نام عدد 1 و 100 صفر چیست؟ بیشترین تعداد در جهان. ببینید «Google» در فرهنگ‌های دیگر چیست

تاریخچه این اصطلاح

گوگول بزرگتر از تعداد ذرات موجود در بخشی از کیهان است که برای ما شناخته شده است، که طبق تخمین های مختلف، تعداد آنها از 10 79 تا 10 81 است که کاربرد آن را نیز محدود می کند.

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «Google» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

Googolplex (از googolplex انگلیسی) عددی که با یک واحد با googol صفر نشان داده می شود، 1010100.

این مقاله در مورد یک عدد است. به مقاله انگلیسی نیز مراجعه کنید. googol) عدد، با نماد اعشاری که با یک و سپس 100 صفر نشان داده می شود: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ... ویکی پدیا

- (از googolplex انگلیسی) عددی برابر با ده به توان گوگول: 1010100 یا 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. مانند googol اصطلاح ... ... ویکی پدیا

این مقاله ممکن است شامل پژوهش اصلی باشد. پیوندهایی را به منابع اضافه کنید، در غیر این صورت ممکن است برای حذف قرار داده شود. اطلاعات اضافیممکن است در صفحه بحث باشد. (13 مه 2011) ... ویکی پدیا

مغول دسری است که ترکیبات اصلی آن زرده تخم مرغ زده شده با شکر است. انواع مختلفی از این نوشیدنی وجود دارد: با افزودن شراب، وانیلین، رام، نان، عسل، میوه و آب توت. اغلب به عنوان درمان استفاده می شود ... ویکی پدیا

اسامی اسمی قدرتهای هزار به ترتیب صعودی

اسامی اسمی قدرتهای هزار به ترتیب صعودی

اسامی اسمی قدرتهای هزار به ترتیب صعودی

اسامی اسمی قدرتهای هزار به ترتیب صعودی

کتاب ها

• جادوی جهان. رمان و داستان های خارق العاده، ولادیمیر سیگیسموندویچ وچفینسکی. رمان "جادوی فضا". جادوگر زمینی به همراه قهرمانان افسانه واسیلیسا، کوشچی، گورینیچ و گربه افسانه ای با نیرویی که به دنبال تصرف کهکشان است می جنگند. مجموعه ای از داستان ها که در آن ...

اعدادی وجود دارند که به قدری باورنکردنی و فوق‌العاده بزرگ هستند که حتی نوشتن آنها به کل جهان نیاز دارد. اما این چیزی است که واقعاً دیوانه کننده است ... برخی از این اعداد غیرقابل درک بزرگ برای درک جهان بسیار مهم هستند.

وقتی می‌گویم "بزرگترین عدد در جهان"، واقعاً منظورم بزرگترین است قابل توجهعدد، حداکثر عدد ممکن که به نوعی مفید است. مدعیان زیادی برای این عنوان وجود دارد، اما من بلافاصله به شما هشدار می دهم: در واقع این خطر وجود دارد که تلاش برای درک همه اینها ذهن شما را منفجر کند. و علاوه بر این، با ریاضیات بیش از حد، لذت کمی خواهید داشت.

Googol و googolplex

ادوارد کاسنر

می‌توانیم با دو شروع کنیم، به احتمال زیاد بزرگترین اعدادی که تا به حال در مورد آنها شنیده‌اید، و اینها در واقع دو عدد بزرگ هستند که تعاریف پذیرفته شده در زبان انگلیسی. (نامگذاری نسبتاً دقیقی برای اعداد به اندازه دلخواه شما وجود دارد، اما این دو عدد در حال حاضر در فرهنگ لغت یافت نمی شوند.) گوگول، از آنجایی که به شکل گوگل در جهان معروف شد (البته به اشتباه، توجه داشته باشید که در واقع googol است) در سال 1920 به عنوان راهی برای علاقه مند کردن بچه ها به اعداد بزرگ متولد شد.

برای این منظور، ادوارد کاسنر (تصویر) دو برادرزاده خود، میلتون و ادوین سیروت را به تور نیوجرسی پالیزید برد. او از آنها دعوت کرد تا هر ایده ای داشته باشند، و سپس میلتون نه ساله "گوگول" را پیشنهاد کرد. او این کلمه را از کجا آورده است، مشخص نیست، اما کاسنر تصمیم گرفت یا عددی که در آن صد صفر به دنبال یک باشد از این پس گوگول نامیده می شود.

اما میلتون جوان به همین جا بسنده نکرد، او به عدد بزرگتری رسید، googolplex. به گفته میلتون، این عددی است که اول یک عدد دارد و سپس به اندازه صفرهایی که می توانید قبل از اینکه خسته شوید بنویسید. در حالی که این ایده جذاب است، کاسنر احساس کرد که به تعریف رسمی تری نیاز است. همانطور که او در کتاب ریاضیات و تخیل خود در سال 1940 توضیح داد، تعریف میلتون این احتمال خطرناک را باز می گذارد که شوخی گاه به گاه بتواند ریاضیدانی برتر از آلبرت انیشتین شود، فقط به این دلیل که استقامت بیشتری دارد.

