Përkulja tërthore e shufrës. Kthim i pastër Zgjidhje përkuljeje tërthore direkte
Për një tra konsol të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet kN / m dhe një moment të përqendruar kN m (Fig. 3.12), kërkohet: për të ndërtuar diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes, zgjidhni një rreze me seksion kryq rrethor në një masë të lejueshme. sforcimi normal kN/cm2 dhe kontrolloni forcën e traut sipas sforcimeve prerëse në sforcimet e lejueshme të prerjes kN/cm2. Dimensionet e trarit m; m; m.
Skema e projektimit për problemin e përkuljes direkte tërthore
Oriz. 3.12
Zgjidhja e problemit të "përkuljes së drejtpërdrejtë tërthore"
Përcaktimi i reagimeve mbështetëse
Reagimi horizontal në ngulitje është zero, pasi ngarkesat e jashtme në drejtim të boshtit z nuk veprojnë në rreze.
Ne zgjedhim drejtimet e forcave reaktive të mbetura që lindin në ngulitje: le ta drejtojmë reagimin vertikal, për shembull, poshtë, dhe momentin - në drejtim të akrepave të orës. Vlerat e tyre përcaktohen nga ekuacionet e statikës:
Gjatë përpilimit të këtyre ekuacioneve, ne e konsiderojmë momentin pozitiv kur rrotullohemi në drejtim të kundërt të akrepave të orës, dhe projeksioni i forcës është pozitiv nëse drejtimi i saj përkon me drejtimin pozitiv të boshtit y.
Nga ekuacioni i parë gjejmë momentin në përfundim:
Nga ekuacioni i dytë - reagimi vertikal:
Vlerat pozitive të marra nga ne për momentin dhe reagimi vertikal në përfundim tregojnë se ne kemi marrë me mend drejtimet e tyre.
Në përputhje me natyrën e fiksimit dhe ngarkimit të rrezes, ne e ndajmë gjatësinë e tij në dy seksione. Përgjatë kufijve të secilit prej këtyre seksioneve, ne përshkruajmë katër seksione tërthore (shih Fig. 3.12), në të cilat do të llogarisim vlerat e forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes me metodën e seksioneve (ROZU).
Seksioni 1. Le të hedhim mendërisht anën e djathtë të rrezes. Le të zëvendësojmë veprimin e tij në anën e majtë të mbetur me një forcë prerëse dhe një moment përkuljeje. Për lehtësinë e llogaritjes së vlerave të tyre, ne mbyllim anën e djathtë të rrezes së hedhur nga ne me një copë letër, duke rreshtuar skajin e majtë të fletës me seksionin në shqyrtim.
Kujtojmë se forca prerëse që lind në çdo seksion kryq duhet të balancojë të gjitha forcat e jashtme (aktive dhe reaktive) që veprojnë në pjesën e traut që po shqyrtojmë (d.m.th., të dukshme). Prandaj, forca prerëse duhet të jetë e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave që shohim.
Ne japim gjithashtu rregullin e shenjës për forcën prerëse: një forcë e jashtme që vepron në pjesën e konsideruar të traut dhe tenton ta "rrotullojë" këtë pjesë në lidhje me seksionin në drejtim të akrepave të orës shkakton një forcë prerëse pozitive në seksion. Një forcë e tillë e jashtme përfshihet në shumën algjebrike për përkufizimin me një shenjë plus.
Në rastin tonë, ne shohim vetëm reagimin e mbështetjes, e cila rrotullon pjesën e dukshme të rrezes në lidhje me seksionin e parë (në lidhje me skajin e copës së letrës) në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Kjo është arsyeja pse
kN.
Momenti i përkuljes në çdo seksion duhet të balancojë momentin e krijuar nga forcat e jashtme që shohim në lidhje me seksionin në shqyrtim. Prandaj, është e barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha përpjekjeve që veprojnë në pjesën e rrezes që po shqyrtojmë, në lidhje me seksionin në shqyrtim (me fjalë të tjera, në lidhje me skajin e copës së letrës). Në këtë rast, një ngarkesë e jashtme që përkul pjesën e konsideruar të traut me një konveksitet poshtë shkakton një moment lakimi pozitiv në seksion. Dhe momenti i krijuar nga një ngarkesë e tillë përfshihet në shumën algjebrike për përkufizimin me një shenjë plus.
Ne shohim dy përpjekje: reagimin dhe momentin e përfundimit. Sidoqoftë, krahu i forcës në lidhje me seksionin 1 është i barabartë me zero. Kjo është arsyeja pse
kN m
Ne morëm shenjën plus sepse momenti reaktiv e përkul pjesën e dukshme të rrezes me një konveksitet poshtë.
Seksioni 2. Si më parë, ne do të mbulojmë të gjithë anën e djathtë të rrezes me një copë letre. Tani, ndryshe nga pjesa e parë, forca ka një shpatull: m. Prandaj
kN; kN m
Seksioni 3. Mbyllja e anës së djathtë të rrezes, gjejmë
kN;
Seksioni 4. Le të mbyllim anën e majtë të rrezes me një fletë. Pastaj
kN m
kN m
.
Bazuar në vlerat e gjetura, ndërtojmë diagrame të forcave prerëse (Fig. 3.12, b) dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.12, c).
Nën seksionet e pa ngarkuara, diagrami i forcave prerëse shkon paralelisht me boshtin e traut dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q, përgjatë një vije të drejtë të pjerrët lart. Nën reagimin mbështetës në diagram ka një kërcim poshtë nga vlera e këtij reagimi, domethënë me 40 kN.
Në diagramin e momenteve të përkuljes, ne shohim një thyerje nën reagimin e mbështetjes. Këndi i thyerjes drejtohet drejt reagimit të suportit. Nën një ngarkesë të shpërndarë q, diagrami ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Në seksionin 6 në diagram ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës prerëse në këtë vend kalon përmes vlerës zero këtu.
Përcaktoni diametrin e kërkuar të seksionit kryq të rrezes
Kushti i forcës për sforcimet normale ka formën:
,
ku është momenti i rezistencës së traut në përkulje. Për një rreze me seksion kryq rrethor, është e barabartë me:
.
Momenti i përkuljes me vlerën më të madhe absolute ndodh në seksionin e tretë të rrezes: 
kN cm
Pastaj diametri i kërkuar i rrezes përcaktohet nga formula
cm.
Ne e pranojmë mm. Pastaj
kN/cm2 kN/cm2.
"Mbitensioni" është
,
çfarë lejohet.
Ne kontrollojmë forcën e traut për sforcimet më të larta tangjenciale
Sforcimet më të larta prerëse që ndodhin në seksionin kryq të një trau rrethor llogariten me formulën
,
ku është sipërfaqja e prerjes tërthore.
Sipas grafikut, vlera më e madhe algjebrike e forcës prerëse është e barabartë me 
kN. Pastaj
kN/cm2 kN/cm2,
pra plotësohet kushti i rezistencës dhe sforcimeve prerëse, për më tepër, me një diferencë të madhe.
Një shembull i zgjidhjes së problemit "Përkulja e drejtpërdrejtë tërthore" nr. 2
Gjendja e shembullit të problemit për përkuljen e drejtpërdrejtë tërthore
Për një tra me varëse të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet kN / m, një forcë të përqendruar kN dhe një moment të përqendruar kN m (Fig. 3.13), kërkohet të vizatohen forcat prerëse dhe momentet e përkuljes dhe të zgjidhet një seksion kryq i rrezes I. me një sforcim normal të lejueshëm kN/cm2 dhe sforcim të lejueshëm prerës kN/cm2. Hapësirë trau m.
Një shembull i një detyre për një kthesë të drejtë - një skemë projektimi
 |
Oriz. 3.13
Zgjidhja e një shembulli të problemit të përkuljes së drejtë
Përcaktimi i reagimeve mbështetëse
Për një rreze të caktuar të mbështetur në mënyrë pivotale, është e nevojshme të gjenden tre reagime mbështetëse: , dhe . Duke qenë se në tra veprojnë vetëm ngarkesa vertikale, pingul me boshtin e tij, reaksioni horizontal i mbështetëses së fiksuar me varëse A është i barabartë me zero: .
Drejtimet e reaksioneve vertikale dhe zgjidhen në mënyrë arbitrare. Le t'i drejtojmë, për shembull, të dy reagimet vertikale lart. Për të llogaritur vlerat e tyre, ne përpilojmë dy ekuacione të statikës:
Kujtoni që ngarkesa lineare rezultante, e shpërndarë në mënyrë uniforme në një seksion me gjatësi l, është e barabartë me, domethënë e barabartë me sipërfaqen e diagramit të kësaj ngarkese dhe zbatohet në qendrën e gravitetit të këtij diagrami, pra në mes të gjatësisë.
