قانون هوک در کشش و فشار. تغییر شکل های طولی و عرضی تنش های کششی و فشاری معمولی

9. کرنش مطلق و نسبی در کشش (فشردهی). نسبت پواسون.

اگر در اثر یک نیرو، طول یک تیر مقدار طولی خود را تغییر داده باشد، این مقدار تغییر شکل طولی مطلق (طول یا کوتاه شدن مطلق) نامیده می شود. در این حالت تغییر شکل مطلق عرضی نیز مشاهده می شود.

این نسبت را کرنش طولی نسبی و نسبت را کرنش عرضی نسبی می نامند.

این نسبت، نسبت پواسون نامیده می شود که ویژگی های الاستیک مواد را مشخص می کند.

نسبت پواسون مهم است. (برای فولاد برابر است با)

10. قانون هوک را در کشش (فشرده سازی) فرموله کنید.

من تشکیل می دهم. در مقاطع تیر با کشش مرکزی (تراکم)، تنش های نرمال برابر با نسبت نیروی طولی به سطح است. سطح مقطع:

فرم II. کرنش طولی نسبی با تنش نرمال نسبت مستقیم دارد، از این رو .

11. تنش ها در مقاطع عرضی و مایل تیر چگونه تعیین می شوند؟

- نیروی برابر حاصلضرب تنش و مساحت مقطع شیبدار:

12. از چه فرمولی می توان برای تعیین ازدیاد طول (کوتاه) مطلق یک تیر استفاده کرد؟

طول مطلق (کوتاه شدن) تیر (میله) با فرمول بیان می شود:

، یعنی

با توجه به اینکه مقدار نشان دهنده صلبیت مقطع تیر با طول است، می توان نتیجه گرفت که تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی نسبت مستقیم و با صلبیت مقطع نسبت عکس دارد. این قانون اولین بار توسط هوک در سال 1660 تدوین شد.

13. کرنش ها و تنش های دما چگونه تعیین می شوند؟

با افزایش دما ویژگی های مقاومت مکانیکی اکثر مواد کاهش می یابد و با کاهش دما افزایش می یابد. به عنوان مثال، فولاد درجه St3 در و ;

برای و، یعنی .

ازدیاد طول میله در حین گرم شدن با فرمول تعیین می شود، جایی که ضریب انبساط خطی مواد میله، طول میله است.

تنش طبیعی ناشی از مقطع. با کاهش دما، میله کوتاه شده و تنش های فشاری ایجاد می شود.

14. نمودار کشش (فشردگی) را شرح دهید.

مشخصات مکانیکی مواد با آزمایش نمونه ها و ساختن نمودارها و نمودارهای مناسب تعیین می شود. رایج ترین آزمایش کشش استاتیک (فشرده سازی) است.

حد تناسب (تا این حد قانون هوک معتبر است).

قدرت تسلیم مواد؛

استحکام نهایی مواد؛

استرس مخرب (شرطی)؛

نقطه 5 مربوط به تنش شکست واقعی است.

1-2 منطقه جریان مواد؛

2-3 منطقه سخت شدن مواد؛

و - مقدار تغییر شکل پلاستیک و الاستیک.

مدول الاستیسیته در کشش (فشردگی)، که به صورت زیر تعریف می شود: .

15. چه پارامترهایی درجه پلاستیسیته یک ماده را مشخص می کنند؟

درجه پلاستیسیته مواد را می توان با مقادیر زیر مشخص کرد:

ازدیاد طول نسبی باقیمانده - به عنوان نسبت تغییر شکل باقیمانده نمونه به طول اولیه آن:

طول نمونه پس از پارگی کجاست. مقدار برای گریدهای مختلف فولاد از 8 تا 28 درصد متغیر است.

باریک شدن نسبی باقیمانده - به عنوان نسبت سطح مقطع نمونه در محل پارگی به ناحیه اصلی:

سطح مقطع نمونه پاره شده در نازک ترین نقطه گردن کجاست. این مقدار از چند درصد برای فولاد ترد با کربن بالا تا 60 درصد برای فولاد نرم متغیر است.

16. وظایفی که باید در محاسبه مقاومت کششی (فشاری) حل شوند.

