Na mjestima poprečnih presjeka grede tokom uzdužnog poprečnog savijanja, normalna naprezanja od kompresije uzdužnim silama i od savijanja poprečnim i uzdužnim opterećenjima (slika 18.10).

U vanjskim vlaknima grede u opasnom presjeku ukupna normalna naprezanja imaju najveće vrijednosti:

U primjeru komprimirane grede s jednom poprečnom silom razmatranom gore, prema (18.7), dobijamo sljedeće napone u vanjskim vlaknima:

Ako je opasni presjek simetričan oko svoje neutralne ose, tada će napon u vanjskim komprimiranim vlaknima biti najveći u apsolutnoj vrijednosti:

U presjeku koji nije simetričan u odnosu na neutralnu os, i tlačna i vlačna naprezanja u vanjskim vlaknima mogu biti najveća u apsolutnoj vrijednosti.

Prilikom utvrđivanja opasne tačke treba uzeti u obzir razliku u otpornosti materijala na napetost i kompresiju.

Dati izraz (18.2), formula (18.12) se može zapisati kao:

Primjenjujući približni izraz za dobijamo

Opasan u gredama konstantnog presjeka bit će presjek za koji brojnik drugog člana ima najveću vrijednost.

Dimenzije presjek grede moraju biti odabrane tako da ne prelaze dozvoljeno naprezanje

Međutim, rezultirajući odnos između napona i geometrijskih karakteristika presjeka teško je proračunati; dimenzije presjeka se mogu odabrati samo ponovljenim pokušajima. Uz uzdužno-poprečno savijanje, u pravilu se provodi verifikacijski proračun čija je svrha utvrđivanje granice sigurnosti dijela.

Kod uzdužno-poprečnog savijanja ne postoji proporcionalnost između napona i uzdužnih sila; naponi s promjenjivom aksijalnom silom rastu brže od same sile, što se vidi npr. iz formule (18.13). Stoga se granica sigurnosti u slučaju uzdužno-poprečnog savijanja mora odrediti ne naprezanjima, tj. ne iz omjera, već opterećenjem, shvatajući marginu sigurnosti kao broj koji pokazuje koliko je puta potrebno povećati delujuća opterećenja kako bi se maksimalni napon u obračunskom dijelu je dostigao tačku popuštanja.

Određivanje faktora sigurnosti povezano je sa rješavanjem transcendentalnih jednačina, jer je sila sadržana u formulama (18.12) i (18.14) pod znakom trigonometrijska funkcija. Na primjer, za gredu, komprimiranu silom i opterećenu jednom poprečnom silom P, faktor sigurnosti prema (18.13) nalazi se iz jednačine

Da biste pojednostavili problem, možete koristiti formulu (18.15). Zatim, da odredimo marginu sigurnosti, dobijamo kvadratnu jednačinu:

Imajte na umu da je u slučaju kada uzdužna sila ostaje konstantna, a samo poprečna opterećenja mijenjaju veličinu, zadatak određivanja granice sigurnosti je pojednostavljen, a moguće je odrediti ne opterećenjem, već naprezanjima. Iz formule (18.15) za ovaj slučaj nalazimo

Primjer. Dvostruko oslonjena duraluminska greda I-grede tankog zida je komprimirana silom P i podvrgnuta djelovanju ravnomjerno raspoređenog poprečnog opterećenja s intenzitetom i momentima primijenjenim na krajevima

grede, kao što je prikazano na sl. 18.11. Odrediti napon u opasnoj točki i maksimalan otklon sa i bez uzimanja u obzir djelovanje uzdužne sile P savijanja, te također pronaći sigurnosnu granicu grede u smislu granice popuštanja.

U proračunima uzmite karakteristike I-grede:

Rješenje. Najopterećeniji je srednji dio grede. Maksimalni moment otklona i savijanja samo od posmičnog opterećenja:

Maksimalni otklon od kombiniranog djelovanja poprečnog opterećenja i uzdužne sile P određuje se formulom (18.10). Get

Osnovni koncepti. Smična sila i moment savijanja

Prilikom savijanja, poprečni presjeci, ostajući ravni, rotiraju jedan u odnosu na druge oko nekih osa koje leže u njihovim ravninama. Grede, osovine, osovine i drugi dijelovi strojeva i konstrukcijski elementi rade za savijanje. U praksi postoje poprečni (ravni), kosi i čisti pogledi savijanje.

Poprečno (ravno) (Sl. 61, A) naziva se savijanje, kada vanjske sile okomite na uzdužnu os grede djeluju u ravnini koja prolazi kroz os grede i jednu od glavnih središnjih osi njenog poprečnog presjeka.

Kosi zavoj (slika 61, b) je zavoj kada sile djeluju u ravnini koja prolazi kroz os grede, ali ne prolazi ni kroz jednu od glavnih središnjih osi njenog poprečnog presjeka.

U poprečnim presjecima greda prilikom savijanja nastaju dvije vrste unutrašnje sile- moment savijanja M and i sila smicanja Q. U konkretnom slučaju kada je poprečna sila nula, a javlja se samo moment savijanja, tada dolazi do čistog savijanja (slika 61, c). Čisto savijanje nastaje pri opterećenju s raspoređenim opterećenjem ili pod nekim opterećenjima s koncentriranim silama, na primjer, greda opterećena s dvije simetrične jednake sile.

