Velika sovjetska enciklopedija:Čebišev (izgovara se Čebišev) Pafnuti Lvovič, ruski matematičar i mehaničar; dopunski (1853), od 1856 izvanredni, od 1859 - obični akademik Petrogradske akademije nauka. Osnovno obrazovanje stekao je kod kuće; Sa 16 godina upisao je Moskovski univerzitet i diplomirao 1841. Godine 1846. odbranio je magistarski rad na Moskovskom univerzitetu. Godine 1847. preselio se u Sankt Peterburg, gdje je iste godine odbranio disertaciju na univerzitetu i počeo da predaje algebru i teoriju brojeva. Godine 1849. odbranio je doktorsku disertaciju, koja je iste godine dobila Demidovsku nagradu od Sankt Peterburške akademije nauka; 1850. postao je profesor na Univerzitetu u Sankt Peterburgu. dugo vrijeme učestvovao je u radu artiljerijskog odeljenja vojno-naučnog odbora i naučnog odbora Ministarstva narodne prosvete. Godine 1882. prestaje da predaje na Univerzitetu u Sankt Peterburgu i nakon penzionisanja potpuno se bavi naučnim radom. Ch. - osnivač matematičke škole u Sankt Peterburgu, čiji su najistaknutiji predstavnici bili A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, G.F. Voronoj, A.M. Lyapunov, V.A. Steklov, D.A. Grob.
Karakteristike C.-ovog rada su raznovrsnost istraživačkih oblasti, sposobnost da se elementarnim sredstvima dobije veliki naučni rezultati i stalno interesovanje za praktična pitanja. Istraživanja Ch. vezana za teoriju aproksimacije funkcija polinomima, integralni račun, teoriju brojeva, teoriju vjerovatnoća, teoriju mehanizama i mnoge druge grane matematike i srodne oblasti znanja. U svakom od navedenih odeljaka, Ch. je uspeo da stvori niz osnovnih, opštih metoda i iznese ideje koje su zacrtale vodeće pravce njihovog daljeg razvoja. Želja da se problemi matematike povežu sa fundamentalnim pitanjima prirodnih nauka i tehnologije u velikoj meri određuje njegovu originalnost kao naučnika. Mnoga Ch.-ova otkrića su inspirisana primenjenim interesovanjima. To je više puta isticao i sam Ch., rekavši da u stvaranju novih istraživačkih metoda „... nauke pronalaze svoj pravi vodič u praksi” i da se „... same nauke razvijaju pod njenim uticajem: otvara nove predmete da oni uče...” (Poln. sobr. soch., tom 5, 1951, str. 150).
U teoriji vjerovatnoće, Ch. pripada zasluga sistematskog uvođenja u razmatranje slučajnih varijabli i stvaranja nove tehnike za dokazivanje graničnih teorema teorije vjerovatnoće - tzv. metoda momenata (1845, 1846, 1867, 1887). Oni su dokazali veliki brojevi zakon u veoma opštem obliku; Istovremeno, njegov dokaz je upečatljiv svojom jednostavnošću i elementarnošću. Ch. nije završio svoje proučavanje uslova za konvergenciju funkcija raspodjele suma nezavisnih slučajnih varijabli normalnom zakonu. Međutim, kroz neke dodatke Ch.-ovim metodama, A.A. je to uspio. Markov. Bez rigoroznih zaključaka, Ch. je također ukazao na mogućnost preciziranja ove granične teoreme u obliku asimptotičkih proširenja funkcije distribucije zbira nezavisnih članova po stepenu n?1/2, gdje je n broj članova. Rad Ch. na teoriji vjerovatnoće predstavlja važnu fazu u njenom razvoju; osim toga, oni su bili osnova na kojoj je izrasla ruska škola teorije vjerovatnoće, koja se u početku sastojala od direktnih učenika Ch.
U teoriji brojeva, Ch. je prvi put nakon Euklida značajno uznapredovao (1849, 1852) proučavanje pitanja raspodjele prostih brojeva... Proučavanje rasporeda prostih brojeva u nizu svih cijeli brojevi doveli su Ch. također do proučavanja kvadratnih oblika sa pozitivnim determinantama. Ch.-ov rad na aproksimaciji brojeva racionalnim brojevima (1866) odigrao je važnu ulogu u razvoju teorije diofantovskih aproksimacija. Bio je tvorac novih područja istraživanja u teoriji brojeva i novih istraživačkih metoda.
Najbrojniji radovi Ch. u ovoj oblasti matematička analiza. Posebno je bio posvećen tezi za pravo na predavanje, u kojoj je Ch. istraživao integrabilnost pojedinih iracionalnih izraza u algebarskim funkcijama i logaritmima. Ch. je također posvetio niz drugih radova integraciji algebarskih funkcija. U jednom od njih (1853) dobijena je poznata teorema o uslovima integrabilnosti u elementarnim funkcijama diferencijalnog binoma. Važna oblast istraživanja u matematičkoj analizi je njegov rad na izgradnji opšte teorije ortogonalnih polinoma. Razlog za njegovo stvaranje bila je parabolična interpolacija metodom najmanjih kvadrata. Ch.-ovo istraživanje o problemu momenata i o kvadraturnim formulama pridružuje se ovom krugu ideja. Imajući na umu smanjenje proračuna, Ch. je predložio (1873) da se razmatraju kvadraturne formule sa jednakim koeficijentima (vidi Približna integracija). Studije o kvadraturnim formulama i o teoriji interpolacije bile su usko povezane sa zadacima koji su postavljeni pred Č. u artiljerijskom odeljenju Vojnonaučnog komiteta.
Ch.- osnivač tzv. konstruktivna teorija funkcija, čiji je glavni sastavni element teorija najbolje aproksimacije funkcija (vidi Aproksimacija i interpolacija funkcija, Čebiševljevi polinomi) ...
Teorija mašina i mehanizama bila je jedna od onih disciplina koje je Ch. sistematski zanimao čitavog života. Posebno su brojni njegovi radovi posvećeni sintezi zglobnih mehanizama, posebno Wattovog paralelograma (1861, 1869, 1871, 1879, itd.). Veliku pažnju posvetio je dizajnu i izradi specifičnih mehanizama. Zanimljivi su, posebno, njegova plantigradna mašina, koja imitira kretanje životinje pri hodanju, kao i automatska mašina za dodavanje. Proučavanje Wattovog paralelograma i želja da se on poboljša potaknuli su Ch. da formuliše problem najbolje aproksimacije funkcija (vidi gore). Primijenjeni radovi Ch. uključuju i originalnu studiju (1856), gdje je postavio zadatak da pronađe takvu kartografsku projekciju date zemlje koja čuva sličnost u malim dijelovima tako da je najveća razlika u mjerilu na različitim tačkama na karti najmanji. Ch. je izrazio mišljenje, bez dokaza, da za to mapiranje mora očuvati postojanost razmjera na granici, što je kasnije dokazao D.A. Grob.
Ch. je ostavio blistav trag u razvoju matematike i vlastitih istraživanja, te formuliranju relevantnih pitanja mladim naučnicima. Dakle, po njegovom savjetu, A.M. Ljapunov je započeo ciklus istraživanja o teoriji ravnotežnih figura rotirajuće tekućine, čije se čestice privlače prema zakonu univerzalne gravitacije.
Radovi Ch. tokom njegovog života naišli su na široko priznanje ne samo u Rusiji, već iu inostranstvu; izabran je za člana Berlinske akademije nauka (1871), Bolonjske akademije nauka (1873), Pariške akademije nauka (1874; dopisni član 1860), Londonskog kraljevskog društva (1877), Švedske akademije nauka. nauka (1893) i počasni član mnogih drugih ruskih i stranih naučnih društava, akademija i univerziteta.
U čast Ch. akademije nauka, SSSR je 1944. ustanovio nagradu za najbolje istraživanje u matematici.

Pafnuti Lvovič Čebišev (1821-1894)

Pafnuty Lvovich Chebyshev ostavio je neizbrisiv trag u istoriji svjetske nauke i razvoju ruske kulture.

Brojni naučni radovi u gotovo svim oblastima matematike i primenjene mehanike, radovi, duboki po sadržaju i svetli u originalnosti istraživačkih metoda, proslavili su P. L. Čebiševa kao jednog od najvećih predstavnika matematičke misli. Ogromno bogatstvo ideja rasuto je u ovim djelima, a uprkos činjenici da je prošlo pedeset godina od smrti njihovog tvorca, one nisu izgubile ni svoju svježinu ni aktuelnost, a njihov se daljnji razvoj nastavlja i danas u svim zemljama svijeta. globus, gdje kuca samo puls kreativne matematičke misli.

P. L. Čebišev je bio dostupan svima koji su želeli da rade naučno i imali podatke za to; velikodušno je dijelio svoje ideje. Kao rezultat toga, ostavio je iza sebe veliki broj studenti koji su kasnije postali prvoklasni naučnici; među njima su A. M. Ljapunov i A. A. Markov, eseji o kojima se nalaze u ovoj knjizi. Od njega potječu mnoge ruske matematičke škole u teoriji vjerojatnosti, teoriji brojeva, teoriji aproksimacije funkcija, teoriji mehanizama, koje uspješno nastavljaju sa radom i danas.

Život Pafnutija Lvoviča Čebiševa nije bogat vanjskim događajima. Rođen je 26. maja 1821. godine u selu Okatovo, Borovski okrug, Kaluška gubernija. Početno obrazovanje i odgoj stekao je kod kuće; pismenosti ga je podučavala majka Agrafena Ivanovna, a aritmetiku i francuski jezik njegova rođaka Suhareva, visoko obrazovana djevojka koja je, po svemu sudeći, odigrala značajnu ulogu u obrazovanju budućeg matematičara. Godine 1832. porodica Čebišev se preselila u Moskvu da pripremi Pafnutija Lvoviča i njegovog starijeg brata za upis na univerzitet. Sa šesnaest godina postao je student Moskovskog univerziteta, a godinu dana kasnije dobio je srebrnu medalju za matematički esej na temu koju je predložio fakultet. Od 1840. finansijska situacija porodice Čebišev je bila uzdrmana, a Pafnuty Lvovich je bio primoran da živi od sopstvene zarade. Ova okolnost ostavila je trag na njegovom karakteru, učinivši ga razboritim i štedljivim; kasnije, kada više nije osjećao nedostatak sredstava, nije poštovao ekonomiju trošeći ih samo na izradu modela raznih instrumenata i mehanizama, čije su se ideje često rađale u njegovoj glavi. Sa dvadeset godina, P. L. Čebišev je diplomirao na univerzitetu, a dvije godine kasnije objavio je svoj prvi naučni rad, koji je ubrzo uslijedio i niz drugih, sve značajnijih i brzo privukao pažnju naučnog svijeta. Sa dvadeset pet godina, P. L. Čebišev je na Moskovskom univerzitetu odbranio magistarsku tezu iz teorije vjerovatnoće, a godinu dana kasnije pozvan je na odsjek Univerziteta u Sankt Peterburgu i preselio se u Sankt Peterburg. Ovdje je započela njegova profesorska djelatnost, kojoj je P. L. Čebišev posvetio mnogo energije i koja se nastavila sve do dubokog života, kada je napustio predavanja i potpuno se posvetio naučnom radu, koji je trajao doslovno do posljednjeg trenutka njegovog života. Sa dvadeset osam godina doktorirao je u St. Akademija nauka izabrala je tridesetdvogodišnjeg P. L. Čebiševa za dopunskog odeljenja za primenjenu matematiku; šest godina kasnije već je postao običan akademik. Godinu dana kasnije izabran je za dopisnog člana Pariške akademije nauka, a 1874. ista ga je akademija izabrala za svog stranog člana.

