Taivuttaessaan niitä jatkuvasti. Tyypillisten materiaalien lujuusongelmien ratkaiseminen. Esimerkki suoran mutkan tehtävästä - suunnittelukaavio
Hypoteesi litteistä osista taivutuksessa voidaan selittää esimerkillä: laitetaan muotoutumattoman palkin sivupinnalle ristikko, joka koostuu pitkittäis- ja poikittaisista (akseliin nähden kohtisuorasta) suorista. Palkin taivutuksen seurauksena pitkittäislinjat saavat kaarevan muodon, kun taas poikittaislinjat pysyvät käytännössä suorina ja kohtisuorassa palkin taivutettuun akseliin nähden.
Tasoleikkauksen hypoteesin muotoilu: poikkileikkaukset, tasainen ja kohtisuorassa palkin akseliin nähden ennen , pysyy tasaisena ja kohtisuorassa kaarevaa akselia vastaan sen muodonmuutoksen jälkeen.
Tämä seikka osoittaa, että milloin tasaisen leikkauksen hypoteesi, kuten ja
Tasaisten osien hypoteesin lisäksi tehdään oletus: palkin pituussuuntaiset kuidut eivät paina toisiaan taivutettaessa.
Hypoteesi litteistä poikkileikkauksista ja oletus kutsutaan Bernoullin olettamus.
Tarkastellaan suorakaiteen muotoista palkkia, jossa on puhdasta taivutusta (). Valitaan palkkielementti, jolla on pituus (kuva 7.8. a). Taivutuksen seurauksena palkin poikkileikkaukset pyörivät muodostaen kulman. Yläkuidut ovat puristuksessa ja alakuidut jännityksessä. Neutraalin kuidun kaarevuussäde on merkitty .
Käsittelemme ehdollisesti, että kuidut muuttavat pituuttaan pysyen suorina (kuva 7.8. b). Sitten neutraalista kuidusta etäisyydellä y olevan kuidun absoluuttinen ja suhteellinen venymä:
Osoitetaan, että pituussuuntaiset kuidut, jotka eivät koe jännitystä tai puristusta säteen taivutuksen aikana, kulkevat pääkeskiakselin x läpi.
Koska palkin pituus ei muutu taivutettaessa, tulee poikkileikkaukseen syntyvän pituussuuntaisen voiman (N) olla nolla. Alkuperäinen pituussuuntainen voima.
Ilmaisun perusteella :
Kerroin voidaan ottaa pois integraalimerkistä (ei riipu integrointimuuttujasta).
Lauseke edustaa säteen poikkileikkausta neutraalin x-akselin suhteen. Se on nolla, kun neutraaliakseli kulkee poikkileikkauksen painopisteen läpi. Näin ollen neutraali akseli (nollaviiva) kulkee palkkia taivutettaessa poikkileikkauksen painopisteen läpi.
Ilmeisesti: taivutusmomentti liittyy normaaleihin jännityksiin, joita esiintyy tangon poikkileikkauksen kohdissa. Alkuainevoiman synnyttämä taivutusmomentti:
,
missä on poikkileikkauksen aksiaalinen hitausmomentti neutraalin akselin ympärillä x ja suhde on säteen akselin kaarevuus.
Jäykkyys palkit taivutuksessa(mitä suurempi, sitä pienempi kaarevuussäde).
Tuloksena oleva kaava edustaa Hooken laki sauvan taipumisessa: poikkileikkauksessa esiintyvä taivutusmomentti on verrannollinen palkin akselin kaarevyyteen.
Ilmaisee Hooken lain kaavasta sauvalle kaarevuussädettä () taivutettaessa ja korvaa sen arvon kaavassa , saadaan kaava normaalijännityksille () palkin poikkileikkauksen mielivaltaisessa pisteessä, joka on etäisyydellä y neutraaliakselista x: .
Normaalijännitysten kaavassa () palkin poikkileikkauksen mielivaltaisessa pisteessä taivutusmomentin () absoluuttiset arvot ja etäisyys pisteestä neutraaliin akseliin (y-koordinaatit) tulee korvata. Se, tuleeko tietyssä pisteessä veto- vai puristusjännitys, on helppo todeta palkin muodonmuutoksen luonteesta tai taivutusmomenttien kaaviosta, jonka ordinaatit piirretään palkin kokoonpuristuneiden kuitujen puolelta.
Kaavasta näet: normaalit stressit() muutos palkin poikkileikkauksen korkeutta pitkin lineaarisen lain mukaan. Kuvassa 7.8, juoni näkyy. Suurimmat jännitykset palkin taivutuksessa esiintyvät pisteissä, jotka ovat kauimpana neutraaliakselista. Jos palkin poikkileikkaukseen vedetään neutraaliakselin x suuntainen viiva, syntyy samat normaalijännitykset sen kaikissa kohdissa.
Yksinkertainen analyysi normaalit jännityskaaviot osoittaa, että kun palkki taivutetaan, neutraaliakselin lähellä oleva materiaali ei käytännössä toimi. Siksi palkin painon vähentämiseksi on suositeltavaa valita poikkileikkausmuotoja, joissa suurin osa materiaalista poistetaan neutraalilta akselilta, kuten esimerkiksi I-profiili.
Palkin akseliin nähden kohtisuorassa vaikuttavat voimat, jotka sijaitsevat tämän akselin läpi kulkevassa tasossa, aiheuttavat muodonmuutoksen ns. poikittainen mutka. Jos mainittujen voimien vaikutustaso – päätaso, sitten on suora (tasainen) poikittaiskaarta. Muussa tapauksessa taivutusta kutsutaan vinosti poikittaiseksi. Sädettä, joka on pääasiassa taipuvainen, kutsutaan palkki 1 .
Pohjimmiltaan poikittainen taivutus on yhdistelmä puhdasta taivutusta ja leikkausta. Poikkileikkausten kaarevuuden yhteydessä, joka johtuu leikkauspisteiden epätasaisesta jakautumisesta korkeudella, herää kysymys mahdollisuudesta soveltaa normaalijännityskaavaa σ X johdettu varten puhdasta taivutusta perustuu hypoteesiin litteistä osista.
1 Yksijänteistä palkkia, jonka päissä on vastaavasti yksi sylinterimäinen kiinteä tuki ja yksi palkin akselin suunnassa liikkuva sylinterimäinen tuki, kutsutaan ns. yksinkertainen. Palkkia, jonka toinen pää on kiinteä ja toinen vapaa, kutsutaan konsoli. Yksinkertaista palkkia, jossa yksi tai kaksi osaa roikkuu tuen päällä, kutsutaan konsoli.
Jos lisäksi osat otetaan kauas kuormituspisteistä (etäisyydelle, joka on vähintään puolet palkin osan korkeudesta), niin, kuten puhtaan taivutuksen tapauksessa, voidaan olettaa, että kuidut eivät kohdista painetta toisiinsa. Tämä tarkoittaa, että jokainen kuitu kokee yksiakselisen jännityksen tai puristuksen.
Jaetun kuorman vaikutuksesta poikittaisvoimat kahdessa vierekkäisessä osassa eroavat yhtä suurella määrällä kuin qdx. Siksi osien kaarevuus on myös hieman erilainen. Lisäksi kuidut kohdistavat painetta toisiinsa. Asian huolellinen tutkimus osoittaa, että jos säteen pituus l melko suuri korkeuteensa nähden h (l/ h> 5), silloin näillä tekijöillä ei edes hajautetulla kuormalla ole merkittävää vaikutusta poikkileikkauksen normaalijännityksiin ja siksi niitä ei välttämättä oteta huomioon käytännön laskelmissa.
a B C
Riisi. 10.5 Kuva. 10.6
Keskittyneillä kuormituksilla ja niiden läheisyydessä jakautuminen σ X poikkeaa lineaarisesta laista. Tätä poikkeamaa, joka on luonteeltaan paikallinen ja johon ei liity suurimpien jännitysten lisääntymistä (äärimmäisissä kuiduissa), ei yleensä oteta huomioon käytännössä.
Siten poikittaistaivutuksella (tasossa hu) normaalijännitykset lasketaan kaavalla
σ X= – [Mz(x)/Iz]y.
