Koji se zavoj naziva poprečnim. Arhiva kategorija: Bend. Pokreti savijanja

Prilikom gradnje dijagrami momenata savijanjaM na graditelji prihvaćeno: ordinate koje se izražavaju u određenom mjerilu pozitivan vrijednosti momenata savijanja, ostaviti po strani rastegnut vlakna, tj. - dolje, A negativno - gore od osi grede. Stoga kažu da graditelji grade dijagrame na rastegnutim vlaknima. Mehanika iscrtavaju se pozitivne vrijednosti posmične sile i momenta savijanja gore. Mehanika gradi dijagrame na komprimiran vlakna.

Glavni naponi pri savijanju. Ekvivalentni naponi.

U općem slučaju izravnog savijanja u presjecima grede, normalan I tangentenapon. Ovi naponi razlikuju i po duljini i po visini grede.

Dakle, u slučaju savijanja, ravno stanje naprezanja.

Razmotrimo shemu u kojoj je greda opterećena silom P

Najveća normala naprezanja se javljaju u ekstremno, točke najudaljenije od neutralne crte, i kod njih nema posmičnih naprezanja. Dakle za ekstreman vlakna glavna naprezanja različita od nule su normalna naprezanja u presjeku.

U razini neutralne linije u presjeku grede nastaju najveći posmični naponi, A normalni naponi su nula. znači u vlaknima neutralan sloj glavni naponi određeni su vrijednostima posmičnih naprezanja.

U ovom proračunska shema gornja vlakna grede bit će u napetosti, a donja u kompresiji. Za određivanje glavnih naprezanja koristimo dobro poznati izraz:

puna analiza stanja naprezanja prisutan na slici.

Analiza stanja naprezanja pri savijanju

Najveće glavno naprezanje σ 1 Nalazi se vrh ekstremna vlakna i je jednak nuli na nižim ekstremnim vlaknima. Glavni napon σ 3 Ima najveća apsolutna vrijednost na donjim vlaknima.

Glavna trajektorija naprezanja ovisi o vrsta opterećenja I način fiksiranja grede.

Kod rješavanja problema je dovoljno odvojenoček normalan I odvojena smična naprezanja. Međutim, ponekad najstresnije isključiti srednji vlakna koja imaju i normalna i posmična naprezanja. To se događa u dijelovima gdje istovremeno i moment savijanja i poprečna sila dostižu velike vrijednosti- to može biti u ugradnji konzolne grede, na nosaču grede s konzolom, u dijelovima pod koncentriranom silom ili u dijelovima s naglo promjenjivom širinom. Na primjer, u I-presjeku, najopasniji spoj zida na policu- tamo su značajni i normalni i posmični naponi.

Materijal je u ravnom stanju naprezanja i zahtijeva ispitivanje ekvivalentnog napona.

Uvjeti čvrstoće greda od duktilnih materijala Po treći(teorije najvećih tangencijalnih naprezanja) I Četvrta(teorija energije promjena oblika) teorije čvrstoće.

U pravilu, u valjanim gredama, ekvivalentna naprezanja ne prelaze normalna naprezanja u ekstremnim vlaknima i nije potrebna posebna provjera. Druga stvar - kompozitne metalne grede, koji tanji zid nego kod valjanih profila na istoj visini. Češće se koriste zavarene spregnute grede od čeličnih limova. Proračun takvih greda na čvrstoću: a) izbor presjeka - visina, debljina, širina i debljina tetiva grede; b) ispitivanje čvrstoće za normalna i posmična naprezanja; c) provjera čvrstoće ekvivalentnim naprezanjima.

Određivanje posmičnih naprezanja u I-presjeku. Razmotrite odjeljak I-zraka. S x \u003d 96,9 cm3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Za određivanje posmičnog naprezanja koristi se formula, gdje je Q poprečna sila u presjeku, S x 0 je statički moment dijela poprečni presjek nalazi se s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, I x je moment tromosti cijelog presjeka, b je širina presjeka na mjestu gdje se određuju posmična naprezanja

Izračunaj maksimum smično naprezanje:

Izračunajmo statički moment za najgornja polica:

Sada izračunajmo smična naprezanja:

Mi gradimo dijagram smičnih naprezanja:

Razmotrite dio standardnog profila u obrascu I-zraka i definirati smična naprezanja koja djeluje paralelno s poprečnom silom:

Izračunati statički momenti jednostavne figure:

Ova se vrijednost također može izračunati inače, koristeći se činjenicom da je za I-gredu i presjek korita statički moment polovice presjeka zadan u isto vrijeme. Za to je potrebno od poznate vrijednosti statičkog momenta oduzeti vrijednost statičkog momenta na liniji A 1 B 1:

Smična naprezanja na spoju prirubnice i zida se mijenjaju grčevito, jer oštar debljina stijenke se mijenja od t st prije b.

Dijagrami tangencijalnih naprezanja u stijenkama koritastih, šupljih pravokutnih i drugih presjeka imaju isti oblik kao i kod I-prosjeka. Formula uključuje statički moment osjenčanog dijela presjeka u odnosu na os X, a nazivnik je širina (neto) presjeka u sloju u kojem se određuje posmično naprezanje.

Odredimo posmična naprezanja za kružni presjek.

Budući da tangencijalni naponi na konturi presjeka moraju biti usmjereni tangenta na konturu, zatim na točkama A I U na krajevima bilo koje tetive paralelne s promjerom AB, smična naprezanja su usmjerena okomito na polumjere OA I OV. Stoga, pravcima smična naprezanja u točkama A, VC konvergirati u nekoj točki H na Y osi.

Statički moment odsječenog dijela:

Odnosno, posmični naponi se mijenjaju prema parabolični zakona i bit će maksimalan na razini neutralne linije kada y 0 =0

Formula za određivanje posmičnih naprezanja (formula)

Razmotrimo pravokutni presjek

Na daljinu na 0 izvući iz središnje osi odjeljak 1-1 te odrediti posmična naprezanja. Statički moment područje odrezani dio:

Treba imati na umu da temeljno ravnodušan, uzmite statički moment područja zasjenjena ili mirna poprečni presjek. Oba statička momenta jednaki i suprotni predznakom, pa su iznos, koji predstavlja statički moment površine cijelog presjeka u odnosu na neutralnu liniju, točnije središnju os x, bit će jednaka nula.

Moment inercije pravokutnog presjeka:

Zatim smična naprezanja prema formuli

Varijabla y 0 uključena je u formulu tijekom drugi stupnjeva, tj. smična naprezanja u pravokutnom presjeku variraju s zakon kvadratne parabole.

Dostignuti smični napon maksimum na razini neutralne linije, tj. Kada y 0 =0:

, Gdje A je područje cijelog odjeljka.

Uvjet čvrstoće za posmična naprezanja izgleda kao:

, Gdje S x 0 je statički moment dijela presjeka koji se nalazi s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, ja x je moment tromosti cijelog presjeka, b- širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje, Q- poprečna sila, τ - smično naprezanje, [τ] — dopušteni smični napon.

