الانحناء العرضي للقضيب. الانحناء النظيف حل الانحناء المباشر
بالنسبة إلى شعاع ناتئ محمل بحمل موزع بكثافة kN / m ولحظة مركزة kN · m (الشكل 3.12)، يلزم: لبناء مخططات لقوى القص ولحظات الانحناء، حدد حزمة من المقطع العرضي الدائري عند الحد المسموح به الإجهاد الطبيعي كيلو نيوتن / سم 2 والتحقق من قوة الحزمة وفقًا لإجهادات القص عند إجهاد القص المسموح به كيلو نيوتن / سم 2. أبعاد الشعاع م؛ م؛ م.
مخطط تصميمي لمشكلة الانحناء العرضي المباشر
أرز. 3.12
حل مشكلة "الانحناء العرضي المباشر"
تحديد ردود الفعل الداعمة
رد الفعل الأفقي في التضمين هو صفر، لأن الأحمال الخارجية في اتجاه المحور z لا تؤثر على الشعاع.
نختار اتجاهات القوى التفاعلية المتبقية التي تنشأ في التضمين: دعنا نوجه التفاعل الرأسي، على سبيل المثال، إلى الأسفل، واللحظة - في اتجاه عقارب الساعة. يتم تحديد قيمها من معادلات الإحصائيات:
عند تجميع هذه المعادلات، نعتبر العزم موجبًا عند الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة، ويكون إسقاط القوة موجبًا إذا تزامن اتجاهها مع الاتجاه الموجب للمحور y.
من المعادلة الأولى نجد لحظة الانتهاء:
من المعادلة الثانية – التفاعل العمودي :
تشير القيم الإيجابية التي حصلنا عليها للحظة ورد الفعل الرأسي في الإنهاء إلى أننا خمننا اتجاهاتهم.
وفقًا لطبيعة تثبيت وتحميل الحزمة، نقسم طولها إلى قسمين. على طول حدود كل قسم من هذه الأقسام، نحدد أربعة مقاطع عرضية (انظر الشكل 3.12)، حيث سنحسب قيم قوى القص وعزوم الانحناء بطريقة المقاطع (ROZU).
القسم 1. دعونا نتجاهل الجانب الأيمن من الشعاع عقليًا. لنستبدل عملها على الجانب الأيسر المتبقي بقوة القطع وعزم الانحناء. لتسهيل حساب قيمها، نغلق الجانب الأيمن من الحزمة التي تم التخلص منها بقطعة من الورق، مع محاذاة الحافة اليسرى من الورقة مع القسم قيد النظر.
تذكر أن قوة القص الناشئة في أي مقطع عرضي يجب أن توازن جميع القوى الخارجية (النشطة والمتفاعلة) التي تعمل على جزء الحزمة الذي نعتبره (أي المرئي). ولذلك، فإن قوة القص يجب أن تكون مساوية للمجموع الجبري لجميع القوى التي نراها.
نعطي أيضًا قاعدة الإشارة لقوة القص: القوة الخارجية التي تؤثر على الجزء المعني من الحزمة وتميل إلى "تدوير" هذا الجزء بالنسبة للقسم في اتجاه عقارب الساعة تؤدي إلى قوة قص موجبة في القسم. يتم تضمين هذه القوة الخارجية في المجموع الجبري للتعريف بعلامة زائد.
في حالتنا، نرى فقط رد فعل الدعم، الذي يقوم بتدوير الجزء المرئي من الحزمة بالنسبة للقسم الأول (بالنسبة لحافة قطعة الورق) عكس اتجاه عقارب الساعة. لهذا
كيلو نيوتن.
يجب أن توازن لحظة الانحناء في أي قسم مع اللحظة الناتجة عن القوى الخارجية التي نراها فيما يتعلق بالقسم قيد النظر. لذلك، فهو يساوي المجموع الجبري لعزوم كل الجهود التي تعمل على جزء الحزمة الذي ندرسه، بالنسبة إلى القسم قيد النظر (وبعبارة أخرى، بالنسبة إلى حافة قطعة الورق). في هذه الحالة، يؤدي الحمل الخارجي الذي يؤدي إلى ثني الجزء المعني من الحزمة مع التحدب إلى الأسفل إلى حدوث لحظة انحناء موجبة في القسم. ويتم تضمين اللحظة التي تم إنشاؤها بواسطة هذا الحمل في المجموع الجبري للتعريف بعلامة الجمع.
نرى جهدين: رد الفعل ولحظة الإنهاء. ومع ذلك، فإن ذراع القوة بالنسبة للقسم 1 يساوي صفرًا. لهذا
كيلو نيوتن م
لقد أخذنا علامة الزائد لأن عزم التفاعل يؤدي إلى ثني الجزء المرئي من الحزمة مع التحدب إلى الأسفل.
القسم 2. كما كان من قبل، سنقوم بتغطية الجانب الأيمن بالكامل من العارضة بقطعة من الورق. الآن، على عكس القسم الأول، القوة لها كتف: م، وبالتالي
كيلو نيوتن. كيلو نيوتن م
القسم 3. نجد إغلاق الجانب الأيمن من العارضة
كيلو نيوتن.
القسم 4. دعونا نغلق الجانب الأيسر من الشعاع بورقة. ثم
كيلو نيوتن م
كيلو نيوتن م
.
بناءً على القيم الموجودة، نقوم ببناء مخططات لقوى القص (الشكل 3.12، ب) وعزوم الانحناء (الشكل 3.12، ج).
تحت المقاطع المفرغة، يكون مخطط قوى القص موازيًا لمحور الحزمة، وتحت حمل موزع q، على طول خط مستقيم مائل لأعلى. تحت رد الفعل الداعم الموضح في الرسم البياني، يوجد قفزة لأسفل بقيمة هذا التفاعل، أي بمقدار 40 كيلو نيوتن.
في مخطط عزم الانحناء، نرى كسرًا تحت رد فعل الدعم. يتم توجيه زاوية الكسر نحو رد فعل الدعم. تحت الحمل الموزع q، يتغير الرسم التخطيطي على طول القطع المكافئ التربيعي، الذي يتم توجيه تحدبه نحو الحمل. في القسم 6 من الرسم البياني يوجد حد أقصى، حيث أن مخطط قوة القص في هذا المكان يمر عبر القيمة الصفرية هنا.
تحديد القطر المطلوب للمقطع العرضي للحزمة
حالة القوة للضغوط العادية لها الشكل:
,
أين هي لحظة مقاومة الحزمة في الانحناء. بالنسبة لحزمة ذات مقطع عرضي دائري، فهي تساوي:
.
تحدث لحظة الانحناء ذات القيمة المطلقة الأكبر في القسم الثالث من الحزمة: 
كيلو نيوتن سم
ثم يتم تحديد قطر الشعاع المطلوب بواسطة الصيغة
سم.
نحن نقبل ملم. ثم
كيلو نيوتن/سم2 كيلو نيوتن/سم2.
"الجهد الزائد" هو
,
ما هو مسموح.
نتحقق من قوة الشعاع لأعلى الضغوط العرضية
يتم حساب أعلى إجهادات القص التي تحدث في المقطع العرضي للعارضة الدائرية بواسطة الصيغة
,
أين هي منطقة المقطع العرضي.
وفقا للمؤامرة، فإن أكبر قيمة جبرية لقوة القص تساوي 
كيلو نيوتن. ثم
كيلو نيوتن / سم 2 كيلو نيوتن / سم 2،
وهذا يعني أن حالة القوة وضغوط القص تتحقق بهامش كبير.
مثال على حل مشكلة "الانحناء العرضي المباشر" رقم 2
حالة مثال المشكلة للانحناء العرضي المباشر
بالنسبة للعارضة المفصلية المحملة بحمل موزع بكثافة kN / m، وقوة مركزة kN ولحظة مركزة kN m (الشكل 3.13)، يلزم رسم مخططات لقوة القص وعزم الانحناء واختيار مقطع عرضي لعارضة I مع الإجهاد الطبيعي المسموح به كيلو نيوتن / سم 2 وإجهاد القص المسموح به كيلو نيوتن / سم 2. شعاع تمتد م.
مثال على مهمة الانحناء المستقيم - مخطط التصميم
 |
أرز. 3.13
حل مثال لمسألة الانحناء المستقيم
تحديد ردود الفعل الداعمة
بالنسبة لحزمة مدعومة بشكل محوري، من الضروري العثور على ثلاثة تفاعلات داعمة: و و. نظرًا لأن الأحمال الرأسية فقط هي التي تؤثر على العارضة، بشكل متعامد مع محورها، فإن رد الفعل الأفقي للدعامة المفصلية الثابتة A يساوي الصفر: .
