Jak nazywa się liczba 1 i 100 zer. Największa liczba na świecie. Zobacz, czym jest „Google” w innych słownikach

Historia terminu

Googol jest większy niż liczba cząstek w znanej nam części Wszechświata, która według różnych szacunków liczy od 10 79 do 10 81, co również ogranicza jego zastosowanie.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, czym jest „Google” w innych słownikach:

Guugolplex (from the English Googolplex) number depicted by a unit with Googol zero, 1010100. or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 Like Google, ... ... Wikipedia

Ten artykuł dotyczy liczby. Zobacz także artykuł o języku angielskim. googol) liczba w zapisie dziesiętnym reprezentowana przez 1 i 100 zer: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

Ten artykuł może zawierać oryginalne badania. Dodaj linki do źródeł, w przeciwnym razie może zostać wystawiony do usunięcia. Dodatkowe informacje może być na stronie dyskusji. (13 maja 2011) ... Wikipedia

Mogul to deser, którego głównymi składnikami są ubite żółtka z cukrem. Istnieje wiele odmian tego napoju: z dodatkiem wina, waniliny, rumu, chleba, miodu, soków owocowych i jagodowych. Często stosowany jako smakołyk... Wikipedia

Nazwy nominalne potęg tysiąca w porządku rosnącym

Nazwy nominalne potęg tysiąca w porządku rosnącym

Nazwy nominalne potęg tysiąca w porządku rosnącym

Nazwy nominalne potęg tysiąca w porządku rosnącym

Książki

• Magia świata. Fantastyczna powieść i opowiadania, Władimir Zygmuntowicz Wiechfinski. Powieść „Magia kosmosu”. Ziemski magik wraz z baśniowymi bohaterami Vasilisą, Koshcheyem, Gorynychem i bajkowym kotem walczą z siłą, która chce przejąć Galaktykę. ZBIÓR HISTORII Gdzie...

Istnieją liczby, które są tak niewiarygodnie, niewiarygodnie duże, że zapisanie ich zajęłoby cały wszechświat. Ale oto, co naprawdę doprowadza do szału… niektóre z tych niewyobrażalnie dużych liczb są niezwykle ważne dla zrozumienia świata.

Kiedy mówię „największa liczba we wszechświecie”, naprawdę mam na myśli największą istotne liczba, maksymalna możliwa liczba, która jest w jakiś sposób użyteczna. Kandydatów do tego tytułu jest wielu, ale od razu ostrzegam: rzeczywiście istnieje ryzyko, że próba zrozumienia tego wszystkiego zaskoczy Cię. A poza tym, przy nadmiarze matematyki, mało się bawisz.

Googol i googolplex

Edwarda Kasnera

Moglibyśmy zacząć od dwóch, najprawdopodobniej największych liczb, o jakich kiedykolwiek słyszałeś, i są to rzeczywiście dwie największe liczby, które mają powszechnie akceptowane definicje w język angielski. (Istnieje dość precyzyjna nomenklatura używana dla liczb tak dużych, jak byś chciał, ale tych dwóch liczb nie można obecnie znaleźć w słownikach). w formie Google narodził się w 1920 roku jako sposób na zainteresowanie dzieci dużymi liczbami.

W tym celu Edward Kasner (na zdjęciu) zabrał swoich dwóch siostrzeńców, Miltona i Edwina Sirottów, na wycieczkę po New Jersey Palisades. Zaprosił ich, aby wymyślili jakieś pomysły, a dziewięcioletni Milton zasugerował „googol”. Nie wiadomo, skąd wziął to słowo, ale tak zdecydował Kasner lub liczba, w której po jedynki następuje sto zer, będzie odtąd nazywana googolem.

Ale młody Milton nie poprzestał na tym, wymyślił jeszcze większą liczbę, googolplex. Według Miltona jest to liczba, która ma najpierw jedynkę, a potem tyle zer, ile zdołasz napisać, zanim się zmęczysz. Chociaż pomysł jest fascynujący, Kasner uznał, że potrzebna jest bardziej formalna definicja. Jak wyjaśnił w swojej książce Mathematics and the Imagination z 1940 roku, definicja Miltona pozostawia otwartą niebezpieczną możliwość, że okazjonalny błazen może zostać matematykiem wyższym od Alberta Einsteina po prostu dlatego, że ma większą wytrzymałość.

