Sztywność przekroju jest proporcjonalna do modułu sprężystości E i osiowego momentu bezwładności Jx, czyli jest określona przez materiał, kształt i wymiary przekroju.
Sztywność przekroju jest proporcjonalna do modułu sprężystości E i osiowego momentu bezwładności Yx, czyli jest określona przez materiał, kształt i wymiary przekroju.
Sztywność przekroju jest proporcjonalna do modułu sprężystości E i osiowego momentu bezwładności Jx; innymi słowy, zależy to od materiału, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego.
Sztywność przekrojów EJx wszystkich elementów ramy jest taka sama.
Sztywności przekroju poprzecznego wszystkich elementów ramy są takie same.
Sztywność przekroju poprzecznego elementów bez pęknięć w tych przypadkach można wyznaczyć ze wzoru (192) jak na krótkotrwały wpływ temperatury, przyjmując vt - 1; sztywność przekroju elementów z rysami - według wzorów (207) i (210) jak dla przypadku ogrzewania krótkotrwałego.
Sztywności przekrojów elementów ramy są takie same.
Tutaj El jest minimalną sztywnością zginania przekroju pręta; G to długość pręta; P - siła ściskająca; a jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej materiału; T to temperatura ogrzewania (różnica między temperaturą działania a temperaturą, w której wykluczono ruchy końców pręta); EF to sztywność przekroju pręta podczas ściskania; i / I / F-minimalny promień bezwładności sekcji pręta.
Jeśli sztywność przekroju ramy jest stała, rozwiązanie jest nieco uproszczone.
Gdy sztywność przekrojów elementu konstrukcyjnego zmienia się w sposób ciągły wzdłuż jego długości, przemieszczenia muszą być określone przez bezpośrednie (analityczne) obliczenie całki Mohra. Taką konstrukcję można w przybliżeniu obliczyć, zastępując ją układem z elementami o skokowo-zmiennej sztywności, po czym do wyznaczenia przemieszczeń stosuje się metodę Vereshchagina.
Obliczeniowe wyznaczenie sztywności przekrojów z żebrami jest zadaniem złożonym, aw niektórych przypadkach niewykonalnym. W tym zakresie wzrasta rola danych eksperymentalnych z testowania pełnoskalowych struktur lub modeli.
Gwałtowna zmiana sztywności przekrojów belek na krótkim odcinku powoduje znaczną koncentrację naprężeń w spawanych szwach obręczy w strefie połączenia krzywoliniowego.

Co nazywa się sztywnością skrętną.
Co nazywa się sztywnością zginania.
Co nazywa się sztywnością skrętną.
Co nazywa się sztywnością zginania.
To, co nazywa się sztywnością przekroju pręta podczas ścinania.
EJ nazywane są sztywnością na rozciąganie przekrojów prętów.
Iloczyn EF charakteryzuje sztywność przekroju pod osiowym działaniem siły. Prawo Hooke'a (2.3) obowiązuje tylko w pewnym obszarze zmiany siły. Przy P Rpc, gdzie Rpc jest siłą odpowiadającą granicy proporcjonalności, zależność między siłą rozciągającą a wydłużeniem okazuje się nieliniowa.
Produkt EJ charakteryzuje sztywność zginania przekroju belki.
Skręcenie wału.| Skręcenie wału. Iloczyn GJp charakteryzuje sztywność skrętną przekroju wału.
Jeśli sztywność przekroju belki jest w nim stała.
Schematy obróbki spawanych części. a - obróbka płaszczyzny. 6 - przetwarzanie.| Obciążenie belki spawanej naprężeniami resztkowymi. a - wiązka. b - strefy 1 i 2 z dużymi resztkowymi naprężeniami rozciągającymi. - przekrój belki przejmujący obciążenie podczas zginania (pokazany kreskowaniem. Zmniejsza to charakterystyki sztywności przekroju EF i EJ. Przemieszczenia - ugięcia, kąty obrotu, wydłużenia spowodowane obciążeniem przekraczają obliczone wartości.
Produkt GJP nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.

