Prawo Hooke'a dla rozciągania i ściskania. Odkształcenia wzdłużne i poprzeczne Normalne naprężenia rozciągające i ściskające

9. Bezwzględne i względne odkształcenie przy rozciąganiu (ściskaniu). Współczynnik Poissona.

Jeżeli pod działaniem siły długość belki zmieniła swoją wartość wzdłużną o , to wartość ta nazywana jest bezwzględnym odkształceniem podłużnym (absolutnym wydłużeniem lub skróceniem). W tym przypadku obserwuje się również poprzeczne odkształcenie bezwzględne.

Stosunek ten nazywany jest względnym odkształceniem podłużnym, a stosunek względnym odkształceniem poprzecznym.

Stosunek ten nazywany jest współczynnikiem Poissona, który charakteryzuje sprężyste właściwości materiału.

Współczynnik Poissona ma znaczenie. (dla stali jest równy )

10. Sformułuj prawo Hooke'a dla napięcia (ściskania).

tworzę. W przekrojach poprzecznych belki z centralnym rozciąganiem (ściskaniem) naprężenia normalne są równe stosunkowi siły wzdłużnej do powierzchni Przekrój:

II forma. Względne odkształcenie podłużne jest wprost proporcjonalne do naprężenia normalnego, skąd .

11. Jak określa się naprężenia w przekroju poprzecznym i nachylonym belki?

- siła równa iloczynowi naprężenia i powierzchni nachylonej sekcji:

12. Jakiego wzoru można użyć do określenia bezwzględnego wydłużenia (skrócenia) belki?

Bezwzględne wydłużenie (skrócenie) belki (pręta) wyraża się wzorem:

, tj.

Biorąc pod uwagę, że wartość reprezentuje sztywność przekroju poprzecznego belki o długości, możemy stwierdzić, że bezwzględne odkształcenie podłużne jest wprost proporcjonalne do siły wzdłużnej i odwrotnie proporcjonalne do sztywności przekroju. Prawo to zostało po raz pierwszy sformułowane przez Hooke'a w 1660 roku.

13. Jak określa się odkształcenia i naprężenia temperaturowe?

Wraz ze wzrostem temperatury właściwości wytrzymałości mechanicznej większości materiałów zmniejszają się, a wraz ze spadkiem temperatury rosną. Na przykład gatunek stali St3 przy i ;

dla i , tj. .

Wydłużenie pręta podczas ogrzewania określa wzór , gdzie jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej materiału pręta, jest długością pręta.

Naprężenia normalne powstające w przekroju. Wraz ze spadkiem temperatury pręt się skraca i powstają naprężenia ściskające.

14. Podaj opis wykresu naprężenia (ściskania).

Charakterystykę mechaniczną materiałów określa się badając próbki i konstruując odpowiednie wykresy i diagramy. Najbardziej powszechną jest statyczna próba rozciągania (ściskania).

Granica proporcjonalności (do tej granicy obowiązuje prawo Hooke'a);

Granica plastyczności materiału;

Maksymalna wytrzymałość materiału;

Destrukcyjny (warunkowy) stres;

Punkt 5 odpowiada rzeczywistemu naprężeniu niszczącemu.

1-2 obszar przepływu materiału;

2-3 strefa utwardzania materiału;

oraz - wartość odkształcenia plastycznego i sprężystego.

Moduł sprężystości przy rozciąganiu (ściskaniu), zdefiniowany jako: , tj. .

15. Jakie parametry charakteryzują stopień plastyczności materiału?

Stopień plastyczności materiału można scharakteryzować następującymi wartościami:

Resztkowe wydłużenie względne - jako stosunek deformacji szczątkowej próbki do jej pierwotnej długości:

gdzie jest długość próbki po zerwaniu. Wartość dla różnych gatunków stali waha się od 8 do 28%;

Resztkowe zwężenie względne - jako stosunek pola przekroju poprzecznego próbki w miejscu pęknięcia do pierwotnego obszaru:

gdzie jest pole przekroju rozdartej próbki w najcieńszym punkcie szyi. Wartość waha się od kilku procent dla kruchej stali wysokowęglowej do 60% dla stali miękkiej.

