Kako se zove broj 1 i 100 nula. Najveći broj na svijetu. Pogledajte što je "Google" u drugim rječnicima

Povijest pojma

Googol je veći od broja čestica u nama poznatom dijelu Svemira, kojih prema različitim procjenama ima od 10 79 do 10 81, što također ograničava njegovu primjenu.

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

Pogledajte što je "Google" u drugim rječnicima:

Guugolplex (s engleskog googolplex -a) prikazana je jedinica s googol nulom, 1010100. ili 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Ovaj članak govori o broju. Vidi i članak o engleskom. googol) broj, u decimalnom zapisu predstavljen sa 1 iza kojeg slijedi 100 nula: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,000 0 Wikipe

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

Ovaj članak može sadržavati izvorno istraživanje. Dodajte poveznice na izvore, inače bi moglo biti stavljeno na brisanje. dodatne informacije može biti na stranici za razgovor. (13. svibnja 2011.) ... Wikipedia

Mogul je desert čiji su glavni sastojci tučeni žumanjak sa šećerom. Postoje mnoge varijacije ovog pića: s dodatkom vina, vanilina, ruma, kruha, meda, voćnih i bobičastih sokova. Često se koristi kao poslastica ... Wikipedia

Nominalni nazivi potencija od tisućicu u rastućem redoslijedu

Nominalni nazivi potencija od tisućicu u rastućem redoslijedu

Nominalni nazivi potencija od tisućicu u rastućem redoslijedu

Nominalni nazivi potencija od tisućicu u rastućem redoslijedu

knjige

• Svjetska magija. Fantastičan roman i priče, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Roman "Svemirska čarolija". Zemaljski čarobnjak, zajedno s bajkovitim junacima Vasilisom, Koshcheyem, Gorynychom i bajkovitim mačkom, bori se protiv sile koja želi zarobiti Galaksiju. ZBIRKA PRIČA Gdje...

Postoje brojevi koji su tako nevjerojatno, nevjerojatno veliki da bi bio potreban cijeli svemir da ih uopće zapiše. Ali evo što je stvarno izluđujuće... neki od ovih neshvatljivo velikih brojeva iznimno su važni za razumijevanje svijeta.

Kad kažem "najveći broj u svemiru", zapravo mislim najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Mnogo je pretendenata na ovu titulu, ali odmah vas upozoravam: doista postoji rizik da vam se pokušaj razumijevanja svega ovoga obije o glavu. Osim toga, s previše matematike, malo se zabavljate.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s dva, vrlo vjerojatno najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su doista dva najveća broja koji imaju općeprihvaćene definicije u Engleski jezik. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za brojeve velike koliko biste željeli, ali ova dva broja trenutno nisu pronađena u rječnicima.) Google, otkako je postao svjetski poznat (iako s pogreškama, napomena. zapravo je googol) u oblik Googlea, rođen je 1920. godine kao način da se djeca zainteresiraju za velike brojeve.

U tu je svrhu Edward Kasner (na slici) poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, na turneju New Jersey Palisades. Pozvao ih je da iznesu bilo kakvu ideju, a tada je devetogodišnji Milton predložio "googol". Ne zna se odakle mu ova riječ, ali Kasner je tako odlučio ili broj u kojem stotinu nula slijedi iza jedinice od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton nije tu stao, smislio je još veći broj, googolplex. Prema Miltonu, to je broj koji prvo ima 1, a zatim onoliko nula koliko možete napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner smatra da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi iz 1940. Mathematics and the Imagination, Miltonova definicija ostavlja otvorenom opasnu mogućnost da bi povremeni šaljivdžija mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Einsteina jednostavno zato što ima veću izdržljivost.

Stoga je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, nakon čega slijedi googol s nulama. Inače, u notaciji sličnoj onoj kojom ćemo se baviti drugim brojevima, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo očaravajuće, Carl Sagan jednom je primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule googolplexa jer jednostavno nije bilo dovoljno mjesta u svemiru. Ako je cijeli volumen promatranog svemira ispunjen finim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada broj razne načine mjesto tih čestica bit će približno jednako jednom googolplexu.

