Cila kthesë quhet tërthore. Arkivat e kategorisë: Bend. Lëvizjet e përkuljes

Gjatë ndërtimit diagramet e momentit të përkuljesM në ndërtuesit të pranuara: ordinatat që shprehin në një shkallë të caktuar pozitive vlerat e momenteve të përkuljes, lihen mënjanë shtrirë fibrave, d.m.th. - poshtë, A negative - lart nga boshti i traut. Prandaj, ata thonë se ndërtuesit ndërtojnë diagrame në fibra të shtrirë. Mekanika janë paraqitur vlerat pozitive të forcës prerëse dhe momentit të përkuljes lart. Mekanika ndërton diagrame mbi të ngjeshur fibrave.

Stresi kryesor kur përkulen. Tensionet ekuivalente.

Në rastin e përgjithshëm të përkuljes së drejtpërdrejtë në seksionet kryq të traut, normale Dhe tangjentettensionit. Këto tensione ndryshojnë si në gjatësi ashtu edhe në lartësi të traut.

Kështu, në rastin e përkuljes, gjendja e stresit të avionit.

Konsideroni një skemë ku trau është i ngarkuar me një forcë P

Normalja më e madhe streset ndodhin në ekstreme, pikat më të largëta nga vija neutrale, dhe sforcimet prerëse mungojnë në to. Pra për ekstreme fibrave sforcimet kryesore jozero janë sforcime normale në prerje tërthore.

Në nivelin e vijës neutrale në seksion kryq të traut lindin sforcimet më të mëdha prerëse, A sforcimet normale janë zero. do të thotë në fibra neutrale avokat sforcimet kryesore përcaktohen nga vlerat e sforcimeve prerëse.

Në këtë skema e llogaritjes fijet e sipërme të traut do të jenë në tension dhe fijet e poshtme në shtypje. Për të përcaktuar sforcimet kryesore, përdorim shprehjen e njohur:

Plot analiza e gjendjes së stresit të pranishme në figurë.

Analiza e gjendjes së stresit në përkulje

Stresi kryesor më i madh σ 1 ndodhet krye fibrave ekstreme dhe është e barabartë me zero në fijet ekstreme të poshtme. Stresi kryesor σ 3 Ajo ka vlera më e madhe absolute në fijet e poshtme.

Trajektorja kryesore e stresit varet nga lloji i ngarkesës Dhe mënyra për të rregulluar rrezen.

Kur zgjidh problemet, mjafton veçmas kontrolloni normale Dhe sforcimet e veçanta prerëse. Megjithatë, ndonjëherë më stresuesja dal e ndërmjetme fibra që kanë sforcime normale dhe prerëse. Kjo ndodh në seksionet ku njëkohësisht edhe momenti i përkuljes edhe forca tërthore arrijnë vlera të mëdha- kjo mund të jetë në futjen e një trau konsol, në mbështetjen e një trau me një konsol, në seksione nën një forcë të përqendruar ose në seksione me një gjerësi të ndryshimit të mprehtë. Për shembull, në një seksion I, më i rrezikshmi kryqëzimi i murit në raft- atje jane sforcimet domethënëse dhe normale dhe prerëse.

Materiali është në gjendje stresi planor dhe kërkon testi i tensionit ekuivalent.

Kushtet e rezistencës për trarët e bërë nga materiale duktile Nga e treta(teoritë e sforcimeve më të mëdha tangjenciale) Dhe e katërta(teoria e energjisë së ndryshimeve të formës) teoritë e forcës.

Si rregull, në trarët e mbështjellë, sforcimet ekuivalente nuk kalojnë streset normale në fibra ekstreme dhe nuk kërkohet kontroll i veçantë. Një tjetër gjë - trarët metalikë të përbërë, e cila mur më i hollë se ai i profileve të mbështjellë në të njëjtën lartësi. Më shpesh përdoren trarët e përbërë të salduar të bërë nga fletë çeliku. Llogaritja e trarëve të tillë për forcën: a) përzgjedhja e seksionit - lartësia, trashësia, gjerësia dhe trashësia e kordave të trarit; b) provë e rezistencës për sforcimet normale dhe prerëse; c) verifikimi i qëndrueshmërisë nga sforcimet ekuivalente.

Përcaktimi i sforcimeve prerëse në një seksion I. Merrni parasysh seksionin I-rreze. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Për të përcaktuar stresin e prerjes, përdoret formulë, ku Q është forca tërthore në seksion, S x 0 është momenti statik i pjesës prerje tërthore e vendosur në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet prerëse, I x është momenti i inercisë së të gjithë seksionit tërthor, b është gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi në prerje.

Llogaritni maksimale Stresi i prerjes:

Le të llogarisim momentin statik për rafti i sipërm:

Tani le të llogarisim Sforcimet e prerjes:

Ne po ndërtojmë Diagrami i stresit të prerjes:

Konsideroni një seksion të një profili standard në formë I-rreze dhe përcaktoni sforcimet prerëse që vepron paralelisht me forcën tërthore:

Llogaritni momente statike figura të thjeshta:

Kjo vlerë gjithashtu mund të llogaritet ndryshe, duke përdorur faktin se për një rreze I dhe një seksion lug, momenti statik i gjysmës së seksionit jepet në të njëjtën kohë. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të zbritet nga vlera e njohur e momentit statik vlera e momentit statik në vijë. A 1 B 1:

Sforcimet prerëse në kryqëzimin e fllanxhës me murin ndryshojnë në mënyrë spazmatike, sepse i mprehtë trashësia e murit ndryshon nga t rr përpara b.

Parcelat e sforcimeve prerëse në muret e lugëve, të seksioneve të zbrazëta drejtkëndore dhe të tjera kanë të njëjtën formë si në rastin e një seksioni I. Formula përfshin momentin statik të pjesës së hijezuar të seksionit në lidhje me boshtin X, dhe emëruesi është gjerësia e seksionit (neto) në shtresën ku përcaktohet sforcimi i prerjes.

Le të përcaktojmë sforcimet prerëse për një seksion rrethor.

Meqenëse sforcimet tangjenciale në konturin e seksionit duhet të drejtohen tangjent me konturin, pastaj në pikat A Dhe NË në skajet e çdo kordeje paralele me diametrin AB, sforcimet prerëse janë të drejtuara pingul me rrezet OA Dhe OV. Prandaj, drejtimet sforcimet prerëse në pika A, QV konvergojnë në një moment H në boshtin Y.

Momenti statik i pjesës së prerë:

Domethënë, sforcimet prerëse ndryshojnë sipas parabolike ligj dhe do të jetë maksimal në nivel të vijës neutrale kur y 0 =0

Formula për përcaktimin e sforcimeve prerëse (formula)

Konsideroni një seksion drejtkëndor

Në distancë në 0 vizatoni nga boshti qendror seksioni 1-1 dhe të përcaktojë sforcimet prerëse. Moment statik zonë pjesa e prerë:

Duhet pasur parasysh se në thelb indiferent, merrni momentin statik të zonës me hije ose pushim prerje tërthore. Të dy momentet statike të barabartë dhe të kundërt në shenjë, kështu që ata shuma, që përfaqëson momenti statik i zonës së të gjithë seksionit në lidhje me vijën neutrale, përkatësisht boshtin qendror x, do të jetë i barabartë me zero.

Momenti i inercisë së një seksioni drejtkëndor:

Pastaj sforcimet prerëse sipas formulës

Ndryshorja y 0 përfshihet në formulën gjatë e dyta gradë, d.m.th. Sforcimet prerëse në një seksion drejtkëndor ndryshojnë me ligji i një parabole katrore.

U arrit stresi i prerjes maksimale në nivelin e vijës neutrale, d.m.th. Kur y 0 =0:

, Ku A është zona e të gjithë seksionit.

Kushti i qëndrueshmërisë për sforcimet prerëse duket si:

, Ku S x 0është momenti statik i pjesës së prerjes tërthore që ndodhet në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet prerëse, Unë xështë momenti i inercisë së të gjithë seksionit kryq, b- gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi i prerjes, P- forca tërthore, τ - stresi i prerjes, [τ] — sforcimi i lejueshëm i prerjes.

Kjo gjendje e forcës bën të mundur prodhimin tre lloji i llogaritjes (tre lloje problemesh në analizën e forcës):

1. Llogaritja e verifikimit ose testi i forcës për sforcimet prerëse:

2. Zgjedhja e gjerësisë së seksionit (për seksionin drejtkëndor):

3. Përcaktimi i forcës tërthore të lejueshme (për një seksion drejtkëndor):

Për përcaktimin tangjentet sforcimet, merrni parasysh një tra të ngarkuar me forca.