Jos piirretään kaksi vierekkäistä osaa palkin kuormittamattomaan osaan, poikittaisvoima molemmissa osissa on sama, mikä tarkoittaa, että osien kaarevuus on sama. Tässä tapauksessa mikä tahansa kuitupala ab(Kuva10.5) siirtyy uuteen paikkaan a"b", ilman ylimääräistä venymistä ja siten muuttamatta normaalin jännityksen suuruutta.
Määritetään poikkileikkauksen leikkausjännitykset niiden parillisten jännitysten kautta, jotka vaikuttavat palkin pituusleikkauksessa.
Valitse palkista elementti, jonka pituus on dx(Kuva 10.7 a). Piirretään vaakaleikkaus etäisyyden päähän klo neutraalilta akselilta z, jakamalla elementin kahteen osaan (kuva 10.7) ja harkitse yläosan tasapainoa, jossa on pohja
leveys b. Leikkausjännitysten pariutumislain mukaan pituusleikkauksessa vaikuttavat jännitykset ovat yhtä suuret kuin poikkileikkauksessa vaikuttavat jännitykset. Tämä mielessä, olettaen, että leikkausjännitykset työmaalla b tasaisesti jakautuneena, käytämme ehtoa ΣX = 0, saamme:
N*- (N*+dN*)+
jossa: N * - normaalivoimien σ resultantti elementin dx vasemmassa poikkileikkauksessa "raja-alueella" A * (kuva 10.7 d):
missä: S \u003d - poikkileikkauksen "katkaisun" osan staattinen momentti (varjostettu alue kuvassa 10.7 c). Siksi voimme kirjoittaa:
Sitten voit kirjoittaa:
Tämän kaavan sai 1800-luvulla venäläinen tiedemies ja insinööri D.I. Zhuravsky ja kantaa hänen nimeään. Ja vaikka tämä kaava on likimääräinen, koska se laskee jännityksen keskiarvosta leikkauksen leveydeltä, sillä saadut laskentatulokset ovat hyvin sopusoinnussa kokeellisten tietojen kanssa.
Leikkausjännitysten määrittämiseksi mielivaltaisessa pisteessä, joka sijaitsee etäisyydellä y z-akselista, tulee:
Määritä kaaviosta leikkaukseen vaikuttavan poikittaisvoiman Q suuruus;
Laske koko leikkauksen hitausmomentti I z;
Piirrä tämän pisteen läpi tason kanssa yhdensuuntainen taso xz ja määritä osan leveys b;
Laske katkaisualueen S staattinen momentti suhteessa pääkeskiakseliin z ja korvaa löydetyt arvot Zhuravskyn kaavalla.
Määritellään esimerkiksi leikkausjännitykset suorakaiteen muotoisessa poikkileikkauksessa (kuva 10.6, c). Staattinen momentti akselin ympäri z osat rivin 1-1 yläpuolella olevasta osasta, jolle jännitys määritetään, kirjoitamme muodossa:
Se muuttuu neliöparaabelin lain mukaan. Leikkauksen leveys V jos suorakaiteen muotoinen palkki on vakio, leikkausjännitysten muutoslaki on myös parabolinen (kuva 10.6, c). Kun y = ja y = − tangentiaaliset jännitykset ovat nolla ja neutraalilla akselilla z he saavuttavat korkeimman pisteensä.
Palkkiin, jonka poikkileikkaus on pyöreä neutraaliakselilla, meillä on
Suoralla puhtaalla taivutuksella tangon taivutusmomentin poikkileikkaukseen syntyy vain yksi voimatekijä M x(Kuva 1). Koska Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, Että M x=const ja puhdas suora taivutus voidaan toteuttaa, kun tankoa kuormitetaan tangon päätyosissa kohdistetuilla voimilla. Taivutushetkestä lähtien M x a-priory on yhtä suuri kuin summa hetkiä sisäisiä voimia akselin suhteen vai niin se yhdistetään normaalijännitysten kanssa tästä määritelmästä seuraavalla staattisen yhtälön avulla
Muotoilkaamme prismaattisen sauvan puhtaan suoran taivutuksen teorian lähtökohdat. Tätä varten analysoimme muodonmuutoksia matalamoduulista materiaalista valmistetun sauvan mallissa, jonka sivupinnalle on levitetty pitkittäis- ja poikittaisnaarmujen verkko (kuva 2). Koska poikittaisriskit pysyvät suorina ja kohtisuorassa kaareviin pitkittäisriskeihin nähden, kun tankoa taivutetaan päätyosiin kohdistettujen voimien vaikutuksesta, tästä voidaan päätellä, että tasoleikkaushypoteesit, joka, kuten tämän ongelman ratkaisu elastisuusteorian menetelmillä osoittaa, lakkaa olemasta hypoteesi ja muuttuu tarkaksi tosiasiaksi tasoleikkausten laki. Pitkittäisriskien välisten etäisyyksien muutosta mittaamalla tulemme johtopäätökseen pitkittäiskuitujen paineettomuuden hypoteesin pätevyydestä.
Pitkittäisten ja poikittaisten naarmujen ortogonaalisuus ennen muodonmuutosta ja sen jälkeen (heijastuksena litteiden osien lain vaikutuksesta) osoittaa myös siirtymien, leikkausjännitysten puuttumisen tangon poikittais- ja pituusleikkauksissa.
Kuva 1. Sisäisen työn ja stressin välinen suhde 
Kuva 2. Puhdas taivutusmalli
Siten prismaattisen tangon puhdas suora taivutus pelkistyy yksiakseliseksi jännitykseksi tai pituussuuntaisten kuitujen puristumiseen jännitysten vaikutuksesta (indeksi G jätetty pois myöhemmin). Tässä tapauksessa osa kuiduista on jännitysvyöhykkeellä (kuvassa 2 nämä ovat alempia kuituja) ja toinen osa on puristusvyöhykkeellä (ylemmät kuidut). Nämä vyöhykkeet on erotettu neutraalilla kerroksella (np), ei muuta sen pituutta, jonka jännitykset ovat nolla. Ottaen huomioon edellä esitetyt edellytykset ja olettaen, että tangon materiaali on lineaarisesti elastinen, eli Hooken laki on tässä tapauksessa muotoa: , johdetaan kaavat neutraalin kerroksen kaarevuus (kaarevuussäde) ja normaalijännitykset . Huomaa ensin, että prismaattisen tangon poikkileikkauksen ja taivutusmomentin vakio (M x = vakio), varmistaa neutraalikerroksen kaarevuussäteen pysyvyyden tangon pituudella (kuva 3, A), neutraali kerros (np) kuvataan ympyrän kaarella.
Tarkastellaan prismaattista tankoa suoran puhtaan taivutuksen olosuhteissa (kuva 3, a), jonka poikkileikkaus on symmetrinen pystyakselin suhteen OU. Tämä ehto ei vaikuta lopputulokseen (jotta suora mutka olisi mahdollista, akselin yhteensopivuus Voi kanssa poikkileikkauksen päähitausakseli, joka on symmetria-akseli). Akseli Härkä laita neutraali kerros, paikka kenelle ei tiedetä etukäteen.
A) laskentakaavio, b) rasitukset ja jännitykset
Kuva 3. Fragmentti palkin puhtaasta taivutuksestaHarkitse tangosta leikattua elementtiä, jonka pituus on dz, joka on esitetty asteikolla, jonka mittasuhteet on vääristyneet selvyyden vuoksi kuvassa 1. 3, b. Koska elementin muodonmuutokset, jotka määritetään sen pisteiden suhteellisella siirtymällä, ovat kiinnostavia, voidaan yhtä elementin päätyosista pitää kiinteänä. Pienyyden huomioon ottaen oletamme, että poikkileikkauksen pisteet, kun kierretään tämän kulman läpi, eivät liiku kaaria pitkin, vaan vastaavia tangentteja pitkin.
