides (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) tekivad nihkepinged 40 N/mm 2 . Määrake torus esinevad maksimaalsed nihkepinged.

Lahendus

Ristlõike tangentsiaalsete pingete diagramm on näidatud joonisel fig. 2.37 V. Ilmselgelt

Näide 4 Tala rõngakujulises ristlõikes ( d0= 30 mm; d= 70 mm) tekib pöördemoment Mz= 3 kN-m. Arvutage nihkepinge punktis, mis on lõike keskpunktist 27 mm kaugusel.

Lahendus

Nihkepinge ristlõike suvalises punktis arvutatakse valemiga

Selles näites Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Näide 5 Terastoru(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) pikkus l= 1,8 m pöördemoment T rakendatakse selle lõppsektsioonides. Määrake väärtus T, mille pöördenurk φ = 0,25°. Leitud väärtusega T arvutada maksimaalsed nihkepinged.

Lahendus

Ühe sektsiooni pöördenurk (kraadides/m) arvutatakse valemiga

Sel juhul

Arvväärtusi asendades saame

Arvutame maksimaalsed nihkepinged:

Näide 6 Antud tala jaoks (joon. 2.38, A) koostada pöördemomentide, maksimaalsete nihkepingete, ristlõigete pöördenurkade diagrammid.

Lahendus

Antud talal on sektsioonid I, II, III, IV, V(Joonis 2. 38, A). Tuletame meelde, et sektsioonide piirid on lõigud, milles rakendatakse väliseid (keerdumise) momente ja ristlõike mõõtmete muutumise kohti.

Seost kasutades

koostame pöördemomentide diagrammi.

Joonistamine Mz alustame tala vabast otsast:

kruntide jaoks III Ja IV

saidi jaoks V

Pöördemomentide diagramm on näidatud joonisel 2.38, b. Koostame tala pikkuses maksimaalsete tangentsiaalsete pingete diagrammi. Me omistame tingimuslikult τ kontrollige samu märke, mis vastavad pöördemomendid. Asukoht sisse lülitatud I

Asukoht sisse lülitatud II

Asukoht sisse lülitatud III

Asukoht sisse lülitatud IV

Asukoht sisse lülitatud V

Maksimaalsete nihkepingete graafik on näidatud joonisel fig. 2.38 V.

Tala ristlõike pöördenurk sektsiooni konstantse (iga sektsiooni sees) läbimõõdu ja pöördemomendi juures määratakse valemiga

Koostame ristlõigete pöördenurkade diagrammi. Sektsiooni pöördenurk A φ l \u003d 0, kuna tala on selles jaotises fikseeritud.

Ristlõigete pöördenurkade skeem on näidatud joonisel fig. 2.38 G.

Näide 7 rihmaratta kohta IN astmeline võll (joonis 2.39, A) mootorilt üle kantud võimsus N B = 36 kW, rihmarattad A Ja KOOS vastavalt üle jõumasinatele N A= 15 kW ja N C= 21 kW. Võlli kiirus P= 300 pööret minutis. Kontrollige võlli tugevust ja jäikust, kui [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 kraadi / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

Lahendus

Arvutame välja võllile rakendatavad välised (keerdumise) momendid:

Koostame pöördemomentide diagrammi. Samal ajal, liikudes võlli vasakust otsast, arvestame tinglikult momendiga, mis vastab N A, positiivne Nc- negatiivne. Diagramm M z on näidatud joonisel fig. 2.39 b. Maksimaalsed pinged lõigu AB ristlõigetes

mis on [t k ] võrra väiksem

Lõike AB suhteline pöördenurk

mis on palju rohkem kui [Θ] ==0,3 kraadi/m.

Maksimaalsed pinged lõigu ristlõigetes Päike

mis on [t k ] võrra väiksem

Lõigu suhteline pöördenurk Päike

mis on palju suurem kui [Θ] = 0,3 kraadi/m.

Järelikult on võlli tugevus tagatud, kuid jäikus mitte.