Ovo stanje čvrstoće omogućuje proizvodnju tri vrsta proračuna (tri vrste problema u analizi čvrstoće):

1. Proračun provjere ili ispitivanje čvrstoće za posmična naprezanja:

2. Odabir širine presjeka (za pravokutni presjek):

3. Određivanje dopuštene poprečne sile (za pravokutni presjek):

Za određivanje tangente naprezanja, razmotrite gredu opterećenu silama.

Zadatak određivanja naprezanja je uvijek statički neodređen i zahtijeva uključenost geometrijski I fizički jednadžbe. Međutim, može se uzeti hipoteze o prirodi raspodjele naprezanja da će zadatak postati statički određena.

Odabir dva beskonačno bliska presjeka 1-1 i 2-2 dz element, nacrtajte ga u velikom mjerilu, zatim nacrtajte uzdužni presjek 3-3.

U odjeljcima 1–1 i 2–2, normalni σ 1 , σ 2 naprezanja, koji se određuju dobro poznatim formulama:

Gdje M - moment savijanja u presjeku dM - prirast moment savijanja po duljini dz

Smična sila u presjecima 1–1 i 2–2 usmjeren je duž glavne središnje osi Y i, očito, predstavlja zbroj vertikalnih komponenti unutarnjih posmičnih naprezanja raspoređenih po presjeku. U čvrstoći materijala obično se uzima pretpostavka njihove ravnomjerne raspodjele po širini presjeka.

Za određivanje veličine posmičnih naprezanja u bilo kojoj točki poprečnog presjeka, koja se nalazi na udaljenosti na 0 s neutralne osi X povucite ravninu paralelnu s neutralnim slojem (3-3) kroz ovu točku i izvadite odsječni element. Odredit ćemo napon koji djeluje na mjesto ABSD.

Projicirajmo sve sile na Z os

Rezultanta unutarnjih uzdužnih sila duž desne strane bit će jednaka:

Gdje A 0 je površina lica fasade, S x 0 je statički moment odsječenog dijela u odnosu na os X. Slično na lijevoj strani:

Obje rezultante usmjeren prema jedni druge, jer je element in komprimiran zona grede. Njihova razlika je uravnotežena tangencijalnim silama na donjoj plohi 3-3.

Hajdemo to pretvarati posmična naprezanja τ raspoređen po širini presjeka grede b ravnomjerno. Ova pretpostavka je vjerojatnija što je širina manja u odnosu na visinu presjeka. Zatim rezultanta tangencijalnih sila dT jednaka je vrijednosti naprezanja pomnoženoj s površinom lica:

Sastavite sada jednadžba ravnoteže Σz=0:

ili odakle

Prisjetimo se diferencijalne ovisnosti, prema kojem Tada dobivamo formulu:

Ova formula se zove formule. Ova formula je dobivena 1855. Ovdje S x 0 - statički moment dijela poprečnog presjeka, koji se nalazi s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, I x - moment tromosti cijeli presjek b - širina presjeka gdje se određuje smični napon, Q - poprečna sila u odjeljku.

je uvjet čvrstoće na savijanje, Gdje

- najveći moment (modulo) iz dijagrama momenata savijanja; - modul aksijalnog presjeka, geometrijski karakteristika; - dopušteno naprezanje (σadm)

- maksimalno normalno naprezanje.

Ako se izračun temelji na metoda graničnog stanja, tada se u proračun umjesto dopuštenog naprezanja uvodi proračunska otpornost materijala R.

Vrste proračuna čvrstoće na savijanje

1. Provjeravanje proračun ili provjera čvrstoće normalnog naprezanja

2. Projekt obračun ili odabir odjeljka

3. Definicija dopuštena opterećenja (definicija kapacitet dizanja i ili operativni prijevoznik sposobnosti)

Prilikom izvođenja formule za izračunavanje normalnih naprezanja, razmotrite takav slučaj savijanja, kada se unutarnje sile u presjecima grede svode samo na moment savijanja, A transverzalna sila je nula. Ovaj slučaj savijanja naziva se čisto savijanje. Zamislite srednji dio grede koji prolazi kroz čisto savijanje.

Pri opterećenju greda se savija tako da se donja se vlakna izdužuju, a gornja skraćuju.

Budući da su neka vlakna grede rastegnuta, a neka stisnuta, dolazi do prijelaza iz napetosti u kompresiju glatko, bez skokova, V sredini dio grede je sloj čija se vlakna samo savijaju, ali ne doživljavaju ni napetost ni kompresiju. Takav se sloj naziva neutralan sloj. Linija po kojoj se neutralni sloj siječe s presjekom grede naziva se neutralna linija ili neutralna os odjeljci. Na osi grede nanizane su neutralne linije. neutralna linija je linija u kojoj normalni naponi su nula.

Linije povučene na bočnoj površini grede okomito na os ostaju ravan pri savijanju. Ovi eksperimentalni podaci omogućuju izvođenje formula hipoteza ravnih presjeka (hipoteza). Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i postaju okomiti na savijenu os grede kada se savija.

Pretpostavke za izvođenje formula za normalno naprezanje: 1) Hipoteza ravnih presjeka je ispunjena. 2) Uzdužna vlakna ne pritišću jedno drugo (hipoteza o netlaku) i stoga je svako od vlakana u stanju jednoosne napetosti ili kompresije. 3) Deformacije vlakana ne ovise o njihovom položaju po širini presjeka. Posljedično, normalna naprezanja, koja se mijenjaju po visini presjeka, ostaju ista po širini. 4) Greda ima najmanje jednu ravninu simetrije i sve vanjske sile leže u toj ravnini. 5) Materijal grede pokorava se Hookeovom zakonu, a modul elastičnosti na napetost i pritisak je isti. 6) Omjeri između dimenzija grede su takvi da radi u uvjetima ravnog savijanja bez savijanja ili uvijanja.

Razmotrimo gredu proizvoljnog presjeka, ali koja ima os simetrije. Moment savijanja predstavlja rezultantni moment unutarnjih normalnih sila nastaju na beskonačno malim površinama i mogu se izraziti u terminima sastavni oblik: (1), gdje je y krak elementarne sile u odnosu na os x

Formula (1) izražava statički stranu problema savijanja ravna greda, već prema njemu prema poznatom momentu savijanja nemoguće je odrediti normalna naprezanja dok se ne utvrdi zakon njihove raspodjele.

Odaberite grede u srednjem dijelu i razmislite dionica duljine dz, podložni savijanju. Povećajmo ga.

Sekcije koje ograničavaju sekciju dz, međusobno paralelni prije deformacije, i nakon primjene opterećenja okrenuti svoje neutralne linije pod kutom . Duljina segmenta vlakana neutralnog sloja neće se promijeniti. i bit će jednako: , gdje je radijus zakrivljenosti zakrivljena os grede. Ali bilo koje drugo vlakno laže ispod ili iznad neutralni sloj, promijenit će svoju duljinu. Izračunaj relativno produljenje vlakana koja se nalaze na udaljenosti y od neutralnog sloja. Relativno istezanje je omjer apsolutne deformacije prema izvornoj duljini, zatim:

Smanjujemo za i smanjujemo slične članove, tada dobivamo: (2) Ova formula izražava geometrijski strana čistog problema savijanja: deformacije vlakana izravno su proporcionalne njihovoj udaljenosti od neutralnog sloja.

