Przykład wyznaczania momentów w zębatkach. Kalkulatory Excel dla konstrukcji metalowych. Przykłady rozwiązywania problemów

1. Uzyskanie informacji o materiale pręta w celu określenia ostatecznej elastyczności pręta metodą obliczeniową lub według tabeli:

2. Uzyskanie informacji o wymiarach geometrycznych przekroju poprzecznego, długości oraz sposobach mocowania końcówek w celu określenia kategorii wędki w zależności od podatności:

gdzie A jest polem przekroju poprzecznego; J m i n - minimalny moment bezwładności (od osi);

μ - współczynnik długości zredukowanej.

3. Wybór wzorów obliczeniowych do wyznaczania siły krytycznej i naprężeń krytycznych.

4. Weryfikacja i trwałość.

Przy obliczaniu według wzoru Eulera warunek stabilności to:

F- działająca siła ściskająca; - dopuszczalny współczynnik stateczności.

Przy obliczaniu według wzoru Yasinsky'ego

Gdzie a, b- współczynniki projektowe w zależności od materiału (wartości współczynników podano w tabeli 36.1)

Jeśli warunki stabilności nie są spełnione, konieczne jest zwiększenie powierzchni Przekrój.

Czasami konieczne jest określenie marginesu stateczności dla danego obciążenia:

Podczas sprawdzania stabilności obliczona wytrzymałość jest porównywana z dopuszczalną:

Przykłady rozwiązywania problemów

Rozwiązanie

1. Elastyczność pręta określa wzór

2. Wyznacz minimalny promień bezwładności okręgu.

Zastępowanie wyrażeń Jmin I A(okrąg sekcji)

Współczynnik redukcji długości dla danego schematu mocowania μ = 0,5.
Elastyczność pręta będzie

Przykład 2 Jak zmieni się siła krytyczna pręta, jeśli zmieni się sposób mocowania końcówek? Porównaj przedstawione schematy (ryc. 37.2)

Rozwiązanie

Siła krytyczna wzrośnie 4-krotnie.

Przykład 3 Jak zmieni się siła krytyczna podczas obliczania stateczności, jeśli pręt o przekroju dwuteowym (ryc. 37.3a, dwuteownik nr 12) zostanie zastąpiony prętem prostokątnym o tej samej powierzchni (ryc. 37.3) B ) ? Pozostałe parametry konstrukcyjne pozostają bez zmian. Obliczenia przeprowadza się zgodnie ze wzorem Eulera.

Rozwiązanie

1. Określ szerokość przekroju prostokąta, wysokość przekroju jest równa wysokości przekroju dwuteownika. Parametry geometryczne dwuteownika nr 12 zgodnie z GOST 8239-89 są następujące:

powierzchnia przekroju 1 = 14,7 cm2;

minimum osiowych momentów bezwładności.

Warunkowo pole przekroju prostokątnego jest równe polu przekroju dwuteownika. Szerokość paska określamy na wysokości 12 cm.

2. Wyznacz minimum osiowych momentów bezwładności.

3. Siłę krytyczną określa wzór Eulera:

4. Przy innych rzeczach równych stosunek sił krytycznych jest równy stosunkowi minimalnych momentów bezwładności:

5. Zatem stateczność pręta o przekroju dwuteowników nr 12 jest 15 razy większa niż stateczność pręta o wybranym przekroju prostokątnym.

Przykład 4 Sprawdź stabilność pręta. Pręt o długości 1 m jest ściśnięty na jednym końcu, przekrój to kanał nr 16, materiał to StZ, margines stabilności jest trzykrotny. Pręt jest obciążony siłą ściskającą 82 kN (ryc. 37.4).

Rozwiązanie

1. Określamy główne parametry geometryczne przekroju pręta zgodnie z GOST 8240-89. Kanał nr 16: pole przekroju 18,1 cm 2; minimalny moment osiowy przekroju wynosi 63,3 cm 4; minimalny promień bezwładności przekroju g t; n = 1,87 cm.

Maksymalna elastyczność dla materiału StZ λ pre = 100.

Obliczona elastyczność pręta na długości l = 1m = 1000mm

Obliczony pręt jest prętem o dużej elastyczności, obliczenia przeprowadza się zgodnie ze wzorem Eulera.

4. Warunek stabilności

82 kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Przykład 5 na ryc. pokazano 2,83 schemat projektowy projekt samolotu z rurowym stojakiem. Sprawdź stabilność podstawy, gdy [ N y] \u003d 2,5, jeśli jest wykonany ze stali chromowo-niklowej, dla której E \u003d 2,1 * 10 5 i σ pc \u003d 450 N / mm 2.

Rozwiązanie

Do analizy stateczności musi być znana siła krytyczna dla danej zębatki. Konieczne jest ustalenie, według jakiego wzoru należy obliczyć siłę krytyczną, tj. Należy porównać elastyczność zębatki z ostateczną elastycznością materiału, z którego jest wykonana.

Obliczamy wartość ostatecznej elastyczności, ponieważ nie ma danych tabelarycznych na temat λ, prev dla materiału stojaka:

Aby określić elastyczność obliczonego stojaka, obliczamy cechy geometryczne jego przekroju:

Określ elastyczność stojaka:

i upewnij się, że λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Obliczamy obliczony (rzeczywisty) współczynnik stateczności:

Zatem, N y > [ N y] o 5,2%.