Lingvistički govoreći, googol i googolplex su vjerojatno dva najveća značajna broja (barem na engleskom), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definira "značaj".

Stvarni svijet

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to stvarno znači da trebate pronaći najveći broj s vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi s trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 milijuna. Svjetski BDP u 2010. godini procijenjen je na oko 61.960 milijardi USD, ali obje su brojke male u usporedbi s otprilike 100 trilijuna stanica koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva ne može se usporediti s ukupnim brojem čestica u svemiru, za koji se obično smatra da iznosi oko , a taj je broj toliko velik da naš jezik nema riječ za njega.

Možemo se malo poigrati s mjernim sustavima, čineći brojeve sve većim i većim. Dakle, masa Sunca u tonama bit će manja nego u funtama. Odličan način da biste to učinili, koristite Planckove jedinice, koje su najmanje moguće mjere, za koje zakoni fizike i dalje vrijede. Na primjer, starost svemira u Planckovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu vremensku jedinicu nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Svemira tada bila . Dobivamo sve više i više, ali još nismo stigli ni do googola.

Najveći broj s bilo kojom primjenom u stvarnom svijetu—ili, u ovom slučaju, primjenom u stvarnom svijetu—vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja svemira u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za grube konfiguracije. Zapravo, ovaj broj je vjerojatno najveći broj s bilo kakvim praktičnim značenjem, ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma kao cjeline. Međutim, ima ih mnogo više velike brojke koji se tamo skrivaju. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a ne bolji početak nego prosti brojevi.

Mersenneovi prosti brojevi

Dio poteškoća je doći do dobre definicije što je "značajan" broj. Jedan način je razmišljati u terminima prostih i složenih brojeva. Prost broj, kao što se vjerojatno sjećate iz školske matematike, je svaki prirodni broj (nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da se svaki složeni broj na kraju može prikazati svojim prostim djeliteljima. U određenom smislu, broj je važniji od, recimo, jer ne postoji način da se izrazi u smislu proizvoda manjih brojeva.

Očito možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je samo , što znači da u hipotetskom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti . Ali sljedeći broj je već prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo izravno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol - koji je u konačnici samo zbirka brojeva i , pomnoženih zajedno - zapravo nema. A budući da su prosti brojevi uglavnom nasumični, ne postoji poznati način da se predvidi da će nevjerojatno velik broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak zadatak.

matematičari Drevna grčka imali su koncept prostih brojeva barem još 500. pr. Kr., a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali što su prosti brojevi samo do otprilike 750. Euklidovi mislioci vidjeli su mogućnost pojednostavljenja, ali sve do renesanse matematičari to nisu mogli stvarno postaviti u praksi. Ti su brojevi poznati kao Mersenneovi brojevi i nazvani su po francuskoj znanstvenici Marini Mersenne iz 17. stoljeća. Ideja je vrlo jednostavna: Mersenneov broj je bilo koji broj oblika . Tako, na primjer, a ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mersenneove proste brojeve mnogo je brže i lakše odrediti od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a računala su mukotrpno radila na njihovom pronalaženju posljednjih šest desetljeća. Do 1952. najveći poznati prosti broj bio je broj — broj s znamenkama. Iste godine računalo je izračunalo da je broj prost, a taj se broj sastoji od znamenki, što ga čini već puno većim od googola.

Od tada su računala u potrazi, a Mersenneov broj trenutno je najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, to je broj s gotovo milijunima znamenki. Ovo je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoći pronaći još veći Mersenneov broj, vi (i vaše računalo) uvijek se možete pridružiti potrazi na http://www.mersenne. org/.

