Nga formula për përcaktimin e sforcimeve dhe diagrami i shpërndarjes së sforcimeve prerëse gjatë përdredhjes shihet se sforcimet maksimale ndodhin në sipërfaqe.

Le të përcaktojmë tensionin maksimal, duke marrë parasysh atë ρ dhe X = d/ 2, ku d- diametri i shiritit seksion i rrumbullakët.

Për një seksion rrethor, momenti polar i inercisë llogaritet me formulën (shih leksionin 25).

Stresi maksimal ndodh në sipërfaqe, kështu që kemi

Zakonisht JP /pmax caktoj Wp dhe telefononi momenti i rezistencës kur përdredhni, ose momenti polar i rezistencës seksionet

Kështu, për të llogaritur stresin maksimal në sipërfaqen e një trau të rrumbullakët, marrim formulën

Për seksion të rrumbullakët

Për një seksion unazor

Gjendja e forcës përdredhëse

Shkatërrimi i rrezes gjatë rrotullimit ndodh nga sipërfaqja, kur llogaritet forca, përdoret gjendja e forcës

ku [ τ k ] - stresi i lejueshëm përdredhës.

Llojet e llogaritjeve të forcës

Ekzistojnë dy lloje të llogaritjeve të forcës.

1. Llogaritja e projektimit - përcaktohet diametri i rrezes (boshtit) në seksionin e rrezikshëm:

2. Kontrolloni llogaritjen - kontrollohet plotësimi i kushtit të forcës

3. Përcaktimi i kapacitetit të ngarkesës (çift rrotullues maksimal)

Llogaritja e ngurtësisë

Gjatë llogaritjes së ngurtësisë, deformimi përcaktohet dhe krahasohet me atë të lejuar. Merrni parasysh deformimin e një trau të rrumbullakët nën veprim çift ​​i jashtëm forcat me moment T(Fig. 27.4).

Në përdredhje, deformimi vlerësohet nga këndi i kthesës (shih leksionin 26):

Këtu φ - këndi i kthesës; γ - këndi i prerjes; l- gjatësia e shiritit; R- rrezja; R=d/2. Ku

Ligji i Hukut ka formën τ k = Gγ. Zëvendësoni shprehjen për γ , marrim

Puna GJP quhet ngurtësi e seksionit.

Moduli i elasticitetit mund të përkufizohet si G = 0,4E. Për çelikun G= 0,8 10 5 MPa.

Zakonisht, këndi i kthesës llogaritet për metër të gjatësisë së rrezes (boshtit) φ o.

Kushti i ngurtësisë përdredhëse mund të shkruhet si

Ku φ o - këndi relativ i kthesës, φ o= φ/l; [φ o ]≈ 1deg/m = 0.02rad/m - këndi relativ i lejueshëm i kthesës.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

Shembulli 1 Bazuar në llogaritjet e forcës dhe ngurtësisë, përcaktoni diametrin e kërkuar të boshtit për transmetimin e energjisë prej 63 kW me një shpejtësi prej 30 rad/s. Materiali i boshtit - çelik, stresi i lejueshëm përdredhës 30 MPa; këndi relativ i lejueshëm i kthesës [φ o ]= 0,02 rad/m; moduli i prerjes G= 0,8 * 10 5 MPa.

Zgjidhje

1. Përcaktimi i përmasave të prerjes tërthore në bazë të forcës.

Gjendja e forcës rrotulluese:

Ne përcaktojmë çift rrotullues nga formula e fuqisë gjatë rrotullimit:

Nga gjendja e forcës, ne përcaktojmë momentin e rezistencës së boshtit gjatë rrotullimit

Ne i zëvendësojmë vlerat në njuton dhe mm.

Përcaktoni diametrin e boshtit:

2. Përcaktimi i përmasave të prerjes tërthore në bazë të ngurtësisë.

Gjendja e ngurtësisë rrotulluese:

Nga gjendja e ngurtësisë, ne përcaktojmë momentin e inercisë së seksionit gjatë rrotullimit:

Përcaktoni diametrin e boshtit:

3. Zgjedhja e diametrit të kërkuar të boshtit bazuar në llogaritjet e forcës dhe ngurtësisë.

Për të siguruar forcën dhe ngurtësinë, ne zgjedhim më të madhin nga dy vlerat e gjetura njëkohësisht.

Vlera që rezulton duhet të rrumbullakoset duke përdorur një sërë numrash të preferuar. Vlerën e fituar praktikisht e rrumbullakojmë në mënyrë që numri të përfundojë me 5 ose 0. Marrim vlerën d të boshtit = 75 mm.

Për të përcaktuar diametrin e boshtit, është e dëshirueshme të përdoret diapazoni standard i diametrave të dhëna në Shtojcën 2.

Shembulli 2 Në prerjen tërthore të traut d= sforcim prerës maksimal 80 mm τ max\u003d 40 N / mm 2. Përcaktoni sforcimin e prerjes në një pikë 20 mm larg qendrës së seksionit.

