Jännitysten määrityskaavasta ja vääntöjännityksen aiheuttamien leikkausjännitysten jakautumiskaaviosta nähdään, että pinnalla esiintyy suurimmat jännitykset.

Määritetään maksimijännite ottaen se huomioon ρ ja X = d/ 2, missä d- tangon halkaisija pyöreä osa.

Ympyräleikkaukselle polaarihitausmomentti lasketaan kaavalla (ks. luento 25).

Suurin jännitys tapahtuu pinnalla, joten meillä on

Yleensä JP /pmax nimetä Wp ja soita vastustuksen hetki kierrettäessä tai polaarinen vastusmomentti osiot

Siten pyöreän palkin pinnan maksimijännityksen laskemiseksi saamme kaavan

Pyöreälle osalle

Rengasmaiselle osalle

Vääntövoiman kunto

Palkin tuhoutuminen vääntön aikana tapahtuu pinnasta, lujuutta laskettaessa käytetään lujuusehtoa

Missä [ τ k ] - sallittu vääntöjännitys.

Lujuuslaskelmien tyypit

Lujuuslaskelmia on kahdenlaisia.

1. Suunnittelulaskenta - palkin (akselin) halkaisija vaarallisessa osassa määritetään:

2. Tarkista laskelma - lujuusehdon täyttyminen tarkistetaan

3. Kantavuuden määrittäminen (maksimi vääntömomentti)

Jäykkyyslaskenta

Jäykkyyttä laskettaessa muodonmuutos määritetään ja sitä verrataan sallittuun. Harkitse pyöreän palkin muodonmuutosta toiminnan aikana ulompi pari voimat hetken kanssa T(Kuva 27.4).

Vääntössä muodonmuutos arvioidaan kiertymiskulmalla (katso luento 26):

Tässä φ - kiertokulma; γ - leikkauskulma; l- tangon pituus; R- säde; R=d/2. Missä

Hooken lailla on muoto τ k = Gγ. Korvaa lauseke sanalla γ , saamme

Tehdä työtä GJP jota kutsutaan osan jäykkyydeksi.

Kimmomoduuli voidaan määritellä seuraavasti G = 0,4E. Teräkselle G= 0,8 10 5 MPa.

Yleensä kiertymiskulma lasketaan palkin (akselin) pituuden metriä kohti. φ o.

Vääntöjäykkyysehto voidaan kirjoittaa muodossa

Missä φ o - suhteellinen kiertokulma, φ o= φ/l; [φ o ]≈ 1deg/m = 0,02rad/m - sallittu suhteellinen kiertokulma.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Esimerkki 1 Määritä lujuus- ja jäykkyyslaskelmien perusteella vaadittava akselin halkaisija voimansiirrolle 63 kW nopeudella 30 rad/s. Akselin materiaali - teräs, sallittu vääntöjännitys 30 MPa; sallittu suhteellinen kiertokulma [φ o ]= 0,02 rad/m; leikkausmoduuli G= 0,8 * 105 MPa.

Ratkaisu

1. Poikkileikkauksen mittojen määrittäminen lujuuden perusteella.

Vääntövoimatilanne:

Määritämme vääntömomentin tehon kaavasta pyörimisen aikana:

Lujuustilanteesta määritetään akselin vastusmomentti vääntömomentin aikana

Korvaamme arvot newtoneina ja millimetreinä.

Määritä akselin halkaisija:

2. Poikkileikkauksen mittojen määrittäminen jäykkyyden perusteella.

Vääntöjäykkyystila:

Jäykkyystilasta määritämme osan hitausmomentin vääntömomentin aikana:

Määritä akselin halkaisija:

3. Tarvittavan akselin halkaisijan valinta lujuus- ja jäykkyyslaskelmien perusteella.

Vahvuuden ja jäykkyyden varmistamiseksi valitsemme kahdesta löydetystä arvosta samanaikaisesti suuremman.

Tuloksena oleva arvo tulee pyöristää käyttämällä suositeltuja lukuja. Käytännössä pyöristetään saatu arvo siten, että luku päättyy 5:een tai 0:aan. Otetaan akselin arvo d = 75 mm.

Akselin halkaisijan määrittämiseen on suositeltavaa käyttää liitteessä 2 annettua vakiohalkaisija-aluetta.

Esimerkki 2 Palkin poikkileikkauksessa d= 80 mm suurin leikkausjännitys τ max\u003d 40 N / mm 2. Määritä leikkausjännitys pisteestä, joka on 20 mm:n päässä leikkauksen keskustasta.

Ratkaisu

b. Ilmeisesti

Esimerkki 3 Putken poikkileikkauksen sisäääriviivan kohdissa (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) syntyy 40 N/mm 2 suuruisia leikkausjännityksiä. Määritä putkessa esiintyvät suurimmat leikkausjännitykset.