Detyra e përcaktimit të streseve është gjithmonë statikisht e papërcaktuar dhe kërkon përfshirje gjeometrike Dhe fizike ekuacionet. Megjithatë, mund të merret hipoteza për natyrën e shpërndarjes së stresit se detyra do të bëhet të përcaktuara në mënyrë statike.

Zgjidhni dy seksione tërthore pafundësisht të afërta 1-1 dhe 2-2 elementi dz, vizatoni atë në një shkallë të madhe, pastaj vizatoni një seksion gjatësor 3-3.

Në seksionet 1–1 dhe 2–2, sforcimet normale σ 1, σ 2, të cilat përcaktohen nga formulat e njohura:

Ku M - momenti i përkuljes në prerje tërthore dM - rritje momenti i përkuljes në gjatësi dz

Forca prerëse në seksionet 1-1 dhe 2-2 drejtohet përgjatë boshtit qendror kryesor Y dhe, padyshim, përfaqëson shuma e komponentëve vertikale të sforcimeve të brendshme prerëse të shpërndara në seksion. Në forcën e materialeve, zakonisht merret supozimi i shpërndarjes së tyre uniforme mbi gjerësinë e seksionit.

Për të përcaktuar madhësinë e sforcimeve prerëse në çdo pikë të seksionit kryq, të vendosur në një distancë në 0 nga boshti neutral X, vizatoni një rrafsh paralel me shtresën neutrale (3-3) përmes kësaj pike dhe hiqni elementin e prerë. Ne do të përcaktojmë tensionin që vepron në faqen ABSD.

Le të projektojmë të gjitha forcat në boshtin Z

Rezultantja e forcave të brendshme gjatësore përgjatë anës së djathtë do të jetë e barabartë me:

Ku A 0 është sipërfaqja e fytyrës së fasadës, S x 0 është momenti statik i pjesës së prerjes në lidhje me boshtin X. Në mënyrë të ngjashme në anën e majtë:

Të dyja rezultante drejtuar drejt njëri tjetrin, sepse elementi është në të ngjeshur zona e rrezeve. Diferenca e tyre balancohet nga forcat tangjenciale në pjesën e poshtme të faqes 3-3.

Le të pretendojmë se sforcimet prerëse τ të shpërndara në gjerësinë e prerjes tërthore të traut b në mënyrë të barabartë. Ky supozim është sa më i mundshëm, aq më i vogël është gjerësia në krahasim me lartësinë e seksionit. Pastaj rezultante e forcave tangjenciale dTështë e barabartë me vlerën e stresit të shumëzuar me sipërfaqen e fytyrës:

Shkruani tani ekuacioni i ekuilibrit Σz=0:

ose nga

Le të kujtojmë varësi diferenciale, sipas të cilit Pastaj marrim formulën:

Kjo formulë quhet formulat. Kjo formulë është marrë në vitin 1855. Këtu S x 0 - momenti statik i një pjese të seksionit kryq, të vendosura në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet prerëse, I x - momenti i inercisë të gjithë seksionin kryq b - gjerësia e seksionit ku përcaktohet sforcimi i prerjes, Q - forca tërthore në seksion.

është kushti i forcës së përkuljes, Ku

- momenti maksimal (moduli) nga diagrami i momenteve të përkuljes; - moduli i seksionit boshtor, gjeometrik karakteristike; - stresi i lejuar (σadm)

- stresi maksimal normal.

Nëse llogaritja bazohet në metoda e gjendjes kufitare, pastaj në llogaritje në vend të stresit të lejuar futet Rezistenca e projektimit të materialit R.

Llojet e llogaritjeve të forcës së përkuljes

1. Duke kontrolluar llogaritja ose verifikimi i forcës normale të stresit

2. Projekti llogaritje ose përzgjedhja e seksionit

3. Përkufizimi lejohet ngarkesat (përkufizimi kapaciteti ngritës dhe ose operacionale bartëse aftësitë)

Kur nxjerrni një formulë për llogaritjen e sforcimeve normale, merrni parasysh një rast të tillë të përkuljes, kur forcat e brendshme në seksionet e traut reduktohen vetëm në momenti i përkuljes, A forca tërthore është zero. Ky rast i përkuljes quhet lakimi i pastër . Konsideroni seksionin e mesëm të një trau që i nënshtrohet përkuljes së pastër.

Kur ngarkohet, rrezja përkulet në mënyrë që ajo fijet e poshtme zgjaten dhe fijet e sipërme shkurtohen.

Meqenëse disa nga fijet e rrezes janë të shtrirë dhe disa janë të ngjeshur, dhe ndodh kalimi nga tensioni në ngjeshje pa probleme, pa kërcime, V e mesme pjesë e traut është një shtresë, fibrat e së cilës vetëm përkulen, por nuk përjetojnë as tension dhe as shtypje. Një shtresë e tillë quhet neutrale avokat. Vija përgjatë së cilës shtresa neutrale kryqëzohet me seksionin kryq të traut quhet vijë neutrale ose boshti neutral seksionet. Linjat neutrale janë të lidhura në boshtin e rrezes. vijë neutraleështë linja në të cilën sforcimet normale janë zero.

Vijat e tërhequra në sipërfaqen anësore të rrezes pingul me boshtin mbeten banesë kur përkulen. Këto të dhëna eksperimentale bëjnë të mundur bazën e derivimeve të formulave hipoteza e seksioneve të sheshta (hipoteza). Sipas kësaj hipoteze, seksionet e traut janë të sheshta dhe pingul me boshtin e tij përpara se të përkulet, mbeten të sheshta dhe bëhen pingul me boshtin e përkulur të traut kur ai përkulet.

Supozimet për nxjerrjen e formulave të stresit normal: 1) Hipoteza e seksioneve të sheshta është përmbushur. 2) Fijet gjatësore nuk shtypin njëra-tjetrën (hipoteza pa presion) dhe, për rrjedhojë, secila prej fibrave është në një gjendje tensioni ose ngjeshje njëaksiale. 3) Deformimet e fibrave nuk varen nga pozicioni i tyre përgjatë gjerësisë së seksionit. Rrjedhimisht, sforcimet normale, duke ndryshuar përgjatë lartësisë së seksionit, mbeten të njëjta në të gjithë gjerësinë. 4) Rrezja ka të paktën një rrafsh simetrie dhe të gjitha forcat e jashtme qëndrojnë në këtë plan. 5) Materiali i rrezes i bindet ligjit të Hukut, dhe moduli i elasticitetit në tension dhe ngjeshje është i njëjtë. 6) Raportet ndërmjet dimensioneve të traut janë të tilla që ai funksionon në kushte të sheshta të përkuljes pa deformime ose përdredhje.

Konsideroni një rreze me seksion arbitrar, por që ka një bosht simetrie. Momenti i përkuljes përfaqëson momenti rezultues i forcave normale të brendshme që lindin në zona pafundësisht të vogla dhe mund të shprehet në terma të integrale forma: (1), ku y është krahu i forcës elementare në lidhje me boshtin x

Formula (1) shprehet statike anën e problemit të përkuljes së një shufre të drejtë, por përgjatë saj sipas një momenti të njohur të përkuljes është e pamundur të përcaktohen sforcimet normale derisa të vendoset ligji i shpërndarjes së tyre.

Zgjidhni trarët në pjesën e mesme dhe merrni parasysh seksioni i gjatësisë dz, subjekt i përkuljes. Le ta zmadhojmë.

Seksionet që kufizojnë seksionin dz, paralel me njëri-tjetrin para deformimit, dhe pas aplikimit të ngarkesës rrotulloni linjat e tyre neutrale në një kënd . Gjatësia e segmentit të fibrave të shtresës neutrale nuk do të ndryshojë. dhe do të jetë e barabartë me: , ku eshte rrezja e lakimit boshti i lakuar i traut. Por çdo fibër tjetër që qëndron poshtë ose lart shtresa neutrale, do të ndryshojë gjatësinë e saj. Llogaritni zgjatja relative e fibrave të vendosura në një distancë y nga shtresa neutrale. Zgjatimi relativ është raporti i deformimit absolut me gjatësinë origjinale, atëherë:

Ne reduktojmë dhe zvogëlojmë termat e ngjashëm, atëherë marrim: (2) Kjo formulë shpreh gjeometrike ana e problemit të lakimit të pastër: deformimet e fibrave janë drejtpërdrejt proporcionale me distancat e tyre nga shtresa neutrale.