Produkt G-IP nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.
Iloczyn G-Ip nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.
Iloczyn GJp nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.
Produkt ES nazywany jest sztywnością przekroju pręta.
Wartość EA nazywana jest sztywnością odcinka pręta przy rozciąganiu i ściskaniu.
Iloczyn EF nazywany jest sztywnością przekroju pręta przy rozciąganiu lub ściskaniu.
Wartość GJP nazywana jest sztywnością skrętną przekroju wału.
Iloczyn GJp nazywany jest sztywnością skrętną przekroju pręta okrągłego.
Wartość GJP nazywana jest sztywnością skrętną przekroju pręta okrągłego.
Obciążenia, długości i sztywność przekrojów belek uważa się za znane. W zadaniu 5.129 określ, o ile procent i w jakim kierunku ugięcie środkowego przęsła belki wskazanego na rysunku, określone za pomocą przybliżonego równania linii sprężystej, różni się od ugięcia znalezionego dokładnie za pomocą równania łuku koła.
Obciążenia, długości i sztywność przekrojów belek uważa się za znane.
Produkt EJZ jest powszechnie określany jako sztywność zginania przekroju.
Iloczyn EA nazywany jest sztywnością przekroju na rozciąganie.

Iloczyn EJ2 jest powszechnie określany jako sztywność zginania przekroju.
Iloczyn G 1P nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.

Zadanie 3.4.1: Sztywność skrętna przekroju pręta okrągłego jest wyrażeniem ...

Opcje odpowiedzi:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 2).

Względny kąt skrętu pręta o okrągłym przekroju jest określony wzorem. Im mniejszy, tym większa sztywność pręta. Dlatego produkt GJP nazywana jest sztywnością skrętną przekroju poprzecznego pręta.

Zadanie 3.4.2: D załadowany, jak pokazano. Maksymalna wartość względnego kąta skrętu wynosi…

Moduł ścinania materiału G, wartość momentu M, długość l są podane.

Opcje odpowiedzi:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Zbudujmy schemat momentów obrotowych.

Rozwiązując problem, używamy wzoru do określenia względnego kąta skręcenia pręta o okrągłym przekroju

w naszym przypadku otrzymujemy

Zadanie 3.4.3: Z warunku sztywności dla danych wartości i G, najmniejsza dopuszczalna średnica wału to… Zaakceptuj.

Opcje odpowiedzi:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Ponieważ wał ma stałą średnicę, warunek sztywności ma postać

Gdzie. Następnie

Zadanie 3.4.4: Średnica pręta okrągłego D załadowany, jak pokazano. Moduł ścinania materiału G, długość l, wartość momentu M dany. Wzajemny kąt obrotu skrajnych sekcji jest równy ...

Opcje odpowiedzi:

1); 2) ; 3) zero; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 3). Oznaczmy sekcje gdzie zewnętrzne pary siły B, C,D odpowiednio i skonstruować wykres momentów obrotowych. Kąt obrotu sekcji D w stosunku do sekcji B można wyrazić jako sumę algebraiczną wzajemnych kątów obrotu przekroju C względem Sekcje B i sekcje D w stosunku do sekcji Z, tj. . bezwładność pręta odkształconego materiału

Wzajemny kąt obrotu dwóch sekcji dla pręta o przekroju okrągłym jest określony wzorem. W przypadku tego problemu mamy

Zadanie 3.4.5: Warunek sztywności skrętnej dla pręta o przekroju okrągłym i stałej średnicy wzdłuż długości ma postać ...

Opcje odpowiedzi:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 4). Wały maszyn i mechanizmów muszą być nie tylko mocne, ale także wystarczająco sztywne. W obliczeniach sztywności wartość maksymalnego względnego kąta skrętu jest ograniczona, co określa wzór

Zatem warunek sztywności dla wału (pręt podlegający odkształceniu skrętnemu) o stałej średnicy na całej długości ma postać

gdzie jest dopuszczalny względny kąt skrętu.