Dana 8. decembra 1894. godine, Pafnuty Lvovich Chebyshev umro je ujutro, sedeći za svojim stolom. Dan ranije je bio njegov prijemni dan i upoznao je studente sa planovima svog rada i naveo ih na razmišljanje o temama za samostalno stvaralaštvo.

Ovom vanjskom obrisu života P. L. Čebiševa moramo dodati njegovu karakterizaciju kao učitelja i naučnog pedagoga, koju su ostavili njegovi savremenici i učenici. Težina koju je naučna škola koju je osnovao stekla u istoriji matematike već sa maksimalnom objektivnošću, bez obzira na lična mišljenja, pokazuje da je P. L. Čebišev umeo da rasplamsa naučni entuzijazam svojih učenika. Glavna karakteristika ove škole, koja se obično naziva peterburška matematička škola, bila je želja da se problemi matematike usko povežu sa fundamentalnim pitanjima prirodne nauke i tehnike. Jednom sedmično, P. L. Čebišev je imao prijemni dan, kada su vrata njegovog stana bila otvorena za svakoga ko je želio da dobije savjet o svom istraživanju. Malo ljudi je otišlo a da se nije obogatilo novim mislima i novim planovima. Savremenici, a posebno učenici P. L. Čebiševa, kažu da je on voljno otkrivao bogatstvo svog ideološkog svijeta ne samo u razgovorima s elitom, već i u svojim predavanjima za široku publiku. U tu svrhu ponekad je prekidao tok izlaganja kako bi svojim slušaocima rasvijetlio historiju i metodološki značaj ove ili one činjenice ili naučnog stava. On je pridavao veliku važnost ovim povlačenjima. Bili su prilično dugi. Započevši takav razgovor, P. L. Čebišev je napustio kredu i tablu i sjeo u posebnu stolicu koja je stajala ispred prvog reda slušatelja. Inače, studenti ga okarakterišu kao pedantno preciznog i preciznog predavača, koji nikada nije propuštao, nikada nije kasnio i nikada nije odlagao publiku minut duže od predviđenog vremena. Zanimljivo je primijetiti još jednu karakterističnu osobinu njegovih predavanja: on je svaki složeni proračun uvodio s najopštijim objašnjenjem njegove svrhe i toka, a zatim ga je tiho, vrlo brzo, ali tako detaljno da ga je bilo lako pratiti. njega.

Na pozadini ovog odmjerenog, prosperitetnog života, ne obilježenog bilo kakvim vanjskim šokovima, u tišini naučnikovog smirenog proučavanja, došlo je do velikih naučnih otkrića, koja su bila predodređena ne samo da promijene i ponovo izgrade lice ruske matematike, već i da imaju ogroman, nepromenljivo osetan uticaj na naučna istraživanja niza generacija, rad mnogih istaknutih naučnika i naučnih škola u inostranstvu. P. L. Čebišev nije bio od onih naučnika koji, odabravši bilo koju manje ili više usku granu svoje nauke, daju joj cijeli život, prvo stvarajući njene temelje, a zatim pažljivo dorađujući i usavršavajući njene detalje. Pripadao je onim "lutajućim" matematičarima koje nauka poznaje među svojim najvećim kreatorima i koji svoj poziv vide u prelasku iz jednog naučnog područja u drugo, u tome da svaki od njih ostavi niz briljantnih osnovnih ideja ili metoda, razvijajući posljedice ili detalje od kojih su voljno pružaju svojim savremenicima i budućim generacijama. To, naravno, ne znači da takav naučnik svake godine mijenja polje svojih naučnih interesovanja i, nakon što je objavio jedan ili dva članka iz odabrane oblasti, zauvijek ga napušta. Ne, znamo da se P. L. Čebišev bavio, na primjer, čitavog života razvijajući sve više novih problema svoje čuvene teorije aproksimacije funkcija, da se tri puta - na početku, u sredini bavio glavnim problemima teorije vjerovatnoće. i na samom kraju svog stvaralačkog puta. No, karakteristično je da je imao mnogo takvih odabranih područja (teorija integracije, aproksimacija funkcija polinomima, teorija brojeva, teorija vjerovatnoće, teorija mehanizama i niz drugih) i to u svakoj od Njih je uglavnom privlačilo stvaranje osnovnih, opštih metoda, širenje kruga ideja, a ne logično zaključivanje pažljivom doradom svih detalja. I gotovo je nemoguće naznačiti regiju u kojoj sjeme koje je bacio ne bi dalo obilne i moćne izdanke. Njegove ideje je pokupila i razvila sjajna plejada studenata, a zatim su postale vlasništvo širih naučnih krugova, uključujući i strane, i svuda su uspešno regrutovali sledbenike i naslednike. Među tim idejama bilo je i onih čiji cjelokupni metodološki značaj savremenici nisu mogli u dovoljnoj mjeri shvatiti i otkriven je u cijelosti tek u studijama narednih generacija naučnika.

Kao još jednu važnu osobinu naučnog rada P. L. Čebiševa treba istaći njegovo nepromenljivo interesovanje za pitanja prakse. Ovo interesovanje je bilo toliko veliko da, možda, u velikoj meri određuje originalnost P. L. Čebiševa kao naučnika. Bez pretjerivanja se može reći da je većina njegovih najboljih matematičkih otkrića inspirirana primijenjenim radom, posebno njegovim istraživanjem teorije mehanizama. Prisutnost ovog utjecaja često je isticao i sam Čebišev, kako u matematičkim tako i u primijenjenim radovima, ali je on najpotpunije izrazio ideju o plodnosti veze između teorije i prakse u članku „Crtež geografske karte". Nećemo prepričavati misli velikog naučnika, već ćemo dati njegove istinite riječi:

„Konvergencija teorije sa praksom daje najkorisnije rezultate, a od toga ne koristi samo praksa; pod njenim uticajem se razvijaju same nauke, otvaraju se novi predmeti za istraživanje, ili novi aspekti u predmetima koji su odavno poznati. Uprkos tom visokom stepenu razvoja, do kojeg su matematičke nauke upotpunjene djelima velikih geometara u posljednja tri stoljeća, praksa jasno otkriva njihovu nedovršenost u mnogim aspektima, postavlja pitanja suštinski nova za nauku i stoga poziva na otkrivanje potpuno novih metode. stare metode ili iz njegovog novog razvoja, onda dobija još više otkrivanjem novih metoda, i u ovom slučaju nauka pronalazi istinskog lidera u praksi. "Među ogromnim brojem zadataka koje njegova praktična aktivnost postavlja pred osobu, prema P. L. Čebiševa, jedan: „kako raspolagati svojim sredstvima da bi ostvario najveću moguću korist?“ Zato se „većina pitanja prakse svodi na probleme najvećih i najmanjih vrednosti, potpuno nove za nauku, i samo rešavanjem ovih probleme možemo li zadovoljiti zahtjeve prakse”, koja svuda traži najbolje, najpovoljnije.

Za P. L. Čebiševa, gore navedeni citat bio je program svih njegovih naučnih aktivnosti, bio je vodeći princip njegovog rada.

Brojni primijenjeni radovi P. L. Čebiševa, koji nose daleko od matematičkih naziva - "O mehanizmu", "O zupčanicima", "O centrifugalnom ekvilajzeru", "O konstrukciji geografskih karata", "O krojenju haljina" i mnoga druga. objedinio jednu osnovnu ideju - kako raspolagati gotovinom da bi se ostvarila najveća korist? Dakle, u radu „O izradi geografskih karata“ on sebi postavlja cilj da odredi takvu projekciju karte date zemlje za koju bi izobličenje razmjera bilo minimalno. U njegovim rukama, ovaj zadatak je dobio iscrpno rješenje. Za evropsku Rusiju, on je ovo rešenje doveo do numeričkih proračuna i otkrio da bi najpovoljnija projekcija dala izobličenje skale ne više od 2%, dok su projekcije usvojene u to vreme davale izobličenje od najmanje 4-5% ( Deo eseja koji se odnosi na radove P. L. Čebiševa o teoriji mehanizama i označen na početku i na kraju zvezdicama pripada akad. I. I. Artobolevsky)).

Značajan dio svojih napora uložio je na dizajn (sintezu) zglobnih mehanizama i na stvaranje njihove teorije. Posebnu pažnju posvetio je poboljšanju Wattovog paralelograma - mehanizma koji služi za pretvaranje kružnog kretanja u pravolinijsko. Poenta je bila da je ovaj glavni mehanizam za parne mašine i druge mašine bio veoma nesavršen i davao je krivolinijsko umesto pravolinijsko kretanje. Takva zamjena jednog pokreta drugim izazvala je štetne otpore koji su pokvarili i istrošili mašinu. Prošlo je sedamdeset pet godina od Wattovog otkrića; Sam Watt, njegovi suvremenici i sljedeće generacije inženjera pokušali su se boriti protiv ovog nedostatka, ali, pipajući, suđenjem, nisu mogli postići značajne rezultate. P. L. Čebišev je sagledao stvar sa nove tačke gledišta i postavio pitanje na sledeći način: stvoriti mehanizme u kojima bi krivolinijsko gibanje što manje odstupalo od pravolinijskog, a da bi se istovremeno odredile najpovoljnije dimenzije mašinski delovi. Uz pomoć posebno razvijenog aparata teorije funkcija koje najmanje odstupaju od nule, pokazao je mogućnost rješavanja problema približno pravolinijskog kretanja sa bilo kojim stupnjem aproksimacije tom kretanju.

Na osnovu metode koju je razvio, dao je niz novih dizajna približnih mehanizama za vođenje. Neki od njih još uvijek nalaze praktičnu primjenu u modernim uređajima.

Ali interesi P. L. Čebiševa nisu bili ograničeni na razmatranje samo teorije približnih vodećih mehanizama. Bavio se i drugim poslovima koji su takođe relevantni za savremeno inženjerstvo.

Proučavajući putanje opisane pojedinačnim točkama karika mehanizama sa zglobnom polugom, P. L. Chebyshev se zaustavlja na putanjama čiji je oblik simetričan. Proučavajući svojstva ovih simetričnih trajektorija (krivulja koljenasta), on pokazuje da se te putanje mogu koristiti za reprodukciju mnogih oblika kretanja koji su važni za tehnologiju. Konkretno, on pokazuje da je moguće reproducirati rotacijsko kretanje s različitim smjerovima rotacije oko dvije ose pomoću zglobnih mehanizama, a ti mehanizmi neće biti ni paralelogrami ni antiparalelogrami, koji imaju neka izvanredna svojstva. Jedan od ovih mehanizama, kasnije nazvan paradoksalnim, i dalje je predmet iznenađenja svih tehničara i stručnjaka. Omjer prijenosa između pogonske i pogonske osovine u ovom mehanizmu može varirati ovisno o smjeru rotacije pogonskog vratila.

P. L. Chebyshev je stvorio niz takozvanih mehanizama sa zaustavljanjima. U ovim mehanizmima, koji se široko koriste u modernoj automatizaciji, pogonska karika vrši povremeno kretanje, a omjer vremena mirovanja pogonjene karike i vremena njenog kretanja trebao bi se mijenjati ovisno o tehnološkim zadacima koji su dodijeljeni mehanizmu. P. L. Chebyshev po prvi put daje rješenje problema projektiranja takvih mehanizama. Prioritet ima u pitanju kreiranja mehanizama za "ispravljače pokreta", koji se u posljednje vrijeme koriste u nizu dizajna modernih uređaja, te transmisije kao što su progresivni prijenosnici kao što su Vasant, Constantinescu i drugi.

