على الانحناء عليهم باستمرار. حل المشكلات النموذجية على قوة المواد. مثال على مهمة منحنى مستقيم - مخطط تصميم

فرضية المقاطع المسطحة في الانحناءيمكن تفسيره بمثال: دعنا نطبق شبكة على السطح الجانبي لحزمة غير مشوهة ، تتكون من خطوط مستقيمة طولية وعرضية (عمودية على المحور). نتيجة لانحناء الحزمة ، ستتخذ الخطوط الطولية شكلًا منحنيًا ، بينما ستبقى الخطوط المستعرضة عمليًا مستقيمة وعمودية على المحور المنحني للحزمة.

صياغة فرضية المقطع المستوي: المقاطع العرضية المسطحة والعمودية على محور الحزمة من قبل ، تظل مسطحة وعمودية على المحور المنحني بعد تشوهها.

هذا الظرف يشير إلى متى فرضية المقطع المسطح، كما هو الحال مع و

بالإضافة إلى فرضية المقاطع المسطحة ، يتم عمل افتراض: لا تضغط الألياف الطولية للحزمة على بعضها البعض عند ثنيها.

يتم استدعاء فرضية المقاطع المسطحة والافتراض تخمين برنولي.

ضع في اعتبارك أن شعاع المقطع العرضي المستطيل يعاني من الانحناء النقي (). دعنا نختار عنصر شعاع بطول (الشكل 7.8. أ). نتيجة الانحناء ، ستدور المقاطع العرضية للحزمة ، وتشكل زاوية. الألياف العلوية في حالة انضغاط والألياف السفلية متوترة. يتم الإشارة إلى نصف قطر انحناء الألياف المحايدة بواسطة.

نحن نعتبر بشكل مشروط أن الألياف تغير طولها ، بينما تبقى مستقيمة (الشكل 7.8 ب). ثم الاستطالة المطلقة والنسبية للألياف ، متباعدة على مسافة y من الألياف المحايدة:

دعنا نظهر أن الألياف الطولية ، التي لا تتعرض للتوتر أو الانضغاط أثناء ثني الحزمة ، تمر عبر المحور المركزي الرئيسي x.

نظرًا لأن طول الحزمة لا يتغير أثناء الانحناء ، يجب أن تكون القوة الطولية (N) الناشئة في المقطع العرضي صفرًا. القوة الطولية الأولية.

نظرا للتعبير :

يمكن إخراج المضاعف من علامة التكامل (لا يعتمد على متغير التكامل).

يمثل التعبير المقطع العرضي للحزمة فيما يتعلق بمحور x المحايد. إنه صفر عندما يمر المحور المحايد عبر مركز ثقل المقطع العرضي. وبالتالي ، فإن المحور المحايد (خط الصفر) عندما تكون الحزمة عازمة يمر عبر مركز ثقل المقطع العرضي.

من الواضح أن: لحظة الانحناء مرتبطة بضغوط طبيعية تحدث عند نقاط المقطع العرضي للقضيب. لحظة الانحناء الأولية التي تم إنشاؤها بواسطة القوة الأولية:

,

أين هي اللحظة المحورية من القصور الذاتي للمقطع العرضي حول المحور المحايد س ، والنسبة هي انحناء محور الحزمة.

الاستعلاء الحزم في الانحناء(أكبر ، نصف قطر الانحناء أصغر).

الصيغة الناتجة يمثل قانون هوك في الانحناء لقضيب: لحظة الانحناء التي تحدث في المقطع العرضي تتناسب مع انحناء محور الشعاع.

التعبير من صيغة قانون هوك للقضيب عند ثني نصف قطر الانحناء () واستبدال قيمته في الصيغة ، نحصل على صيغة الضغوط العادية () عند نقطة عشوائية من المقطع العرضي للحزمة ، متباعدة على مسافة y من المحور المحايد x:.

في صيغة الضغوط العادية () عند نقطة عشوائية من المقطع العرضي للحزمة ، يجب استبدال القيم المطلقة لعزم الانحناء () والمسافة من النقطة إلى المحور المحايد (إحداثيات y) . من السهل تحديد ما إذا كان الضغط عند نقطة معينة سيكون شدًا أو انضغاطًا من خلال طبيعة تشوه الحزمة أو من خلال مخطط لحظات الانحناء ، والتي يتم رسم إحداثياتها من جانب الألياف المضغوطة للحزمة.

من الصيغة يمكنك أن ترى: ضغوط طبيعية() تغيير على طول ارتفاع المقطع العرضي للحزمة وفقًا لقانون خطي. على التين. 7.8 ، تظهر المؤامرة. تحدث أكبر الضغوط أثناء ثني الحزمة عند النقاط الأبعد عن المحور المحايد. إذا تم رسم خط في المقطع العرضي للحزمة موازٍ للمحور المحايد x ، فإن نفس الضغوط العادية تظهر في جميع نقاطها.

تحليل بسيط مخططات الإجهاد العاديةيوضح أنه عند ثني الحزمة ، فإن المادة الموجودة بالقرب من المحور المحايد لا تعمل عمليًا. لذلك ، من أجل تقليل وزن الحزمة ، يوصى باختيار أشكال مقطعية يتم فيها إزالة معظم المواد من المحور المحايد ، على سبيل المثال ، ملف تعريف I.

تتسبب القوى التي تعمل بشكل عمودي على محور الحزمة والموجودة في مستوى يمر عبر هذا المحور في حدوث تشوه يسمى منحنى عرضي. إذا كانت طائرة عمل القوات المذكورة – المستوى الرئيسي ، ثم هناك منحنى عرضي مستقيم (مسطح). خلاف ذلك ، يسمى المنحنى العرضي المائل. تسمى الحزمة التي تخضع في الغالب للانحناء الحزم 1 .

الانحناء المستعرض بشكل أساسي هو مزيج من الانحناء والقص النقي. فيما يتعلق بانحناء المقاطع العرضية بسبب التوزيع غير المتكافئ للمقصات على طول الارتفاع ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه هو إمكانية تطبيق صيغة الضغط العادية σ Xمشتق من الانحناء الخالص بناءً على فرضية المقاطع المسطحة.

1 شعاع ذو امتداد واحد ، في نهاياته ، على التوالي ، دعامة أسطوانية واحدة ثابتة وواحد أسطواني متحرك في اتجاه محور الحزمة ، يسمى بسيط. يسمى شعاع بنهاية ثابتة ونهاية حرة أخرى وحدة التحكم. يسمى شعاع بسيط يتكون من جزء أو جزأين معلقين فوق دعامة وحدة التحكم.

إذا تم ، بالإضافة إلى ذلك ، أخذ المقاطع بعيدًا عن نقاط تطبيق الحمل (على مسافة لا تقل عن نصف ارتفاع قسم الحزمة) ، ثم ، كما في حالة الانحناء النقي ، يمكن افتراض أن لا تمارس الألياف ضغطًا على بعضها البعض. هذا يعني أن كل ألياف تعاني من توتر أو ضغط أحادي المحور.

تحت تأثير الحمل الموزع ، ستختلف القوى المستعرضة في قسمين متجاورين بمقدار يساوي qdx. لذلك ، سيكون انحناء الأقسام مختلفًا أيضًا. بالإضافة إلى ذلك ، سوف تمارس الألياف ضغطًا على بعضها البعض. دراسة متأنية للمسألة تبين أنه إذا كان طول الشعاع لكبير جدًا مقارنة بارتفاعه ح (ل/ ح> 5) ، حتى مع الحمل الموزع ، فإن هذه العوامل ليس لها تأثير كبير على الضغوط العادية في المقطع العرضي ، وبالتالي ، قد لا تؤخذ في الاعتبار في الحسابات العملية.

أ ب ج

أرز. 10.5 تين. 10.6

في الأقسام الواقعة تحت الأحمال المركزة وبالقرب منها التوزيع σ Xينحرف عن القانون الخطي. هذا الانحراف ، الذي يكون ذا طبيعة محلية ولا يصاحبه زيادة في الضغوط الأكبر (في الألياف المتطرفة) ، لا يؤخذ في الاعتبار في الممارسة العملية.

وهكذا ، مع الانحناء المستعرض (في الطائرة هو) يتم حساب الضغوط الطبيعية بواسطة الصيغة

σ X= – [م(x)/إيز]ذ.

