Wielka radziecka encyklopedia: Czebyszew (wymawiane Czebyszew) Pafnuty Lwowicz, rosyjski matematyk i mechanik; adiunkt (1853), od 1856 nadzwyczajny, od 1859 - zwyczajny akademik petersburskiej Akademii Nauk. Podstawowe wykształcenie otrzymał w domu; W wieku 16 lat wstąpił na Uniwersytet Moskiewski, który ukończył w 1841 r. W 1846 r. obronił pracę magisterską na Uniwersytecie Moskiewskim. W 1847 przeniósł się do Petersburga, gdzie w tym samym roku obronił rozprawę na uniwersytecie i rozpoczął wykłady z algebry i teorii liczb. W 1849 obronił pracę doktorską, która w tym samym roku została uhonorowana Nagrodą Demidowa Akademii Nauk w Petersburgu; w 1850 został profesorem na uniwersytecie w Petersburgu. długi czas brał udział w pracach wydziału artylerii komitetu wojskowo-naukowego i komitetu naukowego Ministerstwa Oświaty Publicznej. W 1882 r. przestał wykładać na uniwersytecie w Petersburgu i po przejściu na emeryturę całkowicie poświęcił się pracy naukowej. Ch. - założyciel petersburskiej szkoły matematycznej, której najwybitniejszymi przedstawicielami byli A.N. Korkin, E.I. Zołotariew, A.A. Markov, G.F. Woronoj, A.M. Łapunow, V.A. Steklov, DA Grób.
Cechami charakterystycznymi twórczości C. jest różnorodność dziedzin badawczych, umiejętność uzyskiwania świetnych wyników naukowych przy pomocy elementarnych środków oraz ciągłe zainteresowanie zagadnieniami praktycznymi. Badania Ch. związane z teorią aproksymacji funkcji przez wielomiany, rachunkiem całkowym, teorią liczb, teorią prawdopodobieństwa, teorią mechanizmów oraz wieloma innymi gałęziami matematyki i pokrewnymi dziedzinami wiedzy. W każdym z powyższych rozdziałów Ch. udało się stworzyć szereg podstawowych, ogólnych metod i przedstawić pomysły, które nakreśliły wiodące kierunki ich dalszego rozwoju. Chęć powiązania problemów matematyki z podstawowymi zagadnieniami nauk przyrodniczych i techniki w dużej mierze przesądza o jego oryginalności jako naukowca. Wiele odkryć Ch. inspirowanych jest zainteresowaniami stosowanymi. Wielokrotnie podkreślał to sam Ch., stwierdzając, że w tworzeniu nowych metod badawczych „...nauki znajdują swego prawdziwego przewodnika w praktyce” oraz że „...same nauki rozwijają się pod jego wpływem: otwiera to nowe tematy żeby się uczyli...” (Poln. sobr. soch., t. 5, 1951, s. 150).
W teorii prawdopodobieństwa Ch. należy do zasług systematycznego wprowadzenia do rozważań zmiennych losowych i stworzenia nowej techniki dowodzenia twierdzeń granicznych teorii prawdopodobieństwa – tzw. metoda momentów (1845, 1846, 1867, 1887). Udowodnili duże liczby prawo w bardzo ogólnej formie; Jednocześnie jego dowód uderza prostotą i elementarnością. Ch. nie ukończył badań warunków zbieżności funkcji rozkładu sum niezależnych zmiennych losowych do prawa normalnego. Jednakże AA udało się to osiągnąć dzięki pewnym dodatkom do metod Ch. Markowa. Bez rygorystycznych wniosków Ch. nakreślił także możliwość udoskonalenia tego twierdzenia granicznego w postaci asymptotycznych rozwinięć funkcji rozkładu sumy niezależnych wyrazów w potęgach n?1/2, gdzie n jest liczbą wyrazów. Prace Ch. dotyczące teorii prawdopodobieństwa stanowią ważny etap w jej rozwoju; ponadto były podstawą, na której wyrosła rosyjska szkoła teorii prawdopodobieństwa, która początkowo składała się z bezpośrednich uczniów Ch.
W teorii liczb Ch., po raz pierwszy po Euklidesie, znacznie rozwinął (1849, 1852) badania rozkładu liczb pierwszych ... Badanie rozmieszczenia liczb pierwszych w szeregu wszystkich liczb całkowitych doprowadziło również Ch. do badania form kwadratowych z wyznacznikami dodatnimi. Ważną rolę w rozwoju teorii przybliżeń diofantycznych odegrała praca Ch. dotycząca aproksymacji liczb przez liczby wymierne (1866). Był twórcą nowych obszarów badań teorii liczb i nowych metod badawczych.
Najliczniejsze dzieła Ch. w tej dziedzinie Analiza matematyczna. Szczególnie poświęcił się pracy magisterskiej na temat prawa do wykładania, w której Ch. badał całkowalność niektórych wyrażeń irracjonalnych w funkcjach algebraicznych i logarytmach. Ch. poświęcił także szereg innych prac całkowaniu funkcji algebraicznych. W jednym z nich (1853) otrzymano znane twierdzenie o warunkach całkowalności w elementarnych funkcjach dwumianu różniczkowego. Ważnym obszarem badań w analizie matematycznej są jego prace nad konstrukcją ogólnej teorii wielomianów ortogonalnych. Powodem jego powstania była interpolacja paraboliczna metodą najmniejszych kwadratów. Do tego kręgu idei wpisują się badania Ch. nad problematyką momentów i wzorami kwadraturowymi. Mając na uwadze ograniczenie obliczeń, Ch. zaproponował (1873) rozważenie wzorów kwadraturowych o równych współczynnikach (patrz Całkowanie przybliżone). Badania nad wzorami kwadraturowymi i teorią interpolacji były ściśle związane z zadaniami, jakie postawiono przed Ch. w dziale artylerii Wojskowego Komitetu Naukowego.
Ch. – założyciel tzw. konstruktywna teoria funkcji, której głównym elementem składowym jest teoria najlepszego przybliżenia funkcji (patrz Aproksymacja i interpolacja funkcji, wielomiany Czebyszewa) ...
Teoria maszyn i mechanizmów była jedną z tych dyscyplin, którymi Ch. systematycznie interesował się przez całe życie. Szczególnie liczne są jego prace poświęcone syntezie mechanizmów przegubowych, w szczególności równoległoboku Watta (1861, 1869, 1871, 1879 itd.). Dużą wagę przywiązywał do projektowania i produkcji konkretnych mechanizmów. Interesujące są zwłaszcza jego maszyna plantigrade, która imituje ruch zwierzęcia podczas chodzenia, a także automatyczna maszyna sumująca. Badanie równoległoboku Watta i chęć jego ulepszenia skłoniły Ch. do sformułowania problemu najlepszego przybliżenia funkcji (patrz wyżej). Do zastosowanych dzieł Ch. zalicza się także oryginalne opracowanie (1856), w którym postawił on za zadanie znalezienie takiego odwzorowania kartograficznego danego kraju, które zachowa podobieństwo w małych fragmentach tak, aby jak największa różnica skali w różnych punktach mapy była najmniejszy. Ch. wyraził bez dowodu pogląd, że w tym celu mapowanie musi zachować stałość skali na granicy, co później udowodnił D.A. Grób.
Ch. pozostawił jasny ślad w rozwoju matematyki i własnych badaniach oraz formułowaniu istotnych pytań dla młodych naukowców. Zatem, za jego radą, A.M. Lapunow rozpoczął cykl badań nad teorią figur równowagi wirującego płynu, którego cząstki przyciągają się zgodnie z prawem powszechnego ciążenia.
Twórczość Ch. za jego życia znalazła szerokie uznanie nie tylko w Rosji, ale także za granicą; został wybrany na członka Berlińskiej Akademii Nauk (1871), Bolońskiej Akademii Nauk (1873), Paryskiej Akademii Nauk (1874; członek korespondent 1860), Royal Society of London (1877), Szwedzkiej Akademii Nauk Nauki (1893) oraz członek honorowy wielu innych rosyjskich i zagranicznych towarzystw naukowych, akademii i uniwersytetów.
Na cześć Ch. Akademii Nauk ZSRR ustanowił w 1944 roku nagrodę za najlepsze badania matematyczne.

Pafnuty Lwowicz Czebyszew (1821-1894)

Pafnuty Lwowicz Czebyszew pozostawił niezatarty ślad w historii nauki światowej i rozwoju kultury rosyjskiej.

Liczny prace naukowe w niemal wszystkich dziedzinach matematyki i mechaniki stosowanej prace głębokie w treści i wyróżniające się oryginalnością metod badawczych rozsławiły P. L. Czebyszewa jako jednego z najwybitniejszych przedstawicieli myśli matematycznej. W dziełach tych rozproszone jest ogromne bogactwo idei i mimo że od śmierci ich twórcy minęło już pięćdziesiąt lat, nie straciły one one ani na świeżości, ani na aktualności, a ich dalszy rozwój trwa obecnie we wszystkich krajach globus, w którym bije jedynie puls twórczej myśli matematycznej.

P. L. Czebyszew był dostępny dla każdego, kto chciał pracować naukowo i miał na to dane; hojnie dzielił się swoimi pomysłami. W efekcie zostawił duża liczba studenci, którzy później zostali pierwszorzędnymi naukowcami; wśród nich są A. M. Lyapunov i A. A. Markov, o których eseje zamieszczono w tej książce. Od niego wywodzą się początki wielu rosyjskich szkół matematycznych w teorii prawdopodobieństwa, teorii liczb, teorii aproksymacji funkcji, teorii mechanizmów, które z powodzeniem działają do dziś.

Życie Pafnutiego Lwowicza Czebyszewa nie jest bogate w wydarzenia zewnętrzne. Urodził się 26 maja 1821 r. We wsi Okatowo w obwodzie borowskim w obwodzie kałuskim. Początkową edukację i wychowanie otrzymał w domu; czytania i pisania uczyła go matka Agrafena Iwanowna, a arytmetyki i języka francuskiego uczyła go kuzynka Sukharev, dobrze wykształcona dziewczyna, która najwyraźniej odegrała znaczącą rolę w wychowaniu przyszłego matematyka. W 1832 r. rodzina Czebyszewów przeniosła się do Moskwy, aby przygotować Pafnutiego Lwowicza i jego starszego brata do podjęcia studiów na uniwersytecie. W wieku szesnastu lat został studentem Uniwersytetu Moskiewskiego, a rok później otrzymał srebrny medal za esej matematyczny na temat zaproponowany przez wydział. Od 1840 r. sytuacja finansowa rodziny Czebyszewów została zachwiana, a Pafnuty Lwowicz zmuszony był żyć z własnych zarobków. Ta okoliczność odcisnęła piętno na jego charakterze, czyniąc go rozważnym i oszczędnym; później, gdy nie odczuwał już braku funduszy, nie szanował gospodarki, wydając je jedynie na produkcję modeli różnych instrumentów i mechanizmów, których pomysły często rodziły się w jego głowie. W wieku dwudziestu lat P. L. Czebyszew ukończył studia na uniwersytecie, a dwa lata później opublikował swoją pierwszą pracę naukową, po której wkrótce pojawiło się szereg innych, coraz bardziej znaczących i szybko przyciągających uwagę świata naukowego. W wieku dwudziestu pięciu lat P. L. Czebyszew obronił na Uniwersytecie Moskiewskim pracę magisterską z teorii prawdopodobieństwa, a rok później został zaproszony na wydział Uniwersytetu w Petersburgu i przeniósł się do Petersburga. Tutaj rozpoczęła się jego działalność profesorska, której P. L. Czebyszew poświęcał wiele energii i która trwała aż do osiągnięcia zaawansowanego wieku, kiedy to porzucił wykłady i całkowicie poświęcił się pracy naukowej, która trwała dosłownie do ostatniej chwili jego życia. W wieku dwudziestu ośmiu lat uzyskał stopień doktora w St. Akademia Nauk wybrała trzydziestodwuletniego P. L. Czebyszewa na adiunkta na wydziale matematyki stosowanej; sześć lat później był już zwykłym akademikiem. Rok później został wybrany członkiem korespondentem Paryskiej Akademii Nauk, a w 1874 ta sama akademia wybrała go na swojego członka zagranicznego.

8 grudnia 1894 roku Pafnuty Lwowicz Czebyszew zmarł rano, siedząc przy biurku. Dzień wcześniej był dzień jego przyjęcia, podczas którego poinformował uczniów o planach swojej pracy i nakłonił ich do zastanowienia się nad tematami samodzielnej twórczości.

