Mis on arvu 1 ja 100 nulli nimi. Suurim arv maailmas. Vaadake, mis on "Google" teistes sõnaraamatutes

Termini ajalugu

Googol on suurem kui osakeste arv meile teadaolevas Universumi osas, mille arv on erinevatel hinnangutel 10 79 kuni 10 81, mis piirab ka selle rakendamist.

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "Google" teistes sõnaraamatutes:

Guugolplex (from the English Googolplex) number depicted by a unit with Googol zero, 1010100. or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 Like Google, ... ... Wikipedia

See artikkel räägib numbrist. Vaata ka artiklit inglise keele kohta. googol) arv, kümnendkohana tähistatud 1-ga, millele järgneb 100 nulli: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0,0,0,0,0,0,0,0,00,00,0

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

See artikkel võib sisaldada originaaluuringuid. Lisage lingid allikatele, vastasel juhul võidakse see kustutamiseks üles panna. Lisainformatsioon võib olla jutulehel. (13. mai 2011) ... Vikipeedia

Mogul on magustoit, mille põhikomponentideks on suhkruga lahtiklopitud munakollane. Selle joogi variatsioone on palju: veini, vanilliini, rummi, leiva, mee, puuvilja- ja marjamahlade lisamisega. Kasutatakse sageli maiuspalana ... Wikipedia

Tuhande astme nominaalnimetused kasvavas järjekorras

Tuhande astme nominaalnimetused kasvavas järjekorras

Tuhande astme nominaalnimetused kasvavas järjekorras

Tuhande astme nominaalnimetused kasvavas järjekorras

Raamatud

• Maailma maagia. Fantastiline romaan ja lood, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romaan "Kosmosemaagia". Maane mustkunstnik koos muinasjutukangelaste Vasilisa, Koštšei, Gorõnõtši ja muinasjutulise kassiga võitlevad jõuga, kes püüab Galaktikat vallutada. LUGUDE KOGUMINE Kus...

On numbreid, mis on nii uskumatult, uskumatult suured, et nende üleskirjutamiseks kuluks kogu universumil. Aga siin on see, mis tõesti hulluks ajab... mõned neist arusaamatult suurtest numbritest on maailma mõistmiseks äärmiselt olulised.

Kui ma ütlen "universumi suurim arv", mõtlen ma tõesti suurimat tähendusrikas number, maksimaalne võimalik arv, mis on mingil moel kasulik. Sellele tiitlile on palju pretendeerijaid, kuid hoiatan kohe: tõepoolest on oht, et püüdes seda kõike mõista ajab pähe. Ja pealegi, liiga palju matemaatikat tehes on sul vähe nalja.

Googol ja googolplex

Edward Kasner

Võiksime alustada kahest, väga tõenäoliselt suurimast numbrist, millest olete kunagi kuulnud, ja need on tõepoolest kaks suurimat numbrit, millel on üldiselt aktsepteeritud määratlused inglise keel. (Nii suurte numbrite jaoks, kui soovite, on üsna täpne nomenklatuur, kuid neid kahte numbrit praegu sõnaraamatutest ei leia.) Google, kuna see sai maailmakuulsaks (ehkki vigadega, pange tähele. tegelikult on see googol) aastal Google'i vorm sündis 1920. aastal, et tekitada lastes huvi suurte numbrite vastu.

Selleks viis Edward Kasner (pildil) oma kaks õepoega, Miltoni ja Edwin Sirotti, New Jersey Palisadesi ringreisile. Ta kutsus neid üles pakkuma ideid ja siis pakkus üheksa-aastane Milton välja googoli. Kust ta selle sõna sai, pole teada, kuid Kasner otsustas nii või arvu, milles ühele järgneb sada nulli, nimetatakse edaspidi googoliks.

Kuid noor Milton ei piirdunud sellega, ta mõtles välja veelgi suurema numbri, googolplexi. Miltoni sõnul on see arv, mille alguses on 1 ja seejärel nii palju nulle, kui jõuate enne väsimist kirjutada. Kuigi idee on põnev, tundis Kasner, et vaja on formaalsemat määratlust. Nagu ta selgitas oma 1940. aasta raamatus Mathematics and the Imagination, jätab Miltoni määratlus avatuks ohtliku võimaluse, et aeg-ajalt naljakast võib saada Albert Einsteinist parem matemaatik lihtsalt seetõttu, et tal on rohkem vastupidavust.