Zadanie 3.4.6: Schemat ładowania pręta pokazano na rysunku. Długość Ł, sztywność skrętna przekroju poprzecznego pręta, jest dopuszczalnym kątem obrotu przekroju Z dany. Na podstawie sztywności maksymalna dopuszczalna wartość parametru obciążenia zewnętrznego M równa się.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 2). Warunek sztywności ma w tym przypadku postać, gdzie jest rzeczywistym kątem obrotu przekroju poprzecznego Z. Budujemy schemat momentu obrotowego.

Określ rzeczywisty kąt obrotu przekroju Z. . Podstawiamy wyrażenie na rzeczywisty kąt obrotu do warunku sztywności

• 1) zorientowany; 2) główne strony;
• 3) ośmiościenny; 4) sieczna.

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 2).

Obracając bryłę elementarną 1, można znaleźć jej orientację przestrzenną 2, w której zanikają naprężenia styczne na jej ścianach i pozostają tylko naprężenia normalne (niektóre z nich mogą być równe zeru).

Zadanie 4.1.3: Główne naprężenia dla stanu naprężenia pokazane na rysunku to… (Wartości naprężeń podano w MPa).

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
• 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 3). Jedna powierzchnia elementu jest wolna od naprężeń stycznych. Dlatego jest to główne miejsce, a normalne naprężenie (główne naprężenie) w tym miejscu również wynosi zero.

Aby określić pozostałe dwie wartości głównych naprężeń, używamy wzoru

gdzie na rysunku pokazano dodatnie kierunki naprężeń.

Dla podanego przykładu mamy . Po przekształceniach znajdujemy . Zgodnie z regułą numeracji naprężeń głównych mamy y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, tj. płaski stan naprężenia.

Zadanie 4.1.4: W badanym punkcie naprężonego ciała na trzech głównych obszarach określa się wartości naprężeń normalnych: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Główne naprężenia w tym przypadku są równe...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Naprężeniom głównym przypisuje się indeksy 1, 2, 3 tak, aby warunek był spełniony.

Zadanie 4.1.5: Na powierzchniach objętości elementarnej (patrz rysunek) wartości naprężeń w MPa. Kąt między dodatnim kierunkiem osi X a zewnętrzna normalna do głównego obszaru, na który działa minimalne naprężenie główne, jest równa ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 3).

Kąt jest określony wzorem

Zastępując wartości liczbowe naprężeń, otrzymujemy

Kąt ujemny jest odkładany zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Zadanie 4.1.6: Wartości naprężeń głównych określa się z rozwiązania równania sześciennego. Szanse J1, J2, J3 są nazywane...

• 1) niezmienniki stanu naprężenia; 2) stałe sprężyste;
• 3) kierujące cosinusy normalnej;
• 4) współczynniki proporcjonalności.

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Pierwiastki z równań - naprężenia główne? są zdeterminowane charakterem stanu naprężeń w punkcie i nie zależą od wyboru początkowego układu współrzędnych. Dlatego podczas obracania układu osi współrzędnych współczynniki

powinien pozostać bez zmian.

Obliczanie belki o przekroju okrągłym pod kątem wytrzymałości i sztywności skrętnej

Obliczanie belki o przekroju okrągłym pod kątem wytrzymałości i sztywności skrętnej

