Neprestano se savijati na njih. Rješavanje tipičnih problema o čvrstoći materijala. Primjer zadatka za pravi zavoj - shema dizajna
Hipoteza ravnih presjeka pri savijanju može se objasniti na primjeru: nanesimo mrežu na bočnu površinu nedeformirane grede, koja se sastoji od uzdužnih i poprečnih (okomitih na os) ravnih linija. Kao rezultat savijanja grede, uzdužne linije će poprimiti krivolinijski oblik, dok će poprečne linije praktički ostati ravne i okomite na savijenu os grede.
Formulacija hipoteze planarnog presjeka: presjeci, ravni i okomiti na os grede prije , ostaju ravni i okomiti na zakrivljenu os nakon njene deformacije.
Ova okolnost ukazuje da kada hipoteza ravnog presjeka, kao i sa i
Uz hipotezu o ravnim presjecima, postavlja se pretpostavka: uzdužna vlakna grede ne pritiskaju jedno drugo kada je savijena.
Zovu se hipoteza ravnih presjeka i pretpostavka Bernulijeva pretpostavka.
Razmislite o gredi pravokutnog poprečnog presjeka koja doživljava čisto savijanje (). Odaberimo element grede sa dužinom (slika 7.8. a). Kao rezultat savijanja, poprečni presjeci grede će se rotirati, formirajući kut. Gornja vlakna su u kompresiji, a donja su pod zatezanjem. Polumjer zakrivljenosti neutralnog vlakna je označen sa .
Uslovno smatramo da vlakna mijenjaju svoju dužinu, a ostaju ravna (slika 7.8. b). Zatim apsolutno i relativno izduženje vlakna udaljenog na udaljenosti y od neutralnog vlakna:
Pokažimo da uzdužna vlakna, koja ne doživljavaju ni napetost ni kompresiju tokom savijanja grede, prolaze kroz glavnu središnju os x.
Budući da se dužina grede ne mijenja tokom savijanja, uzdužna sila (N) koja nastaje u poprečnom presjeku mora biti nula. Elementarna uzdužna sila.
S obzirom na izraz :
Množač se može izvaditi iz predznaka integrala (ne zavisi od integracione varijable).
Izraz predstavlja poprečni presjek grede u odnosu na neutralnu x-os. Ona je nula kada neutralna osa prolazi kroz težište poprečnog presjeka. Posljedično, neutralna os (nulta linija) kada je greda savijena prolazi kroz težište poprečnog presjeka.
Očigledno: moment savijanja povezan je s normalnim naprezanjima koja se javljaju u točkama poprečnog presjeka šipke. Elementarni moment savijanja stvoren elementarnom silom:
,
gdje je aksijalni moment inercije poprečnog presjeka oko neutralne ose x, a omjer je zakrivljenost ose grede.
Krutost grede u savijanju(što je veći, manji je polumjer zakrivljenosti).
Rezultirajuća formula predstavlja Hookeov zakon u savijanju za štap: moment savijanja koji se javlja u poprečnom presjeku proporcionalan je zakrivljenosti ose grede.
Izražavanje iz formule Hookeovog zakona za štap pri savijanju polumjera zakrivljenosti () i zamjenom njegove vrijednosti u formuli , dobijamo formulu za normalna naprezanja () u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka grede, udaljenoj na udaljenosti y od neutralne ose x: .
U formuli za normalna naprezanja () u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka grede, apsolutne vrijednosti momenta savijanja () i udaljenosti od tačke do neutralne ose (y koordinate) treba zamijeniti . Da li će napon u datoj točki biti vlačni ili tlačni, lako je utvrditi po prirodi deformacije grede ili po dijagramu momenata savijanja čije su ordinate ucrtane sa strane komprimiranih vlakana grede.
Iz formule možete vidjeti: normalna naprezanja() promjena po visini poprečnog presjeka grede prema linearnom zakonu. Na sl. 7.8, prikazan je dijagram. Najveća naprezanja prilikom savijanja grede javljaju se u tačkama koje su najudaljenije od neutralne ose. Ako se povuče linija u poprečnom presjeku grede paralelno s neutralnom osom x, tada nastaju ista normalna naprezanja u svim njenim točkama.
Jednostavna analiza dijagrami normalnog naprezanja pokazuje da kada je greda savijena, materijal koji se nalazi blizu neutralne ose praktički ne radi. Stoga, kako bi se smanjila težina grede, preporučuje se odabir oblika poprečnog presjeka u kojima se većina materijala uklanja s neutralne ose, kao što je, na primjer, I-profil.
Sile koje djeluju okomito na os grede i koje se nalaze u ravni koja prolazi kroz ovu osu uzrokuju deformaciju tzv. poprečna krivina. Ako je ravan djelovanja navedenih sila – glavnoj ravni, zatim postoji ravna (ravna) poprečna krivina. Inače, krivina se naziva koso poprečno. Greda koja je pretežno podložna savijanju naziva se greda 1 .
U suštini poprečno savijanje je kombinacija čistog savijanja i smicanja. U vezi sa zakrivljenošću poprečnih presjeka zbog neravnomjerne raspodjele smicanja po visini, postavlja se pitanje mogućnosti primjene formule normalnog naprezanja σ X izvedeno za čisto savijanje na osnovu hipoteze ravnih presjeka.
1 Greda s jednim rasponom, koja na krajevima ima jedan cilindrični fiksni oslonac i jedan cilindrični pomični u smjeru ose grede, naziva se jednostavno. Zove se greda s jednim fiksnim, a drugim slobodnim krajem konzola. Jednostavna greda koja ima jedan ili dva dijela koja visi preko oslonca naziva se konzola.
Ako se, osim toga, presjeci uzimaju daleko od mjesta primjene opterećenja (na udaljenosti ne manjoj od polovine visine presjeka grede), tada se, kao iu slučaju čistog savijanja, može pretpostaviti da je vlakna ne vrše pritisak jedno na drugo. To znači da svako vlakno doživljava jednoosnu napetost ili kompresiju.
Pod dejstvom raspoređenog opterećenja, poprečne sile u dva susedna preseka će se razlikovati za iznos jednak qdx. Stoga će zakrivljenost sekcija također biti malo drugačija. Osim toga, vlakna će vršiti pritisak jedno na drugo. Pažljivo proučavanje problema pokazuje da ako je dužina grede l prilično velik u odnosu na njegovu visinu h (l/ h> 5), onda čak i kod raspoređenog opterećenja ovi faktori nemaju značajan utjecaj na normalna naprezanja u poprečnom presjeku i stoga se ne mogu uzeti u obzir u praktičnim proračunima.
a B C
Rice. 10.5 Sl. 10.6
U presjecima pod koncentrisanim opterećenjima i blizu njih, raspodjela σ X odstupa od linearnog zakona. Ovo odstupanje, koje je lokalne prirode i nije praćeno povećanjem najvećih naprezanja (u ekstremnim vlaknima), obično se u praksi ne uzima u obzir.
Dakle, s poprečnim savijanjem (u ravnini hu) normalni naponi se izračunavaju po formuli
σ X= – [Mz(x)/Iz]y.