بنابراین کاسنر تصمیم گرفت که googolplex یا 1 باشد و پس از آن یک googol صفر باشد. در غیر این صورت و با نمادی مشابه آنچه که با اعداد دیگر سروکار داریم، خواهیم گفت که googolplex است. برای نشان دادن این که چقدر مسحورکننده است، کارل سیگان یک بار اظهار داشت که نوشتن تمام صفرهای یک googolplex از نظر فیزیکی غیرممکن است زیرا فضای کافی در جهان وجود ندارد. اگر کل حجم جهان قابل مشاهده با ذرات غبار ریز تقریباً 1.5 میکرون پر شده باشد، آنگاه تعداد راه های مختلفمحل این ذرات تقریباً برابر با یک googolplex خواهد بود.

از نظر زبانی، googol و googolplex احتمالاً دو عدد بزرگ و قابل توجه هستند (حداقل در زبان انگلیسی)، اما همانطور که اکنون خواهیم گفت، راه های بی نهایت زیادی برای تعریف "اهمیت" وجود دارد.

دنیای واقعی

اگر در مورد بزرگترین عدد قابل توجه صحبت کنیم، یک استدلال منطقی وجود دارد که این واقعاً به این معنی است که شما باید بزرگترین عدد را با مقداری که واقعاً در جهان وجود دارد پیدا کنید. می‌توانیم با جمعیت فعلی انسان که در حال حاضر حدود 6920 میلیون نفر است شروع کنیم. تولید ناخالص داخلی جهانی در سال 2010 حدود 61960 میلیارد دلار تخمین زده شد، اما هر دوی این اعداد در مقایسه با حدود 100 تریلیون سلولی که بدن انسان را تشکیل می دهند، کوچک هستند. البته هیچ یک از این اعداد نمی تواند با کل ذرات جهان که معمولاً حدوداً در نظر گرفته می شود مقایسه شود و این عدد آنقدر زیاد است که زبان ما کلمه ای برای آن ندارد.

می‌توانیم کمی با سیستم‌های اندازه‌گیری بازی کنیم و اعداد را بزرگ‌تر و بزرگ‌تر کنیم. بنابراین جرم خورشید بر حسب تن کمتر از پوند خواهد بود. راه عالیبرای انجام این کار استفاده از واحدهای پلانک است که کوچکترین هستند اقدامات ممکن، که قوانین فیزیک همچنان معتبر هستند. به عنوان مثال، سن جهان در زمان پلانک حدود . اگر به اولین واحد زمان پلانک پس از انفجار بزرگ برگردیم، خواهیم دید که چگالی جهان در آن زمان بوده است. ما بیشتر و بیشتر می شویم، اما هنوز به یک گوگول هم نرسیده ایم.

بزرگترین عدد با هر کاربرد دنیای واقعی - یا در این مورد، کاربرد دنیای واقعی - احتمالاً یکی از آخرین تخمین‌ها از تعداد جهان‌های چندجهانی است. این عدد به قدری زیاد است که مغز انسان به معنای واقعی کلمه قادر به درک همه این جهان های مختلف نخواهد بود، زیرا مغز فقط قادر به پیکربندی تقریباً تقریباً است. در واقع، اگر ایده چندجهان را به عنوان یک کل در نظر نگیرید، این عدد احتمالاً بزرگترین عدد با هر معنای عملی است. با این حال، بسیاری دیگر وجود دارد اعداد بزرگکه در آنجا پنهان شده اند اما برای یافتن آنها باید وارد حوزه ریاضیات محض شویم و نه شروع بهترنسبت به اعداد اول

اعداد اول مرسن

بخشی از دشواری این است که تعریف خوبی از اعداد «معنادار» ارائه کنیم. یک راه این است که بر حسب اعداد اول و مرکب فکر کنیم. همان‌طور که احتمالاً از ریاضیات مدرسه به یاد دارید، عدد اول هر عدد طبیعی (نه برابر یک) است که فقط بر خودش بخش‌پذیر باشد. بنابراین، و اعداد اول هستند، و و اعداد مرکب هستند. این بدان معنی است که هر عدد مرکب را می توان در نهایت با مقسوم علیه های اول آن نشان داد. به یک معنا، عدد مهمتر از مثلاً این است، زیرا هیچ راهی برای بیان آن بر حسب حاصل ضرب اعداد کوچکتر وجود ندارد.

بدیهی است که می توانیم کمی جلوتر برویم. برای مثال، در واقع فقط است، به این معنی که در یک دنیای فرضی که دانش ما از اعداد محدود است، یک ریاضیدان هنوز می تواند بیان کند. اما عدد بعدی از قبل اول است، به این معنی که تنها راه برای بیان آن این است که به طور مستقیم از وجود آن اطلاع داشته باشیم. این بدان معناست که بزرگترین اعداد اول شناخته شده نقش مهمی ایفا می کنند، اما مثلاً یک گوگول - که در نهایت فقط مجموعه ای از اعداد و ضرب در یکدیگر است - در واقع این کار را نمی کند. و از آنجایی که اعداد اول عمدتاً تصادفی هستند، هیچ روش شناخته شده ای برای پیش بینی اینکه یک عدد فوق العاده بزرگ در واقع اول خواهد بود وجود ندارد. تا به امروز، کشف اعداد اول جدید کار دشواری است.

ریاضیدانان یونان باستانحداقل در اوایل 500 سال قبل از میلاد، مفهوم اعداد اول را داشت، و 2000 سال بعد، مردم هنوز تا حدود 750 می‌دانستند که اعداد اول چیست. این اعداد با نام اعداد مرسن شناخته می شوند و به نام دانشمند فرانسوی قرن هفدهم مارینا مرسن نامگذاری شده اند. ایده بسیار ساده است: عدد مرسن هر عددی از فرم است. بنابراین، برای مثال، و این عدد اول است، برای .