Rice. 61. Krivina: a - poprečna (ravna) krivina; b - kosi zavoj; c - čista krivina

Kada se proučava deformacija savijanja, mentalno se predstavlja da se greda sastoji od beskonačnog broja vlakana paralelnih uzdužnoj osi. Kod čistog savijanja vrijedi hipoteza o ravnim presjecima: vlakna koja leže na konveksnoj strani rastegnuti ležeći na konkavnoj strani - smanjiti, a na granici između njih leži neutralni sloj vlakana (uzdužna os), koja su samo warp, bez promjene dužine; uzdužna vlakna grede ne vrše pritisak jedno na drugo i stoga doživljavaju samo napetost i kompresiju.

Interni faktori sile u presjecima grede - poprečna sila Q i moment savijanja M and(Sl. 62) ovise o vanjskim silama i variraju po dužini grede. Zakoni promjene poprečnih sila i momenata savijanja predstavljeni su nekim jednadžbama u kojima su koordinate argumenti z poprečni presjeci greda i funkcije - Q I M i. Za određivanje unutrašnjih faktora sile koristimo metodu presjeka.

Rice. 62.

Poprečna sila Q je rezultanta unutrašnjih tangencijalnih sila u poprečnom presjeku grede. Treba to imati na umu poprečna sila ima suprotan smjer za lijevi i desni dio grede, što ukazuje na neprikladnost pravila statičkih znakova.

Moment savijanja M and je rezultujući moment oko neutralne ose unutrašnjih normalnih sila koje djeluju u poprečnom presjeku grede. Moment savijanja, kao i poprečna sila, imaju različit smjer za lijevi i desni dio grede. To ukazuje na neprikladnost pravila znakova statike u određivanju momenta savijanja.

S obzirom na ravnotežu dijelova grede koji se nalaze lijevo i desno od presjeka, može se vidjeti da u poprečnim presjecima mora djelovati moment savijanja. M and i sila smicanja Q. Dakle, u slučaju koji se razmatra, ne samo normalni naponi, koji odgovaraju momentu savijanja, već i tangencijalni naponi, koji odgovaraju poprečnoj sili, djeluju u točkama poprečnih presjeka.

Za vizuelni prikaz distribucije duž ose grede poprečnih sila Q i momenti savijanja M and prikladno ih je predstaviti u obliku dijagrama, čije ordinate za bilo koju vrijednost apscise z dati odgovarajuće vrijednosti Q I M i. Dijagrami se konstruiraju slično kao i crtanje uzdužnih sila (vidi 4.4) i momenta (vidi 4.6.1.).

Rice. 63. Smjer poprečnih sila: a - pozitivan; b - negativan

Budući da su pravila statičkih znakova neprihvatljiva za utvrđivanje znakova poprečnih sila i momenata savijanja, za njih ćemo uspostaviti druga pravila znakova, i to:

• - ako vanjski gutljaji (sl.
• 63, a), ležeći na lijevoj strani presjeka, teže podizanju lijeve strane grede ili, ležeći na desnoj strani presjeka, spuštaju desnu stranu grede, tada je poprečna sila Q pozitivna;
• - Ako vanjske sile (sl.
• 63, b), ležeći na lijevoj strani presjeka, teže spuštanju lijeve strane grede ili, ležeći na desnoj strani presjeka, podignu desnu stranu grede, a zatim poprečna sila (Z je negativna;

Rice. 64. Smjer momenata savijanja: a - pozitivan; b - negativan

• - ako vanjsko opterećenje (sila i moment) (slika 64, a), smješteno lijevo od presjeka, daje moment usmjeren u smjeru kazaljke na satu ili smješten desno od presjeka, usmjeren suprotno od kazaljke na satu, tada se moment savijanja M smatra pozitivnim ;
• - ako vanjsko opterećenje (slika 64, b), smješteno lijevo od presjeka, daje moment usmjeren suprotno od kazaljke na satu ili, smješten desno od presjeka, usmjeren u smjeru kazaljke na satu, tada se moment savijanja M smatra negativnim.

Pravilo predznaka za momente savijanja povezano je s prirodom deformacije grede. Moment savijanja smatra se pozitivnim ako je greda savijena konveksno prema dolje (rastegnuta vlakna nalaze se na dnu). Moment savijanja smatra se negativnim ako je greda savijena s konveksnošću prema gore (rastegnuta vlakna nalaze se na vrhu).

Koristeći pravila znakova, treba mentalno zamisliti poprečni presjek grede kao kruto stegnutu, a veze odbačene i zamijenjene njihovim reakcijama. Za određivanje reakcija koriste se pravila statičkih znakova.

Izrada dijagrama Q.

Hajde da napravimo parcelu M metoda karakteristične tačke. Postavljamo tačke na gredi - to su tačke početka i kraja grede ( D,A ), koncentrirani trenutak ( B ), a kao karakterističnu tačku zabilježite sredinu ravnomjerno raspoređenog opterećenja ( K ) je dodatna tačka za konstruisanje paraboličke krive.

Odredite momente savijanja u tačkama. Pravilo znakova cm. - .

Trenutak unutra IN biće definisan na sledeći način. Prvo da definišemo:

tačka TO hajde da uđemo srednji područje sa ravnomjerno raspoređenim opterećenjem.

Izrada dijagrama M . Parcela AB – parabolična kriva(pravilo "kišobrana"), zaplet BD – ravna kosa linija.

Za gredu odredite reakcije oslonca i nacrtajte dijagrame momenta savijanja ( M) i posmične sile ( Q).

1. Mi određujemo podržava pisma A I IN i usmjeravaju reakcije podrške R A I R B .

Kompajliranje jednačine ravnoteže.

Ispitivanje

Zapišite vrijednosti R A I R B on shema proračuna.

