در نقاط مقطع تیر در هنگام خمش عرضی طولی، استرس معمولیاز فشار توسط نیروهای طولی و از خمش توسط بارهای عرضی و طولی (شکل 18.10).

در الیاف خارجی تیر در مقطع خطرناک، کل تنش های نرمال دارای بالاترین مقادیر هستند:

در مثال بالا از یک تیر فشرده با یک نیروی عرضی، مطابق (18.7)، تنش های زیر را در الیاف بیرونی بدست می آوریم:

اگر بخش خطرناک حول محور خنثی خود متقارن باشد، بیشترین مقدار در مقدار مطلق، تنش در الیاف فشرده بیرونی خواهد بود:

در مقطعی که نسبت به محور خنثی متقارن نباشد، هم تنش فشاری و هم تنش کششی در الیاف بیرونی می تواند از نظر مقدار مطلق بیشترین مقدار را داشته باشد.

هنگام ایجاد یک نقطه خطر، تفاوت در مقاومت مواد در برابر کشش و فشار باید در نظر گرفته شود.

با در نظر گرفتن عبارت (18.2)، فرمول (18.12) را می توان به صورت زیر نوشت:

با استفاده از یک عبارت تقریبی به دست می آوریم

در تیرهای با مقطع ثابت، مقطع خطرناک، مقطعی خواهد بود که شمارنده جمله دوم برای آن بیشترین مقدار را دارد.

ابعاد سطح مقطعتیرها باید طوری انتخاب شوند که تنش مجاز بیشتر نشود

با این حال، رابطه حاصل بین تنش ها و ویژگی های هندسی مقطع برای محاسبات طراحی دشوار است. ابعاد بخش فقط با تلاش های مکرر قابل انتخاب است. در صورت خمش طولی-عرضی، به عنوان یک قاعده، یک محاسبه تأیید انجام می شود که هدف آن تعیین حاشیه ایمنی قطعه است.

در خمش طولی- عرضی تناسبی بین تنش ها و نیروهای طولی وجود ندارد. تنش های با نیروی محوری متغیر سریعتر از خود نیرو رشد می کنند، به عنوان مثال، از فرمول (18.13) مشاهده می شود. بنابراین، ضریب ایمنی در مورد خمش طولی - عرضی باید نه با تنش ها، یعنی نه از روی یک نسبت، بلکه با بارها تعیین شود، ضریب ایمنی را به عنوان عددی که نشان می دهد چند برابر بارهای مؤثر باید افزایش یابد، تعیین شود. به حداکثر ولتاژقطعه مورد محاسبه به نقطه تسلیم رسیده است.

تعیین ضریب ایمنی با حل معادلات ماورایی همراه است، زیرا نیرو در فرمول های (18.12) و (18.14) در زیر علامت موجود است. تابع مثلثاتی. به عنوان مثال، برای تیری که توسط یک نیرو فشرده شده و با یک نیروی عرضی P بارگذاری می شود، ضریب ایمنی مطابق (18.13) از معادله بدست می آید.

برای ساده کردن مشکل، می توانید از فرمول (18.15) استفاده کنید. سپس برای تعیین ضریب ایمنی یک معادله درجه دوم بدست می آوریم:

توجه داشته باشید که در شرایطی که نیروی طولی ثابت می ماند و فقط بارهای عرضی تغییر می کنند، کار تعیین ضریب ایمنی ساده می شود و می توان آن را نه با بار، بلکه با تنش تعیین کرد. از فرمول (18.15) برای این مورد می یابیم

مثال. یک تیر دورالومینی دو تکیه گاه با بخش دیواره نازک I-beam توسط نیروی P فشرده شده و تحت یک بار عرضی توزیع شده یکنواخت با شدت و گشتاورهای اعمال شده در انتها قرار می گیرد.

تیرها، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 18.11. تنش در نقطه خطرناک و حداکثر انحراف را با و بدون در نظر گرفتن اثر خمشی نیروی طولی P تعیین کنید و همچنین ضریب ایمنی تیر را با توجه به مقاومت تسلیم بیابید.

در محاسبات، ویژگی های I-beam را در نظر بگیرید:

راه حل. بیشترین بارگذاری، بخش میانی تیر است. حداکثر انحراف و گشتاور خمشی ناشی از بار برشی به تنهایی:

حداکثر انحراف از عمل ترکیبی بار عرضی و نیروی طولی P با فرمول (18.10) تعیین خواهد شد. ما گرفتیم

مفاهیم اساسی. نیروی برشی و لنگر خمشی

در طول خمش، مقاطع عرضی، در حالی که صاف می مانند، نسبت به یکدیگر حول محورهای خاصی که در صفحات خود قرار دارند می چرخند. تیرها، محورها، شفت ها و سایر قطعات ماشین و عناصر ساختاری برای خمش کار می کنند. در عمل عرضی (مستقیم)، مایل و مناظر تمیزخم شدن

عرضی (مستقیم) (شکل 61، آ)هنگامی که نیروهای خارجی عمود بر محور طولی تیر در صفحه ای که از محور تیر و یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع آن می گذرد، خمش نامیده می شود.

خمش مایل (شکل 61، ب) خمشی است که نیروها در صفحه ای که از محور تیر عبور می کند، اما از هیچ یک از محورهای مرکزی اصلی مقطع آن عبور نمی کند، وارد می شود.

در مقاطع عرضی تیرها در هنگام خمش دو نوع بوجود می آید نیروهای داخلی- لحظه خم شدن م وو نیروی برشی سدر حالت خاصی که نیروی برشی صفر است و فقط یک لنگر خمشی رخ می دهد، خمش خالص رخ می دهد (شکل 61، ج). خمش خالص زمانی رخ می دهد که با یک بار توزیع شده یا تحت برخی از بارها با نیروهای متمرکز بارگذاری شود، به عنوان مثال، تیری که با دو نیروی متقارن بارگذاری می شود.

برنج. 61. خم: الف - عرضی (مستقیم) خم; ب - خم شدن مورب؛ ج - خمش خالص

هنگام مطالعه تغییر شکل خمشی، به طور ذهنی تصور می شود که تیر متشکل از تعداد بی نهایت الیاف موازی با محور طولی است. برای خمش خالص، فرضیه مقاطع مسطح معتبر است: الیافی که در سمت محدب قرار دارند. کش آمدندراز کشیدن در سمت مقعر - کوچک شدنو در مرز بین آنها یک لایه خنثی از الیاف (محور طولی) قرار دارد که فقط خم شده اند, بدون تغییر طول آن؛الیاف طولی تیر به یکدیگر فشار وارد نمی کنند و بنابراین فقط کشش و فشار را تجربه می کنند.

