Unë dua të studioj - probleme të pazgjidhura. Matematikë Më pëlqen Probleme të pazgjidhura matematikore tre rrathë
Shpesh, duke folur me nxënës të shkollave të mesme rreth punë kërkimore në matematikë, dëgjoj sa vijon: "Çfarë gjërash të reja mund të zbulohen në matematikë?" Por me të vërtetë: ndoshta të gjitha zbulimet e mëdha janë bërë dhe teoremat janë vërtetuar?
Më 8 gusht 1900, në Kongresin Ndërkombëtar të Matematikanëve në Paris, matematikani David Hilbert përshkroi një listë problemesh që ai besonte se do të zgjidheshin në shekullin e njëzetë. Në listë ishin 23 artikuj. Njëzet e një prej tyre janë zgjidhur deri më tani. Problemi i fundit i zgjidhur në listën e Gilbertit ishte teorema e famshme e Fermatit, të cilën shkencëtarët nuk mund ta zgjidhnin për 358 vjet. Në vitin 1994, britaniku Andrew Wiles propozoi zgjidhjen e tij. Doli të ishte e vërtetë.Duke ndjekur shembullin e Gilbert në fund të shekullit të kaluar, shumë matematikanë u përpoqën të formulonin detyra të ngjashme strategjike për shekullin e 21-të. Një listë e tillë u bë e famshme nga miliarderi i Bostonit, Landon T. Clay. Në vitin 1998, me shpenzimet e tij, u themelua Instituti i Matematikës Clay në Kembrixh (Masachusetts, SHBA) dhe u vendosën çmime për zgjidhjen e një sërë problemesh të rëndësishme në matematikën moderne. Më 24 maj 2000, ekspertët e institutit zgjodhën shtatë probleme - sipas numrit të miliona dollarëve të ndarë për çmime. Lista quhet Problemet e Çmimit të Mijëvjeçarit:
1. Problemi i Kukut (formuluar në 1971)
Le të themi se ju, duke qenë në një kompani të madhe, dëshironi të siguroheni që edhe shoku juaj të jetë atje. Nëse ju thuhet se ai është ulur në qoshe, atëherë do të mjaftojë një pjesë e sekondës për të siguruar që informacioni të jetë i vërtetë me një shikim. Në mungesë të këtij informacioni, do të detyroheni të shkoni nëpër të gjithë dhomën, duke parë të ftuarit. Kjo sugjeron që zgjidhja e një problemi shpesh kërkon më shumë kohë sesa kontrollimi i korrektësisë së zgjidhjes.
Stephen Cook formuloi problemin: a mund të jetë më i gjatë kontrollimi i korrektësisë së një zgjidhjeje për një problem sesa marrja e vetë zgjidhjes, pavarësisht nga algoritmi i verifikimit. Ky problem është gjithashtu një nga problemet e pazgjidhura në fushën e logjikës dhe shkencave kompjuterike. Zgjidhja e tij mund të revolucionarizojë bazat e kriptografisë së përdorur në transmetimin dhe ruajtjen e të dhënave.
2. Hipoteza e Riemann-it (formuluar në 1859)
Disa numra të plotë nuk mund të shprehen si prodhim i dy numrave të plotë më të vegjël, si 2, 3, 5, 7, e kështu me radhë. Numra të tillë quhen numra të thjeshtë dhe luajnë një rol të rëndësishëm në matematikën e pastër dhe aplikimet e saj. Shpërndarja e numrave të thjeshtë midis serive të të gjithë numrave natyrorë nuk ndjek ndonjë rregullsi. Megjithatë, matematikani gjerman Riemann bëri një supozim në lidhje me vetitë e një sekuence numrash të thjeshtë. Nëse hipoteza e Riemann-it vërtetohet, ajo do të revolucionarizojë njohuritë tona për enkriptimin dhe do të çojë në përparime të paprecedentë në sigurinë e internetit.
3. Hipoteza e Birch dhe Swinnerton-Dyer (formuluar në 1960)
Shoqërohet me përshkrimin e grupit të zgjidhjeve të disa ekuacioneve algjebrike në disa variabla me koeficientë të plotë. Një shembull i një ekuacioni të tillë është shprehja x2 + y2 = z2. Euklidi dha Përshkrimi i plotë zgjidhjet e këtij ekuacioni, por për ekuacionet më komplekse, gjetja e zgjidhjeve bëhet jashtëzakonisht e vështirë.
4. Hipoteza Hodge (formuluar në 1941)
Në shekullin e 20-të, matematikanët zbuluan një metodë të fuqishme për të studiuar formën e objekteve komplekse. Ideja kryesore është të përdorni "tulla" të thjeshta në vend të vetë objektit, të cilat janë ngjitur së bashku dhe formojnë ngjashmërinë e tij. Hipoteza Hodge lidhet me disa supozime në lidhje me vetitë e "tullave" dhe objekteve të tilla.
5. Ekuacionet Navier - Stokes (formuluar në 1822)
Nëse lundroni në një varkë në liqen, atëherë do të lindin valë dhe nëse fluturoni me aeroplan, në ajër do të lindin rryma turbulente. Supozohet se këto dhe fenomene të tjera përshkruhen nga ekuacionet e njohura si ekuacionet Navier-Stokes. Zgjidhjet e këtyre ekuacioneve janë të panjohura, madje nuk dihet as si të zgjidhen ato. Është e nevojshme të tregohet se zgjidhja ekziston dhe është një funksion mjaftueshëm i qetë. Zgjidhja e këtij problemi do të bëjë të mundur ndryshimin e ndjeshëm të metodave të kryerjes së llogaritjeve hidro- dhe aerodinamike.
6. Problemi Poincare (formuluar në 1904)
Nëse shtrini një brez gome mbi një mollë, atëherë mund ta lëvizni ngadalë shiritin pa lënë sipërfaqen, ngjeshni atë në një pikë. Nga ana tjetër, nëse i njëjti brez gome shtrihet siç duhet rreth donutit, nuk ka asnjë mënyrë për të ngjeshur shiritin deri në një pikë pa e grisur shiritin ose pa e thyer donutin. Sipërfaqja e një mollë thuhet se është thjesht e lidhur, por sipërfaqja e një donut nuk është e lidhur. Doli të ishte aq e vështirë të vërtetohej se vetëm sfera është thjesht e lidhur sa matematikanët janë ende në kërkim të përgjigjes së saktë.