Celem obliczeń wytrzymałości i sztywności skrętnej jest określenie takich wymiarów przekroju poprzecznego belki, przy których naprężenia i przemieszczenia nie przekroczą określonych wartości dozwolonych przez warunki pracy. Warunek wytrzymałości dla dopuszczalnych naprężeń ścinających jest ogólnie zapisywany jako Warunek ten oznacza, że ​​największe naprężenia ścinające występujące w belce skręconej nie powinny przekraczać odpowiednich naprężeń dopuszczalnych dla materiału. Dopuszczalne naprężenie skręcające zależy od 0 ─ naprężenia odpowiadającego niebezpiecznemu stanowi materiału oraz przyjętego współczynnika bezpieczeństwa n: ─ granicy plastyczności, nt jest współczynnikiem bezpieczeństwa dla tworzywa sztucznego; ─ wytrzymałość na rozciąganie, nв - współczynnik bezpieczeństwa dla kruchego materiału. Ze względu na fakt, że trudniej jest uzyskać wartości w eksperymentach skręcania niż w rozciąganiu (ściskaniu), wówczas najczęściej dopuszczalne naprężenia skręcające są przyjmowane w zależności od dopuszczalnych naprężeń rozciągających dla tego samego materiału. Więc dla stali [dla żeliwa. Przy obliczaniu wytrzymałości belek skręconych możliwe są trzy rodzaje zadań, różniące się formą wykorzystania warunków wytrzymałościowych: 1) sprawdzenie naprężeń (obliczenia testowe); 2) dobór przekroju (obliczenia projektowe); 3) określenie dopuszczalnego obciążenia. 1. Podczas sprawdzania naprężeń dla zadanych obciążeń i wymiarów belki określa się największe występujące w niej naprężenia ścinające i porównuje z podanymi wzorem (2.16). Jeżeli warunek wytrzymałościowy nie jest spełniony, należy albo zwiększyć wymiary przekroju poprzecznego, albo zmniejszyć obciążenie działające na belkę, albo zastosować materiał o większej wytrzymałości. 2. Przy doborze przekroju dla danego obciążenia i danej wartości naprężenia dopuszczalnego z warunku wytrzymałościowego (2.16) określa się wartość biegunowego momentu oporu przekroju poprzecznego belki. pierścieniowy przekrój belki można znaleźć na podstawie wielkości biegunowego momentu oporu. 3. Przy określaniu dopuszczalnego obciążenia dla danego dopuszczalnego napięcia i biegunowego momentu rezystancji WP najpierw wyznacza się dopuszczalny moment MK na podstawie (3.16), a następnie na podstawie wykresu momentu ustala się połączenie między KM a zewnętrznym momentem skręcającym chwile. Obliczenie belki pod kątem wytrzymałości nie wyklucza możliwości wystąpienia odkształceń, które są niedopuszczalne podczas jej eksploatacji. Duże kąty skręcenia belki są bardzo niebezpieczne, gdyż mogą prowadzić do naruszenia dokładności obróbki części, jeżeli belka ta jest elementem konstrukcyjnym obrabiarki lub mogą wystąpić drgania skrętne, jeżeli belka przenosi zmienne w czasie momenty skrętne , więc belka musi być również obliczona pod kątem sztywności. Warunek sztywności zapisujemy w postaci: gdzie ─ największy względny kąt skręcenia belki, wyznaczony z wyrażenia (2.10) lub (2.11). Wtedy warunek sztywności dla wału przyjmie formę różne rodzaje obciążenia wahają się od 0,15° do 2° na 1 m długości belki. Zarówno w warunku wytrzymałościowym, jak i sztywnościowym, przy wyznaczaniu max lub max  będziemy posługiwać się charakterystykami geometrycznymi: WP ─ biegunowy moment oporu i IP ─ biegunowy moment bezwładności. Oczywiście te cechy będą różne dla okrągłej bryły i pierścienia przekroje z tym samym obszarem tych sekcji. Na podstawie konkretnych obliczeń można zauważyć, że biegunowe momenty bezwładności i moment oporu dla przekroju pierścieniowego są znacznie większe niż dla okrągłego przekroju kołowego, ponieważ odcinek pierścieniowy nie ma obszarów blisko środka. Dlatego pręt o przekroju pierścieniowym na skręcanie jest bardziej ekonomiczny niż pręt o pełnym przekroju okrągłym, to znaczy wymaga mniejszego zużycia materiału. Jednak wykonanie takiego pręta jest bardziej skomplikowane, a co za tym idzie droższe, i ta okoliczność musi być również brana pod uwagę przy projektowaniu prętów pracujących na skręcanie. Na przykładzie zilustrujemy metodologię obliczania wytrzymałości i sztywności skrętnej belki, a także wnioskowania o wydajności. Przykład 2.2 Porównanie mas dwóch wałów, których wymiary poprzeczne są dobrane dla tego samego momentu obrotowego MK 600 Nm przy tych samych dopuszczalnych naprężeniach w poprzek włókien (na długości co najmniej 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Rozłupywanie wzdłuż włókien podczas zginania [u] 2 Rck 2,4 Rozszczepianie wzdłuż włókien podczas cięcia 1 Rck 1,2 - 2,4 włókien