Przykład 2.87. Sprawdź wytrzymałość i stabilność danego systemu prętów (ryc. 2.86). Materiałem prętów jest stal St5 (σ t \u003d 280 N / mm 2). Wymagane współczynniki bezpieczeństwa: wytrzymałość [N]= 1,8; zrównoważony rozwój = 2.2. Pręty mają okrągły przekrój d1 = d2= 20 mm, re 3 = 28 mm.

Rozwiązanie

Wycięcie węzła, w którym zbiegają się pręty, i zestawienie równań równowagi dla działających na niego sił (ryc. 2.86)

ustalamy, że dany układ jest statycznie niewyznaczalny (trzy nieznane siły i dwa równania statyki). Oczywiste jest, że aby obliczyć wytrzymałość i stateczność prętów, konieczna jest znajomość wielkości sił wzdłużnych powstających w ich przekrojach, czyli ujawnienie nieokreśloności statycznej.

Sporządzamy równanie przemieszczenia na podstawie diagramu przemieszczenia (ryc. 2.87):

lub podstawiając wartości zmian długości prętów, otrzymujemy

Rozwiązując to równanie razem z równaniami statyki, znajdujemy:

Naprężenia w przekrojach poprzecznych prętów 1 I 2 (patrz rys. 2.86):

Ich współczynnik bezpieczeństwa

Aby określić współczynnik stabilności pręta 3 konieczne jest obliczenie siły krytycznej, a to wymaga określenia elastyczności pręta, aby zdecydować, który wzór znaleźć N Kp należy używać.

A więc λ0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Współczynnik stabilności

Z obliczeń wynika zatem, że współczynnik stateczności jest zbliżony do wymaganego, a współczynnik bezpieczeństwa znacznie wyższy od wymaganego, tj. wraz ze wzrostem obciążenia układu utrata stateczności pręta 3 bardziej prawdopodobne niż występowanie płynności w pręcikach 1 I 2.

Słup to pionowy element konstrukcji nośnej budynku, który przenosi obciążenia z wyższych konstrukcji na fundament.

Przy obliczaniu słupów stalowych należy kierować się SP 16.13330 „Konstrukcje stalowe”.

W przypadku kolumny stalowej zwykle stosuje się dwuteownik, rurę, profil kwadratowy, sekcję kompozytową kanałów, narożników, arkuszy.

W przypadku słupów centralnie ściskanych optymalnie jest zastosować rurę lub profil kwadratowy - są ekonomiczne pod względem masy metalowej i mają piękny estetyczny wygląd, jednak przestrzeni wewnętrznych nie można malować, dlatego profil ten musi być szczelny.

Zastosowanie belki dwuteowej z szeroką półką do kolumn jest powszechne - gdy kolumna jest ściśnięta w jednej płaszczyźnie ten gatunek profil jest optymalny.

Ogromne znaczenie ma sposób mocowania kolumny w fundamencie. Kolumna może być przegubowa, sztywna w jednej płaszczyźnie i przegubowa w drugiej lub sztywna w 2 płaszczyznach. Wybór mocowania zależy od konstrukcji budynku i jest ważniejszy w obliczeniach, ponieważ. szacunkowa długość słupa uzależniona jest od sposobu mocowania.

Należy również wziąć pod uwagę sposób mocowania biegów, panele ścienne, belek lub kratownic na słupie, jeżeli obciążenie jest przenoszone z boku słupa, wówczas należy uwzględnić mimośród.

Gdy słup jest ściśnięty w fundamencie, a belka jest sztywno przymocowana do słupa, obliczona długość wynosi 0,5 l, ale zwykle w obliczeniach uwzględnia się 0,7 l. belka ugina się pod działaniem obciążenia i nie ma całkowitego zaciśnięcia.

W praktyce słup nie jest rozpatrywany oddzielnie, ale w programie modeluje się ramę lub trójwymiarowy model budynku, ładuje i oblicza słup w zespole oraz wybiera wymagany profil, ale w programach uwzględnienie osłabienia przekroju przez otwory na śruby może być trudne, dlatego konieczne może być ręczne sprawdzenie przekroju.

Aby obliczyć kolumnę, musimy znać maksymalne naprężenia i momenty ściskające / rozciągające, które występują w kluczowych sekcjach, w tym celu budujemy diagramy naprężeń. W tym przeglądzie rozważymy tylko obliczenia wytrzymałości słupa bez kreślenia.

Kolumnę obliczamy według następujących parametrów:

1. Wytrzymałość na rozciąganie/ściskanie

2. Stabilność przy centralnej kompresji (w 2 płaszczyznach)

3. Siła we wspólnym działaniu siła wzdłużna i momenty zginające

4. Sprawdzenie ostatecznej elastyczności wędki (w 2 płaszczyznach)

1. Wytrzymałość na rozciąganie/ściskanie

Zgodnie z SP 16.13330 p. 7.1.1 obliczenia wytrzymałościowe elementów stalowych o standardowej wytrzymałości R yn ≤ 440 N/mm2 w przypadku centralnego rozciągania lub ściskania siłą N należy wykonać wg wzoru

A n jest polem przekroju poprzecznego profilu netto, tj. biorąc pod uwagę osłabienie jego otworów;

R y jest obliczeniową wytrzymałością stali walcowanej (zależy od gatunku stali, patrz Tabela B.5 SP 16.13330);

γ c jest współczynnikiem warunków pracy (patrz tabela 1 SP 16.13330).

