Suur Nõukogude entsüklopeedia: Tšebõšev (hääldatakse Tšebõšev) Pafnuti Lvovitš, vene matemaatik ja mehaanik; adjunkt (1853), aastast 1856 erakorraline, aastast 1859 - Peterburi Teaduste Akadeemia tavaline akadeemik. Alghariduse sai ta kodus; 16-aastaselt astus ta Moskva ülikooli ja lõpetas selle 1841. aastal. 1846. aastal kaitses ta Moskva Ülikoolis magistritöö. 1847. aastal kolis ta Peterburi, kus kaitses samal aastal ülikoolis väitekirja ning alustas algebra ja arvuteooria loenguid. 1849. aastal kaitses ta doktoriväitekirja, mis pälvis samal aastal Peterburi Teaduste Akadeemia Demidovi preemia; aastal 1850 sai temast Peterburi ülikooli professor. kaua aega võttis osa sõjalis-teadusliku komitee suurtükiväe osakonna ja Rahvahariduse Ministeeriumi teaduskomitee tööst. 1882. aastal lõpetas ta loengute pidamise Peterburi ülikoolis ja pärast pensionile jäämist tegeles täielikult teadusliku tööga. Ch. – Peterburi matemaatikakoolkonna rajaja, mille silmapaistvamad esindajad olid A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, G.F. Voronoi, A.M. Ljapunov, V.A. Steklov, D.A. Haud.
C. loomingu iseloomulikeks joonteks on uurimisvaldkondade mitmekesisus, oskus saavutada elementaarsete vahenditega suurepäraseid teaduslikke tulemusi ja pidev huvi praktiliste küsimuste vastu. Uurimistöö Peatükk, mis on seotud funktsioonide polünoomide järgi lähendamise teooriaga, integraalarvutusega, arvuteooriaga, tõenäosusteooriaga, mehhanismide teooriaga ja paljude teiste matemaatikaharudega ja nendega seotud teadmisvaldkondadega. Igas ülaltoodud jaotises õnnestus Ch.-l luua mitmeid põhilisi üldisi meetodeid ja esitada ideid, mis visandasid nende edasise arengu juhtivad suunad. Soov siduda matemaatika probleeme loodusteaduste ja tehnika põhiküsimustega määrab suuresti tema originaalsuse teadlasena. Paljud Ch. avastused on inspireeritud rakenduslikest huvidest. Seda rõhutas korduvalt ka Ch ise, öeldes, et uute uurimismeetodite loomisel „... leiavad teadused praktikas oma tõelise suuna“ ja et „... selle mõjul arenevad teadused ise: see avab uusi õppeaineid. et nad õpiksid .. ” (Poln. sobr. soch., 5. kd, 1951, lk 150).
Ch. kuulub tõenäosusteoorias juhuslike suuruste käsitlemise süstemaatilise sissejuhatuse ja tõenäosusteooria piirteoreemide tõestamise uue tehnika - nn. momentide meetod (1845, 1846, 1867, 1887). Nad on tõestanud suured numbridõigus väga üldisel kujul; Samas torkab tema tõestus oma lihtsuses ja elementaarsuses silma. Ch. ei lõpetanud iseseisvate juhuslike muutujate summade jaotusfunktsioonide normaalseadusele lähenemise tingimuste uurimist. Kuid Ch. meetodite mõningate täienduste kaudu suutis A. A. seda teha. Markov. Ilma rangete järeldusteta tõi Ch. välja ka selle piirteoreemi täpsustamise võimaluse sõltumatute liikmete summa jaotusfunktsiooni asümptootiliste laienduste kujul astmetes n?1/2, kus n on liikmete arv. Töö ptk tõenäosusteooria kohta on selle arengu oluline etapp; lisaks olid need aluseks vene tõenäosusteooria koolkonnale, mis algul koosnes Ch.
Arvuteoorias edenes Ch. esimest korda pärast Eukleidest oluliselt (1849, 1852) algarvude jaotuse uurimist ... Algarvude paigutuse uurimine kõigi täisarvude reas viis Ch. positiivsete determinantidega ruutvormide uurimisele. Diofantiliste lähenduste teooria väljatöötamisel mängis olulist rolli Ch.-i töö arvude lähendamisest ratsionaalarvudega (1866). Ta oli arvuteooria ja uute uurimismeetodite uute uurimisvaldkondade looja.
Valdkonna arvukamad tööd Ch matemaatiline analüüs. Eelkõige oli ta pühendunud loenguõiguse väitekirjale, milles Ch. uuris teatud irratsionaalsete avaldiste integreeritavust algebralistes funktsioonides ja logaritmides. Ch pühendas algebraliste funktsioonide integreerimisele ka mitmeid teisi töid. Ühes neist (1853) saadi tuntud teoreem integreeritavuse tingimuste kohta diferentsiaalbinoomi elementaarfunktsioonides. Matemaatilise analüüsi oluline uurimisvaldkond on tema töö ortogonaalsete polünoomide üldteooria konstrueerimisel. Selle loomise põhjuseks oli paraboolne interpolatsioon vähimruutude meetodil. Selle ideeringiga külgneb Ch. uurimus momentide probleemist ja kvadratuurivalemitest. Arvutuste vähendamist silmas pidades tegi Ch. (1873) ettepaneku kaaluda võrdsete koefitsientidega kvadratuurvalemeid (vt Ligikaudne integreerimine). Kvadratuurivalemite ja interpolatsiooniteooria uurimused olid tihedalt seotud ülesannetega, mis sõjateadusliku komitee suurtükiväeosakonnas püstitati Ch.
Ch.- asutaja nn. konstruktiivne funktsiooniteooria, mille peamiseks koostisosaks on funktsioonide parima lähenduse teooria (vt Funktsioonide lähendamine ja interpoleerimine, Tšebõševi polünoomid) ...
Masinate ja mehhanismide teooria oli üks neist distsipliinidest, mille vastu Ch. süstemaatiliselt huvitas kogu oma elu. Eriti palju on tema teoseid, mis on pühendatud hingedega mehhanismide sünteesile, eriti Watti rööpkülikule (1861, 1869, 1871, 1879 jne). Ta pööras palju tähelepanu konkreetsete mehhanismide projekteerimisele ja valmistamisele. Huvitavad on eelkõige tema istutusmasin, mis jäljendab looma liikumist kõndimisel, samuti automaatne lisamismasin. Watti rööpküliku uurimine ja soov seda täiustada ajendas Ch.-d sõnastama funktsioonide parima lähenduse probleemi (vt eespool). Ch. rakendustööde hulgas on ka originaaluurimus (1856), kus ta seadis ülesandeks leida antud riigi selline kartograafiline projektsioon, mis säilitab sarnasuse väikestes osades nii, et suurim mastaabierinevus kaardi erinevates punktides on kõige väiksem. Ch avaldas ilma tõestuseta arvamust, et selleks peab kaardistamine säilitama mastaabi püsivuse piiril, mida hiljem tõestas D.A. Haud.
Ereda jälje matemaatika ja nende endi teadustöö arengusse ning noorteadlastele asjakohaste küsimuste sõnastamisele jättis Ch. Nii et tema nõuandel A.M. Ljapunov alustas uurimistsüklit pöörleva vedeliku tasakaalukujude teooria kohta, mille osakesi tõmbuvad ligi universaalse gravitatsiooniseaduse järgi.
Ch. teosed leidsid tema eluajal laialdast tuntust mitte ainult Venemaal, vaid ka välismaal; ta valiti Berliini Teaduste Akadeemia (1871), Bologna Teaduste Akadeemia (1873), Pariisi Teaduste Akadeemia (1874; korrespondentliige 1860), Londoni Kuningliku Seltsi (1877), Rootsi Teaduste Akadeemia liikmeks. Sciences (1893) ning paljude teiste Venemaa ja välismaiste teadusseltside, akadeemiate ja ülikoolide auliige.
NSV Liit asutas Ch. Teaduste Akadeemia auks 1944. aastal preemia parimate matemaatikauuringute eest.

Pafnuti Lvovitš Tšebõšev (1821-1894)

Pafnuti Lvovitš Tšebõšev jättis kustumatu jälje maailma teaduse ajalukku ja vene kultuuri arengusse.

Arvukad teaduslikud tööd Peaaegu kõikides matemaatika ja rakendusmehaanika valdkondades tegid sisult sügavad ja uurimismeetodite originaalsusest eredad tööd P. L. Tšebõševi tuntuks kui matemaatilise mõtte ühe suurima esindaja. Nendes teostes on laiali tohutult palju ideid ja vaatamata sellele, et nende looja surmast on möödunud viiskümmend aastat, ei ole need kaotanud oma värskust ega asjakohasust ning nende edasine areng jätkub praegu kõigis Euroopa riikides. maakera, kus lööb vaid loova matemaatilise mõtte pulss.

P. L. Tšebõšev oli kättesaadav kõigile, kes tahtsid teaduslikult töötada ja omasid selleks andmeid; ta jagas heldelt oma ideid. Selle tulemusena ta lahkus suur numberõpilased, kellest said hiljem esmaklassilised teadlased; nende hulgas on A. M. Ljapunov ja A. A. Markov, mille esseed on paigutatud käesolevasse raamatusse. Temalt pärinevad paljud Venemaa matemaatikakoolkonnad tõenäosusteoorias, arvuteoorias, funktsioonide lähendamise teoorias, mehhanismide teoorias, mis töötavad edukalt ka tänapäeval.

Pafnuti Lvovitš Tšebõševi elu pole väliste sündmuste poolest rikas. Ta sündis 26. mail 1821 Kaluga kubermangus Borovski rajooni Okatovo külas. Alghariduse ja kasvatuse sai ta kodus; kirjaoskust õpetas talle tema ema Agrafena Ivanovna ning aritmeetikat ja prantsuse keelt tema nõbu Suhharev, kõrgelt haritud tüdruk, kes ilmselt mängis olulist rolli tulevase matemaatiku hariduses. 1832. aastal kolis Tšebõševi perekond Moskvasse, et valmistada Pafnuti Lvovitšit ja tema vanemat venda ette ülikooli astumiseks. Kuueteistkümneaastaselt sai temast Moskva ülikooli üliõpilane ja aasta hiljem pälvis ta hõbemedali matemaatilise essee eest teaduskonna pakutud teemal. Alates 1840. aastast oli Tšebõševi perekonna rahaline olukord raputatud ja Pafnuti Lvovitš oli sunnitud elama oma sissetulekutest. See asjaolu jättis tema iseloomusse jälje, muutes ta ettevaatlikuks ja kokkuhoidlikuks; hiljem, kui ta enam rahapuudust ei tundnud, ei austanud ta säästlikkust kulutades neid ainult mitmesuguste instrumentide ja mehhanismide mudelite valmistamisele, mille ideed sündisid sageli tema peas. Kahekümneaastaselt lõpetas P. L. Tšebõšev ülikooli ja kaks aastat hiljem avaldas ta oma esimese teadusliku töö, millele järgnes peagi hulk teisi, üha märkimisväärsemaid ja kiiresti teadusmaailma tähelepanu äratanud. Kahekümne viie aastaselt kaitses P. L. Tšebõšev Moskva ülikoolis tõenäosusteooria magistrikraadi väitekirja ning aasta hiljem kutsuti ta Peterburi ülikooli osakonda ja kolis Peterburi. Siit algas tema professori tegevus, millele P. L. Tšebõšev pühendas palju energiat ja mis kestis kõrgesse ikka jõudmiseni, mil ta lahkus loengutest ja pühendus täielikult teaduslikule tööle, mis jätkus sõna otseses mõttes kuni tema elu viimase hetkeni. Kahekümne kaheksa-aastaselt sai ta doktorikraadi St. Teaduste Akadeemia valis kolmekümne kaheaastase P. L. Tšebõševi rakendusmatemaatika kateedri abiliseks; kuus aastat hiljem oli temast saanud juba tavaline akadeemik. Aasta hiljem valiti ta Pariisi Teaduste Akadeemia korrespondentliikmeks ja 1874. aastal valis sama akadeemia oma välisliikmeks.