Osiowe (centralne) rozciąganie lub ściskanie belki prostej jest spowodowane siłami zewnętrznymi, których wektor wypadkowy pokrywa się z osią belki. Podczas rozciągania lub ściskania w przekrojach poprzecznych belki powstają tylko siły wzdłużne N. Siła wzdłużna N w pewnym przekroju jest równa sumie algebraicznej rzutu na oś pręta wszystkich sił zewnętrznych działających na jedną stronę belki rozpatrywany fragment. Zgodnie z regułą znaków siły wzdłużnej N ogólnie przyjmuje się, że dodatnie siły wzdłużne N powstają od zewnętrznych obciążeń rozciągających, a ujemne siły wzdłużne N od obciążeń ściskających (rys. 5).

Aby zidentyfikować sekcje pręta lub jego sekcję, gdzie siła wzdłużna ma największe znaczenie, zbuduj wykres sił wzdłużnych metodą przekrojów, szczegółowo omówioną w artykule:
Analiza współczynników sił wewnętrznych w układach statystycznie wyznaczalnych
Gorąco polecam również zapoznanie się z tym artykułem:
Obliczanie statystycznie wyznaczalnej wiązki
Jeśli przeanalizujesz teorię w tym artykule i zadania na linkach, zostaniesz guru w temacie „Kompresja napięcia” =)

Naprężenia rozciągająco-ściskające.

Siła wzdłużna N określona metodą przekrojów jest wypadkową sił wewnętrznych rozłożonych na przekroju poprzecznym pręta (ryc. 2, b). Na podstawie definicji naprężeń, zgodnie z wyrażeniem (1), dla siły wzdłużnej możemy zapisać:

gdzie σ jest naprężeniem normalnym w dowolnym punkcie przekroju poprzecznego pręta.
Do określić naprężenia normalne w dowolnym punkcie belki konieczna jest znajomość prawa ich rozkładu na przekroju poprzecznym belki. Badania eksperymentalne pokazują, że jeśli na powierzchnię pręta zostanie przyłożony szereg wzajemnie prostopadłych linii, to po przyłożeniu zewnętrznego obciążenia rozciągającego linie poprzeczne nie wyginają się i pozostają równoległe do siebie (ryc. 6, a). To zjawisko przemawia hipoteza przekroju płaskiego(hipoteza Bernoulliego): przekroje, które są płaskie przed odkształceniem, pozostają płaskie po odkształceniu.

Ponieważ wszystkie podłużne włókna pręta są odkształcane w ten sam sposób, naprężenia w przekroju są takie same, a wykres naprężeń σ wzdłuż wysokości przekroju pręta wygląda jak pokazano na ryc. 6, b. Można zauważyć, że naprężenia rozkładają się równomiernie na przekroju poprzecznym pręta, tj. we wszystkich punktach przekroju σ = const. Wyrażenie do zdefiniowania wartości napięcia wygląda jak:

Zatem naprężenia normalne powstające w przekrojach poprzecznych rozciągniętej lub ściśniętej belki są równe stosunkowi siły wzdłużnej do pola jej przekroju. Normalne naprężenia są uważane za dodatnie przy rozciąganiu i ujemne przy ściskaniu.

Odkształcenia rozciągająco-ściskające.

Rozważ odkształcenia, które występują podczas rozciągania (ściskania) pręta (ryc. 6, a). Pod działaniem siły F belka wydłuża się o pewną wartość Δl, zwaną wydłużeniem bezwzględnym lub bezwzględnym odkształceniem podłużnym, która jest liczbowo równa różnicy między długością belki po odkształceniu l 1 a jej długością przed odkształceniem l

Stosunek bezwzględnego odkształcenia podłużnego belki Δl do jej początkowej długości l nazywa się wydłużeniem względnym lub względne odkształcenie wzdłużne:

Przy rozciąganiu odkształcenie wzdłużne jest dodatnie, a przy ściskaniu ujemne. Dla większości materiałów konstrukcyjnych na etapie odkształcenia sprężystego spełnione jest prawo Hooke'a (4), które ustala liniową zależność między naprężeniami i odkształceniami:

gdzie jest modułem sprężystości wzdłużnej E, tzw moduł sprężystości pierwszego rodzaju jest współczynnikiem proporcjonalności między naprężeniami i odkształceniami. Charakteryzuje sztywność materiału przy rozciąganiu lub ściskaniu (Tabela 1).