16. Zadania do rozwiązania w obliczeniach wytrzymałości na rozciąganie (ściskanie).

Rozważ belkę prostą o stałym przekroju o długości l, uszczelnioną na jednym końcu i obciążoną na drugim końcu siłą rozciągającą P (ryc. 2.9, a). Pod działaniem siły P belka wydłuża się o pewną wartość l, co nazywamy wydłużeniem pełnym lub absolutnym (bezwzględne odkształcenie podłużne).

W każdym punkcie rozważanej belki występuje ten sam stan naprężenia, w związku z czym odkształcenia liniowe dla wszystkich jej punktów są takie same. Wartość tę można zatem określić jako stosunek wydłużenia bezwzględnego l do początkowej długości belki l, tj. . Odkształcenie liniowe podczas rozciągania lub ściskania prętów jest zwykle nazywane wydłużeniem względnym lub względnym odkształceniem wzdłużnym i jest oznaczane

Stąd,

Względne odkształcenie podłużne jest mierzone w jednostkach abstrakcyjnych. Przyjmijmy, że odkształcenie wydłużenia uznamy za dodatnie (ryc. 2.9, a), a odkształcenie ściskające za ujemne (ryc. 2.9, b).

Im większa wartość siły rozciągającej pręt, tym większe, ceteris paribus, wydłużenie pręta; im większe pole przekroju poprzecznego belki, tym mniejsze wydłużenie belki. Bary od różne materiały wydłużać inaczej. W przypadkach, w których naprężenia w pręcie nie przekraczają granicy proporcjonalności, na podstawie doświadczenia ustalono następującą zależność:

Tutaj jest N siła wzdłużna w przekrojach belki;

F - pole przekroju poprzecznego belki;

E - współczynnik zależny od właściwości fizyczne materiał.

Biorąc pod uwagę, że naprężenie normalne w przekroju poprzecznym belki otrzymujemy

Bezwzględne wydłużenie belki wyraża się wzorem

te. bezwzględne odkształcenie wzdłużne jest wprost proporcjonalne do siły wzdłużnej.

Po raz pierwszy prawo bezpośredniej proporcjonalności między siłami a odkształceniami sformułował R. Hooke (w 1660 r.).

Bardziej ogólne jest następujące sformułowanie prawa Hooke'a: względne odkształcenie podłużne jest wprost proporcjonalne do naprężenia normalnego. W tym sformułowaniu prawo Hooke'a jest wykorzystywane nie tylko w badaniu rozciągania i ściskania prętów, ale także w innych sekcjach toru.

Wartość E, zawarta we wzorach, nazywana jest modułem sprężystości podłużnej (w skrócie modułem sprężystości). Ta wartość jest stałą fizyczną materiału, która charakteryzuje jego sztywność. Im większa wartość E, tym mniejsze, ceteris paribus, odkształcenie podłużne.

Iloczyn EF nazywany jest sztywnością przekroju poprzecznego belki przy rozciąganiu i ściskaniu.

Jeżeli wymiar poprzeczny belki przed przyłożeniem do niej sił ściskających P oznaczamy b, a po przyłożeniu tych sił b + b (ryc. 9.2), to wartość a b będzie oznaczać bezwzględne odkształcenie poprzeczne belki Belka. Stosunek to względne odkształcenie poprzeczne.

Doświadczenie pokazuje, że przy naprężeniach nieprzekraczających granicy sprężystości względne odkształcenie poprzeczne jest wprost proporcjonalne do względnego odkształcenia wzdłużnego e, ale ma przeciwny znak:

Współczynnik proporcjonalności we wzorze (2.16) zależy od materiału belki. Nazywa się to współczynnikiem odkształcenia poprzecznego lub współczynnikiem Poissona i jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego, przyjmowanym w wartości bezwzględnej, tj.

Współczynnik Poissona wraz z modułem sprężystości E charakteryzuje sprężyste właściwości materiału.

Wartość współczynnika Poissona wyznacza się doświadczalnie. Dla różnych materiałów przyjmuje wartości od zera (dla korka) do wartości bliskiej 0,50 (dla gumy i parafiny). Dla stali współczynnik Poissona wynosi 0,25-0,30; dla wielu innych metali (żeliwo, cynk, brąz, miedź) przyjmuje wartości od 0,23 do 0,36.