Lasketaan pituussuuntaisen kuidun suhteellinen muodonmuutos AB, erotettu neutraalista kerroksesta osoitteessa:
Kolmioiden samankaltaisuudesta C00 1 Ja 0 1 BB 1 seuraa sitä
Pitkittäinen muodonmuutos osoittautui lineaariseksi funktioksi etäisyydestä neutraalista kerroksesta, mikä on suora seuraus tasoleikkausten laista
Tämä kaava ei sovellu käytännön käyttöön, koska se sisältää kaksi tuntematonta: neutraalikerroksen kaarevuuden ja neutraalin akselin sijainnin vai niin, josta koordinaatti lasketaan y. Näiden tuntemattomien määrittämiseksi käytämme staattisen tasapainon yhtälöitä. Ensimmäinen ilmaisee vaatimuksen, että pituussuuntaisen voiman on oltava nolla
|
Korvataan lauseke (2) tähän yhtälöön
ja kun se otetaan huomioon, saamme sen
Tämän yhtälön vasemmalla puolella oleva integraali on tangon poikkileikkauksen staattinen momentti neutraalin akselin ympäri Vai niin, joka voi olla yhtä suuri kuin nolla vain suhteessa keskiakseliin. Siksi neutraali akseli vai niin kulkee poikkileikkauksen painopisteen läpi.
Toinen staattinen tasapainoyhtälö on se, että normaalijännitykset suhteutetaan taivutusmomenttiin (joka voidaan helposti ilmaista ulkoisilla voimilla ja siksi sitä pidetään tietynä arvona). Korvataan lauseke for nippuyhtälöön. jännite, saamme:
ja sen huomioon ottaen 
Missä J x päähitausmomentti akselin ympäri Vai niin, neutraalin kerroksen kaarevuudelle saadaan kaava
Kuva 4. Normaali jännitysjakauma
jonka ensimmäisenä hankki S. Coulomb vuonna 1773. Vastaamaan taivutusmomentin merkkejä M x ja normaalijännitykset, miinusmerkki laitetaan kaavan (5) oikealle puolelle, koska at M x > 0 normaalit stressit klo y>0 osoittautuvat supistavaksi. Käytännön laskelmissa on kuitenkin kätevämpää, noudattamatta merkkien muodollista sääntöä, määrittää jännitykset modulo ja asettaa merkki merkityksen mukaan. Normaalit jännitykset prismaattisen tangon puhtaassa taivutuksessa ovat koordinaatin lineaarinen funktio klo ja saavuttavat suurimmat arvot neutraalista akselista kauimpana olevissa kuiduissa (kuva 4), ts.
Tässä esitellään geometrinen ominaisuus 
, jonka mitta on m 3 ja jota kutsutaan vastustusmomentti taivutuksessa. Koska tietyllä tavalla M x Jännite max? mitä vähemmän sitä enemmän L x , vastustushetki on poikkileikkauksen taivutuksen lujuuden geometrinen ominaisuus. Annetaan esimerkkejä vastusmomenttien laskemisesta yksinkertaisimmille poikkileikkauksille. Suorakaiteen muotoiselle poikkileikkaukselle (kuva 5, A) meillä on J x \u003d bh 3/12, y max = h/2 Ja L x = J x /y max = bh 2/6. Samoin ympyrälle (kuva 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) saamme L x =d3/32, pyöreälle rengasleikkaukselle (kuva 5, V), kumpi
Suora mutka. Tasainen poikittaistaivutus Palkkien sisäisten voimakertoimien piirroskaaviot Q- ja M-kaavioiden piirtäminen yhtälöiden mukaan Q- ja M-kaavioiden piirtäminen ominaisleikkauksilla (pisteillä) Lujuuslaskelmat palkkien suorassa taivutuksessa Pääjännitykset taivutuksessa. Palkkien lujuuden täydellinen tarkastus Taivutuskeskuksen ymmärtäminen Palkkien siirtymien määrittäminen taivutuksen aikana. Palkkien muodonmuutoskäsitteet ja niiden jäykkyyden ehdot Palkin taivutetun akselin differentiaaliyhtälö Suoran integroinnin menetelmä Esimerkkejä palkkien siirtymien määrittämisestä suoran integroinnin menetelmällä Integrointivakioiden fyysinen merkitys Alkuparametrien menetelmä (palkin taivutetun akselin yleinen yhtälö). Esimerkkejä säteen siirtymien määrittämisestä alkuparametrien menetelmällä Siirtymien määritys Mohrin menetelmällä. A.K:n sääntö Vereshchagin. Mohrin integraalin laskenta A.K. Vereshchagin Esimerkkejä siirtymien määrittämisestä Mohrin integraalin bibliografian avulla Suora taivutus. Tasainen poikittainen mutka. 1.1. Palkkien sisäisten voimakertoimien piirroskaaviot Suorataivutus on muodonmuutostyyppi, jossa tangon poikkileikkauksiin syntyy kaksi sisäistä voimatekijää: taivutusmomentti ja poikittaisvoima. Tietyssä tapauksessa poikittaisvoima voi olla yhtä suuri kuin nolla, jolloin taivutusta kutsutaan puhtaaksi. Tasaisella poikittaistaivutuksella kaikki voimat sijaitsevat yhdellä tangon päähitaustasoista ja ovat kohtisuorassa sen pituusakseliin nähden, momentit sijaitsevat samassa tasossa (kuva 1.1, a, b). Riisi. 1.1 Poikittaisvoima palkin mielivaltaisessa poikkileikkauksessa on numeerisesti yhtä suuri kuin kaikkien tarkasteltavana olevan poikkileikkauksen toisella puolella vaikuttavien ulkoisten voimien säteen normaaliakseliin kohdistuvien projektioiden algebrallinen summa. Leikkausvoima leikkauksessa m-n säteet (Kuva 1.2, a) katsotaan positiiviseksi, jos ulkoisten voimien resultantti osan vasemmalla puolella on suunnattu ylöspäin ja oikealle - alaspäin ja negatiivinen - päinvastaisessa tapauksessa (Kuva 1.2, b). Riisi. 1.2 Laskettaessa poikittaisvoimaa tietyllä osuudella, osuuden vasemmalla puolella olevat ulkoiset voimat otetaan plusmerkillä, jos ne suunnataan ylöspäin, ja miinusmerkillä, jos ne suuntautuvat alaspäin. Palkin oikealle puolelle - päinvastoin. 5 Taivutusmomentti palkin mielivaltaisessa poikkileikkauksessa on numeerisesti yhtä suuri kuin kaikkien tarkasteltavan poikkileikkauksen toiselle puolelle vaikuttavien ulkoisten voimien poikkileikkauksen keskiakselin z ympärillä olevien momenttien algebrallinen summa. Taivutusmomentti palkin m-n osassa (kuva 1.3, a) katsotaan positiiviseksi, jos ulkoisten voimien tuloksena oleva momentti suunnataan myötäpäivään osan vasemmalle puolelle ja vastapäivään oikealle ja negatiivinen - päinvastaisessa tapauksessa (kuva 1.3, b). Riisi. 1.3 Laskettaessa taivutusmomenttia tietyllä osuudella katsotaan osan vasemmalla puolella olevien ulkoisten voimien momentit positiivisiksi, jos ne suunnataan myötäpäivään. Palkin oikealle puolelle - päinvastoin. Taivutusmomentin merkki on kätevää määrittää palkin muodonmuutoksen luonteen perusteella. Taivutusmomentti katsotaan positiiviseksi, jos palkin leikkausosa taipuu tarkasteltavana olevassa osiossa kuperasti alaspäin, eli alemmat kuidut venyvät. Muutoin osan taivutusmomentti on negatiivinen. Taivutusmomentin M, poikittaisvoiman Q ja kuorman q voimakkuuden välillä on eroriippuvuuksia. 