تعیین اعداد اول مرسن بسیار سریعتر و آسانتر از هر نوع اعداد اول است، و کامپیوترها در شش دهه گذشته برای یافتن آنها سخت کار کرده اند. تا سال 1952، بزرگترین عدد اول شناخته شده یک عدد بود - عددی با ارقام. در همان سال، بر روی رایانه محاسبه شد که عدد اول است و این عدد از ارقام تشکیل شده است، که آن را در حال حاضر بسیار بزرگتر از یک گوگول می کند.

کامپیوترها از آن زمان در حال شکار بوده اند و عدد مرسن در حال حاضر بزرگترین عدد اول شناخته شده برای بشر است. این عدد در سال 2008 کشف شد و تقریباً میلیون ها رقم دارد. این بزرگترین عدد شناخته شده ای است که نمی توان آن را بر حسب اعداد کوچکتر بیان کرد، و اگر می خواهید به یافتن یک عدد مرسن حتی بزرگتر کمک کنید، شما (و رایانه شما) همیشه می توانید به جستجو در http://www.mersenne.org/ بپیوندید.

عدد کاخ

استنلی اسکوز

بیایید به اعداد اول برگردیم. همانطور که قبلاً گفتم، آنها اساساً اشتباه رفتار می کنند، به این معنی که هیچ راهی برای پیش بینی عدد اول بعدی وجود ندارد. ریاضی‌دانان مجبور شده‌اند به اندازه‌گیری‌های نسبتاً خارق‌العاده روی بیاورند تا راهی برای پیش‌بینی اعداد اول آینده، حتی به شیوه‌ای مبهم، بیابند. موفق ترین این تلاش ها احتمالاً تابع اعداد اول است که در اواخر قرن 18 توسط ریاضیدان افسانه ای کارل فردریش گاوس اختراع شد.

من از ریاضیات پیچیده تر صرف نظر می کنم - به هر حال، ما هنوز چیزهای زیادی در پیش داریم - اما ماهیت تابع این است: برای هر عدد صحیح، می توان تخمین زد که چند عدد اول کمتر از . برای مثال، اگر، تابع پیش‌بینی می‌کند که باید اعداد اول وجود داشته باشند، اگر - اعداد اول کمتر از، و if باشند، پس اعداد کوچک‌تری وجود دارند که اول هستند.

ترتیب اعداد اول در واقع نامنظم است و فقط تقریبی از تعداد واقعی اعداد اول است. در واقع می دانیم که اعداد اول کمتر از، اعداد اول کمتر از و اعداد اول کمتر از وجود دارند. مطمئناً این یک تخمین عالی است، اما همیشه فقط یک تخمین است ... و به طور خاص، یک تخمین از بالا.

در تمام موارد شناخته شده تا، تابعی که تعداد اعداد اول را پیدا می کند، تعداد اعداد اول واقعی را کمی اغراق می کند. زمانی ریاضیدانان فکر می‌کردند که همیشه اینطور خواهد بود، تا بی نهایت، و این مطمئناً برای برخی از اعداد عظیم غیرقابل تصور صدق می‌کند، اما در سال 1914 جان ادنسور لیتل‌وود ثابت کرد که برای تعدادی ناشناخته و غیرقابل تصور بزرگ، این تابع شروع به تولید اعداد اول کمتری می‌کند، و سپس بین تخمین بیش‌ازحد و تعداد دفعات کم‌تخمین تغییر می‌کند.

شکار برای نقطه شروع مسابقات بود، و آنجا بود که Stanley Skuse ظاهر شد (عکس را ببینید). در سال 1933، او ثابت کرد که حد بالایی، زمانی که تابعی که برای اولین بار تعداد اعداد اول را تقریب می‌کند مقدار کوچک‌تری می‌دهد، عدد است. درک واقعی، حتی به انتزاعی ترین معنی، دشوار است که این عدد واقعاً چیست، و از این منظر این عدد بزرگترین عددی بود که تا به حال در یک اثبات ریاضی جدی استفاده شده است. از آن زمان، ریاضیدانان توانستند کران بالایی را به عدد نسبتا کمی کاهش دهند، اما عدد اصلی به عنوان عدد Skewes شناخته شد.

بنابراین، عددی که حتی گوگول پلکس قدرتمند را کوتوله می کند چقدر است؟ در دیکشنری پنگوئن اعداد کنجکاو و جالب، دیوید ولز روشی را توصیف می کند که در آن هاردی ریاضیدان توانست اندازه عدد اسکیوز را بفهمد:

هاردی فکر می‌کرد که این «بزرگ‌ترین عددی است که تا به حال به هر هدف مشخصی در ریاضیات عمل می‌کند» و پیشنهاد کرد که اگر یک بازی شطرنج با تمام ذرات جهان به‌عنوان مهره‌ها انجام شود، یک حرکت شامل مبادله دو ذره می‌شود، و بازی متوقف می‌شود زمانی که همان موقعیت برای بار سوم تکرار شود، آنگاه تعداد همه بازی‌های ممکن تقریباً برابر با تعداد Ske خواهد بود.