2. Ucrtavanje poprečne sile metoda sekcije. Postavljamo sekcije karakteristična područja(između izmjena). Prema dimenzijskom navoju - 4 sekcije, 4 sekcije.

sec. 1-1 pokret lijevo.

Sekcija prolazi kroz sekciju sa ravnomerno raspoređeno opterećenje, obratite pažnju na veličinu z 1 lijevo od sekcije prije početka dionice. Dužina parcele 2 m. Pravilo znakova Za Q - cm.

Gradimo na pronađenoj vrijednosti dijagramQ.

sec. 2-2 potez desno.

Odsjek opet prolazi kroz područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, obratite pažnju na veličinu z 2 desno od sekcije do početka sekcije. Dužina parcele 6 m.

Izrada dijagrama Q.

sec. 3-3 potez desno.

sec. 4-4 pomaknite se udesno.

Mi gradimo dijagramQ.

3. Izgradnja dijagrami M metoda karakteristične tačke.

karakteristična tačka- tačka, bilo koja primetna na gredi. Ovo su tačke A, IN, WITH, D , kao i poenta TO , pri čemu Q=0 I moment savijanja ima ekstrem. takođe u srednji konzola stavlja dodatnu tačku E, budući da je u ovoj oblasti pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem dijagram M opisano krivo liniju, a izgrađena je, barem, prema 3 bodova.

Dakle, tačke su postavljene, nastavljamo da određujemo vrednosti ​​u njima momenti savijanja. Pravilo znakova - vidi..

Parcele NA, AD – parabolična kriva(pravilo „kišobran“ za mašinske specijalitete ili „pravilo jedra“ za građevinarstvo), sekcije DC, SW – ravne kose linije.

Trenutak u trenutku D treba utvrditi i lijevo i desno sa tačke D . Sam trenutak u ovim izrazima Isključeno. U tački D dobijamo dva vrijednosti iz razlika po iznosu m – skok na svoju veličinu.

Sada moramo odrediti trenutak u toj tački TO (Q=0). Međutim, prvo definišemo pozicija tačke TO , označavajući udaljenost od njega do početka sekcije nepoznatom X .

T. TO pripada sekunda karakteristično područje, jednadžba sile smicanja(vidi gore)

Ali poprečna sila u t. TO je jednako 0 , A z 2 jednako nepoznato X .

Dobijamo jednačinu:

Sada znam X, odrediti trenutak u tački TO na desnoj strani.

Izrada dijagrama M . Izgradnja je izvodljiva za mehanički specijalnosti, odgađajući pozitivne vrijednosti gore od nulte linije i koristeći "kišobran" pravilo.

Za datu shemu konzolne grede potrebno je nacrtati dijagrame poprečne sile Q i momenta savijanja M, izvršiti proračunski proračun odabirom kružnog presjeka.

Materijal - drvo, projektna otpornost materijala R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Postoje dva načina za izgradnju dijagrama u konzolnoj gredi s krutim ugradnjom - uobičajeni, nakon što su prethodno određene reakcije oslonca, i bez definiranja reakcija oslonca, ako uzmemo u obzir presjeke, koji idu od slobodnog kraja grede i odbacuju lijeva strana sa ugradnjom. Napravimo dijagrame običan način.

1. Definirajte reakcije podrške.

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamijeniti uslovnu silu Q= q 0,84=6,72 kN

U krutom ugradnji postoje tri reakcije potpore - vertikalna, horizontalna i momentna, u našem slučaju horizontalna reakcija je 0.

Hajde da nađemo vertikalno reakcija podrške R A I referentni trenutak M A iz jednadžbi ravnoteže.

U prva dva dijela na desnoj strani nema poprečne sile. Na početku dionice sa ravnomjerno raspoređenim opterećenjem (desno) Q=0, pozadi - veličina reakcije R.A.
3. Za izgradnju, sastavit ćemo izraze za njihovu definiciju na sekcijama. Dijagram momenta crtamo na vlaknima, tj. dolje.

(komprimirana donja vlakna).

Plot DC: (gornja vlakna su komprimirana).

Grafikon SC: (komprimirana lijeva vlakna)

(komprimirana lijeva vlakna)

Na slici - dijagrami normalno (uzdužno) sile - (b), poprečne sile - (c) i momenti savijanja - (d).

Provjera stanja čvora C:

Zadatak 2 Konstruisati dijagrame unutrašnjih sila za okvir (sl. a).

Zadato: F=30kN, q=40kN/m, M=50kNm, a=3m, h=2m.

Hajde da definišemo reakcije podrške okviri:

Iz ovih jednačina nalazimo:

Budući da vrijednosti reakcije R K ima znak oduzeti, na sl. A promjene smjer dati vektor na suprotno, tokom pisanja R K = 83,33 kN.

Odredimo vrijednosti unutrašnjih sila N, Q I M u karakterističnim dijelovima okvira:

Sunčani dio:

(komprimirana desna vlakna).

CD sa zapletom:

(desna vlakna su komprimirana);

(komprimirana desna vlakna).

Zemljište DE:

(donja vlakna su komprimirana);

(komprimirana donja vlakna).

CS sekcija

(komprimirana lijeva vlakna).

Hajde da gradimo dijagrami normalnih (uzdužnih) sila (b), poprečnih sila (c) i momenata savijanja (d).

Razmotrite ravnotežu čvorova D I E

Iz razmatranja čvorova D I E jasno je da su unutra ravnoteža.

Zadatak 3. Za okvir sa šarkom konstruisati dijagrame unutrašnjih sila.

