از فرمول تعیین تنش ها و نمودار توزیع تنش های برشی در حین پیچش می توان دریافت که حداکثر تنش ها در سطح ایجاد می شود.

اجازه دهید حداکثر ولتاژ را با در نظر گرفتن آن تعیین کنیم ρ وایکس = د/ 2، کجا د- قطر میله بخش گرد.

برای یک مقطع دایره ای، گشتاور قطبی اینرسی با فرمول محاسبه می شود (به سخنرانی 25 مراجعه کنید).

حداکثر تنش در سطح رخ می دهد، بنابراین ما داریم

معمولا JP /pmaxتعیین کنید Wpو تماس بگیرید لحظه مقاومتهنگام چرخش، یا لحظه قطبی مقاومتبخش ها

بنابراین، برای محاسبه حداکثر تنش روی سطح تیر گرد، فرمول را بدست می آوریم

برای بخش گرد

برای بخش حلقوی

وضعیت مقاومت پیچشی

تخریب تیر در هنگام پیچش از سطح رخ می دهد، هنگام محاسبه مقاومت، از شرایط مقاومت استفاده می شود.

جایی که [ τ k ] - تنش پیچشی مجاز.

انواع محاسبات قدرت

دو نوع محاسبه قدرت وجود دارد.

1. محاسبه طراحی - قطر تیر (شفت) در قسمت خطرناک تعیین می شود:

2. محاسبه را بررسی کنید - تحقق شرط استحکام بررسی می شود

3. تعیین ظرفیت بار (حداکثر گشتاور)

محاسبه سختی

هنگام محاسبه سختی، تغییر شکل تعیین شده و با مقدار مجاز مقایسه می شود. تغییر شکل یک تیر گرد تحت عمل را در نظر بگیرید جفت بیرونینیروهای با لحظه تی(شکل 27.4).

در پیچش، تغییر شکل با زاویه پیچش تخمین زده می شود (به سخنرانی 26 مراجعه کنید):

اینجا φ - زاویه پیچش؛ γ - زاویه برش؛ ل- طول میله؛ آر- شعاع؛ R=d/2.جایی که

قانون هوک شکلی دارد τ k = Gγ. عبارت را جایگزین کنید γ ، ما گرفتیم

کار کنید GJPسختی مقطع نامیده می شود.

مدول الاستیسیته را می توان به صورت تعریف کرد جی = 0,4E.برای فولاد جی= 0.8 10 5 مگاپاسکال.

معمولاً زاویه پیچ به ازای هر متر طول تیر (شفت) محاسبه می شود. φ o

شرایط صلبیت پیچشی را می توان به صورت زیر نوشت

جایی که φ o - زاویه نسبی پیچش، φ o= φ/l; [φ o ]≈ 1deg/m = 0.02rad/m - زاویه نسبی پیچش مجاز.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1بر اساس محاسبات استحکام و سختی، قطر شفت مورد نیاز برای انتقال توان 63 کیلو وات با سرعت 30 راد بر ثانیه را تعیین کنید. مواد شفت - فولاد، تنش پیچشی مجاز 30 مگاپاسکال. زاویه نسبی مجاز پیچش [φ o ]= 0.02 راد در متر؛ مدول برشی جی= 0.8 * 10 5 مگاپاسکال.

راه حل

1. تعیین ابعاد مقطع بر اساس مقاومت.

وضعیت مقاومت پیچشی:

گشتاور را از فرمول قدرت در حین چرخش تعیین می کنیم:

از شرایط استحکام، لحظه مقاومت شفت را در حین پیچش تعیین می کنیم

مقادیر را با نیوتن و میلی متر جایگزین می کنیم.

قطر شفت را تعیین کنید:

2. تعیین ابعاد مقطع بر اساس سختی.

شرایط سختی پیچشی:

از شرایط سختی، لحظه اینرسی مقطع را در حین پیچش تعیین می کنیم:

قطر شفت را تعیین کنید:

3. انتخاب قطر شفت مورد نیاز بر اساس محاسبات مقاومت و صلبیت.

برای اطمینان از استحکام و استحکام، از بین دو مقدار یافت شده بزرگتر را به طور همزمان انتخاب می کنیم.

مقدار حاصل باید با استفاده از طیفی از اعداد ترجیحی گرد شود. مقدار به دست آمده را عملا گرد می کنیم تا عدد به 5 یا 0 ختم شود. مقدار d شفت = 75 میلی متر را می گیریم.

برای تعیین قطر شفت، مطلوب است از محدوده استاندارد قطرهای ارائه شده در پیوست 2 استفاده شود.

مثال 2در مقطع تیر د= حداکثر تنش برشی 80 میلی متر τ max\u003d 40 نیوتن بر میلی متر 2. تنش برشی را در نقطه ای به فاصله 20 میلی متر از مرکز مقطع تعیین کنید.