Sada prijeđimo na naglašava, tj. razmotrit ćemo fizički stranu zadatka. u skladu s pretpostavka bez pritiska vlakna se koriste u aksijalnoj napetosti-kompresiji: tada, uzimajući u obzir formulu (2) imamo (3), oni. normalna naprezanja kod savijanja po visini presjeka raspoređuju se po linearnom zakonu. Na ekstremnim vlaknima normalna naprezanja postižu najveću vrijednost, au težištu su presjeci jednaki nuli. Zamjena (3) u jednadžbu (1) i uzmemo razlomak iz znaka integrala kao konstantnu vrijednost, tada imamo . Ali izraz je aksijalni moment tromosti presjeka oko x-osi - ja x. Njegova dimenzija cm 4, m 4

Zatim ,gdje (4) , gdje je zakrivljenost savijene osi grede, a je krutost presjeka grede tijekom savijanja.

Zamijenite dobiveni izraz zakrivljenost (4) u izraz (3) i dobiti formula za izračunavanje normalnih naprezanja u bilo kojoj točki poprečnog presjeka: (5)

Da. maksimum nastaju stresovi u točkama koje su najudaljenije od neutralne crte. Stav (6) nazvao modul aksijalnog presjeka. Njegova dimenzija cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu naprezanja.

Zatim maksimalni naponi: (7)

Uvjet čvrstoće na savijanje: (8)

Prilikom poprečnog savijanja ne samo normalna, već i posmična naprezanja, jer dostupno sila smicanja. Posmična naprezanja komplicirati sliku deformacije, dovode do zakrivljenost presjeci grede, uslijed čega narušena je hipoteza ravnih presjeka. Međutim, studije pokazuju da izobličenja uvedena posmičnim naprezanjima malo utječu na normalna naprezanja izračunata formulom (5) . Dakle, pri određivanju normalnih naprezanja u slučaju poprečno savijanje sasvim je primjenjiva teorija čistog savijanja.

Neutralna linija. Pitanje o položaju neutralne linije.

Bez savijanja uzdužna sila, pa možemo pisati Ovdje zamijenite formulu za normalna naprezanja (3) i dobiti Budući da modul elastičnosti materijala grede nije jednak nuli, a savijena os grede ima konačan polumjer zakrivljenosti, ostaje pretpostaviti da je ovaj integral statički moment područja presjek grede u odnosu na neutralnu os x , i od jednaka je nuli, tada neutralna linija prolazi kroz težište presjeka.

Uvjet (nedostatak trenutka unutarnje sile relativno linija polja) će dati ili uzimajući u obzir (3) . Iz istih razloga (vidi gore) . U integrandu - centrifugalni moment tromosti presjeka oko x i y osi je nula, pa su ove sjekire glavni i središnji i našminkati se ravno kutak. Stoga, strujni i neutralni vod u ravnom zavoju međusobno su okomiti.

Postavljanjem položaj neutralne linije, lako se gradi dijagram normalnog naprezanja po visini presjeka. Nju linearni karakter je određen jednadžba prvog stupnja.

Priroda dijagrama σ za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju, M<0

Poglavlje 1

1.1. Osnovne ovisnosti teorije savijanja grede

Grede Uobičajeno je nazivati šipke koje rade na savijanje pod djelovanjem poprečnog (normalnog na os šipke) opterećenja. Grede su najčešći elementi brodskih konstrukcija. Os grede je geometrijsko mjesto težišta njenih presjeka u nedeformiranom stanju. Greda se naziva ravnom ako je os ravna linija. Geometrijski položaj težišta poprečnih presjeka grede u savijenom stanju naziva se elastična linija grede. Prihvaća se sljedeći smjer koordinatnih osi: os VOL poravnati s osi grede, a os OY I oz- s glavnim središnjim osima tromosti poprečnog presjeka (slika 1.1).

Teorija savijanja grede temelji se na sljedećim pretpostavkama.

1. Prihvaća se hipoteza ravnih presjeka prema kojoj poprečni presjeci grede, u početku ravni i normalni na os grede, nakon njezina savijanja ostaju ravni i normalni na elastičnu liniju grede. Zbog toga se deformacija grede savijanjem može smatrati neovisno o deformaciji smicanja, koja uzrokuje izobličenje ravnina presjeka grede i njihovu rotaciju u odnosu na elastičnu liniju (slika 1.2, A).

2. Normalna naprezanja u područjima paralelnim s osi grede zanemaruju se zbog svoje malenosti (sl. 1.2, b).

3. Grede se smatraju dovoljno krutim, tj. njihovi otkloni su mali u usporedbi s visinom greda, a kutovi rotacije presjeka su mali u usporedbi s jedinicom (slika 1.2, V).

4. Naponi i deformacije povezani su linearnim odnosom, t.j. Vrijedi Hookeov zakon (Sl. 1.2, G).

Riža. 1.2. Pretpostavke teorije savijanja grede

Razmotrit ćemo momente savijanja i posmične sile koje se javljaju pri savijanju grede u njezinom presjeku kao rezultat djelovanja dijela grede mentalno odbačenog duž presjeka na njezin preostali dio.

Moment svih sila koje djeluju u presjeku u odnosu na jednu od glavnih osi naziva se moment savijanja. Moment savijanja jednak je zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije i momente oslonca) koje djeluju na odbačeni dio grede, u odnosu na zadanu os razmatranog presjeka.

Projekcija glavnog vektora sila koje djeluju u presjeku na ravninu presjeka naziva se posmična sila. Jednaka je zbroju projekcija na presječnu ravninu svih sila (uključujući reakcije potpore) koje djeluju na odbačeni dio grede.

Ograničavamo se na razmatranje savijanja grede, koje se događa u ravnini XOZ. Takvo savijanje će se dogoditi u slučaju kada poprečno opterećenje djeluje u ravnini paralelnoj s ravninom XOZ, a njegova rezultanta u svakom odsječku prolazi kroz točku koja se naziva središte zavoja odsječka. Imajte na umu da se za presjeke greda s dvije osi simetrije središte savijanja poklapa s težištem, a za presjeke s jednom osi simetrije leži na osi simetrije, ali se ne poklapa s težištem.

Opterećenje greda uključenih u brodski trup može biti ili raspodijeljeno (najčešće ravnomjerno raspoređeno duž osi grede, ili mijenjanje prema linearnom zakonu), ili primijenjeno u obliku koncentriranih sila i momenata.

Označimo intenzitet raspodijeljenog opterećenja (opterećenje po jedinici duljine osi grede) kroz q(x), vanjska koncentrirana sila - as R, a vanjski moment savijanja as M. Distribuirano opterećenje i koncentrirana sila pozitivni su ako im se smjerovi djelovanja podudaraju s pozitivnim smjerom osi oz(Sl. 1.3, A,b). Vanjski moment savijanja je pozitivan ako je usmjeren u smjeru kazaljke na satu (Sl. 1.3, V).