Dato: F=30kN, q=40kN/m, M=50kNm, a=2m, h=2m.

Rješenje. Hajde da definišemo reakcije podrške. Treba napomenuti da u oba zglobno-fiksirana podupirača dva reakcije. Iz tog razloga, trebali biste koristiti svojstvo šarke C — momenat u njemu i od lijeve i desne sile nula. Pogledajmo lijevu stranu.

Jednačine ravnoteže za razmatrani okvir mogu se zapisati kao:

Iz rješenja ovih jednačina slijedi:

Na dijagramu okvira, smjer sile H B mijenja u suprotno (N B =15kN).

Hajde da definišemo napori u karakterističnim dijelovima okvira.

Parcela BZ:

(komprimirana lijeva vlakna).

Parcela ZC:

(komprimirana lijeva vlakna);

Parcela KD:

(komprimirana lijeva vlakna);

(komprimirana lijeva vlakna).

Plot DC:

(donja vlakna su komprimirana);

Definicija ekstremna vrijednost moment savijanja na presjeku CD:

1. Konstrukcija dijagrama poprečnih sila. Za konzolnu gredu (sl. A ) karakteristične tačke: A – tačka primene reakcije podrške VA; WITH je tačka primene koncentrisane sile; D, B – početak i kraj raspoređenog opterećenja. Za konzolu, poprečna sila se određuje slično kao kod grede s dva ležaja. Dakle, kada se krećete ulijevo:

Da biste provjerili ispravnost određivanja poprečne sile u presjecima, prođite gredu na isti način, ali s desnog kraja. Tada će se desni dijelovi grede odsjeći. Zapamtite da će se pravilo znakova u ovom slučaju promijeniti. Rezultat bi trebao biti isti. Gradimo dijagram poprečne sile (sl. b).

2. Zacrtavanje trenutaka

Za konzolnu gredu, dijagram momenata savijanja je konstruisan slično prethodnoj konstrukciji. Karakteristične tačke za ovu gredu (vidi sl. A) su kako slijedi: A - podrška; WITH - tačka primene koncentrisanog momenta i sile F; D I IN- početak i kraj djelovanja ravnomjerno raspoređenog opterećenja. Od zapleta Q x u području djelovanja raspoređenog opterećenja ne prelazi nultu liniju, da biste nacrtali dijagram momenta u datom presjeku (parabolična kriva), trebali biste proizvoljno odabrati dodatnu tačku za crtanje krive, na primjer, u sredini presjeka.

Pomjeri lijevo:

Idemo desno nalazimo M B = 0.

Na osnovu pronađenih vrijednosti gradimo dijagram momenata savijanja (vidi Sl. V ).

Post objavljen autor admin ograničen kosa linija, A u dijelu gdje nema raspoređenog opterećenja - ravna linija paralelna sa osom, dakle, za konstruiranje dijagrama poprečnih sila dovoljno je odrediti vrijednosti Qat na početku i na kraju svakog segmenta. U presjeku koji odgovara tački primjene koncentrisane sile, poprečna sila se mora izračunati malo lijevo od ove točke (na beskonačno maloj udaljenosti od nje) i malo desno od nje; poprečne sile na takvim mjestima se označavaju shodno tome .

Izrada dijagrama Qat metodom karakterističnih tačaka, krećući se slijeva. Za veću jasnoću, u početku se preporučuje da se odbačeni dio grede pokrije listom papira. Karakteristične tačke za dvonosnu gredu (sl. A ) bit će bodova C I D - početak i kraj raspoređenog opterećenja, kao i A I B – tačke primene reakcija podrške, E je tačka primene koncentrisane sile. Nacrtajmo mentalno os y okomito na osu grede kroz tačku WITH i nećemo promijeniti njegov položaj dok ne prođemo cijeli snop C prije E. Uzimajući u obzir lijeve dijelove grede odsječene u karakterističnim točkama, projektiramo na os y sile koje deluju u ovom delu sa odgovarajućim predznacima. Kao rezultat, dobijamo:

Da biste provjerili ispravnost određivanja posmične sile u presjecima, možete proći gredu na isti način, ali s desnog kraja. Tada će se desni dijelovi grede odsjeći. Rezultat bi trebao biti isti. Podudarnost rezultata može poslužiti kao kontrolni dijagram Qat. Ispod slike grede povlačimo nultu liniju i od nje, na prihvaćenoj skali, odvajamo pronađene vrijednosti poprečnih sila, uzimajući u obzir predznake u odgovarajućim točkama. Uzmi zaplet Qat(pirinač. b ).

Nakon izgradnje dijagrama obratite pažnju na sljedeće: dijagram pod raspoređenim opterećenjem prikazan je kao nagnuta ravna linija, pod neopterećenim dijelovima - segmenti paralelni s nultom linijom, pod koncentriranom silom, na dijagramu se formira skok, jednak na vrijednost sile. Ako nagnuta linija pod raspoređenim opterećenjem prelazi nultu liniju, označite ovu tačku, a zatim ovu tačka ekstrema, a sada je karakteristično za nas, prema diferencijalnom odnosu između Qat I Mx, u ovom trenutku moment ima ekstrem i to će se morati odrediti prilikom crtanja momenata savijanja. U našem problemu, ovo je poenta TO . Fokusirani trenutak na radnju Qat ne manifestira se ni na koji način, jer je zbir projekcija sila koje formiraju par jednak nuli.

2. Zacrtavanje trenutaka. Dijagram momenata savijanja, kao i poprečnih sila gradimo metodom karakterističnih tačaka koje se kreću slijeva. Poznato je da je u presjeku grede s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem dijagram momenata savijanja ocrtan krivom linijom (kvadratna parabola), za čiju konstrukciju je potrebno imati najmanje tri boda i stoga se moraju izračunati vrijednosti momenata savijanja na početku presjeka, na njegovom kraju i u jednom međupresjeku. Najbolje je uzeti takvu međutačku kao dio u kojem je dijagram Qat prelazi nultu liniju, tj. Gdje Qat= 0. Na parceli M ovaj dio mora sadržavati vrh parabole. Ako je zaplet Q at ne prelazi nultu liniju, a zatim izgraditi dijagram M slijedi dalje u ovom odeljku uzmite dodatnu tačku, na primer, u sredini preseka (početak i kraj raspoređenog opterećenja), imajući na umu da je konveksnost parabole uvek usmerena nadole ako opterećenje deluje odozgo prema dole (za građevinske specijalnosti). Postoji pravilo "kiše" koje je od velike pomoći kada se gradi parabolični dio parcele M. Za graditelje ovo pravilo izgleda ovako: zamislite da je raspoređeno opterećenje kiša, ispod njega postavite kišobran naopako, tako da kiša ne teče, već se skuplja u njemu. Tada će izbočina kišobrana biti okrenuta prema dolje. Upravo tako će izgledati obris dijagrama momenata pod raspoređenim opterećenjem. Za mehaniku postoji takozvano "kišobran" pravilo. Raspodijeljeno opterećenje je predstavljeno kišom, a obris dijagrama treba da liči na obris kišobrana. U ovom primjeru, parcela je izgrađena za građevinare.

Ako je potrebno preciznije crtanje, tada se moraju izračunati vrijednosti momenata savijanja u nekoliko međusječaka. Dogovorimo se da za svaki takav presjek prvo odredimo moment savijanja u proizvoljnom presjeku, izražavajući ga u smislu udaljenosti X iz bilo koje tačke. Zatim, dajući udaljenost X nizom vrijednosti, dobijamo vrijednosti momenata savijanja u odgovarajućim presjecima. Za presjeke na kojima nema raspoređenog opterećenja, momenti savijanja se određuju u dva presjeka koji odgovaraju početku i kraju presjeka, budući da dijagram M u takvim područjima je ograničen na pravu liniju. Ako se vanjski koncentrirani moment primjenjuje na gredu, tada je potrebno izračunati moment savijanja malo lijevo od mjesta primjene koncentriranog momenta i malo desno od njega.

Za gredu s dva nosača karakteristične točke su sljedeće: C I D - početak i kraj raspoređenog opterećenja; A – nosač grede; IN – drugi oslonac grede i tačka primjene koncentriranog momenta; E – desni kraj grede; dot TO , što odgovara presjeku grede, u kojem Qat= 0.

Levi potez. Mentalno odbacujemo desnu stranu do presjeka koji se razmatra (uzmite list papira i njime prekrijte odbačeni dio grede). Nalazimo zbir momenata svih sila koje djeluju lijevo od presjeka u odnosu na tačku koja se razmatra. dakle,

Prije određivanja trenutka u presjeku TO, morate pronaći udaljenost x=AK. Hajde da napravimo izraz za poprečnu silu u ovom odeljku i izjednačimo je sa nulom (udarac levo):

Ova udaljenost se također može naći iz sličnosti trouglova KLN I KIG na dijagramu Qat(pirinač. b) .

Odredite trenutak u tački TO :

Idemo kroz ostatak grede sa desne strane.

Kao što vidite, trenutak je u pitanju D pri kretanju lijevo-desno, ispostavilo se da je isto - parcela zatvorena. Na osnovu pronađenih vrijednosti gradimo dijagram. Pozitivne vrijednosti se odvajaju od nulte linije prema dolje, a negativne vrijednosti prema gore (vidi Sl. V ).

Longitudinalno poprečna krivina naziva se kombinacija poprečnog savijanja sa kompresijom ili zatezanjem grede.

Prilikom proračuna za uzdužno-poprečno savijanje, momenti savijanja u poprečnim presjecima grede izračunavaju se uzimajući u obzir otklone njegove osi.

Razmotrimo gredu sa zglobnim krajevima, opterećenu nekim poprečnim opterećenjem i tlačnom silom 5 koja djeluje duž osi grede (slika 8.13, a). Označimo otklon ose snopa u poprečnom presjeku sa apscisom (uzimamo pozitivan smjer y ose prema dolje, pa stoga smatramo da su otklona grede pozitivni kada su usmjereni prema dolje). Moment savijanja M, koji djeluje u ovom presjeku,

(23.13)

ovdje je moment savijanja od djelovanja poprečnog opterećenja; - dodatni moment savijanja od sile

Može se smatrati da se ukupni otklon y sastoji od otklona koji nastaje djelovanjem samo poprečnog opterećenja i dodatnog otklona jednakog onom uzrokovanom silom .

Ukupni otklon y veći je od zbroja progiba koji nastaju odvojenim djelovanjem poprečnog opterećenja i sile S, jer su u slučaju djelovanja samo sile S na gredu, njeni progibi jednaki nuli. Dakle, u slučaju uzdužno-poprečnog savijanja princip nezavisnosti djelovanja sila nije primjenjiv.

Kada sila zatezanja S djeluje na gredu (slika 8.13, b), moment savijanja u presjeku sa apscisom

(24.13)

Vlačna sila S dovodi do smanjenja progiba grede, odnosno ukupna progiba y u ovom slučaju su manja od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja.