عوامل نیروی داخلی در مقاطع تیر - نیروی برشی سو لحظه خم شدن م و(شکل 62) به نیروهای خارجی بستگی دارد و در طول تیر تغییر می کند. قوانین تغییر در نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی با معادلات خاصی نشان داده می شوند که در آن آرگومان ها مختصات هستند. zمقاطع عرضی تیرها و عملکردها - سو M i.برای تعیین عوامل نیروی داخلی از روش مقطع استفاده می کنیم.

برنج. 62.

نیروی جانبی سحاصل نیروهای مماسی داخلی در مقطع تیر است. باید در نظر داشت که نیروی برشی برای قسمت های چپ و راست تیر دارای جهت مخالف است که نشان دهنده نامناسب بودن قاعده علامت ایستا است.

لحظه خم شدن م وگشتاور حاصل نسبت به محور خنثی نیروهای نرمال داخلی است که در مقطع تیر وارد می شوند. لنگر خمشی مانند نیروی برشی جهت قسمت های چپ و راست تیر متفاوت است. این نشان می دهد که قاعده علائم استاتیک هنگام تعیین لنگر خمشی نامناسب است.

با توجه به تعادل قسمت های تیر که در سمت چپ و راست مقطع قرار دارند، مشخص می شود که در مقاطع عرضی باید یک لنگر خمشی عمل کند. م وو نیروی برشی سبنابراین، در مورد مورد بررسی، در نقاط مقطع نه تنها تنش های معمولی مربوط به ممان خمشی، بلکه تنش های مماس مربوط به نیروی عرضی نیز وجود دارد.

برای نمایش بصری توزیع نیروهای برشی در امتداد محور تیر سو لحظات خم شدن م وارائه آنها در قالب نمودارهایی راحت است که مختصات آنها برای هر مقدار آبسیسا zمقادیر مربوطه را بدهید سو M i.نمودارها مشابه ساختار نمودارهای نیروهای طولی (نگاه کنید به 4.4) و گشتاورها (نگاه کنید به 4.6.1.) ساخته شده اند.

برنج. 63. جهت نیروهای عرضی: الف - مثبت; ب - منفی

از آنجایی که ضوابط علائم ایستا برای استقرار علائم نیروهای برشی و لنگرهای خمشی غیرقابل قبول است، قوانین علائم دیگری را برای آنها وضع می کنیم که عبارتند از:

• - در صورت تراوش خارجی (شکل.
• 63, الف) در سمت چپ قسمت دراز بکشید، تمایل به بالا بردن سمت چپ تیر داشته باشید یا در حالت خوابیده در سمت راست قسمت، سمت راست تیر را پایین بیاورید، سپس نیروی عرضی Q مثبت است.
• - اگر نیروهای خارجی (شکل.
• 63, ب) با دراز کشیدن در سمت چپ مقطع، سمت چپ تیر را پایین بیاورید یا در حالت خوابیده در سمت راست مقطع، سمت راست تیر را بالا ببرید، سپس نیروی عرضی (Zonegative;

برنج. 64. جهت گشتاورهای خمشی: الف - مثبت; ب - منفی

• - اگر یک بار خارجی (نیرو و گشتاور) (شکل 64، a)، که در سمت چپ مقطع قرار دارد، یک ممان جهت جهت عقربه های ساعت بدهد یا در سمت راست مقطع، جهت خلاف جهت عقربه های ساعت باشد، آنگاه ممان خمشی M در نظر گرفته می شود. مثبت؛
• - اگر یک بار خارجی (شکل 64، b)، که در سمت چپ مقطع قرار دارد، یک ممان جهت خلاف جهت عقربه‌های ساعت بدهد یا در سمت راست مقطع، جهت عقربه‌های ساعت باشد، آنگاه ممان خمشی M منفی در نظر گرفته می‌شود.

قانون نشانه برای ممان های خمشی به ماهیت تغییر شکل تیر مربوط می شود. اگر پرتو به صورت محدب به سمت پایین خم شود (الیاف کشیده شده در پایین قرار دارند) ممان خمشی مثبت در نظر گرفته می شود. اگر پرتو به طور محدب به سمت بالا خم شود (الیاف کشیده شده در بالا قرار دارند) ممان خمشی منفی در نظر گرفته می شود.

با استفاده از قوانین علائم، شما باید به صورت ذهنی قسمت تیر را به صورت سفت و محکم و اتصالات را دور انداخته و با واکنش های آنها جایگزین کنید. برای تعیین واکنش ها از قوانین علائم ایستا استفاده می شود.

ساختن نمودار س

بیایید یک نمودار بسازیم م روش نقاط مشخصه. ما نقاط را روی تیر قرار می دهیم - اینها نقاط ابتدا و انتهای تیر هستند ( D, A ، لحظه متمرکز ( ب ، و همچنین وسط یک بار توزیع شده یکنواخت را به عنوان یک نقطه مشخص علامت گذاری کنید ( ک ) یک نقطه اضافی برای ساخت منحنی سهمی است.

لحظه های خمشی را در نقاط تعیین می کنیم. قاعده علائمسانتی متر. - .

لحظه در که در آن را به صورت زیر تعریف می کنیم. ابتدا تعریف کنیم:

توقف کامل به بیایید وارد کنیم وسطمنطقه ای با بار توزیع یکنواخت.

ساختن نمودار م . طرح AB – منحنی سهموی(قاعده چتر)، منطقه VD – خط مایل مستقیم.

برای یک تیر، واکنش های تکیه گاه را تعیین کنید و نمودار لنگرهای خمشی را بسازید ( م) و نیروهای برشی ( س).

1. تعیین می کنیم پشتیبانی می کندنامه ها آ و که در و واکنش های حمایت مستقیم R A و R B .

تدوین معادلات تعادل.

معاینه

مقادیر را یادداشت کنید R A و R B بر طرح طراحی.

2. ساختن نمودار نیروهای برشیروش بخش ها. ما بخش ها را ترتیب می دهیم مناطق مشخصه(بین تغییرات). با توجه به نخ ابعادی - 4 بخش، 4 بخش.

ثانیه 1-1 حرکت ترک کرد.