;
kN.
Ne kontrollojmë:.
Kujtoni se forcat, drejtimi i të cilave përkon me drejtimin pozitiv të boshtit y, projektohen (projektohen) në këtë bosht me një shenjë plus:
kjo eshte e sakte.
Ne ndërtojmë diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes
Ne e ndajmë gjatësinë e rrezes në seksione të veçanta. Kufijtë e këtyre zonave janë pikat e aplikimit të forcave të përqendruara (aktive dhe/ose reaktive), si dhe pikat që korrespondojnë me fillimin dhe fundin e ngarkesës së shpërndarë. Janë tre fusha të tilla në problemin tonë. Përgjatë kufijve të këtyre seksioneve, ne përshkruajmë gjashtë prerje tërthore, në të cilën do të llogarisim vlerat e forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.13, a).
Seksioni 1. Le të hedhim mendërisht anën e djathtë të rrezes. Për lehtësinë e llogaritjes së forcës prerëse dhe momentit të përkuljes që lind në këtë seksion, ne mbyllim pjesën e traut të hedhur nga ne me një copë letre, duke rreshtuar skajin e majtë të copës së letrës me vetë seksionin.
Forca prerëse në seksionin e rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme (aktive dhe reaktive) që shohim. Në këtë rast, ne shohim reagimin e mbështetjes dhe ngarkesës lineare q, të shpërndarë në një gjatësi pafundësisht të vogël. Ngarkesa lineare që rezulton është zero. Kjo është arsyeja pse
kN.
Shenja plus merret sepse forca rrotullon pjesën e dukshme të rrezes në lidhje me pjesën e parë (skajën e fletës) në drejtim të akrepave të orës.
Momenti i përkuljes në seksionin e rrezes është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave që shohim, në lidhje me seksionin në shqyrtim (d.m.th., në lidhje me skajin e një copë letre). Shohim reaksionin e suportit dhe ngarkesës lineare q, të shpërndarë në një gjatësi pafundësisht të vogël. Megjithatë, leva e forcës është zero. Ngarkesa lineare rezultante është gjithashtu e barabartë me zero. Kjo është arsyeja pse
Seksioni 2. Si më parë, ne do të mbulojmë të gjithë anën e djathtë të rrezes me një copë letre. Tani shohim reaksionin dhe ngarkesën q që veprojnë në një seksion gjatësie. Ngarkesa lineare rezultante është e barabartë me . Është ngjitur në mes të një seksioni me gjatësi prej . Kjo është arsyeja pse
Kujtoni se kur përcaktojmë shenjën e momentit të përkuljes, ne e çlirojmë mendërisht pjesën e traut që shohim nga të gjitha fiksimet aktuale mbështetëse dhe e imagjinojmë atë sikur të jetë e mbërthyer në pjesën në shqyrtim (d.m.th., skaji i majtë i pjesës së letra përfaqësohet mendërisht nga ne si një vulë e ngurtë).
Seksioni 3. Le të mbyllim pjesën e djathtë. Marr
Seksioni 4. Ne mbyllim anën e djathtë të rrezes me një fletë. Pastaj
Tani, për të kontrolluar korrektësinë e llogaritjeve, le të mbulojmë anën e majtë të rrezes me një copë letër. Ne shohim forcën e përqendruar P, reaksionin e mbështetjes së duhur dhe ngarkesën lineare q, të shpërndara në një gjatësi pafundësisht të vogël. Ngarkesa lineare që rezulton është zero. Kjo është arsyeja pse
kN m
Kjo do të thotë, gjithçka është e saktë.
Seksioni 5. Mbyllni ende anën e majtë të rrezes. Do të ketë
kN;
kN m
Seksioni 6. Le të mbyllim përsëri anën e majtë të rrezes. Marr
kN;
Bazuar në vlerat e gjetura, ndërtojmë diagrame të forcave prerëse (Fig. 3.13, b) dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.13, c).
Jemi të bindur se nën seksionin e shkarkuar, diagrami i forcave prerëse shkon paralelisht me boshtin e rrezes, dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q - përgjatë një linje të drejtë me një pjerrësi poshtë. Ekzistojnë tre kërcime në diagram: nën reagim - lart me 37,5 kN, nën reagim - lart me 132,5 kN dhe nën forcën P - poshtë me 50 kN.
Në diagramin e momenteve të përkuljes, shohim thyerje nën forcën e përqendruar P dhe nën reagimet mbështetëse. Këndet e thyerjes janë të drejtuara drejt këtyre forcave. Nën një ngarkesë të shpërndarë me intensitet q, diagrami ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Nën momentin e përqendruar ka një kërcim prej 60 kN m, domethënë nga madhësia e vetë momentit. Në seksionin 7 në diagram ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës prerëse për këtë seksion kalon përmes vlerës zero (). Le të përcaktojmë distancën nga seksioni 7 në mbështetësen e majtë.
Përkulje e drejtë. E sheshtë kthesë tërthore Hartimi i diagrameve të faktorëve të forcës së brendshme për trarët Hartimi i diagrameve Q dhe M duke përdorur ekuacionet Paraqitja e diagrameve Q dhe M duke përdorur seksionet (pikat) karakteristike Llogaritjet për forcën në kthesë e drejtë trarët Sforcimet kryesore në përkulje. Verifikimi i plotë i rezistencës së trarëve Kuptimi i qendrës së përkuljes Përcaktimi i zhvendosjeve në trarë gjatë përkuljes. Konceptet e deformimit të trarëve dhe kushtet e ngurtësisë së tyre Ekuacioni diferencial i boshtit të përkulur të traut Metoda e integrimit të drejtpërdrejtë Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve në trarë me metodën e integrimit të drejtpërdrejtë Kuptimi fizik i konstantave të integrimit Metoda e parametrave fillestarë (ekuacioni universal i boshti i përkulur i traut). Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve në një tra duke përdorur metodën e parametrave fillestarë Përcaktimi i zhvendosjeve duke përdorur metodën Mohr. Rregulli i A.K Vereshchagin. Llogaritja e integralit Mohr sipas A.K. Vereshchagin Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve me anë të Bibliografisë integrale të Mohr-it Përkulja e drejtpërdrejtë. Përkulje e sheshtë tërthore. 1.1. Diagramet e vizatimit të faktorëve të forcës së brendshme për trarët Përkulja e drejtpërdrejtë është një lloj deformimi në të cilin dy faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionet kryq të shufrës: një moment përkuljeje dhe një forcë tërthore. Në një rast të veçantë, forca tërthore mund të jetë e barabartë me zero, atëherë kthesa quhet e pastër. Me një përkulje tërthore të sheshtë, të gjitha forcat janë të vendosura në një nga rrafshet kryesore të inercisë së shufrës dhe janë pingul me boshtin e saj gjatësor, momentet janë të vendosura në të njëjtin plan (Fig. 1.1, a, b). Oriz. 1.1 Forca tërthore në një seksion kryq arbitrar të rrezes është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të projeksioneve mbi normalen ndaj boshtit të rrezes të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim. Forca prerëse në seksion m-n trarëve (Fig. 1.2, a) konsiderohet pozitive nëse rezultanti i forcave të jashtme në të majtë të seksionit është i drejtuar lart, dhe në të djathtë - poshtë, dhe negativ - në rastin e kundërt (Fig. 1.2, b). Oriz. 1.2 Gjatë llogaritjes së forcës tërthore në një seksion të caktuar, forcat e jashtme që shtrihen në të majtë të seksionit merren me një shenjë plus nëse janë të drejtuara lart, dhe me një shenjë minus nëse janë poshtë. Për anën e djathtë të rrezes - anasjelltas. 