يتم اختيار اتجاهات التفاعلات الرأسية بشكل تعسفي. لنوجه، على سبيل المثال، كلا التفاعلين الرأسيين إلى الأعلى. لحساب قيمها، نؤلف معادلتين من الإحصائيات:
تذكر أن الحمل الخطي الناتج، الموزع بشكل موحد على مقطع طوله l، يساوي مساحة مخطط هذا الحمل ويتم تطبيقه عند مركز ثقل هذا المخطط، أي في منتصف الطول.
;
كيلو نيوتن.
نحن نفحص: .
تذكر أن القوى التي يتزامن اتجاهها مع الاتجاه الموجب للمحور y يتم إسقاطها (إسقاطها) على هذا المحور بعلامة زائد:
هذا صحيح.
نقوم ببناء مخططات لقوى القص وعزوم الانحناء
نقوم بتقسيم طول الشعاع إلى أقسام منفصلة. حدود هذه الأقسام هي نقاط تطبيق القوى المركزة (النشطة و/أو المتفاعلة)، وكذلك النقاط المقابلة لبداية ونهاية الحمل الموزع. هناك ثلاثة مجالات من هذا القبيل في مشكلتنا. على طول حدود هذه الأقسام، نرسم ستة المقاطع العرضية، حيث سنحسب قيم قوى القص وعزوم الانحناء (الشكل 3.13، أ).
القسم 1. دعونا نتجاهل الجانب الأيمن من الشعاع عقليًا. لتسهيل حساب قوة القص ولحظة الانحناء الناشئة في هذا القسم، نقوم بإغلاق جزء الأخشاب الذي تم التخلص منه بقطعة من الورق، مع محاذاة الحافة اليسرى للقطعة من الورق مع القسم نفسه.
قوة القص في قسم الحزمة تساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية (النشيطة والمتفاعلة) التي نراها. في هذه الحالة، نرى رد فعل الدعم والحمل الخطي q، موزعًا على طول صغير بلا حدود. الحمل الخطي الناتج هو صفر. لهذا
كيلو نيوتن.
يتم أخذ علامة الزائد لأن القوة تدور الجزء المرئي من الشعاع بالنسبة للقسم الأول (حافة قطعة الورق) في اتجاه عقارب الساعة.
إن لحظة الانحناء في قسم الحزمة تساوي المجموع الجبري لعزوم كل القوى التي نراها، بالنسبة إلى القسم قيد النظر (أي بالنسبة إلى حافة قطعة من الورق). نرى رد فعل الدعم والحمل الخطي q، موزعًا على طول صغير بلا حدود. ومع ذلك، فإن نفوذ القوة هو صفر. الحمل الخطي الناتج يساوي أيضًا الصفر. لهذا
القسم 2. كما كان من قبل، سنقوم بتغطية الجانب الأيمن بالكامل من العارضة بقطعة من الورق. الآن نرى رد الفعل والحمل q يعمل على مقطع من الطول. الحمل الخطي الناتج يساوي . يتم تثبيته في منتصف القسم بطول . لهذا
تذكر أنه عند تحديد إشارة عزم الانحناء، نقوم عقليًا بتحرير جزء العارضة الذي نراه من جميع مثبتات الدعم الفعلية ونتخيله كما لو كان مقروصًا في القسم قيد النظر (أي الحافة اليسرى للقطعة يتم تمثيل الورق عقليًا من قبلنا كختم جامد).
القسم 3. دعونا نغلق الجزء الأيمن. يحصل
القسم 4. نغلق الجانب الأيمن من العارضة بورقة. ثم
الآن، للتحكم في صحة الحسابات، دعونا نغطي الجانب الأيسر من الشعاع بقطعة من الورق. نرى القوة المركزة P، رد فعل الدعم الأيمن والحمل الخطي q، موزعة على طول صغير بلا حدود. الحمل الخطي الناتج هو صفر. لهذا
كيلو نيوتن م
أي أن كل شيء صحيح.
القسم 5. لا يزال يغلق الجانب الأيسر من الشعاع. سوف نحصل على
كيلو نيوتن.
كيلو نيوتن م
القسم 6. دعونا نغلق الجانب الأيسر من الشعاع مرة أخرى. يحصل
كيلو نيوتن.
بناءً على القيم الموجودة، نقوم ببناء مخططات لقوى القص (الشكل 3.13، ب) وعزوم الانحناء (الشكل 3.13، ج).
نحن مقتنعون أنه في ظل القسم المفرغ، يعمل مخطط قوى القص بالتوازي مع محور الحزمة، وتحت الحمل الموزع ف - على طول خط مستقيم مع منحدر هبوطي. هناك ثلاث قفزات في الرسم التخطيطي: تحت رد الفعل - لأعلى بمقدار 37.5 كيلو نيوتن، وتحت رد الفعل - لأعلى بمقدار 132.5 كيلو نيوتن، وتحت القوة P - لأسفل بمقدار 50 كيلو نيوتن.
في مخطط لحظات الانحناء، نرى فواصل تحت القوة المركزة P وتحت تفاعلات الدعم. يتم توجيه زوايا الكسر نحو هذه القوى. تحت الحمل الموزع للكثافة q، يتغير المخطط على طول القطع المكافئ التربيعي، الذي يتم توجيه التحدب نحو الحمل. تحت اللحظة المركزة هناك قفزة قدرها 60 كيلو نيوتن متر، أي بحجم اللحظة نفسها. يوجد في القسم 7 من الرسم البياني حد أقصى، حيث أن مخطط قوة القص لهذا القسم يمر عبر القيمة الصفرية (). دعونا نحدد المسافة من القسم 7 إلى الدعم الأيسر.
الانحناء المستقيم. مستوي الانحناء العرضيبناء مخططات عوامل القوة الداخلية للكمرات إنشاء مخططات Q و M حسب المعادلات بناء مخططات Q و M حسب الأقسام المميزة (النقاط) حسابات القوة في الانحناء المباشر للعتبات الضغوط الرئيسية في الانحناء. التحقق الكامل من قوة العتبات. فهم مركز الانحناء. تحديد الإزاحات في العتبات أثناء الانحناء. مفاهيم تشوه العتبات وشروط صلابتها المعادلة التفاضلية لمحور انحناء العتبة طريقة التكامل المباشر أمثلة على تحديد الإزاحات في العتبات بطريقة التكامل المباشر المعنى المادي لثوابت التكامل طريقة المعلمات الأولية (المعادلة العامة للكمرات المحور المنحني للحزمة). أمثلة على تحديد الإزاحات في الحزمة باستخدام طريقة المعلمات الأولية تحديد الإزاحات باستخدام طريقة موهر. حكم أ.ك فيريشاجين. حساب تكامل موهر وفقًا لـ A.K. Vereshchagin أمثلة لتحديد الإزاحات عن طريق ببليوغرافيا موهر المتكاملة الانحناء المباشر. الانحناء العرضي المسطح. 1.1. مخططات تخطيطية لعوامل القوة الداخلية للحزم الانحناء المباشر هو نوع من التشوه الذي ينشأ فيه عاملان للقوة الداخلية في المقاطع العرضية للشريط: لحظة الانحناء والقوة العرضية. وفي حالة معينة، يمكن أن تكون القوة العرضية مساوية للصفر، ثم يسمى الانحناء نقيًا. مع الانحناء العرضي المسطح، تقع جميع القوى في إحدى الطائرات الرئيسية للقصور الذاتي للقضيب وتكون متعامدة مع محورها الطولي، وتقع اللحظات في نفس المستوى (الشكل 1.1، أ، ب). أرز. 1.1 القوة العرضية في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على المحور الطبيعي لمحور الحزمة لجميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من القسم قيد النظر. قوة القص في القسم الحزم م ن(الشكل 1.2، أ) يعتبر إيجابيا إذا تم توجيه القوى الخارجية الناتجة على يسار القسم لأعلى، وإلى اليمين - للأسفل، والسلبية - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.2، ب). أرز. 1.2 عند حساب القوة العرضية في مقطع معين، تؤخذ القوى الخارجية الواقعة على يسار المقطع بعلامة زائد إذا كانت موجهة لأعلى، وبعلامة ناقص إذا كانت متجهة لأسفل. للجانب الأيمن من الشعاع - والعكس صحيح. 5 لحظة الانحناء في مقطع عرضي تعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات حول المحور المركزي z لقسم جميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من القسم قيد النظر. لحظة الانحناء في القسم م ن تعتبر الحزم (الشكل 1.3، أ) إيجابية إذا تم توجيه اللحظة الناتجة للقوى الخارجية إلى يسار القسم في اتجاه عقارب الساعة، وإلى اليمين - عكس اتجاه عقارب الساعة، والسلبية - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.3، ب). أرز. 1.3 عند حساب لحظة الانحناء في قسم معين، تعتبر لحظات القوى الخارجية الواقعة على يسار القسم موجبة إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة. للجانب الأيمن من الشعاع - والعكس صحيح. من الملائم تحديد علامة لحظة الانحناء حسب طبيعة تشوه الحزمة. تعتبر لحظة الانحناء إيجابية إذا كان الجزء المقطوع من الحزمة ينحني بالتحدب إلى الأسفل في القسم قيد النظر، أي أن الألياف السفلية ممتدة. وبخلاف ذلك، فإن لحظة الانحناء في القسم تكون سلبية. بين لحظة الانحناء M، والقوة العرضية Q وشدة الحمل q، هناك تبعيات تفاضلية. 