Podstawowe pojęcia mechaniki ciała odkształcalnego. Podstawowe pojęcia mechaniki ciała stałego. Siły wewnętrzne i naprężenia
Definicja 1
Mechanika ciał sztywnych jest obszerną gałęzią fizyki badającą ruch ciała sztywnego pod wpływem czynników i sił zewnętrznych.
Rysunek 1. Mechanika bryłowa. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich
Ten kierunek naukowy obejmuje bardzo szeroki zakres zagadnień fizyki – bada różne obiekty, a także najmniejsze elementarne cząstki materii. W tych ograniczających przypadkach wnioski z mechaniki mają charakter czysto teoretyczny, którego przedmiotem jest także projektowanie wielu modeli fizycznych i programów.
Do chwili obecnej istnieje 5 rodzajów ruchu ciała sztywnego:
- ruch postępowy;
- ruch płasko-równoległy;
- ruch obrotowy wokół stałej osi;
- obrotowy wokół stałego punktu;
- swobodny, jednolity ruch.
Każdy złożony ruch substancji materialnej można ostatecznie sprowadzić do zestawu ruchów obrotowych i translacyjnych. Mechanika ruchu ciała sztywnego, która polega na matematycznym opisie prawdopodobnych zmian otoczenia oraz dynamika, która uwzględnia ruch elementów pod działaniem zadanych sił, ma fundamentalne i ważne znaczenie dla całej tej tematyki.
Cechy mechaniki ciała sztywnego
Ciało sztywne, które systematycznie przyjmuje różne orientacje w dowolnej przestrzeni, można uznać za składające się z ogromnej liczby punktów materialnych. Jest to tylko metoda matematyczna, która pomaga poszerzyć zastosowanie teorii ruchu cząstek, ale nie ma nic wspólnego z teorią struktury atomowej prawdziwej materii. Ponieważ punkty materialne badanego ciała będą skierowane w różne strony z różnymi prędkościami, konieczne jest zastosowanie procedury sumowania.
W tym przypadku nie jest trudno wyznaczyć energię kinetyczną walca, jeśli znany jest obrót wokół ustalonego wektora prędkość kątowa parametr. Moment bezwładności można obliczyć całkując, a dla obiektu jednorodnego równowaga wszystkich sił jest możliwa, jeśli płyta się nie porusza, zatem składniki ośrodka spełniają warunek stabilności wektora. W rezultacie spełniona jest zależność wyprowadzona na wstępnym etapie projektowania. Obie te zasady stanowią podstawę teorii mechaniki budowli i są niezbędne przy budowie mostów i budynków.
Powyższe można uogólnić na przypadek, gdy nie ma stałych linii, a ciało fizyczne swobodnie obraca się w dowolnej przestrzeni. W takim procesie występują trzy momenty bezwładności związane z „kluczowymi osiami”. Postulaty realizowane w mechanice ciała stałego ulegają uproszczeniu, jeśli zastosujemy istniejącą notację Analiza matematyczna, w którym zakłada się przejście do granicy $(t → t0)$, dzięki czemu nie trzeba cały czas myśleć, jak rozwiązać to zadanie.
Co ciekawe, Newton jako pierwszy zastosował zasady rachunku całkowego i różniczkowego w rozwiązywaniu złożonych problemów fizycznych, a późniejsze ukształtowanie się mechaniki jako nauki złożonej było dziełem tak wybitnych matematyków jak J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace i C. Jacobi. Każdy z tych badaczy znalazł w naukach Newtona źródło inspiracji do swoich uniwersalnych badań matematycznych.
Moment bezwładności
Badając obrót ciała sztywnego, fizycy często posługują się pojęciem momentu bezwładności.
Definicja 2
Nazywa się moment bezwładności układu (ciała materialnego) względem osi obrotu wielkość fizyczna, który jest równy sumie iloczynów wskaźników punktów układu i kwadratów ich odległości od rozpatrywanego wektora.
Sumowanie odbywa się po wszystkich ruchomych masach elementarnych, na które podzielone jest ciało fizyczne. Jeżeli początkowo znany jest moment bezwładności badanego obiektu względem osi przechodzącej przez jego środek masy, to cały proces względem dowolnej innej prostej równoległej wyznacza twierdzenie Steinera.