Riža. 1.3. Pravilo znaka za vanjska opterećenja

Označimo ugib ravne grede kada je savijena u ravnini XOZ kroz w, i kut zakreta presjeka kroz θ. Prihvaćamo pravilo znakova za elemente savijanja (slika 1.4):

1) otklon je pozitivan ako se poklapa s pozitivnim smjerom osi oz(Sl. 1.4, A):

2) kut rotacije presjeka je pozitivan ako se, kao rezultat savijanja, presjek okreće u smjeru kazaljke na satu (slika 1.4, b);

3) momenti savijanja su pozitivni ako se greda pod njihovim utjecajem savija s konveksnošću prema gore (sl. 1.4, V);

4) posmične sile su pozitivne ako rotiraju odabrani element grede u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (Sl. 1.4, G).

Riža. 1.4. Pravilo znakova za elemente zavoja

Na temelju hipoteze o ravnim presjecima, može se vidjeti (sl. 1.5) da relativno produljenje vlakna ε x, koji se nalazi na adresi z od neutralne osi, bit će jednako

ε x= −z/ρ ,(1.1)

Gdje ρ je radijus zakrivljenosti grede u razmatranom presjeku.

Riža. 1.5. Shema savijanja greda

Neutralna os poprečnog presjeka je geometrijsko mjesto točaka za koje je linearna deformacija pri savijanju jednaka nuli. Između zakrivljenosti i izvedenica w(x) postoji ovisnost

Na temelju prihvaćene pretpostavke o malosti kutova rotacije za dovoljno krute grede, vrijednostmali u usporedbi s jedinstvom, pa to možemo pretpostaviti

Zamjena 1/ ρ iz (1.2) u (1.1), dobivamo

Normalna naprezanja na savijanje σ x prema Hookeovom zakonu bit će jednaki

Budući da iz definicije greda proizlazi da ne postoji uzdužna sila usmjerena duž osi grede, glavni vektor normalnih naprezanja mora biti jednak nuli, tj.

Gdje F je površina poprečnog presjeka grede.

Iz (1.5) dobivamo da je statički moment površine poprečnog presjeka grede jednak nuli. To znači da neutralna os presjeka prolazi kroz njegovo težište.

Moment unutarnjih sila koje djeluju u presjeku u odnosu na neutralnu os, moj htjeti

Ako uzmemo u obzir da je moment tromosti površine presjeka u odnosu na neutralnu os OY jednaka je , i tu vrijednost zamijenimo u (1.6), tada dobivamo ovisnost koja izražava osnovnu diferencijalnu jednadžbu za savijanje grede

Moment unutarnjih sila u presjeku u odnosu na os oz htjeti

Budući da sjekire OY I oz po stanju su glavne središnje osi presjeka, zatim .

Iz toga slijedi da će pod djelovanjem opterećenja u ravnini paralelnoj s glavnom ravninom savijanja elastična linija grede biti ravna krivulja. Ovaj zavoj se zove ravan. Na temelju ovisnosti (1.4) i (1.7) dobivamo

Formula (1.8) pokazuje da su normalna naprezanja na savijanje greda proporcionalna udaljenosti od neutralne osi grede. Naravno, to proizlazi iz hipoteze ravnih presjeka. U praktičnim proračunima, za određivanje najvećih normalnih naprezanja, često se koristi modul presjeka grede

gdje | z| max je apsolutna vrijednost udaljenosti najudaljenijeg vlakna od neutralne osi.

Daljnji indeksi g izostavljeno radi jednostavnosti.

Postoji veza između momenta savijanja, posmične sile i intenziteta poprečnog opterećenja, koja proizlazi iz stanja ravnoteže elementa mentalno izoliranog od grede.

Razmotrimo element grede s duljinom dx (Slika 1.6). Ovdje se pretpostavlja da su deformacije elementa zanemarive.

Ako u lijevom presjeku elementa djeluje moment M i sila rezanja N, tada će u njegovom desnom presjeku odgovarajuće sile imati prirast. Razmotrite samo linearne korake .

sl.1.6. Sile koje djeluju na gredni element

Izjednačavanje projekcije na os s nulom oz svih napora koji djeluju na element i moment svih napora u odnosu na neutralnu os desnog presjeka, dobivamo:

Iz ovih jednadžbi, do vrijednosti višeg reda malenosti, dobivamo

Iz (1.11) i (1.12) slijedi da

Odnosi (1.11)–(1.13) poznati su kao Zhuravsky–Schwedlerov teorem. Iz ovih odnosa slijedi da se posmična sila i moment savijanja mogu odrediti integriranjem opterećenja q:

Gdje N 0 i M 0 - posmična sila i moment savijanja u presjeku koji odgovarax=x 0 , koji se uzima kao ishodište; ξ,ξ 1 – integracijske varijable.

Trajna N 0 i M 0 za statički određene grede može se odrediti iz uvjeta njihove statičke ravnoteže.

Ako je greda statički određena, moment savijanja u bilo kojem presjeku može se pronaći iz (1.14), a elastična linija se određuje dvaput integriranjem diferencijalne jednadžbe (1.7). Međutim, statički određene grede izuzetno su rijetke u konstrukcijama trupa broda. Većina greda koje su dio brodskih konstrukcija čine opetovano statički neodređene sustave. U tim slučajevima, za određivanje elastične linije, jednadžba (1.7) nije pogodna, pa je preporučljivo prijeći na jednadžbu četvrtog reda.

1.2. Diferencijalna jednadžba za savijanje grede

Diferencirajuća jednadžba (1.7) za opći slučaj, kada je moment tromosti presjeka funkcija x, uzimajući u obzir (1.11) i (1.12), dobivamo:

gdje crtice označavaju diferencijaciju u odnosu na x.

Za prizmatične grede, tj. grede konstantnog presjeka, dobivamo sljedeće diferencijalne jednadžbe savijanja:

Obična nehomogena linearna diferencijalna jednadžba četvrtog reda (1.18) može se prikazati kao skup od četiri diferencijalne jednadžbe prvog reda:

Nadalje koristimo jednadžbu (1.18) ili sustav jednadžbi (1.19) za određivanje progiba grede (njene elastične linije) i svih nepoznatih elemenata savijanja: w(x), θ (x), M(x), N(x).

Integrirajući (1.18) uzastopno 4 puta (pod pretpostavkom da lijevi kraj grede odgovara presjekux= x a ), dobivamo:

Lako je vidjeti da integracijske konstante N a ,M a ,θ a , w a imaju određeno fizičko značenje, naime:

N a- sila rezanja u ishodištu, tj. na x=x a ;

M a- moment savijanja u ishodištu;

θ a – kut rotacije u ishodištu;

w a - otklon u istom dijelu.

Za određivanje ovih konstanti uvijek je moguće postaviti četiri rubna uvjeta - dva za svaki kraj jednorasponske grede. Naravno, rubni uvjeti ovise o rasporedu krajeva grede. Najjednostavniji uvjeti odgovaraju zglobnoj potpori na krutim nosačima ili krutom pričvršćenju.