Koristeći vlastite mehanizme, P. L. Čebišev je izgradio poznatu mašinu za korak (step-walking machine), oponašajući pokretom životinje; izgradio je takozvani veslački mehanizam, koji imitira kretanje vesala čamca, stolicu za skuter, dao originalan model mašine za sortiranje i drugih mehanizama. Do sada smo sa čuđenjem posmatrali kretanje ovih mehanizama i bili smo zapanjeni bogatom tehničkom intuicijom P. L. Čebiševa.

P. L. Čebišev je stvorio preko 40 različitih mehanizama i oko 80 njihovih modifikacija. U istoriji razvoja nauke o mašinama nemoguće je ukazati na jednog naučnika čiji bi rad proizveo toliki broj originalnih mehanizama.

Ali P. L. Čebišev nije riješio samo probleme sinteze mehanizama.

On, mnogo godina ranije od drugih naučnika, izvodi čuvene strukturnu formulu ravnih mehanizama, koji se samo zbog nesporazuma naziva Grüblerova formula - njemački naučnik koji ju je otkrio 14 godina kasnije od Čebiševa.

P. L. Čebišev, nezavisno od Robertsa, dokazuje poznatu teoremu o postojanju trokrakih karika sa četiri karike koje opisuju istu krivulju klipnjače, i naširoko koristi ovu teoremu za niz praktičnih problema.

Naučno naslijeđe P. L. Čebiševa u području teorije mehanizama sadrži tako bogatstvo ideja koje oslikavaju sliku velikog matematičara kao pravog inovatora tehnologije.

Za historiju matematike posebno je važno da je dizajn mehanizama i razvoj njihove teorije poslužio kao polazna tačka za P. L. Čebiševa za stvaranje nove grane matematike - teorije najbolje aproksimacije funkcija polinomima. Ovdje je P. L. Chebyshev bio pionir u punom smislu te riječi, bez apsolutno nikakvih prethodnika. To je oblast u kojoj je radio više nego u bilo kojoj drugoj, pronalazeći i rješavajući sve više i više novih problema i ukupnom svojim istraživanjima stvarajući novu opsežnu granu matematičke analize, koja se uspješno razvija i nakon njegove smrti. Prvobitna i najjednostavnija formulacija problema započela je proučavanjem Wattovog paralelograma i sastojala se u pronalaženju polinoma datog stepena, koji bi od nule odstupio manje od svih drugih polinoma istog stepena u nekom datom intervalu promjene argumenta. Takve polinome je pronašao P. L. Čebišev i nazvani su "Čebiševljevi polinomi". Imaju mnoga izvanredna svojstva i trenutno su jedan od najčešće korištenih istraživačkih alata u mnogim pitanjima matematike, fizike i tehnologije.

Opća formulacija problema P. L. Čebiševa povezana je s glavnim problemima primjene matematičkih metoda na prirodne nauke i tehnologiju. Poznato je da je koncept funkcionalne zavisnosti između varijabli fundamentalan ne samo u matematici, već iu svim prirodnim i tehničkim naukama. Pitanje izračunavanja vrijednosti funkcije za svaku datu vrijednost argumenta postavlja se pred bilo koga ko proučava odnos između različitih veličina koje karakteriziraju određeni proces, određenu pojavu. Međutim, direktno izračunavanje vrijednosti funkcija može se izvesti samo za vrlo usku klasu funkcija polinoma i kvocijenta dva polinoma. Stoga se problem zamjene njoj bliske izračunate funkcije odgovarajućim polinomom pojavio davno. Od posebnog interesa je uvijek bio problem interpolacije, odnosno pronalaženja polinoma n-ti stepen, koji uzima potpuno iste vrijednosti kao i data funkcija kada je dato n + 1 vrijednosti argumenta. Formule koje su predložili poznati matematičari Newton, Lagrange, Gauss, Bessel i drugi rješavaju ovaj problem, ali imaju niz nedostataka. Konkretno, ispada da dodavanje jedne ili više novih vrijednosti funkcije zahtijeva ponovno izvođenje svih proračuna, i što je još važnije, povećanje broja n, tj. broja podudarnih vrijednosti funkcije i polinom, ne garantuje neograničenu konvergenciju njihovih vrijednosti za sve vrijednosti argumenta. Štoviše, ispada da postoje takve funkcije za koje, u slučaju neuspješnog izbora vrijednosti argumenta, za koje se vrijednosti funkcije i polinoma poklapaju, uklanjanje polinoma iz aproksimirane funkcija se čak može dobiti.

P. L. Čebišev se nije mogao pomiriti sa tako ozbiljnim nedostatkom u pitanju koje igra izuzetnu ulogu i u teoriji i u praksi, i pristupio mu je sa svoje tačke gledišta. U njegovoj izjavi, problem interpolacije je transformiran na sljedeći način: među svim polinomima datog stepena pronađite onaj koji daje najmanju apsolutnu vrijednost razlika između vrijednosti funkcije i polinoma za sve vrijednosti argumenta u datom intervalu njegove promjene. Ova postavka je bila izuzetno plodna i imala je izuzetan uticaj na rad kasnijih matematičara. Trenutno postoji ogromna literatura posvećena razvoju ideja P. L. Čebiševa, a istovremeno se širi raspon problema u kojima su metode koje je razvio P. L. Čebišev od neprocjenjive koristi.

Zaustavićemo se na kratak opis dostignuća P. L. Čebiševa još uvijek su samo u dvije oblasti - teoriji brojeva i teoriji vjerovatnoće.

Teško je ukazati na drugi koncept koji je tako usko povezan s nastankom i razvojem ljudske kulture kao što je koncept broja. Oduzmite ovaj koncept od čovječanstva i vidite koliko će naš duhovni život i praktična djelatnost osiromašiti: izgubit ćemo mogućnost da vršimo proračune, mjerimo vrijeme, upoređujemo udaljenosti i zbrajamo rezultate rada. Nije ni čudo što su stari Grci legendarnom Prometeju, među njegovim drugim besmrtnim djelima, pripisali izum broja. Važnost koncepta broja potaknula je najistaknutije matematičare i filozofe svih vremena i naroda da pokušaju da proniknu u tajne rasporeda prostih brojeva. Od posebnog značaja u antičke grčke dobio studiju prostih brojeva, tj. brojeva djeljivih bez ostatka samo sa sobom i sa jedinicom. Svi ostali brojevi su, dakle, proizvodi prostih brojeva, pa su stoga prosti brojevi elementi od kojih se formira svaki cijeli broj. Međutim, rezultati u ovoj oblasti su postignuti uz najveću poteškoću. Starogrčka matematika je, možda, znala samo jedan opšti rezultat o prostim brojevima, danas poznatim kao Euklidove teoreme. Prema ovoj teoremi, postoji beskonačan broj prostih brojeva u nizu cijelih brojeva. Na ista pitanja o tome kako se ti brojevi nalaze, koliko tačno i koliko često, grčka nauka nije imala odgovor. Otprilike dvije hiljade godina koje su prošle od Euklidovog vremena nisu donijele nikakve promjene u ovim problemima, iako su se njima bavili mnogi matematičari, među njima i svjetionici matematičke misli kao što su Ojler i Gaus. Empirijski proračuni koje su izvršili Legendre i Gauss doveli su ih do zaključka da je u njima poznatim tablicama prostih brojeva broj prostih brojeva među svim prvih n brojeva približno n puta manji od broja l. Ova izjava je ostala čisto empirijska činjenica, utvrđena samo za brojeve unutar milion. Nije bilo razloga da se prenosi na velike vrijednosti n, a nije bilo ni načina za rigorozni dokaz. 40-ih godina prošlog vijeka francuski matematičar Bertrand iznio je još jednu hipotezu o prirodi rasporeda prostih brojeva: između n i 2n, gdje je n bilo koji cijeli broj veći od jedan, mora postojati barem jedan prost broj. Ova hipoteza je dugo vremena ostala samo empirijska činjenica, za čiji dokaz apsolutno nije bilo načina.

Analiza Ojlerovog naučnog nasleđa probudila je Čebiševljeva interesovanja za teoriju brojeva i omogućila da se ovde manifestuje snaga njegovog matematičkog talenta. Preuzevši teoriju brojeva, P. L. Čebišev je, koristeći apsolutno elementarne metode, ustanovio grešku u Legendre-Gaussovoj hipotezi i ispravio je.

Ubrzo je P. L. Čebišev dokazao tvrdnju iz koje je odmah uslijedio Bertrandov postulat, kao jednostavnu posljedicu, koristeći sasvim elementaran i izuzetno duhovit trik. Bio je to najveći trijumf matematičke misli. Najveći matematičari tog vremena rekli su da je za postizanje daljeg napretka u distribuciji prostih brojeva potrebna inteligencija toliko superiorna od Čebiševe koliko je Čebiševljeva bila superiornija od uma običnog čovjeka. Nećemo se zadržavati na drugim rezultatima P. L. Čebiševa u teoriji brojeva; ono što je već rečeno dovoljno pokazuje koliko je moćan bio njegov genije.

Sada prelazimo na onaj dio matematičke nauke u kojem su ideje i dostignuća P. L. Čebiševa bile od presudne važnosti za njen cjelokupni dalji razvoj i odredile dugi niz decenija, pa sve do današnjih dana, pravac najrelevantnijih istraživanja u njoj. Ova grana matematike naziva se teorija vjerovatnoće. Niti se bukvalno protežu od svih oblasti znanja do teorije vjerovatnoće. Ova nauka se bavi proučavanjem slučajnih pojava čiji se tok ne može unapred predvideti i čija se realizacija, pod potpuno istim uslovima, može odvijati na potpuno različite načine, u zavisnosti od slučaja. Dva osnovna zakona ove nauke - zakon velikih brojeva i središnja granična teorema - dva su zakona oko kojih su se do nedavno grupirala gotovo sva istraživanja i koja su i danas predmetom napora velikog broja stručnjaka. . Oba ova zakona u svom modernom tumačenju potiču od P. L. Čebiševa.

Nećemo se zadržavati na materijalnom sadržaju ovih zakona. Čuveni elementarni metod koji je stvorio P. L. Čebišev omogućio mu je da sa zadivljujućom lakoćom dokaže zakon velikih brojeva u tako širokim pretpostavkama koje nisu mogle savladati čak ni neuporedivo složenije analitičke metode njegovih prethodnika. Da bi dokazao središnju graničnu teoremu, P. L. Čebišev je stvorio vlastitu metodu momenata, koja i dalje igra značajnu ulogu u modernoj matematičkoj analizi, ali nije imao vremena da dovrši dokaz; kasnije ga je završio učenik P. L. Čebiševa, akademik A. A. Markov. Možda je još važnije od stvarnih Čebiševljevih rezultata za teoriju vjerovatnoće činjenica da je za nju izazvao interesovanje svojih učenika i stvorio školu svojih sljedbenika, kao i činjenica da joj je upravo on prvi dao lice prave matematičke nauke. Činjenica je da je u doba kada je P. L. Čebišev započeo svoj rad, teorija vjerovatnoće kao matematička disciplina bila u povoju, bez svojih prilično općih problema i istraživačkih metoda. P. L. Čebišev je prvi stvorio nedostajuću ideološku i metodološku jezgru za nju i naučio svoje savremenike i sljedbenike da se prema njoj ponašaju s istom strogom zahtjevnošću (posebno u pogledu logičke strogosti njenih zaključaka) i istom pažnjom i ozbiljnom pažnjom. i brige, kao u bilo kojoj drugoj matematičkoj disciplini. Ovaj stav, koji sada dijele svi naučni svet pa čak i jedino što se moglo zamisliti bilo je novo i izvanredno za prošli vek, a strani svet je to naučio od ruske naučne škole, u kojoj je to postala nepokolebljiva tradicija još od vremena Čebiševa.