إذا رسمنا قسمين متجاورين على جزء من الشريط خالٍ من الحمل ، فإن القوة المستعرضة في كلا القسمين ستكون هي نفسها ، مما يعني أن انحناء المقاطع سيكون كما هو. في هذه الحالة أي قطعة من الألياف أب(الشكل 10.5) سينتقل إلى موضع جديد أ "ب"، دون الخضوع لاستطالة إضافية ، وبالتالي دون تغيير حجم الضغط الطبيعي.

دعونا نحدد إجهادات القص في المقطع العرضي من خلال ضغوطهم المزدوجة التي تعمل في المقطع الطولي للحزمة.

حدد من الشريط عنصرًا بطول dx(الشكل 10.7 أ). لنرسم مقطعًا أفقيًا على بعد فيمن المحور المحايد ض، بتقسيم العنصر إلى جزأين (الشكل 10.7) والنظر في توازن الجزء العلوي الذي له قاعدة

عرض ب. وفقًا لقانون اقتران ضغوط القص ، فإن الضغوط التي تعمل في المقطع الطولي تساوي الضغوط التي تعمل في المقطع العرضي. مع أخذ هذا في الاعتبار ، على افتراض أن القص يضغط في الموقع بموزعة بشكل موحد ، نستخدم الشرط ΣX = 0 ، نحصل على:

N * - (N * + dN *) +

حيث: N * - ناتج عن القوى العادية في المقطع العرضي الأيسر للعنصر dx داخل منطقة "القطع" A * (الشكل 10.7 د):

حيث: S \ u003d - لحظة ثابتة للجزء "المقطوع" من المقطع العرضي (المنطقة المظللة في الشكل 10.7 ج). لذلك يمكننا أن نكتب:

ثم يمكنك أن تكتب:

تم الحصول على هذه الصيغة في القرن التاسع عشر من قبل العالم والمهندس الروسي د. Zhuravsky ويحمل اسمه. وعلى الرغم من أن هذه الصيغة تقريبية ، نظرًا لأنها تقيس متوسط ​​الضغط على عرض المقطع ، فإن نتائج الحساب التي تم الحصول عليها باستخدامها تتوافق جيدًا مع البيانات التجريبية.

من أجل تحديد إجهادات القص عند نقطة عشوائية من المقطع متباعدة على مسافة y من المحور z ، يجب على المرء:

أوجد من الرسم البياني مقدار القوة العرضية Q المؤثرة في المقطع ؛

احسب لحظة القصور الذاتي I z للقسم بأكمله ؛

ارسم من خلال هذه النقطة مستوى موازيًا للمستوى xzوتحديد عرض القسم ب;

احسب العزم الثابت لمنطقة القطع S فيما يتعلق بالمحور المركزي الرئيسي ضواستبدل القيم الموجودة في صيغة Zhuravsky.

دعونا نحدد ، على سبيل المثال ، الضغوط القص في مقطع عرضي مستطيل (الشكل 10.6 ، ج). لحظة ثابتة حول المحور ضأجزاء من القسم فوق السطر 1-1 ، والتي يتم تحديد الضغط عليها ، نكتب بالشكل:

يتغير وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع. عرض القسم الخامسلأن الحزمة المستطيلة ثابتة ، فإن قانون التغيير في إجهادات القص في المقطع سيكون أيضًا مكافئًا (الشكل 10.6 ، ج). بالنسبة إلى y = و y = - تكون الضغوط العرضية مساوية للصفر وعلى المحور المحايد ضوصلوا إلى أعلى نقطة.

بالنسبة للحزمة ذات المقطع العرضي الدائري على المحور المحايد ، لدينا

مع الانحناء النقي المباشر ، ينشأ عامل قوة واحد فقط في المقطع العرضي لقضيب الانحناء م س(رسم بياني 1). لأن س ص \ u003d د م س / دز \ u003d 0 ،الذي - التي مكس= يمكن تحقيق الانحناء المباشر والنقي الثابت عندما يتم تحميل الشريط بأزواج من القوى المطبقة في الأقسام النهائية من الشريط. منذ لحظة الانحناء م سالدير يساوي المجموعلحظات القوى الداخليةحول المحور أوهإنه مرتبط بالضغوط العادية بواسطة معادلة الإحصائيات التي تلي هذا التعريف

دعونا نصوغ مقدمات نظرية الانحناء المباشر النقي لقضيب موشوري. للقيام بذلك ، نقوم بتحليل تشوهات نموذج قضيب مصنوع من مادة ذات معامل منخفض ، حيث يتم تطبيق شبكة من الخدوش الطولية والعرضية على السطح الجانبي (الشكل 2). نظرًا لأن المخاطر المستعرضة ، عندما يتم ثني القضيب بواسطة أزواج من القوى المطبقة في المقاطع الطرفية ، تظل مستقيمة وعمودية على المخاطر الطولية المنحنية ، وهذا يسمح لنا باستنتاج أن فرضيات قسم الطائرة ،والتي ، كما يظهر حل هذه المشكلة من خلال طرق نظرية المرونة ، لم تعد فرضية ، لتصبح حقيقة دقيقة قانون أقسام الطائرة.بقياس التغير في المسافات بين المخاطر الطولية ، توصلنا إلى استنتاج حول صحة فرضية عدم ضغط الألياف الطولية.

تشير أيضًا التعامدية للخدوش الطولية والعرضية قبل التشوه وبعده (كانعكاس لقانون المقاطع المسطحة) إلى عدم وجود تحولات وضغوط القص في المقاطع العرضية والطولية للقضيب.

رسم بياني 1.العلاقة بين الجهد الداخلي والتوتر

الصورة 2.نموذج الانحناء النقي

وبالتالي ، يتم تقليل الانحناء المباشر النقي لقضيب موشوري إلى توتر أحادي المحور أو ضغط الألياف الطولية عن طريق الضغوط (مؤشر جيتم حذفه لاحقًا). في هذه الحالة ، يوجد جزء من الألياف في منطقة التوتر (في الشكل 2 ، هذه هي الألياف السفلية) ، والجزء الآخر في منطقة الضغط (الألياف العلوية). يتم فصل هذه المناطق بواسطة طبقة محايدة (np) ،لا يتغير طوله ، والضغوط التي تساوي الصفر. مع الأخذ في الاعتبار المتطلبات الأساسية التي تمت صياغتها أعلاه وبافتراض أن مادة القضيب مرنة خطيًا ، أي أن قانون هوك في هذه الحالة له الشكل: , نشتق معادلات لانحناء الطبقة المحايدة (نصف قطر الانحناء) والضغوط العادية. نلاحظ أولاً أن ثبات المقطع العرضي للقضيب المنشوري ولحظة الانحناء (م س = ثوابت) ،يضمن ثبات نصف قطر انحناء الطبقة المحايدة على طول القضيب (الشكل 3 ، أ) ، طبقة محايدة (np)وصفها قوس من دائرة.

ضع في اعتبارك قضيبًا موشوريًا تحت ظروف الانحناء النقي المباشر (الشكل 3 ، أ) مع مقطع عرضي متماثل حول المحور الرأسي OU.لن يؤثر هذا الشرط على النتيجة النهائية (لكي يكون الانحناء المستقيم ممكنًا ، تزامن المحور أوه معالمحور الرئيسي لقصور المقطع العرضي ، وهو محور التناظر). محور ثورضع الطبقة المحايدة ، الموضع مَنغير معروف مسبقا.

أ) مخطط الحساب ، ب) السلالات والضغوط

تين. 3.جزء من منحنى نقي من شعاع

ضع في اعتبارك عنصرًا مقطوعًا من قضيب بطول دز، والذي يظهر على مقياس بنسب مشوهة من أجل الوضوح في الشكل. 3 ، ب. نظرًا لأن تشوهات العنصر ، التي يتم تحديدها من خلال الإزاحة النسبية لنقاطها ، ذات أهمية ، يمكن اعتبار أحد الأقسام النهائية للعنصر ثابتًا. نظرًا لصغر حجمها ، نفترض أن نقاط المقطع العرضي ، عند تدويرها من خلال هذه الزاوية ، لا تتحرك على طول الأقواس ، ولكن على طول الظل المقابل.