آخرین مورد قبل از حرکت: ما در مورد کوچکتر از دو عدد Skewes صحبت کردیم. عدد Skewes دیگری وجود دارد که ریاضیدان در سال 1955 آن را پیدا کرد. عدد اول بر این اساس به دست می آید که به اصطلاح فرضیه ریمان درست است - یک فرضیه به خصوص دشوار در ریاضیات که اثبات نشده باقی می ماند و در مورد اعداد اول بسیار مفید است. با این حال، اگر فرضیه ریمان نادرست باشد، اسکیوز دریافت که نقطه شروع پرش به .

مشکل بزرگی

قبل از اینکه به عددی برسیم که حتی عدد اسکوزه را کوچک به نظر می‌رساند، باید کمی در مورد مقیاس صحبت کنیم، زیرا در غیر این صورت هیچ راهی برای تخمین اینکه به کجا می‌رویم نداریم. بیایید ابتدا یک عدد را در نظر بگیریم - این یک عدد کوچک است، آنقدر کوچک که مردم واقعاً می توانند درک شهودی از معنای آن داشته باشند. تعداد بسیار کمی وجود دارد که با این توصیف مطابقت داشته باشد، زیرا اعداد بزرگتر از شش دیگر اعداد جداگانه نیستند و به "چند"، "بسیار" و غیره تبدیل می شوند.

حالا بیایید بگیریم، یعنی. . اگرچه ما واقعاً نمی توانیم به طور شهودی، همانطور که برای عدد انجام دادیم، بفهمیم که چه چیزی است، تصور کنید آن چیست، اما این بسیار آسان است. تا اینجا همه چیز خوب پیش می رود. اما اگر به آنجا برویم چه اتفاقی می افتد؟ این برابر است با یا. ما از تصور این ارزش بسیار دور هستیم، مانند هر ارزش بسیار بزرگ دیگری - ما توانایی درک اجزای جداگانه را در حدود یک میلیون نفر از دست می دهیم. (البته، زمان بسیار زیادی طول می کشد تا بتوانیم تا یک میلیون از هر چیزی را بشماریم، اما نکته اینجاست که ما هنوز قادر به درک آن عدد هستیم.)

با این حال، اگرچه نمی‌توانیم تصور کنیم، حداقل می‌توانیم به طور کلی بفهمیم که 7600 میلیارد چیست، شاید با مقایسه آن با چیزی مانند تولید ناخالص داخلی ایالات متحده. ما از شهود به بازنمایی به درک صرف رسیده‌ایم، اما حداقل هنوز در درک خود از چیستی عدد شکاف داریم. وقتی یک پله دیگر از نردبان بالا می رویم، این در شرف تغییر است.

برای انجام این کار، باید به نماد معرفی شده توسط Donald Knuth که به نماد arrow معروف است سوئیچ کنیم. این نمادها را می توان به صورت . هنگامی که ما سپس به، تعداد ما خواهد شد. این برابر با مجموع سه قلوها است. ما اکنون بسیار و واقعاً از همه اعداد دیگری که قبلاً ذکر شد پیشی گرفته ایم. به هر حال، حتی بزرگترین آنها فقط سه یا چهار عضو در سری شاخص داشت. به عنوان مثال، حتی عدد فوق‌العاده اسکوزه «فقط» است - حتی با وجود این واقعیت که هم پایه و هم نماها بسیار بزرگ‌تر از .

بدیهی است که هیچ راهی برای درک چنین اعداد عظیمی وجود ندارد و با این حال، روند ایجاد آنها هنوز قابل درک است. ما نمی‌توانستیم عدد واقعی ارائه‌شده توسط برج قدرت را که یک میلیارد سه برابر است، درک کنیم، اما اساساً می‌توانیم چنین برجی را با عبارات زیادی تصور کنیم، و یک ابرکامپیوتر واقعا مناسب قادر خواهد بود چنین برج‌هایی را در حافظه ذخیره کند، حتی اگر نتواند مقادیر واقعی آنها را محاسبه کند.

روز به روز انتزاعی تر می شود، اما بدتر می شود. ممکن است فکر کنید که برج قدرتی که طول نمایش آن است (به علاوه، در نسخه قبلی این پست من دقیقاً این اشتباه را مرتکب شدم)، اما فقط . به عبارت دیگر، تصور کنید که توانایی محاسبه دقیق یک برج قدرت سه گانه را دارید که از عناصر تشکیل شده است و سپس این مقدار را بگیرید و یک برج جدید با تعداد زیادی در آن ایجاد کنید ... که می دهد.

این فرآیند را با هر عدد متوالی ( توجه داشته باشیداز سمت راست شروع کنید) تا زمانی که یک بار این کار را انجام دهید و سپس در نهایت به . این عددی است که به سادگی فوق‌العاده بزرگ است، اما اگر همه چیز بسیار آهسته انجام شود، حداقل مراحل رسیدن به آن واضح است. ما دیگر نمی‌توانیم اعداد را درک کنیم یا روشی را که به‌وسیله آن به دست می‌آیند تصور کنیم، اما حداقل می‌توانیم الگوریتم اصلی را فقط در مدت زمان کافی درک کنیم.

حالا بیایید ذهن را برای منفجر کردن آن آماده کنیم.

شماره گراهام (گراهام).

