Näide hetkede määramisest riiulites. Exceli kalkulaatorid metallkonstruktsioonide jaoks. Näited probleemide lahendamisest

1. Varda materjali kohta teabe hankimine, et teha kindlaks varda lõplik painduvus arvutuste või tabeli järgi:

2. Teabe saamine ristlõike geomeetriliste mõõtmete, pikkuse ja otste kinnitusmeetodite kohta, et määrata varda kategooria sõltuvalt painduvusest:

kus A on ristlõike pindala; J m i n - minimaalne inertsimoment (teljelisest);

μ - vähendatud pikkuse koefitsient.

3. Kriitilise jõu ja kriitilise pinge määramise arvutusvalemite valik.

4. Kontrollimine ja jätkusuutlikkus.

Euleri valemiga arvutamisel on stabiilsustingimus järgmine:

F- mõjuv survejõud; - lubatud stabiilsustegur.

Yasinsky valemi järgi arvutades

Kus a, b- disainikoefitsiendid sõltuvalt materjalist (koefitsientide väärtused on toodud tabelis 36.1)

Kui stabiilsustingimused ei ole täidetud, on vaja pindala suurendada ristlõige.

Mõnikord on vaja kindlaks määrata antud koormuse stabiilsusvaru:

Stabiilsuse kontrollimisel võrreldakse arvutatud vastupidavust lubatavaga:

Näited probleemide lahendamisest

Lahendus

1. Varda painduvus määratakse valemiga

2. Määrake ringi minimaalne pöörlemisraadius.

Avaldiste asendamine Jmin Ja A(jaoring)

Pikkuse vähendamise tegur antud kinnitusskeemi jaoks μ = 0,5.
Varda paindlikkus on

Näide 2 Kuidas muutub varda kriitiline jõud, kui muudetakse otste fikseerimise meetodit? Võrrelge esitatud skeeme (joonis 37.2)

Lahendus

Kriitiline võimsus suureneb 4 korda.

Näide 3 Kuidas muutub kriitiline jõud stabiilsuse arvutamisel, kui I-profiili varras (joonis 37.3a, I-tala nr 12) asendatakse sama pindalaga ristkülikukujulise vardaga (joonis 37.3). b ) ? Ülejäänud disainiparameetrid jäävad muutumatuks. Arvutamine toimub Euleri valemi järgi.

Lahendus

1. Määrake ristküliku lõigu laius, lõigu kõrgus võrdub I-tala lõigu kõrgusega. I-tala nr 12 geomeetrilised parameetrid vastavalt standardile GOST 8239-89 on järgmised:

ristlõike pindala A 1 = 14,7 cm 2;

aksiaalsete inertsimomentide miinimum.

Tingimuse järgi on ristkülikukujulise sektsiooni pindala võrdne I-tala ristlõike pindalaga. Määrame riba laiuse 12 cm kõrgusel.

2. Määrake aksiaalsete inertsimomentide miinimum.

3. Kriitiline jõud määratakse Euleri valemiga:

4. Kui muud asjad on võrdsed, on kriitiliste jõudude suhe võrdne minimaalsete inertsimomentide suhtega:

5. Seega on I-talade nr 12 sektsiooniga varda stabiilsus 15 korda suurem kui valitud ristkülikukujulise sektsiooni varda stabiilsus.

Näide 4 Kontrollige varda stabiilsust. Ühest otsast on pigistatud 1 m pikkune varras, sektsioon on kanal nr 16, materjal StZ, stabiilsusvaru kolmekordne. Varras on koormatud survejõuga 82 kN (joon. 37.4).

Lahendus

1. Määrame varda sektsiooni peamised geomeetrilised parameetrid vastavalt standardile GOST 8240-89. Kanal nr 16: läbilõikepindala 18,1 cm 2; sektsiooni minimaalne teljesuunaline moment on 63,3 cm 4; lõigu minimaalne pöörlemisraadius g t; n = 1,87 cm.

Ülim paindlik StZ materjali jaoks λ pre = 100.

Arvutatud varda painduvus pikkuses l = 1 m = 1000 mm

Arvutatud varras on väga paindlik, arvutus toimub Euleri valemi järgi.

4. Stabiilsusseisund

82 kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Näide 5 Joonisel fig. 2,83 näidatud disaini skeem torukujuline rack lennuki disain. Kontrollige aluse stabiilsust, kui [ n y] \u003d 2,5, kui see on valmistatud kroom-nikkelterasest, mille puhul E \u003d 2,1 * 10 5 ja σ tk \u003d 450 N / mm 2.

Lahendus

Stabiilsusanalüüsi jaoks peab olema teada antud püstiku kriitiline jõud. Tuleb kindlaks teha, millise valemiga tuleks kriitilist jõudu arvutada, s.t. tuleb võrrelda riiuli painduvust selle materjali ülima painduvusega.

Arvutame lõpliku paindlikkuse väärtuse, kuna raami materjali λ kohta tabeliandmed puuduvad:

Arvutatud riiuli paindlikkuse määramiseks arvutame selle ristlõike geomeetrilised omadused:

Määrake riiuli paindlikkus:

ja veenduge, et λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Arvutame välja arvutatud (tegeliku) stabiilsusteguri:

Seega n y > [ n y] 5,2% võrra.

