Tala ristlõigete punktides pikisuunalise põiki painutamise ajal, normaalsed pinged kokkusurumisest pikisuunaliste jõudude toimel ning põik- ja pikikoormuste mõjul paindumisest (joon. 18.10).

Ohtliku lõigu tala välimistes kiududes on normaalpingete summaarsed väärtused suurimad:

Eespool vaadeldud ühe põikjõuga kokkusurutud tala näites vastavalt punktile (18.7) saame välimistes kiududes järgmised pinged:

Kui ohtlik lõik on oma neutraaltelje suhtes sümmeetriline, on pinge välimistes kokkusurutud kiududes absoluutväärtuses suurim:

Lõikus, mis ei ole neutraaltelje suhtes sümmeetriline, võivad nii surve- kui ka tõmbepinged välimistes kiududes olla absoluutväärtuses suurimad.

Ohtliku punkti määramisel tuleks arvesse võtta materjali pinge- ja survekindluse erinevust.

Antud avaldise (18.2) korral saab valemi (18.12) kirjutada järgmiselt:

Rakendades ligikaudset avaldist saame

Konstantse läbilõikega talade puhul on ohtlik lõik, mille teise liikme lugejal on suurim väärtus.

Mõõtmed ristlõige talad tuleb valida nii, et need ei ületaks lubatud pinget

Sellest tulenev seos pingete ja lõigu geomeetriliste karakteristikute vahel on aga projekteerimisarvutuste jaoks keeruline; sektsiooni mõõtmeid saab valida ainult korduvate katsetega. Piki-põiki painutamise korral tehakse reeglina kontrollarvutus, mille eesmärk on määrata detaili ohutusvaru.

Piki-põiki painutamisel puudub pingete ja pikisuunaliste jõudude vahel proportsionaalsus; muutuva telgjõuga pinged kasvavad kiiremini kui jõud ise, mida on näha näiteks valemist (18.13). Seetõttu tuleb piki-põiki painutamise korral ohutusvaru määrata mitte pingete, st mitte suhte, vaid koormuste järgi, mõistes ohutusvaru arvuna, mis näitab, mitu korda on vaja painutamist suurendada. mõjuvad koormused selleks, et maksimaalne pinge arvestuslikus osas on saavutanud voolavuspiiri.

Ohutusvaru määramine on seotud transtsendentaalsete võrrandite lahendamisega, kuna jõud sisaldub valemites (18.12) ja (18.14) märgi all trigonomeetriline funktsioon. Näiteks jõuga kokkusurutud ja ühe põikjõuga P koormatud tala jaoks leitakse võrrandist (18.13) vastav ohutustegur.

Ülesande lihtsustamiseks võite kasutada valemit (18.15). Seejärel saame ohutusvaru määramiseks ruutvõrrandi:

Pange tähele, et juhul, kui pikisuunaline jõud jääb konstantseks ja ainult põikkoormused muutuvad suurusjärgus, on ohutusvaru määramise ülesanne lihtsustatud ja seda on võimalik määrata mitte koormuse, vaid pingete järgi. Selle juhtumi valemist (18.15) leiame

Näide. I-tala õhukeseseinalise sektsiooni kahekordse toega duralumiiniumtala surutakse kokku jõuga P ja sellele mõjub ühtlaselt jaotunud põikkoormus intensiivsuse ja otstele rakenduvate momentidega.

talad, nagu on näidatud joonisel fig. 18.11. Määrata pinge ohtlikus punktis ja maksimaalne läbipaine pikijõu P paindemõjuga ja ilma selleta, samuti leida tala ohutusvaru voolavuspiiri osas.

Arvutustes võtke I-tala karakteristikud:

Lahendus. Enim koormatud on tala keskmine osa. Maksimaalne läbipaine ja paindemoment ainult nihkekoormusest:

Maksimaalne läbipaine põikkoormuse ja pikisuunalise jõu P koosmõjul määratakse valemiga (18.10). Hangi

Põhimõisted. Nihkejõud ja paindemoment

Painutamise ajal pöörlevad tasapinnalised ristlõiked üksteise suhtes ümber mõne telje, mis asuvad nende tasapinnas. Painutamiseks töötavad talad, sillad, võllid ja muud masinaosad ja konstruktsioonielemendid. Praktikas on põiki (sirge), kaldus ja puhtad vaated painutamine.

Põik (sirge) (joonis 61, A) nimetatakse painutamiseks, kui tala pikiteljega risti olevad välisjõud mõjuvad tasapinnal, mis läbib tala telge ja selle ristlõike üht peamist kesktelge.

Kaldpain (joon. 61, b) on painutus, kui jõud toimivad tasapinnal, mis läbib tala telge, kuid ei läbi selle ristlõike ühtegi peamist kesktelge.

Talade ristlõigetes painutamise ajal tekib kahte tüüpi sisemised jõud- paindemoment M ja ja nihkejõud K. Konkreetsel juhul, kui põikjõud on null ja tekib ainult paindemoment, toimub puhas painutus (joonis 61, c). Puhas painutamine toimub jaotatud koormusega või mõne kontsentreeritud jõududega koormamisel, näiteks kahe sümmeetrilise võrdse jõuga koormatud tala korral.

Riis. 61. Pain: a - põiki (sirge) painutus; b - kaldus painutus; c - puhas painutus

Paindedeformatsiooni uurimisel on mõtteliselt kujutatud, et tala koosneb lõpmatust arvust pikiteljega paralleelsetest kiududest. Puhta painutamise korral kehtib hüpotees lamedate sektsioonide kohta: kumeral küljel asuvad kiud venitatud lamades nõgusal küljel - kahanema, ja nendevahelisel piiril asub neutraalne kiudude kiht (pikitelg), mis on ainult lõime, ilma selle pikkust muutmata; tala pikisuunalised kiud ei avalda üksteisele survet ja kogevad seetõttu ainult pinget ja survet.