7. Ekuacionet Yang-Mills (formuluar në 1954)
Ekuacionet e fizikës kuantike përshkruajnë botën e grimcave elementare. Fizikanët Yang dhe Mills, pasi zbuluan lidhjen midis gjeometrisë dhe fizikës së grimcave elementare, shkruan ekuacionet e tyre. Kështu, ata gjetën një mënyrë për të unifikuar teoritë e ndërveprimeve elektromagnetike, të dobëta dhe të forta. Ekuacionet Yang-Mills nënkuptonin ekzistencën e grimcave që vërtet u vëzhguan në laboratorë në të gjithë botën, kështu që teoria Yang-Mills pranohet nga shumica e fizikanëve, pavarësisht se kjo teori ende nuk arrin të parashikojë masat e grimcave elementare.
Mendoj se ky material i publikuar në blog është interesant jo vetëm për studentët, por edhe për nxënësit e shkollës që merren seriozisht me matematikën. Ka diçka për të menduar kur zgjidhni tema dhe fusha të kërkimit. Interesi i Fermat për matematikën u shfaq disi papritur dhe në një moshë mjaft të pjekur. Në vitin 1629, një përkthim latin i veprës së Pappus, që përmbante një përmbledhje të shkurtër të rezultateve të Apollonit mbi vetitë e seksioneve konike, ra në duart e tij. Fermat, një poliglot, një ekspert në drejtësi dhe filologji antike, befas vendos të rivendosë plotësisht rrjedhën e arsyetimit të shkencëtarit të famshëm. Me të njëjtin sukses, një avokat modern mund të përpiqet të riprodhojë në mënyrë të pavarur të gjitha provat nga një monografi nga problemet, të themi, të topologjisë algjebrike. Megjithatë, sipërmarrja e paimagjinueshme është kurorëzuar me sukses. Për më tepër, duke u zhytur në ndërtimet gjeometrike të të parëve, ai bën një zbulim të mahnitshëm: për të gjetur maksimumin dhe minimumin e zonave të figurave, nuk nevojiten vizatime të zgjuara. Është gjithmonë e mundur të hartosh dhe zgjidhësh disa ekuacione të thjeshta algjebrike, rrënjët e të cilit përcaktojnë ekstremin. Ai doli me një algoritëm që do të bëhej baza e llogaritjes diferenciale.
Ai vazhdoi shpejt. Ai gjeti kushte të mjaftueshme për ekzistencën e maksimumeve, mësoi të përcaktojë pikat e lakimit, tërhoqi tangjentet për të gjitha kthesat e njohura të rendit të dytë dhe të tretë. Disa vite të tjera, dhe ai gjen një metodë të re thjesht algjebrike për gjetjen e kuadrateve për parabolat dhe hiperbolat e rendit arbitrar (d.m.th., integrale të funksioneve të formës y p = Cx q Dhe y p x q \u003d C), llogarit sipërfaqet, vëllimet, momentet e inercisë së trupave të revolucionit. Ishte një zbulim i vërtetë. Duke e ndjerë këtë, Fermat fillon të kërkojë komunikim me autoritetet matematikore të kohës. Ai është i sigurt dhe dëshiron të njihet.
Në vitin 1636 ai i shkroi letrën e parë të nderuarit të tij Marin Mersenne: “Atë i Shenjtë! Ju jam jashtëzakonisht mirënjohës për nderin që më keni bërë duke më dhënë shpresën se do të mund të flasim me shkrim; ...Do të jem shumë i lumtur të dëgjoj nga ju për të gjitha traktatet dhe librat e rinj mbi matematikën që janë shfaqur në pesë ose gjashtë vitet e fundit. ... Gjeta edhe shumë metoda analitike për problema të ndryshme, numerike dhe gjeometrike, për të cilat analiza e Vietës është e pamjaftueshme. Të gjitha këto do t'i ndaj me ju kur të doni dhe, për më tepër, pa asnjë arrogancë, nga e cila jam më i lirë dhe më i largët se çdo njeri tjetër në botë.
Kush është At Mersenne? Ky është një murg françeskan, një shkencëtar me talente modeste dhe një organizator i mrekullueshëm, i cili për 30 vjet drejtoi rrethin matematikor parizian, i cili u bë një qendër e vërtetë Shkenca franceze. Më pas, rrethi Mersenne me dekret Luigji XIV do të shndërrohet në Akademia e Shkencave të Parisit. Mersenne mbante pa u lodhur një korrespondencë të madhe dhe qelia e tij në manastirin e Urdhrit të Minimëve në Sheshin Mbretëror ishte një lloj "zyre poste për të gjithë shkencëtarët e Evropës, nga Galileo te Hobs". Më pas korrespondenca zëvendësoi revistat shkencore, të cilat u shfaqën shumë më vonë. Takimet në Mersenne zhvilloheshin çdo javë. Bërthama e rrethit përbëhej nga shkencëtarët më të shkëlqyer natyrorë të asaj kohe: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy dhe, natyrisht, Dekarti i famshëm dhe i njohur botërisht. Rene du Perron Descartes (Cartesius), një mantel fisnikërie, dy pasuri familjare, themeluesi i kartezianizmit, "babai" i gjeometrisë analitike, një nga themeluesit e matematikës së re, si dhe miku dhe shoku i Mersenne në Kolegjin jezuit. Ky njeri i mrekullueshëm do të jetë makthi i Fermatit.