بخش از منطقه عبور می کند با بار به طور مساوی توزیع شده است، اندازه را علامت بزنید z 1 سمت چپ بخش قبل از شروع بخش. طول بخش 2 متر است. قاعده علائمبرای س - سانتی متر.

ما با توجه به ارزش یافت شده می سازیم نمودارس.

ثانیه 2-2 حرکت در سمت راست.

بخش مجدداً با یک بار توزیع یکنواخت از منطقه عبور می کند ، اندازه را علامت بزنید z 2 به سمت راست از بخش تا ابتدای بخش. طول بخش 6 متر است.

ساختن نمودار س.

ثانیه 3-3 حرکت در سمت راست.

ثانیه 4-4 حرکت در سمت راست.

ما در حال ساختن هستیم نمودارس.

3. ساخت و ساز نمودارهای Mروش نقاط مشخصه.

نقطه ویژگی- نقطه ای که تا حدودی روی تیر قابل توجه است. اینها نکات هستند آ, که در, با, دی و همچنین یک نکته به ، که در آن س=0 و لنگر خمشی یک اکستریم دارد. همچنین در وسطکنسول ما یک نکته اضافی قرار خواهیم داد E، از آنجایی که در این ناحیه تحت یک بار توزیع یکنواخت نمودار مشرح داده شده کج شدهخط، و حداقل بر اساس آن ساخته شده است 3 نکته ها.

بنابراین، نقاط قرار می گیرند، بیایید شروع به تعیین مقادیر در آنها کنیم لحظات خم شدن. قاعده علائم - نگاه کنید.

سایت های NA، AD – منحنی سهموی(قانون "چتر" برای تخصص های مکانیکی یا "قانون بادبان" برای تخصص های ساختمانی)، بخش ها DC، SV – خطوط مایل مستقیم

لحظه ای در یک نقطه دی باید تعیین شود هم چپ و هم راستاز نقطه دی . همان لحظه در این عبارات مستثنی شده است. در نقطه دی ما گرفتیم دوارزش ها با تفاوتتوسط مقدار متر – جهشبا اندازه اش

اکنون باید لحظه را در نقطه تعیین کنیم به (س=0). با این حال، ابتدا تعریف می کنیم موقعیت نقطه به ، فاصله آن تا ابتدای بخش را نامعلوم تعیین می کند ایکس .

تی. به متعلق است دومینمنطقه مشخصه، آن معادله نیروی برشی(بالا را ببین)

اما نیروی برشی شامل به مساوی با 0 ، آ z 2 برابر است با ناشناخته ایکس .

معادله را بدست می آوریم:

حالا دانستن ایکس, بیایید لحظه را در نقطه تعیین کنیم به در سمت راست

ساختن نمودار م . ساخت و ساز می تواند برای انجام شود مکانیکیتخصص ها، کنار گذاشتن ارزش های مثبت بالااز خط صفر و با استفاده از قانون "چتر".

برای طراحی معین یک تیر کنسول، لازم است نمودارهایی از نیروی عرضی Q و لنگر خمشی M ساخته شود و با انتخاب یک مقطع دایره‌ای، یک محاسبه طراحی انجام شود.

مواد - چوب، مقاومت طراحی مواد R=10MPa، M=14kN m، q=8kN/m

دو راه برای ساختن نمودارها در یک تیر کنسولی با یک جاسازی صلب وجود دارد - روش معمول، با تعیین واکنش‌های پشتیبانی از قبل، و بدون تعیین واکنش‌های پشتیبانی، اگر بخش‌ها را در نظر بگیرید، از انتهای آزاد تیر بروید و دور بیندازید. قسمت چپ با تعبیه بیایید نمودارها را بسازیم معمولیمسیر.

1. بیایید تعریف کنیم واکنش های حمایتی.

بار به طور مساوی توزیع شده است qبا نیروی شرطی جایگزین کنید Q= q·0.84=6.72 kN

در یک جاسازی صلب سه واکنش پشتیبانی وجود دارد - عمودی، افقی و لحظه ای؛ در مورد ما، واکنش افقی 0 است.

پیدا خواهیم کرد عمودیواکنش زمین R Aو لحظه حمایت م آاز معادلات تعادل

در دو بخش اول سمت راست نیروی برشی وجود ندارد. در ابتدای یک بخش با بار توزیع یکنواخت (سمت راست) Q=0، در پس زمینه - بزرگی واکنش R A.
3. برای ساختن، عباراتی را برای تعیین آنها در بخش می نویسیم. بیایید یک نمودار از گشتاورها روی الیاف بسازیم، یعنی. پایین.

(الیاف پایین فشرده می شوند).

بخش DC: (الیاف بالایی فشرده شده اند).

بخش SC: (الیاف سمت چپ فشرده شده)

(الیاف سمت چپ فشرده شده)

شکل نمودارها را نشان می دهد معمولی (طولی) نیروها - (ب)، نیروهای برشی - (ج) و لنگرهای خمشی - (د).

بررسی تعادل گره C:

وظیفه 2 نمودار نیروهای داخلی را برای قاب بسازید (شکل a).

داده شده: F=30kN، q=40 kN/m، M=50kNm، a=3m، h=2m.

بیایید تعریف کنیم واکنش های حمایتیقاب ها:

از این معادلات در می یابیم:

از آنجایی که مقادیر واکنش R Kنشانه ای دارد منهای، در شکل آتغییر می کند جهتبردار داده شده برعکس، و نوشته شده است R K = 83.33 kN.

بیایید ارزش های تلاش های داخلی را تعیین کنیم N، Qو مدر بخش های قاب مشخصه:

بخش هواپیما:

(الیاف سمت راست فشرده شده).

بخش سی دی:

(الیاف سمت راست فشرده شده اند)؛

(الیاف سمت راست فشرده می شوند).

بخش DE:

(الیاف پایین فشرده می شوند)؛

(الیاف پایین فشرده می شوند).

بخش CS

(الیاف سمت چپ فشرده شده اند).

بیایید بسازیم نمودار نیروهای نرمال (طولی) (ب)، نیروهای عرضی (c) و لنگرهای خمشی (d).

تعادل گره ها را در نظر بگیرید دیو E

از در نظر گرفتن گره ها دیو Eمشخص است که در آن هستند تعادل.

وظیفه 3. برای یک قاب با لولا، نمودارهایی از نیروهای داخلی بسازید.

داده شده: F=30kN، q=40 kN/m، M=50kNm، a=2m، h=2m.