5 Momenti i përkuljes në një seksion kryq arbitrar të traut është numerikisht i barabartë me shumën algjebrike të momenteve rreth boshtit qendror z të seksionit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim. Momenti i përkuljes në seksionin m-n të rrezes (Fig. 1.3, a) konsiderohet pozitiv nëse momenti rezultues i forcave të jashtme drejtohet në drejtim të akrepave të orës nga seksioni në të majtë të seksionit, dhe në të kundërt në të djathtë, dhe negativ - në rasti i kundërt (Fig. 1.3, b). Oriz. 1.3 Kur llogaritet momenti i përkuljes në një seksion të caktuar, momentet e forcave të jashtme që shtrihen në të majtë të seksionit konsiderohen pozitive nëse drejtohen në drejtim të akrepave të orës. Për anën e djathtë të rrezes - anasjelltas. Është i përshtatshëm për të përcaktuar shenjën e momentit të lakimit nga natyra e deformimit të rrezes. Momenti i përkuljes konsiderohet pozitiv nëse, në seksionin në shqyrtim, pjesa e prerë e rrezes përkulet me një konveksitet poshtë, d.m.th., fijet e poshtme janë shtrirë. Përndryshe, momenti i përkuljes në seksion është negativ. Midis momentit të përkuljes M, forcës tërthore Q dhe intensitetit të ngarkesës q, ekzistojnë varësi diferenciale. 1. Derivati i parë i forcës tërthore përgjatë abshisës së seksionit është i barabartë me intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, d.m.th. . (1.1) 2. Derivati i parë i momentit të përkuljes përgjatë abshisës së seksionit është i barabartë me forcën tërthore, d.m.th. (1.2) 3. Derivati i dytë në lidhje me abshisën e seksionit është i barabartë me intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, d.m.th. (1.3) Ne e konsiderojmë ngarkesën e shpërndarë të drejtuar lart si pozitive. Një sërë përfundimesh të rëndësishme rrjedhin nga varësitë diferenciale midis M, Q, q: 1. Nëse në seksionin e traut: a) forca tërthore është pozitive, atëherë rritet momenti i përkuljes; b) forca tërthore është negative, atëherë momenti i përkuljes zvogëlohet; c) forca tërthore është zero, atëherë momenti i përkuljes ka vlerë konstante (përkulje e pastër); 6 d) forca tërthore kalon në zero, duke ndryshuar shenjën nga plus në minus, max M M, përndryshe M Mmin. 2. Nëse nuk ka ngarkesë të shpërndarë në seksionin e traut, atëherë forca tërthore është konstante, dhe momenti i përkuljes ndryshon në mënyrë lineare. 3. Nëse ka një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme në pjesën e traut, atëherë forca tërthore ndryshon sipas një ligji linear, dhe momenti i përkuljes - sipas ligjit të një parabole katrore, konveks në drejtim të ngarkesës (në rasti i vizatimit të M nga ana e fibrave të shtrira). 4. Në seksionin nën forcën e përqendruar, diagrami Q ka një kërcim (nga madhësia e forcës), diagrami M ka një thyerje në drejtim të forcës. 5. Në pjesën ku zbatohet një moment i përqendruar, diagrami M ka një kërcim të barabartë me vlerën e këtij momenti. Kjo nuk pasqyrohet në grafikun Q. Nën ngarkimin kompleks, trarët ndërtojnë diagrame të forcave tërthore Q dhe momenteve të përkuljes M. Grafiku Q (M) është një grafik që tregon ligjin e ndryshimit të forcës tërthore (momenti i përkuljes) përgjatë gjatësisë së traut. Bazuar në analizën e diagrameve M dhe Q, vendosen seksione të rrezikshme të rrezes. Ordinatat pozitive të diagramit Q vizatohen lart, dhe ordinatat negative vizatohen poshtë nga vija bazë e tërhequr paralelisht me boshtin gjatësor të rrezes. Janë vendosur ordinatat pozitive të diagramit M dhe ordinatat negative vizatohen lart, d.m.th., diagrami M është ndërtuar nga ana e fibrave të shtrira. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M për trarët duhet të fillojë me përcaktimin e reaksioneve mbështetëse. Për një rreze me një skaj të fiksuar dhe skajin tjetër të lirë, vizatimi Q dhe M mund të fillohet nga skaji i lirë pa përcaktuar reaksionet në embedment. 1.2. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M sipas ekuacioneve Balk ndahet në seksione, brenda të cilave funksionet për momentin e përkuljes dhe forcën prerëse mbeten konstante (nuk kanë ndërprerje). Kufijtë e seksioneve janë pikat e aplikimit të forcave të përqendruara, çiftet e forcave dhe vendet e ndryshimit të intensitetit të ngarkesës së shpërndarë. Në çdo seksion, merret një seksion arbitrar në një distancë x nga origjina, dhe për këtë seksion hartohen ekuacionet për Q dhe M. Vizatimet Q dhe M ndërtohen duke përdorur këto ekuacione. Shembulli 1.1 Ndërtoni grafikët e forcave prerëse Q dhe përkuljes momentet M për një tra të caktuar (Fig. 1.4a). Zgjidhje: 1. Përcaktimi i reaksioneve të mbështetësve. Përpilojmë ekuacionet e ekuilibrit: nga të cilat përftojmë Reaksionet e mbështetësve janë përcaktuar saktë. Trari ka katër seksione Fig. 1.4 ngarkimet: CA, AD, DB, BE. 2. Parcela Q. Parcela SA. Në seksionin CA 1, ne vizatojmë një seksion arbitrar 1-1 në një distancë x1 nga skaji i majtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të majtë të seksionit 1-1: Shenja minus merret sepse forca që vepron në të majtë të seksionit është e drejtuar poshtë. Shprehja për Q nuk varet nga ndryshorja x1. Grafiku Q në këtë seksion do të përshkruhet si një vijë e drejtë paralele me boshtin x. Parcela AD. Në vend, ne vizatojmë një seksion arbitrar 2-2 në një distancë x2 nga skaji i majtë i rrezes. Ne përcaktojmë Q2 si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të majtë të seksionit 2-2: 8 Vlera e Q është konstante në seksion (nuk varet nga ndryshorja x2). Grafiku Q në grafik është një vijë e drejtë paralele me boshtin x. Faqja e DB. Në vend, ne vizatojmë një seksion arbitrar 3-3 në një distancë x3 nga skaji i djathtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q3 si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë të seksionit 3-3: Shprehja që rezulton është ekuacioni i një drejtëze të pjerrët. Komploti B.E. Në vend, ne vizatojmë një seksion 4-4 në një distancë x4 nga skaji i djathtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë të seksionit 4-4: 4 Këtu, merret shenja plus sepse ngarkesa rezultante në të djathtë të seksionit 4-4 është e drejtuar poshtë. Në bazë të vlerave të marra ndërtojmë diagramet Q (Fig. 1.4, b). 3. Parcela M. Parcela m1. Ne përcaktojmë momentin e përkuljes në seksionin 1-1 si shumën algjebrike të momenteve të forcave që veprojnë në të majtë të seksionit 1-1. është ekuacioni i një drejtëze. Seksioni A 3 Përcaktoni momentin e përkuljes në seksionin 2-2 si shumën algjebrike të momenteve të forcave që veprojnë në të majtë të seksionit 2-2. është ekuacioni i një drejtëze. Skema DB 4 Ne përcaktojmë momentin e përkuljes në seksionin 3-3 si shumën algjebrike të momenteve të forcave që veprojnë në të djathtë të seksionit 3-3. është ekuacioni i një parabole katrore. 9 Gjeni tre vlera në skajet e seksionit dhe në pikën me koordinatë xk, ku seksioni BE 1 Përcaktoni momentin e përkuljes në seksionin 4-4 si shumën algjebrike të momenteve të forcave që veprojnë në të djathtë të seksionit 4- 4. - Ekuacioni i një parabole katrore gjejmë tre vlera të M4: Bazuar në vlerat e marra, ndërtojmë një komplot M (Fig. 1.4, c). Në seksionet CA dhe AD, grafiku Q kufizohet nga vija të drejta paralele me boshtin e abshisës, dhe në seksionet DB dhe BE, nga vija të drejta të zhdrejta. Në seksionet C, A dhe B në diagramin Q ka kërcime nga madhësia e forcave përkatëse, që shërben si një kontroll i saktësisë së ndërtimit të diagramit Q. Në seksionet ku Q 0, momentet rriten nga majtas në të djathtë. Në seksionet ku Q 0, momentet zvogëlohen. Nën forcat e përqendruara ka kthesa në drejtim të veprimit të forcave. Nën momentin e përqendruar, ka një kërcim nga vlera e momentit. Kjo tregon korrektësinë e vizatimit M. Shembulli 1.2 Ndërtoni parcelat Q dhe M për një tra në dy mbështetëse, të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë, intensiteti i së cilës ndryshon në mënyrë lineare (Fig. 1.5, a). Zgjidhje Përcaktimi i reaksioneve mbështetëse. Rezultantja e ngarkesës së shpërndarë është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit që përfaqëson diagramin e ngarkesës dhe aplikohet në qendrën e gravitetit të këtij trekëndëshi. Përbëjmë shumat e momenteve të të gjitha forcave në lidhje me pikat A dhe B: Vizatimi i Q. Le të vizatojmë një seksion arbitrar në një distancë x nga mbështetja e majtë. Ordinata e diagramit të ngarkesës që korrespondon me seksionin përcaktohet nga ngjashmëria e trekëndëshave Rezultantja e asaj pjese të ngarkesës që ndodhet në të majtë të seksionit Forca prerëse në seksion është e barabartë me zero: Grafiku Q është paraqitur në fik. 1.5, b. Momenti i përkuljes në një seksion arbitrar është i barabartë me Momenti i përkuljes ndryshon sipas ligjit të një parabole kubike: Vlera maksimale e momentit të përkuljes është në seksionin, ku 0, d.m.th. 1.5, shek. 1.3. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M sipas seksioneve (pikave) karakteristike Duke përdorur marrëdhëniet diferenciale midis M, Q, q dhe përfundimeve që dalin prej tyre, këshillohet që diagramet Q dhe M të ndërtohen sipas seksioneve karakteristike (pa formuluar ekuacione). Duke përdorur këtë metodë, vlerat e Q dhe M llogariten në seksione karakteristike. Seksionet karakteristike janë seksionet kufitare të seksioneve, si dhe seksionet ku faktori i forcës së brendshme të dhënë ka një vlerë ekstreme. Brenda kufijve midis seksioneve karakteristike, skica 12 e diagramit vendoset në bazë të varësive diferenciale midis M, Q, q dhe përfundimeve që dalin prej tyre. Shembulli 1.3 Ndërtoni diagramet Q dhe M për traun e paraqitur në fig. 1.6, a. Oriz. 1.6. Zgjidhja: Fillojmë të vizatojmë diagramet Q dhe M nga skaji i lirë i rrezes, ndërsa reaksionet në embedment mund të hiqen. Trari ka tre zona ngarkimi: AB, BC, CD. Nuk ka ngarkesë të shpërndarë në seksionet AB dhe BC. Forcat tërthore janë konstante. Grafiku Q kufizohet nga vija të drejta paralele me boshtin x. Momentet e përkuljes ndryshojnë në mënyrë lineare. Komploti M është i kufizuar në vija të drejta të prirura nga boshti x. Në seksionin CD ka një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme. Forcat tërthore ndryshojnë në mënyrë lineare dhe momentet e përkuljes ndryshojnë sipas ligjit të një parabole katrore me një konveksitet në drejtim të ngarkesës së shpërndarë. Në kufirin e seksioneve AB dhe BC, forca tërthore ndryshon befas. Në kufirin e seksioneve BC dhe CD, momenti i përkuljes ndryshon befas. 1. Vizatimi i Q. Ne llogarisim vlerat e forcave tërthore Q në seksionet kufitare të seksioneve: Bazuar në rezultatet e llogaritjeve, ndërtojmë një diagram Q për rreze (Fig. 1, b). Nga diagrami Q rezulton se forca tërthore në seksionin CD është e barabartë me zero në seksionin e ndarë në një distancë qa a q nga fillimi i këtij seksioni. Në këtë seksion, momenti i përkuljes ka një vlerë maksimale. 2. Ndërtimi i diagramit M. Ne llogarisim vlerat e momenteve të përkuljes në seksionet kufitare të seksioneve: Shembulli 1.4 Sipas diagramit të dhënë të momenteve të përkuljes (Fig. 1.7, a) për traun (Fig. 1.7, b), përcaktoni ngarkesat vepruese dhe vizatoni Q. Rrethi tregon kulmin e parabolës katrore. Zgjidhja: Përcaktoni ngarkesat që veprojnë në tra. Seksioni AC është i ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme, pasi diagrami M në këtë seksion është një parabolë katrore. Në seksionin e referencës B, një moment i përqendruar zbatohet në rreze, duke vepruar në drejtim të akrepave të orës, pasi në diagramin M kemi një kërcim lart për nga madhësia e momentit. Në seksionin NE, trau nuk është i ngarkuar, pasi diagrami M në këtë seksion është i kufizuar nga një vijë e drejtë e pjerrët. Reagimi i mbështetjes B përcaktohet nga kushti që momenti i përkuljes në seksionin C të jetë i barabartë me zero, d.m.th. Për të përcaktuar intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, ne krijojmë një shprehje për momentin e përkuljes në seksionin A si shuma e momenteve të forcat në të djathtë dhe barazohen me zero Tani përcaktojmë reagimin e mbështetjes A. Për ta bërë këtë do të përpilojmë një shprehje për momentet e përkuljes në seksion si shuma e momenteve të forcave në të majtë. Skema e llogaritjes së një trau me një ngarkesë është paraqitur në fig. 1.7, shek. Duke u nisur nga skaji i majtë i traut, ne llogarisim vlerat e forcave tërthore në seksionet kufitare të seksioneve: Komploti Q është paraqitur në fig. 1.7, d. Problemi i konsideruar mund të zgjidhet duke përpiluar varësi funksionale për M, Q në çdo seksion. Le të zgjedhim origjinën e koordinatave në skajin e majtë të rrezes. Në seksionin AC, grafiku M shprehet me një parabolë katrore, ekuacioni i së cilës është i formës konstantet a, b, c, gjejmë nga kushti që parabola të kalojë nëpër tri pika me koordinata të njohura: Zëvendësimi i koordinatave të pikat në ekuacionin e parabolës, marrim: Shprehja për momentin e përkuljes do të jetë , marrim varësinë për forcën tërthore Pas diferencimit të funksionit Q, marrim një shprehje për intensitetin e ngarkesës së shpërndarë në seksionin NE. , shprehja për momentin e përkuljes paraqitet si funksion linear Për të përcaktuar konstantet a dhe b, përdorim kushtet që kjo drejtëz të kalojë nëpër dy pika, koordinatat e të cilave dihen Përfitojmë dy ekuacione: ,b prej të cilave kemi një 20. Ekuacioni për momentin e përkuljes në seksionin NE do të jetë Pas një diferencimi të dyfishtë të M2, do të gjejmë.Në bazë të vlerave të gjetura të M dhe Q, ndërtojmë diagramet e momenteve të përkuljes dhe forcave prerëse për traun. Përveç ngarkesës së shpërndarë, forca të përqendruara aplikohen në tra në tre seksione, ku ka kërcime në diagramin Q dhe momente të përqendruara në seksionin ku ka një kërcim në diagramin M. Shembulli 1.5 Për një tra (Fig. 1.8, a), përcaktoni pozicionin racional të menteshës C, në të cilën momenti më i madh i përkuljes në hapësirë është i barabartë me momentin e përkuljes në vendosje (në vlerë absolute). Ndërtoni diagramet Q dhe M. Zgjidhje Përcaktimi i reaksioneve të mbështetësve. Përkundër faktit se numri i përgjithshëm i lidhjeve mbështetëse është katër, rrezja është e përcaktuar statikisht. Momenti i përkuljes në menteshën C është i barabartë me zero, gjë që na lejon të bëjmë një ekuacion shtesë: shuma e momenteve rreth menteshës së të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të kësaj varëseje është e barabartë me zero. Përpiloni shumën e momenteve të të gjitha forcave në të djathtë të menteshës C. Diagrami Q për traun kufizohet nga një vijë e drejtë e pjerrët, pasi q = konst. Ne përcaktojmë vlerat e forcave tërthore në seksionet kufitare të traut: Abshisa xK e seksionit, ku Q = 0, përcaktohet nga ekuacioni nga ku Grafiku M për traun kufizohet nga një parabolë katrore. Shprehjet për momentet e përkuljes në prerje, ku Q = 0, dhe në embedment shkruhen përkatësisht si më poshtë: Nga kushti i barazisë së momenteve, marrim një ekuacion kuadratik në lidhje me parametrin e dëshiruar x: Vlera reale x2x 1 .029 m në seksionet karakteristike të traut Figura 1.8, b tregon diagramin Q, dhe në figurë. 1.8, c - grafiku M. Problemi i konsideruar mund të zgjidhet duke e ndarë traun e varur në elementët përbërës të tij, siç tregohet në fig. 1.8, d. Në fillim përcaktohen reagimet e mbështetësve VC dhe VB. Parcelat Q dhe M janë ndërtuar për traun pezullues SV nga veprimi i ngarkesës që aplikohet në të. Më pas kalojnë në rreze kryesore AC, duke e ngarkuar atë me një forcë shtesë VC, e cila është forca e presionit të rrezes CB në traun AC. Pas kësaj, diagramet Q dhe M janë ndërtuar për rrezen AC. 1.4. Llogaritjet e rezistencës për përkuljen e drejtpërdrejtë të trarëve Llogaritja e rezistencës për sforcimet normale dhe prerëse. Me një përkulje të drejtpërdrejtë të një trau, lindin sforcime normale dhe prerëse në seksionet e tij tërthore (Fig. 1.9). 