Tabela 1

Moduł sprężystości dla różne materiały

Bezwzględne odkształcenie poprzeczne belki jest równa różnicy wymiarów przekroju poprzecznego po i przed odkształceniem:

Odpowiednio, względne odkształcenie poprzeczne określone wzorem:

Po rozciągnięciu wymiary przekroju poprzecznego belki zmniejszają się, a ε "ma wartość ujemną. Z doświadczenia ustalono, że w granicach prawa Hooke'a, gdy belka jest rozciągana, odkształcenie poprzeczne jest wprost proporcjonalne do podłużny. Stosunek odkształcenie poprzeczneε" do odkształcenia podłużnego ε nazywa się współczynnikiem odkształcenia poprzecznego, lub Współczynnik Poissona μ:

Eksperymentalnie ustalono, że na sprężystym etapie obciążania dowolnego materiału wartość μ = const i dla różnych materiałów wartości współczynnika Poissona wahają się od 0 do 0,5 (tabela 2).

Tabela 2

Współczynnik Poissona.

Absolutne przedłużenie prętaΔl jest wprost proporcjonalne do siły wzdłużnej N:

Za pomocą tego wzoru można obliczyć wydłużenie bezwzględne odcinka pręta o długości l, pod warunkiem, że wartość siły wzdłużnej na tym odcinku jest stała. W przypadku, gdy siła wzdłużna N zmienia się w przekroju pręta, Δl wyznacza się całkując w obrębie tego przekroju:

Produkt (E A) nazywa się sztywność sekcji pręt naprężony (ściskanie).

Właściwości mechaniczne materiałów.

Głównymi właściwościami mechanicznymi materiałów podczas ich odkształcania są wytrzymałość, plastyczność, kruchość, elastyczność i twardość.

Wytrzymałość - zdolność materiału do przeciwstawienia się wpływowi sił zewnętrznych bez zapadania się i bez pojawienia się szczątkowych odkształceń.

Plastyczność jest właściwością materiału pozwalającą mu wytrzymać duże odkształcenia szczątkowe bez zniszczenia. Odkształcenia, które nie znikają po usunięciu obciążeń zewnętrznych, nazywane są plastycznymi.

Kruchość - właściwość materiału do zapadania się przy bardzo małych odkształceniach szczątkowych (na przykład żeliwo, beton, szkło).

Idealna elastyczność- właściwość materiału (ciała) do całkowitego przywrócenia swojego kształtu i wymiarów po wyeliminowaniu przyczyn, które spowodowały odkształcenie.

Twardość jest właściwością materiału, która jest odporna na przenikanie do niego innych ciał.

Rozważ wykres rozciągania dla pręta ze stali miękkiej. Niech okrągły pręt o długości l 0 i początkowym stałym przekroju poprzecznym o polu A 0 zostanie statycznie rozciągnięty z obu końców siłą F.

Schemat ściskania pręta ma postać (ryc. 10, a)

gdzie Δl \u003d l - l 0 jest absolutnym wydłużeniem pręta; ε = Δl / l 0 - względne wydłużenie wzdłużne pręta; σ \u003d F / A 0 - normalne naprężenie; E - moduł Younga; σ p - granica proporcjonalności; σ yn - granica sprężystości; σ t - granica plastyczności; σ in - wytrzymałość na rozciąganie (wytrzymałość na rozciąganie); ε ost - odkształcenie szczątkowe po usunięciu obciążeń zewnętrznych. W przypadku materiałów, które nie mają wyraźnej granicy plastyczności, wprowadza się warunkową granicę plastyczności σ 0,2 - naprężenie, przy którym osiąga się 0,2% odkształcenia szczątkowego. Gdy maksymalna wytrzymałość zostanie osiągnięta w środku pręta, następuje miejscowe przerzedzenie jego średnicy („szyjki”). Dalsze bezwzględne wydłużenie pręta następuje w strefie szyjki (lokalna strefa plastyczności). Gdy naprężenie osiąga granicę plastyczności σ t, błyszcząca powierzchnia pręta staje się lekko matowa – na jego powierzchni pojawiają się mikropęknięcia (linie Lüdersa-Chernova), skierowane pod kątem 45° do osi pręta.

