الذي منحنى يسمى عرضي. أرشيف التصنيف: بيند. حركات الانحناء
عند البناء مخططات لحظة الانحناءم في بناةمقبول: إحداثيات معبرة بمقياس معين إيجابيقيم لحظات الانحناء جانبا امتدتالألياف ، أي - تحت، أ سلبيمن محور الشعاع. لذلك ، يقولون إن البناة يبنون مخططات على ألياف ممتدة. علم الميكانيكايتم رسم القيم الإيجابية لكل من قوة القص ولحظة الانحناء أعلى.تبني الميكانيكا المخططات عليها مضغوطألياف.
الضغوط الرئيسية عند الانحناء. الفولتية المكافئة.
في حالة الانحناء المباشر بشكل عام في المقاطع العرضية للحزمة ، طبيعيو الظلال
الجهد االكهربى. هذه الفولتية تختلف في كل من طول الشعاع وارتفاعه.
وبالتالي ، في حالة الانحناء ، حالة إجهاد الطائرة.
ضع في اعتبارك مخططًا يتم فيه تحميل الحزمة بقوة P.
أعظم طبيعيتحدث الضغوط في أقصى،النقاط الأبعد عن الخط المحايد ، و ضغوط القص غائبة فيها.وذلك ل أقصىألياف الضغوط الرئيسية غير الصفرية هي ضغوط طبيعيةفي المقطع العرضي.
على مستوى الخط المحايدفي المقطع العرضي للحزمة تنشأ أكبر ضغوط القص ،أ الضغوط العادية هي صفر. يعني في الألياف حياديطبقة يتم تحديد الضغوط الرئيسية من خلال قيم ضغوط القص.
في هذا مخطط الحسابستكون الألياف العلوية للحزمة متوترة والألياف السفلية مضغوطة. لتحديد الضغوط الرئيسية ، نستخدم التعبير المعروف: 
ممتلىء تحليل حالة الإجهادموجود في الشكل.
تحليل حالة الإجهاد في الانحناء
أكبر إجهاد رئيسي σ 1يقع العلويالألياف المتطرفة و تساوي الصفر على الألياف السفلية القصوى. الإجهاد الرئيسي σ 3لديها أكبر قيمة مطلقة على الألياف السفلية.
مسار الإجهاد الرئيسييعتمد على نوع الحملو طريقة لإصلاح الشعاع.
عند حل المشاكل ، هذا يكفي بشكل منفصليفحص طبيعيو ضغوط القص المنفصلة.على اية حال الأكثر توتراتحول متوسطالألياف التي لها ضغوط طبيعية وإجهاد القص. هذا يحدث في أقسام حيث في وقت واحد تصل كل من لحظة الانحناء والقوة المستعرضة إلى قيم كبيرة- يمكن أن يكون هذا في تضمين حزمة ناتئ ، على دعم شعاع مع ناتئ ، في أقسام تحت قوة مركزة ، أو في أقسام ذات عرض متغير بشكل حاد. على سبيل المثال ، في القسم الأول ، الأكثر خطورة تقاطع الحائط بالجرف- هناك ضغوط كبيرة وطبيعية وقص.
المادة في حالة إجهاد مستوي وتتطلب اختبار الجهد المكافئ.
شروط القوة للحزم المصنوعة من مواد الدكتايلبواسطة ثالث(نظريات أعظم الضغوط العرضية) 
و الرابع(نظرية الطاقة من تغييرات الشكل) 
نظريات القوة.
كقاعدة عامة ، في الحزم الملفوفة ، لا تتجاوز الضغوط المكافئة ضغوط طبيعيةفي الألياف الشديدة ولا يلزم إجراء فحص خاص. شيء آخر - الحزم المعدنية المركبة،أيّ أرق الجدارمن الملامح الملفوفة على نفس الارتفاع. يتم استخدام العوارض المركبة الملحومة المصنوعة من ألواح الصلب بشكل أكثر شيوعًا. حساب هذه الحزم من أجل القوة: أ) اختيار القسم - ارتفاع وسمك وعرض وسمك أوتار الحزمة ؛ ب) اختبار القوة للإجهادات العادية وضغط القص ؛ ج) التحقق من القوة بضغوط مكافئة.
تحديد ضغوط القص في القسم الأول. ضع في اعتبارك القسم I- شعاع. S x \ u003d 96.9 سم 3 ؛ ص = 2030 سم 4 ؛ س = 200 كيلو نيوتن
لتحديد إجهاد القص ، يتم استخدامه معادلة
، حيث Q هي القوة المستعرضة في المقطع ، S x 0 هي اللحظة الثابتة للجزء المقطع العرضيتقع على جانب واحد من الطبقة التي يتم فيها تحديد ضغوط القص ، I x هي لحظة القصور الذاتي للمقطع العرضي بأكمله ، b هي عرض المقطع في المكان الذي يتم فيه تحديد إجهاد القص
إحصاء - عد أقصىقلق:
دعونا نحسب اللحظة الثابتة لـ الرف العلوي: 
الآن دعونا نحسب اجهاد سطحي: 
نحن نبني مخطط الإجهاد القص:
ضع في اعتبارك قسمًا من ملف تعريف قياسي في النموذج I- شعاعوتحديد اجهاد سطحيالعمل بالتوازي مع القوة المستعرضة:
احسب لحظات ثابتةشخصيات بسيطة: 
يمكن أيضًا حساب هذه القيمة خلاف ذلك، باستخدام حقيقة أنه بالنسبة لشعاع I وقسم الحوض ، يتم إعطاء اللحظة الثابتة لنصف المقطع في نفس الوقت. للقيام بذلك ، من الضروري طرح قيمة اللحظة الثابتة للخط من القيمة المعروفة للحظة الثابتة أ 1 ب 1: 
يضغط القص عند تقاطع الحافة مع تغيير الجدار بشكل متقطع، لأن حاديتغير سمك الجدار من ر شارعقبل ب.
قطع إجهادات القص في جدران الحوض الصغير ، والأقسام المستطيلة المجوفة وغيرها من الأقسام لها نفس الشكل كما في حالة القسم الأول. تتضمن الصيغة اللحظة الثابتة للجزء المظلل من المقطع بالنسبة إلى المحور X ، والمقام هو عرض المقطع (الصافي) في الطبقة حيث يتم تحديد إجهاد القص.
دعونا نحدد ضغوط القص لقسم دائري.
نظرًا لأنه يجب توجيه الضغوط العرضية عند محيط المقطع مماس للكونتور ،ثم في النقاط أو فيفي نهايات أي وتر موازٍ للقطر AB ،يتم توجيه ضغوط القص عمودي على نصف قطر الزراعة العضويةو OV.لذلك، الاتجاهاتإجهادات القص عند النقاط أ, VCتتلاقى في مرحلة ما حعلى المحور ص.
لحظة ثابتة لجزء القطع: 
وهذا يعني أن ضغوط القص تتغير وفقًا لـ قطع مكافئسيكون الحد الأقصى على مستوى الخط المحايد عندما ص 0 = 0
صيغة لتحديد إجهادات القص (الصيغة) 
ضع في اعتبارك قسمًا مستطيلًا
على مسافة عند 0ارسم من المحور المركزي القسم 1-1وتحديد ضغوط القص. لحظة ثابتة منطقةقطع جزء:
يجب أن يؤخذ في الاعتبار ذلك بشكل أساسي غير مبال، خذ اللحظة الثابتة للمنطقة مظللة أو راحةالمقطع العرضي. كلا اللحظات الثابتة متساوي وعكس في التوقيع، لذلك هم مجموع،التي تمثل لحظة ثابتة لمساحة القسم بأكملهبالنسبة إلى الخط المحايد ، أي المحور المركزي x ، سيكون مساويًا لـ صفر.
لحظة القصور الذاتي لقسم مستطيل:
ثم اجهاد سطحيحسب الصيغة
يتم تضمين المتغير y 0 في الصيغة أثناء ثانيةدرجات ، أي تختلف ضغوط القص في قسم مستطيل مع قانون مربع القطع المكافئ.
وصل إجهاد القص أقصىعلى مستوى الخط المحايد ، أي متى ص 0 = 0:
,
أين أ هي مساحة القسم بأكمله.
حالة القوة لضغوط القصيشبه:
، أين ق × 0هي اللحظة الثابتة لجزء المقطع العرضي الموجود على جانب واحد من الطبقة التي يتم فيها تحديد ضغوط القص ، أنا العاشرهي لحظة القصور الذاتي في المقطع العرضي بأكمله ، ب- عرض المقطع في المكان الذي يتم فيه تحديد إجهاد القص ، س- القوة العرضية ، τ
- قلق، [τ]
- إجهاد القص المسموح به.
تجعل حالة القوة هذه من الممكن الإنتاج ثلاثةنوع الحساب (ثلاثة أنواع من المشاكل في تحليل القوة):
1. حساب التحقق أو اختبار القوة لضغوط القص:
2. تحديد عرض المقطع (للقسم المستطيل): 
3 - تحديد القوة العرضية المسموح بها (للقسم المستطيل):
لتحديد الظلالضغوط ، ضع في اعتبارك شعاع محملة بالقوى.
مهمة تحديد الضغوط دائما غير محدد بشكل ثابتويتطلب المشاركة هندسيو بدنيالمعادلات. ومع ذلك ، يمكن للمرء أن يأخذ فرضيات حول طبيعة توزيع الإجهادأن المهمة ستصبح ثابتا.
حدد قسمين عرضيين قريبين بلا حدود 1-1 و2-2 عنصر dzارسمه على نطاق واسع ، ثم ارسم مقطعًا طوليًا 3-3.
في الأقسام من 1 إلى 1 ومن 2 إلى 2 ، عادي σ 1 ، σ 2 الضغوط، والتي تحددها الصيغ المعروفة:
أين م - لحظة الانحناءفي المقطع العرضي dM - زيادةلحظة الانحناء على طول dz
قوة القصفي الأقسام 1–1 و2–2 يتم توجيهها على طول المحور المركزي الرئيسي Y ، ومن الواضح أنها تمثل مجموع المكونات الرأسية لضغوط القص الداخلية الموزعة على المقطع. عادة ما يؤخذ في قوة المواد افتراض توزيعها المنتظم على عرض القسم.
لتحديد حجم ضغوط القص في أي نقطة من المقطع العرضي ، وتقع على مسافة عند 0من المحور X المحايد ، ارسم مستوى موازٍ للطبقة المحايدة (3-3) من خلال هذه النقطة ، وأخرج عنصر القطع. سنحدد الجهد الذي يعمل على موقع ABSD. 
لنفرض كل القوى على المحور Z.
ستكون نتيجة القوى الطولية الداخلية على طول الجانب الأيمن مساوية لـ:
أين A 0 هي مساحة واجهة الواجهة ، S x 0 هي اللحظة الثابتة لجزء القطع بالنسبة للمحور X. وبالمثل على الجانب الأيسر:
كلا النتيجتين موجهة نحو بعضها البعض,
لأن العنصر في مضغوطمنطقة الشعاع. يتم موازنة اختلافهم من خلال قوى عرضية على الوجه السفلي 3-3.
دعونا نتظاهر بذلك ضغوط القص τموزعة على عرض المقطع العرضي للحزمة ب بالتساوي. هذا الافتراض هو الأرجح ، كلما كان العرض أصغر مقارنة بارتفاع القسم. ثم نتيجة القوى العرضية dTتساوي قيمة الضغط مضروبة في منطقة الوجه: 
يؤلف الآن معادلة التوازن Σz = 0: 
أو من أين
دعنا نتذكر التبعيات التفاضلية، وفقًا لذلك 
ثم نحصل على الصيغة:
هذه الصيغة تسمى الصيغ. تم الحصول على هذه الصيغة في عام 1855. هنا S × 0 - لحظة ثابتة لجزء من المقطع العرضي ،تقع على جانب واحد من الطبقة التي يتم فيها تحديد ضغوط القص ، أنا العاشر - لحظة من الجمودالمقطع العرضي بأكمله ب - عرض القسمحيث يتم تحديد إجهاد القص ، س - القوة العرضيةفي قسم.