Zgjidhje

b. Natyrisht,

Shembulli 3 Në pikat e konturit të brendshëm të seksionit kryq të tubit (d 0 = 60 mm; d = 80 mm), lindin sforcime prerëse të barabarta me 40 N/mm 2. Përcaktoni sforcimet maksimale të prerjes që ndodhin në tub.

Zgjidhje

Diagrami i sforcimeve tangjenciale në prerje tërthore është paraqitur në fig. 2.37 V. Natyrisht,

Shembulli 4 Në seksionin unazor të traut ( d0= 30 mm; d= 70 mm) ndodh çift rrotullimi Mz= 3 kN-m. Llogaritni sforcimin e prerjes në një pikë 27 mm larg qendrës së seksionit.

Zgjidhje

Stresi prerës në një pikë arbitrare të seksionit kryq llogaritet me formulë

Në këtë shembull Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Shembulli 5 Tub çeliku(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) gjatësi l= 1,8 m çift rrotullues T zbatohet në seksionet fundore të tij. Përcaktoni vlerën T, në të cilën këndi i kthesës φ = 0,25°. Me vlerën e gjetur T llogaritni sforcimet maksimale të prerjes.

Zgjidhje

Këndi i kthesës (në deg/m) për një seksion llogaritet me formulë

Në këtë rast

Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim

Ne llogarisim sforcimet maksimale të prerjes:

Shembulli 6 Për një rreze të caktuar (Fig. 2.38, A) të ndërtojë diagrame të çift rrotullimeve, sforcimeve prerëse maksimale, këndeve të rrotullimit të prerjeve tërthore.

Zgjidhje

Një rreze e caktuar ka seksione I, II, III, IV, V(Fig. 2. 38, A). Kujtojmë se kufijtë e seksioneve janë seksione në të cilat zbatohen momentet e jashtme (përdredha) dhe vendet e ndryshimit në dimensionet e seksionit kryq.

Duke përdorur raportin

ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve.

Komploti Mz ne fillojmë nga fundi i lirë i rrezes:

për parcelat III Dhe IV

për sitin V

Diagrami i çift rrotullimeve është paraqitur në Fig. 2.38, b. Ne ndërtojmë një diagram të sforcimeve maksimale tangjenciale përgjatë gjatësisë së traut. Ne atribuojmë me kusht τ kontrolloni të njëjtat shenja si çift rrotullues përkatës. Vendndodhja është ndezur I

Vendndodhja është ndezur II

Vendndodhja është ndezur III

Vendndodhja është ndezur IV

Vendndodhja është ndezur V

Grafiku i sforcimeve maksimale të prerjes është paraqitur në fig. 2.38 V.

Këndi i rrotullimit të seksionit kryq të rrezes në një diametër konstant (brenda secilit seksion) të seksionit dhe çift rrotullues përcaktohet nga formula

Ne ndërtojmë një diagram të këndeve të rrotullimit të seksioneve kryq. Këndi i rrotullimit të seksionit A φ l \u003d 0, pasi rrezja është e fiksuar në këtë seksion.

Diagrami i këndeve të rrotullimit të prerjeve tërthore është paraqitur në fig. 2.38 G.

Shembulli 7 për rrotull NË bosht i shkallëzuar (Fig. 2.39, A) fuqia e transferuar nga motori N B = 36 kW, rrotulla A Dhe ME përkatësisht barten në makineritë e fuqisë N A= 15 kW dhe N C= 21 kW. Shpejtësia e boshtit P= 300 rpm. Kontrolloni forcën dhe ngurtësinë e boshtit, nëse [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

Zgjidhje

Le të llogarisim momentet e jashtme (përdredhëse) të aplikuara në bosht:

Ne ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve. Në të njëjtën kohë, duke lëvizur nga skaji i majtë i boshtit, ne e konsiderojmë me kusht momentin që korrespondon N A, pozitive Nc- negativ. Diagrami M z është paraqitur në fig. 2.39 b. Sforcimet maksimale në prerjet tërthore të seksionit AB

që është më pak [t k ] nga

Këndi relativ i kthesës së seksionit AB

që është shumë më tepër se [Θ] ==0,3 deg/m.

Sforcimet maksimale në seksionet tërthore të seksionit dielli

që është më pak [t k ] nga

Këndi relativ i rrotullimit të seksionit dielli

që është shumë më tepër se [Θ] = 0,3 deg/m.

Rrjedhimisht, forca e boshtit sigurohet, por ngurtësia jo.