1. المشتق الأول للقوة العرضية على طول حدود القسم يساوي شدة الحمل الموزع، أي. . (1.1) 2. المشتق الأول لعزم الانحناء على طول حدود المقطع يساوي القوة العرضية، أي . (1.2) 3. المشتق الثاني بالنسبة إلى حدود المقطع يساوي شدة الحمولة الموزعة، أي . (1.3) نعتبر الحمل الموزع الموجه للأعلى موجبًا. يتبع عدد من الاستنتاجات المهمة من التبعيات التفاضلية بين M، Q، q: 1. إذا كان في قسم الحزمة: أ) القوة العرضية إيجابية، فإن لحظة الانحناء تزداد؛ ب) القوة العرضية سالبة، ثم يتناقص عزم الانحناء؛ ج) القوة العرضية تساوي صفراً، إذن عزم الانحناء له قيمة ثابتة (الانحناء النقي)؛ 6 د) تمر القوة العرضية عبر الصفر، مع تغيير الإشارة من موجب إلى ناقص، بحد أقصى M M، وإلا M Mmin. 2. إذا لم يكن هناك حمل موزع على قسم الشعاع، فإن القوة العرضية تكون ثابتة، ويتغير عزم الانحناء خطيًا. 3. إذا كان هناك حمل موزع بشكل موحد على قسم الشعاع، فإن القوة العرضية تتغير وفقًا للقانون الخطي، ولحظة الانحناء - وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع، المحدب في اتجاه الحمل (في حالة رسم M من جانب الألياف الممدودة). 4. في القسم الموجود تحت القوة المركزة، يحتوي المخطط Q على قفزة (حسب حجم القوة)، ويحتوي المخطط M على انقطاع في اتجاه القوة. 5. في القسم الذي يتم فيه تطبيق عزم مركز، يحتوي الرسم البياني M على قفزة تساوي قيمة هذه اللحظة. لا ينعكس هذا في مؤامرة Q. في ظل التحميل المعقد، تقوم العوارض ببناء مخططات للقوى العرضية Q ولحظات الانحناء M. Plot Q (M) عبارة عن رسم بياني يوضح قانون التغيير في القوة العرضية (لحظة الانحناء) على طول طول الحزمة. واستنادا إلى تحليل المخططات M و Q، تم تحديد المقاطع الخطرة من الشعاع. يتم رسم الإحداثيات الموجبة لمخطط Q لأعلى، ويتم رسم الإحداثيات السالبة لأسفل من الخط الأساسي المرسوم بالتوازي مع المحور الطولي للحزمة. يتم وضع الإحداثيات الموجبة للمخطط M، ويتم رسم الإحداثيات السالبة للأعلى، أي أن المخطط M مبني من جانب الألياف الممتدة. يجب أن يبدأ إنشاء المخططات Q وM للحزم بتعريف تفاعلات الدعم. بالنسبة لشعاع ذو نهاية ثابتة ونهاية حرة أخرى، يمكن بدء رسم Q وM من النهاية الحرة دون تحديد التفاعلات في التضمين. 1.2. ينقسم بناء المخططين Q وM وفقًا لمعادلات Balk إلى أقسام، حيث تظل وظائف لحظة الانحناء وقوة القص ثابتة (ليس لها انقطاعات). حدود المقاطع هي نقاط تطبيق القوى المركزة وأزواج القوى وأماكن التغير في شدة الحمل الموزع. في كل قسم يؤخذ مقطع اختياري على مسافة x من الأصل ويتم رسم معادلات Q وM لهذا القسم ويتم بناء المخططات Q وM باستخدام هذه المعادلات مثال 1.1 إنشاء مخططات قوى القص Q والانحناء لحظات M لحزمة معينة (الشكل 1.4 أ). الحل: 1. تحديد ردود أفعال الدعامات. نؤلف معادلات التوازن: والتي نحصل منها على تحديد تفاعلات الدعامات بشكل صحيح. يحتوي الشعاع على أربعة أقسام الشكل 1. 1.4 عمليات التحميل: CA، AD، DB، BE. 2. التخطيط س. ارسم SA. في القسم CA 1، نرسم قسمًا عشوائيًا 1-1 على مسافة x1 من الطرف الأيسر للشعاع. نحدد Q على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يسار القسم 1-1: يتم أخذ علامة الطرح لأن القوة المؤثرة على يسار القسم موجهة نحو الأسفل. لا يعتمد تعبير Q على المتغير x1. سيتم تصوير قطعة الأرض Q في هذا القسم كخط مستقيم موازٍ للمحور السيني. مؤامرة م. على الموقع، نرسم مقطعًا عشوائيًا 2-2 على مسافة x2 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q2 على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يسار القسم 2-2: 8 قيمة Q ثابتة على القسم (لا تعتمد على المتغير x2). قطعة الأرض Q على قطعة الأرض عبارة عن خط مستقيم موازٍ للمحور السيني. موقع قاعدة البيانات. نرسم على الموقع مقطعًا عشوائيًا 3-3 على مسافة x3 من الطرف الأيمن من الحزمة. نحدد Q3 على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يمين القسم 3-3: التعبير الناتج هو معادلة خط مستقيم مائل. مؤامرة ب. في الموقع، نرسم مقطعًا 4-4 على مسافة x4 من الطرف الأيمن للشعاع. نحدد Q على أنه المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المؤثرة على يمين القسم 4-4: 4 هنا، يتم أخذ علامة الزائد لأن الحمل الناتج على يمين القسم 4-4 موجه نحو الأسفل. بناءً على القيم التي تم الحصول عليها، نقوم ببناء المخططات Q (الشكل 1.4، ب). 3. التخطيط م. قطعة الأرض m1. نحدد لحظة الانحناء في القسم 1-1 على أنها المجموع الجبري لعزوم القوى المؤثرة على يسار القسم 1-1. هي معادلة الخط المستقيم. القسم أ 3 نحدد لحظة الانحناء في القسم 2-2 على أنها المجموع الجبري لعزوم القوى المؤثرة على يسار القسم 2-2. هي معادلة الخط المستقيم. قطعة DB 4 نحدد لحظة الانحناء في القسم 3-3 على أنها المجموع الجبري لعزوم القوى المؤثرة على يمين القسم 3-3. هي معادلة القطع المكافئ المربع. 9 نجد ثلاث قيم في نهايات القسم وعند نقطة ذات الإحداثيات xk حيث القسم BE 1 حدد عزم الانحناء في القسم 4-4 كمجموع جبري لعزوم القوى المؤثرة على يمين القسم 4 -4. - معادلة القطع المكافئ المربع نجد ثلاث قيم M4: بناءً على القيم التي تم الحصول عليها نبني قطعة M (الشكل 1.4، ج). في القسمين CA وAD، تكون القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية لمحور الإحداثي السيني، وفي الأقسام DB وBE، بخطوط مستقيمة مائلة. في الأقسام C وA وB على الرسم البياني Q، هناك قفزات بحجم القوى المقابلة، والتي تعمل بمثابة التحقق من صحة بناء الرسم البياني Q. في الأقسام حيث Q 0، تزداد العزوم من من اليسار إلى اليمين. في الأقسام حيث Q 0، تتناقص العزوم. تحت القوى المركزة هناك مكامن الخلل في اتجاه عمل القوات. تحت اللحظة المركزة، هناك قفزة بقيمة اللحظة. يشير هذا إلى صحة بناء المخطط M. مثال 1.2 قم ببناء المخططات Q و M لحزمة على دعامتين محملتين بحمل موزع، تختلف شدته وفقًا للقانون الخطي (الشكل 1.5، أ). الحل تحديد ردود الفعل الداعمة. محصلة الحمل الموزع تساوي مساحة المثلث الذي يمثل مخطط الحمل ويتم تطبيقه على مركز ثقل هذا المثلث. نقوم بتكوين مجموع لحظات جميع القوى بالنسبة للنقطتين A و B: رسم Q. لنرسم مقطعًا عشوائيًا على مسافة x من الدعم الأيسر. يتم تحديد إحداثيات مخطط الحمل المقابل للقسم من تشابه المثلثات الناتجة عن ذلك الجزء من الحمل الموجود على يسار القسم صفر: يظهر الشكل Q في الشكل. 