8. detsembril 1894 suri Pafnutõ Lvovitš Tšebõšev hommikul oma laua taga istudes. Päev varem oli tema vastuvõtupäev ja ta andis õpilastele teada oma tööplaanidest ning viis nad mõtlema iseseisva loovuse teemadele.

Sellele välisele P. L. Tšebõševi eluloole tuleb lisada tema kaasaegsete ja õpilaste poolt jäetud iseloomustus õpetajast ja teadusõpetajast. Kaal, mille tema asutatud teaduskool on matemaatika ajaloos omandanud, näitab juba isiklikust arvamustest sõltumata maksimaalse objektiivsusega, et P. L. Tšebõšev suutis oma õpilastes teadusliku entusiasmi kütta. Selle koolkonna, mida tavaliselt nimetatakse Peterburi matemaatikakoolkonnaks, põhijooneks oli soov siduda matemaatikaprobleemid tihedalt loodusteaduste ja tehnika põhiküsimustega. Kord nädalas oli P. L. Tšebõševil vastuvõtupäev, mil tema korteri uksed olid avatud kõigile, kes soovisid oma uurimistöö kohta nõu saada. Vähesed inimesed lahkusid ilma end uute mõtete ja plaanidega rikastamata. Kaasaegsed ja eriti P. L. Tšebõševi õpilased ütlevad, et ta paljastas meelsasti oma ideoloogilise maailma rikkust mitte ainult vestlustes eliidiga, vaid ka oma loengutes laiale publikule. Selleks katkestas ta mõnikord ekspositsiooni kulgu, et valgustada kuulajatele selle või teise fakti või teadusliku seisukoha ajalugu ja metodoloogilist tähendust. Ta pidas neid retriite väga tähtsaks. Need olid päris pikad. Sellist vestlust alustades lahkus P. L. Tšebõšev kriidi ja tahvli juurest ning istus spetsiaalsele toolile, mis seisis kuulajate esimese rea ees. Muidu iseloomustavad tudengid teda kui pedantselt täpset ja täpset õppejõudu, kes ei jätnud kordagi vahele, ei hilinenud ega viivitanud kuulajaskonnaga kordagi ette nähtud ajast kauem. Huvitav on märkida veel üht tema loengutele iseloomulikku joont: ta esitas iga keeruka arvutuse ette, selgitades kõige üldisemalt selle eesmärki ja kulgu ning viis selle seejärel läbi vaikselt, väga kiiresti, kuid nii üksikasjalikult, et seda oli lihtne jälgida. tema.

Selle mõõdetud, jõuka elu taustal, mida ei iseloomustanud mingid välised šokkid, tehti vaikselt teadlase rahulikus kabinetis suuri teadusavastusi, mis olid määratud mitte ainult muutma ja uuesti üles ehitama vene matemaatika palet, vaid ka omavad tohutut, alati tuntavat mõju teadusuuringutele mitme põlvkonna vältel.paljude väljapaistvate teadlaste ja välismaa teaduskoolide tööd. P. L. Tšebõšev ei kuulunud nende teadlaste hulka, kes, olles valinud mõne enam-vähem kitsa oma teadusharu, annavad sellele kogu oma elu, luues esmalt selle alused ning seejärel hoolikalt viimistledes ja täiustades selle detaile. Ta kuulus nende "rändavate" matemaatikute hulka, keda teadus tunneb oma suurimate loojate hulgas ja kes näevad oma kutsumust ühest teadusvaldkonnast teise liikumises, jättes igaühesse neist hiilgavaid põhiideid või meetodeid, mille tagajärgi või üksikasju nad arendavad. pakuvad meelsasti oma kaasaegseid ja tulevasi põlvkondi. See ei tähenda muidugi, et selline teadlane vahetab igal aastal oma teaduslike huvide valdkonda ja, olles avaldanud valitud valdkonnas ühe või kaks artiklit, lahkub sellest igaveseks. Ei, me teame, et P. L. Tšebõšev tegeles näiteks kogu elu oma kuulsa funktsioonide lähendamise teooria üha uute ja uute probleemide väljatöötamisega, et ta käsitles tõenäosusteooria põhiprobleeme kolm korda - alguses, keskel. ja oma loomingulise tee lõpus. Kuid on iseloomulik, et tal oli palju selliseid valitud valdkondi (integratsiooniteooria, funktsioonide lähendamine polünoomide järgi, arvuteooria, tõenäosusteooria, mehhanismide teooria ja mitmed teised) ja et igas neid köitis teda peamiselt põhiliste üldiste meetodite loomine, ringi ideede laiendamine, mitte loogiline järeldus kõigi detailide hoolika viimistlemisega. Ja peaaegu võimatu on märkida piirkonda, kus tema visatud seemned ei annaks rikkalikke ja võimsaid võrseid. Tema ideid korjas üles ja arendas hiilgav üliõpilaste galaktika ning need said seejärel laiemate teadusringkondade, sealhulgas välismaiste teadusringkondade omandiks ning kõikjal värbasid nad edukalt järgijaid ja järeltulijaid. Nende ideede hulgas oli neid, mille kogu metodoloogilist tähtsust kaasaegsed ei suutnud piisavalt teadvustada ja mis ilmnes tervikuna alles järgmiste põlvkondade teadlaste uuringutes.

Teise olulise joonena P. L. Tšebõševi teaduslikus töös tuleb märkida tema muutumatut huvi praktika küsimuste vastu. See huvi oli nii suur, et võib-olla määrab see suuresti ära P. L. Tšebõševi kui teadlase originaalsuse. Liialdamata võib öelda, et enamik tema parimaid matemaatilisi avastusi on inspireeritud rakendustööst, eelkõige mehhanismide teooria uurimisest. Selle mõju olemasolu rõhutas sageli Tšebõšev ise nii matemaatika- kui ka rakendustöödes, kuid kõige täielikumalt väljendas ta ideed teooria ja praktika vahelise seose viljakusest artiklis "Joonistamine". geograafilised kaardid". Me ei jutusta ümber suure teadlase mõtteid, vaid anname tema tõesed sõnad:

"Teooria ja praktika konvergents annab kõige kasulikumad tulemused ja sellest ei võida mitte ainult praktika; selle mõjul arenevad ka teadused ise, see avab uusi uurimisobjekte või ammu tuntud ainetes uusi aspekte. areng, milleni matemaatikateadused on viinud lõpule viimase kolme sajandi suurte geomeetrite töödega, näitab praktika selgelt nende mitmes aspektis ebatäielikkust, esitab teadusele sisuliselt uusi küsimusi ja nõuab seega täiesti uute avastamist. meetodid. vanad meetodid või selle uutest arendustest, siis omandab see uute meetodite avastamisega veelgi rohkem ja sel juhul leiab teadus end praktikas tõelise liidri. "Huhkustest ülesannetest, mida tema praktiline tegevus inimesele esitab, on see P. L. Tšebõševa sõnul on eriti oluline üks: „kuidas käsutada oma rahalisi vahendeid, et saavutada võimalikult suur kasu?” Seetõttu „enamik praktikaküsimusi taandub suurimate ja väiksemate väärtustega probleemidele, teadusele täiesti uus ja ainult neid probleeme lahendades suudame rahuldada praktika nõudeid”, mis otsib kõikjalt parimat, soodsamat.

P. L. Tšebõševi jaoks oli ülaltoodud tsitaat kogu tema teadusliku tegevuse programm, tema töö juhtmõte.

P. L. Tšebõševi arvukad rakendustööd, mis on kaugel matemaatilistest nimedest - "Ühel mehhanismil", "Hammasratastel", "Tsentrifugaalekvalaiseril", "Geograafiliste kaartide ehitamisest", "Kleitide lõikamisest" ja paljud teised, ühendati üks põhiidee – kuidas käsutada sularaha, et saavutada suurim kasu? Niisiis seab ta töös "Geograafiliste kaartide koostamine" endale eesmärgiks määrata kindlaks antud riigi kaardi selline projektsioon, mille puhul oleks mastaabimoonutus minimaalne. Tema käes on see ülesanne saanud ammendava lahenduse. Euroopa Venemaa jaoks viis ta selle lahenduse numbriliste arvutusteni ja leidis, et kõige soodsam projektsioon annaks skaala moonutuse mitte rohkem kui 2%, samal ajal kui tol ajal vastu võetud prognoosid andsid moonutuse vähemalt 4-5% ( Osa esseest, mis käsitleb P. L. Tšebõševi mehhanismide teooriat käsitlevaid töid ning mis on märgitud alguses ja lõpus tärnidega, kuulub Acad. I. I. Artobolevski)).

Ta kulutas olulise osa oma jõupingutustest hingedega mehhanismide kavandamisele (sünteesile) ja nende teooria loomisele. Ta pööras erilist tähelepanu Watti rööpküliku täiustamisele - mehhanismile, mille eesmärk on muuta ringliikumine sirgjooneliseks. Asi oli selles, et see aurumasinate ja muude masinate põhimehhanism oli väga ebatäiuslik ja andis sirgjoonelise liikumise asemel kõverjoonelise. Selline ühe liigutuse asendamine teisega tekitas kahjulikke takistusi, mis rikkusid ja kulutasid masinat. Watti avastamisest on möödunud seitsekümmend viis aastat; Watt ise, tema kaasaegsed ja järgnevad inseneride põlvkonnad püüdsid selle defektiga võidelda, kuid proovides ei suutnud nad märkimisväärseid tulemusi saavutada. P. L. Tšebõšev vaatles asja uuest vaatenurgast ja esitas küsimuse järgmiselt: luua mehhanismid, mille puhul kõverjooneline liikumine erineks võimalikult vähe sirgjoonelisest, ning samal ajal määraks kindlaks kõige soodsamad mõõtmed. masinaosad. Nullist kõige vähem kõrvalekalduvate funktsioonide teooria spetsiaalselt välja töötatud aparaadi abil näitas ta võimalust lahendada ligikaudu sirgjoonelise liikumise probleem, mis tahes lähendusastmega sellele liikumisele.

Tema väljatöötatud meetodi põhjal andis ta välja hulga uusi ligikaudsete juhtmehhanismide kavandeid. Mõned neist leiavad tänapäevastes seadmetes praktilist rakendust.

Kuid P. L. Tšebõševi huvid ei piirdunud ainult ligikaudsete juhtmehhanismide teooria kaalumisega. Ta tegeles muude ülesannetega, mis on olulised ka kaasaegse inseneri jaoks.

Uurides hingedega hoobmehhanismide lülide üksikute punktidega kirjeldatud trajektoore, peatub P. L. Tšebõšev trajektooridel, mille kuju on sümmeetriline. Uurides nende sümmeetriliste trajektooride (vändakõverate) omadusi, näitab ta, et nende trajektooride abil saab reprodutseerida paljusid tehnoloogia jaoks olulisi liikumisvorme. Eelkõige näitab ta, et liigendmehhanismide abil on võimalik reprodutseerida pöörlevat liikumist erinevate pöörlemissuundadega ümber kahe telje ning need mehhanismid ei ole rööpkülikud ega antiparallelogrammid, millel on mõned tähelepanuväärsed omadused. Üks neist mehhanismidest, mida hiljem nimetati paradoksaalseks, on siiani kõigi tehnikute ja spetsialistide jaoks üllatusena. Selle mehhanismi ajami ja veovõllide vaheline ülekandearv võib varieeruda sõltuvalt veovõlli pöörlemissuunast.

P. L. Tšebõšev lõi rea nn peatustega mehhanisme. Nendes mehhanismides, mida kasutatakse laialdaselt tänapäevases automaatikas, teostab ajami lüli vahelduvat liikumist ning juhitava lüli tühikäigu ja selle liikumise aja suhe peaks muutuma sõltuvalt mehhanismile pandud tehnoloogilistest ülesannetest. P. L. Chebyshev annab esimest korda lahenduse selliste mehhanismide kavandamise probleemile. Tal on prioriteet "liikumisalaldi" mehhanismide loomise küsimuses, mida on hiljuti kasutatud paljudes kaasaegsete seadmete konstruktsioonides, ja sellistes ülekandes nagu progressiivsed ülekanded, nagu Vasant, Constantinescu jt.