Shembulli 8 Nga motori me rrip te boshti 1 fuqia e transmetuar N= 20 kW, Nga boshti 1 hyn në bosht 2 pushtet N 1= 15 kW dhe për makinat e punës - fuqi N 2= 2 kW dhe N 3= 3 kW. Nga boshti 2 energjia furnizohet me makinat e punës N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, nr 6= 4 kW (Fig. 2.40, A). Përcaktoni diametrat e boshteve d 1 dhe d 2 nga gjendja e forcës dhe ngurtësisë, nëse [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 deg / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Seksionet e boshtit 1 Dhe 2 të konsiderohet konstante në të gjithë gjatësinë. Shpejtësia e boshtit të motorit n = 970 rpm, diametrat e rrotullës D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Injoroni rrëshqitjen në ngasjen e rripit.

Zgjidhje

Fik. 2.40 b tregohet boshti I. Ajo merr fuqi N dhe pushteti hiqet prej tij Nl, N 2 , N 3 .

Përcaktoni shpejtësinë këndore të rrotullimit të boshtit 1 dhe momentet e përdredhjes së jashtme m, m 1, t 2, t 3:

Ne ndërtojmë një diagram çift rrotullues për boshtin 1 (Fig. 2.40, V). Në të njëjtën kohë, duke lëvizur nga skaji i majtë i boshtit, ne konsiderojmë me kusht momentet që korrespondojnë N 3 Dhe N 1, pozitive dhe N- negativ. Çift rrotullues i vlerësuar (maksimal). N x 1 max = 354,5 H * m.

Diametri i boshtit 1 nga gjendja e forcës

Diametri i boshtit 1 nga gjendja e ngurtësisë ([Θ], rad/mm)

Më në fund, ne pranojmë me rrumbullakim deri në vlerën standarde d 1 \u003d 58 mm.

Shpejtësia e boshtit 2

Në fig. 2.40 G tregohet boshti 2; fuqia aplikohet në bosht N 1, dhe pushteti hiqet prej tij N 4 , N 5 , N 6 .

Llogaritni momentet e jashtme të rrotullimit:

Diagrami i çift rrotullimit të boshtit 2 treguar në fig. 2.40 d.Çift rrotullues i vlerësuar (maksimal) M i max "= 470 N-m.

Diametri i boshtit 2 nga gjendja e forcës

Diametri i boshtit 2 nga gjendja e ngurtësisë

Më në fund pranojmë d2= 62 mm.

Shembulli 9 Përcaktoni fuqinë nga kushtet e forcës dhe ngurtësisë N(Fig. 2.41, A), i cili mund të transmetohet nga një bosht çeliku me diametër d=50 mm, nëse [t deri] \u003d 35 N / mm 2, [ΘJ \u003d 0,9 deg / m; G \u003d 8.0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 rpm.

Zgjidhje

Le të llogarisim momentet e jashtme të aplikuara në bosht:

Skema e projektimit boshti është paraqitur në fig. 2.41, b.

Në fig. 2.41, V paraqitet diagrami i rrotullimeve. Çift rrotullues i vlerësuar (maksimal). Mz = 9,54N. Gjendja e forcës

Gjendja e ngurtësisë

Kushti kufizues është ngurtësia. Prandaj, vlera e lejuar e fuqisë së transmetuar [N] = 82.3 kW.

Gjatë shtrirjes (shtrydhjes) të lëndës drusore në të prerje tërthore lindin vetëm streset normale. Rezultantja e forcave elementare përkatëse o, dA - forca gjatësore N- mund të gjendet duke përdorur metodën e seksionit. Për të qenë në gjendje të përcaktohen sforcimet normale për një vlerë të njohur të forcës gjatësore, është e nevojshme të vendoset ligji i shpërndarjes mbi seksionin kryq të traut.

Ky problem zgjidhet në bazë proteza me seksion të sheshtë(hipotezat e J. Bernoulli), e cila lexon:

seksionet e traut, të cilat janë të sheshta dhe normale me boshtin e tij përpara deformimit, mbeten të sheshta dhe normale me boshtin edhe gjatë deformimit.

Kur një rreze shtrihet (bëhet, për shembull, Për dukshmëri më e madhe e përvojës së gomës), në sipërfaqe të cilitështë aplikuar një sistem gërvishtjesh gjatësore dhe tërthore (Fig. 2.7, a), mund të siguroheni që rreziqet të mbeten drejt dhe reciprokisht pingul, të ndryshojnë vetëm

ku A është zona e prerjes tërthore të rrezes. Duke hequr indeksin z, më në fund marrim

Për sforcimet normale, miratohet i njëjti rregull i shenjës si për forcat gjatësore, d.m.th. kur shtrihen, sforcimet konsiderohen pozitive.

Në fakt, shpërndarja e sforcimeve në seksionet e trarit ngjitur me vendin e aplikimit të forcave të jashtme varet nga mënyra e aplikimit të ngarkesës dhe mund të jetë e pabarabartë. Studimet eksperimentale dhe teorike tregojnë se kjo shkelje e uniformitetit të shpërndarjes së stresit është karakter lokal. Në seksionet e traut, të ndara nga vendi i ngarkimit në një distancë afërsisht të barabartë me më të madhen e dimensioneve tërthore të traut, shpërndarja e stresit mund të konsiderohet pothuajse uniforme (Fig. 2.9).