Sisejõutegurid talaosades - põikjõud K ja paindemoment M ja(joonis 62) sõltuvad välisjõududest ja varieeruvad piki tala pikkust. Põikjõudude ja paindemomentide muutumise seadused on esindatud mõne võrrandiga, milles koordinaadid on argumendid z talade ristlõiked ja funktsioonid - K Ja M i. Sisejõutegurite määramiseks kasutame sektsioonide meetodit.

Riis. 62.

Nihkejõud K on sisemiste tangentsiaalsete jõudude resultant tala ristlõikes. Seda tuleks meeles pidada põikjõud on tala vasaku ja parema osa jaoks vastupidise suunaga, mis näitab staatiliste märkide reegli sobimatust.

Paindemoment M ja on tala ristlõikes mõjuvate sisemiste normaaljõudude tekkiv moment neutraaltelje ümber. Paindemomendil ja ka põikjõul on tala vasaku ja parema osa jaoks erinev suund. See näitab staatika märkide reegli sobimatust paindemomendi määramisel.

Arvestades sektsioonist vasakul ja paremal asuvate tala osade tasakaalu, on näha, et ristlõigetes peab mõjuma paindemoment M ja ja nihkejõud K. Seega ei mõju vaadeldaval juhul ristlõigete punktides mitte ainult paindemomendile vastavad normaalpinged, vaid ka põikjõule vastavad tangentsiaalsed pinged.

Põikjõudude tala piki telge pidi jaotuse visuaalseks kujutamiseks K ja paindemomendid M ja neid on mugav kujutada diagrammidena, mille ordinaadid abstsissi mis tahes väärtuste korral z anda vastavad väärtused K Ja M i. Diagrammid koostatakse sarnaselt pikijõudude (vt 4.4) ja pöördemomentide (vt 4.6.1.) graafikule.

Riis. 63. Põikjõudude suund: a - positiivne; b - negatiivne

Kuna staatiliste märkide reeglid on ristjõudude ja paindemomentide märkide määramisel vastuvõetamatud, kehtestame nende jaoks muud märkide reeglid, nimelt:

• - kui lonksab väljastpoolt (joon.
• 63, a), lamades sektsiooni vasakul küljel, kipuvad tõstma tala vasakut külge või lamades sektsiooni paremal küljel, langetama tala paremat külge, siis on põikjõud Q positiivne;
• - Kui välised jõud (joon.
• 63, b), lamades sektsiooni vasakul küljel, kalduvad tala vasakut külge langetama või sektsiooni paremal küljel lamades tõsta tala paremat külge, seejärel põikjõud (Z on negatiivne;

Riis. 64. Paindemomentide suund: a - positiivne; b - negatiivne

• - kui väline koormus (jõud ja moment) (joon. 64, a), mis paikneb sektsioonist vasakul, annab momendi, mis on suunatud päripäeva või asub lõigust paremale, suunatud vastupäeva, siis loetakse paindemoment M positiivseks ;
• - kui sektsioonist vasakul asuv väliskoormus (joon. 64, b) annab momenti, mis on suunatud vastupäeva või, paiknedes sektsioonist paremal, päripäeva, siis loetakse paindemoment M negatiivseks.

Paindemomentide märgireegel on seotud tala deformatsiooni iseloomuga. Paindemoment loetakse positiivseks, kui tala on painutatud kumeralt allapoole (venitatud kiud paiknevad allosas). Paindemoment loetakse negatiivseks, kui tala on painutatud kumerusega ülespoole (venitatud kiud asuvad üleval).

Kasutades märkide reegleid, tuleks mõttes ette kujutada tala ristlõiget jäigalt klammerdatuna ja sidemeid ära visatuna ja nende reaktsioonidega asendatuna. Reaktsioonide määramiseks kasutatakse staatiliste märkide reegleid.

Diagrammi koostamine K.

Ehitame krundi M meetod iseloomulikud punktid. Järjestame talale punkte - need on kiire alguse ja lõpu punktid ( D,A ), kontsentreeritud hetk ( B ) ja märgi iseloomuliku punktina ühtlaselt jaotatud koormuse keskpunkt ( K ) on lisapunkt paraboolkõvera koostamiseks.

Määrake paindemomendid punktides. Märkide reegel cm - .

Hetk sisse IN määratletakse järgmiselt. Kõigepealt määratleme:

Punkt TO võtame sisse keskelühtlaselt jaotatud koormusega ala.

Diagrammi koostamine M . Süžee AB – paraboolkõver("vihmavarju" reegel), süžee BD – sirge kaldus joon.

Tala jaoks määrake toetusreaktsioonid ja joonistage paindemomendi diagrammid ( M) ja nihkejõud ( K).

1. Me määrame toetab kirju A Ja IN ja suunata tugireaktsioone R A Ja R B .

Koostamine tasakaalu võrrandid.

Uurimine

Kirjutage väärtused üles R A Ja R B peal arvutusskeem.

2. Joonistamine põikjõud meetod lõigud. Asetame sektsioonid peale iseloomulikud alad(muudatuste vahel). Vastavalt mõõtmete keermele - 4 sektsiooni, 4 sektsiooni.

sek. 1-1 liigutada vasakule.