راه حل. بیایید تعریف کنیم واکنش های حمایتی. لازم به ذکر است که در هر دو تکیه گاه مفصلی-ثابت، دوواکنش ها در این راستا باید استفاده کنید خاصیت لولا C — لحظهدر آن از هر دو نیروی چپ و راست برابر با صفر. بیایید به سمت چپ نگاه کنیم.

معادلات تعادل برای قاب مورد نظر را می توان به صورت زیر نوشت:

از حل این معادلات به دست می آید:

در نمودار قاب، جهت نیرو است N Vتغییرات مقابل (N B = 15 کیلو نیوتن).

بیایید تعریف کنیم تلاش هادر بخش های مشخصه قاب

بخش BZ:

(الیاف سمت چپ فشرده شده اند).

بخش ZC:

(الیاف سمت چپ فشرده شده)؛

بخش KD:

(الیاف سمت چپ فشرده شده)؛

(الیاف سمت چپ فشرده شده اند).

بخش DC:

(الیاف پایین فشرده می شوند)؛

تعریف ارزش فوق العادهلحظه خمشی روی بخش سی دی:

1. ساختن نمودار نیروهای عرضی.برای یک تیر کنسول (شکل. آ ) نکات مشخصه: آ - نقطه کاربرد واکنش حمایتی V A; با - نقطه اعمال نیروی متمرکز؛ دی, ب – ابتدا و انتهای بار توزیع شده برای یک کنسول، نیروی جانبی به طور مشابه با یک تیر دو تکیه گاه تعیین می شود. بنابراین، هنگام حرکت از سمت چپ:

برای بررسی تعیین صحیح نیروی برشی در مقاطع، تیر را به همین ترتیب، اما از انتهای سمت راست عبور دهید. سپس قسمت های سمت راست پرتو قطع می شود. به یاد داشته باشید که قوانین نشانه تغییر خواهد کرد. نتیجه باید یکسان باشد. ما نموداری از نیروی عرضی می سازیم (شکل 2). ب).

2. ساختن نمودار لحظه ای

برای یک تیر کنسول، نمودار لنگرهای خمشی مشابه ساختار قبلی ساخته شده است. آ) به شرح زیر است: آ - حمایت کردن؛ با - نقطه اعمال گشتاور و نیرو متمرکز اف; دی و که در- شروع و پایان عمل یک بار توزیع شده یکنواخت. از آنجایی که نمودار س ایکس در منطقه عمل بار توزیع شده از خط صفر عبور نمی کند، برای ساختن نمودار گشتاورها در یک مقطع معین (منحنی سهموی) باید به طور دلخواه یک نقطه اضافی را برای ساخت منحنی انتخاب کنید، مثلاً در وسط مقطع.

حرکت چپ:

با حرکت به سمت راست می یابیم MB = 0.

با استفاده از مقادیر یافت شده، نموداری از گشتاورهای خمشی می سازیم (شکل 2 را ببینید). V ).

مدخل منتشر شد توسط نویسنده ادمین محدود است مایل به خط مستقیم، آ در منطقه ای که بار توزیع شده وجود ندارد - مستقیم، موازی با محوربنابراین، برای ساخت نمودار نیروهای عرضی، کافی است مقادیر را تعیین کنیم سدردر ابتدا و انتهای هر بخش در قسمت مربوط به نقطه اعمال نیروی متمرکز، نیروی عرضی باید کمی به سمت چپ این نقطه (در فاصله بی نهایت نزدیک از آن) و کمی به سمت راست آن محاسبه شود. نیروهای برشی در چنین مکان هایی بر این اساس تعیین می شوند .

ساختن نمودار سدربا استفاده از روش نقطه مشخصه، حرکت از سمت چپ. برای وضوح بیشتر، توصیه می شود ابتدا قسمت دور ریخته شده پرتو را با یک ورق کاغذ بپوشانید. نقاط مشخصه برای یک تیر دو تکیه گاه (شکل 1). آ ) امتیازاتی وجود خواهد داشت سی و دی - ابتدا و انتهای بار توزیع شده و همچنین آ و ب - نقاط کاربرد واکنش های حمایتی، E - نقطه اعمال نیروی متمرکز بیایید به صورت ذهنی یک محور ترسیم کنیم yعمود بر محور پرتو از طریق یک نقطه باو تا زمانی که کل تیر را از آن رد نکنیم، موقعیت آن را تغییر نمی دهیم سیقبل از E. با در نظر گرفتن قطع شدن قسمت های سمت چپ تیر در نقاط مشخصه، بر روی محور پیش می رویم yنیروهایی که در یک منطقه معین با علائم مربوطه عمل می کنند. در نتیجه دریافت می کنیم:

برای بررسی تعیین صحیح نیروی برشی در مقاطع می توان تیر را به روشی مشابه اما از انتهای سمت راست عبور داد. سپس قسمت های سمت راست پرتو قطع می شود. نتیجه باید یکسان باشد. همزمانی نتایج می تواند به عنوان یک کنترل برای رسم عمل کند سدر. زیر تصویر پرتو یک خط صفر رسم می کنیم و از روی آن، در مقیاس پذیرفته شده، با در نظر گرفتن علائم در نقاط مربوطه، مقادیر یافت شده نیروهای عرضی را رسم می کنیم. بیایید نمودار را دریافت کنیم سدر(برنج. ب ).

پس از ساختن نمودار، به موارد زیر توجه کنید: نمودار تحت یک بار توزیع شده به صورت یک خط مستقیم مایل به تصویر کشیده شده است، در زیر بخش های بدون بار - بخش های موازی با خط صفر، تحت یک نیروی متمرکز یک پرش بر روی نمودار تشکیل می شود، برابر با ارزش نیرو اگر یک خط مایل تحت یک بار توزیع شده خط صفر را قطع کرد، این نقطه را علامت گذاری کنید، سپس این نقطه افراطی، و اکنون با توجه به رابطه افتراقی بین ما مشخص است سدرو مایکس، در این مرحله ممان دارای یک اکسترموم است و هنگام ساخت نمودار لنگرهای خمشی باید تعیین شود. در مشکل ما این نکته است به . لحظه متمرکز روی نمودار سدربه هیچ وجه خود را نشان نمی دهد، زیرا مجموع پیش بینی نیروهای تشکیل دهنده جفت برابر با صفر است.