P. L. Tšebõšev ehitas omaenda mehhanisme kasutades kuulsa sammumasina (sammkõnnimasina), imiteerides oma liikumisega looma liikumist; ta ehitas nn sõudemehhanismi, mis imiteerib paadi aerude liikumist, tõukeratta tooli, andis originaalse sorteerimismasina mudeli ja muid mehhanisme. Seni oleme nende mehhanismide liikumist hämmastusega jälginud ja hämmastunud P. L. Tšebõševi rikkalikust tehnilisest intuitsioonist.

P. L. Tšebõšev lõi üle 40 erineva mehhanismi ja umbes 80 nende modifikatsiooni. Masinateaduse arengu ajaloos on võimatu osutada ühele teadlasele, kelle töö oleks andnud nii märkimisväärse hulga originaalmehhanisme.

Kuid P. L. Tšebõšev ei lahendanud mitte ainult mehhanismide sünteesi probleeme.

Tema, palju aastaid varem kui teised teadlased, tuletab kuulsa struktuurvalem lamedad mehhanismid, mida ainult arusaamatuse tõttu nimetatakse Grübleri valemiks – Saksa teadlane, kes avastas selle 14 aastat hiljem kui Tšebõšev.

P. L. Tšebõšev tõestab Robertsist sõltumatult kuulsat teoreemi kolme hingega neljalüliliste lülide olemasolu kohta, mis kirjeldavad sama ühendusvarda kõverat, ja kasutab seda teoreemi laialdaselt mitmete praktiliste probleemide lahendamiseks.

P. L. Tšebõševi teaduslik pärand mehhanismide teooria vallas sisaldab nii palju ideid, mis maalib suure matemaatiku kuvandi tõelisest tehnoloogia uuendajast.

Matemaatika ajaloo jaoks on eriti oluline, et mehhanismide kavandamine ja nende teooria arendamine oli P. L. Tšebõševi jaoks lähtepunktiks uue matemaatikaharu - funktsioonide polünoomide parima lähendamise teooria - loomisel. Siin oli P. L. Tšebõšev teerajaja selle sõna täies tähenduses, kellel polnud absoluutselt mingeid eelkäijaid. See on valdkond, kus ta töötas rohkem kui üheski teises, leides ja lahendades üha uusi ja uusi probleeme ning luues kogu oma uurimistööga uue ulatusliku matemaatilise analüüsi haru, mis areneb edukalt ka pärast tema surma. Ülesande algne ja lihtsaim sõnastus sai alguse Watti rööpküliku uurimisest ja seisnes antud astmega polünoomi leidmises, mis hälbiks nullist vähem kui kõik teised sama astme polünoomid mingis antud argumendi muutumise intervallis. Sellised polünoomid leidis P. L. Tšebõšev ja neid nimetati "Tšebõševi polünoomideks". Neil on palju tähelepanuväärseid omadusi ja need on praegu üks enim kasutatavaid uurimisvahendeid paljudes matemaatika, füüsika ja tehnoloogia küsimustes.

P. L. Tšebõševi probleemi üldine sõnastus on seotud matemaatiliste meetodite rakendamise põhiprobleemidega loodusteadustes ja tehnoloogias. On teada, et muutujatevahelise funktsionaalse sõltuvuse kontseptsioon on fundamentaalne mitte ainult matemaatikas, vaid ka kõigis loodus- ja tehnikateadustes. Funktsiooni väärtuste arvutamise küsimus iga argumendi väärtuse jaoks kerkib üles enne igaüks, kes uurib seost erinevate suuruste vahel, mis iseloomustavad konkreetset protsessi, konkreetset nähtust. Funktsioonide väärtuste otsest arvutamist saab aga teostada ainult väga kitsa polünoomi funktsioonide klassi ja kahe polünoomi jagatisega. Seetõttu tekkis juba ammu probleem talle lähedase arvutatud funktsiooni asendamiseks sobiva polünoomiga. Erilist huvi on alati pakkunud interpolatsiooni probleem, st polünoomi leidmine n aste, mis võtab täpselt samad väärtused kui antud funktsioon n + 1 antud argumendi väärtustega. Kuulsate matemaatikute Newtoni, Lagrange'i, Gaussi, Besseli ja teiste pakutud valemid lahendavad selle probleemi, kuid neil on mitmeid puudusi. Eelkõige selgub, et funktsiooni ühe või mitme uue väärtuse lisamine nõuab kõigi arvutuste uuesti tegemist ja mis veelgi olulisem, arvu n, st funktsiooni ja funktsiooni kattuvate väärtuste arvu suurendamist. polünoom, ei taga nende väärtuste piiramatut lähenemist argumendi kõigi väärtuste jaoks. Veelgi enam, selgub, et on selliseid funktsioone, mille argumendi väärtuste ebaõnnestunud valiku korral, mille puhul funktsiooni ja polünoomi väärtused langevad kokku, saab polünoomi eemaldamine lähendatud funktsioonist. isegi saada.

P. L. Tšebõšev ei suutnud leppida niivõrd tõsise puudujäägiga nii teoorias kui praktikas silmapaistvat rolli mängivas küsimuses ning lähenes sellele omast vaatenurgast. Tema avalduses muudeti interpolatsiooniülesanne järgmiselt: kõigi antud astme polünoomide hulgast leidke see, mis annab kõigi väärtuste jaoks funktsiooni ja polünoomi väärtuste erinevuste väikseimad absoluutväärtused. argumendist selle muutuse antud intervallis. See seade oli äärmiselt viljakas ja avaldas erakordset mõju järgnevate matemaatikute tööle. Praegu on P. L. Tšebõševi ideede arendamisele pühendatud tohutu kirjandus, samal ajal laieneb probleemide ring, milles P. L. Tšebõševi väljatöötatud meetodid hindamatut kasu annavad.

Peatume kell lühikirjeldus P. L. Tšebõševi saavutused on endiselt ainult kahes valdkonnas - arvuteooria ja tõenäosusteooria.

Raske on osutada teisele mõistele, mis oleks sama tihedalt seotud inimkultuuri tekke ja arenguga kui arvu mõiste. Võtke see mõiste inimkonnalt ära ja vaadake, kui palju meie vaimne elu ja praktiline tegevus vaesub: kaotame võimaluse teha arvutusi, mõõta aega, võrrelda vahemaid ja summeerida töötulemusi. Pole ime, et iidsed kreeklased omistasid legendaarsele Prometheusele tema muude surematute tegude hulgas ka numbri leiutamise. Arvu mõiste tähtsus ajendas kõigi aegade ja rahvaste silmapaistvamaid matemaatikuid ja filosoofe püüdma tungida algarvude paigutuse saladustesse. Erilise tähtsusega aastal Vana-Kreeka sai uurimuse algarvudest, st arvudest, mis jaguvad ilma jäägita ainult iseendaga ja ühega. Kõik teised arvud on seega algarvude korrutised ja seega on algarvud elemendid, millest moodustatakse iga täisarv. Selle valdkonna tulemused saavutati aga suurimate raskustega. Võib-olla teadis Vana-Kreeka matemaatika algarvude kohta ainult üht üldist tulemust, mida nüüd tuntakse Eukleidese teoreemidena. Selle teoreemi kohaselt on täisarvude reas lõpmatu arv algarvu. Samadele küsimustele selle kohta, kuidas need numbrid asuvad, kui õigesti ja kui sageli, ei olnud Kreeka teadusel vastust. Umbes kaks tuhat aastat, mis on möödunud Eukleidese ajast, ei ole nendes probleemides mingeid muudatusi toonud, kuigi nendega on tegelenud paljud matemaatikud, nende hulgas sellised matemaatilise mõtlemise valgustid nagu Euler ja Gauss. Legendre ja Gaussi empiirilised arvutused viisid nad järeldusele, et neile teadaolevates algarvude tabelites on kõigi esimese n arvu algarvude arv ligikaudu In n korda väiksem kui arv l. See väide jäi puhtalt empiiriliseks faktiks, mis tehti kindlaks ainult numbrite kohta miljoni piires. Polnud põhjust seda üle kanda n suurtele väärtustele ja puudusid võimalused rangeks tõestuseks. Eelmise sajandi 40ndatel püstitas prantsuse matemaatik Bertrand teise hüpoteesi algarvude paigutuse olemuse kohta: n ja 2n vahel, kus n on mis tahes ühest suurem täisarv, peab olema vähemalt üks algarv. See hüpotees jäi pikka aega vaid empiiriliseks faktiks, mille tõestamiseks ei olnud mingit võimalust.

Euleri teadusliku pärandi analüüs äratas Tšebõševis huvi arvuteooria vastu ja võimaldas siin avaldada tema matemaatilise ande tugevust. Võttes kasutusele arvuteooria, tuvastas P. L. Tšebõšev täiesti elementaarseid meetodeid kasutades Legendre-Gaussi hüpoteesis vea ja parandas selle.

Peagi tõestas P. L. Tšebõšev ühe täiesti elementaarse ja erakordselt teravmeelse nipi abil väite, millest järgnes kohe Bertrandi postulaat, lihtsa tagajärjena. See oli matemaatilise mõtte suurim võidukäik. Tolle aja suurimad matemaatikud ütlesid, et algarvude jaotuse edasiseks arendamiseks on vaja Tšebõševi omast sama palju paremat intelligentsust kui Tšebõševi oma tavainimese mõistusest. Me ei peatu P. L. Tšebõševi teistel arvuteooria tulemustel; juba öeldu näitab piisavalt, kui võimas oli tema geniaalsus.

Nüüd pöördume matemaatikateaduse selle osa poole, milles P. L. Tšebõševi ideed ja saavutused olid määrava tähtsusega kogu selle edasise arengu jaoks ning määrasid paljudeks aastakümneteks kuni tänapäevani selle kõige olulisema uurimistöö suuna. Seda matemaatika haru nimetatakse tõenäosusteooriaks. Lõidad ulatuvad sõna otseses mõttes kõikidest teadmiste valdkondadest tõenäosusteooriani. See teadus tegeleb juhuslike nähtuste uurimisega, mille kulgu ei ole võimalik ette ennustada ja mille elluviimine võib täpselt samadel tingimustel kulgeda olenevalt juhtumist täiesti erineval viisil. Selle teaduse kaks põhiseadust – suurte arvude seadus ja keskne piirteoreem – on need kaks seadust, mille ümber on kuni viimase ajani rühmitatud peaaegu kõik uuringud ja mis on tänapäeval paljude spetsialistide jõupingutuste objektiks. . Mõlemad seadused oma tänapäevases tõlgenduses pärinevad P. L. Tšebõševilt.

Nende seaduste sisulisel sisul me pikemalt ei peatu. P. L. Tšebõševi loodud kuulus elementaarmeetod võimaldas tal hämmastava kergusega tõestada suurte arvude seadust nii laiaulatuslikel eeldustel, mida isegi tema eelkäijate võrreldamatult keerukamad analüütilised meetodid ei suutnud juhtida. Keskse piiriteoreemi tõestamiseks lõi P. L. Tšebõšev oma momentide meetodi, millel on tänapäeva matemaatilises analüüsis jätkuvalt oluline roll, kuid tal ei olnud aega tõestuse lõpuni viia; hiljem lõpetas selle P. L. Tšebõševi õpilane akadeemik A. A. Markov. Tšebõševi tegelikest tulemustest veelgi olulisem tõenäosusteooria jaoks on võib-olla asjaolu, et ta äratas oma õpilastes selle vastu huvi ja lõi oma järgijate koolkonna, samuti asjaolu, et just tema andis sellele esimest korda tõelise matemaatilise teaduse nägu. Fakt on see, et ajastul, mil P. L. Tšebõšev oma tööd alustas, oli tõenäosusteooria matemaatilise distsipliinina lapsekingades, omamata oma üsna üldisi probleeme ja uurimismeetodeid. Just P. L. Tšebõšev lõi esmalt tema jaoks puuduva ideoloogilise ja metodoloogilise tuuma ning õpetas oma kaasaegseid ja järgijaid kohtlema teda sama rangelt (eriti tema järelduste loogilise ranguse osas) ning sama hoolika ja tõsise tähelepanelikkusega. ja hoolitsust, nagu igas teises matemaatilises distsipliinis. Seda suhtumist jagavad nüüd kõik teadusmaailm ja isegi ainus mõeldav oli eelmisel sajandil uus ja erakordne ning välismaailm õppis seda vene teaduslikust koolkonnast, milles see on muutunud Tšebõševi ajast alates vankumatuks traditsiooniks.