Do tego zewnętrznego zarysu życia P. L. Czebyszewa dodać należy pozostawioną przez współczesnych i uczniów charakterystykę go jako nauczyciela i pedagoga naukowego. Waga, jaką założona przez niego szkoła naukowa nabrała w historii matematyki, pokazuje już z maksymalnym obiektywizmem, niezależnie od osobistych opinii, że P. L. Czebyszew potrafił rozpalić entuzjazm naukowy swoich uczniów. Główną cechą tej szkoły, zwanej zwykle petersburską szkołą matematyczną, była chęć ścisłego powiązania problemów matematyki z podstawowymi zagadnieniami nauk przyrodniczych i techniki. Raz w tygodniu P. L. Czebyszew organizował przyjęcie, podczas którego drzwi jego mieszkania były otwarte dla każdego, kto chciał uzyskać poradę na temat swoich badań. Niewielu ludzi odeszło bez wzbogacenia się nowymi myślami i nowymi planami. Współcześni, a w szczególności uczniowie P. L. Czebyszewa, twierdzą, że chętnie ujawniał on bogactwo swojego świata ideologicznego nie tylko w rozmowach z elitą, ale także w swoich wykładach dla szerokiego grona odbiorców. W tym celu czasami przerywał przebieg wykładu, aby naświetlić słuchaczom historię i znaczenie metodologiczne tego czy innego faktu lub stanowiska naukowego. Do tych rekolekcji przywiązywał wielką wagę. Były dość długie. Rozpoczynając taką rozmowę, P. L. Czebyszew odszedł od kredy i tablicy i usiadł na specjalnym krześle, które stało przed pierwszym rzędem słuchaczy. Poza tym studenci charakteryzują go jako pedantycznie dokładnego i dokładnego wykładowcę, który nigdy nie opuścił zajęć, nigdy się nie spóźnił i nigdy nie opóźniał słuchaczy o minutę dłużej niż przewidziany czas. Warto zwrócić uwagę na jeszcze jedną charakterystyczną cechę jego wykładów: wszelkie skomplikowane obliczenia poprzedzał wyjaśnieniem ich celu i przebiegu w najbardziej ogólnym ujęciu, a następnie przeprowadzał je po cichu, bardzo szybko, ale tak szczegółowo, że łatwo było je śledzić jego.

Na tle tego wyważonego, dostatniego życia, nie naznaczonego żadnymi zewnętrznymi wstrząsami, w ciszy spokojnej nauki naukowca dokonano wielkich odkryć naukowych, które miały nie tylko zmienić i odbudować oblicze rosyjskiej matematyki, ale także mają ogromny, niezmiennie odczuwalny wpływ na badania naukowe wielu pokoleń, pracę wielu wybitnych naukowców i szkół naukowych za granicą. P. L. Czebyszew nie należał do tych naukowców, którzy wybierając jakąś mniej lub bardziej wąską dziedzinę swojej nauki, poświęcają jej całe życie, najpierw tworząc jej podwaliny, a następnie starannie udoskonalając i udoskonalając jej szczegóły. Należał do tych matematyków „wędrujących”, których nauka zna wśród swoich największych twórców i którzy swoje powołanie widzą w przechodzeniu z jednej dziedziny nauki do drugiej, w każdej z nich pozostawiając szereg genialnych podstawowych idei lub metod, rozwijając konsekwencje lub szczegóły, których chętnie przekazują swoim współczesnym i przyszłym pokoleniom. Nie oznacza to oczywiście, że taki naukowiec co roku zmienia obszar swoich zainteresowań naukowych i po opublikowaniu jednego lub dwóch artykułów z wybranej przez siebie dziedziny opuszcza go na zawsze. Nie, wiemy, że P. L. Czebyszew zajmował się np. przez całe życie rozwijaniem coraz to nowych problemów swojej słynnej teorii aproksymacji funkcji, że do głównych problemów teorii prawdopodobieństwa odnosił się trzykrotnie – na początku, w połowie i na samym końcu swojej twórczej drogi. Charakterystyczne jest jednak, że miał wiele takich wybranych dziedzin (teoria całkowania, aproksymacja funkcji przez wielomiany, teoria liczb, teoria prawdopodobieństwa, teoria mechanizmów i szereg innych) i że w każdym z nich w nich pociągało go głównie tworzenie podstawowych, ogólnych metod, rozwijanie idei koła, a nie logiczne zakończenie poprzez staranne wykończenie wszystkich szczegółów. I prawie niemożliwe jest wskazanie regionu, w którym rzucone przez niego nasiona nie dadzą obfitych i potężnych pędów. Jego pomysły zostały przejęte i rozwinięte przez genialną plejada studentów, a następnie stały się własnością szerszych kręgów naukowych, także zagranicznych, i wszędzie z powodzeniem pozyskowały naśladowców i następców. Wśród tych idei znalazły się takie, których całe znaczenie metodologiczne nie mogło być dostatecznie uświadomione przez współczesnych i ujawniło się w całości dopiero w badaniach kolejnych pokoleń naukowców.

Jako kolejną ważną cechę twórczości naukowej P. L. Czebyszewa należy zwrócić uwagę na jego niezmienne zainteresowanie kwestiami praktycznymi. Zainteresowanie to było tak duże, że być może w dużej mierze determinuje oryginalność P. L. Czebyszewa jako naukowca. Można bez przesady powiedzieć, że większość jego najlepszych odkryć matematycznych inspirowana była pracami stosowanymi, w szczególności badaniami nad teorią mechanizmów. Obecność tego wpływu często podkreślał sam Czebyszew, zarówno w pracach matematycznych, jak i stosowanych, ale najpełniej wyraził ideę owocności powiązania teorii z praktyką w artykule „Rysunek mapy geograficzne„. Nie będziemy powtarzać myśli wielkiego naukowca, ale podamy jego prawdziwe słowa:

„Najkorzystniejsze rezultaty daje zbieżność teorii z praktyką i nie tylko praktyka na tym zyskuje, pod jej wpływem rozwijają się same nauki, otwiera nowe tematy badań, czyli nowe aspekty w tematach znanych od dawna. Pomimo tak wysokiego stopnia zaawansowania rozwoju, do którego dopełnieniem nauk matematycznych stały się dzieła wielkich geometrii ostatnich trzech stuleci, praktyka wyraźnie ujawnia ich pod wieloma względami niekompletność, stawia przed nauką zagadnienia w istocie nowe, a tym samym wzywa do odkrycia zupełnie nowych metody. stare metody lub z nowych jego osiągnięć, wówczas zyskuje jeszcze więcej poprzez odkrycie nowych metod i w tym przypadku nauka znajduje prawdziwego lidera w praktyce. „Wśród ogromnej liczby zadań, jakie stawia przed człowiekiem jego praktyczna działalność, zdaniem P. L. Czebyszewa, jeden: „jak rozporządzać swoimi funduszami, aby osiągnąć jak największą korzyść?” Dlatego „większość zagadnień praktyki sprowadza się do problemów o największych i najmniejszych wartościach, zupełnie nowych dla nauki i dopiero poprzez ich rozwiązanie problemów możemy zaspokoić wymagania praktyki”, która wszędzie szuka tego, co najlepsze, najkorzystniejsze.

Dla P. L. Czebyszewa powyższy cytat był programem całej jego działalności naukowej, był naczelną zasadą jego pracy.

Powstały liczne prace użytkowe P. L. Czebyszewa, noszące dalekie od matematycznych nazwy - „O mechanizmie”, „O przekładniach”, „O korektorze odśrodkowym”, „O budowie map geograficznych”, „O krojeniu ubioru” i wiele innych. połączyli jedną podstawową ideę – jak rozdysponować gotówkę, aby osiągnąć jak największe korzyści? I tak w pracy „O budowie map geograficznych” stawia sobie za cel wyznaczenie takiego odwzorowania mapy danego kraju, dla którego zniekształcenie skali byłoby minimalne. W jego rękach zadanie to otrzymało wyczerpujące rozwiązanie. Dla europejskiej Rosji przeniósł to rozwiązanie do obliczeń numerycznych i stwierdził, że najkorzystniejsza projekcja dałaby zniekształcenie skali nie większe niż 2%, podczas gdy przyjęte wówczas prognozy dawały zniekształcenie co najmniej 4-5% ( Część eseju dotycząca twórczości P. L. Czebyszewa na temat teorii mechanizmów, oznaczona na początku i na końcu gwiazdkami, należy do Acad. I. I. Artobolevsky)).

Znaczną część swoich wysiłków poświęcił projektowaniu (syntezie) mechanizmów przegubowych i tworzeniu ich teorii. Szczególną uwagę poświęcił udoskonaleniu równoległoboku Watta – mechanizmu służącego do zamiany ruchu kołowego na prostoliniowy. Rzecz w tym, że ten główny mechanizm silników parowych i innych maszyn był bardzo niedoskonały i dawał ruch krzywoliniowy, a nie prostoliniowy. Takie zastępowanie jednego ruchu drugim powodowało szkodliwe opory, które psuły i zużywały maszynę. Od odkrycia Watta minęło siedemdziesiąt pięć lat; Sam Watt, jego współcześni i kolejne pokolenia inżynierów próbowali zwalczyć tę wadę, ale po omacku ​​metodą prób nie udało im się osiągnąć znaczących rezultatów. P. L. Czebyszew spojrzał na sprawę z nowego punktu widzenia i postawił pytanie w następujący sposób: stworzyć mechanizmy, w których ruch krzywoliniowy będzie jak najmniej odbiegał od ruchu prostoliniowego, a jednocześnie określić najkorzystniejsze wymiary części maszyny. Za pomocą specjalnie opracowanego aparatu teorii funkcji najmniej odbiegających od zera pokazał możliwość rozwiązania problemu ruchu w przybliżeniu prostoliniowego przy dowolnym stopniu przybliżenia tego ruchu.

Na podstawie opracowanej przez siebie metody podał szereg nowych projektów przybliżonych mechanizmów prowadzących. Część z nich do dziś znajduje praktyczne zastosowanie w nowoczesnych urządzeniach.

Ale zainteresowania P. L. Czebyszewa nie ograniczały się do rozważenia jedynie teorii mechanizmów przybliżonych. Zajmował się innymi zadaniami, które są istotne również dla współczesnej inżynierii.

Badając trajektorie opisane przez poszczególne punkty połączeń mechanizmów dźwigni przegubowej, P. L. Czebyszew zatrzymuje się na trajektoriach, których kształt jest symetryczny. Badając właściwości tych symetrycznych trajektorii (krzywych korbowych), pokazuje, że trajektorie te można wykorzystać do odtworzenia wielu form ruchu ważnych dla technologii. W szczególności pokazuje, że możliwe jest odtworzenie ruchu obrotowego z różnymi kierunkami obrotu wokół dwóch osi za pomocą mechanizmów przegubowych, a mechanizmy te nie będą ani równoległobokami, ani antyrównoległobokami, które mają pewne niezwykłe właściwości. Jeden z tych mechanizmów, nazwany później paradoksalnym, do dziś pozostaje przedmiotem zaskoczenia wszystkich techników i specjalistów. Przełożenie przekładni między wałem napędowym i napędzanym w tym mechanizmie może się różnić w zależności od kierunku obrotu wału napędowego.

P. L. Czebyszew stworzył szereg tak zwanych mechanizmów z ogranicznikami. W tych mechanizmach, szeroko stosowanych we współczesnej automatyce, ogniwo napędzane wykonuje ruch przerywany, a stosunek czasu przestoju napędzanego ogniwa do czasu jego ruchu powinien zmieniać się w zależności od zadań technologicznych przypisanych mechanizmowi. P. L. Czebyszew po raz pierwszy podaje rozwiązanie problemu projektowania takich mechanizmów. Ma pierwszeństwo w kwestii tworzenia mechanizmów „prostowników ruchu”, które w ostatnim czasie znalazły zastosowanie w wielu konstrukcjach nowoczesnych urządzeń oraz takich przekładni jak przekładnie progresywne typu Vasant, Constantinescu i inne.

Wykorzystując własne mechanizmy, P. L. Czebyszew zbudował słynną maszynę stepującą (maszynę kroczącą), naśladującą ruchem zwierzęcia ruch; zbudował tzw. mechanizm wiosłowania imitujący ruch wioseł łodzi, krzesło do hulajnogi, dał oryginalny model maszyny sortującej i innych mechanizmów. Do tej pory ze zdumieniem obserwowaliśmy ruch tych mechanizmów i jesteśmy pod wrażeniem bogatej intuicji technicznej P. L. Czebyszewa.