Situata e konsideruar është një rast i veçantë parimi i Shën Venantit, e cila mund të formulohet si më poshtë:

shpërndarja e sforcimeve në thelb varet nga mënyra e aplikimit të forcave të jashtme vetëm pranë vendit të ngarkimit.

Në pjesët mjaft të largëta nga vendi i aplikimit të forcave, shpërndarja e sforcimeve praktikisht varet vetëm nga ekuivalenti statik i këtyre forcave, dhe jo nga mënyra e zbatimit të tyre.

Kështu, duke aplikuar Parimi i Shën Venantit dhe duke u larguar nga çështja e streseve lokale, ne kemi mundësinë (si në këtë, ashtu edhe në kapitujt pasues të kursit) të mos jemi të interesuar për mënyra specifike të zbatimit të forcave të jashtme.

Në vendet e një ndryshimi të mprehtë në formën dhe dimensionet e seksionit kryq të rrezes, lindin gjithashtu strese lokale. Ky fenomen quhet përqendrimi i stresit, të cilat nuk do t'i shqyrtojmë në këtë kapitull.

Në rastet kur sforcimet normale në seksione të ndryshme tërthore të traut nuk janë të njëjta, këshillohet të tregohet ligji i ndryshimit të tyre përgjatë gjatësisë së traut në formën e një grafiku - diagramet e sforcimeve normale.

SHEMBULL 2.3. Për një tra me një seksion kryq të ndryshueshëm me shkallë (Fig. 2.10, a), vizatoni forcat gjatësore Dhe streset normale.

Zgjidhje. Ne e ndajmë rrezen në seksione, duke filluar nga mesazheri falas. Kufijtë e seksioneve janë vendet ku zbatohen forcat e jashtme dhe ndryshojnë dimensionet e seksionit kryq, d.m.th., trau ka pesë seksione. Kur vizatohen vetëm diagramet N do të ishte e nevojshme të ndahej trari vetëm në tre seksione.

Duke përdorur metodën e prerjeve, përcaktojmë forcat gjatësore në prerjet tërthore të traut dhe ndërtojmë diagramin përkatës (Fig. 2.10.6). Ndërtimi i diagramit Dhe në thelb nuk është i ndryshëm nga ai i konsideruar në shembullin 2.1, kështu që ne i lëmë detajet e këtij ndërtimi.

Ne llogarisim streset normale duke përdorur formulën (2.1), duke zëvendësuar vlerat e forcave në njuton, dhe sipërfaqet - në metra katrorë.

Brenda çdo seksioni, sforcimet janë konstante, d.m.th. e. parcela në këtë zonë është një vijë e drejtë, paralele me boshtin e abshisave (Fig. 2.10, c). Për llogaritjet e forcës, para së gjithash, ato seksione në të cilat ndodhin streset më të mëdha janë me interes. Është domethënëse që në rastin e konsideruar ato nuk përkojnë me ato seksione ku forcat gjatësore janë maksimale.

Në rastet kur prerja tërthore e traut në të gjithë gjatësinë është konstante, diagrami A e ngjashme me një komplot N dhe ndryshon prej tij vetëm në shkallë, prandaj, natyrisht, ka kuptim të ndërtohet vetëm një nga diagramet e treguara.

Shtrirje (ngjeshje)- ky është lloji i ngarkimit të rrezes, në të cilën lind vetëm një faktor i brendshëm i forcës në seksionet e tij kryq - forca gjatësore N.

Në tension dhe shtypje, forcat e jashtme zbatohen përgjatë boshtit gjatësor z (Figura 109).

Figura 109

Duke përdorur metodën e seksioneve, është e mundur të përcaktohet vlera e VSF - forca gjatësore N nën ngarkim të thjeshtë.

Forcat e brendshme (sforcimet) që lindin në një seksion kryq arbitrar gjatë tensionit (ngjeshjes) përcaktohen duke përdorur hamendjet e seksioneve të rrafshët të Bernulit:

Seksioni kryq i traut, i rrafshët dhe pingul me boshtin përpara ngarkimit, mbetet i njëjtë nën ngarkim.

Nga kjo rrjedh se fijet e rrezes (Figura 110) janë zgjatur me të njëjtën sasi. Kjo do të thotë që forcat e brendshme (d.m.th., sforcimet) që veprojnë në secilën fibër do të jenë të njëjta dhe të shpërndara në mënyrë uniforme në seksion kryq.

Figura 110

Meqenëse N është rezultante forcat e brendshme, atëherë N \u003d σ A, do të thotë se sforcimet normale σ në tension dhe ngjeshje përcaktohen nga formula:

[N/mm 2 = MPa], (72)

ku A është sipërfaqja e prerjes tërthore.

Shembulli 24. Dy shufra: një seksion rrethor me diametër d = 4 mm dhe një seksion katror me faqe 5 mm shtrihen me të njëjtën forcë F = 1000 N. Cili prej shufrave është më i ngarkuar?

E dhënë: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Përcaktoni: σ 1 dhe σ 2 - në shufrat 1 dhe 2.

Zgjidhje:

Në tension, forca gjatësore në shufra është N = F = 1000 N.

Zonat e seksionit kryq të shufrave:

; .

Stresi normal në seksionet kryq të shufrave:

, .

Meqenëse σ 1 > σ 2, shufra e parë e rrumbullakët ngarkohet më shumë.

Shembulli 25. Një kabllo e përdredhur nga 80 tela me një diametër prej 2 mm shtrihet me një forcë prej 5 kN. Përcaktoni stresin në prerjen tërthore.

E dhënë: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Përcaktoni: σ.

Zgjidhja:

N = F = 5 kN, ,

Pastaj .

Këtu A 1 është zona e prerjes tërthore të një teli.

shënim: seksioni i kabllove nuk është një rreth!

2.2.2 Diagramet e forcave gjatësore N dhe sforcimeve normale σ përgjatë gjatësisë së shufrës

Për të llogaritur forcën dhe ngurtësinë e një trau me ngarkesë komplekse në tension dhe ngjeshje, është e nevojshme të njihen vlerat e N dhe σ në seksione të ndryshme kryq.

Për këtë, ndërtohen diagramet: komploti N dhe komploti σ.

Diagramë- ky është një grafik i ndryshimeve në forcën gjatësore N dhe sforcimet normale σ përgjatë gjatësisë së traut.

Forca gjatësore N në një seksion kryq arbitrar të rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në pjesën e mbetur, d.m.th. njëra anë e seksionit

Forcat e jashtme F, që shtrijnë traun dhe drejtohen larg seksionit, konsiderohen pozitive.

Rendi i vizatimit N dhe σ

1 Prerjet tërthore e ndajnë traun në seksione, kufijtë e të cilave janë:

a) seksione në skajet e traut;

b) ku zbatohen forcat F;

c) ku ndryshon sipërfaqja e prerjes A.

2 Ne numërojmë seksionet, duke filluar me

fund i lirë.

3 Për çdo grafik, duke përdorur metodën

seksione, ne përcaktojmë forcën gjatësore N

dhe vizatoni grafikun N në një shkallë.

4 Përcaktoni stresin normal σ

në çdo vend dhe ndërto

shkalla e komplotit σ.

Shembulli 26. Ndërtoni diagramet N dhe σ përgjatë gjatësisë së shiritit të shkallëzuar (Figura 111).

E dhënë: F 1 \u003d 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Zgjidhja:

1) E ndajmë traun në seksione, kufijtë e të cilave janë: seksione në skajet e traut, ku zbatohen forcat e jashtme F, ku ndryshon zona e prerjes tërthore A - janë gjithsej 4 seksione.

2) Ne numërojmë seksionet, duke filluar nga fundi i lirë:

nga I në IV. Figura 111

3) Për çdo seksion, duke përdorur metodën e seksioneve, ne përcaktojmë forcën gjatësore N.

Forca gjatësore N është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në pjesën tjetër të rrezes. Për më tepër, forcat e jashtme F, që shtrijnë rrezen konsiderohen pozitive.

Tabela 13

4) Ne ndërtojmë diagramin N në një shkallë. Shkalla tregohet vetëm me vlera pozitive të N, në diagram shenja plus ose minus (zgjatje ose ngjeshje) tregohet në një rreth në drejtkëndëshin e diagramit. Vlerat pozitive të N janë paraqitur mbi boshtin zero të diagramit, negative - nën bosht.

5) Verifikimi (me gojë): Në seksionet ku zbatohen forcat e jashtme F, në diagramin N do të ketë kërcime vertikale të barabarta në madhësi me këto forca.

6) Ne përcaktojmë sforcimet normale në seksionet e secilit seksion:

; ;

; .

Diagramin σ e ndërtojmë në shkallë.

7) Ekzaminimi: Shenjat e N dhe σ janë të njëjta.

Mendoni dhe përgjigjuni pyetjeve

1) është e pamundur; 2) është e mundur.

53 A varen sforcimet e tensionit (ngjeshja) e shufrave nga forma e seksionit të tyre kryq (katror, ​​drejtkëndësh, rreth, etj.)?

1) varen; 2) nuk varen.

54 A varet sasia e stresit në seksion kryq nga materiali nga i cili është bërë shufra?

1) varet; 2) nuk varet.

55 Cilat pika të prerjes tërthore të një shufre të rrumbullakët ngarkohen më shumë në tension?

1) në boshtin e rrezes; 2) në sipërfaqen e rrethit;

3) në të gjitha pikat e seksionit kryq, sforcimet janë të njëjta.