راه حل

ب. به طور مشخص،

مثال 3در نقاط کانتور داخلی مقطع لوله (d 0 = 60 mm؛ d = 80 mm) تنش های برشی برابر با 40 N/mm 2 ایجاد می شود. حداکثر تنش های برشی که در لوله ایجاد می شود را تعیین کنید.

راه حل

نمودار تنش های مماسی در مقطع عرضی در شکل نشان داده شده است. 2.37 V. به طور مشخص،

مثال 4در مقطع حلقوی تیر ( d0= 30 میلی متر؛ d= 70 میلی متر) گشتاور رخ می دهد Mz= 3 کیلو نیوتن متر تنش برشی را در نقطه ای به فاصله 27 میلی متر از مرکز مقطع محاسبه کنید.

راه حل

تنش برشی در یک نقطه دلخواه از مقطع با فرمول محاسبه می شود

در این مثال Mz= 3 kN-m = 3-10 6 N میلی متر،

مثال 5 لوله فولادی(d 0 = l00 mm؛ d = 120 mm) طول ل= گشتاور 1.8 متر تیدر بخش های انتهایی آن اعمال می شود. مقدار را تعیین کنید تی، که در آن زاویه پیچش φ = 0.25 درجه با مقدار یافت شده تیحداکثر تنش های برشی را محاسبه کنید.

راه حل

زاویه پیچش (بر حسب درجه بر متر) برای یک بخش با فرمول محاسبه می شود

در این مورد

با جایگزینی مقادیر عددی، دریافت می کنیم

حداکثر تنش های برشی را محاسبه می کنیم:

مثال 6برای یک تیر معین (شکل 2.38، آ) نمودار گشتاورها، حداکثر تنش های برشی، زوایای چرخش مقاطع را بسازید.

راه حل

یک تیر مشخص دارای بخش هایی است I، II، III، IV، V(شکل 2. 38، آ).به یاد بیاورید که مرزهای مقاطع مقاطعی هستند که در آنها ممان های خارجی (پیچشی) و مکان های تغییر در ابعاد مقطع اعمال می شود.

با استفاده از نسبت

ما یک نمودار از گشتاورها می سازیم.

توطئه Mzاز انتهای آزاد تیر شروع می کنیم:

برای توطئه ها IIIو IV

برای سایت V

نمودار گشتاورها در شکل 2.38 نشان داده شده است. ب. ما یک نمودار از حداکثر تنش های مماسی در طول تیر می سازیم. ما به صورت مشروط نسبت می دهیم τ علائم مشابه گشتاورهای مربوطه را بررسی کنید. مکان روشن است من

مکان روشن است II

مکان روشن است III

مکان روشن است IV

مکان روشن است V

نمودار حداکثر تنش های برشی در شکل نشان داده شده است. 2.38 V.

زاویه چرخش مقطع تیر در قطر ثابت (در هر مقطع) مقطع و گشتاور با فرمول تعیین می شود.

نموداری از زوایای چرخش مقاطع عرضی می سازیم. زاویه چرخش بخش A φ l \u003d 0، زیرا پرتو در این بخش ثابت است.

نمودار زوایای چرخش مقاطع عرضی در شکل نشان داده شده است. 2.38 جی.

مثال 7در هر قرقره که درشفت پلکانی (شکل 2.39، آ)قدرت منتقل شده از موتور ن B = 36 کیلو وات، قرقره ها آو بابه ترتیب به ماشین های برق منتقل می شود N A= 15 کیلو وات و N C= 21 کیلو وات سرعت شفت پ= 300 دور در دقیقه استحکام و استحکام شفت را بررسی کنید، اگر [ τ K J \u003d 30 N / mm 2، [Θ] \u003d 0.3 درجه در متر، G \u003d 8.0-10 4 N / mm 2، d1= 45 میلی متر، d2= 50 میلی متر

راه حل

اجازه دهید گشتاورهای خارجی (پیچش) اعمال شده روی شفت را محاسبه کنیم:

ما نمودار گشتاورها را می سازیم. در عین حال، با حرکت از سمت چپ شفت، لحظه مربوط به آن را مشروط در نظر می گیریم نآ مثبت Nc- منفی. نمودار M z در شکل نشان داده شده است. 2.39 ب. حداکثر تنش ها در مقاطع مقطع AB

که کمتر از [t k ] است

زاویه نسبی پیچش مقطع AB

که بسیار بیشتر از [Θ] ==0.3 درجه بر متر است.

حداکثر تنش در مقاطع مقطع آفتاب

که کمتر از [t k ] است

زاویه پیچش نسبی بخش آفتاب

که بسیار بیشتر از [Θ] = 0.3 درجه بر متر است.

در نتیجه، استحکام شفت تضمین می شود، اما سفتی آن تضمین نمی شود.