Kada je kraj grede zglobno pričvršćen na krutu potporu (Sl. 1.7, A) otklon grede i moment savijanja jednaki su nuli:

S krutim završetkom na krutom nosaču (Sl. 1.7, b) otklon i kut zakretanja presjeka jednaki su nuli:

Ako je kraj grede (konzola) slobodan (Sl. 1.7, V), tada su u ovom dijelu moment savijanja i sila smicanja jednaki nuli:

Moguća je situacija povezana s kliznim ili simetričnim završetkom (Sl. 1.7, G). To dovodi do sljedećih rubnih uvjeta:

Napominjemo da se rubni uvjeti (1.26) koji se odnose na otklone i kutove rotacije nazivaju kinematička, i uvjeti (1.27) vlast.

Riža. 1.7. Vrste rubnih uvjeta

U brodskim konstrukcijama često se susrećemo sa složenijim rubnim uvjetima, koji odgovaraju oslanjanju grede na elastične oslonce ili elastično završavanje krajeva.

Elastična potpora (Sl. 1.8, A) naziva se nosač koji ima pad proporcionalan reakciji koja djeluje na nosač. Razmotrit ćemo reakciju elastičnog nosača R pozitivan ako djeluje na oslonac u smjeru pozitivnog smjera osi oz. Tada možete napisati:

w =AR,(1.29)

Gdje A- koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva koeficijent popustljivosti elastičnog nosača.

Ovaj koeficijent je jednak povlačenju elastičnog nosača pod djelovanjem reakcije R= 1, tj. A=wR = 1 .

Elastične potpore u brodskim konstrukcijama mogu biti grede koje učvršćuju gredu koja se razmatra, ili stupovi i druge konstrukcije koje rade na kompresiju.

Za određivanje koeficijenta popustljivosti elastičnog nosača A potrebno je odgovarajuću konstrukciju opteretiti jediničnom silom i pronaći apsolutnu vrijednost slijeganja (ugiba) na mjestu djelovanja sile. Kruti nosač je poseban slučaj elastičnog nosača sa A= 0.

Elastična brtva (Sl. 1.8, b) je takva potporna konstrukcija koja sprječava slobodno okretanje presjeka i kod koje je kut zakreta θ u tom presjeku proporcionalan momentu, tj. postoji ovisnost

θ = Â M.(1.30)

Multiplikator proporcionalnosti Â naziva se koeficijent popustljivosti elastične brtve i može se definirati kao kut rotacije elastične brtve na M= 1, tj. Â = θ M= 1 .

Poseban slučaj elastičnog ugrađivanja na Â = 0 je teško prekidanje. U brodskim konstrukcijama elastična ugradnja obično su grede normalne na onu koja se razmatra i leže u istoj ravnini. Na primjer, grede, itd., mogu se smatrati elastično ugrađenim u okvire.

Riža. 1.8. Elastična potpora ( A) i elastična ugradnja ( b)

Ako su krajevi grede dugi L oslonjene na elastične oslonce (sl. 1.9), tada su reakcije oslonaca u krajnjim presjecima jednake posmičnim silama, a rubni uvjeti se mogu napisati:

Predznak minus u prvom uvjetu (1.31) je prihvaćen jer pozitivna posmična sila u lijevom referentnom presjeku odgovara reakciji koja djeluje na gredu od vrha prema dolje, a na nosač odozdo prema gore.

Ako su krajevi grede dugi Lelastično ugrađen(Sl. 1.9), tada za referentne presjeke, uzimajući u obzir pravilo predznaka za kutove rotacije i momente savijanja, možemo napisati:

Predznak minus u drugom uvjetu (1.32) usvojen je jer je, s pozitivnim momentom u desnom referentnom presjeku grede, moment koji djeluje na elastično pričvršćenje usmjeren suprotno od kazaljke na satu, a pozitivni kut rotacije u ovom presjeku usmjeren je u smjeru kazaljke na satu , tj. ne podudaraju se smjerovi momenta i kut zakreta.

Razmatranje diferencijalne jednadžbe (1.18) i svih rubnih uvjeta pokazuje da su oni linearni s obzirom na progibe i njihove izvodnice koje su u njima uključene, kao i na opterećenja koja djeluju na gredu. Linearnost je posljedica pretpostavki o valjanosti Hookeovog zakona i malenosti otklona grede.

Riža. 1.9. Greda čija su oba kraja elastično poduprta i elastično ugrađena ( A);

sile u elastičnim osloncima i elastičnim brtvama koje odgovaraju pozitivnim
smjerovi momenta savijanja i posmične sile ( b)

Kada na gredu djeluje više opterećenja, svaki element savijanja grede (progib, kut zakreta, moment i posmična sila) je zbroj elemenata savijanja od djelovanja svakog od opterećenja zasebno. Ova vrlo važna odredba, nazvana načelo superpozicije, odnosno načelo zbrajanja djelovanja opterećenja, široko se koristi u praktičnim proračunima, a posebno za otkrivanje statičke neodređenosti greda.

1.3. Metoda početnih parametara

Opći integral diferencijalne jednadžbe savijanja grede može se koristiti za određivanje elastične linije grede s jednim rasponom kada je opterećenje grede kontinuirana funkcija koordinate kroz cijeli raspon. Ako opterećenje sadrži koncentrirane sile, momente ili raspodijeljeno opterećenje djeluje na dijelove duljine grede (slika 1.10), tada se izraz (1.24) ne može izravno koristiti. U ovom slučaju bilo bi moguće, označavanjem elastičnih linija u presjecima 1, 2 i 3 kroz w 1 , w 2 , w 3, ispišite za svaki od njih integral u obliku (1.24) i pronađite sve proizvoljne konstante iz rubnih uvjeta na krajevima grede i uvjeta konjugacije na granicama presjeka. Uvjeti konjugacije u slučaju koji se razmatra izraženi su na sljedeći način:

na x=a 1

na x=a 2

na x=a 3

Lako je vidjeti da takav način rješavanja problema dovodi do velikog broja proizvoljnih konstanti, jednakih 4 n, Gdje n- broj sekcija duž duljine grede.

Riža. 1.10. Greda, na nekim dijelovima od kojih se primjenjuju različita opterećenja

Mnogo je prikladnije prikazati elastičnu liniju grede u obliku

pri čemu se uzimaju u obzir termini iza dvostruke crte kada x³ a 1, x³ a 2 itd.

Očito, δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); itd.

Diferencijalne jednadžbe za određivanje korekcija elastične linije δ jaw (x) na temelju (1.18) i (1.32) može se napisati kao

Opći integral za bilo koju korekciju δ jaw (x) na elastičnu liniju može se napisati u obliku (1.24) za x a = a ja . Istovremeno, parametri N a ,M a ,θ a , w a promjene (skok) imaju smisla, odnosno: u posmičnoj sili, momentu savijanja, kutu zakreta i strelici otklona na prijelazu kroz presjek x=a ja . Ova tehnika se naziva metoda početnih parametara. Može se pokazati da za gredu prikazanu na sl. 1.10, jednadžba elastične linije bit će

Dakle, metoda početnih parametara omogućuje, čak i uz diskontinuitet opterećenja, napisati jednadžbu elastične linije u obliku koji sadrži samo četiri proizvoljne konstante N 0 , M 0 , θ 0 , w 0 , koji se određuju iz rubnih uvjeta na krajevima grede.