Näide 8 Rihmaga mootorist võllini 1 edastatav võimsus N= 20 kW, võllilt 1 siseneb võlli 2 võimsus N 1= 15 kW ja töötavatele masinatele - võimsus N 2= 2 kW ja N 3= 3 kW. Võllist 2 toide antakse töötavatele masinatele N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, nr 6= 4 kW (joonis 2.40, A). Määrake võllide läbimõõdud d 1 ja d 2 tugevuse ja jäikuse tingimuse järgi, kui [ τ K J = 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 kraadi / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2. Võlli sektsioonid 1 Ja 2 pidada konstantseks kogu pikkuses. Mootori võlli kiirus n = 970 p/min, rihmaratta läbimõõdud D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Ignoreeri rihmaülekande libisemist.

Lahendus

Joonis fig. 2.40 b võll on näidatud I. See saab võimu N ja vool on sellelt eemaldatud Nl, N 2 , N 3.

Määrake võlli pöörlemise nurkkiirus 1 ja välised väändemomendid m, m 1, t 2, t 3:

Koostame võlli 1 pöördemomendi diagrammi (joonis 2.40, V). Samal ajal, liikudes võlli vasakust otsast, arvestame tinglikult vastavaid momente N 3 Ja N 1, positiivne ja N- negatiivne. Hinnanguline (maksimaalne) pöördemoment N x 1 max = 354,5 H * m.

Võlli läbimõõt 1 tugevusseisundist

Võlli läbimõõt 1 jäikuse tingimustest ([Θ], rad/mm)

Lõpuks nõustume ümardamisega üles standardväärtuseni d 1 \u003d 58 mm.

Võlli kiirus 2

Joonisel fig. 2.40 G võll on näidatud 2; võllile rakendatakse jõudu N 1 ja sellelt on toide eemaldatud N 4, N 5, N 6.

Arvutage välised väändemomendid:

Võlli pöördemomendi diagramm 2 näidatud joonisel fig. 2.40 d. Hinnanguline (maksimaalne) pöördemoment M i max "= 470 N-m.

Võlli läbimõõt 2 tugevusseisundist

Võlli läbimõõt 2 jäikuse seisundist

Lõpuks nõustume d2= 62 mm.

Näide 9 Määrake tugevuse ja jäikuse tingimustest võimsus N(Joonis 2.41, A), mida saab edastada läbimõõduga terasvõll d = 50 mm, kui [t kuni] \u003d 35 N / mm 2, [ΘJ \u003d 0,9 kraadi / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 pööret minutis.

Lahendus

Arvutame välja võllile rakendatavad välismomendid:

Disaini skeem võll on näidatud joonisel fig. 2.41, b.

Joonisel fig. 2.41, V on esitatud pöördemomentide diagramm. Hinnanguline (maksimaalne) pöördemoment Mz = 9,54N. Tugevuse seisund

Jäikuse seisund

Piiravaks tingimuseks on jäikus. Seetõttu on edastatava võimsuse lubatud väärtus [N] = 82,3 kW.

Kui venitada (pigistada) puitu oma ristlõiked ainult tekkida normaalsed pinged. Vastavate elementaarjõudude resultant o, dA - pikisuunaline jõud N- saab leida jaotise meetodi abil. Pikijõu teadaoleva väärtuse normaalpingete määramiseks on vaja kehtestada tala ristlõike jaotuse seadus.

See probleem lahendatakse alusel lameda osa proteesid(J. Bernoulli hüpoteesid), mis ütleb:

tala sektsioonid, mis on enne deformatsiooni tasased ja oma teljega normaalsed, jäävad tasaseks ja teljega normaalseks ka deformatsiooni ajal.

Kui tala on venitatud (tehtud näiteks Sest kummikogemuse parem nähtavus), pinnal keda on rakendatud piki- ja põikkriimustuste süsteem (joon. 2.7, a), saate veenduda, et riskid jäävad sirgeks ja üksteisega risti, muuda ainult

kus A on tala ristlõikepindala. Jättes indeksi z välja, saame lõpuks tulemuse

Tavaliste pingete puhul võetakse kasutusele sama märgireegel, mis pikijõudude puhul, s.t. venitamisel peetakse pingeid positiivseks.