مثال 8از موتور با تسمه تا شفت 1 قدرت منتقل شده ن= 20 کیلو وات، از شفت 1 وارد شفت می شود 2 قدرت N 1= 15 کیلو وات و به ماشین های کار - قدرت N 2= 2 کیلو وات و N 3= 3 کیلو وات از شفت 2 برق به ماشین های کار تامین می شود N 4= 7 کیلو وات، N 5= 4 کیلو وات، شماره 6= 4 کیلو وات (شکل 2.40، آ).قطر شفت های d 1 و d 2 را از شرایط استحکام و سختی تعیین کنید، اگر [ τ K J \u003d 25 N / mm 2، [Θ] \u003d 0.25 درجه در متر، G \u003d 8.0-10 4 N / mm 2. بخش های شفت 1 و 2 در تمام طول ثابت در نظر گرفته شود. سرعت شفت موتور n = 970 دور در دقیقه، قطر قرقره D 1 = 200 mm، D 2 = 400 mm، D 3 = 200 mm، D 4 = 600 mm. از لغزش در درایو تسمه چشم پوشی کنید.

راه حل

شکل. 2.40 بشفت نشان داده شده است من. قدرت دریافت می کند نو قدرت از آن حذف می شود Nl, N 2 , N 3 .

سرعت زاویه ای چرخش شفت را تعیین کنید 1 و گشتاورهای پیچشی خارجی m, m 1, t 2, t 3:

ما یک نمودار گشتاور برای شفت 1 می سازیم (شکل 2.40، V). در عین حال، با حرکت از سمت چپ شفت، لحظه های مربوط به آن را مشروط در نظر می گیریم N 3و N 1، مثبت و ن- منفی. گشتاور تخمینی (حداکثر). N x 1حداکثر = 354.5 H * m.

قطر شفت 1 از شرایط مقاومت

قطر شفت 1 از شرایط سختی ([Θ]، راد/میلی متر)

در نهایت، با گرد کردن به مقدار استاندارد d 1 \u003d 58 میلی متر می پذیریم.

سرعت شفت 2

روی انجیر 2.40 جیشفت نشان داده شده است 2; قدرت به شفت اعمال می شود N 1، و قدرت از آن حذف می شود N 4 , N 5 , N 6 .

گشتاورهای پیچشی خارجی را محاسبه کنید:

نمودار گشتاور شفت 2 در شکل نشان داده شده است. 2.40 دگشتاور تخمینی (حداکثر) M i max "= 470 نیوتن متر.

قطر شفت 2 از شرایط قدرت

قطر شفت 2 از شرایط سختی

بالاخره قبول می کنیم d2= 62 میلی متر.

مثال 9از شرایط استحکام و استحکام قدرت را تعیین کنید ن(شکل 2.41، آ) که توسط شفت فولادی با قطر قابل انتقال است d=50میلی متر، اگر [t به] \u003d 35 N / mm 2، [ΘJ \u003d 0.9 درجه بر متر؛ G \u003d 8.0 * I0 4 N / mm 2، n= 600 دور در دقیقه

راه حل

اجازه دهید گشتاورهای خارجی اعمال شده روی شفت را محاسبه کنیم:

طرح طراحیشفت در شکل نشان داده شده است. 2.41، ب.

روی انجیر 2.41، Vنمودار گشتاورها ارائه شده است. گشتاور تخمینی (حداکثر). Mz = 9,54ن. شرایط قدرت

شرایط سختی

شرط محدود کننده سفتی است. بنابراین، مقدار مجاز توان انتقالی [N] = 82.3 کیلو وات است.

هنگام کشش (فشردن) الوار در آن مقاطع عرضیفقط بوجود می آیند استرس های عادیحاصل نیروهای ابتدایی مربوطه o، dA - نیروی طولی N-را می توان با استفاده از روش بخش پیدا کرد. برای اینکه بتوان تنش‌های نرمال را برای مقدار مشخصی از نیروی طولی تعیین کرد، لازم است قانون توزیع بر روی مقطع تیر برقرار شود.

این مشکل بر اساس حل می شود پروتزهای مقطع تخت(فرضیه های جی. برنولی)،که میخواند:

مقاطع تیر که قبل از تغییر شکل نسبت به محور خود صاف و نرمال هستند، حتی در هنگام تغییر شکل نیز نسبت به محور صاف و نرمال باقی می مانند.

هنگامی که یک تیر کشیده می شود (برای مثال ساخته می شود، برایدید بیشتر از تجربه لاستیک)، بر روی سطح چه کسیسیستمی از خراش های طولی و عرضی اعمال شده است (شکل 2.7، a)، می توانید مطمئن شوید که خطرات مستقیم و عمود بر یکدیگر باقی می مانند و تغییر می کنند. فقط

که در آن A سطح مقطع تیر است. با حذف شاخص z، در نهایت به دست می آوریم

برای تنش های معمولی، همان قانون علامت مانند نیروهای طولی، یعنی. وقتی کشیده می شود، تنش ها مثبت در نظر گرفته می شوند.

در واقع توزیع تنش ها در مقاطع تیر مجاور محل اعمال نیروهای خارجی به روش اعمال بار بستگی دارد و ممکن است ناهموار باشد. مطالعات تجربی و نظری نشان می دهد که این نقض یکنواختی توزیع تنش است شخصیت محلیدر مقاطع تیر که از محل بارگذاری در فاصله ای تقریباً برابر با بزرگترین ابعاد عرضی تیر قرار دارند، می توان توزیع تنش را تقریباً یکنواخت در نظر گرفت (شکل 2.9).

وضعیت در نظر گرفته شده یک مورد خاص است اصل سنت ونانت،که می تواند به صورت زیر فرموله شود:

توزیع تنش ها اساساً به روش اعمال نیروهای خارجی فقط در نزدیکی محل بارگذاری بستگی دارد.

در قسمت هایی که به اندازه کافی از محل اعمال نیروها فاصله دارند، توزیع تنش ها عملاً فقط به معادل استاتیکی این نیروها بستگی دارد و نه به روش اعمال آنها.

بنابراین، اعمال اصل سنت ونانتو با دور شدن از مسئله تنش‌های موضعی، ما این فرصت را داریم (چه در این دوره و چه در فصل‌های بعدی) که به روش‌های خاص اعمال نیروهای خارجی علاقه‌ای نداشته باشیم.

در مکان هایی که تغییر شدید در شکل و ابعاد مقطع تیر ایجاد می شود، تنش های موضعی نیز ایجاد می شود. این پدیده نامیده می شود تمرکز استرس،که در این فصل به آن نمی پردازیم.

در مواردی که تنش های نرمال در مقاطع مختلف تیر یکسان نیست، توصیه می شود قانون تغییر آنها در طول تیر به صورت نمودار نشان داده شود - نمودار تنش های معمولی

مثال 2.3. برای یک تیر با مقطع متغیر پله ای (شکل 2.10، a)، نیروهای طولی را رسم کنید. واسترس های عادی

راه حل.ما پرتو را به بخش هایی تقسیم می کنیم و از پیام رسان رایگان شروع می کنیم. مرز مقاطع محل هایی است که در آن نیروهای خارجی اعمال می شود و ابعاد مقطع تغییر می کند، یعنی تیر دارای پنج مقطع است. هنگام ترسیم فقط نمودارها نلازم است تیر را فقط به سه قسمت تقسیم کنیم.

با استفاده از روش مقاطع، نیروهای طولی در مقاطع تیر را تعیین کرده و نمودار مربوطه را می سازیم (شکل 2.10.6). ساختار نمودار And اساساً با آنچه در مثال 2.1 در نظر گرفته شده تفاوتی ندارد، بنابراین جزئیات این ساختار را حذف می کنیم.

ما تنش های نرمال را با استفاده از فرمول (2.1) محاسبه می کنیم و مقادیر نیروها را بر حسب نیوتن و مساحت ها را بر حسب متر مربع جایگزین می کنیم.

در هر بخش، تنش ها ثابت هستند، به عنوان مثال. ه.طرح در این ناحیه یک خط مستقیم است، موازی با محور آبسیسا (شکل 2.10، ج). برای محاسبات مقاومت، اول از همه، بخش هایی که بیشترین تنش ها در آنها رخ می دهد، مورد توجه هستند. قابل توجه است که در مورد مورد نظر آنها با بخشهایی که نیروهای طولی حداکثر هستند منطبق نیستند.

در مواردی که سطح مقطع تیر در تمام طول ثابت باشد، نمودار آشبیه به یک نمودار نو تنها در مقیاس با آن متفاوت است، بنابراین، به طور طبیعی، ساختن تنها یکی از نمودارهای نشان داده شده منطقی است.

کشش (فشرده سازی)- این نوع بارگذاری تیر است که در آن فقط یک عامل نیروی داخلی در مقاطع عرضی آن ایجاد می شود - نیروی طولی N.

در کشش و فشار، نیروهای خارجی در امتداد محور طولی z اعمال می شوند (شکل 109).

شکل 109

با استفاده از روش مقاطع، می توان مقدار VSF - نیروی طولی N تحت بارگذاری ساده را تعیین کرد.

نیروهای داخلی (تنش‌ها) که در یک مقطع دلخواه در طول کشش (فشرده‌سازی) ایجاد می‌شوند با استفاده از آن تعیین می‌شوند حدسیات مقاطع صفحه برنولی:

سطح مقطع تیر، صاف و عمود بر محور قبل از بارگذاری، تحت بارگذاری ثابت می ماند.

بدین ترتیب الیاف تیر (شکل 110) به همان میزان کشیده شده اند. این بدان معناست که نیروهای داخلی (یعنی تنش‌ها) وارد بر هر فیبر یکسان بوده و به طور یکنواخت در سطح مقطع توزیع می‌شوند.

