Mikä on luvun 1 ja 100 nollan nimi. Maailman suurin luku. Katso, mitä "Google" on muissa sanakirjoissa

Termin historia

Googol on suurempi kuin meille tiedossamme olevan maailmankaikkeuden osan hiukkasten lukumäärä, joka eri arvioiden mukaan on 10 79 - 10 81, mikä myös rajoittaa sen käyttöä.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "Google" on muissa sanakirjoissa:

GUUGOLPEX (Englannin googolplex) lukumäärästä, jonka yksiköllä on Googol nolla, 1010100. tai 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kuin Google, ... Wikipedia

Tämä artikkeli käsittelee numeroa. Katso myös artikkeli englannista. googol) numero desimaalimuodossa, jota edustaa 1 ja 100 nollaa: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,00,0

- (Englannin googolplex) lukumäärästä, joka on yhtä suuri kuin Gugol -tutkinto: 1010100 tai 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kuin Google, Google, Google, Google, Worg. 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Tämä artikkeli saattaa sisältää alkuperäistä tutkimusta. Lisää linkkejä lähteisiin, muuten se voidaan laittaa poistettavaksi. lisäinformaatio saattaa olla keskustelusivulla. (13. toukokuuta 2011) ... Wikipedia

Mogul on jälkiruoka, jonka pääkomponentit ovat vatkattu munankeltuainen sokerilla. Tästä juomasta on monia muunnelmia: lisäämällä viiniä, vanilliinia, rommia, leipää, hunajaa, hedelmä- ja marjamehuja. Käytetään usein herkkuna... Wikipedia

Tuhansien potenssien nimelliset nimet nousevassa järjestyksessä

Tuhansien potenssien nimelliset nimet nousevassa järjestyksessä

Tuhansien potenssien nimelliset nimet nousevassa järjestyksessä

Tuhansien potenssien nimelliset nimet nousevassa järjestyksessä

Kirjat

• Maailman taikuutta. Fantastinen romaani ja tarinat, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romaani "Space Magic". Maallinen taikuri yhdessä sadun sankarien Vasilisan, Koshcheyn, Gorynychin ja sadun kissan kanssa taistelevat voimia vastaan, joka pyrkii vangitsemaan galaksin. TARINAKOKOELMA Missä...

On lukuja, jotka ovat niin uskomattoman, uskomattoman suuria, että niiden kirjoittaminen muistiin vaatisi koko maailmankaikkeuden. Mutta tässä on se, mikä on todella raivostuttavaa... jotkut näistä käsittämättömän suurista luvuista ovat erittäin tärkeitä maailman ymmärtämiselle.

Kun sanon "universumin suurin luku", tarkoitan todella suurinta merkityksellinen numero, suurin mahdollinen luku, joka on jollain tavalla hyödyllinen. Tähän titteliin on monia ehdokkaita, mutta varoitan heti: on todellakin olemassa vaara, että yrittäminen ymmärtää kaiken tämän saa mielesi räjähtämään. Ja sitä paitsi, kun on liikaa matematiikkaa, saat vähän hauskaa.

Googol ja googolplex

Edward Kasner

Voisimme aloittaa kahdella, erittäin todennäköisesti suurimmalla luvulla, joista olet koskaan kuullut, ja nämä ovat todellakin kaksi suurinta numeroa, joilla on yleisesti hyväksyttyjä määritelmiä Englannin kieli. (Niin suurille numeroille on käytetty melko tarkkaa nimistöä, mutta näitä kahta numeroa ei tällä hetkellä löydy sanakirjoista.) Google, koska siitä tuli maailmankuulu (tosin virhein, huom. itse asiassa se on googol) Googlen muoto syntyi vuonna 1920 keinona saada lapset kiinnostumaan suurista luvuista.

Tätä tarkoitusta varten Edward Kasner (kuvassa) vei kaksi veljenpoikansa Miltonin ja Edwin Sirottin New Jersey Palisades -kiertueelle. Hän pyysi heitä keksimään ideoita, ja sitten yhdeksänvuotias Milton ehdotti "googolia". Mistä hän sai tämän sanan, ei tiedetä, mutta Kasner päätti niin tai lukua, jossa sata nollaa seuraa yhtä, kutsutaan tästä lähtien googoliksi.

Mutta nuori Milton ei pysähtynyt tähän, hän keksi vielä suuremman numeron, googolplexin. Miltonin mukaan se on luku, jossa on ensin 1 ja sitten niin monta nollia kuin voit kirjoittaa ennen kuin väsyt. Vaikka ajatus on kiehtova, Kasner katsoi, että muodollisempi määritelmä tarvittiin. Kuten hän selitti vuonna 1940 ilmestyneessä kirjassaan Mathematics and the Imagination, Miltonin määritelmä jättää avoimeksi vaarallisen mahdollisuuden, että satunnaisesta pellestä voi tulla Albert Einsteinia parempi matemaatikko yksinkertaisesti siksi, että hänellä on enemmän kestävyyttä.