Korzystając z tego wzoru, możesz obliczyć minimalną wymaganą powierzchnię przekroju profilu i ustawić profil. W przyszłości w obliczeniach weryfikacyjnych doboru przekroju słupa można dokonać tylko metodą doboru przekroju, więc tutaj możemy ustawić punkt startowy, od którego przekrój nie może być mniejszy.

2. Stabilność przy centralnej kompresji

Obliczenia stabilności przeprowadza się zgodnie z SP 16.13330, punkt 7.1.3 według wzoru

A- pole przekroju profilu brutto, czyli bez uwzględnienia osłabienia jego otworów;

φ jest współczynnikiem stabilności przy centralnym ściskaniu.

Jak widać, ten wzór jest bardzo podobny do poprzedniego, ale tutaj pojawia się współczynnik φ , aby to obliczyć, musimy najpierw obliczyć warunkową elastyczność pręta λ (oznaczone kreską powyżej).

Gdzie R y to obliczeniowa nośność stali;

mi- moduł sprężystości;

λ - elastyczność pręta, obliczona ze wzoru:

Gdzie l ef to obliczona długość pręta;

I jest promieniem bezwładności przekroju.

Efektywne długości l kolumny ef (filary) o stałym przekroju lub poszczególne przekroje kolumn schodkowych zgodnie z SP 16.13330 pkt 10.3.1 należy określić za pomocą wzoru

Gdzie l jest długością kolumny;

μ - efektywny współczynnik długości.

Efektywne współczynniki długości μ słupy (filary) o stałym przekroju należy określić w zależności od warunków zamocowania ich zakończeń oraz rodzaju obciążenia. Dla niektórych przypadków mocowania końcówek i rodzaju obciążenia, wartości μ przedstawiono w poniższej tabeli:

Promień bezwładności przekroju można znaleźć w odpowiednim GOST dla profilu, tj. profil musi być wstępnie określony, a obliczenia ograniczają się do wyliczenia przekrojów.

Ponieważ promień bezwładności w 2 płaszczyznach dla większości profili ma różne znaczenia na 2 płaszczyznach (tylko rura i profil kwadratowy mają te same wartości) i mocowanie może być różne, a zatem obliczone długości mogą być również różne, wówczas obliczenia stateczności należy wykonać dla 2 płaszczyzn.

Więc teraz mamy wszystkie dane do obliczenia elastyczności warunkowej.

Jeżeli ostateczna elastyczność jest większa lub równa 0,4, wówczas współczynnik stateczności φ obliczone według wzoru:

wartość współczynnika δ należy obliczyć ze wzoru:

szanse α I β patrz tabela

Wartości współczynników φ , obliczone według tego wzoru, należy przyjąć nie więcej niż (7,6 / λ 2) przy wartościach elastyczności warunkowej powyżej 3,8; 4.4 i 5.8 odpowiednio dla typów przekrojów a, b i c.

Dla wartości λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Wartości współczynników φ podano w dodatku D do SP 16.13330.

Teraz, gdy znane są wszystkie początkowe dane, obliczamy zgodnie ze wzorem przedstawionym na początku:

Jak wspomniano powyżej, konieczne jest wykonanie 2 obliczeń dla 2 płaszczyzn. Jeśli obliczenia nie spełniają warunku, wówczas wybieramy nowy profil z większą wartością promienia bezwładności przekroju. Możliwa jest również zmiana modelu projektowego, np. poprzez zmianę mocowania zawiasowego na sztywne lub mocowanie słupa w przęśle za pomocą cięgien, można zmniejszyć szacunkową długość pręta.

Elementy ściskane o pełnych ścianach o otwartym przekroju w kształcie litery U zaleca się wzmocnić deskami lub kratami. Jeśli nie ma pasów, należy sprawdzić stabilność pod kątem stabilności w zginająco-skrętnej postaci wyboczenia zgodnie z punktem 7.1.5 SP 16.13330.

3. Wytrzymałość pod połączonym działaniem siły wzdłużnej i momentów zginających

Z reguły kolumna jest obciążona nie tylko osiowym obciążeniem ściskającym, ale także momentem zginającym, na przykład od wiatru. Moment powstaje również wtedy, gdy obciążenie pionowe jest przykładane nie w środku słupa, ale z boku. W takim przypadku konieczne jest wykonanie obliczeń weryfikacyjnych zgodnie z punktem 9.1.1 SP 16.13330 przy użyciu wzoru

Gdzie N- wzdłużna siła ściskająca;

A n jest polem przekroju netto (biorąc pod uwagę osłabienie przez dziury);

R y to obliczeniowa nośność stali;

γ c jest współczynnikiem warunków pracy (patrz tabela 1 SP 16.13330);

n, Сx I Сy- współczynniki przyjęte zgodnie z tabelą E.1 SP 16.13330

MX I Mój- momenty względem osie X-X i Y-Y;

W xn, min i W yn,min - moduł przekroju względem osi X-X i Y-Y (można znaleźć w GOST na profilu lub w podręczniku);

B- bimoment, w SNiP II-23-81 * ten parametr nie został uwzględniony w obliczeniach, parametr ten został wprowadzony w celu uwzględnienia wypaczenia;

Wω,min – sektorowy moduł przekroju.

Jeśli nie powinno być pytań z pierwszymi 3 komponentami, to uwzględnienie dwumomentu powoduje pewne trudności.