Sektsioon läbib sektsiooni koos ühtlaselt jaotatud koormus, märkige suurus z 1 sektsioonist vasakule enne osa algust. Krundi pikkus 2 m. Märkide reegel Sest K - cm.

Toetume leitud väärtusele diagrammK.

sek. 2-2 liigu paremale.

Sektsioon läbib jällegi ühtlaselt jaotatud koormusega ala, märkige suurus z 2 jaotisest paremal jaotise algusesse. Krundi pikkus 6 m.

Diagrammi koostamine K.

sek. 3-3 liigu paremale.

sek. 4-4 liikuge paremale.

Me ehitame diagrammK.

3. Ehitus diagrammid M meetod iseloomulikud punktid.

iseloomulik punkt- punkt, mis on talal märgatav. Need on punktid A, IN, KOOS, D , samuti punkt TO , kus K=0 Ja paindemomendil on äärmus. ka sisse keskel konsool pani lisapunkti E, kuna selles piirkonnas ühtlaselt jaotatud koormuse all diagramm M kirjeldatud kõverad liin, ja see on ehitatud, vähemalt vastavalt 3 punktid.

Niisiis, punktid on paigutatud, jätkame nende väärtuste määramist paindemomendid. Märkide reegel – vt..

Krundid NA, AD – paraboolkõver(“vihmavarju” reegel mehaaniliste erialade jaoks või “purjereegel” ehituse jaoks), lõigud DC, SW – sirged kaldus jooned.

Hetk ühel hetkel D tuleks kindlaks määrata nii vasakule kui paremale punktist D . Hetk nendes väljendites Välistatud. Punktis D saame kaks väärtused alates erinevus summa järgi m – hüpata selle suurusele.

Nüüd peame määrama punkti hetkel TO (K=0). Esmalt aga määratleme punkti positsioon TO , mis tähistab kaugust sellest lõigu alguseni tundmatuga X .

T. TO kuulub teiseks iseloomulik piirkond, nihkejõu võrrand(vt eespool)

Kuid põikjõud t. TO on võrdne 0 , A z 2 võrdub tundmatuga X .

Saame võrrandi:

Nüüd teades X, määrata hetk mingis punktis TO paremal pool.

Diagrammi koostamine M . Ehitus on teostatav mehaanilised erialad, positiivsete väärtuste edasilükkamine üles nulljoonelt ja kasutades "vihmavarju" reeglit.

Antud konsooltala skeemi jaoks on vaja joonistada ristjõu Q ja paindemomendi M diagrammid, teha projektarvutus, valides ringikujulise lõigu.

Materjal - puit, materjali disainikindlus R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Jäiga kinnistusega konsooltalas on diagrammide koostamiseks kaks võimalust - tavaline, olles eelnevalt kindlaks määranud tugireaktsioonid, ja ilma toetusreaktsioonide määratlemiseta, kui arvestada sektsioone, minnes tala vabast otsast ja visates kõrvale vasak pool koos manustamisega. Koostame diagramme tavaline tee.

1. Defineeri tugireaktsioonid.

Ühtlaselt jaotatud koormus q asendada tingimuslik jõud Q = q 0,84 = 6,72 kN

Jäigas kinnituses on kolm tugireaktsiooni - vertikaalne, horisontaalne ja moment, meie puhul on horisontaalne reaktsioon 0.

Otsime üles vertikaalne tugireaktsioon R A Ja võrdlusmoment M A tasakaalu võrranditest.

Parempoolses kahes esimeses osas põikjõud puudub. Ühtlaselt jaotatud koormusega lõigu alguses (paremal) Q = 0, taga - reaktsiooni suurus R.A.
3. Ehitamiseks koostame nende määratluse jaoks avaldised sektsioonidele. Joonistame kiududele momendidiagrammi, st. alla.

(kokkupressitud alumised kiud).

Joonis DC: (ülemised kiud surutakse kokku).

Graafik SC: (kokkusurutud vasakpoolsed kiud)

(kokkusurutud vasakpoolsed kiud)

Joonisel - diagrammid normaalne (pikisuunaline) jõud - (b), põikjõud - (c) ja paindemomendid - (d).

Sõlme C tasakaalu kontrollimine:

Ülesanne 2 Koostage raami sisejõudude diagrammid (joonis a).

Antud: F=30kN, q=40kN/m, M=50kNm, a=3m, h=2m.

Defineerime tugireaktsioonid raamid:

Nendest võrranditest leiame:

Kuna reaktsiooniväärtused R K on märk miinus, joonisel fig. A muudatusi suunas antud vektor vastupidisele, kirjutamise ajal RK = 83,33 kN.

Määrame sisemiste jõudude väärtused N, Q Ja M raami iseloomulikes osades:

Päikeseosa:

(kokkusurutud parempoolsed kiud).

Süžee CD:

(õiged kiud surutakse kokku);

(kokkusurutud parempoolsed kiud).

Krunt DE:

(alumised kiud surutakse kokku);

(kokkupressitud alumised kiud).

CS sektsioon

(kokkusurutud vasakpoolsed kiud).

Ehitame normaal- (piki)jõudude (b), põikjõudude (c) ja paindemomentide (d) diagrammid.

Mõelge sõlmede tasakaalule D Ja E

Sõlmede arvestamisest D Ja E on selge, et nad on sees tasakaal.

Ülesanne 3. Hingega raami jaoks koostage sisejõudude diagrammid.

Antud: F=30kN, q=40kN/m, M=50kNm, a=2m, h=2m.