Näide 2.87. Kontrollige antud varraste süsteemi tugevust ja stabiilsust (joonis 2.86). Varraste materjal on St5 teras (σ t \u003d 280 N / mm 2). Nõutavad ohutustegurid: tugevus [n]= 1,8; jätkusuutlikkus = 2.2. Vardad on ümara ristlõikega d1 = d2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Lahendus

Sõlme, milles vardad koonduvad, välja lõikamine ja sellele mõjuvate jõudude tasakaaluvõrrandite koostamine (joonis 2.86)

tuvastame, et antud süsteem on staatiliselt määramatu (kolm tundmatut jõudu ja kaks staatikavõrrandit). On selge, et varraste tugevuse ja stabiilsuse arvutamiseks on vaja teada nende ristlõigetes tekkivate pikisuunaliste jõudude suurust, st on vaja paljastada staatiline määramatus.

Koostame nihkeskeemi alusel nihkevõrrandi (joonis 2.87):

või, asendades varraste pikkuste muutuste väärtused, saame

Lahendades selle võrrandi koos staatika võrranditega, leiame:

Pinged varraste ristlõigetes 1 Ja 2 (vt joonis 2.86):

Nende turvategur

Varda stabiilsusteguri määramiseks 3 on vaja arvutada kriitiline jõud ja selleks on vaja kindlaks määrata varda painduvus, et otsustada, milline valem leida N Kp tuleks kasutada.

Niisiis, λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Stabiilsuse tegur

Seega näitab arvutus, et stabiilsustegur on lähedane nõutavale ja ohutustegur on nõutavast palju suurem, st süsteemi koormuse suurenemisel langeb varda stabiilsuse kadu. 3 tõenäolisem kui varraste voolavuse tekkimine 1 Ja 2.

Sammas on hoone kandekonstruktsiooni vertikaalne element, mis kannab koormust kõrgematelt konstruktsioonidelt vundamendile.

Terasest sammaste arvutamisel tuleb juhinduda standardist SP 16.13330 "Teraskonstruktsioonid".

Teraskolonni jaoks kasutatakse tavaliselt I-tala, toru, ruudukujulist profiili, kanalite, nurkade, lehtede liitsektsiooni.

Tsentraalselt kokkusurutud sammaste jaoks on optimaalne kasutada toru või ruudukujulist profiili - need on metallmassi poolest ökonoomsed ja kauni esteetilise väljanägemisega, samas siseõõnsusi värvida ei saa, seega peab see profiil olema õhutihe.

Laia riiuliga I-tala kasutamine sammaste jaoks on laialt levinud - kui sammas pigistatakse ühes tasapinnas seda liiki profiil on optimaalne.

Suur tähtsus on kolonni vundamendis kinnitamise meetodil. Kolonn võib olla hingedega, ühes tasapinnas jäik ja teises tasapinnas või jäik kahes tasapinnas. Kinnituse valik sõltub hoone konstruktsioonist ja on arvutuses olulisem, kuna. samba hinnanguline pikkus sõltub kinnitusviisist.

Samuti on vaja arvestada jooksude kinnitamise meetodiga, seinapaneelid, talad või fermid sambal, kui koormus kantakse üle samba küljelt, siis tuleb arvestada ekstsentrilisusega.

Kui sammas on vundamendis muljutud ja tala jäigalt samba külge kinnitatud, on arvestuslikuks pikkuseks 0,5l, kuid arvutuses arvestatakse tavaliselt 0,7l. tala paindub koormuse mõjul ja täielikku muljumist ei toimu.

Praktikas ei arvestata kolonni eraldi, vaid programmis modelleeritakse hoone karkass või 3-dimensiooniline mudel, see laaditakse ja koostamisel arvutatakse sammas ja valitakse vajalik profiil, kuid programmides see võib olla keeruline arvesse võtta sektsiooni nõrgenemist poldiaukude tõttu, mistõttu võib osutuda vajalikuks sektsiooni käsitsi kontrollimine.

Veeru arvutamiseks peame teadma võtmelõikudes esinevaid maksimaalseid surve- / tõmbepingeid ja momente, selleks koostame pingediagrammid. Selles ülevaates käsitleme ainult veeru tugevusarvutust ilma jooniseta.

Arvutame veeru järgmiste parameetrite järgi:

1. Tõmbe/survetugevus

2. Stabiilsus tsentraalse surve all (kahel tasapinnal)

3. Jõud ühistegevuses pikisuunaline jõud ja paindemomendid

4. Varda ülima painduvuse kontrollimine (kahes tasapinnas)

1. Tõmbe/survetugevus

Standardtakistusega teraselementide tugevusarvutus vastavalt SP 16.13330 p 7.1.1 R yn ≤ 440 N/mm2 tsentraalse pinge või jõuga kokkusurumise korral N tuleks teostada vastavalt valemile

A n on võrguprofiili ristlõike pindala, s.o. võttes arvesse selle aukude nõrgenemist;

R y on valtsitud terase arvutuslik vastupidavus (sõltub terase klassist, vt SP 16.13330 tabel B.5);

γ c on töötingimuste koefitsient (vt SP 16.13330 tabel 1).