یک تیر مستقیم از مقطع ثابت با طول l را در نظر بگیرید که در یک انتها آب بندی شده و در انتهای دیگر با نیروی کششی P بارگذاری شده است (شکل 2.9، a). تحت تأثیر نیروی P، پرتو به مقدار مشخصی طول می‌کشد؟ l که به آن کشیدگی کامل یا مطلق (تغییر شکل طولی مطلق) می‌گویند.

در هر نقطه از تیر مورد نظر، حالت تنش یکسانی وجود دارد و در نتیجه، تغییر شکل‌های خطی برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین، مقدار را می توان به عنوان نسبت طول مطلق؟ l به طول اولیه تیر l، یعنی. . تغییر شکل خطی در حین کشش یا فشردگی میلگردها معمولاً ازدیاد طول نسبی یا تغییر شکل طولی نسبی نامیده می شود و به آن نشان داده می شود.

از این رو،

تغییر شکل طولی نسبی در واحدهای انتزاعی اندازه گیری می شود. اجازه دهید موافقت کنیم که تغییر شکل کشیدگی را مثبت در نظر بگیریم (شکل 2.9، a)، و تغییر شکل فشاری را منفی (شکل 2.9، b).

هر چه بزرگی نیروی کشش میله بیشتر باشد، طول میله، ceteris paribus بیشتر می شود. هرچه سطح مقطع تیر بزرگتر باشد، ازدیاد طول تیر کمتر می شود. میله ها از مواد مختلفمتفاوت طول بکشد برای مواردی که تنش های موجود در میله از حد تناسب تجاوز نمی کند، وابستگی زیر با تجربه ثابت شده است:

اینجا N است نیروی طولیدر مقاطع عرضی تیر؛

F - سطح مقطع پرتو.

E - ضریب بسته به مشخصات فیزیکیمواد

با در نظر گرفتن اینکه تنش نرمال در مقطع تیر به دست می آید

ازدیاد طول مطلق تیر با فرمول بیان می شود

آن ها تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی نسبت مستقیم دارد.

برای اولین بار قانون تناسب مستقیم بین نیروها و تغییر شکل ها توسط R. Hooke (در سال 1660) تدوین شد.

به طور کلی فرمول زیر از قانون هوک است: کرنش طولی نسبی با تنش نرمال نسبت مستقیم دارد. در این فرمول، قانون هوک نه تنها در مطالعه کشش و فشرده سازی میله ها، بلکه در سایر بخش های دوره نیز مورد استفاده قرار می گیرد.

مقدار E که در فرمول ها گنجانده شده است، مدول الاستیسیته طولی (به اختصار مدول الاستیسیته) نامیده می شود. این مقدار ثابت فیزیکی ماده است که سفتی آن را مشخص می کند. هرچه مقدار E بزرگتر باشد، ceteris paribus کوچکتر است، تغییر شکل طولی.

محصول EF را سفتی مقطع تیر در کشش و فشار می گویند.

اگر بعد عرضی تیر قبل از اعمال نیروهای فشاری P به آن، نشانگر b و بعد از اعمال این نیروها b+?b باشد (شکل 9.2)، مقدار b نشان دهنده تغییر شکل عرضی مطلق تیر خواهد بود. پرتو. نسبت کرنش عرضی نسبی است.

تجربه نشان می‌دهد که در تنش‌هایی که از حد الاستیک تجاوز نمی‌کنند، کرنش عرضی نسبی مستقیماً با کرنش طولی نسبی e متناسب است، اما علامت مخالف دارد:

ضریب تناسب در فرمول (2.16) به جنس تیر بستگی دارد. این نسبت کرنش عرضی یا نسبت پواسون نامیده می شود و نسبت کرنش عرضی به کرنش طولی است که در مقدار مطلق گرفته می شود، یعنی.

نسبت پواسون، همراه با مدول الاستیسیته E، ویژگی های الاستیک ماده را مشخص می کند.

مقدار نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف، مقادیر آن از صفر (برای چوب پنبه) تا مقدار نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و پارافین) است. برای فولاد، نسبت پواسون 0.25-0.30 است. برای تعدادی از فلزات دیگر (چدن، روی، برنز، مس) مقادیری از 0.23 تا 0.36 دارد.

جدول 2.1 مقادیر مدول الاستیسیته.

