Iz formule za određivanje napona i dijagrama raspodjele posmičnih naprezanja pri torziji se vidi da se na površini javljaju maksimalna naprezanja.

Odredimo maksimalni napon, uzimajući to u obzir ρ i X = d/ 2, gdje d- prečnik šipke okrugli presjek.

Za kružni presjek polarni moment inercije se izračunava po formuli (vidi predavanje 25).

Maksimalni napon se javlja na površini, tako da imamo

Obično JP /pmax odrediti Wp i nazovi moment otpora prilikom uvijanja, ili polarni moment otpora sekcije

Dakle, za izračunavanje maksimalnog naprezanja na površini okrugle grede, dobijamo formulu

Za okrugli presjek

Za prstenasti dio

Stanje torzijske čvrstoće

Uništavanje grede tokom torzije nastaje sa površine, pri izračunavanju čvrstoće koristi se uslov čvrstoće

Gdje [ τ k ] - dozvoljeno torzijsko naprezanje.

Vrste proračuna čvrstoće

Postoje dvije vrste proračuna snage.

1. Proračun dizajna - određuje se prečnik grede (vrata) u opasnom preseku:

2. Provjerite kalkulaciju - provjerava se ispunjenost uslova čvrstoće

3. Određivanje nosivosti (maksimalni obrtni moment)

Proračun krutosti

Pri proračunu krutosti određuje se deformacija i uspoređuje s dopuštenom. Razmotrimo deformaciju okrugle grede pod dejstvom vanjski par sile sa momentom T(Sl. 27.4).

Kod torzije, deformacija se procjenjuje uglom uvijanja (vidi predavanje 26):

Evo φ - ugao uvijanja; γ - ugao smicanja; l- dužina šipke; R- radijus; R=d/2. Gdje

Hookeov zakon ima formu τ k = Gγ. Zamijenite izraz za γ , dobijamo

Posao GJP nazvana krutost presjeka.

Modul elastičnosti se može definirati kao G = 0,4E. Za čelik G= 0,8 10 5 MPa.

Obično se ugao uvijanja izračunava po metru dužine grede (osovine) φ o.

Uslov torzijske krutosti može se zapisati kao

Gdje φ o - relativni ugao uvijanja, φ o= φ/l; [φ o ]≈ 1deg/m = 0,02rad/m - dozvoljeni relativni ugao uvijanja.

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1 Na osnovu proračuna čvrstoće i krutosti odrediti potreban prečnik osovine za prijenos snage od 63 kW pri brzini od 30 rad/s. Materijal osovine - čelik, dozvoljeno torzijsko naprezanje 30 MPa; dozvoljeni relativni ugao uvijanja [φ o ]= 0,02 rad/m; modul smicanja G= 0,8 * 10 5 MPa.

Rješenje

1. Određivanje dimenzija poprečnog presjeka na osnovu čvrstoće.

Uvjet torzijske čvrstoće:

Određujemo obrtni moment iz formule snage tokom rotacije:

Iz stanja čvrstoće određujemo moment otpora osovine prilikom torzije

Zamjenjujemo vrijednosti u njutnima i mm.

Odredite prečnik osovine:

2. Određivanje dimenzija poprečnog presjeka na osnovu krutosti.

Stanje torzijske krutosti:

Iz uslova krutosti određujemo moment inercije presjeka tokom torzije:

Odredite prečnik osovine:

3. Izbor potrebnog prečnika osovine na osnovu proračuna čvrstoće i krutosti.

Kako bismo osigurali čvrstoću i krutost, biramo veću od dvije pronađene vrijednosti istovremeno.

Dobivenu vrijednost treba zaokružiti korištenjem raspona preferiranih brojeva. Dobivenu vrijednost praktično zaokružujemo tako da se broj završava na 5 ili 0. Uzimamo vrijednost d osovine = 75 mm.

Za određivanje prečnika osovine poželjno je koristiti standardni raspon prečnika dat u Dodatku 2.

Primjer 2 U poprečnom presjeku grede d= 80 mm maksimalno posmično naprezanje τ max\u003d 40 N / mm 2. Odredite posmično naprezanje u tački udaljenoj 20 mm od središta presjeka.