Obliczenia wytrzymałości i sztywności przy rozciąganiu i ściskaniu.

Niebezpiecznym przekrojem przy rozciąganiu i ściskaniu jest przekrój poprzeczny belki, w którym występuje maksymalne naprężenie normalne. Dopuszczalne naprężenia oblicza się według wzoru:

gdzie σ pred - naprężenie graniczne (σ pred = σ t - dla materiałów plastycznych i σ pred = σ in - dla materiałów kruchych); [n] - współczynnik bezpieczeństwa. Dla tworzyw sztucznych [n] = = 1,2 ... 2,5; dla materiałów kruchych [n] = = 2 ... 5, a dla drewna [n] = 8 ÷ 12.

Obliczenia wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie.

Celem obliczeń dowolnego projektu jest wykorzystanie uzyskanych wyników do oceny przydatności tego projektu do eksploatacji w warunkach minimalny przepływ materiału, co znajduje odzwierciedlenie w metodach obliczania wytrzymałości i sztywności.

Stan siły pręt, gdy jest rozciągnięty (ściśnięty):

Na obliczenia projektowe określa się niebezpieczny obszar przekroju pręta:

Podczas ustalania dopuszczalne obciążenie obliczana jest dopuszczalna siła normalna:

Obliczanie sztywności przy rozciąganiu i ściskaniu.

Wydajność wędki jest określony przez jego ostateczne odkształcenie [ l ]. Bezwzględne wydłużenie pręta musi spełniać warunek:

Często wykonuje się dodatkowe obliczenia sztywności poszczególnych odcinków pręta.

Najwyższe naprężenia styczne powstające w skręconym drewnie nie powinny przekraczać odpowiednich naprężeń dopuszczalnych:

To wymaganie nazywa się warunkiem wytrzymałości.

Dopuszczalne naprężenia podczas skręcania (a także innych rodzajów odkształceń) zależą od właściwości materiału obliczonej belki oraz od przyjętego współczynnika bezpieczeństwa:

W przypadku tworzywa sztucznego jako naprężenie niebezpieczne (ograniczające) przyjmuje się tpred jako granicę plastyczności przy ścinaniu, aw przypadku materiału kruchego jako wytrzymałość na rozciąganie.

Ze względu na to, że badania mechaniczne materiałów na skręcanie są wykonywane znacznie rzadziej niż na rozciąganie, nie zawsze uzyskuje się doświadczalnie dane dotyczące niebezpiecznych (granicznych) naprężeń skrętnych.

Dlatego w większości przypadków dopuszczalne naprężenia skręcające są przyjmowane w zależności od dopuszczalnych naprężeń rozciągających dla tego samego materiału. Na przykład dla stali na żeliwo gdzie jest dopuszczalne naprężenie rozciągające żeliwa.

Te wartości naprężeń dopuszczalnych odnoszą się do przypadków pracy elementów konstrukcyjnych w czystym skręcaniu pod obciążeniem statycznym. Wały, które są głównymi obiektami obliczonymi na skręcanie, oprócz skręcania, również ulegają zginaniu; ponadto powstające w nich naprężenia są zmienne w czasie. Dlatego przy obliczaniu wału tylko na skręcanie obciążeniem statycznym bez uwzględnienia zginania i zmienności naprężeń konieczne jest przyjęcie zmniejszonych wartości naprężeń dopuszczalnych.W praktyce, w zależności od materiału i warunków pracy wałów stalowych, są one Brać

Należy dążyć do tego, aby materiał belki był wykorzystany jak najpełniej, tzn. aby największe naprężenia obliczeniowe występujące w belce były równe naprężeniom dopuszczalnym.

Wartość τmax w stanie wytrzymałościowym (18,6) jest wartością największego naprężenia ścinającego w niebezpiecznym odcinku belki w pobliżu jej powierzchni zewnętrznej. Niebezpieczny odcinek belki to odcinek, dla którego bezwzględna wartość stosunku ma największą wartość. Dla belki o stałym przekroju najbardziej niebezpieczny jest przekrój, w którym moment obrotowy ma największą wartość bezwzględną.

Przy obliczaniu wytrzymałości belek skręconych, podobnie jak przy obliczaniu innych konstrukcji, możliwe są następujące trzy rodzaje zadań, różniące się formą wykorzystania warunku wytrzymałościowego (18.6): a) sprawdzanie naprężeń (obliczenia testowe); b) dobór przekroju (obliczenia projektowe); c) określenie dopuszczalnego obciążenia.

Podczas sprawdzania naprężeń dla danego obciążenia i wymiarów belki określane są największe występujące w niej naprężenia ścinające. Jednocześnie w wielu przypadkach konieczne jest uprzednie skonstruowanie diagramu, którego obecność ułatwia określenie niebezpiecznego odcinka belki. Najwyższe naprężenia ścinające w niebezpiecznym przekroju są następnie porównywane z naprężeniami dopuszczalnymi. Jeżeli w tym przypadku warunek (18.6) nie jest spełniony, to należy zmienić wymiary przekroju belki lub zmniejszyć działające na nią obciążenie lub zastosować materiał o większej wytrzymałości. Oczywiście nieznaczne (około 5%) przekroczenie maksymalnych naprężeń projektowych nad dopuszczalnymi nie jest niebezpieczne.

Wybierając przekrój dla danego obciążenia, określa się momenty obrotowe w przekrojach belki (zwykle budowany jest wykres), a następnie zgodnie ze wzorem

co jest konsekwencją wzoru (8.6) i warunku (18.6), wyznacza się niezbędny biegunowy moment oporu przekroju poprzecznego belki dla każdego z jej przekrojów, w których przyjmuje się, że przekrój jest stały.

Oto wartość największego (w wartości bezwzględnej) momentu obrotowego w każdej takiej sekcji.

Na podstawie wielkości biegunowego momentu oporu, za pomocą wzoru (10.6), określa się średnicę litej rundy lub za pomocą wzoru (11.6) zewnętrzną i wewnętrzną średnicę pierścieniowego przekroju belki.

Przy określaniu dopuszczalnego obciążenia za pomocą wzoru (8.6), przy użyciu znanego dopuszczalnego naprężenia i biegunowego momentu oporu W, określa się dopuszczalny moment obrotowy, a następnie ustala się dopuszczalne obciążenia zewnętrzne, z działania których maksymalny moment obrotowy powstający w belce przekrojów jest równy dopuszczalnemu momentowi.

Obliczenie wału pod kątem wytrzymałości nie wyklucza możliwości wystąpienia odkształceń, które są niedopuszczalne podczas jego eksploatacji. Duże kąty skręcenia wału są szczególnie niebezpieczne przy przekazywaniu im zmiennego w czasie momentu, ponieważ powoduje to niebezpieczne dla jego wytrzymałości drgania skrętne. W wyposażenie technologiczne, na przykład maszyn do cięcia metalu, niewystarczająca sztywność skrętna niektórych elementów konstrukcyjnych (w szczególności śrub pociągowych tokarek) prowadzi do naruszenia dokładności obróbki części wyprodukowanych na tej maszynie. Dlatego w niezbędnych przypadkach wały są obliczane nie tylko pod kątem wytrzymałości, ale także sztywności.

Warunek sztywności skrętnej belki ma postać

gdzie - największy względny kąt skrętu belki, określony wzorem (6.6); - przyjęty względny dopuszczalny kąt skrętu różne projekty oraz różne rodzaje obciążeń równych od 0,15 do 2° na 1 m długości pręta (od 0,0015 do 0,02° na 1 cm długości lub od 0,000026 do 0,00035 rad na 1 cm długości trzonu).