Svetska nauka poznaje malo imena naučnika čije bi stvaralaštvo u raznim granama njihove nauke imalo tako značajan uticaj na tok njenog razvoja, kao što je bio slučaj sa otkrićima P. L. Čebiševa. Konkretno, velika većina sovjetskih matematičara još uvijek osjeća blagotvoran utjecaj P. L. Čebiševa, koji do njih dopire kroz naučne tradicije koje je on stvorio. Svi oni sa dubokim poštovanjem i toplom zahvalnošću poštuju blaženu uspomenu na svog velikog sunarodnika.

Glavna djela P. L. Čebiševa: Iskustvo u elementarnoj analizi teorije vjerovatnoće. Esej napisan za magisterij, M., 1845; Teorija poređenja (doktorska disertacija), Sankt Peterburg, 1849 (3. izdanje, 1901); Dela, Sankt Peterburg, 1899 (sv. I), 1907 (sv. II), priložena je biografska skica koju je napisao K. A. Posse. Cjelokupna djela, tom 1 - Teorija brojeva, M. - L., 1944; Odabrani matematički radovi (O određivanju broja prostih brojeva koji ne prelaze datu vrijednost; O prostim brojevima; O integraciji iracionalnih diferencijala; Crtanje geografskih karata; Pitanja o najmanjim vrijednostima povezanim s približnim prikazom funkcija; O kvadraturama; O graničnim vrijednostima integrala; O približnim izrazima kvadratni korijen varijable u terminima prostih razlomaka; O dvije teoreme o vjerojatnosti), M. - L., 1946.

O P. L. Čebiševu:Ljapunov A. M., Pafnutij Ljvovič Čebišev, "Saopštenja Harkovskog matematičkog društva", serija II, 1895, tom IV, br. 5-6: Steklov V. A., Teorija i praksa u Čebiševljevim istraživanjima. Govor Ruske akademije nauka na svečanoj proslavi stogodišnjice rođenja Čebiševa. Petrograd, 1921; Bernstein S. N., 0 matematički radovi P. L. Čebiševa, "Priroda", L., 1935, br. 2; Krylov A, N., Pafnuty Lvovich Chebyshev, Biografska skica, M. - L., 1944.

Matematičar, mehaničar.

Rođen 16. maja 1821. godine u malom selu Okatovo, Borovski okrug, Kaluška gubernija.

Osnovno obrazovanje stekao je u porodici.

Čebiševa je pismenosti učila njegova majka, a francuski i aritmetiku njegova rođaka, obrazovana žena koja je odigrala veliku ulogu u životu naučnika. Njen portret visio je u Čebiševovoj kući do smrti naučnika.

Godine 1832. porodica Čebišev se preselila u Moskvu.

Čebišev je od djetinjstva šepao, često je koristio štap. Ovaj hendikep ga je spriječio da postane oficir, za čim je čeznuo neko vrijeme. Možda je zahvaljujući Čebiševovoj hromosti svjetska nauka dobila izvanrednog matematičara.

Godine 1837. Čebišev je upisao Moskovski univerzitet.

Samo uniforma koju su učenici morali da nose, a strogi inspektor PS Nakhimov, brat slavnog admirala, podsetio je na vojne škole na univerzitetu. Susrevši studenta u uniformi raskopčane van forme, inspektor je viknuo: „Student, zakopčaj se!“ A na sve izgovore je rekao jedno: „Jesi li mislio? Nema šta da mislim! Kakvu naviku imaš da misliš! Služio sam četrdeset godina i nisam ni o čemu razmišljao, da ću biti naređen, i to sam i uradio. Samo guske misle, i indijski pijetlovi. Rečeno je - uradi to!

Čebišev je živio u kući svojih roditelja uz punu podršku. To mu je dalo priliku da se u potpunosti posveti matematici. Već na drugoj godini studija dobio je srebrnu medalju za esej „Izračunavanje korijena jednačine“.

1841. Rusiju je pogodila glad.

Finansijska situacija Čebiševih se naglo pogoršala.

Čebiševovi roditelji bili su primorani da se presele da žive na selu i više nisu mogli finansijski da izdržavaju svog sina. Međutim, Čebišev nije napustio školu. Jednostavno je postao razborit i ekonomičan, što je ostalo u njemu do kraja života, ponekad prilično iznenađujući okolinu. Poznato je da je Čebišev u kasnijim godinama, već imajući znatne prihode od položaja akademika i profesora, kao i od objavljivanja svojih radova, većinu zarađenog novca koristio za kupovinu zemlje. Ovim poslovima rukovodio je njegov menadžer, koji je zatim profitabilno preprodao kupljeno zemljište. Očigledno, nije uzalud Čebišev tvrdio da bi, možda, glavno pitanje koje bi osoba trebala postaviti nauci biti ovo: "Kako raspolagati svojim sredstvima da bi se ostvarila najveća moguća korist?"

Godine 1841. Čebišev je diplomirao na univerzitetu.

Svoju naučnu aktivnost započeo je (zajedno sa V. Ya. Bunyakovsky) pripremom za objavljivanje radova ruskog akademika Leonharda Ojlera, posvećenih teoriji brojeva. Od tog vremena počinju se pojavljivati ​​njegovi vlastiti radovi posvećeni raznim problemima matematike.

Godine 1846. Čebišev je odbranio magistarski rad "Pokušaj elementarne analize teorije vjerovatnoće". Svrha disertacije, kako je sam napisao, bila je "...da bez posredovanja transcendentalne analize pokaže osnovne teoreme računa vjerovatnoća i njihove glavne primjene, koje služe kao osnova za sva znanja zasnovana na zapažanjima i dokaze."

Godine 1847. Čebišev je pozvan na Univerzitet u Sankt Peterburgu kao pomoćnik. Tamo je odbranio doktorsku tezu "Teorija poređenja". Objavljeno kao posebna knjiga, ovo Čebiševo delo je nagrađeno Demidovskom nagradom. Teoriju poređenja studenti koriste kao vrijedan alat već skoro pedeset godina.

Poznato djelo Čebiševa "Teorija brojeva" (1849) i ništa manje poznati članak "O prostim brojevima" (1852) bili su posvećeni pitanju raspodjele prostih brojeva u prirodnom nizu.

„Teško je istaći još jedan koncept koji je tako blisko povezan s nastankom i razvojem ljudske kulture kao što je koncept broja“, napisao je jedan od Čebiševljevih biografa. „Oduzmite ovaj koncept od čovječanstva i vidite koliko je zbog toga siromašniji naš duhovni život i praktična djelatnost: izgubit ćemo mogućnost da računamo, mjerimo vrijeme, upoređujemo udaljenosti i zbrajamo rezultate rada. Nije ni čudo što su stari Grci legendarnom Prometeju, među njegovim drugim besmrtnim djelima, pripisali izum broja. Važnost koncepta broja potaknula je najistaknutije matematičare i filozofe svih vremena i naroda da pokušaju da proniknu u misterije rasporeda prostih brojeva. Od posebne važnosti već u staroj Grčkoj bilo je proučavanje prostih brojeva, odnosno brojeva koji su bez ostatka djeljivi samo sa sobom i sa jedinicom. Svi ostali brojevi su elementi od kojih se formira svaki cijeli broj. Međutim, rezultati u ovoj oblasti su postignuti uz najveću poteškoću. Starogrčka matematika je, možda, znala samo jedan opšti rezultat o prostim brojevima, danas poznatim kao Euklidove teoreme. Prema ovoj teoremi, postoji beskonačan broj prostih brojeva u nizu brojeva. Na ista pitanja o tome kako se ti brojevi nalaze, koliko tačno i koliko često, grčka nauka nije imala odgovor. Oko dvije hiljade godina koliko je prošlo od vremena Euklida nije donijelo nikakve promjene u ovim problemima, iako su se njima bavili mnogi matematičari, među njima i svjetionici matematičke misli kao što su Ojler i Gaus... Četrdesetih godina XIX vijeka, francuski matematičar Bertrand govorio je o prirodi rasporeda prostih brojeva čak i jednu hipotezu: n i 2 n, Gdje n– bilo koji cijeli broj veći od jedan, mora se pronaći barem jedan prost broj. Ova hipoteza je dugo vremena ostala samo empirijska činjenica, za čiji dokaz se uopće nisu osjetili putevi..."

Okrećući se teoriji brojeva, Čebišev je brzo ustanovio grešku u poznatoj Legendre-Gaussovoj pretpostavci i, koristeći duhovit trik, dokazao sopstvenu tezu, iz koje je odmah usledio Bertrandov postulat, kao prosta posledica.

Ovaj Čebiševljev rad ostavio je izvanredan utisak na matematičare. Jedan od njih je sasvim ozbiljno tvrdio da bi za dobijanje novih rezultata u raspodeli prostih brojeva bilo neophodno imati inteligenciju koja je verovatno bila jednako superiorna Čebiševljevoj kao što je Čebiševljeva bila prosečnom čoveku.

Teorija brojeva postala je jedno od važnih područja čuvene matematičke škole koju je osnovao Čebišev. Značajan doprinos tome dali su učenici i sljedbenici Čebiševa - poznati matematičari E. I. Zolotorev, A. N. Korkin, A. M. Lyapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse, A. A. Markov i drugi.

Čebiševljevi radovi na analizi teorije brojeva, teorije vjerovatnoće, teorije aproksimacije funkcija polinomima, integralnog računa, teorije sinteze mehanizama, analitičke geometrije i drugih oblasti matematike dobili su svjetsko priznanje.

U svakoj od ovih oblasti, Čebišev je bio u stanju da stvori niz osnovnih, opštih metoda i iznese duboke ideje.

„Sredinom 1950-ih“, priseća se profesor K. A. Posse, „Čebišev se preselio da živi u Akademiji nauka, prvo u kuću koja gleda na 7. red Vasiljevskog ostrva, zatim u drugu kuću Akademije, preko puta univerziteta, i na kraju opet u kući na 7. redu, u velikom stanu. Ni promjena situacije ni povećanje materijalnih sredstava nisu utjecali na Čebiševljev način života. Kod kuće nije skupljao goste; njegovi posjetioci su bili ljudi koji su dolazili kod njega da razgovaraju o pitanjima naučne prirode ili o poslovima Akademije i Univerziteta. Čebišev je stalno sjedio kod kuće i učio matematiku ..."

Mnogo pre fizičara 20. veka, koji su takve seminare učinili glavnim poljem za razvoj novih ideja, Čebišev je počeo da uči sa studentima u neformalnom okruženju. Istovremeno, Čebišev se nikada nije ograničavao na uske teme. Odložio je kredu, odmaknuo se od table, seo u posebnu stolicu namenjenu samo njemu i sa zadovoljstvom se upustio u raspravu o bilo kojoj smetnji koja je bila interesantna njemu i njegovim protivnicima. U svim ostalim aspektima, ostao je prilično suha, čak i pedantna osoba. Inače, on je oštro odbijao čitanje aktuelne matematičke literature. Vjerovao je, možda ne bez razloga, da je takvo čitanje nepovoljno za originalnost njegovog vlastitog djela.

Godine 1859. Čebišev je izabran za običnog akademika.

Dok je obavljao veliki posao na Akademiji, Čebišev je predavao analitičku geometriju, teoriju brojeva i višu algebru na univerzitetu. Od 1856. do 1872., uporedo sa glavnim studijama, radio je i u Naučnom odboru Ministarstva narodne prosvete.