Seega otsustas Kasner, et googolplex on , või 1, millele järgneb nullidest koosnev googol. Vastasel juhul ja samasuguses tähistuses, millega käsitleme teisi numbreid, ütleme, et googolplex on . Et näidata, kui lummav see on, märkis Carl Sagan kord, et kõiki googolplexi nulle oli füüsiliselt võimatu üles kirjutada, kuna universumis lihtsalt ei olnud piisavalt ruumi. Kui kogu vaadeldava universumi ruumala on täidetud umbes 1,5 mikroni suuruste peente tolmuosakestega, siis erinevaid viise nende osakeste asukoht on ligikaudu võrdne ühe googolplexiga.

Keeleliselt on googol ja googolplex tõenäoliselt kaks suurimat olulist numbrit (vähemalt inglise keeles), kuid nagu me nüüd tuvastame, on "olulisuse" defineerimiseks lõpmatult palju võimalusi.

Päris maailm

Kui me räägime suurimast olulisest numbrist, siis on mõistlik argument, et see tähendab tõesti seda, et peate leidma suurima arvu väärtusega, mis maailmas tegelikult eksisteerib. Võime alustada praegusest inimpopulatsioonist, mis on praegu umbes 6920 miljonit. Maailma SKT 2010. aastal oli hinnanguliselt umbes 61 960 miljardit dollarit, kuid need mõlemad arvud on inimkeha moodustava ligikaudu 100 triljoni rakuga võrreldes väikesed. Loomulikult ei saa ükski neist arvudest võrrelda universumi osakeste koguarvuga, milleks tavaliselt peetakse umbes , ja see arv on nii suur, et meie keeles pole selle kohta sõnagi.

Saame natuke mõõtesüsteemidega mängida, tehes numbreid aina suuremaks. Seega on Päikese mass tonnides väiksem kui naelades. Suurepärane viis selleks tuleb kasutada Plancki ühikuid, mis on väikseimad võimalikud meetmed, mille puhul jäävad kehtima füüsikaseadused. Näiteks universumi vanus Plancki aja järgi on umbes . Kui läheme tagasi esimese Plancki ajaühiku juurde pärast Suurt Pauku, näeme, et Universumi tihedus oli siis . Meid tuleb aina juurde, aga me pole veel isegi googolini jõudnud.

Suurim arv reaalse maailma rakendusega – või antud juhul pärismaailma rakendusega – on tõenäoliselt üks viimaseid hinnanguid universumite arvu kohta multiversumis. See arv on nii suur, et inimaju ei suuda sõna otseses mõttes kõiki neid erinevaid universumeid tajuda, kuna aju on võimeline tegema vaid ligikaudseid konfiguratsioone. Tegelikult on see arv tõenäoliselt suurim arv, millel on praktiline tähendus, kui te ei võta arvesse multiversumi ideed tervikuna. Siiski on neid palju rohkem suured numbrid mis seal peidus on. Kuid nende leidmiseks peame minema puhta matemaatika valdkonda, ja ei parem algus kui algarvud.

Mersenne esinumbrid

Osa raskustest seisneb hea definitsiooni leidmises selle kohta, mis on "tähenduslik" arv. Üks võimalus on mõelda algarvude ja liitarvude alusel. Algarv, nagu te ilmselt koolimatemaatikast mäletate, on mis tahes naturaalarv (ei võrdne ühega), mis jagub ainult iseendaga. Seega ja on algarvud ja ja on liitarvud. See tähendab, et mis tahes liitarvu saab lõpuks esitada selle algjagajatega. Teatud mõttes on arv olulisem kui näiteks seepärast, et seda ei saa kuidagi väljendada väiksemate arvude korrutisega.

Ilmselgelt saame natuke kaugemale minna. Näiteks on tegelikult lihtsalt , mis tähendab, et hüpoteetilises maailmas, kus meie teadmised arvudest piirduvad , suudab matemaatik siiski väljendada . Kuid järgmine arv on juba algarv, mis tähendab, et ainus viis selle väljendamiseks on selle olemasolust otse teada saada. See tähendab, et suurimad teadaolevad algarvud mängivad olulist rolli, aga näiteks googol – mis on lõppkokkuvõttes vaid arvude kogum ja , korrutatuna – tegelikult mitte. Ja kuna algarvud on enamasti juhuslikud, pole teada, kuidas ennustada, et uskumatult suur arv on tegelikult algarv. Tänaseni on uute algarvude avastamine keeruline ülesanne.