56 Shufrat prej çeliku dhe druri me sipërfaqe të barabartë të prerjes kryq shtrihen nga të njëjtat forca. A do të jenë të barabarta sforcimet që dalin në shufra?

1) në çelik, stresi është më i madh;

2) në dru, tensioni është më i madh;

3) sforcimet e barabarta do të shfaqen në shufra.

57 Për një shirit (Figura 112), vizatoni diagramet N dhe σ nëse F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

I zhdrejtë quhet ky lloj përkuljeje, në të cilin të gjitha ngarkesat e jashtme që shkaktojnë përkuljen veprojnë në një plan force që nuk përkon me asnjë nga rrafshet kryesore.

Konsideroni një shufër të mbërthyer në njërin skaj dhe të ngarkuar në skajin e lirë me një forcë F(Fig. 11.3).

Oriz. 11.3. Skema e projektimit për një kthesë të zhdrejtë

Forca e jashtme F aplikuar në një kënd me boshtin y. Le të zbërthejmë forcën F në komponentët që shtrihen në rrafshet kryesore të rrezes, pastaj:

Momentet e përkuljes në një seksion arbitrar të marrë në distancë z nga fundi i lirë, do të jetë i barabartë me:

Kështu, në çdo seksion të rrezes, veprojnë njëkohësisht dy momente përkuljeje, të cilat krijojnë një kthesë në rrafshet kryesore. Prandaj, kthesa e zhdrejtë mund të konsiderohet si rast i veçantë kthesë hapësinore.

Sforcimet normale në seksionin kryq të traut me përkulje të zhdrejtë përcaktohen nga formula

Për të gjetur sforcimet më të larta normale në tërheqje dhe shtypje në përkuljen e zhdrejtë, është e nevojshme të zgjidhni seksionin e rrezikshëm të traut.

Nëse momentet e përkuljes | M x| dhe | M y| arrijnë vlerat e tyre maksimale në një seksion të caktuar, atëherë ky është seksioni i rrezikshëm. Kështu,

Seksionet e rrezikshme përfshijnë gjithashtu seksione ku momentet e përkuljes | M x| dhe | M y| arrijnë vlera mjaft të mëdha në të njëjtën kohë. Prandaj, me përkulje të zhdrejtë, mund të ketë disa seksione të rrezikshme.

Në përgjithësi, kur - seksioni asimetrik, pra boshti neutral nuk është pingul me rrafshin e forcës. Për seksionet simetrike, lakimi i zhdrejtë nuk është i mundur.

11.3. Pozicioni i boshtit neutral dhe pikat e rrezikshme

në prerje tërthore. Gjendja e forcës për përkuljen e zhdrejtë.

Përcaktimi i përmasave të prerjes tërthore.

Lëvizjet në përkulje të zhdrejtë

Pozicioni i boshtit neutral në përkuljen e zhdrejtë përcaktohet nga formula

ku është këndi i prirjes së boshtit neutral ndaj boshtit X;

Këndi i prirjes së rrafshit të forcës ndaj boshtit në(Fig. 11.3).

Në seksionin e rrezikshëm të rrezes (në ngulitje, Fig. 11.3), sforcimet në pikat e qosheve përcaktohen nga formula:

Në lakimin e zhdrejtë, si në përkuljen hapësinore, boshti neutral e ndan seksionin kryq të rrezes në dy zona - zonën e tensionit dhe zonën e ngjeshjes. Për një seksion drejtkëndor, këto zona janë paraqitur në fig. 11.4.

Oriz. 11.4. Skema e një seksioni të një trau të mbërthyer në një kthesë të zhdrejtë

Për të përcaktuar sforcimet ekstreme në tërheqje dhe shtypje, është e nevojshme të vizatohen tangjentet në seksionin në zonat e tensionit dhe të ngjeshjes, paralel me boshtin neutral (Fig. 11.4).

Pikat e kontaktit më të largëta nga boshti neutral A Dhe ME janë pika të rrezikshme përkatësisht në zonat e ngjeshjes dhe tensionit.

Për materialet plastike, kur rezistenca e projektimit të materialit të rrezes në tension dhe ngjeshje janë të barabarta me njëra-tjetrën, d.m.th. σ fq] = = [s c] = [σ ], në seksionin e rrezikshëm përcaktohet dhe gjendja e forcës mund të paraqitet si

Për seksionet simetrike (drejtkëndësh, seksion I), gjendja e forcës ka formën e mëposhtme:

Tre lloje llogaritjesh rrjedhin nga kushti i forcës:

Kontrollimi;

Projektimi - përcaktimi i përmasave gjeometrike të seksionit;

Përcaktimi i aftësisë mbajtëse të traut (ngarkesa e lejuar).

Nëse dihet marrëdhënia midis anëve të seksionit kryq, për shembull, për një drejtkëndësh h = 2b, atëherë nga gjendja e forcës së traut të mbërthyer, është e mundur të përcaktohen parametrat b Dhe h në mënyrën e mëposhtme:

ose

përfundimisht.