Więc Kasner zdecydował, że googolplex będzie miał postać , lub 1, po której nastąpi googol złożony z zer. W przeciwnym razie, w notacji podobnej do tej, z którą będziemy mieli do czynienia z innymi liczbami, powiemy, że googolplex to . Aby pokazać, jak fascynujące jest to, Carl Sagan zauważył kiedyś, że fizycznie niemożliwe jest zapisanie wszystkich zer w googolplexie, ponieważ po prostu we wszechświecie nie ma wystarczająco dużo miejsca. Jeśli cała objętość obserwowalnego wszechświata jest wypełniona drobnymi cząstkami pyłu o wielkości około 1,5 mikrona, to liczba różne drogi lokalizacja tych cząstek będzie w przybliżeniu równa jednemu googolplexowi.

Mówiąc językowo, googol i googolplex to prawdopodobnie dwie największe liczby znaczące (przynajmniej w języku angielskim), ale, jak teraz ustalimy, istnieje nieskończenie wiele sposobów definiowania „znaczenia”.

Prawdziwy świat

Jeśli mówimy o największej znaczącej liczbie, istnieje rozsądny argument, że to naprawdę oznacza, że ​​​​musisz znaleźć największą liczbę o wartości, która faktycznie istnieje na świecie. Możemy zacząć od obecnej populacji ludzkiej, która obecnie wynosi około 6920 milionów. Światowy PKB w 2010 roku oszacowano na około 61 960 miliardów dolarów, ale obie te liczby są niewielkie w porównaniu z około 100 bilionami komórek, z których składa się ludzkie ciało. Oczywiście żadna z tych liczb nie może się równać z całkowitą liczbą cząstek we wszechświecie, którą zwykle uważa się za około , a liczba ta jest tak duża, że ​​w naszym języku nie ma na to słowa.

Możemy trochę pobawić się systemami miar, zwiększając liczby. Zatem masa Słońca w tonach będzie mniejsza niż w funtach. Świetny sposób aby to zrobić, należy użyć jednostek Plancka, które są najmniejsze możliwe środki, dla których obowiązują prawa fizyki. Na przykład wiek wszechświata w czasie Plancka wynosi ok. Jeśli cofniemy się do pierwszej jednostki czasu Plancka po Wielkim Wybuchu, zobaczymy, że gęstość Wszechświata wynosiła wtedy . Jest nas coraz więcej, ale nie osiągnęliśmy jeszcze googola.

Największa liczba z jakąkolwiek aplikacją w świecie rzeczywistym - lub w tym przypadku aplikacją w świecie rzeczywistym - jest prawdopodobnie jednym z najnowszych szacunków liczby wszechświatów w multiwersie. Ta liczba jest tak duża, że ​​ludzki mózg dosłownie nie będzie w stanie dostrzec wszystkich tych różnych wszechświatów, ponieważ mózg jest zdolny tylko do zgrubnych konfiguracji. W rzeczywistości ta liczba jest prawdopodobnie największą liczbą mającą jakiekolwiek praktyczne znaczenie, jeśli nie weźmie się pod uwagę idei multiwersu jako całości. Jest ich jednak znacznie więcej duże liczby które się tam ukrywają. Ale żeby je znaleźć, musimy wejść w sferę czystej matematyki i nie lepszy początek niż liczby pierwsze.

liczby pierwsze Mersenne'a

Częścią trudności jest wymyślenie dobrej definicji tego, czym jest „znacząca” liczba. Jednym ze sposobów jest myślenie w kategoriach liczb pierwszych i złożonych. Liczba pierwsza, jak zapewne pamiętacie ze szkolnej matematyki, to dowolna liczba naturalna (nie równa jeden), która dzieli się tylko przez samą siebie. Zatem i są liczbami pierwszymi, a i są liczbami złożonymi. Oznacza to, że dowolną liczbę złożoną można ostatecznie przedstawić za pomocą jej pierwszych dzielników. W pewnym sensie liczba jest ważniejsza niż, powiedzmy, ponieważ nie ma możliwości wyrażenia jej w kategoriach iloczynu mniejszych liczb.

Oczywiście możemy pójść trochę dalej. , na przykład, jest w rzeczywistości sprawiedliwe , co oznacza, że ​​w hipotetycznym świecie, w którym nasza wiedza o liczbach jest ograniczona do , matematyk może nadal wyrażać . Ale następna liczba jest już pierwszą, co oznacza, że ​​jedynym sposobem jej wyrażenia jest bezpośrednia wiedza o jej istnieniu. Oznacza to, że największe znane liczby pierwsze odgrywają ważną rolę, ale, powiedzmy, googol – który ostatecznie jest tylko zbiorem liczb i , pomnożonych razem – tak naprawdę nie. A ponieważ liczby pierwsze są w większości losowe, nie ma znanego sposobu na przewidzenie, że niewiarygodnie duża liczba będzie w rzeczywistości liczbą pierwszą. Do dziś odkrywanie nowych liczb pierwszych jest trudnym zadaniem.

