Varda põiki painutamine. Puhas painutus Otsene ristpainde lahus
Konsooltala jaoks, mis on koormatud jaotatud intensiivsusega kN / m ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.12), on vajalik: nihkejõudude ja paindemomentide diagrammide koostamiseks valige lubatava ümmarguse ristlõikega tala. normaalpinge kN / cm2 ja kontrollida tala tugevust nihkepingete järgi lubatud nihkepinge kN/cm2 juures. Tala mõõtmed m; m; m.
Otsese põiki painutamise probleemi disainiskeem
Riis. 3.12
"Otsese põiksuunalise painutamise" probleemi lahendamine
Tugireaktsioonide määramine
Horisontaalne reaktsioon kinnises on null, kuna z-telje suunalised väliskoormused talale ei mõju.
Valime kinnises tekkivate ülejäänud reaktiivjõudude suunad: suuname vertikaalse reaktsiooni näiteks alla ja hetk - päripäeva. Nende väärtused määratakse staatika võrrandite põhjal:
Nende võrrandite koostamisel loeme vastupäeva pöörlemisel momendi positiivseks ja jõu projektsioon on positiivne, kui selle suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga.
Esimesest võrrandist leiame lõpus oleva momendi:
Teisest võrrandist - vertikaalne reaktsioon:
Meie poolt hetkel saadud positiivsed väärtused ja vertikaalne reaktsioon lõpetamisel näitavad, et oleme nende suunad ära arvanud.
Vastavalt tala kinnitamise ja koormamise olemusele jagame selle pikkuse kaheks osaks. Mööda iga sektsiooni piire toome välja neli ristlõiget (vt joonis 3.12), milles arvutame sektsioonide meetodil (ROZU) nihkejõudude ja paindemomentide väärtused.
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Asendame selle tegevuse ülejäänud vasakul küljel lõikejõu ja paindemomendiga. Nende väärtuste arvutamise mugavuse huvides sulgeme meie poolt äravisatud tala parema külje paberitükiga, joondades lehe vasaku serva vaadeldava lõiguga.
Tuletame meelde, et mis tahes ristlõikes tekkiv nihkejõud peab tasakaalustama kõiki väliseid jõude (aktiivsed ja reaktiivsed), mis mõjuvad vaadeldavale (st nähtavale) tala osale. Seetõttu peab nihkejõud olema võrdne kõigi meie nähtavate jõudude algebralise summaga.
Samuti anname nihkejõu märgireegli: välisjõud, mis mõjub tala vaadeldavale osale ja kipub seda osa lõigu suhtes päripäeva “pöörlema”, tekitab lõikes positiivse nihkejõu. Selline välisjõud sisaldub plussmärgiga definitsiooni algebralises summas.
Meie puhul näeme ainult toe reaktsiooni, mis pöörab tala nähtavat osa esimese lõigu suhtes (paberitüki serva suhtes) vastupäeva. Sellepärast
kN.
Paindemoment mis tahes lõigul peab tasakaalustama välisjõudude tekitatud momenti, mida me vaadeldava lõigu suhtes näeme. Seetõttu on see võrdne vaadeldava lõigu (teisisõnu paberitüki serva suhtes) kõigi jõupingutuste momentide algebralise summaga, mis mõjuvad vaadeldavale tala osale. Sel juhul põhjustab väliskoormus, mis painutab vaadeldavat tala osa kumerusega allapoole, lõigul positiivse paindemomendi. Ja sellise koormuse tekitatud moment sisaldub plussmärgiga definitsiooni algebralises summas.
Näeme kahte pingutust: reaktsioon ja lõpetamise hetk. Jõu õla lõike 1 suhtes on aga võrdne nulliga. Sellepärast
kN m
Võtsime plussmärgi, kuna reaktiivmoment painutab kiire nähtava osa kumerusega allapoole.
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd, erinevalt esimesest lõigust, on jõul õlg: m Seetõttu
kN; kN m
Jaotis 3. Sulgedes tala parema külje, leiame
kN;
Lõik 4. Sulgeme tala vasaku külje lehega. Siis
kN m
kN m
.
Leitud väärtuste põhjal koostame nihkejõudude (joonis 3.12, b) ja paindemomentide (joonis 3.12, c) diagrammid.
Koormamata lõikude all kulgeb nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral mööda kaldjoont ülespoole. Diagrammil oleva tugireaktsiooni all on hüpe selle reaktsiooni väärtuse võrra allapoole, st 40 kN võrra.
Paindemomendi diagrammil näeme tugireaktsiooni all katkemist. Murdenurk on suunatud toe reaktsioonile. Jaotatud koormuse q korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Diagrammi jaotises 6 on ekstreemum, kuna selle koha lõikejõu diagramm läbib siin nullväärtust.
Määrake tala ristlõike vajalik läbimõõt
Tavaliste pingete tugevustingimus on järgmine:
,
kus on tala takistuse moment paindes. Ringikujulise ristlõikega tala puhul on see võrdne:
.
Suurima absoluutväärtusega paindemoment esineb tala kolmandas osas: 
kN cm
Seejärel määratakse valemiga vajalik tala läbimõõt
cm.
Aktsepteerime mm. Siis
kN/cm2 kN/cm2.
"Liigpinge" on
,
mis on lubatud.
Kontrollime tala tugevust suurimate tangentsiaalsete pingete puhul
Ringtala ristlõikes esinevad suurimad nihkepinged arvutatakse valemiga
,
kus on ristlõike pindala.
Graafiku järgi on nihkejõu suurim algebraline väärtus võrdne 
kN. Siis
kN/cm2 kN/cm2,
ehk tugevus- ja nihkepingete tingimus on täidetud, pealegi suure varuga.
Näide ülesande "otsene põikpainutamine" nr 2 lahendamisest
Probleemi näite seisukord otsese põiki painutamise korral
Hingedega tala jaoks, mis on koormatud jaotatud koormusega intensiivsusega kN / m, kontsentreeritud jõuga kN ja kontsentreeritud momendiga kN m (joonis 3.13), on vaja joonistada nihkejõud ja paindemomendid ning valida I-tala ristlõige. lubatud normaalpingega kN/cm2 ja lubatud nihkepingega kN/cm2. Tala siruulatus m.
Näide ülesandest sirge painde jaoks - kujundusskeem
 |
Riis. 3.13
Sirge kurvi ülesande näite lahendus
Tugireaktsioonide määramine
Antud pöördetoega tala jaoks on vaja leida kolm tugireaktsiooni: , ja . Kuna talale mõjuvad ainult vertikaalsed koormused, mis on risti selle teljega, on fikseeritud liigendtoe A horisontaalne reaktsioon võrdne nulliga: .
Vertikaalsete reaktsioonide suunad ja valitakse meelevaldselt. Suuname näiteks mõlemad vertikaalsed reaktsioonid ülespoole. Nende väärtuste arvutamiseks koostame kaks staatikavõrrandit:
Tuletame meelde, et tulemuseks olev lineaarkoormus, mis on ühtlaselt jaotatud l pikkusega lõigule, on võrdne, st võrdne selle koormuse diagrammi pindalaga ja see rakendub selle diagrammi raskuskeskmele, ehk pikkuse keskel.
;
kN.
Kontrollime: .
Tuletame meelde, et jõud, mille suund langeb kokku y-telje positiivse suunaga, projitseeritakse (projitseeritakse) sellele teljele plussmärgiga:
see on õige.