1. Poikittaisvoiman ensimmäinen derivaatta poikkileikkauksen abskissaa pitkin on yhtä suuri kuin jakautuneen kuorman intensiteetti, ts. . (1.1) 2. Ensimmäinen taivutusmomentin derivaatta poikkileikkauksen abskissaa pitkin on yhtä suuri kuin poikittaisvoima, eli . (1.2) 3. Toinen derivaatta poikkileikkauksen abskissan suhteen on yhtä suuri kuin jakautuneen kuorman intensiteetti, eli . (1.3) Pidämme ylöspäin suunnattua jakautunutta kuormaa positiivisena. M, Q, q välisistä differentiaalisista riippuvuuksista seuraa useita tärkeitä johtopäätöksiä: 1. Jos palkkiosuudella: a) poikittaisvoima on positiivinen, taivutusmomentti kasvaa; b) poikittaisvoima on negatiivinen, jolloin taivutusmomentti pienenee; c) poikittaisvoima on nolla, silloin taivutusmomentilla on vakioarvo (puhdas taivutus); 6 d) poikittaisvoima kulkee nollan läpi, jolloin etumerkki muuttuu plussasta miinukseen, max M M, muuten M Mmin. 2. Jos palkkiosaan ei kohdistu hajautettua kuormitusta, poikittaisvoima on vakio ja taivutusmomentti muuttuu lineaarisesti. 3. Jos palkin osalle on tasaisesti jakautunut kuorma, poikittaisvoima muuttuu lineaarisen lain mukaan ja taivutusmomentti - neliöparaabelin lain mukaan, kupera kuorman suuntaan (jos piirretään M venytettyjen kuitujen sivulta). 4. Keskitetyn voiman alla olevassa osassa kaaviossa Q on hyppy (voiman suuruuden mukaan), kaaviossa M on katkeaminen voiman suunnassa. 5. Kohdassa, jossa käytetään keskitettyä momenttia, kaaviossa M on hyppy, joka on yhtä suuri kuin tämän momentin arvo. Tämä ei näy Q-kaaviossa. Monimutkaisessa kuormituksessa palkit muodostavat kaavioita poikittaisvoimista Q ja taivutusmomenteista M. Piirrä Q (M) on käyrä, joka esittää poikittaisvoiman (taivutusmomentin) muutoslakia palkin pituudella. Kaavioiden M ja Q analyysin perusteella palkin vaaralliset osat määritetään. Q-kaavion positiiviset ordinaatit piirretään ylöspäin ja negatiiviset ordinaatit alaspäin säteen pituusakselin suuntaisesti piirretystä perusviivasta. Kaavion M positiiviset ordinaatit asetetaan ja negatiiviset ordinaatit piirretään ylöspäin, eli kaavio M rakennetaan venytettyjen kuitujen sivulta. Kaavioiden Q ja M rakentaminen palkkeille tulisi aloittaa tukireaktioiden määrittelystä. Säteelle, jossa on yksi kiinteä pää ja toinen vapaa pää, voidaan Q:n ja M:n piirtäminen aloittaa vapaasta päästä ilman, että määritetään upotuksen reaktioita. 1.2. Kaavioiden Q ja M rakentaminen Balkin yhtälöiden mukaan on jaettu osiin, joissa taivutusmomentin ja leikkausvoiman funktiot pysyvät vakioina (ei epäjatkuvuuksia). Osuuksien rajat ovat keskittyneiden voimien kohdistamispisteet, voimien parit ja jakautuneen kuorman intensiteetin muutospaikat. Jokaisesta leikkauksesta otetaan mielivaltainen leikkaus etäisyydeltä x origosta, ja tälle osuudelle laaditaan yhtälöt Q:lle ja M. Kaaviot Q ja M piirretään näiden yhtälöiden avulla Esimerkki 1.1 Muodosta käyrät poikittaisvoimista Q ja taivutusmomenteista M tietylle palkin (Kuva 1.4, a). Ratkaisu: 1. Kantajien reaktioiden määrittäminen. Laadimme tasapainoyhtälöt: joista saamme Kantajien reaktiot on määritelty oikein. Palkki koostuu neljästä osasta Kuva. 1.4-lataukset: CA, AD, DB, BE. 2. Piirustus Q. Plot SA. Leikkaa CA 1 piirretään mielivaltainen leikkaus 1-1 etäisyydelle x1 palkin vasemmasta päästä. Määrittelemme Q:n kaikkien osan 1-1 vasemmalle puolelle vaikuttavien ulkoisten voimien algebralliseksi summaksi: Miinusmerkki otetaan, koska osan vasemmalle puolelle vaikuttava voima on suunnattu alaspäin. Q:n lauseke ei riipu muuttujasta x1. Tämän osan kuvaaja Q esitetään x-akselin suuntaisena suorana. Juoni AD. Piirrämme sivustolle mielivaltaisen osan 2-2 etäisyydelle x2 palkin vasemmasta päästä. Määrittelemme Q2:n kaikkien osan 2-2 vasemmalla puolella vaikuttavien ulkoisten voimien algebralliseksi summaksi: 8 Q:n arvo on leikkauksella vakio (ei riipu muuttujasta x2). Piirrä Q kuvaajalla on x-akselin suuntainen suora viiva. DB-sivusto. Piirrämme sivustolle mielivaltaisen osan 3-3 etäisyydelle x3 palkin oikeasta päästä. Määrittelemme Q3:n kaikkien osan 3-3 oikealla puolella vaikuttavien ulkoisten voimien algebralliseksi summaksi: Tuloksena oleva lauseke on kaltevan suoran yhtälö. Tontti B.E. Työmaalla piirrämme osan 4-4 etäisyydelle x4 palkin oikeasta päästä. Määrittelemme Q:n kaikkien osan 4-4 oikealla puolella vaikuttavien ulkoisten voimien algebralliseksi summaksi: 4 Tässä otetaan plusmerkki, koska osan 4-4 oikealla puolella oleva resultanttikuorma on suunnattu alaspäin. Saatujen arvojen perusteella rakennamme kaaviot Q (kuva 1.4, b). 3. Piirustus M. Plot m1. Määritämme taivutusmomentin osassa 1-1 osan 1-1 vasemmalla puolella vaikuttavien voimien momenttien algebrallisena summana. on suoran yhtälö. Osa A 3 Määrittele osan 2-2 taivutusmomentti osan 2-2 vasemmalla puolella vaikuttavien voimien momenttien algebrallisena summana. on suoran yhtälö. Piirros DB 4 Määrittelemme osan 3-3 taivutusmomentin osan 3-3 oikealla puolella vaikuttavien voimien momenttien algebrallisena summana. on neliöparaabelin yhtälö. 9 Etsi kolme arvoa leikkauksen päistä ja pisteestä, jonka koordinaatti on xk , jossa Leikkaus BE 1 Määrittele osan 4-4 taivutusmomentti osan 4-4 oikealla puolella vaikuttavien voimien momenttien algebrallisena summana. - neliöparaabelin yhtälöstä löydämme kolme M4:n arvoa: Saatujen arvojen perusteella rakennamme käyrän M (kuva 1.4, c). Osissa CA ja AD kuvaajaa Q rajoittavat abskissa-akselin suuntaiset suorat viivat ja osioissa DB ja BE vinot suorat. Kaavion Q osissa C, A ja B on hyppyjä vastaavien voimien suuruuden mukaan, mikä toimii kaavion Q rakenteen oikeellisuuden tarkistuksena. Leikkauksissa, joissa Q 0, momentit kasvavat vasemmalta oikealle. Osissa, joissa Q 0, momentit pienenevät. Keskittyneiden voimien alla on mutkia voimien toiminnan suunnassa. Keskitetyn hetken alla tapahtuu hetken arvon hyppy. Tämä osoittaa M-kuvaajan oikeellisuuden. Esimerkki 1.2 Muodosta käyrät Q ja M palkille kahdelle tuelle, jotka on kuormitettu jakautuneella kuormalla, jonka intensiteetti vaihtelee lineaarisesti (kuva 1.5, a). Ratkaisu Tukireaktioiden määrittäminen. Jaetun kuorman resultantti on yhtä suuri kuin kuormituskaaviota edustavan kolmion pinta-ala ja se kohdistetaan tämän kolmion painopisteeseen. Lasketaan kaikkien voimien momenttien summat pisteisiin A ja B: Piirrä Q. Piirretään mielivaltainen leikkaus etäisyydelle x vasemmasta tuesta. Leikkausta vastaavan kuormituskaavion ordinaatit määritetään kolmioiden samankaltaisuudesta. Leikkauksen vasemmalla puolella olevan kuorman osan resultantti 1,5, b. Taivutusmomentti mielivaltaisessa osassa on yhtä suuri kuin Taivutusmomentti muuttuu kuutioparaabelin lain mukaan: Taivutusmomentin maksimiarvo on leikkauksessa, jossa 0 eli at. 1,5, c. 1.3. Kaavioiden Q ja M rakentaminen ominaisosien (pisteiden) mukaan Käyttämällä M:n, Q:n, q:n välisiä differentiaalisuhteita ja niistä johtuvia johtopäätöksiä, on suositeltavaa rakentaa kaaviot Q ja M tunnusosien mukaan (ilman yhtälöiden muotoilua). Tällä menetelmällä Q:n ja M:n arvot lasketaan ominaisosissa. Tunnusosat ovat osien rajaosuudet sekä osuudet, joissa annetulla sisäisellä voimakertoimella on ääriarvo. Kaavion ääriviivat 12 määritetään ominaisosien välisissä rajoissa M:n, Q:n ja q:n välisten differentiaalisten riippuvuuksien ja niistä johtuvien johtopäätösten perusteella. Esimerkki 1.3 Muodosta kaaviot Q ja M kuvassa 2 esitetylle palkille. 