2. ساختن نمودار لحظه ای.نموداری از گشتاورهای خمشی و همچنین نیروهای عرضی را با استفاده از روش نقطه مشخصه از سمت چپ می‌سازیم. مشخص است که در مقطعی از یک تیر با بار توزیع یکنواخت، نمودار لنگرهای خمشی توسط یک خط منحنی (پارابولای درجه دوم) ترسیم می شود که برای ساخت آن باید وجود داشته باشد. حداقل سه امتیازو بنابراین مقادیر لنگرهای خمشی در ابتدای مقطع، انتهای آن و در یک مقطع میانی باید محاسبه شود. بهتر است بخشی را که نمودار در آن قرار دارد، به عنوان یک نقطه میانی در نظر بگیرید سدراز خط صفر عبور می کند، یعنی. جایی که سدر= 0. روی نمودار م این بخش باید شامل راس سهمی باشد. اگر نمودار س در از خط صفر عبور نمی کند، سپس برای ساخت یک نمودار مدنبال می کند در این بخش، یک نقطه اضافی، به عنوان مثال، در وسط بخش (ابتدا و انتهای بار توزیع شده) در نظر بگیرید، به یاد داشته باشید که اگر بار از بالا به پایین عمل کند، تحدب سهمی همیشه رو به پایین است (برای ساخت). تخصص ها). یک قانون "باران" وجود دارد که هنگام ساخت بخش سهموی نمودار بسیار مفید است. م. برای سازندگان، این قانون به این صورت است: تصور کنید که بار توزیع شده باران است، یک چتر زیر آن وارونه قرار دهید تا باران به پایین سرازیر نشود، بلکه در آن جمع شود. سپس برآمدگی چتر رو به پایین خواهد بود. این دقیقاً همان چیزی است که طرح کلی نمودار لحظه تحت یک بار توزیع شده به نظر می رسد. برای مکانیک به اصطلاح قانون "چتر" وجود دارد. بار توزیع شده با باران نشان داده می شود و طرح کلی نمودار باید شبیه طرح کلی یک چتر باشد. در این مثال، نمودار برای سازندگان ساخته شده است.

اگر به ترسیم دقیق تری نیاز باشد، باید مقادیر لنگرهای خمشی در چندین بخش میانی محاسبه شود. برای هر یک از این بخش ها، ما موافقت می کنیم که ابتدا لنگر خمشی را در یک بخش دلخواه تعیین کنیم و آن را از طریق فاصله بیان کنیم ایکساز هر نقطه سپس با دادن فاصله ایکسیک سری مقادیر، مقادیر لنگرهای خمشی را در مقاطع مربوط به مقطع بدست می آوریم. برای مقاطعی که بار توزیع شده وجود ندارد، گشتاورهای خمشی در دو بخش مربوط به ابتدا و انتهای مقطع تعیین می شوند، زیرا نمودار مدر چنین مناطقی به یک خط مستقیم محدود می شود. اگر یک ممان متمرکز خارجی به تیر اعمال شود، باید لنگر خمشی را کمی به سمت چپ محل اعمال گشتاور متمرکز و کمی به سمت راست آن محاسبه کرد.

برای تیر دو تکیه گاه، نقاط مشخصه به شرح زیر است: سی و دی - ابتدا و انتهای بار توزیع شده؛ آ – پشتیبانی پرتو؛ که در – تکیه گاه دوم تیر و نقطه اعمال گشتاور متمرکز؛ E – انتهای سمت راست پرتو؛ نقطه به ، مربوط به مقطعی از تیر که در آن سدر= 0.

در سمت چپ حرکت کنید. قسمت سمت راست را تا قسمت مورد نظر ذهناً دور می اندازیم (یک برگه بردارید و قسمت دور ریخته شده تیر را با آن بپوشانید). مجموع گشتاورهای تمام نیروهایی را که در سمت چپ مقطع نسبت به نقطه مورد نظر وارد می شوند، پیدا می کنیم. بنابراین،

قبل از تعیین لحظه در بخش به، باید فاصله را پیدا کنید x=AK. بیایید یک عبارت برای نیروی عرضی در این بخش ایجاد کنیم و آن را با صفر برابر کنیم (از سمت چپ حرکت کنید):

این فاصله را از شباهت مثلث ها نیز می توان دریافت KLN و KIG روی نمودار سدر(برنج. ب) .

لحظه را در یک نقطه تعیین کنید به :

بیایید از طریق بقیه پرتو سمت راست عبور کنیم.

همانطور که می بینیم، لحظه در نقطه دی هنگام حرکت به چپ و راست، نتیجه یکسان بود - نمودار بسته شد. بر اساس مقادیر یافت شده، یک نمودار می سازیم. مقادیر مثبت را از خط صفر پایین می آوریم و مقادیر منفی را به بالا می گذاریم (شکل 2 را ببینید). V ).

طولی خمش عرضیترکیبی از خمش عرضی با فشار یا کشش تیر نامیده می شود.

هنگام محاسبه خمش طولی - عرضی، محاسبه گشتاورهای خمشی در مقاطع تیر با در نظر گرفتن انحرافات محور آن انجام می شود.

بیایید تیری را با انتهای تکیه گاه لولایی، بارگذاری شده با مقداری بار عرضی و نیروی فشاری 5 در امتداد محور تیر در نظر بگیریم (شکل 8.13، a). اجازه دهید انحراف محور تیر را در مقطع عرضی با آبسیسا نشان دهیم (جهت مثبت محور y رو به پایین در نظر گرفته می شود و بنابراین، انحرافات تیر را وقتی که به سمت پایین هدایت می شوند مثبت در نظر می گیریم). ممان خمشی M عمل کننده در این بخش می باشد

(23.13)

در اینجا لحظه خمش ناشی از عمل بار عرضی؛ - گشتاور خمشی اضافی در اثر نیرو

کل انحراف y را می توان شامل انحراف ناشی از عمل تنها بار عرضی و یک انحراف اضافی برابر با انحراف ناشی از نیرو در نظر گرفت.

مجموع انحراف y بزرگتر از مجموع انحرافاتی است که تحت اثر مجزای بار عرضی و نیروی S ایجاد می شود، زیرا در مورد عمل تنها نیروی S بر تیر، انحرافات آن برابر با صفر است. بنابراین، در مورد خمش طولی- عرضی، اصل عمل مستقل نیروها قابل اجرا نیست.

