1 саны мен 100 нөл қалай аталады. Әлемдегі ең үлкен сан. Басқа сөздіктерде «Google» деген не екенін қараңыз

Терминнің шығу тарихы

Гуголь бізге белгілі Ғалам бөлігіндегі бөлшектердің санынан көп, олар әртүрлі бағалаулар бойынша 10 79-дан 10 81-ге дейін жетеді, бұл да оның қолданылуын шектейді.

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Басқа сөздіктерде «Google» деген не екенін қараңыз:

Googolplex (ағылшын тілінен googolplex) нөлдік googol бар бірлікпен берілген сан, 1010100. 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Google, Wi...

Бұл мақала сан туралы. Ағылшын тілі туралы мақаланы да қараңыз. googol) саны, ондық жүйеде бірінен кейін 100 нөлден тұратын сан: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 ... Уикипедия

- (ағылшын тілінен googolplex) онға тең сан гугол дәрежесі: 1010100 немесе 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 0 0 0 0 0 0 0 , 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. googol сияқты термин ... ... Уикипедия

Бұл мақалада түпнұсқа зерттеулер болуы мүмкін. Дереккөздерге сілтемелер қосыңыз, әйтпесе ол жоюға қойылуы мүмкін. қосымша ақпаратталқылау бетінде болуы мүмкін. (13 мамыр, 2011 ж.) ... Уикипедия

Могул - десерт, оның негізгі құрамдас бөліктері қантпен шайқалған жұмыртқаның сарысы. Бұл сусынның көптеген нұсқалары бар: шарап, ванилин, ром, нан, бал, жеміс-жидек шырындары қосылған. Көбінесе ем ретінде пайдаланылады ... Уикипедия

Мыңдық дәрежелердің атаулы атаулары өсу ретімен

Мыңдық дәрежелердің атаулы атаулары өсу ретімен

Мыңдық дәрежелердің атаулы атаулары өсу ретімен

Мыңдық дәрежелердің атаулы атаулары өсу ретімен

Кітаптар

• Әлемдік сиқыр. Фантастикалық роман және әңгімелер, Владимир Сигизмундович Вечфинский. «Ғарыш сиқыры» романы. Жердегі сиқыршы ертегі кейіпкерлері Василиса, Кощей, Горыныч және ертегі мысықпен бірге Галактиканы басып алуға ұмтылған күшпен күреседі. ӘҢГІМЕЛЕР ЖИНАҒЫ Қайда...

Соншалықты керемет, керемет үлкен сандар бар, тіпті оларды жазу үшін бүкіл ғалам қажет. Бірақ міне, шын мәнінде ашуландыратын нәрсе... осы түсініксіз үлкен сандардың кейбірі әлемді түсіну үшін өте маңызды.

Мен «әлемдегі ең үлкен сан» дегенде, мен шынымен ең үлкенін айтып отырмын мағыналысан, қандай да бір жолмен пайдалы болатын ең көп мүмкін сан. Бұл атаққа көптеген үміткерлер бар, бірақ мен сізге бірден ескертемін: мұның бәрін түсінуге тырысқанда, сіздің ойыңыздан шығу қаупі бар. Сонымен қатар, тым көп математикамен сіз аз қызықсыз.

Googol және googolplex

Эдвард Каснер

Біз екі саннан бастай аламыз, сіз естіген ең үлкен сандар және бұл шын мәнінде жалпы қабылданған анықтамалары бар екі ең үлкен сан. Ағылшын тілі. (Сіз қалағандай үлкен сандар үшін қолданылатын өте дәл номенклатура бар, бірақ бұл екі сан қазір сөздіктерде кездеспейді.) Google, өйткені ол әлемге әйгілі болды (қателері бар болса да, ескеріңіз. шын мәнінде бұл googol) Google формасы 1920 жылы балаларды үлкен сандарға қызықтыру тәсілі ретінде дүниеге келген.

Осы мақсатта Эдвард Каснер (суретте) өзінің екі жиені Милтон мен Эдвин Сиротты Нью-Джерсидегі Палисадқа гастрольге апарды. Ол оларды кез келген идеяны ұсынуға шақырды, содан кейін тоғыз жасар Милтон «гуголды» ұсынды. Оның бұл сөзді қайдан алғаны белгісіз, бірақ Каснер осылай шешті немесе бірден кейін жүз нөл болатын сан бұдан былай гуголь деп аталады.

Бірақ жас Милтон мұнымен тоқтап қалмады, ол одан да үлкен санды ойлап тапты, googolplex. Бұл Милтонның пікірінше, алдымен 1, содан кейін шаршағанша жаза алатындай нөлдер бар сан. Идея қызықты болғанымен, Каснер ресми анықтама қажет деп санады. Ол өзінің 1940 жылы шыққан «Математика және қиял» кітабында түсіндіргендей, Милтонның анықтамасы кездейсоқ әзілкеш Альберт Эйнштейннен жоғары математик болуы мүмкін деген қауіпті мүмкіндікті ашады, өйткені оның төзімділігі жоғары.

Сондықтан Каснер googolplex , немесе 1, одан кейін нөлдердің гуголі болады деп шешті. Әйтпесе, және біз басқа сандармен айналысатынға ұқсас белгілерде googolplex деп айтамыз. Мұның қаншалықты таң қалдыратынын көрсету үшін, Карл Саган бір рет googolplex барлық нөлдерін жазу физикалық мүмкін емес екенін атап өтті, өйткені ғаламда жеткілікті орын жоқ. Егер бақыланатын ғаламның бүкіл көлемі шамамен 1,5 микрон болатын ұсақ шаң бөлшектерімен толтырылған болса, онда олардың саны әртүрлі жолдарбұл бөлшектердің орналасуы шамамен бір гуголплекске тең болады.