رونالد گراهام

به این ترتیب عدد گراهام را بدست می آورید که در کتاب رکوردهای جهانی گینس به عنوان بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است، قرار می گیرد. تصور اینکه چقدر بزرگ است مطلقاً غیرممکن است و توضیح اینکه دقیقاً چیست نیز دشوار است. اساساً عدد گراهام هنگام برخورد با ابر مکعب ها که اشکال هندسی نظری با بیش از سه بعد هستند، به کار می رود. رونالد گراهام ریاضیدان (به عکس مراجعه کنید) می خواست بداند که کوچکترین ابعادی که می تواند خواص خاصی از یک ابرمکعب را ثابت نگه دارد، چیست. (با عرض پوزش برای این توضیح مبهم، اما من مطمئن هستم که همه ما حداقل به دو مدرک ریاضی برای دقیق تر کردن آن نیاز داریم.)

در هر صورت، عدد گراهام تخمین بالایی از این حداقل تعداد ابعاد است. پس این کران بالا چقدر بزرگ است؟ بیایید به عددی آنقدر بزرگ برگردیم که بتوانیم الگوریتم بدست آوردن آن را به طور مبهم درک کنیم. اکنون، به جای اینکه فقط یک سطح دیگر به سمت بالا پرش کنیم، عددی را که دارای فلش های بین سه گانه اول و آخر است، می شماریم. اکنون ما حتی از کوچکترین درک از اینکه این عدد چقدر است یا حتی از آنچه که برای محاسبه آن باید انجام شود بسیار فراتر هستیم.

حالا این فرآیند را بارها تکرار کنید ( توجه داشته باشیددر هر مرحله بعدی، تعداد فلش ها را برابر با تعداد به دست آمده در مرحله قبل می نویسیم).

این، خانم‌ها و آقایان، عدد گراهام است که تقریباً یک مرتبه بالاتر از حد درک انسان است. این عددی است که بسیار بزرگتر از هر عددی است که می توانید تصور کنید - بسیار بزرگتر از هر بی نهایتی است که می توانید تصور کنید - به سادگی حتی انتزاعی ترین توصیف را به چالش می کشد.

اما نکته عجیب اینجاست. از آنجایی که عدد گراهام اساساً فقط سه قلو در هم ضرب شده است، ما برخی از ویژگی های آن را بدون محاسبه واقعی می دانیم. ما نمی‌توانیم عدد گراهام را با هیچ نمادی که با آن آشنا هستیم نشان دهیم، حتی اگر از کل جهان برای نوشتن آن استفاده کنیم، اما من می‌توانم همین الان دوازده رقم آخر عدد گراهام را به شما بدهم: . و این تمام نیست: ما حداقل آخرین رقم های عدد گراهام را می دانیم.

البته شایان ذکر است که این عدد فقط یک کران بالایی در مسئله اصلی گراهام است. این امکان وجود دارد که تعداد واقعی اندازه گیری های مورد نیاز برای انجام انجام شود ملک مورد نظرخیلی خیلی کمتر در واقع، از دهه 1980، اکثر متخصصان در این زمینه معتقد بودند که در واقع تنها شش بعد وجود دارد - عددی آنقدر کوچک که ما می توانیم آن را در سطح شهودی درک کنیم. از آن زمان، حد پایین به افزایش یافته است، اما هنوز مقدار بسیار زیادی وجود دارد شانس بزرگکه راه حل مشکل گراهام در کنار عددی به بزرگی عدد گراهام قرار ندارد.

تا بی نهایت

پس اعداد بزرگتر از عدد گراهام وجود دارند؟ البته برای شروع، شماره گراهام وجود دارد. در مورد تعداد قابل توجه ... خوب، برخی از حوزه های بسیار دشوار ریاضیات (به ویژه، حوزه ای که به عنوان ترکیبیات شناخته می شود) و علوم کامپیوتر وجود دارد که در آنها اعدادی حتی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد. اما ما تقریباً به حدی رسیده‌ایم که می‌توانم امیدوار باشم که بتوانم به طور منطقی توضیح دهم. برای کسانی که به اندازه کافی بی پروا هستند که حتی بیشتر از این پیش بروند، مطالعه اضافی با مسئولیت خود شما ارائه می شود.

خوب، اکنون یک نقل قول شگفت انگیز که به داگلاس ری نسبت داده می شود ( توجه داشته باشیدصادقانه بگویم، بسیار خنده دار به نظر می رسد:

من توده‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه‌ی کوچک نوری که شمع ذهن می‌دهد، در کمین هستند. با هم زمزمه می کنند؛ صحبت کردن در مورد چه کسی می داند شاید آنها ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را با ذهن خود اسیر کرده ایم. یا شاید آنها فقط یک روش عددی بدون ابهام از زندگی، خارج از درک ما را هدایت می کنند.»

معروف سیستم جستجوو همچنین شرکتی که این سیستم و بسیاری از محصولات دیگر را ایجاد کرده است، از عدد googol نامگذاری شده است - یکی از بزرگترین اعداد در مجموعه بی نهایت اعداد طبیعی. با این حال، بیشترین تعداد حتی یک googol نیست، بلکه یک googolplex است.

عدد googolplex برای اولین بار توسط ادوارد کاسنر در سال 1938 پیشنهاد شد و نشان دهنده عدد یک و به دنبال آن تعداد باورنکردنی صفر است. این نام از یک عدد دیگر - googol - یک به دنبال صد صفر گرفته شده است. معمولاً عدد googol به صورت 10 100 یا 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000.

