يمكن أن نرى من صيغة تحديد الضغوط والمخطط لتوزيع ضغوط القص أثناء الالتواء أن أقصى الضغوط تحدث على السطح.

دعونا نحدد الحد الأقصى للجهد ، مع مراعاة ذلك ρ و X = د / 2 ، أين د- قطر شريط قسم مستدير.

بالنسبة للقسم الدائري ، يتم حساب اللحظة القطبية للقصور الذاتي بالصيغة (انظر المحاضرة 25).

يحدث أقصى ضغط على السطح ، لذلك لدينا

عادة JP / م ماكسعين Wpو اتصل لحظة المقاومةعند التواء ، أو لحظة المقاومة القطبيةأقسام

وبالتالي ، لحساب أقصى ضغط على سطح الحزمة المستديرة ، نحصل على الصيغة

للمقطع المستدير

لقسم حلقي

حالة القوة الالتوائية

يحدث تدمير الحزمة أثناء الالتواء من السطح ، عند حساب القوة ، يتم استخدام حالة القوة

أين [ τ ك] - الإجهاد الالتوائي المسموح به.

أنواع حسابات القوة

هناك نوعان من حسابات القوة.

1. حساب التصميم - يتم تحديد قطر الشعاع (العمود) في القسم الخطير:

2. تحقق من الحساب - التحقق من استيفاء حالة القوة

3. تحديد الحمولة (أقصى عزم دوران)

حساب الصلابة

عند حساب الصلابة ، يتم تحديد التشوه ومقارنته مع المسموح به. ضع في اعتبارك تشوه الحزمة المستديرة تحت التأثير الزوج الخارجيقوى مع لحظة تي(الشكل 27.4).

في الالتواء ، يتم تقدير التشوه بزاوية الالتواء (انظر المحاضرة 26):

هنا φ - زاوية الالتواء. γ - زاوية القص ل- طول الشريط ص- نصف القطر؛ R = د / 2.أين

قانون هوك له الشكل τ ك = جي. استبدل التعبير ل γ ، نحن نحصل

عمل GJPيسمى بصلابة القسم.

يمكن تعريف معامل المرونة على أنه جي = 0,4E.للصلب جي= 0.8 10 5 ميجا باسكال.

عادة ، يتم حساب زاوية الالتواء لكل متر من طول الشعاع (العمود) φ ا.

يمكن كتابة حالة الصلابة الالتوائية كـ

أين φ o - زاوية الالتواء النسبية ، φ س = φ / لتر ؛ [φ س]≈ 1deg / m = 0.02rad / m - زاوية الالتواء النسبية المسموح بها.

أمثلة على حل المشكلات

مثال 1بناءً على حسابات القوة والصلابة ، حدد قطر العمود المطلوب لنقل القدرة بمقدار 63 كيلو وات بسرعة 30 راديان / ثانية. مادة العمود - الصلب ، الإجهاد الالتوائي المسموح به 30 ميجا باسكال ؛ زاوية الالتواء النسبية المسموح بها [φ س]= 0.02 راد / م ؛ معامل القص جي= 0.8 * 10 5 ميجا باسكال.

حل

1. تحديد أبعاد المقطع العرضي على أساس القوة.

حالة القوة الالتوائية:

نحدد عزم الدوران من صيغة الطاقة أثناء الدوران:

من حالة القوة ، نحدد لحظة مقاومة العمود أثناء الالتواء

نستبدل القيم بالنيوتن ومليمتر.

تحديد قطر العمود:

2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على أساس الصلابة.

حالة الصلابة الالتوائية:

من حالة الصلابة ، نحدد لحظة القصور الذاتي للقسم أثناء الالتواء:

تحديد قطر العمود:

3. اختيار قطر العمود المطلوب بناءً على حسابات القوة والصلابة.

لضمان القوة والصلابة ، نختار أكبر القيمتين الموجودتين في وقت واحد.

يجب تقريب القيمة الناتجة باستخدام نطاق من الأرقام المفضلة. نقوم بتقريب القيمة التي تم الحصول عليها عمليًا بحيث ينتهي الرقم بـ 5 أو 0. نأخذ القيمة d للعمود = 75 مم.

لتحديد قطر العمود ، من المستحسن استخدام النطاق القياسي للأقطار الوارد في الملحق 2.

مثال 2في المقطع العرضي للحزمة د= 80 ملم أقصى إجهاد القص τ ماكس\ u003d 40 نيوتن / مم 2. حدد إجهاد القص عند نقطة تبعد 20 مم عن مركز المقطع.

حل

ب. بوضوح،

مثال 3عند نقاط الكفاف الداخلي لمقطع الأنبوب (d 0 = 60 مم ؛ d = 80 مم) ، تنشأ ضغوط قص تساوي 40 نيوتن / مم 2. تحديد أقصى إجهادات القص التي تحدث في الأنبوب.