Joten Kasner päätti, että googolplex olisi , tai 1, jota seuraisi nollien googol. Muussa tapauksessa ja samankaltaisessa merkinnässä, jolla käsittelemme muita lukuja, sanomme, että googolplex on . Osoittaakseen, kuinka lumoavaa tämä on, Carl Sagan huomautti kerran, että oli fyysisesti mahdotonta kirjoittaa ylös kaikkia googolplexin nollia, koska universumissa ei yksinkertaisesti ollut tarpeeksi tilaa. Jos koko havaittavan maailmankaikkeuden tilavuus on täynnä noin 1,5 mikronin kokoisia hienoja pölyhiukkasia, eri tavoilla näiden hiukkasten sijainti on suunnilleen yhtä suuri kuin yksi googolplex.

Kielellisesti katsottuna googol ja googolplex ovat luultavasti kaksi suurinta merkitsevää lukua (ainakin englanniksi), mutta kuten nyt tulemme toteamaan, "merkittävyyden" määrittämiseen on äärettömän monia tapoja.

Todellinen maailma

Jos puhumme suurimmasta merkitsevästä numerosta, on järkevä argumentti, että tämä todella tarkoittaa, että sinun on löydettävä suurin numero, jolla on arvo, joka todella on maailmassa. Voimme aloittaa nykyisestä ihmisväestöstä, joka on tällä hetkellä noin 6920 miljoonaa. Maailman bruttokansantuotteen vuonna 2010 arvioitiin olevan noin 61 960 miljardia dollaria, mutta molemmat luvut ovat pieniä verrattuna ihmiskehon noin 100 biljoonaan soluun. Mitään näistä luvuista ei tietenkään voi verrata maailmankaikkeuden hiukkasten kokonaismäärään, jonka yleensä katsotaan olevan noin , ja tämä luku on niin suuri, että kielellämme ei ole sanaa sille.

Voimme leikkiä hieman mittausjärjestelmillä, jolloin numerot kasvavat ja kasvavat. Siten Auringon massa tonneissa on pienempi kuin paunassa. Mahtava keino tähän käytetään Planckin yksiköitä, jotka ovat pienimmät mahdollisia toimenpiteitä, joille fysiikan lait pysyvät voimassa. Esimerkiksi maailmankaikkeuden ikä Planckin aikaan on noin . Jos palaamme ensimmäiseen Planckin aikayksikköön alkuräjähdyksen jälkeen, näemme, että maailmankaikkeuden tiheys oli silloin . Meitä tulee yhä enemmän, mutta emme ole vielä edes päässeet googoliin.

Suurin määrä reaalimaailman sovelluksilla – tai tässä tapauksessa todellisen maailman sovelluksella – on luultavasti yksi viimeisimmistä arvioista universumien lukumäärästä multiversumissa. Tämä luku on niin suuri, että ihmisaivot eivät kirjaimellisesti pysty havaitsemaan kaikkia näitä erilaisia ​​universumeja, koska aivot kykenevät vain karkeasti konfiguraatioihin. Itse asiassa tämä luku on luultavasti suurin luku, jolla on käytännön merkitystä, jos et ota huomioon multiversumia kokonaisuutena. Niitä on kuitenkin monia muitakin suuria lukuja jotka ovat siellä piilossa. Mutta löytääksemme ne, meidän on mentävä puhtaan matematiikan maailmaan, ja ei parempi aloitus kuin alkuluvut.

Mersennen alkupäät

Osa vaikeuksista on keksiä hyvä määritelmä siitä, mikä "merkittävä" numero on. Yksi tapa on ajatella alkulukuja ja yhdistelmälukuja. Alkuluku, kuten luultavasti muistat koulumatematiikasta, on mikä tahansa luonnollinen luku (ei yhtä suuri kuin yksi), joka on jaollinen vain itsellään. Joten ja ovat alkulukuja ja ja ovat yhdistelmälukuja. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan lopulta esittää sen alkujakajilla. Tietyssä mielessä luku on tärkeämpi kuin esimerkiksi siksi, että sitä ei voi ilmaista pienempien lukujen tulona.

Voimme tietysti mennä hieman pidemmälle. esimerkiksi on itse asiassa vain , mikä tarkoittaa, että hypoteettisessa maailmassa, jossa tietomme numeroista rajoittuu , matemaatikko voi silti ilmaista . Mutta seuraava luku on jo alkuluku, mikä tarkoittaa, että ainoa tapa ilmaista se on tietää suoraan sen olemassaolosta. Tämä tarkoittaa, että suurimmilla tunnetuilla alkuluvuilla on tärkeä rooli, mutta esimerkiksi googolilla - joka on viime kädessä vain kokoelma numeroita ja luvut kerrottuna - ei itse asiassa. Ja koska alkuluvut ovat enimmäkseen satunnaisia, ei ole tunnettua tapaa ennustaa, että uskomattoman suuri luku on todella alkuluku. Tähän päivään asti uusien alkulukujen löytäminen on vaikea tehtävä.