P. L. Czebyszew stworzył ponad 40 różnych mechanizmów i około 80 ich modyfikacji. W historii rozwoju nauki o maszynach nie sposób wskazać ani jednego naukowca, którego praca stworzyłaby tak znaczną liczbę oryginalnych mechanizmów.

Ale P. L. Czebyszew rozwiązał nie tylko problemy syntezy mechanizmów.

On, wiele lat wcześniej niż inni naukowcy, wywodzi sławę formuła strukturalna mechanizmy płaskie, które tylko z powodu nieporozumienia nazywane są formułą Grüblera – niemiecki naukowiec odkrył ją 14 lat później niż Czebyszew.

P. L. Czebyszew niezależnie od Robertsa udowadnia słynne twierdzenie o istnieniu trójprzegubowych czteroogniwowych ogniw opisujących tę samą krzywą korbowodu i szeroko wykorzystuje to twierdzenie do szeregu problemów praktycznych.

Dorobek naukowy P. L. Czebyszewa w dziedzinie teorii mechanizmów zawiera tak bogactwo idei, że maluje obraz wielkiego matematyka jako prawdziwego innowatora technologii.

Dla historii matematyki szczególnie ważne jest to, że projektowanie mechanizmów i rozwój ich teorii posłużyły P. L. Czebyszewowi za punkt wyjścia do stworzenia nowej gałęzi matematyki - teorii najlepszego przybliżenia funkcji przez wielomiany. Tutaj P. L. Czebyszew był pionierem w pełnym tego słowa znaczeniu, nie mającym absolutnie żadnych poprzedników. Jest to obszar, w którym pracował więcej niż w jakimkolwiek innym, znajdując i rozwiązując coraz więcej nowych problemów oraz tworząc nową, rozległą gałąź analizy matematycznej całością swoich badań, która z sukcesem rozwija się nawet po jego śmierci. Oryginalne i najprostsze sformułowanie problemu rozpoczęło się od badania równoległoboku Watta i polegało na znalezieniu wielomianu o zadanym stopniu, który w pewnym zadanym przedziale zmiany argumentu odbiegałby od zera w mniejszym stopniu niż wszystkie inne wielomiany tego samego stopnia. Takie wielomiany odkrył P. L. Czebyszew i nazwał je „wielomianami Czebyszewa”. Mają wiele niezwykłych właściwości i są obecnie jednym z najpowszechniej stosowanych narzędzi badawczych w wielu zagadnieniach matematyki, fizyki i technologii.

Ogólne sformułowanie problemu P. L. Czebyszewa wiąże się z głównymi problemami zastosowania metod matematycznych w naukach przyrodniczych i technice. Wiadomo, że koncepcja zależności funkcjonalnej między zmiennymi ma fundamentalne znaczenie nie tylko w matematyce, ale także we wszystkich naukach przyrodniczych i technicznych. Kwestia obliczenia wartości funkcji dla każdej podanej wartości argumentu pojawia się przed każdym, kto bada związek między różnymi wielkościami charakteryzującymi konkretny proces, określone zjawisko. Jednak bezpośrednie obliczenie wartości funkcji można wykonać tylko dla bardzo wąskiej klasy funkcji wielomianów i ilorazu dwóch wielomianów. Dlatego już dawno pojawił się problem zastąpienia bliskiej funkcji obliczeniowej odpowiednim wielomianem. Szczególnie interesujący był zawsze problem interpolacji, czyli znajdowania wielomianu n-ty stopień, który przyjmuje dokładnie te same wartości co dana funkcja z n + 1 podanymi wartościami argumentów. Wzory zaproponowane przez znanych matematyków Newtona, Lagrange'a, Gaussa, Bessela i innych rozwiązują ten problem, ale mają wiele wad. W szczególności okazuje się, że dodanie jednej lub kilku nowych wartości funkcji wymaga ponownego wykonania wszystkich obliczeń, a co ważniejsze zwiększenia liczby n, czyli liczby pokrywających się wartości funkcji i wielomian nie gwarantuje nieograniczonej zbieżności ich wartości dla wszystkich wartości argumentu. Co więcej, okazuje się, że istnieją takie funkcje, dla których przy nieudanym wyborze wartości argumentu, dla których wartości funkcji i wielomianu są zbieżne, usunięcie wielomianu z funkcji aproksymowanej może nawet uzyskać.

P. L. Czebyszew nie mógł pogodzić się z tak poważnym niedociągnięciem w kwestii, która odgrywa wybitną rolę zarówno w teorii, jak i praktyce, i podszedł do niej z własnego punktu widzenia. W jego wypowiedzi problem interpolacji został przekształcony w następujący sposób: wśród wszystkich wielomianów danego stopnia znajdź ten, który daje najmniejsze wartości bezwzględne różnic między wartościami funkcji a wielomianem dla wszystkich wartości argumentu w danym przedziale jego zmiany. Otoczenie to było niezwykle owocne i miało wyjątkowy wpływ na twórczość kolejnych matematyków. Obecnie istnieje ogromna literatura poświęcona rozwojowi idei P. L. Czebyszewa, jednocześnie poszerza się zakres problemów, w których metody opracowane przez P. L. Czebyszewa okazują się nieocenione.

Zatrzymamy się o krótki opis osiągnięcia P. L. Czebyszewa dotyczą nadal tylko dwóch dziedzin – teorii liczb i teorii prawdopodobieństwa.

Trudno wskazać inne pojęcie tak ściśle związane z powstaniem i rozwojem kultury ludzkiej, jak pojęcie liczby. Zabierzcie ludzkości tę koncepcję i zobaczcie, jak bardzo zuboży się nasze życie duchowe i działalność praktyczna: stracimy możliwość dokonywania obliczeń, mierzenia czasu, porównywania odległości i podsumowywania wyników pracy. Nic dziwnego, że starożytni Grecy przypisywali legendarnemu Prometeuszowi, oprócz innych jego nieśmiertelnych czynów, wynalezienie liczby. Znaczenie pojęcia liczby skłoniło najwybitniejszych matematyków i filozofów wszystkich czasów i narodów do podjęcia próby zgłębienia tajemnic układu liczb pierwszych. Szczególne znaczenie w starożytna Grecja otrzymał badanie liczb pierwszych, tj. liczb podzielnych bez reszty tylko przez siebie i przez jeden. Wszystkie inne liczby są zatem iloczynami liczb pierwszych, a zatem liczby pierwsze są elementami, z których powstaje każda liczba całkowita. Jednak rezultaty w tym obszarze uzyskano z największą trudnością. Być może starożytna matematyka grecka znała tylko jeden ogólny wynik dotyczący liczb pierwszych, znany obecnie jako twierdzenie Euklidesa. Zgodnie z tym twierdzeniem w szeregu liczb całkowitych znajduje się nieskończona liczba liczb pierwszych. Na te same pytania dotyczące lokalizacji tych liczb, jak poprawnie i jak często nauka grecka nie znalazła odpowiedzi. Około dwóch tysięcy lat, które upłynęły od czasów Euklidesa, nie przyniosło żadnych zmian w tych zagadnieniach, choć zajmowało się nimi wielu matematyków, a wśród nich tacy luminarze myśli matematycznej, jak Euler i Gauss. Empiryczne obliczenia Legendre'a i Gaussa doprowadziły ich do wniosku, że w znanych im tabelach liczb pierwszych liczba liczb pierwszych wśród wszystkich pierwszych n liczb jest w przybliżeniu n razy mniejsza od liczby l. To stwierdzenie pozostało faktem czysto empirycznym, ustalonym tylko dla liczb w obrębie miliona. Nie było powodu przenosić tego na duże wartości n i nie było sposobów na rygorystyczny dowód. W latach 40. ubiegłego wieku francuski matematyk Bertrand postawił kolejną hipotezę dotyczącą natury układu liczb pierwszych: pomiędzy n a 2n, gdzie n jest dowolną liczbą całkowitą większą od jedności, musi znajdować się co najmniej jedna liczba pierwsza. Przez długi czas hipoteza ta pozostawała jedynie faktem empirycznym, na którego dowód nie było absolutnie żadnej możliwości.

Analiza dorobku naukowego Eulera rozbudziła zainteresowania Czebyszewa teorią liczb i pozwoliła ukazać w tym miejscu siłę jego talentu matematycznego. Zajmując się teorią liczb, P. L. Czebyszew, stosując metody absolutnie elementarne, stwierdził błąd w hipotezie Legendre'a-Gaussa i poprawił go.

Wkrótce P. L. Czebyszew udowodnił tezę, z której natychmiast, w prostej konsekwencji, wynikał postulat Bertranda, stosując całkowicie elementarny i wyjątkowo dowcipny chwyt. Był to największy triumf myśli matematycznej. Najwięksi matematycy tamtych czasów twierdzili, że aby uzyskać dalszy postęp w rozkładzie liczb pierwszych, potrzebna jest inteligencja o wiele wyższa od inteligencji Czebyszewa, o ile Czebyszew przewyższa umysł zwykłego człowieka. Nie będziemy rozwodzić się nad innymi wynikami P. L. Czebyszewa w teorii liczb; to, co już zostało powiedziane, pokazuje, jak potężny był jego geniusz.

Przejdźmy teraz do tej części nauk matematycznych, w której idee i osiągnięcia P. L. Czebyszewa miały decydujące znaczenie dla całego jej dalszego rozwoju i wyznaczały na wiele dziesięcioleci, aż po dzień dzisiejszy, kierunek najważniejszych w niej badań. Ta gałąź matematyki nazywa się teorią prawdopodobieństwa. Wątki dosłownie rozciągają się od wszystkich dziedzin wiedzy aż po teorię prawdopodobieństwa. Nauka ta zajmuje się badaniem zjawisk losowych, których przebiegu nie da się z góry przewidzieć, a których realizacja w dokładnie takich samych warunkach może przebiegać w zupełnie inny sposób, w zależności od przypadku. Dwa podstawowe prawa tej nauki – prawo wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne – to dwa prawa, wokół których do niedawna skupiały się niemal wszystkie badania i które do dziś są przedmiotem wysiłków dużej rzeszy specjalistów . Obydwa te prawa we współczesnej interpretacji wywodzą się od P. L. Czebyszewa.

Nie będziemy się rozwodzić nad treścią merytoryczną tych przepisów. Słynna elementarna metoda stworzona przez P. L. Czebyszewa pozwoliła mu z zadziwiającą łatwością udowodnić prawo wielkich liczb przy tak szerokich założeniach, że nawet nieporównywalnie bardziej złożone metody analityczne jego poprzedników nie były w stanie opanować. Aby udowodnić centralne twierdzenie graniczne, P. L. Czebyszew stworzył własną metodę momentów, która nadal odgrywa znaczącą rolę we współczesnej analizie matematycznej, ale nie miał czasu na dokończenie dowodu; ukończył go później uczeń P. L. Czebyszewa, akademik A. A. Markow. Być może nawet ważniejsze od faktycznych wyników Czebyszewa dla teorii prawdopodobieństwa jest fakt, że wzbudził on nią zainteresowanie swoich uczniów i stworzył szkołę swoich zwolenników, a także fakt, że to on jako pierwszy nadał jej oblicze prawdziwej nauki matematycznej. Faktem jest, że w epoce, w której rozpoczynał swoją pracę P. L. Czebyszew, teoria prawdopodobieństwa jako dyscyplina matematyczna znajdowała się w powijakach, bez własnych, wystarczająco ogólnych problemów i metod badawczych. To P. L. Czebyszew jako pierwszy stworzył dla niej brakujący rdzeń ideologiczno-metodologiczny i nauczył swoich współczesnych i naśladowców, aby traktowali ją z tą samą surową rygorystycznością (w szczególności w odniesieniu do logicznego rygoru jej wniosków) oraz z taką samą uważną i poważną uwagą i staranność, jak w każdej innej dyscyplinie matematycznej. Taka postawa jest obecnie podzielana przez wszystkich świat naukowy a nawet jedyne, co można było sobie wyobrazić, było przez ostatnie stulecie nowe i niezwykłe, a obcy świat nauczył się tego od rosyjskiej szkoły naukowej, w której stało się to niewzruszoną tradycją od czasów Czebyszewa.