1.5، ب. لحظة الانحناء في مقطع عشوائي تساوي لحظة الانحناء تتغير وفقًا لقانون القطع المكافئ المكعب: القيمة القصوى لعزم الانحناء هي في القسم، حيث 0، أي في. 1.5، ج. 1.3. بناء المخططات Q و M بالأقسام المميزة (النقاط) باستخدام العلاقات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها، يُنصح ببناء المخططات Q و M بالأقسام المميزة (بدون صياغة المعادلات). باستخدام هذه الطريقة، يتم حساب قيم Q وM في الأقسام المميزة. المقاطع المميزة هي المقاطع الحدودية للأقسام، بالإضافة إلى المقاطع التي يكون لعامل القوة الداخلية المحدد فيها قيمة متطرفة. ضمن الحدود بين الأقسام المميزة، تم إنشاء المخطط التفصيلي 12 للمخطط على أساس التبعيات التفاضلية بين M، Q، q والاستنتاجات الناشئة عنها. مثال 1.3 قم بإنشاء المخططات Q وM للشعاع الموضح في الشكل. 1.6، أ. أرز. 1.6. الحل: نبدأ برسم مخططات Q وM من الطرف الحر للشعاع، بينما يمكن حذف التفاعلات الموجودة في التضمين. يحتوي الشعاع على ثلاث مناطق تحميل: AB، BC، CD. لا يوجد حمل موزع في القسمين AB وBC. القوى المستعرضة ثابتة. قطعة الأرض Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية للمحور السيني. لحظات الانحناء تتغير خطيا. يقتصر المخطط M على الخطوط المستقيمة المائلة على المحور السيني. يوجد على القسم CD حمل موزع بشكل موحد. تتغير القوى العرضية خطيًا، كما تتغير لحظات الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع ذو التحدب في اتجاه الحمل الموزع. عند حدود القسمين AB وBC، تتغير القوة العرضية فجأة. عند حدود القسمين BC وCD، يتغير عزم الانحناء فجأة. 1. التخطيط Q. نحسب قيم القوى العرضية Q في المقاطع الحدودية للأقسام: بناءً على نتائج الحسابات، نقوم ببناء مخطط Q للحزمة (الشكل 1، ب). يستنتج من الرسم Q أن القوة العرضية في المقطع CD تساوي صفر في المقطع المتباعد على مسافة qa a q من بداية هذا المقطع. في هذا القسم، لحظة الانحناء لها قيمة قصوى. 2. بناء المخطط M. نحسب قيم لحظات الانحناء في المقاطع الحدودية للأقسام: مثال 1.4 وفقًا للمخطط الموضح لحظات الانحناء (الشكل 1.7، أ) للحزمة (الشكل 1.7، ب)، حدد أحمال التمثيل والمؤامرة Q. تشير الدائرة إلى قمة القطع المكافئ المربع. الحل: تحديد الأحمال المؤثرة على العارضة. يتم تحميل القسم AC بحمل موزع بشكل موحد، حيث أن الرسم البياني M في هذا القسم عبارة عن قطع مكافئ مربع. في القسم المرجعي B، يتم تطبيق عزم مركز على الشعاع، ويعمل في اتجاه عقارب الساعة، حيث أنه في الرسم البياني M لدينا قفزة لأعلى بمقدار العزم. في القسم NE، لا يتم تحميل الحزمة، لأن المخطط M في هذا القسم محدود بخط مستقيم مائل. يتم تحديد رد فعل الدعم B بشرط أن تكون لحظة الانحناء في القسم C مساوية للصفر، أي لتحديد شدة الحمل الموزع، نؤلف تعبيرًا عن لحظة الانحناء في القسم A كمجموع لحظات القوى على اليمين وتساوي الصفر.الآن نحدد رد فعل الدعم A. للقيام بذلك نؤلف تعبيرًا عن لحظات الانحناء في القسم كمجموع لحظات القوى على اليسار مخطط التصميم تظهر الحزم مع الحمل في الشكل. 1.7، ج. بدءًا من الطرف الأيسر للحزمة، نحسب قيم القوى العرضية في المقاطع الحدودية للأقسام: يظهر الشكل Q في الشكل. 1.7، د يمكن حل المشكلة المدروسة عن طريق تجميع التبعيات الوظيفية لـ M، Q في كل قسم. دعونا نختار أصل الإحداثيات في الطرف الأيسر من الشعاع. في المقطع AC يتم التعبير عن المخطط M بواسطة قطع مكافئ مربع، معادلته على شكل الثوابت a، b، c، نجد من شرط أن يمر القطع المكافئ بثلاث نقاط ذات إحداثيات معروفة: استبدال إحداثيات النقاط في معادلة القطع المكافئ نحصل على: التعبير عن لحظة الانحناء سيكون، نحصل على الاعتماد على القوة العرضية بعد اشتقاق الدالة Q، نحصل على تعبير عن شدة الحمل الموزع في القسم NE ، يتم تمثيل التعبير الخاص بعزم الانحناء كدالة خطية لتحديد الثوابت a و b، نستخدم الشروط التي يمر بها هذا الخط عبر نقطتين إحداثياتهما معروفة، نحصل على معادلتين: ,b لدينا منها 20. معادلة عزم الانحناء في القسم NE ستكون بعد التمايز المزدوج لـ M2، وبناء على القيم الموجودة لـ M وQ، نقوم ببناء مخططات لعزوم الانحناء وقوى القص للعارضة. بالإضافة إلى الحمل الموزع، يتم تطبيق قوى مركزة على الشعاع في ثلاثة أقسام، حيث توجد قفزات على مخطط Q، وعزوم مركزة في القسم الذي توجد فيه قفزة على مخطط M. مثال 1.5 بالنسبة لعارضة (الشكل 1.8، أ)، حدد الموضع العقلاني للمفصلة C، حيث تكون أكبر لحظة انحناء في الامتداد تساوي لحظة الانحناء في التضمين (بالقيمة المطلقة). بناء الرسوم البيانية Q و M. الحل تحديد ردود أفعال الدعامات. على الرغم من أن العدد الإجمالي لوصلات الدعم هو أربعة، إلا أن الحزمة محددة بشكل ثابت. عزم الانحناء في المفصلة C يساوي صفرًا، وهو ما يسمح لنا بعمل معادلة إضافية: مجموع العزوم حول المفصلة لجميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من هذه المفصلة يساوي صفرًا. قم بتكوين مجموع لحظات جميع القوى الموجودة على يمين المفصلة C. الرسم التخطيطي Q للشعاع محدود بخط مستقيم مائل، حيث أن q = const. نحدد قيم القوى العرضية في المقاطع الحدودية للحزمة: يتم تحديد الإحداثي السيني xK للقسم، حيث Q = 0، من المعادلة حيث تكون القطعة M للحزمة محدودة بقطع مكافئ مربع. يتم كتابة تعبيرات لحظات الانحناء في المقاطع حيث Q = 0 وفي النهاية على التوالي كما يلي: من شرط مساواة العزوم نحصل على معادلة تربيعية للمعلمة المطلوبة x: القيمة الحقيقية هي x2x 1 .029 م. نحدد القيم العددية للقوى العرضية وعزوم الانحناء في المقاطع المميزة للحزمة. 1.8، ج - القطعة M. يمكن حل المشكلة المدروسة عن طريق تقسيم الحزمة المفصلية إلى العناصر المكونة لها، كما هو مبين في الشكل. 1.8، د في البداية، يتم تحديد تفاعلات الدعامات VC وVB. تم إنشاء قطعتي Q وM لعارضة التعليق SV من تأثير الحمل المطبق عليها. ثم ينتقلون إلى الحزمة الرئيسية AC، ويحملونها بقوة إضافية VC، وهي قوة ضغط الحزمة CB على الحزمة AC. بعد ذلك، تم إنشاء المخططات Q وM لشعاع التيار المتردد. 1.4. حسابات القوة للثني المباشر للكمرات حساب القوة للإجهادات العادية والقص. مع الانحناء المباشر للحزمة، تنشأ الضغوط العادية والقص في مقاطعها العرضية (الشكل 1.9). 18 الشكل. 1.9 ترتبط الضغوط الطبيعية بعزم الانحناء، وترتبط ضغوط القص بالقوة العرضية. في الانحناء النقي المباشر، إجهادات القص تساوي الصفر. يتم تحديد الضغوط العادية عند نقطة تعسفية من المقطع العرضي للحزمة بواسطة الصيغة (1.4) حيث M هي لحظة الانحناء في القسم المحدد؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المحايد z؛ y هي المسافة من النقطة التي يتم فيها تحديد الضغط الطبيعي إلى المحور z المحايد. تتغير الضغوط الطبيعية على طول ارتفاع المقطع خطيًا وتصل إلى أكبر قيمة عند النقاط الأكثر بعدًا عن المحور المحايد، فإذا كان المقطع متماثلًا حول المحور المحايد (الشكل 1.11)، إذن 1.11 أعظم ضغوط الشد والضغط هي نفسها ويتم تحديدها بالصيغة - العزم المحوري لمقاومة القسم في الانحناء. لمقطع مستطيل عرضه b وارتفاعه h: (1.7) لمقطع دائري قطره d: (1.8) لمقطع حلقي هما القطران الداخلي والخارجي للحلقة على التوالي. بالنسبة للعوارض المصنوعة من المواد البلاستيكية، فإن الأشكال الأكثر عقلانية هي الأشكال المتناظرة المكونة من 20 مقطعًا (شعاع I، على شكل صندوق، حلقي). بالنسبة للحزم المصنوعة من مواد هشة لا تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ، فإن المقاطع غير المتناظرة حول المحور المحايد z (ta-br.، شعاع I على شكل حرف U وغير متماثل) تكون عقلانية. بالنسبة للكمرات ذات المقطع الثابت المصنوعة من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطعية متناظرة، تتم كتابة شرط القوة على النحو التالي: (1.10) حيث Mmax هو الحد الأقصى لمعامل عزم الانحناء؛ - الإجهاد المسموح به للمادة. بالنسبة للكمرات ذات المقطع الثابت المصنوعة من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطعية غير متماثلة يكتب شرط القوة على الشكل التالي: (1. 11) بالنسبة للعوارض المصنوعة من مواد هشة ذات أقسام غير متماثلة حول المحور المحايد، إذا كان المخطط M لا لبس فيه (الشكل 1.12)، فيجب كتابة شرطين للقوة - المسافة من المحور المحايد إلى أبعد النقاط في المحور المحايد. مناطق ممتدة ومضغوطة من القسم الخطير، على التوالي؛ ف - الضغوط المسموح بها على التوالي في التوتر والضغط. الشكل 1.12. 21 إذا كان مخطط عزم الانحناء يحتوي على أقسام ذات علامات مختلفة (الشكل 1.13)، فبالإضافة إلى التحقق من القسم 1-1، حيث يعمل Mmax، فمن الضروري حساب الحد الأقصى لضغوط الشد للقسم 2-2 (مع أكبر لحظة من العلامة المقابلة). أرز. 1.13 إلى جانب الحساب الأساسي للضغوط العادية، في بعض الحالات يكون من الضروري التحقق من قوة الحزمة لضغوط القص. يتم حساب إجهادات القص في العتبات بواسطة صيغة D. I. Zhuravsky (1.13) حيث Q هي القوة العرضية في المقطع العرضي المدروس للحزمة؛ Szots هي العزم الثابت حول المحور المحايد لمساحة جزء المقطع الواقع على أحد جانبي الخط المستقيم المرسوم عبر النقطة المحددة والموازي للمحور z؛ ب هو عرض القسم عند مستوى النقطة المعنية؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بأكمله حول المحور المحايد z. في كثير من الحالات، تحدث ضغوط القص القصوى على مستوى الطبقة المحايدة من الحزمة (المستطيل، الشعاع I، الدائرة). في مثل هذه الحالات، يتم كتابة شرط القوة لإجهادات القص على النحو التالي: (1.14) حيث Qmax هي القوة العرضية ذات المعامل الأعلى؛ - إجهاد القص المسموح به للمادة. بالنسبة لمقطع عارضة مستطيلة، فإن حالة القوة لها الشكل (1.15) A هي مساحة مقطع الحزمة. بالنسبة للقسم الدائري، يتم تمثيل حالة القوة على النحو التالي: (1.16) بالنسبة للقسم I، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.17) d هو سمك جدار الشعاع I. عادة، يتم تحديد أبعاد المقطع العرضي للشعاع من حالة القوة للضغوط العادية. يعد التحقق من قوة الحزم بحثًا عن ضغوط القص أمرًا إلزاميًا للعوارض القصيرة والعوارض من أي طول، إذا كانت هناك قوى مركزة ذات حجم كبير بالقرب من الدعامات، وكذلك للعوارض الخشبية والمثبتة والملحومة. مثال 1.6 تحقق من قوة عارضة صندوقية المقطع (شكل 1.14) لمعرفة الإجهادات العادية وإجهادات القص، إذا كانت MPa. بناء الرسوم البيانية في القسم الخطير من الشعاع. أرز. 1.14 القرار 23 1. قطع الأرض Q وM من الأقسام المميزة. وبالنظر إلى الجانب الأيسر من الشعاع، نحصل على مخطط القوى العرضية الموضح في الشكل. 1.14، ج. تظهر مؤامرة لحظات الانحناء في الشكل. 5.14، ز 2. الخصائص الهندسية للمقطع العرضي 3. أعلى الضغوط الطبيعية في القسم C، حيث يعمل Mmax (modulo): MPa. إن الحد الأقصى من الضغوط الطبيعية في الشعاع تساوي عمليا تلك المسموح بها. 4. أعلى ضغوط القص في القسم C (أو A)، حيث يعمل الحد الأقصى Q (modulo): هنا هي اللحظة الثابتة لمنطقة نصف القسم بالنسبة للمحور المحايد؛ b2 cm هو عرض المقطع عند مستوى المحور المحايد. الشكل 5. الضغوط العرضية عند نقطة (في الجدار) في القسم C: الشكل 5. 1.15 هنا Szomc 834.5 108 cm3 هي اللحظة الثابتة لمنطقة جزء القسم الواقع فوق الخط الذي يمر عبر النقطة K1؛ =b2 سم هو سمك الجدار عند مستوى النقطة K1. يظهر الشكل و للقسم C من الحزمة. 1.15. مثال 1.7 للشعاع الموضح في الشكل. 1.16، أ، مطلوب: 1. إنشاء مخططات للقوى العرضية وعزوم الانحناء على طول المقاطع المميزة (النقاط). 2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على شكل دائرة ومستطيل وشعاع I من حالة القوة للضغوط العادية، ومقارنة مساحات المقطع العرضي. 3. التحقق من الأبعاد المحددة لمقاطع الحزمة لضغوط القص. المعطى: الحل: 1. تحديد تفاعلات دعامات الحزمة التحقق: 2. رسم مخططات Q و M. قيم القوى العرضية في الأقسام المميزة للحزمة 25 الشكل. 1.16 في القسمين CA وAD، كثافة الحمل q = const. ولذلك يقتصر الرسم البياني Q في هذه الأقسام على الخطوط المستقيمة المائلة على المحور. في القسم DB ، شدة الحمل الموزع q \u003d 0 ، لذلك في هذا القسم الرسم التخطيطي Q يقتصر على خط مستقيم موازٍ للمحور x. يظهر الرسم البياني Q للحزمة في الشكل. 1.16 ب. قيم عزوم الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة: في القسم الثاني نحدد الإحداثي السيني x2 للقسم حيث Q = 0: أقصى عزم في القسم الثاني يظهر الرسم البياني M للحزمة في الشكل . 1.16، ج. 2. نؤلف شرط القوة للضغوطات العادية التي نحدد منها معامل القسم المحوري المطلوب من التعبير المحدد القطر المطلوب d لكمرة مقطع دائري مساحة المقطع الدائري لكمرة مستطيلة ارتفاع القسم المطلوب مساحة المقطع المستطيل وفقًا لجداول GOST 8239-89، نجد أقرب قيمة أكبر لعزم المقاومة المحورية 597 سم 3، وهو ما يتوافق مع الشعاع I رقم 33 بالخصائص: A z 9840 cm4. فحص التسامح: (الحمل الزائد بنسبة 1% من المسموح به 5%) يؤدي أقرب شعاع I رقم 30 (عرض 2 سم3) إلى حمل زائد كبير (أكثر من 5%). أخيرًا نقبل العارضة I رقم 33. ونقارن مساحات المقاطع الدائرية والمستطيلة مع أصغر مساحة A للعارضة I: من بين المقاطع الثلاثة المدروسة، يعتبر المقطع I هو الأكثر اقتصادا. 