Bimoment charakteryzuje zmiany wprowadzone w liniowe strefy rozkładu naprężeń odkształcenia przekroju i w rzeczywistości jest parą momentów skierowanych w przeciwnych kierunkach

Warto zauważyć, że wiele programów nie potrafi obliczyć bimomentu, w tym SCAD go nie bierze pod uwagę.

4. Sprawdzenie ostatecznej elastyczności wędki

Elastyczność skompresowanych elementów λ = lef / iz reguły nie powinien przekraczać wartości granicznych λ masz podane w tabeli

Współczynnik α w tym wzorze jest współczynnikiem wykorzystania profilu, zgodnie z obliczeniem stateczności przy centralnym ściskaniu.

Oprócz obliczenia stateczności, obliczenia te należy wykonać dla 2 płaszczyzn.

Jeśli profil nie pasuje, konieczna jest zmiana przekroju poprzez zwiększenie promienia bezwładności przekroju lub zmiana schematu projektu (zmień mocowania lub zamocuj za pomocą opasek, aby zmniejszyć szacowaną długość).

Jeśli krytycznym czynnikiem jest najwyższa elastyczność, wówczas gatunek stali można przyjąć jako najmniejszy. gatunek stali nie wpływa na ostateczną elastyczność. Najlepsza opcja można obliczyć przez wybór.

Opublikowany w Oznaczone ,

Często osoby, które wykonują zadaszony baldachim do samochodu na podwórku lub w celu ochrony przed słońcem i opadami atmosferycznymi, nie obliczają przekroju stojaków, na których spocznie baldachim, ale wybierają odcinek na oko lub po konsultacji z sąsiadem.

Można je zrozumieć, obciążenia na stojakach, którymi w tym przypadku są kolumny, nie są tak gorące, ilość wykonanej pracy również nie jest ogromna, a wygląd słupy są czasem dużo ważniejsze niż ich nośność, więc nawet jeśli słupy są wykonane z kilkukrotnym marginesem bezpieczeństwa, nie ma z tym większego kłopotu. Co więcej, można bez rezultatu spędzić nieskończoną ilość czasu na szukaniu prostych i zrozumiałych informacji na temat obliczania słupów pełnych - zrozumienie przykładów obliczania słupów dla budynków przemysłowych z obciążeniem przykładanym na kilku poziomach jest prawie niemożliwe bez dobrej znajomości wytrzymałość materiałów i zlecenie obliczeń kolumn w organizacji inżynierskiej może zredukować wszystkie oczekiwane oszczędności do zera.

Ten artykuł został napisany w celu przynajmniej niewielkiej zmiany istniejącego stanu rzeczy i jest próbą prostego nakreślenia głównych etapów obliczania słupa metalowego tak prosto, jak to możliwe, nic więcej. Wszystkie podstawowe wymagania dotyczące obliczania kolumn metalowych można znaleźć w SNiP II-23-81 (1990).

Postanowienia ogólne

Z teoretycznego punktu widzenia obliczenie centralnie ściśniętego elementu, jakim jest słup, czy zębatka w kratownicy, jest tak proste, że nawet niewygodne jest o tym mówić. Wystarczy podzielić obciążenie przez obliczeniową wytrzymałość stali, z której będzie wykonany słup – i tyle. W kategoriach matematycznych wygląda to tak:

F=N/Ry (1.1)

F- wymagany przekrój kolumny, cm²

N- obciążenie skupione przyłożone do środka ciężkości przekroju słupa, kg;

Ry- obliczeniowa wytrzymałość metalu na rozciąganie, ściskanie i zginanie pod względem granicy plastyczności, kg/cm². Wartość nośności obliczeniowej można określić na podstawie odpowiedniej tabeli.

Jak widać stopień skomplikowania zadania należy do drugiej, maksymalnie do trzeciej klasy. Szkoła Podstawowa. Jednak w praktyce wszystko nie jest tak proste, jak w teorii, z kilku powodów:

1. Tylko teoretycznie możliwe jest przyłożenie skupionego obciążenia dokładnie do środka ciężkości przekroju poprzecznego słupa. W rzeczywistości obciążenie będzie zawsze rozłożone, a także wystąpi pewna mimośrodowość przyłożenia zredukowanego obciążenia skupionego. A jeśli występuje ekscentryczność, to w przekroju poprzecznym kolumny działa podłużny moment zginający.

2. Środki ciężkości przekrojów słupa leżą na tej samej prostej - osi centralnej, również tylko teoretycznie. W praktyce, ze względu na niejednorodność metalu i różne wady, środki ciężkości przekrojów mogą być przesunięte względem osi centralnej. Oznacza to, że obliczenia należy przeprowadzić zgodnie z sekcją, której środek ciężkości znajduje się jak najdalej od osi środkowej, dlatego mimośrodowość siły dla tej sekcji jest maksymalna.

3. Słup może nie mieć kształtu prostego, ale być lekko zakrzywiony w wyniku deformacji fabrycznej lub montażowej, co oznacza, że przekroje w środku słupa będą miały największą mimośrodowość przyłożenia obciążenia.

4. Słup można montować z odchyleniami od pionu, co oznacza, że obciążenie działające pionowo może wytworzyć dodatkowy moment zginający, maksymalny na dole słupa, a dokładniej w miejscu zamocowania do fundamentu, jednak dotyczy to tylko kolumn wolnostojących .

5. Pod działaniem przyłożonych do niego obciążeń słup może ulec odkształceniu, co oznacza, że ponownie pojawi się mimośrodowość przyłożenia obciążenia, aw rezultacie dodatkowy moment zginający.