Tani le të kalojmë tek thekson, d.m.th. ne do të shqyrtojmë fizike anën e detyrës. në përputhje me supozimi pa presion fibrat përdoren në tension-ngjeshje aksiale: më pas duke marrë parasysh formulën (2) ne kemi (3), ato. streset normale kur përkulet përgjatë lartësisë së seksionit shpërndahen sipas një ligji linear. Në fijet ekstreme, sforcimet normale arrijnë vlerën e tyre maksimale, dhe në qendër të gravitetit, seksionet kryq janë të barabarta me zero. Zëvendësues (3) në ekuacion (1) dhe marrim thyesën nga shenja integrale si vlerë konstante, atëherë kemi . Por shprehja është momenti boshtor i inercisë së seksionit rreth boshtit x - Unë x. Dimensioni i saj cm 4, m 4

Pastaj , ku (4), ku është lakimi i boshtit të përkulur të traut, a është ngurtësia e seksionit të traut gjatë përkuljes.

Zëvendësoni shprehjen që rezulton lakim (4) në një shprehje (3) dhe merrni formula për llogaritjen e sforcimeve normale në çdo pikë të seksionit kryq: (5)

Se. maksimale lindin streset në pikat më të largëta nga vija neutrale. Qëndrimi (6) thirrur moduli i seksionit boshtor. Dimensioni i saj cm 3, m 3. Momenti i rezistencës karakterizon ndikimin e formës dhe dimensioneve të seksionit kryq në madhësinë e sforcimeve.

Pastaj streset maksimale: (7)

Gjendja e forcës së përkuljes: (8)

Gjatë përkuljes tërthore jo vetëm sforcimet normale, por edhe prerëse, sepse në dispozicion forcë prerëse. Sforcimet prerëse ndërlikojnë pamjen e deformimit, ato çojnë në lakim seksionet kryq të rrezes, si rezultat i të cilave shkelet hipoteza e seksioneve të sheshta. Megjithatë, studimet tregojnë se shtrembërimet e shkaktuara nga sforcimet prerëse pak ndikojnë në sforcimet normale të llogaritura me formulë (5) . Kështu, gjatë përcaktimit të sforcimeve normale në rastin e përkuljes tërthore teoria e përkuljes së pastër është mjaft e zbatueshme.

Linja neutrale. Pyetje për pozicionin e vijës neutrale.

Asnjë përkulje forca gjatësore, kështu që ne mund të shkruajmë Zëvendësoni këtu formulën për sforcimet normale (3) dhe merrni Meqenëse moduli i elasticitetit të materialit të rrezes nuk është i barabartë me zero dhe boshti i përkulur i rrezes ka një rreze të kufizuar lakimi, mbetet të supozojmë se ky integral është momenti statik i zonës prerja tërthore e traut në lidhje me boshtin e vijës neutrale x , dhe që nga ajo kohë është e barabartë me zero, atëherë vija neutrale kalon nëpër qendrën e gravitetit të seksionit.

Gjendja (mungesë momenti forcat e brendshme relativisht linjë fushore) do të japë ose duke marrë parasysh (3) . Për të njëjtat arsye (shih më lart) . Në integrimin - momenti centrifugal i inercisë së seksionit rreth boshteve x dhe y është zero, pra këto akse janë kryesore dhe qendrore dhe make up drejt qoshe. Prandaj, linjat e fuqisë dhe neutrale në një kthesë të drejtë janë reciproke pingul.

Me vendosjen pozicioni i linjës neutrale, e lehte per tu ndertuar diagrami normal i stresit sipas lartësisë së seksionit. Ajo lineare përcaktohet karakteri ekuacioni i shkallës së parë.

Natyra e diagramit σ për seksionet simetrike në lidhje me vijën neutrale, M<0

Kapitulli 1

1.1. Varësitë themelore të teorisë së përkuljes së traut

TrarëtËshtë zakon të quhen shufra që punojnë në përkulje nën veprimin e një ngarkese tërthore (normale ndaj boshtit të shufrës). Trarët janë elementët më të zakonshëm të strukturave të anijeve. Boshti i rrezes është vendndodhja e qendrave të gravitetit të seksioneve të tij kryq në gjendje të padeformuar. Një rreze quhet e drejtë nëse boshti është një vijë e drejtë. Vendndodhja gjeometrike e qendrave të gravitetit të seksioneve tërthore të rrezes në një gjendje të përkulur quhet vija elastike e rrezes. Pranohet drejtimi i mëposhtëm i boshteve koordinative: boshti OK përafruar me boshtin e traut, dhe boshtin OY Dhe oz- me akset qendrore kryesore të inercisë së prerjes tërthore (Fig. 1.1).

Teoria e përkuljes së traut bazohet në supozimet e mëposhtme.

1. Pranohet hipoteza e prerjeve të sheshta, sipas së cilës prerjet tërthore të traut, fillimisht të sheshta dhe normale me boshtin e traut, mbeten të sheshta dhe normale me vijën elastike të traut pas përkuljes së tij. Për shkak të kësaj, deformimi i përkuljes së rrezes mund të konsiderohet pavarësisht nga deformimi i prerjes, i cili shkakton shtrembërim të rrafsheve të prerjes tërthore të traut dhe rrotullimin e tyre në raport me vijën elastike (Fig. 1.2, A).

2. Sforcimet normale në zonat paralele me boshtin e traut janë lënë pas dore për shkak të vogëlësisë së tyre (Fig. 1.2, b).

3. Trarët konsiderohen mjaft të ngurtë, d.m.th. devijimet e tyre janë të vogla në krahasim me lartësinë e trarëve, dhe këndet e rrotullimit të seksioneve janë të vogla në krahasim me unitetin (Fig. 1.2, V).

4. Sforcimet dhe sforcimet lidhen me një marrëdhënie lineare, d.m.th. Ligji i Hukut është i vlefshëm (Fig. 1.2, G).

Oriz. 1.2. Supozimet e teorisë së përkuljes së traut

Do të shqyrtojmë momentet e përkuljes dhe forcat prerëse që shfaqen gjatë përkuljes së traut në seksionin e tij si rezultat i veprimit të pjesës së traut të hedhur mendërisht përgjatë seksionit në pjesën e mbetur të tij.

Momenti i të gjitha forcave që veprojnë në seksion në lidhje me një nga boshtet kryesore quhet momenti i përkuljes. Momenti i përkuljes është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave (përfshirë reagimet mbështetëse dhe momentet) që veprojnë në pjesën e hedhur poshtë të rrezes, në lidhje me boshtin e specifikuar të seksionit të konsideruar.

Projeksioni në rrafshin e seksionit të vektorit kryesor të forcave që veprojnë në seksion quhet forcë prerëse. Është e barabartë me shumën e projeksioneve në rrafshin seksional të të gjitha forcave (përfshirë reagimet mbështetëse) që veprojnë në pjesën e hedhur të rrezes.

Ne kufizohemi në marrjen në konsideratë të përkuljes së rrezes që ndodh në aeroplan XOZ. Përkulja e tillë do të bëhet në rastin kur ngarkesa tërthore vepron në një rrafsh paralel me rrafshin. XOZ, dhe rezultanti i tij në çdo seksion kalon nëpër një pikë të quajtur qendra e kthesës së seksionit. Vini re se për seksionet e trarëve me dy boshte simetrie, qendra e përkuljes përkon me qendrën e gravitetit, dhe për seksionet me një bosht simetrie, ajo shtrihet në boshtin e simetrisë, por nuk përkon me qendrën e gravitetit.

Ngarkesa e trarëve të përfshirë në bykun e anijes mund të shpërndahet (më shpesh shpërndahet në mënyrë të barabartë përgjatë boshtit të rrezes, ose duke ndryshuar sipas një ligji linear), ose të aplikohet në formën e forcave dhe momenteve të përqendruara.

Le të shënojmë intensitetin e ngarkesës së shpërndarë (ngarkesa për njësi të gjatësisë së boshtit të rrezes) përmes q(x), një forcë e jashtme e përqendruar - si R, dhe momenti i përkuljes së jashtme si M. Një ngarkesë e shpërndarë dhe një forcë e përqendruar janë pozitive nëse drejtimet e tyre të veprimit përkojnë me drejtimin pozitiv të boshtit oz(Fig. 1.3, A,b). Momenti i përkuljes së jashtme është pozitiv nëse drejtohet në drejtim të akrepave të orës (Fig. 1.3, V).