Tabela 2.1 Wartości modułu sprężystości.

Tabela 2.2 Wartości współczynnika odkształcenia poprzecznego (współczynnik Poissona)

Niech w wyniku odkształcenia początkowa długość pręta l stanie się równy. l 1. Zmiana długości

nazywa się absolutnym wydłużeniem pręta.

Stosunek bezwzględnego wydłużenia pręta do jego pierwotnej długości nazywa się wydłużeniem względnym (- epsilon) lub odkształceniem podłużnym. Odkształcenie podłużne jest wielkością bezwymiarową. Bezwymiarowy wzór na odkształcenie:

Przy rozciąganiu odkształcenie wzdłużne jest uważane za dodatnie, a przy ściskaniu za ujemne.

Zmieniają się również wymiary poprzeczne pręta w wyniku odkształcenia, podczas gdy zmniejszają się podczas rozciągania, a zwiększają podczas ściskania. Jeśli materiał jest izotropowy, to jego odkształcenia poprzeczne są sobie równe:

Eksperymentalnie ustalono, że podczas rozciągania (ściskania) w granicach odkształceń sprężystych stosunek odkształcenia poprzecznego do podłużnego jest dla danego materiału wartością stałą. Moduł stosunku odkształcenia poprzecznego do podłużnego, zwany współczynnikiem Poissona lub współczynnikiem odkształcenia poprzecznego, oblicza się ze wzoru:

Dla różnych materiałów współczynnik Poissona waha się w granicach . Na przykład do korka, do gumy, do stali, do złota.

Deformacje wzdłużne i poprzeczne. Współczynnik Poissona. Prawo Hooke'a

Pod działaniem sił rozciągających wzdłuż osi belki zwiększa się jej długość, a wymiary poprzeczne maleją. Pod działaniem sił ściskających dzieje się odwrotnie. na ryc. 6 przedstawia belkę rozciągniętą dwiema siłami P. W wyniku rozciągania belka wydłużyła się o Δ l, który jest nazywany absolutne wydłużenie, i dostać absolutne zwężenie poprzeczne Δа .

Nazywa się stosunek wielkości bezwzględnego wydłużenia i skrócenia do pierwotnej długości lub szerokości belki względne odkształcenie. W tym przypadku nazywa się deformację względną deformacja podłużna, A - względne odkształcenie poprzeczne. Nazywa się stosunek względnego odkształcenia poprzecznego do względnego odkształcenia podłużnego Współczynnik Poissona: (3.1)

Współczynnik Poissona dla każdego materiału jako stała sprężystości jest wyznaczany empirycznie i mieści się w granicach: ; dla stali.

W granicach odkształceń sprężystych ustalono, że naprężenie normalne jest wprost proporcjonalne do względnego odkształcenia podłużnego. Ta zależność nazywa się Prawo Hooke'a:

, (3.2)

Gdzie mi jest współczynnikiem proporcjonalności, tzw moduł sprężystości normalnej.

Jeśli podstawimy wyrażenie do formuły prawa Hooke'a i , wówczas otrzymujemy wzór na wyznaczenie wydłużenia lub skrócenia przy rozciąganiu i ściskaniu:

, (3.3)

gdzie jest produkt EF nazywamy sztywnością na rozciąganie i ściskanie.

Deformacje wzdłużne i poprzeczne. Prawo Hooke'a

Miej pojęcie o deformacjach podłużnych i poprzecznych oraz ich zależnościach.

Zna prawo Hooke'a, zależności i wzory do obliczania naprężeń i przemieszczeń.

Umieć przeprowadzić obliczenia wytrzymałości i sztywności prętów statycznie wyznaczalnych przy rozciąganiu i ściskaniu.

Odkształcenia rozciągające i ściskające

Rozważ odkształcenie belki pod działaniem siły wzdłużnej F(Rys. 4.13).

Początkowe wymiary belki: - długość początkowa, - szerokość początkowa. Wiązka jest wydłużona o wartość Δl; Δ1- absolutne wydłużenie. Po rozciągnięciu wymiary poprzeczne zmniejszają się, Δ A- absolutne zwężenie; ∆1 > 0; Δ A 0.