Skewesov broj

Stanley Skuse

Vratimo se prostim brojevima. Kao što sam već rekao, ponašaju se fundamentalno pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sljedeći prosti broj. Matematičari su bili prisiljeni okrenuti se nekim prilično fantastičnim mjerenjima kako bi došli do nekog načina predviđanja budućih prostih brojeva, čak i na neki nebulozan način. Najuspješniji od ovih pokušaja vjerojatno je funkcija prostih brojeva, koju je u kasnom 18. stoljeću izumio legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštedjet ću vas kompliciranije matematike - u svakom slučaju, imamo još puno toga za doći - ali bit funkcije je sljedeća: za bilo koji cijeli broj moguće je procijeniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, if , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, if - prosti brojevi manji od , a ako , tada postoje manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva doista je nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. Zapravo, znamo da postoje prosti brojevi manji od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . To je svakako izvrsna procjena, ali to je uvijek samo procjena... i točnije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo preuveličava stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su nekoć mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da se to svakako odnosi na neke nezamislivo velike brojeve, ali 1914. John Edensor Littlewood dokazao je da će za neki nepoznati, nezamislivo veliki broj ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva, a zatim će se prebacivati ​​između precjenjivanja i podcjenjivanja beskonačan broj puta.

Lovilo se na startnu točku utrka, a tu se pojavio Stanley Skuse (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica, kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva prvi put daje manju vrijednost, broj. Teško je doista razumjeti, čak i u najapstraktnijem smislu, što je taj broj zapravo, a s ove točke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Od tada su matematičari uspjeli smanjiti gornju granicu na relativno mali broj, ali je izvorni broj ostao poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji čak i moćni googolplex čini patuljastim? U The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy uspio shvatiti veličinu Skewesovog broja:

"Hardy je mislio da je to 'najveći broj koji je ikada služio nekoj određenoj svrsi u matematici' i sugerirao je da bi se, kada bi se šah igrao sa svim česticama svemira kao figurama, jedan potez sastojao od zamjene dviju čestica, a igra bi prestala kada ista pozicija ponovljena treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio jednak otprilike broju Skuse''.

Posljednja stvar prije nego što nastavimo: razgovarali smo o manjem od dva Skewesova broja. Postoji još jedan Skewesov broj, koji je matematičar pronašao 1955. Prvi broj je izveden na temelju toga da je takozvana Riemannova hipoteza istinita - posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su u pitanju prosti brojevi. Međutim, ako je Riemannova hipoteza netočna, Skewes je otkrio da se početna točka skoka povećava na .

Problem veličine

Prije nego što dođemo do broja zbog kojeg čak i Skuseov broj izgleda sićušno, moramo malo porazgovarati o razmjeru jer inače ne možemo procijeniti kamo idemo. Uzmimo prvo broj - to je sićušan broj, toliko mali da ljudi zapravo mogu intuitivno razumjeti što on znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, budući da brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju "nekoliko", "mnogo" itd.

Sada uzmimo, tj. . Iako zapravo ne možemo intuitivno, kao što smo učinili za broj, shvatiti što, zamisliti što je to, vrlo je jednostavno. Zasad sve ide dobro. Ali što će se dogoditi ako odemo na ? Ovo je jednako ili. Jako smo daleko od toga da možemo zamisliti tu vrijednost, kao i bilo koju drugu vrlo veliku - gubimo sposobnost shvaćanja pojedinih dijelova negdje oko milijun. (Doduše, bilo bi nam potrebno nevjerojatno dugo da izbrojimo do milijun bilo čega, ali poanta je u tome da smo još uvijek u stanju percipirati taj broj.)

Međutim, iako ne možemo zamisliti, barem možemo općenito razumjeti što je 7600 milijardi, možda uspoređujući to s nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo od intuicije preko reprezentacije do pukog razumijevanja, ali barem još uvijek imamo neke praznine u našem razumijevanju onoga što je broj. Ovo će se promijeniti kako se pomaknemo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo prijeći na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelicama. Ove se oznake mogu napisati kao . Kada tada odemo na , broj koji dobivamo bit će . Ovo je jednako zbroju tripleta. Sada smo uvelike i stvarno nadmašili sve druge već spomenute brojeve. Uostalom, čak i najveća od njih imala je samo tri ili četiri člana u seriji indeksa. Na primjer, čak je i Skuseov super broj "samo" - čak i uz činjenicu da su i baza i eksponenti mnogo veći od , on je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojčanog tornja s milijardama članova.