Oriz. 1.3. Rregulli i shenjës për ngarkesat e jashtme

Le të shënojmë devijimin e një trau të drejtë kur ai është i përkulur në rrafsh XOZ përmes w, dhe këndi i rrotullimit të seksionit përmes θ. Ne pranojmë rregullin e shenjave për përkuljen e elementeve (Fig. 1.4):

1) devijimi është pozitiv nëse përkon me drejtimin pozitiv të boshtit oz(Fig. 1.4, A):

2) këndi i rrotullimit të seksionit është pozitiv nëse, si rezultat i përkuljes, seksioni rrotullohet në drejtim të akrepave të orës (Fig. 1.4, b);

3) momentet e përkuljes janë pozitive nëse trau nën ndikimin e tyre përkulet me një konveksitet lart (Fig. 1.4, V);

4) forcat prerëse janë pozitive nëse e rrotullojnë elementin e përzgjedhur të rrezes në drejtim të kundërt të akrepave të orës (Fig. 1.4, G).

Oriz. 1.4. Rregulli i shenjës për elementët e përkuljes

Bazuar në hipotezën e seksioneve të sheshta, mund të shihet (Fig. 1.5) se zgjatja relative e fibrës ε x, i vendosur në z nga boshti neutral, do të jetë i barabartë me

ε x= −z/ρ ,(1.1)

Ku ρ është rrezja e lakimit të rrezes në seksionin e konsideruar.

Oriz. 1.5. Skema e përkuljes së trarit

Boshti neutral i seksionit kryq është vendndodhja e pikave për të cilat deformimi linear gjatë përkuljes është i barabartë me zero. Midis lakimit dhe derivateve të w(x) ka një varësi

Në bazë të supozimit të pranuar për vogëlsinë e këndeve të rrotullimit për trarë mjaft të ngurtë, vlerai vogël në krahasim me unitetin, kështu që mund të supozojmë se

Zëvendësimi 1/ ρ nga (1.2) në (1.1), marrim

Sforcimet normale të përkuljes σ x sipas ligjit të Hukut do të jetë i barabartë

Meqenëse nga përkufizimi i trarëve rezulton se nuk ka forcë gjatësore të drejtuar përgjatë boshtit të traut, vektori kryesor i sforcimeve normale duhet të zhduket, d.m.th.

Ku Fështë zona e prerjes tërthore të rrezes.

Nga (1.5) marrim se momenti statik i zonës së prerjes tërthore të rrezes është i barabartë me zero. Kjo do të thotë që boshti neutral i seksionit kalon nëpër qendrën e tij të gravitetit.

Momenti i forcave të brendshme që veprojnë në seksion kryq në lidhje me boshtin neutral, M y do

Nëse marrim parasysh se momenti i inercisë së sipërfaqes së prerjes tërthore ndaj boshtit neutral OYështë e barabartë me , dhe e zëvendësojmë këtë vlerë në (1.6), atëherë marrim një varësi që shpreh ekuacionin bazë diferencial për lakimin e rrezes

Momenti i forcave të brendshme në seksionin në lidhje me boshtin oz do

Që nga sëpatat OY Dhe oz sipas kushteve janë akset kryesore qendrore të seksionit, pastaj .

Nga kjo rrjedh se nën veprimin e një ngarkese në një plan paralel me rrafshin kryesor të përkuljes, vija elastike e rrezes do të jetë një kurbë e sheshtë. Kjo kthesë quhet banesë. Bazuar në varësitë (1.4) dhe (1.7), marrim

Formula (1.8) tregon se sforcimet normale të përkuljes së trarëve janë proporcionale me distancën nga boshti neutral i traut. Natyrisht, kjo rrjedh nga hipoteza e seksioneve të sheshta. Në llogaritjet praktike, për të përcaktuar sforcimet më të larta normale, shpesh përdoret moduli i seksionit të rrezes

ku | z| max është vlera absolute e distancës së fibrës më të largët nga boshti neutral.

Abonime të mëtejshme y të hequra për thjeshtësi.

Ekziston një lidhje midis momentit të përkuljes, forcës prerëse dhe intensitetit të ngarkesës tërthore, e cila rrjedh nga gjendja e ekuilibrit të elementit të izoluar mendërisht nga trau.

Konsideroni një element rreze me një gjatësi dx (Fig. 1.6). Këtu supozohet se deformimet e elementit janë të papërfillshme.

Nëse një moment vepron në pjesën e majtë të elementit M dhe forca prerëse N, atëherë në pjesën e djathtë të tij forcat përkatëse do të kenë rritje. Merrni parasysh vetëm rritjet lineare .

Fig.1.6. Forcat që veprojnë në elementin e traut

Barazimi me zero i projeksionit në bosht oz Nga të gjitha përpjekjet që veprojnë në element, dhe momenti i të gjitha përpjekjeve në lidhje me boshtin neutral të seksionit të duhur, marrim:

Nga këto ekuacione, deri në vlerat e një rendi më të lartë të vogëlsisë, marrim

Nga (1.11) dhe (1.12) rrjedh se

Marrëdhëniet (1.11)–(1.13) njihen si teorema Zhuravsky–Schwedler. Nga këto marrëdhënie rezulton se forca prerëse dhe momenti i përkuljes mund të përcaktohen duke integruar ngarkesën. q:

Ku N 0 dhe M 0 - forca prerëse dhe momenti i përkuljes në seksionin që i përgjigjetx=x 0 , që merret si origjinë; ξ,ξ 1 – variablat e integrimit.

I perhershem N 0 dhe M 0 për trarët statikisht të përcaktuar mund të përcaktohet nga kushtet e ekuilibrit të tyre statik.

Nëse trau është statikisht i përcaktuar, momenti i përkuljes në çdo seksion mund të gjendet nga (1.14), dhe vija elastike përcaktohet duke integruar ekuacionin diferencial (1.7) dy herë. Megjithatë, trarët e përcaktuar statikisht janë jashtëzakonisht të rrallë në strukturat e bykut të anijeve. Shumica e trarëve që janë pjesë e strukturave të anijeve formojnë sisteme të përsëritura statikisht të papërcaktuara. Në këto raste, për të përcaktuar vijën elastike, ekuacioni (1.7) është i papërshtatshëm dhe këshillohet që të kalohet në një ekuacion të rendit të katërt.

1.2. Ekuacioni diferencial për përkuljen e trarit

Ekuacioni diferencues (1.7) për rastin e përgjithshëm, kur momenti i inercisë së seksionit është funksion i x, duke marrë parasysh (1.11) dhe (1.12), marrim:

ku vizat tregojnë diferencimin në lidhje me x.

Për trarët prizmatikë, d.m.th. trarët e seksionit konstant, marrim ekuacionet diferenciale të mëposhtme të përkuljes:

Një ekuacion diferencial linear johomogjen i zakonshëm i rendit të katërt (1.18) mund të përfaqësohet si një grup prej katër ekuacionesh diferenciale të rendit të parë:

Ne përdorim më tej ekuacionin (1.18) ose sistemin e ekuacioneve (1.19) për të përcaktuar devijimin e rrezes (vijën elastike të tij) dhe të gjithë elementët e panjohur të përkuljes: w(x), θ (x), M(x), N(x).

Duke integruar (1.18) me radhë 4 herë (duke supozuar se fundi i majtë i rrezes korrespondon me seksioninx= x a ), marrim:

Është e lehtë të shihet se konstantet e integrimit N a,M a,θ a , w a kanë një kuptim të caktuar fizik, përkatësisht:

N a- forca prerëse në origjinë, d.m.th. në x=x a ;

M a- momenti i përkuljes në origjinë;

θ a – këndi i rrotullimit në origjinë;

w a - devijimi në të njëjtin seksion.

Për të përcaktuar këto konstante, është gjithmonë e mundur të bëhen katër kushte kufitare - dy për çdo skaj të një trau me një hapje të vetme. Natyrisht, kushtet kufitare varen nga rregullimi i skajeve të rrezes. Kushtet më të thjeshta korrespondojnë me mbështetjen e varur në mbështetëse të ngurtë ose një shtojcë të ngurtë.