Twierdzenie Steinera stwierdza: moment bezwładności substancji względem wektora obrotu jest równy momentowi jej zmiany wokół osi równoległej przechodzącej przez środek masy układu, otrzymanemu przez pomnożenie mas ciała przez kwadrat odległość między liniami.
Kiedy ciało absolutnie sztywne obraca się wokół ustalonego wektora, każdy pojedynczy punkt porusza się po okręgu o stałym promieniu z określoną prędkością, a pęd wewnętrzny jest prostopadły do tego promienia.
Deformacja ciała stałego
Rysunek 2. Odkształcenie ciała stałego. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich
Rozważając mechanikę ciała sztywnego, często używa się pojęcia ciała absolutnie sztywnego. Jednak takie substancje nie istnieją w przyrodzie, ponieważ wszystkie rzeczywiste przedmioty pod wpływem sił zewnętrznych zmieniają swój rozmiar i kształt, to znaczy ulegają deformacji.
Definicja 3
Odkształcenie nazywa się stałym i elastycznym, jeżeli po ustaniu wpływu czynników zewnętrznych ciało przyjmuje swoje pierwotne parametry.
Odkształcenia pozostające w substancji po ustaniu oddziaływania sił nazywane są resztkowymi lub plastycznymi.
Odkształcenia bezwzględnego ciała rzeczywistego w mechanice są zawsze plastyczne, ponieważ nigdy nie zanikają całkowicie po ustaniu dodatkowego oddziaływania. Jeśli jednak zmiany resztkowe są małe, można je pominąć i zbadać bardziej sprężyste odkształcenia. Wszelkiego rodzaju odkształcenia (ściskanie lub rozciąganie, zginanie, skręcanie) można ostatecznie sprowadzić do równoczesnych przekształceń.
Jeśli siła porusza się ściśle wzdłuż normalnej do płaskiej powierzchni, naprężenie nazywa się normalnym, ale jeśli porusza się stycznie do ośrodka, nazywa się je stycznym.
Miarą ilościową charakteryzującą charakterystyczną deformację doświadczaną przez ciało materialne jest jej względna zmiana.
Poza granicą sprężystości w bryle pojawiają się odkształcenia szczątkowe, a wykres szczegółowo opisujący powrót substancji do stanu pierwotnego po ostatecznym ustaniu działania siły jest przedstawiony nie na krzywej, ale równolegle do niej. Prawdziwy schemat napięć ciała fizyczne zależy bezpośrednio od różnych czynników. Ten sam przedmiot może przy krótkotrwałym działaniu sił okazać się całkowicie kruchy, a przy długotrwałym działaniu - trwały i płynny.
Wykład nr 1
Wytrzymałość materiałów jako dyscyplina naukowa.
Schematyzacja elementów konstrukcyjnych i obciążeń zewnętrznych.
Założenia dotyczące właściwości materiału elementów konstrukcyjnych.
Siły wewnętrzne i naprężenia
Metoda sekcji
przemieszczenia i deformacje.
Zasada superpozycji.
Podstawowe koncepcje.
Wytrzymałość materiałów jako dyscyplina naukowa: wytrzymałość, sztywność, stabilność. Schemat obliczeniowy, model fizyczny i matematyczny działania elementu lub części konstrukcji.
Schematyzacja elementów konstrukcyjnych i obciążeń zewnętrznych: drewno, pręt, belka, płyta, powłoka, korpus masywny.
Siły zewnętrzne: objętościowe, powierzchniowe, rozłożone, skupione; statyczne i dynamiczne.
Założenia dotyczące właściwości materiału elementów konstrukcyjnych: materiał jest stały, jednorodny, izotropowy. Deformacja ciała: elastyczna, resztkowa. Materiał: sprężysty liniowy, sprężysty nieliniowy, sprężysto-plastyczny.
Siły i naprężenia wewnętrzne: siły wewnętrzne, naprężenia normalne i styczne, tensor naprężeń. Wyrażenie sił wewnętrznych w przekroju poprzecznym pręta w postaci naprężeń I.
Metoda przekrojowa: wyznaczanie składowych sił wewnętrznych w przekroju pręta z równań równowagi wydzielonej części.
Przemieszczenia i deformacje: przemieszczenie punktu i jego składowych; odkształcenia liniowe i kątowe, tensor odkształcenia.