یک googolplex به نوبه خود عدد ده به توان یک گوگول است. معمولاً به این صورت نوشته می شود: 10 10 ^ 100، و این مقدار زیادی است، مقدار زیادی صفر. تعداد آنها به قدری زیاد است که اگر بخواهید تعداد صفرها را با ذرات منفرد در جهان بشمارید، ذرات قبل از صفرها در googolplex تمام می شوند.

به گفته کارل ساگان، نوشتن این عدد غیرممکن است، زیرا نوشتن آن به فضایی بیشتر از آنچه در جهان مرئی وجود دارد نیاز دارد.

پست مغزی چگونه کار می کند - انتقال پیام از مغز به مغز از طریق اینترنت

10 رمز و راز جهان که علم سرانجام آنها را آشکار کرده است

10 سوال برتر در مورد جهان که دانشمندان در حال حاضر به دنبال پاسخ آنها هستند

راز علمی 2500 ساله: چرا خمیازه می کشیم؟

3 احمقانه ترین استدلالی که مخالفان نظریه تکامل جهل خود را توجیه می کنند

آیا با کمک تکنولوژی مدرن می توان به توانایی های ابرقهرمانان پی برد؟

هر دو جسم در خلاء با سرعت یکسان سقوط می کنند.

از بچگی از این سوال که بیشترین عدد چند است عذابم می داد و تقریبا همه را با این سوال احمقانه آزار می دادم. با یادگیری عدد یک میلیون، پرسیدم که آیا عددی بیشتر از یک میلیون وجود دارد؟ میلیارد؟ و بیش از یک میلیارد؟ تریلیون؟ و بیش از یک تریلیون؟ در نهایت، یک نفر باهوش بود که به من توضیح داد که سؤال احمقانه است، زیرا فقط کافی است یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کنیم، و معلوم می شود که هرگز بزرگترین نبوده است، زیرا اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.

و حالا بعد از سالها تصمیم گرفتم سوال دیگری بپرسم، یعنی: بزرگترین عددی که نام خود را دارد کدام است؟خوشبختانه، اکنون یک اینترنت وجود دارد و می توانید آنها را با موتورهای جستجوی صبور معما کنید که سؤالات من را احمقانه نخوانند ;-). در واقع، این همان کاری است که من انجام دادم، و این چیزی است که در نتیجه متوجه شدم.

دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.

سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی - میلیون (به جدول مراجعه کنید). بنابراین اعداد به دست می آیند - تریلیون، کوادریلیون، کوئنتیلیون، شش میلیاردی، سپتییلیون، اکتیلیون، غیرمیلیون و دسیلیون. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید به تعداد صفرهای یک عدد نوشته شده در سیستم آمریکایی پی ببرید.

سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیس و اسپانیا استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: یک پسوند - میلیون به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته شده است - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد است. یعنی بعد از یک تریلیون در سیستم انگلیسی یک تریلیون می آید و فقط پس از آن یک کوادریلیون و به دنبال آن یک کوادریلیون و غیره. بنابراین، یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملاً متفاوتی هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعدادی که به -billion ختم می شوند، می توانید تعداد صفرهای عددی را که در سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید.

تنها عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که با این وجود، صحیح تر است که آن را به روشی که آمریکایی ها می نامند - یک میلیارد، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم، صحیح تر است. اما چه کسی در کشور ما کاری را طبق قوانین انجام می دهد! ;-) به هر حال، گاهی اوقات کلمه trilliard در روسی نیز استفاده می شود (شما می توانید خودتان با جستجو در گوگلیا Yandex) و این به معنای ظاهراً 1000 تریلیون است. کوادریلیون

علاوه بر اعدادی که با استفاده از پیشوندهای لاتین در سیستم آمریکایی یا انگلیسی نوشته می شوند، به اصطلاح اعداد خارج از سیستم نیز شناخته می شوند، یعنی. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین چنین اعداد وجود دارد، اما من کمی بعد در مورد آنها با جزئیات بیشتر صحبت خواهم کرد.

بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا بیایید ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چگونه خوانده می شوند:

و بنابراین، اکنون این سوال مطرح می شود که بعد از آن چه می شود. دسیلیون چیست؟ در اصل، البته با ترکیب پیشوندهایی می توان هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion تولید کرد، اما اینها قبلاً نام های مرکب ما بوده اند و ما قبلاً به نام های مرکب علاقه مند بوده ایم. بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد فوق، شما هنوز هم می توانید تنها سه نام مناسب - vigintillion (از lat. ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات. درصد- صد) و یک میلیون (از لات. میل- هزار). رومی ها بیش از هزار نام خاص برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، یک میلیون (1000000) رومی تماس گرفتند centena miliaیعنی ده صد هزار و اکنون، در واقع، جدول:

بنابراین، طبق یک سیستم مشابه، اعداد بزرگتر از 10 3003 که نام غیر مرکب خود را دارند، نمی‌توان به دست آورد! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها همان اعداد خارج از سیستم هستند. در نهایت بیایید در مورد آنها صحبت کنیم.

کوچکترین چنین عددی است بی شمار(حتی در فرهنگ لغت دال آمده است) که به معنی صد صد یعنی 10000 است. این کلمه اما منسوخ شده و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بیشمار" به طور گسترده استفاده می شود که اصلاً به معنای عدد معین نیست، بلکه به معنای انبوه غیرقابل شمارش و غیرقابل شمارش چیزی است. اعتقاد بر این است که کلمه myriad (انگلیسی بی شمار) از مصر باستان به زبان های اروپایی آمده است.