Matematycy Starożytna Grecja miał koncepcję liczb pierwszych co najmniej już w 500 rpne, a 2000 lat później ludzie nadal wiedzieli, jakie liczby pierwsze były tylko do około 750. Myśliciele Euklidesa widzieli możliwość uproszczenia, ale aż do renesansu matematycy nie mogli tak naprawdę tego ująć w praktyce. Liczby te są znane jako liczby Mersenne'a i zostały nazwane na cześć siedemnastowiecznej francuskiej naukowca Mariny Mersenne. Pomysł jest dość prosty: liczba Mersenne'a to dowolna liczba postaci . Tak więc, na przykład, ta liczba jest liczbą pierwszą, to samo dotyczy .

Liczby pierwsze Mersenne'a są znacznie szybsze i łatwiejsze do określenia niż jakiekolwiek inne liczby pierwsze, a komputery ciężko pracowały nad ich znalezieniem przez ostatnie sześć dekad. Do 1952 roku największą znaną liczbą pierwszą była liczba — liczba z cyframi. W tym samym roku obliczono na komputerze, że liczba jest pierwsza, a ta liczba składa się z cyfr, co czyni ją już znacznie większą niż googol.

Od tamtej pory komputery polują, a th liczba Mersenne'a jest obecnie największą liczbą pierwszą znaną ludzkości. Odkryta w 2008 roku, jest to liczba z prawie milionami cyfr. Jest to największa znana liczba, której nie można wyrazić za pomocą mniejszych liczb, a jeśli chcesz pomóc znaleźć jeszcze większą liczbę Mersenne, Ty (i Twój komputer) zawsze możesz dołączyć do wyszukiwania pod adresem http://www.mersenne. org/.

Numer skośny

Stanleya Skuse

Wróćmy do liczb pierwszych. Jak powiedziałem wcześniej, zachowują się zasadniczo źle, co oznacza, że ​​nie ma sposobu, aby przewidzieć, jaka będzie następna liczba pierwsza. Matematycy zostali zmuszeni do skorzystania z dość fantastycznych pomiarów, aby wymyślić jakiś sposób przewidywania przyszłych liczb pierwszych, nawet w jakiś mglisty sposób. Najbardziej udaną z tych prób jest prawdopodobnie funkcja liczb pierwszych, wynaleziona pod koniec XVIII wieku przez legendarnego matematyka Carla Friedricha Gaussa.

Oszczędzę wam bardziej skomplikowanej matematyki - w każdym razie mamy jeszcze wiele do zrobienia - ale istota funkcji jest taka: dla dowolnej liczby całkowitej można oszacować, ile liczb pierwszych jest mniejszych niż . Na przykład, jeśli , funkcja przewiduje, że powinny istnieć liczby pierwsze, jeśli - liczby pierwsze mniejsze niż , a jeśli , to istnieją mniejsze liczby, które są pierwsze.

Układ liczb pierwszych jest rzeczywiście nieregularny i stanowi jedynie przybliżenie rzeczywistej liczby liczb pierwszych. W rzeczywistości wiemy, że istnieją liczby pierwsze mniejsze niż , liczby pierwsze mniejsze niż i liczby pierwsze mniejsze niż . Z pewnością jest to świetne oszacowanie, ale zawsze jest to tylko oszacowanie… a dokładniej oszacowanie z góry.

We wszystkich znanych przypadkach do , funkcja znajdująca liczbę liczb pierwszych nieznacznie zawyża rzeczywistą liczbę liczb pierwszych mniejszą niż . Kiedyś matematycy myśleli, że tak będzie zawsze, ad infinitum, i że z pewnością odnosi się to do niewyobrażalnie wielkich liczb, ale w 1914 roku John Edensor Littlewood udowodnił, że dla jakiejś nieznanej, niewyobrażalnie wielkiej liczby ta funkcja zacznie dawać mniej liczb pierwszych, a następnie będzie przełączać się między przeszacowaniem a niedoszacowaniem nieskończoną liczbę razy.

Polowanie było punktem startowym wyścigów i tam pojawił się Stanley Skuse (patrz zdjęcie). W 1933 roku udowodnił, że górną granicą, gdy funkcja przybliżająca liczbę liczb pierwszych po raz pierwszy daje mniejszą wartość, jest liczba. Trudno jest naprawdę zrozumieć, nawet w najbardziej abstrakcyjnym sensie, czym naprawdę jest ta liczba iz tego punktu widzenia była to największa liczba, jaką kiedykolwiek użyto w poważnym dowodzie matematycznym. Od tego czasu matematycy byli w stanie zredukować górną granicę do stosunkowo małej liczby, ale pierwotna liczba pozostała znana jako liczba Skewesa.