Zasada superpozycji: układy geometrycznie liniowe i geometrycznie nieliniowe.
Wytrzymałość materiałów jako dyscyplina naukowa.
Dyscypliny cyklu wytrzymałościowego: wytrzymałość materiałów, teoria sprężystości, mechanika konstrukcji łączy wspólna nazwa „ Mechanika ciała stałego odkształcalnego».
Wytrzymałość materiałów jest nauką o sile, sztywności i stabilności elementy konstrukcje inżynierskie.
przez projekt Zwyczajowo nazywa się mechaniczny układ elementów geometrycznie niezmiennych, względny ruch punktów co jest możliwe jedynie w wyniku jego odkształcenia.
Pod siłą konstrukcji zrozumieć ich zdolność do przeciwstawienia się zniszczeniu – podziałowi na części, jak również nieodwracalną zmianę kształtu pod działaniem obciążeń zewnętrznych .
Odkształcenie jest zmianą względne położenie cząstek ciała związane z ich ruchem.
Sztywność to zdolność ciała lub konstrukcji do przeciwstawienia się wystąpieniu odkształcenia.
Stabilność układu sprężystego nazywa swoją właściwością powrót do stanu równowagi po niewielkich odchyleniach od tego stanu .
Elastyczność - jest to właściwość materiału polegająca na całkowitym przywróceniu geometrycznego kształtu i wymiarów nadwozia po usunięciu obciążenia zewnętrznego.
Plastikowy - jest to właściwość ciał stałych do zmiany kształtu i rozmiaru pod wpływem obciążeń zewnętrznych i zachowania ich po usunięciu tych obciążeń. Ponadto zmiana kształtu ciała (odkształcenie) zależy tylko od przyłożonego obciążenia zewnętrznego i nie dzieje się samoistnie z biegiem czasu.
Skradać się - jest to właściwość ciał stałych do odkształcania się pod wpływem stałego obciążenia (odkształcenia rosną z czasem).
Mechanika budowli nazwać nauką o metodach obliczeniowych konstrukcje zapewniające wytrzymałość, sztywność i stabilność .
1.2 Schematyzacja elementów konstrukcyjnych i obciążeń zewnętrznych.
Model projektowy Zwyczajowo nazywa się obiekt pomocniczy, który zastępuje rzeczywistą konstrukcję, przedstawioną w najbardziej ogólnej formie.
Wytrzymałość materiałów wykorzystuje schematy projektowe.
Schemat projektu - jest to uproszczony obraz rzeczywistej konstrukcji, która jest wolna od jej nieistotnych, drugorzędnych cech i która przyjęte do opisu matematycznego i obliczenia.
Wśród głównych typów elementów, które w schemat obliczeń cała konstrukcja jest podzielona, obejmuje: drewno, pręt, płytę, skorupę, masywny korpus.
Ryż. 1.1 Główne typy elementów konstrukcyjnych
bar to bryła sztywna uzyskana poprzez przesuwanie płaskiej figury po prowadnicy tak, aby jej długość była znacznie większa niż pozostałe dwa wymiary.
pręt zwany belka prosta, który pracuje przy rozciąganiu/ściskaniu (znacznie przekracza charakterystyczne wymiary przekroju h,b).
Nazywa się miejsce punktów będących środkami ciężkości przekrojów poprzecznych oś pręta .
płyta - ciało, którego grubość jest znacznie mniejsza niż jego wymiary A I B w szacunku dla.
Nazywa się naturalnie zakrzywioną płytę (krzywą przed obciążeniem). powłoka .
masywne ciało charakterystyczny pod tym względem, że wszystkie jego wymiary A ,B, I C mieć tę samą kolejność.
Ryż. 1.2 Przykłady konstrukcji prętowych.
Belka nazywany jest prętem, którego głównym rodzajem obciążenia jest zginanie.
Gospodarstwo rolne zwany zestawem prętów połączonych zawiasowo .
Rama – to zbiór belek sztywno ze sobą połączonych.
Obciążenia zewnętrzne są podzielone NA skupiony I Rozpowszechniane .
Rys. 1.3 Schemat działania belki suwnicy.
siła lub moment, które są tradycyjnie uważane za dołączone w punkcie, nazywane są skupiony .
Rysunek 1.4 Obciążenia objętościowe, powierzchniowe i rozłożone.