هنگامی که یک نیروی کششی S به یک تیر اعمال می شود (شکل 8.13، b)، لنگر خمشی در مقطع با آبسیسا

(24.13)

نیروی کششی S منجر به کاهش انحرافات تیر می شود، یعنی کل انحرافات y در این مورد کمتر از انحرافات ناشی از عمل تنها بار عرضی است.

در عمل محاسبات مهندسی، خمش طولی- عرضی معمولاً به معنای نیروی فشاری و بار عرضی است.

در یک تیر صلب، زمانی که لنگرهای خمشی اضافی در مقایسه با ممان کوچک هستند، انحرافات y کمی با انحرافات متفاوت است. در این موارد، می‌توانید از تأثیر نیروی S بر مقدار گشتاورهای خمشی و بزرگی انحرافات تیر غافل شوید و محاسبه آن را برای فشار مرکزی (یا کشش) با خمش عرضی، همانطور که در § 2.9 توضیح داده شده است، انجام دهید.

برای تیری که صلبیت آن کم است، تأثیر نیروی S بر مقدار گشتاورهای خمشی و انحراف تیر می تواند بسیار قابل توجه باشد و نمی توان در محاسبه از آن چشم پوشی کرد. در این مورد، تیر باید برای خمش طولی- عرضی طراحی شود، به این معنی که با این محاسبه، عمل ترکیبی خمش و فشار (یا کشش)، با در نظر گرفتن تأثیر بار محوری (نیروی S) بر روی تغییر شکل خمشی تیر.

اجازه دهید روش چنین محاسبه‌ای را با استفاده از مثالی از تیری که به صورت لولایی در انتها پشتیبانی می‌شود، با نیروهای عرضی هدایت‌شده در یک جهت و نیروی فشاری S در نظر بگیریم (شکل 9.13).

اجازه دهید در معادله دیفرانسیل تقریبی خط الاستیک (1.13) عبارت گشتاور خمشی M را مطابق فرمول (23.13) جایگزین کنیم:

[علامت منفی در مقابل سمت راست معادله گرفته می شود زیرا برخلاف فرمول (1.13)، در اینجا جهت رو به پایین برای انحرافات مثبت در نظر گرفته می شود]، یا

از این رو،

برای ساده کردن راه حل، فرض می کنیم که انحراف اضافی در طول تیر در امتداد یک سینوسی متفاوت است، یعنی اینکه

این فرض به دست آوردن نتایج نسبتاً دقیقی را ممکن می‌سازد زمانی که یک تیر تحت یک بار عرضی هدایت شده در یک جهت (مثلاً از بالا به پایین) قرار می‌گیرد. اجازه دهید انحراف در فرمول (25.13) را با عبارت جایگزین کنیم

این عبارت با فرمول اویلر برای نیروی بحرانی یک میله فشرده با انتهای لولایی مطابقت دارد. بنابراین نیروی اویلر تعیین و نامیده می شود.

از این رو،

لازم است نیروی اویلر را از نیروی بحرانی محاسبه شده با استفاده از فرمول اویلر تشخیص دهیم. تنها در صورتی می توان مقدار را با استفاده از فرمول اویلر محاسبه کرد که انعطاف پذیری میله بیشتر از حداکثر باشد. مقدار بدون توجه به انعطاف پذیری تیر به فرمول (26.13) جایگزین می شود. فرمول نیروی بحرانی معمولاً شامل حداقل گشتاور اینرسی مقطع میله است و بیان نیروی اویلر شامل ممان اینرسی نسبت به محورهای اصلی اینرسی مقطع است که عمود بر صفحه عمل بار عرضی است.

از فرمول (26.13) چنین بر می آید که نسبت بین کل انحرافات تیر y و انحرافات ناشی از عمل تنها بار عرضی به نسبت (میزان نیروی فشاری 5 به بزرگی نیروی اویلر) بستگی دارد. .

بنابراین، نسبت معیاری برای سختی تیر در طول خمش طولی عرضی است. اگر این نسبت نزدیک به صفر باشد، سختی تیر زیاد است و اگر نزدیک به وحدت باشد، سختی تیر کم است، یعنی تیر قابل انعطاف است.

در شرایطی که انحراف، یعنی در غیاب نیروی S، انحرافات فقط در اثر اعمال بار جانبی ایجاد می‌شوند.

هنگامی که بزرگی نیروی فشاری S به مقدار نیروی اویلر نزدیک می شود، کل انحرافات تیر به شدت افزایش می یابد و می تواند چندین برابر بیشتر از انحرافات ناشی از عمل تنها بار عرضی باشد. در حالت محدود در، انحرافات y که با استفاده از فرمول (26.13) محاسبه می شوند، برابر با بی نهایت می شوند.

لازم به ذکر است که فرمول (26.13) برای انحرافات بسیار زیاد تیر قابل اجرا نیست، زیرا بر اساس بیان تقریبی انحنا است. همان بیان انحنا (65.7). در این حالت، انحرافات در برابر بی نهایت نیستند، اما اگر چه بسیار زیاد، محدود خواهند بود.

هنگامی که نیروی کششی به تیر وارد می شود، فرمول (26.13) شکل می گیرد.

از این فرمول نتیجه می شود که کل انحرافات کمتر از انحرافات ناشی از عمل تنها بار عرضی است. با نیروی کششی S از نظر عددی برابر با مقدار نیروی اویلر (یعنی در )، انحرافات y نصف بزرگی انحرافات است.

حداکثر و حداقل تنش های نرمال در مقطع تیر با انتهای لولایی تحت خمش طولی- عرضی و نیروی فشاری S برابر است.

اجازه دهید یک تیر دو تکیه گاه از مقطع I با دهانه را در نظر بگیریم. تیر در وسط با نیروی عمودی P بارگذاری می شود و توسط نیروی محوری S = 600 فشرده می شود (شکل 10.13). ممان اینرسی سطح مقطع تیر، ممان مقاومت و مدول الاستیسیته

اتصالات عرضی که این تیر را به تیرهای مجاور سازه متصل می کند، امکان از دست دادن پایداری تیر را در صفحه افقی (یعنی در صفحه با حداقل صلبیت) از بین می برد.

لنگر خمشی و انحراف در وسط تیر که بدون در نظر گرفتن تأثیر نیروی S محاسبه می شود برابر است با:

نیروی اویلر از عبارت مشخص می شود

انحراف در وسط تیر، با در نظر گرفتن تأثیر نیروی S بر اساس فرمول (26.13) محاسبه می شود.