Mersenne i gjeti rezultatet e Fermat mjaft interesante për ta sjellë provincialin në klubin e tij elitar. Ferma fillon menjëherë një korrespondencë me shumë anëtarë të rrethit dhe fjalë për fjalë bie në gjumë me letra nga vetë Mersenne. Përveç kësaj, ai dërgon dorëshkrime të kompletuara në gjykatën e ekspertëve: “Hyrje në vende të sheshta dhe të forta”, dhe një vit më vonë - “Metoda e gjetjes së maksimave dhe minimaleve” dhe “Përgjigje në pyetjet e B. Cavalieri”. Ajo që shpjegoi Fermat ishte absolutisht e re, por ndjesia nuk u zhvillua. Bashkëkohësit nuk u zmbrapsën. Ata nuk kuptuan shumë, por gjetën indikacione të qarta se Fermat e huazoi idenë e algoritmit të maksimizimit nga traktati i Johannes Kepler me titullin qesharak "Gjeometria e re e ngurtë". fuçi vere". Në të vërtetë, në arsyetimin e Keplerit ka fraza si "Vëllimi i figurës është më i madh nëse, në të dy anët e vendit me vlerën më të madhe, ulja është fillimisht e pandjeshme". Por ideja e një rritjeje të vogël të një funksioni pranë një ekstremi nuk ishte aspak në ajër. Mendjet më të mira analitike të asaj kohe nuk ishin gati për manipulime me sasi të vogla. Fakti është se në atë kohë algjebra konsiderohej një lloj aritmetike, domethënë matematika e klasës së dytë, një mjet primitiv i improvizuar i zhvilluar për nevojat e praktikës bazë ("vetëm tregtarët llogariten mirë"). Tradita e përshkruar për t'iu përmbajtur metodave thjesht gjeometrike të provave, që daton që nga matematika e lashtë. Fermat ishte i pari që kuptoi se sasitë pafundësisht të vogla mund të shtohen dhe zvogëlohen, por është mjaft e vështirë t'i përfaqësosh ato si segmente.
U desh gati një shekull që Jean d'Alembert të pranonte në Enciklopedinë e tij të famshme: Fermat ishte shpikësi i llogaritjes së re. Është me të që ne takojmë aplikimin e parë të diferencialeve për gjetjen e tangjentëve. Në fund të shekullit të 18-të, Joseph Louis Comte de Lagrange foli edhe më qartë: "Por gjeometritë - bashkëkohësit e Fermatit - nuk e kuptuan këtë lloj të ri llogaritjeje. Ata panë vetëm raste të veçanta. Dhe kjo shpikje, e cila u shfaq pak para Gjeometrisë së Dekartit, mbeti e pafrytshme për dyzet vjet. Lagranzhi i referohet vitit 1674, kur u botuan "Leksionet" e Isaac Barrow, duke mbuluar në detaje metodën e Fermatit.
Ndër të tjera, shpejt u bë e qartë se Fermat ishte më i prirur për të formuluar probleme të reja sesa për të zgjidhur me përulësi problemet e propozuara nga matësit. Në epokën e dueleve, shkëmbimi i detyrave midis ekspertëve u pranua përgjithësisht si një formë e qartësimit të çështjeve që lidhen me zinxhirin komandues. Megjithatë, Ferma qartësisht nuk e njeh masën. Secila prej letrave të tij është një sfidë që përmban dhjetëra probleme komplekse të pazgjidhura dhe mbi temat më të papritura. Ja një shembull i stilit të tij (drejtuar Frenicle de Bessy): “Artikulli, cili është katrori më i vogël që, kur zvogëlohet me 109 dhe shtohet në një, do të japë një katror? Nëse nuk ma dërgoni zgjidhjen e përgjithshme, atëherë më dërgoni herësin për këta dy numra, të cilin e zgjodha të vogël për të mos ju vështirësuar shumë. Pasi të marr përgjigjen tuaj, do t'ju sugjeroj disa gjëra të tjera. Është e qartë pa ndonjë rezervë të veçantë se në propozimin tim kërkohet gjetja e numrave të plotë, pasi në rastin e numrave thyesorë aritmetikani më i parëndësishëm mund të arrijë qëllimin. Fermat shpesh përsëriste veten, duke formuluar të njëjtat pyetje disa herë, dhe haptas blofonte, duke pretenduar se kishte një zgjidhje jashtëzakonisht elegante për problemin e propozuar. Nuk kishte gabime të drejtpërdrejta. Disa prej tyre u vunë re nga bashkëkohësit, dhe disa nga deklaratat tinëzare mashtruan lexuesit për shekuj me radhë.
Rrethi i Mersenne reagoi në mënyrë adekuate. Vetëm Robertville, i vetmi anëtar i rrethit që kishte probleme me origjinën, ruan një ton miqësor letrash. Bariu i mirë At Mersenne u përpoq të arsyetonte me "të paturpshëmin e Toulouse". Por Farm nuk ka ndërmend të justifikohet: “I nderuar Atë! Ju më shkruani se parashtrimi i problemeve të mia të pamundura zemëroi dhe ftoi zotërinjtë Saint-Martin dhe Frenicle, dhe se kjo ishte arsyeja e ndërprerjes së letrave të tyre. Megjithatë, dua t'u kundërshtoj se ajo që në fillim duket e pamundur, në fakt nuk është dhe se ka shumë probleme që, siç tha Arkimedi...” etj.
Sidoqoftë, Ferma është e pasinqertë. Ishte tek Frenicle që ai dërgoi problemin e gjetjes së një trekëndëshi kënddrejtë me brinjë numër të plotë, zona e të cilit është e barabartë me katrorin e një numri të plotë. Ai e dërgoi, megjithëse e dinte që problemi padyshim nuk kishte zgjidhje.
Pozicionin më armiqësor ndaj Fermatit e mbajti Dekarti. Në letrën e tij drejtuar Mersenne-it të datës 1938 lexojmë: “sepse mora vesh se ky ishte i njëjti person që ishte përpjekur më parë të përgënjeshtronte “Dioptrikën” time, dhe meqë më informuat se ai e dërgoi pasi kishte lexuar “Gjeometrinë” time dhe i habitur që nuk gjeta të njëjtën gjë, d.m.th. (siç kam arsye ta interpretoj) e dërgova me qëllim që të futem në rivalitet dhe të tregoj se ai di më shumë se unë për të, dhe meqenëse më shumë letra tuaja, unë mësova se ai kishte një emër si një gjeometri shumë i ditur, atëherë e konsideroj veten të detyruar t'i përgjigjem. Dekarti më vonë do ta caktojë solemnisht përgjigjen e tij si "gjyqi i vogël i Matematikës kundër zotit Fermat".