Obciążenie stałe lub bardzo wolno zmieniające się w czasie, przy czym prędkości i przyspieszenia powstałego ruchu można pominąć, zwane statycznym.
Nazywa się szybko zmieniające się obciążenie dynamiczny , obliczenia uwzględniające wynikowy ruch oscylacyjny – obliczenia dynamiczne.
Założenia dotyczące właściwości materiału elementów konstrukcyjnych.
W odporności materiałów stosuje się materiał warunkowy, posiadający pewne wyidealizowane właściwości.
Na ryc. 1.5 pokazuje trzy charakterystyczne wykresy odkształceń odnoszące się do wartości sił F i odkształcenia przy Ładowanie I rozładunek.
Ryż. 1.5 Charakterystyczne wykresy odkształceń materiału
Całkowite odkształcenie składa się z dwóch składników, sprężystego i plastycznego.
Nazywa się część całkowitego odkształcenia, która zanika po usunięciu obciążenia elastyczny .
Nazywa się odkształcenie pozostałe po odciążeniu pozostały Lub Plastikowy .
Elastyczny - tworzywo sztuczne jest materiałem wykazującym właściwości sprężyste i plastyczne.
Materiał, w którym występują tylko odkształcenia sprężyste, nazywamy materiałem idealnie elastyczny .
Jeśli wykres odkształcenia jest wyrażony zależnością nieliniową, wówczas materiał nazywa się nieliniowa sprężystość, jeśli zależność liniowa , a następnie liniowo sprężysty .
Materiał elementów konstrukcyjnych zostanie szczegółowo omówiony ciągły, jednorodny, izotropowy i liniowo sprężysty.
Nieruchomość ciągłość oznacza, że materiał w sposób ciągły wypełnia całą objętość elementu konstrukcyjnego.
Nieruchomość jednorodność oznacza, że cała objętość materiału ma takie same właściwości mechaniczne.
Materiał to tzw izotropowy jeśli jego właściwości mechaniczne są takie same we wszystkich kierunkach (w przeciwnym razie anizotropowy ).
Zgodność materiału warunkowego z materiałami rzeczywistymi osiąga się poprzez wprowadzenie do obliczeń elementów konstrukcyjnych uzyskanych eksperymentalnie uśrednionych ilościowych cech właściwości mechanicznych materiałów.
1.4 Siły wewnętrzne i naprężenia
siły wewnętrzne – przyrost sił oddziaływania pomiędzy cząstkami ciała powstający podczas jego obciążenia .
Ryż. 1.6 Naprężenia normalne i ścinające w punkcie
Ciało jest cięte płaszczyzną (ryc. 1.6 a) i na tym odcinku w rozważanym punkcie M wybrany jest mały obszar, jego orientacja w przestrzeni jest określona przez normalną N. Siła wypadkowa działająca na miejsce będzie oznaczona przez . środek intensywność na miejscu określa wzór . Natężenie sił wewnętrznych w punkcie definiuje się jako granicę
(1.1) Nazywa się natężenie sił wewnętrznych przenoszonych w punkcie przez wybrany obszar napięcie w tym miejscu .
Wymiar napięcia .
Wektor określa całkowite naprężenie w danym miejscu. Rozkładamy go na składowe (ryc. 1.6 b) tak, że , gdzie i - odpowiednio normalna I tangens stres na stronie z normalnym N.
Podczas analizy naprężeń w sąsiedztwie rozpatrywanego punktu M(Rys. 1.6 c) wybierz nieskończenie mały element w postaci równoległościanu o bokach dx, dy, dz (wykonaj 6 sekcji). Całkowite naprężenia działające na jego powierzchnie rozkładają się na naprężenia normalne i dwa styczne. Zbiór naprężeń działających na powierzchnie przedstawiono w postaci macierzy (tabeli), która jest tzw Tensor naprężeń
Na przykład pierwszy wskaźnik napięcia , pokazuje, że działa on w miejscu o normalnej równoległej do osi x, a drugi pokazuje, że wektor naprężenia jest równoległy do osi y. Na normalne napięcie oba indeksy są takie same, więc umieszczany jest jeden indeks.
Współczynniki sił w przekroju poprzecznym pręta i ich wyrażanie w postaci naprężeń.