Lahendus. Defineerime tugireaktsioonid. Tuleb märkida, et mõlemas hingedega fikseeritud tugedes piki kaks reaktsioonid. Sel põhjusel peaksite kasutama hinge omadus C — hetk selles nii vasak- kui ka parempoolsete jõudude poolt null. Vaatame vasakut külge.

Vaatlusaluse kaadri tasakaaluvõrrandid saab kirjutada järgmiselt:

Nende võrrandite lahendusest järeldub:

Raami diagrammil jõu suund H B muutub vastupidine (NB = 15 kN).

Defineerime jõupingutusi raami iseloomulikes osades.

Krunt BZ:

(kokkusurutud vasakpoolsed kiud).

Krunt ZC:

(kokkusurutud vasakpoolsed kiud);

Krundi KD:

(kokkusurutud vasakpoolsed kiud);

(kokkusurutud vasakpoolsed kiud).

Joonis DC:

(alumised kiud surutakse kokku);

Definitsioon äärmuslik väärtus paindemoment lõigul CD:

1. Põikjõudude diagrammi koostamine. Konsooltala jaoks (joon. A ) iseloomulikud punktid: A – toetusreaktsiooni rakenduskoht VA; KOOS on kontsentreeritud jõu rakenduspunkt; D, B – jaotatud koormuse algus ja lõpp. Konsooli puhul määratakse põikjõud sarnaselt kahe laagriga talale. Niisiis, vasakule liikudes:

Sektsioonide põikjõu määramise õigsuse kontrollimiseks suunake tala samamoodi, kuid paremast otsast. Seejärel lõigatakse tala paremad osad ära. Pidage meeles, et märkide reegel muutub sel juhul. Tulemus peaks olema sama. Koostame põikjõu diagrammi (joonis 1). b).

2. Hetkede joonistamine

Konsooltala puhul on paindemomentide diagramm koostatud sarnaselt eelmisele konstruktsioonile Selle tala iseloomulikud punktid (vt joon. A) on järgmised: A - toetus; KOOS - kontsentreeritud momendi ja jõu rakenduspunkt F; D Ja IN- ühtlaselt jaotatud koormuse mõju algus ja lõpp. Alates süžeest K x hajutatud koormuse toimepiirkonnas ei ületa nulljoont, momentdiagrammi joonistamiseks antud lõigul (paraboolkõver) tuleks kõvera joonistamiseks suvaliselt valida lisapunkt, näiteks lõigu keskel.

Liigu vasakule:

Paremale minnes leiame M B = 0.

Leitud väärtuste põhjal koostame paindemomentide diagrammi (vt joon. V ).

Postitus avaldatud autor admin piiratud kaldus joon, A lõigus, kus jaotatud koormus puudub - teljega paralleelne sirgjoon, seetõttu piisab põikjõudude diagrammi koostamiseks väärtuste määramisest Kjuures iga segmendi alguses ja lõpus. Kontsentreeritud jõu rakenduspunktile vastavas lõigus tuleb põikjõud arvutada sellest punktist veidi vasakule (sellest lõpmatult lähedal) ja sellest veidi paremale; ristsuunalised jõud sellistes kohtades on tähistatud vastavalt .

Diagrammi koostamine Kjuures iseloomulike punktide meetodil, liikudes vasakult. Suurema selguse huvides on algul soovitatav katta tala äravisatud osa paberilehega. Kahe laagriga tala iseloomulikud punktid (joon. A ) saab punkte C Ja D - jaotatud koormuse algus ja lõpp, samuti A Ja B – tugireaktsioonide rakenduspunktid, E on kontsentreeritud jõu rakenduspunkt. Joonistame mõtteliselt telje y tala teljega risti läbi punkti KOOS ja me ei muuda selle asukohta enne, kui läbime kogu valgusvihu C enne E. Arvestades tala vasakpoolseid osi iseloomulikes punktides ära lõigatud, projekteerime teljele y selles lõigus mõjuvad jõud vastavate märkidega. Selle tulemusena saame:

Sektsioonide nihkejõu määramise õigsuse kontrollimiseks võite tala läbida samamoodi, kuid paremast otsast. Seejärel lõigatakse tala paremad osad ära. Tulemus peaks olema sama. Tulemuste kokkulangevus võib toimida kontrollgraafikuna Kjuures. Joonistame tala kujutise alla nulljoone ja jätame sellest aktsepteeritud skaalal kõrvale põikjõudude leitud väärtused, võttes arvesse vastavate punktide märke. Hankige süžee Kjuures(riis. b ).

Pärast diagrammi koostamist pöörake tähelepanu järgmisele: jaotatud koormuse all olev diagramm on kujutatud kaldjoonena, koormamata lõikude all - nulljoonega paralleelsed segmendid, kontsentreeritud jõu all, diagrammil moodustub hüpe, võrdne jõu väärtusele. Kui jaotatud koormuse all olev kaldjoon ületab nulljoont, märkige see punkt, siis see äärmuspunkt, ja see on nüüd meile iseloomulik, vastavalt erinevusele Kjuures Ja Mx, sel hetkel on momendil ekstreemum ja see tuleb paindemomentide joonistamisel kindlaks määrata. Meie probleemis on see punkt TO . Süžeele keskendunud hetk Kjuures ei avaldu kuidagi, kuna paari moodustavate jõudude projektsioonide summa on võrdne nulliga.