Ako nacrtamo dva susjedna presjeka na dijelu grede bez opterećenja, tada će poprečna sila u oba presjeka biti ista, što znači da će zakrivljenost presjeka biti ista. U ovom slučaju, bilo koji komad vlakana ab(Sl.10.5) će se pomeriti na novu poziciju a"b", bez dodatnog istezanja, a samim tim i bez promjene veličine normalnog naprezanja.
Odredimo posmične napone u poprečnom presjeku kroz njihove uparene napone koji djeluju u uzdužnom presjeku grede.
Odaberite sa trake element s dužinom dx(Sl. 10.7 a). Nacrtajmo horizontalni presjek na udaljenosti at od neutralne ose z, dijeleći element na dva dijela (slika 10.7) i razmotrite ravnotežu gornjeg dijela koji ima osnovu
širina b. U skladu sa zakonom uparivanja posmičnih naprezanja, naponi koji djeluju u uzdužnom presjeku jednaki su naponima koji djeluju u poprečnom presjeku. Imajući to na umu, pod pretpostavkom da su posmična naprezanja u mjestu b ravnomerno raspoređeni, koristimo uslov ΣX = 0, dobijamo:
N * - (N * +dN *)+
gdje je: N * - rezultanta normalnih sila σ u lijevom poprečnom presjeku elementa dx unutar "graničnog" područja A * (slika 10.7 d):
gdje je: S \u003d - statički moment "odsječenog" dijela poprečnog presjeka (zasjenjeno područje na slici 10.7 c). Stoga možemo napisati:
Tada možete napisati:
Ovu formulu je u 19. veku dobio ruski naučnik i inženjer D.I. Žuravskog i nosi njegovo ime. I iako je ova formula približna, budući da prosječuje naprezanje po širini presjeka, rezultati proračuna dobiveni pomoću nje dobro se slažu s eksperimentalnim podacima.
Da bi se odredila posmična naprezanja u proizvoljnoj točki presjeka koji je razmaknut na udaljenosti y od ose z, treba:
Odrediti iz dijagrama veličinu poprečne sile Q koja djeluje u presjeku;
Izračunati moment inercije I z cijelog presjeka;
Povucite kroz ovu tačku ravan paralelnu sa ravninom xz i odrediti širinu presjeka b;
Izračunajte statički moment granične površine S u odnosu na glavnu središnju osu z i zamijenite pronađene vrijednosti u formulu Žuravskog.
Definirajmo, kao primjer, posmične napone u pravokutnom poprečnom presjeku (slika 10.6, c). Statički moment oko ose z dijelove presjeka iznad linije 1-1, na kojima je određen napon, zapisujemo u obliku:
Mijenja se prema zakonu kvadratne parabole. Širina preseka V jer je pravokutna greda konstantna, tada će zakon promjene tangencijalnih naprezanja u presjeku također biti paraboličan (slika 10.6, c). Za y = i y = − tangencijalni naponi su jednaki nuli, a na neutralnoj osi z dostižu svoju najvišu tačku.
Za gredu s kružnim poprečnim presjekom na neutralnoj osi imamo
Kod direktnog čistog savijanja samo jedan faktor sile nastaje u poprečnom presjeku momenta savijanja štapa M x(Sl. 1). Jer Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, To Mx=const i čisto direktno savijanje može se ostvariti kada je šipka opterećena parovima sila koje se primjenjuju na krajnjim dijelovima šipke. Od momenta savijanja M x a-priorat jednak je zbiru momente unutrašnje sile oko ose Oh ona je povezana s normalnim naprezanjima jednadžbom statike koja slijedi iz ove definicije
Formulirajmo premise teorije čistog direktnog savijanja prizmatičnog štapa. Da bismo to učinili, analiziramo deformacije modela šipke od niskomodulnog materijala, na čijoj je bočnoj površini nanesena mreža uzdužnih i poprečnih ogrebotina (slika 2). Budući da poprečni rizici, kada se štap savija parovima sila primijenjenih na krajnjim dijelovima, ostaju ravni i okomiti na zakrivljene uzdužne rizike, to nam omogućava da zaključimo da hipoteze ravnog presjeka, koja, kako pokazuje rješenje ovog problema metodama teorije elastičnosti, prestaje biti hipoteza, postajući egzaktna činjenica zakon ravnih presjeka. Mjerenjem promjene razmaka između uzdužnih rizika dolazimo do zaključka o valjanosti hipoteze o nepritisku uzdužnih vlakana.
Ortogonalnost uzdužnih i poprečnih ogrebotina prije i nakon deformacije (kao odraz djelovanja zakona ravnih presjeka) također ukazuje na odsustvo pomaka, posmičnih naprezanja u poprečnim i uzdužnim presjecima štapa.
Fig.1. Odnos između unutrašnjeg napora i stresa 
Fig.2. Model čistog savijanja
Tako se čisto direktno savijanje prizmatične šipke svodi na jednoosnu napetost ili kompresiju uzdužnih vlakana naprezanjima (indeks. G kasnije izostavljen). U ovom slučaju, dio vlakana je u zoni zatezanja (na slici 2. to su donja vlakna), a drugi dio je u zoni kompresije (gornja vlakna). Ove zone su odvojene neutralnim slojem (np), ne mijenjajući svoju dužinu, naponi u kojima su jednaki nuli. Uzimajući u obzir prethodno formulirane preduslove i pretpostavivši da je materijal štapa linearno elastičan, tj. Hookeov zakon u ovom slučaju ima oblik: , izvodimo formule za zakrivljenost neutralnog sloja (radijus zakrivljenosti) i normalne napone. Prvo napominjemo da je konstantnost poprečnog presjeka prizmatične šipke i momenta savijanja (M x = konst), osigurava konstantnost radijusa zakrivljenosti neutralnog sloja duž dužine štapa (slika 3, A), neutralni sloj (np) opisana lukom kružnice.
Razmotrimo prizmatičnu šipku u uslovima direktnog čistog savijanja (slika 3, a) sa poprečnim presekom simetričnim oko vertikalne ose OU. Ovaj uvjet neće utjecati na konačni rezultat (da bi pravo savijanje bilo moguće, podudarnost ose Oh sa glavna osa inercije poprečnog preseka, koja je osa simetrije). Osa Ox stavite neutralni sloj, položaj koga nije poznato unapred.
A) shema proračuna, b) naprezanja i naprezanja
Fig.3. Ulomak čistog zavoja gredeRazmislite o elementu izrezanom od šipke s dužinom dz, koji je prikazan na skali s proporcijama iskrivljenim u interesu jasnoće na Sl. 3, b. Budući da su deformacije elementa određene relativnim pomakom njegovih tačaka od interesa, jedan od krajnjih presjeka elementa može se smatrati fiksnim. S obzirom na malenost, pretpostavljamo da se tačke poprečnog presjeka, kada se rotiraju kroz ovaj kut, kreću ne duž lukova, već duž odgovarajućih tangenta.
Izračunajmo relativnu deformaciju uzdužnog vlakna AB, odvojen od neutralnog sloja u:
Iz sličnosti trouglova C00 1 I 0 1 BB 1 sledi to
Pokazalo se da je uzdužna deformacija linearna funkcija udaljenosti od neutralnog sloja, što je direktna posljedica zakona ravnih presjeka
Ova formula nije prikladna za praktičnu upotrebu, jer sadrži dvije nepoznanice: zakrivljenost neutralnog sloja i položaj neutralne ose Oh, od koje se računaju koordinate y. Da bismo odredili ove nepoznanice, koristimo jednadžbe ravnoteže statike. Prvi izražava zahtjev da uzdužna sila bude jednaka nuli
|
Zamjena izraza (2) u ovu jednačinu
i uzimajući u obzir to, dobijamo to
Integral na lijevoj strani ove jednadžbe je statički moment poprečnog presjeka štapa oko neutralne ose Oh, koji može biti jednak nuli samo u odnosu na centralnu osu. Dakle, neutralna os Oh prolazi kroz težište poprečnog presjeka.
Druga jednadžba statičke ravnoteže je ona koja povezuje normalne napone sa momentom savijanja (koji se lako može izraziti u terminima vanjskih sila i stoga se smatra datom vrijednošću). Zamjena izraza za u jednadžbu snopa. napon, dobijamo:
i s obzirom na to 
Gdje J x glavni centralni moment inercije oko ose Oh, za zakrivljenost neutralnog sloja dobijamo formulu
Fig.4. Normalna distribucija stresa
koji je prvi dobio S. Coulomb 1773. godine. Da odgovara znakovima momenta savijanja M x i normalnih napona, znak minus se stavlja na desnu stranu formule (5), budući da je at M x >0 normalna naprezanja kod y>0 ispada kontraktivno. Međutim, u praktičnim proračunima, prikladnije je, bez pridržavanja formalnog pravila znakova, odrediti naprezanja po modulu i staviti znak prema značenju. Normalni naponi pri čistom savijanju prizmatične šipke su linearna funkcija koordinata at i dostižu najveće vrijednosti u vlaknima najudaljenijim od neutralne ose (slika 4), tj.
Ovdje se uvodi geometrijska karakteristika 
, koji ima dimenziju m 3 i zove se moment otpora pri savijanju. Pošto za dato M x voltaža max?što manje to više W x , moment otpora je geometrijska karakteristika čvrstoće poprečnog presjeka na savijanje. Navedimo primjere izračunavanja momenata otpora za najjednostavnije oblike poprečnih presjeka. Za pravougaoni poprečni presek (sl. 5, A) imamo J x \u003d bh 3 / 12, y max = h/2 I W x = J x /y max = bh 2 /6. Slično za krug (sl. 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) dobijamo Š x =d3/32, za kružni prstenasti presjek (sl. 5, V), koji
Prava krivina. Ravno poprečno savijanje Iscrtavanje dijagrama unutrašnjih faktora sila za grede Iscrtavanje Q i M dijagrama prema jednačinama Iscrtavanje Q i M dijagrama pomoću karakterističnih presjeka (tačaka) Proračuni čvrstoće pri direktnom savijanju greda Glavni naponi pri savijanju. Potpuna provjera čvrstoće greda Razumijevanje centra savijanja Određivanje pomaka u gredama tokom savijanja. Pojmovi deformacije greda i uslovi njihove krutosti Diferencijalna jednačina savijene ose grede Metoda direktne integracije Primeri određivanja pomaka u gredama metodom direktne integracije Fizičko značenje konstanti integracije Metoda početnih parametara (univerzalna jednačina savijena os grede). Primjeri određivanja pomaka u gredi metodom početnih parametara Određivanje pomaka Mohrovom metodom. A.K. pravilo Vereshchagin. Izračunavanje Mohrovog integrala prema A.K. Vereščagin Primjeri određivanja pomaka pomoću Mohrove integralne Bibliografije Direktno savijanje. Ravna poprečna krivina. 1.1. Iscrtavanje dijagrama unutarnjih faktora sile za grede Direktno savijanje je vrsta deformacije u kojoj u poprečnim presjecima šipke nastaju dva unutarnja faktora sile: moment savijanja i poprečna sila. U određenom slučaju, poprečna sila može biti jednaka nuli, tada se savijanje naziva čistim. S ravnim poprečnim savijanjem, sve sile se nalaze u jednoj od glavnih ravnina inercije štapa i okomite su na njegovu uzdužnu os, momenti se nalaze u istoj ravnini (slika 1.1, a, b). Rice. 1.1 Poprečna sila u proizvoljnom poprečnom presjeku grede numerički je jednaka algebarskom zbiru projekcija na normalu na osu grede svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka. Posmična sila u presjeku m-n grede (slika 1.2, a) smatra se pozitivnom ako je rezultanta vanjskih sila lijevo od presjeka usmjerena prema gore, a desno - prema dolje, a negativna - u suprotnom slučaju (slika 1.2, b). Rice. 1.2 Prilikom izračunavanja poprečne sile u datom presjeku, vanjske sile koje leže lijevo od presjeka uzimaju se sa znakom plus ako su usmjerene prema gore, a sa predznakom minus ako su prema dolje. Za desnu stranu grede - obrnuto. 5 Moment savijanja u proizvoljnom poprečnom presjeku grede numerički je jednak algebarskom zbiru momenata oko središnje ose z presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka. Moment savijanja u m-n presjeku grede (slika 1.3, a) smatra se pozitivnim ako je rezultujući moment vanjskih sila usmjeren u smjeru kazaljke na satu od presjeka lijevo od presjeka, suprotno od kazaljke na satu udesno, a negativan - u suprotan slučaj (slika 1.3, b). Rice. 1.3 Prilikom izračunavanja momenta savijanja u datom presjeku, momenti vanjskih sila koji leže lijevo od presjeka smatraju se pozitivnim ako su usmjereni u smjeru kazaljke na satu. Za desnu stranu grede - obrnuto. Pogodno je odrediti znak momenta savijanja prema prirodi deformacije grede. Moment savijanja smatra se pozitivnim ako se u razmatranom presjeku odsječeni dio grede savija s konveksnošću prema dolje, odnosno rastegnuta su donja vlakna. Inače, moment savijanja u presjeku je negativan. Između momenta savijanja M, poprečne sile Q i intenziteta opterećenja q postoje diferencijalne ovisnosti. 1. Prvi izvod poprečne sile duž apscise presjeka jednak je intenzitetu raspoređenog opterećenja, tj. . (1.1) 2. Prvi izvod momenta savijanja duž apscise presjeka jednak je poprečnoj sili, tj. (1.2) 3. Drugi izvod u odnosu na apscisu presjeka jednak je intenzitetu raspoređenog opterećenja, tj. (1.3) Raspodijeljeno opterećenje usmjereno prema gore smatramo pozitivnim. Iz diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q slijedi niz važnih zaključaka: 1. Ako je na presjeku grede: a) poprečna sila pozitivna, tada se povećava moment savijanja; b) poprečna sila je negativna, tada se moment savijanja smanjuje; c) poprečna sila je nula, tada moment savijanja ima konstantnu vrijednost (čisto savijanje); 6 d) poprečna sila prolazi kroz nulu, menjajući predznak sa plus na minus, max M M, inače M Mmin. 2. Ako nema raspoređenog opterećenja na presjeku grede, tada je poprečna sila konstantna, a moment savijanja se mijenja linearno. 3. Ako je na presjeku grede ravnomjerno raspoređeno opterećenje, tada se poprečna sila mijenja po linearnom zakonu, a moment savijanja - prema zakonu kvadratne parabole, konveksne u smjeru opterećenja (u slučaj crtanja M sa strane rastegnutih vlakana). 4. U presjeku pod koncentrisanom silom, dijagram Q ima skok (po veličini sile), dijagram M ima prekid u smjeru sile. 5. U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirani moment, dijagram M ima skok jednak vrijednosti ovog momenta. Ovo se ne odražava na Q dijagramu. Pod složenim opterećenjem, grede grade dijagrame poprečnih sila Q i momenata savijanja M. Dijagram Q (M) je graf koji prikazuje zakon promjene poprečne sile (momenta savijanja) duž dužine grede. Na osnovu analize dijagrama M i Q utvrđuju se opasni presjeci grede. Pozitivne ordinate Q dijagrama su iscrtane nagore, a negativne ordinate nadole od osnovne linije povučene paralelno sa uzdužnom osom grede. Pozitivne ordinate dijagrama M polažu se, a negativne ordinate se ucrtavaju prema gore, odnosno dijagram M se gradi od strane rastegnutih vlakana. Konstrukciju dijagrama Q i M za grede treba započeti definicijom reakcija potpore. Za gredu s jednim fiksnim i drugim slobodnim krajem, crtanje Q i M može se započeti od slobodnog kraja bez definiranja reakcija u ugradnji. 1.2. Konstrukcija dijagrama Q i M prema Balkovim jednadžbama podijeljena je na dijelove, unutar kojih funkcije momenta savijanja i posmične sile ostaju konstantne (nemaju diskontinuiteta). Granice presjeka su tačke primjene koncentrisanih sila, parovi sila i mjesta promjene intenziteta raspoređenog opterećenja. Na svakoj sekciji uzima se proizvoljni presek na udaljenosti x od nulte tačke, a za ovaj presek se sastavljaju jednačine za Q i M. Koristeći ove jednačine grade se dijagrami Q i M. Primer 1.1. Konstruisati dijagrame smičnih sila Q i savijanja momenti M za datu gredu (slika 1.4a). Rješenje: 1. Određivanje reakcija oslonaca. Sastavljamo jednadžbe ravnoteže: iz kojih dobijamo Reakcije nosača su tačno definisane. Greda ima četiri sekcije Sl. 1.4 opterećenja: CA, AD, DB, BE. 2. Ucrtavanje Q. Plot SA. Na sekciji CA 1 crtamo proizvoljni presek 1-1 na udaljenosti x1 od lijevog kraja grede. Definiramo Q kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1: Znak minus se uzima jer je sila koja djeluje lijevo od presjeka usmjerena naniže. Izraz za Q ne zavisi od varijable x1. Grafikon Q u ovom odeljku biće prikazan kao prava linija paralelna sa x-osom. Parcela AD. Na mjestu crtamo proizvoljni dio 2-2 na udaljenosti x2 od lijevog kraja grede. Q2 definiramo kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od sekcije 2-2: 8 Vrijednost Q je konstantna na presjeku (ne ovisi o varijabli x2). Dijagram Q na dijagramu je prava linija paralelna sa x-osi. DB site. Na mjestu crtamo proizvoljni dio 3-3 na udaljenosti x3 od desnog kraja grede. Definiramo Q3 kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju desno od odjeljka 3-3: Rezultirajući izraz je jednačina nagnute prave linije. Zemljište B.E. Na mjestu crtamo dio 4-4 na udaljenosti x4 od desnog kraja grede. Definiramo Q kao algebarski zbir svih vanjskih sila koje djeluju desno od odjeljka 4-4: 4 Ovdje se uzima znak plus jer je rezultantno opterećenje desno od odjeljka 4-4 usmjereno naniže. Na osnovu dobijenih vrednosti gradimo dijagrame Q (sl. 1.4, b). 3. Ucrtavanje M. Parcela m1. Moment savijanja u sekciji 1-1 definiramo kao algebarski zbir momenata sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1. je jednačina prave linije. Odjeljak A 3 Moment savijanja u dijelu 2-2 definiramo kao algebarski zbir momenata sila koje djeluju lijevo od odjeljka 2-2. je jednačina prave linije. Grafikon DB 4 Moment savijanja u dijelu 3-3 definiramo kao algebarski zbir momenata sila koje djeluju desno od odjeljka 3-3. je jednadžba kvadratne parabole. 9 Pronalazimo tri vrijednosti na krajevima presjeka i u tački sa koordinatom xk , gdje sekcija BE 1 Definirajte moment savijanja u presjeku 4-4 kao algebarski zbir momenata sila koje djeluju desno od presjeka 4 -4. - jednadžbom kvadratne parabole nalazimo tri vrijednosti M4: Na osnovu dobijenih vrijednosti gradimo dijagram M (sl. 1.4, c). U presjecima CA i AD, ploha Q je ograničena pravim linijama paralelnim sa osom apscise, a u presjecima DB i BE kosim pravim linijama. U presecima C, A i B na dijagramu Q postoje skokovi za veličinu odgovarajućih sila, što služi kao provera ispravnosti konstrukcije dijagrama Q. U presecima gde je Q 0, momenti rastu od lijevo na desno. U presjecima gdje je Q 0 momenti se smanjuju. Pod koncentrisanim silama dolazi do pregiba u smjeru djelovanja sila. Pod koncentriranim momentom dolazi do skoka za vrijednost momenta. Ovo ukazuje na ispravnost konstrukcije dijagrama M. Primjer 1.2 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu na dva oslonca, opterećena raspoređenim opterećenjem, čiji intenzitet varira po linearnom zakonu (Sl. 1.5, a). Rješenje Određivanje reakcija podrške. Rezultanta raspoređenog opterećenja jednaka je površini trokuta koji predstavlja dijagram opterećenja i primjenjuje se na težište ovog trokuta. Sastavljamo zbir momenata svih sila u odnosu na tačke A i B: Zacrtavanje Q. Nacrtajmo proizvoljan presek na udaljenosti x od levog oslonca. Ordinata dijagrama opterećenja koji odgovara presjeku određena je iz sličnosti trouglova. Rezultanta onog dijela opterećenja koji se nalazi lijevo od nulte presjeke: Grafikon Q je prikazan na sl. 1.5, b. Moment savijanja u proizvoljnom presjeku je jednak Moment savijanja se mijenja prema zakonu kubične parabole: Maksimalna vrijednost momenta savijanja je u presjeku, gdje je 0, tj. 1.5, c. 1.3. Konstrukcija dijagrama