Imajte na umu da su za veliki broj varijanti jednostrukih greda koje se susreću u praksi sastavljene detaljne tablice savijanja koje olakšavaju pronalaženje otklona, kutova rotacije i drugih elemenata savijanja.

1.4. Određivanje posmičnih naprezanja pri savijanju grede

Hipoteza ravnih presjeka prihvaćena u teoriji savijanja grede dovodi do činjenice da je posmična deformacija u presjeku grede jednaka nuli, a mi nemamo priliku, koristeći Hookeov zakon, odrediti posmična naprezanja. Međutim, budući da u općem slučaju sile smicanja djeluju u presjecima grede, trebaju nastati njima odgovarajuća posmična naprezanja. Ova kontradikcija (koja je posljedica prihvaćene hipoteze ravnih presjeka) može se izbjeći razmatranjem uvjeta ravnoteže. Pretpostavljamo da su pri savijanju grede sastavljene od tankih traka posmična naprezanja u presjeku svake od tih traka jednoliko raspoređena po debljini i usmjerena paralelno s dužim stranicama njezine konture. Ovaj stav je praktički potvrđen egzaktnim rješenjima teorije elastičnosti. Razmotrimo gredu otvorene I-grede tankih stijenki. Na sl. 1.11 prikazuje pozitivan smjer posmičnih naprezanja u pojasevima i zidu profila tijekom savijanja u ravnini zida grede. Odaberite uzdužni presjek ja-ja i dva presjeka duljina elementa dx (Slika 1.12).

Označimo posmično naprezanje u navedenom uzdužnom presjeku s τ, a normalne sile u početnom presjeku s T. Normalne sile u završnoj dionici će imati prirast. Uzmite u obzir samo linearne priraste, tada .

Riža. 1.12. Uzdužne sile i posmična naprezanja
u elementu grednog pojasa

Uvjet statičke ravnoteže elementa odabranog iz grede (jednakost nuli projekcija sila na os VOL) hoće

Gdje ; f- područje dijela profila odsječenog linijom ja-ja; δ je debljina profila na mjestu presjeka.

Iz (1.36) slijedi:

Budući da su normalna naprezanja σ x definirane su formulom (1.8), tada

U ovom slučaju pretpostavljamo da greda ima presjek koji je konstantan duž duljine. Statički moment dijela profila (granična linija ja-ja) u odnosu na neutralnu os presjeka grede OY je integral

Tada iz (1.37) za apsolutnu vrijednost naprezanja dobivamo:

Naravno, dobivena formula za određivanje posmičnih naprezanja također vrijedi za bilo koji uzdužni presjek, npr. II -II(vidi sl. 1.11), i statički moment S ots se izračunava za odsječeni dio površine profila grede u odnosu na neutralnu os, bez uzimanja u obzir predznaka.

Formulom (1.38), prema smislu izvođenja, određuju se posmična naprezanja u uzdužnim presjecima grede. Iz teorema o sparivanju posmičnih naprezanja, poznatog iz tijeka čvrstoće materijala, slijedi da ista posmična naprezanja djeluju u odgovarajućim točkama poprečnog presjeka grede. Naravno, projekcija glavnog vektora posmičnog naprezanja na os oz mora biti jednak posmičnoj sili N u ovom dijelu grede. Budući da u pojasnim gredama ovog tipa, kao što je prikazano na Sl. 1.11, posmična naprezanja su usmjerena duž osi OY, tj. normalne na ravninu djelovanja opterećenja, i općenito su uravnotežene, sila smicanja mora biti uravnotežena smičnim naprezanjima u gredi. Raspodjela posmičnih naprezanja po visini zida slijedi zakon promjene statičkog momenta S odrezati dio površine u odnosu na neutralnu os (uz konstantnu debljinu stijenke δ).

Razmotrite simetrični presjek I-grede s područjem pojasa F 1 i površina zida ω = hδ (Slika 1.13).

Riža. 1.13. Presjek I-grede

Statički moment odsječenog dijela područja za točku odvojenu z od neutralne osi, volja

Kao što se vidi iz ovisnosti (1.39), statički se moment mijenja od z prema zakonu kvadratne parabole. Najveća vrijednost S ots , a time i posmična naprezanja τ , ispasti će na neutralnoj osi, gdje z= 0:

Najveće posmično naprezanje u mreži grede na neutralnoj osi

Budući da je moment tromosti presjeka razmatrane grede jednak

tada će najveći posmični napon biti

Stav N/ω nije ništa drugo nego prosječno posmično naprezanje u zidu, izračunato uz pretpostavku jednolike raspodjele naprezanja. Uzimajući, na primjer, ω = 2 F 1 , formulom (1.41) dobivamo

Dakle, za gredu koja se razmatra, najveći posmični napon u zidu na neutralnoj osi je samo 12,5% prelazi prosječnu vrijednost ovih naprezanja. Treba napomenuti da za većinu profila greda koji se koriste u trupu broda, višak maksimalnih posmičnih naprezanja nad prosjekom iznosi 10–15%.

Ako uzmemo u obzir raspodjelu posmičnih naprezanja tijekom savijanja u presjeku grede prikazanom na sl. 1.14, vidi se da oni tvore moment u odnosu na težište presjeka. U općem slučaju, savijanje takve grede u ravnini XOZ bit će popraćeno uvijanjem.

Savijanje grede nije popraćeno uvijanjem ako opterećenje djeluje u ravnini paralelnoj s XOZ prolazeći kroz točku koja se naziva središte zavoja. Ovu točku karakterizira činjenica da je moment svih tangencijalnih sila u presjeku grede u odnosu na nju jednak nuli.

Riža. 1.14. Tangencijalni naponi tijekom savijanja grede kanala (točka A - centar savijanja)

Označavanje udaljenosti središta zavoja A od osi mreže grede kroz e, zapisujemo uvjet jednakosti nuli momenta tangencijalnih sila u odnosu na točku A:

Gdje Q 2 - tangencijalna sila u zidu, jednaka posmičnoj sili, tj. Q 2 =N;

Q 1 =Q 3 - sila u pojasu, određena na temelju (1.38) ovisnošću

Smična deformacija (ili kut smicanja) γ varira duž visine grede na isti način kao i posmična naprezanja τ , dostižući najveću vrijednost na neutralnoj osi.

Kao što je prikazano, za grede s gredama, promjena posmičnih naprezanja po visini zida je vrlo beznačajna. To omogućuje daljnje razmatranje nekog prosječnog kuta smicanja u mreži grede

Posmična deformacija dovodi do činjenice da se pravi kut između ravnine poprečnog presjeka grede i tangente na elastičnu liniju mijenja za vrijednost γ usp. Pojednostavljeni dijagram posmične deformacije elementa grede prikazan je na sl. 1.15.

Riža. 1.15. Dijagram smicanja elementa grede

Označava strelicu otklona uzrokovanu smicanjem w sdv, možemo napisati:

Uzimajući u obzir pravilo predznaka za silu smicanja N i pronađite kut zakreta

Jer ,

Integrirajući (1.47), dobivamo

Konstantno a, uključen u (1.48), određuje pomak grede kao krutog tijela i može se uzeti jednak bilo kojoj vrijednosti, jer pri određivanju ukupne strelice otklona od savijanja w savijati i smicati w sdv

pojavit će se zbroj konstanti integracije w 0 +a određena iz rubnih uvjeta. Ovdje w 0 - otklon od savijanja u ishodištu.