دعونا نحسب التشوه النسبي للألياف الطولية AB ،مفصولة عن الطبقة المحايدة بواسطة في:

من تشابه المثلثات C00 1و 0 1 ب ب 1يتبع ذلك

تبين أن التشوه الطولي هو دالة خطية للمسافة من الطبقة المحايدة ، وهي نتيجة مباشرة لقانون أقسام المستوى

هذه الصيغة غير مناسبة للاستخدام العملي ، لأنها تحتوي على مجهولين: انحناء الطبقة المحايدة وموضع المحور المحايد أوه، والتي يتم حساب الإحداثي منها ذ.لتحديد هذه المجهول ، نستخدم معادلات التوازن للاحصائيات. الأول يعبر عن اشتراط أن تكون القوة الطولية مساوية للصفر

استبدال التعبير (2) في هذه المعادلة

ومع أخذ ذلك في الاعتبار ، نحصل على ذلك

التكامل على الجانب الأيسر من هذه المعادلة هو اللحظة الثابتة للقضيب العرضي حول المحور المحايد أوه،والتي يمكن أن تكون مساوية للصفر فقط بالنسبة للمحور المركزي. لذلك ، المحور المحايد أوهيمر عبر مركز ثقل المقطع العرضي.

معادلة التوازن الساكن الثانية هي تلك التي تربط الضغوط الطبيعية بلحظة الانحناء (والتي يمكن التعبير عنها بسهولة من حيث القوى الخارجية ، وبالتالي تعتبر قيمة معينة). استبدال التعبير في معادلة الحزمة. الجهد ، نحصل على:

ونظرا لذلك أين ي ساللحظة المركزية الرئيسية من الجمود حول المحور أوه،بالنسبة لانحناء الطبقة المحايدة ، نحصل على الصيغة

الشكل 4.توزيع الضغط الطبيعي

التي حصل عليها لأول مرة S.Coulomb في عام 1773. لتتناسب مع علامات لحظة الانحناء م سوالضغوط العادية ، يتم وضع علامة الطرح على الجانب الأيمن من الصيغة (5) ، منذ في م س> 0الضغوط العادية في ذ> 0 يتحول إلى انقباض. ومع ذلك ، في الحسابات العملية ، من الأنسب ، دون الالتزام بالقاعدة الرسمية للإشارات ، تحديد معايير الإجهاد ، ووضع العلامة وفقًا للمعنى. الضغوط العادية في الانحناء النقي لشريط موشوري هي وظيفة خطية للإحداثيات فيوالوصول إلى أعلى القيم في الألياف الأبعد عن المحور المحايد (الشكل 4) ، أي

هنا يتم تقديم الخاصية الهندسية ، والتي لها البعد م 3 ويسمى لحظة المقاومة في الانحناء.منذ ذلك الحين م سالجهد االكهربى الأعلى؟كلما قل كلما زاد ث × ،لحظة المقاومة السمة الهندسية لقوة الانحناء المستعرض.دعونا نعطي أمثلة لحساب لحظات المقاومة لأبسط أشكال المقاطع العرضية. لمقطع عرضي مستطيل (الشكل 5 ، أ) لدينا J س \ u003d bh 3/12 ، ص كحد أقصى = ح / 2و W x = J x / y كحد أقصى = به 2/6.وبالمثل بالنسبة للدائرة (الشكل 5 ، أ ي س =د 4 /64, ymax = د / 2) نحن نحصل W x =د 3/ 32 ، لقسم حلقي دائري (الشكل 5 ، الخامس)،أيها