Koostame nihkejõudude ja paindemomentide diagramme
Jagame tala pikkuse eraldi osadeks. Nende sektsioonide piirid on kontsentreeritud jõudude (aktiivsete ja / või reaktiivsete) rakenduspunktid, samuti punktid, mis vastavad jaotatud koormuse algusele ja lõpule. Meie probleemis on kolm sellist valdkonda. Nende sektsioonide piiridel toome välja kuus ristlõiked, milles arvutame nihkejõudude ja paindemomentide väärtused (joonis 3.13, a).
1. jagu. Heitkem mõttes tala parem pool kõrvale. Selles jaotises tekkiva nihkejõu ja paindemomendi arvutamise mugavuse huvides sulgeme meie poolt äravisatud tala osa paberitükiga, joondades paberitüki vasaku serva lõigu endaga.
Tala lõikes tekkiv nihkejõud on võrdne kõigi välisjõudude (aktiivsete ja reaktiivsete) algebralise summaga, mida me näeme. Sel juhul näeme toe ja lineaarse koormuse q reaktsiooni, mis on jaotatud lõpmata väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kN.
Plussmärk võetakse seetõttu, et jõud pöörab tala nähtavat osa esimese lõigu (paberitüki serva) suhtes päripäeva.
Paindemoment tala sektsioonis on võrdne kõigi jõudude momentide algebralise summaga, mida me vaadeldava lõigu (st paberitüki serva) suhtes näeme. Näeme toe ja lineaarse koormuse q reaktsiooni, mis on jaotunud lõpmatult väikesele pikkusele. Jõu võimendus on aga null. Tulemuslik lineaarkoormus on samuti võrdne nulliga. Sellepärast
Jaotis 2. Nagu varemgi, katame kogu tala parema külje paberitükiga. Nüüd näeme reaktsiooni ja koormuse q mõju pikkusele . Saadud lineaarne koormus on võrdne . See on kinnitatud pikkusega sektsiooni keskele. Sellepärast
Tuletame meelde, et paindemomendi märgi määramisel vabastame mentaalselt nähtava tala osa kõigist tegelikest tugikinnitustest ja kujutleme seda vaadeldavas lõikes (st tüki vasakpoolses servas) muljutuna. paberit kujutame vaimselt jäiga pitsatina).
Jaotis 3. Sulgeme parempoolse osa. Hangi
Jaotis 4. Suleme tala parema külje lehega. Siis
Nüüd, et kontrollida arvutuste õigsust, katame tala vasaku külje paberitükiga. Näeme kontsentreeritud jõudu P, õige toe reaktsiooni ja lineaarset koormust q jaotuna lõpmatult väikesele pikkusele. Saadud lineaarne koormus on null. Sellepärast
kN m
See tähendab, et kõik on õige.
Lõik 5. Sulgege siiski tala vasak pool. Saab
kN;
kN m
Lõik 6. Sulgeme tala vasaku külje uuesti. Hangi
kN;
Leitud väärtuste põhjal koostame nihkejõudude (joonis 3.13, b) ja paindemomentide (joonis 3.13, c) diagrammid.
Oleme veendunud, et koormamata sektsiooni all kulgeb nihkejõudude diagramm paralleelselt tala teljega ja jaotatud koormuse q korral - mööda allapoole suunatud sirget. Diagrammil on kolm hüpet: reaktsiooni all - üles 37,5 kN, reaktsiooni all - üles 132,5 kN ja jõu P all - alla 50 kN võrra.
Paindemomentide diagrammil näeme katkeid kontsentreeritud jõu P ja toereaktsioonide all. Murdenurgad on suunatud nende jõudude poole. Jaotatud koormuse intensiivsusega q korral muutub diagramm piki ruutparabooli, mille kumerus on suunatud koormuse poole. Kontsentreeritud momendi all toimub hüpe 60 kN m, see tähendab hetke enda suuruse järgi. Diagrammi jaotises 7 on ekstreemum, kuna selle lõigu nihkejõu diagramm läbib nullväärtust (). Määrame kauguse sektsioonist 7 vasakpoolse toe vahel.
Sirge kurv. Korter põiki painutus Talade sisejõutegurite diagrammide koostamine Diagrammide Q ja M koostamine võrrandite järgi Diagrammide Q ja M koostamine iseloomulike lõikude (punktide) järgi Arvutused tugevuse kohta talade otsesel painutamisel Põhipinged paindes. Talade tugevuse täielik kontroll Painde keskpunkti mõistmine Talade nihkete määramine painutamisel. Talade deformatsiooni mõisted ja jäikuse tingimused Tala painutatud telje diferentsiaalvõrrand Otsese integreerimise meetod Talade nihke määramise näited otsese integreerimise meetodil Integreerimise konstantide füüsiline tähendus Algparameetrite meetod (universaalvõrrand tala painutatud telg). Näiteid nihkete määramisest talas algparameetrite meetodil Nihkete määramine Mohri meetodil. A.K. reegel Vereshchagin. Mohri integraali arvutamine vastavalt A.K. Vereshchagin Näiteid nihkete määramisest Mohri integraali bibliograafia abil Otsene painutamine. Lame põikkõver. 1.1. Talade sisejõutegurite diagrammid Otsene painutamine on deformatsiooni liik, mille puhul tekivad varda ristlõigetes kaks sisejõutegurit: paindemoment ja põikjõud. Konkreetsel juhul võib põikjõud olla võrdne nulliga, siis nimetatakse paindet puhtaks. Lameda põikpainde korral paiknevad kõik jõud varda ühel inertsi põhitasandil ja on risti selle pikiteljega, momendid paiknevad samal tasapinnal (joon. 1.1, a, b). Riis. 1.1 Tala suvalises ristlõikes tekkiv põikjõud on arvuliselt võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude tala normaaltelje projektsioonide algebralise summaga. Lõikejõud lõikes m-n talad(joonis 1.2, a) loetakse positiivseks, kui sektsioonist vasakule jäävate välisjõudude resultant on suunatud ülespoole ja paremale - allapoole ja negatiivseks - vastupidisel juhul (joonis 1.2, b). Riis. 1.2 Põikjõu arvutamisel antud lõigul võetakse lõigust vasakule jäävad välisjõud plussmärgiga, kui need on suunatud ülespoole, ja miinusmärgiga, kui need on suunatud alla. Tala parema külje jaoks - vastupidi. 5 Paindemoment tala suvalises ristlõikes on arvuliselt võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude lõigu kesktelje z ümbritsevate momentide algebralise summaga. Paindemoment sisse lõik m-n talad (joonis 1.3, a) loetakse positiivseks, kui sektsioonist vasakule jäävate välisjõudude resultantmoment on suunatud päripäeva ja paremale - vastupäeva ja negatiivne - vastupidisel juhul (joonis 1.3, b). Riis. 1.3 Paindemomendi arvutamisel antud lõigul loetakse lõigust vasakule jäävate välisjõudude momendid positiivseks, kui need on suunatud päripäeva. Tala parema külje jaoks - vastupidi. Paindemomendi märki on mugav määrata tala deformatsiooni iseloomu järgi. Paindemoment loetakse positiivseks, kui vaadeldaval lõigul paindub tala äralõigatud osa kumerusega allapoole, st alumised kiud on venitatud. Vastasel juhul on paindemoment sektsioonis negatiivne. Paindemomendi M, põikjõu Q ja koormuse intensiivsuse q vahel on diferentsiaalsõltuvused. 