جدول 2.2 مقادیر ضریب کرنش عرضی (نسبت پواسون)

اجازه دهید، در نتیجه تغییر شکل، طول اولیه میله لبرابر خواهد شد. ل 1. تغییر طول

ازدیاد طول مطلق میله نامیده می شود.

نسبت طول مطلق میله به طول اولیه آن را ازدیاد طول نسبی (- اپسیلون) یا تغییر شکل طولی می گویند. تغییر شکل طولی یک کمیت بدون بعد است. فرمول تغییر شکل بدون بعد:

در کشش، تغییر شکل طولی مثبت و در فشار، منفی در نظر گرفته می شود.

ابعاد عرضی میله در نتیجه تغییر شکل نیز تغییر می کند، در حالی که در هنگام کشش کاهش می یابد و در هنگام فشرده سازی افزایش می یابد. اگر ماده همسانگرد باشد، تغییر شکل عرضی آن با یکدیگر برابر است:

به طور تجربی ثابت شده است که در طول کشش (فشردگی) در محدوده تغییر شکل های الاستیک، نسبت تغییر شکل عرضی به طولی یک مقدار ثابت برای یک ماده معین است. مدول نسبت کرنش عرضی به طولی که نسبت پواسون یا نسبت کرنش عرضی نامیده می شود با فرمول محاسبه می شود:

برای مواد مختلف، نسبت پواسون در محدوده متفاوت است. به عنوان مثال، برای چوب پنبه، برای لاستیک، برای فولاد، برای طلا.

تغییر شکل های طولی و عرضی. نسبت پواسون. قانون هوک

تحت تأثیر نیروهای کششی در امتداد محور تیر، طول آن افزایش یافته و ابعاد عرضی کاهش می یابد. تحت تأثیر نیروهای فشاری، برعکس اتفاق می افتد. روی انجیر شکل 6 تیری را نشان می دهد که توسط دو نیروی P کشیده شده است. در نتیجه کشش، پرتو با Δ طول می کشد ل، که نامیده می شود ازدیاد طول مطلق،و دریافت کنید انقباض عرضی مطلق Δa .

نسبت بزرگی ازدیاد طول و کوتاه شدن مطلق به طول یا عرض اصلی تیر را می گویند. تغییر شکل نسبی. در این حالت تغییر شکل نسبی نامیده می شود تغییر شکل طولی، آ - تغییر شکل عرضی نسبی. نسبت کرنش عرضی نسبی به کرنش طولی نسبی نامیده می شود نسبت پواسون: (3.1)

نسبت پواسون برای هر ماده به عنوان یک ثابت الاستیک به طور تجربی تعیین می شود و در محدوده: ; برای فولاد

در محدوده تغییر شکل های الاستیک، مشخص شده است که تنش نرمال به طور مستقیم با تغییر شکل طولی نسبی متناسب است. این وابستگی نامیده می شود قانون هوک:

, (3.2)

جایی که Eضریب تناسب نامیده می شود مدول الاستیسیته نرمال.

اگر عبارت را جایگزین فرمول قانون هوک کنیم و , سپس فرمول تعیین ازدیاد طول یا کوتاه شدن کشش و فشار را بدست می آوریم:

, (3.3)

محصول کجاست EFسختی کششی و فشاری نامیده می شود.

تغییر شکل های طولی و عرضی. قانون هوک

در مورد تغییر شکل های طولی و عرضی و رابطه آنها ایده داشته باشید.

قانون هوک، وابستگی ها و فرمول های محاسبه تنش ها و جابجایی ها را بدانید.

قادر به انجام محاسبات در مورد استحکام و سفتی میلگردهای استاتیکی تعیین شده در کشش و فشار.

تغییر شکل های کششی و فشاری

تغییر شکل تیر را تحت تأثیر نیروی طولی در نظر بگیرید اف(شکل 4.13).

ابعاد اولیه تیر: - طول اولیه، - عرض اولیه. پرتو با مقدار گسترش می یابد Δl; Δ1- ازدیاد طول مطلق هنگام کشش، ابعاد عرضی کاهش می یابد، Δ آ- باریک شدن مطلق؛ ∆1 > 0; Δ آ 0.

در مقاومت مواد، مرسوم است که تغییر شکل ها را در واحدهای نسبی محاسبه کنند: شکل 4.13

- گسترش نسبی؛

انقباض نسبی

یک رابطه بین کرنش های طولی و عرضی ε'=με وجود دارد که μ ضریب کرنش عرضی است یا نسبت پواسون مشخصه انعطاف پذیری ماده است.