Rozważać Przekrój pręt obciążonego pręta (ryc. 1.7, a). Siły wewnętrzne rozłożone na przekroju redukujemy do wektora głównego R, przyłożony w środku ciężkości przekroju i moment główny M. Następnie rozkładamy je na sześć składowych: trzy siły N, Qy, Qz oraz trzy momenty Mx, My, Mz, zwane siły wewnętrzne w przekroju.
Ryż. 1.7 Siły wewnętrzne i naprężenia w przekroju poprzecznym pręta.
Składniki wektora głównego i główny moment sił wewnętrznych rozłożonych na przekroju nazywane są siłami wewnętrznymi w przekroju ( N- siła wzdłużna ; Qy, Qz- siły poprzeczne ,Mz,Mój- momenty zginające , Mx- moment obrotowy) .
Wyraźmy siły wewnętrzne w postaci naprężeń działających w przekroju, zakładając, że są znane w każdym miejscu(ryc. 1.7, c)
Wyrażanie sił wewnętrznych poprzez naprężenia I.
(1.3)
1.5 Metoda przekroju
Kiedy na ciało działają siły zewnętrzne, ulega ono deformacji. W konsekwencji zmienia się względne położenie cząstek ciała; w rezultacie powstają dodatkowe siły oddziaływania między cząstkami. Te siły interakcji w odkształconym ciele są wysiłki krajowe. Musi umieć zidentyfikować znaczenia i kierunki wysiłków wewnętrznych poprzez siły zewnętrzne działające na ciało. W tym celu jest używany metoda sekcji.
Ryż. 1.8 Wyznaczanie sił wewnętrznych metodą przekrojów.
Równania równowagi dla reszty pręta.
Z równań równowagi wyznaczamy siły wewnętrzne w przekroju a-a.
1.6 Przemieszczenia i odkształcenia.
Pod działaniem sił zewnętrznych ciało ulega deformacji, tj. zmienia swój rozmiar i kształt (ryc. 1.9). Jakiś dowolny punkt M przesuwa się do nowej pozycji M 1 . Całkowite przemieszczenie MM 1 będzie wynosić
rozkładają się na składowe u, v, w równoległe do osi współrzędnych.
Rys. 1.9 Pełne przemieszczenie punktu i jego składowych.
Ale przemieszczenie danego punktu nie charakteryzuje jeszcze stopnia odkształcenia elementu materialnego w tym punkcie ( przykład zginania belki ze wspornikiem) .
Przedstawiamy koncepcję odkształcenia w punkcie jako ilościowa miara odkształcenia materiału w jego sąsiedztwie . Wyróżnijmy elementarny równoległościan w pobliżu t.M (ryc. 1.10). Z powodu odkształcenia długości żeber ulegną one wydłużeniu.
Rys. 1.10 Odkształcenie liniowe i kątowe elementu materialnego.
Liniowe odkształcenia względne w punkcie zdefiniowany w ten sposób():
Oprócz odkształceń liniowych istnieją deformacje kątowe lub kąty ścinania, reprezentujące niewielkie zmiany w pierwotnych kątach prostych równoległościanu(na przykład w płaszczyźnie xy będzie to ). Kąty ścinania są bardzo małe i są rzędu .
Wprowadzane odkształcenia względne redukujemy w punkcie matrycy
. (1.6)
Wielkości (1.6) ilościowo określają odkształcenie materiału w sąsiedztwie punktu i stanowią tensor odkształcenia.
Zasada superpozycji.
Układ, w którym siły wewnętrzne, naprężenia, odkształcenia i przemieszczenia są wprost proporcjonalne do działającego obciążenia, nazywa się odkształcalnym liniowo (materiał zachowuje się jak liniowo sprężysty).
Ograniczona dwiema zakrzywionymi powierzchniami, odległość...
Mechanika ciała stałego odkształcalnego jest nauką, w której bada się prawa równowagi i ruchu ciał stałych w warunkach ich odkształcenia pod różnymi wpływami. Odkształcenie ciała stałego polega na zmianie jego rozmiaru i kształtu. Z tą właściwością ciał stałych jako elementów konstrukcji, konstrukcji i maszyn inżynier stale spotyka się w swojej praktyce. Na przykład pręt wydłuża się pod działaniem sił rozciągających, belka obciążona obciążeniem poprzecznym wygina się itp.