گوگول(از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک با صد صفر. "گوگول" اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica توسط ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر نوشته شد. به گفته او، برادرزاده نه ساله او میلتون سیروتا پیشنهاد کرد که تعداد زیادی را "گوگول" صدا کنند. این شماره به لطف موتور جستجویی که به نام او نامگذاری شده بود به شهرت رسید. گوگل. توجه داشته باشید که "گوگل" است علامت تجاریو googol یک عدد است.

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، تعدادی وجود دارد آسانخیا(از چینی آسنتزی- غیر قابل محاسبه)، برابر با 10 140. اعتقاد بر این است که این عدد برابر است با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای به دست آوردن نیروانا.

Googolplex(انگلیسی) googolplex) - عددی که کاسنر با برادرزاده اش نیز اختراع کرده و به معنی یک با گوگول صفر یعنی 10 10 100 است. در اینجا نحوه توصیف خود کاسنر این "کشف" است:

کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط کودکی (برادرزاده 9 ساله دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر پس از آن، نامی بیاندیشد. او بسیار مطمئن بود که این عدد بی نهایت نیست. وبنابراین به همان اندازه مطمئن است که باید یک نام داشته باشد. در همان زمان که او "گوگل" را پیشنهاد کرد، نامی برای عدد بزرگتر گذاشت: "Googolplex". یک googolplex بسیار بزرگتر از یک googol است، اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت به آن اشاره کرد.

ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.

حتی بیشتر از یک عدد googolplex، عدد Skewes توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد (Skewes. جی لندن ریاضی. soc 8 ، 277-283، 1933.) در اثبات حدس ریمان در مورد اعداد اول. به این معنی هبه حدی هبه حدی هبه توان 79 یعنی e e e 79. بعداً، رایل (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference پ(x)-Li(x)." ریاضی. محاسبه کنید. 48 , 323-328, 1987) عدد Skewes را به e e 27/4 کاهش داد که تقریباً برابر با 8.185 10 370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار عدد Skewes به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نخواهیم گرفت، در غیر این صورت باید اعداد غیر طبیعی دیگر را به یاد بیاوریم - عدد pi، عدد e، عدد آووگادرو و غیره.

اما باید توجه داشت که یک عدد Skewes دوم وجود دارد که در ریاضیات با Sk 2 نشان داده می شود که حتی از عدد Skewes اول (Sk 1) بزرگتر است. شماره دوم اسکوزه، توسط J. Skuse در همین مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان تا آن حد معتبر است معرفی شد. Sk 2 برابر است با 10 10 10 10 3 یعنی 10 10 10 1000 .

همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام یک از اعداد بزرگتر است دشوارتر است. به عنوان مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد فوق بزرگ، استفاده از توان ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، چه صفحه ای! آنها حتی در کتابی به اندازه کل جهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است، هر ریاضیدانی که این مسئله را پرسید، روش نوشتن خود را پیدا کرد، که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth، Conway، Steinhouse و غیره هستند.

نماد هوگو استنهاوس (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استاینهاوس نوشتن اعداد بزرگ را در داخل اشکال هندسی پیشنهاد کرد - مثلث، مربع و دایره:

Steinhouse دو عدد فوق العاده بزرگ جدید ارائه کرد. شماره ای را نام برد عظیم، و شماره است مگیستون.

لئو موزر، ریاضیدان، نماد استنهاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعدادی بسیار بزرگتر از مگیستون بنویسیم، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا باید دایره های زیادی یکی در داخل دیگری ترسیم می شد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع، دایره نکشیم، پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد، به طوری که اعداد را می توان بدون ترسیم الگوهای پیچیده نوشت. نماد موزر به شکل زیر است:

بنابراین، با توجه به نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون نامیده شود. و عدد "2 در مگاگون" یعنی 2 را پیشنهاد کرد. این عدد به عدد موزر یا به سادگی به عنوان موزر.

اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است، مقدار محدود کننده ای است که به آن می گویند شماره گراهام(عدد گراهام)، اولین بار در سال 1977 در اثبات یک تخمین در نظریه رمزی استفاده شد. این عدد با ابرمکعب های دورنگی همراه است و نمی توان آن را بدون سیستم 64 سطحی ویژه نمادهای ریاضی خاص که توسط کنوت در سال 1976 معرفی شد بیان کرد.

متأسفانه عدد نوشته شده در نماد کنوت را نمی توان به نماد موزر ترجمه کرد. بنابراین، این سیستم نیز باید توضیح داده شود. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در آن وجود ندارد. دونالد کنوت (بله، بله، این همان کنوت است که هنر برنامه نویسی را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد، که او پیشنهاد کرد با فلش های رو به بالا بنویسد:

به طور کلی، به نظر می رسد این است:

فکر می‌کنم همه چیز روشن است، پس بیایید به شماره گراهام برگردیم. گراهام به اصطلاح اعداد G را پیشنهاد کرد:

شماره G 63 شروع به فراخوانی کرد شماره گراهام(اغلب به سادگی با G نشان داده می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است. و در اینجا، عدد گراهام بزرگتر از عدد موزر است.