Maailmateadus teab vähe teadlaste nimesid, kelle loomingul nende teaduse erinevates harudes oleks olnud nii oluline mõju selle arengu kulgemisele, nagu see oli P. L. Tšebõševi avastuste puhul. Eelkõige tunneb valdav enamus nõukogude matemaatikuid endiselt P. L. Tšebõševi kasulikku mõju, mis jõuab nendeni tema loodud teadustraditsioonide kaudu. Kõik nad austavad sügava austuse ja sooja tänutundega oma suure kaasmaalase õnnistatud mälestust.

P. L. Tšebõševi peamised teosed: Tõenäosusteooria elementaaranalüüsi kogemus. Magistrikraadi jaoks kirjutatud essee, M., 1845; Võrdlusteooria (doktori väitekiri), Peterburi, 1849 (3. väljaanne, 1901); Works, Peterburi, 1899 (I kd), 1907 (II kd), lisatud on K. A. Posse kirjutatud biograafiline visand. Tervikteosed, 1. kd - Arvuteooria, M. - L., 1944; Valitud matemaatilised tööd (Antud väärtust mitteületavate algarvude arvu määramise kohta; Algarvude kohta; Irratsionaalsete diferentsiaalide integreerimise kohta; Geograafiliste kaartide joonistamise kohta; Küsimused funktsioonide ligikaudse esitusega seotud väikseimate väärtuste kohta; Kvadratuuride kohta; Integraalide piirväärtuste kohta; Lihtmurdude muutuja ruutjuur ligikaudsete avaldiste kohta; Kahe teoreemi kohta tõenäosuste kohta), M. - L., 1946.

P. L. Tšebõševi kohta:Ljapunov A. M., Pafnutii L'vovitš Tšebõšev, "Harkovi matemaatikaühingu kommunikatsioonid", II seeria, 1895, IV kd, nr 5-6: Steklov V. A., Teooria ja praktika Tšebõševi uurimistöös. Venemaa Teaduste Akadeemia Tšebõševi sajanda sünniaastapäeva pidulikul tähistamisel peetud kõne. Petrograd, 1921; Bernstein S. N., 0 P. L. Tšebõševi matemaatikatööd, "Loodus", L., 1935, nr 2; Krõlov A, N. Pafnuti Lvovitš Tšebõšev, Biograafiline visand, M. - L., 1944.

Matemaatik, mehaanik.

Sündis 16. mail 1821 Kaluga kubermangus Borovski rajooni väikeses Okatovo külas.

Alghariduse sai ta perekonnas.

Tšebõševile õpetas kirjaoskust tema ema ning prantsuse keelt ja aritmeetikat tema nõbu, haritud naine, kes mängis teadlase elus suurt rolli. Tema portree rippus Tšebõševi majas kuni teadlase surmani.

1832. aastal kolis Tšebõševi perekond Moskvasse.

Lapsest saati lonkas Tšebõšev, kasutas sageli keppi. See puue takistas tal ohvitseriks saamast, mida ta juba mõnda aega igatses. Võib-olla sai maailmateadus tänu Tšebõševi lonkamisele silmapaistva matemaatiku.

1837. aastal astus Tšebõšev Moskva ülikooli.

Ülikooli sõjakoole meenutasid vaid vorm, mida õpilased pidid kandma, ja range inspektor PS Nakhimov, kuulsa admirali vend. Kohtudes vormist lahti nööbitud vormiriietuses õpilasega, hüüdis inspektor: "Õpilane, nööp kinni!" Ja ta ütles kõigile vabandustele üht: "Kas sa mõtlesid? Pole midagi mõelda! Milline harjumus teil on mõelda! Olen teeninud nelikümmend aastat ega mõelnud kunagi millegi peale, et mind tellitakse, ja nii ma tegingi. Ainult haned mõtlevad ja India kuked. Öeldakse – tee ära!

Tšebõšev elas oma vanemate majas täielikul toetusel. See andis talle võimaluse täielikult matemaatikale pühenduda. Juba teisel õppeaastal sai ta hõbemedali essee "Võrrandi juurte arvutamine" eest.

1841. aastal tabas Venemaad nälg.

Tšebõševide rahaline olukord halvenes järsult.

Tšebõševi vanemad olid sunnitud kolima maale elama ega saanud enam oma poega rahaliselt toetada. Tšebõšev aga kooli pooleli ei jätnud. Ta muutus lihtsalt ettenägelikuks ja säästlikuks, mis jäi temasse kogu eluks, üllatades vahel ümbritsevaid üsnagi. Teatavasti kasutas Tšebõšev hilisematel aastatel, olles juba arvestatavat sissetulekut akadeemiku ja professori ametikohalt ning oma teoste avaldamisest, suurema osa teenitud rahast maa ostmiseks. Nende toimingutega tegeles selle juht, kes seejärel ostetud maad kasumlikult edasi müüs. Ilmselt ei väitnud Tšebõšev asjata, et võib-olla peaks põhiküsimus, mille inimene peaks teadusele esitama, järgmine: "Kuidas käsutada oma rahalisi vahendeid, et saavutada võimalikult suur kasu?"

1841. aastal lõpetas Tšebõšev ülikooli.

Ta alustas oma teaduslikku tegevust (koos V. Ya. Bunyakovskyga) vene akadeemiku Leonard Euleri arvuteooriale pühendatud teoste avaldamise ettevalmistamisega. Sellest ajast alates hakkasid ilmuma tema enda teosed, mis olid pühendatud erinevatele matemaatikaprobleemidele.

1846. aastal kaitses Tšebõšev magistritöö "Tõenäosusteooria elementaarse analüüsi katse". Doktoritöö eesmärk, nagu ta ise kirjutas, oli "... näidata ilma transtsendentaalse analüüsi vahenduseta tõenäosusarvutuse põhiteoreeme ja nende peamisi rakendusi, mis on aluseks kogu vaatlustel põhinevale teadmisele. ja tõendid."

1847. aastal kutsuti Tšebõšev Peterburi ülikooli täiendusõppesse. Seal kaitses ta doktoritöö "Võrdlusteooria". See Tšebõševi teos, mis avaldati eraldi raamatuna, pälvis Demidovi auhinna. Võrdlusteooriat on tudengid väärtusliku tööriistana kasutanud ligi viiskümmend aastat.

Tšebõševi tuntud teos "Arvuteooria" (1849) ja mitte vähem kuulus artikkel "Algarvude kohta" (1852) olid pühendatud algarvude jaotuse küsimusele naturaalsetes ridades.

"Raske on välja tuua teist mõistet, mis oleks sama tihedalt seotud inimkultuuri tekke ja arenguga kui arvu mõiste," kirjutas üks Tšebõševi biograafe. «Võtke see mõiste inimkonnalt ära ja vaadake, kui palju vaesem on selle tõttu meie vaimne elu ja praktiline tegevus: kaotame võimaluse teha arvutusi, mõõta aega, võrrelda vahemaid ja summeerida töötulemusi. Pole ime, et iidsed kreeklased omistasid legendaarsele Prometheusele tema muude surematute tegude hulgas ka numbri leiutamise. Arvu mõiste tähtsus ajendas kõigi aegade ja rahvaste silmapaistvamaid matemaatikuid ja filosoofe püüdma tungida algarvude paigutuse saladustesse. Eriti oluline oli juba Vana-Kreekas algarvude ehk arvude uurimine, mis jaguvad ilma jäägita ainult iseenda ja ühega. Kõik muud arvud on elemendid, millest iga täisarv moodustatakse. Selle valdkonna tulemused saavutati aga suurimate raskustega. Võib-olla teadis Vana-Kreeka matemaatika algarvude kohta ainult üht üldist tulemust, mida nüüd tuntakse Eukleidese teoreemidena. Selle teoreemi kohaselt on arvude jadas lõpmatu arv algarvu. Samadele küsimustele selle kohta, kuidas need numbrid asuvad, kui õigesti ja kui sageli, ei olnud Kreeka teadusel vastust. Umbes kaks tuhat aastat, mis on möödunud Eukleidese ajast, ei toonud neis probleemides mingeid muutusi, kuigi nendega tegelesid paljud matemaatikud, nende hulgas sellised matemaatilise mõtte valgustajad nagu Euler ja Gauss ... XIX sajandi neljakümnendatel aastatel Prantsuse matemaatik Bertrand rääkis algarvude paigutuse olemusest isegi ühe hüpoteesi: n ja 2 n, Kus n– iga täisarv, mis on suurem kui üks, tuleb leida vähemalt üks algarv. Pikka aega jäi see hüpotees vaid empiiriliseks faktiks, mille tõestuseks ei olnud viise üldse tunda ... "

Arvuteooria poole pöördudes tuvastas Tšebõšev kiiresti tuntud Legendre-Gaussi oletuses vea ja tõestas vaimukat nippi kasutades lihtsa tagajärjena omapoolset väidet, millest järgnes kohe Bertrandi postulaat.

See Tšebõševi töö jättis matemaatikutele erakordse mulje. Üks neist väitis üsna tõsiselt, et algarvude jaotuses uute tulemuste saamiseks oleks vaja intelligentsust, mis oleks ilmselt sama kõrgem kui Tšebõševil kui tavainimesel Tšebõševil.

Arvuteooriast sai Tšebõševi asutatud kuulsa matemaatilise koolkonna üks olulisi valdkondi. Olulise panuse sellesse andsid Tšebõševi õpilased ja järgijad - kuulsad matemaatikud E. I. Zolotorev, A. N. Korkin, A. M. Ljapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse, A. A. Markov jt.

Tšebõševi teosed arvuteooria analüüsist, tõenäosusteooriast, funktsioonide polünoomide järgi lähendamise teooriast, integraalarvutusest, mehhanismide sünteesi teooriast, analüütilisest geomeetriast ja muudest matemaatika valdkondadest pälvisid ülemaailmse tunnustuse.

Kõigis neis valdkondades suutis Tšebõšev luua mitmeid põhilisi üldisi meetodeid ja esitada sügavaid ideid.

"50ndate keskel," meenutas professor K. A. Posse, "Tšebõšev kolis Teaduste Akadeemiasse, algul Vasilevski saare 7. liini poole jäävasse majja, seejärel teise akadeemia majja ülikooli vastas ja lõpuks. jälle 7. liini majas, suures korteris. Tšebõševi elukorraldust ei mõjutanud ei olukorra muutus ega materiaalsete ressursside suurenemine. Kodus ta külalisi ei kogunud; tema külastajateks olid inimesed, kes tulid tema juurde rääkima teaduslikku laadi või akadeemia ja ülikooli asjadest. Tšebõšev istus pidevalt kodus ja õppis matemaatikat ... "

Ammu enne 20. sajandi füüsikuid, kes muutsid sellised seminarid uute ideede väljatöötamise peamiseks valdkonnaks, hakkas Tšebõšev õppima õpilastega mitteametlikus keskkonnas. Samas ei piirdunud Tšebõšev kunagi kitsaste teemadega. Kriidi kõrvale pannes astus ta tahvli juurest eemale, istus spetsiaalsele ainult talle mõeldud toolile ja sukeldus mõnuga arutellu mis tahes segavatest asjaoludest, mis teda ja tema vastaseid huvitavad. Muus osas jäi ta üsna kuivaks, isegi pedantseks inimeseks. Muide, ta taunis praeguse matemaatilise kirjanduse lugemist tugevalt. Ta uskus, võib-olla mitte ilmaasjata, et selline lugemine on tema enda loomingu originaalsusele ebasoodne.

1859. aastal valiti Tšebõšev tavaliseks akadeemikuks.

Akadeemias palju tööd tehes õpetas Tšebõšev ülikoolis analüütilist geomeetriat, arvuteooriat ja kõrgemat algebrat. Aastatel 1856–1872 töötas ta paralleelselt põhiõpingutega ka Rahvahariduse Ministeeriumi Akadeemilises Komisjonis.

Tšebõšev saavutas palju tõenäosusteooria vallas.

Tõenäosusteooria on seotud kõigi inimeste teadmiste valdkondadega.

See teadus tegeleb juhuslike nähtuste uurimisega, mille kulgu ei ole võimalik ette ennustada ja mille elluviimine võib täiesti identsetel tingimustel kulgeda täiesti erineval viisil, tõesti olenevalt juhtumist. Suurte arvude seaduse rakendamist uurides tõi Tšebõšev teadusesse mõiste "ootus". Just Tšebõšev tõestas esimest korda jadade jaoks suurte arvude seadust ja esitas tõenäosusteooria nn keskse piiriteoreemi. Need uuringud pole endiselt mitte ainult tõenäosusteooria kõige olulisemad komponendid, vaid ka kõigi selle loodus-, majandus- ja tehnikateaduste rakenduste alus. Tšebõševile aga omistatakse süstemaatiline sissejuhatus juhuslike suuruste arvestamisse ja tõenäosusteooria piirteoreemide tõestamiseks uue tehnika – nn momentide meetodi – loomine.

Jälitavad rasked probleemid matemaatika, Tšebõšev oli alati huvitatud praktiliste ülesannete lahendamisest.

"Teooria lähenemine praktikale," kirjutas ta artiklis "Geograafiliste kaartide koostamine", "annab kõige kasulikumad tulemused ja sellest ei saa kasu ainult praktika; selle mõjul arenevad teadused ise. See avab neile uurimiseks uusi teemasid või uusi aspekte asjadest, mis on ammu teada. Hoolimata kõrgest arenguastmest, milleni matemaatikateadused on viinud viimase kolme sajandi suurte geomeetrite tööd, näitab praktika selgelt nende ebatäielikkust paljudes aspektides; see pakub välja küsimusi, mis on teadusele sisuliselt uued, ja seab seega kahtluse alla täiesti uued meetodid. Kui teooria võidab palju vana meetodi uutest rakendustest või selle uuest arendusest, siis uute meetodite avastamisest võidab see veelgi rohkem ja sel juhul leiab teadus praktikas oma tõelise juhise ... "

Puhtalt praktiliste hulka kuuluvad sellised Tšebõševi teosed nagu - "Mehhanismist", "Käikude peal", "Tsentrifugaalekvalaiseril", "Geograafiliste kaartide ehitamisest" ja isegi selline täiesti ootamatu, mille ta luges 28. augustil. , 1878 Prantsuse Teaduse Arengu Ühingu koosolekul - "Kleitide lõikamise kohta".

Assotsiatsiooni aruannetes öeldi Tšebõševi selle aruande kohta järgmist:

"... Juhtides tähelepanu sellele, et selle raporti idee tekkis temalt pärast aruannet mateeria kudumise geomeetria kohta, mille hr Lucas koostas kaks aastat tagasi Clermont-Ferrandis, kehtestab hr Tšebõšev üldised põhimõtted määrata kõverad, mida järgides tuleb erinevaid ainetükke lõigata, et neist saaks tihedalt liibuv ümbris, mille eesmärk on katta mis tahes kujuga objekt. Võttes lähtekohaks vaatlusprintsiipi, et esmalt tuleb esimese lähendusena märgata kanga muutumist, lõime- ja koelõnga kaldenurkade muutumist, kusjuures niitide pikkus jääb samaks, siis ta. annab valemid, mis võimaldavad määrata kahe, kolme või nelja ainetüki kontuurid, mis on määratud sfääri pinna katmiseks kõige soovitavama lähendusega. G. Tšebõšev esitas sektsioonile riidega kaetud kummipalli, millest tema juhiste järgi lõigati kaks tükki; ta märkas, et probleem muutuks oluliselt, kui aine asemel võetakse nahk. Hr Tšebõševi pakutud valemid annavad ka meetodi osade tihedaks kinnitamiseks õmblemisel. Kangaga kaetud kummipall käis üle kohalolijate käte, kes seda suure huvi ja animatsiooniga uurisid ja uurisid. See on hästi tehtud pall, hästi lõigatud ja sektsiooni liikmed katsetasid seda isegi lütseumi hoovis ümmarguste mängus.

Tšebõšev pühendas palju aega erinevate mehhanismide ja masinate teooriale.

Ta tegi ettepanekuid J. Watti aurumasina täiustamiseks, mis ajendas teda looma uut maksimumide ja miinimumide teooriat. 1852. aastal, olles Lille'is käinud, uuris Tšebõšev kuulsat tuuleveskid sellest linnast ja arvutas välja kõige soodsama veskitiibade vormi. Ta ehitas loomade kõnnakut imiteeriva kuulsa taimekäimismasina mudeli, spetsiaalse sõudmismehhanismi ja tõukerattatooli ning lõpuks liitmismasina – esimese pidevloendusmasina.

Kahjuks jäi enamik neist instrumentidest ja mehhanismidest kasutamata ning Tšebõšev esitles oma lisamasinat Pariisi kunsti- ja käsitöömuuseumile.

Aastal 1893 kirjutas ajaleht World Illustration:

"Palju aastaid järjest levisid avalikkuses, mis ei olnud mehaanika ja matemaatika kõigisse saladustesse sattunud, ebamäärased kuulujutud, et meie auväärne matemaatik, akadeemik P. L. Tšebõšev leiutas perpetuum mobile'i, st täitis oma hellitatud unistuse, millega nad tormavad unistajaid peaaegu tuhat aastat, nagu kunagi tormasid alkeemikud oma filosoofikivi ja eliksiiriga igavene elu, ja matemaatikud - ringi kandmisega, nurga jagamisega kolmeks osaks jne. Teised väitsid, et härra Tšebõšev ehitas mingisuguse puidust "mehe", kes väidetavalt kõnnib ise. Kõigi nende juttude aluseks olid auväärse teadlase sugugi mitte fantastilised tööd võimalike lihtsustatud mootorite väljatöötamise kohta vändadest hoobadest, mille mootorid ta õigel ajal ehitas ja mida saab kasutada erinevate mürskude jaoks: rolleri tool, sorteerimine. teravilja jaoks, väikesesse paati. Kõiki neid hr Tšebõševi leiutisi vaatavad praegu Chicagos toimuva maailmanäituse külastajad üle ... "

Tegeles sileraudsete relvade piklike mürskude kõige soodsama vormi väljatöötamisega, jõudis Tšebõšev üsna pea järeldusele, et suurtükivägi on vaja üle viia vinttorudele, mis suurendas oluliselt tule täpsust, selle ulatust ja efektiivsust.

Kaasaegsed nimetasid Tšebõševi "rändavaks matemaatikuks".

Mõeldi, et ta oli üks neist teadlastest, kes näeb oma kutsumust ennekõike ühest teadusvaldkonnast teise liikumises, millest igaühes jääb hulk hiilgavaid ideid või meetodeid, mis uurijate kujutlusvõimet pikaks ajaks mõjutavad. originaalsed ideed Tema arvukad õpilased võtsid Tšebõševi koheselt üles, saades kogu teadusmaailma omandiks.

1872. aasta juunis tähistati Peterburi ülikoolis Tšebõševi professuuri kahekümne viie aasta möödumist.

Kakskümmend viis aastat teenistuses olnud professor vallandati tol ajal kehtinud reeglite järgi ametist. Kuid seekord esitas ülikooli nõukogu rahvaharidusministeeriumile avalduse, et Tšebõševi professori ametiaega pikendataks viie aasta võrra.

"Teadlase suur nimi, kellest ma pean rääkima," kirjutas professor A. N. Korkin oma memos, "sunnib mind sel juhul olema väga lühike. Üldine kuulsus, mille Pafnutõ Lvovitš endale omandas, muudab tema arvukate teoste loetlemise ja analüüsimise üleliigseks; nad ei vaja kriitikat; Piisab, kui öelda, et kuna neid peetakse klassikalisteks, muutusid need iga matemaatiku jaoks asendamatuks aineks ja et tema avastused teaduses sisenesid kursustesse koos teiste kuulsate geomeetrite õpingutega.

Üldist austust Pafnuti Lvovitši teoste vastu väljendas tema valimine paljude akadeemiate ja teadusühingute liikmeks. Teadaolevalt on ta kohaliku akadeemia täisliige, Pariisi ja Berliini Akadeemia korrespondentliige, Pariisi Filomaatika Selts, Londoni Matemaatika Selts, Moskva Matemaatika ja Tehnika Selts jne.

Et anda aimu Tšebõševi kõrgest arvamusest teadusmaailmas, juhin tähelepanu aruandele hiljutiste edusammude kohta matemaatikas Prantsusmaal, mille on esitanud Acad. Bertrand rahvahariduse ministrile Pariisi maailmanäituse puhul aastal 1867. Siinkohal pidas Bertrand prantsuse matemaatikute tööd hinnates vajalikuks mainida neid välismaa geomeetriid, kelle uurimistööl oli eriti oluline mõju teaduse kulgemisele ja mis oli tihedas seoses tema analüüsitud teostega. Välismaalastest nimetati vaid kolme. Tšebõševi nimi on pandud koos särava Gaussi nimega.

Omapärase küsimustevaliku ja nende lahendamise meetodite originaalsusega eraldab Tšebõšev end teravalt teistest geomeetritest. Mõned tema uurimused käsitlevad teatud küsimuste lahendamist, mille keerukus peatas Euroopa kuulsamaid teadlasi; koos teistega avas see tee tohututele uutele, seni puutumata analüüsivaldkondadele, mille edasiarendamine kuulub tulevikku. Nendes Tšebõševi uurimustes omandab vene teadus oma erilise, originaalse iseloomu; tema loodud suunda järgida on Venemaa matemaatikute ja eriti tema paljude õpilaste ülesanne, keda ta oma 25-aastase professoriameti jooksul välja õpetas. Paljud neist on õppetoolid erinevates ülikoolides erinevates täppisteaduste osakondades. Ühes meie ülikoolis õpetavad kuus Tšebõševi tudengit: kolm matemaatikut ja kolm füüsikut.

Peterburi Ülikool peab vaatamata oma suhteliselt lühikesele olemasolule oma juhtide seas kõige kuulsamaid teadlasi; Tšebõševis on tal esmaklassiline geomeetria, mille nimi jääb igaveseks tema kuulsusega seotud.

Nende hädade tagajärjel läks Tšebõšev lõpuks pensionile alles 1882. aastal.

1890. aastal andis Prantsusmaa president Tšebõševile Auleegioni ordeni.

Sel puhul kirjutas matemaatik S. Hermit Tšebõševile:

“Mu kallis vend ja sõber!

Võtsin teie suhtes suure vabaduse, võttes Teaduste Akadeemia presidendina vabaduse pöörduda välisministri poole palvega taotleda teile autasustamist ordeniga: Auleegioni komandöri ristiga, mille teile andis Vabariigi President. See erinevus on vaid väike tasu suurte ja imeliste avastuste eest, millega teie nimi on igaveseks seotud ja mis on teid juba ammu tõstnud meie ajastu matemaatikateaduse esirinnas ...

Kõik akadeemia liikmed, kellele minu algatatud pöördumine esitati, toetasid seda oma allkirjadega ja kasutasid võimalust tunnistada soojast kaastundest, mida te neis inspireerite. Nad kõik ühinesid minuga, kinnitades mulle, et olete Venemaa teaduse uhkus, üks esimesi geomeetreid Euroopas, üks kõigi aegade suurimaid geomeetreid...

Kas ma võin loota, mu kallis vend ja sõber, et see Prantsusmaalt teile saabuv austusavaldus pakub teile mingit naudingut?

Vähemalt palun teil mitte kahelda minu truuduses mälestustele meie teaduslikust lähedusest ja et ma ei ole unustanud ega unusta iial meie vestlusi teie Pariisis viibimise ajal, kui me rääkisime nii paljudest teemadest, mis on Eukleidesest kaugel. ..."

Oma iseloomu teatud joontega hämmastas Tšebõšev sageli ümbritsevaid.

“... Ma räägin teile ühest oma venna tehtud tähelepanekust,” meenutas O. E. Ozarovskaja. – Ta suvitas 1893. aastal Revelis. Tema toa aknast paistis vaade lame katus naabermaja, mis toimis ühe katusealuse verandana. Selles veetis pööninguelanik, kiilakas ja habemega vanamees ilusa ilmaga terveid päevi paberilehti kirjutades.