Stavili smo u budućnost a=0. Tada će konačni izraz za elastičnu liniju uzrokovanu smicanjem poprimiti oblik

Komponente savijanja i smicanja elastične linije prikazane su na sl. 1.16.

Riža. 1.16. Fleksibilni ( A) i smicanje ( b) komponente elastične linije grede

U razmatranom slučaju, kut rotacije presjeka tijekom smicanja jednak je nuli, stoga, uzimajući u obzir smicanje, kutovi rotacije presjeka, momenti savijanja i sile smicanja povezani su samo s izvedenicama elastične linije od savijanja:

Situacija je nešto drugačija u slučaju djelovanja koncentriranih momenata na gredu, koji, kao što će biti prikazano u nastavku, ne uzrokuju posmične progibe, već samo dovode do dodatne rotacije presjeka grede.

Zamislite gredu slobodno oslonjenu na krute nosače u čijem lijevom presjeku glumački trenutak M. Sila rezanja u ovom slučaju bit će stalan i jednak

Za desni referentni odjeljak dobivamo

.(1.52)

Izrazi (1.51) i (1.52) mogu se prepisati kao

Izrazi u zagradama karakteriziraju relativni dodatak kutu rotacije presjeka uzrokovan smicanjem.

Ako uzmemo u obzir npr. slobodno oslonjenu gredu opterećenu u sredini svog raspona silom R(Sl. 1.18), tada će otklon grede pod silom biti jednak

Progib savijanjem može se pronaći iz tablica za savijanje greda. Smični progib određuje se formulom (1.50), uzimajući u obzir činjenicu da .

Riža. 1.18. Shema slobodno oslonjene grede opterećene koncentriranom silom

Kao što se može vidjeti iz formule (1.55), relativni dodatak otklonu grede zbog smicanja ima istu strukturu kao relativni dodatak kutu zakreta, ali s drugačijim numeričkim koeficijentom.

Uvodimo notaciju

gdje je β numerički koeficijent koji ovisi o konkretnom zadatku koji se razmatra, rasporedu nosača i opterećenju grede.

Analizirajmo ovisnost koeficijenta k od raznih faktora.

Ako uzmemo u obzir da dobivamo umjesto (1.56)

Moment tromosti presjeka grede uvijek se može prikazati kao

,(1.58)

gdje je α brojčani koeficijent koji ovisi o obliku i karakteristikama presjeka. Dakle, za I-gredu, prema formuli (1.40) s ω = 2 F 1 nalaz ja= ωh 2/3, tj. α=1/3.

Imajte na umu da će se s povećanjem dimenzija nosača grede povećati koeficijent α.

Uzimajući u obzir (1.58), umjesto (1.57) možemo napisati:

Dakle, vrijednost koeficijenta k bitno ovisi o omjeru duljine raspona grede i njezine visine, o obliku presjeka (preko koeficijenta α), uređaju oslonaca i opterećenju grede (preko koeficijenta β). Što je greda relativno duža ( h/L mala), manji je učinak posmične deformacije. Za valjane profilne grede koje se odnose na h/L manje od 1/10÷1/8, korekcija pomaka se praktički ne može uzeti u obzir.

Međutim, za grede sa širokim opsegom, kao što su, na primjer, kobilice, uzice i podovi kao dio donjih ploča, učinak smicanja i kod naznačenih h/L može biti značajno.

Treba napomenuti da posmične deformacije utječu ne samo na povećanje ugiba greda, već u nekim slučajevima i na rezultate otkrivanja statičke neodređenosti greda i grednih sustava.

Zadatak. Izgradite dijagrame Q i M za statički neodređenu gredu. Grede izračunavamo prema formuli:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Greda jednom je statički neodređen, što znači jedan reakcija je "ekstra" nepoznato. Za "ekstra" nepoznanicu uzet ćemo reakciju podrške U — R B.

Statički određena greda, koja se dobiva iz zadane uklanjanjem "suvišne" veze naziva se glavnim sustavom. (b).

Sada treba predstaviti ovaj sustav ekvivalent dano. Da biste to učinili, učitajte glavni sustav dano opterećenje, a na točki U primijeniti "ekstra" reakcija R B(riža. V).

Međutim, za jednakovrijednost ovaj nedovoljno, budući da je u takvoj gredi točka U Može biti kretati okomito, i u određenoj gredi (sl. A ) to se ne može dogoditi. Stoga dodajemo stanje, Što otklon t. U u glavnom sustavu mora biti jednak 0. Otklon t. U sastoji se od otklon od djelujućeg opterećenja Δ F i od otklon od "ekstra" reakcije Δ R.

Zatim skladamo uvjet kompatibilnosti istiskivanja:

Δ F + Δ R=0 (1)

Sada ostaje da ih izračunamo pokreti (otkloni).

Učitavam Osnovni, temeljni sustav zadano opterećenje(riža .G) i izgraditi dijagram teretaM F (riža. d ).

U T. U primijeniti i izgraditi ep. (riža. jež ).

Simpsonovom formulom definiramo otklon tereta.

Sada definirajmo otklon od djelovanja "ekstra" reakcije R B , za ovo učitavamo glavni sustav R B (riža. h ) i nacrtajte trenutke iz njegovog djelovanja M R (riža. I ).

Sastavite i odlučite jednadžba (1):

Hajdemo graditi ep. Q I M (riža. do, l ).

Izrada dijagrama Q.

Izgradimo parcelu M metoda karakteristične točke. Rasporedimo točke na gredi - to su točke početka i kraja grede ( D,A ), koncentrirani moment ( B ), a također zabilježite kao karakterističnu točku sredinu jednoliko raspodijeljenog opterećenja ( K ) je dodatna točka za konstruiranje parabolične krivulje.

Odrediti momente savijanja u točkama. Pravilo znakova cm - .

Trenutak u U definirat će se na sljedeći način. Prvo definirajmo:

Točka DO uđimo sredini područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem.

Izrada dijagrama M . Zemljište AB – parabolična krivulja(pravilo "kišobrana"), zaplet BD – ravna kosa linija.

Za gredu odredite reakcije potpore i nacrtajte dijagrame momenata savijanja ( M) i posmične sile ( Q).

Određujemo podržava slova A I U i usmjeravati reakcije podrške RA I R B .

Sastavljanje jednadžbe ravnoteže.

Ispitivanje

Zapišite vrijednosti RA I R B na proračunska shema.

2. Plotiranje poprečne sile metoda odjeljci. Sekcije postavljamo na karakteristična područja(između izmjena). Prema dimenzionalnom navoju - 4 odjeljka, 4 odjeljka.

sek. 1-1 potez lijevo.

Dionica prolazi kroz dionicu sa ravnomjerno raspoređeno opterećenje, obratite pažnju na veličinu z 1 lijevo od odjeljka prije početka odjeljka. Duljina parcele 2 m. Pravilo znakova Za Q - cm.