شکل 110

از آنجایی که N حاصل است نیروهای داخلی، سپس N \u003d σ A، به این معنی است که تنش های نرمال σ در کشش و فشار با فرمول تعیین می شود:

[N/mm 2 = MPa]، (72)

که در آن A سطح مقطع است.

مثال 24.دو میله : یک مقطع دایره ای به قطر d = 4 میلی متر و یک مقطع مربعی با ضلع 5 میلی متر با همان نیروی F = 1000 N کشیده می شوند. بارگذاری کدام یک از میله ها بیشتر است؟

داده شده: d = 4 میلی متر; a = 5 میلی متر؛ F = 1000 نیوتن.

تعريف كردن: σ 1 و σ 2 - در میله های 1 و 2.

راه حل:

در کشش، نیروی طولی در میله ها N = F = 1000 نیوتن است.

سطح مقطع میله ها:

; .

استرس های معمولیدر مقاطع عرضی میله ها:

, .

از آنجایی که σ 1 > σ 2، میله دور اول بارگذاری بیشتری دارد.

مثال 25.یک کابل پیچ خورده از 80 سیم با قطر 2 میلی متر با نیروی 5 کیلو نیوتن کشیده می شود. تنش در مقطع را تعیین کنید.

داده شده: k = 80; d = 2 میلی متر؛ F = 5 کیلو نیوتن.

تعريف كردن: σ.

راه حل:

N = F = 5 کیلو نیوتن،

سپس .

در اینجا A 1 سطح مقطع یک سیم است.

توجه داشته باشید: بخش کابل دایره نیست!

2.2.2 نمودار نیروهای طولی N و تنش های نرمال σ در طول میله

برای محاسبه استحکام و سختی یک تیر با بار پیچیده در کشش و فشار، دانستن مقادیر N و σ در مقاطع مختلف ضروری است.

برای این، نمودارها ساخته می شوند: نمودار N و نمودار σ.

نمودار- این نمودار تغییرات نیروی طولی N و تنش های نرمال σ در طول میله است.

نیروی طولیندر یک مقطع دلخواه تیر برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی اعمال شده به قسمت باقی مانده، یعنی. یک طرف برش

نیروهای خارجی F، که تیر را کشیده و به دور از مقطع هدایت می کنند، مثبت در نظر گرفته می شوند.

ترتیب ترسیم N و σ

1 مقاطع تیر را به بخشهایی تقسیم می کنند که مرزهای آن عبارتند از:

الف) مقاطع در انتهای تیر؛

ب) جایی که نیروهای F اعمال می شوند.

ج) جایی که سطح مقطع A تغییر می کند.

2 بخش ها را با شروع شماره گذاری می کنیم

پایان آزاد

3 برای هر نمودار، با استفاده از روش

بخش ها، نیروی طولی N را تعیین می کنیم

و نمودار N را در مقیاس رسم کنید.

4 تنش نرمال σ را تعیین کنید

در هر سایت و ساخت

مقیاس نمودار σ.

مثال 26.نمودارهای N و σ را در طول نوار پلکانی بسازید (شکل 111).

داده شده: F 1 \u003d 10 کیلونیوتن؛ F 2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm2.

راه حل:

1) تیر را به بخش هایی تقسیم می کنیم که مرزهای آن عبارتند از: مقاطعی در انتهای تیر، که در آن نیروهای خارجی F اعمال می شود، جایی که سطح مقطع A تغییر می کند - در کل 4 مقطع وجود دارد.

2) بخش ها را از انتهای آزاد شماره گذاری می کنیم:

از I تا IV شکل 111

3) برای هر مقطع با استفاده از روش مقاطع، نیروی طولی N را تعیین می کنیم.

نیروی طولی N برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی اعمال شده به بقیه تیر. علاوه بر این، نیروهای خارجی F، کشش تیر مثبت در نظر گرفته می شوند.

جدول 13

4) نمودار N را در یک مقیاس می سازیم. مقیاس فقط با مقادیر مثبت N نشان داده می شود، در نمودار علامت مثبت یا منفی (بسط یا فشرده سازی) به صورت دایره ای در مستطیل نمودار نشان داده شده است. مقادیر مثبت N در بالای محور صفر نمودار، منفی - زیر محور رسم می شود.

5) تایید (شفاهی):در بخش هایی که نیروهای خارجی F اعمال می شود، در نمودار N جهش های عمودی برابر با این نیروها وجود دارد.

6) تنش های نرمال را در مقاطع هر بخش تعیین می کنیم:

; ;

; .

نمودار σ را در مقیاس می سازیم.

7) معاینه:علائم N و σ یکسان است.

فکر کنید و به سوالات پاسخ دهید

1) غیر ممکن است؛ 2) امکان پذیر است.

53 آیا تنش های کششی (فشردگی) میله ها به شکل مقطع آنها (مربع، مستطیل، دایره و غیره) بستگی دارد؟

1) وابستگی؛ 2) وابستگی ندارند.

54 آیا میزان تنش در مقطع به ماده ای که میله از آن ساخته شده است بستگی دارد؟

1) بستگی دارد؛ 2) وابستگی ندارد.

55 کدام نقاط سطح مقطع میله گرد بیشتر در کشش قرار می گیرند؟

1) در محور تیر؛ 2) روی سطح دایره؛

3) در تمام نقاط مقطع، تنش ها یکسان است.

56 میله های فولادی و چوبی با سطح مقطع برابر با نیروهای یکسان کشیده می شوند. آیا تنش های ایجاد شده در میله ها برابر خواهد بود؟

1) در فولاد، تنش بیشتر است.

2) در چوب، کشش بیشتر است.

3) تنش های مساوی در میله ها ظاهر می شود.

57 برای یک میله (شکل 112)، نمودارهای N و σ را ترسیم کنید اگر F 1 = 2 kN. F 2 \u003d 5 kN. A 1 \u003d 1.2 cm2; A 2 \u003d 1.4 cm2.

مایلاین نوع خمش نامیده می شود که در آن تمام بارهای خارجی که باعث خمش می شوند در یک صفحه نیرو که با هیچ یک از صفحات اصلی منطبق نیست عمل می کنند.

میله ای را در نظر بگیرید که در یک انتها بسته شده و در انتهای آزاد با نیرویی بارگذاری شده است اف(شکل 11.3).

برنج. 11.3. طرح طراحی برای یک خم مورب

نیروی خارجی افدر زاویه ای نسبت به محور اعمال می شود yبیایید نیرو را تجزیه کنیم افبه اجزایی که در صفحات اصلی پرتو قرار دارند، سپس:

لحظات خمشی در یک بخش دلخواه که در فاصله گرفته شده است zاز انتهای آزاد برابر خواهد بود با:

بدین ترتیب در هر مقطع از تیر، دو لنگر خمشی به طور همزمان عمل می‌کنند که باعث ایجاد خمشی در صفحات اصلی می‌شود. بنابراین، خم مایل را می توان به عنوان در نظر گرفت مورد خاصخم فضایی

تنش های معمولی در مقطع تیر با خمش مورب با فرمول تعیین می شود

برای یافتن بیشترین تنش های نرمال کششی و فشاری در خمش مایل، باید مقطع خطرناک تیر را انتخاب کرد.

اگر لحظات خم شدن | M x| و | M y| در یک بخش خاص به حداکثر مقادیر خود برسند، پس این بخش خطرناک است. بدین ترتیب،

مقاطع خطرناک نیز شامل مقاطعی است که در آن لنگرهای خمشی | M x| و | M y| در همان زمان به مقادیر کافی بزرگ برسید. بنابراین، با خمش مورب، ممکن است چندین بخش خطرناک وجود داشته باشد.

به طور کلی، چه زمانی - مقطع نامتقارن، یعنی محور خنثی عمود بر صفحه نیرو نیست. برای مقاطع متقارن، خمش اریب امکان پذیر نیست.

11.3. موقعیت محور خنثی و نقاط خطرناک

در مقطع شرایط مقاومت برای خمش مورب.

تعیین ابعاد مقطع.

حرکات در خمش مورب

موقعیت محور خنثی در خمش مایل با فرمول تعیین می شود

زاویه شیب محور خنثی به محور کجاست ایکس;

زاویه تمایل صفحه نیرو به محور در(شکل 11.3).

در بخش خطرناک تیر (در جاسازی، شکل 11.3)، تنش ها در نقاط گوشه با فرمول تعیین می شوند:

در خمش مایل، مانند خمش فضایی، محور خنثی مقطع تیر را به دو ناحیه تقسیم می کند - ناحیه کشش و ناحیه فشار. برای یک بخش مستطیلی، این مناطق در شکل نشان داده شده است. 11.4.

برنج. 11.4. طرح قسمتی از تیر گیره در یک خم مورب

برای تعیین تنش‌های کششی و فشاری شدید، لازم است مماس‌هایی بر روی مقطع در ناحیه تنش و فشار، موازی با محور خنثی رسم شود (شکل 11.4).

دورترین نقاط تماس از محور خنثی آو بابه ترتیب نقاط خطرناک در ناحیه فشار و کشش هستند.

برای مواد پلاستیکی، زمانی که مقاومت طراحی مواد تیر در کشش و فشار با یکدیگر برابر باشند، یعنی [. σ ص] = = [s c] = [σ ]، در قسمت خطرناک تعیین می شود و شرایط استحکام را می توان به صورت نمایش داد

برای مقاطع متقارن (مستطیل، مقطع I)، شرط مقاومت به شکل زیر است:

سه نوع محاسبه از شرایط استحکام به دست می آید:

چک کردن؛

طراحی - تعیین ابعاد هندسی مقطع.

تعیین ظرفیت باربری تیر (بار مجاز).

اگر رابطه بین اضلاع مقطع مشخص باشد، مثلاً برای یک مستطیل ساعت = 2ب، سپس از شرط مقاومت تیر گیره شده می توان پارامترها را تعیین کرد بو ساعتبه روش زیر:

یا

به طور قطعی .

پارامترهای هر بخش به روشی مشابه تعیین می شود. جابجایی کامل مقطع تیر در حین خمش مایل، با در نظر گرفتن اصل استقلال عمل نیروها، به عنوان مجموع هندسی جابجایی ها در صفحات اصلی تعریف می شود.

جابجایی انتهای آزاد تیر را تعیین کنید. بیایید از روش Vereshchagin استفاده کنیم. جابجایی عمودی را با ضرب نمودارها (شکل 11.5) طبق فرمول بدست می آوریم.

به طور مشابه، جابجایی افقی را تعریف می کنیم:

سپس جابجایی کل با فرمول تعیین می شود

برنج. 11.5. طرحی برای تعیین جابجایی کامل

در یک خم مورب

جهت حرکت کامل توسط زاویه تعیین می شود β (شکل 11.6):

فرمول به دست آمده با فرمول تعیین موقعیت محور خنثی مقطع تیر یکسان است. این به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که، یعنی جهت انحراف عمود بر محور خنثی است. در نتیجه، صفحه انحراف با صفحه بارگذاری منطبق نیست.

برنج. 11.6. طرحی برای تعیین صفحه انحراف

در یک خم مورب

زاویه انحراف صفحه انحراف از محور اصلی yبزرگتر خواهد بود، جابجایی بیشتر است. بنابراین، برای یک تیر با بخش الاستیک، که برای آن نسبت J x/جیخمش بزرگ و مایل خطرناک است، زیرا باعث ایجاد انحرافات و تنش های بزرگ در صفحه با کمترین سفتی می شود. برای یک نوار با J x= جی، انحراف کل در صفحه نیرو قرار دارد و خمش مایل غیرممکن است.

11.4. کشش خارج از مرکز و فشرده سازی تیر. طبیعی

تنش در مقاطع تیر

تنش غیر عادی (فشرده سازی) نوعی تغییر شکل است که در آن نیروی کششی (فشاری) موازی با محور طولی تیر است اما نقطه اعمال آن با مرکز ثقل مقطع منطبق نیست.

این نوع مشکل اغلب در ساخت و ساز هنگام محاسبه ستون های ساختمان استفاده می شود. فشردگی خارج از مرکز یک تیر را در نظر بگیرید. مختصات نقطه اعمال نیرو را نشان می دهیم افاز طریق x Fو در Fو محورهای اصلی مقطع - از طریق x و yمحور zطوری هدایت کنید که مختصات x Fو در Fمثبت بودند (شکل 11.7، الف)

اگر برق را انتقال دهید افاز نقطه ای موازی با خودش بابه مرکز ثقل مقطع، سپس فشرده سازی خارج از مرکز را می توان به عنوان مجموع سه تغییر شکل ساده نشان داد: فشرده سازی و خمش در دو صفحه (شکل 11.7، ب). در انجام این کار، ما داریم:

تنش ها در یک نقطه دلخواه از بخش تحت فشار خارج از مرکز، واقع در ربع اول، با مختصات x و yرا می توان بر اساس اصل استقلال عمل نیروها یافت:

سپس مربع شعاع اینرسی مقطع

جایی که ایکسو yمختصات نقطه مقطعی است که تنش در آن تعیین می شود.

هنگام تعیین تنش ها، لازم است علائم مختصات هر دو نقطه اعمال نیروی خارجی و نقطه ای که تنش تعیین می شود در نظر گرفته شود.

برنج. 11.7. طرح یک تیر با فشرده سازی غیرعادی

در مورد کشش خارج از مرکز تیر در فرمول حاصل، علامت "منهای" باید با علامت "بعلاوه" جایگزین شود.