Nauka światowa zna niewiele nazwisk naukowców, których twórczość w różnych gałęziach swojej nauki miałaby tak znaczący wpływ na przebieg jej rozwoju, jak miało to miejsce w przypadku odkryć P. L. Czebyszewa. W szczególności zdecydowana większość sowieckich matematyków nadal odczuwa dobroczynny wpływ P. L. Czebyszewa, który dociera do nich poprzez stworzone przez niego tradycje naukowe. Wszyscy z głębokim szacunkiem i gorącą wdzięcznością oddają cześć błogosławionej pamięci swojego wielkiego rodaka.

Główne dzieła P. L. Czebyszewa: Doświadczenie w elementarnej analizie teorii prawdopodobieństwa. Esej napisany dla magistra, M., 1845; Teoria porównań (rozprawa doktorska), St. Petersburg, 1849 (wyd. 3, 1901); Works, St. Petersburg, 1899 (t. I), 1907 (t. II), w załączeniu szkic biograficzny autorstwa K. A. Posse. Dzieła kompletne, t. 1 - Teoria liczb, M. - L., 1944; Wybrane prace matematyczne (O wyznaczaniu liczby liczb pierwszych nieprzekraczających zadanej wartości; O liczbach pierwszych; O całkowaniu różniczków niewymiernych; Rysowanie map geograficznych; Pytania o najmniejsze wartości związane z przybliżonym przedstawieniem funkcji; O kwadraturach; O wartościach granicznych całek; O przybliżonych wyrażeniach pierwiastek kwadratowy zmiennej w postaci ułamków prostych; O dwóch twierdzeniach o prawdopodobieństwie), M. - L., 1946.

O P. L. Czebyszewie:Lapunow A. M., Pafnutii L'vovich Chebyshev, „Komunikaty Charkowskiego Towarzystwa Matematycznego”, seria II, 1895, t. IV, nr 5-6: Steklov V. A., Teoria i praktyka w badaniach Czebyszewa. Przemówienie wygłoszone podczas uroczystych obchodów stulecia urodzin Czebyszewa przez Rosyjską Akademię Nauk. Piotrogród, 1921; Bernstein S. N., 0 dzieł matematycznych P. L. Czebyszewa, „Natura”, L., 1935, nr 2; Kryłow A, N., Pafnuty Lwowicz Czebyszew, Szkic biograficzny, M. - L., 1944.

Matematyk, mechanik.

Urodzony 16 maja 1821 r. W małej wiosce Okatovo w obwodzie borowskim w prowincji Kaługa.

Podstawowe wykształcenie otrzymał w rodzinie.

Czytania i pisania Czebyszewa uczyła się od matki, a języka francuskiego i arytmetyki od swojej kuzynki, wykształconej kobiety, która odegrała dużą rolę w życiu naukowca. Jej portret wisiał w domu Czebyszewa aż do śmierci naukowca.

W 1832 r. rodzina Czebyszewów przeniosła się do Moskwy.

Od dzieciństwa Czebyszew utykał, często posługiwał się laską. Ta ułomność uniemożliwiła mu zostanie oficerem, za czym tęsknił od jakiegoś czasu. Być może dzięki kulawiznie Czebyszewa światowa nauka otrzymała wybitnego matematyka.

W 1837 Czebyszew wstąpił na Uniwersytet Moskiewski.

Jedynie mundur, który obowiązani byli nosić studenci, oraz surowy inspektor PS Nachimow, brat słynnego admirała, przypominał szkoły wojskowe na uniwersytecie. Napotkawszy ucznia w rozpiętym, nieformalnym mundurku, inspektor krzyknął: „Studencie, zapnij guziki!” I na wszystkie wymówki powiedział jedno: „Myślałeś? Nie ma co myśleć! Cóż za nawyk, o którym musisz myśleć! Służę czterdzieści lat i nigdy nie myślałem o tym, żeby mi ktoś rozkazywał i to właśnie zrobiłem. Myślą tylko gęsi i indyjskie koguty. Mówi się – zrób to!

Czebyszew mieszkał w domu swoich rodziców na pełnym utrzymaniu. To dało mu możliwość całkowitego poświęcenia się matematyce. Już na drugim roku studiów otrzymał srebrny medal za esej „Obliczanie pierwiastków równania”.

W 1841 r. Rosję nawiedził głód.

Sytuacja finansowa Czebyszewów gwałtownie się pogorszyła.

Rodzice Czebyszewa zostali zmuszeni do przeniesienia się na wieś i nie byli już w stanie utrzymać syna finansowo. Jednak Czebyszew nie rzucił szkoły. Po prostu stał się rozważny i oszczędny, co pozostało w nim do końca życia, czasami dość zaskakując otaczających go ludzi. Wiadomo, że w późniejszych latach Czebyszew, mając już spore dochody z tytułu stanowiska akademika i profesora oraz z publikacji swoich dzieł, większość zarobionych pieniędzy przeznaczył na zakup ziemi. Operacjami tymi zajmował się jej menadżer, który następnie z zyskiem odsprzedał zakupione grunty. Najwyraźniej nie na próżno Czebyszew argumentował, że być może głównym pytaniem, jakie człowiek powinien postawić przed nauką, powinno być: „Jak rozporządzać swoimi funduszami, aby osiągnąć jak największe korzyści?”

W 1841 r. Czebyszew ukończył studia na uniwersytecie.

Swoją działalność naukową rozpoczął (wraz z V. Ya. Bunyakovskym) od przygotowań do publikacji dzieł rosyjskiego akademika Leonarda Eulera poświęconych teorii liczb. Od tego czasu zaczęły pojawiać się jego własne prace poświęcone różnym problemom matematyki.

W 1846 r. Czebyszew obronił pracę magisterską „Próba elementarnej analizy teorii prawdopodobieństwa”. Celem rozprawy, jak sam pisał, było „...pokazanie, bez pośrednictwa analizy transcendentalnej, podstawowych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa i ich głównych zastosowań, które stanowią podstawę wszelkiej wiedzy opartej na obserwacjach i dowody.”

W 1847 r. Czebyszew został zaproszony na uniwersytet w Petersburgu jako adiunkt. Tam obronił pracę doktorską „Teoria porównań”. Wydane w osobnej książce dzieło Czebyszewa zostało uhonorowane Nagrodą Demidowa. Teoria porównań jest wykorzystywana przez studentów jako cenne narzędzie od prawie pięćdziesięciu lat.

Znane dzieło Czebyszewa „Teoria liczb” (1849) i nie mniej znany artykuł „O liczbach pierwszych” (1852) poświęcone były zagadnieniu rozkładu liczb pierwszych w szeregu naturalnym.

„Trudno wskazać inne pojęcie tak ściśle związane z powstaniem i rozwojem kultury ludzkiej, jak pojęcie liczby” – napisał jeden z biografów Czebyszewa. „Zabierzcie to pojęcie ludzkości i zobaczcie, o ile uboższe jest z tego powodu nasze życie duchowe i działalność praktyczna: stracimy możliwość dokonywania obliczeń, mierzenia czasu, porównywania odległości i podsumowywania wyników pracy. Nic dziwnego, że starożytni Grecy przypisywali legendarnemu Prometeuszowi, oprócz innych jego nieśmiertelnych czynów, wynalezienie liczby. Znaczenie pojęcia liczby skłoniło najwybitniejszych matematyków i filozofów wszystkich czasów i narodów do podjęcia próby zgłębienia tajemnic układu liczb pierwszych. Już w starożytnej Grecji szczególne znaczenie miało badanie liczb pierwszych, czyli liczb, które dzielą się bez reszty tylko przez siebie i przez jeden. Wszystkie pozostałe liczby są elementami, z których utworzona jest każda liczba całkowita. Jednak rezultaty w tym obszarze uzyskano z największą trudnością. Być może starożytna matematyka grecka znała tylko jeden ogólny wynik dotyczący liczb pierwszych, znany obecnie jako twierdzenie Euklidesa. Zgodnie z tym twierdzeniem w szeregu liczb znajduje się nieskończona liczba liczb pierwszych. Na te same pytania dotyczące lokalizacji tych liczb, jak poprawnie i jak często nauka grecka nie znalazła odpowiedzi. Około dwóch tysięcy lat, które upłynęły od czasów Euklidesa, nie przyniosło żadnych zmian w tych zagadnieniach, chociaż zajmowało się nimi wielu matematyków, a wśród nich tacy luminarze myśli matematycznej jak Euler i Gauss… W latach czterdziestych XIX wieku , francuski matematyk Bertrand mówił o naturze układu liczb pierwszych nawet o jednej hipotezie: N i 2 N, Gdzie N– dowolna liczba całkowita większa od jedności, musi zostać znaleziona co najmniej jedna liczba pierwsza. Przez długi czas hipoteza ta pozostawała jedynie faktem empirycznym, na dowód którego sposoby w ogóle nie były odczuwalne…”

Wracając do teorii liczb, Czebyszew szybko ustalił błąd w znanej hipotezie Legendre'a-Gaussa i za pomocą dowcipnego chwytu udowodnił własne twierdzenie, z którego bezpośrednio, w prostej konsekwencji, wynikał postulat Bertranda.

To dzieło Czebyszewa wywarło niezwykłe wrażenie na matematykach. Jeden z nich całkiem poważnie argumentował, że aby otrzymać nowe wyniki w rozkładzie liczb pierwszych, potrzebna byłaby inteligencja prawdopodobnie o tyle wyższa od Czebyszewa, o ile Czebyszew był lepszy od inteligencji zwykłego człowieka.

Teoria liczb stała się jedną z ważnych dziedzin słynnej szkoły matematycznej założonej przez Czebyszewa. Znaczący wkład wnieśli w to uczniowie i naśladowcy Czebyszewa - znani matematycy E. I. Zolotorev, A. N. Korkin, A. M. Lyapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse, A. A. Markov i inni.

Prace Czebyszewa dotyczące analizy teorii liczb, teorii prawdopodobieństwa, teorii aproksymacji funkcji wielomianami, rachunku całkowego, teorii syntezy mechanizmów, geometrii analitycznej i innych dziedzin matematyki zyskały uznanie na całym świecie.

W każdym z tych obszarów Czebyszew był w stanie stworzyć szereg podstawowych, ogólnych metod i przedstawić głębokie pomysły.

„W połowie lat pięćdziesiątych – wspomina profesor K. A. Posse – „Czebyszew zamieszkał w Akademii Nauk, najpierw do domu zwróconego w stronę 7. linii Wyspy Wasilewskiej, potem do innego domu Akademii, naprzeciw uniwersytetu, a wreszcie znowu w domu na 7 linii, w dużym mieszkaniu. Ani zmiana sytuacji, ani wzrost zasobów materialnych nie wpłynęły na sposób życia Czebyszewa. W domu nie zbierał gości; jego gośćmi byli ludzie, którzy przychodzili do niego, aby porozmawiać o sprawach natury naukowej lub o sprawach Akademii i Uniwersytetu. Czebyszew stale siedział w domu i uczył się matematyki…”

Na długo przed pojawieniem się fizyków XX wieku, którzy uczynili z takich seminariów główne pole rozwijania nowych pomysłów, Czebyszew zaczął uczyć się ze studentami w nieformalnym otoczeniu. Jednocześnie Czebyszew nigdy nie ograniczał się do wąskich tematów. Odłożywszy kredę, odsunął się od tablicy, usiadł na specjalnym, przeznaczonym tylko dla niego krześle i z przyjemnością włączył się w dyskusję na dowolne rozrywki, które zainteresowały jego i jego przeciwników. Pod wszystkimi innymi względami pozostał osobą raczej suchą, a nawet pedantyczną. Swoją drogą zdecydowanie nie aprobował czytania aktualnej literatury matematycznej. Uważał, być może nie bez powodu, że takie odczytanie nie sprzyja oryginalności jego własnej twórczości.

W 1859 r. Czebyszew został wybrany zwykłym akademikiem.

Wykonując dużo pracy w Akademii, Czebyszew wykładał na uniwersytecie geometrię analityczną, teorię liczb i wyższą algebrę. W latach 1856-1872, równolegle z głównymi studiami, pracował także w Komitecie Naukowym Ministerstwa Oświecenia Publicznego.

Czebyszew wiele osiągnął w dziedzinie teorii prawdopodobieństwa.

Teoria prawdopodobieństwa jest powiązana ze wszystkimi dziedzinami wiedzy ludzkiej.