Kur fundi i traut varet në një mbështetje të ngurtë (Fig. 1.7, A) devijimi i rrezes dhe momenti i përkuljes janë të barabarta me zero:

Me përfundim të ngurtë në një mbështetje të ngurtë (Fig. 1.7, b) devijimi dhe këndi i rrotullimit të seksionit janë të barabartë me zero:

Nëse fundi i rrezes (konsolës) është i lirë (Fig. 1.7, V), atëherë në këtë seksion momenti i përkuljes dhe forca prerëse janë të barabarta me zero:

Një situatë e lidhur me një përfundim rrëshqitës ose simetrik është i mundur (Fig. 1.7, G). Kjo çon në kushtet e mëposhtme kufitare:

Vini re se kushtet kufitare (1.26) në lidhje me devijimet dhe këndet e rrotullimit quhen kinematike, dhe kushtet (1.27) pushtet.

Oriz. 1.7. Llojet e kushteve kufitare

Në strukturat e anijeve, shpesh duhet të përballemi me kushte kufitare më komplekse, të cilat korrespondojnë me mbështetjen e traut në mbështetëse elastike ose me përfundimin elastik të skajeve.

Mbështetje elastike (Fig. 1.8, A) quhet një mbështetje që ka një tërheqje në përpjesëtim me reagimin që vepron në mbështetje. Ne do të shqyrtojmë reagimin e mbështetjes elastike R pozitive nëse vepron në mbështetëse në drejtim të drejtimit pozitiv të boshtit oz. Atëherë mund të shkruani:

w =AR,(1.29)

Ku A- koeficienti i proporcionalitetit, i quajtur koeficienti i përputhshmërisë së suportit elastik.

Ky koeficient është i barabartë me tërheqjen e mbështetjes elastike nën veprimin e reaksionit R= 1, d.m.th. A=w R = 1 .

Mbështetësit elastikë në strukturat e anijeve mund të jenë trarë që përforcojnë traun në shqyrtim, ose shtylla dhe struktura të tjera që punojnë në ngjeshje.

Për të përcaktuar koeficientin e përputhshmërisë së një suporti elastik Aështë e nevojshme të ngarkohet struktura përkatëse me një forcë njësi dhe të gjendet vlera absolute e uljes (defleksionit) në vendin e aplikimit të forcës. Një mbështetje e ngurtë është një rast i veçantë i një mbështetëse elastike me A= 0.

Mbyllja elastike (Fig. 1.8, b) është një strukturë e tillë mbështetëse që pengon rrotullimin e lirë të seksionit dhe në të cilën këndi i rrotullimit θ në këtë seksion është proporcional me momentin, d.m.th. ka varësi

θ = Â M.(1.30)

Shumëzuesi i proporcionalitetit Â quhet koeficienti i përputhshmërisë së vulës elastike dhe mund të përkufizohet si këndi i rrotullimit të vulës elastike në M= 1, d.m.th. Â = θ M= 1 .

Një rast i veçantë i futjes elastike në Â = 0 është një përfundim i vështirë. Në strukturat e anijeve, mbështjelljet elastike janë zakonisht trarë normalë me atë në shqyrtim dhe të shtrirë në të njëjtin rrafsh. Për shembull, trarët, etj., Mund të konsiderohen të ngulitura në mënyrë elastike në korniza.

Oriz. 1.8. Mbështetje elastike ( A) dhe ngulitje elastike ( b)

Nëse skajet e traut janë të gjata L të mbështetura në mbështetëse elastike (Fig. 1.9), atëherë reaksionet e mbështetëseve në seksionet fundore janë të barabarta me forcat e prerjes dhe kushtet kufitare mund të shkruhen:

Shenja minus në kushtin e parë (1.31) pranohet sepse forca pozitive e prerjes në seksionin e majtë të referencës korrespondon me reaksionin që vepron në rreze nga lart poshtë, dhe në mbështetëse nga poshtë lart.

Nëse skajet e traut janë të gjata Lngulitur në mënyrë elastike(Fig. 1.9), pastaj për seksionet e referencës, duke marrë parasysh rregullin e shenjës për këndet e rrotullimit dhe momentet e përkuljes, mund të shkruajmë:

Shenja minus në kushtin e dytë (1.32) është miratuar sepse, me një moment pozitiv në pjesën e djathtë referuese të rrezes, momenti që vepron në lidhjen elastike drejtohet në drejtim të kundërt, dhe këndi pozitiv i rrotullimit në këtë seksion drejtohet në drejtim të akrepave të orës. , d.m.th. drejtimet e momentit dhe këndi i rrotullimit nuk përkojnë.

Shqyrtimi i ekuacionit diferencial (1.18) dhe i të gjitha kushteve kufitare tregon se ato janë lineare në lidhje me devijimet dhe derivatet e tyre të përfshira në to, dhe ngarkesat që veprojnë në tra. Lineariteti është pasojë e supozimeve për vlefshmërinë e ligjit të Hooke dhe vogëlsinë e devijimeve të rrezeve.

Oriz. 1.9. Një tra, të dy skajet e të cilit janë të mbështetur dhe të ngulitur në mënyrë elastike ( A);

forcat në mbështetëse elastike dhe vulat elastike që korrespondojnë me pozitive
drejtimet e momentit të përkuljes dhe forcës prerëse ( b)

Kur në një tra veprojnë disa ngarkesa, çdo element përkulës i traut (devijim, këndi i rrotullimit, momenti dhe forca prerëse) është shuma e elementeve të përkuljes nga veprimi i secilës prej ngarkesave veç e veç. Kjo dispozitë shumë e rëndësishme, e quajtur parimi i mbivendosjes, ose parimi i përmbledhjes së veprimit të ngarkesave, përdoret gjerësisht në llogaritjet praktike dhe, veçanërisht, për të zbuluar papërcaktueshmërinë statike të trarëve.

1.3. Metoda e parametrave fillestarë

Integrali i përgjithshëm i ekuacionit diferencial të përkuljes së rrezes mund të përdoret për të përcaktuar vijën elastike të një trau me një hapje të vetme kur ngarkesa e rrezes është një funksion i vazhdueshëm i koordinatës gjatë gjithë hapësirës. Nëse ngarkesa përmban forca të përqendruara, momente ose një ngarkesë e shpërndarë vepron në pjesë të gjatësisë së traut (Fig. 1.10), atëherë shprehja (1.24) nuk mund të përdoret drejtpërdrejt. Në këtë rast, do të ishte e mundur, duke shënuar vijat elastike në seksionet 1, 2 dhe 3 deri w 1 , w 2 , w 3, shkruani për secilën prej tyre integralin në formën (1.24) dhe gjeni të gjitha konstantet arbitrare nga kushtet kufitare në skajet e rrezes dhe kushtet e konjugimit në kufijtë e seksioneve. Kushtet e konjugimit në rastin në shqyrtim shprehen si më poshtë:

në x=a 1

në x=a 2

në x=a 3

Është e lehtë të shihet se një mënyrë e tillë e zgjidhjes së problemit çon në një numër të madh konstante arbitrare, të barabartë me 4 n, Ku n- numri i seksioneve përgjatë gjatësisë së rrezes.

Oriz. 1.10. Tra, në disa seksione të të cilave aplikohen ngarkesa të llojeve të ndryshme

Është shumë më i përshtatshëm për të përfaqësuar vijën elastike të rrezes në formë

ku termat pas vijës së dyfishtë merren parasysh kur x³ a 1, x³ a 2 etj.

Natyrisht, δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); etj.

Ekuacionet diferenciale për përcaktimin e korrigjimeve në drejtëzën elastike δ iw (x) bazuar në (1.18) dhe (1.32) mund të shkruhet si

Integrali i përgjithshëm për çdo korrigjim δ iw (x) në vijën elastike mund të shkruhet në formën (1.24) për x a = a i . Në të njëjtën kohë, parametrat N a,M a,θ a , w a ndryshimet (kërcimi) kanë kuptim, përkatësisht: në forcën e prerjes, momentin e përkuljes, këndin e rrotullimit dhe shigjetën e devijimit në kalimin nëpër seksion x=a i . Kjo teknikë quhet metoda e parametrave fillestarë. Mund të tregohet se për traun e paraqitur në Fig. 1.10, ekuacioni i vijës elastike do të jetë

Kështu, metoda e parametrave fillestarë bën të mundur, edhe në prani të ndërprerjes së ngarkesave, të shkruhet ekuacioni i një linje elastike në një formë që përmban vetëm katër konstante arbitrare. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , të cilat përcaktohen nga kushtet kufitare në skajet e traut.