حل

يظهر الرسم التخطيطي للضغوط العرضية في المقطع العرضي في الشكل. 2.37 الخامس. بوضوح،

مثال 4في المقطع العرضي الحلقي للحزمة ( د 0= 30 مم ؛ د = 70 ملم) عزم الدوران يحدث م= 3 كيلو نيوتن م. احسب إجهاد القص عند نقطة تبعد 27 مم عن مركز المقطع.

حل

يتم حساب إجهاد القص عند نقطة عشوائية من المقطع العرضي بواسطة الصيغة

في هذا المثال م= 3 كيلو نيوتن م = 3-10 6 نيوتن مم ،

مثال 5 أنبوب فولاذي(د 0 = l00 مم ؛ د = 120 مم) الطول ل= 1.8 متر عزم الدوران تيتطبق في نهايتها. أوجد القيمة تيحيث زاوية الالتواء φ = 0.25 درجة. مع القيمة التي تم العثور عليها تياحسب أقصى إجهادات القص.

حل

يتم حساب زاوية الالتواء (بالدرجة / م) لقسم واحد بواسطة الصيغة

في هذه الحالة

استبدال القيم العددية ، نحصل عليها

نحسب الحد الأقصى لضغوط القص:

مثال 6لحزمة معينة (الشكل 2.38 ، أ) بناء مخططات عزم الدوران ، أقصى إجهاد القص ، زوايا دوران المقاطع العرضية.

حل

شعاع معين له أقسام الأول والثاني والثالث والرابع والخامس(الشكل 2. 38 ، أ).تذكر أن حدود الأقسام عبارة عن أقسام يتم فيها تطبيق لحظات خارجية (ملتوية) وأماكن التغيير في أبعاد المقطع العرضي.

باستخدام النسبة

نبني مخطط عزم الدوران.

التخطيط منبدأ من النهاية الحرة للشعاع:

عن المؤامرات ثالثاو رابعا

للموقع الخامس

يظهر مخطط عزم الدوران في الشكل. 2.38 ، ب. نقوم ببناء رسم تخطيطي للحد الأقصى من الضغوط العرضية على طول طول الحزمة. نحن ننسبه بشكل مشروط τ تحقق من نفس علامات عزم الدوران المقابلة. الموقع على أنا

الموقع على ثانيًا

الموقع على ثالثا

الموقع على رابعا

الموقع على الخامس

يظهر مخطط أقصى إجهادات القص في الشكل. 2.38 الخامس.

يتم تحديد زاوية دوران المقطع العرضي للحزمة بقطر ثابت (داخل كل قسم) للقسم وعزم الدوران بواسطة الصيغة

نقوم ببناء رسم تخطيطي لزوايا دوران المقاطع العرضية. زاوية دوران القسم أ φل \ u003d 0 ، حيث تم إصلاح الحزمة في هذا القسم.

يظهر الرسم التخطيطي لزوايا دوران المقاطع العرضية في الشكل. 2.38 جي.

مثال 7لكل بكرة فيرمح متدرج (الشكل 2.39 ، أ)الطاقة المنقولة من المحرك نب = 36 كيلو واط ، بكرات أو مععلى التوالي نقلها إلى آلات الطاقة لا= 15 كيلوواط و N ج= 21 كيلو واط. رمح السرعة ص= 300 دورة في الدقيقة. تحقق من قوة وصلابة العمود ، إذا [ τ KJ \ u003d 30 N / مم 2 ، [] \ u003d 0.3 درجة / م ، G \ u003d 8.0-10 4 N / مم 2 ، د 1= 45 مم ، د 2= 50 ملم.

حل

دعونا نحسب اللحظات الخارجية (الالتواء) المطبقة على العمود:

نبني مخطط عزم الدوران. في نفس الوقت ، بالانتقال من الطرف الأيسر للعمود ، فإننا نعتبر بشكل مشروط اللحظة المقابلة نايجابي ن- سلبي. يظهر الرسم التخطيطي M ض في الشكل. 2.39 ب. الضغوط القصوى في المقاطع العرضية للقسم AB

وهو أقل بمقدار [t k]

الزاوية النسبية للانحناء للقسم AB

وهو أكثر بكثير من [Θ] == 0.3 درجة / م.

الضغوط القصوى في المقاطع العرضية للقسم شمس

وهو أقل بمقدار [t k]

زاوية الالتواء النسبية للقسم شمس

وهو أكثر بكثير من [Θ] = 0.3 درجة / م.

وبالتالي ، فإن قوة العمود مضمونة ، لكن الصلابة ليست كذلك.