1.6, a. Riisi. 1.6. Ratkaisu: Aloitamme Q- ja M-kaavioiden piirtämisen säteen vapaasta päästä, kun taas upotuksen reaktiot voidaan jättää pois. Palkissa on kolme kuormitusaluetta: AB, BC, CD. Osilla AB ja BC ei ole hajautettua kuormaa. Poikittaisvoimat ovat vakioita. Kuvaaja Q on rajattu x-akselin suuntaisilla suorilla viivoilla. Taivutusmomentit muuttuvat lineaarisesti. Kuvaaja M on rajoitettu suorille viivoille, jotka ovat vinossa x-akseliin nähden. CD-osalla on tasaisesti jakautunut kuorma. Poikittaisvoimat muuttuvat lineaarisesti ja taivutusmomentit muuttuvat neliömäisen paraabelin lain mukaan, jonka kupera on jakautuneen kuorman suunnassa. Osuuksien AB ja BC rajalla poikittaisvoima muuttuu äkillisesti. Leikkausten BC ja CD rajalla taivutusmomentti muuttuu äkillisesti. 1. Piirustus Q. Laskemme poikittaisvoimien Q arvot osien rajaosuuksille: Laskennan tulosten perusteella rakennamme palkin kaavion Q (kuva 1, b). Kaaviosta Q seuraa, että poikittaisvoima poikkileikkauksessa CD on yhtä suuri kuin nolla leikkauksessa, joka on etäisyyden qa a q päässä tämän osan alusta. Tässä osiossa taivutusmomentilla on maksimiarvo. 2. Kaavion M rakentaminen. Laskemme taivutusmomenttien arvot osien rajaosuuksille: Esimerkki 1.4 Palkin (Kuva 1.7, b) taivutusmomenttikaavion (kuva 1.7, a) mukaisesti määritetään vaikuttavat kuormat ja piirrä Q. Ympyrä osoittaa neliömäisen paraabelin kärjen. Ratkaisu: Määritä palkkiin vaikuttavat kuormat. Osio AC on kuormitettu tasaisesti jakautuneella kuormalla, koska kaavio M tässä osassa on neliöparaabeli. Vertailuosassa B palkkiin kohdistetaan keskitetty momentti, joka vaikuttaa myötäpäivään, koska kaaviossa M on hyppy ylöspäin hetken suuruuden verran. NE-osassa palkkia ei kuormiteta, koska tämän osan kaaviota M rajoittaa kalteva suora. Tuen B reaktio määritetään ehdolla, että taivutusmomentti osassa C on yhtä suuri kuin nolla, eli jakautuneen kuorman intensiteetin määrittämiseksi laadimme osan A taivutusmomentille lausekkeen oikeanpuoleisten voimien momenttien summaksi ja rinnastamme sen nollaan. Nyt määritetään tuen A reaktio. Tehdäksemme tämän momentin, muodostamme lausekkeen momentin momentissa. Palkin laskentakaavio kuorman kanssa on esitetty kuvassa. 1.7, c. Palkin vasemmasta päästä alkaen laskemme poikittaisvoimien arvot osien rajaosuuksilla: Piirros Q on esitetty kuvassa. 1.7, d. Tarkasteltu ongelma voidaan ratkaista kääntämällä funktionaaliset riippuvuudet M, Q jokaiseen jaksoon. Valitaan koordinaattien origo säteen vasemmasta päästä. AC-leikkauksella kaavio M ilmaistaan neliöparaabelilla, jonka yhtälön muoto on Vakiot a, b, c, saamme ehdosta, että paraabeli kulkee kolmen pisteen läpi, joilla on tunnetut koordinaatit: Korvaamalla pisteiden koordinaatit paraabeliyhtälöön saadaan: Taivutusmomentin lauseke riippuvuudelle saadaan funktio M1a ja transmissioon saadaan funktio M1a, ja transmissioon saadaan funktio M1a, Tämä suora kulkee kahden pisteen läpi, joiden koordinaatit ovat tiedossa. Saamme kaksi yhtälöä: , b joista meillä on 20. Taivutusmomentin yhtälö osassa CB on M2:n kaksinkertaisen differentioinnin jälkeen, löydämme M:n ja Q:n löydettyjen arvojen mukaan rakennamme palkin taivutusmomenttien ja leikkausvoimien kaavioita. Jaetun kuorman lisäksi palkkiin kohdistetaan keskitettyjä voimia kolmessa osiossa, joissa on hyppyjä Q-kaaviossa ja keskittyneitä momentteja kohdassa, jossa on hyppy M-kaaviossa. Esimerkki 1.5 Palkin (Kuva 1.8, a) osalta määritä saranan C rationaalinen asento, jossa suurin taivutusmomentti jännevälissä on yhtä suuri kuin taivutusmomentti upotuksessa (absoluuttisessa arvossa). Rakenna kaaviot Q ja M. Ratkaisu Kantajien reaktioiden määrittäminen. Huolimatta siitä, että tukilinkkien kokonaismäärä on neljä, säde on staattisesti määrätty. Saranan C taivutusmomentti on yhtä suuri kuin nolla, jolloin voimme tehdä lisäyhtälön: kaikkien tämän saranan toiselle puolelle vaikuttavien ulkoisten voimien saranaan liittyvien momenttien summa on nolla. Laske kaikkien saranan C oikealla puolella olevien voimien momenttien summa. Palkin kaavio Q on rajoitettu kaltevalla suoralla, koska q = const. Määritämme poikittaisvoimien arvot palkin rajaosissa: Leikkauksen abskissa xK, jossa Q = 0, määritetään yhtälöstä, josta palkin kuvaaja M on rajoitettu neliöparaabelilla. Taivutusmomenttien lausekkeet osissa, joissa Q = 0, ja upotuksessa kirjoitetaan vastaavasti seuraavasti: Momenttien yhtäläisyyden ehdosta saadaan toisen asteen yhtälö suhteessa haluttuun parametriin x: Todellinen arvo x2x 1,029 m. 1.8, c - piirros M. Tarkasteltu ongelma voitaisiin ratkaista jakamalla saranoitu palkki sen rakenneosiin, kuten kuvassa 1 on esitetty. 1.8, d. Alussa määritetään kantajien VC ja VB reaktiot. Kaaviot Q ja M on rakennettu ripustuspalkille SV siihen kohdistuvan kuorman vaikutuksesta. Sitten ne siirtyvät pääpalkkiin AC kuormiten sitä lisävoimalla VC, joka on palkin CB painevoima palkkiin AC. Tämän jälkeen AC-palkille rakennetaan kaaviot Q ja M. 1.4. Lujuuslaskelmat palkkien suoralle taivutukselle Lujuuslaskenta normaali- ja leikkausjännityksille. Palkin suorassa taivutuksessa sen poikkileikkauksiin syntyy normaali- ja leikkausjännitys (kuva 1.9). 