Ratkaisu

Tangentiaalisen jännityksen kaavio poikkileikkauksessa on esitetty kuvassa. 2.37 V. Ilmeisesti

Esimerkki 4 Palkin rengasmaisessa poikkileikkauksessa ( d0= 30 mm; d= 70 mm) vääntömomenttia Mz= 3 kN-m. Laske leikkausjännitys pisteessä, joka on 27 mm:n päässä leikkauksen keskustasta.

Ratkaisu

Leikkausjännitys poikkileikkauksen mielivaltaisessa pisteessä lasketaan kaavalla

Tässä esimerkissä Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Esimerkki 5 Teräsputki(d 0 = 100 mm; d = 120 mm) pituus l= 1,8 m vääntömomentti T sovelletaan sen päätyosissa. Määritä arvo T, jossa kiertokulma φ = 0,25°. Löydetyllä arvolla T laskea suurimmat leikkausjännitykset.

Ratkaisu

Yhden osan kiertymiskulma (asteita/m) lasketaan kaavalla

Tässä tapauksessa

Korvaamalla numeeriset arvot, saamme

Laskemme suurimmat leikkausjännitykset:

Esimerkki 6 Tietylle säteelle (kuva 2.38, A) rakentaa kaavioita vääntömomenteista, enimmäisleikkausjännitysten ja poikkileikkausten kiertokulmista.

Ratkaisu

Tietyllä palkilla on osia I, II, III, IV, V(Kuva 2. 38, A). Muista, että poikkileikkausten rajat ovat osia, joissa sovelletaan ulkoisia (kiertyviä) momentteja ja poikkileikkauksen mittojen muutospaikkoja.

Suhteen käyttäminen

rakennamme vääntömomenttien kaavion.

Piirustus Mz aloitamme palkin vapaasta päästä:

tontteja varten III Ja IV

sivustoa varten V

Vääntömomenttien kaavio on esitetty kuvassa 2.38, b. Rakennamme kaavion suurimmasta tangentiaalisesta jännityksestä palkin pituudella. Määrittelemme ehdollisesti τ tarkista samat merkit kuin vastaavat vääntömomentit. Sijainti päällä minä

Sijainti päällä II

Sijainti päällä III

Sijainti päällä IV

Sijainti päällä V

Suurimpien leikkausjännitysten käyrä on esitetty kuvassa. 2.38 V.

Palkin poikkileikkauksen kiertokulma vakiolla (kunkin osan sisällä) poikkileikkauksen halkaisijalla ja vääntömomentilla määritetään kaavalla

Rakennamme kaavion poikkileikkausten kiertokulmista. Leikkauksen kiertokulma A φ l \u003d 0, koska palkki on kiinteä tässä osassa.

Poikkileikkausten kiertokulmien kaavio on esitetty kuvassa. 2.38 G.

Esimerkki 7 per hihnapyörä SISÄÄN porrastettu akseli (kuva 2.39, A) moottorista siirrettyä tehoa N B = 36 kW, hihnapyörät A Ja KANSSA vastaavasti siirretty voimakoneille N A= 15 kW ja N C= 21 kW. Akselin nopeus P= 300 rpm. Tarkista akselin lujuus ja jäykkyys, jos [ τ K J \u003d 30 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,3 astetta / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

Ratkaisu

Lasketaan akseliin kohdistuvat ulkoiset (kierto)momentit:

Rakennamme vääntömomenttien kaavion. Samanaikaisesti siirryttäessä akselin vasemmasta päästä tarkastelemme ehdollisesti vastaavaa momenttia N Positiivinen Nc- negatiivinen. Kaavio M z on esitetty kuvassa. 2.39 b. Maksimijännitykset leikkauksen AB poikkileikkauksissa

joka on pienempi [t k ] kertaa

Leikkauksen AB suhteellinen kiertokulma

joka on paljon enemmän kuin [Θ] ==0,3 astetta/m.

Leikkauksen poikkileikkausten suurimmat jännitykset aurinko

joka on pienempi [t k ] kertaa

Leikkauksen suhteellinen kiertokulma aurinko

joka on paljon enemmän kuin [Θ] = 0,3 astetta/m.

Näin ollen akselin lujuus on taattu, mutta jäykkyys ei.