المثال 8من المحرك بحزام إلى العمود 1 الطاقة المرسلة ن= 20 كيلو واط من العمود 1 يدخل العمود 2 قوة العدد 1= 15 كيلوواط والآلات العاملة - الطاقة العدد 2= 2 كيلو واط و العدد 3= 3 كيلو واط. من العمود 2 يتم توفير الطاقة لآلات العمل الهرم 4= 7 كيلو واط ، الهرم 5= 4 كيلو واط ، رقم 6= 4 كيلو واط (الشكل 2.40 ، أ).تحديد أقطار العمودين d 1 و d 2 من حالة القوة والصلابة ، إذا [ τ KJ \ u003d 25 N / مم 2 ، [] \ u003d 0.25 درجة / م ، G \ u003d 8.0-10 4 نيوتن / مم 2. أقسام رمح 1 و 2 تعتبر ثابتة على طول الطول. سرعة عمود المحرك ن = 970 دورة في الدقيقة ، أقطار البكرة D 1 = 200 مم ، D 2 = 400 مم ، D 3 = 200 مم ، D 4 = 600 مم. تجاهل الانزلاق في محرك الحزام.

حل

تين. 2.40 بيظهر رمح أنا. يستقبل القوة نوتنزع السلطة منه Nl، N 2، العدد 3.

أوجد السرعة الزاوية لدوران العمود 1 ولحظات الالتواء الخارجية م ، م 1 ، ر 2 ، ر 3:

نبني مخطط عزم الدوران للعمود 1 (الشكل 2.40 ، الخامس). في الوقت نفسه ، بالانتقال من الطرف الأيسر للعمود ، نعتبر بشكل مشروط اللحظات المقابلة العدد 3و العدد 1و إيجابي و ن- سلبي. عزم الدوران المقدر (الأقصى) N × 1الحد الأقصى = 354.5 ارتفاع * م.

قطر المحور 1 من حالة القوة

قطر العمود 1 من حالة الصلابة ([] ، راد / مم)

أخيرًا ، نقبل التقريب إلى القيمة القياسية d 1 \ u003d 58 مم.

رمح السرعة 2

على التين. 2.40 جييظهر رمح 2; يتم تطبيق الطاقة على العمود العدد 1، وتنزع السلطة منه N 4 ، N 5 ، N 6.

احسب لحظات الالتواء الخارجية:

مخطط عزم الدوران رمح 2 هو مبين في الشكل. 2.40 د.العزم المقدر (الأقصى) M i max "= 470 نيوتن متر.

قطر رمح 2 من حالة القوة

قطر رمح 2 من حالة الصلابة

نحن نقبل في النهاية د 2 = 62 ملم

المثال 9تحديد القوة من شروط القوة والصلابة ن(الشكل 2.41 ، أ) ، والتي يمكن أن تنتقل عن طريق عمود فولاذي بقطر د = 50مم ، إذا [t إلى] \ u003d 35 نيوتن / مم 2 ، [ΘJ \ u003d 0.9 درجة / م ؛ G \ u003d 8.0 * I0 4 N / مم 2 ، ن= 600 دورة في الدقيقة.

حل

دعونا نحسب اللحظات الخارجية المطبقة على العمود:

مخطط التصميميظهر رمح في الشكل. 2.41 ، ب.

على التين. 2.41 ، الخامسيتم عرض مخطط عزم الدوران. عزم الدوران المقدر (الأقصى) م = 9,54ن. حالة القوة

حالة الصلابة

الشرط المحدد هو الصلابة. لذلك ، القيمة المسموح بها للقدرة المرسلة [N] = 82.3 كيلو واط.

عند شد (عصر) الأخشاب بداخلها المقاطع العرضيةتنشأ فقط ضغوط طبيعية.ناتج القوى الأولية المقابلة o ، dA - القوة الطولية ن-يمكن العثور عليها باستخدام طريقة القسم. لكي تكون قادرًا على تحديد الضغوط الطبيعية لقيمة معروفة للقوة الطولية ، من الضروري وضع قانون التوزيع على المقطع العرضي للحزمة.

يتم حل هذه المشكلة على أساس الأطراف الاصطناعية المسطحة(فرضيات J. Bernoulli) ،الذي يقرأ:

تظل أقسام الحزمة ، التي تكون مسطحة وطبيعية بالنسبة لمحورها قبل التشوه ، مسطحة وطبيعية على المحور حتى أثناء التشوه.

عندما يتم شد شعاع (صنع ، على سبيل المثال ، لرؤية أكبر لتجربة المطاط) على السطح مَنتم تطبيق نظام من الخدوش الطولية والعرضية (الشكل 2.7 ، أ) ، يمكنك التأكد من أن المخاطر تظل مستقيمة ومتعامدة بشكل متبادل ، وتغيير فقط

حيث A هي مساحة المقطع العرضي للحزمة. بحذف الفهرس z ، نحصل عليه أخيرًا

بالنسبة للضغوط العادية ، يتم اعتماد نفس قاعدة الإشارة كما هو الحال بالنسبة للقوى الطولية ، أي عند التمدد ، تعتبر الضغوط إيجابية.

في الواقع ، يعتمد توزيع الضغوط في أقسام الحزمة المجاورة لمكان تطبيق القوى الخارجية على طريقة تطبيق الحمل وقد يكون غير متساوٍ. تظهر الدراسات التجريبية والنظرية أن هذا الانتهاك لتوحيد توزيع الإجهاد هو الطابع المحلي.في أقسام الحزمة ، متباعدة من مكان التحميل على مسافة مساوية تقريبًا لأكبر الأبعاد العرضية للحزمة ، يمكن اعتبار توزيع الإجهاد منتظمًا تقريبًا (الشكل 2.9).