1. Ristjõu esimene tuletis piki lõigu abstsissi on võrdne jaotatud koormuse intensiivsusega, s.o. . (1.1) 2. Paindemomendi esimene tuletis piki lõigu abstsissi on võrdne põikjõuga, s.o. (1.2) 3. Teine tuletis lõigu abstsissi suhtes on võrdne jaotatud koormuse intensiivsusega, s.o. (1.3) Positiivseks loeme ülespoole suunatud jaotatud koormust. M, Q, q diferentsiaalsõltuvustest järeldub rida olulisi järeldusi: 1. Kui tala lõikel: a) põikjõud on positiivne, siis paindemoment suureneb; b) põikjõud on negatiivne, siis paindemoment väheneb; c) põikjõud on null, siis on paindemomendil konstantne väärtus (puhas painutus); 6 d) põikjõud läbib nulli, muutes märgi plussist miinusesse, max M M, muidu M Mmin. 2. Kui talaosale ei ole jaotatud koormust, on põikjõud konstantne ja paindemoment muutub lineaarselt. 3. Kui tala lõigul on ühtlaselt jaotunud koormus, siis põikjõud muutub lineaarse seaduse järgi ja paindemoment - ruutparabooli seaduse järgi, koormuse suunas kumer (in M-i joonistamise juhtum venitatud kiudude küljelt). 4. Kontsentreeritud jõu all olevas lõigus on diagrammil Q hüpe (jõu suuruse järgi), diagrammil M on katkestus jõu suunas. 5. Lõigus, kus rakendatakse kontsentreeritud momenti, on diagrammil M hüpe, mis on võrdne selle momendi väärtusega. See ei kajastu Q graafikus. Keerulise koormuse korral koostavad talad ristjõudude Q ja paindemomentide M diagrammid. Diagramm Q (M) on graafik, mis näitab põikjõu (paindemomendi) muutumise seadust tala pikkuses. Diagrammide M ja Q analüüsi põhjal tehakse kindlaks tala ohtlikud lõigud. Q diagrammi positiivsed ordinaadid joonistatakse ülespoole ja negatiivsed ordinaadid allapoole, lähtudes tala pikiteljega paralleelselt tõmmatud baasjoonest. Diagrammi M positiivsed ordinaadid on paika pandud ja negatiivsed ordinaadid ülespoole, st diagramm M on üles ehitatud venitatud kiudude küljelt. Talade skeemide Q ja M koostamine peaks algama tugireaktsioonide määratlemisega. Ühe fikseeritud otsaga ja teise vaba otsaga tala puhul saab Q ja M graafikut alustada vabast otsast ilma kinnises reaktsioone määratlemata. 1.2. Diagrammide Q ja M konstruktsioon Balki võrrandite järgi on jagatud osadeks, mille sees jäävad paindemomendi ja nihkejõu funktsioonid konstantseks (ei ole katkestusi). Sektsioonide piirideks on kontsentreeritud jõudude rakenduspunktid, jõudude paarid ja jaotatud koormuse intensiivsuse muutumise kohad. Igal lõigul võetakse lähtepunktist kaugusel x kaugusel suvaline lõik ning selle lõigu jaoks koostatakse võrrandid Q ja M. Nende võrrandite abil koostatakse graafikud Q ja M Näide 1.1 Koostage nihkejõudude Q ja painde graafikud momendid M antud tala jaoks (joon. 1.4a). Lahendus: 1. Tugede reaktsioonide määramine. Koostame tasakaaluvõrrandid: millest saame Tugede reaktsioonid on õigesti defineeritud. Talal on neli sektsiooni Joon. 1.4 laadimised: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. Lõigul CA 1 joonistame suvalise lõigu 1-1 kaugusele x1 tala vasakust otsast. Määratleme Q kõigi lõigust 1-1 vasakule mõjuvate välisjõudude algebralise summana: miinusmärk võetakse seetõttu, et lõigust vasakule mõjuv jõud on suunatud allapoole. Q avaldis ei sõltu muutujast x1. Graafik Q selles jaotises on kujutatud sirgjoonena, mis on paralleelne x-teljega. Krunt AD. Saidil joonistame meelevaldse lõigu 2-2 tala vasakust otsast x2 kaugusel. Q2 defineerime kõigi sektsioonist 2-2 vasakule mõjuvate välisjõudude algebralise summana: 8 Q väärtus on lõigul konstantne (ei sõltu muutujast x2). Graafik Q on joonisel x-teljega paralleelne sirge. DB sait. Saidil joonistame meelevaldse lõigu 3-3 kaugusele x3 tala paremast otsast. Määratleme Q3 kui kõigi osast 3-3 paremal mõjuvate välisjõudude algebralist summat: Saadud avaldis on kaldjoone võrrand. Krunt B.E. Kohapeal joonistame tala paremast otsast x4 kaugusele lõigu 4-4. Määratleme Q kõigi jaotisest 4-4 paremale mõjuvate välisjõudude algebralise summana: 4 Siin võetakse plussmärk, kuna sektsioonist 4-4 paremal olev tulemuskoormus on suunatud allapoole. Saadud väärtuste põhjal koostame diagrammid Q (joon. 1.4, b). 3. Kruntimine M. Krunt m1. Me defineerime paindemomendi sektsioonis 1-1 kui lõigust 1-1 vasakule mõjuvate jõudude momentide algebralist summat. on sirgjoone võrrand. Sektsioon A 3 Me defineerime paindemomendi jaotises 2-2 kui lõigust 2-2 vasakule mõjuvate jõudude momentide algebralist summat. on sirgjoone võrrand. Graafik DB 4 Me defineerime lõigus 3-3 paindemomendi kui lõigust 3-3 paremale mõjuvate jõudude momentide algebralise summa. on ruutparabooli võrrand. 9 Leiame kolm väärtust lõigu otstest ja punktist koordinaadiga xk, kus Lõik BE 1 Määrake paindemoment lõigus 4-4 kui lõigust 4 paremale mõjuvate jõudude momentide algebraline summa. -4. - ruutparabooli võrrandist leiame kolm M4 väärtust: Saadud väärtuste põhjal ehitame krundi M (joonis 1.4, c). Lõikudes CA ja AD on graafik Q piiratud abstsissteljega paralleelsete sirgjoontega ning lõikudes DB ja BE kaldsirgetega. Diagrammi Q lõikudes C, A ja B on hüpped vastavate jõudude suurusjärgus, mis toimib diagrammi Q konstruktsiooni õigsuse kontrollina. Lõigetes, kus Q 0, suurenevad momendid alates vasakult paremale. Lõigetes, kus Q 0, momendid vähenevad. Kontsentreeritud jõudude all tekivad jõudude toimesuunas käänded. Kontsentreeritud hetke all toimub hetkeväärtuse hüpe. See näitab diagrammi M ülesehituse õigsust. Näide 1.2 Koostage skeemid Q ja M tala jaoks kahel toel, mis on koormatud jaotatud koormusega, mille intensiivsus varieerub vastavalt lineaarsele seadusele (joonis 1.5, a). Lahendus Toetusreaktsioonide määramine. Jaotatud koormuse resultant on võrdne koormusdiagrammi kujutava kolmnurga pindalaga ja rakendatakse selle kolmnurga raskuskeskmele. Teeme punktide A ja B suhtes kõigi jõudude momentide summad: Joonistame Q. Joonistame suvalise lõigu kaugusel x vasakpoolsest toest. Lõikele