3. نحسب أكبر الضغوط العادية في القسم الخطير 27 من العارضة I (الشكل 1.17، أ): الضغوط العادية في الجدار بالقرب من شفة القسم I من مخطط العارضة الضغوط العاديةفي القسم الخطير من الشعاع الموضح في الشكل. 1.17 ب. 5. نحدد أكبر إجهادات القص للأجزاء المختارة من الحزمة. أ) القسم المستطيل من الحزمة: ب) القسم الدائري من الحزمة: ج) القسم الأول من الحزمة: ضغوط القص في الجدار بالقرب من شفة الحزمة I في القسم الخطير A (على اليمين) (عند النقطة 2 ): يظهر الرسم التخطيطي لضغوط القص في الأقسام الخطرة من العارضة I في الشكل. 1.17، في. الحد الأقصى لإجهادات القص في الحزمة لا تتجاوز الضغوط المسموح بها مثال 1.8 تحديد الحمل المسموح به على الحزمة (الشكل 1.18، أ)، إذا كان 60MPa، يتم إعطاء أبعاد المقطع العرضي (الشكل 1.19، أ). أنشئ مخططاً للإجهادات العادية في القسم الخطير من الجائز تحت الحمل المسموح به. الشكل 1.18 1. تحديد تفاعلات دعامات الحزمة. في ضوء تماثل النظام 2. بناء المخططات Q و M من الأقسام المميزة. قوى القص في المقاطع المميزة للحزمة: يظهر الشكل Q للحزمة في الشكل. 5.18 ب. لحظات الانحناء في المقاطع المميزة للحزمة بالنسبة للنصف الثاني من الحزمة، تكون الإحداثيات M على طول محاور التماثل. يظهر الرسم التخطيطي M للحزمة في الشكل. 1.18 ب. 3. الخصائص الهندسية للقسم (الشكل 1.19). نقسم الشكل إلى عنصرين بسيطين: شعاع I - 1 ومستطيل - 2. 1.19 وفقًا لتشكيلة I-beam رقم 20، لدينا لمستطيل: عزم القصور الذاتي للقسم بالنسبة إلى المحور z1 المسافة من المحور z1 إلى مركز ثقل القسم عزم القصور الذاتي للمقطع النسبي إلى المحور المركزي الرئيسي z للقسم بأكمله وفقًا لصيغ الانتقال إلى المحاور المتوازية النقطة الخطرة "أ" (الشكل 1.19) في القسم الخطير الأول (الشكل 1.18): بعد استبدال البيانات الرقمية 5. مع المسموح به الحمل في القسم الخطير، فإن الضغوط العادية عند النقطتين "أ" و "ب" ستكون متساوية: القسم الخطير 1-1 موضح في الشكل. 1.19 ب.
10.1. مفاهيم وتعاريف عامة
يلوي- هذا نوع من التحميل يتم فيه تحميل القضيب باللحظات في المستويات التي تمر عبر المحور الطولي للقضيب.
يُطلق على القضيب الذي يعمل في الانحناء اسم العارضة (أو العارضة). في المستقبل، سننظر في الحزم المستقيمة، التي يحتوي مقطعها العرضي على محور تناظر واحد على الأقل.
في مقاومة المواد، يكون الانحناء مسطحًا ومائلًا ومعقدًا.
الانحناء المسطح- الانحناء، حيث تكمن جميع قوى ثني الحزمة في إحدى مستويات تماثل الحزمة (في إحدى المستويات الرئيسية).
المستويات الرئيسية للقصور الذاتي للحزمة هي المستويات التي تمر عبر المحاور الرئيسية للمقاطع العرضية والمحور الهندسي للحزمة (المحور x).
الانحناء المائل- الانحناء، حيث تعمل الأحمال في مستوى واحد لا يتطابق مع المستويات الرئيسية للقصور الذاتي.
الانحناء المعقد- الانحناء، حيث تعمل الأحمال في مستويات مختلفة (تعسفية).
10.2. تحديد قوى الانحناء الداخلية
دعونا نفكر في حالتين مميزتين للانحناء: في الحالة الأولى، ينحني العارضة الكابولية بواسطة عزم التركيز Mo؛ وفي الثانية، بواسطة القوة المركزة F.
وباستخدام طريقة الأقسام العقلية وتجميع معادلات الاتزان للأجزاء المقطوعة من الحزمة نحدد القوى الداخلية في الحالتين:
ومن الواضح أن بقية معادلات التوازن تساوي الصفر.
وهكذا، في الحالة العامة للانحناء المسطح في قسم العارضة، من أصل ست قوى داخلية، تنشأ اثنتين - لحظة الانحناءمز و قوة القص Qy (أو عند الانحناء حول محور رئيسي آخر - عزم الانحناء My والقوة العرضية Qz).
في هذه الحالة، وفقًا لحالتي التحميل المدروستين، يمكن تقسيم الانحناء المسطح إلى نقي وعرضي.
الانحناء النقي- الانحناء المسطح، حيث تنشأ قوى داخلية واحدة فقط من أصل ستة في أقسام القضيب - لحظة الانحناء (انظر الحالة الأولى).
الانحناء العرضي- الانحناء، حيث، بالإضافة إلى لحظة الانحناء الداخلي، تنشأ أيضًا قوة عرضية في أقسام القضيب (انظر الحالة الثانية).
بالمعنى الدقيق للكلمة، ل أنواع بسيطةتنطبق المقاومة فقط على الانحناء النقي؛ يشار إلى الانحناء المستعرض بشكل مشروط على أنه أنواع بسيطة من المقاومة، لأنه في معظم الحالات (للعوارض الطويلة بما فيه الكفاية) يمكن إهمال تأثير القوة العرضية في حسابات القوة.
عند تحديد القوى الداخلية سنلتزم بقاعدة العلامات التالية:
1) تعتبر القوة العرضية Qy موجبة إذا كانت تميل إلى تدوير عنصر الحزمة قيد النظر في اتجاه عقارب الساعة؛
2) تعتبر لحظة الانحناء Mz موجبة إذا، عندما يتم ثني عنصر الشعاع، يتم ضغط الألياف العلوية للعنصر، وتمتد الألياف السفلية (قاعدة المظلة).
وبالتالي فإن حل مشكلة تحديد القوى الداخلية أثناء الانحناء سيتم بناؤه وفقًا للخطة التالية: 1) في المرحلة الأولى، مع الأخذ في الاعتبار ظروف توازن الهيكل ككل، نحدد، إذا لزم الأمر، تفاعلات غير معروفة من الدعامات (لاحظ أنه بالنسبة للعارضة الكابولية، يمكن العثور على التفاعلات في التضمين وعدم العثور عليها إذا نظرنا إلى الحزمة من الطرف الحر)؛ 2) في المرحلة الثانية، نختار الأقسام المميزة للحزمة، مع الأخذ في الاعتبار حدود الأقسام نقاط تطبيق القوى، ونقاط التغيير في شكل أو أبعاد الحزمة، ونقاط تثبيت الحزمة؛ 3) في المرحلة الثالثة تم تحديد القوى الداخلية في مقاطع العتبة مع مراعاة ظروف التوازن لعناصر العتبة في كل قسم من المقاطع.
10.3. التبعيات التفاضلية في الانحناء
دعونا نقيم بعض العلاقات بين القوى الداخلية والأحمال الخارجية في الانحناء وكذلك صفاتالمخططات Q و M، والتي ستسهل المعرفة بها بناء المخططات وتسمح لك بالتحكم في صحتها. لتسهيل التدوين، سنشير إلى: M≡Mz، Q≡Qy.
دعونا نخصص عنصرًا صغيرًا dx في قسم من الحزمة بحمل تعسفي في مكان لا توجد فيه قوى ولحظات مركزة. نظرًا لأن الحزمة بأكملها في حالة توازن، فإن العنصر dx سيكون أيضًا في حالة توازن تحت تأثير القوى العرضية المطبقة عليه ولحظات الانحناء والحمل الخارجي. نظرًا لأن Q وM يختلفان بشكل عام
محور الحزمة، ثم في أقسام العنصر dx ستكون هناك قوى عرضية Q و Q + dQ، وكذلك لحظات الانحناء M و M + dM. ومن حالة التوازن للعنصر المحدد نحصل على
أول المعادلتين المكتوبتين تعطي الشرط
من المعادلة الثانية، بإهمال الحد q dx (dx/2) باعتباره كمية متناهية الصغر من الرتبة الثانية نجد
بالنظر إلى التعبيرين (10.1) و (10.2) معًا يمكننا الحصول عليه
تسمى العلاقات (10.1) و (10.2) و (10.3) بالتفاضلية اعتمادات D. I. Zhuravsky في الانحناء.