Omamoodi uudishimuga noor mees, kes oli juhuslikult võõras linnas maha jäetud, osa vaba aja veetmisest ja igavusest, mis selle uudishimu ette valmistas, vaatas mu vend vanamehe kirjutisi lähemalt ja arvas pastaka liigutuste põhjal integraalide pidevad piirjooned. Matemaatik kirjutas terve päeva. Mu vend harjus temaga ära ja päeva jooksul esitas endale küsimusi ja lahendas neid: matemaatik, tõsi, magab pärast õhtusööki, matemaatik kõnnib, mitu lehte ta täna üles kirjutas jne.

Kuid siis hakkas päike auväärset kiilaspead liialt soojendama ja vanamees võttis kirjutamise asemel ühel päeval ette kuue lina õmblemise. Pärast õhtusööki läks mu vend harjapoodi ja jooksis kokku vanamehega, kes ostis kuus peent põrandaharja. Mu vend oli väga huvitatud: miks oli matemaatikul nii palju pintsleid vaja?

Järgmisel hommikul, kui mu vend ärkas, nägi ta vanameest valge varikatuse all varjus töötamas. Markiis oli kinnitatud kuuele kollasele pulgale ja harjad ise lebasid sealsamas pingi all.

Selleks vanameheks osutus ei keegi muu kui suur matemaatik Pafnuti Lvovitš Tšebõšev.

Ta visandas tööplaani õpilastega, kes külastasid tema maja igal nädalal.

G. Praškevitš

Haridusministeerium Venemaa Föderatsioon

Keskkool nr 6

Essee

teemal:

P.L. Tšebõšev -

Peterburi matemaatikakooli isa.

Valmistanud 8. klassi õpilane

Maltsev M.M.

Matemaatikaõpetaja kontrollis

Malova T.A.

Tööplaan

Sissejuhatus

1. Põhikorpus

1.1. Arvuteooria.

1.2. Algarvude jaotus.

1.3. Bertrandi postulaat.

1.4. Tõenäosusteooria

1.5. Funktsioonide lähendamise teooria.

1.6. Tšebõševi teaduslik tegevus

1.7. Peterburi matemaatikakooli panus riigi arengusse

2. Järeldus

3. Kasutatud kirjanduse loetelu

Sissejuhatus

Tänavu möödub 190 aastat suure matemaatiku ja mehaaniku sünnist Pafnuti Lvovitš Tšebõšev, tähelepanuväärne teadlane ja õpetaja, kes viis kodumaise matemaatikateaduse maailmatasemele. Pafnuti Lvovitš Tšebõšev jättis kustumatu jälje maailma teaduse ajalukku ja vene kultuuri arengusse.

Arvukad teadustööd peaaegu kõigis matemaatika ja rakendusmehaanika valdkondades, sügava sisuga ja uurimismeetodite originaalsuses eredad tööd tegid P. L. Tšebõševi kuulsaks kui matemaatilise mõtte ühe suurima esindaja. Nendes teostes on laiali tohutult palju ideid ja vaatamata sellele, et nende looja surmast on möödunud viiskümmend aastat, ei ole need kaotanud oma värskust ega asjakohasust ning nende edasine areng jätkub praegu kõigis Euroopa riikides. maakera, kus lööb vaid loova matemaatilise mõtte pulss.

Otsustasin selle teema valida, kuna mulle meeldib matemaatika ja ma austan selle välja töötanud teadlasi, seega on minu essee sellel teemal.

19. sajandi keskpaiga Venemaa teadus tõi esile terve galaktika tähelepanuväärseid matemaatikuid. Ja maailmakuulus Pafnuti Lvovitš Tšebõšev oli nende seas esimene nii tegevusaja kui ka teadusliku tähtsuse poolest selles kuulsusrikkas kohordis. P.L. Tšebõšev sündis 16. mail 1821 Kaluga kubermangus Borovski rajooni Okatovo külas oma isa Lev Pavlovitš Tšebõševi aadlimõisas. Moskva ülikooli matemaatikaosakonda sisenedes äratas Tšebõšev kohe kuulsa matemaatiku professor Brashmani tähelepanu. Viimane oli üks väheseid Moskva ülikooli professoreid, kes püüdis kasutada teadust majanduse arendamiseks. Brashmanil oli oluline mõju P.L. teaduslike vaadete kujunemisele. Tšebõšev. Märkas Tšebõševis tõsist suhtumist õpingutesse, armastust ja suutlikkust teaduse vastu, hakkas ta usinalt oma õpinguid juhendama ja veenma teda pühenduma eranditult matemaatikale. Kuigi lootustandva noormehe majanduslik olukord muutus isa pettunud asjade tõttu äärmiselt viletsaks, järgis Tšebõšev siiski oma õpetaja nõuannet ja lõpetas ülikooli kursuse 1841. aastal kiitusega, pühendus täielikult teaduslik töö. 1845. aastal esitas Tšebõšev Moskva ülikoolile magistritööna essee "Tõenäosusteooria elementaarse analüüsi kogemus" ja ülikooli matemaatikaosakond tunnistas ta magistrikraadi vääriliseks. 1849. aastal sai Tšebõšev pärast väitekirja edukat kaitsmist teemal "Võrdlusteooria" doktorikraadi matemaatikas ja astronoomias. Aastal 1856 valiti ta erakorraliseks akadeemikuks ja 1859. aastal valiti Tšebõšev rakendusmatemaatika kateedri tavaliseks akadeemikuks. 1872. aastal omistati Pafnuti Lvovitšile Peterburi ülikooli austatud professori tiitel. 1882. aastal lahkus Tšebõšev õppetööst Peterburi ülikoolis ja läks täielikult üle teaduslikule tööle Teaduste Akadeemias. Tšebõševi matemaatilised uurimused on seotud integraalarvutuse, arvuteooria, tõenäosusteooria, mehhanismide teooria ja paljude teiste matemaatika harudega. P.L. Tšebõšev määras oma mitmetahulise ja viljaka tegevusega matemaatika arenguteed ja suunad Venemaal paljudeks aastateks ning avaldas tohutut mõju matemaatikateaduse maailmale. Pafnuti Lvovitši teosed leidsid tema eluajal laialdast tuntust nii Venemaal kui ka välismaal. Ta valiti Berliini, Bologna, Pariisi ja Rootsi Teaduste Akadeemia liikmeks, Londoni Kuningliku Seltsi korrespondentliikmeks ning paljude teiste Venemaa ja välismaiste teadusseltside, akadeemiate ja ülikoolide auliikmeks. Tšebõšev on Peterburi matemaatikakooli asutaja. Suri P.L. Tšebõšev oma Peterburi korteris, 74-aastaselt südamepuudulikkusest 1894. aastal. Enamikesse Venemaa ajalehtedesse pandi nekroloogid, milles rõhutati, et „Vene teadus on surnud lihtakadeemiku P.L. Tšebõšev, kes on pikka aega kogunud kuulsust silmapaistva matemaatikuna ja ühena esimestest geomeetritest Euroopas teaduslike saavutuste kaudu. Tšebõšev sündis Kaluga kubermangus, õppis Moskvas, elas, töötas ja suri Peterburis ja ometi on meil, izmalkovlastel, õigus teda mingil määral oma kaasmaalaseks pidada. Kuna Pafnuty Lvovich tuli aastaid suveaeg oma noorema venna, kindrali ja suurtükiväeakadeemia austatud professori Vladimir Lvovitš Tšebõševi pärandvarale, mis asus Ponomarevski külanõukogu praeguse Znamenka küla piirides. Pafnuty Lvovitš elas seal 2–6 kuud igal oma külastusel Tšebõševi külas ja kokku veetis ta Tšebõševi külas üle 5 aasta. Pafnutõ Lvovitš suhtles meelsasti Tšebõševi küla talupoegadega, tema tutvusringkond nendega oli üsna lai ja ta kohtles kõiki küla elanikke alati väga sõbralikult. Pafnuti Lvovitši viibimise ajal Tšebõševi külas oli rohkem kui üks hiilgav teaduslik töö. Tšebõševi külas on endiselt inimesi, kes tundsid isiklikult P.L. Tšebõšev, kes räägib teadlasest väga soojalt ja kutsub teda lugupidavalt kellekski muuks kui meie Pafnutõ Lvovitšiks.

Pärast Euleri surma 1783. aastal tõusis matemaatilise uurimistöö tase aastal

Peterburg on oluliselt langenud. Uus tõus tekkis alles XIX sajandi 20ndatel. Selle määrasid M. V. Ostrogradski (1801-1861) ja V. Ya. Bunyakovsky (1804-1889) ning hiljem P. L. Tšebõševi (1821-1894) teaduslik ja organisatsiooniline tegevus. 19. sajandi keskpaigaks määras Ostrogradski ja Bunjakovski, nende õpilaste, kellest paljudest said silmapaistvad spetsialistid matemaatika ja tehnika eri valdkondades, tegevus Venemaal, eriti Peterburis, matemaatikas uue tõusu. Kujunema hakkas loovalt tegutsevatest matemaatikutest koosnev meeskond, milles Ostrogradski elu lõpuks asus juhtkohale P. L. Tšebõšev. Tšebõševi teaduslik tegevus väärib tähelepanu, sest see on aluseks, alguseks matemaatika kiirele arengule 19. sajandi teisel poolel Peterburis. Tšebõšev ja tema õpilased moodustasid matemaatikute teadusliku meeskonna tuumiku, mille taga

fikseeriti Peterburi matemaatikakooli nimi.

Pafnuti Lvovitš Tšebõšev lõpetas Moskva ülikooli 1841. aastal. Õpilastööde konkursil essee teemal "Võrrandi juurte arvutamine" pälvis ta hõbemedali. Olles ülikooli jäänud, kaitses ta 1846. aastal magistritöö "Tõenäosusteooria elementaarse analüüsi katse". Järgmisel aastal kolis Tšebõšev Peterburi ja asus ülikooli tööle. Siin kaitses 1849. aastal doktoritöö: "Võrdlusteooria" ja töötas aastaid professorina, kuni 1882. aastani. Peterburi Teaduste Akadeemias sai Tšebõševi tegevus alguse 1853. aastal, mil ta valiti adjunktiks.

Tšebõševi teaduspärandisse kuulub üle 80 teose. Sellel oli tohutu mõju matemaatika arengule, eriti Peterburi matemaatikakooli kujunemisele. Tšebõševi töid iseloomustab tihe seos praktikaga, teaduslike probleemide laiaulatuslik käsitlus, esituse rangus ja matemaatiliste vahendite säästlik kasutamine suurte tulemuste saavutamiseks. Tšebõševi matemaatika saavutused saadi peamiselt järgmistes valdkondades: arvuteooria, tõenäosusteooria, funktsioonide parima lähenduse probleem ja polünoomide üldteooria, funktsioonide integreerimise teooria.

Tšebõševi uurimustöö on seotud funktsioonide polünoomide järgi lähendamise teooriaga, integraalarvutusega, arvuteooriaga, tõenäosusteooriaga, mehhanismide teooriaga ning paljude teiste matemaatikaharudega ja sellega seotud teadmisvaldkondadega. Tšebõšev lõi mitmeid põhilisi üldisi meetodeid ja esitas ideid, mis tõid välja nende teadusvaldkondade juhtsuunad ja nende edasise arengu. Ta püüdis siduda matemaatika probleeme loodusteaduste ja tehnoloogia arengu põhiküsimustega, jättes arvukalt töid matemaatilise analüüsi, masinate ja mehhanismide teooria jne vallas. Tšebõšev osales töös pikka aega. sõjateadusliku komitee suurtükiväe osakonnast, lahendades probleeme, millega tema uurimistöö oli tihedalt seotud.kvadratuurivalemitest ja interpolatsiooniteooriast, mis oli oluline suurtükiväeteaduste arengu seisukohalt. Tšebõševi teosed on leidnud laialdast tuntust kogu maailmas. Ta valiti paljude Teaduste Akadeemiate liikmeks: Berliini (1871), Bologna (1873), Pariisi (1874), Rootsi (1893), Londoni Kuningliku Seltsi (1877) liikmeks ning teiste Venemaa ja välismaiste teadusühingute auliikmeks, akadeemiad ja ülikoolid. Tšebõševi auks asutas NSV Liidu Teaduste Akadeemia 1941. aastal auhinna.

arvuteooria .