منحنى مستقيم. الانحناء المستعرض للمستوى رسم مخططات عوامل القوة الداخلية للحزم رسم مخططات Q و M باستخدام المعادلات رسم مخططات Q و M باستخدام أقسام مميزة (نقاط) حسابات للقوة عند منحنى مستقيمالحزم الضغوط الرئيسية في الانحناء. التحقق الكامل من قوة الحزم فهم مركز الانحناء تحديد النزوح في الحزم أثناء الانحناء. مفاهيم تشوه الحزم وشروط صلابتها. المحور المنحني للشعاع). أمثلة على تحديد النزوح في حزمة باستخدام طريقة المعلمات الأولية تحديد عمليات النزوح باستخدام طريقة Mohr. حكم أ.ك. فيريشاجين. حساب تكامل موهر وفقًا لـ A.K. Vereshchagin أمثلة لتحديد النزوح عن طريق الانحناء المباشر لببليوغرافيا Mohr المتكاملة. منحنى عرضي مسطح. 1.1 رسم مخططات لعوامل القوة الداخلية للحزم الانحناء المباشر هو نوع من التشوه يظهر فيه عاملان من عوامل القوة الداخلية في المقاطع العرضية للشريط: لحظة الانحناء والقوة العرضية. في حالة معينة ، يمكن أن تكون القوة المستعرضة مساوية للصفر ، ثم يسمى الانحناء نقيًا. مع الانحناء المستعرض المسطح ، توجد جميع القوى في إحدى المستويات الرئيسية لقصور القضيب وتكون متعامدة مع محوره الطولي ، وتقع اللحظات في نفس المستوى (الشكل 1.1 ، أ ، ب). أرز. 1.1 القوة المستعرضة في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على المحور الطبيعي لمحور الحزمة لجميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم قيد النظر. قوة القص في القسم الحزم م ن (الشكل 1.2 ، أ) يعتبر موجبًا إذا كانت ناتجة القوى الخارجية على يسار المقطع موجهة لأعلى ، وإلى اليمين - لأسفل ، وسالب - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.2 ، ب). أرز. 1.2 عند حساب القوة المستعرضة في قسم معين ، تؤخذ القوى الخارجية الواقعة على يسار المقطع بعلامة زائد إذا كانت موجهة لأعلى ، وبعلامة ناقص إذا كانت لأسفل. للجانب الأيمن من الشعاع - العكس. 5 إن لحظة الانحناء في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات حول المحور المركزي z لقسم جميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم قيد النظر. تعتبر لحظة الانحناء في المقطع m-n من الحزمة (الشكل 1.3 ، أ) موجبة إذا تم توجيه العزم الناتج للقوى الخارجية في اتجاه عقارب الساعة من القسم إلى يسار القسم ، وعكس اتجاه عقارب الساعة إلى اليمين ، والسالب - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.3 ، ب). أرز. 1.3 عند حساب لحظة الانحناء في قسم معين ، تعتبر لحظات القوى الخارجية الواقعة على يسار القسم موجبة إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة. للجانب الأيمن من الشعاع - العكس. من الملائم تحديد علامة لحظة الانحناء من خلال طبيعة تشوه الحزمة. تعتبر لحظة الانحناء إيجابية إذا كان الجزء المقطوع من العارضة ينحني في القسم قيد النظر مع تحدب إلى أسفل ، أي تمدد الألياف السفلية. خلاف ذلك ، فإن لحظة الانحناء في القسم سلبية. بين لحظة الانحناء M ، القوة العرضية Q وشدة الحمل q ، هناك تبعيات تفاضلية. 1. المشتق الأول للقوة المستعرضة على طول حدود القسم يساوي شدة الحمل الموزع ، أي . (1.1) 2. المشتق الأول من لحظة الانحناء على طول الحد الأقصى للقسم يساوي القوة العرضية ، أي. (1.2) 3. المشتق الثاني فيما يتعلق بالإحداثيات للقسم يساوي شدة الحمل الموزع ، أي. (1.3) نحن نعتبر الحمل الموزع الموجه لأعلى موجبًا. يتبع عدد من الاستنتاجات المهمة التبعيات التفاضلية بين M و Q و q: 1. إذا كانت القوة العرضية في قسم الحزمة موجبة ، فإن لحظة الانحناء تزداد ؛ ب) القوة العرضية سالبة ، ثم تنخفض لحظة الانحناء ؛ ج) القوة المستعرضة تساوي صفرًا ، ثم تكون قيمة لحظة الانحناء ثابتة (الانحناء النقي) ؛ 6 د) تمر القوة المستعرضة خلال الصفر ، وتغير الإشارة من موجب إلى سالب ، بحد أقصى M M ، وإلا M Mmin. 2. إذا لم يكن هناك حمل موزع على قسم الحزمة ، فإن القوة المستعرضة تكون ثابتة ، وتتغير لحظة الانحناء خطيًا. 3. إذا كان هناك حمل موزع بشكل موحد على مقطع الحزمة ، فإن القوة المستعرضة تتغير وفقًا لقانون خطي ، ولحظة الانحناء - وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع ، محدب في اتجاه الحمل (في حالة رسم M من جانب الألياف الممتدة). 4. في القسم الموجود تحت القوة المركزة ، يحتوي الرسم التخطيطي Q على قفزة (حسب مقدار القوة) ، والمخطط M به فاصل في اتجاه القوة. 5. في القسم الذي يتم فيه تطبيق لحظة مركزة ، يحتوي الرسم التخطيطي M على قفزة مساوية لقيمة هذه اللحظة. لا ينعكس هذا في مؤامرة Q. تحت التحميل المعقد ، تبني الحزم مخططات للقوى العرضية Q ولحظات الانحناء M. الرسم Q (M) هو رسم بياني يوضح قانون التغيير في القوة العرضية (لحظة الانحناء) على طول طول الحزمة. بناءً على تحليل المخططات M و Q ، يتم إنشاء أقسام خطرة من الحزمة. يتم رسم الإحداثيات الموجبة للمخطط Q لأعلى ، والإحداثيات السالبة مخططة لأسفل من الخط الأساسي المرسوم بالتوازي مع المحور الطولي للحزمة. يتم وضع الإحداثيات الموجبة للمخطط M ، والإحداثيات السلبية مخططة لأعلى ، أي الرسم التخطيطي M مبني من جانب الألياف الممتدة. يجب أن يبدأ إنشاء المخططات Q و M للحزم بتعريف تفاعلات الدعم. بالنسبة لحزمة ذات طرف ثابت ونهاية حرة أخرى ، يمكن بدء التخطيط Q و M من الطرف الحر دون تحديد التفاعلات في التضمين. 1.2 يتم تقسيم إنشاء المخططات Q و M وفقًا لمعادلات Balk إلى أقسام ، حيث تظل وظائف لحظة الانحناء وقوة القص ثابتة (لا يوجد بها انقطاع). حدود الأقسام هي نقاط تطبيق القوى المركزة وأزواج القوى وأماكن التغيير في شدة الحمل الموزع. في كل قسم ، يتم أخذ قسم تعسفي على مسافة x من الأصل ، ويتم وضع معادلات Q و M لهذا القسم. تم إنشاء المخططين Q و M باستخدام هذه المعادلات. مثال 1.1 إنشاء مخططات لقوى القص Q والانحناء لحظات M لحزمة معينة (الشكل 1.4 أ). الحل: 1. تحديد ردود فعل الدعامات. نقوم بتكوين معادلات التوازن: التي نحصل منها على ردود فعل الدعامات محددة بشكل صحيح. تحتوي الحزمة على أربعة أقسام. 1.4 التحميلات: CA ، AD ، DB ، BE. 2. التآمر Q. مؤامرة SA. في القسم CA 1 ، نرسم قسمًا تعسفيًا 1-1 على مسافة x1 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يسار القسم 1-1: يتم أخذ علامة الطرح لأن القوة المؤثرة على يسار المقطع موجهة نحو الأسفل. لا يعتمد تعبير Q على المتغير x1. سيتم تصوير القطعة Q في هذا القسم على أنها خط مستقيم موازٍ لمحور x. مؤامرة م. في الموقع ، نرسم قسمًا تعسفيًا 2-2 على مسافة x2 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q2 كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يسار القسم 2-2: 8 قيمة Q ثابتة في القسم (لا تعتمد على المتغير x2). الرسم Q على قطعة الأرض هو خط مستقيم موازٍ لمحور x. موقع DB. في الموقع ، نرسم قسمًا تعسفيًا 3-3 على مسافة x3 من الطرف الأيمن للشعاع. نحدد Q3 كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يمين القسم 3-3: التعبير الناتج هو معادلة خط مستقيم مائل. مؤامرة B.E. في الموقع ، نرسم قسمًا 4-4 على مسافة x4 من الطرف الأيمن للحزمة. نحدد Q كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يمين القسم 4-4: 4 هنا ، يتم أخذ علامة الجمع لأن الحمل الناتج على يمين القسم 4-4 موجه نحو الأسفل. بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء المخططات Q (الشكل 1.4 ، ب). 3. التآمر M. قطعة M1. نحدد لحظة الانحناء في القسم 1-1 كمجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يسار القسم 1-1. هي معادلة الخط المستقيم. القسم أ 3 حدد لحظة الانحناء في القسم 2-2 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يسار القسم 2-2. هي معادلة الخط المستقيم. المؤامرة DB 4 نحدد لحظة الانحناء في القسم 3-3 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يمين القسم 3-3. هي معادلة القطع المكافئ المربع. 9 أوجد ثلاث قيم في نهايات القسم وعند النقطة مع إحداثيات xk ، حيث القسم BE 1 حدد لحظة الانحناء في القسم 4-4 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يمين القسم 4. 4. - معادلة القطع المكافئ المربع نجد ثلاث قيم لـ M4: بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء مخطط M (الشكل 1.4 ، ج). في القسمين CA و AD ، تكون القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية لمحور الإحداثي ، وفي القسمين DB و BE ، بخطوط مستقيمة مائلة. في الأقسام C و A و B على الرسم التخطيطي Q ، توجد قفزات حسب حجم القوى المقابلة ، والتي تعمل بمثابة فحص لصحة إنشاء الرسم التخطيطي Q. في الأقسام حيث Q  0 ، تزداد اللحظات من من اليسار إلى اليمين. في الأقسام حيث Q  0 ، تنخفض اللحظات. تحت القوات المركزة هناك مكامن الخلل في اتجاه عمل القوات. تحت اللحظة المركزة ، هناك قفزة بقيمة اللحظة. يشير هذا إلى صحة الرسم التخطيطي M. مثال 1.2 إنشاء المخططين Q و M لحزمة على دعامتين ، محملين بحمل موزع ، تختلف شدته خطيًا (الشكل 1.5 ، أ). تحديد الحل لتفاعلات الدعم. ناتج الحمل الموزع يساوي مساحة المثلث التي تمثل مخطط الحمل ويتم تطبيقه في مركز ثقل هذا المثلث. نقوم بتكوين مجاميع لحظات جميع القوى بالنسبة للنقطتين A و B: التخطيط Q. لنرسم قسمًا عشوائيًا على مسافة x من الدعم الأيسر. يتم تحديد إحداثيات الرسم التخطيطي للحمل المقابل للقسم من تشابه المثلثات.نتيجة ذلك الجزء من الحمل الموجود على يسار المقطع قوة القص في القسم تساوي الصفر: يظهر الرسم Q في تين. 1.5 ب. تساوي لحظة الانحناء في قسم تعسفي ، تتغير لحظة الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المكعب: الحد الأقصى لقيمة لحظة الانحناء موجود في القسم ، حيث 0 ، أي في. 1.5 ، ج. 1.3 بناء المخططات Q و M بأقسام مميزة (نقاط) باستخدام العلاقات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها ، يُنصح ببناء المخططات Q و M بأقسام مميزة (بدون صياغة المعادلات). باستخدام هذه الطريقة ، يتم حساب قيم Q و M في أقسام مميزة. الأقسام المميزة هي الأقسام الحدودية للأقسام ، بالإضافة إلى الأقسام التي يكون فيها عامل القوة الداخلية المحدد له قيمة قصوى. ضمن الحدود بين الأقسام المميزة ، تم إنشاء المخطط التفصيلي 12 للمخطط على أساس التبعيات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها. مثال 1.3 قم ببناء المخططات Q و M للحزمة الموضحة في الشكل. 1.6 ، أ. أرز. 1.6 الحل: نبدأ في رسم مخططات Q و M من الطرف الحر للحزمة ، بينما يمكن حذف ردود الفعل في التضمين. تحتوي الحزمة على ثلاث مناطق تحميل: AB ، BC ، CD. لا يوجد حمل موزع في القسمين AB و BC. القوى المستعرضة ثابتة. القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية للمحور x. تتغير لحظات الانحناء خطيًا. القطعة M محدودة بالخطوط المستقيمة المائلة إلى المحور السيني. يوجد حمل موزع بشكل موحد على القرص المضغوط. تتغير القوى المستعرضة خطيًا ، وتتغير لحظات الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع مع التحدب في اتجاه الحمل الموزع. عند حدود القسمين AB و BC ، تتغير القوة المستعرضة فجأة. عند حدود القسمين BC و CD ، تتغير لحظة الانحناء بشكل مفاجئ. 1. التخطيط Q. نحسب قيم القوى العرضية Q في أقسام الحدود للأقسام: بناءً على نتائج الحسابات ، نبني مخططًا Q للحزمة (الشكل 1 ، ب). يستنتج من الرسم التخطيطي Q أن القوة العرضية في المقطع CD تساوي صفرًا في المقطع المتباعد على مسافة qa a q من بداية هذا القسم. في هذا القسم ، لحظة الانحناء لها قيمة قصوى. 2. بناء الرسم التخطيطي M. نحسب قيم لحظات الانحناء في أقسام حدود الأقسام: مثال 1.4 وفقًا للمخطط المعطى لحظات الانحناء (الشكل 1.7 ، أ) للحزمة (الشكل 1.7 ، ب) ، حدد أحمال التمثيل والمؤامرة Q. تشير الدائرة إلى قمة المربع المكافئ. الحل: تحديد الأحمال التي تعمل على الشعاع. يتم تحميل القسم AC بحمل موزع بشكل موحد ، حيث أن الرسم التخطيطي M في هذا القسم عبارة عن قطع مكافئ مربع. في القسم المرجعي B ، يتم تطبيق لحظة مركزة على الحزمة ، تعمل في اتجاه عقارب الساعة ، لأنه في الرسم التخطيطي M لدينا قفزة تصاعدية بحجم اللحظة. في قسم NE ، لا يتم تحميل الحزمة ، لأن الرسم التخطيطي M في هذا القسم مقيد بخط مستقيم مائل. يتم تحديد رد فعل الدعم B من الحالة التي تكون فيها لحظة الانحناء في القسم C مساوية للصفر ، أي لتحديد شدة الحمل الموزع ، نقوم بتكوين تعبير عن لحظة الانحناء في القسم A كمجموع لحظات القوى على اليمين وتساوي الصفر. الآن نحدد رد فعل الدعم أ. للقيام بذلك ، سنقوم بتكوين تعبير عن لحظات الانحناء في القسم كمجموع لحظات القوى على اليسار. مخطط حساب الحزمة مع الحمل هو مبين في الشكل. 1.7 ، ج. بدءًا من الطرف الأيسر للشعاع ، نحسب قيم القوى المستعرضة في المقاطع الحدودية للأقسام: يظهر الرسم Q في الشكل. 1.7 ، د يمكن حل المشكلة المدروسة عن طريق تجميع التبعيات الوظيفية لـ M ، Q في كل قسم. دعنا نختار أصل الإحداثيات في الطرف الأيسر من الحزمة. في القسم AC ، يتم التعبير عن المؤامرة M بواسطة قطع مكافئ مربع ، تكون معادلته على شكل الثوابت أ ، ب ، ج ، نجد من حالة أن القطع المكافئ يمر عبر ثلاث نقاط بإحداثيات معروفة: استبدال إحداثيات نحصل على النقاط في معادلة القطع المكافئ: سيكون التعبير عن لحظة الانحناء ، نحصل على الاعتماد على القوة المستعرضة بعد التفريق بين الوظيفة Q ، نحصل على تعبير عن شدة الحمل الموزع في القسم NE ، يتم تمثيل التعبير عن لحظة الانحناء كدالة خطية لتحديد الثوابت a و b ، نستخدم الشروط التي يمر بها هذا الخط من خلال نقطتين معروف إحداثياتهما نحصل على معادلتين: b ، لدينا 20. معادلة لحظة الانحناء في القسم NE ستكون بعد تمايز مزدوج لـ M2 ، وبناءً على القيم التي تم العثور عليها لـ M و Q ، نقوم ببناء مخططات لحظات الانحناء وقوى القص للحزمة. بالإضافة إلى الحمل الموزع ، يتم تطبيق قوى مركزة على الحزمة في ثلاثة أقسام ، حيث توجد قفزات على مخطط Q ، ولحظات مركزة في القسم حيث توجد قفزة على مخطط M. مثال 1.5 بالنسبة للحزمة (الشكل 1.8 ، أ) ، حدد الموضع المنطقي للمفصلة C ، حيث تساوي أكبر لحظة انحناء في الامتداد لحظة الانحناء في التضمين (بالقيمة المطلقة). بناء الرسوم البيانية Q و M. الحل تحديد ردود فعل الدعامات. على الرغم من حقيقة أن العدد الإجمالي لوصلات الدعم هو أربعة ، فإن الحزمة محددة بشكل ثابت. إن لحظة الانحناء في المفصلة C تساوي الصفر ، مما يسمح لنا بعمل معادلة إضافية: مجموع اللحظات حول مفصل جميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من هذا المفصل يساوي صفرًا. قم بتكوين مجموع لحظات كل القوى على يمين المفصلة ج. الرسم التخطيطي Q للشعاع محدود بخط مستقيم مائل ، حيث أن q = const. نحدد قيم القوى المستعرضة في المقاطع الحدودية للحزمة: يتم تحديد الحد الأقصى xK للقسم ، حيث Q = 0 ، من المعادلة حيث يتم تحديد القطعة M للحزمة بواسطة قطع مكافئ مربع. يتم كتابة التعبيرات الخاصة بلحظات الانحناء في الأقسام ، حيث Q = 0 ، وفي التضمين على التوالي على النحو التالي: من حالة تساوي اللحظات ، نحصل على معادلة من الدرجة الثانية فيما يتعلق بالمعامل المطلوب x: القيمة الحقيقية x2x 1 .029 م في الأقسام المميزة للحزمة الشكل 1.8 ، ب يوضح الرسم التخطيطي Q ، وفي الشكل. 1.8 ، c - القطعة M. يمكن حل المشكلة المدروسة بتقسيم الحزمة المفصلية إلى العناصر المكونة لها ، كما هو موضح في الشكل. 1.8 ، د ، في البداية ، يتم تحديد ردود فعل الدعامات VC و VB. تم إنشاء قطعتي Q و M لحزمة التعليق SV من تأثير الحمل المطبق عليها. ثم ينتقلون إلى الحزمة الرئيسية AC ، ويحملونها بقوة إضافية VC ، وهي قوة ضغط الحزمة CB على الحزمة AC. بعد ذلك ، تم تصميم المخططات Q و M لحزمة التيار المتردد. 1.4 حسابات القوة للثني المباشر للحزم حساب القوة للإجهادات العادية والقص. مع الانحناء المباشر للحزمة ، تنشأ الضغوط العادية والقص في المقاطع العرضية (الشكل 1.9). 18 تين. 1.9 الضغوط العادية مرتبطة بلحظة الانحناء ، وترتبط ضغوط القص بالقوة العرضية. في الانحناء النقي المباشر ، تكون ضغوط القص مساوية للصفر. يتم تحديد الضغوط العادية عند نقطة عشوائية من المقطع العرضي للحزمة بواسطة الصيغة (1.4) حيث M هي لحظة الانحناء في القسم المحدد ؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المحايد z ؛ y هي المسافة من النقطة التي يتم فيها تحديد الضغط الطبيعي إلى المحور z المحايد. تتغير الضغوط العادية على طول ارتفاع القسم خطيًا وتصل إلى أكبر قيمة عند النقاط الأكثر بعدًا عن المحور المحايد إذا كان القسم متماثلًا حول المحور المحايد (الشكل. 1.11) ، ثم الشكل. 1.11 أكبر ضغوط شد وضغط هي نفسها ويتم تحديدها بواسطة الصيغة ، - لحظة محورية لمقاومة المقطع في الانحناء. لقسم مستطيل بعرض ب وارتفاع h: (1.7) لقسم دائري بقطر d: (1.8) للقسم الحلقي   هي القطران الداخلي والخارجي للحلقة ، على التوالي. بالنسبة للعوارض المصنوعة من المواد البلاستيكية ، فإن الأكثر عقلانية هي أشكال متناظرة من 20 قسمًا (I-beam ، على شكل صندوق ، حلقي). بالنسبة للحزم المصنوعة من مواد هشة لا تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ ، فإن المقاطع غير المتماثلة حول المحور المحايد z (ta-br. ، على شكل حرف U ، شعاع I غير متماثل) منطقية. بالنسبة للعوارض ذات المقطع الثابت المصنوع من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطع متناظرة ، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.10) حيث Mmax هو أقصى معيار لعزم الانحناء ؛ - الضغط المسموح به للمادة. بالنسبة لعوارض المقطع الثابت المصنوع من مواد مطيلة ذات أشكال مقطعية غير متماثلة ، تتم كتابة حالة القوة بالشكل التالي: (1.11) ظروف القوة - المسافات من المحور المحايد إلى أبعد النقاط في المناطق الممتدة والمضغوطة في قسم خطير ، على التوالي ؛ P - الضغوط المسموح بها ، على التوالي ، في التوتر والضغط. الشكل 1.12. 21 إذا كان مخطط لحظة الانحناء يحتوي على أقسام من علامات مختلفة (الشكل 1.13) ، فبالإضافة إلى التحقق من القسم 1-1 ، حيث يعمل Mmax ، من الضروري حساب الحد الأقصى لضغوط الشد للقسم 2-2 (باستخدام أكبر لحظة للعلامة المعاكسة). أرز. 1.13 جنبًا إلى جنب مع الحساب الأساسي للضغوط العادية ، من الضروري في بعض الحالات التحقق من قوة الحزمة لضغوط القص. تُحسب ضغوط القص في الحزم بواسطة صيغة D. I. Zhuravsky (1.13) حيث Q هي القوة العرضية في المقطع العرضي للحزمة ؛ Szots هي اللحظة الثابتة حول المحور المحايد لمساحة جزء المقطع الموجود على جانب واحد من الخط المستقيم المرسوم من خلال نقطة معينة وبالتوازي مع المحور z ؛ ب هو عرض المقطع على مستوى النقطة المدروسة ؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بأكمله حول المحور المحايد z. في كثير من الحالات ، تحدث ضغوط القص القصوى على مستوى الطبقة المحايدة للحزمة (مستطيل ، شعاع I ، دائرة). في مثل هذه الحالات ، تتم كتابة حالة قوة إجهاد القص على النحو التالي ، (1. 14) حيث Qmax هي القوة المستعرضة ذات أعلى معامل ؛ - إجهاد القص المسموح به للمادة. بالنسبة لقسم الحزمة المستطيلة ، فإن حالة القوة لها الشكل (1.15) A هي منطقة المقطع العرضي للحزمة. بالنسبة للقسم الدائري ، يتم تمثيل حالة القوة على أنها (1.16) بالنسبة للقسم الأول ، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.17) د هو سمك جدار شعاع I. عادة ، يتم تحديد أبعاد المقطع العرضي للحزمة من حالة القوة للضغوط العادية. يعد التحقق من قوة الحزم لضغوط القص إلزاميًا للعوارض القصيرة والعوارض من أي طول ، إذا كانت هناك قوى مركزة ذات حجم كبير بالقرب من الدعامات ، وكذلك للعوارض الخشبية والمثبتة والملحومة. مثال 1.6 تحقق من قوة الحزمة ذات المقطع الصندوقي (الشكل 1.14) بالنسبة للإجهادات العادية وضغط القص ، إذا كانت MPa. بناء مخططات في الجزء الخطير من الحزمة. أرز. 1.14 القرار 23 1. مؤامرة Q و M من أقسام مميزة. بالنظر إلى الجانب الأيسر من الحزمة ، نحصل على مخطط القوى المستعرضة في الشكل. 1.14 ، ج. تظهر مؤامرة لحظات الانحناء في الشكل. 5.14 ، ز 2. الخصائص الهندسية للمقطع العرضي 3. أعلى الضغوط العادية في القسم C ، حيث يعمل Mmax (modulo): MPa. الحد الأقصى للضغوط العادية في الحزمة يساوي عمليا الضغوط المسموح بها. 4. أكبر الضغوط العرضية في القسم C (أو A) ، حيث يعمل max Q (modulo): هذه هي اللحظة الثابتة لمنطقة نصف المقطع بالنسبة للمحور المحايد ؛ b2 cm هو عرض المقطع على مستوى المحور المحايد. الشكل 5. الضغوط المماسية عند نقطة (في الجدار) في القسم C: الشكل. 1.15 هنا Szomc 834.5 108 cm3 هي اللحظة الثابتة لمساحة جزء القسم الموجود أعلى الخط المار بالنقطة K1 ؛ b2 cm هي سماكة الجدار عند مستوى النقطة K1. تظهر قطعتي  و للقسم C من الحزمة في الشكل. 1.15. مثال 1.7 للشعاع الموضح في الشكل. 1.16 ، أ ، مطلوب: 1. بناء مخططات للقوى العرضية ولحظات الانحناء على طول أقسام مميزة (نقاط). 2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على شكل دائرة ومستطيل وشعاع I من حالة قوة الضغوط العادية ، وقارن بين مناطق المقطع العرضي. 3. تحقق من الأبعاد المختارة لمقاطع الشعاع من أجل إجهادات القص. معطى: الحل: 1. تحديد تفاعلات دعائم الحزمة تحقق: 2. رسم بياني Q و M. قيم القوى المستعرضة في أقسام مميزة من الحزمة 25 الشكل. 1.16 في القسمين CA و AD ، كثافة الحمل q = const. لذلك ، في هذه الأقسام ، يقتصر الرسم التخطيطي Q على الخطوط المستقيمة المائلة على المحور. في القسم DB ، شدة الحمل الموزع q \ u003d 0 ، لذلك ، في هذا القسم ، يقتصر الرسم التخطيطي Q على خط مستقيم موازٍ للمحور x. يظهر الرسم التخطيطي Q للشعاع في الشكل. 1.16 ب. قيم لحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة: في القسم الثاني ، نحدد الإحداثي x2 للقسم ، حيث Q = 0: أقصى لحظة في القسم الثاني يظهر الرسم التخطيطي M للشعاع في الشكل . 1.16 ، ج. 2. نقوم بتكوين حالة القوة للضغوط العادية التي نحدد من خلالها معامل المقطع المحوري المطلوب من التعبير المحدد للقطر المطلوب د لحزمة مقطع دائري منطقة مقطع دائري لشعاع مستطيل ارتفاع المقطع المطلوب مساحة المقطع المستطيل وفقًا لجداول GOST 8239-89 ، نجد أقرب قيمة أكبر للعزم المحوري للمقاومة 597 سم 3 ، والتي تتوافق مع شعاع I رقم 33 مع الخصائص: A z 9840 cm4. فحص التسامح: (تحميل ناقص بنسبة 1٪ من 5٪ المسموح بها) يؤدي أقرب شعاع I رقم 30 (W 2 cm3) إلى حمل زائد كبير (أكثر من 5٪). نقبل أخيرًا الشعاع I رقم 33. نقارن مناطق المقاطع الدائرية والمستطيلة مع أصغر منطقة A من الحزمة I: من بين الأقسام الثلاثة المدروسة ، فإن القسم I هو الأكثر اقتصادا. 3. نحسب أكبر الضغوط العادية في القسم الخطير 27 من الحزمة الأولى (الشكل 1.17 ، أ): الضغوط العادية في الجدار بالقرب من شفة قسم الشعاع الأول. 1.17 ب. 5. نحدد أكبر إجهادات القص للأقسام المختارة من العارضة. أ) مقطع مستطيل من الشعاع: ب) قسم مستديرالحزم: ج) قسم الشعاع I: إجهادات القص في الجدار بالقرب من شفة الحزمة I في القسم الخطير A (على اليمين) (عند النقطة 2): مخطط إجهادات القص في الأقسام الخطرة من I - شعاع هو مبين في الشكل. 1.17 بوصة. لا تتجاوز ضغوط القص القصوى في الحزمة الضغوط المسموح بها مثال 1.8 تحديد الحمل المسموح به على الحزمة (الشكل 1.18 ، أ) ، إذا كانت 60 ميجا باسكال ، يتم إعطاء أبعاد المقطع العرضي (الشكل 1.19 ، أ). قم بإنشاء رسم تخطيطي للضغوط العادية في القسم الخطير من الحزمة تحت الحمل المسموح به. الشكل 1.18 1. تحديد ردود فعل دعامات الحزمة. في ضوء تناسق النظام 2. إنشاء المخططات Q و M من أقسام مميزة. قوى القص في الأقسام المميزة للحزمة: يظهر الرسم التخطيطي Q للحزمة في الشكل. 5.18 ب. لحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة بالنسبة للنصف الثاني من الحزمة ، تكون الإحداثيات M على طول محاور التناظر. يظهر الرسم التخطيطي M للشعاع في الشكل. 1.18 ب. 3. الخصائص الهندسية للمقطع (الشكل 1.19). نقسم الشكل إلى عنصرين بسيطين: شعاع I - 1 ومستطيل - 2. شكل. 1.19 وفقًا لتشكيلة I-beam رقم 20 ، لدينا بالنسبة للمستطيل: لحظة ثابتة للمنطقة المقطعية بالنسبة لمحور z1 المسافة من المحور z1 إلى مركز ثقل القسم لحظة القصور الذاتي للقسم النسبي إلى المحور المركزي الرئيسي z للقسم بأكمله وفقًا للصيغ الخاصة بالانتقال إلى المحاور المتوازية ، النقطة الخطرة "أ" (الشكل 1.19) في القسم الخطير I (الشكل 1.18): بعد استبدال البيانات الرقمية 5. مع المسموح به الحمل في القسم الخطير ، فإن الضغوط العادية عند النقطتين "أ" و "ب" ستكون متساوية: القسم الخطير 1-1 موضح في الشكل. 1.19 ب.