دایره المعارف مهندسی مکانیک XXL

تجهیزات، علم مواد، مکانیک و.

تغییر شکل طولی در کشش (فشردگی)

به طور تجربی ثابت شده است که نسبت کرنش عرضی ej. به تغییر شکل طولی e تحت کشش (فشردگی) تا حد تناسب برای یک ماده معین یک مقدار ثابت است. با نشان دادن قدر مطلق این نسبت (X) به دست می آوریم

آزمایش‌ها نشان داده‌اند که کرنش عرضی نسبی eo در کشش (فشرده‌سازی) بخش مشخصی از کرنش طولی e است، یعنی.

نسبت کرنش عرضی به طولی در کشش (فشردهی)، به عنوان یک مقدار مطلق در نظر گرفته شده است.

در فصول قبل مقاومت مصالح مورد توجه قرار گرفته است نماهای سادهتغییر شکل های تیر - کشش (فشردگی)، برش، پیچش، خمش مستقیم، با این واقعیت مشخص می شود که در مقاطع تیر فقط یک عامل نیروی داخلی در کشش (فشردگی) وجود دارد - نیروی طولی، در برش - نیروی عرضی، در پیچش - گشتاور، با خمش مستقیم خالص - گشتاور خمشی در صفحه ای که از یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع تیر عبور می کند. با مستقیم خم عرضیدو عامل نیروی داخلی وجود دارد - یک گشتاور خمشی و یک نیروی عرضی، اما این نوع تغییر شکل پرتو ساده است، زیرا اثر ترکیبی این عوامل نیرو هنگام محاسبه مقاومت در نظر گرفته نمی شود.

هنگام کشش (فشرده شدن)، ابعاد عرضی نیز تغییر می کند. نسبت کرنش عرضی نسبی e به کرنش طولی نسبی e ثابت فیزیکی ماده است و نسبت پواسون V = e/e نامیده می شود.

هنگام کشش (فشرده سازی) تیر، ابعاد طولی و عرضی آن تغییراتی را دریافت می کند که با تغییر شکل های طولی (bg) و عرضی (e, e) مشخص می شود. که توسط رابطه مرتبط هستند

همانطور که تجربه نشان می دهد، هنگامی که تیر کشیده می شود (فشرده می شود)، حجم آن با افزایش طول تیر به مقدار Ar تا حدودی تغییر می کند، هر ضلع مقطع آن کاهش می یابد. تغییر شکل طولی نسبی را مقدار می نامیم.

تغییر شکل‌های الاستیک طولی و عرضی که در حین کشش یا فشار رخ می‌دهند با وابستگی به یکدیگر مرتبط هستند.

بنابراین، یک پرتو از مواد همسانگرد را در نظر بگیرید. فرضیه مقاطع مسطح چنان هندسه ای از تغییر شکل ها را در کشش و فشار ایجاد می کند که همه الیاف طولی تیر بدون توجه به موقعیت آنها در مقطع F، یعنی تغییر شکل x یکسانی دارند.

یک مطالعه تجربی تغییر شکل‌های حجمی در طول کشش و فشرده‌سازی نمونه‌های پلاستیکی تقویت‌شده با شیشه با ثبت همزمان تغییرات تغییر شکل‌های طولی و عرضی مواد و نیروی تحت بارگذاری (در آزمایش) روی اسیلوسکوپ K-12-21 انجام شد. ماشین TsD-10). آزمایش تا رسیدن به حداکثر بار با سرعت بارگذاری تقریباً ثابت انجام شد که توسط رگولاتور ویژه ای که دستگاه مجهز به آن است اطمینان حاصل شد.

همانطور که آزمایش‌ها نشان می‌دهند، نسبت کرنش عرضی b به کرنش طولی e در کشش یا فشار برای یک ماده معین در اجرای قانون هوک یک مقدار ثابت است. این نسبت که در مقدار مطلق گرفته می شود، نسبت کرنش عرضی یا نسبت پواسون نامیده می شود.