Matemaatikot Muinainen Kreikka käsitti alkuluvut ainakin jo vuonna 500 eaa., ja 2000 vuotta myöhemmin ihmiset tiesivät vielä, mitä alkuluvut ovat, vasta noin 750 asti. Eukleideen ajattelijat näkivät yksinkertaistamisen mahdollisuuden, mutta ennen renessanssia matemaatikot eivät pystyneet sanomaan sitä oikein. käytäntöön. Nämä numerot tunnetaan Mersennen numeroina, ja ne on nimetty 1600-luvun ranskalaisen tiedemiehen Marina Mersennen mukaan. Idea on melko yksinkertainen: Mersennen numero on mikä tahansa muodon numero. Joten esimerkiksi, ja tämä luku on alkuluku, sama pätee myös .

Mersennen alkuluvut ovat paljon nopeampia ja helpompia määrittää kuin mikään muu alkuluku, ja tietokoneet ovat työskennelleet kovasti löytääkseen niitä viimeisen kuuden vuosikymmenen ajan. Vuoteen 1952 asti suurin tunnettu alkuluku oli luku – luku jossa oli numeroita. Samana vuonna tietokoneella laskettiin, että luku on alkuluku, ja tämä luku koostuu numeroista, mikä tekee siitä jo paljon suuremman kuin googoli.

Tietokoneet ovat olleet metsästämässä siitä lähtien, ja th Mersennen luku on tällä hetkellä suurin ihmiskunnan tiedossa oleva alkuluku. Se löydettiin vuonna 2008, ja se on luku, jossa on lähes miljoonia numeroita. Tämä on suurin tunnettu luku, jota ei voi ilmaista pienemmillä luvuilla, ja jos haluat auttaa löytämään vielä suuremman Mersennen numeron, voit (ja tietokoneesi) aina liittyä hakuun osoitteessa http://www.mersenne. org/.

Skewesin numero

Stanley Skuse

Palataan alkulukuihin. Kuten sanoin aiemmin, ne käyttäytyvät pohjimmiltaan väärin, mikä tarkoittaa, että ei ole mahdollista ennustaa, mikä seuraava alkuluku on. Matemaatikot ovat joutuneet käyttämään joitain melko fantastisia mittauksia keksiäkseen jonkin tavan ennustaa tulevaisuuden alkulukuja, jopa jollain hämärällä tavalla. Menestynein näistä yrityksistä on luultavasti alkulukufunktio, jonka legendaarinen matemaatikko Carl Friedrich Gauss keksi 1700-luvun lopulla.

Säästän teidät monimutkaisemmalta matematiikalta - joka tapauksessa meillä on vielä paljon edessä - mutta funktion ydin on tämä: millä tahansa kokonaisluvulla on mahdollista arvioida, kuinka monta alkulukua on vähemmän kuin . Esimerkiksi jos , funktio ennustaa, että alkulukuja pitäisi olla, jos - alkulukuja pienempiä kuin , ja jos , niin on pienempiä alkulukuja.

Alkulukujen järjestely on todellakin epäsäännöllinen, ja se on vain likimääräinen alkulukujen määrä. Itse asiassa tiedämme, että alkulukuja on pienempiä kuin , alkulukuja pienempiä kuin , ja alkulukuja pienempiä kuin . Se on varmasti hieno arvio, mutta se on aina vain arvio... ja tarkemmin sanottuna arvio ylhäältä.

Kaikissa tunnetuissa tapauksissa alkulukuihin asti funktio, joka löytää alkulukujen määrän, liioittelee hieman todellista alkulukujen määrää, joka on pienempi kuin . Matemaatikot ajattelivat kerran, että näin olisi aina, loputtomiin, ja että tämä pätee varmasti joihinkin käsittämättömän suuriin lukuihin, mutta vuonna 1914 John Edensor Littlewood osoitti, että jollekin tuntemattomalle, käsittämättömän suurelle luvulle tämä funktio alkaa tuottaa vähemmän alkulukuja. ja sitten se vaihtaa yli- ja aliarvioinnin välillä äärettömän monta kertaa.

Metsästys oli kilpailujen lähtöpiste, ja sinne ilmestyi Stanley Skuse (katso kuva). Vuonna 1933 hän osoitti, että yläraja, kun alkulukujen lukumäärää ensimmäistä kertaa approksimoiva funktio antaa pienemmän arvon, on luku. On vaikea todella ymmärtää, jopa abstraktimmassa mielessä, mikä tämä luku todella on, ja tästä näkökulmasta se oli suurin koskaan vakavassa matemaattisessa todistuksessa käytetty luku. Siitä lähtien matemaatikot ovat kyenneet vähentämään ylärajan suhteellisen pieneen määrään, mutta alkuperäinen luku on edelleen tunnettu Skewesin numerona.

Joten kuinka suuri on luku, joka tekee jopa mahtavan googolplex-kääpiön? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers -kirjassa David Wells kuvaa yhtä tapaa, jolla matemaatikko Hardy pystyi ymmärtämään Skewes-luvun koon:

"Hardy ajatteli, että se oli "suurin määrä, joka on koskaan palvellut mitään tiettyä tarkoitusta matematiikassa" ja ehdotti, että jos shakkia pelataan kaikilla maailmankaikkeuden hiukkasilla nappuloina, yksi liike koostuisi kahden hiukkasen vaihtamisesta, ja peli pysähtyisi, kun sama asema toistettiin kolmannen kerran, silloin kaikkien mahdollisten pelien määrä olisi yhtä suuri kuin Skuse''.