Nauka ta zajmuje się badaniem zjawisk losowych, których przebiegu nie da się z góry przewidzieć, a których realizacja w zupełnie identycznych warunkach może przebiegać zupełnie inaczej, tak naprawdę, w zależności od przypadku. Badając zastosowanie prawa wielkich liczb, Czebyszew wprowadził do nauki pojęcie „oczekiwania”. To Czebyszew jako pierwszy udowodnił prawo wielkich liczb dla ciągów i podał tzw. Centralne twierdzenie graniczne teorii prawdopodobieństwa. Badania te są nadal nie tylko najważniejszymi składnikami teorii prawdopodobieństwa, ale także podstawową podstawą wszystkich jej zastosowań w dyscyplinach przyrodniczych, ekonomicznych i technicznych. Czebyszewowi natomiast przypisuje się systematyczne wprowadzenie do rozważań zmiennych losowych i stworzenie nowej techniki dowodzenia twierdzeń granicznych teorii prawdopodobieństwa – tzw. metody momentów.

Dążenie trudne problemy matematyki Czebyszewa zawsze interesowało rozwiązywanie problemów praktycznych.

„Zbieżność teorii z praktyką” – napisał w artykule „O budowie map geograficznych” – „daje najkorzystniejsze rezultaty i nie tylko praktyka na tym zyskuje; same nauki rozwijają się pod jego wpływem. Otwiera przed nimi nowe tematy do zgłębienia lub nowe aspekty rzeczy znanych od dawna. Pomimo wysokiego stopnia rozwoju, do jakiego nauki matematyczne doprowadziły dzieła wielkich geometrii ostatnich trzech stuleci, praktyka wyraźnie ujawnia ich niekompletność pod wieloma względami; stawia pytania zasadniczo nowe w nauce i tym samym kwestionuje zupełnie nowe metody. Jeśli teoria wiele zyskuje na nowych zastosowaniach starej metody lub na jej nowym rozwoju, to jeszcze więcej zyskuje na odkrywaniu nowych metod i w tym przypadku nauka znajduje swojego prawdziwego przewodnika w praktyce…”

Do czysto praktycznych zaliczają się takie dzieła Czebyszewa jak: „O mechanizmie”, „Na zębatkach”, „O korektorze odśrodkowym”, „O budowie map geograficznych”, a nawet takie zupełnie nieoczekiwane, przeczytane przez niego 28 sierpnia , 1878 na posiedzeniu Francuskiego Towarzystwa Rozwoju Nauki, „O krojeniu sukienek”.

W „Raportach” Stowarzyszenia na temat tego raportu Czebyszewa napisano:

„...Wskazując, że pomysł niniejszego raportu zrodził się od niego po raporcie na temat geometrii splotu materii, który pan Lucas sporządził dwa lata temu w Clermont-Ferrand, pan Czebyszew zakłada ogólne zasady określenie krzywizn, po których należy wyciąć różne kawałki materii, aby utworzyć z nich ściśle przylegającą osłonę, której zadaniem jest pokrycie przedmiotu o dowolnym kształcie. Biorąc za punkt wyjścia zasadę obserwacji, że zmianę w tkaninie należy najpierw zauważyć w pierwszym przybliżeniu, jako zmianę kąta nachylenia nitek osnowy i wątku, przy niezmienionej długości nitek, on podaje wzory, które pozwalają wyznaczyć kontury dwóch, trzech lub czterech kawałków materii przeznaczonych do pokrycia powierzchni kuli z najbardziej pożądanym przybliżeniem. G. Czebyszew podarował sekcji gumową piłkę pokrytą tkaniną, z której według jego wskazówek wycięto dwa kawałki; zauważył, że problem znacznie by się zmienił, gdyby zamiast materii wzięto skórę. Formuły zaproponowane przez pana Czebyszewa podają również metodę ścisłego dopasowania części podczas szycia. Gumowa piłka owinięta tkaniną przeszła po rękach obecnych, którzy przyglądali się jej i oglądali z wielkim zainteresowaniem i ożywieniem. To dobrze wykonana piłka, dobrze skrojona, a członkowie sekcji przetestowali ją nawet w grze rounders na boisku liceum.

Czebyszew poświęcił wiele czasu teorii różnych mechanizmów i maszyn.

Podał sugestie ulepszenia maszyny parowej J. Watta, co skłoniło go do stworzenia nowej teorii maksimów i minimów. W 1852 r., odwiedzając Lille, Czebyszew zbadał słynne wiatraki tego miasta i obliczyli najkorzystniejszą formę skrzydeł młyńskich. Zbudował model słynnej maszyny do chodzenia po roślinach imitującej chód zwierząt, zbudował specjalny mechanizm wiosłujący i krzesło do hulajnogi, a wreszcie stworzył maszynę sumującą – pierwszą maszynę do ciągłego liczenia.

Niestety większość tych instrumentów i mechanizmów pozostała nieodebrana, a Czebyszew przedstawił swoją maszynę sumującą paryskiemu Muzeum Sztuki i Rzemiosła.

W 1893 roku gazeta World Illustration napisała:

„Przez wiele lat w społeczeństwie, nie wtajemniczonym we wszystkie tajemnice mechaniki i matematyki, krążyły niejasne pogłoski, że nasz czcigodny matematyk, akademik P. L. Czebyszew, wynalazł perpetuum mobile, czyli zrealizował ukochane marzenie, z którym pędzą marzycieli przez prawie tysiąc lat, tak jak niegdyś alchemicy pędzili ze swoim kamieniem filozoficznym i eliksirem życie wieczne, a matematycy - z kwadraturą koła, podzieleniem kąta na trzy części itp. Inni twierdzili, że pan Czebyszew zbudował jakiegoś drewnianego „człowieka”, który rzekomo chodzi sam. Podstawą wszystkich tych opowieści były wcale fantastyczne prace czcigodnego naukowca dotyczące opracowania możliwych uproszczonych silników z dźwigni korbowych, które to silniki zostały przez niego zbudowane na czas i mają zastosowanie do różnych pocisków: krzesło do hulajnogi, sortownik po zboże do małej łódki. Wszystkie te wynalazki pana Czebyszewa są obecnie recenzowane przez zwiedzających wystawę światową w Chicago…”

Zaangażowany w rozwój najkorzystniejszej formy podłużnych pocisków do armat gładkolufowych, Czebyszew bardzo szybko doszedł do wniosku, że konieczna jest zmiana artylerii na lufy gwintowane, co znacznie zwiększyło celność ognia, jego zasięg i skuteczność.

Współcześni nazywali Czebyszewa „wędrującym matematykiem”.

Oznaczało to, że był jednym z tych naukowców, którzy swoje powołanie widzą przede wszystkim w przechodzeniu z jednej dziedziny nauki do drugiej, w każdym pozostawiając po sobie szereg genialnych pomysłów czy metod, które na długo oddziałują na wyobraźnię badaczy. oryginalne pomysły Czebyszew został natychmiast odebrany przez swoich licznych uczniów, stając się własnością całego świata naukowego.

W czerwcu 1872 roku na uniwersytecie petersburskim obchodzono dwudziestopięciolecie profesury Czebyszewa.

Zgodnie z obowiązującymi wówczas przepisami, ze stanowiska zwolniono profesora, który przepracował dwadzieścia pięć lat. Tym razem jednak Rada Uczelni złożyła wniosek do Ministerstwa Oświaty Publicznej o przedłużenie kadencji Czebyszewa o pięć lat.

„Wielkie nazwisko naukowca, o którym muszę mówić” – napisał w notatce profesor A. N. Korkin, „zmusza mnie do bardzo zwięzłego przedstawienia tej sprawy. Powszechna sława, jaką zdobył sobie Pafnuty Lwowicz, sprawia, że ​​wymienianie i analizowanie jego licznych dzieł staje się zbyteczne; nie potrzebują krytyki; wystarczy powiedzieć, że uznane za klasyczne, stały się nieodzownym przedmiotem każdego matematyka, a jego odkrycia w nauce weszły na kursy wraz z badaniami innych znanych geometrii.

Powszechny szacunek, jakim cieszyła się twórczość Pafnutego Lwowicza, wyraził się poprzez jego wybór na członków wielu akademii i towarzystw naukowych. Wiadomo, że jest członkiem rzeczywistym lokalnej akademii, członkiem korespondentem Akademii Paryskiej i Berlińskiej, Paryskiego Towarzystwa Filomatycznego, Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego, Moskiewskiego Towarzystwa Matematycznego i Technicznego itp.

Aby zobrazować wysoką opinię, jaką cieszy się Czebyszew w świecie naukowym, wskażę na raport na temat ostatnich postępów w matematyce we Francji, przedstawiony przez firmę Acad. Bertranda do Ministra Oświecenia Publicznego z okazji Wystawy Światowej w Paryżu w 1867 r. W tym miejscu, oceniając twórczość matematyków francuskich, Bertrand uznał za konieczne wspomnieć tych zagranicznych geometrów, których badania miały szczególnie istotny wpływ na bieg nauki i były w ścisłym związku z analizowanymi przez niego dziełami. Spośród obcokrajowców wymieniono tylko trzech. Imię Czebyszewa jest umieszczone obok nazwiska genialnego Gaussa.

Specyficznym doborem pytań i oryginalnością metod ich rozwiązywania Czebyszew ostro odróżnia się od innych geometrów. Niektóre z jego badań dotyczą rozwiązywania pewnych problemów, których trudność powstrzymywała najsłynniejszych europejskich naukowców; z innymi otworzyło drogę do nowych, ogromnych obszarów analizy, dotychczas nietkniętych, których dalszy rozwój należy do przyszłości. W tych studiach Czebyszewa nauka rosyjska zyskuje swój szczególny, oryginalny charakter; podążanie w wyznaczonym przez siebie kierunku jest zadaniem rosyjskich matematyków, a zwłaszcza jego licznych uczniów, których kształcił w ciągu 25 lat swojej profesury. Wielu z nich piastuje katedry na różnych uczelniach, na różnych wydziałach nauk ścisłych. Na jednej z naszych uczelni uczy sześciu studentów Czebyszewa: trzech matematyków i trzech fizyków.

Uniwersytet w Petersburgu, mimo swojego stosunkowo krótkiego istnienia, zalicza do swoich liderów najsłynniejszych naukowców; w Czebyszewie ma pierwszorzędnego geometry, którego nazwisko na zawsze będzie kojarzone z jego sławą.

W wyniku tych kłopotów Czebyszew ostatecznie przeszedł na emeryturę dopiero w 1882 r.

W 1890 r. Prezydent Francji nadał Czebyszewowi Order Legii Honorowej.

Z tej okazji matematyk S. Pustelnik napisał do Czebyszewa:

„Mój drogi bracie i przyjacielu!

Pozwoliłem sobie w stosunku do Pana, jako Prezes Akademii Nauk, zwrócić się do Ministra Spraw Zagranicznych z prośbą o nadanie Panu Orderu: Krzyża Komandorskiego Legii Honorowej , który został Państwu przyznany przez Prezydenta RP. Ta różnica jest tylko małą nagrodą za wielkie i cudowne odkrycia, z którymi Twoje imię jest na zawsze kojarzone i które już dawno umieściły Cię w czołówce nauk matematycznych naszej epoki…

Wszyscy członkowie Akademii, którym przedstawiono zainicjowaną przeze mnie petycję, poparli ją swoimi podpisami i skorzystali z okazji, aby dać świadectwo gorącej sympatii, jaką w nich wzbudzacie. Wszyscy dołączyli do mnie, zapewniając, że jesteś dumą nauki w Rosji, jednym z pierwszych geometrów w Europie, jednym z największych geometrów wszechczasów...

Czy mogę mieć nadzieję, mój drogi bracie i przyjacielu, że ten wyraz szacunku, który otrzymałeś z Francji, sprawi ci przyjemność?

Proszę Cię przynajmniej, abyś nie wątpił w moją wierność wspomnieniom naszej bliskości naukowej oraz żebym nie zapomniał i nigdy nie zapomnę naszych rozmów podczas Twojego pobytu w Paryżu, kiedy rozmawialiśmy o tak wielu tematach dalekich od Euklidesa ... "

Pewnymi cechami swojego charakteru Czebyszew często zadziwiał otaczających go ludzi.