Q i M po karakterističnim presecima (tačkama) Koristeći diferencijalne odnose između M, Q, q i zaključaka koji iz njih proizilaze, preporučljivo je graditi dijagrame Q i M po karakterističnim presecima (bez formulisanja jednačina). Pomoću ove metode izračunavaju se vrijednosti Q i M u karakterističnim presjecima. Karakteristični presjeci su granični presjeci presjeka, kao i presjeci u kojima dati faktor unutrašnje sile ima ekstremnu vrijednost. U granicama između karakterističnih presjeka, obris 12 dijagrama se uspostavlja na osnovu diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q i zaključaka koji iz njih proizlaze. Primjer 1.3 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu prikazanu na sl. 1.6, a. Rice. 1.6. Rješenje: Q i M dijagrame počinjemo crtati sa slobodnog kraja grede, dok se reakcije u ugradnji mogu izostaviti. Greda ima tri područja opterećenja: AB, BC, CD. Nema raspoređenog opterećenja u sekcijama AB i BC. Poprečne sile su konstantne. Grafikon Q je ograničen pravim linijama paralelnim sa x-osi. Momenti savijanja se linearno mijenjaju. Grafikon M je ograničen na prave linije nagnute prema x-osi. Na sekciji CD je ravnomjerno raspoređeno opterećenje. Poprečne sile se mijenjaju linearno, a momenti savijanja se mijenjaju prema zakonu kvadratne parabole s konveksnošću u smjeru raspoređenog opterećenja. Na granici presjeka AB i BC poprečna sila se naglo mijenja. Na granici presjeka BC i CD, moment savijanja se naglo mijenja. 1. Iscrtavanje Q. Izračunavamo vrijednosti poprečnih sila Q u graničnim presjecima presjeka: Na osnovu rezultata proračuna gradimo dijagram Q za gredu (Sl. 1, b). Iz dijagrama Q slijedi da je poprečna sila u presjeku CD jednaka nuli u presjeku udaljenom na udaljenosti qa a q od početka ovog presjeka. U ovom dijelu, moment savijanja ima maksimalnu vrijednost. 2. Konstrukcija dijagrama M. Izračunavamo vrijednosti momenata savijanja u graničnim presjecima: Primjer 1.4 Prema datom dijagramu momenata savijanja (Sl. 1.7, a) za gredu (Sl. 1.7, b), odrediti djelujuća opterećenja i nacrtati Q. Krug označava vrh kvadratne parabole. Rješenje: Odredite opterećenja koja djeluju na gredu. Presjek AC je opterećen ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, jer je dijagram M u ovom presjeku kvadratna parabola. U referentnoj sekciji B na gredu se primjenjuje koncentrirani moment koji djeluje u smjeru kazaljke na satu, jer na dijagramu M imamo skok naviše za veličinu momenta. U SI presjeku, greda nije opterećena, jer je dijagram M u ovom dijelu ograničen nagnutom ravnom linijom. Reakcija oslonca B određuje se iz uslova da je moment savijanja u presjeku C jednak nuli, tj. Da bismo odredili intenzitet raspoređenog opterećenja, sastavljamo izraz za moment savijanja u presjeku A kao zbir momenata sile na desnoj strani i jednake su nuli. Sada određujemo reakciju oslonca A. Da bismo to uradili sastavit ćemo izraz za momente savijanja u presjeku kao zbir momenata sila na lijevoj strani. Shema proračuna grede sa opterećenjem je prikazano na sl. 1.7, c. Počevši od lijevog kraja grede, izračunavamo vrijednosti poprečnih sila u graničnim presjecima presjeka: Grafikon Q je prikazan na sl. 1.7, d. Razmatrani problem se može riješiti kompajliranjem funkcionalnih ovisnosti za M, Q u svakom dijelu. Odaberimo ishodište koordinata na lijevom kraju grede. Na presjeku AC, dijagram M je izražen kvadratnom parabolom, čija je jednadžba oblika Konstante a, b, c, nalazimo iz uslova da parabola prolazi kroz tri tačke sa poznatim koordinatama: Zamjena koordinata tačke u jednadžbi parabole, dobijamo: Izraz za moment savijanja će biti , dobijamo zavisnost za poprečnu silu Nakon diferenciranja funkcije Q, dobijamo izraz za intenzitet raspoređenog opterećenja u preseku NE , izraz za moment savijanja je predstavljen kao linearna funkcija Za određivanje konstanti a i b koristimo uslove da ova prava prolazi kroz dvije tačke čije su koordinate poznate. Dobijamo dvije jednačine: ,b od kojih imamo 20. Jednadžba za moment savijanja u presjeku NE će biti Nakon dvostruke diferencijacije M2, naći ćemo.Na osnovu pronađenih vrijednosti M i Q gradimo dijagrame momenata savijanja i posmičnih sila za gredu. Osim raspoređenog opterećenja, koncentrisane sile se primjenjuju na gredu u tri presjeka, gdje na Q dijagramu postoje skokovi, a na M dijagramu koncentrirani momenti u dijelu gdje postoji skok. Primjer 1.5 Za gredu (slika 1.8, a) odrediti racionalni položaj šarke C, pri kojem je najveći moment savijanja u rasponu jednak momentu savijanja u ugradnji (u apsolutnoj vrijednosti). Izgradite dijagrame Q i M. Rješenje Određivanje reakcija oslonaca. Unatoč činjenici da je ukupan broj potpornih karika četiri, greda je statički određena. Moment savijanja u šarki C jednak je nuli, što nam omogućava da napravimo dodatnu jednačinu: zbir momenata oko šarke svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani ove šarke jednak je nuli. Sastavite zbir momenata svih sila desno od šarke C. Dijagram Q za gredu je ograničen kosom ravnom linijom, pošto je q = const. Određujemo vrijednosti poprečnih sila u graničnim presjecima grede: Apscisa xK presjeka, gdje je Q = 0, određuje se iz jednadžbe odakle je Grafikon M za gredu ograničen kvadratnom parabolom. Izrazi za momente savijanja u presjecima, gdje je Q = 0, odnosno u ugradnji zapisuju se na sljedeći način: Iz uvjeta jednakosti momenata dobijamo kvadratnu jednačinu u odnosu na željeni parametar x: Realna vrijednost x2x 1 .029 m u karakterističnim presjecima grede Slika 1.8, b prikazuje dijagram Q, a na Sl. 1.8, c - dijagram M. Razmatrani problem bi se mogao riješiti podjelom zglobne grede na njene sastavne elemente, kao što je prikazano na sl. 1.8, d. Na početku se određuju reakcije nosača VC i VB. Grafikoni Q i M konstruisani su za ovjesnu gredu SV od djelovanja na nju primijenjenog opterećenja. Zatim se kreću do glavne grede AC, opterećujući je dodatnom silom VC, koja je sila pritiska grede CB na gredu AC. Nakon toga se prave dijagrami Q i M za AC snop. 1.4. Proračun čvrstoće za direktno savijanje greda Proračun čvrstoće za normalna i posmična naprezanja. Direktnim savijanjem grede u njezinim poprečnim presjecima nastaju normalna i posmična naprezanja (slika 1.9). 