Pod działaniem obciążeń, a także pod wpływem ciepła, w ciałach stałych powstają siły wewnętrzne, które charakteryzują odporność ciała na odkształcenia. Nazywa się siły wewnętrzne na jednostkę powierzchni napięcia.
Badanie stanów naprężonych i odkształconych ciał stałych pod różnymi wpływami jest głównym problemem mechaniki ciała odkształcalnego.
Wytrzymałość materiałów, teoria sprężystości, teoria plastyczności, teoria pełzania to działy mechaniki odkształcalnego ciała stałego. Na uniwersytetach technicznych, w szczególności budowlanych, sekcje te mają charakter stosowany i służą opracowaniu i uzasadnieniu metod obliczania konstrukcji inżynierskich i konstrukcji na siła, sztywność I zrównoważony rozwój. Prawidłowe rozwiązanie zadania te stanowią podstawę do obliczeń i projektowania konstrukcji, maszyn, mechanizmów itp., ponieważ zapewniają ich niezawodność przez cały okres eksploatacji.
Pod wytrzymałość zwykle rozumiana jako zdolność do bezpiecznego funkcjonowania konstrukcji, konstrukcji i jej poszczególnych elementów, wykluczająca możliwość ich zniszczenia. Utratę (wyczerpanie) wytrzymałości pokazano na ryc. 1.1 na przykładzie zniszczenia belki pod działaniem siły R.
Procesowi wyczerpywania się wytrzymałości bez zmiany schematu działania konstrukcji lub postaci jej równowagi towarzyszy zwykle nasilenie charakterystycznych zjawisk, takich jak pojawianie się i rozwój pęknięć.
Stabilność konstrukcyjna - jest to jego zdolność do utrzymania pierwotnej formy równowagi aż do zniszczenia. Na przykład dla pręta z rys. 1.2 A do pewnej wartości siły ściskającej początkowa prostoliniowa postać równowagi będzie stabilna. Jeżeli siła przekroczy pewną wartość krytyczną, wówczas stan zgięcia pręta będzie stabilny (ryc. 1.2, B). W takim przypadku pręt będzie pracował nie tylko przy ściskaniu, ale także przy zginaniu, co może prowadzić do jego szybkiego zniszczenia na skutek utraty stabilności lub pojawienia się niedopuszczalnie dużych odkształceń.
Utrata stabilności jest bardzo niebezpieczna dla konstrukcji i konstrukcji, ponieważ może nastąpić w krótkim czasie.
Sztywność konstrukcyjna charakteryzuje się zdolnością do zapobiegania rozwojowi odkształceń (wydłużeń, ugięcia, kątów skręcenia itp.). Zazwyczaj sztywność konstrukcji i konstrukcji regulują standardy projektowe. Przykładowo maksymalne ugięcie belek (rys. 1.3) stosowanych w budownictwie powinno mieścić się w granicach /= (1/200 + 1/1000) /, kąty skręcenia wałów zwykle nie przekraczają 2° na 1 metr długości wału itp.
Rozwiązywaniu problemów niezawodności konstrukcji towarzyszy poszukiwanie ich jak najbardziej najlepsze opcje z punktu widzenia efektywności pracy lub eksploatacji konstrukcji, zużycia materiałów, wykonalności montażu lub produkcji, percepcji estetycznej itp.
Wytrzymałość materiałów na uczelniach technicznych jest w zasadzie pierwszą dyscypliną inżynierską w procesie uczenia się z zakresu projektowania i obliczeń konstrukcji i maszyn. Kurs wytrzymałości materiałów opisuje głównie metody obliczania najprostszych elementów konstrukcyjnych - prętów (belek, belek). Jednocześnie wprowadzane są różne hipotezy upraszczające, za pomocą których wyprowadzane są proste wzory obliczeniowe.
W wytrzymałości materiałów powszechnie stosuje się metody mechaniki teoretycznej i matematyki wyższej, a także dane z badań eksperymentalnych. Jako dyscyplina podstawowa, dyscypliny studiowane przez starszych studentów, takie jak mechanika konstrukcji, konstrukcje budowlane, testowanie konstrukcji, dynamika i wytrzymałość maszyn itp., w dużej mierze opierają się na wytrzymałości materiałów jako dyscyplinie podstawowej.