Rješenje

b. Očigledno,

Primjer 3 U tačkama unutrašnje konture poprečnog presjeka cijevi (d 0 = 60 mm; d = 80 mm) nastaju posmična naprezanja od 40 N/mm 2. Odredite maksimalna posmična naprezanja koja se javljaju u cijevi.

Rješenje

Dijagram tangencijalnih napona u poprečnom presjeku prikazan je na sl. 2.37 V. Očigledno,

Primjer 4 U prstenastom presjeku grede ( d0= 30 mm; d= 70 mm) dolazi do obrtnog momenta Mz= 3 kN-m. Izračunajte posmično naprezanje u točki udaljenoj 27 mm od središta presjeka.

Rješenje

Napon posmika u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka izračunava se po formuli

U ovom primjeru Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,

Primjer 5 Čelična cijev(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) dužine l= 1,8 m obrtnog momenta T primijenjen u svojim krajnjim dijelovima. Odredite vrijednost T, pod kojim je ugao uvijanja φ = 0,25°. Sa pronađenom vrijednošću T izračunati maksimalna posmična naprezanja.

Rješenje

Ugao uvijanja (u deg/m) za jednu sekciju izračunava se po formuli

U ovom slučaju

Zamjenom numeričkih vrijednosti, dobijamo

Izračunavamo maksimalna posmična naprezanja:

Primjer 6 Za dati snop (slika 2.38, A) graditi dijagrame momenta, maksimalnih posmičnih napona, uglova rotacije poprečnih presjeka.

Rješenje

Data greda ima sekcije I, II, III, IV, V(Sl. 2. 38, A). Podsjetimo da su granice presjeka presjeci u kojima se primjenjuju vanjski (uvijajući) momenti i mjesta promjene dimenzija poprečnog presjeka.

Koristeći omjer

gradimo dijagram obrtnih momenta.

Plotting Mz počinjemo od slobodnog kraja grede:

za parcele III I IV

za sajt V

Dijagram obrtnih momenta je prikazan na slici 2.38, b. Izrađujemo dijagram maksimalnih tangencijalnih napona po dužini grede. Mi uslovno pripisujemo τ provjerite iste znakove kao i odgovarajući momenti. Lokacija uključena I

Lokacija uključena II

Lokacija uključena III

Lokacija uključena IV

Lokacija uključena V

Dijagram maksimalnih posmičnih napona je prikazan na sl. 2.38 V.

Ugao rotacije poprečnog presjeka grede pri konstantnom (unutar svakog presjeka) prečniku presjeka i momentu određen je formulom

Gradimo dijagram uglova rotacije poprečnih presjeka. Ugao rotacije preseka A φ l \u003d 0, budući da je snop fiksiran u ovom odjeljku.

Dijagram uglova rotacije poprečnih presjeka prikazan je na sl. 2.38 G.

Primjer 7 po remenici IN stepenasto vratilo (sl. 2.39, A) snaga koja se prenosi sa motora N B = 36 kW, remenice A I WITH odnosno prenose na pogonske mašine N / A= 15 kW i N C= 21 kW. Brzina osovine P= 300 o/min. Provjerite snagu i krutost osovine, ako [ τ K J = 30 N / mm 2, [Θ] = 0,3 deg / m, G = 8,0-10 4 N / mm 2, d1= 45 mm, d2= 50 mm.

Rješenje

Izračunajmo vanjske momente (uvijanja) primijenjene na osovinu:

Izrađujemo dijagram obrtnih momenta. Istovremeno, krećući se od lijevog kraja osovine, uslovno smatramo odgovarajući trenutak N A, pozitivno Nc- negativan. Dijagram M z je prikazan na sl. 2.39 b. Maksimalni naponi u poprečnim presjecima presjeka AB

što je manje [t k ] za

Relativni ugao zavoja presjeka AB

što je mnogo više od [Θ] ==0,3 deg/m.

Maksimalni naponi u poprečnim presjecima Ned

što je manje [t k ] za

Relativni ugao zavoja presjeka Ned

što je mnogo više od [Θ] = 0,3 deg/m.

Posljedično, čvrstoća osovine je osigurana, ali krutost nije.