6. W zależności od tego, jak dokładnie zamocowany jest słup, zależy wartość dodatkowego momentu zginającego na dole i na środku słupa.

Wszystko to prowadzi do pojawienia się wyboczenia, a wpływ tego wygięcia trzeba jakoś uwzględnić w obliczeniach.

Oczywiście obliczenie powyższych odchyleń dla projektowanej konstrukcji jest praktycznie niemożliwe - obliczenie będzie bardzo długie, skomplikowane, a wynik nadal wątpliwy. Ale bardzo możliwe jest wprowadzenie do wzoru (1.1) pewnego współczynnika, który uwzględniałby powyższe czynniki. Ten współczynnik jest φ - współczynnik wyboczenia. Formuła wykorzystująca ten współczynnik wygląda następująco:

F = N/φR (1.2)

Oznaczający φ jest zawsze mniejszy niż jeden, to znaczy, że przekrój kolumny będzie zawsze większy, niż gdybyś po prostu obliczył za pomocą wzoru (1.1), to ja do tego, że teraz najciekawiej się zacznie i pamiętaj, że φ zawsze mniej niż jeden - nie boli. Do wstępnych obliczeń możesz użyć wartości φ w granicach 0,5-0,8. Oznaczający φ zależy od gatunku stali i elastyczności kolumny λ :

λ = l ef / I (1.3)

l ef- Szacunkowa długość kolumny. Obliczona i rzeczywista długość słupa to różne pojęcia. Szacunkowa długość słupa zależy od sposobu mocowania końców słupa i jest określana za pomocą współczynnika μ :

l ef = μ l (1.4)

l - rzeczywista długość kolumny, cm;

μ - współczynnik uwzględniający sposób mocowania końców słupa. Wartość współczynnika można określić na podstawie poniższej tabeli:

Tabela 1. Współczynniki μ do określania efektywnych długości kolumn i stojaków o stałym przekroju (zgodnie z SNiP II-23-81 (1990))

Jak widać, wartość współczynnika μ zmienia się kilka razy w zależności od metody mocowania kolumny, a tutaj główną trudnością jest wybór schematu projektowego. Jeżeli nie wiesz, który schemat mocowania spełnia Twoje warunki, to przyjmij wartość współczynnika μ=2. Wartość współczynnika μ=2 przyjmuje się głównie dla słupów wolnostojących, dobry przykład kolumna wolnostojąca - latarnia. Wartość współczynnika μ=1-2 można przyjąć dla słupów baldachimowych, na których opierają się belki bez sztywnego mocowania do słupa. Ten schemat projektowy można zaakceptować, gdy belki stropowe nie są sztywno przymocowane do słupów i gdy belki mają stosunkowo duże ugięcie. Jeżeli kratownice sztywno przymocowane do słupa przez spawanie będą spoczywać na słupie, wówczas można przyjąć wartość współczynnika μ = 0,5-1. Jeżeli między słupami występują wiązania ukośne, wówczas wartość współczynnika μ = 0,7 można przyjąć dla niesztywnego mocowania skośnych wiązań lub 0,5 dla mocowania sztywnego. Jednak takie membrany sztywności nie zawsze są w 2 płaszczyznach, dlatego takie wartości współczynników należy stosować ostrożnie. Przy obliczaniu stojaków kratownic stosuje się współczynnik μ=0,5-1, w zależności od sposobu mocowania stojaków.

Wartość współczynnika sprężystości w przybliżeniu pokazuje stosunek efektywnej długości słupa do wysokości lub szerokości przekroju poprzecznego. Te. tym większa wartość λ , im mniejsza szerokość lub wysokość przekroju słupa, a tym samym większy margines nad przekrojem będzie wymagany dla tej samej długości słupa, ale o tym później.

Teraz, gdy ustaliliśmy współczynnik μ , możesz obliczyć szacunkową długość słupa za pomocą wzoru (1.4), a aby poznać wartość podatności słupa, musisz znać promień bezwładności przekroju słupa I :

Gdzie I- moment bezwładności przekroju względem jednej z osi i tu zaczyna się najciekawsze, bo w trakcie rozwiązywania zadania wystarczy wyznaczyć wymagane pole przekroju słupa F, ale to nie wystarczy, okazuje się, że musimy jeszcze znać wartość momentu bezwładności. Ponieważ nie znamy ani jednego, ani drugiego, rozwiązanie problemu odbywa się w kilku etapach.

Na etapie wstępnym zwykle przyjmuje się wartość λ w granicach 90-60, dla kolumn o stosunkowo małym obciążeniu można przyjąć λ = 150-120 (wartość maksymalna dla kolumn to 180, wartości elastyczności granicznej dla pozostałych elementów można znaleźć w tabeli 19 * SNiP II- 23-81 (1990) Następnie zgodnie z Tabelą 2 wyznacza się wartość współczynnika elastyczności φ :

Tabela 2. Współczynniki wyboczeniowe φ elementów centralnie ściskanych.

Notatka: wartości współczynników φ w tabeli są powiększone 1000 razy.

Następnie wymagany promień bezwładności przekroju jest określany przez przekształcenie wzoru (1.3):

I = l ef /λ (1.6)

W zależności od asortymentu dobierany jest profil toczny o odpowiedniej wartości promienia bezwładności. W przeciwieństwie do elementów zginanych, gdzie przekrój jest wybierany tylko wzdłuż jednej osi, ponieważ obciążenie działa tylko w jednej płaszczyźnie, w słupach centralnie ściskanych zginanie wzdłużne może wystąpić względem dowolnej z osi, a zatem im bliżej wartości I z do I y, tym lepiej, innymi słowy, najbardziej preferowane są profile o przekroju okrągłym lub kwadratowym. Cóż, teraz spróbujmy określić sekcję kolumny na podstawie zdobytej wiedzy.

Przykład obliczenia metalowej kolumny centralnie sprasowanej

Dostępne: chęć wykonania baldachimu w pobliżu domu o mniej więcej następującej formie:

W takim przypadku jedyną centralnie ściśniętą kolumną w każdych warunkach mocowania i pod równomiernie rozłożonym obciążeniem będzie kolumna zaznaczona na rysunku kolorem czerwonym. Ponadto obciążenie tej kolumny będzie maksymalne. Kolumny zaznaczone na rysunku kolorem niebieskim i w zielonym, można uznać za centralnie skompresowane, tylko z odpowiednim konstruktywne rozwiązanie i równomiernie rozłożone obciążenie, kolumny zaznaczone Pomarańczowy, będą ściśnięte centralnie lub ekscentrycznie lub słupki ramy obliczone oddzielnie. W tym przykładzie obliczymy przekrój słupa zaznaczonego na czerwono. Do obliczeń przyjmiemy stałe obciążenie od ciężaru własnego czaszy 100 kg/m² oraz obciążenie użytkowe 100 kg/m² od pokrywy śnieżnej.

2.1. Zatem skupione obciążenie kolumny, zaznaczone na czerwono, będzie wynosić:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Przyjmujemy wstępną wartość λ = 100, to zgodnie z tabelą 2 współczynnik zginania φ = 0,599 (dla stali o wytrzymałości projektowej 200 MPa wartość ta jest przyjmowana w celu zapewnienia dodatkowego marginesu bezpieczeństwa), a następnie wymagane pole przekroju kolumny:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm i sup2

2.3. Zgodnie z tabelą 1 akceptujemy wartość μ = 1 (ponieważ zadaszenie z poszycia profilowanego odpowiednio zamocowany zapewni sztywność konstrukcji w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny ściany, a w płaszczyźnie prostopadłej względny bezruch górnego punktu słupa zapewni mocowanie krokwi do ściany ), a następnie promień bezwładności

I= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Zgodnie z asortymentem dla rur o przekroju kwadratowym wymagania te spełnia profil o wymiarach przekroju poprzecznego 70x70 mm o grubości ścianki 2 mm, mający promień bezwładności 2,76 cm. Pole przekroju poprzecznego taki profil wynosi 5,34 cm². To znacznie więcej niż wynika z obliczeń.

2.5.1. Możemy zwiększyć elastyczność kolumny, jednocześnie zmniejszając wymagany promień bezwładności. Na przykład kiedy λ = Współczynnik zgięcia 130 φ = 0,425, a następnie wymagany obszar przekroju kolumny:

F \u003d 3000 / (0,425 · 2050) \u003d 3,44 cm i sup2

2.5.2. Następnie

I= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Zgodnie z asortymentem rur o przekroju kwadratowym wymagania te spełnia profil o wymiarze przekroju 50x50 mm i grubości ścianki 2 mm, o promieniu bezwładności 1,95 cm.

Zamiast rur o profilu kwadratowym można użyć kątownika o równej półce, kanału, dwuteownika, zwykłej rury. Jeżeli obliczona nośność stali wybranego profilu jest większa niż 220 MPa, można przeliczyć przekrój słupa. To w zasadzie wszystko, co dotyczy obliczeń metalowych centralnie sprasowanych kolumn.

Obliczenia kolumny ściskanej mimośrodowo

Tutaj oczywiście pojawia się pytanie: jak obliczyć pozostałe kolumny? Odpowiedź na to pytanie zależy w dużej mierze od tego, jak baldachim jest przymocowany do kolumn. Jeżeli belki stropowe są sztywno przymocowane do słupów, wówczas powstanie dość skomplikowana statycznie niewyznaczalna rama, w której słupy należy traktować jako część tej ramy, a przekrój słupów należy dodatkowo obliczyć dla działania poprzecznego moment zginający, ale dalej rozważymy sytuację, gdy kolumny pokazane na rysunku są przymocowane zawiasowo do czaszy (słup zaznaczony na czerwono nie jest już brany pod uwagę). Na przykład głowica kolumn ma platformę nośną - metalową płytkę z otworami do przykręcenia belek baldachimu. Z różnych powodów obciążenie takich kolumn można przenosić z wystarczająco dużą mimośrodowością:

Belka pokazana na rysunku w kolorze beżowym ugnie się nieco pod wpływem obciążenia, co doprowadzi do tego, że obciążenie słupa nie będzie przenoszone wzdłuż środka ciężkości przekroju słupa, ale mimośrodowo mi a przy obliczaniu skrajnych kolumn należy wziąć pod uwagę tę mimośrodowość. Istnieje bardzo wiele przypadków mimośrodowego obciążenia słupów i możliwych przekrojów słupów, które są opisane odpowiednimi wzorami obliczeniowymi. W naszym przypadku, aby sprawdzić przekrój mimośrodowo ściśniętej kolumny, użyjemy jednego z najprostszych:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ Ry (3.1)

W takim przypadku, gdy ustaliliśmy już przekrój najbardziej obciążonego słupa, wystarczy nam sprawdzenie, czy taki przekrój jest odpowiedni dla pozostałych słupów, gdyż nie mamy za zadanie budowy huty , ale po prostu obliczamy kolumny czaszy, które będą miały ten sam przekrój ze względu na unifikację.