Teoria sprężystości, teoria pełzania, teoria plastyczności to najbardziej ogólne działy mechaniki odkształcalnego ciała stałego. Hipotezy wprowadzone w tych rozdziałach mają charakter ogólny i dotyczą głównie zachowania się materiału ciała podczas jego odkształcenia pod działaniem obciążenia.
W teoriach sprężystości, plastyczności i pełzania stosuje się możliwie dokładne lub wystarczająco rygorystyczne metody analitycznego rozwiązywania problemów, co wymaga zaangażowania specjalnych działów matematyki. Uzyskane tu wyniki pozwalają na podanie metod obliczania bardziej złożonych elementów konstrukcyjnych, takich jak płyty i powłoki, opracowanie metod rozwiązywania problemów specjalnych, takich jak np. problem koncentracji naprężeń w pobliżu otworów, a także ustalenie obszary zastosowań rozwiązań wytrzymałościowych materiałów.
W przypadkach, gdy mechanika odkształcalnego ciała stałego nie może zapewnić wystarczająco prostych i dostępnych dla praktyki inżynierskiej metod obliczania konstrukcji, stosuje się różne metody eksperymentalne w celu wyznaczenia naprężeń i odkształceń w rzeczywistych konstrukcjach lub w ich modelach (np. tensometr metoda polaryzacyjno-optyczna, metoda holograficzna itp.).
Kształtowanie się wytrzymałości materiałów jako nauki można przypisać połowie ubiegłego wieku, co wiązało się z intensywnym rozwojem przemysłu i budową kolei.
Zapotrzebowanie na praktykę inżynierską dało impuls do badań w zakresie wytrzymałości i niezawodności konstrukcji, konstrukcji i maszyn. Naukowcy i inżynierowie w tym okresie opracowali dość proste metody obliczania elementów konstrukcyjnych i położyli podwaliny pod dalszy rozwój nauki o wytrzymałości.
Teoria sprężystości zaczęła się rozwijać początek XIX wieków jako nauka matematyczna, która nie ma charakteru stosowanego. Teoria plastyczności i teoria pełzania jako niezależne działy mechaniki ciała stałego odkształcalnego powstały w XX wieku.
Mechanika ciała stałego odkształcalnego jest nauką stale rozwijającą się we wszystkich swoich gałęziach. Trwają prace nad nowymi metodami wyznaczania stanów naprężeń i odkształceń ciał. Powszechnie stosowano różne numeryczne metody rozwiązywania problemów, co wiąże się z wprowadzeniem i zastosowaniem komputerów w niemal wszystkich obszarach nauki i praktyki inżynierskiej.
PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI
ODKSZTAŁCALNE CIAŁO STAŁE
W tym rozdziale przedstawiono podstawowe pojęcia, które były wcześniej studiowane na kursach fizyki, mechaniki teoretycznej i wytrzymałości materiałów.
1.1. Przedmiot mechaniki ciała stałego
Mechanika ciała stałego odkształcalnego jest nauką o równowadze i ruchu ciał stałych oraz ich poszczególnych cząstek, uwzględniającą zmiany odległości pomiędzy poszczególnymi punktami ciała, powstałe w wyniku oddziaływań zewnętrznych na ciało stałe. Mechanika odkształcalnego ciała stałego opiera się na prawach ruchu odkrytych przez Newtona, ponieważ prędkości ruchu rzeczywistych ciał stałych i ich poszczególnych cząstek względem siebie są znacznie mniejsze niż prędkość światła. W przeciwieństwie do mechaniki teoretycznej, tutaj rozważamy zmiany odległości pomiędzy poszczególnymi cząstkami ciała. Ta ostatnia okoliczność nakłada pewne ograniczenia na zasady mechaniki teoretycznej. W szczególności w mechanice ciała stałego odkształcalnego niedopuszczalne jest przenoszenie punktów przyłożenia sił i momentów zewnętrznych.