Tegelikult sõltub pingete jaotus välisjõudude rakendumiskohaga külgnevates talaosades koormuse rakendamise viisist ja võib olla ebaühtlane. Eksperimentaalsed ja teoreetilised uuringud näitavad, et see pingejaotuse ühtluse rikkumine on kohalik iseloom. Tala lõikudes, mis asetsevad laadimiskohast vahemaaga, mis on ligikaudu võrdne tala suurima ristmõõtmega, võib pingejaotust pidada peaaegu ühtlaseks (joonis 2.9).

Vaadeldav olukord on erijuhtum Püha Venanti põhimõte, mille saab sõnastada järgmiselt:

pingete jaotus oleneb sisuliselt välisjõudude rakendamise viisist ainult laadimiskoha läheduses.

Jõude rakendamise kohast piisavalt kaugel asuvates osades sõltub pingete jaotus praktiliselt ainult nende jõudude staatilisest ekvivalendist, mitte aga nende rakendamise viisist.

Seega taotledes Püha Venanti põhimõte ja lokaalsete pingete küsimusest kõrvale kaldudes on meil võimalus (nii selles kui ka järgmistes kursuse peatükkides) mitte olla huvitatud väliste jõudude rakendamise konkreetsetest viisidest.

Tala ristlõike kuju ja mõõtmete järsu muutumise kohtades tekivad ka kohalikud pinged. Seda nähtust nimetatakse stressi kontsentratsioon, mida me selles peatükis ei käsitle.

Juhtudel, kui normaalpinged tala erinevates ristlõigetes ei ole samad, on soovitatav näidata nende muutumise seadust tala pikkuses graafiku kujul - tavaliste pingete diagrammid.

NÄIDE 2.3. Astmeliselt muutuva ristlõikega tala jaoks (joonis 2.10, a) joonistage pikisuunalised jõud Ja normaalsed pinged.

Lahendus. Jagame tala osadeks, alustades vabast sõnumitoorist. Sektsioonide piirideks on kohad, kus rakenduvad välised jõud ja muutuvad ristlõike mõõtmed, st talal on viis sektsiooni. Ainult diagrammide joonistamisel N tala oleks vaja jagada vaid kolmeks osaks.

Sektsioonide meetodil määrame tala ristlõigetes pikisuunalised jõud ja koostame vastava skeemi (joonis 2.10.6). Diagrammi And konstruktsioon ei erine põhimõtteliselt näites 2.1 käsitletust, seega jätame selle konstruktsiooni üksikasjad välja.

Arvutame normaalpinged valemi (2.1) abil, asendades jõudude väärtused njuutonites ja pindalad ruutmeetrites.

Iga lõigu sees on pinged konstantsed, s.t. e. graafik selles piirkonnas on sirgjoon, mis on paralleelne abstsissteljega (joonis 2.10, c). Tugevusarvutuste jaoks pakuvad huvi eelkõige need lõigud, milles esinevad suurimad pinged. On märkimisväärne, et vaadeldaval juhul ei lange need kokku nende lõikudega, kus pikisuunalised jõud on maksimaalsed.

Juhtudel, kui tala ristlõige kogu pikkuses on konstantne, on diagramm A süžeega sarnane N ja erineb sellest ainult skaala poolest, seetõttu on loomulikult mõttekas ehitada ainult üks näidatud diagrammidest.

Venitamine (kompressioon)- see on tala koormuse tüüp, mille ristlõigetes tekib ainult üks sisemine jõutegur - pikisuunaline jõud N.

Pinges ja kokkusurumises rakendatakse välisjõude piki pikitelge z (joonis 109).

Joonis 109

Sektsioonide meetodil on võimalik määrata VSF väärtust - pikisuunalist jõudu N lihtkoormusel.

Sisejõud (pinged), mis tekivad suvalises ristlõikes pinge (surumise) ajal, määratakse kindlaks kasutades Bernoulli tasapinnaliste lõikude oletused:

Tala ristlõige, lame ja enne laadimist teljega risti, jääb koormamisel samaks.

Sellest järeldub, et tala kiud (joonis 110) on sama palju piklikud. See tähendab, et igale kiule mõjuvad sisejõud (st pinged) on samad ja jaotuvad ühtlaselt üle ristlõike.

