Kako se zove broj 1 i 100 nula. Najveći broj na svijetu. Pogledajte šta je "Google" u drugim rječnicima

Istorija pojma

Gugol je veći od broja čestica u nama poznatom dijelu Univerzuma, koji, prema različitim procjenama, ima od 10 79 do 10 81, što takođe ograničava njegovu primjenu.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Pogledajte šta je "Google" u drugim rječnicima:

Guugolplex (iz engleskog googolplex-a) prikazan jedinica sa Googol nulom, 1010100. ili 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 000 000 LIKE, ... ... Wikipedia

Ovaj članak je o broju. Pogledajte i članak o engleskom jeziku. googol) broj, u decimalnom zapisu predstavljen sa 1 praćen sa 100 nula: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

- (iz engleskog googolplex-a) jednak stepenu gugola: 1010100 ili 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 000.000, Termin ... ... Wikipedia

Ovaj članak može sadržavati originalno istraživanje. Dodajte linkove na izvore, inače se može staviti na brisanje. Dodatne informacije može biti na stranici za razgovor. (13. maja 2011.) ... Wikipedia

Mogul je desert čija su glavna komponenta umućeno žumance sa šećerom. Postoji mnogo varijanti ovog pića: sa dodatkom vina, vanilina, ruma, hleba, meda, voćnih i bobičastih sokova. Često se koristi kao poslastica... Wikipedia

Nazivna imena stepena hiljadu u rastućem redosledu

Nazivna imena stepena hiljadu u rastućem redosledu

Nazivna imena stepena hiljadu u rastućem redosledu

Nazivna imena stepena hiljadu u rastućem redosledu

Knjige

• World Magic. Fantastičan roman i priče, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Roman "Svemirska magija". Zemaljski mađioničar, zajedno s bajkovitim junacima Vasilisom, Koshcheyom, Gorynychom i bajkovitim mačkom, bore se protiv sile koja želi da zauzme Galaksiju. ZBIRKA PRIČA Gdje...

Postoje brojevi koji su tako nevjerovatno, nevjerovatno veliki da bi bio potreban čitav svemir da ih čak i zapiše. Ali evo šta stvarno izluđuje... neki od ovih neshvatljivo velikih brojeva izuzetno su važni za razumijevanje svijeta.

Kada kažem "najveći broj u svemiru", zaista mislim na najveći smisleno broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Mnogo je kandidata za ovu titulu, ali odmah vas upozoravam: zaista postoji rizik da će vas pokušaj da shvatite sve ovo oduševiti. A osim toga, sa previše matematike, malo se zabavljaš.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s dva, vrlo vjerovatno najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su zaista dva najveća broja koja imaju opšte prihvaćene definicije u engleski jezik. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za brojeve koliko god želite, ali ova dva broja se trenutno ne nalaze u rječnicima.) Gugl, pošto je postao svjetski poznat (iako sa greškama, napominjemo. u stvari je googol) u oblik Gugla, rođen je 1920. godine kao način da se djeca zainteresuju za velike brojeve.

U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) je poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, na turneju po New Jersey Palisadesu. Pozvao ih je da smisle bilo koju ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio „gugol“. Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali je Kasner tako odlučio ili broj u kojem sto nula prati jedinicu od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton se tu nije zaustavio, već je smislio još veći broj, googolplex. To je broj, prema Miltonu, koji prvo ima 1, a zatim onoliko nula koliko možete napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je smatrao da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i imaginacija iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenom opasnu mogućnost da bi povremeni šaljivdžija mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Ajnštajna samo zato što ima više izdržljivosti.

Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, nakon čega slijedi gugol nula. Inače, iu zapisu sličnom onom s kojim ćemo se baviti drugim brojevima, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo očaravajuće, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule gugolpleksa jer jednostavno nije bilo dovoljno mjesta u svemiru. Ako je cijeli volumen vidljivog svemira ispunjen finim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada je broj razne načine lokacija ovih čestica će biti približno jednaka jednom googolplexu.

Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerovatno dva najveća značajna broja (barem na engleskom), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definiše „značaj“.

Stvarnom svijetu

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to zaista znači da morate pronaći najveći broj sa vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi sa trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 miliona. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61.960 milijardi dolara, ali oba ova broja su mala u poređenju sa otprilike 100 triliona ćelija koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva se ne može porediti sa ukupnim brojem čestica u svemiru, za koji se obično smatra da je oko , a taj broj je toliko velik da u našem jeziku nema reči za njega.