در اینجا /p(فشاری) - تغییر شکل طولی در کشش (فشردهی) /u - تغییر شکل عرضی در خمش I - طول تیر قابل تغییر شکل P - سطح مقطع آن / - ممان اینرسی سطح مقطع نمونه نسبت به محور خنثی - گشتاور قطبی اینرسی P - نیروی اعمالی - گشتاور پیچشی - ضریب، uchi-

تغییر شکل میله در طول کشش یا فشار شامل تغییر طول و مقطع آن است. تغییر شکل های طولی و عرضی نسبی به ترتیب با فرمول ها تعیین می شوند

نسبت ارتفاع صفحات جانبی (دیواره مخزن) به عرض در باتری های با ابعاد قابل توجه معمولاً بیش از دو است که امکان محاسبه دیواره های مخزن را با استفاده از فرمول های خمش استوانه ای صفحات ممکن می کند. درب مخزن به طور محکم به دیوارها بسته نشده و نمی تواند از کمانش آنها جلوگیری کند. با غفلت از تأثیر کف، می توان محاسبه مخزن را تحت تأثیر نیروهای افقی روی آن به محاسبه نوار قاب بسته از نظر استاتیکی نامشخص که توسط دو بخش افقی از مخزن جدا شده است کاهش داد. مدول الاستیسیته طبیعی پلاستیک تقویت شده با شیشه نسبتاً کوچک است، بنابراین سازه های ساخته شده از این ماده به کمانش حساس هستند. حدود مقاومت فایبرگلاس در کشش، فشار و خمش متفاوت است. مقایسه تنش های محاسبه شده با تنش های محدود کننده باید برای تغییر شکل غالب انجام شود.

اجازه دهید نماد استفاده شده در الگوریتم را معرفی کنیم، مقادیر با شاخص های 1،1-1 به تکرارهای جاری و قبلی در مرحله زمانی m - Am، m و 2 - به ترتیب، نرخ تغییر شکل طولی (محوری) اشاره دارد. در کشش (i > > 0) و فشرده سازی (2 تغییر شکل با رابطه مرتبط هستند

وابستگی های (4.21) و (4.31) بررسی شدند اعداد بزرگمواد و شرایط مختلفبارگذاری. آزمایش‌ها در فشار-کشش با فرکانس حدود یک سیکل در دقیقه و یک چرخه در هر 10 دقیقه در طیف وسیعی از دماها انجام شد. برای اندازه گیری کرنش ها از هر دو کرنش سنج طولی و عرضی استفاده شد. در همان زمان، نمونه های جامد (استوانه ای و کرست) و لوله ای از فولاد دیگ بخار 22k (در دمای 20-450 درجه سانتیگراد و عدم تقارن - 1، 0.9-0.7 و 0.3-) آزمایش شدند، همچنین نمونه ها جوش داده شدند و با بریدگی)، فولاد مقاوم در برابر حرارت TS (در دماهای 20-550 درجه سانتیگراد و عدم تقارن -1 -0.9 -0.7 و -0.3)، آلیاژ نیکل مقاوم در برابر حرارت EI-437B (در دمای 700 درجه سانتیگراد)، فولاد 16GNMA، ChSN، Х18Н10Т، فولاد 45، آلیاژ آلومینیوم AD-33 (با عدم تقارن -1 0 -b0.5)، و غیره. همه مواد به عنوان تحویل آزمایش شدند.

ضریب تناسب E که تنش معمولی و تغییر شکل طولی را به هم مرتبط می کند، مدول الاستیسیته در فشار-کشش ماده نامیده می شود. این ضریب نام های دیگری نیز دارد، مدول الاستیسیته از نوع اول، مدول یانگ. مدول الاستیک E یکی از مهم ترین ثابت های فیزیکی است که توانایی یک ماده برای مقاومت در برابر تغییر شکل الاستیک را مشخص می کند. هر چه این مقدار بزرگتر باشد، با اعمال همان نیروی P، تیر کمتر کشیده یا فشرده می شود.