vastava koormusdiagrammi ordinaat määratakse kolmnurkade sarnasusest. Selle koormuse osa resultant, mis asub lõigu nullist vasakul: Graafik Q on näidatud joonisel fig. 1,5, b. Paindemoment suvalisel lõigul on võrdne Paindemoment muutub vastavalt kuupparabooli seadusele: Paindemomendi maksimaalne väärtus on lõigul, kus 0, s.o at. 1,5, c. 1.3. Diagrammide Q ja M koostamine iseloomulike lõikude (punktide) järgi Kasutades M, Q, q vahelisi diferentsiaalseoseid ja nendest tulenevaid järeldusi, on soovitav skeemid Q ja M koostada iseloomulike lõikude kaupa (võrrandeid sõnastamata). Seda meetodit kasutades arvutatakse Q ja M väärtused iseloomulikes sektsioonides. Iseloomulikud lõigud on lõikude piirlõiked, samuti lõigud, kus antud sisejõuteguril on äärmuslik väärtus. Iseloomulike lõikude vahelistes piirides luuakse diagrammi piirjoon 12 M, Q, q vaheliste diferentsiaalsõltuvuste ja nendest tulenevate järelduste alusel. Näide 1.3 Koostage joonisel fig. näidatud tala jaoks diagrammid Q ja M. 1.6, a. Riis. 1.6. Lahendus: Q- ja M-diagramme alustame tala vabast otsast, kusjuures kinnises võivad reaktsioonid ära jätta. Talal on kolm laadimisala: AB, BC, CD. Lõikudes AB ja BC jaotatud koormus puudub. Ristsuunalised jõud on konstantsed. Graafik Q on piiratud x-teljega paralleelsete sirgjoontega. Paindemomendid muutuvad lineaarselt. Graafik M on piiratud sirgetega, mis on kallutatud x-telje suhtes. Sektsioonil CD on ühtlaselt jaotatud koormus. Ristjõud muutuvad lineaarselt ja paindemomendid muutuvad vastavalt jaotatud koormuse suunalise kumerusega ruutparabooli seadusele. Lõike AB ja BC piiril muutub põikjõud järsult. Lõikude BC ja CD piiril muutub paindemoment järsult. 1. Joonistamine Q. Arvutame põikjõudude Q väärtused sektsioonide piirilõigetes: Arvutuste tulemuste põhjal koostame tala jaoks diagrammi Q (joonis 1, b). Diagrammilt Q järeldub, et ristsuunaline jõud lõigul CD on võrdne nulliga lõigul, mille vahekaugus on qa a q selle lõigu algusest. Selles jaotises on paindemomendi maksimaalne väärtus. 2. Skeemi M konstrueerimine. Arvutame paindemomentide väärtused sektsioonide piires: Näide 1.4 Vastavalt antud tala (joonis 1.7, b) paindemomentide diagrammile (joonis 1.7, a) määrake mõjuvad koormused ja joonistage Q. Ring tähistab ruutparabooli tippu. Lahendus: määrake talale mõjuvad koormused. Lõik AC on koormatud ühtlaselt jaotatud koormusega, kuna selle lõigu diagramm M on ruutparabool. Võrdluslõigus B rakendatakse talale kontsentreeritud moment, mis toimib päripäeva, kuna diagrammil M on meil hüpe hetke suuruse võrra ülespoole. NE-lõigus tala ei koormata, kuna selle lõigu diagramm M on piiratud kaldjoonega. Toe B reaktsioon määratakse tingimusel, et paindemoment sektsioonis C on võrdne nulliga, st jaotatud koormuse intensiivsuse määramiseks koostame paindemomendi avaldise lõikes A paindemomendi momentide summana. Parempoolsed jõud ja võrdub nulliga Nüüd määrame toe A reaktsiooni. Selleks koostame lõigu paindemomentide avaldise vasakpoolsete jõudude momentide summana Disaini skeem koormusega talad on näidatud joonisel fig. 1.7, c. Alustades tala vasakust otsast, arvutame põikjõudude väärtused sektsioonide piirilõikudes: Graafik Q on näidatud joonisel fig. 1.7, d. Vaadeldava probleemi saab lahendada, koostades igas jaotises M, Q funktsionaalsed sõltuvused. Valime koordinaatide alguspunkti kiire vasakpoolses otsas. Lõigul AC väljendatakse graafikut M ruutparabooliga, mille võrrand on kujul Konstandid a, b, c, leiame tingimusest, et parabool läbib kolme teadaoleva koordinaadiga punkti: Asendades koordinaadid punktid parabooli võrrandisse, saame: Paindemomendi avaldis on , saame sõltuvuse põikjõule Pärast funktsiooni Q eristamist saame jaotatud koormuse intensiivsuse avaldise Lõigus NE , paindemomendi avaldis esitatakse lineaarfunktsioonina Konstantide a ja b määramiseks kasutame tingimusi, et see sirge läbib kahte punkti, mille koordinaadid on teada Saame kaks võrrandit: ,b millest meil on 20. Paindemomendi võrrand lõigul NE on Pärast M2 kahekordset diferentseerimist leiame M ja Q leitud väärtuste põhjal koostame tala paindemomentide ja nihkejõudude diagrammid. Lisaks jaotatud koormusele rakendatakse talale kontsentreeritud jõud kolmes osas, kus on hüpped Q diagrammil ja kontsentreeritud momendid lõigul, kus on hüpe M diagrammil. Näide 1.5 Tala jaoks (joonis 1.8, a) määrake hinge C ratsionaalne asend, mille juures suurim paindemoment sildeavas on võrdne paindemomendiga kinnituses (absoluutväärtuses). Koostage diagrammid Q ja M. Lahendus Tugede reaktsioonide määramine. Vaatamata asjaolule, et tugilülide koguarv on neli, on tala staatiliselt kindel. Hinge C paindemoment on võrdne nulliga, mis võimaldab koostada lisavõrrandi: kõigi selle liigendi ühele küljele mõjuvate välisjõudude liigendmomentide summa on võrdne nulliga. Koostage kõigi liigendist C paremal olevate jõudude momentide summa. Tala skeem Q on piiratud kaldjoonega, kuna q = const. Määrame põikjõudude väärtused tala piirdelõikudes: Lõigu abstsiss xK, kus Q = 0, määratakse võrrandist, millest tala graafik M on piiratud ruutparabooliga. Paindemomentide avaldised lõikudes, kus Q = 0, ja lõpus kirjutatakse vastavalt järgmiselt: Momentide võrdsuse tingimusest saame soovitud parameetri x ruutvõrrandi: Tegelik väärtus on x2x 1 ,029 m. Määrame tala iseloomulikes osades põikjõudude ja paindemomentide arvväärtused. 1.8, c - graafik M. Vaadeldava probleemi saab lahendada liigendtala jagamisel selle koostisosadeks, nagu on näidatud joonisel fig. 1.8, d. Alguses määratakse tugede VC ja VB reaktsioonid. Krundid Q ja M on konstrueeritud ripptala SV jaoks sellele rakendatava koormuse mõjul. Seejärel liiguvad nad põhitalale AC, koormates seda lisajõuga VC, mis on tala CB survejõud talale AC. Pärast seda ehitatakse vahelduvvoolu tala jaoks diagrammid Q ja M. 1.4. Tugevusarvutused talade otseseks painutamiseks Tugevuse arvutus normaal- ja nihkepingete korral. Tala otsesel painutamisel tekivad selle ristlõigetes normaal- ja nihkepinged (joon. 1.9). 18 Joon. 1.9 Tavalised pinged on seotud paindemomendiga, nihkepinged on seotud põikjõuga. Otsese puhta painutamise korral on nihkepinged võrdsed nulliga. Normaalsed pinged tala ristlõike suvalises punktis määratakse valemiga (1.4), kus M on paindemoment antud lõigul; Iz on lõigu inertsimoment neutraaltelje z suhtes; y on kaugus normaalse pinge määramise punktist neutraalse z-teljeni. Normaalsed pinged piki lõigu kõrgust muutuvad lineaarselt ja saavutavad suurima väärtuse neutraalteljest kõige kaugemates punktides Kui lõik on neutraaltelje suhtes sümmeetriline (joon. 1.11), siis 1.11 suurimad tõmbe- ja survepinged on samad ja määratakse valemiga - ristlõike takistuse telgmoment paindes. Ristkülikukujulise lõigu puhul laiusega b ja kõrgusega h: (1.7) Ringlõike puhul läbimõõduga d: (1.8) Rõngakujulise lõigu puhul on vastavalt rõnga sise- ja välisläbimõõt. Plastmaterjalidest talade puhul on kõige ratsionaalsemad sümmeetrilised 20 sektsiooni kujundid (I-tala, karbikujuline, rõngakujuline). Hapratest materjalidest valmistatud talade puhul, mis ei talu võrdselt pinget ja survet, on ratsionaalsed neutraaltelje z suhtes asümmeetrilised lõigud (ta-br., U-kujuline, asümmeetriline I-tala). Sümmeetrilise ristlõike kujuga plastmaterjalidest konstantse läbilõikega talade jaoks kirjutatakse tugevustingimus järgmiselt: (1.10) kus Mmax on maksimaalne paindemomendi moodul; - materjali lubatud pinge. Asümmeetrilise ristlõike kujuga plastmaterjalidest valmistatud konstantse läbilõikega talade tugevustingimus kirjutatakse järgmisel kujul: (1. 11) Hapratest materjalidest taladele, mille lõigud on neutraaltelje suhtes asümmeetrilised, kui diagramm M on üheselt mõistetav (joonis 1.12), tuleb kirjutada kaks tugevustingimust - kaugus neutraalteljelt kõige kaugemate punktideni. vastavalt väljavenitatud ja kokkusurutud ohtliku lõigu tsoonid; P - lubatud pinged vastavalt pinges ja surves. Joon.1.12. 21 Kui paindemomendi diagrammil on erineva märgiga lõiked (joonis 1.13), siis lisaks lõigu 1-1 kontrollimisele, kus mõjub Mmax, on vaja arvutada lõigu 2-2 maksimaalsed tõmbepinged (koos vastasmärgi suurim hetk). Riis. 1.13 Lisaks tavaliste pingete põhiarvutustele on mõnel juhul vaja kontrollida tala tugevust nihkepingete suhtes. Nihkepinged talades arvutatakse D. I. Žuravski (1.13) valemiga, kus Q on põikjõud tala vaadeldavas ristlõikes; Szots on antud punkti läbiva ja z-teljega paralleelse sirge ühel küljel asuva lõigu ala neutraaltelje staatiline moment; b on lõigu laius vaadeldava punkti tasemel; Iz on kogu lõigu inertsimoment neutraaltelje z suhtes. Paljudel juhtudel tekivad maksimaalsed nihkepinged tala neutraalse kihi (ristkülik, I-tala, ring) tasemel. Sellistel juhtudel kirjutatakse nihkepingete tugevustingimus järgmiselt: (1.14) kus Qmax on suurima mooduliga põikjõud; - materjali lubatud nihkepinge. Ristkülikukujulise talaosa puhul on tugevustingimus kujul (1.15) A on tala ristlõikepindala. Ringlõike korral esitatakse tugevustingimus järgmiselt: (1.16) I-lõike tugevustingimus kirjutatakse järgmiselt: (1.17) d on I-tala seina paksus. Tavaliselt määratakse tala ristlõike mõõtmed normaalpingete tugevustingimusest. Talade tugevuse kontrollimine nihkepingete suhtes on kohustuslik lühikeste talade ja mis tahes pikkusega talade puhul, kui tugede läheduses on kontsentreeritud suured jõud, samuti puit-, neet- ja keevitatud talade puhul. Näide 1.6 Kontrollige karpprofiiltala tugevust (joonis 1.14) normaal- ja nihkepingete suhtes, kui MPa. Koostage tala ohtlikus osas diagrammid. Riis. 1.14 Otsus 23 1. Joonistage Q ja M graafikud iseloomulikest lõikudest. Arvestades tala vasakut külge, saame Põikjõudude diagramm on näidatud joonisel fig. 1.14, c. Paindemomentide graafik on näidatud joonisel fig. 5.14, g 2. Ristlõike geomeetrilised karakteristikud 3. Suurimad normaalpinged lõigul C, kus mõjub Mmax (moodul): MPa. Maksimaalsed normaalpinged talas on praktiliselt võrdsed lubatavatega. 4. Suurimad tangentsiaalsed pinged lõikes C (või A), kus mõjub max Q (moodul): Siin on poollõike pindala staatiline moment neutraaltelje suhtes; b2 cm on lõigu laius neutraaltelje tasemel. Joon. 5. Tangentsiaalsed pinged punktis (seinas) lõikes C: Joon. 1,15 Siin on Szomc 834,5 108 cm3 punkti K1 läbiva sirge kohal asuva lõigu selle osa pindala staatiline moment; b2 cm on seina paksus punkti K1 tasemel. Tala sektsiooni C graafikud ja on näidatud joonisel fig. 1.15. Näide 1.7 Joonisel fig. 1.16, a, see on vajalik: 1. Koostada ristjõudude ja paindemomentide diagrammid mööda iseloomulikke lõike (punkte). 2. Määrata tugevustingimusest normaalpingete korral ristlõike mõõtmed ringi, ristküliku ja I-tala kujul, võrrelda ristlõike pindalasid. 3. Kontrollige tala sektsioonide valitud mõõtmeid nihkepingete suhtes. Antud: Lahendus: 1. Määrake tala tugede reaktsioonid Kontrollige: 2. Joonistage Q ja M diagrammid. Põikjõudude väärtused tala iseloomulikes lõikudes 25 Joon. 1.16 Sektsioonides CA ja AD on koormuse intensiivsus q = konst. Seetõttu on nendes lõikudes diagramm Q piiratud telje suhtes kallutatud sirgjoontega. Jaotises DB on jaotatud koormuse intensiivsus q \u003d 0, seetõttu on selles jaotises diagramm Q piiratud x-teljega paralleelse sirgjoonega. Tala skeem Q on näidatud joonisel fig. 1.16b. Paindemomentide väärtused tala iseloomulikes sektsioonides: Teises osas määrame lõigu abstsissi x2, milles Q = 0: Maksimaalne moment teises sektsioonis Tala diagramm M on näidatud joonisel fig. . 1.16, c. 2. Koostame normaalpingete jaoks tugevustingimuse, mille põhjal määrame ringlõike tala nõutava läbimõõdu d avaldisest vajaliku teljelõike mooduli Ringlõike pindala Ristkülikukujulise tala jaoks Nõutav ristlõike kõrgus Ristküliku ristlõike pindala Vastavalt GOST 8239-89 tabelitele leiame aksiaalse takistusmomendi lähima suurema väärtuse 597 cm3, mis vastab I-talale nr 33, mille omadused on: A z 9840 cm4. Tolerantsi kontroll: (alakoormus 1% lubatust 5%) lähim I-tala nr 30 (W 2 cm3) toob kaasa olulise ülekoormuse (üle 5%). Lõpuks aktsepteerime I-tala nr 33. Võrdleme ringikujuliste ja ristkülikukujuliste sektsioonide pindalasid I-tala väikseima pindalaga A: Kolmest vaadeldavast lõigust on I-lõik kõige ökonoomsem. 3. Arvutame suurimad normaalpinged I-tala ohtlikus lõikes 27 (joon. 1.17, a): Normaalpinged seinas tala I-tala ääriku lähedal Skeem. normaalsed pinged tala ohtlikus osas on näidatud joonisel fig. 1.17b. 5. Määrame tala valitud lõikude jaoks suurimad nihkepinged. a) tala ristkülikukujuline lõige: b) tala ümmargune lõige: c) tala I-lõik: nihkepinged seinas I-tala ääriku lähedal ohtlikus lõigus A (paremal) (punktis 2) ): I-tala ohtlike lõikude nihkepingete diagramm on näidatud joonisel fig. 1,17, tolli Maksimaalsed nihkepinged talas ei ületa lubatud pingeid Näide 1.8 Määrake tala lubatud koormus (joon. 1.18, a), kui 60MPa, on antud ristlõike mõõtmed (joon. 1.19, a). Koostage tala ohtliku lõigu normaalpingete diagramm lubatud koormuse all. Joonis 1.18 1. Tala tugede reaktsioonide määramine. Süsteemi sümmeetriat silmas pidades 2. Diagrammide Q ja M konstrueerimine iseloomulikest lõikudest. Nihkejõud tala iseloomulikes osades: tala skeem Q on näidatud joonisel fig. 5.18b. Paindemomendid tala iseloomulikes lõikudes Tala teisel poolel on ordinaadid M piki sümmeetriatelge. Tala skeem M on näidatud joonisel fig. 1.18b. 3. Lõike geomeetrilised karakteristikud (joonis 1.19). Jagame joonise kaheks lihtsaks elemendiks: I-tala - 1 ja ristkülik - 2. Joon. 1.19 Vastavalt I-tala nr 20 sortimendile on meil Ristküliku jaoks: Läbilõike pindala staatiline moment telje z1 suhtes Kaugus z1-teljelt lõigu raskuskeskmeni Lõike inertsimoment suhteline kogu lõigu kesksele põhiteljele z vastavalt paralleeltelgedele ülemineku valemitele ohtlik punkt "a" (joonis 1.19) ohtlikus lõigus I (joonis 1.18): Pärast arvandmete asendamist 5. Lubatud väärtusega koormus ohtlikul lõigul, on normaalsed pinged punktides "a" ja "b" võrdsed: ohtlik lõik 1-1 on näidatud joonisel fig. 1.19b.
10.1. Üldmõisted ja määratlused
painutada- see on laadimisviis, mille puhul varda koormatakse momentidega, mis kulgevad varda pikitelge läbivatel tasapindadel.
Varda, mis töötab painutamisel, nimetatakse talaks (või talaks). Edaspidi käsitleme sirgeid talasid, mille ristlõikel on vähemalt üks sümmeetriatelg.
Materjalide vastupidavuse osas on painutamine tasane, kaldu ja keeruline.
tasane painutus- painutamine, mille puhul kõik tala painutavad jõud asuvad tala ühel sümmeetriatasandil (ühel põhitasanditest).
Tala inertsi põhitasanditeks on ristlõigete peatelge läbivad tasapinnad ja tala geomeetriline telg (x telg).
kaldus kurv- painutamine, mille puhul koormused toimivad ühel tasapinnal, mis ei lange kokku inertsi põhitasanditega.
Kompleksne painutus- painutamine, mille puhul koormused toimivad erinevatel (suvalistel) tasapindadel.
10.2. Sisemiste paindejõudude määramine
Vaatleme kahte iseloomulikku paindejuhtumit: esimesel juhul paindub konsooltala kontsentreeritud momendi Mo; teises kontsentreeritud jõuga F.
Kasutades mentaalsete lõikude meetodit ja koostades tala äralõigatud osade tasakaaluvõrrandid, määrame mõlemal juhul sisejõud:
Ülejäänud tasakaaluvõrrandid on ilmselgelt identsed nulliga.
Seega tekib tala sektsioonis lameda painutamise korral kuuest sisejõust kaks - paindemoment Mz ja nihkejõud Qy (või teise peatelje ümber painutamisel – paindemoment My ja põikjõud Qz).
Sel juhul saab vastavalt kahele kaalutud laadimisjuhtumile jagada tasapinnaliseks painutamise puhtaks ja põikisuunaliseks.
Puhas painutus- tasapinnaline painutamine, kus varda lõikudes tekib ainult üks kuuest sisejõust - paindemoment (vt esimest juhtumit).
põiki painutus- painutamine, mille puhul lisaks sisemisele paindemomendile tekib varda lõikudes ka põikjõud (vt teine juhtum).
Rangelt võttes lihtsad liigid takistus kehtib ainult puhta painutamise korral; põikpainutust nimetatakse tinglikult lihtsateks takistuse tüüpideks, kuna enamikul juhtudel (piisavalt pikkade talade puhul) võib põikjõu mõju tugevusarvutustes tähelepanuta jätta.
Sisejõudude määramisel järgime järgmist märkide reeglit:
1) põikjõud Qy loetakse positiivseks, kui see kaldub vaadeldavat talaelementi päripäeva pöörama;
2) paindemomenti Mz loetakse positiivseks, kui tala elemendi painutamisel surutakse kokku elemendi ülemised kiud ja venitatakse alumised kiud (vihmavarjureegel).
Seega ehitatakse painde ajal sisejõudude määramise ülesande lahendus üles järgmise plaani järgi: 1) esimeses etapis, võttes arvesse konstruktsiooni kui terviku tasakaalutingimusi, määrame vajadusel kindlaks tundmatud reaktsioonid. toed (pange tähele, et konsooltala puhul võivad reaktsioonid kinnituses olla ja mitte leida, kui arvestada tala vabast otsast); 2) teises etapis valime tala iseloomulikud lõiked, võttes lõikude piirideks jõudude rakenduspunktid, tala kuju või mõõtmete muutumise kohad, tala kinnituspunktid; 3) kolmandas etapis määrame tala sektsioonide sisejõud, arvestades talaelementide tasakaalutingimusi igas sektsioonis.
10.3. Diferentsiaalsõltuvused painutamisel
Teeme kindlaks mõned seosed sisejõudude ja väliskoormuste vahel paindes, samuti omadused diagrammid Q ja M, mille tundmine hõlbustab diagrammide koostamist ja võimaldab teil kontrollida nende õigsust. Märgistamise hõlbustamiseks tähistame: M≡Mz, Q≡Qy.
Eraldame väikese elemendi dx suvalise koormusega tala lõigul kohas, kus puuduvad kontsentreeritud jõud ja momendid. Kuna kogu tala on tasakaalus, on element dx tasakaalus ka sellele mõjuvate põikjõudude, paindemomentide ja väliskoormuse mõjul. Kuna Q ja M varieeruvad üldiselt
tala telje suhtes, siis on elemendi dx lõikudes põikjõud Q ja Q + dQ, samuti paindemomendid M ja M + dM. Valitud elemendi tasakaalutingimusest saame
Esimene kahest kirjutatud võrrandist annab tingimuse
Teisest võrrandist, jättes tähelepanuta termini q dx (dx/2) kui teist järku lõpmatult väikese koguse, leiame
Arvestades avaldisi (10.1) ja (10.2) koos saame
Seoseid (10.1), (10.2) ja (10.3) nimetatakse diferentsiaalideks D. I. Žuravski sõltuvused painutamisel.
Ülaltoodud diferentsiaalsõltuvuste analüüs paindes võimaldab meil kehtestada mõned tunnused (reeglid) paindemomentide ja nihkejõudude diagrammide koostamiseks: a - piirkondades, kus ei ole jaotatud koormust q, on diagrammid Q piiratud sirgetega, mis on paralleelsed alus ja diagrammid M on kaldjooned; b - lõikudes, kus talale rakendatakse jaotatud koormust q, on Q diagrammid piiratud kaldjoontega ja M diagrammid ruutparaboolidega.
Sel juhul, kui ehitame diagrammi M “venitatud kiule”, siis parabooli kumerus on suunatud q-i toimesuunas ja ekstreemum asub lõigul, kus diagramm Q lõikub alusega. rida; c - lõikudes, kus talale rakendatakse kontsentreeritud jõudu, on Q diagrammil hüppeid selle jõu väärtuse ja suunas ning M diagrammil on kõverused, ots on suunatud selle suunas jõud; d - lõikudes, kus talale rakendatakse kontsentreeritud momenti, Q diagrammil muudatusi ei toimu ja M diagrammil on hüppeid selle momendi väärtuse võrra; e - lõikudes, kus Q>0, suureneb hetk M ja lõikudes, kus Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Normaalsed pinged sirge tala puhtal painutamisel
Vaatleme tala puhta tasapinnalise painde juhtumit ja tuletame selle juhtumi normaalpingete määramise valem.
Pange tähele, et elastsuse teoorias on võimalik saada täpne sõltuvus normaalsete pingete jaoks puhta painde korral, kuid selle probleemi lahendamiseks materjalide vastupidavuse meetodite abil on vaja kehtestada mõned eeldused.
Painutamiseks on kolm sellist hüpoteesi:
a - lamedate sektsioonide hüpotees (Bernoulli hüpotees) - lõigud on enne deformatsiooni tasased ja jäävad tasaseks pärast deformatsiooni, kuid pöörlevad ainult teatud joone suhtes, mida nimetatakse tala lõigu neutraalteljeks. Sel juhul neutraaltelje ühel küljel asuvad tala kiud venitatakse ja teiselt poolt surutakse kokku; neutraalteljel asuvad kiud ei muuda oma pikkust;
b - normaalpingete püsivuse hüpotees - neutraalteljest samal kaugusel y mõjuvad pinged on tala laiuse ulatuses konstantsed;
c – hüpotees külgsurve puudumise kohta – pikisuunalised naaberkiud ei suru üksteisele.
Probleemi staatiline pool
Pingete määramiseks tala ristlõigetes võtame kõigepealt arvesse ülesande staatilisi külgi. Rakendades mentaallõigete meetodit ja koostades tala äralõigatud osa tasakaaluvõrrandid, leiame sisejõud painde ajal. Nagu varem näidatud, on ainuke sisemine jõud, mis toimib varda sektsioonis puhta painde korral, sisemine paindemoment, mis tähendab, et siin tekivad sellega seotud normaalsed pinged.
Sisejõudude ja normaalpingete vahelise seose tala lõikes leiame, võttes arvesse pingeid elementaaralale dA, mis on valitud tala ristlõikes A punktis koordinaatidega y ja z (y-telg on kergendamiseks alla suunatud analüüsist):
Nagu näeme, on probleem sisemiselt staatiliselt määramatu, kuna ristlõike normaalpingete jaotus on teadmata. Probleemi lahendamiseks kaaluge deformatsioonide geomeetrilist mustrit.
Probleemi geomeetriline pool
Vaatleme painutusvardast valitud tala elemendi pikkusega dx deformatsiooni suvalises punktis koordinaadiga x. Võttes arvesse varem aktsepteeritud lamedate sektsioonide hüpoteesi, pöörake pärast tala sektsiooni painutamist neutraaltelje (n.r.) suhtes nurga dϕ võrra, samal ajal kui neutraalteljest y kaugusel y asuv kiud ab pöördub ringikujuline kaar a1b1 ja selle pikkus muutub teatud suuruse võrra. Siinkohal tuletame meelde, et neutraalteljel paiknevate kiudude pikkus ei muutu ja seetõttu on kaar a0b0 (mille kõverusraadius tähistame ρ-ga) sama pikkusega kui lõik a0b0 enne deformatsiooni a0b0=dx.
Leiame kõvera tala kiu ab suhtelise lineaarse deformatsiooni εx.
sirge kurv- see on deformatsiooni tüüp, mille puhul tekivad varda ristlõigetes kaks sisemist jõutegurit: paindemoment ja põikjõud.
Puhas painutus- see on otsese painde erijuhtum, kus varda ristlõigetes tekib ainult paindemoment ja põikjõud on null.
Puhta painde näide – süžee CD varda peal AB. Paindemoment on väärtus Pa välisjõudude paar, mis põhjustab painde. Ristlõikest vasakule jääva varda osa tasakaalust mn sellest järeldub, et sellele lõigule jaotatud sisejõud on staatiliselt ekvivalentsed momendiga M, võrdne ja vastupidine paindemomendile Pa.
Nende sisejõudude jaotumise leidmiseks ristlõike ulatuses on vaja arvestada varda deformatsiooniga.
Lihtsamal juhul on vardal pikisuunaline sümmeetriatasapind ja see on allutatud sellel tasapinnal asuvate väliste paindepaaride toimele. Siis toimub painutus samal tasapinnal.
varda telg nn 1 on joon, mis läbib selle ristlõigete raskuskeskmeid.
Olgu varda ristlõige ristkülik. Tõmmake selle nägudele kaks vertikaalset joont mm Ja lk. Painutamisel jäävad need jooned sirgeks ja pöörlevad nii, et need jäävad varda pikisuunaliste kiududega risti.
Veel üks paindeteooria põhineb eeldusel, et mitte ainult jooned mm Ja lk, kuid kogu varda lame ristlõige jääb pärast painutamist tasaseks ja varda pikisuunaliste kiudude suhtes normaalseks. Seetõttu painutamisel ristlõiked mm Ja lk pöörata üksteise suhtes ümber painutustasandiga risti olevate telgede (joonistustasapinna). Sel juhul kogevad kumera külje pikisuunalised kiud pinget ja nõgusa külje kiud suruvad kokku.
neutraalne pind on pind, mis painutamisel ei deformeeru. (Nüüd asub see risti joonisega, varda deformeerunud teljega nn 1 kuulub sellele pinnale).
Neutraalne läbilõiketelg- see on neutraalse pinna ristumiskoht mis tahes ristlõikega (nüüd asub ka joonisega risti).
Olgu suvaline kiud kaugemal y neutraalselt pinnalt. ρ on kõvera telje kõverusraadius. Punkt O on kõveruse keskpunkt. Tõmbame joone alla n 1 s 1 paralleelselt mm.ss 1 on kiu absoluutne pikenemine.
Suhteline laiend ε x kiudaineid
Sellest järeldub pikisuunaliste kiudude deformatsioon võrdeline kaugusega y neutraalsest pinnast ja pöördvõrdeline kõverusraadiusega ρ .
Varda kumera külje kiudude pikisuunalise pikenemisega kaasneb külgmine ahenemine ja nõgusa külje pikisuunaline lühenemine - külgmine pikendamine, nagu lihtsa venitamise ja kokkutõmbumise puhul. Seetõttu muutub kõigi ristlõigete välimus, ristküliku vertikaalsed küljed muutuvad viltu. Külgmine deformatsioon z:
μ - Poissoni suhe.
Selle moonutuse tulemusena on kõik sirged ristlõike jooned paralleelsed teljega z, on painutatud nii, et need jääksid sektsiooni külgede suhtes normaalseks. Selle kõvera kõverusraadius R saab olema rohkem kui ρ samamoodi nagu ε x on absoluutväärtuses suurem kui ε z ja saame
Need pikisuunaliste kiudude deformatsioonid vastavad pingetele
Iga kiu pinge on võrdeline selle kaugusega neutraalteljest. n 1 n 2. Neutraalse telje asukoht ja kõverusraadius ρ on võrrandis kaks tundmatut σ x - saab määrata tingimusest, et mis tahes ristlõikele jaotunud jõud moodustavad välismomenti tasakaalustava jõudude paari M.
Kõik eelnev kehtib ka siis, kui vardal puudub pikisuunaline sümmeetriatasapind, milles paindemoment mõjub, seni kuni paindemoment toimib aksiaaltasandil, mis sisaldab ühte kahest põhiteljed ristlõige. Neid lennukeid nimetatakse peamised painutustasandid.
Kui on olemas sümmeetriatasand ja paindemoment mõjub sellel tasapinnal, tekib selles läbipaine. Sisejõudude momendid ümber telje z tasakaalustada välist momenti M. Pingutuse hetked telje suhtes y hävitatakse vastastikku.
painutada nimetatakse deformatsiooniks, mille puhul varda telg ja kõik selle kiud, st varda teljega paralleelsed pikijooned, on välisjõudude mõjul painutatud. Lihtsaim paindejuhtum saavutatakse siis, kui välisjõud asuvad varda kesktelge läbival tasapinnal ega ulatu sellele teljele. Sellist paindejuhtumit nimetatakse põiksuunaliseks painutamiseks. Eristada lamedat kurvi ja kaldu.
tasane painutus- selline juhtum, kui varda painutatud telg asub samas tasapinnas, kus mõjuvad välised jõud.
Kaldus (keeruline) painutus- selline paindejuhtum, kui varda painutatud telg ei asu välisjõudude mõjutasandil.
Painutusvarbale viidatakse tavaliselt kui tala.
Talade tasasel põikpainutamisel koordinaatsüsteemiga y0x lõigul võib tekkida kaks sisejõudu - põikjõud Q y ja paindemoment M x; järgnevas tutvustame tähistust K Ja M. Kui tala lõigul või lõigul ei ole põikjõudu (Q = 0) ja paindemoment ei ole võrdne nulliga või M on konst, siis nimetatakse sellist paindet tavaliselt nn. puhas.
Nihkejõud mis tahes tala sektsioonis on arvuliselt võrdne lõigu ühel küljel (mis tahes) kõigi jõudude (sealhulgas toetusreaktsioonide) teljele suunatud projektsioonide algebralise summaga.
Paindemoment tala sektsioonis on arvuliselt võrdne kõigi jõudude (sealhulgas tugireaktsioonide) momentide algebralise summaga, mis paiknevad selle lõigu raskuskeskme, täpsemalt telje suhtes tõmmatud lõigu ühel küljel (mis tahes) läbib joonise tasapinnaga risti läbi joonistatud lõigu raskuskeskme.
Q-jõud on tulemuseks jaotatud üle sisemise ristlõike nihkepinged, A hetk M– hetkede summaümber lõigu X sisemise kesktelje normaalsed pinged.
Sisemiste jõudude vahel on erinev suhe
mida kasutatakse diagrammide Q ja M koostamisel ja kontrollimisel.
Kuna osa tala kiududest on venitatud ja osa kokkusurutud ning üleminek pingelt kokkusurumisele toimub sujuvalt, ilma hüpeteta, on tala keskosas kiht, mille kiud ainult painduvad, kuid ei koge kumbagi. pinge või kokkusurumine. Sellist kihti nimetatakse neutraalne kiht. Nimetatakse joont, mida mööda neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega neutraalne joon või neutraaltelg lõigud. Neutraalsed jooned on tõmmatud tala teljele.
Teljega risti olevale tala külgpinnale tõmmatud jooned jäävad painutamisel tasaseks. Need katseandmed võimaldavad valemite tuletamisel lähtuda lamedate lõikude hüpoteesist. Selle hüpoteesi kohaselt on tala lõigud enne painutamist tasased ja risti oma teljega, jäävad tasaseks ja muutuvad painutamisel risti tala painutatud teljega. Tala ristlõige on painutamisel moonutatud. Põikdeformatsiooni tõttu suurenevad tala kokkusurutud tsoonis ristlõike mõõtmed ja pingetsoonis surutakse need kokku.
Eeldused valemite tuletamiseks. Tavalised pinged
1) Lamedate lõikude hüpotees on täidetud.
2) Pikisuunalised kiud ei suru üksteist ja seetõttu toimivad tavaliste pingete mõjul joonpinged või surved.
3) Kiudude deformatsioonid ei sõltu nende asukohast lõike laiuses. Järelikult jäävad piki lõigu kõrgust muutuvad normaalpinged kogu laiuse ulatuses samaks.
4) Talal on vähemalt üks sümmeetriatasand ja kõik välisjõud asuvad sellel tasapinnal.
5) Tala materjal järgib Hooke'i seadust ning tõmbe- ja surveelastsusmoodul on sama.
6) Tala mõõtmete suhted on sellised, et see töötab tasapinnalistes paindetingimustes ilma kõverdumise ja väändeta.
Ainult tala puhta painutamisega platvormidel selle sektsioonis normaalsed pinged, määratakse järgmise valemiga:
kus y on lõigu suvalise punkti koordinaat, mõõdetuna neutraaljoonest – põhikeskteljelt x.
Tavalised paindepinged piki sektsiooni kõrgust jaotuvad lineaarne seadus. Äärmuslikel kiududel saavutavad normaalpinged maksimaalse väärtuse ja raskuskeskmes on ristlõiked võrdsed nulliga.
Sümmeetriliste lõikude normaalpingeskeemide olemus neutraalse joone suhtes
Normaalsete pingediagrammide olemus lõikude jaoks, millel puudub neutraalse joone suhtes sümmeetria
Ohtlikud punktid on neutraaljoonest kõige kaugemal asuvad punktid.
Valime mõne jaotise
Nimetagem seda jaotise mis tahes punkti punktiks TO, on tala tugevustingimus tavaliste pingete jaoks järgmine:
, kus i.d. - See neutraaltelg
See aksiaallõike moodul neutraaltelje kohta. Selle mõõtmed on cm 3, m 3. Takistusmoment iseloomustab ristlõike kuju ja mõõtmete mõju pingete suurusele.
Tugevustingimus normaalsete pingete jaoks:
Normaalpinge on võrdne maksimaalse paindemomendi ja aksiaallõike mooduli suhtega neutraaltelje suhtes.
Kui materjal talub ebavõrdselt venitamist ja survet, siis tuleb kasutada kahte tugevustingimust: lubatud tõmbepingega venitustsooni jaoks; lubatud survepingega survetsooni jaoks.
Põiksuunalise painutamise korral toimivad selle sektsiooni platvormide talad nagu normaalne, ja puutujad Pinge.