Jak duża jest liczba, która sprawia, że ​​nawet potężny karzeł googolplex? W The Penguin Dictionary of Curious and Interest Numbers David Wells opisuje jeden ze sposobów, w jaki matematyk Hardy był w stanie zrozumieć wielkość liczby Skewes:

Hardy uważał, że jest to „największa liczba, jaka kiedykolwiek służyła jakiemuś konkretnemu celowi w matematyce” i zasugerował, że gdyby w szachy grać wszystkimi cząstkami wszechświata jako pionkami, jeden ruch składałby się z zamiany dwóch cząstek, a gra kończyłaby się, gdy ta sama pozycja została powtórzona po raz trzeci, wtedy liczba wszystkich możliwych gier byłaby równa mniej więcej liczbie Skuse''.

Ostatnia rzecz, zanim przejdziemy dalej: rozmawialiśmy o mniejszej z dwóch liczb Skewes. Jest jeszcze jedna liczba Skewesa, którą matematyk znalazł w 1955 roku. Pierwsza liczba jest wyprowadzana na podstawie tego, że tak zwana Hipoteza Riemanna jest prawdziwa - szczególnie trudna hipoteza w matematyce, która pozostaje niesprawdzona, bardzo przydatna, jeśli chodzi o liczby pierwsze. Jeśli jednak hipoteza Riemanna jest fałszywa, Skewes stwierdził, że punkt startowy skoku wzrasta do .

Problem wielkości

Zanim dojdziemy do liczby, która sprawia, że ​​nawet liczba Skuse wydaje się mała, musimy porozmawiać trochę o skali, ponieważ w przeciwnym razie nie mamy możliwości oszacowania, dokąd zmierzamy. Weźmy najpierw liczbę — jest to niewielka liczba, tak mała, że ​​ludzie mogą intuicyjnie zrozumieć, co ona oznacza. Istnieje bardzo niewiele liczb, które pasują do tego opisu, ponieważ liczby większe niż sześć przestają być oddzielnymi liczbami i stają się „kilkoma”, „wieloma” itd.

Weźmy teraz, tj. . Chociaż nie możemy tak naprawdę intuicyjnie, jak to zrobiliśmy w przypadku liczby , dowiedzieć się, co to jest, wyobrazić sobie, co to jest, jest to bardzo łatwe. Jak dotąd wszystko idzie dobrze. Ale co się stanie, jeśli pójdziemy do? To jest równe , lub . Daleko nam do wyobrażenia sobie tej wartości, jak każdej innej bardzo dużej - tracimy zdolność pojmowania poszczególnych części gdzieś w okolicach miliona. (Trzeba przyznać, że policzenie czegokolwiek do miliona zajęłoby szalenie dużo czasu, ale chodzi o to, że wciąż jesteśmy w stanie dostrzec tę liczbę.)

Jednakże, chociaż nie możemy sobie tego wyobrazić, jesteśmy przynajmniej w stanie zrozumieć w kategoriach ogólnych, czym jest 7600 miliardów, być może porównując to z czymś w rodzaju PKB USA. Przeszliśmy od intuicji przez reprezentację do zwykłego zrozumienia, ale przynajmniej nadal mamy pewną lukę w naszym rozumieniu tego, czym jest liczba. To się wkrótce zmieni, gdy przesuniemy się o jeszcze jeden szczebel w górę drabiny.

Aby to zrobić, musimy przełączyć się na notację wprowadzoną przez Donalda Knutha, znaną jako notacja strzałkowa. Notacje te można zapisać jako . Kiedy następnie przejdziemy do , liczba, którą otrzymamy, będzie . Jest to równe temu, gdzie jest suma trojaczków. Teraz znacznie i naprawdę przekroczyliśmy wszystkie inne liczby, o których już wspomniano. W końcu nawet największy z nich miał tylko trzech lub czterech członków w serii indeksowej. Na przykład nawet superliczba Skuse jest „tylko” - nawet z faktem, że zarówno podstawa, jak i wykładniki są znacznie większe niż , to wciąż jest absolutnie nic w porównaniu z rozmiarem wieży liczbowej z miliardami członków.