P.S.برای اینکه منفعت زیادی برای همه بشریت به ارمغان بیاورم و قرن ها مشهور شوم، تصمیم گرفتم بزرگترین عدد را خودم اختراع و نام ببرم. با این شماره تماس گرفته خواهد شد stasplexو برابر است با عدد G 100 . آن را به خاطر بسپارید و هنگامی که فرزندانتان پرسیدند که بزرگترین عدد در جهان چیست، به آنها بگویید که این عدد نامیده می شود stasplex.

به روز رسانی (4.09.2003):ممنون از همه بخاطر نظرات. معلوم شد که هنگام نوشتن متن، چندین اشتباه مرتکب شدم. الان سعی میکنم درستش کنم

1. من یکبار چند اشتباه کردم فقط شماره آووگادرو را ذکر کردم. ابتدا، چندین نفر به من اشاره کردند که 6.022 10 23 در واقع طبیعی ترین عدد است. و ثانیاً، یک نظر وجود دارد و به نظر من درست است، که عدد آووگادرو اصلاً یک عدد به معنای درست و ریاضی کلمه نیست، زیرا به سیستم واحدها بستگی دارد. اکنون با "مول -1" بیان می شود، اما اگر مثلاً در مول یا چیز دیگری بیان شود، در شکل کاملاً متفاوتی بیان می شود، اما به هیچ وجه از عدد آووگادرو متوقف نمی شود.
2. 10 000 - تاریکی
   100000 - لژیون
   1,000,000 - لئودر
   10,000,000 - ریون یا ریون
   100 000 000 - عرشه
   جالب است که اسلاوهای باستان نیز تعداد زیادی را دوست داشتند، آنها می دانستند چگونه تا یک میلیارد بشمارند. علاوه بر این، آنها چنین حسابی را "حساب کوچک" نامیدند. در برخی از نسخه‌های خطی، مؤلفان «شمار بزرگ» را نیز در نظر گرفته‌اند که به عدد 10 50 می‌رسد. در مورد اعداد بزرگتر از 10 50 گفته شد: "و بیشتر از این تحمل ذهن انسان برای درک." اسامی استفاده شده در «حساب کوچک» به «حساب بزرگ» منتقل شدند، اما با معنایی متفاوت. بنابراین، تاریکی دیگر به معنای 10000 نبود، بلکه یک میلیون لژیون بود - تاریکی آن (میلیون میلیون). leodrus - لژیون لژیون (10 تا 24 درجه)، سپس گفته شد - ده لئودر، صد لئودر، ...، و در نهایت، صد هزار لژیون لئودر (10 تا 47); leodr leodr (10 تا 48) کلاغ و در نهایت عرشه نامیده می شد (10 تا 49).
3. موضوع نام‌های ملی اعداد را می‌توان گسترش داد اگر سیستم ژاپنی نام‌گذاری اعداد را که فراموش کردم، که بسیار متفاوت از سیستم‌های انگلیسی و آمریکایی است را به یاد بیاوریم (اگر کسی علاقه‌مند باشد، هیروگلیف نمی‌کشم):
   100-ایچی
   10 1 - جیو
   10 2 - هیاکو
   103-سن
   104 - مرد
   108-oku
   10 12 - چو
   10 16 - کی
   10 20 - گای
   10 24 - جیو
   10 28 - جیو
   10 32 - kou
   10 36-کان
   10 40 - sei
   1044 - ساي
   1048 - گوکو
   10 52 - گوگاسیا
   10 56 - آسوگی
   10 60 - nayuta
   1064 - فوکاشیگی
   10 68 - murioutaisuu
4. در مورد اعداد هوگو اشتاینهاوس (در روسیه بنا به دلایلی نام او را هوگو اشتاینهاوس ترجمه کردند). بوتف اطمینان می دهد که ایده نوشتن اعداد فوق العاده بزرگ به شکل اعداد در دایره ها متعلق به اشتاین هاوس نیست، بلکه متعلق به دانیل خارمس است که مدت ها قبل از او این ایده را در مقاله "افزایش عدد" منتشر کرده است. همچنین می خواهم از اوگنی اسکلیارفسکی، نویسنده جالب ترین سایت ریاضیات سرگرم کننده در اینترنت روسی زبان - آربوز تشکر کنم، به خاطر اطلاعاتی که استاینهاوس نه تنها اعداد مگا و مگیستون را ارائه کرد، بلکه عدد دیگری را نیز پیشنهاد کرد. نیم طبقه، که (در علامت او) "دایره 3" است.
5. حالا برای شماره بی شماریا myrioi. در مورد منشاء این عدد، وجود دارد نظرات مختلف. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در یونان باستان متولد شده است. هر چند که ممکن است، در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود و برای اعداد بیش از ده هزار اسمی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت "Psammit" (یعنی حساب شن) نشان داد که چگونه می توان به طور منظم اعداد بزرگ را ساخت و نامگذاری کرد. به طور خاص، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه می شود که در جهان (کره ای با قطر بی شمار قطر زمین) بیش از 1063 دانه شن (در نماد ما) جای نمی گیرد. جالب است که محاسبات مدرن تعداد اتم های جهان مرئی به عدد 10 67 (تنها هزاران بار بیشتر) منجر شود. اسامی اعداد پیشنهادی ارشمیدس به شرح زیر است:
   1 هزار = 10 4 .
   1 دی هزار = هزاران هزار = 10 8 .
   1 سه هزار = دو هزار دو هزار = 10 16 .
   1 تترا-میلیارد = سه میلیون سه هزار = 10 32 .
   و غیره.

اگر نظراتی وجود دارد -