W przypadku odporności materiałów zwykle oblicza się odkształcenia w jednostkach względnych: rys.4.13

- rozszerzenie względne;

Skurcz względny.

Istnieje zależność między odkształceniami podłużnymi i poprzecznymi ε'=με, gdzie μ jest współczynnikiem odkształcenia poprzecznego, czyli współczynnikiem Poissona, jest cechą charakterystyczną plastyczności materiału.

Encyklopedia Inżynierii Mechanicznej XXL

Sprzęt, materiałoznawstwo, mechanika i.

Odkształcenie wzdłużne przy rozciąganiu (ściskaniu)

Eksperymentalnie ustalono, że stosunek odkształcenia poprzecznego ej. na odkształcenie wzdłużne e pod rozciąganiem (ściskaniem) do granicy proporcjonalności dla danego materiału jest wartością stałą. Oznaczając wartość bezwzględną tego stosunku (X), otrzymujemy

Eksperymenty wykazały, że względne odkształcenie poprzeczne eo przy rozciąganiu (ściskaniu) jest pewną częścią odkształcenia podłużnego e, tj.

Stosunek odkształcenia poprzecznego do podłużnego przy rozciąganiu (ściskaniu), przyjmowany jako wartość bezwzględna.

W poprzednich rozdziałach rozważano wytrzymałość materiałów proste widoki odkształcenia belki – rozciąganie (ściskanie), ścinanie, skręcanie, zginanie bezpośrednie, charakteryzujące się tym, że w przekrojach poprzecznych belki występuje tylko jeden czynnik siły wewnętrznej przy rozciąganiu (ściskaniu) – siła wzdłużna, przy ścinaniu – siła poprzeczna, w skręcanie - moment obrotowy, z czystym prosty łuk- moment zginający w płaszczyźnie przechodzącej przez jedną z głównych osi środkowych przekroju poprzecznego belki. Przy bezpośrednim zginaniu poprzecznym powstają dwa czynniki siły wewnętrznej - moment zginający i siła poprzeczna, ale ten rodzaj odkształcenia belki jest określany jako prosty, ponieważ połączony efekt tych czynników siły nie jest brany pod uwagę w obliczeniach wytrzymałościowych.

Po rozciągnięciu (ściśnięciu) zmieniają się również wymiary poprzeczne. Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego e do względnego odkształcenia wzdłużnego e jest stałą fizyczną materiału i jest nazywany współczynnikiem Poissona V = e/e.

Podczas rozciągania (ściskania) belki jej wymiary podłużne i poprzeczne ulegają zmianom charakteryzującym się odkształceniami podłużnego pręta (bg) i poprzecznego (e, e). które są powiązane relacją

Jak pokazuje doświadczenie, gdy belka jest rozciągana (ściskana), jej objętość zmienia się nieco wraz ze wzrostem długości belki o wartość Ar, każdy bok jej przekroju maleje o Względne odkształcenie podłużne będziemy nazywać wartością

Wzdłużne i poprzeczne odkształcenia sprężyste, które występują podczas rozciągania lub ściskania, są ze sobą powiązane zależnością

Rozważmy więc wiązkę materiału izotropowego. Hipoteza przekrojów płaskich zakłada taką geometrię odkształceń przy rozciąganiu i ściskaniu, że wszystkie włókna podłużne belki mają takie samo odkształcenie x, niezależnie od ich położenia w przekroju F, tj.

Przeprowadzono eksperymentalne badanie odkształceń objętościowych podczas rozciągania i ściskania próbek z tworzywa sztucznego wzmocnionego włóknem szklanym z jednoczesną rejestracją na oscyloskopie K-12-21 zmian odkształceń podłużnych i poprzecznych materiału oraz siły pod obciążeniem (na próbniku maszyna TsD-10). Test do osiągnięcia maksymalnego obciążenia odbywał się przy niemal stałych prędkościach ładowania, co zapewniał specjalny regulator, w który wyposażona jest maszyna.

Jak pokazują doświadczenia, stosunek odkształcenia poprzecznego b do odkształcenia podłużnego e przy rozciąganiu lub ściskaniu dla danego materiału w ramach zastosowania prawa Hooke'a jest wartością stałą. Ten stosunek, traktowany jako wartość bezwzględna, nazywany jest współczynnikiem odkształcenia poprzecznego lub współczynnikiem Poissona.

Tutaj /p(ściskanie) - odkształcenie wzdłużne przy rozciąganiu (ściskanie) /u - odkształcenie poprzeczne przy zginaniu I - długość odkształcalnej belki P - pole jego przekroju / - moment bezwładności pola przekroju próbka względem osi neutralnej - biegunowy moment bezwładności P - przyłożona siła - moment skręcający - współczynnik, uchi-

Odkształcenie pręta podczas rozciągania lub ściskania polega na zmianie jego długości i przekroju. Względne odkształcenia wzdłużne i poprzeczne są określone odpowiednio za pomocą wzorów

Stosunek wysokości ścian bocznych (ścian zbiornika) do szerokości w bateriach o znacznych wymiarach jest zwykle większy niż dwa, co umożliwia obliczenie ścian zbiornika za pomocą wzorów na cylindryczne zginanie płyt. Pokrywa zbiornika nie jest sztywno przymocowana do ścian i nie może zapobiec ich wyboczeniu. Pomijając wpływ dna, można sprowadzić obliczenia zbiornika pod działaniem sił poziomych do obliczeń zamkniętej statycznie niewyznaczalnej ramy-pasa oddzielonej od zbiornika dwoma poziomymi przekrojami. Moduł sprężystości normalnej tworzywa sztucznego wzmocnionego włóknem szklanym jest stosunkowo mały, dlatego konstrukcje wykonane z tego materiału są wrażliwe na wyboczenie. Granice wytrzymałości włókna szklanego na rozciąganie, ściskanie i zginanie są różne. Porównanie obliczonych naprężeń z naprężeniami granicznymi należy przeprowadzić dla przeważającego odkształcenia.

Wprowadźmy notację zastosowaną w algorytmie, wartości o indeksach 1,1-1 odnoszą się do bieżącej i poprzednich iteracji w etapie czasowym m - Am, m i 2 - odpowiednio, szybkości odkształcenia podłużnego (osiowego) przy rozciąganiu (i > > 0) i ściskaniu (2 odkształcenia są powiązane zależnością

Sprawdzono zależności (4.21) i (4.31). duże liczby materiały i różne warunkiŁadowanie. Testy przeprowadzono w rozciąganiu-ściskaniu z częstotliwością około jednego cyklu na minutę i jednego cyklu na 10 minut w szerokim zakresie temperatur. Do pomiaru odkształceń zastosowano zarówno tensometry podłużne, jak i poprzeczne. Jednocześnie badano próbki pełne (cylindryczne i gorsetowe) oraz rurowe ze stali kotłowej 22k (w temperaturach 20-450 C i asymetriach -1, -0,9 -0,7 i -0,3, dodatkowo próbki spawano i z karb), stal żaroodporna TS (w temperaturach 20-550°C i asymetriach -1 -0,9 -0,7 i -0,3), żaroodporny stop niklu EI-437B (w temp. 700°C), stal 16GNMA, ChSN , Х18Н10Т, stal 45, stop aluminium AD-33 (z asymetriami -1 0 -b0,5) itp. Wszystkie materiały zostały przetestowane w stanie dostarczonym.

Współczynnik proporcjonalności E, łączący zarówno naprężenie normalne, jak i odkształcenie wzdłużne, nazywany jest modułem sprężystości przy rozciąganiu-ściskaniu materiału. Ten współczynnik ma inne nazwy, moduł sprężystości pierwszego rodzaju, moduł Younga. Moduł sprężystości E jest jedną z najważniejszych stałych fizycznych charakteryzujących odporność materiału na odkształcenia sprężyste. Im większa ta wartość, tym mniej belka jest rozciągana lub ściskana, gdy przyłożona jest ta sama siła P.