Vini re se për një numër të madh variantesh të trarëve me një hapje të vetme të hasura në praktikë, janë përpiluar tabela të detajuara të përkuljes që e bëjnë të lehtë gjetjen e devijimeve, këndeve të rrotullimit dhe elementëve të tjerë të përkuljes.

1.4. Përcaktimi i sforcimeve prerëse gjatë përkuljes së traut

Hipoteza e prerjeve të sheshta e pranuar në teorinë e përkuljes së traut çon në faktin se deformimi i prerjes në seksionin e traut rezulton të jetë i barabartë me zero dhe nuk kemi mundësi, duke përdorur ligjin e Hukut, të përcaktojmë sforcimet prerëse. Megjithatë, meqenëse, në rastin e përgjithshëm, forcat prerëse veprojnë në seksionet e trarit, duhet të lindin sforcimet prerëse që korrespondojnë me to. Kjo kontradiktë (e cila është pasojë e hipotezës së pranuar të seksioneve të sheshta) mund të shmanget duke marrë parasysh kushtet e ekuilibrit. Supozojmë se kur përkulet një tra i përbërë nga shirita të hollë, sforcimet prerëse në seksionin kryq të secilit prej këtyre shiritave shpërndahen në mënyrë uniforme mbi trashësinë dhe drejtohen paralelisht me anët e gjata të konturit të tij. Ky pozicion konfirmohet praktikisht nga zgjidhjet e sakta të teorisë së elasticitetit. Konsideroni një rreze të një rreze I të hapur me mure të hollë. Në fig. 1.11 tregon drejtimin pozitiv të sforcimeve prerëse në brezat dhe murin e profilit gjatë përkuljes në rrafshin e murit të trarit. Zgjidhni seksionin gjatësor une-I dhe gjatësia e elementit me dy seksione tërthore dx (Fig. 1.12).

Le të shënojmë stresin e prerjes në seksionin gjatësor të treguar si τ, dhe forcat normale në seksionin kryq fillestar si T. Forcat normale në seksionin e fundit do të kenë rritje. Merrni parasysh vetëm rritjet lineare, atëherë .

Oriz. 1.12. Forcat gjatësore dhe sforcimet prerëse
në elementin e brezit të trarit

Gjendja e ekuilibrit statik të elementit të zgjedhur nga rreze (barazia në zero e projeksioneve të forcave në bosht OK) do

Ku; f- zona e pjesës së profilit të prerë nga vija une-I; δ është trashësia e profilit në vendin e seksionit.

Nga (1.36) vijon:

Meqenëse sforcimet normale σ x janë përcaktuar me formulën (1.8), atëherë

Në këtë rast, supozojmë se rrezja ka një seksion që është konstant përgjatë gjatësisë. Momenti statik i një pjese të profilit (vija e prerjes une-I) në lidhje me boshtin neutral të seksionit të rrezes OYështë një integral

Pastaj nga (1.37) për vlerën absolute të sforcimeve marrim:

Natyrisht, formula që rezulton për përcaktimin e sforcimeve të prerjes është gjithashtu e vlefshme për çdo seksion gjatësor, p.sh. II -II(shih Fig. 1.11), dhe momentin statik S ots llogaritet për pjesën e prerë të zonës së profilit të rrezes në lidhje me boshtin neutral, pa marrë parasysh shenjën.

Formula (1.38), sipas kuptimit të derivimit, përcakton sforcimet prerëse në seksionet gjatësore të traut. Nga teorema mbi çiftimin e sforcimeve prerëse, e njohur nga rrjedha e rezistencës së materialeve, rezulton se të njëjtat sforcime prerëse veprojnë në pikat përkatëse të prerjes tërthore të traut. Natyrisht, projeksioni i vektorit kryesor të stresit prerës mbi bosht oz duhet të jetë e barabartë me forcën prerëse N në këtë seksion të traut. Meqenëse në trarët e brezit të këtij lloji, siç tregohet në Fig. 1.11, sforcimet prerëse drejtohen përgjatë boshtit OY, d.m.th. normale me rrafshin e veprimit të ngarkesës, dhe në përgjithësi janë të balancuara, forca prerëse duhet të balancohet nga sforcimet prerëse në rrjetën e traut. Shpërndarja e sforcimeve prerëse përgjatë lartësisë së murit ndjek ligjin e ndryshimit të momentit statik S prerë një pjesë të zonës në lidhje me boshtin neutral (me një trashësi muri konstante δ).

Konsideroni një seksion simetrik të një rreze I me një zonë brezi F 1 dhe zona e murit ω = hδ (Fig. 1.13).

Oriz. 1.13. Seksion i një rreze I

Momenti statik i pjesës së prerë të zonës për një pikë të ndarë nga z nga boshti neutral, do

Siç mund të shihet nga varësia (1.39), momenti statik ndryshon nga z sipas ligjit të një parabole kuadratike. Vlera më e lartë S ots , dhe rrjedhimisht, sforcimet prerëse τ , do të dalë në aksin neutral, ku z= 0:

Stresi më i madh prerës në rrjetën e rrezes në boshtin neutral

Meqenëse momenti i inercisë së seksionit të rrezes së konsideruar është i barabartë me

atëherë sforcimi më i madh prerës do të jetë

Qëndrimi N/ω nuk është gjë tjetër veçse sforcimi mesatar i prerjes në mur, i llogaritur duke supozuar një shpërndarje uniforme të sforcimeve. Duke marrë, për shembull, ω = 2 F 1, me formulën (1.41) marrim

Kështu, për traun në shqyrtim, sforcimi më i madh i prerjes në mur në boshtin neutral është vetëm 12.5%. tejkalon vlerën mesatare të këtyre sforcimeve. Duhet të theksohet se për shumicën e profileve të trarëve të përdorur në bykun e anijes, tejkalimi i sforcimeve maksimale të prerjes mbi mesataren është 10-15%.

Nëse marrim parasysh shpërndarjen e sforcimeve prerëse gjatë përkuljes në prerjen tërthore të traut të paraqitur në Fig. 1.14, mund të shihet se ato formojnë një moment në lidhje me qendrën e gravitetit të seksionit. Në rastin e përgjithshëm, lakimi i një trau të tillë në aeroplan XOZ do të shoqërohet me përdredhje.

Përkulja e traut nuk shoqërohet me përdredhje nëse ngarkesa vepron në një rrafsh paralel me XOZ duke kaluar nëpër një pikë të quajtur qendra e kthesës. Kjo pikë karakterizohet nga fakti se momenti i të gjitha forcave tangjenciale në seksionin e rrezes në lidhje me të është i barabartë me zero.

Oriz. 1.14. Sforcimet tangjenciale gjatë përkuljes së rrezes së kanalit (pika A - qendra e përkuljes)

Duke treguar distancën e qendrës së kthesës A nga boshti i rrjetës së rrezes përmes e, shkruajmë kushtin e barazisë në zero të momentit të forcave tangjenciale në lidhje me pikën A:

Ku P 2 - forca tangjenciale në mur, e barabartë me forcën prerëse, d.m.th. P 2 =N;

P 1 =P 3 - forca në brez, e përcaktuar në bazë të (1.38) nga varësia

Deformimi i prerjes (ose këndi i prerjes) γ ndryshon përgjatë lartësisë së rrjetës së traut në të njëjtën mënyrë si sforcimet e prerjes τ , duke arritur vlerën më të madhe në boshtin neutral.

Siç tregohet, për trarët me korbe, ndryshimi në sforcimet prerëse përgjatë lartësisë së murit është shumë i parëndësishëm. Kjo lejon shqyrtimin e mëtejshëm të një këndi mesatar të prerjes në rrjetën e rrezes

Deformimi i prerjes çon në faktin se këndi i duhur midis planit të seksionit kryq të rrezes dhe tangjentës në vijën elastike ndryshon me vlerën γ kf. Një diagram i thjeshtuar i deformimit të prerjes së një elementi trau është paraqitur në fig. 1.15.