اجازه دهید با استفاده از فرمول (28.13) بیشترین تنش های نرمال (فشاری) را در سطح مقطع متوسط ​​تیر تعیین کنیم:

از کجا پس از تبدیل

با جایگزینی مقادیر مختلف P (in) به عبارت (29.13)، مقادیر ولتاژ مربوطه را به دست می آوریم. از نظر گرافیکی، رابطه بین، تعیین شده توسط بیان (29.13)، با منحنی نشان داده شده در شکل مشخص می شود. 11.13.

اجازه دهید بار مجاز P را تعیین کنیم اگر برای مواد تیر a ضریب ایمنی مورد نیاز، بنابراین تنش مجاز برای ماده باشد.

از شکل 11.23 نتیجه می شود که تنش در تیر تحت بار و تنش تحت بار رخ می دهد

اگر بار را به عنوان بار مجاز در نظر بگیریم، ضریب ایمنی تنش برابر با مقدار تعیین شده خواهد بود، اما در این حالت، تیر دارای ضریب ایمنی بار ناچیزی خواهد بود، زیرا در زمان پوسیدگی، تنش های برابر با آن در آن ایجاد می شود.

در نتیجه، ضریب ایمنی بار در این مورد برابر با 1.06 خواهد بود (زیرا e. به وضوح کافی نیست.

برای اینکه تیر دارای ضریب ایمنی بار برابر با 1.5 باشد، باید مقدار آن را قابل قبول در نظر گرفت؛ تنش های موجود در تیر به شکل زیر خواهد بود. 11.13، تقریباً برابر است

در بالا، محاسبات مقاومت بر اساس تنش های مجاز انجام شد. این امر حاشیه ایمنی لازم را نه تنها برای تنش‌ها، بلکه برای بارها نیز فراهم می‌کند، زیرا تقریباً در تمام مواردی که در فصل‌های قبل مورد بحث قرار گرفت، تنش‌ها با بزرگی بارها نسبت مستقیم دارند.

در هنگام تنش خمشی طولی- عرضی، همانطور که در شکل زیر آمده است. 11.13، مستقیماً با بار متناسب نیستند، اما سریعتر از بار تغییر می کنند (در مورد نیروی فشاری S). در این راستا، حتی یک افزایش جزئی تصادفی در بار بالای طرح می تواند باعث افزایش بسیار زیاد تنش و تخریب سازه شود. بنابراین محاسبه میله های خم فشرده برای خمش طولی- عرضی باید نه بر اساس تنش های مجاز، بلکه بر اساس بار مجاز انجام شود.

با قیاس با فرمول (28.13)، اجازه دهید هنگام محاسبه خمش طولی-عرضی بر اساس بار مجاز، شرایط مقاومت ایجاد کنیم.

میله های خم شده فشرده، علاوه بر محاسبات برای خمش طولی- عرضی، باید برای پایداری نیز محاسبه شوند.

UDC 539.52

بار نهایی برای یک تیر مهار شده بارگذاری شده با نیروی طولی، بار توزیع شده نامتقارن و لحظات پشتیبانی

I.A. موناکوف 1، یو.ک. Basov2

گروه تولیدات ساختمانی دانشکده ساخت و ساز دانشگاه دولتی مهندسی مکانیک مسکو خیابان. پاول کورچاژینا، 22 ساله، مسکو، روسیه، 129626

2 گروه سازه ها و سازه های ساختمانی دانشکده مهندسی دانشگاه دوستی مردم روسیه خ. Ordzhonikidze، 3، مسکو، روسیه، 115419

این مقاله روشی را برای حل مشکلات انحرافات کوچک تیرهای ساخته شده از یک ماده پلاستیکی سفت و سخت تحت تأثیر بارهای نامتقارن با در نظر گرفتن فشار اولیه کشش ایجاد می کند. روش توسعه‌یافته برای مطالعه وضعیت تنش-کرنش تیرهای تک دهانه و همچنین محاسبه بار نهایی تیرها مورد استفاده قرار گرفت.

کلیدواژه: تیر، غیر خطی، تحلیلی.

که در ساخت و ساز مدرن، کشتی سازی، مهندسی مکانیک، صنایع شیمی و سایر شاخه های فن آوری، رایج ترین انواع سازه ها، سازه های میله ای، به ویژه تیرها هستند. به طور طبیعی، برای تعیین رفتار واقعی سیستم های میله ای (به ویژه تیرها) و منابع مقاومت آنها، باید تغییر شکل های پلاستیکی را در نظر گرفت.

محاسبه سیستم‌های ساختاری هنگام در نظر گرفتن تغییر شکل‌های پلاستیکی با استفاده از مدل بدنه پلاستیکی صلب ایده‌آل از یک سو ساده‌ترین و از نظر الزامات عمل طراحی کاملاً قابل قبول است. اگر منطقه جابجایی های کوچک سیستم های سازه ای را در نظر داشته باشیم، این با این واقعیت توضیح داده می شود که ظرفیت باربری ("بار نهایی") سیستم های پلاستیکی صلب و الاستوپلاستیک ایده آل یکسان است.

ذخایر اضافی و ارزیابی دقیق تری از ظرفیت باربری سازه ها با در نظر گرفتن غیرخطی بودن هندسی در طول تغییر شکل آنها آشکار می شود. در حال حاضر، در نظر گرفتن غیرخطی بودن هندسی در محاسبات سیستم های سازه ای، نه تنها از منظر توسعه تئوری محاسبات، بلکه از نقطه نظر عمل طراحی سازه ها، یک وظیفه اولویت دار است. قابل قبول بودن راه حل برای مسائل محاسبات سازه در شرایط کوچک

جابجایی‌ها کاملاً نامشخص است؛ از سوی دیگر، داده‌های عملی و ویژگی‌های سیستم‌های تغییر شکل‌پذیر نشان می‌دهند که جابجایی‌های بزرگ واقعاً قابل دستیابی هستند. کافی است به طراحی تاسیسات ساختمانی، شیمیایی، کشتی سازی و مهندسی مکانیک اشاره کنیم. علاوه بر این، مدل یک بدنه پلاستیکی صلب به این معنی است که تغییر شکل های الاستیک نادیده گرفته می شوند، یعنی. تغییر شکل های پلاستیکی بسیار بیشتر از الاستیک است. از آنجایی که تغییر شکل ها با جابجایی ها مطابقت دارد، در نظر گرفتن جابجایی های زیاد سیستم های پلاستیکی سفت و سخت مناسب است.