Jeżeli przyjmiemy, że na rys. 2-20, a wał O jest wiodący, a wały O1 i O2 są napędzane, wtedy gdy odłącznik jest wyłączony, nacisk LL1 i L1L2 będzie działał w ściskaniu, a po włączeniu w napięciu. Podczas gdy odległości między osiami wałów O, 0 i O2 są niewielkie (do 2000 mm), różnica między odkształceniem ciągu przy rozciąganiu i ściskaniu (zginanie wzdłużne) nie wpływa na działanie przekładni synchronicznej. W odłączniku dla 150 kV odległość między biegunami wynosi 2800 mm, dla 330 kV - 3500 mm, dla 750 kV - 10 000 mm. Przy tak dużych odległościach między środkami wałów i znacznych obciążeniach, które muszą przenosić, mówią /> d. Taka długość jest wybrana ze względu na większą stabilność, ponieważ długa próbka oprócz ściskania może ulec deformacji wyboczeniowej, co zostanie omówione w drugiej części kursu. Próbki z materiały budowlane wykonane są w formie sześcianu o wymiarach 100 X YuO X YuO lub 150 X X 150 X 150 mm. Podczas próby ściskania cylindryczna próbka przyjmuje początkowo beczkowaty kształt. Jeśli jest wykonany z tworzywa sztucznego, to dalsze obciążanie prowadzi do spłaszczenia próbki, jeśli materiał jest kruchy, to próbka nagle pęka.

W każdym punkcie rozważanej belki występuje ten sam stan naprężenia, a zatem odkształcenia liniowe (patrz 1.5) są takie same dla wszystkich jej prądów. Wartość tę można zatem określić jako stosunek wydłużenia bezwzględnego A/ do pierwotnej długości belki /, czyli e, = A///. Odkształcenie liniowe podczas rozciągania lub ściskania belek jest zwykle nazywane wydłużeniem względnym (lub względnym odkształceniem wzdłużnym) i jest oznaczane np.

Zobacz strony, na których wymieniony jest termin Odkształcenie wzdłużne przy rozciąganiu (ściskaniu) : Podręcznik techniczny kolejarza, tom 2 (1951) - [ ok. 11 ]

Odkształcenia wzdłużne i poprzeczne przy rozciąganiu - ściskaniu. Prawo Hooke'a

Kiedy do pręta przykładane są obciążenia rozciągające, jego początkowa długość / wzrasta (ryc. 2.8). Oznaczmy przyrost długości o A/. Nazywa się stosunek przyrostu długości pręta do jego długości początkowej wydłużenie Lub deformacja podłużna i jest oznaczony przez g:

Wydłużenie względne jest wartością bezwymiarową, w niektórych przypadkach zwyczajowo wyraża się ją w procentach:

Po rozciągnięciu wymiary pręta zmieniają się nie tylko w kierunku wzdłużnym, ale także w kierunku poprzecznym - pręt zwęża się.

Ryż. 2.8. Odkształcenie rozciągające pręta

Współczynnik zmiany A A nazywa się rozmiar przekroju poprzecznego do rozmiaru pierwotnego względne zwężenie poprzeczne Lub deformacja poprzeczna.

Eksperymentalnie ustalono, że istnieje zależność między odkształceniami podłużnymi i poprzecznymi

gdzie nazywa się p Współczynnik Poissona i są stałe dla danego materiału.

Współczynnik Poissona to, jak widać z powyższego wzoru, stosunek odkształcenia poprzecznego do podłużnego:

Dla różnych materiałów wartości współczynnika Poissona wahają się od 0 do 0,5.

Średnio dla metali i stopów współczynnik Poissona wynosi około 0,3 (Tabela 2.1).

Wartość współczynnika Poissona

Po skompresowaniu obraz jest odwrócony, tj. w kierunku poprzecznym wymiary początkowe zmniejszają się, aw kierunku poprzecznym rosną.

Liczne eksperymenty pokazują, że do pewnych granic obciążenia dla większości materiałów, naprężenia wynikające z rozciągania lub ściskania pręta są w pewnej zależności od odkształcenia wzdłużnego. Ta zależność nazywa się Prawo Hooke'a, który można sformułować w następujący sposób.

W znanych granicach obciążeń istnieje wprost proporcjonalna zależność między odkształceniem wzdłużnym a odpowiadającym mu naprężeniem normalnym

Współczynnik proporcjonalności mi zwany moduł sprężystości wzdłużnej. Ma taki sam wymiar jak napięcie, tj. mierzona w Pa, MPa.

Moduł sprężystości wzdłużnej jest stałą fizyczną danego materiału, która charakteryzuje zdolność materiału do przeciwstawiania się odkształceniom sprężystym. Dla danego materiału moduł sprężystości zmienia się w wąskich granicach. Tak, dla stali różne marki E=(1,9. 2,15) 10 5 MPa.

Dla najczęściej stosowanych materiałów moduł sprężystości ma następujące wartości w MPa (Tabela 2.2).

Wartość modułu sprężystości dla najczęściej stosowanych materiałów

Wychowanie moralne i patriotyczne może stać się elementem procesu wychowawczego Opracowano działania zapewniające wychowanie patriotyczne i moralne dzieci i młodzieży. Stosowny projekt ustawy 1 został przedłożony Dumie Państwowej przez członka Rady Federacji Siergieja […]
Jak ubiegać się o zasiłek opiekuńczy? Pytania o konieczność zarejestrowania uzależnienia nie pojawiają się często, gdyż większość osób pozostających na utrzymaniu jest nimi z mocy prawa, a problem ustalenia faktu uzależnienia znika sam. Jednak w niektórych przypadkach konieczność wydania […]
Pilna rejestracja i uzyskanie paszportu Nikt nie jest odporny na sytuację, gdy zaistnieje nagła potrzeba szybkiego wydania paszportu w Moskwie lub innym Rosyjskie miasto. Co robić? Gdzie się zgłosić? I ile może kosztować taka usługa? Niezbędny […]
Podatki w Szwecji i perspektywy biznesowe Zanim udasz się do Szwecji jako migrant biznesowy, warto dowiedzieć się więcej o systemie podatkowym tego kraju. Opodatkowanie w Szwecji to złożony i, jak powiedzieliby nasi rodacy, podstępny system. Ona […]
Podatek od wygranych: wielkość w 2017 roku W poprzednich latach wyraźnie widać trend, jakim podążają władze publiczne. Podejmowane są coraz bardziej rygorystyczne środki w celu kontrolowania dochodów branży hazardowej, a także populacji otrzymującej wygrane. Tak więc w 2014 […]
Wyjaśnienie roszczeń Po uwzględnieniu powództwa przez sąd, a nawet w trakcie procesu, powód ma prawo zadeklarować wyjaśnienie roszczeń. W ramach wyjaśnień możesz wskazać nowe okoliczności lub uzupełnić stare, zwiększyć lub zmniejszyć kwotę roszczenia, […]
Jak odinstalować programy z komputera? Wydawałoby się, że trudno jest usunąć programy z komputera? Ale wiem, że wielu początkujących użytkowników ma z tym problemy. Oto na przykład fragment jednego z listów, który otrzymałem: „...mam do ciebie pytanie: […]
CO WARTO WIEDZIEĆ O NOWYM PROJEKCIE O EMERYTALACH Od 01.01.2002 r. emerytury pracownicze są przyznawane i wypłacane zgodnie z prawo federalne„O emeryturach pracowniczych w Federacja Rosyjska„Nr 173-FZ z dnia 17 grudnia 2001 r. Przy ustalaniu wysokości emerytury pracowniczej zgodnie z […]

Rozważmy prosty pręt o stałym przekroju, sztywno zamocowany od góry. Niech pręt ma długość i jest obciążony siłą rozciągającą F . Pod działaniem tej siły długość pręta zwiększa się o pewną wartość Δ (Ryc. 9.7, a).

Gdy pręt jest ściskany tą samą siłą F długość pręta zmniejszy się o tę samą wartość Δ (Ryc. 9.7, b).

Wartość Δ , równa różnicy między długościami pręta po odkształceniu i przed odkształceniem, nazywa się bezwzględnym odkształceniem liniowym (wydłużeniem lub skróceniem) pręta podczas jego rozciągania lub ściskania.

Absolutny liniowy współczynnik odkształcenia Δ do początkowej długości pręta nazywa się względną deformacją liniową i jest oznaczony literą ε Lub ε x ( gdzie indeks X wskazuje kierunek deformacji). Gdy pręt jest rozciągany lub ściskany, wartość ε określane po prostu jako względne odkształcenie wzdłużne pręta. Określa się to wzorem:

Wielokrotne badania procesu odkształcania pręta rozciąganego lub ściskanego w stanie sprężystym potwierdziły istnienie wprost proporcjonalnej zależności między naprężeniem normalnym a względnym odkształceniem podłużnym. Zależność ta nazywana jest prawem Hooke'a i ma postać:

Wartość mi nazywa się modułem sprężystości wzdłużnej lub modułem pierwszego rodzaju. Jest to stała fizyczna (stała) dla każdego rodzaju materiału pręta i charakteryzuje jego sztywność. Im większa wartość mi , tym mniejsze będzie podłużne odkształcenie pręta. Wartość mi mierzone w tych samych jednostkach co napięcie, to znaczy w Rocznie , MPa itp. Wartości modułu sprężystości zawarte są w tabelach referencyjnych i literaturze edukacyjnej. Na przykład przyjmuje się, że wartość modułu sprężystości wzdłużnej stali jest równa E = 2∙10 5 MPa i drewno

E = 0,8∙10 5 MPa.

Przy obliczaniu prętów na rozciąganie lub ściskanie często konieczne jest określenie wartości bezwzględnego odkształcenia wzdłużnego, jeśli znana jest wartość siły wzdłużnej, pole przekroju poprzecznego i materiał pręta. Ze wzoru (9.8) znajdujemy: . Zamieńmy w tym wyrażeniu ε jego wartość ze wzoru (9.9). W rezultacie otrzymujemy = . Jeśli użyjemy wzoru na stres normalny , otrzymujemy ostateczny wzór na wyznaczenie bezwzględnego odkształcenia podłużnego:

Nazywa się iloczyn modułu sprężystości i pola przekroju poprzecznego pręta sztywność w rozciąganiu lub ściskaniu.

Analizując wzór (9.10), wyciągniemy istotny wniosek: bezwzględne odkształcenie wzdłużne pręta przy rozciąganiu (ściskaniu) jest wprost proporcjonalne do iloczynu siły wzdłużnej i długości pręta oraz odwrotnie proporcjonalne do jego sztywności.

Należy zauważyć, że wzór (9.10) można zastosować w przypadku, gdy przekrój poprzeczny pręta i siła wzdłużna mają stałe wartości na całej jego długości. W ogólnym przypadku, gdy pręt ma skokowo zmienną sztywność i jest obciążony wzdłuż długości kilkoma siłami, konieczne jest podzielenie go na sekcje i wyznaczenie bezwzględnych odkształceń każdego z nich za pomocą wzoru (9.10).

Suma algebraiczna odkształceń bezwzględnych każdego przekroju będzie równa odkształceniu bezwzględnemu całego pręta, czyli:

Wzdłużne odkształcenie pręta w wyniku działania równomiernie rozłożonego obciążenia wzdłuż jego osi (na przykład w wyniku działania jego własnego ciężaru) określa się za pomocą następującego wzoru, który jest podany bez dowodu:

W przypadku rozciągania lub ściskania pręta oprócz odkształceń podłużnych występują również odkształcenia poprzeczne, zarówno bezwzględne, jak i względne. Oznacz przez B wielkość przekroju poprzecznego pręta przed odkształceniem. Kiedy pręt jest rozciągany siłą F ten rozmiar zostanie zmniejszony o Δb , które jest bezwzględnym odkształceniem poprzecznym pręta. Ta wartość ma znak ujemny, przeciwnie, podczas ściskania bezwzględne odkształcenie poprzeczne będzie miało znak dodatni (ryc. 9.8).

Współczynnik Poissona dla każdego materiału jako stała sprężystości jest wyznaczany empirycznie i mieści się w zakresie: ; dla stali.

W granicach odkształceń sprężystych ustalono, że naprężenie normalne jest wprost proporcjonalne do względnego odkształcenia podłużnego. Ta zależność nazywa się Prawo Hooke'a:

, (3.2)

Gdzie mi jest współczynnikiem proporcjonalności, tzw moduł sprężystości normalnej.