Selle valemi abil saate arvutada profiili minimaalse nõutava ristlõikepindala ja määrata profiili. Edaspidi saab kontrollarvutustes veeru sektsiooni valida ainult lõigu valiku meetodil, seega saame siin määrata lähtepunkti, millest lõik ei saa olla väiksem.

2. Stabiilsus tsentraalse surve all

Stabiilsuse arvutamine toimub vastavalt SP 16.13330 punktile 7.1.3 vastavalt valemile

A- brutoprofiili ristlõikepindala, st arvestamata selle aukude nõrgenemist;

φ on stabiilsuskoefitsient tsentraalse kokkusurumise korral.

Nagu näete, on see valem väga sarnane eelmisele, kuid siin ilmub koefitsient φ , selle arvutamiseks peame esmalt arvutama varda tingimusliku paindlikkuse λ (tähistatud kriipsuga ülal).

Kus R y on terase arvutuslik takistus;

E- elastsusmoodul;

λ - varda painduvus, mis arvutatakse järgmise valemiga:

Kus l ef on varda arvutatud pikkus;

i on lõigu inertsiraadius.

Efektiivsed pikkused l ef konstantse ristlõikega sambad (sambad) või astmeliste sammaste üksikud sektsioonid vastavalt SP 16.13330 punktile 10.3.1 tuleks määrata valemiga

Kus l on veeru pikkus;

μ - efektiivne pikkusekoefitsient.

Efektiivsed pikkusetegurid μ konstantse ristlõikega sambad (sambad) tuleks määrata sõltuvalt nende otste kinnitamise tingimustest ja koormuse tüübist. Mõnel juhul otste fikseerimise ja koormuse tüübi puhul väärtused μ on näidatud järgmises tabelis:

Lõigu pöörderaadiuse leiate profiili vastavast GOST-ist, st. profiil peab olema eelnevalt määratud ja arvutus taandub lõikude loetlemisele.

Sest enamiku profiilide pöörlemisraadius kahes tasapinnas on erinevad tähendused 2 tasapinnal (ainult torul ja ruudukujulisel profiilil on samad väärtused) ja kinnitus võib olla erinev ning seetõttu võivad ka arvestuslikud pikkused olla erinevad, siis tuleb stabiilsuse arvestus teha 2 tasapinnale.

Nüüd on meil kõik andmed tingimusliku paindlikkuse arvutamiseks.

Kui lõplik painduvus on suurem või võrdne 0,4, siis stabiilsuskoefitsient φ arvutatakse valemiga:

koefitsiendi väärtus δ tuleks arvutada järgmise valemi abil:

koefitsiendid α Ja β vaata tabelit

Koefitsiendi väärtused φ , arvutatuna selle valemiga, ei tohiks võtta rohkem kui (7,6 / λ 2) tingimusliku paindlikkuse väärtustel üle 3,8; 4.4 ja 5.8 vastavalt sektsioonitüüpidele a, b ja c.

Väärtuste pärast λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Koefitsiendi väärtused φ on toodud SP 16.13330 lisas D.

Nüüd, kui kõik lähteandmed on teada, arvutame alguses esitatud valemi järgi:

Nagu eespool mainitud, on 2 tasapinna jaoks vaja teha 2 arvutust. Kui arvutus tingimust ei rahulda, siis valime uue profiili suurema lõigu pöörlemisraadiuse väärtusega. Samuti on võimalik muuta konstruktsioonimudelit, näiteks vahetades hingedega kinnituse jäigaks või kinnitades samba sildevahesse sidemetega, saab varda hinnangulist pikkust vähendada.

Avatud U-kujulise sektsiooni massiivsete seintega kokkusurutud elemente soovitatakse tugevdada laudade või restidega. Kui rihmad puuduvad, tuleb stabiilsust kontrollida painde-väändumise stabiilsuse suhtes vastavalt SP 16.13330 punktile 7.1.5.

3. Tugevus pikisuunalise jõu ja paindemomentide koosmõjul

Reeglina ei koormata kolonni mitte ainult aksiaalse survekoormusega, vaid ka näiteks tuulest tuleneva paindemomendiga. Moment moodustub ka siis, kui vertikaalset koormust rakendatakse mitte samba keskele, vaid küljelt. Sel juhul on vaja teha kontrollarvutus vastavalt SP 16.13330 punktile 9.1.1 valemiga

Kus N- pikisuunaline survejõud;

A n on ristlõike netopindala (arvestades aukude nõrgenemist);

R y on terase arvutuslik takistus;

γ c on töötingimuste koefitsient (vt SP 16.13330 tabel 1);

n, Сx Ja Сy- koefitsiendid, mis on võetud vastavalt SP 16.13330 tabelile E.1

Mx Ja Minu- hetked suhtes teljed X-X ja Y-Y;

W xn,min ja W yn,min - sektsiooni moodul X-X ja Y-Y telgede suhtes (leiate GOST-ist profiililt või teatmeraamatust);

B- bimoment, SNiP II-23-81 * seda parameetrit arvutustes ei kaasatud, see parameeter võeti kasutusele kõveruse arvestamiseks;

Wω,min – sektorilõike moodul.

Kui esimese 3 komponendiga ei tohiks küsimusi tekkida, siis bimomendi arvestamine tekitab mõningaid raskusi.