Matemaatikud Vana-Kreeka oli algarvude mõiste juba vähemalt 500 eKr ja 2000 aastat hiljem teadsid inimesed ikka veel, mis on algarvud, alles kuni umbes 750. Eukleidese mõtlejad nägid lihtsustamise võimalust, kuid kuni renessansi ajani ei osanud matemaatikud seda päriselt sõnastada. praktikasse. Neid numbreid tuntakse Mersenne'i numbritena ja need on nimetatud 17. sajandi prantsuse teadlase Marina Mersenne'i järgi. Idee on üsna lihtne: Mersenne'i arv on suvaline arv kujul . Näiteks ja see arv on algarv, kehtib sama ka .

Mersenne'i algarvud on palju kiiremad ja hõlpsamini määratavad kui mis tahes muud tüüpi algarvud ning arvutid on nende leidmisega viimased kuus aastakümmet kõvasti tööd teinud. Kuni 1952. aastani oli suurim teadaolev algarv arv – numbritega arv. Samal aastal arvutati arvutis välja, et arv on algnumber ja see arv koosneb numbritest, mis teeb selle juba palju suuremaks kui googolist.

Arvutid on sellest ajast peale jahtinud ja Mersenne'i arv on praegu suurim inimkonnale teadaolev algarv. See avastati 2008. aastal ja see on peaaegu miljonitest numbritest koosnev arv. See on suurim teadaolev arv, mida ei saa väljendada ühegi väiksema arvuga, ja kui soovite aidata leida veelgi suuremat Mersenne'i numbrit, võite (ja teie arvuti) alati liituda otsinguga aadressil http://www.mersenne. org/.

Skewes number

Stanley Skuse

Läheme tagasi algarvude juurde. Nagu ma varem ütlesin, käituvad nad põhimõtteliselt valesti, mis tähendab, et pole võimalik ennustada, milline saab olema järgmine algarv. Matemaatikud on olnud sunnitud kasutama mõningaid üsna fantastilisi mõõtmisi, et tulla välja mingigi viis tuleviku algarvude ennustamiseks, isegi mingil hägusel viisil. Kõige edukam neist katsetest on ilmselt algarvufunktsioon, mille leiutas 18. sajandi lõpus legendaarne matemaatik Carl Friedrich Gauss.

Ma säästan teid keerulisemast matemaatikast - igatahes on meil veel palju ees -, kuid funktsiooni olemus on järgmine: iga täisarvu korral on võimalik hinnata, mitu algarvu on vähem kui . Näiteks kui , ennustab funktsioon, et algarvud peaksid olema, if - algarvud väiksemad kui , ja kui , siis on väiksemaid algarve.

Algarvude paigutus on tõepoolest ebaregulaarne ja see on vaid algarvude tegeliku arvu ligikaudne väärtus. Tegelikult teame, et algarvud on väiksemad kui , algarvud väiksemad kui , ja algarvud väiksemad kui . See on kindlasti suurepärane hinnang, kuid see on alati ainult hinnang... ja täpsemalt, hinnang ülalt.

Kõigil teadaolevatel juhtudel kuni , liialdab funktsioon, mis leiab algarvude arvu, tegeliku algarvude arvuga, mis on väiksemad kui . Matemaatikud arvasid kunagi, et see on alati nii, ad infinitum, ja et see kehtib kindlasti mõne kujuteldamatult tohutu arvu kohta, kuid 1914. aastal tõestas John Edensor Littlewood, et mõne tundmatu, kujuteldamatult tohutu arvu korral hakkab see funktsioon tootma vähem algarvu. ja siis lülitub see lõpmatu arv kordi üle- ja alahindamise vahel.

Jaht oli sõitude stardipunktile ja sinna ilmus Stanley Skuse (vt fotot). 1933. aastal tõestas ta, et ülempiir, kui algarvude arvule esimest korda ligikaudne funktsioon annab väiksema väärtuse, on arv. Raske on isegi kõige abstraktsemas mõttes tõeliselt mõista, mis see arv tegelikult on, ja sellest vaatenurgast oli see suurim arv, mida kunagi tõsises matemaatilises tõestuses kasutatud. Sellest ajast peale on matemaatikud suutnud ülemist piiri vähendada suhteliselt väikese arvuni, kuid algne arv on jäänud tuntuks Skewesi arvuna.