Očito, ne postoji način da se pojme tako golemi brojevi... a ipak se još uvijek može razumjeti proces kojim nastaju. Nismo mogli razumjeti pravi broj koji daje toranj moći, a to je milijarda trostruko, ali u osnovi možemo zamisliti takav toranj s mnogo članova, a stvarno pristojno superračunalo moći će pohraniti takve tornjeve u memoriju, čak i ako ne može izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Postaje sve apstraktniji, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj potencija čija je duljina eksponenta (štoviše, u prethodnoj verziji ovog posta napravio sam upravo tu pogrešku), ali to je samo . Drugim riječima, zamislite da imate mogućnost izračunati točnu vrijednost trostrukog tornja snage, koji se sastoji od elemenata, a zatim uzmete tu vrijednost i stvorite novi toranj s toliko njih ... da daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim sljedećim brojem ( Bilješka počevši s desna) dok to ne učinite jednom, a onda konačno dobijete . Riječ je o broju koji je jednostavno nevjerojatno velik, ali čini se da su barem koraci do njega jasni ako se sve radi jako sporo. Brojeve više ne možemo razumjeti niti zamisliti postupak kojim se oni dobivaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek u dovoljno dugom vremenu.

Sada pripremimo um da ga zapravo digne u zrak.

Grahamov (Grahamov) broj

Ronald Graham

Tako se dobiva Grahamov broj, koji je u Guinnessovoj knjizi svjetskih rekorda najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti kolika je, a jednako je teško objasniti što je točno. U osnovi, Grahamov broj dolazi u obzir kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici s više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je saznati koji je najmanji broj dimenzija koji bi neka svojstva hiperkocke držao stabilnima. (Oprostite na ovom nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da su nam svima potrebne barem dvije diplome iz matematike da bismo ga učinili preciznijim.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, kolika je ova gornja granica? Vratimo se broju toliko velikom da algoritam za njegovo dobivanje možemo razumjeti prilično nejasno. Sada, umjesto da samo skočimo još jednu razinu do , brojat ćemo broj koji ima strelice između prve i zadnje trojke. Sada smo daleko iznad čak i najmanjeg razumijevanja toga što je to broj ili čak onoga što treba učiniti da se izračuna.

Sada ponovite ovaj postupak puta ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo je, dame i gospodo, Grahamov broj, koji je otprilike jedan red veličine iznad točke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je toliko veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti - mnogo je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti - jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo nismo izračunali. Ne možemo prikazati Grahamov broj u bilo kojoj notaciji koja nam je poznata, čak i ako bismo upotrijebili cijeli svemir da ga zapišemo, ali mogu vam dati zadnjih dvanaest znamenki Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje znamenke Grahamova broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom izvornom problemu. Moguće je da stvarni broj mjerenja potrebno izvesti željenu imovinu puno, puno manje. Zapravo, od 1980-ih većina stručnjaka na tom području vjeruje da zapravo postoji samo šest dimenzija - broj koji je toliko malen da ga možemo razumjeti na intuitivnoj razini. Od tada je donja granica povećana na , ali još uvijek postoji vrlo velika šansa da rješenje Grahamova problema ne leži uz broj tako velik kao što je Grahamov broj.

Do beskonačnosti

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Ima, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neka vraški teška područja matematike (osobito područje poznato kao kombinatorika) i računalne znanosti, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dosegli granicu onoga za što se nadam da ću moći razumno objasniti. Za one koji su dovoljno nepromišljeni ići i dalje, dodatno čitanje nudimo na vlastitu odgovornost.

Pa, sada nevjerojatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Da budem iskren, zvuči prilično smiješno:

“Vidim nakupine nejasnih brojeva kako vrebaju tamo vani u mraku, iza male točke svjetla koju daje svijeća uma. Šapuću jedno drugome; pričati o tko zna čemu. Možda nas baš i ne vole jer njihovu malu braću hvatamo svojim umovima. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, tamo vani, izvan našeg razumijevanja.''

poznati sustav pretraživanja, kao i tvrtka koja je stvorila ovaj sustav i mnoge druge proizvode, nazvana je po googol broju – jednom od najvećih brojeva u beskonačnom skupu prirodnih brojeva. Međutim, najveći broj nije čak ni googol, već googolplex.