Čebišev je postigao mnogo u oblasti teorije verovatnoće.

Teorija vjerovatnoće je povezana sa svim područjima ljudskog znanja.

Ova nauka se bavi proučavanjem slučajnih pojava čiji se tok ne može unapred predvideti i čija se realizacija, pod potpuno identičnim uslovima, može odvijati na potpuno različite načine, zaista, u zavisnosti od slučaja. Proučavajući primenu zakona velikih brojeva, Čebišev je u nauku uveo koncept "očekivanja". Čebišev je prvi dokazao zakon velikih brojeva za nizove i dao takozvanu centralnu graničnu teoremu teorije vjerovatnoće. Ove studije su još uvijek ne samo najvažnije komponente teorije vjerovatnoće, već i temeljna osnova svih njenih primjena u prirodnim, ekonomskim i tehničkim disciplinama. Čebišev je, s druge strane, zaslužan za sistematsko uvođenje u razmatranje slučajnih varijabli i stvaranje nove tehnike za dokazivanje graničnih teorema teorije vjerovatnoće – tzv. metode momenata.

Progon teški problemi matematike, Čebišev je oduvek bio zainteresovan za rešavanje praktičnih problema.

„Konvergencija teorije s praksom“, napisao je u članku „O konstrukciji geografskih karata“, „daje najkorisnije rezultate, a ne samo praksa ima koristi od toga; same nauke se razvijaju pod njegovim uticajem. To im otvara nove teme za istraživanje ili nove aspekte stvari koje su poznate već dugo vremena. Uprkos visokom stepenu razvoja do kojeg su matematičke nauke dovele dela velikih geometara u poslednja tri veka, praksa jasno otkriva njihovu nedovršenost u mnogim aspektima; ona predlaže pitanja koja su suštinski nova za nauku i time dovodi u pitanje potpuno nove metode. Ako teorija mnogo dobija novim primenama stare metode ili njenim novim razvojem, onda dobija još više otkrivanjem novih metoda, a u ovom slučaju nauka nalazi svoj pravi vodič u praksi..."

U čisto praktične spadaju Čebiševljeva djela kao što su - "O mehanizmu", "O zupčanicima", "O centrifugalnom ekvilajzeru", "O konstrukciji geografskih karata", pa čak i takva potpuno neočekivana, koju je pročitao 28. , 1878. na sastanku Francuskog udruženja za razvoj nauke, - "O krojenju haljina."

U „Izveštajima“ Udruženja o ovom Čebiševljevom izveštaju rečeno je sledeće:

“... Ističući da je ideja ovog izvještaja nastala od njega nakon izvještaja o geometriji tkanja materije, koji je gospodin Lucas napravio prije dvije godine u Clermont-Ferrandu, gospodin Čebišev utvrđuje opšti principi odrediti krivulje po kojima se razni komadi materije moraju rezati kako bi se pretvorili u čvrsto pripijenu ovojnicu, čija je svrha da pokrije predmet bilo kojeg oblika. Uzimajući kao polazište princip zapažanja da se promjena na tkanini prvo mora uočiti kao prva aproksimacija, kao promjena uglova nagiba niti osnove i potke, a da dužina niti ostaje ista, on daje formule koje vam omogućavaju da odredite konture dva, tri ili četiri komada materije koja pokriva površinu sfere sa najpoželjnijom aproksimacijom. G. Čebišev je predočio sekciji gumenu loptu prekrivenu tkaninom, od kojih su dva komada izrezana prema njegovim uputstvima; primijetio je da bi se problem značajno promijenio ako bi se umjesto materije uzela koža. Formule koje je predložio gospodin Chebyshev također daju metodu za čvrsto prianjanje dijelova prilikom šivanja. Gumena lopta, presvučena tkaninom, hodala je preko ruku prisutnih, koji su je sa velikim interesovanjem i animacijom pregledavali i ispitivali. Ovo je dobro napravljena lopta, dobro izrezana, a članovi sekcije su je čak isprobali u igri okruglica u dvorištu liceja.

Čebišev je mnogo vremena posvetio teoriji različitih mehanizama i mašina.

Dao je prijedloge za poboljšanje parne mašine J. Watta, što ga je potaknulo da stvori novu teoriju maksimuma i minimuma. Godine 1852, nakon što je posjetio Lil, Čebišev je pregledao slavne vjetrenjače ovog grada i izračunao najpovoljniji oblik mlinskih krila. Izgradio je model čuvene mašine za hodanje biljaka koja imitira hod životinja, napravio je poseban mehanizam za veslanje i stolicu za skuter, a na kraju je napravio mašinu za sabiranje - prvu kontinualnu mašinu za računanje.

Nažalost, većina ovih instrumenata i mehanizama ostala je nepotražena, a Čebišev je predstavio svoju mašinu za dodavanje pariškom Muzeju za umjetnost i zanat.

Godine 1893., World Illustration novine su napisale:

„Dugi niz godina u javnosti, neupućenoj u sve misterije mehanike i matematike, kružile su nejasne glasine da je naš časni matematičar, akademik P. L. Čebišev, izmislio perpetuum mobile, odnosno ostvario cijenjeni san kojim je oni jure sanjare skoro hiljadu godina, kao što su nekada alhemičari jurili sa svojim kamenom filozofijom i eliksirom večnog života, a matematičari - sa kvadraturom kruga, podelom ugla na tri dela, itd. Drugi su tvrdili da je g. Čebišev je napravio neku vrstu drvenog "čoveka" koji kao da hoda sam. Osnova svih ovih priča bila su nimalo fantastični radovi uglednog naučnika na razvoju mogućih pojednostavljenih motora od koljenastih poluga, koje je motore napravio pravovremeno i primjenjivi su na razne projektile: stolica za skuter, sortiranje za žito, do malog čamca. Sve ove izume gospodina Čebiševa trenutno pregledavaju posetioci na svetskoj izložbi u Čikagu..."

Bavivši se razvojem najpovoljnijeg oblika duguljastih projektila za topove glatke cijevi, Čebišev je vrlo brzo došao do zaključka da je potrebno artiljeriju prebaciti na rezane cijevi, što je značajno povećalo točnost vatre, njen domet i efikasnost.

Savremenici su Čebiševa nazivali "lutajućim matematičarem".

To je značilo da je bio jedan od onih naučnika koji svoj poziv vide, prije svega, u prelasku iz jedne oblasti nauke u drugu, u tome da svaki ostavlja niz briljantnih ideja ili metoda koje dugo utiču na maštu istraživača. originalne idejeČebiševa su odmah pokupili njegovi brojni studenti, postavši vlasništvo čitavog naučnog svijeta.

U junu 1872. godine na Univerzitetu u Sankt Peterburgu proslavljeno je dvadeset pet godina Čebiševljevog profesorskog staža.

Prema tada važećim pravilima, s dužnosti je razriješen profesor koji je radio dvadeset pet godina. Ali ovoga puta, Univerzitetski savet je podneo peticiju Ministarstvu narodnog obrazovanja, tako da je Čebiševljev mandat produžen za pet godina.

„Veliko ime naučnika o kome moram da govorim“, napisao je profesor A. N. Korkin u memorandumu, „primorava me da budem veoma kratak u ovom slučaju. Opća slava koju je sebi stekao Pafnuty Lvovich čini suvišnim nabrajanje i analizu njegovih brojnih djela; nije im potrebna kritika; Dovoljno je reći da su, smatrani klasičnim, postali nezaobilazna tema svakog matematičara i da su njegova otkrića u nauci ušla u kurseve zajedno sa proučavanjem drugih poznatih geometara.

Opšte poštovanje koje su uživali radovi Pafnutija Lvoviča izraženo je njegovim izborom u članstvo mnogih akademija i učenih društava. Poznato je da je redovni član lokalne akademije, dopisni član Pariske i Berlinske akademije, Pariskog filozofskog društva, Londonskog matematičkog društva, Moskovskog matematičko-tehničkog društva itd.

Da bih stekao predstavu o visokom mišljenju koje Čebišev ima u naučnom svetu, ukazaću na izveštaj o nedavnom napretku matematike u Francuskoj, koji je predstavio akad. Bertranda ministru narodnog obrazovanja povodom Svjetske izložbe u Parizu 1867. Ovdje je, ocjenjujući rad francuskih matematičara, Bertrand smatrao potrebnim spomenuti one strane geometre čija su istraživanja imala posebno značajan uticaj na tok nauke i bila u bliskoj vezi sa radovima koje je analizirao. Od stranaca su pomenuta samo trojica. Ime Čebiševa stavlja se uz ime briljantnog Gausa.

Svojim osebujnim izborom pitanja i originalnošću metoda njihovog rješavanja, Čebišev se oštro odvaja od drugih geometara. Neke od njegovih studija bave se rješavanjem određenih pitanja, čija je težina zaustavila najpoznatije evropske naučnike; sa drugima je otvorio put ka ogromnim novim oblastima analize, do sada netaknutim, čiji dalji razvoj pripada budućnosti. U ovim Čebiševljevim studijama ruska nauka dobija svoj poseban, originalan karakter; slijediti u pravcu koji je stvorio zadatak je ruskih matematičara, a posebno njegovih brojnih učenika, koje je školovao tokom svojih 25 godina profesorskog rada. Mnogi od njih drže katedre na raznim univerzitetima u raznim odsjecima egzaktnih nauka. Na jednom od naših univerziteta predaje šest učenika Čebiševa: tri matematičara i tri fizičara.

Peterburški univerzitet, uprkos relativno kratkom postojanju, smatra najpoznatijim naučnicima među svojim liderima; u Čebiševu ima prvoklasnog geometra, čije će ime zauvijek biti povezano s njegovom slavom.

Kao rezultat ovih nevolja, Čebišev se konačno povukao tek 1882.

Godine 1890., predsjednik Francuske je Čebiševu uručio Orden Legije časti.

Tom prilikom je matematičar S. Hermit napisao Čebiševu:

“Moj dragi brate i prijatelju!

Imao sam veliku slobodu u vezi s vama, uzevši sebi slobodu da se, kao predsednik Akademije nauka, obratim ministru inostranih poslova sa molbom da podnesem zahtev da vam se dodeli orden: komandantski krst Legije časti, koju vam je dodelio predsednik Republike. Ova razlika je samo mala nagrada za velika i divna otkrića s kojima je vaše ime zauvijek povezano i koja su vas odavno postavila u prvi plan matematičke nauke našeg doba...

Svi članovi Akademije, kojima je predstavljena peticija koju sam pokrenuo, podržali su je svojim potpisima i iskoristili priliku da posvjedoče o toploj simpatiji koju izazivate u njima. Svi su mi se pridružili, uveravajući me da ste ponos nauke u Rusiji, jedan od prvih geometara u Evropi, jedan od najvećih geometara svih vremena...

Mogu li se nadati, dragi moj brate i prijatelju, da će vam ovaj znak poštovanja koji vam dolazi iz Francuske doneti zadovoljstvo?

U najmanju ruku, molim vas da ne sumnjate u moju vjernost uspomenama na našu naučnu bliskost i da nisam zaboravio i nikada neću zaboraviti naše razgovore tokom vašeg boravka u Parizu, kada smo razgovarali o toliko tema koje su daleko od Euklida. ... "

Sa nekim osobinama svog karaktera, Čebišev je često zadivio ljude oko sebe.