Joonis 110

Kuna N on resultant sisemised jõud, siis N \u003d σ A, tähendab, et pinge ja surve normaalpinged σ määratakse järgmise valemiga:

[N/mm2 = MPa], (72)

kus A on ristlõike pindala.

Näide 24. Kaks varda: ringikujuline sektsioon läbimõõduga d = 4 mm ja nelinurkne osa küljega 5 mm venitatakse sama jõuga F = 1000 N. Kumb varrastest on rohkem koormatud?

Antud: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Defineeri: σ 1 ja σ 2 - varrastes 1 ja 2.

Lahendus:

Pinges on varraste pikisuunaline jõud N = F = 1000 N.

Varraste ristlõike pindalad:

; .

Tavalised pinged varraste ristlõigetes:

, .

Kuna σ 1 > σ 2, siis esimene ringvarras on rohkem koormatud.

Näide 25. 80 traadist keerutatud kaablit läbimõõduga 2 mm venitatakse jõuga 5 kN. Määrake pinge ristlõikes.

Arvestades: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Määratlege: σ.

Lahendus:

N = F = 5 kN, ,

Siis .

Siin on A 1 ühe juhtme ristlõikepindala.

Märge: kaablilõik ei ole ring!

2.2.2 Pikisuunaliste jõudude N ja normaalpingete σ diagrammid varda pikkuses

Keeruliselt koormatud tala tugevuse ja jäikuse arvutamiseks pinges ja surves on vaja teada N ja σ väärtusi erinevates ristlõigetes.

Selleks koostatakse diagrammid: joonis N ja joonis σ.

Diagramm- see on graafik pikisuunalise jõu N ja normaalpingete σ muutumisest varda pikkuses.

Pikisuunaline jõud N tala suvalises ristlõikes võrdub kõigi ülejäänud osale rakendatud välisjõudude algebralise summaga, s.o. sektsiooni üks külg

Väliseid jõude F, mis venitavad tala ja mis on suunatud lõigust eemale, loetakse positiivseks.

N ja σ joonistamise järjekord

1 Ristlõiked jagavad tala sektsioonideks, mille piirid on:

a) sektsioonid tala otstes;

b) kus rakendatakse jõude F;

c) kus ristlõikepindala A muutub.

2 Nummerdame jaotised, alustades

vaba ots.

3 Iga proovitüki jaoks, kasutades meetodit

sektsioonides määrame pikisuunalise jõu N

ja joonistage graafik N skaalal.

4 Määrake normaalpinge σ

igal saidil ja sisse ehitada

maatüki mõõtkava σ.

Näide 26. Koostage astmelise riba pikkuses N ja σ diagrammid (joonis 111).

Arvestades: F 1 \u003d 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Lahendus:

1) Jagame tala sektsioonideks, mille piirideks on: tala otstes olevad lõigud, kuhu rakenduvad välisjõud F, kus ristlõikepindala A muutub - kokku on 4 sektsiooni.

2) Nummerdame lõigud, alustades vabast otsast:

I-st IV-ni. Joonis 111

3) Iga lõigu jaoks määrame sektsioonide meetodil pikisuunalise jõu N.

Pikisuunaline jõud N on võrdne kõigi ülejäänud tala suhtes rakendatavate välisjõudude algebralise summaga. Lisaks peetakse tala venitavaid välisjõude F positiivseks.

Tabel 13

4) Ehitame skaalal diagrammi N. Skaalat tähistavad ainult positiivsed väärtused N, diagrammil on pluss- või miinusmärk (pikendus või kokkusurumine) näidatud diagrammi ristküliku ringis. N positiivsed väärtused on joonistatud diagrammi nulltelje kohal, negatiivsed - telje all.

5) Kontrollimine (suuline): Lõikudes, kus rakendatakse välisjõude F, on diagrammil N vertikaalsed hüpped, mis on nende jõududega võrdsed.

6) Määrame iga sektsiooni osades normaalpinged:

; ;

; .

Ehitame diagrammi σ skaalal.

7) Eksam: N ja σ märgid on samad.

Mõelge ja vastake küsimustele

1) see on võimatu; 2) on võimalik.

53 Kas varraste tõmbepinged (surve) sõltuvad nende ristlõike kujust (ruut, ristkülik, ring jne)?

1) sõltuvad; 2) ei sõltu.