„... Opowiem wam o jednej obserwacji mojego brata” – wspomina O. E. Ozarovskaya. – Lato 1893 roku spędził w Revel. Okno jego pokoju wychodziło płaski dach sąsiedni dom, który służył jako weranda dla jednego poddasza. W nim mieszkaniec strychu, łysy i brodaty starzec, spędzał przy dobrej pogodzie całe dnie, pisząc kartki papieru.

Z pewnego rodzaju ciekawością młody człowiek, porzucony przez przypadek w obcym mieście, z odrobiną czasu wolnego i nudy, która przygotowała tę ciekawość, mój brat przyjrzał się bliżej pismom starca i z ruchów pióra odgadł ciągłe zarysy całek. Matematyk pisał cały dzień. Mój brat się do tego przyzwyczaił i w ciągu dnia zadawał sobie pytania i je rozwiązywał: matematyk, co prawda, śpi po obiedzie, matematyk spaceruje, ile kartek dzisiaj zapisał itp.

Ale potem słońce zaczęło za bardzo nagrzewać czcigodną łysinę i starzec zamiast pisać, pewnego dnia zajął się szyciem sześciu prześcieradeł. Po obiedzie mój brat wszedł do sklepu ze szczotkami i spotkał starszego mężczyznę, który kupował sześć dobrych szczotek do podłóg. Mój brat był bardzo zainteresowany: po co matematykowi potrzebna jest tak duża liczba pędzli?

Następnego ranka, kiedy mój brat się obudził, zobaczył starszego mężczyznę pracującego w cieniu pod białą markizą. Markiza była zamocowana na sześciu żółtych drążkach, a same szczotki leżały tuż pod ławką.

Tym starcem okazał się nikt inny jak wielki matematyk Pafnuty Lwowicz Czebyszew.

Nakreślił plan pracy ze studentami, którzy co tydzień odwiedzali jego dom.

G. Praszkiewicz

Ministerstwo Edukacji Federacja Rosyjska

Szkoła średnia nr 6

Praca pisemna

na temat:

P.L. Czebyszew -

ojciec petersburskiej szkoły matematycznej.

Wykonane przez uczennicę klasy 8

Maltsev M. M.

Sprawdzone przez nauczyciela matematyki

Malova T.A.

Plan pracy

Wstęp

1. Korpus główny

1.1. Teoria liczb.

1.2. Rozkład liczb pierwszych.

1.3. Postulat Bertranda.

1.4. Teoria prawdopodobieństwa

1,5. Teoria aproksymacji funkcji.

1.6. Działalność naukowa Czebyszewa

1.7. Wkład petersburskiej szkoły matematycznej w rozwój kraju

2. Wniosek

3. Wykaz wykorzystanej literatury

Wstęp

W tym roku mija 190 lat od urodzin wielkiego matematyka i mechanika Pafnuty Lwowicz Czebyszew, niezwykłego naukowca i nauczyciela, który wyniósł rodzimą naukę matematyczną na poziom światowy. Pafnuty Lwowicz Czebyszew pozostawił niezatarty ślad w historii nauki światowej i rozwoju kultury rosyjskiej.

Liczne prace naukowe z niemal wszystkich dziedzin matematyki i mechaniki stosowanej, dzieła głębokie w treści i wyróżniające się oryginalnością metod badawczych, rozsławiły P. L. Czebyszewa jako jednego z najwybitniejszych przedstawicieli myśli matematycznej. W dziełach tych rozproszone jest ogromne bogactwo idei i mimo że od śmierci ich twórcy minęło już pięćdziesiąt lat, nie straciły one one ani na świeżości, ani na aktualności, a ich dalszy rozwój trwa obecnie we wszystkich krajach globus, w którym bije jedynie puls twórczej myśli matematycznej.

Zdecydowałem się wybrać ten temat, ponieważ lubię matematykę i szanuję naukowców, którzy ją opracowali, dlatego mój esej jest właśnie temu tematowi.

Nauka rosyjska w połowie XIX wieku wydała na świat całą plejada wybitnych matematyków. A światowej sławy Pafnuty Lwowicz Czebyszew był pierwszym z nich zarówno pod względem czasu działalności, jak i znaczenia naukowego w tej chwalebnej kohorcie. PL Czebyszew urodził się 16 maja 1821 r. we wsi Okatowo, powiat borowski, obwód kałuski, w majątku szlacheckim swojego ojca, Lwa Pawłowicza Czebyszewa. Po wejściu na wydział matematyczny Uniwersytetu Moskiewskiego Czebyszew natychmiast zwrócił na siebie uwagę słynnego matematyka profesora Brashmana. Ten ostatni był jednym z nielicznych profesorów Uniwersytetu Moskiewskiego, który starał się wykorzystać naukę do rozwoju gospodarki. Brashman miał znaczący wpływ na kształtowanie się poglądów naukowych P.L. Czebyszew. Zauważając u Czebyszewa poważne podejście do nauki, zamiłowanie i zdolności do nauki, zaczął pilnie nadzorować jego naukę i namawiać go, aby poświęcił się wyłącznie matematyce. Choć sytuacja materialna obiecującego młodzieńca z powodu sfrustrowanych spraw ojca stała się niezwykle słaba, Czebyszew jednak poszedł za radą swego nauczyciela i po ukończeniu studiów uniwersyteckich w 1841 r. z wyróżnieniem poświęcił się całkowicie pracy zawodowej. Praca naukowa. W 1845 r. Czebyszew złożył na Uniwersytecie Moskiewskim jako pracę magisterską esej „Doświadczenie w elementarnej analizie teorii prawdopodobieństwa”, a wydział matematyczny uniwersytetu uznał go za godnego tytułu magistra. W 1849 r. Czebyszew, po pomyślnej obronie rozprawy na temat „Teorii porównań”, uzyskał doktorat z matematyki i astronomii. W 1856 r. został wybrany nadzwyczajnym akademikiem, a w 1859 r. Czebyszew został wybrany zwyczajnym akademikiem na wydziale matematyki stosowanej. W 1872 r. Pafnuty Lwowicz otrzymał tytuł profesora honorowego Uniwersytetu w Petersburgu. W 1882 r. Czebyszew porzucił wykłady na uniwersytecie w Petersburgu i całkowicie poświęcił się pracy naukowej w Akademii Nauk. Badania matematyczne Czebyszewa dotyczą rachunku całkowego, teorii liczb, teorii prawdopodobieństwa, teorii mechanizmów i wielu innych gałęzi matematyki. PL Czebyszew swoją wieloaspektową i owocną działalnością wyznaczył ścieżki i kierunki rozwoju matematyki w Rosji na wiele lat i wywarł ogromny wpływ na świat nauk matematycznych. Twórczość Pafnutego Lwowicza znalazła szerokie uznanie za jego życia, zarówno w Rosji, jak i za granicą. Został wybrany członkiem Berlińskiej, Bolonii, Paryża i Szwedzkiej Akademii Nauk, członkiem korespondentem Towarzystwa Królewskiego w Londynie oraz członkiem honorowym wielu innych rosyjskich i zagranicznych towarzystw naukowych, akademii i uniwersytetów. Czebyszew jest założycielem petersburskiej szkoły matematycznej. Zmarł P.L. Czebyszewa w swoim mieszkaniu w Petersburgu, w wieku 74 lat z powodu niewydolności serca w 1894 r. W większości rosyjskich gazet zamieszczono nekrologi, w których podkreślono, że „nauka rosyjska poniosła ciężką stratę w osobie zmarłego zwykłego akademika P.L. Czebyszewa, który dzięki zasługom naukowym od dawna zyskał sławę jako wybitny matematyk i sławę jednego z pierwszych geometrów w Europie. Czebyszew urodził się w guberni kałuskiej, studiował w Moskwie, mieszkał, pracował i zmarł w Petersburgu, a mimo to my, Izmalkowici, mamy prawo uważać go w pewnym stopniu za swojego rodaka. Od kiedy Pafnuty Lwowicz doszedł do siebie na wiele lat czas letni do majątku swojego młodszego brata, generała i profesora honorowego Akademii Artylerii Włodzimierza Lwowicza Czebyszewa, który znajdował się w granicach obecnej wsi Znamenka Rady Wsi Ponomarewskiej. Pafnuty Lwowicz przebywał tam od 2 do 6 miesięcy podczas każdej swojej wizyty we wsi Czebyszew, a w sumie spędził we wsi Czebyszew ponad 5 lat. Pafnuty Lwowicz chętnie porozumiewał się z chłopami wsi Czebyszew, jego krąg znajomości z nimi był dość szeroki i zawsze traktował wszystkich mieszkańców wsi bardzo życzliwie. Podczas pobytu Pafnutiego Lwowicza we wsi Czebyszew niejeden genialny Praca naukowa. We wsi Czebyszew są jeszcze osoby, które osobiście znały P.L. Czebyszewa, który bardzo ciepło wypowiada się o naukowcu i z szacunkiem nazywa go nie kto inny jak nasz Pafnuty Lwowicz.

Po śmierci Eulera w 1783 r. poziom badań matematycznych w

Petersburg znacznie spadł. Nowy wzrost pojawił się dopiero w latach 20. XIX wieku. Zostało to zdeterminowane działalnością naukową i organizacyjną M. W. Ostrogradskiego (1801–1861) i W. Ja. Bunyakowskiego (1804–1889), a później P. L. Czebyszewa (1821–1894). W połowie XIX wieku działalność ich uczniów Ostrogradskiego i Bunyakowskiego, z których wielu zostało wybitnymi specjalistami w różnych dziedzinach matematyki i technologii, spowodowała nowy rozwój matematyki w Rosji, zwłaszcza w Petersburgu. Zaczął kształtować się zespół twórczo pracujących matematyków, w którym pod koniec życia Ostrogradskiego czołowe miejsce objął P. L. Czebyszew. Działalność naukowa Czebyszewa zasługuje na uwagę, gdyż stanowi podstawę, początek szybkiego rozwoju matematyki w drugiej połowie XIX wieku w Petersburgu. Czebyszew i jego uczniowie stanowili trzon naukowego zespołu matematyków, za którym stał

ustalono nazwę petersburskiej szkoły matematycznej.

Pafnuty Lwowicz Czebyszew ukończył studia na Uniwersytecie Moskiewskim w 1841 r. W konkursie prac studenckich na esej na temat „Obliczanie pierwiastków równania” został nagrodzony srebrnym medalem. Pozostawiony na uniwersytecie, w 1846 roku obronił pracę magisterską „Próba elementarnej analizy teorii prawdopodobieństwa”. W następnym roku Czebyszew przeprowadził się do Petersburga i rozpoczął pracę na uniwersytecie. Tutaj w 1849 roku obronił pracę doktorską: „Teoria porównań” i przez wiele lat pracował jako profesor, aż do 1882 roku. W Akademii Nauk w Petersburgu działalność Czebyszewa rozpoczęła się w 1853 r., kiedy został wybrany na adiunkta.

Dziedzictwo naukowe Czebyszewa obejmuje ponad 80 dzieł. Miało to ogromny wpływ na rozwój matematyki, zwłaszcza na powstanie petersburskiej szkoły matematycznej. Prace Czebyszewa charakteryzują się ścisłym powiązaniem z praktyką, szerokim ujęciem problemów naukowych, rygorem prezentacji i oszczędnym wykorzystaniem środków matematycznych w celu osiągnięcia znaczących wyników. Dorobek matematyczny Czebyszewa dotyczył głównie następujących dziedzin: teoria liczb, teoria prawdopodobieństwa, problematyka najlepszego przybliżenia funkcji oraz ogólna teoria wielomianów, teoria całkowania funkcji.

Badania Czebyszewa dotyczą teorii aproksymacji funkcji przez wielomiany, rachunku całkowego, teorii liczb, teorii prawdopodobieństwa, teorii mechanizmów i wielu innych działów matematyki i pokrewnych dziedzin wiedzy. Czebyszew stworzył szereg podstawowych, ogólnych metod i przedstawił idee, które nakreśliły wiodące kierunki w tych obszarach nauki i ich dalszy rozwój. Starał się powiązać problemy matematyki z podstawowymi zagadnieniami rozwoju nauk przyrodniczych i technologii, pozostawiając liczne prace z zakresu analizy matematycznej, teorii maszyn i mechanizmów itp. Czebyszew przez długi czas brał udział w pracach wydziału artylerii wojskowego komitetu naukowego, rozwiązując problemy, z którymi ściśle wiązały się jego badania, dotyczące wzorów kwadraturowych i teorii interpolacji, która była ważna dla rozwoju nauk o artylerii. Twórczość Czebyszewa znalazła szerokie uznanie na całym świecie. Został wybrany na członka wielu Akademii Nauk: Berlina (1871), Bolonii (1873), Paryża (1874), Szwedzkiej (1893), Royal Society of London (1877) oraz członka honorowego innych rosyjskich i zagranicznych towarzystw naukowych, akademie i uniwersytety. Na cześć Czebyszewa Akademia Nauk ZSRR ustanowiła nagrodę w 1941 r.

teoria liczb .