الوضع المدروس هو حالة خاصة مبدأ القديس فينات ،والتي يمكن صياغتها على النحو التالي:

يعتمد توزيع الضغوط بشكل أساسي على طريقة تطبيق القوى الخارجية فقط بالقرب من مكان التحميل.

في الأجزاء البعيدة بشكل كافٍ عن مكان تطبيق القوى ، يعتمد توزيع الضغوط عمليًا فقط على المكافئ الثابت لهذه القوى ، وليس على طريقة تطبيقها.

وبالتالي ، تطبيق مبدأ القديس فيناتوبالاستبعاد من مسألة الضغوط المحلية ، لدينا الفرصة (في كل من هذا والفصول اللاحقة من الدورة التدريبية) لعدم الاهتمام بطرق محددة لتطبيق القوى الخارجية.

في أماكن التغيير الحاد في شكل وأبعاد المقطع العرضي للحزمة ، تنشأ أيضًا ضغوط محلية. هذه الظاهرة تسمى تركيز الإجهاد،التي لن نأخذها في الاعتبار في هذا الفصل.

في الحالات التي لا تكون فيها الضغوط العادية في المقاطع العرضية المختلفة للحزمة متماثلة ، يُنصح بإظهار قانون تغييرها على طول طول الحزمة في شكل رسم بياني - الرسوم البيانية للضغوط العادية.

مثال 2.3 لحزمة ذات مقطع عرضي متغير الخطوة (الشكل 2.10 ، أ) ، ارسم القوى الطولية وضغوط طبيعية.

حل.نقوم بتقسيم الشعاع إلى أقسام ، بدءًا من برنامج المراسلة المجاني. حدود الأقسام هي الأماكن التي يتم فيها تطبيق القوى الخارجية وتغيير أبعاد المقطع العرضي ، أي أن الشعاع يحتوي على خمسة أقسام. عند رسم المخططات فقط نسيكون من الضروري تقسيم الشعاع إلى ثلاثة أقسام فقط.

باستخدام طريقة المقاطع ، نحدد القوى الطولية في المقاطع العرضية للحزمة ونبني الرسم البياني المقابل (الشكل 2.10.6). لا يختلف تكوين الرسم التخطيطي And بشكل أساسي عن ذلك الذي تم تناوله في المثال 2.1 ، لذلك نحذف تفاصيل هذا البناء.

نحسب الضغوط العادية باستخدام الصيغة (2.1) ، مع استبدال قيم القوى بالنيوتن والمساحات - بالمتر المربع.

داخل كل قسم ، تكون الضغوط ثابتة ، أي ه.المؤامرة في هذه المنطقة عبارة عن خط مستقيم ، موازٍ لمحور الإحداثي (الشكل 2.10 ، ج). بالنسبة لحسابات القوة ، أولاً وقبل كل شيء ، تعتبر الأقسام التي تحدث فيها الضغوط الأكبر مهمة. من المهم في الحالة المدروسة أنها لا تتطابق مع تلك المقاطع التي تكون فيها القوى الطولية قصوى.

في الحالات التي يكون فيها المقطع العرضي للحزمة بطول كامل ثابتًا ، يكون الرسم التخطيطي أعلى غرار المؤامرة نويختلف عنها في الحجم فقط ، لذلك ، بطبيعة الحال ، من المنطقي بناء واحد فقط من المخططات المشار إليها.

تمدد (ضغط)- هذا هو نوع تحميل الحزمة ، حيث يظهر عامل قوة داخلي واحد فقط في المقاطع العرضية - القوة الطولية N.

في حالة التوتر والضغط ، يتم تطبيق القوى الخارجية على طول المحور الطولي ض (الشكل 109).

الشكل 109

باستخدام طريقة الأقسام ، من الممكن تحديد قيمة VSF - القوة الطولية N تحت التحميل البسيط.

يتم تحديد القوى الداخلية (الضغوط) الناشئة في مقطع عرضي تعسفي أثناء التوتر (الضغط) باستخدام تخمينات أقسام الطائرة في برنولي:

يظل المقطع العرضي للحزمة ، المسطح والعمودي على المحور قبل التحميل ، كما هو عند التحميل.

ويترتب على ذلك أن ألياف الحزمة (الشكل 110) ممدودة بنفس المقدار. هذا يعني أن القوى الداخلية (أي الضغوط) التي تعمل على كل ليف ستكون هي نفسها وموزعة بشكل موحد على المقطع العرضي.

الشكل 110

منذ N هو الناتج القوى الداخلية، ثم N \ u003d σ A ، يعني أن الضغوط الطبيعية في التوتر والضغط يتم تحديدها بواسطة الصيغة:

[N / مم 2 = ميجا باسكال] ، (72)

حيث A هي منطقة المقطع العرضي.