54 Kas ristlõike pinge suurus sõltub materjalist, millest varras on valmistatud?

1) oleneb; 2) ei sõltu.

55 Millised ümarvarda ristlõike punktid on pinges rohkem koormatud?

1) tala teljel; 2) ringi pinnal;

3) ristlõike kõigis punktides on pinged ühesugused.

56 Võrdse ristlõikepindalaga teras- ja puitvardad on venitatud samade jõududega. Kas varrastes tekkivad pinged on võrdsed?

1) terases on pinge suurem;

2) puidus on pinge suurem;

3) varrastesse tekivad võrdsed pinged.

57 Varda jaoks (joonis 112) joonistage N ja σ diagrammid, kui F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

Kaldus nimetatakse seda tüüpi painutamiseks, mille puhul kõik painutust põhjustavad väliskoormused toimivad ühel jõutasandil, mis ei lange kokku ühegi põhitasandiga.

Mõelge vardale, mis on ühest otsast kinnitatud ja vabast otsast koormatud jõuga F(joonis 11.3).

Riis. 11.3. Viltuse painde kujundusskeem

Väline jõud F rakendatakse telje suhtes nurga all y. Lagundame jõudu F komponentideks, mis asuvad tala põhitasanditel, siis:

Paindemomendid suvalises vahemaa tagant võetud lõigul z vabast otsast võrdub:

Seega toimivad tala igas sektsioonis samaaegselt kaks paindemomenti, mis tekitavad põhitasandites painde. Seetõttu võib kaldus kurvi pidada erijuhtum ruumiline painutus.

Kaldpainutusega tala ristlõikes esinevad normaalpinged määratakse valemiga

Suurimate tõmbe- ja survenormaalpingete leidmiseks kaldpainutamisel on vaja valida tala ohtlik lõik.

Kui paindemomendid | M x| ja | minu a| saavutavad teatud lõigus oma maksimumväärtused, siis on see ohtlik lõik. Seega

Ohtlike lõikude hulka kuuluvad ka lõigud, kus paindemomendid | M x| ja | minu a| saavutavad samal ajal piisavalt suured väärtused. Seetõttu võib kaldus painde korral olla mitu ohtlikku lõiku.

Üldiselt, millal - asümmeetriline lõige, st neutraaltelg ei ole jõutasandiga risti. Sümmeetriliste sektsioonide puhul ei ole kaldus painutamine võimalik.

11.3. Neutraalse telje ja ohtlike punktide asukoht

ristlõikes. Tugevustingimus kaldus painutamiseks.

Ristlõike mõõtmete määramine.

Liigutused kaldus painutamisel

Neutraaltelje asukoht kaldus painutamisel määratakse valemiga

kus on neutraaltelje kaldenurk telje suhtes X;

Jõutasandi kaldenurk telje suhtes juures(joonis 11.3).

Tala ohtlikus lõigus (kinnituses, joonis 11.3) määratakse pinged nurgapunktides valemitega:

Kaldpainutamisel, nagu ka ruumilisel painutamisel, jagab neutraaltelg tala ristlõike kaheks tsooniks - pingutustsooniks ja survetsooniks. Ristkülikukujulise sektsiooni puhul on need tsoonid näidatud joonisel fig. 11.4.

Riis. 11.4. Muljutud tala lõigu skeem kaldus kurvis

Äärmuslike tõmbe- ja survepingete määramiseks on vaja tõmmata tõmbe- ja survetsoonis olevale lõigule puutujad, mis on paralleelsed neutraalteljega (joonis 11.4).

Puutepunktid, mis on neutraalteljest kõige kaugemal A Ja KOOS on ohtlikud punktid vastavalt surve- ja pingetsoonis.

Plastmaterjalide puhul, kui tala materjali arvestuslik takistus pinges ja surves on üksteisega võrdsed, s.o [ σ lk] = = [s c] = [σ ], määratakse ohtlikus lõigus ja tugevusseisundit saab esitada kui

Sümmeetriliste lõikude (ristkülik, I-lõik) tugevustingimusel on järgmine kuju:

Tugevuse tingimusest tulenevad kolme tüüpi arvutused:

Kontrollimine;

Projekteerimine - sektsiooni geomeetriliste mõõtmete määramine;

Tala kandevõime määramine (lubatav koormus).