هي حالة قوة الانحناء ،أين
- أقصى لحظة (modulo) من مخطط لحظات الانحناء ؛ 
- معامل المقطع المحوري هندسي صفة مميزة؛ - الإجهاد المسموح به (σadm)
- أقصى ضغط طبيعي.
إذا كان الحساب يعتمد على طريقة حالة الحد، ثم في الحساب بدلاً من الضغط المسموح به يتم إدخاله مقاومة تصميم المادة R.
أنواع حسابات قوة الانحناء
1. تدقيقحساب أو التحقق من قوة الضغط العادية
2. مشروعحساب أو اختيار القسم 
3. التعريف مباحالأحمال (التعريف قدرة الرفعو / أو التشغيلية الناقلقدرات) 
عند اشتقاق صيغة لحساب الضغوط العادية ، ضع في اعتبارك حالة الانحناء هذه ، عندما يتم تقليل القوى الداخلية في أقسام الحزمة فقط إلى لحظة الانحناء، أ القوة العرضية تساوي صفرًا. تسمى حالة الانحناء هذه الانحناء النقي. ضع في اعتبارك أن الجزء الأوسط من العارضة يمر بانحناء نقي.
عند تحميل الشعاع ينحني بحيث تطول الألياف السفلية والألياف العلوية تقصر.
نظرًا لأن بعض ألياف الحزمة تتمدد ويتم ضغط بعضها ، ويحدث الانتقال من التوتر إلى الانضغاط بسلاسة ، دون قفزات، الخامس وسطجزء من الشعاع طبقة تنحني أليافها فقط ولكنها لا تتعرض للتوتر أو الانضغاط.تسمى هذه الطبقة حياديطبقة. يسمى الخط الذي تتقاطع على طوله الطبقة المحايدة مع المقطع العرضي للحزمة خط محايدأو محور محايدأقسام. خطوط محايدة معلقة على محور الحزمة. خط محايدهو الخط الذي الضغوط العادية هي صفر.
الخطوط المرسومة على السطح الجانبي للحزمة المتعامدة على المحور لا تزال قائمة مستويعند الانحناء. هذه البيانات التجريبية تجعل من الممكن تأسيس اشتقاقات الصيغ فرضية المقاطع المسطحة (فرضية). وفقًا لهذه الفرضية ، تكون أقسام الحزمة مسطحة ومتعامدة على محورها قبل الانحناء ، وتبقى مسطحة وتصبح متعامدة مع المحور المنحني للحزمة عند ثنيها.
افتراضات لاشتقاق معادلات الضغط العادية: 1) تم استيفاء فرضية المقاطع المسطحة. 2) لا تضغط الألياف الطولية على بعضها البعض (فرضية عدم الضغط) ، وبالتالي ، فإن كل من الألياف في حالة توتر أو ضغط أحادي المحور. 3) لا تعتمد تشوهات الألياف على موضعها على طول عرض المقطع. وبالتالي ، فإن الضغوط العادية ، المتغيرة على طول ارتفاع القسم ، تظل كما هي عبر العرض. 4) تحتوي الحزمة على مستوى واحد على الأقل من التماثل ، وتقع جميع القوى الخارجية في هذا المستوى. 5) تخضع مادة الحزمة لقانون هوك ، ومعامل المرونة في التوتر والضغط هو نفسه. 6) تكون النسب بين أبعاد العارضة بحيث تعمل في ظروف الانحناء المسطح دون الالتواء أو الالتواء.
فكر في شعاع من المقطع التعسفي ، لكن له محور تناظر. 
لحظة الانحناءيمثل العزم الناتج للقوى الطبيعية الداخليةتنشأ في مساحات صغيرة بشكل لا نهائي ويمكن التعبير عنها من حيث أساسياستمارة: 
(1) ، حيث y هي ذراع القوة الأولية بالنسبة للمحور x
معادلة (1) يعبر ثابتةجانب من مشكلة الانحناء شعاع مستقيمولكن حسب لحظة الانحناء المعروفة من المستحيل تحديد الضغوط الطبيعية حتى يتم إنشاء قانون توزيعها.
حدد الحزم في القسم الأوسط واعتبر مقطع بطول dz ،عرضة للانحناء. دعونا نكبرها.
الأقسام المحيطة بالقسم dz ، بالتوازي مع بعضها البعض قبل التشوه، وبعد تطبيق الحمل لف خطوطهم المحايدة بزاوية . لن يتغير طول قطعة ألياف الطبقة المحايدة.وستكون مساوية لـ: 
، أين هي نصف قطر انحناءالمحور المنحني للشعاع. لكن أي ألياف أخرى الكذب أدناه أو أعلىطبقة محايدة سيغير طوله. إحصاء - عد استطالة نسبية للألياف تقع على مسافة ص من الطبقة المحايدة.الاستطالة النسبية هي نسبة التشوه المطلق إلى الطول الأصلي ، ثم:
نحن نختصر بالمصطلحات المتشابهة ونختصرها ، ثم نحصل على: (2) تعبر هذه الصيغة عن هندسيجانب من مشكلة الانحناء الخالص: تشوهات الألياف تتناسب طرديًا مع مسافاتها من الطبقة المحايدة.
الآن دعنا ننتقل إلى الضغوط، أي. سوف نأخذة بعين الاعتبار بدنيجانب المهمة. وفقا لل افتراض عدم الضغطتستخدم الألياف في ضغط الشد المحوري: بعد ذلك ، مع مراعاة الصيغة (2)
لدينا 
(3),
أولئك. ضغوط طبيعيةعند الانحناء على طول ارتفاع القسم يتم توزيعها وفقًا لقانون خطي. على الألياف القصوى ، تصل الضغوط العادية إلى أقصى قيمتها ، وفي مركز الثقل ، تكون المقاطع العرضية مساوية للصفر. بديل (3)
في المعادلة (1)
ونأخذ الكسر من علامة التكامل كقيمة ثابتة ، إذن لدينا 
. لكن التعبير لحظة محورية من القصور الذاتي للقسم حول المحور السيني - أنا العاشر.
أبعادها سم 4 م 4
ثم 
،أين 
(4) ، أين انحناء المحور المنحني للحزمة ، أ هو صلابة قسم الشعاع أثناء الانحناء.
استبدل التعبير الناتج انحناء (4)في تعبير (3)
واحصل على صيغة لحساب الضغوط العادية في أي نقطة من المقطع العرضي: 
(5)
الذي - التي. أقصىتنشأ الضغوط عند النقاط الأبعد عن الخط المحايد.سلوك (6)
مُسَمًّى معامل المقطع المحوري. أبعادها سم 3 ، م 3. تميز لحظة المقاومة تأثير شكل وأبعاد المقطع العرضي على حجم الضغوط.
ثم الفولتية القصوى: 
(7)
حالة قوة الانحناء: (8)
أثناء الانحناء المستعرض ليس فقط طبيعيًا ، ولكن أيضًا ضغوط القص، لأن متاح قوة القص. اجهاد سطحي تعقد صورة التشوه، تؤدي إلى انحناءالمقاطع العرضية للحزمة ، نتيجة لذلك تم انتهاك فرضية المقاطع المسطحة. ومع ذلك ، تظهر الدراسات أن التشوهات التي تسببها ضغوط القص طفيفتؤثر على الضغوط الطبيعية المحسوبة بالصيغة (5) . وهكذا ، عند تحديد الضغوط الطبيعية في القضية الانحناء المستعرض نظرية الانحناء الخالص قابلة للتطبيق تمامًا.
خط محايد. سؤال عن موضع الخط المحايد.
لا الانحناء القوة الطولية، حتى نتمكن من الكتابة 
استبدل هنا صيغة الضغوط العادية (3)
واحصل على 
نظرًا لأن معامل مرونة مادة الحزمة لا يساوي الصفر وأن المحور المنحني للحزمة له نصف قطر محدد للانحناء ، يبقى افتراض أن هذا التكامل هو لحظة ثابتة للمنطقةالمقطع العرضي للحزمة بالنسبة لمحور الخط المحايد س 
و منذ ذلك الحين إنه يساوي صفرًا ، ثم يمر الخط المحايد عبر مركز ثقل المقطع.
الشرط (قلة اللحظة القوى الداخليةنسبياً خط المجال) سنعطي 
أو مراعاة (3)
. لنفس الأسباب (انظر أعلاه) 
. في Integrand - عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم حول محوري x و y هو صفر، لذلك هذه المحاور الرئيسية والمركزيةوالمكياج مستقيمركن. لذلك، خطوط القوة والمحايدة في المنعطف المستقيم متعامدة بشكل متبادل.
عن طريق الإعداد موقف الخط المحايد، سهل البناء مخطط الإجهاد العاديحسب ارتفاع القسم. ها خطييتم تحديد الطابع معادلة الدرجة الأولى.
طبيعة الرسم البياني σ للأقسام المتماثلة فيما يتعلق بالخط المحايد ، م<0
الفصل 1
1.1 التبعيات الأساسية لنظرية انحناء الحزمة
أشعةمن المعتاد استدعاء قضبان تعمل في الانحناء تحت تأثير الحمل العرضي (العادي لمحور القضيب). الحزم هي العناصر الأكثر شيوعًا في هياكل السفن. محور الحزمة هو موقع مراكز الثقل لمقاطعها العرضية في الحالة غير المشوهة. يسمى الشعاع مستقيم إذا كان المحور خطًا مستقيمًا. يُطلق على الموقع الهندسي لمراكز الجاذبية للمقاطع العرضية للحزمة في حالة الانحناء الخط المرن للشعاع. يتم قبول الاتجاه التالي لمحاور الإحداثيات: المحور ثورتتماشى مع محور الشعاع والمحور OYو أوقية- مع المحاور المركزية الرئيسية لقصور المقطع العرضي (الشكل 1.1).
تستند نظرية ثني الحزمة على الافتراضات التالية.
1. يتم قبول فرضية المقاطع المسطحة ، والتي بموجبها تظل المقاطع العرضية للحزمة ، المسطحة والعادية لمحور الحزمة ، مسطحة وطبيعية بالنسبة للخط المرن للحزمة بعد ثنيها. نتيجة لذلك ، يمكن اعتبار تشوه ثني الحزمة بغض النظر عن تشوه القص ، والذي يتسبب في تشويه طائرات المقطع العرضي للحزمة ودورانها بالنسبة إلى الخط المرن (الشكل 1.2 ، أ).
2. يتم إهمال الضغوط العادية في المناطق الموازية لمحور الحزمة بسبب صغر حجمها (الشكل 1.2 ، ب).
3. تعتبر الحزم جامدة بما فيه الكفاية ، أي انحرافاتهم صغيرة مقارنة بارتفاع الحزم ، وزوايا دوران المقاطع صغيرة مقارنة بالوحدة (الشكل 1.2 ، الخامس).
4. ترتبط الضغوط والتوترات بعلاقة خطية ، أي قانون هوك صالح (الشكل 1.2 ، جي).
أرز. 1.2 افتراضات نظرية الانحناء الشعاع
سننظر في لحظات الانحناء وقوى القص التي تظهر أثناء ثني الحزمة في قسمها نتيجة لعمل جزء من الحزمة تم التخلص منه عقليًا على طول المقطع الموجود في الجزء المتبقي منها.