المثال 24.قضيبان: مقطع دائري بقطر d = 4 مم ومقطع مربع بضلع 5 مم يتم شدهما بنفس القوة F = 1000 N. أي من القضبان أكثر حمولة؟

منح: د = 4 مم ؛ أ = 5 مم ؛ إ = 1000 ن.

يُعرِّف: σ 1 و 2 - في القضبان 1 و 2.

حل:

في حالة التوتر ، تكون القوة الطولية في القضبان هي N = F = 1000 N.

مناطق المقطع العرضي للقضبان:

; .

ضغوط طبيعيةفي المقاطع العرضية للقضبان:

, .

منذ σ 1> σ 2 ، يتم تحميل القضيب المستدير الأول أكثر.

المثال 25.كبل ملفوف من 80 سلكًا بقطر 2 مم يمتد بقوة 5 كيلو نيوتن. حدد الضغط في المقطع العرضي.

منح:ك = 80 ؛ د = 2 مم ؛ F = 5 كيلو نيوتن.

يُعرِّف: σ.

حل:

N = F = 5 كيلو نيوتن ، ،

ثم .

هنا A 1 هي مساحة المقطع العرضي لسلك واحد.

ملحوظة: قسم الكابل ليس دائرة!

2.2.2 مخططات القوى الطولية N والضغوط العادية σ على طول الشريط

لحساب قوة وصلابة حزمة محملة بشكل معقد في التوتر والضغط ، من الضروري معرفة قيم N و في المقاطع العرضية المختلفة.

لهذا ، تم بناء المخططات: مؤامرة N ومؤامرة σ.

رسم بياني- هذا رسم بياني للتغيرات في القوة الطولية N والضغوط العادية σ على طول الشريط.

القوة الطوليةنفي المقطع العرضي التعسفي للحزمة يساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المطبقة على الجزء المتبقي ، أي جانب واحد من القطع

تعتبر القوى الخارجية F ، التي تمدد الحزمة وتوجه بعيدًا عن القسم ، إيجابية.

ترتيب التآمر N و

1 تقسم المقاطع العرضية الحزمة إلى أقسام ، تكون حدودها:

أ) المقاطع في نهايات الشعاع ؛

ب) حيث يتم تطبيق القوات F ؛

ج) حيث تتغير منطقة المقطع العرضي أ.

2 نقوم بترقيم الأقسام ، بدءًا من

نهاية الحرة.

3 لكل قطعة ، باستخدام الطريقة

المقاطع ، نحدد القوة الطولية N

ورسم المؤامرة N على مقياس.

4 تحديد الإجهاد الطبيعي σ

في كل موقع ويب

مقياس الرسم σ.

المثال 26.بناء المخططات N و على طول طول الشريط المتدرج (الشكل 111).

منح: F 1 \ u003d 10 كيلو نيوتن ؛ F 2 = 35 كيلو نيوتن ؛ أ 1 \ u003d 1 سم 2 ؛ أ 2 \ u003d 2 سم 2.

حل:

1) نقسم الحزمة إلى أقسام ، حدودها: أقسام في نهايات الحزمة ، حيث يتم تطبيق القوى الخارجية F ، حيث تتغير منطقة المقطع العرضي A - هناك 4 أقسام في المجموع.

2) نقوم بترقيم الأقسام ابتداء من النهاية الحرة:

من الأول إلى الرابع. الشكل 111

3) لكل قسم ، باستخدام طريقة المقاطع ، نحدد القوة الطولية N.

القوة الطولية N تساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية المطبقة على بقية الحزمة. علاوة على ذلك ، تعتبر القوى الخارجية F ، التي تمتد الحزمة ، موجبة.

الجدول 13

4) قمنا ببناء الرسم البياني N على مقياس ، يشار إلى المقياس فقط بالقيم الإيجابية لـ N ، على الرسم التخطيطي يشار إلى علامة زائد أو ناقص (تمديد أو ضغط) في دائرة في مستطيل الرسم التخطيطي. يتم رسم القيم الموجبة لـ N فوق محور الصفر في الرسم التخطيطي ، سالب - أسفل المحور.

5) التحقق (شفهيًا):في الأقسام التي يتم فيها تطبيق القوى الخارجية F ، على الرسم التخطيطي N ستكون هناك قفزات عمودية مساوية في حجم هذه القوى.

6) نحدد الضغوط العادية في أقسام كل قسم:

; ;

; .

نبني الشكل σ على مقياس.

7) فحص:علامتا N و هي نفسها.

فكر وأجب على الأسئلة

1) هذا مستحيل. 2) ممكن.

53 هل تعتمد ضغوط الشد (ضغط) القضبان على شكل المقطع العرضي لها (مربع ، مستطيل ، دائرة ، إلخ)؟

1) تعتمد ؛ 2) لا تعتمد.

54 هل يعتمد مقدار الضغط في المقطع العرضي على المادة التي صنع منها القضيب؟

1) يعتمد ؛ 2) لا تعتمد.