يتيح لنا تحليل التبعيات التفاضلية المذكورة أعلاه في الانحناء إنشاء بعض الميزات (القواعد) لإنشاء مخططات لحظات الانحناء وقوى القص: أ - في المناطق التي لا يوجد فيها حمل موزع q، تقتصر المخططات Q على خطوط مستقيمة موازية لـ القاعدة، والرسوم البيانية M هي خطوط مستقيمة مائلة؛ ب - في المقاطع التي يتم فيها تطبيق حمل موزع q على الحزمة، تكون مخططات Q محدودة بخطوط مستقيمة مائلة، ومخططات M محدودة بقطع مكافئة تربيعية.
في هذه الحالة، إذا قمنا ببناء المخطط M "على ألياف مشدودة"، فسيتم توجيه تحدب القطع المكافئ في اتجاه عمل q، وسيكون الطرف الأقصى موجودًا في القسم الذي يتقاطع فيه المخطط Q مع القاعدة خط؛ ج - في المقاطع التي يتم فيها تطبيق قوة مركزة على الشعاع، في مخطط Q ستكون هناك قفزات بقيمة وفي اتجاه هذه القوة، وفي مخطط M هناك مكامن الخلل، يتم توجيه الطرف في اتجاه هذا قوة؛ د - في الأقسام التي يتم فيها تطبيق لحظة مركزة على الحزمة، لن تكون هناك تغييرات في مخطط Q، وفي مخطط M ستكون هناك قفزات بقيمة هذه اللحظة؛ e - في الأقسام حيث Q>0، تزداد اللحظة M، وفي الأقسام حيث Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. الإجهادات الطبيعية في الانحناء النقي للعارضة المستقيمة
دعونا ننظر في حالة الانحناء المستوي النقي للحزمة ونشتق صيغة لتحديد الضغوط العادية لهذه الحالة.
لاحظ أنه في نظرية المرونة من الممكن الحصول على اعتماد دقيق للضغوط العادية في الانحناء النقي، ولكن إذا تم حل هذه المشكلة عن طريق طرق مقاومة المواد، فمن الضروري تقديم بعض الافتراضات.
هناك ثلاث فرضيات للانحناء:
أ - فرضية المقاطع المسطحة (فرضية برنولي) - المقاطع تكون مسطحة قبل التشوه وتبقى مسطحة بعد التشوه، ولكنها تدور فقط بالنسبة لخط معين، وهو ما يسمى المحور المحايد لمقطع الحزمة. في هذه الحالة، سيتم تمديد ألياف الحزمة، الموجودة على جانب واحد من المحور المحايد، ومن ناحية أخرى، مضغوطة؛ الألياف الموجودة على المحور المحايد لا تغير طولها؛
ب - فرضية ثبات الضغوط العادية - الضغوط التي تعمل على نفس المسافة y من المحور المحايد تكون ثابتة عبر عرض الحزمة؛
ج – فرضية عدم وجود ضغوط جانبية – الألياف الطولية المتجاورة لا تضغط على بعضها البعض.
الجانب الثابت من المشكلة
لتحديد الضغوط في المقاطع العرضية للحزمة، نأخذ في الاعتبار أولاً الجوانب الثابتة للمشكلة. وبتطبيق طريقة المقاطع الذهنية وتجميع معادلات التوازن للجزء المقطوع من الجائز نجد القوى الداخلية أثناء الانحناء. كما هو موضح سابقًا، فإن القوة الداخلية الوحيدة المؤثرة في قسم الشريط في حالة الانحناء النقي هي لحظة الانحناء الداخلي، مما يعني أن الضغوط العادية المرتبطة بها ستنشأ هنا.
نجد العلاقة بين القوى الداخلية والضغوط العادية في مقطع الحزمة من خلال النظر في الضغوط على المنطقة الأولية dA، المختارة في المقطع العرضي A للحزمة عند نقطة ذات إحداثيات y وz (يتم توجيه المحور y نحو الأسفل لسهولة التحليل):
وكما نرى، فإن المشكلة غير محددة داخليًا بشكل ثابت، نظرًا لأن طبيعة توزيع الضغوط الطبيعية على المقطع العرضي غير معروفة. لحل المشكلة، فكر في النمط الهندسي للتشوهات.
الجانب الهندسي للمشكلة
ضع في اعتبارك تشوه عنصر شعاع بطول dx تم اختياره من قضيب الانحناء عند نقطة تعسفية بالإحداثيات x. مع الأخذ في الاعتبار الفرضية المقبولة مسبقًا للمقاطع المسطحة، بعد ثني قسم الشعاع، يتحول بالنسبة إلى المحور المحايد (n.r.) بزاوية dϕ، في حين أن الألياف ab، التي تقع على مسافة y من المحور المحايد، سوف تتحول إلى قوس دائري a1b1، وسيتغير طوله بمقدار معين. هنا نتذكر أن طول الألياف الواقعة على المحور المحايد لا يتغير، وبالتالي فإن القوس a0b0 (نصف قطر الانحناء الذي نشير إليه بـ ρ) له نفس طول المقطع a0b0 قبل التشوه a0b0=dx.
دعونا نجد التشوه الخطي النسبي εx للألياف ab للحزمة المنحنية.
الانحناء المستقيم- هذا نوع من التشوه ينشأ فيه عاملان للقوة الداخلية في المقاطع العرضية للقضيب: عزم الانحناء والقوة العرضية.
الانحناء النقي- هذه حالة خاصة من الانحناء المباشر، حيث تحدث لحظة الانحناء فقط في المقاطع العرضية للقضيب، وتكون القوة العرضية صفرًا.
مثال بيور بيند - قطعة أرض قرص مضغوطعلى القضيب أ.ب. لحظة الانحناءهي القيمة بنسلفانيازوج من القوى الخارجية المسببة للانحناء. من توازن جزء القضيب إلى يسار المقطع العرضي مليونويترتب على ذلك أن القوى الداخلية الموزعة على هذا القسم تعادل عزمًا ثابتًا ممساوية ومعاكسة لعزم الانحناء بنسلفانيا.
للعثور على توزيع هذه القوى الداخلية على المقطع العرضي، من الضروري النظر في تشوه الشريط.
في أبسط الحالات، يحتوي القضيب على مستوى طولي من التماثل ويخضع لعمل أزواج قوى الانحناء الخارجية الموجودة في هذا المستوى. ثم سيحدث الانحناء في نفس المستوى.
محور القضيب ن 1هو الخط الذي يمر عبر مراكز ثقل مقاطعه العرضية.
دع المقطع العرضي للقضيب يكون مستطيلاً. ارسم خطين عموديين على وجوهه ممو ص. عند ثنيها، تظل هذه الخطوط مستقيمة وتدور بحيث تظل متعامدة مع الألياف الطولية للقضيب.
وتستند نظرية أخرى للانحناء على افتراض أن الخطوط ليست فقط ممو ص، لكن المقطع العرضي المسطح بالكامل للقضيب يظل مسطحًا بعد الانحناء وطبيعيًا بالنسبة للألياف الطولية للقضيب. لذلك، عند الانحناء، المقاطع العرضية ممو صتدور بالنسبة لبعضها البعض حول محاور متعامدة مع مستوى الانحناء (مستوى الرسم). في هذه الحالة، تتعرض الألياف الطولية الموجودة على الجانب المحدب للتوتر، وتتعرض الألياف الموجودة على الجانب المقعر للضغط.
سطح محايدهو السطح الذي لا يتعرض للتشوه أثناء الانحناء. (الآن يقع بشكل عمودي على الرسم، المحور المشوه للقضيب ن 1ينتمي إلى هذا السطح).
محور مقطعي محايد- هذا هو تقاطع أي سطح محايد مع أي مقطع عرضي (يقع الآن أيضًا بشكل عمودي على الرسم).
دع الألياف التعسفية تكون على مسافة ذمن سطح محايد. ρ هو نصف قطر انحناء المحور المنحني. نقطة ياهو مركز الانحناء. دعونا نرسم خطا ن 1 ق 1موازي مم.سس 1هو الاستطالة المطلقة للألياف.