تسمى لحظة جميع القوى المؤثرة في القسم بالنسبة إلى أحد المحاور الرئيسية لحظة الانحناء. تساوي لحظة الانحناء مجموع لحظات جميع القوى (بما في ذلك ردود فعل الدعم واللحظات) التي تعمل على الجزء المرفوض من الحزمة ، بالنسبة إلى المحور المحدد للقسم المدروس.
يُطلق على الإسقاط على مستوى قسم المتجه الرئيسي للقوى المؤثرة في هذا القسم قوة القص. يساوي مجموع الإسقاطات على المستوى المقطعي لجميع القوى (بما في ذلك ردود الفعل الداعمة) التي تعمل على الجزء المهمل من الحزمة.
نحن نقتصر على التفكير في انحناء الحزمة التي تحدث في الطائرة XOZ.يحدث هذا الانحناء في حالة عمل الحمل المستعرض في مستوى موازٍ للمستوى XOZ، والنتيجة في كل قسم يمر عبر نقطة تسمى مركز منحنى المقطع. لاحظ أنه بالنسبة لمقاطع الحزم ذات محوري التناظر ، يتزامن مركز الانحناء مع مركز الثقل ، وبالنسبة للأقسام التي تحتوي على محور تناظر واحد ، فإنه يقع على محور التناظر ، ولكنه لا يتطابق مع مركز الثقل.
يمكن توزيع حمولة الحزم الموجودة في بدن السفينة (غالبًا ما يتم توزيعها بالتساوي على طول محور الحزمة ، أو تغييرها وفقًا لقانون خطي) ، أو تطبيقها في شكل قوى ولحظات مركزة.
دعونا نشير إلى شدة الحمل الموزع (الحمل لكل وحدة طول محور الحزمة) من خلالها ف(x) ، قوة مركزة خارجية - مثل ص، ولحظة الانحناء الخارجية مثل م. يكون الحمل الموزع والقوة المركزة موجبة إذا كانت اتجاهات عملهما تتطابق مع الاتجاه الإيجابي للمحور أوقية(الشكل 1.3 ، أ,ب). تكون لحظة الانحناء الخارجي موجبة إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة (الشكل 1.3 ، الخامس).
أرز. 1.3 تسجيل القاعدة للأحمال الخارجية
دعونا نشير إلى انحراف الشعاع المستقيم عندما يكون مثنيًا في المستوى XOZخلال ث، وزاوية دوران المقطع عبر θ. نقبل قاعدة علامات الانحناء (الشكل 1.4):
1) يكون الانحراف موجبًا إذا تزامن مع الاتجاه الإيجابي للمحور أوقية(الشكل 1.4 ، أ):
2) تكون زاوية دوران القسم موجبة إذا كان القسم يدور في اتجاه عقارب الساعة نتيجة للانحناء (الشكل 1.4 ، ب);
3) تكون لحظات الانحناء موجبة إذا كانت الحزمة الواقعة تحت تأثيرها تنحني مع تحدب لأعلى (الشكل 1.4 ، الخامس);
4) تكون قوى القص موجبة إذا قامت بتدوير عنصر الحزمة المختارة عكس اتجاه عقارب الساعة (الشكل 1.4 ، جي).
أرز. 1.4 تسجيل القاعدة لعناصر الانحناء
بناءً على فرضية المقاطع المسطحة ، يمكن ملاحظة (الشكل 1.5) أن الاستطالة النسبية للألياف ε x، تقع في ضمن المحور المحايد يساوي
ε x= −ض/ρ ,(1.1)
أين ρ هو نصف قطر انحناء الحزمة في القسم المدروس.
أرز. 1.5 مخطط ثني الشعاع
المحور المحايد للمقطع العرضي هو موضع النقاط التي يكون فيها التشوه الخطي أثناء الانحناء مساوياً للصفر. بين الانحناء ومشتقات ث(x) هناك تبعية
بحكم الافتراض المقبول حول صغر زوايا الدوران بالنسبة للحزم الصلبة بدرجة كافية ، فإن القيمةصغير مقارنة بالوحدة، لذلك يمكننا أن نفترض ذلك
استبدال 1 / ρ من (1.2) إلى (1.1) نحصل عليها
ضغوط الانحناء العادية σ xوفقًا لقانون هوك سيكونون متساويين
نظرًا لأنه يترتب على تعريف الحزم أنه لا توجد قوة طولية موجهة على طول محور الحزمة ، يجب أن يتلاشى المتجه الرئيسي للضغوط العادية ، أي
أين Fهي منطقة المقطع العرضي للحزمة.
من (1.5) نحصل على أن اللحظة الثابتة لمساحة المقطع العرضي للحزمة تساوي الصفر. هذا يعني أن المحور المحايد للقسم يمر عبر مركز جاذبيته.
لحظة القوى الداخلية التي تعمل في المقطع العرضي بالنسبة للمحور المحايد ، ليسوف
إذا أخذنا في الاعتبار أن لحظة القصور الذاتي لمنطقة المقطع العرضي بالنسبة للمحور المحايد OYيساوي ، واستبدل هذه القيمة في (1.6) ، ثم نحصل على اعتماد يعبر عن المعادلة التفاضلية الأساسية لانحناء الحزمة
لحظة القوى الداخلية في المقطع بالنسبة للمحور أوقيةسوف
منذ المحاور OYو أوقيةحسب الشرط هي المحاور المركزية الرئيسية للقسم ، إذن 
.
ويترتب على ذلك أنه تحت تأثير الحمل في مستوى موازٍ لمستوى الانحناء الرئيسي ، سيكون الخط المرن للحزمة منحنيًا مسطحًا. يسمى هذا الانحناء مستوي. بناءً على التبعيات (1.4) و (1.7) ، نحصل عليها
توضح الصيغة (1.8) أن ضغوط الانحناء العادية للحزم تتناسب مع المسافة من المحور المحايد للحزمة. وبطبيعة الحال ، يأتي هذا من فرضية المقاطع المسطحة. في الحسابات العملية ، لتحديد أعلى الضغوط العادية ، غالبًا ما يتم استخدام معامل المقطع للحزمة
أين | ض| max هي القيمة المطلقة لمسافة الألياف الأكثر بعدًا عن المحور المحايد.
المزيد من الاشتراكات ذتم حذفه من أجل البساطة.
هناك علاقة بين لحظة الانحناء وقوة القص وشدة الحمل المستعرض ، والذي يتبع حالة التوازن للعنصر المعزول عقليًا عن الحزمة.
ضع في اعتبارك عنصر شعاع بطول dx (الشكل 1.6). من المفترض هنا أن تشوهات العنصر لا تذكر.
إذا كانت لحظة تعمل في القسم الأيسر من العنصر موقوة القطع ن، ثم في القسم الأيمن ، سيكون للقوى المقابلة زيادات. ضع في اعتبارك الزيادات الخطية فقط 
.
الشكل 1.6. القوى المؤثرة على عنصر الشعاع
يساوي الصفر الإسقاط على المحور أوقيةمن كل الجهود التي تعمل على العنصر ، ولحظة كل الجهود المتعلقة بالمحور المحايد للقسم الأيمن ، نحصل على:
من هذه المعادلات ، حتى قيم مرتبة أعلى من الصغر ، نحصل عليها
من (1.11) و (1.12) يتبع ذلك
تُعرف العلاقات (1.11) - (1.13) باسم نظرية Zhuravsky-Schwedler. ومن هذه العلاقات يمكن تحديد قوة القص ولحظة الانحناء من خلال دمج الحمل ف:
أين ن 0 و م 0 - قوة القص ولحظة الانحناء في القسم المقابلس =x 0 ، والتي تعتبر الأصل ؛ ξ ،ξ 1 - متغيرات التكامل.
دائم ن 0 و م 0 للحزم الثابتة يمكن تحديدها من ظروف توازنها الثابت.
إذا كانت الحزمة محددة بشكل ثابت ، فيمكن العثور على لحظة الانحناء في أي قسم من (1.14) ، ويتم تحديد الخط المرن من خلال دمج المعادلة التفاضلية (1.7) مرتين. ومع ذلك ، فإن الحزم المحددة بشكل ثابت نادرة للغاية في هياكل بدن السفينة. تشكل معظم الحزم التي تشكل جزءًا من هياكل السفن أنظمة غير محددة بشكل متكرر. في هذه الحالات ، لتحديد الخط المرن ، تكون المعادلة (1.7) غير ملائمة ، ويُنصح بالانتقال إلى معادلة من الدرجة الرابعة.
1.2 المعادلة التفاضلية لثني الحزمة
معادلة التفاضل (1.7) للحالة العامة ، عندما تكون لحظة القصور الذاتي للقسم دالة لـ xمع مراعاة (1.11) و (1.12) ، نحصل على:
حيث تشير الشرطات إلى التمايز فيما يتعلق بـ x.
للحزم المنشورية ، أي الحزم ذات المقطع الثابت ، نحصل على المعادلات التفاضلية التالية للانحناء:
يمكن تمثيل معادلة تفاضلية خطية عادية غير متجانسة من الدرجة الرابعة (1.18) كمجموعة من أربع معادلات تفاضلية من الدرجة الأولى:
نستخدم أيضًا المعادلة (1.18) أو نظام المعادلات (1.19) لتحديد انحراف الحزمة (خطها المرن) وجميع عناصر الانحناء غير المعروفة: ث(x), θ (x), م(x), ن(x).
تكامل (1.18) 4 مرات متتالية (بافتراض أن الطرف الأيسر للحزمة يتوافق مع القسمx= x أ )، نحن نحصل:
من السهل أن نرى أن ثوابت التكامل لا ،م أ ،θ أ , ث أ لها معنى مادي معين ، وهي:
لا- قوة القطع في الأصل ، أي في س =x أ ;
م أ- لحظة الانحناء في الأصل ؛
θ أ - زاوية الدوران عند الأصل ؛
ث أ - انحراف في نفس القسم.
لتحديد هذه الثوابت ، من الممكن دائمًا وضع أربعة شروط حدودية - اثنان لكل نهاية حزمة أحادية الامتداد. بطبيعة الحال ، تعتمد شروط الحدود على ترتيب نهايات الحزمة. تتوافق أبسط الشروط مع الدعم المفصلي على دعامات صلبة أو مرفق صلب.
عندما تتوقف نهاية الحزمة على دعامة صلبة (الشكل 1.7 ، أ) انحراف الحزمة ولحظة الانحناء تساوي الصفر:
مع إنهاء صارم على دعامة صلبة (الشكل 1.7 ، ب) انحراف وزاوية دوران المقطع تساوي الصفر:
إذا كانت نهاية الحزمة (وحدة التحكم) خالية (الشكل 1.7 ، الخامس) ، ثم في هذا القسم ، تكون لحظة الانحناء وقوة القص مساوية للصفر:
من الممكن حدوث حالة مرتبطة بإنهاء انزلاق أو تناظر (الشكل 1.7 ، جي). هذا يؤدي إلى الشروط الحدودية التالية:
لاحظ أنه يتم استدعاء شروط الحدود (1.26) المتعلقة بالانحرافات وزوايا الدوران حركي، والشروط (1.27) قوة.
أرز. 1.7 أنواع شروط الحدود
في هياكل السفن ، غالبًا ما يتعين على المرء أن يتعامل مع ظروف حدودية أكثر تعقيدًا ، والتي تتوافق مع دعم الحزمة على دعامات مرنة أو إنهاء مرن للنهايات.
دعامة مرنة (الشكل 1.8 ، أ) يسمى الدعم الذي له تراجع يتناسب مع رد الفعل الذي يعمل على الدعم. سننظر في رد فعل الدعم المرن صإيجابي إذا كان يعمل على الدعم في اتجاه الاتجاه الإيجابي للمحور أوقية. ثم يمكنك أن تكتب:
ث =AR,(1.29)
أين أ- معامل التناسب ، يسمى معامل الامتثال للدعم المرن.