Primjer 8 Od motora sa remenom do osovine 1 prenosila snaga N= 20 kW, Iz okna 1 ulazi u okno 2 moć N 1= 15 kW i radnim mašinama - snaga N 2= 2 kW i N 3= 3 kW. Iz okna 2 strujom se napajaju radne mašine N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, br. 6= 4 kW (sl. 2.40, A). Odredite prečnike osovina d 1 i d 2 iz uslova čvrstoće i krutosti, ako je [ τ K J = 25 N / mm 2, [Θ] = 0,25 stupnjeva / m, G \u003d 8,0-10 4 N / mm 2. Sekcije osovine 1 I 2 smatrati konstantnim po cijeloj dužini. Brzina osovine motora n = 970 o/min, prečnici remenice D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Zanemarite proklizavanje u pogonu remena.

Rješenje

Fig. 2.40 b prikazana je osovina I. Prima moć N i iz njega je uklonjena snaga Nl, N 2 , N 3 .

Odrediti kutnu brzinu rotacije osovine 1 i eksterne torzijske momente m, m 1, t 2, t 3:

Izrađujemo dijagram obrtnog momenta za osovinu 1 (slika 2.40, V). Istovremeno, krećući se od lijevog kraja osovine, uvjetno razmatramo trenutke koji odgovaraju N 3 I N 1, pozitivno i N- negativan. Procijenjeni (maksimalni) obrtni moment N x 1 max = 354,5 H * m.

Prečnik osovine 1 iz stanja čvrstoće

Prečnik osovine 1 od uslova krutosti ([Θ], rad/mm)

Konačno, prihvaćamo sa zaokruživanjem na standardnu ​​vrijednost d 1 = 58 mm.

Brzina osovine 2

Na sl. 2.40 G prikazana je osovina 2; snaga se primjenjuje na osovinu N 1, a struja je isključena iz njega N 4 , N 5 , N 6 .

Izračunajte vanjske momente torzije:

Dijagram momenta osovine 2 prikazano na sl. 2.40 d. Procijenjeni (maksimalni) moment M i max "= 470 N-m.

Prečnik osovine 2 od stanja snage

Prečnik osovine 2 od stanja krutosti

Konačno prihvatamo d2= 62 mm.

Primjer 9 Odredite iz uslova čvrstoće i krutosti snagu N(Sl. 2.41, A), koji se može prenositi čeličnom osovinom promjera d=50 mm, ako je [t do] \u003d 35 N / mm 2, [ΘJ = 0,9 stepeni / m; G \u003d 8,0 * I0 4 N / mm 2, n= 600 o/min.

Rješenje

Izračunajmo vanjske momente primijenjene na osovinu:

Shema dizajna osovina je prikazana na sl. 2.41, b.

Na sl. 2.41, V prikazan je dijagram obrtnih momenta. Procijenjeni (maksimalni) obrtni moment Mz = 9,54N. Stanje snage

Stanje krutosti

Ograničavajući uslov je krutost. Dakle, dozvoljena vrijednost prenesene snage [N] = 82,3 kW.

Prilikom istezanja (stiskanja) drva u svom presjeci samo nastaju normalna naprezanja. Rezultanta odgovarajućih elementarnih sila o, dA - uzdužna sila N- može se pronaći metodom sekcije. Da bi se mogla odrediti normalna naprezanja za poznatu vrijednost uzdužne sile, potrebno je uspostaviti zakon raspodjele po poprečnom presjeku grede.

Ovaj problem se rješava na osnovu proteze ravnog presjeka(hipoteze J. Bernoullija), koji glasi:

presjeci grede, koji su ravni i normalni na svoju osu prije deformacije, ostaju ravni i normalni na osu čak i za vrijeme deformacije.

Kada je greda rastegnuta (napravljena npr. Za veća vidljivost gumenog iskustva), na površini koga primijenjen je sistem uzdužnih i poprečnih ogrebotina (slika 2.7, a), možete osigurati da rizici ostanu ravni i međusobno okomiti, promijeniti samo

gdje je A površina poprečnog presjeka grede. Izostavljajući indeks z, konačno dobijamo

Za normalna naprezanja važi isto pravilo predznaka kao i za uzdužne sile, tj. kada su istegnuti, naprezanja se smatraju pozitivnima.