Gradimo na temelju pronađene vrijednosti dijagramQ.

sek. 2-2 pomakni desno.

Dijeljak opet prolazi kroz područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, obratite pozornost na veličinu z 2 desno od odjeljka do početka odjeljka. Duljina parcele 6 m.

Izrada dijagrama Q.

sek. 3-3 pomakni desno.

sek. 4-4 potez udesno.

Mi gradimo dijagramQ.

3. Izgradnja dijagrami M metoda karakteristične točke.

karakteristična točka- točka, bilo što vidljivo na gredi. Ovo su točkice A, U, S, D , kao i točka DO , pri čemu Q=0 I moment savijanja ima ekstrem. također u sredini konzola staviti dodatnu točku E, budući da je u ovom području pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem dijagram M opisao iskrivljena liniji, a gradi se, barem, prema 3 bodova.

Dakle, točke su postavljene, nastavljamo s određivanjem vrijednosti u njima momenti savijanja. Pravilo znakova - vidi..

Parcele NA, AD – parabolična krivulja("krovno" pravilo za strojarske specijalnosti ili "pravilo jedra" za konstrukciju), sekcije DC, JZ – ravne kose linije.

Trenutak po trenutak D treba odrediti i lijevo i desno od točke D . Sam trenutak u ovim izrazima Isključen. U točki D dobivamo dva vrijednosti od razlika po iznosu m – skok na svoju veličinu.

Sada moramo odrediti trenutak u točki DO (Q=0). Međutim, prvo definiramo položaj točke DO , označavajući udaljenost od njega do početka odsječka nepoznatom x .

T. DO pripada drugi karakteristično područje, jednadžba sile smicanja(vidi gore)

Ali transverzalna sila u t. DO jednako je 0 , A z 2 jednako nepoznato x .

Dobivamo jednadžbu:

Sada znajući x, odrediti trenutak u točki DO na desnoj strani.

Izrada dijagrama M . Izgradnja je izvediva za mehanički specijalnosti, odgađajući pozitivne vrijednosti gore od nulte linije i korištenjem pravila "kišobran".

Za zadanu shemu konzolne grede potrebno je nacrtati dijagrame poprečne sile Q i momenta savijanja M, izvršiti proračun proračuna odabirom kružnog presjeka.

Materijal - drvo, proračunska otpornost materijala R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Postoje dva načina za izradu dijagrama u konzolnoj gredi s krutim ugradnjom - uobičajeni, uz prethodno određivanje reakcija potpore, i bez definiranja reakcija potpore, ako uzmemo u obzir presjeke, idući od slobodnog kraja grede i odbacujući lijeva strana s ugradnjom. Izgradimo dijagrame obični put.

1. Definirajte reakcije podrške.

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamijeniti uvjetnu silu Q= q 0,84=6,72 kN

Kod krutog ugradnje postoje tri reakcije oslonca - vertikalna, horizontalna i momentna, u našem slučaju horizontalna reakcija je 0.

Nađimo vertikalna reakcija podrške RA I referentni moment M A iz jednadžbi ravnoteže.

U prva dva odjeljka s desne strane nema poprečne sile. Na početku dionice s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem (desno) Q=0, u leđima - veličina reakcije R.A.
3. Za izgradnju ćemo sastaviti izraze za njihovu definiciju na sekcijama. Na vlakna crtamo momentni dijagram, tj. dolje.

(zaplet pojedinačnih trenutaka već je izgrađen ranije)

Rješavamo jednadžbu (1), reduciramo za EI

Otkrivena statička neodređenost, vrijednost "ekstra" reakcije je pronađena. Možete početi iscrtavati Q i M dijagrame za statički neodređenu gredu... Skiciramo zadanu shemu grede i označavamo vrijednost reakcije Rb. U ovoj gredi se ne mogu utvrditi reakcije u terminaciji ako idete udesno.

zgrada zacrtava Q za statički neodređenu gredu

Zemljište Q.

Crtanje M

M definiramo u točki ekstrema – u točki DO. Prvo, definirajmo njegovu poziciju. Udaljenost do njega označavamo kao nepoznatu " x". Zatim

Iscrtavamo M.

Određivanje posmičnih naprezanja u I-presjeku. Razmotrite odjeljak I-zraka. S x \u003d 96,9 cm3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Za određivanje posmičnog naprezanja koristi se formula, gdje je Q transverzalna sila u presjeku, S x 0 je statički moment dijela presjeka koji se nalazi s jedne strane sloja u kojem se određuju posmična naprezanja, I x je moment tromosti cijelog križa presjeka, b je širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje

Izračunaj maksimum smično naprezanje:

Izračunajmo statički moment za najgornja polica:

Sada izračunajmo smična naprezanja:

Mi gradimo dijagram smičnih naprezanja:

Proračuni projektiranja i provjere. Za gredu s konstruiranim dijagramima unutarnjih sila odaberite presjek u obliku dva kanala iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja. Provjeriti čvrstoću grede pomoću uvjeta posmične čvrstoće i kriterija energetske čvrstoće. dano:

Pokažimo gredu s konstruiranom crta Q i M

Prema dijagramu momenata savijanja opasno je odjeljak C, u kojem M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Uvjet čvrstoće za normalna naprezanja jer ova greda ima oblik σ max \u003d M C / W X ≤σ adm. Potrebno je odabrati odjeljak iz dva kanala.

Odrediti traženu računsku vrijednost modul aksijalnog presjeka:

Za odjeljak u obliku dva kanala, prema prihvatiti dva kanala №20a, moment tromosti svakog kanala I x =1670cm 4, Zatim aksijalni moment otpora cijelog presjeka:

Prenapon (podnapon) na opasnim točkama izračunavamo po formuli: Tada dobivamo podnapon:

Sada provjerimo snagu grede, na temelju uvjeti čvrstoće za posmična naprezanja. Prema dijagram posmičnih sila opasno su odjeljci u dijelu BC i dijelu D. Kao što se može vidjeti iz dijagrama, Q max \u003d 48,9 kN.

Uvjet čvrstoće za posmična naprezanja izgleda kao:

Za kanal br. 20 a: statički moment površine S x 1 = 95,9 cm 3, moment inercije presjeka I x 1 = 1670 cm 4, debljina stijenke d 1 = 5,2 mm, prosječna debljina police t 1 \u003d 9,7 mm , visina kanala h 1 \u003d 20 cm, širina police b 1 \u003d 8 cm.

Za poprečne sekcije dva kanala:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Određivanje vrijednosti maksimalni smični napon:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Kao što se vidi, τ max<τ adm (27 MPa<75МПа).

Stoga, uvjet čvrstoće je ispunjen.

Čvrstoću grede provjeravamo prema energetskom kriteriju.

Iz obzira dijagrami Q i M slijedi to dio C je opasan, u kojem M C =M max =48,3 kNm i Q C =Q max =48,9 kN.

Idemo trošiti analiza stanja naprezanja u točkama presjeka S

Idemo definirati normalni i posmični naponi na nekoliko razina (označeno na dijagramu presjeka)

Razina 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normala i tangenta napon:

Glavni napon:

Razina 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Glavna naprezanja:

Razina 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normalni i posmični naponi: