Nendele pidevalt painutades. Materjalide tugevuse tüüpiliste probleemide lahendamine. Näide ülesandest sirge painde jaoks - kujundusskeem

Hüpotees lamedate lõikude kohta painutamisel on seletatav näitega: paneme deformeerimata tala külgpinnale ruudustiku, mis koosneb piki- ja põiki (teljega risti) sirgest. Tala painutamise tulemusena omandavad pikijooned kõverjoonelise kuju, ristjooned jäävad aga praktiliselt sirgeks ja risti tala painutatud teljega.

Tasapinnalise läbilõike hüpoteesi sõnastamine: ristlõiked, mis on lamedad ja risti tala teljega enne , jäävad tasaseks ja kõvera teljega risti pärast selle deformeerimist.

See asjaolu viitab sellele, et millal lamelõike hüpotees, nagu ja

Lisaks lamedate sektsioonide hüpoteesile tehakse eeldus: tala pikisuunalised kiud ei suru painutamisel üksteist.

Lamedate lõikude hüpoteesi ja eeldust nimetatakse Bernoulli oletus.

Mõelge ristkülikukujulise ristlõikega talale, millel on puhas painutamine (). Valime pikkusega talaelemendi (joon. 7.8. a). Painutamise tulemusena hakkavad tala ristlõiked pöörlema, moodustades nurga. Ülemised kiud on kokkusurutud ja alumised kiud pinges. Neutraalse kiu kõverusraadius on tähistatud .

Tinglikult arvestame, et kiud muudavad oma pikkust, jäädes samas sirgeks (joon. 7.8. b). Seejärel kiu absoluutne ja suhteline pikenemine, mis on neutraalsest kiust kaugusel y:

Näitame, et pikisuunalised kiud, mis tala painutamisel ei koge pinget ega survet, läbivad peamist kesktelge x.

Kuna tala pikkus painutamisel ei muutu, peab ristlõikes tekkiv pikijõud (N) olema null. Elementaarne pikisuunaline jõud.

Arvestades väljendit :

Kordaja saab integraalimärgist välja võtta (ei sõltu integreerimismuutujast).

Avaldis tähistab tala ristlõiget neutraalse x-telje suhtes. See on null, kui neutraaltelg läbib ristlõike raskuskeskme. Sellest tulenevalt läbib tala painutamisel neutraaltelg (nulljoon) ristlõike raskuskeskme.

Ilmselgelt: paindemoment on seotud normaalsete pingetega, mis tekivad varda ristlõike punktides. Elementaarjõu tekitatud elementaarne paindemoment:

,

kus on ristlõike aksiaalne inertsimoment neutraaltelje x suhtes ja suhe on kiire telje kõverus.

Jäikus talad painutamisel(mida suurem, seda väiksem on kõverusraadius).

Saadud valem esindab Hooke'i seadus varda jaoks painutamisel: ristlõikes tekkiv paindemoment on võrdeline tala telje kõverusega.

Väljendades varda Hooke'i seaduse valemist kõverusraadiuse () painutamisel ja asendades selle väärtuse valemis , saame normaalpingete () valemi tala ristlõike suvalises punktis, mis on neutraalteljest x kaugusel y: .

Normaalsete pingete valemis () tala ristlõike suvalises punktis tuleb paindemomendi absoluutväärtused () ja punkti kaugus neutraalteljeni (y-koordinaadid) asendada. . Seda, kas pinge antud punktis on tõmbe- või survejõud, on lihtne kindlaks teha tala deformatsiooni iseloomu või paindemomentide diagrammi järgi, mille ordinaadid on joonistatud tala kokkusurutud kiudude küljelt.

Valemist näete: normaalsed pinged() muutumine piki tala ristlõike kõrgust vastavalt lineaarsele seadusele. Joonisel fig. 7.8, on näidatud süžee. Suurimad pinged tala painutamisel tekivad neutraalteljest kõige kaugemal asuvates punktides. Kui tala ristlõikesse tõmmatakse joon, mis on paralleelne neutraalteljega x, siis tekivad selle kõigis punktides samad normaalpinged.

Lihtne analüüs tavalised pingediagrammid näitab, et kui tala on painutatud, siis neutraaltelje lähedal asuv materjal praktiliselt ei tööta. Seetõttu on tala raskuse vähendamiseks soovitatav valida ristlõike kujundid, mille puhul on suurem osa materjalist neutraalteljelt eemaldatud, nagu näiteks I-profiil.

Tala teljega risti mõjuvad jõud, mis paiknevad seda telge läbival tasapinnal, põhjustavad deformatsiooni nn. põiki painutus. Kui nimetatud jõudude toimetasand – põhitasapind, siis on sirge (tasane) põikkõver. Vastasel juhul nimetatakse paindet kaldus põiki. Tala, mis valdavalt paindub, nimetatakse tala 1 .

Põhimõtteliselt on põiki painutamine puhta painutamise ja nihke kombinatsioon. Seoses ristlõigete kõverusega, mis on tingitud kääride ebaühtlasest jaotumisest piki kõrgust, tekib küsimus normaalpinge valemi σ rakendamise võimalusest. X tuletatud puhta painutamise jaoks lamedate sektsioonide hüpoteesi alusel.

1 Üheavalist tala, mille otstes on vastavalt üks silindriline fikseeritud tugi ja üks tala telje suunas liigutatav silindriline tala, nimetatakse lihtne. Nimetatakse tala, mille üks ots on fikseeritud ja teine ​​vaba ots konsool. Nimetatakse lihtsat tala, mille üks või kaks osa ripuvad toe kohal konsool.

Kui lisaks võtta lõigud koormuse rakenduspunktidest kaugele (vahemaaga, mis ei ole väiksem kui pool tala sektsiooni kõrgusest), siis võib, nagu ka puhta painde puhul, eeldada, et kiud ei avalda üksteisele survet. See tähendab, et iga kiud kogeb üheteljelist pinget või kokkusurumist.

Jaotatud koormuse mõjul erinevad kahe külgneva sektsiooni ristsuunalised jõud võrdselt qdx. Seetõttu on ka sektsioonide kõverus mõnevõrra erinev. Lisaks avaldavad kiud üksteisele survet. Küsimuse hoolikas uurimine näitab, et kui tala pikkus l oma kõrgusega võrreldes üsna suur h (l/ h> 5), siis isegi jaotatud koormuse korral ei mõjuta need tegurid ristlõike normaalpingeid oluliselt ja seetõttu ei pruugi neid praktilistes arvutustes arvesse võtta.

a B C

Riis. 10.5 Joon. 10.6

Kontsentreeritud koormuse all olevates lõikudes ja nende läheduses on jaotus σ X kaldub kõrvale lineaarsest seadusest. Seda kõrvalekallet, mis on lokaalse iseloomuga ja millega ei kaasne suurimate pingete suurenemist (äärmuslikes kiududes), praktikas tavaliselt arvesse ei võeta.

Seega põiki painutamisega (tasapinnas hu) normaalpinged arvutatakse valemiga

σ X= – [Mz(x)/Iz]y.

Kui tõmmata koormusevabale varda lõigule kaks kõrvuti asetsevat lõiku, siis on mõlema lõigu põikjõud sama, mis tähendab, et sektsioonide kõverus on sama. Sel juhul ükskõik milline kiud ab(Joon.10.5) liigub uude kohta a"b", ilma täiendava pikenemiseta ja seetõttu normaalse pinge suurust muutmata.

Määrame nihkepinged ristlõikes nende paarispingete kaudu, mis mõjuvad tala pikilõikes.

Valige ribalt pikkusega element dx(joonis 10.7 a). Joonistame horisontaalse lõigu kaugusel juures neutraalteljest z, jagades elemendi kaheks osaks (joonis 10.7) ja kaaluge ülemise osa tasakaalu, millel on alus.

laius b. Vastavalt nihkepingete paaristumise seadusele on pikilõikes mõjuvad pinged võrdsed ristlõikes mõjuvate pingetega. Seda silmas pidades, eeldusel, et kohas on nihkepinged bühtlaselt jaotatud, kasutame tingimust ΣX = 0, saame:

N*- (N*+dN*)+

kus: N * - normaaljõudude σ resultant elemendi dx vasakpoolses ristlõikes "läbilõike" piirkonnas A * (joonis 10.7 d):

kus: S \u003d - ristlõike "äralõigatud" osa staatiline moment (varjutatud ala joonisel 10.7 c). Seetõttu võime kirjutada:

Siis võid kirjutada:

Selle valemi sai 19. sajandil vene teadlane ja insener D.I. Žuravski ja kannab tema nime. Ja kuigi see valem on ligikaudne, kuna see keskmistab pinge üle lõigu laiuse, on selle abil saadud arvutustulemused katseandmetega hästi kooskõlas.

Nihkepingete määramiseks lõigu suvalises punktis, mis on z-teljest kaugusel y, tuleks:

Määra diagrammilt lõikes mõjuva põikjõu Q suurus;

Arvutage kogu lõigu inertsimoment I z;

Joonistage läbi selle punkti tasapinnaga paralleelne tasapind xz ja määrake sektsiooni laius b;

Arvutage lõikeala S staatiline moment peamise kesktelje suhtes z ja asendage leitud väärtused Žuravski valemiga.

Määratleme näitena nihkepinged ristkülikukujulises ristlõikes (joon. 10.6, c). Staatiline moment telje ümber z rea 1-1 kohal oleva lõigu osad, millele pinge määratakse, kirjutame kujul:

See muutub vastavalt ruutparabooli seadusele. Sektsiooni laius V ristkülikukujulise tala puhul on konstantne, siis on lõigu nihkepingete muutumise seadus samuti paraboolne (joon. 10.6, c). Kui y = ja y = −, on tangentsiaalsed pinged võrdsed nulliga ja neutraalteljel z nad saavutavad oma kõrgeima punkti.

Neutraalsel teljel ümmarguse ristlõikega tala jaoks on meil

Otsese puhta painutamise korral tekib varda paindemomendi ristlõikes ainult üks jõutegur M x(Joonis 1). Sest Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, See M x=const ja puhast otsepainutust saab realiseerida, kui latt on koormatud varda otsaosadesse rakendatud jõudude paaridega. Alates paindemomendist M x a-prioor on võrdne summaga hetked sisemised jõud telje kohta Oh seda seostab normaalpingetega sellest definitsioonist tulenev staatika võrrand

Sõnastame prismaatilise varda puhta otsese painutamise teooria eeldused. Selleks analüüsime väikese mooduliga materjalist varda mudeli deformatsioone, mille külgpinnale on kantud piki- ja põikkriimustuste võrk (joon. 2). Kuna põikiriskid, kui varras painutatakse otsasektsioonidesse rakendatud jõudude paaride toimel, jäävad sirgeks ja risti kõverate pikisuunaliste riskidega, võimaldab see järeldada, et tasapinnalise läbilõike hüpoteesid, mis, nagu näitab selle ülesande lahendamine elastsusteooria meetoditega, lakkab olemast hüpotees, muutudes täpseks faktiks tasapinnaliste lõikude seadus. Mõõtes pikisuunaliste riskide vahekauguste muutust, jõuame järeldusele pikikiudude mittesurve hüpoteesi paikapidavuse kohta.

Piki- ja põikikriimustuste ortogonaalsus enne ja pärast deformatsiooni (tasapinnaliste lõikude seaduse toime peegeldusena) näitab ka nihkete, nihkepingete puudumist varda põiki- ja pikilõikes.

Joonis 1. Sisemise pingutuse ja stressi vaheline seos

Joonis 2. Puhas painutusmudel

Seega taandub prismaatilise varda puhas otsene painutamine üheteljeliseks pingeks või pikikiudude kokkusurumiseks pingete toimel (indeks G hiljem välja jäetud). Sel juhul on osa kiududest pingetsoonis (joonisel 2 on need alumised kiud) ja teine ​​osa survetsoonis (ülemised kiud). Need tsoonid on eraldatud neutraalse kihiga (np), muutmata selle pikkust, mille pinged on võrdsed nulliga. Võttes arvesse eelpool sõnastatud eeldusi ja eeldades, et varda materjal on lineaarselt elastne, st Hooke'i seadus on antud juhul kujul: , tuletame neutraalse kihi kõveruse (kõverusraadiuse) ja normaalpingete valemid . Kõigepealt märgime, et prismaatilise varda ristlõike ja paindemomendi püsivus (M x = konstant), tagab neutraalse kihi kõverusraadiuse püsivuse kogu varda pikkuses (joon. 3, A), neutraalne kiht (np) mida kirjeldab ringi kaar.

Vaatleme prismalist varda otsese puhta painutamise tingimustes (joonis 3, a), mille ristlõige on sümmeetriline vertikaaltelje suhtes OU. See tingimus ei mõjuta lõpptulemust (et sirge kurvi oleks võimalik, telje kokkulangevus Oh koos ristlõike inertsi põhitelg, mis on sümmeetriatelg). Telg Ox pane peale neutraalne kiht, asend keda pole ette teada.

A) arvutusskeem, b) pinged ja pinged

Joonis 3. Tala puhta painde fragment

Vaatleme vardast pikkusega lõigatud elementi dz, mis on näidatud skaalal, mille proportsioonid on selguse huvides moonutatud joonisel fig. 3, b. Kuna huvi pakuvad elemendi deformatsioonid, mis on määratud selle punktide suhtelise nihkega, võib elemendi ühte otsasektsiooni pidada fikseerituks. Väiksust silmas pidades eeldame, et ristlõike punktid, kui seda nurka pöörata, liiguvad mitte mööda kaare, vaid piki vastavaid puutujaid.

Arvutame välja pikisuunalise kiu suhtelise deformatsiooni AB, eraldatud neutraalsest kihist aadressil:

Kolmnurkade sarnasusest C00 1 Ja 0 1 BB 1 järgib seda

Pikisuunaline deformatsioon osutus neutraalse kihi kauguse lineaarseks funktsiooniks, mis on tasapinnaliste lõikude seaduse otsene tagajärg

See valem ei sobi praktiliseks kasutamiseks, kuna see sisaldab kahte tundmatut: neutraalse kihi kumerust ja neutraaltelje asukohta Oh, millest koordinaate loendatakse y. Nende tundmatute määramiseks kasutame staatika tasakaaluvõrrandeid. Esimene väljendab nõuet, et pikisuunaline jõud peab olema võrdne nulliga

Avaldise (2) asendamine selles võrrandis

ja seda arvesse võttes saame selle

Selle võrrandi vasakul küljel olev integraal on varda ristlõike staatiline moment neutraaltelje ümber Oh, mis võib olla võrdne nulliga ainult kesktelje suhtes. Seetõttu neutraaltelg Oh läbib ristlõike raskuskeskme.

Teine staatilise tasakaalu võrrand on normaalpingete seostamine paindemomendiga (mida saab hõlpsasti väljendada välisjõududena ja seetõttu peetakse seda etteantud väärtuseks). Avaldise for asendamine kimbu võrrandisse. pinge, saame:

ja seda arvestades Kus J x peamine keskne inertsimoment telje suhtes Oh, neutraalse kihi kumeruse jaoks saame valemi

Joonis 4. Normaalne pingejaotus

mille sai esmakordselt S. Coulomb 1773. aastal. Paindemomendi märkide sobitamiseks M x ja normaalpinged, pannakse valemi (5) paremale küljele miinusmärk, kuna at M x >0 normaalsed pinged juures y>0 osutuvad kokkutõmbuvaks. Praktilistes arvutustes on aga mugavam, ilma märkide formaalsest reeglist kinni pidamata, määrata pinged modulo ja panna märk tähenduse järgi. Normaalpinged prismaatilise varda puhta painde korral on koordinaadi lineaarfunktsioon juures ja saavutavad suurimad väärtused neutraalteljest kõige kaugemal asuvates kiududes (joonis 4), st.

Siin tutvustatakse geomeetrilist karakteristikku , mille mõõde on m 3 ja mida nimetatakse takistuse moment painutamisel. Kuna antud M x Pinge max? mida vähem seda rohkem L x , vastupanu hetk on ristlõike painde tugevuse geomeetriline omadus. Toome näiteid takistusmomentide arvutamise kohta kõige lihtsamate ristlõigete vormide jaoks. Ristkülikukujulise ristlõike jaoks (joon. 5, A) meil on J x \u003d bh 3/12, y max = h/2 Ja W x = J x /y max = bh 2/6. Samamoodi ka ringi puhul (joon. 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) saame P x =d3/32, ümmarguse rõngakujulise sektsiooni jaoks (joon. 5, V), milline

Sirge kurv. Tasapinnaline põikpainutus Talade sisejõutegurite graafikud Q ja M diagrammide joonistamine võrrandite abil Q ja M diagrammide joonistamine karakteristlike lõikude (punktide) abil Arvutused tugevuse kohta sirge kurv talad Peamised pinged paindes. Talade tugevuse täielik kontroll Painde keskpunkti mõistmine Talade nihkete määramine painutamisel. Talade deformatsiooni mõisted ja jäikuse tingimused Tala painutatud telje diferentsiaalvõrrand Otsese integreerimise meetod Talade nihke määramise näited otsese integreerimise meetodil Integreerimise konstantide füüsiline tähendus Algparameetrite meetod (universaalvõrrand tala painutatud telg). Näiteid nihkete määramisest talas algparameetrite meetodil Nihkete määramine Mohri meetodil. A.K. reegel Vereshchagin. Mohri integraali arvutamine vastavalt A.K. Vereshchagin Näiteid nihke määramisest Mohri integraali bibliograafia abil Otsene painutamine. Lame põikkõver. 1.1. Talade sisejõutegurite diagrammid Otsene painutamine on deformatsiooni liik, mille puhul tekivad varda ristlõigetes kaks sisejõutegurit: paindemoment ja põikjõud. Konkreetsel juhul võib põikjõud olla võrdne nulliga, siis nimetatakse paindet puhtaks. Lameda põikpainde korral paiknevad kõik jõud varda ühel inertsi põhitasandil ja on risti selle pikiteljega, momendid paiknevad samal tasapinnal (joon. 1.1, a, b). Riis. 1.1 Tala suvalises ristlõikes tekkiv põikjõud on arvuliselt võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude tala normaaltelje projektsioonide algebralise summaga. Lõikejõud lõikes m-n talad (joonis 1.2, a) loetakse positiivseks, kui sektsioonist vasakule jäävate välisjõudude resultant on suunatud ülespoole ja paremale - allapoole ja negatiivseks - vastupidisel juhul (joonis 1.2, b). Riis. 1.2 Põikjõu arvutamisel antud lõigul võetakse lõigust vasakule jäävad välisjõud plussmärgiga, kui need on suunatud ülespoole, ja miinusmärgiga, kui need on suunatud alla. Tala parema külje jaoks - vastupidi. 5 Paindemoment tala suvalises ristlõikes on arvuliselt võrdne kõigi vaadeldava lõigu ühel küljel mõjuvate välisjõudude lõigu kesktelje z ümbritsevate momentide algebralise summaga. Paindemomenti tala m-n sektsioonis (joonis 1.3, a) peetakse positiivseks, kui välisjõudude resultantmoment on suunatud sektsioonist vasakule päripäeva ja vastupäeva paremale ning negatiivne - sisse. vastupidine juhtum (joonis 1.3, b). Riis. 1.3 Paindemomendi arvutamisel antud lõigul loetakse lõigust vasakule jäävate välisjõudude momendid positiivseks, kui need on suunatud päripäeva. Tala parema külje jaoks - vastupidi. Paindemomendi märki on mugav määrata tala deformatsiooni iseloomu järgi. Paindemoment loetakse positiivseks, kui vaadeldaval lõigul paindub tala äralõigatud osa kumerusega allapoole, st alumised kiud on venitatud. Vastasel juhul on paindemoment sektsioonis negatiivne. Paindemomendi M, põikjõu Q ja koormuse intensiivsuse q vahel on diferentsiaalsõltuvused. 1. Ristjõu esimene tuletis piki lõigu abstsissi on võrdne jaotatud koormuse intensiivsusega, s.o. . (1.1) 2. Paindemomendi esimene tuletis piki lõigu abstsissi on võrdne põikjõuga, s.o. (1.2) 3. Teine tuletis lõigu abstsissi suhtes on võrdne jaotatud koormuse intensiivsusega, s.o. (1.3) Positiivseks loeme ülespoole suunatud jaotatud koormust. M, Q, q diferentsiaalsõltuvustest järeldub rida olulisi järeldusi: 1. Kui tala lõikel: a) põikjõud on positiivne, siis paindemoment suureneb; b) põikjõud on negatiivne, siis paindemoment väheneb; c) põikjõud on null, siis on paindemomendil konstantne väärtus (puhas painutus); 6 d) põikjõud läbib nulli, muutes märgi plussist miinusesse, max M M, muidu M Mmin. 2. Kui talaosale ei ole jaotatud koormust, on põikjõud konstantne ja paindemoment muutub lineaarselt. 3. Kui tala lõigul on ühtlaselt jaotunud koormus, siis põikjõud muutub lineaarse seaduse järgi ja paindemoment - ruutparabooli seaduse järgi, koormuse suunas kumer (in M-i joonistamise juhtum venitatud kiudude küljelt). 4. Kontsentreeritud jõu all olevas lõigus on diagrammil Q hüpe (jõu suuruse järgi), diagrammil M on katkestus jõu suunas. 5. Lõigus, kus rakendatakse kontsentreeritud momenti, on diagrammil M hüpe, mis on võrdne selle momendi väärtusega. See ei kajastu Q graafikus. Keerulise koormuse korral koostavad talad ristjõudude Q ja paindemomentide M diagrammid. Graafik Q (M) on graafik, mis näitab põikjõu (paindemomendi) muutumise seadust tala pikkuses. Diagrammide M ja Q analüüsi põhjal tehakse kindlaks tala ohtlikud lõigud. Q diagrammi positiivsed ordinaadid joonistatakse ülespoole ja negatiivsed ordinaadid allapoole, lähtudes tala pikiteljega paralleelselt tõmmatud baasjoonest. Diagrammi M positiivsed ordinaadid on paika pandud ja negatiivsed ordinaadid ülespoole, st diagramm M on üles ehitatud venitatud kiudude küljelt. Talade skeemide Q ja M koostamine peaks algama tugireaktsioonide määratlemisega. Ühe fikseeritud otsaga ja teise vaba otsaga tala puhul saab Q ja M graafikut alustada vabast otsast ilma kinnises reaktsioone määratlemata. 1.2. Diagrammide Q ja M konstruktsioon Balki võrrandite järgi on jagatud osadeks, mille sees jäävad paindemomendi ja nihkejõu funktsioonid konstantseks (ei ole katkestusi). Sektsioonide piirideks on kontsentreeritud jõudude rakenduspunktid, jõudude paarid ja jaotatud koormuse intensiivsuse muutumise kohad. Igal lõigul võetakse lähtepunktist kaugusel x kaugusel suvaline lõik ning selle lõigu jaoks koostatakse võrrandid Q ja M. Nende võrrandite abil koostatakse graafikud Q ja M Näide 1.1 Koostage nihkejõudude Q ja painde graafikud momendid M antud tala jaoks (joon. 1.4a). Lahendus: 1. Tugede reaktsioonide määramine. Koostame tasakaaluvõrrandid: millest saame Tugede reaktsioonid on õigesti defineeritud. Talal on neli sektsiooni Joon. 1.4 laadimised: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. Lõigul CA 1 joonistame suvalise lõigu 1-1 kaugusele x1 tala vasakust otsast. Määratleme Q kõigi lõigust 1-1 vasakule mõjuvate välisjõudude algebralise summana: miinusmärk võetakse seetõttu, et lõigust vasakule mõjuv jõud on suunatud allapoole. Q avaldis ei sõltu muutujast x1. Graafik Q selles jaotises on kujutatud sirgjoonena, mis on paralleelne x-teljega. Krunt AD. Saidil joonistame meelevaldse lõigu 2-2 tala vasakust otsast x2 kaugusel. Q2 defineerime kõigi sektsioonist 2-2 vasakule mõjuvate välisjõudude algebralise summana: 8 Q väärtus on lõigul konstantne (ei sõltu muutujast x2). Graafik Q on joonisel x-teljega paralleelne sirge. DB sait. Saidil joonistame meelevaldse lõigu 3-3 kaugusele x3 tala paremast otsast. Määratleme Q3 kui kõigi osast 3-3 paremal mõjuvate välisjõudude algebralist summat: Saadud avaldis on kaldjoone võrrand. Krunt B.E. Kohapeal joonistame tala paremast otsast x4 kaugusele lõigu 4-4. Määratleme Q kõigi jaotisest 4-4 paremale mõjuvate välisjõudude algebralise summana: 4 Siin võetakse plussmärk, kuna sektsioonist 4-4 paremal olev tulemuskoormus on suunatud allapoole. Saadud väärtuste põhjal koostame diagrammid Q (joon. 1.4, b). 3. Kruntimine M. Krunt m1. Me defineerime paindemomendi sektsioonis 1-1 kui lõigust 1-1 vasakule mõjuvate jõudude momentide algebralist summat. on sirgjoone võrrand. Sektsioon A 3 Määratlege paindemoment jaotises 2-2 kui lõigust 2-2 vasakul mõjuvate jõudude momentide algebraline summa. on sirgjoone võrrand. Graafik DB 4 Me defineerime lõigus 3-3 paindemomendi kui lõigust 3-3 paremale mõjuvate jõudude momentide algebralise summa. on ruutparabooli võrrand. 9 Leidke kolm väärtust lõigu otstest ja punktist koordinaadiga xk , kus Lõik BE 1 Määrake paindemoment jaotises 4-4 kui lõigust 4- paremal mõjuvate jõudude momentide algebraline summa. 4. - ruutparabooli võrrandist leiame kolm M4 väärtust: Saadud väärtuste põhjal ehitame krundi M (joonis 1.4, c). Lõikudes CA ja AD on graafik Q piiratud abstsissteljega paralleelsete sirgjoontega ning lõikudes DB ja BE kaldsirgetega. Diagrammi Q lõikudes C, A ja B on hüpped vastavate jõudude suurusjärgus, mis toimib diagrammi Q konstruktsiooni õigsuse kontrollina. Lõigetes, kus Q  0, suurenevad momendid alates vasakult paremale. Lõigetes, kus Q  0, momendid vähenevad. Kontsentreeritud jõudude all tekivad jõudude toimesuunas käänded. Kontsentreeritud hetke all toimub hetkeväärtuse hüpe. See näitab graafiku M õigsust. Näide 1.2 Koostage graafikud Q ja M tala jaoks kahel toel, mis on koormatud jaotatud koormusega, mille intensiivsus muutub lineaarselt (joon. 1.5, a). Lahendus Toetusreaktsioonide määramine. Jaotatud koormuse resultant on võrdne koormusdiagrammi kujutava kolmnurga pindalaga ja rakendatakse selle kolmnurga raskuskeskmele. Teeme punktide A ja B suhtes kõigi jõudude momentide summad: Joonistame Q. Joonistame suvalise lõigu kaugusel x vasakpoolsest toest. Lõigule vastava koormusdiagrammi ordinaat määratakse kolmnurkade sarnasusest Selle koormuse osa resultant, mis asub lõigust vasakul Lõike nihkejõud võrdub nulliga: Graafik Q on näidatud joon. 1,5, b. Paindemoment suvalisel lõigul on võrdne Paindemoment muutub vastavalt kuupparabooli seadusele: Paindemomendi maksimaalne väärtus on lõigul, kus 0, s.o at. 1,5, c. 1.3. Diagrammide Q ja M koostamine iseloomulike lõikude (punktide) järgi Kasutades M, Q, q vahelisi diferentsiaalseoseid ja nendest tulenevaid järeldusi, on soovitav skeemid Q ja M koostada iseloomulike lõikude kaupa (võrrandeid sõnastamata). Seda meetodit kasutades arvutatakse Q ja M väärtused iseloomulikes sektsioonides. Iseloomulikud lõigud on lõikude piirlõiked, samuti lõigud, kus antud sisejõuteguril on äärmuslik väärtus. Iseloomulike lõikude vahelistes piirides luuakse diagrammi piirjoon 12 M, Q, q vaheliste diferentsiaalsõltuvuste ja nendest tulenevate järelduste alusel. Näide 1.3 Koostage joonisel fig. näidatud tala jaoks diagrammid Q ja M. 1.6, a. Riis. 1.6. Lahendus: Q- ja M-diagramme alustame tala vabast otsast, kusjuures kinnises võivad reaktsioonid ära jätta. Talal on kolm laadimisala: AB, BC, CD. Lõikudes AB ja BC jaotatud koormus puudub. Ristsuunalised jõud on konstantsed. Graafik Q on piiratud x-teljega paralleelsete sirgjoontega. Paindemomendid muutuvad lineaarselt. Graafik M on piiratud sirgetega, mis on kallutatud x-telje suhtes. Sektsioonil CD on ühtlaselt jaotatud koormus. Ristjõud muutuvad lineaarselt ja paindemomendid muutuvad vastavalt jaotatud koormuse suunalise kumerusega ruutparabooli seadusele. Lõike AB ja BC piiril muutub põikjõud järsult. Lõikude BC ja CD piiril muutub paindemoment järsult. 1. Joonistamine Q. Arvutame põikjõudude Q väärtused sektsioonide piirilõigetes: Arvutuste tulemuste põhjal koostame tala jaoks diagrammi Q (joonis 1, b). Diagrammilt Q järeldub, et ristsuunaline jõud lõigul CD on võrdne nulliga lõigul, mille vahekaugus on qa a q selle lõigu algusest. Selles jaotises on paindemomendi maksimaalne väärtus. 2. Skeemi M konstrueerimine. Arvutame paindemomentide väärtused sektsioonide piires: Näide 1.4 Vastavalt antud tala (joonis 1.7, b) paindemomentide diagrammile (joonis 1.7, a) määrake mõjuvad koormused ja joonistage Q. Ring tähistab ruutparabooli tippu. Lahendus: määrake talale mõjuvad koormused. Lõik AC on koormatud ühtlaselt jaotatud koormusega, kuna selle lõigu diagramm M on ruutparabool. Võrdluslõigus B rakendatakse talale kontsentreeritud moment, mis toimib päripäeva, kuna diagrammil M on meil hüpe hetke suuruse võrra ülespoole. NE-lõigus tala ei koormata, kuna selle lõigu diagramm M on piiratud kaldjoonega. Toe B reaktsioon määratakse tingimusel, et paindemoment sektsioonis C on võrdne nulliga, st jaotatud koormuse intensiivsuse määramiseks koostame paindemomendi avaldise lõikes A paindemomendi momentide summana. Parempoolsed jõud ja võrdub nulliga Nüüd määrame toe A reaktsiooni. Selleks koostame paindemomentide avaldise lõikes vasakpoolsete jõudude momentide summana. Tala arvutusskeem koos koormusega on näidatud joonisel fig. 1.7, c. Alustades tala vasakust otsast, arvutame põikjõudude väärtused sektsioonide piirilõikudes: Graafik Q on näidatud joonisel fig. 1.7, d. Vaadeldava probleemi saab lahendada, koostades igas jaotises M, Q funktsionaalsed sõltuvused. Valime koordinaatide alguspunkti kiire vasakpoolses otsas. Lõigul AC väljendatakse graafikut M ruutparabooliga, mille võrrand on kujul Konstandid a, b, c, leiame tingimusest, et parabool läbib kolme teadaoleva koordinaadiga punkti: Asendades koordinaadid punktid parabooli võrrandisse, saame: Paindemomendi avaldis on , saame sõltuvuse põikjõule Pärast funktsiooni Q eristamist saame jaotatud koormuse intensiivsuse avaldise Lõigus NE , paindemomendi avaldis esitatakse lineaarfunktsioonina Konstantide a ja b määramiseks kasutame tingimusi, et see sirge läbib kahte punkti, mille koordinaadid on teada Saame kaks võrrandit: ,b millest meil on 20. Paindemomendi võrrand lõigul NE on Pärast M2 kahekordset diferentseerimist leiame M ja Q leitud väärtuste põhjal koostame tala paindemomentide ja nihkejõudude diagrammid. Lisaks jaotatud koormusele rakendatakse talale kontsentreeritud jõud kolmes osas, kus on hüpped Q diagrammil ja kontsentreeritud momendid lõigul, kus on hüpe M diagrammil. Näide 1.5 Tala jaoks (joonis 1.8, a) määrake hinge C ratsionaalne asend, mille juures suurim paindemoment sildeavas on võrdne paindemomendiga kinnituses (absoluutväärtuses). Koostage diagrammid Q ja M. Lahendus Tugede reaktsioonide määramine. Vaatamata asjaolule, et tugilülide koguarv on neli, on tala staatiliselt kindel. Hinge C paindemoment on võrdne nulliga, mis võimaldab koostada lisavõrrandi: kõigi selle liigendi ühele küljele mõjuvate välisjõudude liigendmomentide summa on võrdne nulliga. Koostage kõigi liigendist C paremal olevate jõudude momentide summa. Tala skeem Q on piiratud kaldjoonega, kuna q = const. Määrame põikjõudude väärtused tala piirdelõikudes: Lõigu abstsiss xK, kus Q = 0, määratakse võrrandist, millest tala graafik M on piiratud ruutparabooliga. Paindemomentide avaldised lõikudes, kus Q = 0, ja kinnises kirjutatakse vastavalt järgmiselt: Momentide võrdsuse tingimusest saame ruutvõrrandi soovitud parameetri x suhtes: Tegelik väärtus x2x 1 0,029 m tala iseloomulikes lõikudes Joonis 1.8, b näitab diagrammi Q ja joonisel. 1.8, c - graafik M. Vaadeldava probleemi saab lahendada liigendtala jagamisel selle koostisosadeks, nagu on näidatud joonisel fig. 1.8, d. Alguses määratakse tugede VC ja VB reaktsioonid. Krundid Q ja M on konstrueeritud ripptala SV jaoks sellele rakendatava koormuse mõjul. Seejärel liiguvad nad põhitalale AC, koormates seda lisajõuga VC, mis on tala CB survejõud talale AC. Pärast seda ehitatakse vahelduvvoolu tala jaoks diagrammid Q ja M. 1.4. Tugevusarvutused talade otseseks painutamiseks Tugevuse arvutus normaal- ja nihkepingete korral. Tala otsesel painutamisel tekivad selle ristlõigetes normaal- ja nihkepinged (joon. 1.9). 18 Joon. 1.9 Tavalised pinged on seotud paindemomendiga, nihkepinged on seotud põikjõuga. Otsese puhta painutamise korral on nihkepinged võrdsed nulliga. Normaalsed pinged tala ristlõike suvalises punktis määratakse valemiga (1.4), kus M on paindemoment antud lõigul; Iz on lõigu inertsimoment neutraaltelje z suhtes; y on kaugus normaalse pinge määramise punktist neutraalse z-teljeni. Normaalsed pinged piki lõigu kõrgust muutuvad lineaarselt ja saavutavad suurima väärtuse neutraalteljest kõige kaugemal asuvates punktides, kui lõik on neutraaltelje suhtes sümmeetriline (joonis 1). 1.11), siis joon. 1.11 suurimad tõmbe- ja survepinged on samad ja määratakse valemiga  - ristlõike takistuse telgmoment paindes. Ristkülikukujulise lõigu puhul laiusega b ja kõrgusega h: (1.7) Ringlõike puhul läbimõõduga d: (1.8) Rõngakujulise lõigu puhul   on vastavalt rõnga sise- ja välisläbimõõt. Plastmaterjalidest talade puhul on kõige ratsionaalsemad sümmeetrilised 20 sektsiooni kujundid (I-tala, karbikujuline, rõngakujuline). Hapratest materjalidest valmistatud talade puhul, mis ei talu võrdselt pinget ja survet, on ratsionaalsed neutraaltelje z suhtes asümmeetrilised lõigud (ta-br., U-kujuline, asümmeetriline I-tala). Sümmeetrilise ristlõike kujuga plastmaterjalidest konstantse läbilõikega talade jaoks kirjutatakse tugevustingimus järgmiselt: (1.10) kus Mmax on maksimaalne paindemomendi moodul; - materjali lubatud pinge. Asümmeetrilise ristlõike kujuga plastilistest materjalidest valmistatud konstantse läbilõikega talade puhul kirjutatakse tugevustingimus järgmisel kujul: (1.11) tugevustingimused - kaugused neutraalteljest kuni venitatud ja kokkusurutud tsoonide kõige kaugemate punktideni. vastavalt ohtlik lõik; P - lubatud pinged vastavalt pinges ja surves. Joon.1.12. 21 Kui paindemomendi diagrammil on erineva märgiga lõiked (joonis 1.13), siis lisaks lõigu 1-1 kontrollimisele, kus mõjub Mmax, on vaja arvutada lõigu 2-2 maksimaalsed tõmbepinged (koos vastasmärgi suurim hetk). Riis. 1.13 Lisaks tavaliste pingete põhiarvutustele on mõnel juhul vaja kontrollida tala tugevust nihkepingete suhtes. Nihkepinged talades arvutatakse D. I. Žuravski (1.13) valemiga, kus Q on põikjõud tala vaadeldavas ristlõikes; Szots on antud punkti läbiva ja z-teljega paralleelse sirge ühel küljel asuva lõigu ala neutraaltelje staatiline moment; b on lõigu laius vaadeldava punkti tasemel; Iz on kogu lõigu inertsimoment neutraaltelje z suhtes. Paljudel juhtudel tekivad maksimaalsed nihkepinged tala neutraalse kihi (ristkülik, I-tala, ring) tasemel. Sellistel juhtudel kirjutatakse nihkepinge tugevustingimus järgmiselt: (1. 14) kus Qmax on suurima mooduliga põikjõud; - materjali lubatud nihkepinge. Ristkülikukujulise talaosa puhul on tugevustingimus kujul (1.15) A on tala ristlõikepindala. Ringlõike korral esitatakse tugevustingimus järgmiselt: (1.16) I-lõike tugevustingimus kirjutatakse järgmiselt: (1.17) d on I-tala seina paksus. Tavaliselt määratakse tala ristlõike mõõtmed normaalpingete tugevustingimusest. Talade tugevuse kontrollimine nihkepingete suhtes on kohustuslik lühikeste talade ja mis tahes pikkusega talade puhul, kui tugede läheduses on kontsentreeritud suured jõud, samuti puit-, neet- ja keevitatud talade puhul. Näide 1.6 Kontrollige karpprofiiltala tugevust (joonis 1.14) normaal- ja nihkepingete suhtes, kui MPa. Koostage tala ohtlikus osas diagrammid. Riis. 1.14 Otsus 23 1. Joonistage Q ja M graafikud iseloomulikest lõikudest. Arvestades tala vasakut külge, saame Põikjõudude diagramm on näidatud joonisel fig. 1.14, c. Paindemomentide graafik on näidatud joonisel fig. 5.14, g 2. Ristlõike geomeetrilised karakteristikud 3. Suurimad normaalpinged lõigul C, kus mõjub Mmax (moodul): MPa. Maksimaalsed normaalpinged talas on praktiliselt võrdsed lubatavatega. 4. Suurimad tangentsiaalsed pinged lõikes C (või A), kus mõjub max Q (moodul): Siin on poollõike pindala staatiline moment neutraaltelje suhtes; b2 cm on lõigu laius neutraaltelje tasemel. Joon. 5. Tangentsiaalsed pinged punktis (seinas) lõikes C: Joon. 1,15 Siin on Szomc 834,5 108 cm3 punkti K1 läbiva sirge kohal asuva lõigu selle osa pindala staatiline moment; b2 cm on seina paksus punkti K1 tasemel. Tala sektsiooni C graafikud  ja  on näidatud joonisel fig. 1.15. Näide 1.7 Joonisel fig. 1.16, a, see on vajalik: 1. Koostada ristjõudude ja paindemomentide diagrammid mööda iseloomulikke lõike (punkte). 2. Määrata tugevustingimusest normaalpingete korral ristlõike mõõtmed ringi, ristküliku ja I-tala kujul, võrrelda ristlõike pindalasid. 3. Kontrollige tala sektsioonide valitud mõõtmeid nihkepingete suhtes. Antud: Lahendus: 1. Määrake tala tugede reaktsioonid Kontrollige: 2. Joonistage Q ja M diagrammid. Põikjõudude väärtused tala iseloomulikes lõikudes 25 Joon. 1.16 Sektsioonides CA ja AD on koormuse intensiivsus q = konst. Seetõttu on nendes lõikudes diagramm Q piiratud telje suhtes kallutatud sirgjoontega. Jaotises DB on jaotatud koormuse intensiivsus q \u003d 0, seetõttu on selles jaotises diagramm Q piiratud x-teljega paralleelse sirgjoonega. Tala skeem Q on näidatud joonisel fig. 1.16b. Paindemomentide väärtused tala iseloomulikes sektsioonides: Teises osas määrame lõigu abstsissi x2, milles Q = 0: Maksimaalne moment teises sektsioonis Tala diagramm M on näidatud joonisel fig. . 1.16, c. 2. Koostame normaalpingete jaoks tugevustingimuse, mille põhjal määrame ringlõike tala nõutava läbimõõdu d avaldisest vajaliku teljelõike mooduli Ringlõike pindala Ristkülikukujulise tala jaoks Nõutav ristlõike kõrgus Ristküliku ristlõike pindala Vastavalt GOST 8239-89 tabelitele leiame aksiaalse takistusmomendi lähima suurema väärtuse 597 cm3, mis vastab I-talale nr 33, mille omadused on: A z 9840 cm4. Tolerantsi kontroll: (alakoormus 1% lubatust 5%) lähim I-tala nr 30 (W 2 cm3) toob kaasa olulise ülekoormuse (üle 5%). Lõpuks aktsepteerime I-tala nr 33. Võrdleme ringikujuliste ja ristkülikukujuliste sektsioonide pindalasid I-tala väikseima pindalaga A: Kolmest vaadeldavast lõigust on I-lõik kõige ökonoomsem. 3. Arvutame suurimad normaalpinged I-tala ohtlikus sektsioonis 27 (joon. 1.17, a): Normaalpinged seinas I-tala sektsiooni ääriku lähedal. 1.17b. 5. Määrame tala valitud lõikude jaoks suurimad nihkepinged. a) tala ristkülikukujuline osa: b) ümmargune lõik talad: c) I-tala sektsioon: nihkepinged seinas I-tala ääriku lähedal ohtlikus sektsioonis A (paremal) (punktis 2): I-tala ohtlike lõikude nihkepingete diagramm. -tala on näidatud joonisel fig. 1,17, tolli Maksimaalsed nihkepinged talas ei ületa lubatud pingeid Näide 1.8 Määrake tala lubatud koormus (joon. 1.18, a), kui 60MPa, on antud ristlõike mõõtmed (joon. 1.19, a). Koostage tala ohtliku lõigu normaalpingete diagramm lubatud koormuse all. Joonis 1.18 1. Tala tugede reaktsioonide määramine. Süsteemi sümmeetriat silmas pidades 2. Diagrammide Q ja M konstrueerimine iseloomulikest lõikudest. Nihkejõud tala iseloomulikes osades: tala skeem Q on näidatud joonisel fig. 5.18b. Paindemomendid tala iseloomulikes lõikudes Tala teisel poolel on ordinaadid M piki sümmeetriatelge. Tala skeem M on näidatud joonisel fig. 1.18b. 3. Lõike geomeetrilised karakteristikud (joonis 1.19). Jagame joonise kaheks lihtsaks elemendiks: I-tala - 1 ja ristkülik - 2. Joon. 1.19 Vastavalt I-tala nr 20 sortimendile on meil Ristküliku jaoks: Läbilõike pindala staatiline moment telje z1 suhtes Kaugus z1-teljelt lõigu raskuskeskmeni Lõike inertsimoment suhteline kogu lõigu kesksele põhiteljele z vastavalt paralleeltelgedele ülemineku valemitele ohtlik punkt "a" (joonis 1.19) ohtlikus lõigus I (joonis 1.18): Pärast arvandmete asendamist 5. Lubatud väärtusega koormus ohtlikul lõigul, on normaalsed pinged punktides "a" ja "b" võrdsed: ohtlik lõik 1-1 on näidatud joonisel fig. 1.19b.

Alustame kõige lihtsamast juhtumist, nn puhtast painutamisest.

Puhas kurv on olemas erijuhtum painutamine, mille juures põikjõud tala lõikudes on null. Puhas painutamine saab toimuda ainult siis, kui tala omakaal on nii väike, et selle mõju võib tähelepanuta jätta. Talade jaoks kahel toel, näited koormustest, mis põhjustavad võrku

painutada, näidatud joonisel fig. 88. Nende talade osadel, kus Q \u003d 0 ja seega M \u003d const; seal on puhas kurv.

Puhta painutusega tala mis tahes lõigu jõud taandatakse jõudude paariks, mille toimetasand läbib tala telge ja moment on konstantne.

Pingeid saab määrata järgmiste kaalutluste põhjal.

1. Tala ristlõikes elementaaraladele mõjuvate jõudude tangentsiaalseid komponente ei saa taandada jõudude paariks, mille toimetasand on risti lõike tasapinnaga. Sellest järeldub, et sektsioonis tekkiv paindejõud tuleneb elementaaraladel toimuvast tegevusest

ainult normaalsed jõud ja seetõttu vähenevad pinged puhta painde korral ainult tavalisteks.

2. Selleks, et pingutused elementaarsetel platvormidel taanduksid vaid paarile jõule, peab nende hulgas olema nii positiivseid kui ka negatiivseid. Seetõttu peavad olemas olema nii pingutatud kui ka kokkusurutud talakiud.

3. Tulenevalt asjaolust, et jõud eri lõikudes on samad, on pinged lõikude vastavates punktides samad.

Võtke arvesse mis tahes elementi pinna lähedal (joonis 89, a). Kuna piki selle alumist pinda, mis langeb kokku tala pinnaga, ei rakendata jõudu, pole ka sellel pingeid. Seetõttu ei teki elemendi ülemisel pinnal pingeid, kuna vastasel juhul ei oleks element tasakaalus.Arvestades temaga kõrguselt külgnevat elementi (joon. 89, b), jõuame

Sama järeldus jne. Sellest järeldub, et ühegi elemendi horisontaalpindadel ei esine pingeid. Arvestades elemente, mis moodustavad horisontaalkihi, alustades tala pinna lähedal olevast elemendist (joonis 90), jõuame järeldusele, et ühegi elemendi külgmised vertikaalpinnad ei mõjuta pingeid. Seega tuleb mis tahes elemendi pingeseisund (joonis 91, a) ja kiu piirides esitada nii, nagu on näidatud joonisel fig. 91b, st see võib olla kas aksiaalne pinge või aksiaalne kokkusurumine.

4. Välisjõudude rakendamise sümmeetria tõttu peaks tala pikkuse keskosa lõik pärast deformatsiooni jääma tasaseks ja tala telje suhtes normaalseks (joon. 92, a). Samal põhjusel jäävad ka tala pikkuse neljandikku olevad lõigud tasaseks ja tala telje suhtes normaalseks (joon. 92, b), kui ainult tala äärmised lõigud jäävad deformatsiooni käigus lamedaks ja tala telje suhtes normaalseks. Sarnane järeldus kehtib ka lõikude kohta, mis on tala pikkusest kaheksandikutel (joon. 92, c) jne. Seega, kui tala äärmised lõigud jäävad painutamisel tasaseks, jääb see iga lõigu jaoks.

võib öelda, et pärast deformatsiooni jääb see tasaseks ja kõvera tala telje suhtes normaalseks. Kuid sel juhul on ilmne, et tala kiudude pikenemise muutus piki selle kõrgust ei peaks toimuma mitte ainult pidevalt, vaid ka monotoonselt. Kui nimetame kihiks ühesuguste pikenemistega kiudude kogumit, siis öeldust järeldub, et tala venitatud ja kokkusurutud kiud peaksid paiknema selle kihi vastaskülgedel, milles kiu pikenemine on nulliga. Kiude, mille pikenemine on võrdne nulliga, nimetame neutraalseteks; neutraalsetest kiududest koosnev kiht - neutraalne kiht; neutraalse kihi ja tala ristlõike tasapinna lõikejoon - selle lõigu neutraaljoon. Seejärel võib eelnevate kaalutluste põhjal väita, et tala puhta painutamisega igas selle sektsioonis on neutraalne joon, mis jagab selle sektsiooni kaheks osaks (tsooniks): venitatud kiudude tsoon (pingutatud tsoon) ja kokkusurutud kiudude tsoon (kokkusurutud tsoon). Vastavalt sellele peaksid normaalsed tõmbepinged toimima ristlõike venitatud tsooni punktides, survepinged kokkusurutud tsooni punktides ja neutraaljoone punktides on pinged võrdsed nulliga.

Seega konstantse ristlõikega tala puhta painutamise korral:

1) lõikudes mõjuvad ainult normaalpinged;

2) kogu sektsiooni saab jagada kaheks osaks (tsooniks) - venitatud ja kokkusurutud; tsoonide piiriks on lõigu neutraaljoon, mille punktides on normaalpinged võrdsed nulliga;

3) tala mistahes pikisuunalist elementi (piirdes mistahes kiud) rakendatakse aksiaalsele pingele või kokkusurumisele, nii et külgnevad kiud ei interakteeru üksteisega;

4) kui tala äärmised lõigud jäävad deformatsiooni ajal tasaseks ja telje suhtes normaalseks, siis kõik selle ristlõiked jäävad lamedaks ja kõvera tala telje suhtes normaalseks.

Tala pingeseisund puhtas paindes

Vaatleme tala elementi, mille suhtes kohaldatakse puhast painutamist, järeldades mõõdetuna lõikude m-m ja n-n vahel, mis asuvad üksteisest lõpmatult väikese vahemaa kaugusel dx (joonis 93). Eelmise lõigu sätte (4) tõttu moodustavad lõigud m-m ja n-n, mis olid enne deformatsiooni paralleelsed, pärast painutamist, jäädes tasaseks, nurga dQ ja lõikuvad piki sirgjoont, mis läbib punkti C, mis on keskpunkt. kumerusega neutraalne kiud NN. Siis muutub nende vahele jääv AB-kiu osa, mis asub neutraalkiust kaugusel z (z-telje positiivne suund on painutamisel võetud tala kumeruse poole), pärast seda muutub kaareks A "B". Deformatsioon. Neutraalse kiu O1O2 segment, mis muutub O1O2 kaareks, ei muuda oma pikkust, samas kui kiud AB saab pikenemise:

enne deformatsiooni

pärast deformatsiooni

kus p on neutraalse kiu kõverusraadius.

Seetõttu on lõigu AB absoluutne pikenemine

ja pikenemine

Kuna vastavalt positsioonile (3) on kiud AB telgpinge all, siis elastse deformatsiooniga

Sellest on näha, et normaalpinged piki tala kõrgust jaotuvad lineaarse seaduse järgi (joon. 94). Kuna kõigi pingutuste võrdne jõud lõigu kõikidele elementaarsetele lõikudele peab olema võrdne nulliga, siis

kust (5.8) väärtuse asendades leiame

Kuid viimane integraal on staatiline moment Oy telje ümber, mis on risti paindejõudude toimetasandiga.

Nulliga võrdsuse tõttu peab see telg läbima lõigu raskuskeskme O. Seega on tala osa neutraalne sirgjoon yy, mis on risti paindejõudude toimetasandiga. Seda nimetatakse tala sektsiooni neutraalteljeks. Siis (5.8) järeldub, et pinged neutraalteljest samal kaugusel asuvates punktides on samad.

Puhta painutamise juhtum, kus paindejõud mõjuvad ainult ühes tasapinnas, põhjustades painde ainult sellel tasapinnal, on tasapinnaline puhas painutamine. Kui nimetatud tasapind läbib Oz-telge, siis elementaarpingutuste moment selle telje suhtes peab olema võrdne nulliga, s.o.

Asendades siin σ väärtuse (5.8), leiame

Selle võrrandi vasakpoolseks integraaliks on, nagu teada, y- ja z-telgede ümber lõigu tsentrifugaalinertsimoment, nii et

Telgesid, mille suhtes lõigu tsentrifugaalinertsimoment on võrdne nulliga, nimetatakse selle lõigu peamisteks inertstelgedeks. Kui lisaks läbivad need sektsiooni raskuskeskme, võib neid nimetada sektsiooni peamisteks keskinertstelgedeks. Seega on tasase puhta painde korral paindejõudude toimetasandi suund ja lõigu neutraaltelg viimase peamised kesksed inertsteljed. Teisisõnu, tala tasase puhta painde saamiseks ei saa sellele meelevaldselt koormust rakendada: see tuleb taandada jõududeks, mis mõjuvad tasapinnal, mis läbib üht tala sektsioonide peamist keskinertstelge; sel juhul on teiseks peamiseks keskseks inertsi teljeks lõigu neutraaltelg.

Teatavasti on suvalise telje suhtes sümmeetrilise lõigu puhul sümmeetriatelg selle üks peamisi keskseid inertsitelge. Järelikult saavutame sel konkreetsel juhul kindlasti puhta painde, rakendades tala pikitelge ja selle lõigu sümmeetriatelge läbivale tasapinnale vastavaid anakoormusi. Sirgjoon, mis on risti sümmeetriateljega ja läbib lõigu raskuskeset, on selle lõigu neutraaltelg.

Olles kindlaks teinud neutraaltelje asukoha, pole pinge suurust raske leida lõigu mis tahes punktis. Tõepoolest, kuna elementaarjõudude momentide summa neutraaltelje yy suhtes peab olema võrdne paindemomendiga, siis

kust σ väärtuse asendamisel (5.8) leiame

Alates integraalist on. lõigu inertsmoment y-telje ümber, siis

ja avaldisest (5.8) saame

Korrutist EI Y nimetatakse tala paindejäikuseks.

Absoluutväärtuses suurimad tõmbe- ja suurimad survepinged mõjuvad lõigu punktides, mille absoluutväärtus z on suurim, st neutraalteljest kõige kaugemal asuvates punktides. Koos tähistega, joonis fig. 95 on

Jy / h1 väärtust nimetatakse lõigu venitustakistusmomendiks ja seda tähistab Wyr; samamoodi nimetatakse Jy/h2 lõigu survetakistusmomendiks

ja tähistab Wyc, nii

ning seetõttu

Kui neutraaltelg on lõigu sümmeetriatelg, siis h1 = h2 = h/2 ja järelikult Wyp = Wyc, seega pole vaja neid eristada ja nad kasutavad sama tähistust:

kutsudes W y lihtsalt lõigumooduliks. Seetõttu neutraaltelje suhtes sümmeetrilise lõigu korral

Kõik ülaltoodud järeldused on saadud eeldusel, et tala ristlõiked jäävad painutatuna tasaseks ja oma telje suhtes normaalseks (lamedate lõigete hüpotees). Nagu näidatud, kehtib see eeldus ainult siis, kui tala äärmised (otsad) osad jäävad painutamise ajal tasaseks. Teisest küljest tuleneb lamedate lõikude hüpoteesist, et elementaarjõud tuleks sellistel lõikudel jaotada lineaarse seaduse järgi. Seetõttu on saadud puhta tasapinnalise painde teooria kehtivuse tagamiseks vajalik, et paindemomendid tala otstes rakendataks elementaarjõudude kujul, mis on jaotatud piki lõigu kõrgust vastavalt lineaarsele seadusele (joonis 1). 96), mis langeb kokku pingejaotuse seadusega piki sektsioonitalade kõrgust. Saint-Venant'i printsiibist lähtudes võib aga väita, et paindemomentide rakendamise meetodi muutmine tala otstes põhjustab ainult lokaalseid deformatsioone, mille mõju avaldub nendest vaid teatud kaugusel. otsad (ligikaudu võrdne lõigu kõrgusega). Ülejäänud tala pikkuses asuvad sektsioonid jäävad tasaseks. Järelikult kehtib lameda puhta painde teooria, mis tahes paindemomentide rakendamise meetodiga, ainult tala pikkuse keskosas, mis asub selle otstest ligikaudu võrdsel lõigu kõrgusega. Sellest on selge, et see teooria ei ole ilmselgelt rakendatav, kui lõigu kõrgus ületab poole tala pikkusest või siruulatusest.