Është e lehtë të kuptohet se çfarë e zemëroi shkencëtarin e shquar. Së pari, në arsyetimin e Fermat-it shfaqen vazhdimisht boshtet e koordinatave dhe paraqitja e numrave me segmente - një pajisje që Dekarti e zhvillon në mënyrë gjithëpërfshirëse në "Gjeometrinë" e tij të sapobotuar. Fermat vjen në idenë e zëvendësimit të vizatimit me llogaritje më vete, në disa mënyra edhe më konsistente se Descartes. Së dyti, Fermat tregon shkëlqyeshëm efektivitetin e metodës së tij për të gjetur minimumin në shembullin e problemit të rrugës më të shkurtër të një rreze drite, duke rafinuar dhe plotësuar Dekartin me "Dioptrikën" e tij.
Meritat e Dekartit si mendimtar dhe novator janë të mëdha, por le të hapim "Enciklopedinë Matematike" moderne dhe të shohim listën e termave që lidhen me emrin e tij: "Koordinatat Karteziane" (Leibniz, 1692), "Fleta Karteziane", "Dekarti". ovale". Asnjë nga argumentet e tij nuk zbriti në histori si Teorema e Dekartit. Descartes është kryesisht një ideolog: ai është themeluesi i një shkolle filozofike, ai formon koncepte, përmirëson sistemin e emërtimeve të shkronjave, por ka pak teknika të reja specifike në trashëgiminë e tij krijuese. Në të kundërt, Pierre Fermat shkruan pak, por në çdo rast ai mund të dalë me shumë truke të mprehta matematikore (shih po aty. "Teorema e Fermatit", "Parimi i Fermatit", "Metoda e Fermatit për zbritjen e pafund"). Ata ndoshta me të drejtë e kishin zili njëri-tjetrin. Përplasja ishte e pashmangshme. Me ndërmjetësimin jezuit të Mersenne, shpërtheu një luftë që zgjati dy vjet. Sidoqoftë, Mersenne doli të ishte pikërisht përpara historisë edhe këtu: beteja e ashpër midis dy titanëve, polemika e tyre e tensionuar, për ta thënë më butë, kontribuoi në kuptimin e koncepteve kryesore. analiza matematikore.
Fermat është i pari që humb interesin në diskutim. Me sa duket, ai foli drejtpërdrejt me Dekartin dhe nuk e ofendoi më kurrë kundërshtarin e tij. Në një nga veprat e tij të fundit, "Sinteza për Përthyerje", dorëshkrimin e së cilës ia dërgoi de la Chaumbra, Fermat përmend fjalë për fjalë "Dekartin më të ditur" dhe në çdo mënyrë të mundshme thekson përparësinë e tij në çështjet e optikës. Ndërkohë, ishte ky dorëshkrim që përmbante përshkrimin e të famshmit “parimi i Fermatit”, i cili jep një shpjegim shterues të ligjeve të reflektimit dhe të thyerjes së dritës. Curtsey për Descartes në një vepër të këtij niveli ishin krejtësisht të panevojshme.
Cfare ndodhi? Pse Fermat, duke lënë mënjanë krenarinë, shkoi në pajtim? Duke lexuar letrat e Fermatit të atyre viteve (1638 - 1640), mund të supozohet gjëja më e thjeshtë: gjatë kësaj periudhe, interesat e tij shkencore ndryshuan në mënyrë dramatike. Ai braktis cikloidin në modë, pushon së interesuari për tangjentet dhe zonat, dhe për 20 vjet të gjatë harron metodën e tij për të gjetur maksimumin. Duke pasur merita të mëdha në matematikën e të vazhdueshmes, Fermat zhytet plotësisht në matematikën e diskretit, duke ua lënë vizatimet gjeometrike të urryera kundërshtarëve të tij. Numrat janë pasioni i tij i ri. Në fakt, e gjithë "Teoria e Numrave", si një disiplinë e pavarur matematikore, ia detyron lindjen tërësisht jetës dhe veprës së Fermatit.
<…>Pas vdekjes së Fermatit, djali i tij Samueli botoi në vitin 1670 një kopje të Aritmetikës që i përkiste babait të tij nën titullin "Gjashtë libra të aritmetikës nga Aleksandria Diofanti me komente nga L. G. Basche dhe vërejtje nga P. de Fermat, senatori i Toulouse". Libri përfshinte gjithashtu disa nga letrat e Dekartit dhe tekstin e plotë të "Një zbulim i ri në artin e analizës" të Jacques de Bigly, bazuar në letrat e Fermat. Publikimi ishte një sukses i jashtëzakonshëm. Një botë e paparë e ndritshme u hap përpara specialistëve të habitur. Papritshmëria, dhe më e rëndësishmja, aksesueshmëria, natyra demokratike e rezultateve të teorisë së numrave të Fermatit shkaktoi shumë imitime. Në atë kohë, pak njerëz e kuptonin se si llogaritej sipërfaqja e një parabole, por çdo student mund të kuptonte formulimin e Teoremës së Fundit të Fermatit. Filloi një gjueti e vërtetë për letrat e panjohura dhe të humbura të shkencëtarit. Përpara fundi i XVII V. Çdo fjalë e tij që u gjet u botua dhe ribotohej. Por historia e trazuar e zhvillimit të ideve të Fermat sapo kishte filluar.
Lev Valentinovich Rudi, autori i artikullit "Pierre Fermat dhe teorema e tij "e paprovueshme", pasi lexoi një botim për një nga 100 gjenitë e matematikës moderne, i cili u quajt gjeni për shkak të zgjidhjes së teoremës së Fermatit, ofroi të botojë mendimin e tij alternativ për këtë temë. Të cilit ne iu përgjigjëm me gatishmëri dhe e botuam artikullin e tij pa shkurtime.
Pierre de Fermat dhe teorema e tij "e paprovueshme".
Ky vit shënon 410 vjetorin e lindjes së matematikanit të madh francez Pierre de Fermat. Akademiku V.M. Tikhomirov shkruan për P. Fermat: “Vetëm një matematikan është nderuar me faktin se emri i tij është bërë një emër i njohur. Nëse thonë "fermatist", atëherë flasim për një person të fiksuar deri në çmenduri nga ndonjë ide e parealizueshme. Por kjo fjalë nuk mund t'i atribuohet vetë Pierre Fermat (1601-1665), një nga mendjet më të ndritura në Francë.
P. Fermat është një njeri me fat të mahnitshëm: një nga matematikanët më të mëdhenj në botë, ai nuk ishte një matematikan "profesionist". Fermat me profesion ishte jurist. Mori një arsim të shkëlqyer dhe ishte një njohës i shquar i artit dhe letërsisë. Për të gjithë jetën ai punoi shërbim publik, për 17 vitet e fundit ka qenë këshilltar i parlamentit në Tuluzë. Një dashuri e painteresuar dhe sublime e tërhoqi atë nga matematika, dhe ishte kjo shkencë që i dha atij gjithçka që dashuria mund t'i japë një personi: dehje nga bukuria, kënaqësia dhe lumturia.
Në letra dhe korrespondencë, Fermat formuloi shumë deklarata të bukura, për të cilat ai shkroi se kishte provat e tyre. Dhe gradualisht kishte gjithnjë e më pak deklarata të tilla të paprovuara dhe, më në fund, mbeti vetëm një - Teorema e tij e Madhe misterioze!
Megjithatë, për ata që janë të interesuar në matematikë, emri i Fermat flet shumë, pavarësisht nga Teorema e tij e Madhe. Ai ishte një nga mendjet më të mprehta të kohës së tij, ai konsiderohet themeluesi i teorisë së numrave, ai dha një kontribut të madh në zhvillimin e gjeometrisë analitike, analizës matematikore. I jemi mirënjohës Fermat që na hapi një botë plot bukuri dhe mister” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
E çuditshme, megjithatë, “mirënjohje”!? Bota matematikore dhe njerëzimi i ndritur injoruan 410 vjetorin e Fermatit. Gjithçka ishte, si gjithmonë, e qetë, paqësore, e përditshme... Nuk kishte bujë, fjalime lavdëruese, dolli. Nga të gjithë matematikanët në botë, vetëm Fermat u "nderua" me një nder kaq të lartë, saqë kur përdoret fjala "fermatist", të gjithë e kuptojnë se po flasim për një gjysmë zgjuarsi, i cili është "i fiksuar marrëzisht pas një ideje të parealizueshme". për të gjetur provën e humbur të teoremës së Fermatit!
Në vërejtjen e tij në kufirin e librit të Diofantit, Fermas shkroi: "Kam gjetur një provë vërtet të mahnitshme të pohimit tim, por kufijtë e librit janë shumë të ngushta për ta përshtatur atë." Pra ishte “momenti i dobësisë së gjeniut matematikor të shekullit të 17-të”. Ky budalla nuk e kuptoi që ai ishte "gabim", por, ka shumë të ngjarë, ai thjesht "gënjente", "dinak".
Nëse Fermat pretendonte, atëherë ai kishte prova!? Niveli i njohurive nuk ishte më i lartë se ai i një nxënësi modern të klasës së dhjetë, por nëse ndonjë inxhinier përpiqet të gjejë këtë provë, atëherë ai tallet, shpallet i çmendur. Dhe është një çështje krejtësisht tjetër nëse një djalë 10-vjeçar amerikan E. Wiles "pranon si hipotezë fillestare se Fermat nuk mund të dinte shumë më tepër matematikë sesa ai" dhe fillon të "provojë" këtë "teoremë të paprovueshme". Natyrisht, vetëm një "gjeni" është i aftë për një gjë të tillë.
Rastësisht, hasa në një faqe (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), ku një student i Universitetit Teknik Shtetëror Chita Kushenko V.V. shkruan për Fermatin: “...Qyteti i vogël Beaumont dhe të gjithë pesë mijë banorët e tij nuk janë në gjendje të kuptojnë se këtu ka lindur Fermati i madh, matematikani-alkimist i fundit që zgjidhi problemet e kota të shekujve që do të vijnë, grepi më i qetë gjyqësor. , sfinksi dinak që torturoi njerëzimin me gjëegjëzat e tij, një burokrat i kujdesshëm dhe i virtytshëm, një mashtrues, një intrigante, një shtëpiak, një person ziliqar, një përpilues brilant, një nga katër titanët e matematikës ... Ferma pothuajse nuk u largua nga Tuluza, ku u vendos pasi u martua me Louise de Long, vajzën e një këshilltari të parlamentit. Falë vjehrrit, ai u ngjit në gradën e këshilltarit dhe fitoi parashtesën e lakmuar “de”. Djali i pasurisë së tretë, pasardhës praktik i punëtorëve të pasur të lëkurës, i mbushur me devotshmëri latine dhe françeskane, ai nuk i vuri vetes detyra madhështore në jetën reale ...
Në moshën e tij të trazuar, ai jetoi tërësisht dhe në heshtje. Ai nuk shkroi traktate filozofike, si Dekarti, nuk ishte i besuari i mbretërve francezë, si Viet, nuk luftoi, nuk udhëtoi, nuk krijoi qarqe matematikore, nuk kishte studentë dhe nuk u botua gjatë jetës së tij ... Duke mos gjetur pretendime të vetëdijshme për një vend në histori, ferma vdes më 12 janar 1665."
Isha i tronditur, i tronditur... Dhe kush ishte “matematicieni-alkimisti” i parë!? Cilat janë këto “detyra boshe të shekujve të ardhshëm”!? “Një burokrat, një mashtrues, një intrigant, një shtëpiak, një ziliqar” ... Pse këta të rinj dhe të rinj të gjelbër kanë kaq shumë përbuzje, përbuzje, cinizëm për një person që ka jetuar 400 vjet para tyre!? Çfarë blasfemie, padrejtësi flagrante!? Por, të gjitha këto nuk i dolën vetë të rinjtë!? Ata u menduan nga matematikanët, "mbretërit e shkencave", po ai "njerëzimi", të cilin "sfinksi dinake" i Fermatit "e torturoi me gjëegjëzat e tij".
Sidoqoftë, Fermat nuk mund të mbajë asnjë përgjegjësi për faktin se pasardhësit arrogantë, por mediokër për më shumë se treqind vjet, trokisnin brirët në teoremën e tij të shkollës. Duke poshtëruar, duke pështyrë mbi Fermat, matematikanët përpiqen të shpëtojnë nderin e uniformës!? Por ka kohë që nuk ka “nder”, as “uniformë”!? Problemi i fëmijëve të Fermatit është bërë turpi më i madh i ushtrisë "të zgjedhur, trima" të matematikanëve të botës!?
“Mbretërit e shkencave” u turpëruan nga fakti se shtatë breza të “ndriçuesve” matematikorë nuk mundën të vërtetonin teoremën e shkollës, të cilën e vërtetuan si P. Fermat, ashtu edhe matematikani arab el-Khujandi 700 vjet para Fermatit!? Ata u turpëruan edhe nga fakti se, në vend që të pranonin gabimet e tyre, e denoncuan P. Fermatin si mashtrues dhe filluan të fryjnë mitin për “paprovueshmërinë” e teoremës së tij!? Matematicienët e kanë turpëruar veten edhe nga fakti se për një shekull të tërë kanë persekutuar tërbuar matematikanët amatorë, duke “rrahur në kokë vëllezërit e tyre më të vegjël”. Ky persekutim u bë akti më i turpshëm i matematikanëve në të gjithë historinë e mendimit shkencor pas mbytjes së Hipasit nga Pitagora! Ata u turpëruan edhe nga fakti se, nën petkun e një “prove” të teoremës së Fermatit, i rrëshqitën njerëzimit të ndritur “krijimin” e dyshimtë të E. Wiles, të cilin as ndriçuesit më të ndritur të matematikës “nuk e kuptojnë”!?
410-vjetori i lindjes së P. Fermat është padyshim një argument mjaft i fortë që matematikanët më në fund të vijnë në vete dhe të ndalojnë së hedhuri hije mbi gardhin e ujërave dhe të rivendosin emrin e mirë dhe të ndershëm të matematikanit të madh. P. Fermat "nuk gjeti asnjë pretendim të vetëdijshëm për një vend në histori", por vetë kjo Zonjë e paqartë dhe kapriçioze e futi atë në analet e saj në krahë, por ajo pështyu shumë "aplikues" të zellshëm dhe të zellshëm si çamçakëz. Dhe asgjë nuk mund të bëhet për këtë, vetëm një nga teoremat e tij të shumta të bukura hyri përgjithmonë në emrin e P. Fermat në histori.
Por ky krijim unik i Fermatit është shtyrë nën tokë për një shekull të tërë, është nxjerrë jashtë ligjit dhe është bërë detyra më e përbuzur dhe e urryer në të gjithë historinë e matematikës. Por ka ardhur koha që ky “rosak i shëmtuar” i matematikës të kthehet në një mjellmë të bukur! Gjëegjëza e mahnitshme e Fermatit ka fituar të drejtën e saj për të zënë vendin e saj të merituar në thesarin e njohurive matematikore dhe në çdo shkollë të botës, pranë motrës së saj, teoremës së Pitagorës.
Një problem kaq unik dhe elegant thjesht nuk mund të mos ketë zgjidhje të bukura dhe elegante. Nëse teorema e Pitagorës ka 400 prova, atëherë le të ketë në fillim teorema e Fermatit vetëm 4 prova të thjeshta. Janë, gradualisht do të ketë edhe më shumë!? Besoj se 410-vjetori i P. Fermat është rasti apo rasti më i përshtatshëm që matematikanët profesionistë të vijnë në vete dhe të ndalojnë përfundimisht këtë “bllokim” të pakuptimtë, absurde, të mundimshme dhe absolutisht të kotë të amatorëve!?
1 Murad:
Ne e konsideruam barazinë Zn = Xn + Yn si ekuacionin e Diofantit ose Teoremën e Madhe të Fermatit, dhe kjo është zgjidhja e ekuacionit (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Atëherë Zn =-(Xn + Yn) është zgjidhje e ekuacionit (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Këto ekuacione dhe zgjidhje janë të lidhura me vetitë e numrave të plotë dhe veprimet mbi to. Pra nuk i dimë vetitë e numrave të plotë?! Me njohuri kaq të kufizuara, ne nuk do ta zbulojmë të vërtetën.
Konsideroni zgjidhjet Zn = +(Xn + Yn) dhe Zn =-(Xn + Yn) kur n = 1. Numrat e plotë + Z formohen duke përdorur 10 shifra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pjestohen me 2 numra të plotë +X - çift, shifrat e fundit djathtas: 0, 2, 4, 6, 8 dhe +Y - tek, shifrat e fundit djathtas: 1, 3, 5, 7, 9, t . e. + X = + Y. Numri i numrave Y = 5 - tek dhe X = 5 - çift është: Z = 10. Plotëson ekuacionin: (Z - X) X = (Z - Y) Y, dhe zgjidhja + Z = + X + Y= +(X + Y).
Numrat e plotë -Z përbëhen nga bashkimi i -X për çift dhe -Y për tek, dhe plotëson ekuacionin:
(Z + X) X = (Z + Y) Y, dhe zgjidhja -Z = - X - Y = - (X + Y).
Nëse Z/X = Y ose Z / Y = X, atëherë Z = XY; Z / -X = -Y ose Z / -Y = -X, pastaj Z = (-X)(-Y). Pjesëtimi kontrollohet me shumëzim.
Numrat pozitiv dhe negativ njëshifror përbëhen nga 5 numra tek dhe 5 tek.
Shqyrtoni rastin n = 2. Atëherë Z2 = X2 + Y2 është zgjidhje e ekuacionit (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 dhe Z2 = -(X2 + Y2) është zgjidhje e ekuacionit (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Ne e konsideruam Z2 = X2 + Y2 të jetë teorema e Pitagorës, dhe pastaj zgjidhja Z2 = -(X2 + Y2) është e njëjta teoremë. E dimë se diagonalja e një katrori e ndan atë në 2 pjesë, ku diagonalja është hipotenuza. Atëherë barazimet janë të vlefshme: Z2 = X2 + Y2, dhe Z2 = -(X2 + Y2) ku X dhe Y janë këmbë. Dhe më shumë zgjidhje R2 = X2 + Y2 dhe R2 =- (X2 + Y2) janë rrathë, qendrat janë origjina e sistemit të koordinatave katrore dhe me rreze R. Ato mund të shkruhen si (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2 , ku n janë numra të plotë pozitivë dhe negativë dhe janë 3 numra të njëpasnjëshëm. Gjithashtu zgjidhje janë numrat XY 2-bitësh që fillon në 00 dhe mbaron në 99 dhe është 102 = 10x10 dhe numëron 1 shekull = 100 vjet.
Konsideroni zgjidhje kur n = 3. Atëherë Z3 = X3 + Y3 janë zgjidhje të ekuacionit (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
Numrat 3-bitësh XYZ fillon në 000 dhe përfundon në 999 dhe është 103 = 10x10x10 = 1000 vjet = 10 shekuj
Nga 1000 kubikë me të njëjtën madhësi dhe ngjyrë, mund të bëni një rubik prej rreth 10. Konsideroni një rubik të rendit +103=+1000 - i kuq dhe -103=-1000 - blu. Ato përbëhen nga 103 = 1000 kube. Nëse zbërthejmë dhe vendosim kubat në një rresht ose mbi njëri-tjetrin, pa boshllëqe, fitojmë një segment horizontal ose vertikal me gjatësi 2000. Rubiku është një kub i madh, i mbuluar me kubikë të vegjël, duke filluar nga madhësia 1butto = 10st. -21, dhe nuk mund t'i shtoni ose të zbrisni një kub.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
Çdo numër i plotë është 1. Shtoni 1(një) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 dhe prodhimet:
111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
Këto veprime mund të kryhen në kalkulatorë 20-bitësh.
Dihet se +(n3 - n) ndahet gjithmonë me +6, dhe - (n3 - n) pjesëtohet me -6. Ne e dimë se n3 - n = (n-1)n(n+1). Ky është 3 numra të njëpasnjëshëm (n-1)n(n+1), ku n është çift, pastaj i pjesëtueshëm me 2, (n-1) dhe (n+1) tek, i pjesëtueshëm me 3. Pastaj (n-1) n(n+1) është gjithmonë i pjesëtueshëm me 6. Nëse n=0, atëherë (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, atëherë(n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
Ne e dimë se 19 x 19 = 361. Kjo do të thotë se një katror është i rrethuar me 360 katrorë, dhe pastaj një kub është i rrethuar nga 360 kube. Barazia plotësohet: 6 n - 1 + 6n. Nëse n=60, atëherë 360 - 1 + 360, dhe n=61, atëherë 366 - 1 + 366.
Nga thëniet e mësipërme rrjedhin përgjithësimet e mëposhtme:
n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1) n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
(n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
Nëse 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
Çdo numër i plotë n është një fuqi prej 10, ka: – n dhe +n, +1/ n dhe -1/ n, tek dhe çift:
- (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
+ (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
Është e qartë se nëse ndonjë numër i plotë i shtohet vetes, atëherë ai do të rritet me 2 herë, dhe prodhimi do të jetë katror: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Kjo u konsiderua teorema e Vietës - një gabim!
Nëse i shtojmë dhe i zbresim numrin b numrit të dhënë, atëherë shuma nuk ndryshon, por prodhimi ndryshon, për shembull:
X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
Nëse vendosim numra të plotë në vend të shkronjave a dhe b, atëherë kemi paradokse, absurditete dhe mosbesim ndaj matematikës.
(Sokrati, filozof i lashtë grek)
Askujt nuk i është dhënë të zotërojë mendjen universale dhe të dijë GJITHÇKA. Sidoqoftë, shumica e shkencëtarëve, madje edhe ata që thjesht duan të mendojnë dhe eksplorojnë, kanë gjithmonë një dëshirë për të mësuar më shumë, për të zgjidhur misteret. Por a ka ende tema të pazgjidhura në njerëzimin? Në fund të fundit, duket se gjithçka tashmë është e qartë dhe ju vetëm duhet të zbatoni njohuritë e marra ndër shekuj?
Mos u zhduk! Ka ende probleme të pazgjidhura nga fusha e matematikës, logjikës, të cilat në vitin 2000 ekspertët e Institutit Matematik Clay në Kembrixh (Masachusetts, SHBA) i kombinuan në një listë të të ashtuquajturave 7 mistere të Mijëvjeçarit (Problemet e Çmimit të Mijëvjeçarit). Këto probleme shqetësojnë shkencëtarët në të gjithë planetin. Që atëherë e deri më sot, çdokush mund të pretendojë se ka gjetur një zgjidhje për një nga problemet, të provojë një hipotezë dhe të marrë një çmim nga miliarderi i Bostonit Landon Clay (me emrin e të cilit është emëruar instituti). Ai tashmë ka ndarë 7 milionë dollarë për këtë qëllim. Meqe ra fjala, Sot, një nga problemet tashmë është zgjidhur.
Pra, a jeni gati të mësoni rreth gjëegjëzave të matematikës?
Ekuacionet Navier-Stokes (formuluar në 1822)
Fusha: hidroaerodinamikaEkuacionet për rrjedhat e turbullta, të ajrit dhe të lëngjeve njihen si ekuacionet Navier-Stokes. Nëse, për shembull, notoni në një liqen mbi diçka, atëherë dallgët do të shfaqen në mënyrë të pashmangshme rreth jush. Kjo vlen edhe për hapësirën ajrore: kur fluturoni në një aeroplan, në ajër do të krijohen edhe rrjedha turbulente.
Këto ekuacione thjesht prodhojnë përshkrimi i proceseve të lëvizjes së një lëngu viskoz dhe janë problemi kryesor i të gjithë hidrodinamikës. Për disa raste të veçanta, tashmë janë gjetur zgjidhje në të cilat pjesët e ekuacioneve janë hedhur poshtë pasi nuk ndikojnë në rezultatin përfundimtar, por në terma të përgjithshëm, zgjidhjet e këtyre ekuacioneve nuk janë gjetur.
Është e nevojshme të gjendet një zgjidhje për ekuacionet dhe të identifikohen funksionet e lëmuara.
Hipoteza e Riemann-it (formuluar në 1859)
Fusha: teoria e numraveDihet se shpërndarja e numrave të thjeshtë (të cilët pjesëtohen vetëm me vetveten dhe me një: 2,3,5,7,11…) midis të gjithë numrave natyrorë. nuk ndjek asnjë rregullsi.