U praksi inženjerskih proračuna, uzdužno-poprečno savijanje obično znači slučaj djelovanja tlačne sile i poprečnog opterećenja.

Kod krute grede, kada su dodatni momenti savijanja mali u odnosu na moment, otklon y se malo razlikuje od otklona . U ovim slučajevima moguće je zanemariti utjecaj sile S na veličine momenata savijanja i otklona grede i izračunati ga za centralnu kompresiju (ili napetost) s poprečnim savijanjem, kao što je opisano u § 2.9.

Za gredu čija je krutost niska, utjecaj sile S na vrijednosti momenata savijanja i otklona grede može biti vrlo značajan i ne može se zanemariti u proračunu. U tom slučaju gredu treba izračunati za uzdužno-poprečno savijanje, što znači proračun za kombinovano djelovanje savijanja i kompresije (ili zatezanja), koji se izvodi uzimajući u obzir utjecaj aksijalnog opterećenja (sila S) na savijanje. deformacija grede.

Razmotrimo metodologiju za takav proračun na primjeru grede zglobne na krajevima, opterećene poprečnim silama usmjerenim u jednom smjeru i tlačnom silom S (slika 9.13).

Zamijenite u približnu diferencijalnu jednačinu elastične linije (1.13) izraz momenta savijanja M prema formuli (23.13):

[uzima se znak minus ispred desne strane jednačine jer se, za razliku od formule (1.13), ovdje smjer prema dolje smatra pozitivnim za otklone], ili

dakle,

Da bismo pojednostavili rješenje, pretpostavimo da dodatni otklon varira sinusoidno duž dužine grede, tj.

Ova pretpostavka omogućuje dobivanje dovoljno točnih rezultata kada se na gredu primijeni poprečno opterećenje, usmjereno u jednom smjeru (na primjer, odozgo prema dolje). Zamenimo otklon u formuli (25.13) izrazom

Izraz se poklapa s Eulerovom formulom za kritičnu silu komprimirane šipke sa zglobnim krajevima. Stoga se označava i naziva Ojlerova sila.

dakle,

Ojlerovu silu treba razlikovati od kritične sile izračunate po Ojlerovoj formuli. Vrijednost se može izračunati korištenjem Eulerove formule samo ako je fleksibilnost štapa veća od granice; vrijednost se zamjenjuje u formulu (26.13) bez obzira na fleksibilnost grede. Formula za kritičnu silu po pravilu uključuje minimalni moment inercije poprečnog presjeka štapa, a izraz za Ojlerovu silu uključuje moment inercije u odnosu na glavne osi inercije presjeka, koji je okomita na ravninu djelovanja poprečnog opterećenja.

Iz formule (26.13) proizlazi da omjer između ukupnih progiba grede y i progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja ovisi o omjeru (veličina tlačne sile 5 prema veličini Eulerove sile) .

Dakle, omjer je kriterij za krutost grede pri uzdužno-poprečnom savijanju; ako je ovaj omjer blizu nule, tada je krutost grede velika, a ako je blizu jedan, onda je krutost grede mala, tj. greda je fleksibilna.

U slučaju kada , otklon, tj. u nedostatku sile S, otklon je uzrokovan samo djelovanjem poprečnog opterećenja.

Kada se vrijednost tlačne sile S približi vrijednosti Eulerove sile, ukupni otkloni grede naglo se povećavaju i mogu biti višestruko veći od otklona uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja. U graničnom slučaju at, progibi y, izračunati po formuli (26.13), postaju jednaki beskonačnosti.

Treba napomenuti da formula (26.13) nije primenljiva za veoma velike progibe grede, jer se zasniva na približnom izrazu za krivinu.Ovaj izraz je primenljiv samo za male ugibe, a za velike ugibe mora se zameniti sa isti izraz zakrivljenosti (65.7). U ovom slučaju, otklon y at at ne bi bio jednak beskonačnosti, već bi bio, iako vrlo veliki, ali konačan.

Kada na gredu djeluje vlačna sila, formula (26.13) poprima oblik.

Iz ove formule proizlazi da su ukupni progibi manji od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja. Sa zateznom silom S brojčano jednakom vrijednosti Eulerove sile (tj. na ), progibi y su polovina otklona

Najveći i najmanji normalni naponi u poprečnom presjeku grede sa zglobnim krajevima pri uzdužno-poprečnom savijanju i tlačna sila S jednaki su

Razmotrimo dvonosnu gredu I-presjeka s rasponom. Greda je u sredini opterećena vertikalnom silom P i sabijena je aksijalnom silom S = 600 (slika 10.13). Površina poprečnog presjeka grede moment inercije, moment otpora i modul elastičnosti

Poprečni podupirači koji povezuju ovu gredu sa susjednim gredama konstrukcije isključuju mogućnost nestabilnosti grede u horizontalnoj ravni (tj. u ravni najmanje krutosti).

Moment savijanja i otklon u sredini grede, izračunati bez uzimanja u obzir utjecaja sile S, jednaki su:

Ojlerova sila se određuje iz izraza

Progib u sredini grede, izračunat uzimajući u obzir uticaj sile S na osnovu formule (26.13),

Odredimo najveća normalna (tlačna) naprezanja u prosječnom poprečnom presjeku grede prema formuli (28.13):

odakle nakon transformacije

Zamjenom u izraz (29.13) različite vrijednosti P (in), dobijamo odgovarajuće vrijednosti naprezanja. Grafički, odnos između određen izrazom (29.13) karakterizira krivulja prikazana na sl. 11.13.