Bimoment iseloomustab lõike deformatsiooni pingejaotuse lineaarsetesse tsoonidesse sisseviidud muutusi ja on tegelikult vastassuundadesse suunatud momentide paar.

Väärib märkimist, et paljud programmid ei suuda bimomenti arvutada, sealhulgas SCAD ei võta seda arvesse.

4. Varda ülima painduvuse kontrollimine

Kokkusurutud elementide paindlikkus λ = lef / i ei tohiks reeglina piirväärtusi ületada λ u antud tabelis

Koefitsient α selles valemis on profiili kasutustegur vastavalt stabiilsuse arvutamisele tsentraalse kokkusurumise korral.

Nagu ka stabiilsusarvutus, tuleb see arvutus teha kahe tasapinna jaoks.

Kui profiil ei sobi, on vaja sektsiooni muuta, suurendades sektsiooni pöörderaadiust või muutes konstruktsiooni skeemi (muuta kinnitusi või fikseerida sidemetega, et vähendada hinnangulist pikkust).

Kui kriitiliseks teguriks on ülim paindlikkus, võib terase klassi pidada kõige väiksemaks. terase klass ei mõjuta ülimat paindlikkust. Parim variant saab arvutada valikuga.

Posted in Tagged ,

Tihtipeale inimesed, kes teevad autole õue või päikese ja sademete eest kaitsmiseks kattega varikatuse, ei arvuta riiulite osa, millele varikatus toetub, vaid valivad lõigu silma järgi või naabriga nõu pidades.

Saate neist aru, riiulite koormused, mis antud juhul on sambad, ei ole nii kuumad, tehtud töö maht pole samuti suur ja välimus sambad on mõnikord palju olulisemad kui nende kandevõime, nii et isegi kui sambad on valmistatud mitmekordse turvavaruga, pole selles suurt häda. Lisaks võite kulutada lõputult palju aega, otsides lihtsat ja arusaadavat teavet massiivsete sammaste arvutamise kohta ilma tulemusteta – mitmel tasandil koormatud tööstushoonete veergude arvutamise näidetest on peaaegu võimatu aru saada ilma heade teadmisteta materjalide tugevus ja veeruarvutuse tellimine inseneriorganisatsioonis võib kogu eeldatava säästu vähendada nullini.

See artikkel on kirjutatud eesmärgiga vähemalt veidi muuta olemasolevat olukorda ja see on katse lihtsalt visandada metallsamba arvutamise peamised etapid võimalikult lihtsalt, mitte rohkem. Kõik metallist sammaste arvutamise põhinõuded leiate dokumendist SNiP II-23-81 (1990).

Üldsätted

Teoreetilisest küljest on tsentraalselt kokkusurutud elemendi, milleks on sammas ehk sõrestikus rack, arvutamine nii lihtne, et sellest on isegi ebamugav rääkida. Piisab koormuse jagamisest selle terase disainitakistusega, millest kolonn valmistatakse - see on kõik. Matemaatilises mõttes näeb see välja järgmine:

F=N/Ry (1.1)

F- kolonni nõutav ristlõikepindala, cm²

N- kolonni ristlõike raskuskeskmele rakendatud kontsentreeritud koormus, kg;

Ry- metalli projekteeritud vastupidavus pingele, survele ja paindele voolavuspiiri järgi, kg/cm². Projekteeritud takistuse väärtuse saab määrata vastavast tabelist.

Nagu näha, kuulub ülesande keerukusaste teise, maksimum kolmandasse klassi. algkool. Praktikas pole kõik aga kaugeltki nii lihtne kui teoreetiliselt mitmel põhjusel:

1. Kontsentreeritud koormuse rakendamine täpselt samba ristlõike raskuskeskmele on ainult teoreetiliselt võimalik. Tegelikkuses on koormus alati jaotatud ja vähenenud kontsentreeritud koormuse rakendamisel on ka teatud ekstsentrilisus. Ja kui on ekstsentrilisus, siis toimib samba ristlõikes pikisuunaline paindemoment.

2. Samba ristlõigete raskuskeskmed asuvad samal sirgel - keskteljel, samuti ainult teoreetiliselt. Praktikas saab metalli ebahomogeensuse ja erinevate defektide tõttu ristlõigete raskuskeskmeid kesktelje suhtes nihutada. Ja see tähendab, et arvutus tuleb läbi viia vastavalt lõigule, mille raskuskese on võimalikult kaugel keskteljest, mistõttu on selle lõigu jõu ekstsentrilisus maksimaalne.

3. Sammas ei pruugi olla sirge kujuga, vaid olla tehase või koostu deformatsiooni tagajärjel kergelt kõver, mis tähendab, et samba keskosas olevad ristlõiged on koormuse rakendamisel suurima ekstsentrilisusega.

4. Sammast saab paigaldada vertikaalsest kõrvalekalletega, mis tähendab, et vertikaalselt mõjuv koormus võib tekitada täiendava paindemomendi, maksimaalselt samba põhjas või täpsemalt vundamendile kinnituskohas, aga see kehtib ainult eraldiseisvate veergude puhul .

5. Sellele rakendatavate koormuste mõjul võib sammas deformeeruda, mis tähendab, et taas ilmneb koormuse rakendamise ekstsentrilisus ja selle tulemusena täiendav paindemoment.