"... Reći ću vam o jednom zapažanju mog brata", prisjetila se O. E. Ozarovskaya. – Proveo je ljeto 1893. u Revelu. Prozor njegove sobe gledao je ravni krov susjedna kuća, koja je služila kao veranda za jedno potkrovlje. U njoj je stanovnik tavana, ćelavi i bradati starac, provodio po cijele dane po lijepom vremenu, pišući listove papira.

Sa vrstom radoznalosti mladi čovjek, slučajno napušten u stranom gradu, sa djelicom dokolice i dosade koja je pripremila ovu radoznalost, moj brat je pomnije pogledao starčeve spise i po pokretima pera pogodio neprekidne obrise integrala. Matematičar je pisao po ceo dan. Moj brat se navikao na njega i tokom dana je sebi postavljao pitanja i rešavao ih: matematičar, istina, spava posle večere, matematičar šeta, koliko je listova danas zapisao itd.

Ali tada je sunce počelo previše grijati časnu ćelavu glavu, i starac je, umjesto pisanja, jednog dana počeo da šije šest čaršava. Nakon večere, moj brat je otišao u prodavnicu četkica i naleteo na starca koji je kupovao šest finih četkica za pod. Mog brata je jako zanimalo: zašto je matematičaru trebao toliki broj četkica?

Sljedećeg jutra, kada se moj brat probudio, vidio je starca kako radi u hladu ispod bijele tende. Tenda je bila pričvršćena na šest žutih štapova, a same četke su ležale tu ispod klupe.

Ispostavilo se da je ovaj starac niko drugi do veliki matematičar Pafnuti Lvovič Čebišev.

Skicirao je plan rada sa studentima koji su svake sedmice posjećivali njegovu kuću.

G. Prashkevich

Ministarstvo obrazovanja Ruska Federacija

Srednja škola №6

Esej

na temu:

P.L. Čebišev -

otac Peterburške matematičke škole.

Izradio učenik 8.razreda

Maltsev M. M.

Provjereno od strane nastavnika matematike

Malova T.A.

Plan rada

Uvod

1. Glavno tijelo

1.1. Teorija brojeva.

1.2. Distribucija prostih brojeva.

1.3. Bertrandov postulat.

1.4. Teorija vjerovatnoće

1.5. Teorija aproksimacije funkcija.

1.6. Čebiševljeva naučna aktivnost

1.7. Doprinos Matematičke škole u Sankt Peterburgu razvoju zemlje

2. Zaključak

3. Spisak korišćene literature

Uvod

Ove godine se navršava 190 godina od rođenja velikog matematičara i mehaničara Pafnuty Lvovich Chebyshev, izuzetan naučnik i nastavnik koji je domaću matematičku nauku izveo na svetski nivo. Pafnuty Lvovich Chebyshev ostavio je neizbrisiv trag u istoriji svjetske nauke i razvoju ruske kulture.

Brojni naučni radovi u gotovo svim oblastima matematike i primenjene mehanike, radovi, duboki po sadržaju i svetli u originalnosti istraživačkih metoda, proslavili su P. L. Čebiševa kao jednog od najvećih predstavnika matematičke misli. Ogromno bogatstvo ideja rasuto je u ovim djelima, a uprkos činjenici da je prošlo pedeset godina od smrti njihovog tvorca, one nisu izgubile ni svoju svježinu ni aktuelnost, a njihov se daljnji razvoj nastavlja i danas u svim zemljama svijeta. globus, gdje kuca samo puls kreativne matematičke misli.

Odlučio sam da odaberem ovu temu jer volim matematiku i poštujem naučnike koji su je razvili, tako da je moj esej upravo na ovu temu.

Ruska nauka je sredinom 19. veka iznela čitavu plejadu izuzetnih matematičara. A svjetski poznati Pafnuty Lvovich Chebyshev bio je prvi među njima i po vremenu aktivnosti i po naučnom značaju u ovoj slavnoj kohorti. P.L. Čebišev je rođen 16. maja 1821. godine u selu Okatovo, Borovski okrug, Kaluška gubernija, na plemićkom imanju svog oca, Leva Pavloviča Čebiševa. Ušavši na matematički odsjek Moskovskog univerziteta, Čebišev je odmah privukao pažnju poznatog matematičara profesora Brashmana. Potonji je bio jedan od retkih profesora na Moskovskom univerzitetu koji je nastojao da koristi nauku za razvoj ekonomije. Brashman je imao značajan uticaj na formiranje naučnih pogleda P.L. Chebyshev. Uočivši kod Čebiševa ozbiljan odnos prema učenju, ljubav i sposobnost za nauku, počeo je marljivo da nadgleda svoje studije i ubeđuje ga da se posveti isključivo matematici. Iako je finansijska situacija perspektivnog mladića, zbog frustriranih poslova njegovog oca, postala izuzetno loša, Čebišev je ipak poslušao savjete svog učitelja i, nakon što je 1841. diplomirao na univerzitetu s odličnim uspjehom, potpuno se posvetio naučni rad. Godine 1845. Čebišev je na Moskovskom univerzitetu predao kao magistarski rad esej "Iskustvo u elementarnoj analizi teorije vjerovatnoće", a matematički odjel univerziteta ga je priznao kao dostojan magistarske diplome. Godine 1849. Čebišev je, nakon što je uspješno odbranio disertaciju na temu "Teorija poređenja", doktorirao matematiku i astronomiju. Godine 1856. izabran je za izvanrednog akademika, a 1859. Čebišev je izabran za običnog akademika na odsjeku za primijenjenu matematiku. Godine 1872. Pafnuti Lvovich je dobio titulu zaslužnog profesora Univerziteta u Sankt Peterburgu. Godine 1882. Čebišev je napustio predavanje na Univerzitetu u Sankt Peterburgu i potpuno se prebacio na naučni rad na Akademiji nauka. Čebiševljevo matematičko istraživanje se odnosi na integralni račun, teoriju brojeva, teoriju vjerovatnoće, teoriju mehanizama i mnoge druge grane matematike. P.L. Čebišev je svojom višestrukom i plodnom aktivnošću odredio puteve i pravce razvoja matematike u Rusiji za dugi niz godina i imao ogroman uticaj na svet matematičke nauke. Radovi Pafnutija Lvoviča naišli su na široko priznanje tokom njegovog života, kako u Rusiji, tako iu inostranstvu. Biran je za člana Berlinske, Bolonjske, Pariske i Švedske akademije nauka, dopisnog člana Londonskog kraljevskog društva i počasnog člana mnogih drugih ruskih i stranih naučnih društava, akademija i univerziteta. Čebišev je osnivač Peterburške škole matematike. Umro P.L. Čebišev u svom stanu u Sankt Peterburgu, u 74. godini života od zatajenja srca 1894. godine. Čitulje su postavljene u većini ruskih novina, u kojima se isticalo „Ruska nauka je pretrpjela težak gubitak u ličnosti preminulog običnog akademika P.L. Čebišev, koji je dugo stekao slavu kao izvanredan matematičar i slavu jednog od prvih geometara u Evropi po naučnim zaslugama. Čebišev je rođen u Kaluškoj guberniji, studirao je u Moskvi, živeo, radio i umro u Sankt Peterburgu, a mi Izmalkovci imamo pravo da ga u izvesnoj meri smatramo svojim zemljakom. Otkako je Pafnuty Lvovich dugi niz godina došao k sebi ljetno vrijeme na imanje njegovog mlađeg brata, generala i zaslužnog profesora Artiljerijske akademije Vladimira Lvoviča Čebiševa, koje se nalazilo u granicama sadašnjeg sela Znamenka seoskog vijeća Ponomarevskog. Pafnuty Lvovich je tamo živeo od 2 do 6 meseci u svakoj svojoj poseti selu Čebišev, a ukupno je proveo više od 5 godina u selu Čebišev. Pafnuty Lvovich je rado komunicirao sa seljacima sela Čebišev, njegov krug poznanika s njima bio je prilično širok i prema svim stanovnicima sela se uvijek odnosio vrlo ljubazno. Tokom boravka Pafnutija Lvoviča u selu Čebišev, više od jednog briljantnog naučni rad. U selu Čebišev i dalje postoje ljudi koji su lično poznavali P.L. Čebiševa, koji vrlo toplo govore o naučniku i s poštovanjem ga nazivaju niko drugi do naš Pafnuti Ljvovič.

Nakon Eulerove smrti 1783. godine, nivo matematičkih istraživanja u

Petersburg je značajno opao. Novi uspon nastao je tek 20-ih godina XIX vijeka. Utvrđen je naučnim i organizacijskim aktivnostima M. V. Ostrogradskog (1801-1861) i V. Ya. Bunyakovskog (1804-1889), a kasnije P. L. Čebiševa (1821-1894). Sredinom 19. stoljeća, djelovanje Ostrogradskog i Bunjakovskog, njihovih učenika, od kojih su mnogi postali istaknuti stručnjaci u različitim oblastima matematike i tehnologije, odredilo je novi uspon matematike u Rusiji, posebno u Sankt Peterburgu. Tim kreativnih matematičara počeo je da se formira, u kojem je P. L. Čebišev zauzeo vodeće mjesto do kraja života Ostrogradskog. Čebiševljeva naučna aktivnost zaslužuje pažnju jer je ona osnova, početak naglog razvoja matematike u drugoj polovini 19. veka u Sankt Peterburgu. Čebišev i njegovi učenici činili su jezgro naučnog tima matematičara, iza kojeg su

fiksirano je ime Peterburške matematičke škole.

Pafnuty Lvovich Chebyshev diplomirao je na Moskovskom univerzitetu 1841. Na konkursu studentskih radova za esej na temu „Izračunavanje korijena jednačine“ nagrađen je srebrnom medaljom. Ostavši na univerzitetu, 1846. odbranio je magistarski rad "Pokušaj elementarne analize teorije vjerovatnoće". Sledeće godine Čebišev se preselio u Sankt Peterburg i počeo da radi na univerzitetu. Ovdje je 1849. godine odbranio doktorsku tezu: "Teorija poređenja" i radio je kao profesor dugi niz godina, do 1882. godine. Na Petrogradskoj akademiji nauka, Čebiševljeva aktivnost je započela 1853. godine, kada je izabran za pomoćnika.

Čebiševljevo naučno nasleđe obuhvata više od 80 radova. Imao je ogroman uticaj na razvoj matematike, posebno na formiranje Peterburške škole matematike. Čebiševljeve radove karakteriše bliska povezanost sa praksom, širok obuhvat naučnih problema, strogost izlaganja i ekonomična upotreba matematičkih sredstava za postizanje velikih rezultata. Čebiševljeva matematička dostignuća uglavnom su postignuta u sledećim oblastima: teorija brojeva, teorija verovatnoće, problem najbolje aproksimacije funkcija i opšta teorija polinoma, teorija integracije funkcija.

Čebiševljevo istraživanje se odnosi na teoriju aproksimacije funkcija polinomima, integralni račun, teoriju brojeva, teoriju vjerovatnoće, teoriju mehanizama i mnoge druge grane matematike i srodne oblasti znanja. Čebišev je stvorio niz osnovnih, općih metoda i iznio ideje koje su ocrtavale vodeće pravce u ovim područjima nauke i njihov daljnji razvoj. Nastojao je povezati probleme matematike sa temeljnim pitanjima razvoja prirodnih nauka i tehnologije, ostavljajući brojne radove iz oblasti matematičke analize, teorije mašina i mehanizama itd. Čebišev je dugo učestvovao u radu. artiljerijskog odeljenja Vojnonaučnog komiteta, rešavajući probleme sa kojima su njegova istraživanja bila usko povezana, o kvadraturnim formulama i o teoriji interpolacije, što je bilo važno za razvoj artiljerijskih nauka. Čebiševljevi radovi naišli su na široko priznanje u cijelom svijetu. Biran je za člana mnogih akademija nauka: Berlin (1871), Bolonja (1873), Pariz (1874), Švedska (1893), Kraljevsko društvo u Londonu (1877) i počasni član drugih ruskih i stranih naučnih društava, akademije i univerzitete. U čast Čebiševa, Akademija nauka SSSR-a ustanovila je nagradu 1941.

teorija brojeva .