2. Hetkede joonistamine. Koostame paindemomentide, aga ka põikjõudude diagrammi, kasutades iseloomulike punktide meetodit, liikudes vasakult. On teada, et ühtlaselt jaotunud koormusega tala lõigul on paindemomentide diagramm välja toodud kõverjoonega (ruutparabool), mille ehitamiseks on vaja vähemalt kolm punkti ja seetõttu tuleb arvutada paindemomentide väärtused lõigu alguses, selle lõpus ja ühes vahelõikes. Sellist vahepunkti on kõige parem võtta lõiguna, milles diagramm Kjuuresületab nulljoone, st. Kus Kjuures= 0. Krundil M see osa peab sisaldama parabooli tippu. Kui süžee K juures ei ületa nulljoont, siis diagrammi koostamiseks M järgneb selles osas võta lisapunkt, näiteks lõigu keskel (jaotatud koormuse algus ja lõpp), pidades meeles, et parabooli kumerus on alati suunatud allapoole, kui koormus toimib ülalt alla (selleks ehituserialad). Kehtib "vihma" reegel, millest on palju abi krundi paraboolse osa ülesehitamisel M. Ehitajate jaoks näeb see reegel välja selline: kujutage ette, et jaotatud koormus on vihm, asendage selle all tagurpidi vihmavari, et vihm ei voolaks alla, vaid koguneks sellesse. Siis on vihmavarju kühm allapoole. Täpselt selline näeb välja hajutatud koormuse all olevate hetkede diagrammi kontuur. Mehaanika jaoks kehtib nn vihmavarju reegel. Jaotatud koormust tähistab vihm ja diagrammi piirjoon peaks sarnanema vihmavarju kontuuriga. Antud näites on krunt ehitatud ehitajatele.

Kui on vaja täpsemat joonistamist, tuleb arvutada paindemomentide väärtused mitmes vahepealses sektsioonis. Leppigem kokku, et iga sellise lõigu puhul määrame esmalt paindemomendi suvalises lõigul, väljendades seda kaugusena X mis tahes punktist. Seejärel kauguse andmine X väärtuste seeria, saame paindemomentide väärtused jaotise vastavates osades. Sektsioonide jaoks, kus jaotatud koormus puudub, määratakse paindemomendid kahes osas, mis vastavad lõigu algusele ja lõpule, kuna diagramm M sellistes piirkondades on piiratud sirgjoonega. Kui talale rakendatakse välist kontsentreeritud momenti, siis on vaja arvutada paindemoment kontsentreeritud momendi rakenduskohast veidi vasakul ja sellest veidi paremal.

Kahe tugitala puhul on iseloomulikud punktid järgmised: C Ja D - jaotatud koormuse algus ja lõpp; A – tala tugi; IN – tala teine ​​tugi ja kontsentreeritud momendi rakenduspunkt; E – tala parem ots; punkt TO , mis vastab tala lõigule, milles Kjuures= 0.

Vasak liikumine. Parema osa kuni vaadeldava lõiguni viskame mõtteliselt kõrvale (võta paberileht ja kata sellega äravisatud tala osa). Leiame kõigi lõigust vasakule mõjuvate jõudude momentide summa vaadeldava punkti suhtes. Niisiis,

Enne hetke määramist jaotises TO, peate leidma kauguse x=AK. Teeme selles jaotises põikjõu avaldise ja võrdsustame selle nulliga (tõmme vasakul):

Selle kauguse võib leida ka kolmnurkade sarnasusest KLN Ja KIG krundil Kjuures(riis. b) .

Määrake hetk punktis TO :

Lähme läbi ülejäänud tala paremal.

Nagu näete, hetk punktis D vasakule ja paremale liikudes selgus, et see on sama - krunt suletud. Leitud väärtuste põhjal koostame diagrammi. Positiivsed väärtused jäetakse nulljoonest allapoole ja negatiivsed ülespoole (vt joonis 1). V ).

Pikisuunas põiki painutus nimetatakse kombinatsiooniks põiki painutamiseks koos tala kokkusurumise või pingega.

Piki-põiki painde arvutamisel arvutatakse paindemomendid tala ristlõigetes, võttes arvesse selle telje läbipaineid.

Vaatleme liigendotstega tala, mis on koormatud mõne põikkoormusega ja piki tala telge mõjuva survejõuga 5 (joonis 8.13, a). Tähistame tala telje läbipainet ristlõikes abstsissiga (võtame y-telje positiivse suuna allapoole ja seetõttu loeme tala läbipaindeid positiivseks, kui need on suunatud alla). Selles sektsioonis toimiv paindemoment M,

(23.13)

siin on põikkoormuse mõjust tulenev paindemoment; - täiendav paindemoment jõust

Koguläbipainde y võib lugeda koosnevaks läbipaindest, mis tekib ainult põikkoormuse mõjul, ja täiendavast läbipaindest, mis on võrdne jõu poolt tekitatava läbipaindega.

Koguläbipaine y on suurem kui põikkoormuse ja jõu S eraldi toimel tekkivate läbipainete summa, kuna ainult jõu S mõjul talale on selle läbipainded võrdsed nulliga. Seega ei kehti piki-põiki painutamise korral jõudude toime sõltumatuse põhimõte.

Kui talale mõjub tõmbejõud S (joon. 8.13, b), siis paindemoment abstsissiga lõigul

(24.13)

Tõmbejõud S viib tala läbipainde vähenemiseni, st summaarsed läbipainded y on sel juhul väiksemad kui ainult põikkoormuse mõjul tekkivad läbipainded.

Inseneriarvutuste praktikas tähendab piki-põiki painutamine tavaliselt survejõu ja põikkoormuse mõju.

Jäiga tala puhul, kui täiendavad paindemomendid on momendiga võrreldes väikesed, erinevad painded y vähe läbipainetest . Nendel juhtudel on võimalik jätta tähelepanuta jõu S mõju paindemomentide suurustele ja tala läbipainetele ning arvutada see tsentraalseks kokkusurumiseks (või pingeks) põikpainutusega, nagu on kirjeldatud punktis 2.9.