Лингвистикалық тұрғыдан алғанда, googol және googolplex ең үлкен екі маңызды сан болуы мүмкін (кем дегенде ағылшын тілінде), бірақ біз қазір анықтайтынымыздай, «маңыздылықты» анықтаудың шексіз көптеген жолдары бар.

Шынайы әлем

Ең үлкен мәнді сан туралы айтатын болсақ, бұл шынымен әлемде бар мәні бар ең үлкен санды табу керек дегенді білдіретін орынды дәлел бар. Біз қазіргі уақытта 6920 миллионға жуық адам халқынан бастауға болады. 2010 жылы әлемдік ЖІӨ шамамен 61 960 миллиард долларды құрайды деп бағаланды, бірақ бұл сандардың екеуі де адам ағзасын құрайтын шамамен 100 триллион жасушамен салыстырғанда аз. Әрине, бұл сандардың ешқайсысы әдетте шамамен - деп есептелетін ғаламдағы бөлшектердің жалпы санымен салыстыруға келмейді және бұл санның көптігі сонша, тілімізде оған сөз жоқ.

Біз өлшеу жүйелерімен біраз ойнай аламыз, бұл сандарды үлкенірек және үлкенірек етеді. Осылайша, Күннің тоннадағы массасы фунтпен салыстырғанда аз болады. Тамаша жолмұны істеу үшін ең кішкентай болып табылатын Планк бірліктерін пайдалану керек мүмкін шаралар, ол үшін физика заңдары күшінде қалады. Мысалы, Планк уақытындағы ғаламның жасы шамамен . Үлкен жарылыстан кейінгі бірінші Планк уақыт бірлігіне оралсақ, Әлемнің тығыздығы сол кезде болғанын көреміз. Барған сайын көбейіп жатырмыз, бірақ әлі гуголға да жеткен жоқпыз.

Кез келген нақты әлем қолданбасы бар ең үлкен сан немесе, бұл жағдайда, нақты әлем қолданбасы — көп ғаламдағы ғаламдар санының соңғы бағалауларының бірі болуы мүмкін. Бұл санның үлкендігі сонша, адам миы осы әртүрлі ғаламдардың барлығын қабылдай алмайды, өйткені ми тек шамамен конфигурацияларға қабілетті. Шын мәнінде, бұл сан, бәлкім, кез келген практикалық мағынасы бар ең үлкен сан болуы мүмкін, егер сіз тұтастай алғанда көп әлем идеясын ескермесеңіз. Дегенмен, одан да көп үлкен сандарсонда тығылып жүргендер. Бірақ оларды табу үшін біз таза математика саласына баруымыз керек, ал жоқ жақсы бастамажай сандарға қарағанда.

Мерсенн праймер

Қиындықтың бір бөлігі «мағыналы» санның жақсы анықтамасын табу болып табылады. Оның бір жолы - жай сандар мен композиттер тұрғысынан ойлау. Жай сан, мектеп математикасынан есіңізде болса керек, тек өзіне ғана бөлінетін кез келген натурал сан (бірге тең емес). Сонымен, және - жай сандар, және және - құрама сандар. Бұл кез келген құрама санды ақыр соңында оның жай бөлгіштерімен көрсетуге болатындығын білдіреді. Белгілі бір мағынада, айталық, сан маңыздырақ, өйткені оны кішірек сандардың көбейтіндісі арқылы көрсету мүмкін емес.

Әлбетте, біз сәл әрі қарай жүре аламыз. , мысалы, шын мәнінде әділ, яғни біздің сандар туралы біліміміз шектелген гипотетикалық әлемде математик әлі де көрсете алады. Бірақ келесі сан қазірдің өзінде жай сан, яғни оны білдірудің жалғыз жолы - оның бар екендігі туралы тікелей білу. Бұл ең үлкен белгілі жай сандар маңызды рөл атқарады дегенді білдіреді, бірақ, айталық, гугол - бұл ақыр соңында жай ғана сандар жиыны және бірге көбейтілген - іс жүзінде жоқ. Жай сандар негізінен кездейсоқ болғандықтан, керемет үлкен санның шын мәнінде жай болатынын болжаудың белгілі жолы жоқ. Бүгінгі күнге дейін жаңа жай сандарды табу қиын міндет болып табылады.

Математиктер Ежелгі Грециякем дегенде б.з.б. 500 жылы жай сандар туралы түсінік болған, ал 2000 жылдан кейін адамдар әлі де тек шамамен 750-ге дейін қандай жай сандар екенін біледі. Евклид ойшылдары жеңілдету мүмкіндігін көрді, бірақ Қайта өрлеу дәуіріне дейін математиктер оны нақты айта алмады. тәжірибеде. Бұл сандар Мерсен сандары ретінде белгілі және 17 ғасырдағы француз ғалымы Марина Мерсеннің атымен аталған. Идея өте қарапайым: Мерсенна саны - пішіннің кез келген саны. Мәселен, мысалы, бұл сан жай сан, үшін де солай.

Mersenne жай сандары кез келген басқа түрдегі жай сандарға қарағанда әлдеқайда жылдам және оңай анықталады және соңғы алты онжылдықта компьютерлер оларды табу үшін көп жұмыс істеді. 1952 жылға дейін белгілі ең үлкен жай сан сан — цифрлары бар сан болды. Сол жылы компьютерде санның жай екенін есептеді және бұл сан цифрлардан тұрады, бұл оны гуголдан әлдеқайда үлкен етеді.