Niisiis, kui suur on number, mis teeb isegi võimsa googolplexi kääbuseks? David Wells kirjeldab raamatus The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers ühte viisi, kuidas matemaatik Hardy suutis Skewesi numbri suurusest aru saada:

"Hardy arvas, et see on "suurim arv, mis kunagi matemaatikas mingit konkreetset eesmärki teeninud" ja tegi ettepaneku, et kui malet mängitakse kõigi universumi osakestega nuppudena, siis üks käik seisneks kahe osakese vahetamises ja mäng peatuks, kui sama seisu korrati ka kolmandat korda, siis oleks kõigi võimalike mängude arv võrdne umbes Skuse'' arvuga.

Viimane asi enne edasiliikumist: me rääkisime kahest Skewesi numbrist väiksemast. On veel üks Skewesi arv, mille matemaatik leidis 1955. aastal. Esimene arv tuletatakse põhjendusega, et niinimetatud Riemanni hüpotees vastab tõele – matemaatikas on eriti raske hüpotees, mis jääb tõestamata ja on algarvude puhul väga kasulik. Kui aga Riemanni hüpotees on vale, leidis Skewes, et hüppe alguspunkt suureneb väärtuseni.

Suuruse probleem

Enne kui jõuame numbrini, mis muudab isegi Skuse numbri väikeseks, peame rääkima pisut mastaabist, sest muidu ei saa me kuidagi hinnata, kuhu me liigume. Võtame kõigepealt numbri – see on väike arv, nii väike, et inimestel on tegelikult intuitiivne arusaam selle tähendusest. Sellele kirjeldusele vastavaid numbreid on väga vähe, kuna kuuest suuremad arvud lakkavad olemast eraldi numbrid ja muutuvad "mituteks", "paljudeks" jne.

Nüüd võtame , st. . Kuigi me ei saa tegelikult intuitiivselt, nagu numbri puhul, aru saada, mis see on, kujutage ette, mis see on, on see väga lihtne. Siiani läheb kõik hästi. Aga mis juhtub, kui me läheme? See on võrdne , või . Oleme väga kaugel sellest, et suudaksime seda väärtust ette kujutada, nagu iga teist väga suurt – me kaotame võime üksikutest osadest aru saada kuskil miljoni kandis. (Tuleb tunnistada, et millegi miljonini lugemine võtaks meeletult kaua aega, aga asi on selles, et me suudame seda numbrit siiski tajuda.)

Ent kuigi me ei kujuta ette, saame vähemalt üldiselt aru, mis on 7600 miljardit, võib-olla võrrelda seda USA SKT-ga. Oleme intuitsioonilt esituseni jõudnud pelgalt mõistmiseni, kuid vähemalt arusaamises sellest, mis arv on, on ikka veel lünk. See muutub peagi, kui liigume redelil veel ühe astme võrra ülespoole.

Selleks peame lülituma Donald Knuthi kasutusele võetud tähistusele, mida tuntakse noolemärgistusena. Neid tähiseid saab kirjutada kui . Kui me siis läheme , saame numbriks . See on võrdne sellega, kus on kolmikute koguarv. Oleme nüüdseks tunduvalt ja tõeliselt ületanud kõik teised juba mainitud numbrid. Oli ju ka kõige suuremal neist indeksisarjas vaid kolm-neli liiget. Näiteks isegi Skuse superarv on "ainult" - isegi sellega, et nii alus kui ka eksponendid on palju suuremad kui , on see ikkagi absoluutselt tühiasi võrreldes miljardite liikmetega numbritorni suurusega.

Ilmselgelt pole nii suuri numbreid kuidagi võimalik mõista... ja ometi on nende loomise protsessist siiski võimalik aru saada. Me ei saanud aru jõudude torni poolt antud tegelikust numbrist, mis on miljard kolmekordne, kuid põhimõtteliselt võime sellist paljude liikmetega torni ette kujutada ja päris korralik superarvuti suudab selliseid torne mällu salvestada, isegi kui ei saa arvutada nende tegelikke väärtusi.