6. Olenevalt sellest, kuidas täpselt sammas on fikseeritud, sõltub täiendava paindemomendi väärtus samba põhjas ja keskel.

Kõik see toob kaasa painde ilmnemise ja selle painde mõju tuleb arvutustes kuidagi arvesse võtta.

Loomulikult on ülaltoodud kõrvalekaldeid veel projekteerimisel oleva konstruktsiooni puhul praktiliselt võimatu arvutada - arvutus on väga pikk, keeruline ja tulemus on endiselt kahtlane. Kuid valemisse (1.1) on väga võimalik sisse viia teatud koefitsient, mis võtaks arvesse ülaltoodud tegureid. See koefitsient on φ - paindekoefitsient. Seda koefitsienti kasutav valem näeb välja järgmine:

F = N/φR (1.2)

Tähendus φ on alati väiksem kui üks, see tähendab, et veeru osa on alati suurem kui siis, kui arvutaksite lihtsalt valemi (1.1) abil, see on minu jaoks tõsiasi, et nüüd algab kõige huvitavam ja pidage meeles, et φ alati vähem kui üks - ei tee haiget. Esialgsete arvutuste jaoks võite kasutada väärtust φ 0,5-0,8 piires. Tähendus φ sõltub terase klassist ja kolonni paindlikkusest λ :

λ = l ef / i (1.3)

l ef- veeru hinnanguline pikkus. Veeru arvutatud ja tegelik pikkus on erinevad mõisted. Kolonni hinnanguline pikkus sõltub samba otste kinnitusmeetodist ja määratakse koefitsiendi abil μ :

l ef = μ l (1.4)

l - samba tegelik pikkus, cm;

μ - koefitsient, võttes arvesse samba otste fikseerimise meetodit. Koefitsiendi väärtuse saab määrata järgmisest tabelist:

Tabel 1. Koefitsiendid μ konstantse läbilõikega sammaste ja riiulite efektiivse pikkuse määramiseks (vastavalt SNiP II-23-81 (1990))

Nagu näete, koefitsiendi väärtus μ varieerub mitu korda sõltuvalt samba kinnitusviisist ja siin on peamine raskus, millist disainiskeemi valida. Kui te ei tea, milline kinnitusskeem teie tingimustele vastab, siis võtke koefitsiendi väärtus μ=2. Koefitsiendi väärtus μ=2 on võetud peamiselt eraldiseisvate kolonnide puhul, hea näide eraldiseisev sammas – laternapost. Koefitsiendi väärtuseks μ=1-2 võib võtta varikatusammaste puhul, millele toestuvad talad ilma jäiga samba külge kinnitamiseta. Selle konstruktsiooniskeemiga saab nõustuda, kui varikatuse talad ei ole jäigalt sammaste külge kinnitatud ja kui taladel on suhteliselt suur läbipaine. Kui kolonnile keevitamise teel jäigalt kinnitatud fermid toetuvad sambale, siis võib võtta koefitsiendi väärtuse μ = 0,5-1. Kui sammaste vahel on diagonaalsidemed, siis võib diagonaalsidemete mittejäigal kinnitusel võtta koefitsiendi väärtuse μ = 0,7 või jäiga kinnituse korral 0,5. Sellised jäikusdiafragmad ei ole aga alati kahes tasapinnas ja seetõttu tuleks selliseid koefitsiente kasutada ettevaatlikult. Sõrestike nagide arvutamisel kasutatakse koefitsienti μ=0,5-1, olenevalt nagide kinnitusviisist.

Paindlikkuse koefitsiendi väärtus näitab ligikaudu samba efektiivse pikkuse ja ristlõike kõrguse või laiuse suhet. Need. seda suurem väärtus λ , mida väiksem on samba ristlõike laius või kõrgus ja vastavalt, seda suurem on sama pikkusega samba jaoks vajalik veeris, kuid sellest lähemalt hiljem.

Nüüd, kui oleme määranud koefitsiendi μ , saate arvutada veeru hinnangulise pikkuse valemiga (1.4) ja veeru painduvuse väärtuse väljaselgitamiseks peate teadma veeru sektsiooni pöörlemisraadiust. i :

Kus I- ristlõike inertsimoment ühe telje suhtes ja siit algab kõige huvitavam, sest probleemi lahendamise käigus peame lihtsalt määrama veeru vajaliku ristlõike pindala F, kuid sellest ei piisa, selgub, me peame ikkagi teadma inertsmomendi väärtust. Kuna me ei tea ei üht ega teist, siis ülesande lahendamine toimub mitmes etapis.

Esialgses etapis võetakse tavaliselt väärtus λ vahemikus 90–60 võib suhteliselt väikese koormusega veergude puhul võtta λ = 150–120 (sammaste maksimaalne väärtus on 180, teiste elementide ülima paindlikkuse väärtused leiate tabelist 19 * SNiP II- 23-81 (1990). Seejärel määratakse vastavalt tabelile 2 painduvusteguri väärtus φ :

Tabel 2. Keskselt kokkusurutud elementide paindekoefitsiendid φ.

Märge: koefitsiendi väärtused φ tabelis on suurendatud 1000 korda.