اگر فرض کنیم که در شکل. 2-20، و شفت O پیشرو است، و محورهای O1 و O2 رانده می شوند، سپس هنگامی که جدا کننده خاموش می شود، رانش LL1 و L1L2 در فشرده سازی و هنگام روشن شدن، در کشش کار می کنند. در حالی که فاصله بین محورهای محورهای O، 0 و O2 کوچک است (تا 2000 میلی متر)، تفاوت بین تغییر شکل رانش در کشش و فشار (خمش طولی) بر عملکرد انتقال سنکرون تأثیر نمی گذارد. در قطع کننده 150 کیلو ولت، فاصله بین قطب ها 2800 میلی متر، برای 330 کیلو ولت - 3500 میلی متر، برای 750 کیلو ولت - 10000 میلی متر است. با چنین فواصل زیادی بین مراکز شفت ها و بارهای قابل توجهی که باید منتقل کنند، می گویند /> د. این طول به دلایل پایداری بیشتر انتخاب می شود، زیرا یک نمونه طولانی، علاوه بر فشرده سازی، ممکن است تغییر شکل کمانشی را تجربه کند، که در قسمت دوم دوره مورد بحث قرار خواهد گرفت. نمونه هایی از مصالح ساختمانیبه شکل مکعب با ابعاد 100 X YuO X YuO یا 150 X 150 X 150 میلی متر ساخته می شوند. در طول آزمایش فشرده‌سازی، نمونه استوانه‌ای در ابتدا شکل بشکه‌ای به خود می‌گیرد. اگر از یک ماده پلاستیکی ساخته شده باشد، بارگذاری بیشتر منجر به مسطح شدن نمونه می شود؛ اگر ماده شکننده باشد، نمونه به طور ناگهانی ترک می خورد.

در هر نقطه از تیر مورد بررسی، حالت تنش یکسانی وجود دارد و بنابراین، تغییر شکل‌های خطی (نگاه کنید به 1.5) برای تمام جریان‌های آن یکسان است. بنابراین، مقدار را می توان به عنوان نسبت طول مطلق A/ به طول اصلی تیر /، یعنی e، = A/// تعریف کرد. تغییر شکل خطی در حین کشش یا فشردگی تیرها معمولاً ازدیاد طول نسبی (یا تغییر شکل طولی نسبی) نامیده می شود و e نشان داده می شود.

به صفحاتی که این اصطلاح ذکر شده است مراجعه کنید تغییر شکل طولی در کشش (فشردگی) : کتابچه راهنمای فنی راه آهن جلد 2 (1951) - [c.11]

تغییر شکل های طولی و عرضی در کشش - فشار. قانون هوک

هنگامی که بارهای کششی به میله اعمال می شود، طول اولیه آن / افزایش می یابد (شکل 2.8). اجازه دهید افزایش طول را با A/ نشان دهیم. نسبت افزایش طول میله به طول اولیه آن نامیده می شود طویل شدنیا تغییر شکل طولیو با g نشان داده می شود:

ازدیاد طول نسبی یک مقدار بدون بعد است، در برخی موارد مرسوم است که آن را به صورت درصد بیان کنیم:

هنگامی که کشیده می شود، ابعاد میله نه تنها در جهت طولی، بلکه در جهت عرضی نیز تغییر می کند - میله باریک می شود.

برنج. 2.8. تغییر شکل کششی میله

نسبت تغییر A آاندازه مقطع به اندازه اصلی آن نامیده می شود باریک شدن عرضی نسبییا تغییر شکل عرضی

به طور تجربی ثابت شده است که بین تغییر شکل های طولی و عرضی رابطه وجود دارد

جایی که p نامیده می شود نسبت پواسونو برای یک ماده معین ثابت هستند.

نسبت پواسون همانطور که از فرمول بالا مشاهده می شود، نسبت تغییر شکل عرضی به طولی است:

برای مواد مختلف، مقادیر نسبت پواسون از 0 تا 0.5 متغیر است.

به طور متوسط، نسبت پواسون برای فلزات و آلیاژها تقریباً 0.3 است (جدول 2.1).

مقدار نسبت پواسون

هنگامی که فشرده می شود، تصویر برعکس می شود، یعنی. در جهت عرضی ابعاد اولیه کاهش و در جهت عرضی افزایش می یابد.

آزمایش‌های متعدد نشان می‌دهد که تا حد بارگذاری معین برای اکثر مواد، تنش‌های ناشی از کشش یا فشرده‌سازی میله به تغییر شکل طولی بستگی دارد. این وابستگی نامیده می شود قانون هوک، که می تواند به صورت زیر فرموله شود.

در محدوده بارگذاری شناخته شده، یک رابطه مستقیم بین تغییر شکل طولی و تنش نرمال مربوطه وجود دارد.