Madala jäikusega tala puhul võib jõu S mõju tala paindemomentide ja läbipainde väärtustele olla väga oluline ning seda ei saa arvutuses tähelepanuta jätta. Sel juhul tuleks tala arvutada piki-põiki painutamiseks, mis tähendab painde ja surve (või pinge) koosmõju arvutamist, võttes arvesse aksiaalkoormuse (jõu S) mõju paindele. tala deformatsioon.

Mõelge sellise arvutuse metoodikale, kasutades otstest hingedega tala näidet, mis on koormatud ühes suunas suunatud põikjõudude ja survejõuga S (joonis 9.13).

Asendage elastse sirge (1.13) ligikaudses diferentsiaalvõrrandis paindemomendi M avaldis valemi (23.13) järgi:

[võrrandi parema külje ees olev miinusmärk on võetud, sest erinevalt valemist (1.13) loetakse siin allapoole suunatud suund läbipainde puhul positiivseks] või

Seega

Lahenduse lihtsustamiseks oletame, et täiendav läbipaine varieerub sinusoidaalselt piki tala pikkust, st et

See eeldus võimaldab saada piisavalt täpseid tulemusi, kui talale rakendatakse põikkoormust, mis on suunatud ühes suunas (näiteks ülalt alla). Asendame läbipainde valemis (25.13) avaldisega

Avaldis langeb kokku Euleri valemiga hingedega kokkusurutud varda kriitilise jõu kohta. Seetõttu tähistatakse ja nimetatakse seda Euleri jõuks.

Seega

Euleri jõudu tuleks eristada Euleri valemiga arvutatud kriitilisest jõust. Väärtuse saab arvutada Euleri valemiga ainult siis, kui varda painduvus on suurem kui piir; väärtus asendatakse valemis (26.13) sõltumata tala painduvusest. Kriitilise jõu valem sisaldab reeglina varda ristlõike minimaalset inertsimomenti ja Euleri jõu avaldis sisaldab inertsmomenti lõigu peamiste inertstelgede suhtes, mis on risti ristkoormuse toimetasandiga.

Valemist (26.13) järeldub, et tala summaarsete läbipainde y ja ainult põikkoormuse mõjust põhjustatud läbipainete suhe sõltub suhtest (survejõu suurus 5 ja Euleri jõu suurus) .

Seega on suhe tala jäikuse kriteeriumiks piki-põiki painutamisel; kui see suhe on nullilähedane, siis on tala jäikus suur ja kui ühe lähedal, siis tala jäikus on väike, st tala on painduv.

Juhul, kui läbipaine, st jõu S puudumisel, on läbipainded põhjustatud ainult põikkoormuse mõjust.

Kui survejõu S väärtus läheneb Euleri jõu väärtusele, suurenevad tala summaarsed läbipainded järsult ja võivad olla mitu korda suuremad kui ainult põikkoormuse mõjul tekkivad läbipainded. Piirjuhul at muutuvad valemiga (26.13) arvutatud läbipainded y lõpmatusega.

Tuleb märkida, et valem (26.13) ei ole rakendatav kiire väga suurte läbipainde korral, kuna see põhineb kõveruse ligikaudsel avaldisel. Seda avaldist saab kasutada ainult väikeste läbipainde puhul ja suurte läbipainde puhul tuleb see asendada sama kõveruse avaldis (65,7). Sel juhul ei oleks läbipainded y at at lõpmatusega võrdsed, vaid oleksid, kuigi väga suured, kuid lõplikud.

Kui talale mõjub tõmbejõud, saab valem (26.13) kuju.

Sellest valemist järeldub, et kogupainded on väiksemad kui ainult põikkoormuse mõjul tekkivad läbipainded. Kui tõmbejõud S on arvuliselt võrdne Euleri jõu väärtusega (st juures ), on läbipainded y pooled läbipainetest

Suurim ja väikseim normaalpinge liigendotstega tala ristlõikes piki-põiki painde ja survejõu S korral on võrdne

Vaatleme kahe laagriga I-sektsiooni tala, millel on sildeulatus. Tala koormatakse keskelt vertikaaljõuga P ja surutakse kokku telgjõuga S = 600 (joon. 10.13). Tala inertsmomendi, takistusmomendi ja elastsusmooduli ristlõikepindala

Seda tala konstruktsiooni külgnevate taladega ühendavad põiktoed välistavad võimaluse, et tala muutub horisontaaltasandil (st vähima jäikusega tasapinnal) ebastabiilseks.

Paindemoment ja läbipaine tala keskel, mis on arvutatud ilma jõu S mõju arvesse võtmata, on võrdne:

Euleri jõud määratakse avaldise järgi

Läbipaine tala keskel, mis arvutatakse valemi (26.13) alusel jõu S mõju arvesse võttes,

Määrame tala keskmise ristlõike suurimad normaal- (surve)pinged valemi (28.13) järgi:

kust pärast ümberkujundamist

Asendades avaldisesse (29.13) erinevad P (in) väärtused, saame vastavad pingeväärtused. Graafiliselt iseloomustab avaldisega (29.13) määratud seost joonisel fig. 11.13.

Määrakem lubatud koormus P, kui tala materjalile ja nõutav ohutustegur, seega ka materjali lubatud pinge

Jooniselt fig. 11.23 järeldub, et pinge tekib talas koormuse all ja pinge - koormuse all

Kui võtta lubatavaks koormuseks koormus, siis pinge ohutustegur on võrdne etteantud väärtusega, kuid sel juhul on tala koormuse ohutustegur ebaoluline, kuna pinged, mis on võrdsed alates, tekivad selles juba kell. Mädanema

Järelikult on koormuse ohutustegur sel juhul võrdne 1,06-ga (kuna e. on selgelt ebapiisav.