Czebyszew zaczął zajmować się teorią liczb w latach czterdziestych XX wieku. Zaczęło się od tego, że akademik Bunyakovsky wciągnął go w komentowanie i publikowanie prac Eulera na temat teorii liczb. W tym samym czasie Czebyszew przygotowywał monografię na temat teorii porównań i jej zastosowań, aby przedstawić ją w formie rozprawy doktorskiej. Do roku 1849 oba te zadania zostały zrealizowane i opublikowano odpowiadające im prace. Jako dodatek do swojej Teorii porównań Czebyszew opublikował swoje wspomnienia O wyznaczaniu liczby liczb pierwszych nieprzekraczających danej wartości.

Rozkład liczb pierwszych.

Zagadnienie rozkładu liczb pierwszych w szeregu liczb naturalnych jest jednym z najstarszych w teorii liczb. Jest znany od starożytnej matematyki greckiej. Euklides zrobił pierwszy krok w kierunku rozwiązania, udowadniając twierdzenie, że w szeregu naturalnym istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Dopóki Euler nie korzystał ze środków analizy matematycznej, jego rozwiązanie praktycznie nie posunęło się naprzód. Nowy dowód w istocie nie dał nowego wyniku, ale obejmował nowe metody. Idea dowodu Eulera jest następująca: zbieżność szeregu harmonicznego wynika ze skończoności zbioru liczb pierwszych, gdyż jest następnie przedstawiany jako iloczyn skończonej liczby postępów geometrycznych. Dopiero w 1837 roku Dirichlet uogólnił twierdzenie Euklidesa, dowodząc, że każdy ciąg arytmetyczny (a + nb), gdzie aib są względnie pierwsze, zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych. W latach 1798-1808 Legendre po przestudiowaniu tablic liczb pierwszych do miliona wywnioskował empirycznie, że liczbę liczb pierwszych w odcinku p(x) wyraża się wzorem x/p(x)=ln x - 1.08366.

Czebyszew udowodnił, że wzór Legendre’a jest niedokładny, badając własności funkcji p(x) i wykazał, że prawdziwy rząd wzrostu tej funkcji jest taki sam, jak funkcji x/ln x. Co więcej, znalazł wyjaśnienia: związek

zawarta pomiędzy 0,92129 a 1,10555.

Odkrycie Czebyszewa zrobiło bardzo duże wrażenie. Wielu matematyków pracowało nad poprawą jego wyników. Sylwester w swoich artykułach z lat 1881 i 1892 zawęził tę lukę do . Schur (1929) i Breish (1932) osiągnęli dalsze zawężenie.

Czebyszew znalazł także szacunki całkowe dla wartości p(x). Udało mu się udowodnić, że wraz ze wzrostem x wartość p(x) oscyluje wokół. Dopiero w 1896 roku Hadamard i de la Vallée-Poussin udowodnili następujące twierdzenie graniczne. Już w bliskim nam czasie (1949) Selberg znalazł kolejny dowód tej asymptotycznej prawidłowości. W 1955 r. A. G. Postnikov i N. P. Romanow uprościli kłopotliwe rozumowanie Selberga.

Postulat Bertranda.

Francuski matematyk Bertrand w swoich pracach (1845) opierał się na następującym stwierdzeniu: dla każdej liczby naturalnej n>1 istnieje liczba pierwsza pomiędzy n i 2n. Bertrand użył go bez dowodu. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Czebyszewa (1850), dlatego czasami nazywane jest twierdzeniem Czebyszewa. Główną ideą dowodu jest oszacowanie potęg liczb pierwszych, na które dzieli się współczynnik dwumianu, poprzez zapisanie go w systemie liczb p-arnych (istnieje piękna analogia ze znakiem podzielności przez 9 w systemie dziesiętnym - jednak całkiem możliwe jest obejście się bez takiego zapisu).W rzeczywistości oszacowanie można wzmocnić: dla n>5 istnieją dwie liczby całkowite między n i 2n. Można również uzyskać silniejsze nierówności.

Badania nad układem liczb pierwszych w szeregu naturalnym doprowadziły także do pojawienia się prac Czebyszewa na temat teorii form kwadratowych. W 1866 roku ukazał się jego artykuł „O zagadnieniu arytmetycznym”, poświęcony przybliżeniom diofantycznym, tj. rozwiązania całkowite równań diofantyny z wykorzystaniem aparatu ułamków ciągłych.

Teoria prawdopodobieństwa

Czebyszew już w młodości zajął się teorią prawdopodobieństwa, poświęcając jej pracę magisterską. W tamtych czasach nastąpił swego rodzaju kryzys w teorii prawdopodobieństwa. Faktem jest, że podstawowe prawa tej nauki zostały w zasadzie odkryte już w XVIII wieku. Odnosi się to do prawa wielkich liczb; twierdzenie graniczne Moivre'a-Laplace'a - graniczne prawo prawdopodobieństw odchylenia liczby x wystąpień zdarzenia losowego od oczekiwań matematycznych, a tej liczby w n eksperymentach z prawdopodobieństwem p; wprowadzenie pojęcia dyspersji. Świadomość szerokiego stosowalności tych prawidłowości prowadziła do prób zastosowania ich nawet do praktyki społecznej ludzi, tj. poza rozsądnym obszarem ważnych wniosków. Doprowadziło to do dużej liczby niejasnych, bezpodstawnych i błędnych wniosków, co wpłynęło na naukową reputację teorii prawdopodobieństwa. Bez solidnego uzasadnienia koncepcji i wyników dalszy rozwój tej nauki stał się niemożliwy.

Czebyszew napisał tylko 4 prace z teorii prawdopodobieństwa (1845, 1846, 1867, 1887), ale według wszelkich relacji to właśnie te prace przywróciły teorię prawdopodobieństwa do rangi nauk matematycznych, stały się podstawą utworzenie nowej szkoły matematycznej. Początkowe stanowiska Czebyszewa pojawiły się już w jego pracy magisterskiej. Postawił sobie za cel podanie takiej konstrukcji teorii prawdopodobieństwa, która w najmniejszym stopniu angażowałaby aparat analizy matematycznej. Osiągnął to poprzez odrzucenie przejść do granic i zastąpienie ich systemami nierówności, w których zawarte są wszelkie relacje. Pozostały numeryczne szacunki odchyleń i błędów charakterystyczne cechy i późniejsze prace Czebyszewa na temat teorii prawdopodobieństwa.

Jednak Czebyszewowi udało się znaleźć wystarczająco ogólny i rygorystyczny dowód centralnego twierdzenia granicznego dopiero w 1887 roku. Aby to udowodnić, Czebyszew musiał znaleźć metodę znaną we współczesnej literaturze jako metoda momentów. Dowód Czebyszewa miał lukę logiczną, którą wyeliminował uczeń Czebyszewa A.A.N. Kołmogorow, obecnie ich prace są wszędzie postrzegane jako punkt wyjścia dla całego dalszego rozwoju teorii prawdopodobieństwa, nie wyłączając współczesnej. W swoich pracach opracowano metodę momentów (Markow) i metodę funkcji charakterystycznych (Lapunow). Na szczególną uwagę zasługuje teoria łańcuchów Markowa.

Teoria aproksymacji funkcji.

Znaczące miejsce w twórczości Czebyszewa zajmuje teoria aproksymacji funkcji. Ta grupa prac wyróżnia się wielką konsekwencją teoretyczną, która doprowadziła do powstania nowoczesnej konstruktywnej teorii funkcji. Ci drudzy, jak wiadomo, badają zależności pomiędzy właściwościami różnych klas funkcji a charakterem ich aproksymacji innymi, prostszymi funkcjami w dziedzinie skończonej lub nieograniczonej.

Podczas wyjazdu naukowego za granicę w 1852 r. Czebyszew zainteresował się różnego rodzaju mechanizmami przegubowymi, za pomocą których prostoliniowy ruch postępowy tłoka silnika parowego przekształcany jest w ruch kołowy koła zamachowego (lub odwrotnie). Jedną z odmian takich mechanizmów jest dobrze znany równoległobok Watta.

Czebyszew zbudował w swoim życiu wiele mechanizmów i badał ich kinematykę. Ekstremalne problemy, jakie pojawiają się w tym przypadku (jak obliczenie mechanizmu z minimalnym odchyleniem jakiejś jego części od pionu) prowadzą do problemów matematycznych w teorii aproksymacji funkcji. Najwygodniejszą funkcją do działania w matematyce jest wielomian. Z tego wynikają problemy wyznaczania wielomianów odchylających się od zera, a także aproksymacji funkcji za pomocą wielomianów (1854, „Teoria mechanizmów znanych jako równoległoboki”).

Rozważmy na przykład następujący problem: spośród wszystkich wielomianów o stałym stopniu, o najwyższym współczynniku równym 1, znajdź wielomian o minimalnym module maksymalnym na przedziale [-1,1].

Rozwiązanie: jest to wielomian Czebyszewa Pn = cos(n arccos x)/(2n-1). To, że jego współczynnik wiodący jest równy 1 (i w ogóle jest to wielomian) wynika z powtarzającego się wzoru Pn+1(x)= x Pn(x)-1/4 Pn-1(x), i że ma on minimalny moduł maksymalny, - estymując liczbę zmian znaku - i w konsekwencji pierwiastki - wielomianu Pn(x)-Q(x), gdzie Q(x) jest wielomianem o maksymalnej wartości moduł l/2n-1, l<1.

Czebyszew znalazł klasę wielomianów specjalnych, które do dziś noszą jego imię. Wielomiany Czebyszewa, Czebyszewa - Laguerre'a, Czebyszewa - Hermite'a i ich odmiany odgrywają ważną rolę w matematyce i w różnych zastosowaniach. Teorię Czebyszewa o najlepszym przybliżeniu funkcji wielomianami stosuje się do zagadnień geodezyjnych i kartograficznych (1856, „O budowie map geograficznych”), przybliżonych kwadratur, interpolacji, rozwiązywania równań algebraicznych, nie mówiąc już o kinematyce mechanizmów, które posłużył jako punkt wyjścia. Rozważana teoria Czebyszewa zawiera idee ogólnej teorii wielomianów ortogonalnych, teorii momentów i metod kwadraturowych. Czebyszew połączył wielomiany ortogonalne metodą najmniejszych kwadratów.

Działalność naukowa Czebyszewa

Czebyszew pozostawił głęboki i jasny ślad w rozwoju matematyki, dał impuls do powstania i rozwoju wielu jej działów, zarówno poprzez własne badania, jak i poprzez stawianie odpowiednich pytań młodym naukowcom. Tak więc, za jego radą, A. M. Lapunow rozpoczął serię badań nad teorią figur równowagi wirującego płynu, którego cząstki przyciągają się zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Oczywiście zainteresowania naukowe petersburskich matematyków i samego Czebyszewa były znacznie szersze. Spośród dziedzin matematyki niewymienionych w abstrakcie najintensywniej pracowano nad problemami teorii równań różniczkowych (Łapunow, Imszenetski, Sonin i inni) oraz teorii funkcji zmiennej zespolonej (zwłaszcza Sochockiego).

Matematyka petersburska na początku naszego stulecia była szerokim stowarzyszeniem wielu kierunków naukowych. Mieli i mają znaczący wpływ na rozwój matematyki w naszym kraju i za granicą. Stosunki z innymi stowarzyszeniami naukowymi, szczególnie w ostatnim czasie, tak się zakorzeniły, a zainteresowania naukowe są tak powiązane, że termin „Petersburska Szkoła Matematyczna” stracił swoje izolujące znaczenie.

W 1867 roku w drugim tomie Moskiewskiego Zbioru Matematycznego ukazały się kolejne bardzo niezwykłe wspomnienia Czebyszewa, O wartościach średnich, w których podane jest twierdzenie leżące u podstaw różnych problemów teorii prawdopodobieństwa i obejmuje słynne twierdzenie Jacoba Bernoulliego jako szczególne sprawa.

Te dwa dzieła wystarczą, aby utrwalić imię Czebyszewa. W rachunku całkowym szczególnie godne uwagi są wspomnienia z 1860 r., w których dla danego wielomianu x4 + αx3 + βx2 + γx + δ o współczynnikach wymiernych podany jest algorytm wyznaczania takiej liczby A, że wyrażenie jest całkowane w logarytmy, i obliczenie odpowiedniej całki.

Najbardziej oryginalne, zarówno pod względem istoty zagadnienia, jak i sposobu rozwiązania, są prace Czebyszewa „O funkcjach najmniej odbiegających od zera”. Najważniejszym z tych pamiętników jest wspomnienie z 1857 r. Zatytułowane „Sur les pytania de minima qui se rattachent à la reprezentacja przybliżona des fonctions” (W kwestii minimalnych standardów mających zastosowanie do przybliżonej reprezentacji funkcji).

(w „Mem. Acad. Sciences”). Profesor Klein w swoich wykładach na Uniwersytecie w Getyndze w 1901 roku nazwał te wspomnienia „cudownymi” (wunderbar). Jej treść została zawarta w klasycznym dziele I. Bertranda Traité du Calcul diff. i integralny. W związku z tymi samymi pytaniami pojawia się praca Czebyszewa „O rysowaniu map geograficznych”. Ten cykl prac uważany jest za podstawę teorii przybliżeń. W związku z pytaniami „o funkcje najmniej odbiegające od zera” istnieją także prace Czebyszewa dotyczące mechaniki praktycznej, które dużo i z wielką miłością studiował.

Godne uwagi są także prace Czebyszewa dotyczące interpolacji, w których podaje nowe formuły ważne zarówno pod względem teoretycznym, jak i praktycznym.

Jedną z ulubionych sztuczek Czebyszewa, którą stosował szczególnie często, było zastosowanie właściwości ułamków algebraicznych ciągłych do różnych problemów analizy.

Do dzieł ostatniego okresu działalności Czebyszewa zaliczają się badania „O wartościach granicznych całek” („Sur les valeurs limites des intégrales”, 1873). Zupełnie nowe pytania postawione tutaj przez Czebyszewa zostały następnie opracowane przez jego uczniów. Do tego samego obszaru należy ostatnie wspomnienie Czebyszewa z 1895 roku.

Działalność społeczna Czebyszewa nie ograniczała się do objęcia stanowiska profesora i udziału w sprawach Akademii Nauk. Jako członek Komisji Naukowej Ministra Edukacji Narodowej recenzował podręczniki, opracowywał programy i instrukcje dla szkół podstawowych i średnich. Był jednym z organizatorów Moskiewskiego Towarzystwa Matematycznego i pierwszego czasopisma matematycznego w Rosji – „Kolekcja Matematyczna”.

Przez czterdzieści lat Czebyszew brał czynny udział w pracach wydziału artylerii wojskowej i pracował nad poprawą zasięgu i celności ognia artyleryjskiego. Na kursach balistycznych do dziś zachował się wzór Czebyszewa na obliczanie zasięgu pocisku. Swoją pracą Czebyszew wywarł ogromny wpływ na rozwój rosyjskiej nauki o artylerii.

Opierając się na tradycjach petersburskiej szkoły matematycznej, naukowcy z Leningradu owocnie pracowali w wielu dziedzinach matematyki i mechaniki. Teoria funkcji zmiennej zespolonej i teoria równań różniczkowych rozwinęły się w pracach V. I. Smirnowa. Pięciotomowy „Kurs wyższej matematyki” stworzony przez V. I. Smirnowa stał się podręcznikiem dla studentów nauk przyrodniczych i uczelni technicznych. Znaczący wkład w teorię liczb wniósł uczeń Ya. V. Uspienskiego, I. M. Winogradowa. Prace A. D. Aleksandrowa poświęcone były zagadnieniom geometrii i topologii, N. M. Guntera i S. L. Sobolewa - zagadnieniom fizyki matematycznej. Największe osiągnięcia w okresie przedwojennym uzyskano w różnych dziedzinach fizyki. Wysiłki wielu fizyków skupiały się na problematyce fizyki jądra atomowego. W 1932 roku D. D. Iwanenko opracował model jądra w postaci neutronów protonowych. G. N. Flerov i Yu. B. Khariton przeprowadzili w 1939 roku klasyczną pracę dotyczącą reakcji łańcuchowej rozszczepienia uranu. W Instytucie Fizykotechnicznym prace nad fizyką jądrową kierował I. V. Kurchatov. W przededniu wojny I. V. Kurchatov i A. I. Alikhanov pracowali nad stworzeniem 100-tonowego cyklotronu, którego uruchomienie zaplanowano na 1942 r. (pierwszy cyklotron w Europie rozpoczął pracę w Instytucie Radowym w Leningradzie). W 1940 r. w Leningradzie zorganizowano Komisję Akademicką ds. problemu uranu. Rozwój fizyki jądrowej w Instytucie Fizyko-Technicznym nie przebiegał gładko: A. F. Ioffe i jego instytut byli ostro krytykowani za entuzjazm dla badań podstawowych i oderwanie się od produkcji. Fizyka jądrowa była jedną z atakowanych dziedzin.

Wkład petersburskiej szkoły matematycznej w rozwój kraju.

Opierając się na tradycjach petersburskiej szkoły matematycznej, naukowcy z Leningradu owocnie pracowali w wielu dziedzinach matematyki i mechaniki. Teoria funkcji zmiennej zespolonej i teoria równań różniczkowych rozwinęły się w pracach V. I. Smirnowa. Opierając się na tradycjach petersburskiej szkoły matematycznej, naukowcy z Leningradu owocnie pracowali w wielu dziedzinach matematyki i mechaniki. Teoria funkcji zmiennej zespolonej i teoria równań różniczkowych rozwinęły się w pracach V. I. Smirnowa. Pięciotomowy „Kurs wyższej matematyki” stworzony przez V. I. Smirnowa stał się podręcznikiem dla studentów nauk przyrodniczych i uczelni technicznych. Znaczący wkład w teorię liczb wniósł uczeń Ya. V. Uspienskiego, I. M. Winogradowa. Prace A. D. Aleksandrowa poświęcone były zagadnieniom geometrii i topologii, N. M. Guntera i S. L. Sobolewa - zagadnieniom fizyki matematycznej. Największe osiągnięcia w okresie przedwojennym uzyskano w różnych dziedzinach fizyki. Wysiłki wielu fizyków skupiały się na problematyce fizyki jądra atomowego. W 1932 roku D. D. Iwanenko opracował model jądra w postaci neutronów protonowych. G. N. Flerov i Yu. B. Khariton przeprowadzili w 1939 roku klasyczną pracę dotyczącą reakcji łańcuchowej rozszczepienia uranu. W Instytucie Fizykotechnicznym prace nad fizyką jądrową kierował I. V. Kurchatov. W przededniu wojny I. V. Kurchatov i A. I. Alikhanov pracowali nad stworzeniem 100-tonowego cyklotronu, którego uruchomienie zaplanowano na 1942 r. (pierwszy cyklotron w Europie rozpoczął pracę w Instytucie Radowym w Leningradzie). W 1940 r. w Leningradzie zorganizowano Komisję Akademicką ds. problemu uranu. Rozwój fizyki jądrowej w Instytucie Fizyko-Technicznym nie przebiegał gładko: A. F. Ioffe i jego instytut byli ostro krytykowani za entuzjazm dla badań podstawowych i oderwanie się od produkcji. Fizyka jądrowa była jedną z atakowanych dziedzin.

Wniosek

Nauka światowa zna niewiele nazwisk naukowców, których twórczość w różnych gałęziach swojej nauki miałaby tak znaczący wpływ na przebieg jej rozwoju, jak miało to miejsce w przypadku odkryć P. L. Czebyszewa. W szczególności zdecydowana większość sowieckich matematyków nadal odczuwa dobroczynny wpływ P. L. Czebyszewa, który dociera do nich poprzez stworzone przez niego tradycje naukowe. Wszyscy z głębokim szacunkiem i gorącą wdzięcznością oddają cześć błogosławionej pamięci swojego wielkiego rodaka.

Zasługi Czebyszewa zostały godnie docenione przez świat naukowy. Został wybrany na członka Akademii Petersburga (1853), Berlina i Bolonii, Paryskiej Akademii Nauk w 1860 (Czebyszew podzielił ten zaszczyt jeszcze tylko z jednym rosyjskim uczonym, słynnym Baerem, który został wybrany w 1876 roku i zmarł w tym samym roku), członek-korespondent londyńskiego stowarzyszenia królewskiego, Szwedzkiej Akademii Nauk itp., łącznie 25 różnych akademii i towarzystw naukowych. Czebyszew był także członkiem honorowym wszystkich rosyjskich uniwersytetów.

Charakterystykę jego zasług naukowych bardzo dobrze wyraża notatka akademików A. A. Markowa i I. Ya Sonina, odczytana na pierwszym posiedzeniu Akademii po śmierci Czebyszewa. W notatce tej czytamy m.in.:

Dzieła Czebyszewa noszą piętno geniuszu. Wymyślił nowe metody rozwiązywania wielu trudnych pytań, które stawiane były od dawna i pozostały nierozwiązane. Jednocześnie postawił szereg nowych pytań, nad opracowaniem których pracował do końca swoich dni.

Słynny matematyk Charles Hermite stwierdził, że Czebyszew „jest dumą nauki rosyjskiej i jednym z najwybitniejszych matematyków Europy”, zaś profesor Mittag-Leffler z Uniwersytetu w Sztokholmie twierdził, że Czebyszew jest genialnym matematykiem i jednym z najwybitniejszych analityków wszechczasów.

Nazwany na cześć P. L. Czebyszewa:

* krater na Księżycu;
* asteroida 2010 Czebyszew;
* czasopismo matematyczne „Kolekcja Czebyszewskiego”
* wiele obiektów we współczesnej matematyce.

Bibliografia

|Golovinsky IA O uzasadnieniu metody najmniejszych kwadratów w PL Czebyszew. // Badania historyczne i matematyczne. Kołmogorow A. N., Juszkiewicz A. P. (red.) Matematyka XIX wieku. M.: Nauka.

Tom 1 Logika matematyczna. Algebra. Teoria liczb. Teoria prawdopodobieństwa. 1978.

Czebyszew (czyt. Czebyszew) Pafnuty Lwowicz (1821-1894), rosyjski matematyk i mechanik.

Urodzony 26 maja 1821 roku we wsi Okatow w obwodzie kałuskim, w rodzinie szlacheckiej. W 1837 wstąpił na Uniwersytet Moskiewski.

W 1846 roku obronił pracę magisterską na temat „Próba elementarnej analizy teorii prawdopodobieństwa”. W 1847 został zaproszony na Wydział Matematyki Uniwersytetu w Petersburgu, gdzie wykładał algebrę i teorię liczb. W 1849 r. ukazała się „Teoria porównań” Czebyszewa, według której autor w tym samym roku obronił pracę doktorską na uniwersytecie w Petersburgu.

W 1850 roku został profesorem uniwersyteckim. W 1882 roku przeszedł na emeryturę i poświęcił się pracy naukowej. Czebyszewowi udało się stworzyć nowe kierunki w różnych dziedzinach nauki: teoria prawdopodobieństwa, teoria aproksymacji funkcji wielomianami, rachunek całkowy, teoria liczb itp.

W teorii prawdopodobieństwa naukowiec wprowadził metodę momentów; udowodnił prawo wielkich liczb, stosując nierówność (nierówność Bieneme-Czebyszewa).

W teorii liczb Czebyszew jest odpowiedzialny za szereg artykułów na temat rozkładu liczb pierwszych. Znane są prace naukowca z zakresu analizy matematycznej, w szczególności badanie „O wartościach granicznych całek” (1873).

Czebyszewy „o funkcjach najmniej odbiegających od zera” są oryginalne zarówno co do istoty zagadnienia, jak i sposobu rozwiązania. W 1878 roku wynalazł maszynę liczącą (przechowywaną w Muzeum Sztuki i Rzemiosła w Paryżu). Dzieła Czebyszewa rozsławiły jego nazwisko nie tylko w Rosji, ale także za granicą.

Naukowiec był członkiem Akademii Nauk w Petersburgu, Berlinie i Paryżu oraz Akademii Bolońskiej, członkiem korespondentem Towarzystwa Królewskiego w Londynie i Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk.

Uwagi

Dziękuję!!! dobre na raport