Parametrat e çdo seksioni përcaktohen në mënyrë të ngjashme. Zhvendosja e plotë e seksionit të rrezes gjatë përkuljes së zhdrejtë, duke marrë parasysh parimin e pavarësisë së veprimit të forcave, përcaktohet si shuma gjeometrike e zhvendosjeve në rrafshet kryesore.

Përcaktoni zhvendosjen e skajit të lirë të rrezes. Le të përdorim metodën Vereshchagin. Zhvendosjen vertikale e gjejmë duke shumëzuar diagramet (Fig. 11.5) sipas formulës

Në mënyrë të ngjashme, ne përcaktojmë zhvendosjen horizontale:

Pastaj zhvendosja totale përcaktohet nga formula

Oriz. 11.5. Skema për përcaktimin e zhvendosjes së plotë

në një kthesë të zhdrejtë

Drejtimi i lëvizjes së plotë përcaktohet nga këndi β (Fig. 11.6):

Formula që rezulton është identike me formulën për përcaktimin e pozicionit të boshtit neutral të seksionit të rrezes. Kjo na lejon të konkludojmë se, d.m.th., drejtimi i devijimit është pingul me boshtin neutral. Rrjedhimisht, rrafshi i devijimit nuk përkon me rrafshin e ngarkimit.

Oriz. 11.6. Skema e përcaktimit të planit të devijimit

në një kthesë të zhdrejtë

Këndi i devijimit të planit të devijimit nga boshti kryesor y do të jetë më i madh, aq më i madh është zhvendosja. Prandaj, për një rreze me një seksion elastik, për të cilin raporti J x/Jy Përkulja e madhe, e zhdrejtë është e rrezikshme, pasi shkakton devijime dhe strese të mëdha në rrafshin me ngurtësinë më të vogël. Për një bar me J x= Jy, devijimi total qëndron në rrafshin e forcës dhe përkulja e zhdrejtë është e pamundur.

11.4. Tensioni ekscentrik dhe ngjeshja e rrezes. Normale

sforcimet në seksionet tërthore të traut

Tension ekscentrik (ngjeshja) është një lloj deformimi në të cilin forca tërheqëse (ngjeshëse) është paralele me boshtin gjatësor të traut, por pika e aplikimit të tij nuk përkon me qendrën e gravitetit të seksionit tërthor.

Ky lloj problemi përdoret shpesh në ndërtim gjatë llogaritjes së kolonave të ndërtesave. Konsideroni ngjeshjen ekscentrike të një rreze. Shënojmë koordinatat e pikës së aplikimit të forcës F përmes x F Dhe në F, dhe akset kryesore të seksionit kryq - përmes x dhe y. Boshti z drejtojnë në atë mënyrë që koordinatat x F Dhe në F ishin pozitive (Fig. 11.7, a)

Nëse transferoni fuqinë F paralel me vetveten nga një pikë ME në qendrën e gravitetit të seksionit, atëherë ngjeshja ekscentrike mund të përfaqësohet si shuma e tre deformimeve të thjeshta: ngjeshja dhe përkulja në dy plane (Fig. 11.7, b). Duke vepruar kështu, ne kemi:

Stresi në një pikë arbitrare të seksionit nën shtypje ekscentrike, e shtrirë në kuadrantin e parë, me koordinata x dhe y mund të gjendet bazuar në parimin e pavarësisë së veprimit të forcave:

rrezet katrore të inercisë së seksionit, atëherë

Ku x Dhe y janë koordinatat e pikës së seksionit në të cilën përcaktohet sforcimi.

Gjatë përcaktimit të sforcimeve, është e nevojshme të merren parasysh shenjat e koordinatave të pikës së aplikimit të forcës së jashtme dhe pikës ku përcaktohet sforcimi.

Oriz. 11.7. Skema e një trau me ngjeshje ekscentrike

Në rastin e tensionit ekscentrik të rrezes në formulën që rezulton, shenja "minus" duhet të zëvendësohet me shenjën "plus".