55 أي نقاط المقطع العرضي للقضيب المستدير تكون أكثر توترًا؟

1) على محور الشعاع ؛ 2) على سطح الدائرة ؛

3) الضغوط هي نفسها في جميع نقاط المقطع العرضي.

56 يتم شد قضبان الصلب والخشب ذات مساحة المقطع العرضي المتساوية بنفس القوى. هل ستكون الضغوط التي تنشأ في القضبان متساوية؟

1) في الفولاذ ، يكون الضغط أكبر ؛

2) التوتر أكبر في الخشب ؛

3) ستظهر ضغوط متساوية في القضبان.

57 بالنسبة لشريط (الشكل 112) ، ارسم مخططات N و إذا كانت F 1 = 2 كيلو نيوتن ؛ F 2 \ u003d 5 كيلو نيوتن ؛ أ 1 \ u003d 1.2 سم 2 ؛ أ 2 \ u003d 1.4 سم 2.

منحرف - مائليسمى هذا النوع من الانحناء ، وفيه جميع الأحمال الخارجية التي تسبب الانحناء في مستوى قوة واحد لا يتطابق مع أي من المستويات الرئيسية.

ضع في اعتبارك قضيبًا مثبتًا في أحد طرفيه ومحمّل في الطرف الحر بقوة F(الشكل 11.3).

أرز. 11.3. مخطط تصميم منحنى مائل

القوة الخارجية Fمطبق بزاوية على المحور ذ.دعونا نحلل القوة Fفي المكونات الموجودة في الطائرات الرئيسية للحزمة ، ثم:

لحظات الانحناء في مقطع تعسفي مأخوذة من مسافة ضمن النهاية الحرة ، ستساوي:

وهكذا ، في كل قسم من الشعاع ، تعمل لحظتان منحنيتان في وقت واحد ، مما يخلق انحناءًا في المستويات الرئيسية. لذلك ، يمكن اعتبار الانحناء المائل حالة خاصةالانحناء المكاني.

يتم تحديد الضغوط العادية في المقطع العرضي للحزمة مع الانحناء المائل بواسطة الصيغة

للعثور على أعلى ضغوط طبيعية للشد والضغط في الانحناء المائل ، من الضروري تحديد القسم الخطير من الحزمة.

إذا لحظات الانحناء | م س| و | لي| الوصول إلى قيمها القصوى في قسم معين ، فهذا هو الجزء الخطير. هكذا،

تشمل المقاطع الخطيرة أيضًا أقسامًا بها لحظات الانحناء | م س| و | لي| الوصول إلى قيم كبيرة بما فيه الكفاية في نفس الوقت. لذلك ، مع الانحناء المائل ، قد يكون هناك عدة أقسام خطيرة.

بشكل عام ، متى - القسم غير المتماثل ، أي أن المحور المحايد ليس عموديًا على مستوى القوة. بالنسبة للأقسام المتماثلة ، لا يمكن الانحناء المائل.

11.3. موضع المحور المحايد والنقاط الخطرة

في المقطع العرضي. حالة القوة للانحناء المائل.

تحديد أبعاد المقطع العرضي.

الحركات في الانحناء المائل

يتم تحديد موضع المحور المحايد في الانحناء المائل بواسطة الصيغة

أين زاوية ميل المحور المحايد على المحور X;

زاوية ميل مستوى القوة للمحور في(الشكل 11.3).

في القسم الخطير من الحزمة (في التضمين ، الشكل 11.3) ، يتم تحديد الضغوط عند نقاط الزاوية بواسطة الصيغ:

في الانحناء المائل ، كما هو الحال في الانحناء المكاني ، يقسم المحور المحايد المقطع العرضي للحزمة إلى منطقتين - منطقة التوتر ومنطقة الضغط. بالنسبة للمقطع المستطيل ، تظهر هذه المناطق في الشكل. 11.4.

أرز. 11.4. مخطط مقطع من شعاع مقروص عند منعطف مائل

لتحديد ضغوط الشد والضغط الشديدة ، من الضروري رسم الظل إلى المقطع في مناطق التوتر والضغط ، بالتوازي مع المحور المحايد (الشكل 11.4).

نقاط التلامس الأبعد عن المحور المحايد أو معنقاط خطيرة في مناطق الضغط والتوتر ، على التوالي.

بالنسبة للمواد البلاستيكية ، عندما تكون مقاومة تصميم مادة الحزمة في التوتر والضغط متساوية مع بعضها البعض ، أي [ σ ص] = = [ق ج] = [σ ] ، في القسم الخطير يتم تحديده ويمكن تمثيل حالة القوة على أنها

بالنسبة للأقسام المتماثلة (المستطيل ، القسم الأول) ، يكون لشرط القوة الشكل التالي:

ثلاثة أنواع من الحسابات تتبع حالة القوة:

تدقيق؛

التصميم - تحديد الأبعاد الهندسية للقسم ؛

تحديد قدرة تحمل الشعاع (الحمل المسموح به).