Googolplex broj prvi je predložio Edward Kasner 1938. godine i predstavlja jedinicu iza koje slijedi nevjerojatan broj nula. Ime dolazi od drugog broja - googol - jedan iza kojeg slijedi stotinu nula. Tipično je Gugol napisan kao 10.100, ili 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Googolplex je pak broj deset na potenciju googola. Obično se piše ovako: 10 10 ^100, a to je puno, puno nula. Ima ih toliko da kad biste brojali nule kod pojedinih čestica u svemiru, čestice bi nestale prije nula u googolplexu.

Prema Carlu Saganu, pisanje ovog broja je nemoguće jer bi njegovo pisanje zahtijevalo više prostora nego što postoji u vidljivom svemiru.

Kako radi brainmail – prijenos poruka od mozga do mozga putem interneta

10 misterija svijeta koje je znanost konačno otkrila

Top 10 pitanja o svemiru na koja znanstvenici upravo sada traže odgovore

2500 godina stara znanstvena tajna: zašto zijevamo

3 najgluplja argumenta kojima protivnici teorije evolucije opravdavaju svoje neznanje

Paralelni svemiri bi mogli stvarno postojati, prema novoj teoriji

Bilo koja dva objekta u vakuumu padat će istom brzinom.

Kao dijete mučilo me pitanje koji je najveći broj i gotovo svakog sam mučio tim glupim pitanjem. Naučivši broj milijun, pitao sam postoji li broj veći od milijun. milijardu? I više od milijardu? Trilijun? I više od trilijuna? Napokon se našao netko pametan da mi objasni da je pitanje glupo, jer dovoljno je najvećem broju dodati samo jedan, pa ispada da nikad nije bio najveći, jer ima i većih brojeva.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zagonetati strpljivim tražilicama koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, ovo je ono što sam napravio, i evo što sam saznao kao rezultat.

Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sustav izgrađen je vrlo jednostavno. Svi nazivi velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -milijun. Iznimka je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i povećalni sufiks -milijun (vidi tablicu). Tako se dobiju brojke - trilijun, kvadrilijun, kvintilijun, sekstilijun, septilijun, oktilion, nonilijun i decilijun. Američki sustav koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom u američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sustav imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Imena brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: latinskom broju dodaje se sufiks -milijun, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarda. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, nakon čega slijedi kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun po engleskom i američkom sustavu potpuno su različite brojke! Broj nula u broju napisanom u engleskom sustavu koji završava sufiksom -milijun možete saznati pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarda.

Samo je broj milijarda (10 9) prešao iz engleskog sustava u ruski jezik, koji bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga onako kako ga zovu Amerikanci - milijarda, budući da smo usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Usput, ponekad se riječ trilijar koristi i u ruskom (možete se sami uvjeriti ako pretražite Google ili Yandex) i čini se da znači 1000 bilijuna, tj. kvadrilijun.

Osim brojeva koji se u američkom ili engleskom sustavu pišu latiničnim prefiksima, poznati su i tzv. izvansustavski brojevi, tj. brojevi koji imaju vlastita imena bez ikakvih latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti malo kasnije.

Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sad se postavlja pitanje što dalje. Što je decillion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složena imena, a nas je zanimalo naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenog, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilijun (od lat. postotak- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih naziva za brojeve (svi brojevi iznad tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:

Tako se po sličnom sustavu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003 koji bi imali svoj, nesloženi naziv! Ipak, poznati su brojevi veći od milijun - to su isti brojevi izvan sustava. Na kraju, razgovarajmo o njima.

Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijada" u širokoj upotrebi, što znači ne određeni broj uopće, nego nebrojeno, neprebrojivo mnogo stvari. Vjeruje se da je riječ mirijada (engleski myriad) došla u europske jezike iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti potenciju, odnosno jedan sa stotinu nula. O "googolu" je prvi put pisao 1938. godine američki matematičar Edward Kasner u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici nazvanoj po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google". zaštitni znak, a googol je broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine pr. Kr., postoji broj asankhija(s kineskog asentzi- neizračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(Engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s gugolom nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo sigurni da taj broj nije beskonačan, i stoga je jednako sigurno da mora imati ime. U isto vrijeme kad je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je puno veći od googola, ali je još uvijek konačan, kao što je brzo istaknuo izumitelj imena.

Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e do te mjere e do te mjere e na potenciju 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika Računanje. 48 , 323-328, 1987) smanjio je Skewesov broj na e e 27/4, što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewesovog broja ovisi o broju e, onda nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih neprirodnih brojeva - broja pi, broja e, Avogadrova broja itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo je J. Skuse u istom članku da označi broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , to jest 10 10 10 1000 .

Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewesove brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće shvatiti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za supervelike brojeve, postaje nezgodno koristiti potencije. Štoviše, možete doći do takvih brojeva (i oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U tom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavio ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina zapisivanja brojeva - to su zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrite zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematičke snimke, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je došao do dva nova super-velika broja. Nazvao je broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser doradio je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da su se pojavile poteškoće i neugodnosti, ako je trebalo zapisati brojeve mnogo veće od megistona, jer su se morali crtati mnogi krugovi jedan u drugom. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega nazove - megagon. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola od 64 razine koje je uveo Knuth 1976.

Nažalost, broj zapisan u Knuthovoj notaciji ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao Umijeće programiranja i stvorio uređivač TeX-a) smislio je koncept supermoći, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Općenito, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo Grahamovom broju. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo se zvati broj G 63 Grahamov broj(često se jednostavno označava kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je naveden u Guinnessovoj knjizi rekorda. I ovdje je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

p.s. Kako bih donio veliku korist cijelom čovječanstvu i postao poznat stoljećima, odlučio sam izmisliti i sam nazvati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan spajalica a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove spajalica.

Ažuriranje (4.9.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Pokušat ću to sada popraviti.

1. Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je ukazalo da je 6,022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, a meni se čini točnim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu te riječi, budući da ovisi o sustavu jedinica. Sada se izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečim drugim, onda će biti izraženo sasvim drugom brojkom, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
2. 10 000 - tama
   100 000 - legija
   1.000.000 - leodre
   10.000.000 - Gavran ili Gavran
   100 000 000 - špil
   Zanimljivo je da su i stari Slaveni voljeli velike brojeve, znali su brojati do milijarde. Štoviše, takav su račun nazvali “mali račun”. U nekim su rukopisima autori razmatrali i "veliki broj", koji je dosegao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga podnijeti ljudski um da razumije." Imena korištena u "malom računu" prenesena su na "veliki račun", ali s drugim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, nego milijun, legija - tama tih (milijun milijuna); leodrus - legija legija (10 do 24 stupnja), zatim se govorilo - deset leoda, sto leoda, ..., i, na kraju, sto tisuća legija leoda (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvao se gavran i, konačno, špil (10 do 49).
3. Tema nacionalnih naziva brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sustava imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - muškarac
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - ključ
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - ti
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - najuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je njegovo ime iz nekog razloga prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja o pisanju supervelikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je davno prije njega tu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Također želim zahvaliti Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na ruskom govornom internetu - Arbuz, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je predložio i drugi broj polukat, što je (u njegovom zapisu) "zaokruženo 3".
5. Sada o broju bezbroj ili myrioi. Što se tiče porijekla ovog broja, postoji različita mišljenja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo, zapravo je mirijada stekla slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijada je bio naziv za 10.000, a za brojeve preko deset tisuća nije bilo naziva. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemir (kugla promjera bezbroj promjera Zemlje) ne bi stalo više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je predložio Arhimed su sljedeća:
   1 mirijada = 10 4 .
   1 di-mirijada = mirijada mirijada = 10 8 .
   1 trimirijada = dimirijada dimirijada = 10 16 .
   1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
   itd.

Ako ima komentara -