Analiza zachowania się ciał odkształcalnych pod wpływem sił zewnętrznych opiera się na modelach matematycznych, które odzwierciedlają najważniejsze właściwości ciał odkształcalnych i materiałów, z których są wykonane. Jednocześnie wyniki badań eksperymentalnych służą opisowi właściwości materiału, co posłużyło jako podstawa do stworzenia modeli materiałowych. W zależności od modelu materiałowego mechanikę odkształcalnego ciała stałego dzieli się na działy: teorię sprężystości, teorię plastyczności, teorię pełzania, teorię lepkosprężystości. Z kolei mechanika ciała stałego odkształcalnego jest częścią bardziej ogólnej części mechaniki – mechaniki ośrodków ciągłych. Mechanika ciągła, będąca gałęzią fizyki teoretycznej, bada prawa ruchu ośrodków stałych, ciekłych i gazowych, a także plazmę i ciągłe pola fizyczne.
Rozwój mechaniki odkształcalnego ciała stałego wiąże się w dużej mierze z zadaniami tworzenia niezawodnych konstrukcji i maszyn. Niezawodność konstrukcji i maszyny oraz niezawodność wszystkich ich elementów zapewnia wytrzymałość, sztywność, stabilność i wytrzymałość przez cały okres użytkowania. Przez wytrzymałość rozumie się zdolność konstrukcji (maszyny) i wszystkich jej (jej) elementów do zachowania integralności pod wpływem czynników zewnętrznych bez podziału na nieprzewidziane z góry części. Przy niewystarczającej wytrzymałości konstrukcja lub jej poszczególne elementy ulegają zniszczeniu poprzez podzielenie jednej całości na części. Sztywność konstrukcji określa się miarą zmiany kształtu i wymiarów konstrukcji oraz jej elementów pod wpływem czynników zewnętrznych. Jeżeli zmiany kształtu i wymiarów konstrukcji oraz jej elementów nie są duże i nie zakłócają normalnej pracy, wówczas taką konstrukcję uważa się za wystarczająco sztywną. W przeciwnym razie sztywność uważa się za niewystarczającą. Stateczność konstrukcji charakteryzuje się zdolnością konstrukcji i jej elementów do utrzymania stanu równowagi pod działaniem sił przypadkowych, nieprzewidzianych w warunkach eksploatacyjnych (sił zakłócających). Konstrukcja jest w stanie stabilnym, jeśli po usunięciu sił zakłócających powraca do pierwotnej postaci równowagi. W przeciwnym razie następuje utrata stabilności pierwotnej formy równowagi, której z reguły towarzyszy zniszczenie konstrukcji. Wytrzymałość rozumiana jest jako zdolność konstrukcji do przeciwstawienia się działaniu sił zmiennych w czasie. Zmienne siły powodują powstawanie mikroskopijnych pęknięć wewnątrz materiału konstrukcji, co może prowadzić do zniszczenia elementów konstrukcyjnych i konstrukcji jako całości. Dlatego, aby zapobiec zniszczeniu, konieczne jest ograniczenie wielkości sił zmiennych w czasie. Ponadto najniższe częstotliwości drgań własnych konstrukcji i jej elementów nie powinny pokrywać się (lub być zbliżone) do częstotliwości drgań sił zewnętrznych. W przeciwnym razie konstrukcja lub jej poszczególne elementy wejdą w rezonans, co może spowodować zniszczenie i awarię konstrukcji.
Zdecydowana większość badań z zakresu mechaniki ciała stałego ma na celu tworzenie niezawodnych konstrukcji i maszyn. Obejmuje to projektowanie konstrukcji i maszyn oraz problemy procesy technologiczne obróbka materiału. Jednak zakres zastosowań mechaniki odkształcalnego ciała stałego nie ogranicza się tylko do nauk technicznych. Jej metody znajdują szerokie zastosowanie w naukach przyrodniczych takich jak geofizyka, fizyka ciała stałego, geologia, biologia. Tak więc w geofizyce za pomocą mechaniki odkształcalnego ciała stałego bada się procesy propagacji fal sejsmicznych i procesy powstawania skorupy ziemskiej, bada się podstawowe kwestie dotyczące struktury skorupy ziemskiej itp.
1.2. Ogólne właściwości ciał stałych
Wszystkie ciała stałe składają się z prawdziwych materiałów o ogromnej różnorodności właściwości. Spośród nich tylko kilka ma istotne znaczenie dla mechaniki odkształcalnego ciała stałego. Dlatego materiał jest wyposażony tylko w te właściwości, które umożliwiają badanie zachowania ciał stałych przy najniższych kosztach w ramach rozważanej nauki.