Viimeinen asia ennen kuin jatkamme: puhuimme pienemmästä kahdesta Skewes-luvusta. On toinenkin Skewes-luku, jonka matemaatikko löysi vuonna 1955. Ensimmäinen luku on johdettu sillä perusteella, että niin kutsuttu Riemannin hypoteesi on totta - erityisen vaikea matematiikan hypoteesi, joka on edelleen todistamaton, erittäin hyödyllinen alkulukujen suhteen. Jos Riemannin hypoteesi on kuitenkin väärä, Skewes havaitsi, että hyppyaloituspiste kasvaa arvoon .

Suuruuden ongelma

Ennen kuin pääsemme numeroon, joka saa jopa Skusen numeron näyttämään pieneltä, meidän on puhuttava hieman mittakaavasta, koska muuten emme voi arvioida missä mennään. Otetaan ensin numero – se on pieni luku, niin pieni, että ihmiset voivat itse asiassa ymmärtää intuitiivisesti, mitä se tarkoittaa. Hyvin harvat numerot sopivat tähän kuvaukseen, koska kuusi suuremmat luvut lakkaavat olemasta erillisiä numeroita ja niistä tulee "useita", "monia" jne.

Otetaan nyt ts. . Vaikka emme todellakaan voi intuitiivisesti, kuten teimme numeron kohdalla, selvittää mitä, kuvitella mikä se on, se on erittäin helppoa. Toistaiseksi kaikki menee hyvin. Mutta mitä tapahtuu, jos menemme? Tämä on yhtä suuri kuin , tai . Olemme hyvin kaukana siitä, että pystyisimme kuvittelemaan tätä arvoa, kuten mikä tahansa muu erittäin suuri arvo - menetämme kykymme ymmärtää yksittäisiä osia jossain miljoonan tienoilla. (Kyllä tottakai kestäisi järjettömän kauan laskea millainen tahansa, mutta pointti on, että pystymme silti havaitsemaan tämän luvun.)

Vaikka emme voi kuvitellakaan, pystymme ainakin ymmärtämään yleisesti, mitä 7600 miljardia on, ehkä vertaamalla sitä johonkin Yhdysvaltain BKT:hen. Olemme siirtyneet intuitiosta esitykseen pelkkään ymmärrykseen, mutta ainakin meillä on vielä jonkin verran aukkoja ymmärryksessämme siitä, mikä numero on. Tämä on muuttumassa, kun siirrymme vielä yhden askelman ylös tikkailla.

Tätä varten meidän on vaihdettava Donald Knuthin esittämään merkintätapaan, joka tunnetaan nimellä nuolimerkintä. Nämä merkinnät voidaan kirjoittaa muodossa . Kun sitten menemme kohtaan , saamme numeron . Tämä on yhtä suuri kuin kolmosten kokonaismäärä. Olemme nyt huomattavasti ja todella ylittäneet kaikki muut jo mainitut luvut. Suurimmallakin oli indeksisarjassa vain kolme tai neljä jäsentä. Esimerkiksi jopa Skusen superluku on "vain" - vaikka sekä kanta että eksponentit ovat paljon suurempia kuin , se on silti aivan mitään verrattuna miljardeja jäseniä sisältävän numerotornin kokoon.

On selvää, ettei näin valtavia lukuja voi ymmärtää... ja silti prosessi, jolla ne syntyvät, voidaan silti ymmärtää. Emme voineet ymmärtää voimien tornin antamaa todellista lukua, joka on miljardi kolminkertaista, mutta voimme periaatteessa kuvitella sellaisen tornin, jossa on paljon jäseniä, ja todella kunnollinen supertietokone pystyy tallentamaan tällaiset tornit muistiin, vaikka se ei voi laskea niiden todellisia arvoja.

Siitä tulee yhä abstraktimpaa, mutta se vain pahenee. Saatat luulla, että potenssien torni, jonka eksponentin pituus on (lisäksi tämän postauksen aiemmassa versiossa tein juuri sen virheen), mutta se on vain . Toisin sanoen kuvittele, että sinulla on kyky laskea tarkka arvo kolminkertaiselle voimatornille, joka koostuu elementeistä, ja sitten otat tämän arvon ja luot uuden tornin, jossa on niin paljon ... joka antaa .

Toista tämä prosessi jokaisella peräkkäisellä numerolla ( Huomautus alkaen oikealta), kunnes teet tämän kerran, ja sitten lopulta saat . Tämä on luku, joka on yksinkertaisesti uskomattoman suuri, mutta ainakin vaiheet sen saamiseksi näyttävät olevan selkeitä, jos kaikki tehdään hyvin hitaasti. Emme voi enää ymmärtää lukuja tai kuvitella, millä menettelyllä ne saadaan, mutta ainakin perusalgoritmin ymmärrämme, vain riittävän pitkässä ajassa.

Nyt valmistetaan mieli räjäyttämään se.

Grahamin (Grahamin) numero

Ronald Graham

Näin saat Grahamin numeron, joka on Guinnessin ennätysten kirjassa suurin koskaan matemaattisessa todistuksessa käytetty luku. On täysin mahdotonta kuvitella, kuinka suuri se on, ja on yhtä vaikea selittää tarkalleen, mikä se on. Pohjimmiltaan Grahamin numero tulee esiin käsiteltäessä hyperkuutioita, jotka ovat teoreettisia geometrisia muotoja, joissa on enemmän kuin kolme ulottuvuutta. Matemaatikko Ronald Graham (katso kuva) halusi selvittää, mikä on pienin määrä mittoja, jotka pitävät tietyt hyperkuution ominaisuudet vakaina. (Anteeksi tämä epämääräinen selitys, mutta olen varma, että me kaikki tarvitsemme vähintään kaksi matematiikan tutkintoa, jotta se olisi tarkempi.)

Joka tapauksessa Graham-luku on tämän vähimmäismäärän ylempi arvio. Kuinka suuri tämä yläraja sitten on? Palataanpa niin suureen numeroon, että ymmärrämme sen saamisalgoritmin melko epämääräisesti. Nyt sen sijaan, että hyppäämme vielä yhden tason tasolle , laskemme numeron, jonka ensimmäisen ja viimeisen kolmoisosan välissä on nuolet. Nyt olemme kaukana edes pienintäkään ymmärrystä siitä, mikä tämä luku on tai edes siitä, mitä sen laskemiseksi on tehtävä.

Toista nyt tämä prosessi kertaa ( Huomautus jokaisessa seuraavassa vaiheessa kirjoitamme nuolien lukumäärän, joka on yhtä suuri kuin edellisessä vaiheessa saatu määrä).

Hyvät naiset ja herrat, tämä on Grahamin luku, joka on noin suuruusluokkaa ihmisen ymmärryksen tason yläpuolella. Se on luku, joka on niin paljon suurempi kuin mikään luku, jonka voit kuvitella - se on paljon suurempi kuin mikään ääretön, jonka voisit koskaan kuvitella - se yksinkertaisesti uhmaa jopa kaikkein abstrakteimman kuvauksen.

Mutta tässä on se kumma juttu. Koska Grahamin luku on pohjimmiltaan vain kolmoset kerrottuna yhteen, tiedämme osan sen ominaisuuksista laskematta sitä. Emme voi esittää Grahamin numeroa millään tutulla merkinnällä, vaikka olisimme käyttäneet koko maailmankaikkeutta sen kirjoittamiseen, mutta voin antaa sinulle Grahamin numeron kaksitoista viimeistä numeroa juuri nyt: . Eikä siinä vielä kaikki: tiedämme ainakin Grahamin numeron viimeiset numerot.

Tietenkin on syytä muistaa, että tämä luku on vain Grahamin alkuperäisen ongelman yläraja. On mahdollista, että suorittamiseen tarvittavien mittausten todellinen määrä haluttu omaisuus paljon, paljon vähemmän. Itse asiassa useimmat alan asiantuntijat ovat 1980-luvulta lähtien uskoneet, että ulottuvuuksia on vain kuusi - luku on niin pieni, että voimme ymmärtää sen intuitiivisella tasolla. Sittemmin alaraja on nostettu arvoon , mutta siellä on edelleen hyvin suuri mahdollisuus että Grahamin ongelman ratkaisu ei ole yhtä suuren luvun vieressä kuin Grahamin luku.

Äärettömään

Onko olemassa lukuja suurempia kuin Grahamin luku? Aluksi on tietysti Graham-numero. Mitä tulee merkittävään määrään... no, matematiikan (erityisesti kombinatoriikka) ja tietojenkäsittelytieteen alueita on pirullisen vaikeita, joilla on jopa Grahamin lukua suurempia lukuja. Mutta olemme melkein saavuttaneet sen rajan, jonka voin toivoa voivan koskaan järkevästi selittää. Niille, jotka ovat tarpeeksi holtittomia mennäkseen vielä pidemmälle, tarjotaan lisälukemista omalla vastuulla.

No, nyt hämmästyttävä lainaus, joka johtuu Douglas Raysta ( Huomautus Ollakseni rehellinen, kuulostaa aika hauskalta:

”Näen epämääräisten numeroiden möhkäleitä piilevän siellä pimeässä, mielen kynttilän antaman pienen valopilkun takana. He kuiskaavat toisilleen; puhua kuka tietää mitä. Ehkä he eivät pidä meistä kovinkaan siitä, että vangisimme pikkuveljiään mielellämme. Tai ehkä he vain elävät yksiselitteistä numeerista elämäntapaa, ulkona, ymmärryksemme ulkopuolella."

kuuluisa hakujärjestelmä, samoin kuin tämän järjestelmän ja monia muita tuotteita luonut yritys, on nimetty googol-luvun mukaan - yksi suurimmista luvuista luonnollisten lukujen äärettömässä joukossa. Suurin luku ei kuitenkaan ole edes googol, vaan googolplex.

Googolplex-luvun ehdotti ensimmäisen kerran Edward Kasner vuonna 1938, ja se edustaa yhtä, jota seuraa uskomaton määrä nollia. Nimi tulee toisesta numerosta - googol - yhdestä, jota seuraa sata nollaa. Tyypillisesti Gugol on 10 100, eli 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex puolestaan ​​on numero kymmenen googolin teholla. Se kirjoitetaan yleensä näin: 10 10 ^100, ja se on paljon, paljon nollia. Niitä on niin paljon, että jos laskettaisiin yksittäisten hiukkasten nollien lukumäärä universumissa, hiukkaset loppuisivat ennen nollia googolplexissa.

Carl Saganin mukaan tämän luvun kirjoittaminen on mahdotonta, koska sen kirjoittaminen vaatisi enemmän tilaa kuin näkyvässä universumissa on.

Kuinka brainmail toimii - viestien välittäminen aivoista aivoihin Internetin kautta

10 maailman mysteeriä, jotka tiede on vihdoin paljastanut

10 parasta kysymystä maailmankaikkeudesta, joihin tutkijat etsivät vastauksia juuri nyt

2500 vuotta vanha tieteellinen salaisuus: miksi haukottelemme

3 typerintä väitettä, joilla evoluutioteorian vastustajat oikeuttavat tietämättömyytensä

Uuden teorian mukaan rinnakkaisia ​​universumeja voi todella olla olemassa

Mitkä tahansa kaksi tyhjiössä olevaa esinettä putoavat samalla nopeudella.

Lapsena minua kiusasi kysymys, mikä on suurin luku, ja vaivasin melkein kaikkia tällä tyhmällä kysymyksellä. Saatuani tietää luvun miljoonan, kysyin, oliko luku suurempi kuin miljoona. Miljardia? Ja yli miljardi? biljoonaa? Ja enemmän kuin biljoona? Lopulta joku fiksu selitti minulle, että kysymys on tyhmä, koska riittää, että suurimpaan numeroon lisätään yksi, ja käy ilmi, että se ei ole koskaan ollut suurin, koska numeroita on vielä suurempiakin.

Ja nyt, monien vuosien jälkeen, päätin esittää toisen kysymyksen, nimittäin: Mikä on suurin numero, jolla on oma nimi? Onneksi nyt on Internet ja niitä voi pulahtaa kärsivällisillä hakukoneilla, jotka eivät pidä kysymyksiäni idioottimaisina ;-). Itse asiassa näin tein, ja tämän tuloksena sain selville.

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on rakennettu melko yksinkertaisesti. Kaikki suurten numeroiden nimet rakennetaan näin: alussa on latinalainen järjestysluku ja lopussa siihen lisätään jälkiliite -miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (lat. mille) ja suurennusliite -miljoona (katso taulukko). Joten luvut saadaan - biljoona, kvadrillion, kvintiljoona, sekstillijona, septiljoona, oktillijona, ei-miljoona ja desiljoona. Amerikkalaista järjestelmää käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä. Voit selvittää amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärän käyttämällä yksinkertaista kaavaa 3 x + 3 (jossa x on latinalainen numero).

Englanninkielinen nimijärjestelmä on yleisin maailmassa. Sitä käytetään esimerkiksi Isossa-Britanniassa ja Espanjassa sekä useimmissa entisissä Englannin ja Espanjan siirtomaissa. Tämän järjestelmän numeroiden nimet rakennetaan näin: näin: latinalliseen numeroon lisätään pääte -miljoona, seuraava numero (1000 kertaa suurempi) rakennetaan periaatteen mukaan - sama latinalainen numero, mutta pääte on - miljardia. Eli Englannin järjestelmän biljoonan jälkeen tulee biljoona ja vasta sitten kvadriljoona, jota seuraa kvadriljoona ja niin edelleen. Siten kvadriljoona englantilaisen ja amerikkalaisen järjestelmän mukaan on täysin eri lukuja! Voit selvittää nollien lukumäärän englanninkielisessä järjestelmässä päätteellä -miljon päättyvässä luvussa käyttämällä kaavaa 6 x + 3 (jossa x on latinalainen numero) ja käyttämällä kaavaa 6 x + 6 numeroille, jotka päättyvät - miljardia.

Englannin järjestelmästä venäjän kieleen siirtyi vain miljardi (10 9), jota olisi kuitenkin oikeampi kutsua amerikkalaisten tapaan - miljardi, koska olemme omaksuneet amerikkalaisen järjestelmän. Mutta kuka meidän maassamme tekee jotain sääntöjen mukaan! ;-) Muuten, joskus sanaa trilliard käytetään myös venäjäksi (näet itse tekemällä haun Google tai Yandex) ja se tarkoittaa ilmeisesti 1000 biljoonaa, ts. kvadriljoonaa.

Amerikkalaisessa tai englanninkielisessä järjestelmässä latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan myös ns. järjestelmän ulkopuoliset numerot, ts. numerot, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia ​​etuliitteitä. Tällaisia ​​numeroita on useita, mutta puhun niistä tarkemmin hieman myöhemmin.