Oriz. 1.15. Diagrami i prerjes së elementit të traut

Duke treguar shigjetën e devijimit të shkaktuar nga prerja w sdv, mund të shkruajmë:

Duke marrë parasysh rregullin e shenjës për forcën prerëse N dhe gjeni këndin e rrotullimit

Sepse ,

Duke integruar (1.47), marrim

Konstante a, i përfshirë në (1.48), përcakton zhvendosjen e traut si një trup i ngurtë dhe mund të merret i barabartë me çdo vlerë, pasi gjatë përcaktimit të shigjetës totale të devijimit nga lakimi w përkulem dhe qeth w sdv

do të shfaqet shuma e konstantave të integrimit w 0 +a të përcaktuara nga kushtet kufitare. Këtu w 0 - devijimi nga përkulja në origjinë.

Ne kemi vënë në të ardhmen a=0. Pastaj shprehja përfundimtare për vijën elastike të shkaktuar nga prerja do të marrë formën

Komponentët e përkuljes dhe prerjes së vijës elastike janë paraqitur në Fig. 1.16.

Oriz. 1.16. Flexural ( A) dhe qethje ( b) përbërësit e vijës elastike të traut

Në rastin e konsideruar, këndi i rrotullimit të seksioneve gjatë prerjes është i barabartë me zero, prandaj, duke marrë parasysh prerjen, këndet e rrotullimit të seksioneve, momentet e përkuljes dhe forcat e prerjes shoqërohen vetëm me derivatet e vijës elastike. nga përkulja:

Situata është disi e ndryshme në rastin e veprimit të momenteve të përqendruara në tra, të cilat, siç do të tregohet më poshtë, nuk shkaktojnë devijime në prerje, por vetëm çojnë në një rrotullim shtesë të seksioneve të traut.

Konsideroni një rreze të mbështetur lirisht në mbështetëse të ngurtë, në pjesën e majtë të së cilës momenti i aktrimit M. Forca prerëse në këtë rast do të jetë konstante dhe e barabartë

Për seksionin e duhur të referencës, përkatësisht, marrim

.(1.52)

Shprehjet (1.51) dhe (1.52) mund të rishkruhen si

Shprehjet në kllapa karakterizojnë shtesën relative në këndin e rrotullimit të seksionit të shkaktuar nga prerja.

Nëse marrim parasysh, për shembull, një rreze të mbështetur lirisht të ngarkuar në mes të hapësirës së saj nga forca R(Fig. 1.18), atëherë devijimi i rrezes nën forcën do të jetë i barabartë me

Devijimi i përkuljes mund të gjendet nga tabelat e përkuljes së trarëve. Devijimi në prerje përcaktohet me formulën (1.50), duke marrë parasysh faktin se .

Oriz. 1.18. Skema e një trau të mbështetur lirisht të ngarkuar me një forcë të përqendruar

Siç mund të shihet nga formula (1.55), shtimi relativ ndaj devijimit të rrezes për shkak të prerjes ka të njëjtën strukturë si shtimi relativ në këndin e rrotullimit, por me një koeficient numerik të ndryshëm.

Ne prezantojmë shënimin

ku β është një koeficient numerik në varësi të detyrës specifike në shqyrtim, rregullimit të mbështetësve dhe ngarkesës së traut.

Le të analizojmë varësinë e koeficientit k nga faktorë të ndryshëm.

Nëse marrim parasysh se, marrim në vend të (1.56)

Momenti i inercisë së seksionit të rrezes gjithmonë mund të përfaqësohet si

,(1.58)

ku α është një koeficient numerik në varësi të formës dhe karakteristikave të prerjes tërthore. Pra, për një rreze I, sipas formulës (1.40) me ω = 2 F 1 gjetje I= ωh 2/3, d.m.th. α=1/3.

Vini re se me një rritje në përmasat e telave të rrezes, koeficienti α do të rritet.

Duke marrë parasysh (1.58), në vend të (1.57) mund të shkruajmë:

Kështu, vlera e koeficientit k varet dukshëm nga raporti i gjatësisë së hapësirës së traut me lartësinë e tij, nga forma e seksionit (përmes koeficientit α), pajisja e mbështetësve dhe ngarkesa e traut (përmes koeficientit β). Sa më i gjatë të jetë rrezja ( h/L i vogël), aq më i vogël është efekti i deformimit të prerjes. Për trarët e profilit të mbështjellë që lidhen me h/L më pak se 1/10÷1/8, korrigjimi i zhvendosjes praktikisht nuk mund të merret parasysh.

Megjithatë, për trarët me brez të gjerë, të tillë si p.sh. h/L mund të jetë domethënëse.

Duhet theksuar se deformimet në prerje ndikojnë jo vetëm në rritjen e devijimeve të trarëve, por në disa raste edhe në rezultatet e zbulimit të papërcaktueshmërisë statike të trarëve dhe sistemeve të trarëve.

Detyrë. Ndërtoni diagramet Q dhe M për një rreze statikisht të papërcaktuar. Ne llogarisim trarët sipas formulës:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Trare një herëështë statikisht e pacaktuar, që do të thotë një e reaksioneve është "shtesë" e panjohur. Për të panjohurën “ekstra” do marrim reagimin e mbështetjes NË — R B.

Një rreze e përcaktuar statikisht, e cila përftohet nga një e dhënë duke hequr lidhjen "ekstra" quhet sistemi kryesor. (b).

Tani duhet paraqitur ky sistem ekuivalente dhënë. Për ta bërë këtë, ngarkoni sistemin kryesor dhënë ngarkesës, dhe në pikën NË aplikoni reagim "ekstra". R B(oriz. V).

Megjithatë, për ekuivalencë kjo jo mjaftueshem, pasi në një rreze të tillë pika NË Ndoshta lëvizin vertikalisht, dhe në një rreze të caktuar (Fig. A ) kjo nuk mund të ndodhë. Prandaj shtojmë gjendje, Çfarë devijimi t. NË në sistemin kryesor duhet të jetë i barabartë me 0. Devijim t. NË përbëhet nga devijimi nga ngarkesa vepruese Δ F dhe nga devijimi nga reaksioni "shtesë" Δ R.

Pastaj kompozojmë kushti i përputhshmërisë së zhvendosjes:

Δ F + Δ R=0 (1)

Tani mbetet për të llogaritur këto lëvizjet (devijimet).

Po ngarkohet bazë sistemi ngarkesa e dhënë(oriz .G) dhe ndërto diagrami i ngarkesaveM F (oriz. d ).

NË T. NË aplikoni dhe ndërtoni ep. (oriz. iriq ).

Me formulën Simpson, ne përcaktojmë devijimi i ngarkesës.

Tani le të përcaktojmë devijimi nga veprimi i reaksionit "ekstra". R B , për këtë ngarkojmë sistemin kryesor R B (oriz. h ) dhe vizatoni momentet nga veprimi i tij ZOTI (oriz. Dhe ).

Hartoni dhe vendosni ekuacioni (1):

Le të ndërtojmë ep. P Dhe M (oriz. te, l ).

Ndërtimi i një diagrami P.

Le të ndërtojmë një komplot M metodë pikat karakteristike. Ne rregullojmë pika në rreze - këto janë pikat e fillimit dhe të fundit të rrezes ( D,A ), momenti i koncentruar ( B ), dhe gjithashtu vini re si një pikë karakteristike mesin e një ngarkese të shpërndarë në mënyrë uniforme ( K ) është një pikë shtesë për ndërtimin e një lakore parabolike.

Përcaktoni momentet e përkuljes në pika. Rregulli i shenjave cm -.

Momenti në NË do të përcaktohet si më poshtë. Së pari le të përcaktojmë:

pikë TE le të marrim e mesme zonë me ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme.

Ndërtimi i një diagrami M . Komplot AB – kurba parabolike(rregulli i "ombrellës"), komplot BD – vijë e drejtë e zhdrejtë.

Për një rreze, përcaktoni reaksionet mbështetëse dhe vizatoni diagramet e momentit të përkuljes ( M) dhe forcat prerëse ( P).

Ne caktojmë mbështet letra A Dhe NË dhe drejtojnë reagimet mbështetëse R A Dhe R B .

Përpilimi ekuacionet e ekuilibrit.

Ekzaminimi

Shkruani vlerat R A Dhe R B në skema e llogaritjes.

2. Komplot forcat tërthore metodë seksionet. Ne vendosim seksionet në zonat karakteristike(ndërmjet ndryshimeve). Sipas fillit dimensional - 4 seksione, 4 seksione.

sek. 1-1 lëvizin majtas.

Seksioni kalon nëpër seksionin me ngarkesë e shpërndarë në mënyrë uniforme, vini re madhësinë z 1 në të majtë të seksionit para fillimit të seksionit. Gjatësia e truallit 2 m. Rregulli i shenjave Për P - cm.