Содан бері компьютерлер іздестіруде және ші Мерсенна саны қазіргі уақытта адамзатқа белгілі ең үлкен жай сан болып табылады. 2008 жылы ашылған бұл миллиондаған цифрлардан тұратын сан. Бұл ең үлкен белгілі сан, оны кез келген кішірек сандармен көрсету мүмкін емес және одан да үлкен Mersenne нөмірін табуға көмектескіңіз келсе, сіз (және сіздің компьютеріңіз) әрқашан http://www.mersenne сайтындағы іздеуге қосыла аласыз. org/.

Скевес саны

Стэнли Скуз

Жай сандарға қайта оралайық. Жоғарыда айтқанымдай, олар өздерін түбегейлі қате ұстайды, яғни келесі жай санның қандай болатынын болжау мүмкін емес. Математиктер болашақ жай сандарды болжаудың қандай да бір тәсілін ойлап табу үшін, тіпті бұлыңғыр жолмен де кейбір фантастикалық өлшемдерге жүгінуге мәжбүр болды. Бұл әрекеттердің ең сәттісі 18 ғасырдың аяғында аты аңызға айналған математик Карл Фридрих Гаусс ойлап тапқан жай сандар функциясы болуы мүмкін.

Мен сізге анағұрлым күрделі математиканы қалдырамын - бәрібір, бізде әлі көп нәрсе бар - бірақ функцияның мәні мынада: кез келген бүтін сан үшін -ден қанша жай сан бар екенін анықтауға болады. Мысалы, егер , функциясы жай сандар болуы керек деп болжайды, егер - -нен кіші жай сандар, ал егер болса, онда жай сандар бар кішірек сандар бар.

Жай сандардың орналасуы шын мәнінде тұрақты емес және жай сандардың нақты санының жуықтауы ғана. Шын мәнінде, біз -ден кіші жай сандар, -ден кіші жай сандар және -ден кіші жай сандар бар екенін білеміз. Бұл, әрине, тамаша баға, бірақ бұл әрқашан тек болжам... және дәлірек айтқанда, жоғарыдан жасалған баға.

-ге дейінгі барлық белгілі жағдайларда жай сандар санын табатын функция -дан кіші жай сандар нақты санын сәл асыра көрсетеді. Бір кездері математиктер бұл әрқашан осылай болады деп ойлады, және бұл, әрине, кейбір елестетпейтін үлкен сандарға қатысты, бірақ 1914 жылы Джон Эденсор Литтлвуд кейбір белгісіз, елестетуге келмейтін үлкен сан үшін бұл функция аз жай сандарды шығара бастайтынын дәлелдеді, содан кейін ол артық бағалау мен төмендетпеу арасында шексіз көп ауысады.

Аңшылық жарыстардың басталу нүктесі үшін болды, және дәл осы жерде Стэнли Скузе пайда болды (суретті қараңыз). 1933 жылы ол бірінші рет жай сандар санын жақындататын функция кіші мән берген кездегі жоғарғы шек сан екенін дәлелдеді. Бұл санның шын мәнінде не екенін, тіпті абстрактілі мағынада да шынымен түсіну қиын, және осы тұрғыдан алғанда бұл маңызды математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан болды. Содан бері математиктер жоғарғы шекті салыстырмалы түрде аз санға дейін азайта алды, бірақ бастапқы сан Skewes саны ретінде белгілі болып қалды.

Сонымен, тіпті құдіретті гуголплексті ергежейлі ететін сан қаншалықты үлкен? «Қызық және қызықты сандар пингвин сөздігінде» Дэвид Уэллс математик Хардидің Скевес санының өлшемін түсінудің бір әдісін сипаттайды:

«Харди бұл «математикадағы белгілі бір мақсатқа қызмет еткен ең үлкен сан» деп ойлады және егер шахматты ғаламның барлық бөлшектерімен бөлшектер ретінде ойнайтын болса, бір жүріс екі бөлшекті ауыстырудан тұрады және ойын осы кезде тоқтайды деп ұсынды. сол позиция үшінші рет қайталанса, онда барлық мүмкін болатын ойындардың саны шамамен Скузе санына тең болады''.

Жалғастырмас бұрын соңғы бір нәрсе: біз екі Skewes санының кішісі туралы сөйлестік. Математик 1955 жылы тапқан тағы бір Скевес саны бар. Бірінші сан Риман гипотезасы деп аталатын шындыққа негізделеді - математикадағы дәлелденбеген, жай сандарға қатысты өте пайдалы болып қала беретін ерекше қиын гипотеза. Дегенмен, Риман гипотезасы жалған болса, Скевес секірудің басталу нүктесі -ге дейін өсетінін анықтады.

Мөлшер мәселесі

Тіпті Skuse нөмірін кішкентай етіп көрсететін санға келмес бұрын, біз масштаб туралы аздап айтуымыз керек, өйткені әйтпесе қайда баратынымызды бағалаудың ешқандай мүмкіндігі жоқ. Алдымен санды алайық - бұл кішкентай сан, сондықтан адамдар оның нені білдіретінін интуитивті түрде түсіне алады. Бұл сипаттамаға сәйкес келетін сандар өте аз, өйткені алтыдан үлкен сандар жеке сандар болуды тоқтатып, «бірнеше», «көп» және т.б.

Енді алайық, яғни. . Біз шынымен интуитивті түрде санай алмасақ та, сан үшін жасағандай нені анықтап, оның не екенін елестете алмасақ та, бұл өте оңай. Әзірге бәрі жақсы жүріп жатыр. Бірақ біз барсақ не болады? Бұл тең, немесе. Біз бұл құндылықты елестетуден өте алыспыз, кез келген басқа өте үлкен сияқты - біз миллионға жуық жеке бөліктерді түсіну қабілетін жоғалтамыз. (Расында, кез келген нәрсені миллионға дейін санау өте ұзақ уақытты қажет етеді, бірақ мәселе біз әлі де бұл санды қабылдай аламыз.)

Дегенмен, елестете алмасақ та, біз 7600 миллиардтың не екенін, мүмкін оны АҚШ-тың ЖІӨ сияқты нәрсемен салыстыра отырып, жалпы мағынада түсіне аламыз. Біз интуициядан бейнелеуге дейін жай түсінуге көштік, бірақ, кем дегенде, санның не екенін түсінуімізде әлі де олқылық бар. Баспалдақпен тағы бір сатыға көтерілген сайын бұл өзгереді.

Ол үшін Дональд Кнут енгізген, көрсеткі белгісі деп аталатын белгіге көшу керек. Бұл белгілерді былай жазуға болады. Содан кейін біз барған кезде, біз алатын сан болады. Бұл үшемдердің жалпы санына тең. Біз қазір жоғарыда аталған барлық басқа сандардан айтарлықтай және шынымен де асып түстік. Өйткені, олардың ең үлкенінде де индекс қатарында үш-төрт адам ғана болды. Мысалы, тіпті Skuse супер саны «тек» болып табылады - тіпті негізі де, көрсеткіші де -ден әлдеқайда үлкен болса да, миллиардтаған мүшелері бар сандар мұнарасының өлшемімен салыстырғанда бұл мүлдем ештеңе емес.

Әлбетте, мұндай орасан зор сандарды түсіну мүмкін емес... дегенмен, олардың жасалу процесін әлі де түсінуге болады. Біз қуаттар мұнарасы берген нақты санды түсіне алмадық, бұл миллиард үш есе, бірақ біз негізінен көптеген мүшелері бар мұндай мұнараны елестете аламыз және шын мәнінде лайықты суперкомпьютер мұндай мұнараларды жадта сақтай алады, тіпті егер ол болса да. олардың нақты мәндерін есептей алмайды.

Ол барған сайын абстрактілі болып барады, бірақ ол одан сайын нашарлайды. Сіз экспонентінің ұзындығы болатын күштер мұнарасы деп ойлауыңыз мүмкін (осыған қоса, осы жазбаның алдыңғы нұсқасында мен дәл осындай қателік жібердім), бірақ бұл жай ғана. Басқаша айтқанда, сізде элементтерден тұратын үштік қуат мұнарасының нақты мәнін есептеу мүмкіндігі бар деп елестетіп көріңіз, содан кейін сіз осы мәнді алып, оның ішінде соншалықты көп жаңа мұнара жасайсыз ... бұл береді.

Бұл процесті әрбір келесі санмен қайталаңыз ( Ескертуоң жақтан бастап) мұны бір рет жасағанша, содан кейін сіз аласыз. Бұл өте үлкен сан, бірақ, ең болмағанда, бәрі өте баяу орындалса, оны алу қадамдары анық көрінеді. Біз енді сандарды түсіне алмаймыз немесе оларды алу процедурасын елестете алмаймыз, бірақ кем дегенде негізгі алгоритмді жеткілікті ұзақ уақыт ішінде ғана түсіне аламыз.

Енді оны шынымен жарып жіберуге ақыл дайындап көрейік.

Грэм (Грэм) саны

Рональд Грэм

Гиннестің рекордтар кітабына математикалық дәлелдеуге қолданылған ең үлкен сан ретінде кіретін Грэм нөмірін осылай аласыз. Оның қаншалықты үлкен екенін елестету мүлдем мүмкін емес және оның нақты не екенін түсіндіру қиын. Негізінде, Грэм саны үш өлшемнен асатын теориялық геометриялық фигуралар болып табылатын гиперкубтармен жұмыс істегенде пайда болады. Математик Рональд Грэм (суретті қараңыз) гиперкубтың белгілі бір қасиеттерін тұрақты түрде сақтайтын өлшемдердің ең аз саны қандай екенін білгісі келді. (Бұл түсініксіз түсініктеме үшін кешіріңіз, бірақ оны дәлірек ету үшін кем дегенде екі математикалық дәреже керек екеніне сенімдімін.)

Кез келген жағдайда, Грэм саны өлшемдердің осы ең аз санының жоғарғы бағасы болып табылады. Сонымен, бұл жоғарғы шекара қаншалықты үлкен? Оны алу алгоритмін анық емес түсінуге болатындай үлкен санға оралайық. Енді тағы бір деңгейге көтерілудің орнына бірінші және соңғы үштіктер арасында көрсеткілері бар санды санаймыз. Қазір біз бұл санның не екенін немесе оны есептеу үшін не істеу керектігін ең кішкентай түсінуден де алыспыз.

Енді осы процесті қайталаңыз ( Ескертуәрбір келесі қадамда біз алдыңғы қадамда алынған санға тең көрсеткілер санын жазамыз).

Бұл, ханымдар мен мырзалар, Грэмдің саны, ол адам түсінігінен жоғары шама реті туралы. Бұл сіз елестете алатын кез келген саннан әлдеқайда үлкен сан - ол сіз елестете алатын кез келген шексіздіктен әлдеқайда үлкен - ол тіпті ең дерексіз сипаттамаға да қарсы.

Бірақ бұл жерде біртүрлі нәрсе бар. Грэм саны негізінен үш есе көбейтілгендіктен, біз оның кейбір қасиеттерін нақты есептемей-ақ білеміз. Біз оны жазу үшін бүкіл ғаламды пайдалансақ та, біз кез келген Грэм нөмірін бізге таныс белгілермен көрсете алмаймыз, бірақ мен сізге дәл қазір Грэм санының соңғы он екі цифрын бере аламын: . Бұл бәрі емес: біз кем дегенде Грэм санының соңғы сандарын білеміз.

Әрине, бұл сан Грэмдің бастапқы мәселесінде тек жоғарғы шекара екенін есте ұстаған жөн. Орындау үшін қажетті өлшемдердің нақты саны болуы мүмкін қалаған мүліккөп, әлдеқайда аз. Шындығында, 1980 жылдардан бері осы саладағы көптеген сарапшылар іс жүзінде тек алты өлшем бар деп сенеді - бұл интуитивті деңгейде түсінуге болатын соншалықты кішкентай сан. Содан бері төменгі шек ұлғайтылды, бірақ әлі де өте бар үлкен мүмкіндікГрэм есебінің шешімі Грэм саны сияқты үлкен санның қасында тұрмайды.

Шексіздікке

Сонда Грэм санынан үлкен сандар бар ма? Әрине, жаңадан бастағандар үшін Грэм саны бар. Маңызды санға келетін болсақ... математиканың (атап айтқанда, комбинаторика деп аталатын сала) және информатиканың кейбір өте қиын салалары бар, оларда Грэм санынан да үлкен сандар бар. Бірақ біз ақылға қонымды түсіндіре алатын нәрсенің шегіне жеттік. Одан әрі қарай жүруге немқұрайлы қарайтындар үшін қосымша оқу сіздің тәуекеліңізге байланысты ұсынылады.

Енді Дуглас Рэйге қатысты таңғажайып дәйексөз ( ЕскертуШынымды айтсам, бұл өте күлкілі естіледі:

«Мен сол жерде қараңғыда, ақыл шамы беретін кішкене жарық нүктесінің артында жасырынып жатқан анық емес сандарды көремін. Олар бір-бірімен сыбырласады; кім не білетінін айту. Бәлкім, олар бізді өздерінің кішкентай інілерін санамызбен жаулап алғанымыз үшін онша ұнатпайтын шығар. Немесе олар біздің түсінігімізден тыс жерде бір мәнді сандық өмір салтын жүргізетін шығар.''

атақты іздеу жүйесі, сондай-ақ осы жүйені және басқа да көптеген өнімдерді жасаған компания googol санының атымен аталады - натурал сандардың шексіз жиынындағы ең үлкен сандардың бірі. Дегенмен, ең үлкен сан тіпті гугол емес, гуголплекс.

Googolplex нөмірін алғаш рет 1938 жылы Эдвард Каснер ұсынған және бір саннан кейін нөлдердің керемет санын білдіреді. Бұл атау басқа саннан шыққан - googol - бірден кейін жүз нөл. Әдетте googol саны 10 100 деп жазылады немесе 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 0 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex, өз кезегінде, гуголдың он саны. Ол әдетте былай жазылады: 10 10 ^100, және бұл өте көп, көп нөлдер. Олардың көптігі сонша, егер сіз ғаламдағы жеке бөлшектермен нөлдердің санын санайтын болсаңыз, онда бөлшектер гуголплекстегі нөлдерден бұрын аяқталады.

Карл Саганның пікірінше, бұл санды жазу мүмкін емес, өйткені оны жазу көрінетін ғаламдағыдан көбірек кеңістікті қажет етеді.

Brainmail қалай жұмыс істейді - Интернет арқылы мидан миға хабарламаларды беру

Ғылым ақыры ашқан әлемнің 10 құпиясы

Ғалымдар дәл қазір жауап іздеп жүрген ғалам туралы 10 басты сұрақ

2500 жылдық ғылыми құпия: біз неге есінейміз

Эволюция теориясының қарсыластары өздерінің надандықтарын ақтайтын ең ақымақ 3 дәлел

Заманауи технологияның көмегімен суперқаһармандардың қабілеттерін жүзеге асыру мүмкін бе?

Вакуумдағы кез келген екі зат бірдей жылдамдықпен құлайды.

Бала кезімде ең көп сан деген сұрақ мені қинап, осы ақымақ сұрақпен барлығын дерлік мазалайтынмын. Миллион санын біліп алғаннан кейін мен миллионнан үлкен сан бар ма деп сұрадым. миллиард? Ал миллиардтан астам? Триллион? Ал триллионнан астам? Ақырында, маған сұрақтың ақымақ екенін түсіндірген ақылды біреу болды, өйткені ең үлкен санға бірді қосу жеткілікті және ол ешқашан ең үлкен емес болып шықты, өйткені одан да көп сандар бар.

Енді, көп жылдардан кейін мен тағы бір сұрақ қоюды шештім, атап айтқанда: Өз аты бар ең үлкен сан қандай?Бақытымызға орай, қазір Интернет бар және сіз менің сұрақтарымды идиотик деп атамайтын пациенттерді іздеу жүйелерімен басқатыруға болады ;-). Шындығында, мен осылай істедім, нәтижесінде мен мынаны білдім.

Сандарды атаудың екі жүйесі бар - американдық және ағылшын.

Американдық жүйе өте қарапайым жасалған. Үлкен сандардың барлық атаулары былай құрастырылған: басында латынша реттік сан, ал соңында -million жұрнағы жалғанады. Ерекшелік - мың санының атауы болып табылатын «миллион» атауы (лат. мың) және үлкейткіш -million жұрнағы (кестені қараңыз). Осылайша сандар алынады - триллион, квадриллион, квинтильон, секстильон, септильон, октиллион, ниллион және дециллион. Американдық жүйе АҚШ, Канада, Франция және Ресейде қолданылады. Американдық жүйеде жазылған сандағы нөлдердің санын қарапайым 3 x + 3 формуласы арқылы білуге ​​болады (мұндағы x - латын цифры).

Ағылшынша атау жүйесі әлемде ең кең таралған. Ол, мысалы, Ұлыбритания мен Испанияда, сондай-ақ бұрынғы ағылшын және испан колонияларының көпшілігінде қолданылады. Бұл жүйедегі сан атаулары былай құрастырылған: былайша: латын цифрына -million жұрнағы қосылады, келесі сан (1000 есе үлкен) принцип бойынша жасалады - сол латын цифры, бірақ жұрнағы -миллиард. Яғни, ағылшын жүйесінде триллионнан кейін триллион келеді, содан кейін ғана квадриллион, одан кейін квадриллион және т.б. Осылайша, ағылшын және американдық жүйелер бойынша квадриллион мүлдем басқа сандар! Ағылшын жүйесінде жазылған және -million жұрнағымен аяқталатын сандағы нөлдер санын 6 x + 3 (мұндағы x - латын цифры) формуласы арқылы және осымен аяқталатын сандар үшін 6 x + 6 формуласы арқылы білуге ​​болады. -миллиард.

Ағылшын жүйесінен орыс тіліне миллиард (10 9) саны ғана өтті, соған қарамастан оны американдықтар қалай атаса, миллиард деп атау дұрысырақ болар еді, өйткені біз американдық жүйені қабылдағанбыз. Бірақ біздің елде кім ережеге сай әрекет жасайды! ;-) Айтпақшы, кейде триллиард сөзі орыс тілінде де қолданылады (іздеу арқылы өзіңіз көре аласыз. Googleнемесе Яндекс) және бұл, шамасы, 1000 триллионды білдіреді, яғни. квадриллион.

Американдық немесе ағылшындық жүйеде латын префикстерімен жазылған сандардан басқа, жүйеден тыс сандар деп аталатындар да белгілі, яғни. ешбір латын префиксі жоқ өз атаулары бар сандар. Мұндай бірнеше сандар бар, бірақ мен олар туралы сәл кейінірек толығырақ айтатын боламын.

Латын цифрларын қолданып жазуға қайта оралайық. Олар сандарды шексіздікке дейін жаза алатын сияқты көрінеді, бірақ бұл мүлдем дұрыс емес. Енді мен себебін түсіндіремін. Алдымен 1-ден 10 33-ке дейінгі сандар қалай аталатынын көрейік:

Сонымен, енді не болады деген сұрақ туындайды. Децильон дегеніміз не? Негізінде, әрине, префикстерді біріктіру арқылы осындай құбыжықтарды құруға болады: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion және новемдециллион, бірақ бұлар бізді бұрыннан қызықтыратын күрделі атаулар, өз есімдеріміздің сандары. Сондықтан, осы жүйеге сәйкес, жоғарыда айтылғандардан басқа, сіз әлі де тек үш атауды ала аласыз - вигинтилион (лат. вигинти- жиырма), центиллион (лат. пайыз- жүз) және миллион (лат. мың- мың). Римдіктерде сандардың мыңнан астам жеке есімдері болған жоқ (мыңнан жоғары барлық сандар құрама болды). Мысалы, миллион (1 000 000) римдіктер шақырды центена миляяғни он жүз мың. Ал енді, шын мәнінде, кесте:

Осылайша, ұқсас жүйеге сәйкес, 10 3003-тен үлкен сандарды алу мүмкін емес, олардың өзіндік, күрделі емес атауы болады! Бірақ соған қарамастан, миллионнан асатын сандар белгілі - бұл бірдей жүйеден тыс сандар. Соңында олар туралы сөйлесейік.

Мұндай ең кіші сан көптеген(тіпті Даль сөздігінде де бар), бұл жүз жүздік, яғни 10 000. Рас, бұл сөз ескірген және іс жүзінде қолданылмайды, бірақ «сансыз» сөзінің кеңінен қолданылатыны қызық, бұл белгілі емес дегенді білдіреді. мүлде сан, бірақ сансыз, санаусыз заттардың саны. Мириад сөзі (ағылшынша myriad) еуропалық тілдерге Ежелгі Мысырдан келген деген болжам бар.

googol(ағылшын тілінен googol) - оннан жүздік дәрежеге дейінгі сан, яғни жүз нөлі бар бір. «Гоогол» туралы алғаш рет 1938 жылы американдық математик Эдвард Каснер Scripta Mathematica журналының қаңтар айындағы санындағы «Математикадағы жаңа есімдер» мақаласында жазылған. Оның айтуынша, оның тоғыз жасар жиені Милтон Сиротта көп нөмірді «гоогол» деп атауды ұсынған. Бұл нөмір оның атымен аталатын іздеу жүйесінің арқасында танымал болды. Google. «Google» екенін ескеріңіз сауда белгісі, ал googol - сан.

Біздің эрамызға дейінгі 100 жылдарға жататын атақты буддистік трактат Джайна Сутрада сан бар. асанкия(қытай тілінен асентци- есептелмейтін), 10 140-қа тең. Бұл сан нирванаға жету үшін қажетті ғарыштық циклдер санына тең деп есептеледі.

Googolplex(ағылшын) googolplex) - сонымен қатар Каснер жиенімен бірге ойлап тапқан және нөлдердің гуголі бар бір, яғни 10 10 100 дегенді білдіретін сан. Міне, Каснердің өзі бұл «ашуды» қалай сипаттайды:

Даналық сөздерді балалар кем дегенде ғалымдар сияқты жиі айтады. «Гоогол» атауын бала (доктор Каснердің тоғыз жасар жиені) ойлап тапты, оған өте үлкен санға, атап айтқанда, өзінен кейін жүз нөлі бар 1-ге атау ойлап табуды сұрады. бұл санның шексіз емес екеніне сенімді, жәнеоның атауы болуы керек екеніне бірдей сенімді. Ол «googol» сөзін ұсынған кезде одан да көп санға атау берді: «Googolplex». Googolplex гуголға қарағанда әлдеқайда үлкен, бірақ әлі де шектеулі, өйткені бұл атауды ойлап тапқан адам тез атап өтті.

Математика және қиял(1940) Каснер мен Джеймс Р. Ньюман.

Googolplex санынан да көп, Скевес нөмірін 1933 жылы Скевес ұсынған (Skewes. Дж. Лондон математикасы. соц. 8 , 277-283, 1933.) жай сандарға қатысты Риман болжамын дәлелдеуде. Ол білдіреді eдәрежеде eдәрежеде e 79 дәрежесіне, яғни e e e 79. Кейінірек, Riele (te Riele, H. J. J. «Айырмашылық белгісі туралы П(x)-Li(x)." Математика. Есептеу. 48 , 323-328, 1987) Skewes санын e e 27/4 дейін азайтты, бұл шамамен 8,185 10 370 . Өйткені Skewes санының мәні санға байланысты екені анық e, онда ол бүтін сан емес, сондықтан біз оны қарастырмаймыз, әйтпесе басқа натурал емес сандарды - pi санын, e санын, Авогадро санын және т.б.

Бірақ математикада Sk 2 деп белгіленетін екінші Skewes саны бар екенін атап өту керек, ол бірінші Skewes санынан (Sk 1) үлкенірек. Скузенің екінші нөмірі, Дж.Скузе сол мақалада Риман гипотезасы дұрыс болатын санға дейінгі санды белгілеу үшін енгізген. Sk 2 тең 10 10 10 10 3, яғни 10 10 10 1000.

Түсінгеніңіздей, дәрежелер неғұрлым көп болса, сандардың қайсысы үлкен екенін түсіну қиынырақ. Мысалы, Skewes сандарына қарап, арнайы есептеулерсіз бұл екі санның қайсысы үлкен екенін түсіну мүмкін емес. Осылайша, үлкен сандар үшін қуаттарды пайдалану ыңғайсыз болады. Сонымен қатар, сіз мұндай сандарды (және олар бұрыннан ойлап тапқан) дәрежелердің дәрежесі параққа сәйкес келмеген кезде ойлап таба аласыз. Иә, қандай бет! Олар тіпті бүкіл ғаламның көлеміндей кітапқа сыймайды! Бұл жағдайда оларды қалай жазу керек деген сұрақ туындайды. Мәселе, сіз түсінгеніңіздей, шешілетін және математиктер мұндай сандарды жазудың бірнеше принциптерін әзірледі. Рас, бұл мәселені қойған әрбір математик өзінің жазу тәсілін ойлап тапты, бұл сандарды жазудың бірнеше, бір-бірімен байланыссыз тәсілдерінің болуына әкелді - бұл Кнут, Конвей, Штайнхаус және т.б.

Гюго Стенгауздың нотасын қарастырайық (Х. Штайнхаус. Математикалық суреттер, 3-ші басылым. 1983), бұл өте қарапайым. Стейнхаус геометриялық фигуралар – үшбұрыш, шаршы және шеңбердің ішіне үлкен сандарды жазуды ұсынды:

Стейнхаус екі жаңа супер-үлкен нөмірді ойлап тапты. Ол бір нөмірді атады Мега, және саны Мегистон.

Математик Лео Мозер Стенхаустың белгілеуін жетілдірді, ол мегистоннан әлдеқайда үлкен сандарды жазу қажет болса, қиындықтар мен ыңғайсыздықтар туындады, өйткені көптеген шеңберлер бірінің ішіне бір-бірін сызу керек болды. Мозер шаршылардан кейін шеңберлерді емес, бесбұрыштарды, содан кейін алтыбұрыштарды және т.б. салуды ұсынды. Ол сондай-ақ осы көпбұрыштар үшін формальды белгілеуді ұсынды, осылайша сандар күрделі үлгілерді салмай жазылуы мүмкін. Мозер белгісі келесідей көрінеді:

Сонымен, Мозердің белгілеуі бойынша Стейнхаус мегасы 2, ал мегистон 10 деп жазылған.Сонымен қатар Лео Мозер қабырғаларының саны мегаға тең көпбұрышты - мегагон деп атауды ұсынды. Және ол «Мегагондағы 2» санын, яғни 2 санын ұсынды. Бұл сан Мозер саны немесе жай ғана ретінде белгілі болды. мозер.

Бірақ мозер ең үлкен сан емес. Математикалық дәлелдеуге бұрын-соңды қолданылған ең үлкен сан деп аталатын шекті мән болып табылады Грэм саны(Грэм саны), алғаш рет 1977 жылы Рэмси теориясында бір бағалауды дәлелдеуде қолданылған.Ол бихроматикалық гиперкубтармен байланысты және 1976 жылы Кнут енгізген арнайы математикалық белгілердің арнайы 64 деңгейлі жүйесінсіз өрнектелмейді.

Өкінішке орай, Кнут белгісінде жазылған санды Мозер белгісіне аудару мүмкін емес. Сондықтан бұл жүйені де түсіндіруге тура келеді. Негізінде, мұнда да күрделі ештеңе жоқ. Дональд Кнут (иә, иә, бұл «Бағдарламалау өнерін» жазған және TeX редакторын жасаған дәл сол Кнут) суперқуат тұжырымдамасын ойлап тапты, ол оны жоғары бағытталған көрсеткілермен жазуды ұсынды:

Жалпы, бұл келесідей көрінеді:

Менің ойымша, бәрі түсінікті, сондықтан Грэмдің нөміріне оралайық. Грэм G сандары деп аталатындарды ұсынды:

G 63 нөміріне қоңырау шала бастады Грэм саны(көбінесе жай G деп белгіленеді). Бұл сан әлемдегі ең үлкен белгілі сан және тіпті Гиннестің рекордтар кітабына енгізілген. Және бұл жерде Грэм саны Мозер санынан үлкен.

P.S.Бүкіл адамзатқа үлкен пайда әкеліп, ғасырлар бойы танымал болу үшін мен ең үлкен санды өзім ойлап тауып, атауды жөн көрдім. Бұл нөмірге қоңырау шалылады стасплексжәне ол G 100 санына тең. Оны жаттап алыңыз және балаларыңыз әлемдегі ең үлкен сан қандай деп сұрағанда, бұл сан шақырылғанын айтыңыз стасплекс.

Жаңарту (4.09.2003):Пікірлеріңіз үшін барлығыңызға рахмет. Мәтінді жазғанда бірнеше қателік жібергенім белгілі болды. Мен оны қазір түзетуге тырысамын.

1. Мен бірден бірнеше қателік жібердім, тек Авогадроның нөмірін атап өттім. Біріншіден, бірнеше адам маған 6,022 10 23 шын мәнінде ең табиғи сан екенін атап өтті. Екіншіден, Авогадро саны бірліктер жүйесіне байланысты болғандықтан, сөздің дұрыс, математикалық мағынасында мүлде сан емес деген пікір бар және маған дұрыс болып көрінеді. Енді ол «моль -1» арқылы өрнектеледі, бірақ, мысалы, мольмен немесе басқа нәрсемен өрнектелсе, онда ол мүлде басқа фигурамен өрнектеледі, бірақ ол Авогадро саны болуды тоқтатпайды.
2. 10 000 - қараңғылық
   100 000 - легион
   1 000 000 - леодре
   10 000 000 - Қарға немесе Қарға
   100 000 000 - палуба
   Бір қызығы, ежелгі славяндар да көп сандарды жақсы көрді, олар миллиардқа дейін санауды білді. Оның үстіне олар мұндай шотты «кіші шот» деп атады. Кейбір қолжазбаларда авторлар 10 50 санына жеткен «ұлы санауды» да қарастырған. 10 50-ден асатын сандар туралы: «Адамның ақыл-ойы түсіну үшін одан да көп» деп айтылған. «Кіші шоттағы» қолданылған атаулар «ұлы шотқа» ауыстырылды, бірақ басқа мағынада. Демек, қараңғылық енді 10 000 емес, миллион дегенді білдіреді, легион – солардың (миллион миллиондардың) қараңғылығы; leodrus - легион легион (10-нан 24 градусқа дейін), содан кейін былай деп айтылды - он леодр, жүз леодр, ..., және, ең соңында, жүз мың легион леодр (10-нан 47-ге дейін); leodr leodr (10-нан 48-ге дейін) қарға және ақырында палуба (10-нан 49-ға дейін) деп аталды.
3. Сандардың ұлттық атаулары тақырыбын егер мен ұмытып кеткен сандарды атаудағы жапондық жүйені еске түсірсек, оның ағылшын және американдық жүйелерден айтарлықтай айырмашылығы бар (иероглифтерді салмаймын, егер біреуді қызықтырса, онда олар):
   100-ичи
   10 1 - джюу
   10 2 - хиаку
   103-сен
   104 - ер адам
   108-оқу
   10 12 - чоу
   10 16 - кей
   10 20 - гаи
   10 24 - Джё
   10 28 - сен
   10 32 - коу
   10 36-кан
   10 40 - сей
   1044 - саи
   1048 - гоку
   10 52 - гугася
   10 56 - асуги
   10 60 - наюта
   1064 - фукашиги
   10 68 - murioutaisuu
4. Гюго Штайнхаустың сандарына қатысты (Ресейде оның есімі қандай да бір себептермен Гуго Штайнхаус деп аударылған). ботев Өте үлкен сандарды шеңберлерде сандар түрінде жазу идеясы Штайнхаусқа емес, Даниил Хармсқа тиесілі екеніне сендіреді, ол бұл идеяны одан көп бұрын «Сандарды көтеру» мақаласында жариялаған. Сондай-ақ мен Евгений Скляревскийге орыстілді Интернеттегі қызықты математика сайтының авторы - Арбузға Стейнхаустың тек мега және мегистон сандарын ғана емес, сонымен қатар басқа нөмірді ұсынғаны туралы ақпарат үшін алғыс айтқым келеді. мезонин, ол (оның белгілеуінде) «дөңгелектелген 3».
5. Енді нөмірге көптегеннемесе мириои. Бұл санның шығу тегіне келетін болсақ, бар әртүрлі пікірлер. Кейбіреулер оны Мысырда пайда болған деп есептесе, басқалары тек Ежелгі Грецияда туған деп есептейді. Қалай болғанда да, мыңдаған адамдар гректердің арқасында атаққа ие болды. Myriad 10 000 деген атау болды, ал он мыңнан асатын сандардың аттары жоқ. Алайда, «Псаммит» жазбасында (яғни, құмның есебі) Архимед ерікті түрде үлкен сандарды қалай жүйелі түрде құрастыруға және атауға болатынын көрсетті. Атап айтқанда, көкнәр тұқымына 10 000 (сансыз) құм түйіршіктерін салып, ол Ғаламда (диаметрі сансыз Жер диаметрі бар шар) 10 63 құм түйірінен аспайтынын анықтайды (біздің жазуымызда) . Бір қызығы, көрінетін ғаламдағы атомдар санының қазіргі заманғы есептеулері 10 67 санына әкеледі (тек сансыз есе көп). Архимед ұсынған сандардың атаулары келесідей:
   1 сансыз = 10 4 .
   1 ди-сансыз = сансыз сансыз = 10 8 .
   1 үш мыңдық = екі мыңдық екі мыңдық = 10 16 .
   1 тетра-сансыз = үш-мыңсыз үш-мыңсыз = 10 32 .
   және т.б.

Пікірлер болса -