عامل تناسب Eتماس گرفت مدول الاستیسیته طولیابعاد آن برابر با ولتاژ است، یعنی. در Pa، MPa اندازه گیری می شود.

مدول الاستیسیته طولی ثابت فیزیکی یک ماده معین است که توانایی یک ماده در مقاومت در برابر تغییر شکل های الاستیک را مشخص می کند. برای یک ماده معین، مدول الاستیسیته در محدوده های باریک متفاوت است. بله برای فولاد مارک های مختلف E=(1.9. 2.15) 10 5 مگاپاسکال.

برای متداول ترین مواد مورد استفاده، مدول الاستیسیته دارای مقادیر زیر در MPa است (جدول 2.2).

مقدار مدول الاستیسیته برای پرکاربردترین مواد

آموزش اخلاقی و میهن پرستانه می تواند به عنصری از فرآیند آموزشی تبدیل شود.تدابیری برای تضمین تربیت میهن پرستانه و اخلاقی کودکان و نوجوانان ایجاد شده است. پیش نویس قانون 1 مربوطه توسط سرگئی عضو شورای فدراسیون به دومای ایالتی ارائه شد […]
چگونه برای وابستگی اقدام کنیم؟ سوالات در مورد لزوم ثبت وابستگی اغلب مطرح نمی شود، زیرا اکثر افراد تحت تکفل به موجب قانون چنین هستند و مشکل احراز واقعیت وابستگی خود به خود از بین می رود. با این حال، در برخی موارد، نیاز به صدور […]
ثبت نام فوری و اخذ گذرنامه هیچ کس از وضعیتی که نیاز ناگهانی به صدور سریع گذرنامه در مسکو یا هر مکان دیگری وجود دارد مصون نیست. شهر روسیه. چه باید کرد؟ کجا باید درخواست داد؟ و هزینه چنین خدماتی چقدر است؟ لازم […]
مالیات در سوئد و چشم انداز کسب و کار قبل از اینکه به عنوان یک مهاجر تجاری به سوئد بروید، مفید است که در مورد سیستم مالیاتی این کشور بیشتر بدانید. مالیات در سوئد یک سیستم پیچیده و به قول هموطنان ما پیچیده است. او […]
مالیات بر برنده: اندازه در سال 2017 در سال های گذشته، شما می توانید به وضوح روند دنبال شده توسط مقامات دولتی را مشاهده کنید. اقدامات سختگیرانه فزاینده ای برای کنترل درآمد کسب و کار بازی و همچنین جمعیتی که برنده می شوند در حال انجام است. بنابراین، در سال 2014 […]
تبیین دعاوی پس از قبول دعوی توسط دادگاه و حتی در جریان رسیدگی، شاکی این حق را دارد که شفاف سازی دعاوی را اعلام کند. به عنوان توضیحات، می توانید شرایط جدید را مشخص کنید یا موارد قبلی را تکمیل کنید، مبلغ ادعا را افزایش یا کاهش دهید، […]
چگونه برنامه ها را از کامپیوتر حذف کنیم؟ به نظر می رسد حذف برنامه ها از رایانه دشوار است؟ اما من می دانم که بسیاری از کاربران تازه کار با این مشکل دارند. به عنوان مثال، در اینجا گزیده ای از یک نامه است که من دریافت کردم: «... من از شما یک سؤال دارم: […]
آنچه مهم است در مورد پیش نویس جدید در مورد بازنشستگی بدانید از 01.01.2002، مستمری های کارگری مطابق با قانون فدرال"در مورد حقوق بازنشستگی در فدراسیون روسیه«شماره 173-FZ مورخ 17 دسامبر 2001. هنگام تعیین اندازه مستمری کار مطابق با […]

یک میله مستقیم با سطح مقطع ثابت را در نظر بگیرید که به طور محکم از بالا ثابت شده است. اجازه دهید میله طول داشته باشد و با نیروی کششی بارگذاری شود اف . از اثر این نیرو، طول میله به میزان معینی افزایش می یابد Δ (شکل 9.7، الف).

هنگامی که میله با همان نیرو فشرده می شود اف طول میله به همان میزان کاهش می یابد Δ (شکل 9.7، ب).

ارزش Δ برابر با اختلاف طول میله پس از تغییر شکل و قبل از تغییر شکل، تغییر شکل خطی مطلق (طول یا کوتاه شدن) میله در طول کشش یا فشار آن نامیده می شود.