Zapravo, raspodjela naprezanja u presjecima grede u blizini mjesta primjene vanjskih sila ovisi o načinu primjene opterećenja i može biti neravnomjerna. Eksperimentalne i teorijske studije pokazuju da je ovo kršenje ujednačenosti raspodjele naprezanja lokalnog karaktera. U presjecima grede, udaljenim od mjesta opterećenja na udaljenosti približno jednakoj najvećoj od poprečnih dimenzija grede, raspodjela naprezanja može se smatrati gotovo ujednačenom (slika 2.9).

Razmatrana situacija je poseban slučaj princip Svetog Venanta, koji se može formulirati na sljedeći način:

raspodjela naprezanja bitno ovisi o načinu primjene vanjskih sila samo u blizini mjesta opterećenja.

U dijelovima koji su dovoljno udaljeni od mjesta djelovanja sila, raspodjela naprezanja praktično ovisi samo o statičkom ekvivalentu tih sila, a ne o načinu njihove primjene.

Dakle, prijavljivanje Princip Svetog Venanta i odstupajući od pitanja lokalnih naprezanja, imamo priliku (i u ovom iu narednim poglavljima kursa) da ne budemo zainteresovani za specifične načine primene spoljnih sila.

Na mjestima nagle promjene oblika i dimenzija poprečnog presjeka grede također nastaju lokalni naponi. Ovaj fenomen se zove koncentracija stresa, koje nećemo razmatrati u ovom poglavlju.

U slučajevima kada normalni naponi u različitim poprečnim presjecima grede nisu isti, preporučljivo je prikazati zakon njihove promjene po dužini grede u obliku grafikona - dijagrami normalnih napona.

PRIMJER 2.3. Za gredu sa promjenjivim poprečnim presjekom (slika 2.10, a), nacrtajte uzdužne sile I normalna naprezanja.

Rješenje. Gredu razbijamo na dijelove, počevši od besplatnog glasnika. Granice presjeka su mjesta na kojima djeluju vanjske sile i mijenjaju se dimenzije poprečnog presjeka, odnosno greda ima pet presjeka. Prilikom crtanja samo dijagrama N bilo bi potrebno podijeliti gredu na samo tri dijela.

Metodom presjeka određujemo uzdužne sile u poprečnim presjecima grede i gradimo odgovarajući dijagram (sl. 2.10.6). Konstrukcija dijagrama And se u osnovi ne razlikuje od one koja je razmatrana u primjeru 2.1, pa smo izostavili detalje ove konstrukcije.

Normalne napone izračunavamo pomoću formule (2.1), zamjenjujući vrijednosti sila u njutnima, a površine - u kvadratnim metrima.

Unutar svake sekcije naponi su konstantni, tj. e. ploha u ovoj oblasti je prava linija, paralelna sa osom apscise (slika 2.10, c). Za proračune čvrstoće, prije svega, od interesa su oni presjeci u kojima se javljaju najveća naprezanja. Značajno je da se u razmatranom slučaju ne poklapaju sa onim presjecima gdje su uzdužne sile maksimalne.

U slučajevima kada je poprečni presjek grede po cijeloj dužini konstantan, dijagram A slično zapletu N i razlikuje se od njega samo po mjerilu, stoga, naravno, ima smisla graditi samo jedan od navedenih dijagrama.

istezanje (kompresija)- ovo je tip opterećenja grede, u kojem u njegovim poprečnim presjecima nastaje samo jedan faktor unutrašnje sile - uzdužna sila N.

Kod zatezanja i kompresije vanjske sile djeluju duž uzdužne osi z (slika 109).

Slika 109

Metodom presjeka moguće je odrediti vrijednost VSF - uzdužnu silu N pri jednostavnom opterećenju.

Unutarnje sile (naprezanja) koje nastaju u proizvoljnom poprečnom presjeku za vrijeme zatezanja (stiskanja) određuju se pomoću pretpostavke o ravnim presjecima Bernoullija:

Poprečni presjek grede, ravan i okomit na osu prije opterećenja, ostaje isti pod opterećenjem.

Iz toga proizilazi da su vlakna grede (slika 110) izdužena za isti iznos. To znači da će unutrašnje sile (tj. naprezanja) koje djeluju na svako vlakno biti iste i ravnomjerno raspoređene po poprečnom presjeku.

Slika 110

Pošto je N rezultanta unutrašnje sile, tada N \u003d σ A, znači da su normalni naponi σ u napetosti i kompresiji određeni formulom:

[N/mm 2 = MPa], (72)

gdje je A površina poprečnog presjeka.

Primjer 24. Dvije šipke: kružni presjek prečnika d = 4 mm i kvadratni presjek sa stranom 5 mm istegnute su istom silom F = 1000 N. Koja je od štapova više opterećena?

Dato: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Definiraj: σ 1 i σ 2 - u šipkama 1 i 2.

Rješenje:

U napetosti, uzdužna sila u šipkama je N = F = 1000 N.

Površine poprečnog presjeka šipki:

; .

Normalni naponi u poprečnim presjecima šipki:

, .

Pošto je σ 1 > σ 2, prvi okrugli štap je više opterećen.

Primjer 25. Kabl upleten od 80 žica promjera 2 mm rasteže se silom od 5 kN. Odrediti napon u poprečnom presjeku.

Dato: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

definirati: σ.

Rješenje:

N = F = 5 kN, ,

Onda .

Ovdje je A 1 površina poprečnog presjeka jedne žice.

Bilješka: presjek kabla nije krug!

2.2.2 Dijagrami uzdužnih sila N i normalnih napona σ duž dužine šipke

Za izračunavanje čvrstoće i krutosti složeno opterećene grede na zatezanje i kompresiju potrebno je znati vrijednosti N i σ u različitim poprečnim presjecima.

Za to se prave dijagrami: grafika N i grafika σ.

Dijagram- ovo je grafik promjena uzdužne sile N i normalnih napona σ duž dužine šipke.

Uzdužna sila N u proizvoljnom poprečnom presjeku grede jednak je algebarskom zbiru svih vanjskih sila primijenjenih na preostali dio, tj. jedna strana reza

Vanjske sile F, koje rastežu gredu i usmjeravaju se od presjeka, smatraju se pozitivnim.

Redoslijed crtanja N i σ

1 Poprečni presjeci dijele gredu na sekcije, čije su granice:

a) preseci na krajevima grede;

b) gde se primenjuju sile F;

c) gdje se mijenja površina poprečnog presjeka A.

2 Numerimo sekcije, počevši od

slobodan kraj.

3 Za svaki dijagram, koristeći metodu

presjecima, odredimo uzdužnu silu N

i nacrtajte dijagram N na skali.

4 Odrediti normalni napon σ

na svakoj lokaciji i ugrađenoj

skala parcele σ.

Primjer 26. Napravi N i σ dijagrame duž dužine stepenaste šipke (Slika 111).

Dato: F 1 = 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 = 2 cm 2.

Rješenje:

1) Gredu dijelimo na odsječke čije su granice: presjeci na krajevima grede, gdje se primjenjuju vanjske sile F, gdje se mijenja površina poprečnog presjeka A - ukupno ima 4 presjeka.

2) Numerimo sekcije, počevši od slobodnog kraja:

od I do IV. Slika 111

3) Za svaki presjek metodom presjeka određujemo uzdužnu silu N.

Uzdužna sila N jednaka je algebarskom zbiru svih vanjskih sila primijenjenih na ostatak grede. Štaviše, vanjske sile F, koje rastežu gredu, smatraju se pozitivnim.

Tabela 13

4) Na skali gradimo dijagram N. Skala je označena samo pozitivnim vrijednostima N, na dijagramu je znak plus ili minus (proširenje ili kompresija) naznačen u krugu u pravokutniku dijagrama. Pozitivne vrijednosti N su iscrtane iznad nulte ose dijagrama, negativne - ispod ose.

5) Verifikacija (usmena): U presjecima gdje se primjenjuju vanjske sile F, na dijagramu N će biti vertikalnih skokova jednakih po veličini ovim silama.

6) Određujemo normalne napone u presjecima svakog presjeka:

; ;

; .

Dijagram σ gradimo na skali.

7) pregled: Znaci N i σ su isti.

Razmislite i odgovorite na pitanja

1) nemoguće je; 2) moguće.

53 Da li zatezna naprezanja (kompresija) šipki zavise od oblika njihovog poprečnog presjeka (kvadrat, pravougaonik, krug, itd.)?

1) zavisiti; 2) ne zavise.

54 Da li količina naprezanja u poprečnom presjeku ovisi o materijalu od kojeg je šipka napravljena?

1) zavisi; 2) ne zavisi.

55 Koje su tačke poprečnog presjeka okrugle šipke opterećene više naprezanje?

1) na osi grede; 2) na površini kruga;

3) u svim tačkama poprečnog preseka naponi su isti.

56 Čelične i drvene šipke jednake površine poprečnog presjeka istežu se istim silama. Hoće li naprezanja koja nastaju u šipkama biti jednaka?

1) kod čelika je napon veći;

2) u drvetu je napetost veća;

3) u štapovima će se pojaviti jednaka naprezanja.

57 Za šipku (Slika 112), nacrtajte dijagrame N i σ ako je F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 = 1,4 cm 2.

Kosi naziva se ova vrsta savijanja, u kojoj sva vanjska opterećenja koja uzrokuju savijanje djeluju u jednoj ravni sile koja se ne poklapa ni sa jednom od glavnih ravnina.

Zamislite šipku stegnutu na jednom kraju i opterećenu na slobodnom kraju silom F(Sl. 11.3).

Rice. 11.3. Shema dizajna za kosi zavoj

Spoljna sila F primijenjen pod uglom u odnosu na os y. Hajde da razgradimo silu F na komponente koje leže u glavnim ravninama grede, tada:

Momenti savijanja u proizvoljnom presjeku snimljeni na udaljenosti z sa slobodnog kraja, bit će jednako:

Dakle, u svakom dijelu grede istovremeno djeluju dva momenta savijanja, koji stvaraju zavoj u glavnim ravninama. Stoga se kosi zavoj može smatrati kao poseban slučaj prostorna krivina.

Normalni naponi u poprečnom presjeku grede s kosim savijanjem određuju se formulom

Da bi se pronašla najveća vlačna i tlačna normalna naprezanja pri kosom savijanju, potrebno je odabrati opasan dio grede.

Ako momenti savijanja | M x| i | M y| dosegnu svoje maksimalne vrijednosti u određenoj dionici, onda je ovo opasna dionica. dakle,

Opasne dionice također uključuju dionice na kojima momenti savijanja | M x| i | M y| istovremeno dostižu dovoljno velike vrijednosti. Stoga, s kosim savijanjem, može postojati nekoliko opasnih dijelova.

Generalno, kada - asimetrični presjek, tj. neutralna os nije okomita na ravan sile. Za simetrične presjeke, koso savijanje nije moguće.

11.3. Položaj neutralne ose i opasnih tačaka

u poprečnom presjeku. Uvjet čvrstoće za koso savijanje.

Određivanje dimenzija poprečnog presjeka.

Pokreti u kosom savijanju

Položaj neutralne ose kod kosog savijanja određuje se formulom

gdje je ugao nagiba neutralne ose prema osi X;

Ugao nagiba ravni sile prema osi at(Sl. 11.3).

U opasnom presjeku grede (u ugradnji, slika 11.3), naponi u kutnim točkama određuju se formulama:

Kod kosog savijanja, kao i kod prostornog savijanja, neutralna os dijeli poprečni presjek grede u dvije zone - zonu zatezanja i zonu kompresije. Za pravougaoni presjek ove zone su prikazane na sl. 11.4.

Rice. 11.4. Shema presjeka stegnute grede na kosoj krivini

Za određivanje ekstremnih vlačnih i tlačnih napona potrebno je povući tangente na presjek u zonama zatezanja i tlačenja, paralelno s neutralnom osi (slika 11.4).

Dodirne tačke najudaljenije od neutralne ose A I WITH su opasne tačke u zoni kompresije i zatezanja, respektivno.

Za plastične materijale, kada su projektni otpor materijala grede na napetost i kompresiju jednaki jedan drugom, tj. σ p] = = [s c] = [σ ], u opasnom odsjeku se određuje i stanje čvrstoće se može predstaviti kao

Za simetrične presjeke (pravougaonik, I-presjek), uvjet čvrstoće ima sljedeći oblik:

Iz stanja čvrstoće proizlaze tri vrste proračuna:

Provjera;

Projektovanje - određivanje geometrijskih dimenzija presjeka;

Određivanje nosivosti grede (dozvoljeno opterećenje).

Ako je poznat odnos između stranica poprečnog presjeka, na primjer, za pravougaonik h = 2b, onda je iz uslova čvrstoće stegnute grede moguće odrediti parametre b I h na sljedeći način:

ili

definitivno .

Parametri bilo koje sekcije određuju se na sličan način. Potpuni pomak presjeka grede pri kosom savijanju, uzimajući u obzir princip neovisnosti djelovanja sila, definira se kao geometrijski zbir pomaka u glavnim ravninama.

Odredite pomak slobodnog kraja grede. Koristimo metodu Vereshchagin. Vertikalni pomak nalazimo množenjem dijagrama (slika 11.5) prema formuli

Slično, definiramo horizontalni pomak:

Tada se ukupni pomak određuje formulom

Rice. 11.5. Shema za određivanje punog pomaka

na kosoj krivini

Smjer potpunog kretanja određen je kutom β (Sl. 11.6):

Dobivena formula je identična formuli za određivanje položaja neutralne ose presjeka grede. To nam omogućava da zaključimo da je, tj., smjer otklona okomit na neutralnu osu. Prema tome, ravan otklona se ne poklapa sa ravninom opterećenja.

Rice. 11.6. Šema za određivanje ravan otklona

na kosoj krivini

Ugao odstupanja ravnine otklona od glavne ose yće biti veći, što je veći pomak. Dakle, za gredu sa elastičnim presjekom, za koji je omjer J x/Jy veliko, koso savijanje je opasno, jer uzrokuje velika otklona i naprezanja u ravni najmanje krutosti. Za bar sa J x= Jy, ukupni otklon leži u ravni sile i koso savijanje je nemoguće.

11.4. Ekscentrična napetost i kompresija grede. Normalno

naprezanja u poprečnim presjecima grede

Ekscentrična napetost (kompresija) je vrsta deformacije u kojoj je vlačna (tlačna) sila paralelna uzdužnoj osi grede, ali se točka njene primjene ne podudara s težištem poprečnog presjeka.

Ova vrsta problema se često koristi u građevinarstvu pri proračunu stupova zgrada. Razmotrite ekscentričnu kompresiju grede. Označavamo koordinate tačke primjene sile F kroz x F I na F , a glavne ose poprečnog presjeka - kroz x i y. Osa z usmjeriti na takav način da koordinate x F I kod F bili pozitivni (slika 11.7, a)

Ako prenesete snagu F paralelno sa sobom iz tačke WITH do težišta presjeka, tada se ekscentrična kompresija može predstaviti kao zbir tri jednostavne deformacije: kompresije i savijanja u dvije ravnine (slika 11.7, b). Pri tome imamo:

Naprezanja u proizvoljnoj točki presjeka pod ekscentričnom kompresijom, koja leži u prvom kvadrantu, s koordinatama x i y može se naći na osnovu principa nezavisnosti delovanja sila:

kvadratni radijusi inercije presjeka, zatim

Gdje x I y su koordinate tačke presjeka u kojoj je određen napon.

Prilikom određivanja napona potrebno je uzeti u obzir predznake koordinata kako tačke primjene vanjske sile tako i tačke u kojoj se napon određuje.

Rice. 11.7. Shema grede s ekscentričnom kompresijom

U slučaju ekscentrične napetosti grede u rezultirajućoj formuli, znak "minus" treba zamijeniti znakom "plus".

Proračun grede okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Proračun grede okruglog presjeka za čvrstoću i torzionu krutost

Svrha proračuna čvrstoće i torzijske krutosti je odrediti takve dimenzije poprečnog presjeka grede, pri kojima naprezanja i pomaci neće prelaziti navedene vrijednosti dopuštene radnim uvjetima. Uvjet čvrstoće za dopuštena posmična naprezanja općenito se piše kao Ovaj uvjet znači da najveća posmična naprezanja koja se javljaju u upletenoj gredi ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja za materijal. Dozvoljeno torzijsko naprezanje zavisi od 0 ─ naprezanja koje odgovara opasnom stanju materijala, i prihvaćenog faktora sigurnosti n: ─ granica popuštanja, nt je sigurnosni faktor za plastični materijal; ─ vlačna čvrstoća, nv - faktor sigurnosti za krhke materijale. Zbog činjenice da je teže dobiti vrijednosti u eksperimentima torzije nego u zatezanju (kompresiji), tada se najčešće uzimaju dopuštena torzijska naprezanja u zavisnosti od dopuštenih vlačnih napona za isti materijal. Tako za čelik [za liveno gvožđe. Prilikom proračuna upredenih greda na čvrstoću moguća su tri tipa zadataka, koji se razlikuju u vidu korišćenja uslova čvrstoće: 1) provera napona (probni proračun); 2) izbor preseka (proračunski proračun); 3) određivanje dozvoljenog opterećenja. 1. Prilikom provjere naprezanja za zadana opterećenja i dimenzije grede određuju se najveća posmična naprezanja koja nastaju u njoj i uspoređuju se s onima datim formulom (2.16). Ako uvjet čvrstoće nije ispunjen, tada je potrebno ili povećati dimenzije poprečnog presjeka, ili smanjiti opterećenje koje djeluje na gredu, ili koristiti materijal veće čvrstoće. 2. Prilikom odabira presjeka za dato opterećenje i zadatu vrijednost dopuštenog naprezanja iz stanja čvrstoće (2.16) određuje se vrijednost polarnog momenta otpora poprečnog presjeka grede.Prečnici čvrstog kružnog ili prstenastog presjeka grede nalaze se po veličini polarnog momenta otpora. 3. Prilikom određivanja dozvoljenog opterećenja za dati dozvoljeni napon i polarni moment otpora WP, prvo se odredi dozvoljeni moment MK na osnovu (3.16), a zatim se pomoću dijagrama momenta uspostavlja veza između K M i eksternog torzionog momente. Proračun čvrstoće grede ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tokom njenog rada. Veliki uglovi uvrtanja grede su veoma opasni, jer mogu dovesti do narušavanja tačnosti obrade delova ako je ova greda strukturni element mašine za obradu, ili može doći do torzionih vibracija ako greda prenosi vremenski promenljive torzione momente , tako da se greda takođe mora izračunati za krutost. Uvjet krutosti zapisuje se u sljedećem obliku: gdje je ─ najveći relativni ugao uvijanja grede, određen iz izraza (2.10) ili (2.11). Tada će uvjet krutosti za osovinu poprimiti oblik različite vrste opterećenja variraju od 0,15° do 2° po 1 m dužine grede. I u stanju čvrstoće iu stanju krutosti, pri određivanju max ili max  koristićemo geometrijske karakteristike: WP ─ polarni moment otpora i IP ─ polarni moment inercije. Očigledno, ove karakteristike će biti različite za okrugle čvrste i prstenaste poprečne presjeke sa istom površinom ovih presjeka. Posebnim proračunima se može vidjeti da su polarni momenti inercije i moment otpora za prstenasti presjek mnogo veći nego za okrugli kružni presjek, budući da prstenasti presjek nema područja blizu centra. Stoga je šipka prstenastog presjeka u torziji ekonomičnija od šipke punog okruglog presjeka, odnosno zahtijeva manju potrošnju materijala. Međutim, izrada takve šipke je složenija, a samim tim i skuplja, te se ova okolnost također mora uzeti u obzir pri projektiranju šipki koje rade u torziji. Na primjeru ćemo ilustrovati metodologiju za proračun grede za čvrstoću i torzionu krutost, kao i rasuđivanje o efikasnosti. Primjer 2.2 Uporedite težine dva vratila čije su poprečne dimenzije odabrane za isti moment MK 600 Nm pri istim dozvoljenim naprezanjima preko vlakana (na dužini od najmanje 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Cepanje duž vlakana pri savijanju [u] 2 Rck 2,4 Cepanje duž vlakana pri rezanju 1 Rck 1,2 - 2,4 vlakna