Tšebõšev alustas arvuteooriaga tegelemist 1940. aastatel. See sai alguse sellest, et akadeemik Bunyakovsky kaasas ta Euleri arvuteooriaalaste tööde kommenteerimisse ja avaldamisse. Samal ajal valmistas Tšebõšev ette monograafiat võrdlusteooriast ja selle rakendustest, et seda doktoritööna esitada. 1849. aastaks olid mõlemad ülesanded täidetud ja vastavad paberid avaldatud. Oma võrdlusteooria lisana avaldas Tšebõšev oma memuaarid „Antud väärtust mitteületavate algarvude arvu määramine”.

Algarvude jaotus.

Algarvude jaotuse probleem naturaalarvude reas on arvuteoorias üks vanemaid. See on tuntud juba Vana-Kreeka matemaatikast. Eukleides astus esimese sammu selle lahenduse suunas, tõestades teoreemi, et naturaalreas on lõpmatult palju algarve. Niikaua kui Euler ei kaasanud matemaatilise analüüsi vahendeid, ei edenenud selle lahendus praktiliselt. Uus tõestus sisuliselt ei andnud uut tulemust, vaid hõlmas uusi meetodeid. Euleri tõestuse idee on järgmine: harmooniliste ridade konvergents tuleneb algarvude hulga lõplikkusest, kuna siis esitatakse see lõpliku arvu geomeetriliste progressioonide korrutisena. Alles 1837. aastal üldistas Dirichlet Eukleidese teoreemi, tõestades, et iga aritmeetiline progressioon (a + nb), kus a ja b on kaasalgarvud, sisaldab lõpmatult palju algarvu. Ajavahemikul 1798-1808 järeldas Legendre, uurides algarvude tabeleid kuni miljonini, empiiriliselt, et algarvude arvu segmendis p(x) väljendatakse valemiga x/p(x)=ln x - 1,08366.

Tšebõšev tõestas, et Legendre valem on ebatäpne, uurides funktsiooni p(x) omadusi ja näitas, et selle funktsiooni tegelik kasvujärjekord on sama, mis funktsioonil x/ln x. Lisaks leidis ta selgitusi: suhe

sõlmitud vahemikus 0,92129 kuni 1,10555.

Tšebõševi avastus jättis väga suure mulje. Paljud matemaatikud töötasid tema tulemuste parandamise nimel. Sylvester oma 1881. ja 1892. aasta dokumentides vähendas vahet . Schur (1929) ja Breish (1932) saavutasid veelgi kitsenemise.

Tšebõšev leidis ka p(x) väärtuste integraalhinnangud. Tal õnnestus tõestada, et kui x suureneb, kõigub p(x) väärtus ümber. Alles 1896. aastal tõestasid Hadamard ja de la Vallée-Poussin järgmise piirteoreemi. Selberg leidis juba meile lähedasel ajal (1949) järjekordse tõendi selle asümptootilise seaduspärasuse kohta. 1955. aastal lihtsustasid A. G. Postnikov ja N. P. Romanov Selbergi tülikat arutluskäiku.

Bertrandi postulaat.

Prantsuse matemaatik Bertrand toetus oma töödes (1845) järgmisele väitele: iga naturaalarvu n>1 korral on algarv n ja 2n vahel. Bertrand kasutas seda ilma tõenditeta. Väidet tõestas Tšebõšev (1850), seetõttu nimetatakse seda mõnikord ka Tšebõševi teoreemiks. Tõestuse põhiidee on algarvude astmete hindamine, millesse binoomkoefitsient jagatakse, kirjutades sellesse p-arvsüsteemi (ilus analoogia on jaguvuse märgiga 9-ga kümnendsüsteemis - ilma sellise tähiseta saab siiski täiesti võimalik. Tegelikult saab hinnangut tugevdada: n>5 korral on n ja 2n vahel kaks täisarvu algarvu. Võib saada ka tugevamat ebavõrdsust.

Uurimused algarvude paigutuse kohta naturaalsetes ridades viisid ka Tšebõševi ruutvormide teooriateoste ilmumiseni. 1866. aastal ilmus tema artikkel "Aritmeetilisest küsimusest", mis oli pühendatud diofantilistele lähendustele, s.o. Diofantiini võrrandite täisarvulised lahendused, kasutades jätkumurdude aparaati.

Tõenäosusteooria

Tšebõšev pöördus tõenäosusteooria poole juba nooruses, pühendades sellele oma magistritöö. Neil päevil toimus tõenäosusteoorias omamoodi kriis. Fakt on see, et selle teaduse põhiseadused leiti põhimõtteliselt juba 18. sajandil. See viitab suurte arvude seadusele; Moivre-Laplace'i piirteoreem - juhusliku sündmuse esinemiste arvu x matemaatilisest ootusest kõrvalekaldumise tõenäosuste piirseadus, selle arvu a n katses tõenäosusega p; dispersiooni mõiste tutvustamine. Teadlikkus nende seaduspärasuste laialdasest rakendatavusest tõi kaasa katsed neid rakendada isegi inimeste sotsiaalses praktikas, s.o. väljaspool kehtivate rakenduste mõistlikku piirkonda. See tõi kaasa suure hulga segaseid, alusetuid ja ekslikke järeldusi, mis mõjutasid tõenäosusteooria teaduslikku mainet. Ilma kontseptsioonide ja tulemuste kindla põhjenduseta muutus selle teaduse edasine areng võimatuks.

Tšebõšev kirjutas ainult 4 tõenäosusteooria teost (1845, 1846, 1867, 1887), kuid kõigi eelduste kohaselt viisid just need teosed tõenäosusteooria tagasi matemaatikateaduste hulka, mis olid aluseks uue matemaatikakooli loomine. Tšebõševi lähteseisukohad ilmnesid juba magistritöös. Ta seadis endale eesmärgiks anda selline tõenäosusteooria konstruktsioon, mis kõige vähem hõlmaks matemaatilise analüüsi aparaati. Ta saavutas selle, keeldudes lõikudest piirini ja asendades need ebavõrdsuse süsteemidega, milles sisalduvad kõik suhted. Hälvete ja vigade arvulised hinnangud jäid alles iseloomulikud tunnused ja Tšebõševi hilisemad teosed tõenäosusteooria kohta.

Kuid Tšebõševil õnnestus keskpiiri teoreemile piisavalt üldine ja range tõestus leida alles 1887. aastaks. Selle tõestamiseks pidi Tšebõšev leidma meetodi, mida nüüdiskirjanduses tuntakse hetkemeetodina. Tšebõševi tõestuses oli loogiline lünk, mille kõrvaldas Tšebõševi õpilane A.A. N. Kolmogorov, nüüd tajutakse nende töid kõikjal tõenäosusteooria igasuguse edasiarendamise lähtepunktina, välistamata tänapäevast. Nende töödes töötati välja momentide meetod (Markov) ja iseloomulike funktsioonide meetod (Ljapunov). Eriti väärib märkimist Markovi ahelate teooria.

Funktsioonide lähendamise teooria.

Märkimisväärse koha Tšebõševi töödes hõivab funktsioonide lähendamise teooria. See tööde rühm on tähelepanuväärne oma suure teoreetilise tagajärje poolest, mis viis kaasaegse konstruktiivse funktsiooniteooria tekkeni. Viimane uurib teatavasti erinevate funktsiooniklasside omaduste vahelisi sõltuvusi ja nende lähendamise olemust teiste, lihtsamate funktsioonidega piiratud või piiramata domeenis.

1852. aasta teaduslikul välisreisil hakkas Tšebõšev huvi tundma erinevat tüüpi hingedega mehhanismide vastu, mille abil aurumasina kolvi sirgjooneline translatsiooniline liikumine muudetakse hooratta ringliikumiseks (või vastupidi). Üks sellistest mehhanismidest on tuntud Watti rööpkülik.

Tšebõšev ehitas oma elu jooksul palju mehhanisme ja uuris nende kinemaatikat. Sel juhul tekkivad äärmuslikud probleemid (nagu mehhanismi arvutamine, mille mingi osa vertikaalist hälbib minimaalselt) viivad funktsioonide lähendamise teoorias matemaatiliste probleemideni. Kõige mugavam funktsioon matemaatikas tegutsemiseks on polünoom. Sellest tulenevad probleemid nullist hälbivate polünoomide määramisel, samuti funktsioonide lähendamisel polünoomide abil (1854, "Paralelogrammidena tuntud mehhanismide teooria").

Mõelge näiteks järgmisele probleemile: kõigi fikseeritud astmega polünoomide hulgast, mille kõrgeim koefitsient on võrdne 1-ga, leidke lõigul [-1,1] polünoom, mille maksimaalne moodul on minimaalne.

Lahendus: see on Tšebõševi polünoom Pn = cos(n arccos x)/(2n-1). Asjaolu, et selle juhtkoefitsient on võrdne 1-ga (ja üldiselt on see polünoom), tuleneb korduvast valemist Pn+1(x)= x Pn(x)-1/4 Pn-1(x), ja et sellel on minimaalne maksimaalne moodul, - hinnates polünoomi Pn(x)-Q(x) märgimuutuste arvu ja järelikult ka juuri, kus Q(x) on polünoom, mille maksimaalne väärtus on moodul l/2n-1, l<1.

Tšebõšev leidis spetsiaalsete polünoomide klassi, mis kannab tema nime tänapäevani. Tšebõševi, Tšebõševi – Laguerre’i, Tšebõševi – Hermiidi polünoomid ja nende variatsioonid mängivad matemaatikas ja erinevates rakendustes olulist rolli. Tšebõševi teooriat funktsioonide parimast lähendusest polünoomide abil rakendatakse geodeetilise ja kartograafilise probleemi (1856, "Geograafiliste kaartide koostamise kohta"), ligikaudsete kvadratuuride, interpolatsioonide, algebraliste võrrandite lahendamise, rääkimata mehhanismide kinemaatikast, mis oli selle lähtepunktiks. Vaadeldav Tšebõševi teooria sisaldab ideid ortogonaalsete polünoomide üldteooriast, momentide teooriast ja kvadratuurimeetoditest. Tšebõšev ühendas ortogonaalsed polünoomid vähimruutude meetodiga.

Tšebõševi teaduslik tegevus

Tšebõšev jättis matemaatika arengusse sügava ja ereda jälje, andis tõuke paljude selle sektsioonide loomisele ja arendamisele nii enda uurimustööga kui ka noortele teadlastele vastavate küsimuste esitamisega. Nii alustas A. M. Ljapunov tema nõuandel mitmeid uurimusi pöörleva vedeliku tasakaalukujude teooria kohta, mille osakesi tõmbab universaalse gravitatsiooni seaduse järgi. Muidugi olid Peterburi matemaatikute ja Tšebõševi enda teaduslikud huvid palju laiemad. Abstraktselt nimetamata matemaatika valdkondadest töötati kõige intensiivsemalt diferentsiaalvõrrandite teooria (Ljapunov, Imšenetski, Sonin jt) ja keeruka muutuja funktsioonide teooria (eriti Sokhotski) probleemidega.

Peterburi matemaatika oli meie sajandi alguseks paljude teadussuundade lai ühendus. Neil on olnud ja on märkimisväärne mõju matemaatika arengule meil ja välismaal. Suhted teiste teadusühendustega, eriti viimasel ajal, on nii kinnistunud ja teaduslikud huvid on niivõrd läbi põimunud, et termin "Peterburi matemaatikakool" on kaotanud oma eraldava tähenduse.

1867. aastal ilmus Moskva matemaatikakogu teises köites veel üks väga tähelepanuväärne Tšebõševi mälestusteraamat "Keskmistest väärtustest", milles on antud teoreem, mis on erinevate tõenäosusteooria probleemide aluseks ja sisaldab erilisena Jacob Bernoulli kuulsat teoreemi. juhtum.

Nendest kahest teosest piisaks Tšebõševi nime jäädvustamiseks. Integraalarvutuses on eriti tähelepanuväärne 1860. aasta memuaar, milles ratsionaalsete kordajatega antud polünoomi x4 + αx3 + βx2 + γx + δ korral on antud algoritm sellise arvu A määramiseks, et avaldis integreeritakse logaritmidesse, ja vastava integraali arvutamine.

Kõige originaalsemad nii probleemi olemuse kui ka lahendusmeetodi poolest on Tšebõševi teosed "Nullist kõige vähem kõrvalekalduvatest funktsioonidest". Neist memuaaridest kõige olulisem on 1857. aasta mälestusteraamat pealkirjaga "Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions" (Küsimusest funktsiooni ligikaudsele esitamisele kehtivate miinimumstandardite kohta).

(raamatus "Mem. Acad. Sciences"). Professor Klein nimetas 1901. aastal oma loengutes Göttingeni ülikoolis seda mälestusteraamatut "imeliseks" (wunderbar). Selle sisu sisaldub I. Bertrand Traité du Calcul diff klassikalises teoses. et lahutamatu. Samade küsimustega on seotud Tšebõševi töö "Geograafiliste kaartide joonistamisel". Seda tööde sarja peetakse lähendusteooria aluseks. Seoses küsimustega "nullist kõige vähem hälbivate funktsioonide kohta" on ka Tšebõševi teosed praktilisest mehaanikast, mida ta palju ja suure armastusega õppis.

Tähelepanuväärsed on ka Tšebõševi interpolatsiooniteosed, milles ta annab uusi nii teoreetilises kui praktilises mõttes olulisi valemeid.

Üks Tšebõševi lemmiknippe, mida ta eriti sageli kasutas, oli algebraliste jätkumurdude omaduste rakendamine erinevate analüüsiprobleemide lahendamisel.

Tšebõševi tegevuse viimase perioodi tööde hulka kuulub uurimus "Integraalide piirväärtuste kohta" ("Sur les valeurs limites des intégrales", 1873). Tšebõševi poolt siin püstitatud täiesti uued küsimused töötasid seejärel tema õpilased välja. Tšebõševi viimane 1895. aasta mälestusteraamat kuulub samasse valdkonda.

Tšebõševi ühiskondlik tegevus ei piirdunud ainult professuuri ja Teaduste Akadeemia asjades osalemisega. Haridusministeeriumi õppekomisjoni liikmena vaatas ta läbi alg- ja keskkooli õpikuid, koostas programme ja juhendeid. Ta oli üks Moskva Matemaatika Seltsi ja Venemaa esimese matemaatikaajakirja "Mathematical Collection" korraldajatest.

Tšebõšev võttis nelikümmend aastat aktiivselt osa sõjaväe suurtükiväeosakonna tööst ning töötas suurtükiväe tule ulatuse ja täpsuse parandamise nimel. Ballistikakursustel on mürsu laskekauguse arvutamise Tšebõševi valem säilinud tänapäevani. Tšebõševil oli oma töö kaudu suur mõju Venemaa suurtükiväeteaduse arengule.

Lähtudes Peterburi matemaatikakoolkonna traditsioonidest, töötasid Leningradi teadlased viljakalt paljudes matemaatika ja mehaanika valdkondades. Kompleksmuutuja funktsioonide teooria ja diferentsiaalvõrrandite teooria töötati välja V. I. Smirnovi töödes. V. I. Smirnovi loodud viieköiteline "Kõrgema matemaatika kursus" sai teatmeraamatuks loodusteaduste ja tehnikaülikoolide üliõpilastele. Olulise panuse arvuteooriasse andis Ya. V. Uspensky õpilane I. M. Vinogradov. A. D. Aleksandrovi tööd olid pühendatud geomeetria ja topoloogia probleemidele, N. M. Gunteri ja S. L. Sobolevi tööd matemaatilise füüsika probleemidele. Suurimad saavutused sõjaeelsel perioodil saavutati erinevates füüsikavaldkondades. Paljude füüsikute jõupingutused on keskendunud aatomituuma füüsika probleemile. 1932. aastal töötas D. D. Ivanenko välja tuuma prootonneutroni mudeli. G. N. Flerov ja Yu. B. Khariton viisid 1939. aastal läbi uraani lõhustumise ahelreaktsiooni käsitleva klassikalise töö. Füüsikalises tehnikainstituudis juhtis tuumafüüsika alast tööd I. V. Kurchatov. Sõja eelõhtul töötasid I. V. Kurtšatov ja A. I. Alihanov 100-tonnise tsüklotroni loomise kallal, mille käivitamine oli kavandatud 1942. aastaks (Euroopa esimene tsüklotron hakkas tööle Leningradis Raadiumi Instituudis). 1940. aastal moodustati Leningradis uraaniprobleemi akadeemiline komisjon. Tuumafüüsika arendamine Füüsikalis-Tehnilises Instituudis ei kulgenud libedalt: A. F. Ioffe'i ja tema instituuti kritiseeriti tõsiselt nende entusiasmi pärast fundamentaaluuringute vastu ja tootmisest irdumise pärast. Tuumafüüsika oli üks rünnatud valdkondi.

Peterburi matemaatikakooli panus riigi arengusse.

Lähtudes Peterburi matemaatikakoolkonna traditsioonidest, töötasid Leningradi teadlased viljakalt paljudes matemaatika ja mehaanika valdkondades. Kompleksmuutuja funktsioonide teooria ja diferentsiaalvõrrandite teooria töötati välja V. I. Smirnovi töödes. Lähtudes Peterburi matemaatikakoolkonna traditsioonidest, töötasid Leningradi teadlased viljakalt paljudes matemaatika ja mehaanika valdkondades. Kompleksmuutuja funktsioonide teooria ja diferentsiaalvõrrandite teooria töötati välja V. I. Smirnovi töödes. V. I. Smirnovi loodud viieköiteline "Kõrgema matemaatika kursus" sai teatmeraamatuks loodusteaduste ja tehnikaülikoolide üliõpilastele. Olulise panuse arvuteooriasse andis Ya. V. Uspensky õpilane I. M. Vinogradov. A. D. Aleksandrovi tööd olid pühendatud geomeetria ja topoloogia probleemidele, N. M. Gunteri ja S. L. Sobolevi tööd matemaatilise füüsika probleemidele. Suurimad saavutused sõjaeelsel perioodil saavutati erinevates füüsikavaldkondades. Paljude füüsikute jõupingutused on keskendunud aatomituuma füüsika probleemile. 1932. aastal töötas D. D. Ivanenko välja tuuma prootonneutroni mudeli. G. N. Flerov ja Yu. B. Khariton viisid 1939. aastal läbi uraani lõhustumise ahelreaktsiooni käsitleva klassikalise töö. Füüsikalises tehnikainstituudis juhtis tuumafüüsika alast tööd I. V. Kurchatov. Sõja eelõhtul töötasid I. V. Kurtšatov ja A. I. Alihanov 100-tonnise tsüklotroni loomise kallal, mille käivitamine oli kavandatud 1942. aastaks (Euroopa esimene tsüklotron hakkas tööle Leningradis Raadiumi Instituudis). 1940. aastal moodustati Leningradis uraaniprobleemi akadeemiline komisjon. Tuumafüüsika arendamine Füüsikalis-Tehnilises Instituudis ei kulgenud libedalt: A. F. Ioffe'i ja tema instituuti kritiseeriti tõsiselt nende entusiasmi pärast fundamentaaluuringute vastu ja tootmisest irdumise pärast. Tuumafüüsika oli üks rünnatud valdkondi.

Järeldus

Maailmateadus teab vähe teadlaste nimesid, kelle loomingul nende teaduse erinevates harudes oleks olnud nii oluline mõju selle arengu kulgemisele, nagu see oli P. L. Tšebõševi avastuste puhul. Eelkõige tunneb valdav enamus nõukogude matemaatikuid endiselt P. L. Tšebõševi kasulikku mõju, mis jõuab nendeni tema loodud teadustraditsioonide kaudu. Kõik nad austavad sügava austuse ja sooja tänutundega oma suure kaasmaalase õnnistatud mälestust.

Teadusmaailm hindas Tšebõševi teeneid väärikalt. Ta valiti 1860. aastal Peterburi (1853), Berliini ja Bologna Akadeemia, Pariisi Teaduste Akadeemia liikmeks (Tšebõšev jagas seda au veel vaid ühe vene teadlase, kuulsa Baeriga, kes valiti 1876. suri samal aastal), Londoni Kuningliku Seltsi, Rootsi Teaduste Akadeemia jt korrespondentliige, kokku 25 erinevat akadeemiat ja teadusseltsi. Tšebõšev oli ka kõigi Venemaa ülikoolide auliige.

Tema teaduslike teenete omadused on väga hästi väljendatud akadeemikute A. A. Markovi ja I. Ya. Sonini märkuses, mis loeti akadeemia esimesel koosolekul pärast Tšebõševi surma. See märkus ütleb muu hulgas:

Tšebõševi teosed kannavad geeniuse jälge. Ta leiutas uusi meetodeid paljude pikka aega püstitatud ja lahendamata jäänud keeruliste küsimuste lahendamiseks. Samas tõstatas ta mitmeid uusi küsimusi, mille väljatöötamisega tegeles oma päevade lõpuni.

Kuulus matemaatik Charles Hermite väitis, et Tšebõšev "on Venemaa teaduse uhkus ja üks Euroopa suurimaid matemaatikuid", samas kui Stockholmi ülikooli professor Mittag-Leffler väitis, et Tšebõšev on geniaalne matemaatik ja üks kõigi aegade suurimaid analüütikuid.

Nimetatud P. L. Tšebõševi järgi:

* kraater Kuul;
* asteroid 2010 Tšebõšev;
* matemaatika ajakiri "Chebyshevsky Collection"
* palju objekte kaasaegses matemaatikas.

Bibliograafia

|Golovinsky IA Vähimruutude meetodi põhjendamisest PL Tšebõševis. // Ajaloolised ja matemaatilised uurimused. Kolmogorov A. N., Juškevitš A. P. (toim.) 19. sajandi matemaatika. M.: Teadus.

1. köide Matemaatiline loogika. Algebra. Arvuteooria. Tõenäosusteooria. 1978.

Tšebõšev (hääldatakse Tšebõšev) Pafnuti Lvovitš (1821-1894), vene matemaatik ja mehaanik.

Sündis 26. mail 1821. aastal Kaluga kubermangus Okatovi külas aadliperekonnas. 1837 astus ta Moskva ülikooli.

1846. aastal kaitses ta magistritöö teemal "Tõenäosusteooria elementaarse analüüsi katse". 1847. aastal kutsuti ta Peterburi ülikooli matemaatika osakonda, kus ta pidas loenguid algebrast ja arvuteooriast. 1849. aastal ilmus Tšebõševi "Võrdlusteooria", mille järgi autor kaitses samal aastal Peterburi ülikoolis doktorikraadi.

1850. aastal sai temast ülikooli professor. Aastal 1882 läks ta pensionile, et pühenduda teaduslikule tööle. Tšebõševil õnnestus luua uusi suundi erinevates teadusvaldkondades: tõenäosusteooria, funktsioonide polünoomide järgi lähendamise teooria, integraalarvutus, arvuteooria jne.

Tõenäosusteoorias võttis teadlane kasutusele momentide meetodi; tõestas suurte arvude seadust, rakendades ebavõrdsust (Bieneme-Tšebõševi võrratus).

Arvuteoorias vastutab Tšebõšev mitmete algarvude jaotamist käsitlevate tööde eest. Teadlase tööd matemaatilise analüüsi valdkonnas on teada, eriti uurimus "Integraalide piirväärtuste kohta" (1873).

Tšebõševa "nullist kõige vähem kõrvalekalduvate funktsioonide kohta" on originaalsed nii probleemi olemuse kui ka lahendusmeetodi poolest. 1878. aastal leiutas ta arvutusmasina (seda hoitakse Pariisi kunsti- ja käsitöömuuseumis). Tšebõševi teosed tegid tema nime kuulsaks mitte ainult Venemaal, vaid ka välismaal.

Teadlane oli Peterburi, Berliini ja Pariisi Teaduste Akadeemia ning Bologna Akadeemia liige, Londoni Kuningliku Seltsi ja Rootsi Kuningliku Teaduste Akadeemia korrespondentliige.

Kommentaarid

Aitäh!!! hea raportiks