Čebišev je počeo da se bavi teorijom brojeva 1940-ih. Počelo je činjenicom da ga je akademik Bunyakovsky uključio u komentarisanje i objavljivanje Ojlerovih radova o teoriji brojeva. U isto vrijeme, Čebišev je pripremao monografiju o teoriji poređenja i njenim primjenama kako bi je predstavio kao doktorsku disertaciju. Do 1849. oba ova zadatka su završena i objavljeni su odgovarajući radovi. Kao dodatak svojoj Teoriji poređenja, Čebišev je objavio svoje memoare O određivanju broja prostih brojeva koji ne prelaze datu vrijednost.

Distribucija prostih brojeva.

Problem raspodjele prostih brojeva u nizu prirodnih brojeva jedan je od najstarijih u teoriji brojeva. Poznata je još od starogrčke matematike. Euklid je napravio prvi korak ka njegovom rešenju dokazavši teoremu da u prirodnom nizu postoji beskonačno mnogo prostih brojeva. Sve dok Euler nije uključivao sredstva matematičke analize, njegovo rješenje praktično nije napredovalo. Novi dokaz, u suštini, nije dao novi rezultat, već je uključivao nove metode. Ideja Eulerovog dokaza je sljedeća: konvergencija harmonijskog niza slijedi iz konačnosti skupa prostih brojeva, budući da tada se predstavlja kao proizvod konačnog broja geometrijskih progresija. Tek 1837. Dirichlet je generalizovao Euklidovu teoremu, dokazujući da svaka aritmetička progresija (a + nb), gdje su a i b međusobno prosti, sadrži beskonačno mnogo prostih brojeva. U periodu 1798-1808, Legendre je, proučavajući tabele prostih brojeva do milion, empirijski zaključio da je broj prostih brojeva u segmentu p(x) izražen formulom x/p(x)=ln x - 1,08366.

Čebišev je dokazao da je Legendreova formula netačna ispitivanjem svojstava funkcije p(x) i pokazao da je pravi red rasta ove funkcije isti kao i kod funkcije x/ln x. Štaviše, pronašao je pojašnjenja: odnos

zaključeno između 0,92129 i 1,10555.

Čebiševljevo otkriće ostavilo je veoma veliki utisak. Mnogi matematičari su radili na poboljšanju njegovih rezultata. Sylvester je u svojim radovima iz 1881. i 1892. suzio jaz na . Schur (1929) i Breish (1932) postigli su dalje sužavanje.

Čebišev je takođe pronašao integralne procjene za vrijednosti p(x). Uspio je dokazati da kako se x povećava, vrijednost p(x) fluktuira. Tek 1896. su Adamard i de la Vallee-Poussin dokazali sljedeću graničnu teoremu. Već u nama bliskom vremenu (1949.) Selberg je pronašao još jedan dokaz ove asimptotske pravilnosti. Godine 1955. A. G. Postnikov i N. P. Romanov pojednostavili su Selbergovo glomazno rezonovanje.

Bertrandov postulat.

Francuski matematičar Bertrand se u svojim radovima (1845) oslanjao na sljedeću tvrdnju: za svaki prirodan broj n>1 postoji prost broj između n i 2n. Bertrand ga je koristio bez dokaza. Tvrdnju je dokazao Čebišev (1850), pa se ponekad naziva Čebiševljevom teoremom. Glavna ideja dokaza je procjena potencija prostih brojeva na koje se dijeli binomni koeficijent tako što se u njega upiše u p-arnom brojevnom sistemu (postoji lijepa analogija sa znakom djeljivosti sa 9 u decimalnom sistemu – međutim, sasvim je moguće bez takve notacije). Zapravo, procjena se može pojačati: za n>5 postoje dva cijela prosta broja između n i 2n. Mogu se dobiti i jače nejednakosti.

Studije o rasporedu prostih brojeva u prirodnim nizovima dovele su i do pojave Čebiševljevih radova o teoriji kvadratnih oblika. Godine 1866. objavljen je njegov članak "O jednom aritmetičkom pitanju", posvećen diofantovskim aproksimacijama, tj. cjelobrojna rješenja Diofantovih jednadžbi korištenjem aparature kontinuiranih razlomaka.

Teorija vjerovatnoće

Čebišev se u mladosti okrenuo teoriji vjerovatnoće, posvetivši joj magistarski rad. U to vrijeme dogodila se svojevrsna kriza u teoriji vjerovatnoće. Činjenica je da su osnovni zakoni ove nauke u osnovi pronađeni još u 18. veku. Ovo se odnosi na zakon velikih brojeva; granična teorema Moivre-Laplacea - granični zakon vjerovatnoća odstupanja broja x pojavljivanja slučajnog događaja od matematičkog očekivanja, a ovog broja u n eksperimenata sa vjerovatnoćom p; uvođenje koncepta disperzije. Svest o širokoj primeni ovih zakonitosti dovela je do pokušaja da se one primene i na društvenu praksu ljudi, tj. izvan razumnog područja važećih aplikacija. To je dovelo do velikog broja konfuznih, neutemeljenih i pogrešnih zaključaka, što je uticalo na naučni ugled teorije verovatnoće. Bez čvrstog utemeljenja koncepata i rezultata dalji razvoj ove nauke postao je nemoguć.

Čebišev je napisao samo 4 rada o teoriji vjerovatnoće (1845, 1846, 1867, 1887), ali su, po svemu sudeći, upravo ti radovi vratili teoriju vjerovatnoće u rang matematičkih nauka, poslužili su kao osnova za stvaranje nove matematičke škole. Čebiševljeve početne pozicije pojavile su se već u njegovom magistarskom radu. On je sebi postavio cilj da da takvu konstrukciju teorije vjerovatnoće koja bi najmanje uključivala aparat matematičke analize. On je to postigao tako što je odbio do krajnjih granica i zamijenio ih sistemima nejednakosti u kojima su sadržane sve relacije. Ostale su numeričke procjene odstupanja i grešaka karakteristične karakteristike i kasniji radovi Čebiševa o teoriji vjerovatnoće.

Međutim, Čebišev je uspio pronaći dovoljno opći i rigorozan dokaz središnje granične teoreme tek 1887. Da bi to dokazao, Čebišev je morao pronaći metodu poznatu u modernoj literaturi kao metodu trenutaka. Čebiševljev dokaz imao je logičku prazninu, koju je otklonio Čebiševljev učenik A.A. N. Kolmogorov, sada se njihovi radovi posvuda doživljavaju kao polazna tačka za sav dalji razvoj teorije vjerovatnoće, ne isključujući modernu. U njihovim radovima razvijena je metoda momenata (Markov) i metoda karakterističnih funkcija (Ljapunov). Posebno vrijedna pažnje je teorija Markovljevih lanaca.

Teorija aproksimacije funkcija.

Značajno mjesto u radovima Čebiševa zauzima teorija aproksimacije funkcija. Ova grupa radova je značajna po velikoj teorijskoj konsekvenci koja je dovela do pojave moderne konstruktivne teorije funkcija. Potonji proučava, kao što je poznato, zavisnosti između svojstava različitih klasa funkcija i prirode njihove aproksimacije drugim, jednostavnijim funkcijama u konačnom ili neograničenom domenu.

Tokom naučnog putovanja u inostranstvo 1852. godine, Čebišev se zainteresovao za razne vrste zglobnih mehanizama, uz pomoć kojih se pravolinijsko translaciono kretanje klipa parne mašine pretvara u kružno kretanje zamajca (ili obrnuto). Jedna od varijanti takvih mehanizama je dobro poznati Watt-ov paralelogram.

Čebišev je tokom svog života izgradio mnoge mehanizme i proučavao njihovu kinematiku. Ekstremni problemi koji se javljaju u ovom slučaju (kao što je izračunavanje mehanizma sa minimalnim odstupanjem nekog njegovog dela od vertikale) dovode do matematičkih problema u teoriji aproksimacije funkcija. Najpogodnija funkcija za rad u matematici je polinom. Iz ovoga slijede problemi određivanja polinoma koji odstupaju od nule, kao i aproksimacije funkcija polinomima (1854, "Teorija mehanizama poznatih kao paralelogrami").

Razmotrite, na primjer, sljedeći problem: među svim polinomima fiksnog stepena sa najvećim koeficijentom jednakim 1, pronađite polinom sa minimumom maksimalnog modula na segmentu [-1,1].

Rješenje: ovo je Čebiševljev polinom Pn = cos(n arccos x)/(2n-1). Činjenica da je njegov vodeći koeficijent jednak 1 (i, općenito, da je polinom) proizlazi iz rekurentne formule Pn+1(x)= x Pn(x)-1/4 Pn-1(x), i da ima minimalni maksimalni modul, - procjenjujući broj promjena predznaka - i, posljedično, korijene - polinoma Pn(x)-Q(x), gdje je Q(x) polinom sa maksimalnom vrijednošću modul l/2n-1, l<1.

Čebišev je pronašao klasu specijalnih polinoma koji do danas nose njegovo ime. Polinomi Čebišev, Čebišev - Laguer, Čebišev - Hermit i njihovi varijeteti igraju važnu ulogu u matematici i raznim primenama. Čebiševljeva teorija najbolje aproksimacije funkcija polinomima primjenjuje se na geodetske i kartografske probleme (1856, "O konstrukciji geografskih karata"), približne kvadrature, interpolacije, rješenja algebarskih jednadžbi, a da ne spominjemo kinematiku mehanizama, koji poslužio kao polazna tačka. Teorija Čebiševa koja se razmatra sadrži ideje opće teorije ortogonalnih polinoma, teorije momenata i kvadraturnih metoda. Čebišev je povezao ortogonalne polinome metodom najmanjih kvadrata.

Čebiševljeva naučna aktivnost

Čebišev je ostavio dubok i svetao trag u razvoju matematike, dao podsticaj stvaranju i razvoju mnogih njenih sekcija, kako sopstvenim istraživanjima, tako i postavljajući relevantna pitanja mladim naučnicima. Dakle, po njegovom savjetu, A. M. Lyapunov je započeo niz studija o teoriji ravnotežnih figura rotirajuće tekućine, čije se čestice privlače prema zakonu univerzalne gravitacije. Naravno, naučni interesi peterburških matematičara i samog Čebiševa bili su mnogo širi. Od oblasti matematike koje se ne spominju u sažetku, najintenzivniji rad je obavljen na problemima u teoriji diferencijalnih jednačina (Ljapunov, Imšenecki, Sonin i drugi) i teoriji funkcija kompleksne varijable (posebno Sohocki).

Peterburgska matematika je do početka našeg stoljeća bila široko udruženje mnogih naučnih pravaca. Oni su imali i imaju značajan uticaj na razvoj matematike kod nas i u inostranstvu. Veze sa drugim naučnim udruženjima, posebno u poslednje vreme, toliko su se učvrstile, a naučni interesi su toliko isprepleteni da je izraz „Peterburška matematička škola“ izgubio svoje izolaciono značenje.

Godine 1867, u drugom tomu Moskovske matematičke zbirke pojavio se još jedan vrlo izvanredan memoar Čebiševa, O srednjim vrijednostima, u kojem je data teorema koja leži u osnovi različitih problema u teoriji vjerovatnoće i uključuje poznatu teoremu Jacoba Bernoullija kao poseban slučaj. .