18 Kuva. 1.9 Normaalit jännitykset liittyvät taivutusmomenttiin, leikkausjännitykset poikittaisvoimaan. Suorassa puhtaassa taivutuksessa leikkausjännitykset ovat nolla. Normaalit jännitykset palkin poikkileikkauksen mielivaltaisessa pisteessä määritetään kaavalla (1.4), jossa M on taivutusmomentti tietyssä poikkileikkauksessa; Iz on poikkileikkauksen hitausmomentti suhteessa neutraaliin akseliin z; y on etäisyys pisteestä, jossa normaalijännitys määritetään, neutraaliin z-akseliin. Normaalit jännitykset poikkileikkauksen korkeudella muuttuvat lineaarisesti ja saavuttavat suurimman arvon pisteissä, jotka ovat kauimpana neutraaliakselista, jos leikkaus on symmetrinen neutraaliakselin suhteen (kuva 1). 1.11), sitten kuva Fig. 1.11 suurimmat veto- ja puristusjännitykset ovat samat ja ne määritetään kaavalla, - taivutusresistanssin aksiaalinen momentti. Suorakaiteen muotoiselle poikkileikkaukselle, jonka leveys on b ja korkeus h: (1.7) Ympyränmuotoiselle osalle, jonka halkaisija on d: (1.8) Rengasmaiselle osalle ovat vastaavasti renkaan sisä- ja ulkohalkaisijat. Muovisista palkeista järkevimpiä ovat symmetriset 20 poikkileikkauksen muodot (I-palkki, laatikon muotoinen, rengasmainen). Hauraista materiaaleista valmistetuille palkkeille, jotka eivät kestä yhtäläisesti jännitystä ja puristusta, neutraaliakselin z suhteen epäsymmetriset osat (ta-br., U-muotoinen, epäsymmetrinen I-palkki) ovat järkeviä. Poikkileikkaukseltaan symmetrisiä muovimateriaaleista valmistettujen palkkien lujuusehto kirjoitetaan seuraavasti: (1.10) missä Mmax on suurin taivutusmomenttimoduuli; - materiaalin sallittu jännitys. Epäsymmetrisen poikkileikkauksen muotoisista sitkeistä materiaaleista valmistetuille vakioleikkauksellisille palkkeille lujuusehto kirjoitetaan seuraavassa muodossa: (1.11) Hauraista materiaaleista valmistetuille palkkeille, joiden poikkileikkaus on epäsymmetrinen neutraaliakselin suhteen, jos kaavio M on yksiselitteinen (kuva 1.12), on kirjoitettava kaksi lujuusehtoa - etäisyys neutraalista akselista ja vastaavien venytyspisteiden etäisyys, kaukaisimpien vyöhykkeiden venytys ja kaukaisimpien vyöhykkeiden venytys; P - sallitut jännitykset, vastaavasti, jännityksessä ja puristuksessa. Kuva 1.12. 21 Jos taivutusmomenttikaaviossa on erimerkkisiä poikkileikkauksia (kuva 1.13), niin kohdan 1-1 tarkistamisen lisäksi, jossa Mmax vaikuttaa, on tarpeen laskea osan 2-2 (suurimmalla vastakkaisen merkin momentilla) suurimmat vetojännitykset. Riisi. 1.13 Normaalijännitysten peruslaskelman ohella joissakin tapauksissa on tarpeen tarkistaa palkin lujuus leikkausjännityksille. Palkkien leikkausjännitykset lasketaan D. I. Zhuravskyn (1.13) kaavalla, jossa Q on poikittaisvoima palkin tarkastelussa poikkileikkauksessa; Szots on staattinen momentti neutraaliakselin ympärillä sen leikkauksen osan alueella, joka sijaitsee tietyn pisteen läpi vedetyn ja z-akselin suuntaisen suoran toisella puolella; b on leikkauksen leveys tarkasteltavan pisteen tasolla; Iz on koko leikkauksen hitausmomentti neutraaliakselin z ympärillä. Monissa tapauksissa suurimmat leikkausjännitykset esiintyvät palkin neutraalin kerroksen tasolla (suorakulmio, I-palkki, ympyrä). Tällaisissa tapauksissa leikkausjännityslujuusehto kirjoitetaan muodossa (1. 14) missä Qmax on poikittaisvoima, jolla on suurin moduuli; - materiaalin sallittu leikkausjännitys. Suorakaiteen muotoiselle palkkiosuudelle lujuusehto on muotoa (1.15) A on palkin poikkileikkausala. Ympyräleikkaukselle lujuusehto esitetään muodossa (1.16) I-leikkaukselle lujuusehto kirjoitetaan seuraavasti: (1.17) d on I-palkin seinämän paksuus. Yleensä palkin poikkileikkauksen mitat määritetään lujuusehdon perusteella normaaleille jännityksille. Palkkien lujuuden tarkastaminen leikkausjännityksen varalta on pakollista lyhyille ja minkä tahansa pituisille palkkeille, jos tukien läheisyydessä on suuria keskittyneitä voimia, sekä puisille, niitatuille ja hitsatuille palkkeille. Esimerkki 1.6 Tarkista laatikkoprofiilisen palkin (kuva 1.14) lujuus normaali- ja leikkausjännityksille, jos MPa. Rakenna kaavioita palkin vaaralliseen osaan. Riisi. 1.14 Päätös 23 1. Piirrä Q- ja M-kuvaajat tunnusomaisista osista. Palkin vasen puoli huomioon ottaen saadaan Poikittaisvoimien kaavio kuvassa 1. 1.14, c. Taivutusmomenttien käyrä on esitetty kuvassa. 5.14, g. 2. Poikkileikkauksen geometriset ominaisuudet 3. Leikkauksen C suurimmat normaalijännitykset, jossa Mmax vaikuttaa (modulo): MPa. Palkin suurimmat normaalijännitykset ovat käytännössä yhtä suuret kuin sallitut jännitykset. 4. Leikkauksen C (tai A) suurimmat tangentiaaliset jännitteet, joissa max Q vaikuttaa (modulo): Tässä on puolileikkauksen alueen staattinen momentti suhteessa neutraaliin akseliin; b2 cm on leikkauksen leveys neutraaliakselin tasolla. Kuva 5. Tangentiaaliset jännitykset pisteessä (seinässä) leikkauksessa C: Kuva. 1.15 Tässä Szomc 834.5 108 cm3 on pisteen K1 kautta kulkevan suoran yläpuolella sijaitsevan leikkauksen osan alueen staattinen momentti; b2 cm on seinämän paksuus pisteen K1 tasolla. Palkin osan C käyrät ja on esitetty kuvassa. 1.15. Esimerkki 1.7 Kuvan palkille. 1.16, a, vaaditaan: 1. Muodosta kaavioita poikittaisvoimista ja taivutusmomenteista ominaisleikkauksille (pisteille). 2. Määritä poikkileikkauksen mitat ympyrän, suorakulmion ja I-palkin muodossa lujuusehdosta normaalijännityksille, vertaa poikkileikkausalaa. 3. Tarkista valitut palkkiosien mitat leikkausjännityksen varalta. Annettu: Ratkaisu: 1. Selvitä palkin kannattimien reaktiot Tarkista: 2. Piirrä Q- ja M-diagrammit. Poikittaisvoimien arvot palkin tunnusomaisissa osissa 25 Kuva. 1.16 Osissa CA ja AD kuormituksen intensiteetti q = vakio. Siksi näissä osissa kaavio Q on rajoitettu suoriin, jotka ovat vinossa akseliin nähden. Osassa DB jaetun kuorman intensiteetti q \u003d 0, joten tässä osassa kaavio Q on rajoitettu x-akselin suuntaiseen suoraan viivaan. Palkin kaavio Q on esitetty kuvassa. 1.16b. Taivutusmomenttien arvot palkin ominaisosissa: Toisessa osassa määritetään poikkileikkauksen abskissa x2, jossa Q = 0: Palkin toisessa osassa oleva maksimimomentti Kaavio M palkin osalta on esitetty kuvassa 1. 1.16, c. 2. Laadimme normaalijännitysten lujuusehdon, josta määritetään vaadittava aksiaalinen poikkileikkausmoduuli lausekkeesta, joka on määritetty ympyränmuotoisen palkin vaaditun halkaisijan d perusteella. GOST 8239-89:n taulukoiden mukaan löydämme aksiaalisen vastusmomentin lähimmän suuremman arvon 597 cm3, joka vastaa I-palkkia nro 33, jonka ominaisuudet ovat: A z 9840 cm4. Toleranssitarkistus: (alikuormitus 1 % sallitusta 5 %) lähin I-palkki nro 30 (L 2 cm3) johtaa merkittävään ylikuormitukseen (yli 5 %). Lopuksi hyväksymme I-palkin nro 33. Vertailemme pyöreän ja suorakaiteen muotoisten poikkileikkausten pinta-alaa I-palkin pienimpään pinta-alaan A: Kolmesta tarkasteltavasta osasta I-profiili on taloudellisin. 3. Laskemme suurimmat normaalijännitykset I-palkin vaarallisessa osassa 27 (kuva 1.17, a): Normaalit jännitykset seinässä lähellä I-palkin laippaa. 1.17b. 5. Määritämme suurimmat leikkausjännitykset valituille palkin osille. a) palkin suorakaiteen muotoinen leikkaus: b) pyöreä osa palkit: c) I-palkin poikkileikkaus: Leikkausjännitykset seinässä lähellä I-palkin laippaa vaarallisessa osassa A (oikealla) (pisteessä 2): I-palkin vaarallisten osien leikkausjännitysten kaavio on esitetty kuvassa. 1,17, tuumaa Palkin suurimmat leikkausjännitykset eivät ylitä sallittuja jännityksiä Esimerkki 1.8 Määritä palkin sallittu kuorma (kuva 1.18, a), jos 60MPa, poikkileikkausmitat on annettu (kuva 1.19, a). Muodosta kaavio normaaleista jännityksistä palkin vaarallisessa osassa sallitulla kuormalla. Kuva 1.18 1. Palkkien kannattimien reaktioiden määritys. Järjestelmän symmetria huomioon ottaen 2. Kaavioiden Q ja M rakentaminen ominaisleikkauksista. Leikkausvoimat palkin tunnusomaisissa osissa: Palkin kaavio Q on esitetty kuvassa. 5.18b. Taivutusmomentit palkin ominaisosissa Palkin toisella puoliskolla ordinaatit M ovat symmetria-akseleita pitkin. Palkin kaavio M on esitetty kuvassa. 1.18b. 3. Leikkauksen geometriset ominaisuudet (kuva 1.19). Jaamme kuvan kahteen yksinkertaiseen elementtiin: I-palkkiin - 1 ja suorakulmioon - 2. Kuva. 1.19 I-palkin nro 20 valikoiman mukaan meillä on Suorakulmiolle: Poikkileikkausalueen staattinen momentti suhteessa z1-akseliin Etäisyys z1-akselista osan painopisteeseen Leikkauksen hitausmomentti suhteessa pääkeskiakseliin z koko lohkon pääakseliin z, "vaarallisten kuormituspisteiden siirtyminen kaavojen ax" mukaisesti. b" on yhtä suuri: Vaarallisen osan 1-1 normaalijännityskaavio on esitetty kuvassa. 1.19b.
Aloitamme yksinkertaisimmasta tapauksesta, niin kutsutusta puhtaasta taivutuksesta.
Siellä on puhdas mutka erikoistapaus taivutus, jossa poikittaisvoima palkin osissa on nolla. Puhdas taivutus voi tapahtua vain, kun palkin omapaino on niin pieni, että sen vaikutus voidaan jättää huomiotta. Kahden tuen palkeille esimerkkejä verkkoa aiheuttavista kuormista
mutka, joka näkyy kuvassa. 88. Näiden palkkien osuuksilla, joissa Q \u003d 0 ja siten M \u003d const; siellä on puhdas mutka.
Voimat missä tahansa palkin osassa puhtaalla taivutuksella vähennetään voimien pariksi, jonka vaikutustaso kulkee palkin akselin läpi ja momentti on vakio.
Stressit voidaan määrittää seuraavien näkökohtien perusteella.
1. Palkin poikkileikkauksen alkeisalueisiin kohdistuvien voimien tangentiaalisia komponentteja ei voida pelkistää voimien pariksi, jonka vaikutustaso on kohtisuorassa poikkileikkauksen tasoon nähden. Tästä seuraa, että leikkauksen taivutusvoima on seurausta elementaarisilla alueilla tapahtuvasta vaikutuksesta
vain normaalivoimat, ja siksi puhtaalla taivutuksella jännitykset pienenevät vain normaaleihin.
2. Jotta ponnistelut alkeellisilla alustoilla rajoittuisivat vain muutamaan voimiin, niiden joukossa on oltava sekä positiivisia että negatiivisia. Siksi sekä jännitettyjen että puristettujen palkkikuitujen on oltava olemassa.
3. Koska voimat eri osissa ovat samat, jännitykset osuuksien vastaavissa kohdissa ovat samat.
Harkitse mitä tahansa elementtiä lähellä pintaa (kuva 89, a). Koska sen alapintaa pitkin, joka osuu palkin pintaan, ei kohdisteta voimia, siihen ei myöskään kohdistu jännityksiä. Elementin yläpinnalla ei siis ole jännityksiä, koska muuten elementti ei olisi tasapainossa.. Ottaen huomioon sen vieressä olevan elementin korkeudessa (kuva 89, b), tulemme
Sama johtopäätös jne. Tästä seuraa, että minkään elementin vaakasuorilla pinnoilla ei ole jännityksiä. Kun otetaan huomioon elementit, jotka muodostavat vaakakerroksen, alkaen elementistä lähellä palkin pintaa (kuva 90), tulemme siihen johtopäätökseen, että minkään elementin pystysuorassa sivupinnassa ei ole jännityksiä. Siten minkä tahansa elementin jännitystila (kuva 91, a) ja kuidun rajassa on esitettävä kuvan 1 mukaisesti. 91b, eli se voi olla joko aksiaalista jännitystä tai aksiaalista puristusta.
4. Ulkoisten voimien symmetrian vuoksi palkin pituuden keskellä olevan leikkauksen tulee muodonmuutoksen jälkeen pysyä tasaisena ja kohtisuorassa palkin akseliin nähden (kuva 92, a). Samasta syystä myös palkin pituuden neljänneksissä olevat osat pysyvät tasaisina ja kohtisuorassa palkin akseliin nähden (kuva 92, b), jos vain palkin ääriosat pysyvät litteinä ja kohtisuorassa palkin akseliin nähden muodonmuutoksen aikana. Samanlainen johtopäätös pätee myös palkin pituuden kahdeksasosissa sijaitseville osille (kuva 92, c) jne. Jos siis palkin äärimmäiset osat pysyvät litteinä taivutuksen aikana, se pysyy kaikissa osissa. 
On kohtuullista sanoa, että muodonmuutoksen jälkeen se pysyy tasaisena ja kohtisuorana kaarevan palkin akseliin nähden. Mutta tässä tapauksessa on selvää, että palkin kuitujen venymän muutoksen sen korkeudella ei tulisi tapahtua vain jatkuvasti, vaan myös monotonisesti. Jos kerrokseksi kutsutaan sarjaa kuituja, joilla on samat venymät, niin sanotusta seuraa, että palkin venytettyjen ja puristettujen kuitujen tulee sijaita vastakkaisilla puolilla kerrosta, jossa kuituvenymät ovat nolla. Kutsumme kuituja, joiden venymät ovat nolla, neutraaleiksi; neutraaleista kuiduista koostuva kerros - neutraali kerros; neutraalikerroksen leikkausviiva palkin poikkileikkauksen tason kanssa - tämän osan neutraaliviiva. Sitten, edellisten näkökohtien perusteella, voidaan väittää, että palkin puhtaalla taivutuksella jokaisessa sen osassa on neutraali viiva, joka jakaa tämän osan kahteen osaan (vyöhykkeisiin): venytettyjen kuitujen vyöhyke (jännitetty vyöhyke) ja puristettujen kuitujen vyöhyke (puristettu vyöhyke). Vastaavasti normaalien vetojännitysten tulisi vaikuttaa poikkileikkauksen venyvän vyöhykkeen kohdissa, puristusjännitykset puristetun vyöhykkeen kohdissa ja neutraaliviivan kohdissa jännitykset ovat nolla.