Ne ndërtojmë mbi vlerën e gjetur diagramëP.

sek. 2-2 lëvizje djathtas.

Seksioni përsëri kalon nëpër zonë me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme, vini re madhësinë z 2 në të djathtë të seksionit në fillim të seksionit. Gjatësia e truallit 6 m.

Ndërtimi i një diagrami P.

sek. 3-3 lëviz djathtas.

sek. 4-4 lëviz në të djathtë.

Ne po ndërtojmë diagramëP.

3. Ndërtimi diagramet M metodë pikat karakteristike.

pikë karakteristike- një pikë, ndonjë e dukshme në tra. Këto janë pikat A, NË, ME, D , si dhe pika TE , ku P=0 Dhe momenti i përkuljes ka një ekstrem. gjithashtu në e mesme konsol vënë një pikë shtesë E, pasi në këtë zonë nën një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme diagrami M përshkruar i shtrembër linjë, dhe është ndërtuar, të paktën, sipas 3 pikë.

Pra, pikat janë vendosur, ne vazhdojmë të përcaktojmë vlerat në to momentet e përkuljes. Rregulli i shenjave - shih..

Komplote NA, AD – kurba parabolike(rregulli i "ombrellës" për specialitetet mekanike ose "rregulli i velave" për ndërtimin), seksionet DC, SW – vija të drejta të pjerrëta.

Moment në një pikë D duhet të përcaktohet si majtas ashtu edhe djathtas nga pika D . Pikërisht momenti në këto shprehje Të përjashtuar. Në pikën D marrim dy vlerat nga ndryshim nga shuma m – kërcejnë në madhësinë e saj.

Tani duhet të përcaktojmë momentin në pikë TE (P=0). Megjithatë, së pari ne përcaktojmë pozicioni i pikës TE , duke treguar distancën prej tij deri në fillim të seksionit me të panjohurën X .

T. TE i takon e dyta zona karakteristike, ekuacioni i forcës prerëse(Shiko lart)

Por forca tërthore në t. TE është e barabartë me 0 , A z 2 barazohet me panjohur X .

Ne marrim ekuacionin:

Tani duke e ditur X, përcaktoni momentin në një pikë TE në anën e djathtë.

Ndërtimi i një diagrami M . Ndërtimi është i realizueshëm për mekanike specialitete, duke shtyrë vlerat pozitive lart nga vija zero dhe duke përdorur rregullin "ombrellë".

Për një skemë të caktuar të një trau konsol, kërkohet të vizatohen diagramet e forcës tërthore Q dhe momentit të përkuljes M, të kryhet një llogaritje e projektimit duke zgjedhur një seksion rrethor.

Materiali - druri, rezistenca projektuese e materialit R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ekzistojnë dy mënyra për të ndërtuar diagrame në një rreze konsol me ngulitje të ngurtë - ajo e zakonshme, pasi të keni përcaktuar më parë reaksionet mbështetëse dhe pa përcaktuar reaksionet mbështetëse, nëse marrim parasysh seksionet, duke shkuar nga skaji i lirë i traut dhe duke hedhur poshtë anën e majtë me ngulitje. Le të ndërtojmë diagrame e zakonshme mënyrë.

1. Përcaktoni reagimet mbështetëse.

Ngarkesa e shpërndarë në mënyrë uniforme q zëvendësoni forcën e kushtëzuar Q= q 0,84=6,72 kN

Në një vendosje të ngurtë, ekzistojnë tre reagime mbështetëse - vertikale, horizontale dhe momentale, në rastin tonë, reagimi horizontal është 0.

Le të gjejmë vertikale reagimi mbështetës R A Dhe moment referimi M A nga ekuacionet e ekuilibrit.

Në dy seksionet e para në të djathtë, nuk ka forcë tërthore. Në fillim të një seksioni me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme (djathtas) Q=0, në pjesën e prapme - madhësia e reagimit R.A.
3. Për të ndërtuar, ne do të hartojmë shprehje për përkufizimin e tyre në seksione. Ne vizatojmë diagramin e momentit në fibra, d.m.th. poshtë.

(komploti i momenteve të vetme është ndërtuar tashmë më herët)

Zgjidhim ekuacionin (1), zvogëlojmë me EI

Papërcaktueshmëria statike u zbulua, gjendet vlera e reaksionit “ekstra”. Mund të filloni të vizatoni diagramet Q dhe M për një rreze statikisht të papërcaktuar... Ne skicojmë skemën e dhënë të rrezes dhe tregojmë vlerën e reagimit Rb. Në këtë rreze, reagimet në përfundim nuk mund të përcaktohen nëse shkoni djathtas.

Ndërtesa parcelat Q për një tra statikisht të papërcaktuar

Komploti Q.

Komploti M

Ne përcaktojmë M në pikën e ekstremit - në pikën TE. Së pari, le të përcaktojmë pozicionin e saj. Ne e shënojmë distancën deri në të si të panjohur " X". Pastaj

Ne komplotojmë M.

Përcaktimi i sforcimeve prerëse në një seksion I. Merrni parasysh seksionin I-rreze. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Për të përcaktuar stresin e prerjes, përdoret formulë, ku Q është forca tërthore në prerje, S x 0 është momenti statik i pjesës së prerjes tërthore që ndodhet në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet prerëse, I x është momenti i inercisë së të gjithë kryqit. seksioni, b është gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi në prerje

Llogaritni maksimale Stresi i prerjes:

Le të llogarisim momentin statik për rafti i sipërm:

Tani le të llogarisim Sforcimet e prerjes:

Ne po ndërtojmë Diagrami i stresit të prerjes:

Llogaritjet e projektimit dhe verifikimit. Për një rreze me diagrame të ndërtuara të forcave të brendshme, zgjidhni një seksion në formën e dy kanaleve nga gjendja e forcës për sforcimet normale. Kontrolloni forcën e traut duke përdorur kushtin e rezistencës në prerje dhe kriterin e forcës së energjisë. E dhënë:

Le të tregojmë një rreze me të ndërtuar parcelat Q dhe M

Sipas diagramit të momenteve të përkuljes, e rrezikshme është seksioni C, në të cilën M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Kushti i forcës për streset normale për këtë tra ka formën σ max \u003d M C / W X ≤σ adm.Është e nevojshme të zgjidhni një seksion nga dy kanale.

Përcaktoni vlerën e llogaritur të kërkuar moduli i seksionit boshtor:

Për një seksion në formën e dy kanaleve, sipas pranoni dy kanale №20a, momenti i inercisë së çdo kanali I x =1670cm 4, Pastaj momenti boshtor i rezistencës së të gjithë seksionit:

Mbitensioni (nëntensioni) në pikat e rrezikshme, ne llogarisim sipas formulës: Pastaj marrim nëntensioni:

Tani le të kontrollojmë forcën e rrezes, bazuar në kushtet e forcës për sforcimet prerëse. Sipas diagrami i forcave prerëse e rrezikshme janë seksione në seksionin BC dhe seksionin D. Siç mund të shihet nga diagrami, Q max \u003d 48,9 kN.

Kushti i qëndrueshmërisë për sforcimet prerëse duket si:

Për kanalin nr. 20 a: momenti statik i zonës S x 1 \u003d 95,9 cm 3, momenti i inercisë së seksionit I x 1 \u003d 1670 cm 4, trashësia e murit d 1 \u003d 5,2 mm, trashësia mesatare e raftit t 1 \u003d 9,7 mm, lartësia e kanalit h 1 \u003d 20 cm, gjerësia e raftit b 1 \u003d 8 cm.

Për tërthor seksionet e dy kanaleve:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Përcaktimi i vlerës stresi maksimal i prerjes:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Siç shihet, τ max<τ adm (27 MPa<75МПа).

Prandaj, plotësohet kushti i forcës.

Ne kontrollojmë forcën e rrezes sipas kriterit të energjisë.

Jashtë konsideratës diagramet Q dhe M vijon se seksioni C është i rrezikshëm, në të cilën M C =M max =48,3 kNm dhe Q C =Q max =48,9 kN.

Le të shpenzojmë analiza e gjendjes së stresit në pikat e seksionit C

Le të përcaktojmë sforcimet normale dhe prerëse në disa nivele (të shënuara në diagramin e seksionit)

Niveli 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normale dhe tangjente tension:

Kryesor tension:

Niveli 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Theksimet kryesore:

Niveli 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Sforcimet normale dhe prerëse: