Сабақтың тақырыбы: «USE есептеріндегі функция мәндерінің жиыны. Функция мәндерінің жиынын табу Функция мәндерінің жиыны y 4 x

Бүгін сабақта біз математиканың негізгі ұғымдарының бірі – функция ұғымына тоқталамыз; Функцияның бір қасиетін – оның мәндерінің жиынын толығырақ қарастырайық.

Сабақтар кезінде

Мұғалім. Есептерді шешу кезінде біз кейде қиын жағдайларға әкелетін функцияның мәндерінің жиынын дәл табу екенін байқаймыз. Неліктен? Функцияны 7-сыныптан бастап зерттей отырып, біз бұл туралы көп білетін сияқтымыз. Сондықтан бізде алдын ала қадам жасауға толық негіз бар. Алдағы емтиханда осы тақырып бойынша көптеген сұрақтарды шешу үшін бүгін көптеген функция мәндерімен «ойнайық».

Элементар функциялардың мәндер жиыны

Мұғалім. Бастау үшін негізгі элементар функциялардың графиктерін, теңдеулерін және мәндер жиынын анықтаудың бүкіл облысы бойынша қайталау қажет.

Экранға функциялардың графиктері проекцияланады: сызықтық, квадраттық, бөлшек-рационалды, тригонометриялық, экспоненциалды және логарифмдік, олардың әрқайсысы үшін мәндер жиыны ауызша анықталады. Сызықтық функция E(f) = екеніне назар аударыңыз Рнемесе сызықтық бөлшек үшін бір сан

Бұл біздің әліпбиіміз. Оған графтық түрлендірулер туралы білімімізді қосу арқылы: параллель аудару, созу, қысу, шағылыстыру, біз бірінші бөлімнің есептерін шеше аламыз. ҚОЛДАНУ және одан да қиынырақ. Оны тексеріп көрейік.

Өздік жұмыс

Сағат әр студент үшін басып шығарылған тапсырма сөздері мен координаттар жүйесі.

1. Анықтаманың барлық облысындағы функция мәндерінің жиынын табыңыз:

A) ж= 3 күнә X ;
б) ж = 7 – 2 X ;
V) ж= -arccos( x + 5):
G) ж= | arctg x |;
д)

2. Функция мәндерінің жиынын табыңыз ж = x 2 арасында Дж, Егер:

A) Дж = ;
б) Дж = [–1; 5).

3. Функцияны аналитикалық жолмен (теңдеу арқылы) анықтаңыз, егер оның мәндерінің жиыны:

1) Е(f(x)) = (–∞ ; 2] және f(x) - функция

а) шаршы
б) логарифмдік,
в) демонстрациялық;

2) Е(f(x)) = Р \{7}.

Тапсырманы талқылағанда 2өзіндік жұмыс, у функциясының монотондылығы мен үздіксіздігі жағдайында оқушылардың назарын аудару.=f(x)берілген аралықта[а;б],оның мағыналарының жиынтығы-алшақтық,оның соңы f мәндері болып табылады(а)және f(б).

Тапсырманың жауап нұсқалары 3.

1.
A) ж = –x 2 + 2 , ж = –(x + 18) 2 + 2,
ж= а(x – xв) 2 + 2 кезінде А < 0.

б) ж= -| журнал 8 x | + 2,

V) ж = –| 3 x – 7 | + 2, ж = –5 | x | + 3.

2.
а) ә)

V) ж = 12 – 5x, Қайда x ≠ 1 .

Туынды арқылы функция мәндерінің жиынын табу

Мұғалім. 10-сыныпта біз кесіндідегі үзіліссіз функцияның экстремумын табу және функция графигіне сүйенбей оның мәндер жиынын табу алгоритмімен таныстық. Мұны қалай жасағанымыз есіңізде ме? ( Туындының көмегімен.) Осы алгоритмді еске түсірейік .

1. Функцияны тексеріңіз ж = f(x) аралықта анықталған және үздіксіз Дж = [а; б]. 2. Сегменттің соңындағы функция мәндерін табыңыз: f(a) және f(b). Түсініктеме. Функцияның үздіксіз және монотонды екенін білсек Дж, онда сіз бірден жауап бере аласыз: Е(f) = [f(а); f(б)] немесе Е(f) = [f(б); f(А)]. 3. Туындыны, содан кейін критикалық нүктелерді табыңыз x kДж. 4. Критикалық нүктелердегі функция мәндерін табыңыз f(x k). 5. Функция мәндерін салыстырыңыз f(а), f(б) Және f(x k), функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін таңдап, жауап беріңіз: Е(f)= [fжалдау; fнаиб].

Бұл алгоритмді қолдану мәселелері мына жерден табылған Опцияларды ҚОЛДАНУ. Мысалы, 2008 жылы осындай тапсырма ұсынылды. Сіз оны шешуіңіз керек Үйлер .

С1 тапсырмасы.Функцияның ең үлкен мәнін табыңыз

f(x) = (0,5x + 1) 4 – 50(0,5x + 1) 2

бойынша | x + 1| ≤ 3.

Үй тапсырмасының шарттары әр оқушыға басып шығарылады .

Күрделі функцияның мәндер жиынын табу

Мұғалім. Біздің сабағымыздың негізгі бөлігі күрделі функцияларды қамтитын стандартты емес тапсырмалар болады, олардың туындылары өте күрделі өрнектер. Ал бұл функциялардың графиктері бізге белгісіз. Сондықтан шешім үшін күрделі функцияның анықтамасын, яғни айнымалылар арасындағы олардың осы функцияда ұя салу реті бойынша тәуелділігін және олардың диапазонын (мәндерінің өзгеру аралығын) бағалауды қолданамыз. Бұл түрдегі мәселелер емтиханның екінші бөлігінде кездеседі. Мысалдарға жүгінейік.

1-жаттығу.Функциялар үшін ж = f(x) Және ж = g(x) күрделі функцияны жазыңыз ж = f(g(x)) және оның мәндер жиынын табыңыз:

A) f(x) = –x 2 + 2x + 3, g(x) = күнә x;
б) f(x) = –x 2 + 2x + 3, g(x) = журнал 7 x;
V) g(x) = x 2 + 1;
G)

Шешім.а) Күрделі функцияның келесі түрі болады: ж= -күн 2 x+2күн x + 3.

Аралық дәлелді енгізу т, біз бұл функцияны былай жаза аламыз:

ж= –т 2 + 2т+ 3, қайда т= күнә x.

Ішкі функцияда т= күнә xаргумент кез келген мәнді қабылдайды, ал оның мәндерінің жиыны [–1 сегменті; 1].

Сонымен, сыртқы функция үшін ж = –т 2 +2т+ 3 біз оның аргументі мәндерінің өзгеру аралығын білдік т: т[-1; 1]. Функцияның графигін қарастырайық ж = –т 2 +2т + 3.

үшін квадраттық функция екенін ескеріңіз т[-1; 1] соңында ең кіші және ең үлкен мәндерді қабылдайды: жжалдау = ж(–1) = 0 және жнаиб = ж(1) = 4. Ал бұл функция [–1 аралықта үздіксіз болғандықтан; 1], содан кейін ол олардың арасындағы барлық құндылықтарды қабылдайды.

Жауап: ж .

б) Бұл функциялардың құрамы бізді аралық аргументті енгізгеннен кейін келесідей көрсетуге болатын күрделі функцияға әкеледі:

ж= –т 2 + 2т+ 3, қайда т= журнал 7 x,

Функция т= журнал 7 x

x (0; +∞ ), т (–∞ ; +∞ ).

Функция ж = –т 2 + 2т+ 3 (графикті қараңыз) аргумент ткез келген мәнді қабылдайды, ал квадраттық функцияның өзі 4-тен үлкен емес барлық мәндерді қабылдайды.

Жауап: ж (–∞ ; 4].

в) Күрделі функция келесі түрде болады:

Аралық дәлелді енгізе отырып, біз мынаны аламыз:

Қайда т = x 2 + 1.

Өйткені ішкі функция үшін x Р , А т .

Жауап: ж (0; 3].

г) Осы екі функцияның құрамы бізге күрделі функция береді

деп жазуға болады

байқа, бұл

Сонымен, сағат

Қайда к З , т [–1; 0) (0; 1].

Функцияның графигін салу осы құндылықтар үшін екенін көреміз т

ж(–∞ ; –4] c ;

б) анықтаудың барлық аймағы бойынша.

Шешім.Біріншіден, біз бұл функцияны монотондылық үшін қарастырамыз. Функция т= arcctg x- үздіксіз және кемулі Р және оның мәндерінің жиыны (0; π). Функция ж= журнал 5 т(0; π) интервалында анықталады, үздіксіз және сол бойынша артады. Бұл бұл күрделі функцияның жиында азайып бара жатқанын білдіреді Р . Және ол екі үздіксіз функцияның құрамы ретінде үздіксіз болады Р .

«а» есебін шешейік.

Функция бүкіл сан түзуінде үздіксіз болғандықтан, оның кез келген бөлігінде, атап айтқанда, берілген кесіндіде үздіксіз болады. Содан кейін ол осы сегментте ең кіші және ең үлкен мәндерге ие және олардың арасындағы барлық мәндерді қабылдайды:

f(4) = log 5 arcctg 4.

Алынған мәндердің қайсысы үлкен? Неліктен? Ал құндылықтар жиынтығы қандай болады?

Жауап:

«б» есебін шешейік.

Жауап: сағ(–∞ ; log 5 π) анықтаудың бүкіл аумағында.

Параметрі бар тапсырма

Енді форманың параметрі бар қарапайым теңдеуді құрастырып, шешуге тырысайық f(x) = а, Қайда f(x) - 4-тапсырмадағыдай функция.

5-тапсырма. Log 5 теңдеуінің түбірлерінің санын анықтаңыз (arcctg x) = Аәрбір параметр мәні үшін А.

Шешім.Біз 4-тапсырмада көрсеткендей, функция сағ= журнал 5 (arctg x) азаяды және үздіксіз Р және log 5 π-ден аз мәндерді қабылдайды. Бұл ақпарат жауап беруге жеткілікті.

Жауап:Егер А < log 5 π, то уравнение имеет единственный корень;

Егер А≥ log 5 π, онда түбірлер болмайды.

Мұғалім. Бүгін біз функция мәндерінің жиынын табуға байланысты есептерді қарастырдық. Бұл жолда біз теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің жаңа әдісі – бағалау әдісін аштық, сондықтан функция мәндерінің жиынын табу жоғары деңгейдегі есептерді шешу құралына айналды. Сонымен бірге біз мұндай есептердің қалай құрастырылғанын және функцияның монотондылық қасиеттері оларды шешуді қалай жеңілдететінін көрдік.

Мен бүгін қарастырылған тапсырмаларды байланыстыратын логика сізді таң қалдырды немесе кем дегенде таң қалдырды деп үміттенгім келеді. Басқаша болуы мүмкін емес: жаңа шыңға шығу ешкімді бей-жай қалдырмайды! Әдемі суреттерді, мүсіндерді, т.б. байқап, бағалаймыз. Бірақ математиканың да өзіндік сұлулығы бар, тартымды және сиқырлы – логиканың сұлулығы. Математиктер осылай дейді жақсы шешім- бұл әдетте дұрыс шешімжәне бұл жай сөз тіркесі емес. Енді сіз осындай шешімдерді өзіңіз табуыңыз керек және біз бүгін олардың бір жолын көрсеттік. Сізге сәттілік! Есіңізде болсын: жолды жаяу жүретін адам меңгереді!

Функция модель болып табылады. X-ті тәуелсіз айнымалы мәндер жиыны ретінде анықтайық // тәуелсіз кез келген дегенді білдіреді.

Функция - бұл Х жиынындағы тәуелсіз айнымалының әрбір мәні үшін тәуелді айнымалының жалғыз мәнін табуға болатын ереже. // яғни. әрбір x үшін бір у бар.

Анықтамадан екі ұғым бар екендігі шығады - тәуелсіз айнымалы (оны х деп белгілейміз және ол кез келген мәнді қабылдай алады) және тәуелді айнымалы (оны у немесе f (х) арқылы белгілейміз және ол келесі функциядан есептеледі: x орнына қоямыз).

МЫСАЛ y=5+x

1.Тәуелсіз – х, сондықтан кез келген мәнді аламыз, х = 3 болсын

2. енді біз у-ді есептейміз, сондықтан y \u003d 5 + x \u003d 5 + 3 \u003d 8. (y х-қа тәуелді, өйткені біз қандай x-ті ауыстырсақ, біз осындай у аламыз)

Біз у айнымалысы х айнымалысына функционалды тәуелді деп айтамыз және ол былай белгіленеді: y = f (x).

МЫСАЛЫ.

1.y=1/x. (гипербола деп аталады)

2. y=x^2. (парабола деп аталады)

3.y=3x+7. (түзу деп аталады)

4. y \u003d √ x. (парабола тармағы деп аталады)

Тәуелсіз айнымалы (оны х деп белгілейміз) функцияның аргументі деп аталады.

Функция ауқымы

Функция аргументі алатын барлық мәндер жиыны функцияның облысы деп аталады және D(f) немесе D(y) арқылы белгіленеді.

1.,2.,3.,4 үшін D(y) мәнін қарастырыңыз.

1. D (y)= (∞; 0) және (0;+∞) //нөлден басқа нақты сандар жиыны.

2. D (y) \u003d (∞; +∞) / / барлық көптеген нақты сандар

3. D (y) \u003d (∞; +∞) / / барлық көптеген нақты сандар

4. D (y) \u003d. Осы сегменттегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз.

Туынды барлығы үшін оң xаралықтан (-1; 1) , яғни арксинус функциясы анықтаудың барлық облысы бойынша артады. Сондықтан ол ең кіші мәнді қабылдайды x=-1, және ең үлкені x=1.

Арксинус функциясының ауқымын алдық .

Функция мәндерінің жиынын табыңыз сегментте .

Шешім.

Берілген кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз.

Сегментке жататын экстремум нүктелерін анықтайық :

Бір айнымалының екіншісіне тәуелділігі деп аталады функционалдық тәуелділік.Айнымалы тәуелділік жайнымалыдан xшақырды функциясы, егер әрбір мән xбір мәнге сәйкес келеді ж.

Белгіленуі:

айнымалы xтәуелсіз айнымалы немесе деп аталады аргумент, және айнымалы ж- тәуелді. Олар осылай дейді жфункциясы болып табылады x. Мағынасы жберілген мәнге сәйкес келеді x, деп аталады функция мәні.

Ол алатын барлық құндылықтар x, пішіні функция ауқымы; ол алатын барлық құндылықтар ж, пішіні функция мәндерінің жиыны.

Белгілері:

D(f)- аргумент мәндері. E(f)- функция мәндері. Егер функция формула арқылы берілсе, онда анықтау облысы осы формула мағынасы бар айнымалының барлық мәндерінен тұрады деп есептеледі.

Функция графигіабсциссалары аргумент мәндеріне тең, ал ординаталары функцияның сәйкес мәндеріне тең болатын координаталық жазықтықтағы барлық нүктелердің жиыны деп аталады. Кейбір құндылық болса x=x0бірнеше мәндерге сәйкес келу (бір ғана емес) ж, онда мұндай сәйкестік функция емес. Координаталық жазықтықтың нүктелерінің жиыны қандай да бір функцияның графигі болуы үшін Ой осіне параллель кез келген түзудің графикпен бір нүктеден аспайтындай қиылысуы қажет және жеткілікті.

Функцияны орнату тәсілдері

1) Функцияны орнатуға болады аналитикалықформула түрінде. Мысалы,

2) Функцияны көптеген жұптар кестесі арқылы анықтауға болады (x; y).

3) Функцияны графикалық түрде орнатуға болады. Мән жұптары (x; y)координаталық жазықтықта көрсетіледі.

Функцияның монотондылығы

Функция f(x)шақырды ұлғайтуберілген сандық интервалда, егер аргументтің үлкен мәні функцияның үлкен мәніне сәйкес келсе. Белгілі бір нүкте график бойымен солдан оңға қарай жылжиды деп елестетіңіз. Содан кейін нүкте диаграммада «көтеріледі».

Функция f(x)шақырды азаюыберілген сандық интервалда, егер аргументтің үлкен мәні функцияның кішірек мәніне сәйкес келсе. Белгілі бір нүкте график бойымен солдан оңға қарай жылжиды деп елестетіңіз. Содан кейін нүкте диаграмманы «дөңгелетіп» түседі.

Берілген сандық интервалда тек өсетін немесе кеметін функция деп аталады монотондыосы аралықта.

Функцияның нөлдері және тұрақтылық интервалдары

Құндылықтар X, онда y=0, аталады функция нөлдері. Бұл функция графигінің х осімен қиылысу нүктелерінің абсциссалары.

Мұндай мәндер ауқымдары x, онда функцияның мәндері жтек оң немесе теріс деп аталады функцияның таңба тұрақтылығының интервалдары.

Жұп және тақ функциялар

Біркелкі функция
1) Анықтау облысы (0; 0) нүктесіне қатысты симметриялы, яғни нүкте аанықтау облысына, содан кейін нүктеге жатады -аанықтау саласына да жатады.
2) Кез келген мән үшін x f(-x)=f(x)
3) Жұп функцияның графигі Oy осіне қатысты симметриялы.

тақ функциякелесі қасиеттерге ие:
1) Анықтау облысы (0; 0) нүктесіне қатысты симметриялы.
2) кез келген мән үшін x, анықтау саласына жататын теңдік f(-x)=-f(x)
3) Тақ функцияның графигі бастапқы нүктеге қатысты симметриялы (0; 0).

Әрбір функция жұп немесе тақ болмайды. Функциялар жалпы көрінісжұп та, тақ та емес.

Периодтық функциялар

Функция fКез келген сан бар болса, мерзімді деп аталады xанықтау аймағынан теңдік f(x)=f(x-T)=f(x+T). Тфункцияның периоды болып табылады.

Кез келген периодтық функцияның шексіз саны бар. Практикада әдетте ең аз оң кезең қарастырылады.

Периодтық функцияның мәндері периодқа тең аралықтан кейін қайталанады. Бұл графиктерді салу кезінде қолданылады.

1-бет
3-сабақ

«функция диапазоны»
Міндеттері: - Белгілі бір мәселені шешу үшін мәндер ауқымы тұжырымдамасын қолдану;

типтік есептерді шешу.

Бірнеше жылдар бойы емтихандарда проблемалар үнемі пайда болды, оларда функциялардың берілген тобынан мәндер жиыны мәлімделген шарттарды қанағаттандыратындарды таңдау қажет.

Осындай тапсырмаларды қарастырайық.

1. 
   Білімді жаңарту.

Оқушылармен диалог түрінде жүзеге асырылады.

Функция мәндерінің жиыны деп нені түсінеміз?

Функцияның мәндер жиыны дегеніміз не?

• 
  Функция мәндерінің жиынын қандай деректерден табуға болады? (Функцияның аналитикалық белгісіне немесе оның графигіне сәйкес)

- Суретті пайдаланып, графиктерден функция мәндерінің ауданын табыңыз.

(см Тапсырмаларды ҚОЛДАНУ, А бөлігі)

• 
  Біз қандай функция мәндерін білеміз? (Негізгі функциялар тақтада жазылуымен тізімделеді; функциялардың әрқайсысы үшін оның мәндер жиыны жазылады). Нәтижесінде тақтада және оқушылардың дәптерінде

Функция	Көптеген құндылықтар
ж = x 2 ж = x 3 у=| x| у=	E( ж) = E( ж) = [- 1, 1] E( ж) = (– ∞, + ∞) E( ж) = (– ∞, + ∞) E( ж) = (– ∞, + ∞) E( ж) = (0, + ∞)

• 
  Осы білімді пайдалана отырып, біз тақтада жазылған функциялардың мәндер жиынын бірден таба аламыз ба? (2 кестені қараңыз).
• 
  Бұл сұраққа жауап беруге не көмектеседі? (Осы функциялардың графиктері).
• 
  Бірінші функцияның графигін қалай салуға болады? (Параболаны 4 бірлік төмен түсіріңіз).

Сол сияқты біз кестеден әрбір функция туралы айтамыз.

Функция	Көптеген құндылықтар
ж = x 2 – 4	E( ж) = [-4, + ∞)
ж = + 5	E( ж) =
ж = – 5кос x	E( ж) = [- 5, 5]
у=тг( x + / 6) – 1	E( ж) = (– ∞, + ∞)
у=күнә( x + / 3) – 2	E( ж) = [- 3, - 1]
у=| x – 1 | + 3	E( ж) =
у=| ctg x|	E( ж) =
ж = = | cos(x + /4) |	E( ж) =
у=(x- 5) 2 + 3	E( ж) = . Функция мәндерінің жиынын табыңыз: . Тригонометриялық функциялардың мәндер жиынын табуға есептер шығару алгоритмімен таныстыру. Бір емтиханға арналған опцияларға енгізілген әртүрлі тапсырмаларға тәжірибемізді қалай қолдануға болатынын көрейік. 1. Аргументтің берілген мәні үшін функциялардың мәндерін табу. Мысал.у = 2 функциясының мәнін табыңыз cos(π/2+ π/4 ) – 1, Егер x = -π/2. Шешім. ж(-π/2) = 2 cos(- π/2 – π/4 )- 1= 2 cos(π/2 + π/4 )- 1 = - 2 күнәπ/4 – 1 = - 2 – 1 = = – – 1. 2. Тригонометриялық функциялардың ауқымын табу Шешім. 1≤ күнәX≤ 1 2 ≤ 2 күнәX≤ 2 9 ≤ 11+2күнәX≤ 13 3 ≤ +2∙ күнә x ≤ , яғни. E (y) =. Функцияның бүтін мәндерін интервалға жазайық. Бұл сан 3. Жауабы: 3. Функция мәндерінің жиынын табыңыз сағ= күнә 2 X+6күн X + 10. Функция мәндерінің жиынын табыңыз: сағ = күнә 2 X - 6 күнә x + 8 . (өз бетімен) Шешім. сағ= күнә 2 X- 2 3 күнәx + 3 2 - 3 2 + 8, сағ= (күнәX- 3) 2 -1. E ( күнәX) = [-1;1]; E ( күнәX -3) = [-4;-2]; E ( күнәX -3) 2 = ; E ( сағ) = . Жауап: . Функцияның ең кіші мәнін табыңыз сағ= cos 2 x+2күн x – 2. Шешім. Бұл функция үшін мәндер жиынын таба аламыз ба? (Жоқ.) Не істеу керек? (Бір функцияға дейін қысқартылған.) Бұны қалай істейді? (cos 2 формуласын қолданыңыз x= 1-күнә 2 x.) Сонымен, сағ= 1-күнә 2 x+2күн x –2, ж= -күн 2 x+2күн x –1, сағ= -(күнә x –1) 2 . Енді біз мәндер жинағын тауып, олардың ең кішісін таңдай аламыз. 1 ≤ күнә x ≤ 1, 2 ≤ күнә x – 1 ≤ 0, 0 ≤ (күнә x – 1) 2 ≤ 4, 4 ≤ -(күнә x -1) 2 ≤ 0. Сонымен, функцияның ең кіші мәні сағ жалдау= -4. Жауабы: -4. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерінің көбейтіндісін табыңыз у = күнә 2 x+ cos x + 1,5. Шешім. сағ= 1-cos 2 x+ cos x + 1,5, сағ= -cos 2 x+ 2∙0,5∙cos x - 0,25 + 2,75, сағ= -(кос x- 0,5) 2 + 2,75. E(cos x) = [-1;1], E(cos x – 0,5) = [-1,5;0,5], E(cos x – 0,5) 2 = , E(-(кос x-0,5) 2) = [-2,25;0], E( сағ) = . Функцияның ең үлкен мәні сағ наиб= 2,75; ең кіші мән сағ жалдау= 0,5. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерінің көбейтіндісін табайық: сағ наиб ∙сағ жалдау = 0,5∙2,75 = 1,375. Жауабы: 1,375. Шешім. Функцияны формада қайта жазайық сағ =, сағ = , Енді функцияның мәндер жиынын табайық. Е(күнә x) = [-1, 1], E(6sin x) = [-6, 6], E(6sin x + 1) = [-5, 7], E((6син x + 1) 2) = , E(– (6син x + 1) 2) = [-49, 0], E(– (6син x + 1) 2 + 64) = , E( ж) = [ , 8]. Функцияның бүтін мәндерінің қосындысын табайық: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30. Жауабы: 30. Шешім. 1) яғни Xбірінші тоқсанға жатады. 2) Сондықтан, 2 Xекінші тоқсанға жатады. 3) Екінші тоқсанда синус функциясы азайып, үздіксіз болады. білдіреді, берілген функция барлық мәндерді алады бұрын 4) Мына мәндерді есептеңіз: Жауап : . Шешім. 1) Синус -1-ден 1-ге дейінгі мәндерді қабылдайтындықтан, онда айырмашылық мәндерінің жиыны . көбейткенде бұл сегмент сегментке өтеді . 2) Арккосинус монотонды кемімелі және үздіксіз функция. Демек, өрнек мәндерінің жиыны сегмент болып табылады . 3) Бұл кесіндіні көбейткенде Біз алып жатырмыз . Жауап: . Шешім. Доғаның тангенсі өсетін функция болғандықтан . 2) ұлғайған кезде Xбастап бұрын аргумент 2 Xбастап артады бұрын . Мұндай аралықтағы синус өсетіндіктен, функция құндылықтарды алады 1-ге дейін. 3) бастап ұлғайған кезде бұрын аргумент 2 Xбастап артады бұрын . Мұндай аралықта синус кемитіндіктен, функция құндылықтарды алады 1-ге дейін. 4) Синусты жарты бұрыштың тангенсі арқылы өрнектейтін формуланы қолданып, оны табамыз . Демек, қажетті мәндер жиыны сегменттердің бірігуі болып табылады Және , яғни сегмент . Жауап: . Бұл әдіс (көмекші бұрышты енгізу) форманың функцияларының мәндерінің жиынын табу үшін қолданылады. сағ= a sin x + b cos xнемесе сағ= күнә(Рx) + bcos(Рx). Функция мәндерінің жиынын табыңыз y \u003d 15 sin 2x + 20 cos 2x. Шешім. Мәнін табайық = = 25. Өрнекті түрлендірейік 15 sin 2x + 20 cos 2x = 25 ( ) = 25 () = 25 күнә (2x + ), мұндағы cos = , күнә =. Функция мәндерінің жиыны y \u003d sin (2x + ): -1 күнә (2x + ) 1. Содан кейін бастапқы функцияның мәндер жиыны -25 25 күнә (2x + ) 25. Жауап: [-25; 25]. 3. Интервалдағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға арналған тапсырмалар. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз сағ= ctg Xсегментінде [π/4; π/2]. Шешім. Функция сағ= ctg Xсегментінде азаяды [π/4; π/2], сондықтан функция ең кіші мәнді қабылдайды x =π/2, яғни сағ(π/2) = сtg π/2 = 0; және ең үлкен мән -де x=π/4, яғни сағ(π/4) = сtg π/4 = 1. Жауабы: 1, 0. . Шешім. Теңдікте бөліңіз толық бөлігі: . Бұдан f(x) функциясының графигі не гипербола (а≠ 0) немесе нүктесі жоқ түзу болатыны шығады. Сонымен қатар, егер а; 2a) және (2a); ) және, егер a > 0 болса, бұл сәулелерде монотонды түрде артады. Егер a \u003d 0 болса, онда f (x) \u003d -2 анықтаманың бүкіл облысы бойынша x ≠ 0. Демек, параметрдің қажетті мәндері нөлге тең емес екені анық. Бізді тек [-1 сегментіндегі функцияның мәндері қызықтыратындықтан; 1], онда жағдайлардың жіктелуі гиперболаның (a≠0) х = 2а асимптотасы осы кесіндіге қатысты орналасуымен анықталады. 1-жағдай. Интервалдың барлық нүктелері [-1; 1] тік асимптотаның оң жағында x = 2a, яғни 2a болғанда 2-жағдай. Тік асимптота [-1 аралықпен қиылысады; 1], ал функция төмендейді (1-жағдайдағыдай), яғни қашан 3-жағдай. Тік асимптота [-1 аралықпен қиылысады; 1] және функция өсуде, яғни -1 . 4-жағдай. Интервалдың барлық нүктелері [-1; 1] тік асимптотаның сол жағында, яғни 1 a > . және екінші Қабылдау 4 . х-ті у арқылы өрнектеу. (кері функцияның анықталу облысын табу) Қабылдау 5.Бөлшек рационал функцияны анықтайтын формуланы оңайлату Қабылдау 6.Квадраттық функциялардың мәндер жиынын табу (парабола төбесін табу және оның тармақтарының мінез-құлқының сипатын анықтау арқылы). Қабылдау 7.Кейбір тригонометриялық функциялардың мәндер жиынын табу үшін көмекші бұрышты енгізу. 1-бет Сондай-ақ оқыңыз: КСРО-дағы қайта құрудың негізгі реформалары 1985 1991 ж Саусақпен чакраларды қалай ашуға болады? Жоғары