Esimerkki 8 Moottorista hihnalla akselille 1 lähetetty teho N= 20 kW, akselilta 1 tulee akseliin 2 tehoa N 1= 15 kW ja työkoneisiin - teho N 2= 2 kW ja N 3= 3 kW. Akselista 2 Työkoneille syötetään virtaa N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, Nro 6= 4 kW (kuva 2.40, A). Määritä akselien halkaisijat d 1 ja d 2 lujuuden ja jäykkyyden ehdoista, jos [ τ K J \u003d 25 N / mm 2, [Θ] \u003d 0,25 astetta / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2. Akselin osat 1 Ja 2 pidetään vakiona koko pituudelta. Moottorin akselin nopeus n = 970 rpm, hihnapyörän halkaisijat D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Ohita hihnavedon luistaminen.

Ratkaisu

Kuva. 2.40 b akseli näkyy minä. Se saa voimaa N ja virta katkeaa siitä N l, N 2 , N 3.

Määritä akselin pyörimiskulma 1 ja ulkoiset vääntömomentit m, m 1, t 2, t 3:

Rakennamme vääntömomenttikaavion akselille 1 (kuva 2.40, V). Samanaikaisesti siirryttäessä akselin vasemmasta päästä tarkastelemme ehdollisesti vastaavia momentteja N 3 Ja N 1, positiivinen ja N- negatiivinen. Arvioitu (maksimi) vääntömomentti N x 1 max = 354,5 H * m.

Akselin halkaisija 1 vahvuustilasta

Akselin halkaisija 1 jäykkyystilasta ([Θ], rad/mm)

Lopuksi hyväksymme pyöristämällä ylöspäin vakioarvoon d 1 \u003d 58 mm.

Akselin nopeus 2

Kuvassa 2.40 G akseli näkyy 2; voima syötetään akseliin N 1, ja virta katkeaa siitä N4, N5, N6.

Laske ulkoiset vääntömomentit:

Akselin vääntömomenttikaavio 2 esitetty kuvassa. 2.40 d. Arvioitu (maksimi) vääntömomentti M i max "= 470 N-m.

Akselin halkaisija 2 vahvuustilasta

Akselin halkaisija 2 jäykkyystilasta

Lopulta hyväksymme d2= 62 mm.

Esimerkki 9 Määritä voiman ja jäykkyyden ehdoista teho N(Kuva 2.41, A), joka voidaan siirtää halkaisijaltaan teräsakselilla d = 50 mm, jos [t to] \u003d 35 N / mm 2, [ΘJ \u003d 0,9 astetta / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 rpm.

Ratkaisu

Lasketaan akseliin kohdistuvat ulkoiset momentit:

Suunnittelukaavio akseli on esitetty kuvassa. 2.41, b.

Kuvassa 2.41, V vääntömomenttien kaavio esitetään. Arvioitu (maksimi) vääntömomentti Mz = 9,54N. Vahvuus kunto

Jäykkyys kunto

Rajoittava ehto on jäykkyys. Siksi lähetetyn tehon sallittu arvo [N] = 82,3 kW.

Kun venytät (puristat) puuta sen sisällä poikkileikkaukset syntyä vain normaalit stressit. Vastaavien alkeisvoimien resultantti o, dA - pituussuuntainen voima N- löytyy jaksomenetelmällä. Jotta normaalijännitykset voidaan määrittää tunnetulle pituussuuntaisen voiman arvolle, on tarpeen määrittää palkin poikkileikkauksen jakautumislaki.

Tämä ongelma ratkaistaan ​​pohjalta litteät proteesit(J. Bernoullin hypoteesit), jossa lukee:

palkin osat, jotka ovat tasaiset ja kohtisuorassa sen akselin suhteen ennen muodonmuutosta, pysyvät litteinä ja kohtisuorassa akselin suhteen myös muodonmuutoksen aikana.

Kun palkkia venytetään (tehty esim. varten kumikokemuksen parempi näkyvyys) pinnalla kenelle pitkittäis- ja poikittaisnaarmujen järjestelmä (kuva 2.7, a), voit varmistaa, että riskit pysyvät suorina ja keskenään kohtisuorassa, muuta vain

missä A on palkin poikkileikkauspinta-ala. Jättäen pois indeksin z, saamme lopulta

Normaalille jännitykselle sovelletaan samaa merkkisääntöä kuin pitkittäisvoimille, ts. venytettynä jännityksiä pidetään positiivisina.

Itse asiassa jännitysten jakautuminen ulkoisten voimien kohdistamispaikan vieressä olevissa palkkiosissa riippuu kuorman kohdistamistavasta ja voi olla epätasainen. Kokeelliset ja teoreettiset tutkimukset osoittavat, että tämä jännitysjakauman tasaisuuden rikkominen on paikallinen luonne. Palkin osissa, jotka ovat erillään kuormituspaikasta suunnilleen palkin suurimman poikittaismitan etäisyydellä, jännitysjakaumaa voidaan pitää lähes tasaisena (kuva 2.9).