هذا المعامل يساوي انخفاض الدعم المرن تحت تأثير التفاعل ص = 1 ، أي أ =wR = 1 .
يمكن أن تكون الدعامات المرنة في هياكل السفن عبارة عن عوارض تقوي العارضة قيد الدراسة ، أو أعمدة وهياكل أخرى تعمل بالضغط.
لتحديد معامل الامتثال للدعم المرن أمن الضروري تحميل الهيكل المقابل بقوة وحدة وإيجاد القيمة المطلقة للانخفاض (الانحراف) في مكان تطبيق القوة. الدعامة الصلبة هي حالة خاصة من الدعامة المرنة ذات أ = 0.
ختم مرن (الشكل 1.8 ، ب) عبارة عن هيكل دعم يمنع الدوران الحر للقسم وتتناسب فيه زاوية الدوران θ في هذا القسم مع اللحظة ، أي هناك تبعية
θ = Â م.(1.30)
مضاعف التناسب Â يسمى معامل الامتثال للختم المرن ويمكن تعريفه على أنه زاوية دوران الختم المرن عند م = 1 ، أي Â = θ م = 1 .
حالة خاصة من التضمين المرن في Â = 0 هو إنهاء صعب. في هياكل السفن ، عادةً ما تكون الحشوات المرنة عبارة عن عوارض طبيعية لتلك التي يتم النظر فيها وتقع في نفس المستوى.على سبيل المثال ، يمكن اعتبار الحزم وما إلى ذلك مضمنة بشكل مرن في الإطارات.
أرز. 1.8 دعم مرن ( أ) والتضمين المرن ( ب)
إذا كانت نهايات الشعاع طويلة إلمدعومًا على دعامات مرنة (الشكل 1.9) ، فإن تفاعلات الدعامات في الأقسام النهائية تساوي قوى القص ، ويمكن كتابة شروط الحدود:
يتم قبول علامة الطرح في الشرط الأول (1.31) لأن قوة القص الموجبة في القسم المرجعي الأيسر تتوافق مع رد الفعل الذي يعمل على الحزمة من أعلى إلى أسفل ، وعلى الدعم من أسفل إلى أعلى.
إذا كانت نهايات الشعاع طويلة إلمضمنة بمرونة(الشكل 1.9) ، ثم بالنسبة للأقسام المرجعية ، مع مراعاة قاعدة الإشارة الخاصة بزوايا الدوران ولحظات الانحناء ، يمكننا كتابة:
تم اعتماد علامة الطرح في الحالة الثانية (1.32) لأنه ، مع وجود لحظة موجبة في القسم المرجعي الأيمن من الحزمة ، يتم توجيه اللحظة التي تعمل على المرفق المرن عكس اتجاه عقارب الساعة ، ويتم توجيه الزاوية الإيجابية للدوران في هذا القسم في اتجاه عقارب الساعة ، أي اتجاهات اللحظة وزاوية الدوران لا تتطابق.
يُظهر اعتبار المعادلة التفاضلية (1.18) وجميع شروط الحدود أنها خطية فيما يتعلق بكل من الانحرافات ومشتقاتها المدرجة فيها ، والأحمال التي تعمل على الحزمة. الخطية هي نتيجة الافتراضات حول صحة قانون هوك وصغر انحرافات الحزمة.
أرز. 1.9 شعاع ، كلا طرفيه مدعومان بشكل مرن ومضمنان بشكل مرن ( أ);
القوى في الدعامات المرنة والأختام المرنة المقابلة للإيجابية
اتجاهات الانحناء وقوة القص ( ب)
عندما تعمل عدة أحمال على عارضة ، فإن كل عنصر من عناصر ثني الحزمة (الانحراف ، زاوية الدوران ، العزم وقوة القص) هو مجموع عناصر الانحناء من تأثير كل من الأحمال على حدة. هذا الحكم المهم للغاية ، المسمى مبدأ التراكب ، أو مبدأ تجميع عمل الأحمال ، يستخدم على نطاق واسع في الحسابات العملية ، وعلى وجه الخصوص ، للكشف عن عدم التحديد الثابت للحزم.
1.3 طريقة المعلمات الأولية
يمكن استخدام التكامل العام لمعادلة ثني الحزمة التفاضلية لتحديد الخط المرن لحزمة أحادية الامتداد عندما يكون حمل الحزمة دالة مستمرة للإحداثيات طوال الامتداد. إذا كان الحمل يحتوي على قوى مركزة أو لحظات أو حمل موزع يعمل على أجزاء من طول الحزمة (الشكل 1.10) ، فلا يمكن استخدام التعبير (1.24) مباشرة. في هذه الحالة ، سيكون من الممكن ، من خلال الإشارة إلى الخطوط المرنة في الأقسام 1 و 2 و 3 حتى ث 1 , ث 2 , ث 3 ، اكتب لكل منهم التكامل في الشكل (1.24) وابحث عن جميع الثوابت التعسفية من شروط الحدود في نهايات الحزمة وشروط الاقتران عند حدود المقاطع. يتم التعبير عن شروط الاقتران في الحالة قيد النظر على النحو التالي:
في س = أ 1
في س = أ 2
في س = أ 3
من السهل أن نرى أن مثل هذه الطريقة في حل المشكلة تؤدي إلى عدد كبير من الثوابت التعسفية ، تساوي 4 ن، أين ن- عدد المقاطع على طول الشعاع.
أرز. 1.10. شعاع ، في بعض الأقسام التي يتم فيها تطبيق كميات من أنواع مختلفة
إنه أكثر ملاءمة لتمثيل الخط المرن للحزمة في النموذج
حيث يتم أخذ الشروط الكامنة وراء الخط المزدوج في الاعتبار متى x³ أ 1, x³ أ 2 إلخ.
من الواضح ، δ 1 ث(x)=ث 2 (x)−ث 1 (x) ؛ δ2 ث(x)=ث 3 (x)−ث 2 (x) ؛ إلخ.
معادلات تفاضلية لتحديد تصحيحات الخط المرن δ أناث (x) على أساس (1.18) و (1.32) يمكن كتابتها كـ
عام لا يتجزأ من أي تصحيح δ أناث (x) إلى الخط المرن بالصيغة (1.24) من أجل x أ = أنا . في نفس الوقت المعلمات لا ،م أ ،θ أ , ث أ التغييرات (القفز) منطقية ، على التوالي: في قوة القص ، لحظة الانحناء ، زاوية الدوران وسهم الانحراف عند الانتقال عبر القسم س =أنا . هذه التقنية تسمى طريقة المعلمات الأولية. يمكن توضيح ذلك بالنسبة للحزمة الموضحة في الشكل. 1.10 ، ستكون معادلة الخط المرن
وهكذا ، فإن طريقة المعلمات الأولية تجعل من الممكن ، حتى في حالة وجود انقطاع في الأحمال ، كتابة معادلة الخط المرن في شكل يحتوي فقط على أربعة ثوابت عشوائية ن 0 , م 0 , θ 0 , ث 0 ، والتي يتم تحديدها من شروط الحدود في نهايات الحزمة.
لاحظ أنه بالنسبة لعدد كبير من المتغيرات للحزم أحادية الامتداد التي تمت مواجهتها في الممارسة العملية ، فقد تم تجميع جداول الانحناء التفصيلية التي تجعل من السهل العثور على الانحرافات وزوايا الدوران وعناصر الانحناء الأخرى.
1.4 تحديد ضغوط القص أثناء ثني العارضة
تؤدي فرضية المقاطع المسطحة المقبولة في نظرية ثني الحزمة إلى حقيقة أن تشوه القص في قسم الحزمة يتضح أنه يساوي الصفر ، وليس لدينا الفرصة ، باستخدام قانون هوك ، لتحديد إجهادات القص. ومع ذلك ، نظرًا لأنه ، في الحالة العامة ، تعمل قوى القص في أقسام الحزمة ، يجب أن تظهر ضغوط القص المقابلة لها. يمكن تجنب هذا التناقض (نتيجة الفرضية المقبولة للمقاطع المسطحة) من خلال مراعاة شروط التوازن. نفترض أنه عندما يتم ثني شعاع مكون من شرائح رفيعة ، فإن ضغوط القص في المقطع العرضي لكل من هذه الشرائط موزعة بشكل موحد على السماكة ويتم توجيهها بالتوازي مع الجوانب الطويلة من محيطها. يتم تأكيد هذا الموقف عمليًا من خلال الحلول الدقيقة لنظرية المرونة. ضع في اعتبارك شعاع شعاع مفتوح ذو جدران رقيقة على شكل حرف I. على التين. يوضح الشكل 1.11 الاتجاه الإيجابي لضغوط القص في الأحزمة وجدار المظهر الجانبي أثناء الانحناء في مستوى جدار الشعاع. حدد المقطع الطولي أنا-أناواثنين من طول عنصر المقطع العرضي dx (الشكل 1.12).
دعنا نشير إلى إجهاد القص في المقطع الطولي المشار إليه كـ τ ، والقوى الطبيعية في المقطع العرضي الأولي كـ تي. القوات العادية في القسم الأخير سيكون لها زيادات. ضع في اعتبارك فقط الزيادات الخطية ، إذن.
أرز. 1.12. القوى الطولية وضغوط القص
في عنصر حزام الشعاع
حالة التوازن الثابت للعنصر المختار من الحزمة (المساواة إلى الصفر من إسقاطات القوى على المحور ثور) سوف
أين ؛ F- منطقة جزء الملف الشخصي مقطوع بالخط أنا-أنا؛ δ هو سمك المظهر الجانبي في موقع المقطع.
من (1.36) يتبع:
منذ الضغوط العادية σ xيتم تعريفها بواسطة الصيغة (1.8) ، إذن
في هذه الحالة ، نفترض أن الشعاع يحتوي على مقطع ثابت بطول الطول. لحظة ثابتة لجزء من الملف الشخصي (خط القطع أنا-أنا) بالنسبة للمحور المحايد لقسم الحزمة OYجزء لا يتجزأ
ثم من (1.37) للقيمة المطلقة للضغوط نحصل عليها:
وبطبيعة الحال ، فإن الصيغة الناتجة لتحديد إجهادات القص صالحة أيضًا لأي مقطع طولي ، على سبيل المثال الثاني -ثانيًا(انظر الشكل 1.11) ، والعزم الساكن س يتم حساب القطع للجزء المقطوع من منطقة ملف تعريف الحزمة بالنسبة للمحور المحايد ، دون مراعاة العلامة.
الصيغة (1.38) ، وفقًا لمعنى الاشتقاق ، تحدد ضغوط القص في المقاطع الطولية للحزمة. من النظرية الخاصة بإقران ضغوط القص ، المعروفة من مسار قوة المواد ، يترتب على ذلك أن نفس ضغوط القص تعمل عند النقاط المقابلة في المقطع العرضي للحزمة. وبطبيعة الحال ، فإن إسقاط متجه إجهاد القص الرئيسي على المحور أوقيةيجب أن تكون مساوية لقوة القص نفي هذا الجزء من الشعاع. منذ ذلك الحين في الحزم من هذا النوع ، كما هو مبين في الشكل. 1.11 ، يتم توجيه ضغوط القص على طول المحور OY، أي. بشكل طبيعي لمستوى عمل الحمل ، ومتوازن بشكل عام ، يجب موازنة قوة القص بضغوط القص في شبكة الحزمة. يتبع توزيع ضغوط القص على طول ارتفاع الجدار قانون التغيير في اللحظة الساكنة س قطع جزء من المنطقة بالنسبة للمحور المحايد (بسمك جدار ثابت δ).
ضع في اعتبارك مقطعًا متماثلًا من شعاع I مع منطقة حزام F 1 ومنطقة الجدار ω = ح (الشكل 1.13).
أرز. 1.13. قسم من شعاع I
العزم الثابت للجزء المقطوع من المنطقة لنقطة مفصولة ضمن المحور المحايد سوف
كما يتضح من الاعتماد (1.39) ، تتغير اللحظة الثابتة من ضوفقًا لقانون القطع المكافئ التربيعي. أعلى قيمة سبعد ذلك ، وبالتالي ، ضغوط القص τ , سوف يتحول عند المحور المحايد ، حيث ض = 0:
أكبر إجهاد قص في شبكة الحزمة على المحور المحايد
منذ لحظة القصور الذاتي لقسم الحزمة المدروسة تساوي
ثم سيكون أكبر إجهاد القص
سلوك ن/ ليس سوى متوسط إجهاد القص في الجدار ، محسوبًا على افتراض توزيع موحد للضغوط. أخذ ، على سبيل المثال ، ω = 2 F 1 ، بالصيغة (1.41) نحصل عليها
وبالتالي ، بالنسبة للحزمة قيد الدراسة ، فإن أكبر إجهاد قص في الجدار عند المحور المحايد هو 12.5٪ فقط يتجاوز متوسط قيمة هذه الضغوط. وتجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لغالبية أشكال الحزمة المستخدمة في بدن السفينة ، فإن الزيادة في إجهادات القص القصوى على المتوسط هي 10-15٪.
إذا أخذنا في الاعتبار توزيع ضغوط القص أثناء الانحناء في المقطع العرضي للحزمة الموضحة في الشكل. 1.14 ، يمكن ملاحظة أنها تشكل لحظة بالنسبة لمركز ثقل المقطع. في الحالة العامة ، ينحني مثل هذا الشعاع في الطائرة XOZسوف يكون مصحوبا بالتواء.
لا يكون ثني العارضة مصحوبًا بالتواء إذا كان الحمل يعمل في مستوى موازٍ له XOZيمر بنقطة تسمى مركز المنعطف. تتميز هذه النقطة بحقيقة أن لحظة جميع القوى العرضية في قسم الحزمة بالنسبة لها تساوي صفرًا.
أرز. 1.14 الضغوط المماسية أثناء انحناء حزمة القناة (نقطة أ - مركز الانحناء)
للدلالة على مسافة مركز المنعطف أ من محور شعاع الويب من خلال ه، نكتب حالة المساواة إلى الصفر من لحظة القوى العرضية بالنسبة للنقطة أ:
أين س 2 - القوة العرضية في الجدار ، تساوي قوة القص ، أي س 2 =ن;
س 1 =س 3 - القوة في الحزام ، تحدد على أساس (1.38) حسب التبعية
إن إجهاد القص (أو زاوية القص) يختلف على طول ارتفاع شبكة الحزمة بنفس طريقة إجهادات القص τ , الوصول إلى أقصى قيمته عند المحور المحايد.
كما هو موضح ، بالنسبة للعوارض ذات الحواف ، فإن التغيير في إجهادات القص على طول ارتفاع الجدار ضئيل للغاية. وهذا يسمح بمزيد من الدراسة لبعض متوسط زاوية القص في شبكة الحزمة
يؤدي تشوه القص إلى حقيقة أن الزاوية اليمنى بين مستوى المقطع العرضي للحزمة والماس للخط المرن تتغير بالقيمة γ راجعيظهر رسم تخطيطي مبسط لتشوه القص لعنصر الحزمة في الشكل. 1.15.
أرز. 1.15. مخطط قص عنصر الشعاع
دلالة على سهم الانحراف الناجم عن القص من خلال ث sdv ، يمكننا كتابة:
مع مراعاة قاعدة الإشارة لقوة القص نوإيجاد زاوية الدوران
بسبب ال ،
دمج (1.47) نحصل عليه
ثابت أ، المتضمن في (1.48) ، يحدد إزاحة الشعاع كجسم صلب ويمكن اعتباره مساويًا لأي قيمة ، لأنه عند تحديد سهم الانحراف الكلي من الانحناء ث الانحناء والقص ث sdv
سيظهر مجموع ثوابت التكامل ث 0 +أتحدد من شروط الحدود.هنا ث 0 - انحراف من الانحناء عند الأصل.
نضع في المستقبل أ= 0. ثم يأخذ الشكل النهائي للخط المرن الناتج عن القص
تظهر مكونات الانحناء والقص للخط المرن في التين. 1.16
أرز. 1.16 الانحناء ( أ) والقص ( ب) مكونات الخط المرن للشعاع
في الحالة المدروسة ، تكون زاوية دوران المقاطع أثناء القص مساوية للصفر ، لذلك ، مع الأخذ في الاعتبار القص ، ترتبط زوايا دوران المقاطع ولحظات الانحناء وقوى القص فقط بمشتقات الخط المرن من الانحناء:
يختلف الوضع إلى حد ما في حالة عمل اللحظات المركزة على الحزمة ، والتي ، كما هو موضح أدناه ، لا تسبب انحرافات القص ، ولكنها تؤدي فقط إلى دوران إضافي لأقسام الحزمة.
ضع في اعتبارك شعاعًا مدعومًا بحرية على دعامات صلبة ، في القسم الأيسر منها لحظة التمثيل م. ستكون قوة القطع في هذه الحالةثابت ومتساوي
لقسم المرجع الصحيح ، على التوالي ، نحصل عليه
.(1.52)
يمكن إعادة كتابة التعبيرات (1.51) و (1.52) على هيئة
تميز التعبيرات الموجودة بين قوسين الإضافة النسبية لزاوية دوران المقطع الناتج عن القص.
إذا أخذنا في الاعتبار ، على سبيل المثال ، حزمة مدعومة بحرية محملة في منتصف امتدادها بالقوة ص(الشكل 1.18) ، فإن انحراف الحزمة تحت القوة سيكون مساويًا لـ
يمكن العثور على انحناء الانحناء من جداول الانحناء. يتم تحديد انحراف القص بالصيغة (1.50) ، مع مراعاة حقيقة ذلك 
.
أرز. 1.18 مخطط شعاع مدعوم بحرية محملة بقوة مركزة
كما يتضح من الصيغة (1.55) ، فإن الإضافة النسبية لانحراف الحزمة بسبب القص لها نفس بنية الإضافة النسبية لزاوية الدوران ، ولكن مع معامل عددي مختلف.
نقدم التدوين
حيث β هو معامل عددي يعتمد على المهمة المحددة قيد الدراسة ، وترتيب الدعامات وحمل الحزمة.
دعونا نحلل اعتماد المعامل كمن عوامل مختلفة.
إذا أخذنا في الاعتبار ذلك ، نحصل عليه بدلاً من (1.56)
يمكن دائمًا تمثيل لحظة القصور الذاتي لقسم الحزمة على أنها
,(1.58)
حيث α هو معامل عددي يعتمد على شكل وخصائص المقطع العرضي. لذلك ، بالنسبة لشعاع I ، وفقًا للصيغة (1.40) مع ω = 2 F 1 بحث أنا = ωh 2/3 ، أي α = 1/3.
لاحظ أنه مع زيادة أبعاد حواف الشعاع ، سيزداد المعامل α.
مع الأخذ بعين الاعتبار (1.58) ، بدلاً من (1.57) يمكننا كتابة:
وهكذا ، فإن قيمة المعامل كيعتمد بشكل كبير على نسبة طول امتداد الحزمة إلى ارتفاعها ، على شكل المقطع (من خلال المعامل α) ، وجهاز الدعامات وحمل الحزمة (من خلال المعامل β). كلما كانت الشعاع أطول نسبيًا ( ح /إلصغير) ، كان تأثير تشوه القص أصغر. لحزم ملف التعريف المدلفن ذات الصلة ح /إلأقل من 1/10 1/8 ، لا يمكن عملياً أخذ تصحيح التحول في الاعتبار.
ومع ذلك ، بالنسبة للعوارض ذات الأحزمة العريضة ، مثل ، على سبيل المثال ، العارضة ، وأوتار وأرضية كجزء من الألواح السفلية ، فإن تأثير القص وعند الإشارة ح /إلقد تكون مهمة.
وتجدر الإشارة إلى أن تشوهات القص لا تؤثر فقط على زيادة انحرافات الحزمة ، ولكن في بعض الحالات تؤثر أيضًا على نتائج الكشف عن عدم التحديد الثابت للحزم وأنظمة الحزمة.
مهمة. بناء المخططات Q و M لحزمة غير محددة بشكل ثابت.نحسب الحزم وفقًا للصيغة:
ن= Σ ص- دبليو— 3 = 4 — 0 — 3 = 1
الحزم مرة واحدةغير محدد بشكل ثابت ، مما يعني واحدمن ردود الفعل "إضافي" غير معروف. بالنسبة للمجهول "الإضافي" سنتخذ رد فعل الدعم في — آر ب.
الشعاع المحدد بشكل ثابت ، والذي يتم الحصول عليه من حزمة معينة عن طريق إزالة الاتصال "الإضافي" يسمى النظام الرئيسي. (ب).
الآن يجب تقديم هذا النظام مقابلمنح. للقيام بذلك ، قم بتحميل النظام الرئيسي منحالحمل ، وعند النقطة في يتقدم رد فعل "إضافي" آر ب(أرز. الخامس).
ومع ذلك ، من أجل التكافؤهذا ليس كافي، لأنه في مثل هذا الشعاع النقطة في ربما تتحرك عموديا، وفي شعاع معين (الشكل. أ ) هذا لا يمكن أن يحدث. لذلك نضيف حالة، ماذا انحراف ر. فيفي النظام الرئيسي يجب أن تكون مساوية لـ 0. انحراف ر. في يتكون من الانحراف عن حمل التمثيل Δ F و من انحراف عن التفاعل "الإضافي" Δ تم العثور على R.
ثم نؤلف حالة توافق الإزاحة:
Δ F + Δ ص=0 (1)
الآن يبقى لحساب هذه حركات (انحرافات).
تحميل أساسينظام تحميل معين(أرز .G) وبناء مخطط الشحنم ف (أرز. د ).
في ت. في تطبيق وبناء الجيش الشعبي. (أرز. قنفذ ).
من خلال صيغة Simpson ، نحدد انحراف الحمل.
الآن دعنا نحدد انحراف عن عمل رد فعل "إضافي" آر ب ، لهذا نقوم بتحميل النظام الرئيسي آر ب (أرز. ح ) ورسم اللحظات من عملها السيد (أرز. و ).
يؤلف ويقرر المعادلة (1):
لنبني الجيش الشعبي. س
و م
(أرز. ل ، ل
).
بناء مخطط س.
لنقم ببناء رسم تخطيطي م طريقة نقاط مميزة. نرتب النقاط على الحزمة - هذه هي نقاط بداية ونهاية الحزمة ( د ، أ ) ، لحظة مركزة ( ب ) ، ونلاحظ أيضًا كنقطة مميزة منتصف الحمل الموزع بشكل موحد ( ك ) نقطة إضافية لبناء منحنى القطع المكافئ.
تحديد لحظات الانحناء عند النقاط. حكم العلاماتسم. - .
لحظة في في سيتم تعريفه على النحو التالي. أولا دعنا نحدد:
نقطة ل دعنا ندخل وسطمنطقة ذات حمولة موزعة بشكل موحد.
بناء مخطط م . حبكة AB – منحنى قطع مكافئ(حكم "المظلة") مؤامرة BD – خط مائل مستقيم.
بالنسبة للحزمة ، حدد تفاعلات الدعم ومخططات لحظة الانحناء ( م) وقوى القص ( س).
- نحن نعين يدعمحروف أ و في وتوجيه ردود فعل الدعم ص أ و آر ب .
تجميع معادلات التوازن.