Možemo se malo poigrati sa mjernim sistemima, čineći brojeve sve veće i veće. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Odličan način da biste to učinili je korištenje Planckovih jedinica, koje su najmanje moguće mjere, za koje ostaju važeći zakoni fizike. Na primjer, starost svemira u Plankovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu vremensku jedinicu nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Univerzuma tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni do gugola došli.

Najveći broj s bilo kojom primjenom u stvarnom svijetu – ili, u ovom slučaju, primjenom u stvarnom svijetu – vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja univerzuma u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za grube konfiguracije. U stvari, ovaj broj je vjerovatno najveći broj sa bilo kakvim praktičnim značenjem, ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, ima ih mnogo više veliki brojevi koji se tamo kriju. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a ne bolji početak nego prosti brojevi.

Mersenne prosti brojevi

Dio poteškoća je iznaći dobru definiciju šta je „značajan“ broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih brojeva i kompozita. Prost broj, kao što se vjerovatno sjećate iz školske matematike, je svaki prirodan broj (nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sam sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da svaki složeni broj može biti predstavljen njegovim prostim djeliteljima. U određenom smislu, broj je važniji od, recimo, zato što ga nema načina da se izrazi kao proizvod manjih brojeva.

Očigledno možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan, što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti . Ali sljedeći broj je već prost, što znači da je jedini način da se izrazimo direktno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol – koji je na kraju samo skup brojeva i , pomnožen zajedno – zapravo ne. A pošto su prosti brojevi uglavnom nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će neverovatno veliki broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak zadatak.

Matematičari Ancient Greece imao koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije Krista, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali šta su prosti brojevi samo do oko 750. Euklidovi mislioci su vidjeli mogućnost pojednostavljenja, ali sve do renesanse matematičari to nisu mogli reći u praksi. Ovi brojevi su poznati kao Mersenovi brojevi i nazvani su po francuskoj naučnici Marine Mersen iz 17. veka. Ideja je prilično jednostavna: Mersennov broj je bilo koji broj u obliku. Tako, na primjer, i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mersenne prosti brojevi su mnogo brži i lakši za određivanje od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a kompjuteri su naporno radili na njihovom pronalaženju poslednjih šest decenija. Do 1952. najveći poznati prost broj bio je broj — broj sa ciframa. Iste godine na kompjuteru je izračunato da je broj prost, a taj broj se sastoji od cifara, što ga čini već mnogo većim od gugola.

Od tada su u potrazi za kompjuterima, a Mersenov broj je trenutno najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, to je broj sa skoro milionima cifara. Ovo je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoći u pronalaženju još većeg Mersenneovog broja, vi (i vaš računar) uvijek se možete pridružiti pretrazi na http://www.mersenne. org/.

Skewes number

Stanley Skuse

Vratimo se prostim brojevima. Kao što sam već rekao, ponašaju se suštinski pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sledeći prost broj. Matematičari su bili primorani da se okrenu nekim prilično fantastičnim mjerenjima kako bi smislili neki način predviđanja budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja je vjerovatno funkcija prostih brojeva, koju je izmislio u kasnom 18. vijeku legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštediću vas komplikovanije matematike - u svakom slučaju, imamo još mnogo toga da dođemo - ali suština funkcije je sledeća: za bilo koji ceo broj moguće je proceniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako - prosti brojevi manji od , i ako , onda postoje manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva je zaista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manje od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . To je odlična procjena, naravno, ali to je uvijek samo procjena... i preciznije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo preuveličava stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su jednom mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da se to svakako odnosi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva, a zatim će se prebacivati ​​između precjenjivanja i potcjenjivanja beskonačan broj puta.

Lov je bio na početnu tačku trka i tu se pojavio Stanley Skuse (vidi fotografiju). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica, kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva prvi put daje manju vrijednost, broj. Teško je istinski razumjeti, čak i u najapstraktnijem smislu, šta je zapravo ovaj broj, a sa ove tačke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Od tada, matematičari su uspjeli svesti gornju granicu na relativno mali broj, ali je prvobitni broj ostao poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji čak i moćnog googolplexa čini patuljkom? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy bio u stanju da shvati veličinu Skewesovog broja:

"Hardy je mislio da je to 'najveći broj ikada koji je služio bilo kojoj određenoj svrsi u matematici' i sugerirao je da ako se šah igra sa svim česticama univerzuma kao figurama, jedan potez bi se sastojao od zamjene dvije čestice, a igra bi prestala kada bi ista pozicija je ponovljena i treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio jednak otprilike broju Skusea''.

Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewes broja. Postoji još jedan Skewes broj, koji je matematičar pronašao 1955. godine. Prvi broj je izveden na osnovu toga što je istinita takozvana Riemannova hipoteza - posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su u pitanju prosti brojevi. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skewes je otkrio da se početna tačka skoka povećava na .

Problem veličine

Prije nego što dođemo do broja zbog kojeg čak i Skuseov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o mjerilu jer inače nemamo načina da procijenimo kuda idemo. Uzmimo prvo broj - to je mali broj, toliko mali da ljudi zapravo mogu intuitivno razumjeti šta to znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, jer brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju "nekoliko", "mnogo" itd.

Sada uzmimo , tj. . Iako ne možemo baš intuitivno, kao što smo to uradili za broj, odgonetnuti šta, zamisliti šta je to, vrlo je lako. Za sada sve ide dobro. Ali šta će se desiti ako odemo u ? Ovo je jednako , ili . Veoma smo daleko od mogućnosti da zamislimo ovu vrednost, kao i svaku drugu veoma veliku - gubimo sposobnost da shvatimo pojedinačne delove negde oko milion. (Doduše, trebalo bi suludo dugo vremena da se zapravo izbroji do milion bilo čega, ali poenta je u tome da smo još uvijek u mogućnosti da percipiramo taj broj.)

Međutim, iako ne možemo da zamislimo, barem smo u stanju da shvatimo uopšteno šta je 7600 milijardi, možda upoređujući to sa nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo od intuicije do predstavljanja do pukog razumijevanja, ali barem još uvijek imamo neku prazninu u našem razumijevanju onoga što je broj. Ovo će se uskoro promijeniti kako se pomaknemo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo se prebaciti na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelice. Ove notacije se mogu napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji dobijemo će biti . Ovo je jednako gdje je ukupan broj trojki. Sada smo uvelike i zaista nadmašili sve ostale već spomenute brojke. Uostalom, čak i najveći od njih imao je samo tri ili četiri člana u indeksnoj seriji. Na primjer, čak je i Skuseov super broj "samo" - čak i sa činjenicom da su i baza i eksponenti mnogo veći od , on je i dalje apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojčanog tornja s milijardama članova.

Očigledno, ne postoji način da se shvate tako ogromni brojevi... a ipak, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Nismo mogli razumjeti stvarni broj koji daje kula moći, a to je milijardu trostrukih, ali u suštini možemo zamisliti takav toranj sa mnogo članova, a zaista pristojan superkompjuter će moći pohraniti takve kule u memoriju, čak i ako ne mogu izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj potencija čija je eksponentna dužina (štaviše, u prethodnoj verziji ovog posta sam napravio upravo tu grešku), ali to je samo . Drugim riječima, zamislite da imate mogućnost da izračunate tačnu vrijednost tornja snage trojki, koji se sastoji od elemenata, a zatim uzmete ovu vrijednost i kreirate novi toranj sa toliko mnogo u njemu... koji daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim uzastopnim brojem ( Bilješka počevši od desne) sve dok ovo ne uradite jednom, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerovatno velik, ali barem se čini da su koraci za postizanje toga jasni ako se sve radi vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti proceduru kojom se oni dobijaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek za dovoljno dugo vremena.

Sada pripremimo um da ga zaista raznese.

Grahamov (Grahamov) broj

Ronald Graham

Ovako dobijate Grahamov broj, koji se nalazi u Ginisovoj knjizi svetskih rekorda kao najveći broj ikada korišćen u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velika, a isto tako je teško objasniti šta je tačno. U osnovi, Grahamov broj dolazi u obzir kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici s više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je otkriti koji je najmanji broj dimenzija koje bi određene osobine hiperkocke održavale stabilnim. (Izvinite zbog ovog nejasnog objašnjenja, ali siguran sam da nam svima trebaju najmanje dva stepena matematike da bismo bili precizniji.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj koji je toliko veliki da možemo prilično nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobivanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jedan nivo do , izbrojaćemo broj koji ima strelice između prve i posljednje trojke. Sada smo daleko izvan čak i najmanjeg razumijevanja o tome šta je ovaj broj ili čak o tome šta treba učiniti da se on izračuna.