Co się stało N, φ I R już wiemy.

Formuła (3.1) po najprostszych przekształceniach przyjmie następującą postać:

F = (N/R y)(1/φ + e z F/W z) (3.2)

ponieważ M z = N e z, dlaczego wartość momentu jest właśnie taka i jaki jest moment oporu W, wyjaśniono wystarczająco szczegółowo w osobnym artykule.

na kolumnach wskazanych na rysunku kolorem niebieskim i zielonym wyniesie 1500 kg. Sprawdzamy wymagany przekrój pod takim obciążeniem i wcześniej określony φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) \u003d 2,93 cm i sup2

Ponadto wzór (3.2) pozwala określić maksymalną ekscentryczność, jaką może wytrzymać już obliczona kolumna, w tym przypadku maksymalna ekscentryczność wyniesie 4,17 cm.

Wymagany przekrój poprzeczny 2,93 cm i sup2 jest mniejszy niż akceptowany 3,74 cm i sup2, a zatem jest kwadratowy rura profilowa o przekroju 50x50 mm i grubości ścianki 2 mm mogą być również stosowane do słupów końcowych.

Obliczanie kolumny mimośrodowo ściśniętej za pomocą warunkowej elastyczności

Co dziwne, ale dla wyboru sekcji mimośrodowo ściśniętej kolumny - pełnego pręta istnieje jeszcze prostsza formuła:

F = N/φ mi R (4.1)

φ e- współczynnik wyboczenia zależny od mimośrodu, można go nazwać współczynnikiem wyboczenia mimośrodowego, nie mylić ze współczynnikiem wyboczenia φ . Jednak obliczenie według tego wzoru może być dłuższe niż według wzoru (3.2). Aby określić stosunek φ e nadal musisz znać wartość wyrażenia e z F/W z- co spotkaliśmy we wzorze (3.2). To wyrażenie nazywa się ekscentrycznością względną i jest oznaczone M:

m = e z F/W z (4.2)

Następnie określa się zmniejszoną mimośrodowość względną:

M ef = hm (4.3)

H- to nie jest wysokość przekroju, ale współczynnik określony zgodnie z tabelą 73 SNiPa II-23-81. Powiem tylko, że wartość współczynnika H waha się od 1 do 1,4, h = 1,1-1,2 można zastosować do większości prostych obliczeń.

Następnie musisz określić warunkową elastyczność kolumny λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

i dopiero potem, zgodnie z tabelą 3, określ wartość φ mi :

Tabela 3. Współczynniki φ e do sprawdzania stateczności prętów litych mimośrodowo ściskanych (zginanych ściskaniem) w płaszczyźnie działania momentu, pokrywającej się z płaszczyzną symetrii.

Uwagi:

1. Wartości współczynników φ są powiększone 1000 razy.
2. Znaczenie φ nie należy przyjmować więcej niż φ .

Teraz dla jasności sprawdźmy przekrój słupów obciążonych mimośrodem, zgodnie ze wzorem (4.1):

4.1. Obciążenie skupione na słupach zaznaczonych kolorem niebieskim i zielonym będzie wynosiło:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Załaduj ekscentryczność aplikacji mi= 2,5 cm, współczynnik wyboczenia φ = 0,425.

4.2. Określiliśmy już wartość względnego mimośrodu:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Teraz określamy wartość zredukowanego współczynnika M ef :

M ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Elastyczność warunkowa z przyjętym przez nas współczynnikiem elastyczności λ = 130, wytrzymałość stali R y = 200 MPa i moduł sprężystości mi= 200000 MPa wyniesie:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Zgodnie z tabelą 3 określamy wartość współczynnika φ mi ≈ 0,249

4.6. Określ wymaganą sekcję kolumny:

F \u003d 1500 / (0,249 · 2050) \u003d 2,94 cm i sup2

Przypomnę, że wyznaczając pole przekroju poprzecznego słupa za pomocą wzoru (3.1) otrzymaliśmy prawie taki sam wynik.

Rada: W celu przeniesienia obciążenia z czaszy z minimalnym mimośrodem, w części nośnej belki wykonana jest specjalna platforma. Jeżeli belka jest metalowa, z walcowanego profilu, to zazwyczaj wystarczy przyspawać kawałek zbrojenia do dolnej półki belki.

1. Zbieranie ładunków

Przed przystąpieniem do obliczeń belki stalowej konieczne jest zebranie obciążenia działającego na belkę metalową. W zależności od czasu trwania działania obciążenie dzieli się na stałe i tymczasowe.

ciężar własny metalowej belki;
ciężar własny podłogi itp.;

obciążenie długotrwałe (obciążenie użytkowe, pobierane w zależności od przeznaczenia budynku);
obciążenie krótkotrwałe (obciążenie śniegiem, przyjmowane w zależności od położenia geograficznego budynku);
obciążenie specjalne (sejsmiczne, wybuchowe itp. Ten kalkulator nie bierze pod uwagę);

Obciążenia na belce dzielą się na dwa typy: projektowe i standardowe. Obciążenia projektowe służą do obliczania wytrzymałości i stateczności belki (1 stan graniczny). Obciążenia normatywne są ustalane przez normy i służą do obliczania ugięć belki (stan graniczny 2). Obciążenia projektowe są określane przez pomnożenie obciążenia standardowego przez współczynnik obciążenia niezawodnościowego. W ramach tego kalkulatora obciążenie obliczeniowe jest stosowane podczas określania ugięcia belki do krawędzi.

Po zebraniu obciążenia powierzchniowego stropu, mierzonego w kg/m2, należy obliczyć, ile tego obciążenia powierzchniowego przejmuje belka. Aby to zrobić, należy pomnożyć obciążenie powierzchniowe przez stopień belek (tzw. Pas ładunkowy).

Na przykład: Obliczyliśmy, że całkowite obciążenie okazało się Qsurface = 500kg / m2, a krok belek wynosił 2,5m. Wtedy rozłożone obciążenie na metalowej belce będzie wynosić: Qrozkład = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. To obciążenie jest wprowadzane do kalkulatora

2. Spiskowanie

Następnie wykreślany jest wykres momentów siły poprzecznej. Schemat zależy od schematu obciążenia belki, rodzaju podparcia belki. Działka jest zbudowana zgodnie z zasadami mechaniki budowli. Dla najczęściej stosowanych schematów obciążeń i podpór dostępne są gotowe tabele z wyprowadzonymi wzorami na wykresy i ugięcia.

3. Obliczanie wytrzymałości i ugięcia

Po sporządzeniu wykresów obliczana jest siła (1. stan graniczny) i ugięcie (2. stan graniczny). Aby dobrać belkę do wytrzymałości należy znaleźć wymagany moment bezwładności Wtr i wybrać odpowiedni profil metalowy z tabeli asortymentowej. Całkowite pionowe odchylenie graniczne przyjmuje się zgodnie z Tabelą 19 SNiP 2.01.07-85* (Obciążenia i uderzenia). Ustęp 2.a w zależności od rozpiętości. Na przykład maksymalne ugięcie wynosi fult=L/200 przy rozpiętości L=6m. oznacza, że kalkulator wybierze przekrój walcowanego profilu (dwuteownik, ceownik lub dwa ceowniki w skrzynce), którego maksymalne ugięcie nie przekroczy pełnego=6m/200=0,03m=30mm. Aby wybrać profil metalowy zgodnie z ugięciem, należy znaleźć wymagany moment bezwładności Itr, który uzyskuje się ze wzoru na znalezienie ostatecznego ugięcia. A także z tabeli asortymentowej wybierany jest odpowiedni profil metalowy.

4. Dobór belki metalowej z tabeli asortymentowej

Z dwóch wyników selekcji (stan graniczny 1 i 2) wybierany jest profil metalowy o dużym numerze przekroju.

Obliczenie słupek B

Regały nazywane są elementami konstrukcyjnymi, które działają głównie przy ściskaniu i zginaniu wzdłużnym.

Przy obliczaniu stojaka należy zapewnić jego wytrzymałość i stabilność. Zapewnienie stabilności uzyskuje się poprzez właściwy dobór przekroju regału.

Schemat konstrukcyjny słupka środkowego przyjęto przy obliczaniu obciążenia pionowego, jako zawiasowego na końcach, ponieważ jest on przyspawany na dole i na górze (patrz rysunek 3).

Słupek B przenosi 33% całkowitej masy podłogi.

Całkowity ciężar stropu N, kg określa się na podstawie: w tym ciężaru śniegu, obciążenia wiatrem, obciążenia od izolacji termicznej, obciążenia od ciężaru ościeżnicy, obciążenia od podciśnienia.

N \u003d R 2 g,. (3,9)

gdzie g jest całkowitym równomiernie rozłożonym obciążeniem, kg / m2;

R to wewnętrzny promień zbiornika, m.

Na całkowity ciężar podłogi składają się następujące rodzaje obciążeń:

1. Obciążenie śniegiem, g 1 . Akceptowane g 1 \u003d 100 kg / m2.;
2. Obciążenie z izolacji termicznej, g 2. Akceptowane g 2 \u003d 45 kg / m2;
3. Obciążenie wiatrem, g 3 . Akceptowane g 3 \u003d 40 kg / m2;
4. Obciążenie ciężarem ramy pokrywy, g 4 . Akceptowane g 4 \u003d 100 kg / m 2
5. Biorąc pod uwagę zainstalowane wyposażenie, g 5 . Zaakceptowano g 5 \u003d 25 kg / m 2
6. Obciążenie próżniowe, g 6 . Zaakceptowano g 6 \u003d 45 kg / m 2.

A całkowita waga zakładki N, kg:

Siła odbierana przez zębatkę jest obliczana:

Wymagane pole przekroju poprzecznego regału określa się według następującego wzoru:

Patrz 2 , (3.12)

gdzie: N to całkowity ciężar podłogi, kg;

1600 kgf / cm 2, dla stali Vst3sp;

Współczynnik zginania wzdłużnego jest konstrukcyjnie akceptowany = 0,45.

Zgodnie z GOST 8732-75 rura o średnicy zewnętrznej D h \u003d 21 cm, średnicy wewnętrznej d b \u003d 18 cm i grubości ścianki 1,5 cm jest dobierana konstrukcyjnie, co jest dopuszczalne, ponieważ wnęka rury zostanie wypełniona Beton.

Pole przekroju poprzecznego rury, F:

Wyznacza się moment bezwładności profilu (J), promień bezwładności (r). Odpowiednio:

J = cm4, (3,14)

gdzie są charakterystyki geometryczne przekroju.