فحص
اكتب القيم ص أ و آر ب على مخطط الحساب.
2. التآمر القوى المستعرضةطريقة أقسام. نضع الأقسام على مناطق مميزة(بين التغييرات). حسب الخيط البعدي - 4 أقسام ، 4 أقسام.
ثانية. 1-1 يتحرك غادر.
المقطع يمر عبر المقطع ب حمولة موزعة بشكل موحد، لاحظ الحجم ض 1 على يسار القسم قبل بداية القسم. طول المؤامرة 2 متر. حكم العلاماتل س - سم.
نحن نبني على القيمة التي تم العثور عليها رسم بيانيس.
ثانية. 2-2 التحرك لليمين.
يمر القسم مرة أخرى عبر المنطقة بحمل موزع بشكل موحد ، لاحظ الحجم ض 2 على يمين المقطع إلى بداية القسم. طول المؤامرة 6 متر.
بناء مخطط س.
ثانية. 3-3 التحرك الصحيح.
ثانية. 4-4 تحرك إلى اليمين.
نحن نبني رسم بيانيس.
3. البناء المخططات مطريقة نقاط مميزة.
نقطة مميزة- نقطة ، أي ملحوظة على الشعاع. هذه هي النقاط أ, في, مع, د ، فضلا عن النقطة ل ، حيث س=0 و لحظة الانحناء لها حد أقصى. ايضا في وسطوضع وحدة التحكم نقطة إضافية ه، لأن الرسم التخطيطي في هذه المنطقة تحت حمولة موزعة بشكل موحد موصفها ملتويةالخط ، وهو مبني ، على الأقل ، وفقًا لـ 3 نقاط.
لذلك ، يتم وضع النقاط ، ننتقل إلى تحديد القيم الموجودة فيها لحظه الانحناء. حكم العلامات - انظر..
المؤامرات NA، AD – منحنى قطع مكافئ(قاعدة "المظلة" للتخصصات الميكانيكية أو "قاعدة الشراع" للبناء) ، الأقسام العاصمة ، جنوب غرب – خطوط مائلة مستقيمة.
لحظة عند نقطة د يجب تحديدها كلا من اليسار واليمينمن وجهة د . اللحظة ذاتها في هذه التعبيرات مستبعد. في هذه النقطة د نحن نحصل اثنينقيم من اختلافبالمبلغ م – القفزلحجمها.
الآن نحن بحاجة إلى تحديد اللحظة عند هذه النقطة ل (س= 0). ومع ذلك ، أولا نحدد موضع النقطة ل ، تدل على المسافة من ذلك إلى بداية المقطع من قبل المجهول X .
ت. ل ينتمي ثانيةمنطقة مميزة معادلة قوة القص(أنظر فوق)
لكن القوة المستعرضة في t. ل مساوي ل 0 ، أ ض 2 يساوي غير معروف X .
نحصل على المعادلة:
يعرف الآن X, تحديد اللحظة عند نقطة ما ل على الجانب الأيمن.
بناء مخطط م . البناء ممكن ل ميكانيكيالتخصصات وتأجيل القيم الإيجابية أعلىمن خط الصفر وباستخدام قاعدة "المظلة".
بالنسبة لمخطط معين لحزمة ناتئ ، يلزم رسم المخططات للقوة العرضية Q ولحظة الانحناء M ، وإجراء حساب التصميم عن طريق اختيار قسم دائري.
المواد - الخشب ، مقاومة التصميم للمادة R = 10MPa ، M = 14kN · m ، q = 8kN / m
هناك طريقتان لإنشاء مخططات في حزمة ناتئة مع تضمين صلب - الطريقة المعتادة ، بعد تحديد تفاعلات الدعم مسبقًا ، وبدون تحديد تفاعلات الدعم ، إذا أخذنا في الاعتبار الأقسام ، بدءًا من النهاية الحرة للحزمة وتجاهل الجانب الأيسر مع التضمين. دعونا نبني الرسوم البيانية عاديطريق.
1. تعريف ردود الفعل الدعم.
الحمل الموزع بشكل موحد فاستبدل القوة الشرطية س = 0.84 = 6.72 كيلو نيوتن
في التضمين الجامد ، هناك ثلاثة تفاعلات دعم - عمودي وأفقي ولحظية ، في حالتنا ، يكون رد الفعل الأفقي 0.
لنجد رَأسِيّرد فعل الدعم ص أو لحظة مرجعية م أمن معادلات التوازن.
في القسمين الأولين على اليمين ، لا توجد قوة عرضية. في بداية قسم بحمل موزع بشكل موحد (يمين) س = 0، في الخلف - حجم رد الفعل أ.
3. للبناء ، سنقوم بتأليف التعبيرات لتعريفها على الأقسام. نرسم مخطط اللحظة على الألياف ، أي تحت. 
(حبكة اللحظات الفردية تم بناؤها مسبقًا)
نحل المعادلة (1) ، ونخفضها بواسطة EI
تم الكشف عن عدم التعيين الثابت، تم العثور على قيمة التفاعل "الإضافي". يمكنك البدء في رسم مخططات Q و M لحزمة غير محددة بشكل ثابت ... نقوم برسم مخطط الحزمة المحدد ونشير إلى قيمة التفاعل ر. في هذه الحزمة ، لا يمكن تحديد ردود الفعل في الإنهاء إذا ذهبت إلى اليمين.
مبنى المؤامرات سلشعاع غير محدد بشكل ثابت
مؤامرة Q.
التآمر م
نحدد M عند نقطة الحد الأقصى - عند هذه النقطة ل. أولاً ، دعنا نحدد موقعها. نشير إلى المسافة إليها على أنها غير معروفة " X". ثم
نحن نرسم م.
تحديد ضغوط القص في القسم الأول. ضع في اعتبارك القسم I- شعاع. S x \ u003d 96.9 سم 3 ؛ ص = 2030 سم 4 ؛ س = 200 كيلو نيوتن
لتحديد إجهاد القص ، يتم استخدامه معادلة، حيث Q هي القوة المستعرضة في المقطع ، S x 0 هي اللحظة الثابتة لجزء المقطع العرضي الموجود على جانب واحد من الطبقة التي يتم فيها تحديد ضغوط القص ، I x هي لحظة القصور الذاتي للمقطع العرضي بأكمله ، b هو عرض المقطع في المكان الذي يتم فيه تحديد إجهاد القص
إحصاء - عد أقصىقلق:
دعونا نحسب اللحظة الثابتة لـ الرف العلوي:
الآن دعونا نحسب اجهاد سطحي:
نحن نبني مخطط الإجهاد القص:
حسابات التصميم والتحقق. بالنسبة للحزمة ذات المخططات المركبة للقوى الداخلية ، حدد قسمًا على شكل قناتين من حالة القوة للضغوط العادية. تحقق من قوة الحزمة باستخدام حالة مقاومة القص ومعيار قوة الطاقة. منح:
دعونا نظهر شعاع مع شيد المؤامرات Q و M. 
وفقًا لمخطط لحظات الانحناء ، فإن الخطورة القسم جبحيث M C \ u003d M max = 48.3 كيلو نيوتن متر.
حالة القوة للضغوط العاديةلهذا الشعاع الشكل σ ماكس \ u003d M C / W X ≤σ adm.من الضروري تحديد قسم من قناتين.
تحديد القيمة المحسوبة المطلوبة معامل القسم المحوري:
لقسم على شكل قناتين حسب القبول قناتين №20a، لحظة القصور الذاتي لكل قناة أنا س = 1670 سم 4، ثم لحظة محورية لمقاومة القسم بأكمله:
الجهد الزائد (الجهد المنخفض)عند النقاط الخطرة ، نحسب وفقًا للصيغة: ثم نحصل انخفاض الجهد:
الآن دعنا نتحقق من قوة الشعاع ، بناءً على شروط القوة لضغوط القص.وفق رسم تخطيطي لقوى القص خطيرهي أقسام في القسم قبل الميلاد والقسم د.كما يتضح من الرسم البياني ، Q max \ u003d 48.9 كيلو نيوتن.
حالة القوة لضغوط القصيشبه:
للقناة رقم 20 أ: لحظة ثابتة للمنطقة S x 1 \ u003d 95.9 سم 3 ، لحظة القصور الذاتي للقسم I x 1 \ u003d 1670 سم 4 ، سمك الجدار d 1 \ u003d 5.2 مم ، متوسط سمك الرف t 1 \ u003d 9.7 مم ، ارتفاع القناة h 1 \ u003d 20 سم ، عرض الرف ب 1 \ u003d 8 سم.
للعرض أقسام قناتين:
S x \ u003d 2S x 1 \ u003d 2 95.9 \ u003d 191.8 سم 3 ،
أنا x \ u003d 2I x 1 \ u003d 2 1670 \ u003d 3340 سم 4 ،
ب \ u003d 2d 1 \ u003d 2 0.52 \ u003d 1.04 سم.
تحديد القيمة أقصى إجهاد القص:
τ حد أقصى \ u003d 48.9 10 3191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 \ u003d 27 ميجا باسكال.
كما تبدو، τ ماكس<τ adm (27 ميجا باسكال<75МПа).
لذلك، تم استيفاء حالة القوة.
نتحقق من قوة الشعاع وفقًا لمعيار الطاقة.
خارج الاعتبار الرسوم البيانية Q و M.يتبع ذلك القسم ج خطير ،بحيث M C = M max = 48.3 كيلو نيوتن متر و Q C = Q max = 48.9 كيلو نيوتن.
دعونا ننفق تحليل حالة الإجهاد في نقاط القسم ج
دعنا نحدد الضغوط العادية والقصعلى عدة مستويات (مميزة في الرسم التخطيطي للقسم)
المستوى 1-1: ص 1-1 = ح 1/2 = 20/2 = 10 سم.
عادي وظل الجهد االكهربى:
رئيسي الجهد االكهربى:
المستوى 2-2: ص 2-2 \ u003d س 1/2-t 1 \ u003d 20 / 2-0.97 = 9.03 سم.
الضغوط الرئيسية:
المستوى 3-3: y 3-3 \ u003d h 1/2-t 1 \ u003d 20 / 2-0.97 = 9.03 سم.
الضغوط العادية والقص: 
الضغوط الرئيسية:
ضغوط القص الشديدة:
المستوى 4-4: ص 4-4 = 0.
(في الوسط ، الضغوط العادية تساوي الصفر ، والضغوط العرضية هي الحد الأقصى ، وقد تم العثور عليها في اختبار القوة للضغوط العرضية)
الضغوط الرئيسية: 
ضغوط القص الشديدة:
المستوى 5-5:
الضغوط العادية والقص: 
الضغوط الرئيسية:
ضغوط القص الشديدة: 
المستوى 6-6:
الضغوط العادية والقص: 
الضغوط الرئيسية:
ضغوط القص الشديدة: 
المستوى 7-7:
الضغوط العادية والقص:
الضغوط الرئيسية:
ضغوط القص الشديدة:
حسب الحسابات المنفذة مخططات الإجهاد σ و τ و σ 1 و σ 3 و max و minمعروضة في الشكل.
تحليلهؤلاء يظهر الرسم التخطيطي، والذي يقع في المقطع العرضي للشعاع النقاط الخطرة في المستوى 3-3 (أو 5-5)، بحيث:
استخدام معيار الطاقة للقوة ،نحن نحصل
من مقارنة الضغوط المكافئة والمسموح بها ، يترتب على ذلك استيفاء حالة القوة أيضًا 
(135.3 ميجا باسكال<150 МПа).
يتم تحميل الحزمة المستمرة في جميع النطاقات. بناء المخططات Q و M لحزمة مستمرة.