Oczywiście nie ma sposobu, aby pojąć tak ogromne liczby… a jednak proces, w którym powstają, nadal można zrozumieć. Nie mogliśmy zrozumieć rzeczywistej liczby podanej przez wieżę potęg, która wynosi miliard trzykrotności, ale w zasadzie możemy sobie wyobrazić taką wieżę z wieloma członkami, a naprawdę przyzwoity superkomputer będzie w stanie przechowywać takie wieże w pamięci, nawet jeśli nie można obliczyć ich rzeczywistych wartości.

Staje się coraz bardziej abstrakcyjny, ale będzie tylko gorzej. Można by pomyśleć, że wieża potęg, której wykładnik ma długość (zresztą w poprzedniej wersji tego wpisu popełniłem dokładnie ten błąd), ale to po prostu . Innymi słowy, wyobraź sobie, że masz możliwość obliczenia dokładnej wartości potrójnej wieży energetycznej, która składa się z elementów, a następnie bierzesz tę wartość i tworzysz nową wieżę z tak wieloma elementami ... co daje .

Powtórz ten proces z każdą kolejną liczbą ( notatka zaczynając od prawej), aż zrobisz to raz, a potem w końcu otrzymasz . Jest to liczba, która jest po prostu niewiarygodnie duża, ale przynajmniej kroki, aby ją uzyskać, wydają się jasne, jeśli wszystko odbywa się bardzo powoli. Nie możemy już zrozumieć liczb ani wyobrazić sobie procedury ich uzyskiwania, ale przynajmniej możemy zrozumieć podstawowy algorytm, tylko w wystarczająco długim czasie.

Teraz przygotujmy umysł, aby naprawdę wysadził go w powietrze.

Numer Grahama (Grahama).

Ronalda Grahama

W ten sposób uzyskuje się liczbę Grahama, która jest w Księdze Rekordów Guinnessa największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym. Absolutnie niemożliwe jest wyobrażenie sobie, jak duży jest, i równie trudno jest dokładnie wyjaśnić, co to jest. Zasadniczo liczba Grahama wchodzi w grę, gdy mamy do czynienia z hipersześcianami, które są teoretycznymi kształtami geometrycznymi o więcej niż trzech wymiarach. Matematyk Ronald Graham (patrz zdjęcie) chciał dowiedzieć się, jaka jest najmniejsza liczba wymiarów, która zapewni stabilność pewnych właściwości hipersześcianu. (Przepraszam za to niejasne wyjaśnienie, ale jestem pewien, że wszyscy potrzebujemy co najmniej dwóch stopni matematycznych, aby było dokładniejsze.)

W każdym razie liczba Grahama jest górnym oszacowaniem tej minimalnej liczby wymiarów. Więc jak duża jest ta górna granica? Wróćmy do liczby tak dużej, że możemy zrozumieć algorytm jej uzyskiwania dość niejasno. Teraz, zamiast skakać jeszcze o jeden poziom do , policzymy liczbę ze strzałkami między pierwszą a ostatnią trójką. Teraz jesteśmy daleko poza nawet najmniejszym zrozumieniem, czym jest ta liczba, a nawet co należy zrobić, aby ją obliczyć.

Teraz powtórz ten proces razy ( notatka w każdym kolejnym kroku wpisujemy liczbę strzałek równą liczbie uzyskanej w poprzednim kroku).

To jest, panie i panowie, liczba Grahama, która jest o rząd wielkości wyższa od ludzkiego zrozumienia. Jest to liczba o wiele większa niż jakakolwiek liczba, którą możesz sobie wyobrazić – jest znacznie większa niż jakakolwiek nieskończoność, jaką możesz sobie wyobrazić – po prostu wymyka się nawet najbardziej abstrakcyjnym opisom.

Ale tutaj jest dziwna rzecz. Ponieważ liczba Grahama to po prostu pomnożone przez siebie trojaczki, znamy niektóre z jej właściwości bez faktycznego ich obliczania. Nie możemy przedstawić liczby Grahama w żadnej znanej nam notacji, nawet gdybyśmy użyli całego wszechświata, aby to zapisać, ale mogę ci teraz podać ostatnie dwanaście cyfr liczby Grahama: . A to nie wszystko: znamy przynajmniej ostatnie cyfry numeru Grahama.

Oczywiście warto pamiętać, że ta liczba jest tylko górną granicą pierwotnego problemu Grahama. Możliwe, że rzeczywista liczba pomiarów potrzebnych do wykonania pożądana właściwość dużo, dużo mniej. W rzeczywistości od lat 80. większość ekspertów w tej dziedzinie uważa, że ​​w rzeczywistości istnieje tylko sześć wymiarów – liczba tak mała, że ​​możemy ją zrozumieć na poziomie intuicyjnym. Od tego czasu dolna granica została podniesiona do , ale nadal jest bardzo duża szansaże rozwiązanie problemu Grahama nie leży obok liczby tak dużej jak liczba Grahama.