Sada ponovite ovaj proces puta ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je za red veličine iznad tačke ljudskog razumevanja. To je broj koji je mnogo veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti – mnogo je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti – jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo ne računamo. Ne možemo predstaviti Grahamov broj u bilo kojoj notaciji koja nam je poznata, čak i ako smo koristili cijeli univerzum da ga zapišemo, ali mogu vam dati posljednjih dvanaest cifara Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje cifre Grahamovog broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom originalnom problemu. Moguće je da je stvarni broj mjerenja potreban za izvođenje željenu imovinu mnogo, mnogo manje. Zapravo, od 1980-ih, većina stručnjaka u ovoj oblasti vjeruje da zapravo postoji samo šest dimenzija - broj toliko mali da ga možemo razumjeti na intuitivnom nivou. Od tada je donja granica povećana na , ali još uvijek postoji vrlo velika šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži pored broja koji je velik kao Grahamov broj.

Do beskonačnosti

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neke đavolski teške oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dostigli granicu onoga što se nadam da će ikada razumno objasniti. Za one koji su dovoljno nepromišljeni da idu još dalje, dodatno čitanje nudi se na vlastitu odgovornost.

Pa, sad jedan nevjerovatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Da budem iskren, zvuči prilično smiješno:

„Vidim gomile nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza male tačke svetlosti koju daje sveća uma. Šapuću jedno drugome; pričaju ko zna šta. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom uhvatili njihovu mlađu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, vani, izvan našeg razumijevanja."

poznati sistem pretraživanja, kao i kompanija koja je kreirala ovaj sistem i mnoge druge proizvode, nazvana je po googol broju - jednom od najvećih brojeva u beskonačnom skupu prirodnih brojeva. Međutim, najveći broj nije čak ni googol, već googolplex.

Googolplex broj je prvi predložio Edward Kasner 1938. godine i predstavlja jedan nakon kojeg slijedi nevjerovatan broj nula. Ime dolazi od drugog broja - googol - jedan iza kojeg slijedi stotinu nula. Tipično je Gugol napisan kao 10.100, ili 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Gugolpleks je, zauzvrat, broj deset na stepen gugola. Obično se piše ovako: 10 10 ^100, a to je mnogo, puno nula. Toliko ih je da ako biste prebrojali broj nula sa pojedinačnim česticama u svemiru, čestice bi nestale prije nula u gugolpleksu.

Prema Carlu Saganu, pisanje ovog broja je nemoguće jer bi njegovo pisanje zahtijevalo više prostora nego što postoji u vidljivom svemiru.

Kako funkcioniše brainmail - prijenos poruka od mozga do mozga preko interneta

10 misterija svijeta koje je nauka konačno otkrila

Top 10 pitanja o svemiru na koja naučnici trenutno traže odgovore

Naučna tajna stara 2500 godina: zašto zijevamo

3 najgluplja argumenta kojima protivnici Teorije evolucije opravdavaju svoje neznanje

Prema novoj teoriji, paralelni svemiri mogu zaista postojati

Bilo koja dva objekta u vakuumu će pasti istom brzinom.

Kao dijete me mučilo pitanje koji je najveći broj i skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Pošto sam naučio broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? I više od triliona? Konačno se našao neko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam da postavim još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim pretraživačima koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to sam i uradio, a evo šta sam saznao kao rezultat.

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -million (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, reč trilijard se ponekad koristi i na ruskom (u to možete da se uverite ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milion (od lat. mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:

Tako se po sličnom sistemu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti brojevi van sistema. Na kraju, hajde da pričamo o njima.

Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijada" u širokoj upotrebi, što znači ne izvjesno broj uopšte, ali bezbroj, nebrojeno mnogo stvari. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da "Google" jeste zaštitni znak, a googol je broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankhiya(sa kineskog asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom od nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći od gugola, ali je i dalje konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, broj Avogadro, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , odnosno 10 10 10 1000 .

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser je poboljšao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:

Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Generalno, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo je da se zove broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje, da je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam izmislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Sada ću pokušati da to popravim.

1. Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je 6.022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se istinitim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će biti izraženo potpuno drugom cifrom, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
2. 10 000 - mrak
   100.000 - legija
   1.000.000 - Leodre
   10.000.000 - Gavran ili Gavran
   100 000 000 - paluba
   Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve, znali su da broje i do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali „malim računom“. U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dostigao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od toga da ljudski um shvati." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali sa drugačijim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, već milion, legija - tama tih (miliona miliona); leodrus - legija legija (10 do 24 stepena), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, konačno, sto hiljada legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
3. Tema nacionalnih imena brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - muškarac
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na internetu na ruskom govornom području - Arbuz, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je i predložio još jedan broj mezanin, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
5. Sada za broj bezbroj ili myrioi. Što se tiče porijekla ovog broja, postoje različita mišljenja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
   1 mirijada = 10 4 .
   1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8 .
   1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
   1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
   itd.

Ako ima komentara -