18 Fig. 1.9 Sforcimet normale lidhen me momentin e përkuljes, sforcimet prerëse lidhen me forcën tërthore. Në përkuljen e drejtpërdrejtë të pastër, sforcimet prerëse janë të barabarta me zero. Sforcimet normale në një pikë arbitrare të seksionit kryq të traut përcaktohen nga formula (1.4) ku M është momenti i përkuljes në seksionin e dhënë; Iz është momenti i inercisë së seksionit në lidhje me boshtin neutral z; y është distanca nga pika ku përcaktohet sforcimi normal deri te boshti neutral z. Sforcimet normale përgjatë lartësisë së seksionit ndryshojnë në mënyrë lineare dhe arrijnë vlerën më të madhe në pikat më të largëta nga boshti neutral nëse seksioni është simetrik në lidhje me boshtin neutral (Fig. 1.11), pastaj Fig. 1.11 sforcimet më të mëdha tërheqëse dhe shtypëse janë të njëjta dhe përcaktohen me formulën, - momenti boshtor i rezistencës së seksionit në përkulje. Për një seksion drejtkëndor me gjerësi b dhe lartësi h: (1.7) Për një seksion rrethor me diametër d: (1.8) Për një seksion unazor janë përkatësisht diametrat e brendshëm dhe të jashtëm të unazës. Për trarët e bërë nga materiale plastike, më racionale janë format simetrike me 20 seksione (trare I, në formë kutie, unazore). Për trarët e bërë nga materiale të brishtë që nuk i rezistojnë njësoj tensionit dhe ngjeshjes, seksionet që janë asimetrike rreth boshtit neutral z (ta-br., në formë U, asimetrike me rreze I) janë racionale. Për trarët e seksionit konstant të bërë nga materiale plastike me forma të seksionit simetrik, kushti i rezistencës shkruhet si më poshtë: (1.10) ku Mmax është moduli maksimal i momentit të përkuljes; - stresi i lejuar për materialin. Për trarët e seksionit konstant të bërë nga materiale duktile me forma asimetrike të prerjes tërthore, gjendja e forcës shkruhet në formën e mëposhtme: (1.11) kushtet e forcës - distancat nga boshti neutral deri në pikat më të largëta të zonave të shtrira dhe të ngjeshura të seksion i rrezikshëm, përkatësisht; P - streset e lejuara, përkatësisht, në tension dhe ngjeshje. Fig.1.12. 21 Nëse diagrami i momentit të përkuljes ka seksione me shenja të ndryshme (Fig. 1.13), atëherë përveç kontrollit të seksionit 1-1, ku vepron Mmax, është e nevojshme të llogariten sforcimet maksimale në tërheqje për seksionin 2-2 (me momenti më i madh i shenjës së kundërt). Oriz. 1.13 Së bashku me llogaritjen bazë për sforcimet normale, në disa raste është e nevojshme të kontrollohet qëndrueshmëria e traut për sforcimet prerëse. Sforcimet prerëse në trarët llogariten me formulën e D. I. Zhuravsky (1.13) ku Q është forca tërthore në seksionin kryq të konsideruar të traut; Szots është momenti statik rreth boshtit neutral të zonës së pjesës së seksionit të vendosur në njërën anë të vijës së drejtë të tërhequr nëpër pikën e dhënë dhe paralel me boshtin z; b është gjerësia e seksionit në nivelin e pikës së konsideruar; Iz është momenti i inercisë së të gjithë seksionit rreth boshtit neutral z. Në shumë raste, sforcimet maksimale të prerjes ndodhin në nivelin e shtresës neutrale të traut (drejtkëndësh, rreze I, rreth). Në raste të tilla, gjendja e rezistencës së tensionit në prerje shkruhet si, (1. 14) ku Qmax është forca tërthore me modulin më të lartë; - sforcim i lejueshëm prerës për materialin. Për një seksion rreze drejtkëndëshe, gjendja e forcës ka formën (1.15) A është zona e prerjes tërthore të rrezes. Për një seksion rrethor, gjendja e forcës paraqitet si (1.16) Për një seksion I, gjendja e forcës shkruhet si më poshtë: (1.17) d është trashësia e murit të rrezes I. Zakonisht, dimensionet e seksionit kryq të traut përcaktohen nga gjendja e forcës për sforcimet normale. Kontrollimi i forcës së trarëve për sforcimet e prerjes është i detyrueshëm për trarët e shkurtër dhe trarët e çdo gjatësi, nëse ka forca të përqendruara me përmasa të mëdha pranë mbështetësve, si dhe për trarët prej druri, me thumba dhe të salduara. Shembulli 1.6 Kontrolloni forcën e një trau me prerje kutie (Fig. 1.14) për sforcimet normale dhe prerëse, nëse MPa. Ndërtoni diagrame në seksionin e rrezikshëm të rrezes. Oriz. 1.14 Vendimi 23 1. Ngastra Q dhe M nga seksionet karakteristike. Duke marrë parasysh anën e majtë të traut fitojmë Diagrami i forcave tërthore është paraqitur në fig. 1.14, shek. Grafiku i momenteve të përkuljes është paraqitur në fig. 5.14, g 2. Karakteristikat gjeometrike të prerjes tërthore 3. Sforcimet normale më të larta në seksionin C, ku vepron Mmax (moduli): MPa. Sforcimet maksimale normale në tra janë praktikisht të barabarta me ato të lejuara. 4. Sforcimet më të mëdha tangjenciale në seksionin C (ose A), ku vepron max Q (modulo): Këtu është momenti statik i zonës së gjysmëprerjes në lidhje me boshtin neutral; b2 cm është gjerësia e seksionit në nivelin e boshtit neutral. Fig. 5. Sforcimet tangjenciale në një pikë (në mur) në seksionin C: Fig. 1.15 Këtu Szomc 834.5 108 cm3 është momenti statik i sipërfaqes së pjesës së seksionit që ndodhet mbi vijën që kalon në pikën K1; b2 cm është trashësia e murit në nivelin e pikës K1. Vizatimet dhe për seksionin C të traut janë paraqitur në fig. 1.15. Shembulli 1.7 Për traun e paraqitur në fig. 1.16, a, kërkohet: 1. Ndërtoni diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes përgjatë seksioneve (pikave) karakteristike. 2. Përcaktoni përmasat e prerjes tërthore në formë rrethi, drejtkëndëshi dhe rreze I nga gjendja e rezistencës për sforcimet normale, krahasoni sipërfaqet e prerjes tërthore. 3. Kontrolloni dimensionet e zgjedhura të seksioneve të trarit për sforcimet prerëse. Jepet: Zgjidhja: 1. Përcaktoni reaksionet e mbështetësve të traut Kontrolloni: 2. Paraqitni diagramet Q dhe M. Vlerat e forcave tërthore në seksionet karakteristike të traut 25 Fig. 1.16 Në seksionet CA dhe AD, intensiteti i ngarkesës q = konst. Prandaj, në këto seksione, diagrami Q është i kufizuar në vija të drejta të prirura nga boshti. Në seksionin DB, intensiteti i ngarkesës së shpërndarë q \u003d 0, prandaj, në këtë seksion, diagrami Q është i kufizuar në një vijë të drejtë paralele me boshtin x. Diagrami Q për traun është paraqitur në fig. 1.16b. Vlerat e momenteve të përkuljes në seksionet karakteristike të traut: Në pjesën e dytë përcaktojmë abshisën x2 të seksionit, në të cilën Q = 0: Momenti maksimal në seksionin e dytë Diagrami M për traun është paraqitur në fig. . 1.16, shek. 2. Ne hartojmë kushtin e forcës për sforcimet normale nga të cilat përcaktojmë modulin e kërkuar të seksionit boshtor nga shprehja e përcaktuar diametri i kërkuar d i një trau të seksionit rrethor Zona e seksionit rrethor Për një tra drejtkëndor Lartësia e kërkuar e seksionit Sipërfaqja e seksionit drejtkëndor Sipas tabelave të GOST 8239-89, gjejmë vlerën më të afërt më të madhe të momentit aksial të rezistencës 597 cm3, që korrespondon me rreze I nr. 33 me karakteristikat: A z 9840 cm4. Kontrolli i tolerancës: (nënngarkimi me 1% të 5% të lejuar), rrezja I më e afërt Nr. 30 (W 2 cm3) çon në një mbingarkesë të konsiderueshme (më shumë se 5%). Më në fund pranojmë rrezen I nr. 33. Krahasojmë sipërfaqet e seksioneve rrethore dhe drejtkëndore me sipërfaqen më të vogël A të rrezes I: Nga tre seksionet e konsideruara, seksioni I është më ekonomiki. 