نبدأ بأبسط حالة ، تسمى الانحناء النقي.

هناك منعطف نظيف حالة خاصةالانحناء ، حيث تكون القوة المستعرضة في أقسام الحزمة صفرًا. يمكن أن يحدث الانحناء النقي فقط عندما يكون الوزن الذاتي للحزمة صغيرًا جدًا بحيث يمكن إهمال تأثيره. للحزم على دعامتين ، أمثلة للأحمال التي تسبب الشبكة

ينحني ، كما هو موضح في الشكل. 88. في أقسام هذه الحزم ، حيث Q \ u003d 0 وبالتالي M \ u003d const ؛ هناك منعطف نقي.

يتم تقليل القوى الموجودة في أي جزء من الحزمة ذات الانحناء النقي إلى زوج من القوى ، حيث يمر مستوى تأثيرها عبر محور الحزمة ، وتكون اللحظة ثابتة.

يمكن تحديد الضغوط على أساس الاعتبارات التالية.

1. لا يمكن اختزال المكونات العرضية للقوى على المناطق الأولية في المقطع العرضي للحزمة إلى زوج من القوى ، يكون مستوى عملها متعامدًا على مستوى المقطع العرضي. ويترتب على ذلك أن قوة الانحناء في القسم هي نتيجة العمل في المناطق الأولية

فقط القوى الطبيعية ، وبالتالي ، مع الانحناء النقي ، يتم تقليل الضغوط إلى الضغوط العادية فقط.

2. من أجل تقليص الجهود المبذولة على المنصات الأولية إلى قوتين فقط ، يجب أن تكون هناك قوى إيجابية وسلبية على حد سواء. لذلك ، يجب أن توجد كل من ألياف الحزمة المتوترة والمضغوطة.

3. نظرًا لحقيقة أن القوى في الأقسام المختلفة هي نفسها ، فإن الضغوط في النقاط المقابلة للأقسام هي نفسها.

ضع في اعتبارك أي عنصر بالقرب من السطح (الشكل 89 ، أ). نظرًا لعدم وجود قوى مطبقة على طول وجهها السفلي ، والذي يتزامن مع سطح الحزمة ، فلا توجد ضغوط عليها أيضًا. لذلك ، لا توجد ضغوط على الوجه العلوي للعنصر ، وإلا فلن يكون العنصر في حالة توازن. وبالنظر إلى ارتفاع العنصر المجاور له (الشكل 89 ، ب) ، نصل إلى

نفس الاستنتاج ، إلخ. ويترتب على ذلك أنه لا توجد ضغوط على طول الوجوه الأفقية لأي عنصر. بالنظر إلى العناصر التي تشكل الطبقة الأفقية ، بدءًا من العنصر القريب من سطح الحزمة (الشكل 90) ، نصل إلى استنتاج مفاده أنه لا توجد ضغوط على طول الوجوه الرأسية الجانبية لأي عنصر. وبالتالي ، يجب تمثيل حالة الإجهاد لأي عنصر (الشكل 91 ، أ) ، وفي حدود الألياف ، كما هو موضح في الشكل. 91 ب ، أي أنه يمكن أن يكون إما توترًا محوريًا أو ضغطًا محوريًا.

4. بسبب تناسق تطبيق القوى الخارجية ، يجب أن يظل المقطع على طول منتصف طول الحزمة بعد التشوه مسطحًا وطبيعيًا لمحور الحزمة (الشكل 92 ، أ). وللسبب نفسه ، تظل المقاطع الموجودة في أرباع طول الحزمة أيضًا مسطحة وطبيعية لمحور الحزمة (الشكل 92 ، ب) ، إذا بقيت الأجزاء القصوى من الحزمة مسطحة وطبيعية لمحور الحزمة أثناء التشوه. استنتاج مماثل صالح أيضًا للأقسام في أثمان طول الحزمة (الشكل 92 ، ج) ، وما إلى ذلك ، لذلك ، إذا بقيت الأجزاء القصوى من الحزمة مسطحة أثناء الانحناء ، فعندئذٍ يبقى لأي قسم

من الإنصاف القول أنه بعد التشوه يظل مسطحًا وطبيعيًا لمحور الحزمة المنحنية. ولكن في هذه الحالة ، من الواضح أن التغيير في استطالة ألياف الحزمة على طول ارتفاعها يجب أن يحدث ليس فقط بشكل مستمر ، ولكن أيضًا بشكل رتيب. إذا أطلقنا على طبقة مجموعة من الألياف لها نفس الاستطالات ، فإنه يتبع مما قيل أن الألياف الممتدة والمضغوطة للحزمة يجب أن تكون موجودة على جوانب متقابلة من الطبقة التي تكون فيها استطالات الألياف مساوية للصفر. سوف نطلق على الألياف التي تساوي استطالاتها الصفر ، محايدة ؛ طبقة تتكون من ألياف محايدة - طبقة محايدة ؛ خط تقاطع الطبقة المحايدة مع مستوى المقطع العرضي للحزمة - الخط المحايد لهذا القسم. بعد ذلك ، بناءً على الاعتبارات السابقة ، يمكن القول أنه مع الانحناء النقي للحزمة في كل قسم من أقسامها ، يوجد خط محايد يقسم هذا القسم إلى جزأين (مناطق): منطقة الألياف الممتدة (منطقة التوتر) ومنطقة الألياف المضغوطة (المنطقة المضغوطة). وفقًا لذلك ، يجب أن تعمل ضغوط الشد العادية عند نقاط المنطقة الممتدة للمقطع العرضي ، والضغوط الانضغاطية عند نقاط المنطقة المضغوطة ، وعند نقاط الخط المحايد ، تكون الضغوط مساوية للصفر.

وهكذا ، مع الانحناء النقي لحزمة المقطع العرضي الثابت:

1) الضغوط العادية فقط هي التي تعمل في الأقسام ؛

2) يمكن تقسيم القسم بأكمله إلى قسمين (مناطق) - ممتدة ومضغوطة ؛ حدود المناطق هي الخط المحايد للقسم ، حيث تكون نقاط الضغط العادية مساوية للصفر ؛

3) أي عنصر طولي من الحزمة (في الحد ، أي ألياف) يتعرض للتوتر أو الانضغاط المحوري ، بحيث لا تتفاعل الألياف المجاورة مع بعضها البعض ؛

4) إذا ظلت المقاطع القصوى للحزمة أثناء التشوه مسطحة وطبيعية على المحور ، فإن جميع المقاطع العرضية تظل مسطحة وطبيعية على محور الحزمة المنحنية.