با این حال، تغییر شکل غیرخطی هندسی سازه ها در بیشتر موارد به ناچار منجر به وقوع تغییر شکل های پلاستیکی می شود. بنابراین در نظر گرفتن همزمان تغییر شکل های پلاستیک و غیرخطی بودن هندسی در محاسبات سیستم های سازه ای و البته میله ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

این مقاله انحرافات کوچک را مورد بحث قرار می دهد. مشکلات مشابهی در کارها حل شد.

ما یک تیر با تکیه گاه های فشرده شده را تحت تأثیر بار پله، گشتاورهای لبه و نیروی طولی قبلاً اعمال شده در نظر می گیریم (شکل 1).

برنج. 1. تیر تحت بار توزیع شده

معادله تعادل یک تیر برای انحرافات بزرگ به صورت بی بعد شکل دارد

d2 t/h d2 w dn

-- + (n ± n)-- + p = ^ - = 0، dx ah ah

x 2w р12 М N,g,

که در آن x ==، w =-، p =--، t =--، n =-، N و M نرمال داخلی هستند

من به 5xЪk b!!bk 25!!bk

نیرو و لنگر خمشی، p - بار توزیع یکنواخت عرضی، W - انحراف، x - مختصات طولی (منشا مختصات روی تکیه گاه سمت چپ)، 2k - ارتفاع مقطع، b - عرض مقطع، 21 - دهانه تیر، 5 ^ - مواد استحکام تسلیم. اگر N داده شود، آنگاه نیروی N نتیجه عمل p در است

انحرافات موجود، 11 = =، خط بالای حروف ابعاد کمیت ها را نشان می دهد.

بیایید اولین مرحله تغییر شکل - انحرافات "کوچک" را در نظر بگیریم. یک بخش پلاستیکی در x = x2 رخ می دهد که در آن m = 1 - n2.

عبارات نرخ انحراف دارای شکل هستند - انحراف در x = x2):

(2-x)، (x > X2)،

راه حل مسئله به دو حالت تقسیم می شود: x2< 11 и х2 > 11.

مورد x2 را در نظر بگیرید< 11.

برای منطقه 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±a،

(، 1، r/2 k1 r12L

Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^

X2 = k1 + 11 - k111 - + ^

با در نظر گرفتن ظاهر یک لولا پلاستیکی در x = x2، به دست می آوریم:

tx=x = 1 - p2 = - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k، + /، - k،/، -L +

(/ 2 k/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

با در نظر گرفتن حالت x2 > /1، به دست می آوریم:

برای منطقه 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

به р-р2 + kar/1+р/1 -k1 р/1 ^ x-(1-П12)±

و برای منطقه 11< х < 2 -

^ р-рЦ + 1^ Л

x -(1 -n-)±a +

(. rg-k1 r1-L

Kx px2 + kh p+

0 و سپس

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

شرط پلاستیسیته دلالت بر برابری دارد

جایی که عبارت بار را دریافت می کنیم:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

میز 1

k1 = 0 11 = 0.66

جدول 2

k1 = 0 11 = 1.33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

جدول 3

k1 = 0.5 11 = 1.61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

جدول 5 k1 = 0.8 11 = 0.94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

جدول 3

k1 = 0.5 11 = 2.0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

جدول 6 k1 = 1 11 = 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

جدول 7 جدول 8

k = 0.8 /، = 1.65 k، = 0.2 /، = 0.42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

با تنظیم ضریب بار k1 از 0 به 1، لحظه خمشی a از -1 به 1، مقدار نیروی طولی p1 از 0 به 1، فاصله /1 از 0 تا 2، موقعیت لولا پلاستیکی را مطابق با آن به دست می آوریم. به فرمول (3) و (5) و سپس مقدار حداکثر بار را با استفاده از فرمول (4) یا (6) بدست می آوریم. نتایج عددی محاسبات در جداول 1-8 خلاصه شده است.

ادبیات

باسوف یو.ک.، موناکوف I.A. راه حل تحلیلی برای مشکل انحرافات بزرگ تیر محکم پلاستیکی صلب تحت تأثیر یک بار توزیع شده موضعی، گشتاورهای نگهدارنده و نیروی طولی. Vestnik RUDN. مجموعه "تحقیقات مهندسی". - 2012. - شماره 3. - ص 120-125.

ساوچنکو L.V.، Monakhov I.A. انحرافات بزرگ صفحات گرد غیرخطی فیزیکی // Bulletin of INGECON. سری "علوم فنی". - جلد 8 (35). - سن پترزبورگ، 1388. - صص 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. مطالعه فرکانس ارتعاشات طبیعی عناصر ساختاری ساخته شده از فایبرگلاس، فیبر کربن و گرافن // Bulletin of INGECON. سری "علوم فنی". - جلد 8. - سن پترزبورگ، 2011. - ص 102.

ارخوف M.I.، Monakhov A.I. انحرافات بزرگ تیر پلاستیکی سفت و سخت پیش تنیده با تکیه گاه های لولایی تحت یک بار توزیع یکنواخت و ممان لبه // بولتن گروه علوم ساختمانی آکادمی معماری و علوم ساختمانی روسیه. - 1999. - شماره. 2. - صص 151-154. .

انحرافات کوچک تیرهای پلاستیکی ایده آل قبلی شدید با لحظات منطقه ای

I.A. موناکوف 1، بریتانیا Basov2

"دپارتمان تولید ساختمان دانشکده ساختمان دانشگاه دولتی ماشین سازی مسکو، خیابان پاولا کورچاژینا، 22، مسکو، روسیه، 129626

گروه مهندسی سازه‌ها و تأسیسات، دانشکده مهندسی، دانشگاه دوستی روسیه، خیابان اوردزونیکیدزه، 3، مسکو، روسیه، 115419

در کار، تکنیک حل مشکلات مربوط به انحرافات اندک تیرها از مواد ایده آل سخت-پلاستیک، با انواع مختلف چفت و بست، به دلیل عدم اعمال بارهای نامتقارن توزیع شده با در نظر گرفتن کشش-فشردگی اولیه، توسعه یافته است. . تکنیک توسعه‌یافته برای تحقیق در مورد وضعیت کرنش-تغییر شکل تیرها، و همچنین برای محاسبه انحراف تیرها با کمک هزینه غیرخطی هندسی استفاده می‌شود.

کلیدواژه: تیر، تحلیلی، غیرخطی.