Pärast seda määratakse valemi (1.3) teisendamise teel ristlõike vajalik pöörlemisraadius:

i = l ef /λ (1.6)

Vastavalt sortimendile valitakse rullprofiil, millel on vastav pöörderaadiuse väärtus. Erinevalt painutuselementidest, kus sektsioon valitakse ainult piki ühte telge, kuna koormus toimib ainult ühel tasapinnal, võib tsentraalselt kokkusurutud sammastes pikisuunaline painutamine toimuda mis tahes telje suhtes ja seetõttu, mida lähemal on I z väärtus I-le. y , seda parem, teisisõnu Teisisõnu eelistatakse ümmarguse või ruudukujulise profiiliga profiile. Noh, proovime nüüd saadud teadmiste põhjal määrata veeru osa.

Näide metallist tsentraalselt kokkusurutud kolonni arvutamisest

Saadaval: soov teha maja lähedale umbes järgmisel kujul varikatus:

Sel juhul on ainus tsentraalselt kokkusurutud sammas mis tahes kinnitustingimuste ja ühtlaselt jaotatud koormuse korral joonisel punasega näidatud sammas. Lisaks on selle veeru koormus maksimaalne. Joonisel näidatud veerud on sinise ja värviga rohelises, võib pidada tsentraalselt kokkusurutuks, ainult siis, kui on sobiv konstruktiivne lahendus ja ühtlaselt jaotatud koormus, veerud tähistatud oranž, on kas tsentraalselt kokkusurutud või ekstsentriliselt kokkusurutud või eraldi arvutatud raami püstikud. Selles näites arvutame punasega märgitud veeru osa. Arvutusteks võtame varikatuse omakaalust 100 kg/m² konstantse koormuse ja lumikatte pealt 100 kg/m² eluskoormuse.

2.1. Seega on punasega tähistatud kolonni kontsentreeritud koormus:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Võtame esialgse väärtuse λ = 100, siis vastavalt tabelile 2 paindetegur φ = 0,599 (terase puhul, mille konstruktsioonitugevus on 200 MPa, võetakse see väärtus täiendava ohutusvaru saamiseks), siis kolonni nõutav ristlõikepindala:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm & sup2

2.3. Tabeli 1 kohaselt aktsepteerime väärtust μ = 1 (sest katusekate profileeritud terrassilt, korralikult kinnitatud, tagab konstruktsioonile jäikuse seina tasapinnaga paralleelsel tasapinnal ja risti tasapinnal tagab sarikate kinnituse seina külge sarikate ülapunkti suhteline liikumatus. ), siis inertsiraadius

i= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Vastavalt ruudukujuliste profiiltorude sortimendile vastab nendele nõuetele profiil ristlõike mõõtmetega 70x70 mm, seinapaksusega 2 mm, pöörlemisraadiusega 2,76 cm. Ristlõikepindala selline profiil on 5,34 cm². See on palju rohkem, kui arvutus nõuab.

2.5.1. Saame suurendada samba paindlikkust, vähendades samal ajal vajalikku pöörlemisraadiust. Näiteks millal λ = 130 paindetegur φ = 0,425, siis veeru nõutav ristlõikepindala:

F = 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Siis

i= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Vastavalt ruudukujuliste profiiltorude sortimendile vastab nendele nõuetele profiil ristlõike mõõtmetega 50x50 mm, seinapaksusega 2 mm, pöörlemisraadiusega 1,95 cm.

Nelinurksete profiiltorude asemel võite kasutada võrdset riiulinurka, kanalit, I-tala, tavalist toru. Kui valitud profiili arvestuslik terastakistus on üle 220 MPa, saab samba sektsiooni ümber arvutada. Põhimõtteliselt on see kõik, mis puudutab tsentraalselt kokkusurutud metallist sammaste arvutamist.

Ekstsentriliselt kokkusurutud kolonni arvutamine

Siin tekib muidugi küsimus: kuidas arvutada ülejäänud veerge? Vastus sellele küsimusele sõltub suuresti sellest, kuidas varikatus on sammaste külge kinnitatud. Kui varikatuse talad on jäigalt sammaste külge kinnitatud, siis moodustub üsna keeruline staatiliselt ebamäärane raam ja siis tuleks sambaid käsitleda selle raami osana ja arvutada sammaste läbilõige täiendavalt põiki mõju jaoks. paindemoment, kuid me käsitleme veelgi olukorda, kui joonisel kujutatud sambad on varikatuse külge kinnitatud (punasega tähistatud sammast enam ei arvestata). Näiteks sammaste peas on tugiplatvorm - metallplaat, millel on augud varikatuse talade poltidega kinnitamiseks. Erinevatel põhjustel saab selliste veergude koormust üle kanda piisavalt suure ekstsentrilisusega:

Joonisel kujutatud beež tala paindub koormuse mõjul veidi ja see toob kaasa asjaolu, et kolonni koormus ei kandu mööda samba sektsiooni raskuskeset, vaid ekstsentrilisusega. e ja äärmiste veergude arvutamisel tuleb seda ekstsentrilisust arvestada. Väga palju on sammaste ekstsentrilise koormuse ja võimalike sammaste ristlõigete juhtumeid, mida kirjeldatakse vastavate arvutusvalemitega. Meie puhul kasutame ekstsentriliselt kokkusurutud samba ristlõike kontrollimiseks üht lihtsaimat:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

Sel juhul, kui oleme juba kindlaks määranud enimkoormatud kolonni lõigu, piisab, kui kontrollime, kas selline sektsioon sobib ülejäänud kolonnidele, kuna meil pole ülesannet ehitada terasetehast. , kuid me lihtsalt arvutame varikatuse veerud, mis ühendamise eesmärgil on kõik samast sektsioonist.