See muutub üha abstraktsemaks, kuid see läheb ainult hullemaks. Võiks arvata, et astmete torn, mille eksponendi pikkus on (pealegi tegin selle postituse eelmises versioonis täpselt selle vea), kuid see on lihtsalt . Teisisõnu kujutage ette, et teil on võimalus arvutada elementidest koosneva kolmekordse elektritorni täpne väärtus ja seejärel võtta see väärtus ja luua uus torn, milles on nii palju ... mis annab .

Korrake seda protsessi iga järjestikuse numbriga ( Märge alustades paremalt), kuni teete seda üks kord, ja siis lõpuks saate . See on arv, mis on lihtsalt uskumatult suur, kuid vähemalt selle saamiseks näivad sammud selged olevat, kui kõike tehakse väga aeglaselt. Me ei saa enam aru numbritest ega kujuta ette protseduuri, mille abil need saadakse, kuid vähemalt põhialgoritmi saame aru, alles piisavalt pika aja pärast.

Nüüd valmistame mõistuse ette, et see tegelikult õhku lasta.

Grahami (Grahami) number

Ronald Graham

Nii saate Grahami numbri, mis on Guinnessi rekordite raamatus suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud. Täiesti võimatu on ette kujutada, kui suur see on, ja täpselt sama raske on seletada, mis see täpselt on. Põhimõtteliselt tuleb Grahami number mängu hüperkuubikutega tegelemisel, mis on teoreetilised geomeetrilised kujundid, millel on rohkem kui kolm mõõdet. Matemaatik Ronald Graham (vt fotot) soovis välja selgitada, milline on väikseim mõõtmete arv, mis hoiab hüperkuubi teatud omadused stabiilsena. (Vabandage selle ebamäärase selgituse pärast, kuid olen kindel, et me kõik vajame vähemalt kahte matemaatika kraadi, et see oleks täpsem.)

Igal juhul on Grahami arv selle minimaalse mõõtmete arvu ülemine hinnang. Kui suur see ülemine piir siis on? Tuleme tagasi nii suure arvu juurde, et saame selle saamise algoritmist üsna ähmaselt aru. Nüüd, selle asemel, et hüpata veel ühe taseme võrra üles, loeme arvu, mille esimese ja viimase kolmiku vahel on nooled. Nüüd oleme kaugel isegi vähimastki arusaamast selle arvu kohta või isegi sellest, mida selle arvutamiseks teha tuleb.

Nüüd korrake seda protsessi korda ( Märge igas järgmises etapis kirjutame noolte arvu, mis on võrdne eelmises etapis saadud arvuga).

Daamid ja härrad, see on Grahami arv, mis on umbes suurusjärgu võrra suurem kui inimmõistus. See on arv, mis on palju suurem kui ükski arv, mida võite ette kujutada – see on palju suurem kui ükski lõpmatus, mida võiksite kunagi ette kujutada – see lihtsalt eirab isegi kõige abstraktsemat kirjeldust.

Aga siin on imelik asi. Kuna Grahami arv on põhimõtteliselt lihtsalt kolmikud, mis on korrutatud, teame mõningaid selle omadusi ilma seda tegelikult arvutamata. Me ei saa kujutada Grahami arvu üheski meile tuttavas tähises, isegi kui kasutasime selle üleskirjutamiseks kogu universumit, kuid ma võin teile anda praegu Grahami numbri kaksteist viimast numbrit: . Ja see pole veel kõik: me teame vähemalt Grahami numbri viimaseid numbreid.

Muidugi tasub meeles pidada, et see arv on Grahami algse probleemi ülempiir. Võimalik, et teostamiseks vajalik mõõtmiste tegelik arv soovitud vara palju, palju vähem. Tegelikult on enamik selle valdkonna eksperte alates 1980. aastatest uskunud, et tegelikult on ainult kuus mõõdet – see arv on nii väike, et saame sellest aru ka intuitiivsel tasandil. Sellest ajast alates on alampiiri tõstetud tasemele, kuid endiselt on väga suur võimalus et Grahami ülesande lahendus ei peitu nii suure arvu kõrval kui Grahami arv.