1. تعريف درجة عدم اليقين الثابتالحزم حسب الصيغة:
ن = سوب -3 = 5-3 = 2 ،أين Sop - عدد التفاعلات غير المعروفة ، 3 - عدد معادلات الإحصائيات. لحل هذه الحزمة ، مطلوب معادلتين إضافيتين.
2. دلالة أعداد يدعم مع صفرمرتب ( 0,1,2,3 )
3. دلالة تمتد الأرقام من الأولمرتب ( الإصدار 1 ، الإصدار 2 ، الإصدار 3)
4. كل فترة تعتبر شعاع بسيطوبناء مخططات لكل شعاع بسيط س و م.ما يتعلق ب شعاع بسيط، سوف نشير مع الفهرس "0"، الذي يشير إلى مستمرشعاع ، سوف نشير بدون هذا الفهرس.وبالتالي ، هي القوة المستعرضة ولحظة الانحناء لشعاع بسيط.
نبدأ بأبسط حالة ، تسمى الانحناء النقي.
الانحناء النقي هو حالة خاصة من الانحناء ، حيث تكون القوة العرضية في أقسام الحزمة صفرًا. يمكن أن يحدث الانحناء النقي فقط عندما يكون الوزن الذاتي للحزمة صغيرًا جدًا بحيث يمكن إهمال تأثيره. للحزم على دعامتين ، أمثلة للأحمال التي تسبب الشبكة
ينحني ، كما هو موضح في الشكل. 88. في أقسام هذه الحزم ، حيث Q \ u003d 0 وبالتالي M \ u003d const ؛ هناك منعطف نقي.
يتم تقليل القوى الموجودة في أي جزء من الحزمة ذات الانحناء النقي إلى زوج من القوى ، حيث يمر مستوى تأثيرها عبر محور الحزمة ، وتكون اللحظة ثابتة.
يمكن تحديد الضغوط على أساس الاعتبارات التالية.
1. لا يمكن اختزال المكونات العرضية للقوى على المناطق الأولية في المقطع العرضي للحزمة إلى زوج من القوى ، يكون مستوى عملها متعامدًا على مستوى المقطع العرضي. ويترتب على ذلك أن قوة الانحناء في القسم هي نتيجة العمل في المناطق الأولية
فقط القوى الطبيعية ، وبالتالي ، مع الانحناء النقي ، يتم تقليل الضغوط إلى الضغوط العادية فقط.
2. من أجل تقليص الجهود المبذولة على المنصات الأولية إلى قوتين فقط ، يجب أن تكون هناك قوى إيجابية وسلبية على حد سواء. لذلك ، يجب أن توجد كل من ألياف الحزمة المتوترة والمضغوطة.
3. نظرًا لحقيقة أن القوى في الأقسام المختلفة هي نفسها ، فإن الضغوط في النقاط المقابلة للأقسام هي نفسها.
ضع في اعتبارك أي عنصر بالقرب من السطح (الشكل 89 ، أ). نظرًا لعدم وجود قوى مطبقة على طول وجهها السفلي ، والذي يتزامن مع سطح الحزمة ، فلا توجد ضغوط عليها أيضًا. لذلك ، لا توجد ضغوط على الوجه العلوي للعنصر ، وإلا فلن يكون العنصر في حالة توازن. وبالنظر إلى ارتفاع العنصر المجاور له (الشكل 89 ، ب) ، نصل إلى
نفس الاستنتاج ، إلخ. ويترتب على ذلك أنه لا توجد ضغوط على طول الوجوه الأفقية لأي عنصر. بالنظر إلى العناصر التي تشكل الطبقة الأفقية ، بدءًا من العنصر القريب من سطح الحزمة (الشكل 90) ، نصل إلى استنتاج مفاده أنه لا توجد ضغوط على طول الوجوه الرأسية الجانبية لأي عنصر. وبالتالي ، يجب تمثيل حالة الإجهاد لأي عنصر (الشكل 91 ، أ) ، وفي حدود الألياف ، كما هو موضح في الشكل. 91 ب ، أي أنه يمكن أن يكون إما توترًا محوريًا أو ضغطًا محوريًا.
4. بسبب تناسق تطبيق القوى الخارجية ، يجب أن يظل المقطع على طول منتصف طول الحزمة بعد التشوه مسطحًا وطبيعيًا لمحور الحزمة (الشكل 92 ، أ). وللسبب نفسه ، تظل المقاطع الموجودة في أرباع طول الحزمة أيضًا مسطحة وطبيعية لمحور الحزمة (الشكل 92 ، ب) ، إذا بقيت الأجزاء القصوى من الحزمة مسطحة وطبيعية لمحور الحزمة أثناء التشوه. استنتاج مماثل صالح أيضًا للأقسام في أثمان طول الحزمة (الشكل 92 ، ج) ، وما إلى ذلك ، لذلك ، إذا بقيت الأجزاء القصوى من الحزمة مسطحة أثناء الانحناء ، فعندئذٍ يبقى لأي قسم 
من الإنصاف القول أنه بعد التشوه يظل مسطحًا وطبيعيًا لمحور الحزمة المنحنية. ولكن في هذه الحالة ، من الواضح أن التغيير في استطالة ألياف الحزمة على طول ارتفاعها يجب أن يحدث ليس فقط بشكل مستمر ، ولكن أيضًا بشكل رتيب. إذا أطلقنا على طبقة مجموعة من الألياف لها نفس الاستطالات ، فإنه يتبع مما قيل أن الألياف الممتدة والمضغوطة للحزمة يجب أن تكون موجودة على جوانب متقابلة من الطبقة التي تكون فيها استطالات الألياف مساوية للصفر. سوف نطلق على الألياف التي تساوي استطالاتها الصفر ، محايدة ؛ طبقة تتكون من ألياف محايدة - طبقة محايدة ؛ خط تقاطع الطبقة المحايدة مع مستوى المقطع العرضي للحزمة - الخط المحايد لهذا القسم. بعد ذلك ، بناءً على الاعتبارات السابقة ، يمكن القول أنه مع الانحناء النقي للحزمة في كل قسم من أقسامها ، يوجد خط محايد يقسم هذا القسم إلى جزأين (منطقتين): منطقة الألياف الممتدة (منطقة التوتر) ومنطقة الألياف المضغوطة (المنطقة المضغوطة). وفقًا لذلك ، يجب أن تعمل ضغوط الشد العادية عند نقاط المنطقة الممتدة للمقطع العرضي ، والضغوط الانضغاطية عند نقاط المنطقة المضغوطة ، وعند نقاط الخط المحايد ، تكون الضغوط مساوية للصفر.
وهكذا ، مع الانحناء النقي لحزمة المقطع العرضي الثابت:
1) الضغوط العادية فقط هي التي تعمل في الأقسام ؛
2) يمكن تقسيم القسم بأكمله إلى قسمين (مناطق) - ممتدة ومضغوطة ؛ حدود المناطق هي الخط المحايد للقسم ، حيث تكون نقاط الضغط العادية مساوية للصفر ؛
3) أي عنصر طولي من الحزمة (في الحد ، أي ألياف) يتعرض للتوتر أو الانضغاط المحوري ، بحيث لا تتفاعل الألياف المجاورة مع بعضها البعض ؛
4) إذا ظلت المقاطع القصوى للحزمة أثناء التشوه مسطحة وطبيعية على المحور ، فإن جميع المقاطع العرضية تظل مسطحة وطبيعية على محور الحزمة المنحنية.
حالة الإجهاد من شعاع في الانحناء النقي
ضع في اعتبارك عنصرًا من شعاع خاضع للانحناء الخالص 
تقاس بين القسمين m-m و n-n ، والتي تفصل أحدهما عن الآخر على مسافة صغيرة لا متناهية dx (الشكل 93). نظرًا للحكم (4) من الفقرة السابقة ، فإن المقاطع m-m و n-n ، والتي كانت متوازية قبل التشوه ، بعد الانحناء ، تظل مسطحة ، ستشكل زاوية dQ وتتقاطع على طول خط مستقيم يمر عبر النقطة C ، وهي مركز انحناء الألياف المحايدة NN. بعد ذلك ، سيتحول جزء الألياف AB المحاط بينهما ، والموجود على مسافة z من الألياف المحايدة (نأخذ الاتجاه الإيجابي للمحور z باتجاه تحدب الحزمة أثناء الانحناء) ، إلى قوس AB بعد التشوه.
قبل التشوه
بعد تشوه
حيث p هو نصف قطر انحناء الألياف المحايدة.
لذلك ، فإن الاستطالة المطلقة للقطعة AB هي
والاستطالة
نظرًا لأنه وفقًا للموضع (3) ، تتعرض الألياف AB للتوتر المحوري ، ثم مع تشوه مرن
من هذا يمكن ملاحظة أن الضغوط العادية على طول ارتفاع الحزمة موزعة وفقًا لقانون خطي (الشكل 94). نظرًا لأن القوة المتساوية لجميع الجهود على جميع الأقسام الابتدائية للقسم يجب أن تكون مساوية للصفر ، إذن
ومن هنا ، بالتعويض عن القيمة من (5.8) ، نجد
لكن التكامل الأخير هو لحظة ثابتة حول محور Oy ، وهو عمودي على مستوى عمل قوى الانحناء.
نظرًا لكونه مساويًا للصفر ، يجب أن يمر هذا المحور عبر مركز الثقل O الخاص بالقسم. وبالتالي ، فإن الخط المحايد لقسم الحزمة هو خط مستقيم yy ، عمودي على مستوى عمل قوى الانحناء. يطلق عليه المحور المحايد لقسم الحزمة. ثم من (5.8) يتبع ذلك أن الضغوط عند النقاط الواقعة على نفس المسافة من المحور المحايد هي نفسها.
حالة الانحناء الخالص ، حيث تعمل قوى الانحناء في مستوى واحد فقط ، مما يتسبب في الانحناء في ذلك المستوى فقط ، هو الانحناء النقي المستوي. إذا كان المستوى المحدد يمر عبر محور Oz ، فيجب أن تكون لحظة الجهود الأولية بالنسبة إلى هذا المحور مساوية للصفر ، أي
بالتعويض هنا عن قيمة σ من (5.8) ، نجد
التكامل على الجانب الأيسر من هذه المساواة ، كما هو معروف ، هو عزم الطرد المركزي من القصور الذاتي للقسم حول محوري y و z ، بحيث
تسمى المحاور التي تتعلق بعزم الطرد المركزي للقسم الذي تساوي الصفر بالمحاور الرئيسية لقصور هذا القسم. إذا مروا ، بالإضافة إلى ذلك ، عبر مركز ثقل القسم ، فيمكن عندئذٍ تسميتهم بالمحاور المركزية الرئيسية لقصور القسم. وهكذا ، مع الانحناء النقي المسطح ، فإن اتجاه مستوى عمل قوى الانحناء والمحور المحايد للقسم هما المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي لهذا الأخير. بمعنى آخر ، للحصول على انحناء نقي مسطح للحزمة ، لا يمكن تطبيق الحمل عليه بشكل تعسفي: يجب تقليله إلى قوى تعمل في مستوى يمر عبر أحد المحاور المركزية الرئيسية لقصور أجزاء الحزمة ؛ في هذه الحالة ، سيكون المحور المركزي الرئيسي الآخر للقصور الذاتي هو المحور المحايد للقسم.
كما هو معروف ، في حالة القسم المتماثل حول أي محور ، فإن محور التناظر هو أحد محاوره المركزية الرئيسية للقصور الذاتي. لذلك ، في هذه الحالة بالذات ، سنحصل بالتأكيد على انحناء نقي من خلال تطبيق الأحمال التناظرية المناسبة في المستوى الذي يمر عبر المحور الطولي للحزمة ومحور التماثل في قسمها. الخط المستقيم ، العمودي على محور التناظر ويمر عبر مركز ثقل المقطع ، هو المحور المحايد لهذا القسم.