3. Llogaritim sforcimet normale më të mëdha në seksionin e rrezikshëm 27 të rrezes I (Fig. 1.17, a): Sforcimet normale në mur pranë fllanxhës së seksionit I të rrezes Diagrami streset normale në seksionin e rrezikshëm të traut është paraqitur në fig. 1.17b. 5. Përcaktojmë sforcimet më të mëdha prerëse për seksionet e përzgjedhura të traut. a) seksioni drejtkëndor i traut: b) seksion i rrumbullakët trarët: c) Seksioni i traut I: Sforcimet prerëse në mur pranë fllanxhës së traut I në seksionin e rrezikshëm A (në të djathtë) (në pikën 2): Diagrami i sforcimeve prerëse në seksionet e rrezikshme të I-së. -rrezja është paraqitur në fig. 1.17, në. Sforcimet maksimale të prerjes në tra nuk i kalojnë sforcimet e lejuara Shembulli 1.8 Përcaktoni ngarkesën e lejuar në tra (Fig. 1.18, a), nëse është 60MPa, jepen dimensionet e prerjes tërthore (Fig. 1.19, a). Ndërtoni një diagram të sforcimeve normale në pjesën e rrezikshme të traut nën ngarkesën e lejuar. Fig 1.18 1. Përcaktimi i reaksioneve të mbështetësve të traut. Në funksion të simetrisë së sistemit 2. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M nga prerjet karakteristike. Forcat prerëse në seksionet karakteristike të traut: Diagrami Q për traun është paraqitur në fig. 5.18b. Momentet e përkuljes në seksionet karakteristike të traut Për gjysmën e dytë të traut, ordinatat M janë përgjatë boshteve të simetrisë. Diagrami M për traun është paraqitur në fig. 1.18b. 3. Karakteristikat gjeometrike të seksionit (Fig. 1.19). E ndajmë figurën në dy elementë të thjeshtë: një rreze I - 1 dhe një drejtkëndësh - 2. Fig. 1.19 Sipas asortimentit për rreze I nr. 20, kemi Për një drejtkëndësh: Momenti statik i zonës së prerjes në lidhje me boshtin z1 Largësia nga boshti z1 në qendrën e gravitetit të seksionit Momenti i inercisë së seksionit relativ. te boshti qendror kryesor z i të gjithë seksionit sipas formulave për kalimin në akset paralele pika e rrezikshme "a" (Fig. 1.19) në seksionin e rrezikshëm I (Fig. 1.18): Pas zëvendësimit të të dhënave numerike 5. Me një të lejuar ngarkesa në seksionin e rrezikshëm, sforcimet normale në pikat "a" dhe "b" do të jenë të barabarta: seksioni i rrezikshëm 1-1 është paraqitur në fig. 1.19b.
10.1. Koncepte dhe përkufizime të përgjithshme
përkulem- kjo është një lloj ngarkese në të cilën shufra ngarkohet me momente në rrafshet që kalojnë nëpër boshtin gjatësor të shufrës.
Një shufër që punon në përkulje quhet tra (ose shufër). Në të ardhmen, ne do të shqyrtojmë trarët e drejtë, seksioni kryq i të cilave ka të paktën një bosht simetrie.
Në rezistencën e materialeve, përkulja është e sheshtë, e zhdrejtë dhe komplekse.
kthesë e sheshtë- përkulje, në të cilën të gjitha forcat që përkulin traun shtrihen në një nga rrafshet e simetrisë së traut (në një nga rrafshet kryesore).
Planet kryesore të inercisë së traut janë rrafshet që kalojnë nëpër boshtet kryesore të prerjeve tërthore dhe boshti gjeometrik i traut (boshti x).
kthesë e zhdrejtë- përkulje, në të cilën ngarkesat veprojnë në një rrafsh që nuk përkon me rrafshet kryesore të inercisë.
Përkulje komplekse- përkulje, në të cilën ngarkesat veprojnë në plane të ndryshme (arbitrare).
10.2. Përcaktimi i forcave të brendshme të përkuljes
Le të shqyrtojmë dy raste karakteristike të përkuljes: në rastin e parë, trau konsol përkulet nga momenti i përqendruar Mo; në të dytën, nga forca e përqendruar F.
Duke përdorur metodën e seksioneve mendore dhe duke përpiluar ekuacionet e ekuilibrit për pjesët e prera të rrezes, ne përcaktojmë forcat e brendshme në të dy rastet:
Pjesa tjetër e ekuacioneve të ekuilibrit janë padyshim identike të barabarta me zero.
Kështu, në rastin e përgjithshëm të përkuljes së sheshtë në seksionin e rrezes, nga gjashtë forca të brendshme, lindin dy - momenti i përkuljes Mz dhe forcë prerëse Qy (ose kur përkuleni rreth një boshti tjetër kryesor - momenti i përkuljes My dhe forca tërthore Qz).
Në këtë rast, në përputhje me dy rastet e konsideruara të ngarkimit, përkulja e sheshtë mund të ndahet në të pastër dhe tërthore.
Përkulje e pastër- përkulje e sheshtë, në të cilën vetëm një nga gjashtë forcat e brendshme lind në seksionet e shufrës - një moment lakimi (shih rastin e parë).
kthesë tërthore- përkulje, në të cilën, përveç momentit të përkuljes së brendshme, lind edhe një forcë tërthore në seksionet e shufrës (shih rastin e dytë).
Në mënyrë të rreptë, për të specie të thjeshta rezistenca vlen vetëm për lakimin e pastër; Përkulja tërthore quhet me kusht si lloje të thjeshta të rezistencës, pasi në shumicën e rasteve (për trarë mjaft të gjatë) veprimi i një force tërthore mund të neglizhohet në llogaritjet e forcës.
Kur përcaktojmë forcat e brendshme, ne do t'i përmbahemi rregullit të mëposhtëm të shenjave:
1) forca tërthore Qy konsiderohet pozitive nëse tenton të rrotullojë elementin e rrezes në shqyrtim në drejtim të akrepave të orës;
2) momenti i përkuljes Mz konsiderohet pozitiv nëse, kur elementi i rrezes është i përkulur, fijet e sipërme të elementit janë të ngjeshur, dhe fijet e poshtme janë të shtrirë (rregulli i ombrellës).
Kështu, zgjidhja e problemit të përcaktimit të forcave të brendshme gjatë përkuljes do të ndërtohet sipas planit të mëposhtëm: 1) në fazën e parë, duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit të strukturës në tërësi, përcaktojmë, nëse është e nevojshme, reaksionet e panjohura. i mbështetësve (vini re se për një rreze konsol, reagimet në ngulitje mund të gjenden dhe nuk gjenden nëse marrim parasysh traun nga skaji i lirë); 2) në fazën e dytë, ne zgjedhim seksionet karakteristike të traut, duke marrë si kufij të seksioneve pikat e aplikimit të forcave, pikat e ndryshimit të formës ose dimensioneve të traut, pikat e fiksimit të traut; 3) në fazën e tretë, ne përcaktojmë forcat e brendshme në seksionet e rrezeve, duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit për elementët e rrezeve në secilin prej seksioneve.
10.3. Varësitë diferenciale në përkulje
Le të vendosim disa marrëdhënie midis forcave të brendshme dhe ngarkesave të jashtme në përkulje, si dhe karakteristikat diagramet Q dhe M, njohja e të cilave do të lehtësojë ndërtimin e diagrameve dhe do t'ju lejojë të kontrolloni korrektësinë e tyre. Për lehtësi të shënimit, do të shënojmë: M≡Mz, Q≡Qy.
Le të ndajmë një element të vogël dx në një seksion të një trau me një ngarkesë arbitrare në një vend ku nuk ka forca dhe momente të përqendruara. Meqenëse i gjithë trau është në ekuilibër, elementi dx do të jetë gjithashtu në ekuilibër nën veprimin e forcave tërthore të aplikuara ndaj tij, momenteve të përkuljes dhe ngarkesës së jashtme. Meqenëse Q dhe M në përgjithësi ndryshojnë së bashku
boshti i traut, atëherë në seksionet e elementit dx do të ketë forca tërthore Q dhe Q + dQ, si dhe momentet e përkuljes M dhe M + dM. Nga gjendja e ekuilibrit të elementit të zgjedhur, marrim
E para nga dy ekuacionet e shkruara jep kushtin
Nga ekuacioni i dytë, duke lënë pas dore termin q dx (dx/2) si një sasi infinite e vogël e rendit të dytë, gjejmë
Duke marrë parasysh shprehjet (10.1) dhe (10.2) së bashku mund të marrim
Marrëdhëniet (10.1), (10.2) dhe (10.3) quhen diferenciale varësitë e D. I. Zhuravsky në përkulje.
Analiza e varësive diferenciale të mësipërme në përkulje na lejon të vendosim disa veçori (rregulla) për ndërtimin e diagrameve të momenteve të përkuljes dhe forcave prerëse: a - në zonat ku nuk ka ngarkesë të shpërndarë q, diagramet Q janë të kufizuara në vija të drejta paralele me baza, dhe diagramet M janë vija të drejta të prirura; b - në seksionet ku një ngarkesë e shpërndarë q aplikohet në tra, diagramet Q kufizohen nga vija të drejta të pjerrëta dhe diagramet M kufizohen nga parabola kuadratike.
Në këtë rast, nëse ndërtojmë diagramin M "në një fibër të shtrirë", atëherë konveksiteti i parabolës do të drejtohet në drejtimin e veprimit të q, dhe ekstremi do të vendoset në pjesën ku diagrami Q kryqëzon bazën. linjë; c - në seksionet ku ushtrohet një forcë e përqendruar në rreze, në diagramin Q do të ketë kërcime sipas vlerës dhe në drejtim të kësaj force, dhe në diagramin M ka kthesa, maja e drejtuar në drejtim të kësaj. forcë; d - në seksionet ku një moment i përqendruar aplikohet në rreze, nuk do të ketë ndryshime në diagramin Q, dhe në diagramin M do të ketë kërcime nga vlera e këtij momenti; e - në seksionet ku Q>0 rritet momenti M dhe në seksionet ku Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Sforcimet normale në përkuljen e pastër të një trau të drejtë
Le të shqyrtojmë rastin e një përkuljeje të pastër planare të një trau dhe të nxjerrim një formulë për përcaktimin e sforcimeve normale për këtë rast.
Vini re se në teorinë e elasticitetit është e mundur të merret një varësi e saktë për sforcimet normale në përkuljen e pastër, por nëse zgjidhet ky problem me metodat e rezistencës së materialeve, është e nevojshme të futen disa supozime.
Ekzistojnë tre hipoteza të tilla për përkuljen:
a - hipoteza e seksioneve të sheshta (hipoteza e Bernulit) - seksionet janë të sheshta para deformimit dhe mbeten të sheshta pas deformimit, por rrotullohen vetëm rreth një vije të caktuar, e cila quhet bosht neutral i seksionit të traut. Në këtë rast, fijet e rrezes, të shtrirë në njërën anë të boshtit neutral, do të shtrihen, dhe nga ana tjetër, do të ngjeshen; fijet që shtrihen në boshtin neutral nuk e ndryshojnë gjatësinë e tyre;
b - hipoteza e qëndrueshmërisë së sforcimeve normale - sforcimet që veprojnë në të njëjtën distancë y nga boshti neutral janë konstante në të gjithë gjerësinë e traut;
c – hipoteza për mungesën e presioneve anësore – fibrat gjatësore fqinje nuk shtypin njëra-tjetrën.
Ana statike e problemit
Për të përcaktuar sforcimet në seksionet kryq të rrezes, ne konsiderojmë, para së gjithash, anët statike të problemit. Duke zbatuar metodën e seksioneve mendore dhe duke përpiluar ekuacionet e ekuilibrit për pjesën e prerë të traut, gjejmë forcat e brendshme gjatë përkuljes. Siç u tregua më herët, e vetmja forcë e brendshme që vepron në seksionin e shiritit në përkuljen e pastër është momenti i përkuljes së brendshme, që do të thotë se streset normale të lidhura me të do të lindin këtu.
Ne gjejmë marrëdhënien midis forcave të brendshme dhe sforcimeve normale në seksionin e traut duke marrë në konsideratë sforcimet në zonën elementare dA, të zgjedhura në seksionin kryq A të traut në një pikë me koordinatat y dhe z (boshti y drejtohet poshtë për lehtësi e analizës):
Siç mund ta shohim, problemi është i papërcaktuar nga brenda statikisht, pasi natyra e shpërndarjes së sforcimeve normale në seksion kryq është e panjohur. Për të zgjidhur problemin, merrni parasysh modelin gjeometrik të deformimeve.
Ana gjeometrike e problemit
Merrni parasysh deformimin e një elementi trau me gjatësi dx të zgjedhur nga një shufër përkulëse në një pikë arbitrare me koordinatë x. Duke marrë parasysh hipotezën e pranuar më parë të seksioneve të sheshta, pas përkuljes së seksionit të traut, kthehemi në lidhje me boshtin neutral (n.r.) me një kënd dϕ, ndërsa fibra ab, e cila është në distancë y nga boshti neutral, do të kthehet në një hark rrethor a1b1, dhe gjatësia e tij do të ndryshojë me disa madhësi. Këtu kujtojmë se gjatësia e fibrave që shtrihen në boshtin neutral nuk ndryshon dhe për këtë arsye harku a0b0 (rrezja e lakimit të të cilit e shënojmë me ρ) ka të njëjtën gjatësi me segmentin a0b0 para deformimit a0b0=dx.
Le të gjejmë deformimin linear relativ εx të fibrës ab të traut të lakuar.
kthesë e drejtë- ky është një lloj deformimi në të cilin dy faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionet kryq të shufrës: një moment lakimi dhe një forcë tërthore.
Përkulje e pastër- ky është një rast i veçantë i përkuljes së drejtpërdrejtë, në të cilën ndodh vetëm një moment përkuljeje në seksionet kryq të shufrës, dhe forca tërthore është zero.
Shembull Pure Bend - Komplot CD në shufër AB. Momenti i përkuljesështë vlera Paçifti i forcave të jashtme që shkaktojnë përkulje. Nga ekuilibri i pjesës së shufrës në të majtë të seksionit kryq mn rrjedh se forcat e brendshme të shpërndara në këtë seksion janë statikisht të barasvlershme me momentin M, i barabartë dhe i kundërt me momentin e përkuljes Pa.
Për të gjetur shpërndarjen e këtyre forcave të brendshme në seksion kryq, është e nevojshme të merret parasysh deformimi i shiritit.
Në rastin më të thjeshtë, shufra ka një plan gjatësor simetrie dhe i nënshtrohet veprimit të çifteve të jashtme të përkuljes së forcave të vendosura në këtë rrafsh. Pastaj kthesa do të ndodhë në të njëjtin plan.
boshti i shufrës nn 1është një vijë që kalon nëpër qendrat e gravitetit të seksioneve të saj kryq.
Le të jetë seksioni kryq i shufrës një drejtkëndësh. Vizatoni dy vija vertikale në fytyrat e saj mm Dhe fq. Kur përkulen, këto vija mbeten të drejta dhe rrotullohen në mënyrë që të mbeten pingul me fijet gjatësore të shufrës.
Një teori e mëtejshme e përkuljes bazohet në supozimin se jo vetëm linjat mm Dhe fq, por i gjithë seksioni kryq i sheshtë i shufrës mbetet i sheshtë pas përkuljes dhe normal me fijet gjatësore të shufrës. Prandaj, kur përkulen, seksionet kryq mm Dhe fq rrotullohen në raport me njëri-tjetrin rreth boshteve pingul me rrafshin e përkuljes (rrafshi i vizatimit). Në këtë rast, fijet gjatësore në anën konvekse përjetojnë tension, dhe fijet në anën konkave përjetojnë ngjeshje.
sipërfaqe neutraleështë një sipërfaqe që nuk pëson deformim gjatë përkuljes. (Tani ndodhet pingul me vizatimin, boshti i deformuar i shufrës nn 1 i përket kësaj sipërfaqeje).
Boshti seksional neutral- ky është kryqëzimi i një sipërfaqe neutrale me ndonjë me çdo seksion kryq (tani i vendosur gjithashtu pingul me vizatimin).
Lëreni një fije arbitrare të jetë në një distancë y nga një sipërfaqe neutrale. ρ është rrezja e lakimit të boshtit të lakuar. Pika Oështë qendra e lakimit. Le të vizatojmë një vijë n 1 s 1 paralele mm.ss 1është zgjatja absolute e fibrës.
Zgjerim relativ ε x fibrave
Nga kjo rrjedh se deformimi i fibrave gjatësore proporcionale me distancën y nga sipërfaqja neutrale dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me rrezen e lakimit ρ .
Zgjatimi gjatësor i fibrave të anës konvekse të shufrës shoqërohet me shtrëngim anësor, dhe shkurtimi gjatësor i anës konkave - shtrirje anësore, si në rastin e shtrirjes dhe tkurrjes së thjeshtë. Për shkak të kësaj, pamja e të gjitha seksioneve kryq ndryshon, anët vertikale të drejtkëndëshit bëhen të pjerrëta. Deformim anësor z:
μ - Raporti Poisson.
Si rezultat i këtij shtrembërimi, të gjitha linjat e drejta të prerjes tërthore janë paralele me boshtin z, janë të përkulura në mënyrë që të mbeten normale në anët e seksionit. Rrezja e lakimit të kësaj kurbë R do të jetë më shumë se ρ në të njëjtën mënyrë si ε x është më i madh në vlerë absolute se ε z , dhe marrim
Këto deformime të fibrave gjatësore korrespondojnë me sforcimet
Tensioni në çdo fibër është proporcional me distancën e tij nga boshti neutral. n 1 n 2. Pozicioni i boshtit neutral dhe rrezja e lakimit ρ janë dy të panjohura në ekuacionin për σ x - mund të përcaktohet nga kushti që forcat e shpërndara në çdo seksion kryq formojnë një palë forcash që balancojnë momentin e jashtëm M.
Të gjitha sa më sipër janë gjithashtu të vërteta nëse shufra nuk ka një plan gjatësor simetrie në të cilin vepron momenti i përkuljes, përderisa momenti i përkuljes vepron në rrafshin boshtor, i cili përmban një nga të dy akset kryesore prerje tërthore. Këta avionë quhen aeroplanët kryesorë të përkuljes.
Kur ekziston një plan simetrie dhe momenti i përkuljes vepron në këtë rrafsh, devijimi ndodh në të. Momentet e forcave të brendshme rreth boshtit z balanconi momentin e jashtëm M. Momentet e përpjekjes në lidhje me boshtin y janë shkatërruar reciprokisht.
përkulem i quajtur deformim, në të cilin boshti i shufrës dhe të gjitha fibrat e tij, d.m.th., linjat gjatësore paralele me boshtin e shufrës, përkulen nën veprimin e forcave të jashtme. Rasti më i thjeshtë i përkuljes përftohet kur forcat e jashtme shtrihen në një plan që kalon nëpër boshtin qendror të shufrës dhe nuk dalin mbi këtë bosht. Një rast i tillë i përkuljes quhet përkulje tërthore. Dalloni kthesën e sheshtë dhe të zhdrejtë.
kthesë e sheshtë- një rast i tillë kur boshti i përkulur i shufrës ndodhet në të njëjtin rrafsh në të cilin veprojnë forcat e jashtme.
Përkulje e zhdrejtë (komplekse).- një rast i tillë përkuljeje, kur boshti i përkulur i shufrës nuk shtrihet në rrafshin e veprimit të forcave të jashtme.
Një shufër lakimi zakonisht quhet rreze.
Me një përkulje tërthore të sheshtë të trarëve në një seksion me një sistem koordinativ y0x, mund të ndodhin dy forca të brendshme - një forcë tërthore Q y dhe një moment përkuljeje M x; në atë që vijon, ne prezantojmë shënimin P Dhe M. Nëse nuk ka forcë tërthore në seksionin ose seksionin e traut (Q = 0), dhe momenti i përkuljes nuk është i barabartë me zero ose M është konst, atëherë një kthesë e tillë zakonisht quhet pastër.
Forca prerëse në çdo seksion të rrezes është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të projeksioneve në boshtin e të gjitha forcave (përfshirë reaksionet mbështetëse) të vendosura në njërën anë (çdo) të seksionit.
Momenti i përkuljes në seksionin e rrezes është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave (përfshirë reaksionet mbështetëse) të vendosura në njërën anë (çdo) të seksionit të tërhequr në lidhje me qendrën e gravitetit të këtij seksioni, më saktë, në lidhje me boshtin duke kaluar pingul me rrafshin e vizatimit përmes qendrës së gravitetit të seksionit të vizatuar.
Q-forcaështë rezultante të shpërndara në seksion kryq të brendshëm sforcimet prerëse, A moment M– shuma e momenteve rreth boshtit qendror të seksionit X të brendshëm streset normale.
Ekziston një marrëdhënie diferenciale midis forcave të brendshme
i cili përdoret në ndërtimin dhe verifikimin e diagrameve Q dhe M.
Meqenëse disa nga fijet e rrezes janë shtrirë, dhe disa janë të ngjeshur, dhe kalimi nga tensioni në ngjeshje ndodh pa probleme, pa kërcime, në pjesën e mesme të rrezes ka një shtresë, fijet e së cilës vetëm përkulen, por nuk përjetojnë asnjë tensioni ose ngjeshja. Një shtresë e tillë quhet shtresë neutrale. Vija përgjatë së cilës shtresa neutrale kryqëzohet me seksionin kryq të traut quhet vijë neutrale th ose boshti neutral seksionet. Linjat neutrale janë të lidhura në boshtin e rrezes.
Vijat e tërhequra në sipërfaqen anësore të rrezes pingul me boshtin mbeten të sheshta kur përkulen. Këto të dhëna eksperimentale bëjnë të mundur që të bazohen përfundimet e formulave në hipotezën e seksioneve të sheshta. Sipas kësaj hipoteze, seksionet e traut janë të sheshta dhe pingul me boshtin e tij përpara se të përkulet, mbeten të sheshta dhe bëhen pingul me boshtin e përkulur të traut kur ai përkulet. Seksioni kryq i rrezes është i shtrembëruar gjatë përkuljes. Për shkak të deformimit tërthor, dimensionet e seksionit kryq në zonën e ngjeshur të rrezes rriten, dhe në zonën e tensionit ato janë të ngjeshura.
Supozime për nxjerrjen e formulave. Stresi normal
1) Hipoteza e seksioneve të sheshta është përmbushur.
2) Fijet gjatësore nuk shtypin njëra-tjetrën dhe, për rrjedhojë, nën veprimin e sforcimeve normale, funksionojnë tensionet lineare ose ngjeshjet.
3) Deformimet e fibrave nuk varen nga pozicioni i tyre përgjatë gjerësisë së seksionit. Rrjedhimisht, sforcimet normale, duke ndryshuar përgjatë lartësisë së seksionit, mbeten të njëjta në të gjithë gjerësinë.
4) Rrezja ka të paktën një rrafsh simetrie dhe të gjitha forcat e jashtme qëndrojnë në këtë plan.
5) Materiali i rrezes i bindet ligjit të Hukut, dhe moduli i elasticitetit në tension dhe ngjeshje është i njëjtë.
6) Raportet ndërmjet dimensioneve të traut janë të tilla që ai funksionon në kushte të sheshta të përkuljes pa deformime ose përdredhje.
Me një përkulje të pastër të një trau në platformat në seksionin e tij, vetëm streset normale, e përcaktuar me formulën:
ku y është koordinata e një pike arbitrare të seksionit, e matur nga vija neutrale - boshti kryesor qendror x.
Sforcimet normale të përkuljes përgjatë lartësisë së seksionit shpërndahen mbi ligji linear. Në fijet ekstreme, sforcimet normale arrijnë vlerën e tyre maksimale, dhe në qendër të gravitetit, seksionet kryq janë të barabarta me zero.
Natyra e diagrameve normale të stresit për seksionet simetrike në lidhje me vijën neutrale
Natyra e diagrameve normale të stresit për seksionet që nuk kanë simetri në lidhje me vijën neutrale
Pikat e rrezikshme janë ato më të largëta nga vija neutrale.
Le të zgjedhim një pjesë
Për çdo pikë të seksionit, le ta quajmë pikë TE, gjendja e forcës së traut për sforcimet normale ka formën:
, ku i.d. - Kjo boshti neutral
Kjo moduli i seksionit boshtor rreth boshtit neutral. Dimensioni i tij është cm 3, m 3. Momenti i rezistencës karakterizon ndikimin e formës dhe dimensioneve të seksionit kryq në madhësinë e sforcimeve.
Kushti i forcës për streset normale:
Stresi normal është i barabartë me raportin e momentit maksimal të përkuljes me modulin e seksionit boshtor në lidhje me boshtin neutral.
Nëse materiali i reziston në mënyrë të pabarabartë shtrirjes dhe ngjeshjes, atëherë duhet të përdoren dy kushte të forcës: për një zonë shtrirjeje me një stres të lejueshëm tërheqës; për zonën e ngjeshjes me sforcim të lejueshëm të shtypjes.
Me përkulje tërthore, trarët në platformat në seksionin e saj veprojnë si normale, dhe tangjentet tensionit.