الامتداد النسبي ε سألياف
إنه يتبع هذا تشوه الألياف الطوليةيتناسب مع المسافة ذمن السطح المحايد ويتناسب عكسيا مع نصف قطر الانحناء ρ .
يصاحب الاستطالة الطولية لألياف الجانب المحدب للقضيب انقباض جانبي، والتقصير الطولي للجانب المقعر - التمديد الجانبيكما في حالة التمدد والانكماش البسيط. وبسبب هذا، يتغير مظهر جميع المقاطع العرضية، وتصبح الجوانب الرأسية للمستطيل مائلة. تشوه جانبي ض:
μ - نسبة بواسون.
ونتيجة لهذا التشوه فإن جميع خطوط المقطع العرضي المستقيمة موازية للمحور ض، عازمة بحيث تظل طبيعية على جوانب القسم. نصف قطر انحناء هذا المنحنى رسيكون أكثر من ρ في نفس الطريقة كما ε x أكبر من حيث القيمة المطلقة ε ض، ونحصل على
تتوافق هذه التشوهات في الألياف الطولية مع الضغوط
يتناسب الجهد في أي ليف مع بعدها عن المحور المحايد. ن 1 ن 2. موضع المحور المحايد ونصف قطر الانحناء ρ هناك مجهولان في المعادلة σ x - يمكن تحديده من شرط أن تشكل القوى الموزعة على أي مقطع عرضي زوجًا من القوى التي تعمل على موازنة العزم الخارجي م.
كل ما سبق صحيح أيضًا إذا لم يكن للقضيب مستوى تماثل طولي يؤثر فيه عزم الانحناء، طالما أن عزم الانحناء يؤثر في المستوى المحوري الذي يحتوي على أحد الاثنين المحاور الرئيسيةالمقطع العرضي. تسمى هذه الطائرات طائرات الانحناء الرئيسية.
عندما يكون هناك مستوى من التماثل وتؤثر لحظة الانحناء في هذا المستوى، يحدث الانحراف فيه. عزوم القوى الداخلية حول المحور ضموازنة اللحظة الخارجية م. لحظات الجهد بالنسبة للمحور ذيتم تدميرها بشكل متبادل.
يلوييسمى التشوه، حيث ينحني محور القضيب وجميع أليافه، أي الخطوط الطولية الموازية لمحور القضيب، تحت تأثير قوى خارجية. يتم الحصول على أبسط حالة من الانحناء عندما تقع القوى الخارجية في مستوى يمر عبر المحور المركزي للقضيب ولا يتم إسقاطه على هذا المحور. تسمى حالة الانحناء هذه بالانحناء المستعرض. التمييز بين الانحناء المسطح والمائل.
الانحناء المسطح- مثل هذه الحالة عندما يقع المحور المنحني للقضيب في نفس المستوى الذي تعمل فيه القوى الخارجية.
الانحناء المائل (المعقد).- مثل هذه الحالة من الانحناء عندما لا يقع المحور المنحني للقضيب في مستوى عمل القوى الخارجية.
يشار عادة إلى شريط الانحناء باسم الحزم.
مع الانحناء العرضي المسطح للحزم في قسم به نظام إحداثي y0x، يمكن أن تحدث قوتان داخليتان - القوة العرضية Q y ولحظة الانحناء M x؛ وفي ما يلي، نقدم التدوين سو م.إذا لم تكن هناك قوة عرضية في قسم أو قسم الحزمة (Q = 0)، وكانت لحظة الانحناء لا تساوي الصفر أو M ثابت، فإن هذا الانحناء يسمى عادة ينظف.
قوة القصفي أي قسم من الحزمة يساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على محور جميع القوى (بما في ذلك تفاعلات الدعم) الموجودة على جانب واحد (أي) من القسم.
لحظة الانحناءفي قسم الحزمة يساوي عدديًا المجموع الجبري لعزوم جميع القوى (بما في ذلك تفاعلات الدعم) الموجودة على جانب واحد (أي) من القسم المرسوم بالنسبة إلى مركز ثقل هذا القسم، وبشكل أكثر دقة، بالنسبة إلى المحور المرور بشكل عمودي على مستوى الرسم من خلال مركز ثقل الجزء المرسوم.
قوة Qيكون الناتجةموزعة على المقطع العرضي للداخلية اجهاد سطحي، أ لحظة م– مجموع اللحظاتحول المحور المركزي للقسم X الداخلي الضغوط العادية.
هناك علاقة تفاضلية بين القوى الداخلية
والذي يستخدم في بناء والتحقق من المخططات Q و M.
نظرًا لأن بعض ألياف الحزمة ممتدة، وبعضها مضغوط، ويتم الانتقال من الشد إلى الانضغاط بسلاسة، دون قفزات، ففي الجزء الأوسط من الحزمة توجد طبقة تنحني أليافها فقط، ولكنها لا تتعرض أيضًا التوتر أو الضغط. تسمى هذه الطبقة طبقة محايدة. يسمى الخط الذي تتقاطع فيه الطبقة المحايدة مع المقطع العرضي للحزمة خط محايدعشر أو محور محايدأقسام. يتم تعليق الخطوط المحايدة على محور الشعاع.
تظل الخطوط المرسومة على السطح الجانبي للكمرة المتعامدة مع المحور مسطحة عند ثنيها. تتيح هذه البيانات التجريبية إمكانية بناء استنتاجات الصيغ على فرضية المقاطع المسطحة. ووفقاً لهذه الفرضية فإن مقاطع الكمرة تكون مسطحة ومتعامدة مع محورها قبل الانحناء، وتبقى مسطحة وتصبح متعامدة مع محور انحناء الكمرة عند ثنيها. يتم تشويه المقطع العرضي للحزمة أثناء الانحناء. بسبب التشوه العرضي، تزداد أبعاد المقطع العرضي في المنطقة المضغوطة من الحزمة، وفي منطقة التوتر يتم ضغطها.
افتراضات لاشتقاق الصيغ. الضغوط العادية
1) تحققت فرضية المقاطع المسطحة.
2) لا تضغط الألياف الطولية على بعضها البعض، وبالتالي، تحت تأثير الضغوط العادية، تعمل التوترات الخطية أو الضغطات.
3) لا تعتمد تشوهات الألياف على موضعها على طول عرض المقطع. وبالتالي، فإن الضغوط العادية، المتغيرة على طول ارتفاع المقطع، تظل كما هي عبر العرض.
4) يحتوي الشعاع على مستوى واحد من التماثل على الأقل، وتقع جميع القوى الخارجية في هذا المستوى.
5) تخضع مادة العارضة لقانون هوك، كما أن معامل المرونة في الشد والضغط هو نفسه.
6) أن تكون النسب بين أبعاد الكمرات بحيث تعمل في ظروف الانحناء المسطح دون اعوجاج أو إلتواء.
مع ثني نقي للعارضة على المنصات الموجودة في قسمها فقط الضغوط العادية، تحددها الصيغة:
حيث y هو إحداثي نقطة تعسفية للقسم، مقاسة من الخط المحايد - المحور المركزي الرئيسي x.
يتم توزيع ضغوط الانحناء العادية على طول ارتفاع القسم القانون الخطي. وفي الألياف القصوى تصل الضغوط العادية إلى قيمتها القصوى، وفي مركز الجاذبية تكون المقاطع العرضية تساوي الصفر.
طبيعة مخططات الإجهاد العادية للمقاطع المتناظرة بالنسبة للخط المحايد
طبيعة مخططات الإجهاد العادية للمقاطع التي ليس لها تماثل حول الخط المحايد
النقاط الخطرة هي تلك الأبعد عن الخط المحايد.
دعونا نختار بعض القسم
بالنسبة لأي نقطة من القسم، دعنا نسميها نقطة ل، حالة قوة الشعاع للضغوط العادية لها الشكل:
، حيث هوية. - هذا محور محايد
هذا معامل القسم المحوريحول المحور المحايد. أبعادها سم 3، م 3. تميز لحظة المقاومة تأثير شكل وأبعاد المقطع العرضي على حجم الضغوط.
حالة القوة للضغوط العادية:
الضغط الطبيعي يساوي نسبة عزم الانحناء الأقصى إلى معامل القسم المحوري بالنسبة إلى المحور المحايد.
إذا كانت المادة تقاوم التمدد والضغط بشكل غير متساو، فيجب استخدام شرطين للقوة: لمنطقة التمدد ذات إجهاد الشد المسموح به؛ لمنطقة الضغط ذات الضغط الانضغاطي المسموح به.
مع الانحناء العرضي، تعمل الحزم الموجودة على المنصات في قسمها طبيعي، و الظلالالجهد االكهربى.