محاسبه یک تیر مقطع گرد برای استحکام و صلبیت پیچشی

محاسبه یک تیر مقطع گرد برای استحکام و صلبیت پیچشی

هدف از محاسبات برای استحکام و استحکام پیچشی تعیین چنین ابعادی از مقطع تیر است که در آن تنش ها و جابجایی ها از مقادیر مشخص شده توسط شرایط عملیاتی تجاوز نمی کند. شرط مقاومت برای تنش های برشی مجاز به طور کلی به این صورت نوشته می شود. این شرط بدین معناست که بیشترین تنش های برشی که در یک تیر پیچ خورده ایجاد می شود نباید از تنش های مجاز مربوط به ماده تجاوز کند. تنش پیچشی مجاز به 0 ─ تنش مربوط به حالت خطرناک ماده و ضریب ایمنی پذیرفته شده n بستگی دارد: ─ قدرت تسلیم، nt ضریب ایمنی برای مواد پلاستیکی است. ─ استحکام کششی، nв - ضریب ایمنی برای مواد شکننده. با توجه به اینکه بدست آوردن مقادیر در آزمایش‌های پیچشی دشوارتر از کشش (فشردهی) است، در اغلب موارد تنش‌های پیچشی مجاز بسته به تنش‌های کششی مجاز برای همان ماده گرفته می‌شود. پس برای فولاد [برای چدن. هنگام محاسبه مقاومت تیرهای پیچ خورده، سه نوع کار ممکن است، که در قالب استفاده از شرایط مقاومت متفاوت است: 1) بررسی تنش ها (محاسبه آزمایش). 2) انتخاب بخش (محاسبه طراحی)؛ 3) تعیین بار مجاز. 1. هنگام بررسی تنش ها برای بارها و ابعاد معین یک تیر، بزرگترین تنش های برشی ناشی از آن تعیین و با آنهایی که با فرمول (2.16) ارائه شده مقایسه می شود. در صورت عدم رعایت شرایط مقاومت، باید یا ابعاد مقطع را افزایش داد یا بار وارد بر تیر را کاهش داد و یا از ماده ای با مقاومت بالاتر استفاده کرد. 2. هنگام انتخاب مقطع برای بار معین و مقدار معین تنش مجاز از شرط مقاومت (2.16)، مقدار ممان قطبی مقاومت مقطع تیر تعیین می شود.قطرهای دایره جامد یا بخش حلقوی پرتو با بزرگی ممان قطبی مقاومت پیدا می شود. 3. هنگام تعیین بار مجاز برای یک ولتاژ مجاز معین و ممان قطبی مقاومت WP، گشتاور مجاز MK ابتدا بر اساس (3.16) تعیین می شود و سپس با استفاده از نمودار گشتاور، بین K M و پیچشی خارجی ارتباط برقرار می شود. لحظات. محاسبه تیر برای استحکام امکان تغییر شکل هایی را که در حین کارکرد آن غیرقابل قبول است را رد نمی کند. زوایای بزرگ پیچش تیر بسیار خطرناک است، زیرا در صورتی که این تیر جزء ساختاری ماشین پردازش باشد، می تواند منجر به نقض دقت قطعات ماشینکاری شود، یا اگر پرتو ممان های پیچشی متغیر با زمان را منتقل کند، ارتعاشات پیچشی رخ می دهد. ، بنابراین تیر نیز باید برای صلبیت محاسبه شود. شرایط سختی به شکل زیر نوشته شده است: که در آن ─ بزرگترین زاویه تابش پرتو، تعیین شده از بیان (2.10) یا (2.11). سپس شرایط سختی شفت شکل خواهد گرفت انواع متفاوتبارها از 0.15 درجه تا 2 درجه در هر 1 متر طول تیر متغیر است. هم در شرایط مقاومت و هم در شرایط سختی، هنگام تعیین max یا max  از مشخصات هندسی استفاده خواهیم کرد: WP ─ گشتاور قطبی مقاومت و IP ─ گشتاور قطبی اینرسی. بدیهی است که این مشخصات برای مقاطع مقطعی گرد و حلقوی با مساحت یکسان این مقاطع متفاوت خواهد بود. با محاسبات خاص، می توان دریافت که گشتاورهای اینرسی قطبی و ممان مقاومت برای یک مقطع حلقوی بسیار بزرگتر از یک مقطع دایره ای گرد است، زیرا بخش حلقوی دارای مناطق نزدیک به مرکز نیست. بنابراین، یک میله از بخش حلقوی در پیچش اقتصادی تر از یک میله یک مقطع گرد جامد است، یعنی به مصرف مواد کمتری نیاز دارد. با این حال، ساخت چنین میله ای پیچیده تر و در نتیجه گران تر است و این شرایط نیز باید در هنگام طراحی میله هایی که در حالت پیچشی کار می کنند در نظر گرفته شود. ما روش محاسبه تیر برای استحکام و صلبیت پیچشی و همچنین استدلال در مورد کارایی را با یک مثال نشان خواهیم داد. مثال 2.2 وزن دو شفت را مقایسه کنید که ابعاد عرضی آنها برای گشتاور یکسان MK 600 نیوتن متر در تنش های مجاز یکسان در سراسر الیاف (در طول حداقل 10 سانتی متر) [cm] 90 2.5 Rcm 90 3 تقسیم انتخاب شده است. در امتداد الیاف هنگام خم شدن [u] 2 Rck 2.4 شکافتن در امتداد الیاف هنگام برش 1 الیاف Rck 1.2 - 2.4