Do nieskończoności

Więc są liczby większe niż liczba Grahama? Są oczywiście na początek liczba Grahama. Co do liczby znaczącej... cóż, są piekielnie trudne dziedziny matematyki (w szczególności dziedzina znana jako kombinatoryka) i informatyki, w których są liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co mam nadzieję, że kiedykolwiek uda mi się racjonalnie wyjaśnić. Dla tych, którzy są na tyle lekkomyślni, aby pójść jeszcze dalej, dodatkowa lektura jest oferowana na własne ryzyko.

Cóż, teraz niesamowity cytat przypisywany Douglasowi Rayowi ( notatka Szczerze mówiąc, brzmi to dość zabawnie:

„Widzę skupiska niewyraźnych liczb czających się tam w ciemności, za małą plamką światła, którą daje świeca umysłu. Szepczą do siebie; mówić o kto wie o czym. Być może nie lubią nas za to, że ujarzmiliśmy ich młodszych braci naszymi umysłami. A może po prostu prowadzą jednoznaczny numeryczny sposób życia, gdzieś tam, poza naszym zrozumieniem.

słynny system wyszukiwania, a także firma, która stworzyła ten system i wiele innych produktów, nosi nazwę liczby googol - jednej z największych liczb w nieskończonym zbiorze liczb naturalnych. Jednak największa liczba to nawet nie googol, ale googolplex.

Numer googolplex został po raz pierwszy zaproponowany przez Edwarda Kasnera w 1938 roku i reprezentuje jedynkę, po której następuje niesamowita liczba zer. Nazwa pochodzi od innej liczby - googol - jedynki i stu zer. Zazwyczaj GUGOL jest pisany jako 10 100, lub 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Z kolei googolplex to liczba dziesięć do potęgi googola. Zwykle zapisuje się to tak: 10 10 ^100, a to dużo, dużo zer. Jest ich tak dużo, że gdyby policzyć liczbę zer przy poszczególnych cząstkach we wszechświecie, cząstki skończyłyby się przed zerami w googolplexie.

Według Carla Sagana zapisanie tej liczby jest niemożliwe, ponieważ zapisanie jej wymagałoby więcej miejsca niż istnieje w widzialnym wszechświecie.

Jak działa poczta mózgowa - przesyłanie wiadomości z mózgu do mózgu przez Internet

10 tajemnic świata, które w końcu odkryła nauka

10 najważniejszych pytań dotyczących wszechświata, na które naukowcy szukają teraz odpowiedzi

2500-letni sekret naukowy: dlaczego ziewamy

3 najgłupsze argumenty, którymi przeciwnicy teorii ewolucji usprawiedliwiają swoją ignorancję

Według nowej teorii wszechświaty równoległe mogą faktycznie istnieć

Jakiekolwiek dwa obiekty w próżni będą spadać z tą samą prędkością.

Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jaka jest największa liczba, i prawie wszystkich męczyłem tym głupim pytaniem. Nauczywszy się liczby milion, zapytałem, czy istnieje liczba większa niż milion. Miliard? A ponad miliard? Bilion? A ponad bilion? W końcu znalazł się ktoś mądry, kto mi wytłumaczył, że pytanie jest głupie, bo wystarczy dodać jedynkę do największej liczby, a okazuje się, że nigdy nie była największa, bo są jeszcze większe liczby.

A teraz, po wielu latach, postanowiłem zadać kolejne pytanie, a mianowicie: Jaka jest największa liczba, która ma swoją nazwę? Na szczęście teraz jest internet i można ich zagadać cierpliwymi wyszukiwarkami, które nie uznają moich pytań za idiotyczne ;-). Właściwie to właśnie to zrobiłem i oto, czego się dowiedziałem.

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.

Amerykański system jest zbudowany w bardzo prosty sposób. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku jest łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej sufiks -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysiąc (łac. mila) i przyrostek powiększający -million (patrz tabela). W ten sposób uzyskuje się liczby - trylion, kwadrylion, kwintylion, sektylion, septylion, oktylion, nonillion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostej formuły 3 x + 3 (gdzie x jest cyfrą łacińską).

Angielski system nazewnictwa jest najbardziej rozpowszechniony na świecie. Stosowany jest np. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: tak: do cyfry łacińskiej dodaje się sufiks -milion, następna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale sufiks jest -miliard. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim następuje bilion, a dopiero potem kwadrylion, po którym następuje kwadrylion i tak dalej. Tak więc kwadrylion według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą wzoru 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i za pomocą wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.

Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak byłoby bardziej poprawne, nazywając to tak, jak nazywają to Amerykanie - miliard, ponieważ przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z przepisami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami słowo trilliard jest również używane w języku rosyjskim (możesz sam się o tym przekonać, uruchamiając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza to podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.

Oprócz numerów zapisywanych za pomocą przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim, znane są również tzw. numery pozasystemowe, tj. liczby, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Istnieje kilka takich liczb, ale omówię je bardziej szczegółowo nieco później.

Wróćmy do pisania cyframi łacińskimi. Wydawałoby się, że mogą zapisywać liczby do nieskończoności, ale nie jest to do końca prawdą. Teraz wyjaśnię dlaczego. Najpierw zobaczmy, jak nazywają się liczby od 1 do 10 33:

I tak, teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decyl? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale to już będą nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne imiona i nazwiska. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. Wigilia- dwadzieścia), centylion (z łac. procent- sto) i milion (z łac. mila- tysiące). Rzymianie mieli nie więcej niż tysiąc nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład zadzwonił milion (1 000 000) Rzymian centena milia czyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:

Zatem według podobnego systemu nie można uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby swoją własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby poza systemem. Porozmawiajmy wreszcie o nich.

Najmniejsza taka liczba to miriada(tak jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że ​​\u200b\u200bto słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe, że słowo „niezliczona liczba” jest powszechnie używane, co oznacza niepewną liczba w ogóle, ale niezliczona, niepoliczalna liczba rzeczy. Uważa się, że słowo niezliczone (angielskie niezliczone) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.

googol(z angielskiego googol) to liczba dziesięć do potęgi setnej, czyli jedynka ze stu zerami. „Googol” został po raz pierwszy opisany w 1938 roku w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica autorstwa amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużej liczby „googol”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google. Pamiętaj, że „Google” jest znak towarowy, a googol to liczba.

W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rok pne, jest liczba asankhia(z chińskiego asentzi- nieobliczalne), równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera z siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10 100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Słowa mądrości wypowiadane są przez dzieci co najmniej tak często, jak przez naukowców. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr. pewien, że liczba ta nie była nieskończona, i w związku z tym równie pewne, że musi mieć nazwę. W tym samym czasie, gdy zasugerował „googol”, nadał nazwę jeszcze większej liczbie: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż googol, ale wciąż jest skończony, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Nawet więcej niż numer googolplex, numer Skewes został zaproponowany przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. London Matematyka. towarzyska 8 , 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli e e e 79. Później Riele (te Riele, HJJ „Na znak różnicy P(x)-Li(x).” Matematyka Oblicz. 48 , 323-328, 1987) zredukowali liczbę Skewesa do ee 27/4, co jest w przybliżeniu równe 8,185 10 370. Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest to liczba całkowita, więc nie będziemy jej rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e, liczbę Avogadra itp.

Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, która w matematyce oznaczana jest jako Sk 2 , która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewes (Sk 1). Drugi numer Skuse, został wprowadzony przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której obowiązuje hipoteza Riemanna. Sk 2 jest równe 10 10 10 10 3 , czyli 10 10 10 1000 .

Jak rozumiesz, im więcej stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Dlatego w przypadku bardzo dużych liczb używanie potęg staje się niewygodne. Co więcej, możesz wymyślić takie liczby (i zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem jest rozwiązywalny, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że ​​\u200b\u200bkażdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą sposobów zapisywania liczb - są to notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.

Rozważ notację Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Steinhouse sugerował zapisywanie dużych liczb wewnątrz kształtów geometrycznych - trójkąta, kwadratu i koła:

Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Podał numer Mega, a liczba to Megiston.

Matematyk Leo Moser udoskonalił notację Stenhouse'a, co było ograniczone przez fakt, że jeśli trzeba było zapisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ trzeba było narysować wiele okręgów jedno w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby liczby można było zapisywać bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda następująco:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a zapisuje się jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako moser.

Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama(Liczba Grahama), po raz pierwszy użyta w 1977 r. W dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest związana z bichromatycznymi hipersześcianami i nie można jej wyrazić bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 r.

Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie da się przetłumaczyć na notację Mosera. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. Zasadniczo nie ma w tym też nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX-a) wpadł na pomysł supermocarstwa, które zaproponował, aby zapisać strzałkami skierowanymi w górę:

Ogólnie wygląda to tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:

Zaczęto nazywać numer G 63 liczba Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa. A tutaj liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.