Tarkasteltu tilanne on erikoistapaus Pyhän Venantin periaate, joka voidaan muotoilla seuraavasti:

Jännitysten jakautuminen riippuu olennaisesti ulkoisten voimien kohdistamistavasta vain lähellä kuormauspaikkaa.

Voimien kohdistamispaikasta riittävän kaukana olevissa osissa jännitysten jakautuminen riippuu käytännössä vain näiden voimien staattisesta ekvivalentista, ei niiden kohdistamistavasta.

Hakeminen siis Pyhän Venantin periaate ja poikkeamalla paikallisten jännitysten kysymyksestä meillä on mahdollisuus (sekä tässä että seuraavissa kurssin luvuissa) olla kiinnostumatta erityisistä tavoista käyttää ulkoisia voimia.

Paikoissa, joissa palkin poikkileikkauksen muoto ja mitat muuttuvat jyrkästi, syntyy myös paikallisia jännityksiä. Tätä ilmiötä kutsutaan stressin keskittyminen, joita emme käsittele tässä luvussa.

Tapauksissa, joissa normaalijännitykset palkin eri poikkileikkauksissa eivät ole samat, on suositeltavaa näyttää niiden muutoksen laki palkin pituudella kaavion muodossa - kaavioita normaaleista jännityksistä.

ESIMERKKI 2.3. Kun kyseessä on palkki, jonka poikkileikkaus on porrastettu (kuva 2.10, a), kuvaa pituussuuntaiset voimat Ja normaalit stressit.

Ratkaisu. Jaamme palkin osiin, alkaen vapaasta sanansaattajasta. Poikkileikkausten rajat ovat paikat, joissa ulkoiset voimat vaikuttavat ja poikkileikkauksen mitat muuttuvat, eli palkissa on viisi osaa. Kun piirrät vain kaavioita N palkki olisi tarpeen jakaa vain kolmeen osaan.

Poikkileikkausmenetelmällä määritetään pituussuuntaiset voimat palkin poikkileikkauksissa ja laaditaan vastaava kaavio (kuva 2.10.6). Kaavion And rakenne ei pohjimmiltaan eroa esimerkissä 2.1 tarkastelusta, joten jätämme tämän rakenteen yksityiskohdat pois.

Laskemme normaalit jännitykset kaavan (2.1) avulla korvaamalla voimien arvot newtoneina ja pinta-alat - neliömetrinä.

Jokaisen osan sisällä jännitykset ovat vakioita, ts. e. tämän alueen käyrä on suora viiva, yhdensuuntainen abskissa-akselin kanssa (kuva 2.10, c). Lujuuslaskelmia varten kiinnostavat ensinnäkin ne osat, joissa esiintyy suurimmat jännitykset. Merkittävää on, että tarkasteltavassa tapauksessa ne eivät täsmää niiden osien kanssa, joissa pituussuuntaiset voimat ovat suurimmat.

Tapauksissa, joissa palkin poikkileikkaus koko pituudelta on vakio, kaavio A juonen kaltainen N ja eroaa siitä vain mittakaavassa, joten luonnollisesti on järkevää rakentaa vain yksi ilmoitetuista kaavioista.

Venytys (puristus)- tämä on palkin kuormitustyyppi, jossa sen poikkileikkauksissa syntyy vain yksi sisäinen voimatekijä - pituussuuntainen voima N.

Jännityksessä ja puristuksessa ulkoisia voimia kohdistetaan pitkin pituusakselia z (Kuva 109).

Kuva 109

Leikkausmenetelmällä on mahdollista määrittää VSF:n arvo - pituussuuntainen voima N yksinkertaisella kuormituksella.

Mielivaltaisessa poikkileikkauksessa jännityksen (puristuksen) aikana syntyvät sisäiset voimat (jännitykset) määritetään käyttämällä arvelut Bernoullin tasoleikkauksista:

Palkin poikkileikkaus, tasainen ja kohtisuorassa akseliin nähden ennen kuormitusta, pysyy samana kuormituksen aikana.

Tästä seuraa, että palkin kuidut (kuva 110) venyvät saman verran. Tämä tarkoittaa, että kuhunkin kuituun vaikuttavat sisäiset voimat (eli jännitykset) ovat samat ja jakautuvat tasaisesti poikkileikkaukselle.

Kuva 110

Koska N on resultantti sisäisiä voimia, niin N \u003d σ A, tarkoittaa, että normaalit jännitykset σ jännityksessä ja puristuksessa määritetään kaavalla:

[N/mm2 = MPa], (72)

jossa A on poikkileikkausala.

Esimerkki 24. Kaksi tankoa: pyöreä osa, jonka halkaisija on d = 4 mm, ja neliöosa, jonka sivu on 5 mm, venytetään samalla voimalla F = 1000 N. Kumpi tangoista on kuormitettu enemmän?

Annettu: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Määritellä: σ 1 ja σ 2 - tangoissa 1 ja 2.

Ratkaisu:

Jännityksessä tangoissa oleva pituussuuntainen voima on N = F = 1000 N.

Tankojen poikkileikkausalat:

; .

Normaalit stressit tankojen poikkileikkauksissa:

, .

Koska σ 1 > σ 2, ensimmäinen pyöreä sauva kuormitetaan enemmän.

Esimerkki 25. 80 langasta kierrettyä kaapelia, joiden halkaisija on 2 mm, venytetään 5 kN voimalla. Määritä poikkileikkauksen jännitys.

Annettu: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Määritellä: σ.

Ratkaisu:

N = F = 5 kN, ,

Sitten .

Tässä A 1 on yhden johdon poikkileikkausala.

Huomautus: kaapelin osa ei ole ympyrä!

2.2.2 Pitkittäisvoimien N ja normaalijännitysten σ kaaviot tangon pituudella

Monimutkaisesti kuormitetun palkin lujuuden ja jäykkyyden laskemiseksi jännityksessä ja puristuksessa on tarpeen tietää N:n ja σ:n arvot eri poikkileikkauksilla.

Tätä varten rakennetaan kaavioita: kuvaaja N ja kuvaaja σ.

Kaavio- tämä on kaavio pituussuuntaisen voiman N ja normaalijännityksen σ muutoksista tangon pituudella.

Pituussuuntainen voima N mielivaltaisessa säteen poikkileikkauksessa on yhtä suuri kuin kaikkien jäljellä olevaan osaan kohdistettujen ulkoisten voimien algebrallinen summa, ts. leikkauksen toinen puoli

Ulkoiset voimat F, jotka venyttävät palkkia ja suuntautuvat pois osuudesta, katsotaan positiivisiksi.

N:n ja σ:n piirtämisjärjestys

1 Poikkileikkaukset jakavat palkin osiin, joiden rajat ovat:

a) osat palkin päissä;

b) missä voimat F kohdistetaan;

c) missä poikkileikkauspinta-ala A muuttuu.

2 Numeroimme osat alkaen

vapaa pää.

3 Jokaiselle kuvaajalle menetelmällä

osissa määritetään pituussuuntainen voima N

ja piirrä kuvaaja N asteikolla.

4 Määritä normaalijännitys σ

jokaisessa sivustossa ja rakentaa sisään

juonen mittakaava σ.

Esimerkki 26. Rakenna N- ja σ-kaavioita porrastetun palkin pituudelle (Kuva 111).

Annettu: F 1 \u003d 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Ratkaisu:

1) Jaamme palkin osiin, joiden rajat ovat: palkin päissä olevat osat, joihin kohdistuu ulkoisia voimia F, joissa poikkileikkauspinta-ala A muuttuu - osia on yhteensä 4.

2) Numeroimme osiot vapaasta päästä alkaen:

I - IV. Kuva 111

3) Määritämme kullekin lohkolle pitkittäisvoiman N käyttämällä osien menetelmää.

Pitkittäisvoima N on yhtä suuri kuin kaikkien palkin muuhun osaan kohdistuvien ulkoisten voimien algebrallinen summa. Lisäksi ulkoisia voimia F, jotka venyttävät palkkia, pidetään positiivisina.

Taulukko 13

4) Rakennamme kaavion N asteikolla. Mittakaava ilmaistaan ​​vain N:n positiivisilla arvoilla, kaaviossa plus- tai miinusmerkki (laajennus tai puristus) on esitetty ympyrässä kaavion suorakulmiossa. N:n positiiviset arvot piirretään kaavion nolla-akselin yläpuolelle, negatiiviset - akselin alapuolelle.

5) Vahvistus (suullinen): Leikkauksilla, joihin kohdistuu ulkoisia voimia F, kaaviossa N on pystysuorat hyppyt, jotka ovat yhtä suuria kuin nämä voimat.

6) Määritämme normaalit jännitykset kunkin osan osissa:

; ;

; .

Rakennamme kaavion σ asteikolla.

7) Tutkimus: N:n ja σ:n merkit ovat samat.

Ajattele ja vastaa kysymyksiin

1) se on mahdotonta; 2) on mahdollista.

53 Riippuvatko tankojen vetojännitykset (puristus) niiden poikkileikkauksen muodosta (neliö, suorakulmio, ympyrä jne.)?

1) riippuvat; 2) eivät ole riippuvaisia.

54 Riippuuko poikkileikkauksen jännityksen määrä materiaalista, josta sauva on valmistettu?

1) riippuu; 2) ei riipu.