Mis on juhtunud N, φ Ja R me juba teame.

Valem (3.1) saab pärast lihtsamaid teisendusi järgmisel kujul:

F = (N/R y) (1/φ + e z F/W z) (3.2)

sest M z = N e z, miks momendi väärtus on just selline ja mis on takistusmoment W, on piisavalt üksikasjalikult lahti seletatud eraldi artiklis.

joonisel sinise ja rohelisega näidatud veergudel on 1500 kg. Kontrollime vajaliku ristlõike sellise koormuse all ja eelnevalt kindlaks määratud φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm & sup2

Lisaks võimaldab valem (3.2) määrata maksimaalse ekstsentrilisuse, mida juba arvutatud veerg talub, sel juhul on maksimaalne ekstsentrilisus 4,17 cm.

Nõutav ristlõige 2,93 cm & sup2 on väiksem kui aktsepteeritud 3,74 cm & sup2 ja seega ruut profiiltoru ristlõikega 50x50 mm ja seinapaksusega 2 mm saab kasutada ka otsasammaste jaoks.

Ekstsentriliselt kokkusurutud kolonni arvutamine tingimusliku painduvuse järgi

Kummalisel kombel on ekstsentriliselt kokkusurutud kolonni - tahke varda - sektsiooni valimiseks veelgi lihtsam valem:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- sõltuvalt ekstsentrilisusest võib seda nimetada ekstsentriliseks paindeteguriks, mida ei tohi segi ajada paindeteguriga φ . Selle valemiga arvutamine võib siiski olla pikem kui valemi (3.2) järgi. Suhte määramiseks φ e peate ikkagi teadma avaldise väärtust e z F/W z- mida kohtasime valemis (3.2). Seda väljendit nimetatakse suhteliseks ekstsentrilisuseks ja seda tähistatakse m:

m = e z F/W z (4.2)

Pärast seda määratakse vähendatud suhteline ekstsentrilisus:

m ef = hm (4.3)

h- see ei ole sektsiooni kõrgus, vaid koefitsient, mis määratakse vastavalt SNiPa II-23-81 tabelile 73. Ma ütlen lihtsalt, et koefitsiendi väärtus h varieerub vahemikus 1 kuni 1,4, h = 1,1-1,2 saab kasutada enamiku lihtsate arvutuste jaoks.

Pärast seda peate määrama veeru tingimusliku paindlikkuse λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

ja alles pärast seda, vastavalt tabelile 3, määrake väärtus φ e :

Tabel 3. Koefitsiendid φ e ekstsentriliselt kokkusurutud (suru-painutatud) täisseinaliste varraste stabiilsuse kontrollimiseks momendi toimetasandil, mis langevad kokku sümmeetriatasandiga.

Märkused:

1. Koefitsiendi väärtused φ suurendatakse 1000 korda.
2. Tähendus φ ei tohiks võtta rohkem kui φ .

Nüüd kontrollime selguse huvides valemi (4.1) järgi ekstsentrilisusega koormatud veergude sektsiooni:

4.1. Kontsentreeritud koormus sinise ja rohelisega tähistatud veergudele on:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Koorma rakenduse ekstsentrilisus e= 2,5 cm, paindetegur φ = 0,425.

4.2. Oleme juba määranud suhtelise ekstsentrilisuse väärtuse:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Nüüd määrame vähendatud koefitsiendi väärtuse m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Tingimuslik paindlikkus meie poolt vastuvõetud paindlikkuse koefitsiendiga λ = 130, terase tugevus R y = 200 MPa ja elastsusmoodul E= 200 000 MPa on:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Tabeli 3 järgi määrame koefitsiendi väärtuse φ e ≈ 0,249

4.6. Määrake veeru vajalik osa:

F = 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm & sup2

Tuletan meelde, et veeru ristlõikepindala määramisel valemiga (3.1) saime peaaegu sama tulemuse.

Nõuanne: Koormuse ülekandmiseks varikatusest minimaalse ekstsentrilisusega tehakse tala tugiossa spetsiaalne platvorm. Kui tala on metallist, valtsprofiilist, siis tavaliselt piisab, kui keevitada tala alumise ääriku külge armatuur.

1. Koormate kogumine

Enne terastala arvutamise alustamist on vaja koguda metalltalale mõjuv koormus. Sõltuvalt toime kestusest jagatakse koormus alaliseks ja ajutiseks.

metalltala omakaal;
põranda omakaal jne;

pikaajaline koormus (kasulik koormus, võetakse sõltuvalt hoone otstarbest);
lühiajaline koormus (lumekoormus, võetakse sõltuvalt hoone geograafilisest asukohast);
erikoormus (seismiline, plahvatusohtlik jne. Selles kalkulaatoris ei arvestata);

Tala koormused jagunevad kahte tüüpi: disain ja standard. Tala tugevuse ja stabiilsuse arvutamiseks kasutatakse arvutuslikke koormusi (1 piirseisund). Normatiivkoormused on kehtestatud normidega ja neid kasutatakse läbipainde tala arvutamiseks (piirseisund 2). Arvestuslikud koormused määratakse standardkoormuse korrutamisel töökindluse koormusteguriga. Selle kalkulaatori raames rakendatakse tala veerise läbipainde määramisel arvestuslikku koormust.