نسبت کرنش خطی مطلق Δ به طول اولیه میله تغییر شکل خطی نسبی نامیده می شود و با حرف نشان داده می شود ε یا ε x (جایی که شاخص ایکس جهت تغییر شکل را نشان می دهد). هنگامی که میله کشیده یا فشرده می شود، مقدار ε به سادگی به عنوان کرنش طولی نسبی میله نامیده می شود. با فرمول تعیین می شود:

مطالعات متعدد در مورد فرآیند تغییر شکل یک میله کشیده یا فشرده در مرحله الاستیک وجود رابطه متناسب مستقیم بین تنش نرمال و تغییر شکل طولی نسبی را تایید کرده است. این وابستگی قانون هوک نامیده می شود و به شکل زیر است:

ارزش E مدول الاستیسیته طولی یا مدول نوع اول نامیده می شود. این یک ثابت فیزیکی (ثابت) برای هر نوع از مواد میله ای است و صلبیت آن را مشخص می کند. هر چه ارزش بزرگتر باشد E ، تغییر شکل طولی میله کوچکتر خواهد بود. ارزش E در واحدهای مشابه ولتاژ اندازه گیری می شود، یعنی در پا , MPa ، و غیره. مقادیر مدول الاستیسیته در جداول منابع و متون آموزشی آمده است. به عنوان مثال، مقدار مدول کشش طولی فولاد برابر است با E = 2∙10 5 مگاپاسکال ، و چوب

E = 0.8∙10 5 مگاپاسکال.

هنگام محاسبه میله ها برای کشش یا فشار، اغلب تعیین مقدار تغییر شکل طولی مطلق در صورتی که مقدار نیروی طولی، سطح مقطع و مواد میله مشخص باشد، ضروری می شود. از فرمول (9.8) در می یابیم: . بیایید در این عبارت جایگزین کنیم ε مقدار آن از فرمول (9.9). در نتیجه می گیریم = . اگر از فرمول استرس معمولی استفاده کنیم , فرمول نهایی را برای تعیین کرنش طولی مطلق بدست می آوریم:

حاصل ضرب مدول الاستیسیته و سطح مقطع میله را آن می نامند. سختیدر کشش یا فشرده سازی

با تجزیه و تحلیل فرمول (9.10) نتیجه قابل توجهی خواهیم گرفت: تغییر شکل طولی مطلق میله در کشش (فشردگی) مستقیماً با حاصلضرب نیروی طولی و طول میله و با صلبیت آن نسبت معکوس دارد.

توجه داشته باشید که در مواردی می توان از فرمول (9.10) استفاده کرد که سطح مقطع میله و نیروی طولی در تمام طول آن مقادیر ثابتی داشته باشد. در حالت کلی، زمانی که میله دارای سختی متغیر پلکانی است و در طول توسط چندین نیرو بارگذاری می شود، لازم است آن را به مقاطع تقسیم کرده و با استفاده از فرمول (9.10) تغییر شکل های مطلق هر یک را مشخص کنیم.

مجموع جبری تغییر شکل های مطلق هر بخش برابر با تغییر شکل مطلق کل میله خواهد بود، یعنی:

تغییر شکل طولی میله از عمل یک بار توزیع شده یکنواخت در امتداد محور آن (به عنوان مثال، از عمل وزن خود)، با فرمول زیر تعیین می شود که بدون اثبات ارائه شده است:

در صورت کشش یا فشرده شدن میله، علاوه بر تغییر شکل های طولی، تغییر شکل های عرضی اعم از مطلق و نسبی نیز رخ می دهد. نشان دادن با ب اندازه مقطع میله قبل از تغییر شکل. وقتی میله به زور کشیده می شود اف این اندازه کاهش می یابد Δb ، که کرنش عرضی مطلق میله است. این مقدار دارای علامت منفی است.در فشرده سازی، برعکس، تغییر شکل عرضی مطلق علامت مثبت خواهد داشت (شکل 9.8).

نسبت پواسون برای هر ماده به عنوان یک ثابت الاستیک به طور تجربی تعیین می شود و در محدوده: ; برای فولاد

, (3.2)

جایی که Eضریب تناسب نامیده می شود مدول الاستیسیته نرمال.