55 Mitkä pyöreän tangon poikkileikkauksen kohdat kuormitetaan enemmän jännityksessä?

1) palkin akselilla; 2) ympyrän pinnalla;

3) poikkileikkauksen kaikissa kohdissa jännitykset ovat samat.

56 Teräs- ja puutankoja, joiden poikkipinta-ala on yhtä suuri, venytetään samoilla voimilla. Ovatko tangoissa syntyvät jännitykset yhtä suuret?

1) teräksessä jännitys on suurempi;

2) puussa jännitys on suurempi;

3) tangoissa esiintyy yhtäläisiä jännityksiä.

57 Piirrä pylvälle (kuva 112) N- ja σ-kaaviot, jos F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

Vino kutsutaan tämän tyyppiseksi taivutukseksi, jossa kaikki taivutusta aiheuttavat ulkoiset kuormat vaikuttavat yhdessä voimatasossa, joka ei ole yhdenmukainen minkään päätason kanssa.

Harkitse tankoa, joka on kiinnitetty toisesta päästä ja kuormitettu vapaasta päästä voimalla F(Kuva 11.3).

Riisi. 11.3. Suunnittelukaavio vino mutkalle

Ulkoinen voima F sovelletaan kulmassa akseliin nähden y. Jaetaan voima F palkin päätasoissa oleviin komponentteihin, sitten:

Taivutusmomentit mielivaltaisessa etäisyydellä otetussa leikkauksessa z vapaasta päästä, on yhtä suuri kuin:

Siten kussakin palkin osassa vaikuttaa samanaikaisesti kaksi taivutusmomenttia, jotka luovat mutkan päätasoihin. Siksi vinoa mutkaa voidaan pitää erikoistapaus tilallinen mutka.

Normaalit jännitykset palkin poikkileikkauksessa viistotaivutuksella määritetään kaavalla

Suurimpien veto- ja puristusnormaalijännitysten löytämiseksi vinotaivutuksessa on tarpeen valita palkin vaarallinen osa.

Jos taivutusmomentit | M x| ja | Minun| saavuttavat maksimiarvonsa tietyllä alueella, tämä on vaarallinen osa. Täten,

Vaarallisiin osiin kuuluvat myös osat, joissa taivutusmomentit | M x| ja | Minun| saavuttaa riittävän suuria arvoja samanaikaisesti. Siksi vinossa taivutuksessa voi olla useita vaarallisia osia.

Yleensä milloin - epäsymmetrinen leikkaus, eli neutraaliakseli ei ole kohtisuorassa voimatasoon nähden. Symmetrisillä osilla vino taivutus ei ole mahdollista.

11.3. Neutraaliakselin ja vaarallisten pisteiden sijainti

poikkileikkauksessa. Lujuusehto vinotaivuttamiseen.

Poikkileikkauksen mittojen määrittäminen.

Liikkeitä vinossa taivutuksessa

Nollaakselin sijainti vinossa taivutuksessa määritetään kaavalla

missä on neutraaliakselin kaltevuuskulma akseliin nähden X;

Voimatason kaltevuuskulma akseliin nähden klo(Kuva 11.3).

Palkin vaarallisessa osassa (upotuksessa, kuva 11.3) kulmapisteiden jännitykset määritetään kaavoilla:

Viistotaivutuksessa, kuten spatiaalisessa taivutuksessa, neutraali akseli jakaa palkin poikkileikkauksen kahteen vyöhykkeeseen - jännitysalueeseen ja puristusvyöhykkeeseen. Suorakaiteen muotoisen poikkileikkauksen osalta nämä vyöhykkeet on esitetty kuvassa. 11.4.

Riisi. 11.4. Kaavio puristetun palkin osuudesta vinossa mutkassa

Äärimmäisten veto- ja puristusjännitysten määrittämiseksi on tarpeen piirtää tangentit leikkausalueelle jännitys- ja puristusvyöhykkeissä neutraalin akselin suuntaisesti (kuva 11.4).

Kosketuspisteet, jotka ovat kauimpana neutraaliakselista A Ja KANSSA ovat vaarallisia kohtia puristus- ja jännitysalueilla.

Muovimateriaaleille, kun palkkimateriaalin mitoitusvastus jännityksessä ja puristuksessa ovat keskenään yhtä suuret, eli [ σ s] = = [s c] = [σ ], vaarallisessa osassa määritetään ja lujuustila voidaan esittää muodossa

Symmetristen osien (suorakulmio, I-leikkaus) lujuusehto on seuraavanlainen:

Lujuusehdosta seuraa kolmenlaisia ​​laskelmia:

Tarkastus;

Suunnittelu - osan geometristen mittojen määrittäminen;

Palkin kantokyvyn (sallittu kuormitus) määrittäminen.

Jos poikkileikkauksen sivujen välinen suhde tunnetaan esimerkiksi suorakulmiolle h = 2b, sitten puristetun palkin lujuuden tilasta on mahdollista määrittää parametrit b Ja h seuraavalla tavalla:

tai

lopullisesti.

Minkä tahansa osan parametrit määritetään samalla tavalla. Palkin osan täysi siirtymä vinotaivutuksen aikana, ottaen huomioon voimien vaikutuksen riippumattomuuden periaate, määritellään päätasojen siirtymien geometriseksi summaksi.

Määritä palkin vapaan pään siirtymä. Käytetään Vereshchaginin menetelmää. Pystysiirtymä selviää kertomalla kaaviot (kuva 11.5) kaavan mukaan

Samalla tavalla määrittelemme vaakasuuntaisen siirtymän:

Sitten kokonaissiirtymä määritetään kaavalla

Riisi. 11.5. Kaavio täyden siirtymän määrittämiseksi

vinossa mutkassa

Täydellisen liikkeen suunta määräytyy kulman mukaan β (Kuva 11.6):

Tuloksena oleva kaava on identtinen palkin osan neutraaliakselin paikan määrittämisen kaavan kanssa. Tästä voidaan päätellä, että , eli poikkeutussuunta on kohtisuorassa neutraalia akselia vastaan. Tästä johtuen poikkeutustaso ei ole sama kuin kuormitustaso.

Riisi. 11.6. Kaavio poikkeutustason määrittämiseksi

vinossa mutkassa

Taittotason poikkeamakulma pääakselista y on suurempi, sitä suurempi siirtymä. Siksi palkille, jossa on elastinen osa, jonka suhde J x/Jy suuri, vino taivutus on vaarallista, koska se aiheuttaa suuria taipumia ja jännityksiä pienimmän jäykkyyden tasossa. Baariin J x= Jy, kokonaispoikkeama on voimatasossa ja vino taivutus on mahdotonta.

11.4. Palkin epäkeskinen jännitys ja puristus. Normaali

jännitykset palkin poikkileikkauksissa

Eksentrinen jännitys (puristus) on muodonmuutostyyppi, jossa veto- (puristus)voima on yhdensuuntainen palkin pituusakselin kanssa, mutta sen kohdistamispiste ei ole sama kuin poikkileikkauksen painopiste.

Tämän tyyppistä ongelmaa käytetään usein rakentamisessa laskettaessa rakennuspilareita. Harkitse palkin epäkeskistä puristusta. Merkitsemme voiman kohdistamispisteen koordinaatit F kautta x F Ja paikassa F, ja poikkileikkauksen pääakselit - läpi x ja y. Akseli z suoraan siten, että koordinaatit x F Ja osoitteessa F olivat positiivisia (kuva 11.7, a)

Jos siirrät voiman F yhdensuuntainen itsensä kanssa pisteestä KANSSA poikkileikkauksen painopisteeseen, niin epäkeskinen puristus voidaan esittää kolmen yksinkertaisen muodonmuutoksen summana: puristus ja taivutus kahdessa tasossa (kuva 11.7, b). Näin tehdessämme meillä on:

Jännitteet mielivaltaisessa pisteessä epäkeskisen puristuksen alaisena, joka sijaitsee ensimmäisessä neljänneksessä, koordinaatteineen x ja y voidaan löytää voimien toiminnan riippumattomuuden periaatteen perusteella:

Leikkauksen hitaussäteiden neliö

Missä x Ja y ovat sen leikkauspisteen koordinaatit, jossa jännitys määritetään.

Jännityksiä määritettäessä on otettava huomioon sekä ulkoisen voiman kohdistamispisteen että jännityksen määrityspisteen koordinaattien merkit.

Riisi. 11.7. Kaavio palkista, jossa on epäkeskinen puristus

Jos palkin epäkeskinen jännitys on tuloksena olevassa kaavassa, "miinus"-merkki tulee korvata "plus"-merkillä.

Pyöreän poikkileikkauksen omaavan palkin laskenta lujuuden ja vääntöjäykkyyden perusteella

Pyöreän poikkileikkauksen omaavan palkin laskenta lujuuden ja vääntöjäykkyyden perusteella

Lujuuden ja vääntöjäykkyyden laskelmien tarkoituksena on määrittää palkin poikkileikkauksen mitat, joissa jännitykset ja siirtymät eivät ylitä käyttöolosuhteiden sallimia määritettyjä arvoja. Lujuusehto sallituille leikkausjännityksille kirjoitetaan yleensä muodossa Tämä ehto tarkoittaa, että kierretyssä palkin suurimmat leikkausjännitykset eivät saa ylittää materiaalille sallittuja vastaavia jännityksiä. Sallittu vääntöjännitys riippuu 0 ─ materiaalin vaarallista tilaa vastaavasta jännityksestä ja hyväksytystä varmuuskertoimesta n: ─ myötöraja, nt on muovimateriaalin varmuustekijä; ─ vetolujuus, nв - hauraan materiaalin turvatekijä. Koska vääntökokeissa on vaikeampaa saada arvoja kuin jännityksessä (puristuksessa), sallitut vääntöjännitykset otetaan useimmiten saman materiaalin sallittujen vetojännitysten mukaan. Joten teräkselle [valuraudalle. Kierrettyjen palkkien lujuutta laskettaessa ovat mahdollisia kolmenlaisia ​​tehtäviä, jotka eroavat lujuusehtojen käytön muodoltaan: 1) jännitysten tarkistus (testauslaskenta); 2) osien valinta (suunnittelulaskenta); 3) sallitun kuorman määrittäminen. 1. Tarkastettaessa jännityksiä palkin annetuille kuormituksille ja mitoille, määritetään siinä esiintyvät suurimmat leikkausjännitykset ja verrataan niitä kaavan (2.16) mukaisiin. Jos lujuusehto ei täyty, on tarpeen joko lisätä poikkileikkausmittoja tai vähentää palkkiin vaikuttavaa kuormaa tai käyttää vahvempaa materiaalia. 2. Valittaessa poikkileikkaus tietylle kuormitukselle ja tietylle sallitun jännityksen arvolle lujuusehdosta (2.16) määritetään palkin poikkileikkauksen napavastusmomentin arvo. säteen rengasleikkaus löydetään napavastusmomentin suuruuden perusteella. 3. Määritettäessä sallittua kuormitusta annetulle sallitulle jännitteelle ja naparesistanssimomentille WP, sallittu vääntömomentti MK määritetään ensin kohdan (3.16) perusteella ja sitten vääntömomenttikaavion avulla muodostetaan yhteys K M:n ja ulkoisen vääntömomentin välille. hetkiä. Palkin lujuuden laskenta ei sulje pois mahdollisuutta muodonmuutoksiin, joita ei voida hyväksyä sen käytön aikana. Palkin suuret vääntökulmat ovat erittäin vaarallisia, koska ne voivat johtaa työstöosien tarkkuuden rikkomiseen, jos tämä palkki on työstökoneen rakenneosa, tai vääntövärähtelyjä voi esiintyä, jos palkki välittää ajassa vaihtelevia vääntömomentteja. , joten palkin jäykkyys on myös laskettava. Jäykkyysehto kirjoitetaan seuraavassa muodossa: missä ─ suurin suhteellinen säteen kiertymiskulma, määritetty lausekkeesta (2.10) tai (2.11). Sitten akselin jäykkyystila saa muodon erilaisia ​​tyyppejä kuormat vaihtelevat 0,15° - 2°/1 m säteen pituutta. Sekä lujuus- että jäykkyystilanteessa max tai max  määritettäessä käytetään geometrisia ominaisuuksia: WP ─ napainen vastusmomentti ja IP ─ polaarinen hitausmomentti. Ilmeisesti nämä ominaisuudet ovat erilaiset pyöreille kiinteille ja rengasmaisille poikkileikkauksille, joilla on sama näiden osien pinta-ala. Erityisillä laskelmilla voidaan nähdä, että rengasmaisen poikkileikkauksen napahitaus- ja vastusmomentit ovat paljon suurempia kuin pyöreän pyöreän poikkileikkauksen, koska rengasosassa ei ole alueita lähellä keskustaa. Siksi vääntörengasmainen tanko on taloudellisempi kuin kiinteän pyöreän osan tanko, eli se vaatii vähemmän materiaalinkulutusta. Tällaisen tangon valmistus on kuitenkin monimutkaisempaa ja siksi kalliimpaa, ja tämä seikka on myös otettava huomioon vääntötankoja suunniteltaessa. Havainnollistetaan esimerkin avulla menetelmää palkin lujuuden ja vääntöjäykkyyden laskentaan sekä tehokkuuden päättelyä. Esimerkki 2.2 Vertaa kahden akselin painoja, joiden poikittaismitat on valittu samalle vääntömomentille MK 600 Nm samoilla kuitujen sallituilla jännityksillä (vähintään 10 cm:n pituudelta) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Halkaisu kuituja pitkin taivutettaessa [u] 2 Rck 2.4 Halkaisu kuituja pitkin leikattaessa 1 Rck 1.2 - 2.4 kuitua