Matematikani gjerman Riemann mendoi për këtë problem, i cili bëri supozimin e tij, teorikisht në lidhje me vetitë e sekuencës ekzistuese të numrave të thjeshtë. Të ashtuquajturit numra të thjeshtë të çiftuar janë njohur prej kohësh - numra të thjeshtë binjak, ndryshimi midis të cilëve është 2, për shembull, 11 dhe 13, 29 dhe 31, 59 dhe 61. Ndonjëherë ata formojnë grupime të tëra, për shembull, 101, 103 , 107, 109 dhe 113 .
Nëse gjenden akumulime të tilla dhe nxirret një algoritëm i caktuar, kjo do të çojë në një ndryshim revolucionar në njohuritë tona në fushën e kriptimit dhe në një përparim të paparë në fushën e sigurisë së internetit.
Problemi Poincare (formuluar në 1904. Zgjidhur në 2002.)
Fusha: topologjia ose gjeometria e hapësirave shumëdimensionaleThelbi i problemit qëndron në topologjinë dhe qëndron në faktin se nëse shtrini një brez gome, për shembull, në një mollë (sferë), atëherë teorikisht do të jetë e mundur ta ngjeshni atë në një pikë, duke lëvizur ngadalë shiritin pa duke e hequr nga sipërfaqja. Megjithatë, nëse i njëjti shirit tërhiqet rreth një donut (torus), atëherë nuk është e mundur të ngjeshni shiritin pa thyer shiritin ose pa thyer vetë donutin. Ato. e gjithë sipërfaqja e një sfere është thjesht e lidhur, ndërsa ajo e një torus jo. Detyra ishte të vërtetohej se vetëm sfera është thjesht e lidhur.
Përfaqësues i Shkollës Gjeometrike të Leningradit Grigory Yakovlevich Perelmanështë marrësi i Çmimit të Mijëvjeçarit të Institutit të Matematikës Clay (2010) për zgjidhjen e problemit Poincaré. Ai refuzoi çmimin e famshëm Fildes.
Hipoteza Hodge (formuluar në 1941)
Fusha: gjeometria algjebrikeNë realitet, ka shumë objekte gjeometrike të thjeshta dhe shumë më komplekse. Sa më kompleks të jetë objekti, aq më e vështirë është ta studiosh atë. Tani shkencëtarët kanë shpikur dhe po përdorin me forcë dhe kryesore një qasje të bazuar në përdorimin e pjesëve të një tërësie ("tulla") për të studiuar këtë objekt, si shembull - një konstruktor. Duke ditur vetitë e "tullave", bëhet e mundur t'i afrohemi vetive të vetë objektit. Hipoteza Hodge në këtë rast lidhet me disa veti si të "tullave" dhe të objekteve.
Ky është një problem shumë serioz në gjeometrinë algjebrike: gjetja e mënyrave dhe metodave të sakta për të analizuar objektet komplekse me ndihmën e "tullave" të thjeshta.
Ekuacionet Yang-Mills (formuluar në 1954)
Fusha: gjeometria dhe fizika kuantikeFizikantët Yang dhe Mills përshkruajnë botën e grimcave elementare. Ata, pasi zbuluan lidhjen midis gjeometrisë dhe fizikës së grimcave elementare, shkruan ekuacionet e tyre në fushën e fizikës kuantike. Në këtë mënyrë u gjet një mënyrë për të unifikuar teoritë e ndërveprimeve elektromagnetike, të dobëta dhe të forta.
Në nivelin e mikrogrimcave, lind një efekt "i pakëndshëm": nëse disa fusha veprojnë në një grimcë menjëherë, efekti i tyre i kombinuar nuk mund të zbërthehet më në veprimin e secilës prej tyre individualisht. Kjo për faktin se në këtë teori jo vetëm grimcat e materies tërhiqen nga njëra-tjetra, por edhe vetvetja. linjat e forcës fusha.
Megjithëse ekuacionet Yang-Mills pranohen nga të gjithë fizikanët e botës, teoria në lidhje me parashikimin e masës së grimcave elementare nuk është vërtetuar eksperimentalisht.
Hipoteza e Birch dhe Swinnerton-Dyer (formuluar në 1960)
Fusha: algjebra dhe teoria e numraveHipoteza lidhur me ekuacionet e kurbave eliptike dhe bashkësinë e zgjidhjeve racionale të tyre. Në vërtetimin e teoremës së Fermatit, kthesat eliptike morën njërën prej tyre vende të rëndësishme. Dhe në kriptografi, ato formojnë një pjesë të tërë të vetë emrit, dhe disa standarde ruse të nënshkrimit dixhital bazohen në to.
Problemi është se ju duhet të përshkruani TË GJITHA zgjidhjet në numrat e plotë x, y, z të ekuacioneve algjebrike, domethënë ekuacionet në disa ndryshore me koeficientë të plotë.
Problemi i Cook (formuluar në 1971)
Fusha: logjika matematikore dhe kibernetikaQuhet edhe "Barazia e klasave P dhe NP", dhe është një nga problemet më të rëndësishme në teorinë e algoritmeve, logjikës dhe shkencave kompjuterike.
A mundet që procesi i kontrollit të korrektësisë së zgjidhjes së një problemi të zgjasë më shumë se koha e shpenzuar për zgjidhjen e vetë këtij problemi(pavarësisht nga algoritmi i verifikimit)?
Zgjidhja e të njëjtit problem, ndonjëherë, kërkon një kohë të ndryshme, nëse ndryshoni kushtet dhe algoritmet. Për shembull: në një kompani të madhe po kërkoni një mik. Nëse e dini se ai është ulur në një cep ose në një tryezë, atëherë do t'ju duhet një pjesë e sekondës për ta parë atë. Por nëse nuk e dini saktësisht se ku është objekti, atëherë kaloni më shumë kohë duke e kërkuar atë, duke anashkaluar të gjithë të ftuarit.
Pyetja kryesore është: a mund të zgjidhen të gjitha apo jo të gjitha problemet që mund të kontrollohen lehtësisht dhe shpejt?
Matematika, siç mund t'i duket shumëkujt, nuk është aq larg realitetit. Është mekanizmi me të cilin mund të përshkruhet bota jonë dhe shumë fenomene. Matematika është kudo. Dhe V.O. kishte të drejtë. Klyuchevsky, i cili tha: "Nuk është faji i luleve që të verbërit nuk mund t'i shohin ato".