Pärast põranda pinnakoormuse kogumist, mõõdetuna kg / m2, tuleb arvutada, kui suure osa sellest pinnakoormusest tala võtab. Selleks tuleb pinnakoormus korrutada talade astmega (nn kaubarada).

Näiteks: Arvutasime, et kogukoormus osutus Qsurface = 500kg / m2 ja talade samm oli 2,5m. Siis on metalltala jaotatud koormus järgmine: Qjaotus = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. See koormus sisestatakse kalkulaatorisse

2. Joonistamine

Järgmiseks joonistatakse momentide diagramm, põikjõud. Diagramm sõltub tala laadimisskeemist, tala toe tüübist. Krunt on ehitatud ehitusmehaanika reeglite järgi. Kõige sagedamini kasutatavate laadimis- ja tugiskeemide jaoks on olemas valmis tabelid koos tuletatud valemitega diagrammide ja läbipainde jaoks.

3. Tugevuse ja läbipainde arvutamine

Pärast diagrammide joonistamist arvutatakse tugevus (1. piirseisund) ja läbipaine (2. piirseisund). Tugevuse järgi tala valimiseks on vaja leida vajalik inertsimoment Wtr ja valida sortimendi tabelist sobiv metallprofiil. Vertikaalse piiri läbipainde fult võetakse vastavalt SNiP 2.01.07-85* tabelile 19 (Koormused ja löögid). Lõik 2.a sõltuvalt ulatusest. Näiteks maksimaalne läbipaine on fult=L/200, ulatusega L=6m. tähendab, et kalkulaator valib valtsprofiili lõigu (I-tala, kanal või kaks kanalit kastis), mille maksimaalne läbipaine ei ületa fult=6m/200=0,03m=30mm. Metallprofiili valimiseks läbipainde järgi leitakse vajalik inertsimoment Itr, mis saadakse lõpliku läbipainde leidmise valemist. Ja ka sortimendi tabelist valitakse sobiv metallprofiil.

4. Metalltala valik sortimendi tabelist

Kahest valikutulemusest (piirseisund 1 ja 2) valitakse suure sektsiooninumbriga metallprofiil.

Arvutus B-sammas

Nakke nimetatakse konstruktsioonielementideks, mis töötavad peamiselt kokkusurumisel ja pikisuunas painutamisel.

Racki arvutamisel on vaja tagada selle tugevus ja stabiilsus. Stabiilsuse tagamine saavutatakse riiuli sektsiooni õige valikuga.

Vertikaalse koormuse arvutamisel võetakse aluseks keskposti konstruktsiooniskeem, mis on otstes hingedega, kuna see on keevitatud alt ja ülevalt (vt joonis 3).

B-piilar kannab 33% kogu põranda massist.

Põranda kogumass N, kg määratakse: sh lume kaal, tuulekoormus, koormus soojusisolatsioonist, koormus kattekarkassi massist, koormus vaakumist.

N \u003d R 2 g,. (3.9)

kus g on ühtlaselt jaotatud kogukoormus, kg / m 2;

R on paagi siseraadius, m.

Põranda kogumass koosneb järgmist tüüpi koormustest:

1. Lumekoormus, g 1 . Aktsepteeritud g 1 \u003d 100 kg / m 2 .;
2. Soojusisolatsiooni koormus, g 2. Aktsepteeritud g 2 \u003d 45 kg / m 2;
3. Tuulekoormus, g 3 . Aktsepteeritud g 3 \u003d 40 kg / m 2;
4. Koormus katteraami raskusest, g 4 . Aktsepteeritud g 4 \u003d 100 kg / m 2
5. Võttes arvesse paigaldatud seadmeid, g 5 . Aktsepteeritud g 5 \u003d 25 kg / m 2
6. Vaakumkoormus, g 6 . Aktsepteeritud g 6 \u003d 45 kg / m 2.

Ja ülekatte kogumass N, kg:

Riiuli poolt tajutav jõud arvutatakse:

Racki nõutav ristlõikepindala määratakse järgmise valemiga:

Vt 2 , (3.12)

kus: N on põranda kogumass, kg;

1600 kgf / cm 2, terasele Vst3sp;

Pikipainde koefitsient on konstruktsiooniliselt aktsepteeritud = 0,45.

Vastavalt standardile GOST 8732-75 valitakse toru välisläbimõõduga D h \u003d 21 cm, siseläbimõõduga d b \u003d 18 cm ja seina paksusega 1,5 cm, mis on vastuvõetav, kuna toruõõnsus täidetakse betooniga. .

Toru ristlõike pindala, F:

Määratakse profiili inertsmoment (J), inertsiraadius (r). Vastavalt:

J = cm4, (3,14)

kus on lõigu geomeetrilised omadused.