Näin ollen vakiopoikkileikkauksen omaavan palkin puhtaalla taivutuksella:
1) osissa vaikuttavat vain normaalit jännitykset;
2) koko osa voidaan jakaa kahteen osaan (vyöhykkeeseen) - venytettyyn ja puristettuun; vyöhykkeiden raja on leikkauksen neutraaliviiva, jonka kohdissa normaalijännitykset ovat nolla;
3) mikä tahansa palkin pituussuuntainen elementti (rajassa mikä tahansa kuitu) altistetaan aksiaaliselle jännitykselle tai puristukselle, jotta vierekkäiset kuidut eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa;
4) jos palkin äärimmäiset osat pysyvät muodonmuutoksen aikana tasaisina ja kohtisuorassa akselin suhteen, niin kaikki sen poikkileikkaukset pysyvät litteinä ja kohtisuorassa kaarevan palkin akseliin nähden.
Palkin jännitystila puhtaassa taivutuksessa
Tarkastellaan palkin elementtiä, joka altistuu puhtaalle taivutukselle, päätellen 
mitattuna osien m-m ja n-n välillä, jotka ovat toisistaan äärettömän pienellä etäisyydellä dx (kuva 93). Edellisen kappaleen määräyksen (4) johdosta leikkaukset m-m ja n-n, jotka olivat yhdensuuntaiset ennen muodonmuutosta, taivutuksen jälkeen, pysyen litteinä, muodostavat kulman dQ ja leikkaavat pisteen C kautta kulkevan suoran, joka on neutraalikuidun NN kaarevuuskeskus. Tällöin niiden välissä oleva AB-kuidun osa, joka sijaitsee etäisyydellä z neutraalista kuidusta (otamme z-akselin positiivisen suunnan säteen kuperuutta kohti taivutettaessa), muuttuu muodonmuutoksen jälkeen AB-kaareksi.
ennen muodonmuutosta
muodonmuutoksen jälkeen
jossa p on neutraalin kuidun kaarevuussäde.
Siksi janan AB absoluuttinen venymä on
ja venymä
Koska asennon (3) mukaan kuitu AB altistetaan aksiaaliselle jännitykselle, sitten elastisella muodonmuutoksella
Tästä voidaan nähdä, että normaalijännitykset palkin korkeudelle jakautuvat lineaarisen lain mukaan (kuva 94). Koska kaikkien ponnistelujen yhtäläinen voima leikkauksen kaikissa perusosissa on oltava nolla, niin
mistä korvaamalla arvon arvosta (5.8), löydämme
Mutta viimeinen integraali on staattinen momentti Oy-akselin ympärillä, joka on kohtisuorassa taivutusvoimien vaikutustasoon nähden.
Koska se on yhtä suuri kuin nolla, tämän akselin tulee kulkea leikkauksen painopisteen O kautta. Siten palkin osan neutraaliviiva on suora yy, joka on kohtisuorassa taivutusvoimien vaikutustasoon nähden. Sitä kutsutaan säteen osan neutraaliksi akseliksi. Sitten (5.8):sta seuraa, että jännitykset pisteissä, jotka ovat samalla etäisyydellä neutraaliakselista, ovat samat.
Puhdas taivutus, jossa taivutusvoimat vaikuttavat vain yhdessä tasossa aiheuttaen taivutusta vain kyseisessä tasossa, on tasainen puhdas taivutus. Jos nimetty taso kulkee Oz-akselin läpi, niin perusponnistelujen momentin tähän akseliin nähden tulee olla nolla, ts.
Korvaamalla tässä σ:n arvon arvosta (5.8), löydämme
Tämän yhtälön vasemmalla puolella oleva integraali, kuten tiedetään, on leikkauksen keskipakohitausmomentti y- ja z-akselien ympärillä, joten
Akseleita, joiden suhteen osan keskipakohitausmomentti on nolla, kutsutaan tämän osan päähitausakseleiksi. Jos ne lisäksi kulkevat osan painopisteen läpi, niitä voidaan kutsua osan päähitausakseleiksi. Siten tasaisella puhtaalla taivutuksella taivutusvoimien toimintatason suunta ja osan neutraaliakseli ovat jälkimmäisen päähitausakselit. Toisin sanoen palkin tasaisen puhtaan taivutuksen saamiseksi siihen ei voi kohdistaa mielivaltaisesti kuormaa: se on vähennettävä voimiin, jotka vaikuttavat tasossa, joka kulkee yhden palkin osien päähitausakselin läpi; tässä tapauksessa toinen päähitausakseli on osan neutraaliakseli.
Kuten tiedetään, minkä tahansa akselin suhteen symmetrisen leikkauksen tapauksessa symmetria-akseli on yksi sen päähitausakseleista. Siksi tässä nimenomaisessa tapauksessa saamme varmasti puhtaan taivutuksen kohdistamalla asianmukaiset analikuormat palkin pituusakselin ja sen poikkileikkauksen symmetria-akselin läpi kulkevaan tasoon. Suora viiva, joka on kohtisuorassa symmetria-akseliin nähden ja kulkee osan painopisteen kautta, on tämän osan neutraaliakseli.
Kun neutraaliakselin sijainti on määritetty, ei ole vaikeaa löytää jännityksen suuruutta leikkauksen missään kohdassa. Todellakin, koska perusvoimien momenttien summan suhteessa neutraaliin akseliin yy on oltava yhtä suuri kuin taivutusmomentti,
mistä σ:n arvon korvaamalla (5.8) löydämme
Integraalista lähtien 
On. leikkauksen hitausmomentti y-akselin ympäri, sitten
ja lausekkeesta (5.8) saadaan
Tuloa EI Y kutsutaan palkin taivutusjäykkyydeksi.
Itseisarvoltaan suurimmat veto- ja suurimmat puristusjännitykset vaikuttavat leikkauksen pisteissä, joissa z:n itseisarvo on suurin, eli pisteissä, jotka ovat kauimpana neutraaliakselista. Tunnuksilla kuva Fig. 95 on
Arvoa Jy / h1 kutsutaan leikkauksen venytysvastusmomentiksi ja sitä merkitään Wyr; vastaavasti Jy/h2:ta kutsutaan poikkileikkauksen puristusvastusmomentiksi
ja tarkoittaa Wyc, joten
ja siksi
Jos neutraaliakseli on leikkauksen symmetria-akseli, niin h1 = h2 = h/2 ja näin ollen Wyp = Wyc, joten niitä ei tarvitse erottaa toisistaan, ja ne käyttävät samaa nimitystä:
kutsumalla W y:ta yksinkertaisesti leikkausmoduulia. Siksi, jos leikkaus on symmetrinen neutraalin akselin suhteen,
Kaikki yllä olevat johtopäätökset on saatu sillä oletuksella, että palkin poikkileikkaukset pysyvät taivutettuina tasaisina ja kohtisuorassa sen akseliin nähden (tasaisten osien hypoteesi). Kuten näkyy, tämä oletus pätee vain, jos palkin äärimmäiset (pää) osat pysyvät litteinä taivutuksen aikana. Toisaalta tasaisten osien hypoteesista seuraa, että perusvoimat tällaisissa osissa tulisi jakaa lineaarisen lain mukaan. Siksi saadun tasaisen puhtaan taivutuksen teorian pätevyyden kannalta on välttämätöntä, että taivutusmomentit palkin päissä kohdistetaan elementaaristen voimien muodossa, jotka jakautuvat osan korkeudelle lineaarisen lain mukaan (kuva 96), joka on sama kuin jännitysten jakautumislaki palkin osan korkeudella. Saint-Venant-periaatteen perusteella voidaan kuitenkin väittää, että taivutusmomenttien käyttötavan muutos palkin päissä aiheuttaa vain paikallisia muodonmuutoksia, joiden vaikutus vaikuttaa vain tietyllä etäisyydellä näistä päistä (suunnilleen sama kuin leikkauskorkeus). Palkin muun pituuden osat pysyvät tasaisina. Näin ollen esitetty tasaisen puhtaan taivutuksen teoria millä tahansa taivutusmomenttien soveltamismenetelmällä pätee vain palkin pituuden keskiosassa, joka sijaitsee etäisyyksillä sen päistä, jotka ovat suunnilleen yhtä suuria kuin poikkileikkauksen korkeus. Tästä on selvää, että tätä teoriaa ei selvästikään voida soveltaa, jos poikkileikkauksen korkeus ylittää puolet palkin pituudesta tai jännevälistä.