Ova dva rada bila bi dovoljna da se ovjekovječi ime Čebiševa. U integralnom proračunu posebno je značajan memoar iz 1860. godine, u kojem je za dati polinom x4 + αx3 + βx2 + γx + δ sa racionalnim koeficijentima dat algoritam za određivanje takvog broja A da je izraz integrisan u logaritamima, i izračunavanje odgovarajućeg integrala.

Najoriginalniji, kako po suštini problema tako i po načinu rješavanja, su radovi Čebiševa "O funkcijama koje najmanje odstupaju od nule". Najvažniji od ovih memoara su memoari iz 1857. pod naslovom "Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions" (O pitanju minimalnih standarda koji se primjenjuju na približnu ideju funkcije).

(u "Mem. Acad. Sciences"). Profesor Klajn je u svojim predavanjima na Univerzitetu u Getingenu 1901. godine nazvao ove memoare „divnim“ (wunderbar). Njegov sadržaj je uključen u klasično djelo I. Bertranda Traité du Calcul diff. et integral. U vezi s istim pitanjima je i rad Čebiševa "O crtanju geografskih karata". Ova serija radova smatra se temeljom teorije aproksimacija. U vezi sa pitanjima "o funkcijama koje najmanje odstupaju od nule", tu su i Čebiševljevi radovi o praktičnoj mehanici koju je mnogo i s velikom ljubavlju proučavao.

Izvanredni su i Čebiševljevi radovi o interpolaciji, u kojima on daje nove formule koje su važne i u teorijskom i u praktičnom pogledu.

Jedan od Čebiševljevih omiljenih trikova, koji je posebno često koristio, bila je primjena svojstava algebarskih kontinuiranih razlomaka na različite probleme analize.

Radovi posljednjeg razdoblja Čebiševljevog djelovanja uključuju istraživanje "O graničnim vrijednostima integrala" ("Sur les valeurs limites des tégrales", 1873). Potpuno nova pitanja koja je ovde postavio Čebišev potom su razradili njegovi učenici. Čebiševljevi posljednji memoari iz 1895. pripadaju istoj oblasti.

Čebiševljeve društvene aktivnosti nisu bile ograničene na njegovu profesorsku funkciju i učešće u poslovima Akademije nauka. Kao član Naučne komisije Ministarstva prosvjete recenzirao je udžbenike, izradio programe i uputstva za osnovne i srednje škole. Bio je jedan od organizatora Moskovskog matematičkog društva i prvog matematičkog časopisa u Rusiji - "Matematička zbirka".

Četrdeset godina, Čebišev je aktivno učestvovao u radu vojnog artiljerijskog odjela i radio na poboljšanju dometa i točnosti artiljerijske vatre. Na kursevima balistike do danas je sačuvana Chebyshev formula za izračunavanje dometa projektila. Čebišev je svojim radom imao veliki uticaj na razvoj ruske artiljerijske nauke.

Na osnovu tradicije peterburške matematičke škole, lenjingradski naučnici su plodno radili u mnogim oblastima matematike i mehanike. Teorija funkcija kompleksne varijable i teorija diferencijalnih jednadžbi razvijene su u radovima V. I. Smirnova. Petotomni "Kurs više matematike" koji je kreirao V. I. Smirnov postao je referentna knjiga za studente prirodnih nauka i tehničkih univerziteta. Značajan doprinos teoriji brojeva dao je učenik Ya. V. Uspenskog, I. M. Vinogradov. Radovi A. D. Aleksandrova bili su posvećeni problemima geometrije i topologije, N. M. Gunthera i S. L. Soboleva - problemima matematičke fizike. Najveća dostignuća u predratnom periodu postignuta su u različitim oblastima fizike. Napori mnogih fizičara bili su koncentrisani na problem fizike atomskog jezgra. Godine 1932. D. D. Ivanenko je razvio protonski neutronski model jezgra. GN Flerov i Yu. B. Khariton izveli su 1939. klasičan rad na lančanoj reakciji fisije uranijuma. Na Fizičko-tehničkom institutu rad na nuklearnoj fizici vodio je I. V. Kurchatov. Uoči rata I. V. Kurchatov i A. I. Alikhanov radili su na stvaranju ciklotrona od 100 tona, čije je lansiranje bilo zakazano za 1942. (prvi ciklotron u Evropi počeo je da radi na Institutu za radijum u Lenjingradu). Godine 1940. u Lenjingradu je organizovana Akademska komisija za problem uranijuma. Razvoj nuklearne fizike na Fizičko-tehničkom institutu nije tekao glatko: A. F. Ioffe i njegov institut bili su oštro kritikovani zbog svog entuzijazma za fundamentalna istraživanja i odvojenosti od proizvodnje. Nuklearna fizika je bila jedna od oblasti na udaru.

Doprinos peterburške matematičke škole razvoju zemlje.

Na osnovu tradicije peterburške matematičke škole, lenjingradski naučnici su plodno radili u mnogim oblastima matematike i mehanike. Teorija funkcija kompleksne varijable i teorija diferencijalnih jednadžbi razvijene su u radovima V. I. Smirnova. Na osnovu tradicije peterburške matematičke škole, lenjingradski naučnici su plodno radili u mnogim oblastima matematike i mehanike. Teorija funkcija kompleksne varijable i teorija diferencijalnih jednadžbi razvijene su u radovima V. I. Smirnova. Petotomni "Kurs više matematike" koji je kreirao V. I. Smirnov postao je referentna knjiga za studente prirodnih nauka i tehničkih univerziteta. Značajan doprinos teoriji brojeva dao je učenik Ya. V. Uspenskog, I. M. Vinogradov. Radovi A. D. Aleksandrova bili su posvećeni problemima geometrije i topologije, N. M. Gunthera i S. L. Soboleva - problemima matematičke fizike. Najveća dostignuća u predratnom periodu postignuta su u različitim oblastima fizike. Napori mnogih fizičara bili su koncentrisani na problem fizike atomskog jezgra. Godine 1932. D. D. Ivanenko je razvio protonski neutronski model jezgra. GN Flerov i Yu. B. Khariton izveli su 1939. klasičan rad na lančanoj reakciji fisije uranijuma. Na Fizičko-tehničkom institutu rad na nuklearnoj fizici vodio je I. V. Kurchatov. Uoči rata I. V. Kurchatov i A. I. Alikhanov radili su na stvaranju ciklotrona od 100 tona, čije je lansiranje bilo zakazano za 1942. (prvi ciklotron u Evropi počeo je da radi na Institutu za radijum u Lenjingradu). Godine 1940. u Lenjingradu je organizovana Akademska komisija za problem uranijuma. Razvoj nuklearne fizike na Fizičko-tehničkom institutu nije tekao glatko: A. F. Ioffe i njegov institut bili su oštro kritikovani zbog svog entuzijazma za fundamentalna istraživanja i odvojenosti od proizvodnje. Nuklearna fizika je bila jedna od oblasti na udaru.

Zaključak

Svetska nauka poznaje malo imena naučnika čije bi stvaralaštvo u raznim granama njihove nauke imalo tako značajan uticaj na tok njenog razvoja, kao što je bio slučaj sa otkrićima P. L. Čebiševa. Konkretno, velika većina sovjetskih matematičara još uvijek osjeća blagotvoran utjecaj P. L. Čebiševa, koji do njih dopire kroz naučne tradicije koje je on stvorio. Svi oni sa dubokim poštovanjem i toplom zahvalnošću poštuju blaženu uspomenu na svog velikog sunarodnika.

Naučni svijet je na dostojan način cijenio Čebiševljeve zasluge. Izabran je za člana Petrogradske (1853.), Berlinske i Bolonjske akademije, Pariške akademije nauka 1860. (Čebišev je tu čast podijelio samo sa još jednim ruskim naučnikom, slavnim Baerom, koji je izabran 1876. i umro iste godine), dopisni član Londonskog kraljevskog društva, Švedske akademije nauka itd., ukupno 25 različitih akademija i naučnih društava. Čebišev je takođe bio počasni član svih ruskih univerziteta.

Karakteristike njegovih naučnih zasluga veoma su dobro izražene u belešci akademika A. A. Markova i I. Ja. Sonina, pročitanoj na prvom sastanku Akademije nakon Čebiševe smrti. Ova bilješka, između ostalog, kaže:

Čebiševljeva djela nose otisak genija. Izmislio je nove metode za rješavanje mnogih teških pitanja koja su se dugo postavljala i ostala neriješena. Istovremeno je postavio niz novih pitanja na čijem je razvoju radio do kraja svojih dana.

Čuveni matematičar Čarls Ermit izjavio je da je Čebišev "ponos ruske nauke i jedan od najvećih matematičara Evrope", a profesor Mitag-Lefler sa Štokholmskog univerziteta tvrdi da je Čebišev briljantan matematičar i jedan od najvećih analitičara svih vremena.

Nazvan po P. L. Čebiševu:

* krater na mjesecu;
* asteroid 2010 Chebyshev;
* matematički časopis "Chebyshevsky Collection"
* mnogi objekti u modernoj matematici.

Bibliografija

|Golovinski IA O opravdanosti metode najmanjih kvadrata u PL Čebiševu. // Povijesna i matematička istraživanja. Kolmogorov A. N., Yushkevich A. P. (ur.) Matematika 19. veka. M.: Nauka.

Svezak 1 Matematička logika. Algebra. Teorija brojeva. Teorija vjerovatnoće. 1978.

Čebišev (izgovara se Čebišev) Pafnuti Lvovič (1821-1894), ruski matematičar i mehaničar.

Rođen 26. maja 1821. godine u selu Okatov, Kaluška gubernija, u plemićkoj porodici. Godine 1837. upisao je Moskovski univerzitet.

Godine 1846. odbranio je magistarski rad na temu "Pokušaj elementarne analize teorije vjerovatnoće". Godine 1847. pozvan je na Odsjek za matematiku na Univerzitetu u Sankt Peterburgu, gdje je predavao algebru i teoriju brojeva. Godine 1849. objavljena je Čebiševljeva "Teorija poređenja", prema kojoj je autor iste godine odbranio doktorsku disertaciju na Univerzitetu u Sankt Peterburgu.

Godine 1850. postao je univerzitetski profesor. Godine 1882. povukao se da bi se posvetio naučnom radu. Čebišev je uspeo da stvori nove pravce u različitim naučnim oblastima: teoriju verovatnoće, teoriju aproksimacije funkcija polinomima, integralni račun, teoriju brojeva itd.

U teoriju vjerovatnoće, naučnik je uveo metodu momenata; dokazao je zakon velikih brojeva primjenom nejednakosti (nejednakosti Bieneme-Chebyshev).

U teoriji brojeva, Čebišev je odgovoran za brojne radove o distribuciji prostih brojeva. Poznati su radovi naučnika iz oblasti matematičke analize, posebno studija „O graničnim vrednostima integrala“ (1873).

Čebiševa „o funkcijama koje najmanje odstupaju od nule“ originalne su i u smislu suštine problema i načina rješavanja. Godine 1878. izumio je mašinu za računanje (čuva se u Muzeju za umjetnost i zanat u Parizu). Čebiševljeva djela proslavila su njegovo ime ne samo u Rusiji, već iu inostranstvu.

Naučnik je bio član Petrogradske, Berlinske i Pariske akademije nauka i Bolonjske akademije, dopisni član Kraljevskog društva u Londonu i Kraljevske švedske akademije nauka.

Komentari

Hvala ti!!! dobro za izveštaj