18 Fig. 1.9 Normalna naprezanja povezana su s momentom savijanja, posmična naprezanja povezana su s poprečnom silom. Kod direktnog čistog savijanja, posmična naprezanja su jednaka nuli. Normalni naponi u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka grede određeni su formulom (1.4) gdje je M moment savijanja u datom presjeku; Iz je moment inercije presjeka u odnosu na neutralnu osu z; y je udaljenost od tačke u kojoj je određen normalni napon do neutralne z ose. Normalni naponi duž visine presjeka se linearno mijenjaju i dostižu najveću vrijednost u tačkama koje su najudaljenije od neutralne ose Ako je presjek simetričan u odnosu na neutralnu os (Sl. 1.11), zatim Sl. 1.11 najveća vlačna i tlačna naprezanja su ista i određena su formulom, - aksijalni moment otpora presjeka pri savijanju. Za pravougaoni presek širine b i visine h: (1.7) Za kružni presek prečnika d: (1.8) Za prstenasti presek su unutrašnji i spoljašnji prečnik prstena, respektivno. Za grede od plastičnih materijala najracionalniji su simetrični oblici od 20 presjeka (I-greda, kutijasti, prstenasti). Za grede od krhkih materijala koji ne odolijevaju jednako napetosti i pritisku, racionalni su presjeci koji su asimetrični u odnosu na neutralnu os z (ta-br., U-oblika, asimetrična I-greda). Za grede konstantnog presjeka izrađene od plastičnih materijala sa simetričnim oblicima presjeka, uvjet čvrstoće se zapisuje na sljedeći način: (1.10) gdje je Mmax maksimalni moment savijanja po modulu; - dozvoljeno naprezanje za materijal. Za grede konstantnog presjeka od duktilnih materijala asimetričnih oblika poprečnog presjeka, uvjet čvrstoće se zapisuje u sljedećem obliku: (1.11) uvjeti čvrstoće - udaljenosti od neutralne ose do najudaljenijih tačaka rastegnute i stisnute zone opasni dio; P - dozvoljena naprezanja pri zatezanju i kompresiji. Sl.1.12. 21 Ako dijagram momenta savijanja ima presjeke različitih predznaka (sl. 1.13), tada je pored provjere presjeka 1-1, gdje djeluje Mmax, potrebno izračunati maksimalna vlačna naprezanja za presjek 2-2 (sa najveći moment suprotnog predznaka). Rice. 1.13 Uz osnovni proračun za normalna naprezanja, u nekim slučajevima je potrebno provjeriti čvrstoću grede na posmična naprezanja. Posmični naponi u gredama izračunavaju se po formuli D. I. Žuravskog (1.13) gdje je Q poprečna sila u razmatranom poprečnom presjeku grede; Szots je statički moment oko neutralne ose površine dijela presjeka koji se nalazi na jednoj strani prave linije povučene kroz datu tačku i paralelne sa z osom; b je širina presjeka na nivou razmatrane tačke; Iz je moment inercije cijelog presjeka oko neutralne ose z. U mnogim slučajevima maksimalna posmična naprezanja se javljaju na razini neutralnog sloja grede (pravokutnik, I-greda, krug). U takvim slučajevima, uvjet čvrstoće posmičnog naprezanja zapisuje se kao (1. 14) gde je Qmax poprečna sila sa najvećim modulom; - dozvoljeno naprezanje smicanja za materijal. Za pravokutni presjek grede uvjet čvrstoće ima oblik (1.15) A je površina poprečnog presjeka grede. Za kružni presjek, uvjet čvrstoće je predstavljen kao (1.16) Za I-presjek, uvjet čvrstoće je zapisan na sljedeći način: (1.17) d je debljina zida I-grede. Obično se dimenzije poprečnog presjeka grede određuju iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja. Provjera čvrstoće greda na posmična naprezanja obavezna je za kratke grede i grede bilo koje dužine, ako su u blizini oslonaca koncentrisane sile velike veličine, kao i za drvene, zakivane i zavarene grede. Primjer 1.6 Provjerite čvrstoću grede kutijastog presjeka (slika 1.14) za normalna i posmična naprezanja, ako je MPa. Napravite dijagrame u opasnom dijelu grede. Rice. 1.14 Odluka 23 1. Iscrtajte Q i M dijagrame iz karakterističnih presjeka. Uzimajući u obzir lijevu stranu grede, dobijamo Dijagram poprečnih sila prikazan je na sl. 1.14, c. Dijagram momenata savijanja prikazan je na sl. 5.14, g. 2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka 3. Najveća normalna naprezanja u presjeku C, gdje Mmax djeluje (modulo): MPa. Maksimalni normalni naponi u gredi su praktično jednaki dozvoljenim. 4. Najveća tangencijalna naprezanja u presjeku C (ili A), gdje djeluje max Q (modulo): Ovdje je statički moment površine polupresjeka u odnosu na neutralnu osu; b2 cm je širina presjeka u nivou neutralne ose. Slika 5. Tangencijalni naponi u tački (u zidu) u presjeku C: Sl. 1.15 Ovdje je Szomc 834.5 108 cm3 statički moment površine dijela presjeka koji se nalazi iznad prave koja prolazi kroz tačku K1; b2 cm je debljina zida na nivou tačke K1. Nacrti i za presjek C grede prikazani su na sl. 1.15. Primjer 1.7 Za gredu prikazanu na sl. 1.16, a, potrebno je: 1. Konstruirati dijagrame poprečnih sila i momenata savijanja duž karakterističnih presjeka (tačaka). 2. Odrediti dimenzije poprečnog presjeka u obliku kruga, pravokutnika i I-grede iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja, uporediti površine poprečnog presjeka. 3. Provjerite odabrane dimenzije presjeka grede na posmična naprezanja. Zadato: Rješenje: 1. Odrediti reakcije nosača grede Provjera: 2. Nacrtati Q i M dijagrame Vrijednosti poprečnih sila u karakterističnim presjecima grede 25 Sl. 1.16 U sekcijama CA i AD, intenzitet opterećenja q = konst. Stoga je u ovim dijelovima dijagram Q ograničen na prave linije nagnute prema osi. U dijelu DB, intenzitet raspoređenog opterećenja q = 0, stoga je u ovom dijelu dijagram Q ograničen na pravu liniju paralelnu s osi x. Dijagram Q za gredu je prikazan na sl. 1.16b. Vrijednosti momenata savijanja u karakterističnim presjecima grede: U drugom presjeku određujemo apscisu x2 presjeka, u kojoj je Q = 0: Maksimalni moment u drugom presjeku Dijagram M za gredu je prikazan na sl. . 1.16, c. 2. Uslov čvrstoće za normalna naprezanja sastavljamo iz kojeg određujemo traženi modul aksijalnog presjeka iz izraza određen traženi prečnik d grede kružnog presjeka Površina kružnog presjeka Za pravokutnu gredu Potrebna visina presjeka Površina pravougaonog presjeka Odrediti potreban broj I-zraka. Prema tabelama GOST 8239-89 nalazimo najbližu veću vrijednost aksijalnog momenta otpora 597 cm3, što odgovara I-gredi br. 33 sa karakteristikama: A z 9840 cm4. Provjera tolerancije: (preopterećenje za 1% od dozvoljenih 5%) najbliža I-greda br. 30 (Š 2 cm3) dovodi do značajnog preopterećenja (više od 5%). Konačno prihvatamo I-gredu br. 33. Upoređujemo površine kružnih i pravokutnih presjeka s najmanjom površinom A I-grede: Od tri razmatrana presjeka, I-presjek je najekonomičniji. 3. Izračunavamo najveća normalna naprezanja u opasnom presjeku 27 I-grede (slika 1.17, a): Normalna naprezanja u zidu u blizini prirubnice presjeka I-grede. 1.17b. 5. Određujemo najveća posmična naprezanja za odabrane presjeke grede. a) pravougaoni presjek grede: b) okrugli presjek grede: c) presjek I-grede: Posmična naprezanja u zidu u blizini prirubnice I-grede u opasnom presjeku A (desno) (u tački 2): Dijagram posmičnih napona u opasnim presjecima I -greda je prikazana na sl. 1.17, in. Maksimalna posmična naprezanja u gredi ne prelaze dopuštena naprezanja. Primjer 1.8. Odredite dopušteno opterećenje na gredu (slika 1.18, a), ako je 60MPa, date su dimenzije poprečnog presjeka (sl. 1.19, a). Izraditi dijagram normalnih napona u opasnom presjeku grede pod dopuštenim opterećenjem. Slika 1.18 1. Određivanje reakcija nosača greda. S obzirom na simetriju sistema 2. Konstrukcija dijagrama Q i M iz karakterističnih presjeka. Posmične sile u karakterističnim presjecima grede: Dijagram Q za gredu je prikazan na sl. 5.18b. Momenti savijanja u karakterističnim presjecima grede Za drugu polovicu grede ordinate M su duž osi simetrije. Dijagram M za gredu je prikazan na sl. 1.18b. 3. Geometrijske karakteristike presjeka (sl. 1.19). Dijelimo figuru na dva jednostavna elementa: I-greda - 1 i pravougaonik - 2. Sl. 1.19 Prema asortimanu za I-gredu br. 20 imamo Za pravougaonik: Statički moment površine presjeka u odnosu na osu z1 Udaljenost od ose z1 do centra gravitacije presjeka Moment inercije presjeka relativni na glavnu centralnu osu z čitavog preseka prema formulama za prelazak na paralelne ose opasna tačka "a" (Sl. 1.19) u opasnom preseku I (Sl. 1.18): Nakon zamene numeričkih podataka 5. Sa dozvoljenim opterećenja u opasnom dijelu, normalni naponi u tačkama "a" i "b" će biti jednaki: opasna dionica 1-1 je prikazana na sl. 1.19b.
Počinjemo s najjednostavnijim slučajem, takozvanim čistim savijanjem.
Postoji čista krivina poseban slučaj savijanja, pri čemu je poprečna sila u presjecima grede nula. Čisto savijanje može se dogoditi samo kada je vlastita težina grede toliko mala da se njen utjecaj može zanemariti. Za grede na dva nosača, primjeri opterećenja koja uzrokuju mrežu
savijanje, prikazano na sl. 88. Na presjecima ovih greda, gdje je Q = 0 i, prema tome, M = const; postoji čista krivina.
Sile u bilo kojem dijelu grede s čistim savijanjem svode se na par sila čija ravnina djelovanja prolazi kroz os grede, a moment je konstantan.
Naponi se mogu odrediti na osnovu sljedećih razmatranja.
1. Tangencijalne komponente sila na elementarne površine u poprečnom presjeku grede ne mogu se svesti na par sila čija je ravan djelovanja okomita na ravan presjeka. Iz toga slijedi da je sila savijanja u presjeku rezultat djelovanja na elementarne površine
samo normalne sile, pa se stoga čistim savijanjem naponi svode samo na normalne.
2. Da bi se napori na elementarnim platformama sveli na samo par sila, među njima mora biti i pozitivnih i negativnih. Stoga moraju postojati i zategnuta i stisnuta vlakna grede.
3. Zbog činjenice da su sile u različitim presjecima iste, naponi u odgovarajućim tačkama presjeka su isti.
Razmotrimo bilo koji element blizu površine (slika 89, a). S obzirom da se na njegovu donju stranu, koja se poklapa s površinom grede, ne primjenjuju sile, na njoj nema ni naprezanja. Dakle, na gornjoj strani elementa nema naprezanja, jer u suprotnom element ne bi bio u ravnoteži.S obzirom na visinski element koji mu graniči (sl. 89, b), dolazimo do
Isti zaključak, itd. Iz toga slijedi da nema naprezanja duž horizontalnih strana nijednog elementa. S obzirom na elemente koji čine horizontalni sloj, počevši od elementa blizu površine grede (Sl. 90), dolazimo do zaključka da nema naprezanja duž bočnih vertikalnih strana nijednog elementa. Dakle, stanje naprezanja bilo kog elementa (sl. 91, a), iu granici vlakna, mora biti predstavljeno kao što je prikazano na sl. 91b, tj. može biti ili aksijalna napetost ili aksijalna kompresija.
4. Zbog simetrije primjene vanjskih sila, presjek po sredini dužine grede nakon deformacije treba ostati ravan i normalan na os grede (Sl. 92, a). Iz istog razloga, presjeci u četvrtinama dužine grede također ostaju ravni i normalni na os grede (slika 92, b), ako samo krajnji dijelovi grede ostaju ravni i normalni na os grede tijekom deformacije. Sličan zaključak vrijedi i za presjeke u osmini dužine grede (sl. 92, c) itd. Stoga, ako krajnji dijelovi grede ostanu ravni tijekom savijanja, onda za bilo koji presjek ostaje 
Pošteno je reći da nakon deformacije ostaje ravna i normalna na os zakrivljene grede. Ali u ovom slučaju, očito je da se promjena izduženja vlakana grede duž njegove visine treba dogoditi ne samo kontinuirano, već i monotono. Ako slojem nazovemo skup vlakana jednakih izduženja, onda iz rečenog slijedi da se rastegnuta i stisnuta vlakna grede trebaju nalaziti na suprotnim stranama sloja u kojem su izduženja vlakana jednaka nuli. Vlakna čija su izduženja jednaka nuli nazvaćemo neutralnim; sloj koji se sastoji od neutralnih vlakana - neutralni sloj; linija presjeka neutralnog sloja s ravninom poprečnog presjeka grede - neutralna linija ovog presjeka. Zatim, na osnovu prethodnih razmatranja, može se tvrditi da sa čistim savijanjem grede u svakom njenom preseku postoji neutralna linija koja deli ovaj presek na dva dela (zone): zona rastegnutih vlakana (zategnuta zona) i zona komprimiranih vlakana (compressed zone ). Prema tome, normalna vlačna naprezanja trebaju djelovati u točkama rastegnute zone poprečnog presjeka, tlačna naprezanja u točkama tlačne zone, a u točkama neutralne linije naponi su jednaki nuli.
Dakle, uz čisto savijanje grede konstantnog poprečnog presjeka:
1) u presecima deluju samo normalni naponi;
2) ceo deo se može podeliti na dva dela (zone) - rastegnuti i sabijeni; granica zona je neutralna linija presjeka, u čijim su točkama normalni naponi jednaki nuli;
3) bilo koji uzdužni element grede (u granici, bilo koje vlakno) je podvrgnut aksijalnom zatezanju ili kompresiji, tako da susedna vlakna ne interaguju jedno sa drugim;
4) ako krajnji presjeci grede tokom deformacije ostanu ravni i normalni na osu, tada svi njeni poprečni presjeci ostaju ravni i normalni na osu zakrivljene grede.
Stanje naprezanja grede pri čistom savijanju
Razmotrimo element grede koji je podložan čistom savijanju, zaključno 
mjereno između presjeka m-m i n-n, koji su razmaknuti jedan od drugog na beskonačno maloj udaljenosti dx (Sl. 93). Zbog odredbe (4) prethodnog stava, presjeci m-m i n-n, koji su prije deformacije bili paralelni, nakon savijanja, ostajući ravni, formiraće ugao dQ i sjeći se duž prave linije koja prolazi kroz tačku C, koja je centar. zakrivljenosti neutralnog vlakna NN. Tada će se dio AB vlakna zatvoren između njih, smješten na udaljenosti z od neutralnog vlakna (pozitivni smjer ose z uzima prema konveksnosti grede tokom savijanja), pretvoriti u luk A "B" nakon Deformacija. Segment neutralnog vlakna O1O2, pretvarajući se u luk O1O2, neće promijeniti svoju dužinu, dok će AB vlakno dobiti izduženje:
prije deformacije
nakon deformacije
gdje je p polumjer zakrivljenosti neutralnog vlakna.
Dakle, apsolutno izduženje segmenta AB je
i izduženje
Budući da je prema položaju (3) vlakno AB podvrgnuto aksijalnoj napetosti, onda uz elastičnu deformaciju
Iz ovoga se može vidjeti da su normalni naponi duž visine grede raspoređeni prema linearnom zakonu (slika 94). Pošto jednaka sila svih napora na svim elementarnim dijelovima presjeka mora biti jednaka nuli, onda
odakle, zamjenom vrijednosti iz (5.8), nalazimo
Ali posljednji integral je statički moment oko ose Oy, koja je okomita na ravninu djelovanja sila savijanja.
Zbog svoje jednakosti nuli, ova os mora proći kroz težište O presjeka. Dakle, neutralna linija presjeka grede je prava linija yy, okomita na ravninu djelovanja sila savijanja. Zove se neutralna os preseka grede. Tada iz (5.8) proizilazi da su naponi u tačkama koje leže na istoj udaljenosti od neutralne ose isti.
Slučaj čistog savijanja, u kojem sile savijanja djeluju samo u jednoj ravni, uzrokujući savijanje samo u toj ravni, je ravninsko čisto savijanje. Ako imenovana ravan prolazi kroz osu Oz, tada moment elementarnih napora u odnosu na ovu osu mora biti jednak nuli, tj.
Zamjenjujući ovdje vrijednost σ iz (5.8), nalazimo
Integral na lijevoj strani ove jednakosti, kao što je poznato, je centrifugalni moment inercije presjeka oko y i z osi, tako da
Osi prema kojima je centrifugalni moment inercije presjeka jednak nuli nazivaju se glavne osi inercije ovog presjeka. Ako, pored toga, prolaze kroz težište presjeka, onda se mogu nazvati glavnim središnjim osi inercije presjeka. Dakle, kod ravnog čistog savijanja, smjer ravnine djelovanja sila savijanja i neutralna os presjeka su glavne središnje osi inercije potonjeg. Drugim riječima, da bi se postiglo ravno čisto savijanje grede, opterećenje se na nju ne može primijeniti proizvoljno: mora se svesti na sile koje djeluju u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi inercije presjeka grede; u ovom slučaju, druga glavna središnja osa inercije će biti neutralna os presjeka.
Kao što je poznato, u slučaju presjeka koji je simetričan u odnosu na bilo koju os, os simetrije je jedna od njegovih glavnih središnjih osi inercije. Stoga ćemo u ovom konkretnom slučaju zasigurno dobiti čisto savijanje primjenom odgovarajućih analoga u ravnini koja prolazi kroz uzdužnu os grede i os simetrije njenog presjeka. Prava linija, okomita na os simetrije i koja prolazi kroz težište presjeka, je neutralna os ovog presjeka.
Nakon utvrđivanja položaja neutralne ose, nije teško pronaći veličinu naprezanja u bilo kojoj tački presjeka. Zaista, budući da zbir momenata elementarnih sila u odnosu na neutralnu osu yy mora biti jednak momentu savijanja, tada
odakle, zamjenom vrijednosti σ iz (5.8), nalazimo
Pošto je integral 
je. moment inercije presjeka oko y-ose, tada
a iz izraza (5.8) dobijamo
Proizvod EI Y naziva se krutost grede na savijanje.
Najveća vlačna i najveća tlačna naprezanja u apsolutnoj vrijednosti djeluju u točkama presjeka za koje je apsolutna vrijednost z najveća, odnosno u tačkama koje su najudaljenije od neutralne ose. Sa oznakama, sl. 95 ima
Vrijednost Jy / h1 naziva se momentom otpora presjeka na istezanje i označava se sa Wyr; slično, Jy/h2 se naziva momentom otpora presjeka na kompresiju
i označimo Wyc, dakle
i zbog toga
Ako je neutralna osa osa simetrije presjeka, tada je h1 = h2 = h/2 i, posljedično, Wyp = Wyc, pa nema potrebe da ih pravimo, a koriste istu oznaku:
nazivajući W y jednostavno modulom presjeka. Stoga, u slučaju presjeka simetričnog oko neutralne ose,
Svi navedeni zaključci dobiveni su na temelju pretpostavke da poprečni presjeci grede, kada se savijaju, ostaju ravni i normalni na svoju os (hipoteza ravnih presjeka). Kao što je prikazano, ova pretpostavka vrijedi samo ako krajnji (krajnji) dijelovi grede ostaju ravni tijekom savijanja. S druge strane, iz hipoteze ravnih presjeka proizlazi da elementarne sile u takvim presjecima treba raspodijeliti prema linearnom zakonu. Stoga je za valjanost dobivene teorije ravnog čistog savijanja potrebno da se momenti savijanja na krajevima grede primjenjuju u obliku elementarnih sila raspoređenih po visini presjeka prema linearnom zakonu (Sl. 96), što se poklapa sa zakonom raspodjele naprezanja po visini presječnih greda. Međutim, na temelju Saint-Venantovog principa, može se tvrditi da će promjena u načinu primjene momenata savijanja na krajevima grede uzrokovati samo lokalne deformacije, čiji će učinak utjecati samo na određenoj udaljenosti od ovih krajevi (približno jednaki visini sekcije). Dijelovi koji se nalaze u ostatku dužine grede ostat će ravni. Shodno tome, navedena teorija ravnog čistog savijanja, sa bilo kojom metodom primjene momenata savijanja, vrijedi samo unutar srednjeg dijela dužine grede, koji se nalazi na udaljenostima od njegovih krajeva približno jednakim visini presjeka. Iz ovoga je jasno da je ova teorija očito neprimjenjiva ako visina presjeka prelazi polovinu dužine ili raspona grede.