Llogaritja e një trau me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse

Llogaritja e një trau me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse

Qëllimi i llogaritjeve për forcën dhe ngurtësinë rrotulluese është të përcaktojë dimensione të tilla të seksionit kryq të rrezes, në të cilën sforcimet dhe zhvendosjet nuk do të tejkalojnë vlerat e specifikuara të lejuara nga kushtet e funksionimit. Kushti i rezistencës për sforcimet e lejueshme të prerjes në përgjithësi shkruhet si Ky kusht do të thotë që sforcimet më të larta prerëse që ndodhin në një tra të përdredhur nuk duhet të kalojnë sforcimet përkatëse të lejuara për materialin. Stresi i lejueshëm përdredhës varet nga 0 ─ sforcimi që korrespondon me gjendjen e rrezikshme të materialit dhe faktori i pranuar i sigurisë n: ─ forca e rrjedhjes, nt është faktori i sigurisë për materialin plastik; ─ rezistencë në tërheqje, nв - faktor sigurie për materialin e brishtë. Për shkak të faktit se është më e vështirë të merren vlera në eksperimentet e rrotullimit sesa në tension (ngjeshje), atëherë, më së shpeshti, sforcimet e lejueshme të përdredhjes merren në varësi të sforcimeve të lejueshme tërheqëse për të njëjtin material. Pra për çelikun [për gize. Gjatë llogaritjes së forcës së trarëve të përdredhur, janë të mundshme tre lloje detyrash, të ndryshme në formën e përdorimit të kushteve të forcës: 1) kontrollimi i sforcimeve (llogaritja e testimit); 2) përzgjedhja e seksionit (llogaritja e dizajnit); 3) përcaktimi i ngarkesës së lejuar. 1. Gjatë kontrollit të sforcimeve për ngarkesat dhe dimensionet e dhëna të një trau, përcaktohen dhe krahasohen sforcimet më të mëdha prerëse që dalin në të me ato të dhëna me formulën (2.16). Nëse kushti i forcës nuk plotësohet, atëherë është e nevojshme ose të rriten përmasat e prerjes kryq, ose të zvogëlohet ngarkesa që vepron në tra, ose të përdoret një material me forcë më të lartë. 2. Me rastin e zgjedhjes së një seksioni për një ngarkesë të caktuar dhe një vlerë të caktuar të sforcimit të lejuar nga kushti i forcës (2.16), përcaktohet vlera e momentit polar të rezistencës së prerjes tërthore të traut.Diametrat e rrethores së ngurtë ose seksioni unazor i rrezes gjenden nga madhësia e momentit polar të rezistencës. 3. Me rastin e përcaktimit të ngarkesës së lejueshme për një tension të caktuar të lejueshëm dhe momentin polar të rezistencës WP, çift rrotullimi i lejueshëm MK fillimisht përcaktohet në bazë të (3.16) dhe më pas, duke përdorur diagramin e çift rrotullues, vendoset një lidhje midis K M dhe përdredhjes së jashtme. momente. Llogaritja e rrezes për forcën nuk përjashton mundësinë e deformimeve që janë të papranueshme gjatë funksionimit të tij. Këndet e mëdha të përdredhjes së rrezes janë shumë të rrezikshme, pasi ato mund të çojnë në një shkelje të saktësisë së pjesëve të përpunimit nëse kjo rreze është një element strukturor i makinës përpunuese, ose mund të ndodhin dridhje përdredhëse nëse rrezja transmeton momente rrotulluese që ndryshojnë në kohë. , kështu që trau duhet të llogaritet edhe për ngurtësinë. Kushti i ngurtësisë shkruhet në formën e mëposhtme: ku ─ këndi relativ më i madh i përdredhjes së rrezes, i përcaktuar nga shprehja (2.10) ose (2.11). Atëherë gjendja e ngurtësisë për boshtin do të marrë formën tipe te ndryshme ngarkesat variojnë nga 0,15° deri në 2° për 1 m gjatësi të rrezes. Si në gjendjen e rezistencës ashtu edhe në gjendjen e ngurtësisë, gjatë përcaktimit të max ose max , do të përdorim karakteristikat gjeometrike: WP ─ momenti polar i rezistencës dhe IP ─ momenti polar i inercisë. Natyrisht, këto karakteristika do të jenë të ndryshme për seksionet kryq të rrumbullakët të ngurtë dhe unazor me të njëjtën zonë të këtyre seksioneve. Nga llogaritjet specifike, mund të shihet se momentet polare të inercisë dhe momenti i rezistencës për një seksion unazor janë shumë më të mëdha sesa për një seksion rrethor të rrumbullakët, pasi seksioni unazor nuk ka zona afër qendrës. Prandaj, një shufër e seksionit unazor në rrotullim është më ekonomike se një shufër e një seksioni të rrumbullakët të fortë, d.m.th., kërkon më pak konsum material. Sidoqoftë, prodhimi i një shufreje të tillë është më i ndërlikuar, dhe për këtë arsye më i shtrenjtë, dhe kjo rrethanë gjithashtu duhet të merret parasysh gjatë projektimit të shufrave që funksionojnë në rrotullim. Me një shembull do të ilustrojmë metodologjinë për llogaritjen e rrezes për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse, si dhe arsyetimin për efikasitetin. Shembulli 2.2 Krahasoni peshat e dy boshteve, dimensionet tërthore të të cilave janë zgjedhur për të njëjtin çift rrotullues MK 600 Nm në të njëjtat sforcime të lejueshme nëpër fibra (mbi një gjatësi prej të paktën 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Ndarje përgjatë fibrave kur përkulen [u] 2 Rck 2.4 Ndarja përgjatë fibrave kur prehet 1 Rck 1.2 - 2.4 fibra