PS Aby przynieść wielką korzyść całej ludzkości i zasłynąć na wieki, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Ten numer zostanie wywołany Stasplex i jest równa liczbie G 100 . Zapamiętaj ją, a kiedy dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ta liczba nazywa się Stasplex.

Aktualizacja (4.09.2003): Dziękuję wszystkim za komentarze. Okazało się, że pisząc tekst popełniłem kilka błędów. Spróbuję to teraz naprawić.

1. Popełniłem kilka błędów naraz, wymieniając tylko numer Avogadra. Po pierwsze, kilka osób zwróciło mi uwagę, że 6,022 10 23 jest w rzeczywistości najbardziej naturalną liczbą. Po drugie, istnieje opinia, która wydaje mi się prawdziwa, że ​​liczba Avogadra wcale nie jest liczbą we właściwym, matematycznym znaczeniu tego słowa, ponieważ zależy od systemu jednostek. Teraz jest wyrażona w „mol -1”, ale jeśli jest wyrażona na przykład w molach lub czymś innym, to będzie wyrażona w zupełnie innej cyfrze, ale wcale nie przestanie być liczbą Avogadro.
2. 10 000 - ciemność
   100 000 - legion
   1 000 000 - leodre
   10 000 000 - Kruk lub Kruk
   100 000 000 - talia
   Co ciekawe, starożytni Słowianie również kochali duże liczby, umieli liczyć do miliarda. Ponadto nazwali takie konto „małym kontem”. W niektórych rękopisach autorzy uwzględniali także „wielką rachubę”, która osiągnęła liczbę 10 50 . O liczbach większych niż 10 50 powiedziano: „I więcej niż to, aby ludzki umysł mógł zrozumieć”. Nazwy używane w „małym koncie” zostały przeniesione do „wielkiego konta”, ale w innym znaczeniu. Tak więc ciemność oznaczała już nie 10 000, ale milion legionów – ciemność tych (milionów milionów); leodrus - legion legionów (od 10 do 24 stopni), potem mówiono - dziesięć leodrów, sto leodrów, ... i wreszcie sto tysięcy legionów leodrów (od 10 do 47); leodr leodr (od 10 do 48) był nazywany krukiem i wreszcie talią (od 10 do 49).
3. Temat narodowych nazw liczb można rozszerzyć, jeśli przypomnimy sobie zapomniany przeze mnie japoński system nazewnictwa liczb, który bardzo różni się od systemu angielskiego i amerykańskiego (nie będę rysował hieroglifów, jeśli ktoś jest zainteresowany, to są):
   100-ichi
   10 1 - juuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - mężczyzna
   108-ok
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gaj
   10 24 - jojo
   10 28 - j ty
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - saj
   1048 - goku
   10 52 - gougasja
   10 56 - asougi
   10 60 - brak
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Jeśli chodzi o liczby Hugo Steinhaus (w Rosji z jakiegoś powodu jego nazwisko zostało przetłumaczone jako Hugo Steinhaus). botew zapewnia, że ​​pomysł pisania super dużych liczb w postaci liczb w kółku nie należy do Steinhouse'a, ale do Daniila Kharmsa, który na długo przed nim opublikował ten pomysł w artykule "Raising the Number". Chcę również podziękować Jewgienijowi Sklarewskiemu, autorowi najciekawszej strony o zabawnej matematyce w rosyjskojęzycznym Internecie - Arbuz, za informację, że Steinhouse wymyślił nie tylko liczby mega i megiston, ale także zaproponował inną liczbę półpiętro, czyli (w jego notacji) „zakreślone 3”.
5. A teraz numer miriada lub myrioi. Jeśli chodzi o pochodzenie tej liczby, istnieje różne zdania. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, podczas gdy inni uważają, że narodził się dopiero w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości niezliczona ilość zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa dla 10 000, a nie było nazw dla liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w notatce „Psammit” (tj. Rachunku różniczkowym piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10 000 (miriadów) ziaren piasku w ziarnku maku, odkrywa, że ​​we Wszechświecie (kula o średnicy niezliczonych średnic Ziemi) zmieściłoby się nie więcej niż 10 63 ziarenek piasku (w naszym zapisie) . Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (tylko niezliczoną ilość razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
   1 miriady = 10 4 .
   1 di-miriady = miriady miriady = 10 8 .
   1 tri-miriady = di-miriady di-miriady = 10 16 .
   1 tetra-miriady = trzy miriady trzy miriady = 10 32 .
   itp.

Jeśli są uwagi -