Selleks, et tala ohutustegur oleks koormuse osas võrdne 1,5-ga, tuleks väärtus võtta lubatud väärtuseks, samal ajal kui tala pinged on sellised, nagu joonisel fig. 11.13, ligikaudu võrdne

Ülalpool viidi läbi tugevusarvutus lubatud pingete järgi. See andis vajaliku ohutusvaru mitte ainult pingete, vaid ka koormuste osas, kuna peaaegu kõigil eelmistes peatükkides käsitletud juhtudel on pinged otseselt võrdelised koormuste suurustega.

Pinge pikisuunalise ristsuunalise painutusega, nagu on näidatud joonisel fig. 11.13 ei ole koormusega otseselt võrdelised, vaid muutuvad koormusest kiiremini (survejõu S korral). Sellega seoses võib isegi kerge juhuslik koormuse suurenemine, mis ületab arvutatud, põhjustada väga suurt pingete suurenemist ja konstruktsiooni hävimist. Seetõttu tuleks piki-põiki painutamiseks painutatud varraste arvutamine läbi viia mitte lubatud pingete, vaid lubatud koormuse järgi.

Koostagem analoogselt valemiga (28.13) tugevustingimus piki-põiki painde arvutamisel lubatud koormuse järgi.

Kokkusurutud-kõverad vardad tuleb lisaks piki-põiki painde arvutamisele arvutada ka stabiilsuse jaoks.

UDC 539,52

PIIRKOORMUS KLAMBERITUD TALALE, MIS KOORMUS PIKIJÕUGA, ASÜMMEEETRIliselt JAOTATUD KOORMUS- JA TUGIMOMENTIDEGA

I.A. Monakhov1, Yu.K. Bass2

ehitustootmise osakond Ehitusteaduskond Moskva Riikliku Masinaehitusülikooli tn. Pavel Kortšagin, 22, Moskva, Venemaa, 129626

2 Ehituskonstruktsioonide ja -konstruktsioonide osakond Inseneriteaduskonna Rahvaste Sõpruse Ülikooli Venemaa tn. Ordzhonikidze, 3, Moskva, Venemaa, 115419

Artiklis töötatakse välja tehnika ideaalsest jäigast plastmaterjalist valmistatud talade väikeste läbipainete probleemide lahendamiseks asümmeetriliselt jaotunud koormuste mõjul, võttes arvesse eelpinget-surumist. Väljatöötatud tehnikat kasutatakse üheavaliste talade pinge-deformatsiooniseisundi uurimiseks, samuti talade piirkoormuse arvutamiseks.

Võtmesõnad: tala, mittelineaarsus, analüütiline.

IN kaasaegne ehitus, laevaehituses, masinaehituses, keemiatööstuses ja teistes tehnikaharudes, on kõige levinumad konstruktsioonitüübid vardad, eelkõige talad. Loomulikult tuleb vardasüsteemide (eriti talade) tegeliku käitumise ja nende tugevusressursside kindlaksmääramiseks arvestada plastiliste deformatsioonidega.

Konstruktsioonisüsteemide arvutamine, võttes arvesse plastilisi deformatsioone ideaalse jäiga-plastikust korpuse mudeli abil, on ühelt poolt kõige lihtsam ja teiselt poolt projekteerimispraktika nõuete seisukohalt üsna vastuvõetav. Kui pidada silmas konstruktsioonisüsteemide väikeste nihkete piirkonda, siis see on tingitud asjaolust, et ideaalsete jäik-plastiliste ja elast-plastiliste süsteemide kandevõime (“lõplik koormus”) osutub samaks.

Täiendavad reservid ja konstruktsioonide kandevõime rangem hindamine ilmnevad geomeetrilise mittelineaarsuse arvestamise tulemusena nende deformeerumisel. Praegu on geomeetrilise mittelineaarsuse arvestamine konstruktsioonisüsteemide arvutustes prioriteetne mitte ainult arvutusteooria arendamise, vaid ka konstruktsioonide projekteerimise praktika seisukohalt. Struktuurianalüüsi probleemide lahenduste vastuvõetavus väiksuse tingimustes

nihked on üsna ebakindlad, teisalt võimaldavad deformeeritavate süsteemide praktilised andmed ja omadused eeldada, et suured nihked on reaalselt saavutatavad. Piisab, kui osutada ehitus-, keemia-, laeva- ja masinaehitusrajatiste struktuuridele. Lisaks tähendab jäik-plastse keha mudel seda, et elastsed deformatsioonid jäetakse tähelepanuta, s.t. plastilised deformatsioonid on palju suuremad kui elastsed. Kuna nihked vastavad deformatsioonidele, on asjakohane arvestada jäiga-plastiliste süsteemide suuri nihkeid.

Konstruktsioonide geomeetriliselt mittelineaarne deformatsioon viib aga enamikul juhtudel paratamatult plastiliste deformatsioonide tekkeni. Seetõttu on plastsete deformatsioonide ja geomeetrilise mittelineaarsuse samaaegne arvestamine konstruktsioonisüsteemide ja loomulikult varraste arvutustes eriti oluline.

See artikkel käsitleb väikeseid kõrvalekaldeid. Sarnased probleemid lahendati töödes.