Palataan latinalaisilla numeroilla kirjoittamiseen. Vaikuttaa siltä, ​​​​että he voivat kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole täysin totta. Nyt selitän miksi. Katsotaanpa ensin, kuinka numeroita 1 - 10 33 kutsutaan:

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mikä on dellion? Periaatteessa on tietysti mahdollista etuliitteitä yhdistämällä luoda sellaisia ​​hirviöitä kuin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä olemme jo kiinnostuneita nimistä. omat nimemme numerot. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä olevien lisäksi voit silti saada vain kolme oikeaa nimeä - vigintillion (lat. viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat. prosenttia- sata) ja miljoona (lat. mille-tuhatta). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat erisnimeä numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi miljoona (1 000 000) roomalaista soitti centena milia eli kymmenen sataatuhatta. Ja nyt itse asiassa taulukko:

Näin ollen samanlaisen järjestelmän mukaan ei voida saada lukuja, jotka ovat suurempia kuin 10 3003, joilla olisi oma, ei-yhdistetty nimi! Mutta silti tiedetään yli miljoona lukua - nämä ovat samoja järjestelmän ulkopuolisia numeroita. Lopuksi puhutaan niistä.

Pienin tällainen luku on lukemattomia(se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa sata sataa, eli 10 000. Totta, tämä sana on vanhentunut ja käytännössä sitä ei käytetä, mutta on kummallista, että sanaa "myriadi" käytetään laajalti, mikä tarkoittaa ei tiettyä määrä ollenkaan, mutta lukematon, lukematon määrä asioita. Uskotaan, että sana myriad (englanniksi myriad) tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisesta Egyptistä.

googol(englanniksi googol) on numero kymmenestä sadasosaan, eli yksi sadan nollan kanssa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti "googolista" ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematica -lehden tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn hakukoneen ansiosta. Google. Huomaa, että "Google" on tavaramerkki, ja googol on numero.

Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., on useita asankhiya(kiinasta asentzi- laskematon), yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex(Englanti) googolplex) - myös Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku, joka tarkoittaa lukua, jossa on nollien googol eli 10 10 100. Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varma, että sillä oli oltava nimi. Samaan aikaan, kun hän ehdotti "googolia", hän antoi nimen vielä suuremmalle numerolle: "Googolplex". Googolplex on paljon suurempi kuin googol, mutta se on silti rajallinen, kuten nimen keksijä huomautti nopeasti.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Jopa enemmän kuin googolplex-luku, Skewes ehdotti Skewesin numeroa vuonna 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) todistaessaan alkulukuja koskevan Riemannin arvelun. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e luvun 79 potenssiin eli e e e 79. Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x)-Li(x)." Matematiikka. Comput. 48 , 323-328, 1987) vähensi Skewesin luvun e e 27/4:ään, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8,185 10 370. On selvää, että koska Skewes-luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten meidän on muistettava muita ei-luonnollisia lukuja - numero pi, luku e, Avogadro-luku jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skewes-luku, jota matematiikassa merkitään nimellä Sk 2 , joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skewes-luku (Sk 1). Skusen toinen numero J. Skuse esitteli samassa artikkelissa numeron, johon asti Riemannin hypoteesi on voimassa. Sk 2 on yhtä suuri kuin 10 10 10 10 3, eli 10 10 10 1000.

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteita on, sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi. Esimerkiksi Skewes-lukuja tarkasteltaessa on lähes mahdotonta ymmärtää, kumpi näistä kahdesta numerosta on suurempi, ilman erityisiä laskelmia. Näin ollen supersuurille luvuille tehojen käyttäminen tulee hankalaksi. Lisäksi voit keksiä sellaisia ​​​​lukuja (ja ne on jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma, kuten ymmärrät, on ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti useiden, toisiinsa liittymättömien tapojen olemassaoloon numeroiden kirjoittamiseen - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhousen jne.

Harkitse Hugo Stenhausin (H. Steinhaus. Matemaattiset tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Steinhouse ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen - kolmion, neliön ja ympyrän - sisään:

Steinhouse esitteli kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän nimesi numeron Mega, ja numero on Megiston.

Matemaatikko Leo Moser jalosti Stenhousen merkintää, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, ilmaantui vaikeuksia ja haittoja, sillä monta ympyrää piti piirtää toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä neliöiden perään, vaan viisikulmiota, sitten kuusikulmiota ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia ​​​​kuvioita. Moser-merkintä näyttää tältä:

Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhousen mega kirjoitetaan 2:ksi ja megistoni 10:ksi. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on mega-megagoni. Ja hän ehdotti numeroa "2 in Megagon", eli 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moserin numerona tai yksinkertaisesti nimellä moser.

Mutta moser ei ole suurin luku. Suurin koskaan käytetty luku matemaattisessa todistuksessa on raja-arvo, joka tunnetaan nimellä Grahamin numero(Grahamin luku), jota käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977 Ramseyn teorian yhden arvion todistuksessa. Se liittyy kaksikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman erityistä 64-tasoista erityisten matemaattisten symbolien järjestelmää, jonka Knuth esitteli vuonna 1976.

Valitettavasti Knuthin merkinnällä kirjoitettua numeroa ei voida kääntää Moser-merkinnällä. Siksi myös tämä järjestelmä on selitettävä. Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald Knuth (kyllä, kyllä, tämä on sama Knuth, joka kirjoitti Ohjelmoinnin taiteen ja loi TeX-editorin) keksi supervoiman käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

Numeroa G 63 alettiin kutsua Grahamin numero(Se on usein merkitty yksinkertaisesti G). Tämä luku on maailman suurin tunnettu luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan. Ja tässä, että Grahamin luku on suurempi kuin Moserin luku.

P.S. Tuodakseni suurta hyötyä koko ihmiskunnalle ja tullakseni kuuluisaksi vuosisatojen ajan, päätin keksiä ja nimetä suurimman luvun itse. Tähän numeroon soitetaan stasplex ja se on yhtä suuri kuin luku G 100 . Muista se ja kun lapsesi kysyvät, mikä on maailman suurin numero, kerro heille, että tätä numeroa kutsutaan stasplex.

Päivitys (4.09.2003): Kiitos kaikille kommenteista. Kävi ilmi, että tekstiä kirjoittaessani tein useita virheitä. Yritän korjata sen nyt.

1. Tein useita virheitä kerralla, mainitsin vain Avogadron numeron. Ensinnäkin useat ihmiset ovat huomauttaneet minulle, että 6,022 10 23 on itse asiassa luonnollisin luku. Ja toiseksi, on olemassa mielipide, ja se on minusta totta, että Avogadron luku ei ole ollenkaan luku sanan varsinaisessa, matemaattisessa merkityksessä, koska se riippuu yksikköjärjestelmästä. Nyt se ilmaistaan ​​muodossa "mol -1", mutta jos se ilmaistaan ​​esimerkiksi mooliina tai jollain muulla, se ilmaistaan ​​​​täysin eri luvulla, mutta se ei lakkaa olemasta Avogadron numero ollenkaan.
2. 10 000 - pimeys
   100 000 - legioona
   1 000 000 - leodrea
   10 000 000 - korppi tai korppi
   100 000 000 - kansi
   Mielenkiintoista on, että muinaiset slaavit rakastivat myös suuria määriä, he osasivat laskea miljardiin asti. Lisäksi he kutsuivat tällaista tiliä "pieneksi tiliksi". Joissakin käsikirjoituksissa kirjoittajat pitivät myös "suurta määrää", joka saavutti luvun 10 50 . Yli 10 50 suuruisista luvuista sanottiin: "Ja enemmän kuin tämä kestää ihmismieli ymmärtää." "Pienellä tilillä" käytetyt nimet siirrettiin "suurelle tilille", mutta eri merkityksellä. Pimeys ei siis tarkoittanut enää 10 000:ta, vaan miljoonaa legioonaa - niiden (miljoonien miljoonien) pimeyttä; leodrus - legioona leodreja (10 - 24 astetta), sitten sanottiin - kymmenen leodrea, sata leodrea, ... ja lopuksi satatuhatta leodrea (10 - 47); leodr leodr (10-48) kutsuttiin korpiksi ja lopulta pakkaksi (10-49).
3. Numeroiden kansallisten nimien aihetta voidaan laajentaa, jos muistamme unohtamani japanilaisen numeroiden nimeämisjärjestelmän, joka eroaa suuresti englantilaisista ja amerikkalaisista järjestelmistä (en piirrä hieroglyfejä, jos joku on kiinnostunut, niin ne ovat):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - mies
   108-oku
   10 12 - valitse
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Mitä tulee Hugo Steinhausin numeroihin (Venäjällä hänen nimensä käännettiin jostain syystä Hugo Steinhausiksi). botev vakuuttaa, että ajatus supersuurien lukujen kirjoittamisesta numeroiden muodossa ympyröissä ei kuulu Steinhouselle, vaan Daniil Kharmsille, joka kauan ennen häntä julkaisi tämän idean artikkelissa "Raising the Number". Haluan myös kiittää Jevgeny Sklyarevskya, venäjänkielisen Internetin mielenkiintoisimman viihdyttävän matematiikan sivuston - Arbuzi - kirjoittajaa tiedoista, joiden mukaan Steinhouse ei keksi vain numeroita mega ja megiston, vaan ehdotti myös toista numeroa. mezzanine, joka on (hänen merkinnöissään) "ympyröity 3".
5. Nyt numeroon lukemattomia tai myrioi. Mitä tulee tämän numeron alkuperään, niitä on erilaisia ​​mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Oli miten oli, itse asiassa lukemattomia mainetta sai nimenomaan kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, eikä yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskenta) Arkhimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen hän huomaa, että maailmankaikkeuteen (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia maan halkaisijoita) ei mahdu enempää kuin 10 63 hiekkajyvää (meidän merkinnöissämme) . On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 10 67 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Arkhimedesen ehdottamien numeroiden nimet ovat seuraavat:
   1 lukemattomia = 10 4.
   1 di-myriadi = lukematon määrä = 10 8 .
   1 tri-myriadi = di-myriad di-myriadi = 10 16 .
   1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 10 32 .
   jne.

Jos on kommentteja -