Odredimo dozvoljeno opterećenje P, ako je za materijal grede i potrebni faktor sigurnosti, dakle, dozvoljeno naprezanje za materijal

Od sl. 11.23 proizlazi da se naprezanje javlja u gredi pod opterećenjem, a naprezanje - pod opterećenjem

Ako uzmemo opterećenje kao dozvoljeno opterećenje, tada će faktor sigurnosti naprezanja biti jednak navedenoj vrijednosti, međutim, u tom slučaju će greda imati neznatan faktor sigurnosti opterećenja, jer će naprezanja jednaka od nastati u njoj već pri Rot

Zbog toga će faktor sigurnosti opterećenja u ovom slučaju biti jednak 1,06 (pošto je e. očigledno nedovoljno.

Da bi greda imala faktor sigurnosti jednak 1,5 u smislu opterećenja, vrijednost treba uzeti kao dozvoljenu vrijednost, dok će naprezanja u gredi biti, kao što slijedi sa sl. 11.13, približno jednako

Iznad je izvršen proračun čvrstoće prema dopuštenim naprezanjima. Time je osigurana potrebna granica sigurnosti ne samo u pogledu naprezanja, već iu smislu opterećenja, jer su u gotovo svim slučajevima razmatranim u prethodnim poglavljima naponi direktno proporcionalni veličinama opterećenja.

Uz uzdužno-poprečno savijanje naprezanja, kao što slijedi iz Sl. 11.13 nisu direktno proporcionalne opterećenju, već se mijenjaju brže od opterećenja (u slučaju tlačne sile S). U tom smislu, čak i neznatno slučajno povećanje opterećenja iznad proračunatog može uzrokovati vrlo veliko povećanje naprezanja i uništenje konstrukcije. Stoga se proračun komprimiranih savijenih šipki za uzdužno-poprečno savijanje treba provoditi ne prema dopuštenim naprezanjima, već prema dopuštenom opterećenju.

Analogno formuli (28.13), sastavimo uvjet čvrstoće pri proračunu uzdužno-poprečnog savijanja prema dopuštenom opterećenju.

Komprimovano zakrivljene šipke, osim proračuna uzdužno-poprečnog savijanja, moraju se izračunati i za stabilnost.

UDC 539,52

OGRANIČENO OPTEREĆENJE ZA STEZNU GREDU OPTERETANU UZDUŽNOM SILOM, ASIMETRIČNO RASPODJELJENIM OPTEREĆENJEM I POMOĆNIM MOMENTIMA

I.A. Monakhov1, Yu.K. Bass2

odsek za građevinsku proizvodnju Građevinski fakultet Moskovski državni mašinski univerzitet ul. Pavel Korčagin, 22, Moskva, Rusija, 129626

2 Katedra za građevinske konstrukcije i konstrukcije Fakultet tehničkih nauka Univerziteta prijateljstva naroda Rusije ul. Ordžonikidze, 3, Moskva, Rusija, 115419

U članku se razvija tehnika za rješavanje problema malih ugiba greda izrađenih od idealnog kruto-plastičnog materijala pod djelovanjem asimetrično raspoređenih opterećenja, uzimajući u obzir preliminarnu napetost-kompresiju. Razvijena tehnika se koristi za proučavanje naponsko-deformacijskog stanja jednorasponskih greda, kao i za proračun graničnog opterećenja greda.

Ključne riječi: greda, nelinearnost, analitički.

IN moderna gradnja, brodogradnju, mašinstvo, hemijsku industriju i druge grane tehnologije, najčešći tipovi konstrukcija su šipke, posebno grede. Naravno, da bi se utvrdilo stvarno ponašanje sistema šipki (posebno greda) i njihovih resursa čvrstoće, potrebno je uzeti u obzir plastične deformacije.

Proračun konstruktivnih sistema, uzimajući u obzir plastične deformacije po modelu idealnog kruto-plastičnog tijela, s jedne je strane najjednostavniji, a s druge strane sasvim prihvatljiv sa stanovišta zahtjeva projektantske prakse. Ako imamo na umu područje malih pomaka konstruktivnih sistema, onda je to zbog činjenice da se nosivost („krajnje opterećenje“) idealnih kruto-plastičnih i elastično-plastičnih sistema pokazuje da je ista.

Dodatne rezerve i rigoroznija procjena nosivosti konstrukcija otkrivaju se kao rezultat uzimanja u obzir geometrijske nelinearnosti kada su deformirane. Trenutno je uzimanje u obzir geometrijske nelinearnosti u proračunima konstruktivnih sistema prioritet ne samo sa stanovišta razvoja teorije proračuna, već i sa stanovišta prakse projektovanja konstrukcija. Prihvatljivost rješenja problema konstruktivne analize u uslovima malenosti

pomaci su prilično neizvjesni, s druge strane, praktični podaci i svojstva deformabilnih sistema nam omogućavaju da pretpostavimo da su veliki pomaci realno ostvarivi. Dovoljno je ukazati na strukture građevinskih, hemijskih, brodogradnje i mašinogradnje. Osim toga, model kruto-plastičnog tijela znači da se zanemaruju elastične deformacije, tj. plastične deformacije su mnogo veće od elastičnih. Budući da pomaci odgovaraju deformacijama, primjereno je uzeti u obzir velike pomake kruto-plastičnih sistema.

Međutim, geometrijski nelinearna deformacija konstrukcija u većini slučajeva neminovno dovodi do pojave plastičnih deformacija. Zbog toga je od posebne važnosti istovremeno razmatranje plastičnih deformacija i geometrijske nelinearnosti u proračunima strukturnih i, naravno, štapnih sistema.

Ovaj članak se bavi malim skretanjima. Slični problemi su riješeni u radovima.

Razmatramo gredu sa stegnutim osloncima, pod djelovanjem stepenastog opterećenja, rubnih momenata i prethodno primijenjene uzdužne sile (sl. 1).

Rice. 1. Greda pod raspoređenim opterećenjem

Jednačina ravnoteže grede za velike otklone u bezdimenzijskom obliku ima oblik

d2 t / , h d2 w dn

-- + (n ± w)-- + p \u003d ^ - \u003d 0, dx ax ax

x 2w p12 M N ,g,

gdje su x==, w=-, p=--, t=--, n=-, n i m unutrašnja normala

I do 5hʺ̱k b!!bk 25!!k

sila i moment savijanja, p - poprečno ravnomjerno raspoređeno opterećenje, W - otklon, x - uzdužna koordinata (početak na lijevom osloncu), 2k - visina poprečnog presjeka, b - širina poprečnog presjeka, 21 - raspon grede, 5^ - materijal granice popuštanja. Ako je zadano N, tada je sila N posljedica djelovanja p at

raspoloživi ugibi, 11 = = , linija iznad slova označava dimenziju vrijednosti.

Razmotrite prvu fazu deformacije - "mala" otklona. Plastični presjek nastaje na x = x2, u njemu m = 1 - n2.

Izrazi za stope otklona imaju oblik - otklon pri x = x2):

(2-x), (x > X2),

Rješenje problema je podijeljeno u dva slučaja: x2< 11 и х2 > 11.

Razmotrimo slučaj x2< 11.

Za zonu 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Px 111 1 P11 k1p/1 m = + k1 p + p/1 -k1 p/1 -±4- + -^41

x - (1 - p2) ± a,

(, 1 , p/2 k1 p12L

Px2 + k1 p + p11 - k1 p11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

Uzimajući u obzir pojavu plastične šarke na x = x2, dobijamo:

tx \u003d x \u003d 1 - n2 \u003d - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k, /, -L +

(/ 2 k/ 2 A k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

Uzimajući u obzir slučaj x2 > /1, dobijamo:

za zonu 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

k p-p2 + auto/1+p/1 -k1 p/1 ^ x-(1-P12)±

i za zonu 11< х < 2 -

^ p-rC + 1^ L

x - (1 - p-) ± a +

(. rg-k1 p1-L

Kx px2 + kx p+

0, a zatim

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

Jednakost proizlazi iz uslova plastičnosti

odakle dobijamo izraz za opterećenje:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

Tabela 1

k1 = 0 11 = 0,66

tabela 2

k1 = 0 11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Tabela 3

k1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Tabela 5 k1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Tabela 3

k1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Tabela 6 k1 = 1 11 = 1,33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Tabela 7 Tabela 8

k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Postavljanjem faktora opterećenja k1 od 0 do 1, momenta savijanja a od -1 do 1, vrijednosti uzdužne sile n1 od 0 do 1, udaljenosti /1 od 0 do 2, dobijamo položaj plastične šarke prema formulama (3) i (5), a zatim dobijemo vrijednost krajnjeg opterećenja prema formulama (4) ili (6). Numerički rezultati proračuna sumirani su u tabelama 1-8.

LITERATURA

Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analitičko rješenje problema velikih progiba kruto-plastične stegnute grede pod djelovanjem lokalno raspoređenog opterećenja, oslonskih momenata i uzdužne sile // Vestnik RUDN University. Serija "Inženjerska istraživanja". - 2012. - br. 3. - S. 120-125.

Savchenko L.V., Monakhov I.A. Veliki ugibi fizički nelinearnih okruglih ploča Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke nauke". - Problem. 8(35). - Sankt Peterburg, 2009. - S. 132-134.

Galileev S.M., Salihova E.A. Ispitivanje frekvencija prirodnih vibracija konstrukcijskih elemenata od stakloplastike, karbonskih vlakana i grafena // Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke nauke". - Problem. 8. - Sankt Peterburg, 2011. - Str.102.

Erkhov M.I., Monakhov A.I. Veliki progibi prednapregnute krute plastične grede sa zglobnim osloncima pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem i rubnim momentima // Bilten Odsjeka građevinskih nauka Ruske akademije arhitekture i građevinskih nauka. - 1999. - Br. 2. - S. 151-154. .

MALA PROBIJANJA RANIJE INTENZIVNIH IDEALNIH PLASTIČNIH GREDA SA REGIONALNIM MOMENTIMA

I.A. Monakhov1, U.K. Basov2

„Odsek za proizvodnju građevinske proizvodnje Građevinski fakultet Moskovski državni mašinski univerzitet ul. Pavla Korčagina 22, Moskva, Rusija, 129626

Katedra za građevinske konstrukcije i objekte Fakulteta Narodnog inženjerstva Univerziteta prijateljstva Rusije ul. Ordzonikidze, 3, Moskva, Rusija, 115419

U radu je razvijena tehnika rješavanja problema o malim ugibima greda od idealnog tvrdo-plastičnog materijala, sa raznim vrstama pričvršćivanja, zbog nedostatka djelovanja asimetrično raspoređenih opterećenja uz uzimanje u obzir prethodnog rastezanja-stiskanja. Razvijena tehnika je primenjena za istraživanje deformisanog stanja greda, kao i za proračun progiba greda sa geometrijskom nelinearnošću.

Ključne riječi: greda, analitičnost, nelinearnost.