Lõpmatuseni

Nii et seal on Grahami numbrist suuremaid numbreid? Alustuseks on muidugi Grahami number. Mis puudutab märkimisväärset arvu... noh, matemaatikas (eriti kombinatoorika nime all tuntud valdkond) ja arvutiteaduses on mõned kuradima rasked valdkonnad, kus on isegi Grahami numbrist suuremaid numbreid. Kuid me oleme peaaegu jõudnud piirini, mida ma loodan, et suudan kunagi mõistlikult seletada. Neile, kes on piisavalt hoolimatud, et veelgi kaugemale minna, pakutakse lisalugemist omal vastutusel.

Noh, nüüd üks hämmastav tsitaat, mis omistatakse Douglas Rayle ( Märge Ausalt öeldes kõlab see päris naljakalt:

"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimedas, väikese valguslaigu taga, mille vaimuküünla annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.

kuulus otsingusüsteem, nagu ka selle süsteemi ja paljude teiste toodete loonud ettevõte, on oma nime saanud googoli numbri järgi – see on üks suurimaid numbreid lõpmatus naturaalarvude hulgas. Suurim number pole aga isegi mitte googol, vaid googolplex.

Googolplexi numbri pakkus esmakordselt välja Edward Kasner 1938. aastal ja see tähistab ühte, millele järgneb uskumatu arv nulle. Nimi pärineb teisest numbrist – googol – ühest, millele järgneb sada nulli. Tavaliselt kirjutatakse gugol 10 100 ehk 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex on omakorda number kümme googoli astmes. Tavaliselt kirjutatakse see nii: 10 10 ^100 ja see on palju, palju nulle. Neid on nii palju, et kui loendaks üksikute osakestega nullide arvu universumis, saaksid osakesed googolplexis enne nulli otsa.

Carl Sagani sõnul on selle numbri kirjutamine võimatu, sest selle kirjutamine nõuaks rohkem ruumi, kui nähtavas universumis on.

Kuidas ajupost töötab – sõnumite edastamine ajust ajju Interneti kaudu

10 maailma saladust, mille teadus lõpuks paljastas

10 küsimust universumi kohta, millele teadlased praegu vastuseid otsivad

2500-aastane teadussaladus: miks me haigutame

3 kõige lollimat argumenti, millega evolutsiooniteooria vastased oma teadmatust õigustavad

Uue teooria kohaselt võivad paralleeluniversumid ka tegelikult eksisteerida

Kaks vaakumis olevat objekti kukuvad sama kiirusega.

Lapsena piinas mind küsimus, mis on kõige suurem number ja vaevasin peaaegu kõiki selle rumala küsimusega. Olles teada saanud numbri ühe miljoni, küsisin, kas on olemas number, mis on suurem kui miljon. Miljard? Ja rohkem kui miljard? triljon? Ja rohkem kui triljon? Lõpuks oli keegi tark, kes selgitas mulle, et küsimus on rumal, kuna piisab, kui kõige suuremale arvule lisada üks ja selgub, et see pole kunagi olnud suurim, kuna on veelgi suuremaid numbreid.

Ja nüüd, pärast paljusid aastaid, otsustasin esitada veel ühe küsimuse, nimelt: Mis on suurim arv, millel on oma nimi?Õnneks on nüüd Internet ja saate neid mõistatada kannatlike otsingumootoritega, mis ei nimeta minu küsimusi idiootseteks ;-). Tegelikult ma tegin seda ja selle tulemusena sain teada järgmiselt.

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.

Ainult arv miljard (10 9) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme Ameerika süsteemi omaks võtnud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljard ka vene keeles (saate ise veenduda, kui käivitate otsingu Google või Yandex) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Esiteks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast centena milia st kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega sarnase süsteemi järgi ei saa saada numbreid, mis on suuremad kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on samad süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on lugematu arv(see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja praktiliselt ei kasutata, kuid on kurioosne, et sõna "miriaad" kasutatakse laialdaselt, mis tähendab mitte kindlat. üldse arv, aga lugematu, loendamatu hulk asju. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

googol(inglise googolist) on number kümme kuni saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk, ja googol on arv.

Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on mitmeid asankhiya(hiina keelest asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex(Inglise) googolplex) - samuti Kasneri koos oma vennapojaga väljamõeldud arv, mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10 100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta soovitas "googoli", andis ta veel suuremale numbrile nime: "Googolplex". Googolplex on googolist palju suurem, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkis.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi rohkem kui googolplex-arv, pakkus Skewesi numbri välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8 , 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, see tähendab e e e 79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skewesi arvu e e 27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370-ga. On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, seega me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e, Avogadro arv jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine ​​Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk 1). Skuse teine ​​number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3 , see tähendab 10 10 10 1000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse - kolmnurk, ruut ja ring:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta nimetas numbri Mega, ja number on Megiston.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt kui moser.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses on kasutatud, on piirväärtus, mida tuntakse kui Grahami number(Grahami arv), mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

Hakati helistama numbrile G 63 Grahami number(sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin on see, et Grahami arv on suurem kui Moseri arv.

P.S. Selleks, et kogu inimkonnale suurt kasu tuua ja sajandeid kuulsaks saada, otsustasin suurima arvu ise välja mõelda ja nimetada. Sellele numbrile helistatakse stasplex ja see on võrdne arvuga G 100 . Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.

Värskendus (4.09.2003): Tänan teid kõiki kommentaaride eest. Selgus, et teksti kirjutades tegin mitu viga. Proovin seda nüüd parandada.

1. Tegin mitu viga korraga, mainisin vaid Avogadro numbri. Esiteks on mitmed inimesed mulle tähelepanu juhtinud, et 6,022 10 23 on tegelikult kõige loomulikum arv. Ja teiseks, on olemas arvamus ja see tundub mulle tõsi, et Avogadro arv ei ole üldse arv selle sõna õiges matemaatilises tähenduses, kuna see sõltub ühikute süsteemist. Nüüd väljendatakse seda "mol -1", aga kui seda väljendatakse näiteks moolides või milleski muus, siis väljendatakse seda täiesti erineval arvul, kuid see ei lakka üldse olemast Avogadro arv.
2. 10 000 - pimedus
   100 000 - leegion
   1 000 000 - leodre
   10 000 000 – ronk või ronk
   100 000 000 - tekk
   Huvitaval kombel armastasid ka muistsed slaavlased suuri numbreid, nad oskasid lugeda kuni miljardini. Veelgi enam, nad nimetasid sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suurt krahvi", mis ulatus numbrini 10 50 . Arvude kohta, mis on suuremad kui 10 50, öeldi: "Ja rohkemgi, et mõista inimmõistust." "Väikeses kontos" kasutatud nimed kanti üle "suurele kontole", kuid erineva tähendusega. Niisiis, pimedus ei tähendanud enam 10 000, vaid miljonit leegionit – nende (miljonite miljonite) pimedust; leodrus - leegion leegion (10 kuni 24 kraadi), siis öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leegionit leodreid (10 kuni 47); leodr leodr (10 kuni 48) kutsuti ronkaks ja lõpuks tekiks (10 kuni 49).
3. Numbrite rahvuslike nimede teemat saab laiendada, kui meenutada Jaapani numbrite nimetamise süsteemi, mille ma unustasin, mis erineb oluliselt inglise ja ameerika süsteemidest (ma ei joonista hieroglüüfe, kui kedagi huvitab, siis need on):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hüaku
   103-sen
   104 - mees
   108-oku
   10 12 - vali
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Hugo Steinhausi numbrite osas (Venemaal tõlgiti tema nimi millegipärast Hugo Steinhausiks). botev kinnitab, et idee kirjutada ülisuured numbrid numbrite kujul ringidesse ei kuulu Steinhouse'ile, vaid Daniil Kharmsile, kes juba ammu enne teda avaldas selle idee artiklis "Raising the Number". Samuti tahan tänada Jevgeni Sklyarevskit, venekeelse Interneti meelelahutusliku matemaatika kõige huvitavama saidi - Arbuzi - autorit teabe eest, et Steinhouse pakkus välja mitte ainult numbrid mega ja megiston, vaid pakkus välja ka teise numbri. mezzanine, mis on (tema tähistuses) "ringiga 3".
5. Nüüd numbrist lugematu arv või myrioi. Mis puudutab selle numbri päritolu, siis neid on erinevad arvamused. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivatera. . On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
   1 müriaad = 10 4 .
   1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
   1 tri-miriaad = di-miriaad di-miriaad = 10 16 .
   1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
   jne.

Kui on kommentaare -