Kui ristlõike külgede seos on teada näiteks ristküliku puhul h = 2b, siis pigistatud tala tugevuse seisundist on võimalik määrata parameetreid b Ja h järgmisel viisil:

või

lõplikult .

Mis tahes sektsiooni parameetrid määratakse sarnaselt. Tala sektsiooni täielik nihkumine kaldpainde ajal, võttes arvesse jõudude sõltumatuse põhimõtet, määratletakse põhitasandite nihkete geomeetrilise summana.

Määrake tala vaba otsa nihe. Kasutame Vereshchagini meetodit. Vertikaalse nihke leiame, korrutades diagrammid (joon. 11.5) valemi järgi

Samamoodi määratleme horisontaalse nihke:

Seejärel määratakse valemiga kogu nihe

Riis. 11.5. Täisnihke määramise skeem

kaldus kurvis

Täieliku liikumise suund määratakse nurga järgi β (joonis 11.6):

Saadud valem on identne tala sektsiooni neutraaltelje asukoha määramise valemiga. See võimaldab järeldada, et , st läbipainde suund on neutraalteljega risti. Järelikult ei lange läbipaindetasand laadimistasandiga kokku.

Riis. 11.6. Paindetasandi määramise skeem

kaldus kurvis

Paindetasandi kõrvalekalde nurk peateljest y on suurem, seda suurem on nihe. Seega elastse sektsiooniga tala jaoks, mille puhul suhe J x/Jy suur kaldus painutamine on ohtlik, kuna põhjustab suuri läbipaindeid ja pingeid väikseima jäikusega tasapinnas. Baari jaoks koos J x= Jy, kogu läbipaine asub jõutasandil ja kaldus painutamine on võimatu.

11.4. Tala ekstsentriline pinge ja kokkusurumine. Tavaline

pinged tala ristlõigetes

Ekstsentriline pinge (kokkusurumine) on deformatsiooniliik, mille puhul tõmbe- (surve-)jõud on paralleelne tala pikiteljega, kuid selle rakenduspunkt ei lange kokku ristlõike raskuskeskmega.

Seda tüüpi probleeme kasutatakse ehituses sageli hoone sammaste arvutamisel. Mõelge tala ekstsentrilisele kokkusurumisele. Tähistame jõu rakenduspunkti koordinaate F läbi x F Ja kohas F , ja ristlõike põhiteljed - läbi x ja y. Telg z suunata nii, et koordinaadid x F Ja juures F olid positiivsed (joonis 11.7, a)

Kui annate võimu üle F paralleelselt iseendaga punktist KOOS lõigu raskuskeskmele, siis võib ekstsentrilist kokkusurumist kujutada kolme lihtsa deformatsiooni summana: kokkusurumine ja painutamine kahes tasapinnas (joon. 11.7, b). Seda tehes on meil:

Rõhud ekstsentrilise kokkusurumise all oleva lõigu suvalises punktis, mis asuvad esimeses kvadrandis, koos koordinaatidega x ja y jõudude sõltumatuse põhimõtte alusel võib leida:

lõigu ruudus inertsraadiused, siis

Kus x Ja y on selle lõigupunkti koordinaadid, milles pinge määratakse.

Pingete määramisel on vaja arvestada nii välisjõu rakenduspunkti kui ka pinge määramise punkti koordinaatide märke.

Riis. 11.7. Ekstsentrilise kokkusurumisega tala skeem

Tala ekstsentrilise pinge korral saadud valemis tuleks miinusmärk asendada plussmärgiga.