Vaatleme pigistatud tugedega tala astmelise koormuse, servamomentide ja eelnevalt rakendatud pikisuunalise jõu mõjul (joonis 1).

Riis. 1. Tala jaotatud koormuse all

Dimensioonita kujul olevate suurte läbipainde kiire tasakaalu võrrandil on vorm

d2 t / , h d2 w dn

-- + (n ± w)-- + p \u003d ^ - \u003d 0, dx ax ax

x 2w p12 M N,g,

kus x==, w=-, p=--, t=--, n=-, n ja m on sisenormaal

I kuni 5хЪк b!!bk 25!!k

jõud ja paindemoment, p - põiki ühtlaselt jaotunud koormus, W - läbipaine, x - pikikoordinaat (algatus vasakpoolsel toel), 2k - ristlõike kõrgus, b - ristlõike laius, 21 - tala siruulatus, 5^ - voolavuspiiriga materjal. Kui N on antud, siis on jõud N tegevuse p at tagajärg

saadaolevad läbipainded, 11 = = , tähtede kohal olev joon tähendab väärtuste mõõdet.

Mõelge deformatsiooni esimesele etapile - "väikesed" läbipainded. Plastiline sektsioon tekib x = x2, selles m = 1 - n2.

Läbipaindemäärade avaldised on kujul - läbipaine x = x2 juures:

(2-x), (x > X2),

Ülesande lahendus jaguneb kaheks juhuks: x2< 11 и х2 > 11.

Mõelge juhtumile x2< 11.

Tsooni 0 jaoks< х2 < 11 из (1) получаем:

Px 111 1 P11 k1p/1 m = + k1 p + p/1 -k1 p/1 -±4- + -^41

x - (1 - p2) ± a,

(, 1, p/2 k1 p12L

Px2 + k1 p + p11 - k1 p11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

Võttes arvesse plastist hinge esinemist x = x2, saame:

tx \u003d x \u003d 1 - n2 \u003d - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k, /, -L +

(/ 2 k/ 2 A k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

Arvestades juhtumit x2 > /1, saame:

tsooni 0 jaoks< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

k p-p2 + auto/1+p/1 -k1 p/1 ^ x-(1-P12)±

ja tsooni 11 jaoks< х < 2 -

^ p-rC + 1^ L

x - (1 - p-) ± a +

(. rg-k1 p1-L

Kx px2 + kx p+

0 ja siis

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

Võrdsus tuleneb plastilisuse tingimusest

kust saame koormuse avaldise:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

Tabel 1

k1 = 0,11 = 0,66

tabel 2

k1 = 0,11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Tabel 3

k1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Tabel 5 k1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Tabel 3

k1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Tabel 6 k1 \u003d 1 11 \u003d 1,33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Tabel 7 Tabel 8

k = 0,8 / = 1,65 k = 0,2 / = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Seades koormusteguri k1 0-lt 1-le, paindemomendi a -1-le 1-le, pikisuunalise jõu n1 väärtuse 0-le 1-le, kauguse /1 0-le 2-le, saame plastikust hinge asendi. valemite (3) ja (5) järgi ning seejärel saame lõppkoormuse väärtuse valemite (4) või (6) järgi. Arvutuste arvulised tulemused on kokku võetud tabelites 1-8.

KIRJANDUS

Basov Yu.K., Monakhov I.A. Jäigast plastist muljutud tala suurte läbipainete probleemi analüütiline lahendus kohaliku hajutatud koormuse, tugimomentide ja pikisuunalise jõu mõjul // Vestnik RUDN Ülikool. Sari "Inseneriuuringud". - 2012. - nr 3. - S. 120-125.

Savtšenko L.V., Monakhov I.A. Füüsiliselt mittelineaarsete ümmarguste plaatide suured läbipainded. INGECONi bülletään. Sari "Tehnikateadused". - Probleem. 8(35). - Peterburi, 2009. - S. 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. Klaaskiust, süsinikkiust ja grafeenist valmistatud konstruktsioonielementide loomulike vibratsioonisageduste uurimine // INGECONi bülletään. Sari "Tehnikateadused". - Probleem. 8. - Peterburi, 2011. - Lk 102.

Erkhov M.I., Monakhov A.I. Hingedega tugedega eelpingestatud jäikplasttala suured läbipainded ühtlaselt jaotunud koormuse ja servamomentide korral // Venemaa Arhitektuuri ja Ehitusteaduste Akadeemia ehitusteaduste osakonna bülletään. - 1999. - Väljaanne. 2. - S. 151-154. .

VAREM Intensiivsete IDEAALSETE PLASTKIIRDE VÄIKESED PAINED REGIONAALSETE MOMENTIDEGA

I.A. Monakhov1, Ühendkuningriik Basov2

"Ehitiste tootmise osakond Ehitusteaduskond Moskva Riiklik Masinaehitusülikool Pavla Korchagina str., 22, Moskva, Venemaa, 129626

Ehituskonstruktsioonide ja -rajatiste osakond, teaduskonna rahvaste ehitus" Friendship University of Russia Ordzonikidze str., 3, Moskva, Venemaa, 115419

Töös on välja töötatud ideaalsest kõvast plastist materjalist, mitmesuguste kinnitustega, asümmeetriliselt jaotunud koormuste toimimise puudumisel talade väikeste läbipainete probleemide lahendamise tehnika, võttes arvesse eelvenitust-surumist. Väljatöötatud tehnikat kasutatakse talade pinge-deformeerunud seisundi uurimiseks, samuti talade läbipainde arvutamiseks geomeetrilist mittelineaarsust arvesse võttes.

Märksõnad: kiir, analüütiline, mittelineaarsus.