إذا كانت العلاقة بين جانبي المقطع العرضي معروفة ، على سبيل المثال ، بالنسبة للمستطيل ح = 2ب، إذن من حالة قوة الشعاع المقروص ، من الممكن تحديد المعلمات بو حبالطريقة الآتية:

أو

نهائيا.

يتم تحديد معلمات أي قسم بطريقة مماثلة. يُعرّف الإزاحة الكاملة لقسم الحزمة أثناء الانحناء المائل ، مع مراعاة مبدأ استقلالية عمل القوى ، على أنه المجموع الهندسي لعمليات النزوح في المستويات الرئيسية.

أوجد إزاحة الطرف الحر للشعاع. دعنا نستخدم طريقة Vereshchagin. نحسب الإزاحة الرأسية بضرب المخططات (الشكل 11.5) وفقًا للصيغة

وبالمثل ، نحدد الإزاحة الأفقية:

ثم يتم تحديد الإزاحة الكلية بواسطة الصيغة

أرز. 11.5. مخطط لتحديد الإزاحة الكاملة

عند منعطف مائل

يتم تحديد اتجاه الحركة الكاملة بواسطة الزاوية β (الشكل 11.6):

الصيغة الناتجة مطابقة لصيغة تحديد موضع المحور المحايد لقسم الحزمة. هذا يسمح لنا باستنتاج أن اتجاه الانحراف عمودي على المحور المحايد. وبالتالي ، فإن مستوى الانحراف لا يتطابق مع مستوى التحميل.

أرز. 11.6. مخطط لتحديد مستوى الانحراف

عند منعطف مائل

زاوية انحراف مستوى الانحراف عن المحور الرئيسي ذسيكون أكبر ، كلما زاد الإزاحة. لذلك ، بالنسبة للحزمة ذات المقطع المرن ، والتي هي النسبة ي س/جيالانحناء المائل الكبير أمر خطير ، لأنه يسبب انحرافات كبيرة وضغوطًا في المستوى الأقل صلابة. لشريط مع ي س= جي، يكمن الانحراف الكلي في مستوى القوة ويكون الانحناء المائل مستحيلاً.

11.4. التوتر اللامركزي وضغط الشعاع. طبيعي

يضغط في المقاطع العرضية للحزمة

توتر غريب الأطوار (ضغط) هو نوع من التشوه تكون فيه قوة الشد (الانضغاطية) موازية للمحور الطولي للحزمة ، لكن نقطة تطبيقها لا تتطابق مع مركز ثقل المقطع العرضي.

غالبًا ما يستخدم هذا النوع من المشكلات في البناء عند حساب أعمدة المبنى. ضع في اعتبارك الانضغاط اللامتراكز للحزمة. نشير إلى إحداثيات نقطة تطبيق القوة Fخلال x فو في F ،والمحاور الرئيسية للمقطع العرضي - من خلال س وص.محور ضيوجه بطريقة تجعل الإحداثيات x فو في Fكانت موجبة (الشكل 11.7 ، أ)

إذا قمت بنقل السلطة Fموازية لنفسها من نقطة معإلى مركز ثقل المقطع ، يمكن تمثيل الانضغاط اللامتراكز كمجموع لثلاثة تشوهات بسيطة: الانضغاط والانحناء في مستويين (الشكل 11.7 ، ب). عند القيام بذلك ، لدينا:

تشدد عند نقطة تعسفية من القسم تحت ضغط غريب الأطوار ، تقع في الربع الأول ، مع إحداثيات س وصيمكن العثور عليها بناءً على مبدأ استقلالية عمل القوات:

مربع نصف قطر من القصور الذاتي للقسم ، إذن

أين xو ذهي إحداثيات نقطة القسم التي يتم عندها تحديد الضغط.

عند تحديد الضغوط ، من الضروري مراعاة علامات إحداثيات كل من نقطة تطبيق القوة الخارجية والنقطة التي يتم فيها تحديد الضغط.

أرز. 11.7. مخطط شعاع بضغط غريب الأطوار

في حالة التوتر اللامركزي للحزمة في الصيغة الناتجة ، يجب استبدال علامة "ناقص" بعلامة "زائد".

حساب شعاع المقطع العرضي المستدير للقوة والصلابة الالتوائية

حساب شعاع المقطع العرضي المستدير للقوة والصلابة الالتوائية

الغرض من حسابات القوة والصلابة الالتوائية هو تحديد أبعاد المقطع العرضي للحزمة ، والتي لن تتجاوز فيها الضغوط والتشرد القيم المحددة التي تم تحديدها بواسطة ظروف التشغيل. تتم كتابة حالة القوة لضغوط القص المسموح بها بشكل عام على أنها تعني أن أعلى ضغوط القص التي تحدث في الحزمة الملتوية يجب ألا تتجاوز الضغوط المقابلة المسموح بها للمادة. يعتمد الضغط الالتوائي المسموح به على 0 ─ الضغط المقابل للحالة الخطرة للمادة ، وعامل الأمان المقبول n: ─ قوة الخضوع ، nt هو عامل الأمان للمواد البلاستيكية ؛ ─ قوة الشد ، nв - عامل أمان للمواد الهشة. نظرًا لحقيقة أنه من الصعب الحصول على القيم في تجارب الالتواء أكثر من التوتر (الضغط) ، ففي أغلب الأحيان ، يتم أخذ ضغوط الالتواء المسموح بها اعتمادًا على ضغوط الشد المسموح بها لنفس المادة. لذلك بالنسبة للصلب [للحديد الزهر. عند حساب قوة الحزم الملتوية ، هناك ثلاثة أنواع من المهام الممكنة ، تختلف في شكل استخدام شروط القوة: 1) فحص الضغوط (اختبار الحساب) ؛ 2) اختيار القسم (حساب التصميم) ؛ 3) تحديد الحمولة المسموح بها. 1. عند فحص الضغوط لأحمال وأبعاد معينة للحزمة ، يتم تحديد ومقارنة إجهادات القص الأكبر فيها مع تلك المعطاة بواسطة الصيغة (2.16). إذا لم يتم استيفاء حالة القوة ، فمن الضروري إما زيادة أبعاد المقطع العرضي ، أو تقليل الحمل الذي يعمل على الحزمة ، أو استخدام مادة ذات قوة أعلى. 2. عند اختيار قسم لحمولة معينة وقيمة معينة للضغط المسموح به من حالة القوة (2.16) ، يتم تحديد قيمة العزم القطبي لمقاومة المقطع العرضي للحزمة. أقطار الدائرة الصلبة أو تم العثور على المقطع الحلقي من الحزمة من خلال حجم العزم القطبية للمقاومة. 3. عند تحديد الحمل المسموح به لجهد معين مسموح به ولحظة قطبية للمقاومة WP ، يتم أولاً تحديد عزم الدوران المسموح به MK على أساس (3.16) وبعد ذلك ، باستخدام مخطط عزم الدوران ، يتم إنشاء اتصال بين K M والالتواء الخارجي لحظات. لا يستبعد حساب قوة الحزمة إمكانية حدوث تشوهات غير مقبولة أثناء تشغيلها. تعد الزوايا الكبيرة لالتواء الحزمة خطيرة للغاية ، حيث يمكن أن تؤدي إلى انتهاك دقة أجزاء المعالجة إذا كانت هذه الحزمة عنصرًا هيكليًا في آلة المعالجة ، أو يمكن أن تحدث الاهتزازات الالتوائية إذا كان الشعاع ينقل لحظات التوائية متغيرة بمرور الوقت ، لذلك يجب أيضًا حساب الشعاع من أجل الصلابة. تتم كتابة حالة الصلابة بالشكل التالي: حيث أكبر زاوية نسبية لالتواء الحزمة ، محددة من التعبير (2.10) أو (2.11). ثم ستأخذ حالة الصلابة الخاصة بالعمود الشكل أنواع مختلفةتتراوح الأحمال من 0.15 درجة إلى 2 درجة لكل 1 متر من طول الحزمة. سواء في حالة القوة أو في حالة الصلابة ، عند تحديد max أو max  ، سنستخدم الخصائص الهندسية: WP ─ لحظة المقاومة القطبية و IP لحظة القصور الذاتي. من الواضح أن هذه الخصائص ستكون مختلفة بالنسبة للمقاطع العرضية المستديرة الصلبة والحلقية مع نفس المنطقة من هذه الأقسام. من خلال حسابات محددة ، يمكن ملاحظة أن اللحظات القطبية من القصور الذاتي ولحظة المقاومة لقسم حلقي أكبر بكثير مما هي عليه في قسم دائري دائري ، لأن القسم الحلقي لا يحتوي على مناطق قريبة من المركز. لذلك ، يعتبر شريط القسم الحلقي في الالتواء أكثر اقتصادا من شريط المقطع الدائري الصلب ، أي أنه يتطلب استهلاكًا أقل للمواد. ومع ذلك ، فإن تصنيع مثل هذا الشريط أكثر تعقيدًا ، وبالتالي يكون أكثر تكلفة ، ويجب أيضًا مراعاة هذا الظرف عند تصميم القضبان التي تعمل في الالتواء. سوف نوضح منهجية حساب الشعاع للقوة والصلابة الالتوائية ، بالإضافة إلى التفكير في الكفاءة ، مع مثال. مثال 2.2 قارن أوزان العمودين ، حيث يتم تحديد أبعادهما العرضية لنفس عزم الدوران MK 600 Nm عند نفس الضغوط المسموح بها عبر الألياف (بطول لا يقل عن 10 سم) [سم] 90 2.5 Rcm 90 3 الانقسام على طول الألياف عند الانحناء [u] 2 Rck 2.4 انقسام على طول الألياف عند قطع 1 Rck 1.2 - 2.4 ألياف