Ümmarguse ristlõikega tala tugevuse ja väändejäikuse arvutamine

Ümmarguse ristlõikega tala tugevuse ja väändejäikuse arvutamine

Tugevuse ja väändejäikuse arvutuste eesmärk on määrata sellised tala ristlõike mõõtmed, mille korral pinged ja nihked ei ületa töötingimustega lubatud määratud väärtusi. Lubatud nihkepingete tugevustingimus kirjutatakse üldiselt kujul See tingimus tähendab, et keerdtalas esinevad suurimad nihkepinged ei tohiks ületada materjali vastavaid lubatud pingeid. Lubatud väändepinge sõltub 0 ─ materjali ohtlikule olekule vastavast pingest ja aktsepteeritud ohutustegurist n: ─ voolavuspiir, nt on plastmaterjali ohutustegur; ─ tõmbetugevus, nв - hapra materjali ohutustegur. Tulenevalt asjaolust, et väändekatsetes on väärtusi raskem saada kui pingel (survetamisel), võetakse enamasti lubatud väändepinged sõltuvalt sama materjali lubatud tõmbepingetest. Nii terase jaoks [malmi jaoks. Keerdtalade tugevuse arvutamisel on võimalikud kolme tüüpi ülesanded, mis erinevad tugevustingimuste kasutamise vormi poolest: 1) pingete kontroll (testimisarvutus); 2) lõigu valik (projektarvutus); 3) lubatud koormuse määramine. 1. Pingete kontrollimisel tala antud koormustele ja mõõtmetele määratakse suurimad selles tekkivad nihkepinged ja võrreldakse neid valemiga (2.16) antud nihkepingetega. Kui tugevustingimus ei ole täidetud, siis on vaja kas suurendada ristlõike mõõtmeid või vähendada talale mõjuvat koormust või kasutada suurema tugevusega materjali. 2. Antud koormuse ja antud lubatud pinge väärtusega lõigu valimisel tugevustingimusest (2.16) määratakse tala ristlõike polaartakistusmomendi väärtus Tahke ringikujulise või tala rõngakujuline lõik leitakse polaartakistusmomendi suuruse järgi. 3. Lubatava koormuse määramisel antud lubatava pinge ja polaartakistusmomendi WP korral määratakse esmalt (3.16) alusel lubatud pöördemoment MK ning seejärel pöördemomendi diagrammi abil luuakse ühendus K M ja välise väändemomendi vahel. hetked. Tala tugevuse arvutamine ei välista selle töö ajal vastuvõetamatute deformatsioonide võimalust. Tala suured väändumise nurgad on väga ohtlikud, kuna need võivad põhjustada detailide töötlemise täpsuse rikkumist, kui see tala on töötlemismasina konstruktsioonielement, või väändevõnked võivad tekkida, kui tala edastab ajas muutuvaid väändemomente. , seega tuleb tala ka jäikus arvutada. Jäikuse tingimus kirjutatakse järgmisel kujul: kus ─ suurim suhteline kiire väändenurk, mis on määratud avaldisega (2.10) või (2.11). Siis võtab võlli jäikuse tingimus vormi erinevad tüübid koormused varieeruvad vahemikus 0,15° kuni 2° 1 m tala pikkuse kohta. Nii tugevus- kui ka jäikustingimuses kasutame max või max  määramisel geomeetrilisi karakteristikuid: WP ─ polaartakistusmoment ja IP ─ polaarne inertsimoment. Ilmselgelt on need omadused erinevad ümmarguste tahkete ja rõngakujuliste ristlõigete puhul, millel on nende sektsioonide sama pindala. Konkreetsete arvutustega on näha, et rõngakujulise lõigu polaarsed inertsmomendid ja takistusmomendid on palju suuremad kui ümmarguse ristlõike puhul, kuna rõngakujulisel lõigul ei ole keskmele lähedasi alasid. Seetõttu on rõngakujulise ristlõikega varras säästlikum kui tugeva ümmarguse sektsiooni latt, st see nõuab vähem materjalikulu. Sellise varda valmistamine on aga keerulisem ja seetõttu ka kulukam ning seda asjaolu tuleb arvestada ka väändel töötavate lattide projekteerimisel. Näite abil illustreerime tala tugevuse ja väändejäikuse arvutamise metoodikat, samuti efektiivsuse arutluskäiku. Näide 2.2 Võrrelge kahe võlli raskusi, mille põikimõõtmed on valitud sama pöördemomendi jaoks MK 600 Nm samade kiudude lubatud pingete korral (pikkusega vähemalt 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Lõhestamine piki kiudu painutamisel [u] 2 Rck 2.4 Lõhenemine piki kiudu lõikamisel 1 Rck 1.2 - 2.4 kiudu