بعد تحديد موضع المحور المحايد ، ليس من الصعب العثور على حجم الضغط في أي نقطة في القسم. في الواقع ، نظرًا لأن مجموع لحظات القوى الأولية بالنسبة للمحور المحايد yy يجب أن يكون مساويًا لعزم الانحناء ، إذن
ومن هنا ، بالتعويض عن قيمة من (5.8) ، نجد
منذ التكامل 
يكون. لحظة القصور الذاتي للقسم حول المحور الصادي ، إذن
ومن التعبير (5.8) نحصل عليه
المنتج EI Y يسمى صلابة الانحناء للشعاع.
تعمل أكبر ضغوط شد وأكبر ضغط في القيمة المطلقة عند نقاط المقطع التي تكون فيها القيمة المطلقة لـ z هي الأكبر ، أي عند النقاط الأبعد عن المحور المحايد. مع التسميات ، التين. 95 ديك
تسمى قيمة Jy / h1 لحظة مقاومة المقطع للتمدد ويتم الإشارة إليها بواسطة Wyr ؛ وبالمثل ، تسمى Jy / h2 لحظة مقاومة المقطع للضغط
والدلالة على Wyc ، لذلك
وبالتالي
إذا كان المحور المحايد هو محور تناظر المقطع ، فإن h1 = h2 = h / 2 ، وبالتالي ، Wyp = Wyc ، لذلك ليست هناك حاجة للتمييز بينهما ، ويستخدمون نفس التعيين:
نسمي W y ببساطة معامل القسم. لذلك ، في حالة وجود مقطع متماثل حول المحور المحايد ،
يتم الحصول على جميع الاستنتاجات المذكورة أعلاه على أساس افتراض أن المقاطع العرضية للحزمة ، عند ثنيها ، تظل مسطحة وطبيعية لمحورها (فرضية المقاطع المسطحة). كما هو موضح ، يكون هذا الافتراض صالحًا فقط إذا بقيت المقاطع (الطرفية) القصوى للحزمة مسطحة أثناء الانحناء. من ناحية أخرى ، يستنتج من فرضية المقاطع المسطحة أن القوى الأولية في هذه الأقسام يجب أن توزع وفقًا لقانون خطي. لذلك ، من أجل صحة النظرية التي تم الحصول عليها للانحناء النقي المسطح ، من الضروري تطبيق لحظات الانحناء في نهايات الحزمة في شكل قوى أولية موزعة على ارتفاع المقطع وفقًا لقانون خطي (الشكل 96) ، والذي يتزامن مع قانون توزيع الضغوط على طول ارتفاع قسم الحزمة. ومع ذلك ، استنادًا إلى مبدأ Saint-Venant ، يمكن القول إن تغيير طريقة تطبيق لحظات الانحناء في نهايات الحزمة لن يؤدي إلا إلى تشوهات محلية ، لن يؤثر تأثيرها إلا على مسافة معينة من هذه الأطراف (تقريبًا مساوٍ لارتفاع القسم). ستبقى المقاطع الموجودة في باقي طول الحزمة مسطحة. وبالتالي ، فإن النظرية المعلنة للانحناء النقي المسطح ، مع أي طريقة لتطبيق لحظات الانحناء ، صالحة فقط داخل الجزء الأوسط من طول الحزمة ، الموجودة على مسافات من نهاياتها مساوية تقريبًا لارتفاع المقطع. من هذا يتضح أن هذه النظرية غير قابلة للتطبيق بشكل واضح إذا تجاوز ارتفاع المقطع نصف طول أو امتداد الحزمة.
يسمح لك حساب شعاع للانحناء "يدويًا" ، بطريقة قديمة ، بتعلم واحدة من خوارزميات علم قوة المواد الأكثر أهمية وجميلة والتي تم التحقق منها رياضياً بوضوح. استخدام العديد من البرامج مثل "إدخال البيانات الأولية ...
...– احصل على إجابة ”يسمح للمهندس الحديث اليوم بالعمل بشكل أسرع بكثير من سابقيه منذ مائة وخمسين وحتى عشرين عامًا. ومع ذلك ، مع مثل هذا النهج الحديث ، يضطر المهندس إلى الثقة الكاملة في مؤلفي البرنامج ويتوقف في النهاية عن "الشعور بالمعنى المادي" للحسابات. لكن مؤلفي البرنامج أناس ، والناس يخطئون. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فلن يكون هناك العديد من التصحيحات والإصدارات و "التصحيحات" لأي برنامج تقريبًا. لذلك ، يبدو لي أن أي مهندس يجب أن يكون قادرًا في بعض الأحيان على التحقق "يدويًا" من نتائج الحسابات.
المساعدة (ورقة الغش ، المذكرة) لحساب الحزم للانحناء موضحة أدناه في الشكل.
دعنا نستخدم مثالًا بسيطًا كل يوم لمحاولة استخدامه. لنفترض أنني قررت عمل شريط أفقي في الشقة. تم تحديد مكان - ممر عرضه متر واحد وعشرون سنتيمترا. على الجدران المتقابلة عند الارتفاع المطلوب مقابل بعضها البعض ، أقوم بتثبيت الأقواس بإحكام التي سيتم ربط شعاع العارضة بها - قضيب من الفولاذ St3 بقطر خارجي يبلغ اثنين وثلاثين ملليمترًا. هل ستدعم هذه الحزمة وزني بالإضافة إلى الأحمال الديناميكية الإضافية التي ستظهر أثناء التمرين؟
نرسم مخططًا لحساب شعاع الانحناء. من الواضح أن أخطر مخطط لتطبيق الحمل الخارجي سيكون عندما أبدأ في سحب نفسي ، والتشبث بمنتصف العارضة بيد واحدة.
البيانات الأولية:
F1 \ u003d 900 n - القوة المؤثرة على الشعاع (وزني) دون مراعاة الديناميكيات
د \ u003d 32 مم - القطر الخارجي للشريط الذي يتكون منه الشعاع
E = 206000 ن / مم ^ 2 هو معامل مرونة مادة العارضة الفولاذية St3
[σi] = 250 ن / مم ^ 2 - ضغوط الانحناء المسموح بها (مقاومة الخضوع) لمواد شعاع الفولاذ St3
شروط الحدود:
Мx (0) = 0 n * m - لحظة عند النقطة z = 0 m (الدعم الأول)
Мx (1.2) = 0 n * m - لحظة عند النقطة z = 1.2 م (الدعم الثاني)
V (0) = 0 مم - انحراف عند النقطة z = 0 م (الدعم الأول)
V (1.2) = 0 مم - انحراف عند النقطة z = 1.2 م (الدعم الثاني)
عملية حسابية:
1. أولاً ، نحسب لحظة القصور الذاتي Ix ولحظة المقاومة Wx لقسم الحزمة. ستكون مفيدة لنا في مزيد من العمليات الحسابية. لقسم دائري (وهو جزء من الشريط):
Ix = (π * d ^ 4) / 64 = (3.14 * (32/10) ^ 4) / 64 = 5.147 سم ^ 4
Wx = (π * d ^ 3) / 32 = ((3.14 * (32/10) ^ 3) / 32) = 3.217 سم ^ 3
2. نقوم بتكوين معادلات التوازن لحساب ردود فعل الدعامات R1 و R2:
Qy = -R1 + F1-R2 = 0
Mx (0) = F1 * (0-b2) -R2 * (0-b3) = 0
من المعادلة الثانية: R2 = F1 * b2 / b3 = 900 * 0.6 / 1.2 = 450 ن
من المعادلة الأولى: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 ن
3. لنجد زاوية دوران الحزمة في الدعم الأول عند z = 0 من معادلة الانحراف للقسم الثاني:
V (1.2) = V (0) + U (0) * 1.2 + (- R1 * ((1.2-b1) ^ 3) / 6 + F1 * ((1.2-b2) ^ 3) / 6) /
U (0) = (R1 * ((1.2-b1) ^ 3) / 6 -F1 * ((1.2-b2) ^ 3) / 6) / (E * Ix) / 1،2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚
4.
نقوم بتكوين معادلات لإنشاء الرسوم البيانية للقسم الأول (0 قوة القص: Qy (z) = -R1 لحظة الانحناء: Mx (z) = -R1 * (z-b1) زاوية الدوران: Ux (z) = U (0) + (- R1 * ((z-b1) ^ 2) / 2) / (E * Ix) الانحراف: Vy (z) = V (0) + U (0) * z + (- R1 * ((z-b1) ^ 3) / 6) / (E * Ix) ض = 0 م: Qy (0) = -R1 = -450 ن Ux (0) = U (0) = 0.00764 راديان Vy (0) = V (0) = 0 مم ض = 0.6 م: Qy (0.6) = -R1 = -450 ن Mx (0.6) \ u003d -R1 * (0.6-b1) \ u003d -450 * (0.6-0) \ u003d -270 n * م Ux (0.6) = U (0) + (- R1 * ((0.6-b1) ^ 2) / 2) / (E * Ix) = 0.00764 + (- 450 * ((0.6-0) ^ 2) / 2) / (206000 * 5.147 / 100) = 0 راد Vy (0.6) = V (0) + U (0) * 0.6 + (- R1 * ((0.6-b1) ^ 3) / 6) / (E * Ix) = 0 + 0.00764 * 0.6 + (- 450 * ((0.6-0) ^ 3) / 6) / (206000 * 5.147 / 100) = 0.003 م ستنخفض الشعاع في المركز بمقدار 3 مم تحت وزن جسدي. أعتقد أن هذا انحراف مقبول. 5.
نكتب معادلات الرسم البياني للقسم الثاني (b2 قوة القص: Qy (z) = -R1 + F1 لحظة الانحناء: Mx (z) = -R1 * (z-b1) + F1 * (z-b2) زاوية الدوران: Ux (z) = U (0) + (- R1 * ((z-b1) ^ 2) / 2 + F1 * ((z-b2) ^ 2) / 2) / (E * Ix) الانحراف: Vy (z) = V (0) + U (0) * z + (- R1 * ((z-b1) ^ 3) / 6 + F1 * ((z-b2) ^ 3) / 6) / (E * Ix) ض = 1.2 م: Qy (1،2) = -R1 + F1 = -450 + 900 = 450 ن Мx (1،2) = 0 ن * م Ux (1،2) = U (0) + (- R1 * ((1،2-b1) ^ 2) / 2 + F1 * ((1،2-b2) ^ 2) / 2) / (E * Ix) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ / (206000*5.147/100) = -0.00764 راد Vy (1.2) = V (1.2) = 0 م 6.
نبني الرسوم البيانية باستخدام البيانات التي تم الحصول عليها أعلاه. 7.
نحسب ضغوط الانحناء في القسم الأكثر تحميلًا - في منتصف الحزمة ونقارن مع الضغوط المسموح بها: σi \ u003d Mx max / Wx \ u003d (270 * 1000) / (3.217 * 1000) \ u003d 84 n / مم ^ 2 σi = 84 ن / مم ^ 2< [σи] = 250 н/мм^2 من حيث قوة الانحناء ، أظهر الحساب هامش أمان ثلاثي الأبعاد - يمكن صنع الشريط الأفقي بأمان من قضيب موجود بقطر اثنين وثلاثين ملم وطول ألف ومائتي ملليمتر. وبالتالي ، يمكنك الآن بسهولة حساب شعاع الانحناء "يدويًا" ومقارنته بالنتائج التي تم الحصول عليها في الحساب باستخدام أي من البرامج العديدة المعروضة على الويب. أطلب من الذين يحترمون عمل المؤلف الاشتراك في إعلانات المقالات.
88 تعليقًا على "حساب شعاع للانحناء -" يدويًا "!مقالات ذات صلة
المراجعات