حالة الإجهاد من شعاع في الانحناء النقي

ضع في اعتبارك عنصرًا من شعاع خاضع للانحناء الخالص تقاس بين القسمين m-m و n-n ، والتي تفصل أحدهما عن الآخر على مسافة صغيرة لا متناهية dx (الشكل 93). نظرًا للحكم (4) من الفقرة السابقة ، فإن المقاطع m-m و n-n ، التي كانت متوازية قبل التشوه ، بعد الانحناء ، تظل مسطحة ، ستشكل زاوية dQ وتتقاطع على طول خط مستقيم يمر عبر النقطة C ، وهي المركز انحناء الألياف المحايدة NN. ثم يتحول جزء الألياف AB المحاط بينهما ، الموجود على مسافة z من الألياف المحايدة (يتم أخذ الاتجاه الإيجابي للمحور z باتجاه تحدب الحزمة أثناء الانحناء) ، إلى قوس A "B" بعد تشوه: جزء من الألياف المحايدة O1O2 ، يتحول إلى قوس O1O2 ، لن يغير طوله ، بينما الألياف AB ستتلقى استطالة:

قبل التشوه

بعد تشوه

حيث p هو نصف قطر انحناء الألياف المحايدة.

لذلك ، فإن الاستطالة المطلقة للقطعة AB هي

والاستطالة

نظرًا لأنه وفقًا للموضع (3) ، تتعرض الألياف AB للتوتر المحوري ، ثم مع تشوه مرن

من هذا يمكن ملاحظة أن الضغوط العادية على طول ارتفاع الحزمة موزعة وفقًا لقانون خطي (الشكل 94). نظرًا لأن القوة المتساوية لجميع الجهود على جميع الأقسام الابتدائية للقسم يجب أن تكون مساوية للصفر ، إذن

ومن هنا ، بالتعويض عن القيمة من (5.8) ، نجد

لكن التكامل الأخير هو لحظة ثابتة حول محور Oy ، وهو عمودي على مستوى عمل قوى الانحناء.

نظرًا لكونه مساويًا للصفر ، يجب أن يمر هذا المحور عبر مركز الثقل O الخاص بالقسم. وبالتالي ، فإن الخط المحايد لقسم الحزمة هو خط مستقيم yy ، عمودي على مستوى عمل قوى الانحناء. يطلق عليه المحور المحايد لقسم الحزمة. ثم من (5.8) يتبع ذلك أن الضغوط عند النقاط الواقعة على نفس المسافة من المحور المحايد هي نفسها.

حالة الانحناء الخالص ، حيث تعمل قوى الانحناء في مستوى واحد فقط ، مما يتسبب في الانحناء في ذلك المستوى فقط ، هو الانحناء النقي المستوي. إذا كان المستوى المحدد يمر عبر محور Oz ، فيجب أن تكون لحظة الجهود الأولية بالنسبة إلى هذا المحور مساوية للصفر ، أي

بالتعويض هنا عن قيمة σ من (5.8) ، نجد

التكامل على الجانب الأيسر من هذه المساواة ، كما هو معروف ، هو عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم حول محوري y و z ، بحيث

تسمى المحاور التي تتعلق بعزم الطرد المركزي للقسم الذي تساوي الصفر بالمحاور الرئيسية لقصور هذا القسم. إذا مروا ، بالإضافة إلى ذلك ، عبر مركز ثقل القسم ، فيمكن عندئذٍ تسميتهم بالمحاور المركزية الرئيسية لقصور القسم. وهكذا ، مع الانحناء النقي المسطح ، فإن اتجاه مستوى عمل قوى الانحناء والمحور المحايد للقسم هما المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي لهذا الأخير. بمعنى آخر ، للحصول على انحناء نقي مسطح للحزمة ، لا يمكن تطبيق الحمل عليه بشكل تعسفي: يجب تقليله إلى قوى تعمل في مستوى يمر عبر أحد المحاور المركزية الرئيسية لقصور أجزاء الحزمة ؛ في هذه الحالة ، سيكون المحور المركزي الرئيسي الآخر للقصور الذاتي هو المحور المحايد للقسم.

كما هو معروف ، في حالة القسم المتماثل حول أي محور ، فإن محور التناظر هو أحد محاوره المركزية الرئيسية للقصور الذاتي. لذلك ، في هذه الحالة بالذات ، سنحصل بالتأكيد على انحناء نقي من خلال تطبيق الأحمال التناظرية المناسبة في المستوى الذي يمر عبر المحور الطولي للحزمة ومحور التماثل في قسمها. الخط المستقيم ، العمودي على محور التناظر ويمر عبر مركز ثقل المقطع ، هو المحور المحايد لهذا القسم.

بعد تحديد موضع المحور المحايد ، ليس من الصعب العثور على حجم الضغط في أي نقطة في القسم. في الواقع ، نظرًا لأن مجموع لحظات القوى الأولية بالنسبة للمحور المحايد yy يجب أن يكون مساويًا لعزم الانحناء ، إذن

ومن هنا ، بالتعويض عن قيمة من (5.8) ، نجد

منذ التكامل يكون. لحظة القصور الذاتي للقسم حول المحور الصادي ، إذن

ومن التعبير (5.8) نحصل عليه

المنتج EI Y يسمى صلابة الانحناء للشعاع.

تعمل أكبر ضغوط شد وأكبر ضغط في القيمة المطلقة عند نقاط المقطع التي تكون فيها القيمة المطلقة لـ z هي الأكبر ، أي عند النقاط الأبعد عن المحور المحايد. مع التسميات ، التين. 95 ديك

تسمى قيمة Jy / h1 لحظة مقاومة المقطع للتمدد ويتم الإشارة إليها بواسطة Wyr ؛ وبالمثل ، تسمى Jy / h2 لحظة مقاومة المقطع للضغط

والدلالة على Wyc ، لذلك

وبالتالي

إذا كان المحور المحايد هو محور تناظر المقطع ، فإن h1 = h2 = h / 2 ، وبالتالي ، Wyp = Wyc ، لذلك ليست هناك حاجة للتمييز بينهما ، ويستخدمون نفس التعيين:

نسمي W y ببساطة معامل القسم. لذلك ، في حالة وجود مقطع متماثل حول المحور المحايد ،

يتم الحصول على جميع الاستنتاجات المذكورة أعلاه على أساس افتراض أن المقاطع العرضية للحزمة ، عند ثنيها ، تظل مسطحة وطبيعية لمحورها (فرضية المقاطع المسطحة). كما هو موضح ، يكون هذا الافتراض صالحًا فقط إذا بقيت المقاطع (الطرفية) القصوى للحزمة مسطحة أثناء الانحناء. من ناحية أخرى ، يستنتج من فرضية المقاطع المسطحة أن القوى الأولية في هذه الأقسام يجب أن توزع وفقًا لقانون خطي. لذلك ، من أجل صحة النظرية التي تم الحصول عليها للانحناء النقي المسطح ، من الضروري تطبيق لحظات الانحناء في نهايات الحزمة في شكل قوى أولية موزعة على طول ارتفاع المقطع وفقًا لقانون خطي (الشكل. 96) ، والذي يتزامن مع قانون توزيع الإجهاد على طول ارتفاع عوارض المقطع. ومع ذلك ، بناءً على مبدأ Saint-Venant ، يمكن القول إن تغيير طريقة تطبيق لحظات الانحناء في نهايات الحزمة لن يؤدي إلا إلى تشوهات محلية ، لن يؤثر تأثيرها إلا على مسافة معينة من هذه ينتهي (تقريبًا مساوٍ لارتفاع القسم). ستبقى المقاطع الموجودة في باقي طول الحزمة مسطحة. وبالتالي ، فإن النظرية المعلنة للانحناء النقي المسطح ، مع أي طريقة لتطبيق لحظات الانحناء ، صالحة فقط داخل الجزء الأوسط من طول الحزمة ، الموجودة على مسافات من نهاياتها مساوية تقريبًا لارتفاع المقطع. من هذا يتضح أن هذه النظرية غير قابلة للتطبيق بشكل واضح إذا تجاوز ارتفاع المقطع نصف طول أو امتداد الحزمة.