Na savijanje na njima stalno. Rješavanje tipičnih problema čvrstoće materijala. Primjer zadatka za ravni zavoj - shema dizajna
Hipoteza ravnih presjeka pri savijanju može se objasniti primjerom: nanesemo mrežu na bočnu površinu nedeformirane grede koja se sastoji od uzdužnih i poprečnih (okomitih na os) ravnih linija. Uslijed savijanja grede, uzdužne linije će poprimiti krivolinijski oblik, dok će poprečne linije praktički ostati ravne i okomite na savijenu os grede.
Formulacija hipoteze o ravninskom presjeku: presjeci, ravne i okomite na os grede prije, ostaju ravne i okomite na zakrivljenu os nakon njezine deformacije.
Ova okolnost ukazuje da kada hipoteza ravnog presjeka, kao i s i
Uz hipotezu o ravnim presjecima, postavlja se pretpostavka: uzdužna vlakna grede se ne pritišću jedna na drugu kada je savijena.
Hipoteza ravnih presjeka i pretpostavka tzv Bernoullijeva pretpostavka.
Razmotrite gredu pravokutnog presjeka koja doživljava čisto savijanje (). Izaberimo element grede s duljinom (sl. 7.8. a). Kao rezultat savijanja, poprečni presjeci grede će se okretati, tvoreći kut. Gornja vlakna su u kompresiji, a donja u napetosti. Polumjer zakrivljenosti neutralnog vlakna označen je s .
Uvjetno smatramo da vlakna mijenjaju svoju duljinu, a ostaju ravna (sl. 7.8. b). Zatim apsolutno i relativno produljenje vlakna razmaknutog na udaljenosti y od neutralnog vlakna:
Pokažimo da uzdužna vlakna, koja ne doživljavaju niti napetost niti kompresiju tijekom savijanja grede, prolaze kroz glavnu središnju os x.
Budući da se duljina grede ne mijenja tijekom savijanja, uzdužna sila (N) koja nastaje u presjeku mora biti nula. Elementarna uzdužna sila.
S obzirom na izraz :
Množitelj se može uzeti iz predznaka integrala (ne ovisi o integracijskoj varijabli).
Izraz predstavlja poprečni presjek grede u odnosu na neutralnu x-os. Ona je nula kada neutralna os prolazi kroz težište poprečnog presjeka. Prema tome, neutralna os (nulta linija) kada je greda savijena prolazi kroz težište poprečnog presjeka.
Očito: moment savijanja povezan je s normalnim naprezanjima koja se javljaju u točkama poprečnog presjeka štapa. Elementarni moment savijanja stvoren elementarnom silom:
,
gdje je aksijalni moment tromosti poprečnog presjeka oko neutralne osi x, a omjer je zakrivljenost osi grede.
Krutost grede u savijanju(što je veći, manji je radijus zakrivljenosti).
Dobivena formula predstavlja Hookeov zakon u savijanju za štap: moment savijanja koji se javlja u presjeku proporcionalan je zakrivljenosti osi grede.
Izražavanje iz formule Hookeovog zakona za štap pri savijanju polumjera zakrivljenosti () i zamjena njegove vrijednosti u formuli , dobivamo formulu za normalna naprezanja () u proizvoljnoj točki presjeka grede, udaljenoj na udaljenosti y od neutralne osi x: .
U formuli za normalna naprezanja () u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka grede treba zamijeniti apsolutne vrijednosti momenta savijanja () i udaljenost od točke do neutralne osi (koordinate y). . Da li će naprezanje u određenoj točki biti vlačno ili tlačno, lako je ustanoviti prema prirodi deformacije grede ili dijagramu momenata savijanja, čije su ordinate ucrtane sa strane komprimiranih vlakana grede.
Iz formule možete vidjeti: normalna naprezanja() mijenjaju se po visini presjeka grede prema linearnom zakonu. Na sl. 7.8, prikazan je crtež. Najveća naprezanja tijekom savijanja grede javljaju se u točkama koje su najudaljenije od neutralne osi. Ako se u presjeku grede povuče pravac paralelan s neutralnom osi x, tada u svim njezinim točkama nastaju ista normalna naprezanja.
Jednostavna analiza normalni dijagrami naprezanja pokazuje da kada je greda savijena, materijal koji se nalazi u blizini neutralne osi praktički ne radi. Stoga se, kako bi se smanjila težina grede, preporuča odabrati oblike poprečnog presjeka kod kojih je većina materijala uklonjena s neutralne osi, kao što je, na primjer, I-profil.
Sile koje djeluju okomito na os grede i smještene u ravnini koja prolazi kroz tu os uzrokuju deformaciju tzv. poprečni zavoj. Ako ravnina djelovanja spomenutih sila – glavna ravnina, tada postoji ravni (ravni) poprečni zavoj. U suprotnom, zavoj se naziva kosi poprečni. Greda koja je pretežno podložna savijanju naziva se greda 1 .
U biti poprečno savijanje je kombinacija čistog savijanja i smicanja. U vezi sa zakrivljenošću poprečnih presjeka zbog neravnomjerne raspodjele smicanja po visini, postavlja se pitanje mogućnosti primjene formule za normalno naprezanje σ x izvedeno za čisto savijanje na temelju hipoteze ravnih presjeka.
1 Greda s jednim rasponom, koja na krajevima ima jedan cilindrični fiksni oslonac i jedan cilindrični pomični u smjeru osi grede, naziva se jednostavan. Greda s jednim fiksiranim krajem i drugim slobodnim krajem naziva se konzola. Jednostavna greda koja ima jedan ili dva dijela koji vise preko nosača naziva se konzola.
Ako se, osim toga, presjeci uzimaju daleko od točaka primjene opterećenja (na udaljenosti koja nije manja od polovice visine presjeka grede), tada se, kao u slučaju čistog savijanja, može pretpostaviti da vlakna ne vrše pritisak jedno na drugo. To znači da svako vlakno doživljava jednoosnu napetost ili kompresiju.
Pod djelovanjem raspodijeljenog opterećenja, poprečne sile u dva susjedna presjeka će se razlikovati za iznos jednak qdx. Stoga će zakrivljenost sekcija također biti malo drugačija. Osim toga, vlakna će vršiti pritisak jedno na drugo. Pažljivo proučavanje pitanja pokazuje da ako je duljina grede l prilično velik u usporedbi s njegovom visinom h (l/ h> 5), onda čak i kod raspodijeljenog opterećenja ti čimbenici nemaju značajan utjecaj na normalna naprezanja u presjeku i stoga se ne mogu uzeti u obzir u praktičnim proračunima.
a B C
Riža. 10.5 Sl. 10.6
U dionicama pod koncentriranim opterećenjem iu njihovoj blizini raspodjela σ x odstupa od linearnog zakona. Ovo odstupanje, koje je lokalne prirode i nije popraćeno povećanjem najvećih naprezanja (u ekstremnim vlaknima), obično se u praksi ne uzima u obzir.
Dakle, s poprečnim savijanjem (u ravnini hu) normalna naprezanja izračunavaju se po formuli
σ x= – [Mz(x)/Iz]g.
Ako na neopterećenom dijelu grede nacrtamo dva susjedna presjeka, tada će poprečna sila u oba presjeka biti ista, što znači da će i zakrivljenost presjeka biti ista. U ovom slučaju, bilo koji komad vlakana ab(Sl.10.5) će se pomaknuti na novu poziciju a"b", bez podvrgavanja dodatnom istezanju, i stoga bez promjene veličine normalnog naprezanja.
Odredimo posmična naprezanja u presjeku preko njihovih parnih naprezanja koja djeluju u uzdužnom presjeku grede.
Odaberite s trake element s duljinom dx(Slika 10.7 a). Nacrtajmo horizontalni presjek na daljinu na od neutralne osi z, dijeleći element na dva dijela (sl. 10.7) i razmotrite ravnotežu gornjeg dijela, koji ima bazu
širina b. U skladu sa zakonom sparivanja posmičnih naprezanja, naprezanja koja djeluju u uzdužnom presjeku jednaka su naprezanjima koja djeluju u poprečnom presjeku. Imajući to na umu, pod pretpostavkom da posmična naprezanja na mjestu b ravnomjerno raspoređen, koristimo uvjet ΣX = 0, dobivamo:
N * - (N * +dN *)+
gdje je: N * - rezultanta normalnih sila σ u lijevom presjeku elementa dx unutar "odsječnog" područja A * (Sl. 10.7 d):
gdje je: S \u003d - statički moment "odsječenog" dijela poprečnog presjeka (osjenčano područje na slici 10.7 c). Stoga možemo napisati:
Tada možete napisati:
Ovu formulu je u 19. stoljeću dobio ruski znanstvenik i inženjer D.I. Zhuravsky i nosi njegovo ime. Iako je ova formula približna, budući da daje prosjek naprezanja po širini presjeka, rezultati izračuna dobiveni pomoću nje dobro se slažu s eksperimentalnim podacima.
Da bi se odredila posmična naprezanja u proizvoljnoj točki presjeka udaljenoj na udaljenosti y od osi z, treba:
Iz dijagrama odredite veličinu poprečne sile Q koja djeluje u presjeku;
Izračunajte moment tromosti I z cijelog presjeka;
Kroz ovu točku nacrtajte ravninu paralelnu s ravninom xz i odrediti širinu presjeka b;
Izračunajte statički moment granične površine S u odnosu na glavnu središnju os z i zamijenite pronađene vrijednosti u Zhuravskyjevu formulu.
Definirajmo, kao primjer, smična naprezanja u pravokutnom presjeku (slika 10.6, c). Statički moment oko osi z dijelove presjeka iznad crte 1-1, na kojima se određuje naprezanje, pišemo u obliku:
Mijenja se po zakonu kvadratne parabole. Širina presjeka V za pravokutnu gredu konstantan, tada će zakon promjene posmičnih naprezanja u presjeku također biti paraboličan (slika 10.6, c). Za y = i y = − tangencijalna naprezanja jednaka su nuli, a na neutralnoj osi z dosežu svoju najvišu točku.
Za gredu s kružnim presjekom na neutralnoj osi imamo
Kod izravnog čistog savijanja u presjeku momenta savijanja štapa javlja se samo jedan faktor sile M x(Sl. 1). Jer Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, Da Mx=const i čisto izravno savijanje može se ostvariti kada je šipka opterećena parovima sila koje se primjenjuju u krajnjim dijelovima šipke. Od momenta savijanja M x a-priorat jednak je zbroju trenutaka unutarnje sile oko osi Oh s normalnim naprezanjima povezuje jednadžba statike koja proizlazi iz ove definicije
Formulirajmo premise teorije čistog izravnog savijanja prizmatičnog štapa. Da bismo to učinili, analiziramo deformacije modela šipke izrađene od niskomodulnog materijala, na čijoj je bočnoj površini nanesena mreža uzdužnih i poprečnih ogrebotina (slika 2). Budući da poprečni rizici, kada je šipka savijena parovima sila primijenjenih na krajnje dijelove, ostaju ravni i okomiti na zakrivljene uzdužne rizike, to nam omogućuje da zaključimo da hipoteze ravninskog presjeka, koja, kako pokazuje rješenje ovog problema metodama teorije elastičnosti, prestaje biti hipoteza, postaje egzaktna činjenica zakon ravnih presjeka. Mjerenjem promjene razmaka između uzdužnih rizika dolazimo do zaključka o valjanosti hipoteze o nepritisku uzdužnih vlakana.
Ortogonalnost uzdužnih i poprečnih ogrebotina prije i poslije deformacije (kao odraz djelovanja zakona ravnih presjeka) također ukazuje na odsutnost pomaka, posmičnih naprezanja u poprečnim i uzdužnim presjecima štapa.
Sl. 1. Odnos unutarnjeg napora i stresa 
sl.2.Čisti model savijanja
Tako se čisto izravno savijanje prizmatičnog štapa svodi na jednoosno zatezanje ili kompresiju uzdužnih vlakana naprezanjima (indeks G kasnije izostavljeno). Pri tome se dio vlakana nalazi u zoni napetosti (na sl. 2 to su donja vlakna), a drugi dio u zoni kompresije (gornja vlakna). Te su zone odvojene neutralnim slojem (np), ne mijenjajući svoju duljinu, pri čemu su naprezanja jednaka nuli. Uzimajući u obzir prethodno formulirane preduvjete i pretpostavku da je materijal štapa linearno elastičan, tj. Hookeov zakon u ovom slučaju ima oblik: , izvodimo formule za zakrivljenost neutralnog sloja (polumjer zakrivljenosti) i normalna naprezanja . Prvo napominjemo da je stalnost presjeka prizmatičnog štapa i momenta savijanja (M x = const), osigurava postojanost polumjera zakrivljenosti neutralnog sloja duž duljine šipke (slika 3, A), neutralni sloj (np) opisan lukom kružnice.
Razmotrite prizmatičnu šipku u uvjetima izravnog čistog savijanja (slika 3, a) s presjekom simetričnim oko vertikalne osi OU. Ovaj uvjet neće utjecati na konačni rezultat (kako bi bio moguć ravni zavoj, podudarnost osi Oh sa glavna os tromosti poprečnog presjeka koja je os simetrije). Os Vol stavite neutralni sloj, položaj kome nije poznato unaprijed.
A) shema izračuna, b) deformacije i naprezanja
sl.3. Ulomak čistog zavoja gredeRazmotrimo element izrezan iz šipke s duljinom dz, koji je prikazan na ljestvici s iskrivljenim proporcijama radi jasnoće na sl. 3, b. Budući da su od interesa deformacije elementa, određene relativnim pomakom njegovih točaka, jedan od krajnjih presjeka elementa može se smatrati fiksnim. S obzirom na malenost, pretpostavljamo da se točke presjeka, kada se zakreću kroz ovaj kut, ne kreću duž lukova, već duž odgovarajućih tangenti.
Izračunajmo relativnu deformaciju uzdužnog vlakna AB, odvojen od neutralnog sloja na:
Iz sličnosti trokuta C00 1 I 0 1 BB 1 slijedi to
Ispostavilo se da je uzdužna deformacija linearna funkcija udaljenosti od neutralnog sloja, što je izravna posljedica zakona ravnih presjeka
Ova formula nije prikladna za praktičnu upotrebu jer sadrži dvije nepoznanice: zakrivljenost neutralnog sloja i položaj neutralne osi Oh, od koje se broji koordinata g. Za određivanje ovih nepoznanica koristimo se jednadžbama statike ravnoteže. Prvi izražava zahtjev da uzdužna sila bude jednaka nuli
|
Zamjenom izraza (2) u ovu jednadžbu
i uzimajući u obzir to, dobivamo to
Integral na lijevoj strani ove jednadžbe je statički moment poprečnog presjeka štapa oko neutralne osi Oh, koja može biti jednaka nuli samo u odnosu na središnju os. Prema tome, neutralna os Oh prolazi kroz težište poprečnog presjeka.
Druga jednadžba statičke ravnoteže je ona koja povezuje normalna naprezanja s momentom savijanja (koji se lako može izraziti u smislu vanjskih sila i stoga se smatra zadanom vrijednošću). Zamjena izraza za u jednadžbu snopa. napon, dobivamo:
a s obzirom na to 
Gdje J x glavni središnji moment tromosti oko osi Oh, za zakrivljenost neutralnog sloja dobivamo formulu
sl.4. Normalna raspodjela naprezanja
koju je prvi dobio S. Coulomb 1773. godine. Za usklađivanje znakova momenta savijanja M x i normalnih naprezanja, znak minus stavlja se na desnu stranu formule (5), jer na M x >0 normalna naprezanja pri g>0 ispadaju kontraktivni. Međutim, u praktičnim proračunima prikladnije je, bez pridržavanja formalnog pravila znakova, odrediti naprezanja modulo, a znak staviti prema značenju. Normalna naprezanja pri čistom savijanju prizmatične šipke linearna su funkcija koordinate na a najveće vrijednosti postižu u vlaknima koja su najudaljenija od neutralne osi (slika 4), tj.
Ovdje se uvodi geometrijska karakteristika 
, koji ima dimenziju m 3 i naziva se moment otpora pri savijanju. Budući da za dano M x napon max?što manje to više W x, moment otpora je geometrijska karakteristika čvrstoće presjeka na savijanje. Navedimo primjere izračunavanja momenata otpora za najjednostavnije oblike presjeka. Za pravokutni presjek (sl. 5, A) imamo J x \u003d bh 3 / 12, y maks = h/2 I W x = J x /y max = bh 2 /6. Slično za krug (sl. 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) dobivamo W x =d3/32, za kružni prstenasti presjek (sl. 5, V), koji
Ravni zavoj. Ravno poprečno savijanje Crtanje dijagrama faktora unutarnjih sila za grede Crtanje Q i M dijagrama prema jednadžbama Crtanje Q i M dijagrama pomoću karakterističnih presjeka (točaka) Proračuni za čvrstoću pri izravnom savijanju greda Glavni naponi pri savijanju. Kompletna provjera čvrstoće greda. Razumijevanje središta savijanja. Određivanje pomaka u gredama tijekom savijanja. Pojmovi deformacije greda i uvjeti njihove krutosti Diferencijalna jednadžba savijene osi grede Metoda izravne integracije Primjeri određivanja pomaka u gredama metodom izravne integracije Fizikalni smisao konstanti integracije Metoda početnih parametara (univerzalna jednadžba savijena os grede). Primjeri određivanja pomaka u gredi metodom početnih parametara Određivanje pomaka Mohrovom metodom. A.K.-ovo pravilo Vereščagina. Izračun Mohrovog integrala prema A.K. Vereščagin Primjeri određivanja pomaka pomoću Mohrovog integrala Bibliografija Izravno savijanje. Ravni poprečni zavoj. 1.1. Crtanje dijagrama unutarnjih faktora sile za grede Izravno savijanje je vrsta deformacije kod koje u poprečnim presjecima šipke nastaju dva faktora unutarnje sile: moment savijanja i poprečna sila. U određenom slučaju, poprečna sila može biti jednaka nuli, tada se zavoj naziva čistim. S ravnim poprečnim savijanjem, sve sile se nalaze u jednoj od glavnih ravnina tromosti štapa i okomite su na njegovu uzdužnu os, momenti se nalaze u istoj ravnini (slika 1.1, a, b). Riža. 1.1 Poprečna sila u proizvoljnom poprečnom presjeku grede numerički je jednaka algebarskom zbroju projekcija na normalu na os grede svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani presjeka koji se razmatra. Smična sila u presjeku m-n grede (Sl. 1.2, a) smatra se pozitivnim ako je rezultanta vanjskih sila s lijeve strane presjeka usmjerena prema gore, a desno - prema dolje, a negativna - u suprotnom slučaju (Sl. 1.2, b). Riža. 1.2 Pri proračunu poprečne sile u određenom presjeku, vanjske sile koje leže lijevo od presjeka uzimaju se s predznakom plus ako su usmjerene prema gore, a s predznakom minus ako su usmjerene prema dolje. Za desnu stranu grede - obrnuto. 5 Moment savijanja u proizvoljnom presjeku grede brojčano je jednak algebarskom zbroju momenata oko središnje osi z presjeka svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane presjeka koji se razmatra. Moment savijanja u m-n presjeku grede (slika 1.3, a) smatra se pozitivnim ako je rezultantni moment vanjskih sila usmjeren u smjeru kazaljke na satu od presjeka lijevo od presjeka, a suprotno od kazaljke na satu udesno, a negativan - u suprotan slučaj (slika 1.3, b). Riža. 1.3 Pri izračunavanju momenta savijanja u određenom presjeku, momenti vanjskih sila koji leže lijevo od presjeka smatraju se pozitivnim ako su usmjereni u smjeru kazaljke na satu. Za desnu stranu grede - obrnuto. Prikladno je odrediti znak momenta savijanja prirodom deformacije grede. Moment savijanja smatra se pozitivnim ako se u presjeku koji se razmatra odrezani dio grede savija konveksnošću prema dolje, tj. donja vlakna su rastegnuta. Inače je moment savijanja u presjeku negativan. Između momenta savijanja M, poprečne sile Q i intenziteta opterećenja q postoje diferencijalne ovisnosti. 1. Prva derivacija transverzalne sile po apscisi presjeka jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja, tj. . (1.1) 2. Prva derivacija momenta savijanja po apscisi presjeka jednaka je transverzalnoj sili, tj. (1.2) 3. Druga derivacija u odnosu na apscisu presjeka jednaka je intenzitetu raspodijeljenog opterećenja, tj. (1.3) Distribuirano opterećenje usmjereno prema gore smatramo pozitivnim. Iz diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q proizlazi niz važnih zaključaka: 1. Ako je na presjeku grede: a) poprečna sila pozitivna, tada raste moment savijanja; b) poprečna sila je negativna, tada se moment savijanja smanjuje; c) poprečna sila je nula, tada moment savijanja ima konstantnu vrijednost (čisto savijanje); 6 d) transverzalna sila prolazi kroz nulu, mijenja predznak s plusa na minus, max M M, inače M Mmin. 2. Ako na presjeku grede nema raspodijeljenog opterećenja, tada je poprečna sila konstantna, a moment savijanja se mijenja linearno. 3. Ako postoji jednoliko raspoređeno opterećenje na presjeku grede, tada se poprečna sila mijenja prema linearnom zakonu, a moment savijanja - prema zakonu kvadratne parabole, konveksne u smjeru opterećenja (u slučaj crtanja M sa strane rastegnutih vlakana). 4. U presjeku pod koncentriranom silom dijagram Q ima skok (za veličinu sile), dijagram M ima prekid u smjeru sile. 5. U presjeku gdje je primijenjen koncentrirani moment, dijagram M ima skok jednak vrijednosti tog momenta. To se ne odražava na Q dijagramu. Pri složenom opterećenju grede grade dijagrame poprečnih sila Q i momenata savijanja M. Grafički prikaz Q (M) je graf koji prikazuje zakon promjene poprečne sile (momenta savijanja) po duljini grede. Na temelju analize dijagrama M i Q utvrđuju se opasni presjeci grede. Pozitivne ordinate Q dijagrama ucrtane su prema gore, a negativne ordinate prema dolje od osnovne crte povučene paralelno s uzdužnom osi grede. Pozitivne ordinate dijagrama M su položene, a negativne ordinate ucrtane prema gore, tj. dijagram M je građen sa strane rastegnutih vlakana. Konstrukciju dijagrama Q i M za grede treba započeti definiranjem reakcija oslonca. Za gredu s jednim fiksnim krajem i drugim slobodnim krajem, iscrtavanje Q i M može se započeti od slobodnog kraja bez definiranja reakcija u ugradnji. 1.2. Konstrukcija dijagrama Q i M prema Balkovim jednadžbama podijeljena je na dijelove unutar kojih funkcije momenta savijanja i posmične sile ostaju konstantne (nemaju diskontinuiteta). Granice presjeka su točke primjene koncentriranih sila, parova sila i mjesta promjene intenziteta raspodijeljenog opterećenja. Na svakom presjeku uzet je proizvoljan presjek na udaljenosti x od ishodišta i za taj presjek sastavljene su jednadžbe za Q i M. Pomoću ovih jednadžbi izgrađeni su dijagrami Q i M. Primjer 1.1 Konstruirajte dijagrame posmičnih sila Q i savijanja momenti M za zadanu gredu (sl. 1.4a). Rješenje: 1. Određivanje reakcija oslonaca. Sastavljamo jednadžbe ravnoteže: iz kojih dobivamo Reakcije oslonaca točno su definirane. Greda ima četiri dijela Sl. 1.4 opterećenja: CA, AD, DB, BE. 2. Crtanje Q. Plot SA. Na presjeku CA 1 nacrtamo proizvoljan presjek 1-1 na udaljenosti x1 od lijevog kraja grede. Q definiramo kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1: znak minus je uzet jer je sila koja djeluje lijevo od presjeka usmjerena prema dolje. Izraz za Q ne ovisi o varijabli x1. Dijagram Q u ovom odjeljku bit će prikazan kao ravna linija paralelna s x-osi. Zemljište AD. Na mjestu crtamo proizvoljni presjek 2-2 na udaljenosti x2 od lijevog kraja grede. Q2 definiramo kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju lijevo od presjeka 2-2: 8 Vrijednost Q je konstantna na presjeku (ne ovisi o varijabli x2). Dijagram Q na dijagramu je ravna linija paralelna s x-osi. DB mjesto. Na mjestu crtamo proizvoljni presjek 3-3 na udaljenosti x3 od desnog kraja grede. Q3 definiramo kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju desno od odjeljka 3-3: Rezultirajući izraz je jednadžba nagnute ravne crte. Zemljište B.E. Na mjestu crtamo dionicu 4-4 na udaljenosti x4 od desnog kraja grede. Definiramo Q kao algebarski zbroj svih vanjskih sila koje djeluju desno od presjeka 4-4: 4 Ovdje se uzima znak plus jer je rezultantno opterećenje desno od odjeljka 4-4 usmjereno prema dolje. Na temelju dobivenih vrijednosti gradimo dijagrame Q (slika 1.4, b). 3. Ucrtavanje M. Parcela m1. Moment savijanja u presjeku 1-1 definiramo kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju lijevo od presjeka 1-1. je jednadžba ravne linije. Odsjek A 3 Moment savijanja u odsječku 2-2 definiramo kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju lijevo od odsječka 2-2. je jednadžba ravne linije. Grafički prikaz DB 4 Moment savijanja u presjeku 3-3 definiramo kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju s desne strane presjeka 3-3. je jednadžba kvadratne parabole. 9 Nalazimo tri vrijednosti na krajevima presjeka i u točki s koordinatom xk , gdje Odsjek BE 1 Definirajte moment savijanja u presjeku 4-4 kao algebarski zbroj momenata sila koje djeluju s desne strane presjeka 4 -4. - jednadžba kvadratne parabole nalazimo tri vrijednosti M4: Na temelju dobivenih vrijednosti gradimo ploču M (Sl. 1.4, c). U presjecima CA i AD ploha Q ograničena je ravnim crtama paralelnim s apscisnom osi, a u presjecima DB i BE kosim ravnim crtama. U presjecima C, A i B na dijagramu Q postoje skokovi za veličinu odgovarajućih sila, što služi kao provjera ispravnosti konstrukcije dijagrama Q. U presjecima gdje je Q 0 momenti rastu od s lijeva nadesno. U presjecima gdje je Q 0 momenti se smanjuju. Pod koncentriranim silama postoje pregibi u smjeru djelovanja sila. Ispod koncentriranog momenta nalazi se skok za vrijednost momenta. To ukazuje na ispravnost konstrukcije dijagrama M. Primjer 1.2 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu na dva nosača, opterećenu raspodijeljenim opterećenjem, čiji intenzitet varira prema linearnom zakonu (slika 1.5, a). Rješenje Određivanje reakcija potpore. Rezultanta raspodijeljenog opterećenja jednaka je površini trokuta koji predstavlja dijagram opterećenja i primjenjuje se u težištu tog trokuta. Sastavljamo zbrojeve momenata svih sila u odnosu na točke A i B: Crtanje Q. Nacrtajmo proizvoljan presjek na udaljenosti x od lijevog oslonca. Ordinata dijagrama opterećenja koja odgovara presjeku određena je sličnošću trokuta. Rezultanta onog dijela opterećenja koji se nalazi lijevo od nulte presjeka: Dijagram Q prikazan je na sl. 1.5, b. Moment savijanja u proizvoljnom presjeku jednak je Moment savijanja mijenja se po zakonu kubne parabole: Najveća vrijednost momenta savijanja je u presjeku, gdje je 0, tj. at. 1.5, c. 1.3. Konstrukcija dijagrama Q i M po karakterističnim presjecima (točkama) Koristeći diferencijalne odnose između M, Q, q i zaključke koji iz njih proizlaze, preporučljivo je dijagrame Q i M graditi po karakterističnim presjecima (bez formuliranja jednadžbi). Koristeći ovu metodu, vrijednosti Q i M izračunavaju se u karakterističnim dijelovima. Karakteristični presjeci su granični presjeci presjeka, kao i presjeci u kojima zadani faktor unutarnje sile ima ekstremnu vrijednost. Unutar granica između karakterističnih dijelova, obris 12 dijagrama je uspostavljen na temelju diferencijalnih ovisnosti između M, Q, q i zaključaka koji iz njih proizlaze. Primjer 1.3 Konstruirajte dijagrame Q i M za gredu prikazanu na sl. 1.6, a. Riža. 1.6. Rješenje: Q i M dijagrame počinjemo crtati od slobodnog kraja grede, dok reakcije u uležnju možemo izostaviti. Greda ima tri područja opterećenja: AB, BC, CD. Na dionicama AB i BC nema raspodijeljenog opterećenja. Transverzalne sile su konstantne. Dijagram Q je ograničen ravnim linijama paralelnim s x-osi. Momenti savijanja mijenjaju se linearno. Dijagram M je ograničen na ravne linije nagnute prema x-osi. Na presjeku CD jednoliko je raspoređeno opterećenje. Transverzalne sile se mijenjaju linearno, a momenti savijanja po zakonu kvadratne parabole s konveksitetom u smjeru raspodijeljenog opterećenja. Na granici presjeka AB i BC naglo se mijenja poprečna sila. Na granici presjeka BC i CD moment savijanja se naglo mijenja. 1. Iscrtavanje Q. Izračunavamo vrijednosti poprečnih sila Q u graničnim dijelovima sekcija: Na temelju rezultata proračuna gradimo dijagram Q za gredu (slika 1, b). Iz dijagrama Q proizlazi da je poprečna sila u presjeku CD jednaka nuli u presjeku udaljenom qa a q od početka tog presjeka. U ovom dijelu moment savijanja ima najveću vrijednost. 2. Konstrukcija dijagrama M. Izračunavamo vrijednosti momenata savijanja u graničnim dijelovima odjeljaka: Primjer 1.4 Prema zadanom dijagramu momenata savijanja (sl. 1.7, a) za gredu (sl. 1.7, b), odredite djelujuća opterećenja i nacrtajte Q. Kružnica označava vrh kvadratne parabole. Rješenje: Odredite opterećenja koja djeluju na gredu. Odsječak AC je opterećen jednoliko raspodijeljenim opterećenjem, jer je dijagram M u ovom presjeku kvadratna parabola. U referentnom presjeku B na gredu je primijenjen koncentrirani moment koji djeluje u smjeru kazaljke na satu, jer na dijagramu M imamo skok prema gore za veličinu momenta. U presjeku NE greda nije opterećena, jer je dijagram M u ovom presjeku ograničen nagnutom ravnom linijom. Reakcija nosača B određena je iz uvjeta da je moment savijanja u presjeku C jednak nuli, tj. Da bismo odredili intenzitet raspodijeljenog opterećenja, sastavljamo izraz za moment savijanja u presjeku A kao zbroj momenata sile na desnoj strani i izjednačiti s nulom. Sada odredimo reakciju oslonca A. Za to ćemo sastaviti izraz za momente savijanja u presjeku kao zbroj momenata sila na lijevoj strani. Shema proračuna grede s opterećenjem prikazan je na sl. 1.7, c. Počevši od lijevog kraja grede, izračunavamo vrijednosti poprečnih sila u rubnim presjecima sekcija: Dijagram Q prikazan je na sl. 1.7, d. Razmatrani problem može se riješiti sastavljanjem funkcionalnih ovisnosti za M, Q u svakom odjeljku. Izaberimo ishodište koordinata na lijevom kraju grede. Na presjeku AC ploha M izražena je kvadratnom parabolom čija je jednadžba oblika. Konstante a, b, c nalazimo iz uvjeta da parabola prolazi kroz tri točke s poznatim koordinatama: Zamjenom koordinata točaka u jednadžbu parabole dobivamo: Izraz za moment savijanja bit će , dobivamo ovisnost za poprečnu silu Diferenciranjem funkcije Q dobivamo izraz za intenzitet raspodijeljenog opterećenja U presjeku NE , izraz za moment savijanja predstavlja se kao linearna funkcija. Za određivanje konstanti a i b koristimo uvjete da ovaj pravac prolazi kroz dvije točke čije su koordinate poznate Dobivamo dvije jednadžbe: ,b od kojih imamo 20. Jednadžba za moment savijanja u presjeku NE bit će Nakon dvostrukog diferenciranja M2, naći ćemo. Na temelju pronađenih vrijednosti M i Q gradimo dijagrame momenata savijanja i posmičnih sila za gredu. Osim raspodijeljenog opterećenja, na gredu djeluju koncentrirane sile u tri presjeka, gdje su skokovi na Q dijagramu, te koncentrirani momenti u presjeku gdje je skok na M dijagramu. Primjer 1.5 Za gredu (slika 1.8, a) odredite racionalni položaj zgloba C, pri kojem je najveći moment savijanja u rasponu jednak momentu savijanja u ugradnji (u apsolutnoj vrijednosti). Izgraditi dijagrame Q i M. Rješenje Određivanje reakcija oslonaca. Unatoč činjenici da je ukupan broj nosivih karika četiri, greda je statički determinirana. Moment savijanja u zglobu C jednak je nuli, što nam omogućuje da napravimo dodatnu jednadžbu: zbroj momenata oko zgloba svih vanjskih sila koje djeluju s jedne strane ovog zgloba jednak je nuli. Sastavite zbroj momenata svih sila desno od zgloba C. Dijagram Q za gredu ograničen je nagnutom ravnom crtom, jer je q = const. Određujemo vrijednosti poprečnih sila u rubnim presjecima grede: Apscisa xK presjeka, gdje je Q = 0, određena je iz jednadžbe odakle je Plot M za gredu ograničen kvadratnom parabolom. Izrazi za momente savijanja u presjecima, gdje je Q = 0, i u umetku zapisuju se redom na sljedeći način: Iz uvjeta jednakosti momenata dobivamo kvadratnu jednadžbu u odnosu na željeni parametar x: Realna vrijednost x2x 1 .029 m. u karakterističnim presjecima grede Slika 1.8, b prikazuje dijagram Q, a na slici. 1.8, c - dijagram M. Razmatrani problem mogao bi se riješiti dijeljenjem zglobne grede na sastavne elemente, kao što je prikazano na sl. 1.8, d. Na početku se određuju reakcije oslonaca VC i VB. Dijagrami Q i M konstruirani su za ovjesnu gredu SV iz djelovanja opterećenja koje je na nju primijenjeno. Zatim prelaze na glavnu gredu AC, opterećujući je dodatnom silom VC, koja je sila pritiska grede CB na gredu AC. Nakon toga se grade dijagrami Q i M za AC gredu. 1.4. Proračun čvrstoće za izravno savijanje greda Proračun čvrstoće za normalna i posmična naprezanja. S izravnim savijanjem grede u njegovim presjecima nastaju normalni i posmični naponi (slika 1.9). 18 sl. 1.9 Normalna naprezanja povezana su s momentom savijanja, posmična naprezanja povezana su s poprečnom silom. Kod izravnog čistog savijanja posmična naprezanja jednaka su nuli. Normalna naprezanja u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka grede određena su formulom (1.4) gdje je M moment savijanja u zadanom presjeku; Iz je moment tromosti presjeka u odnosu na neutralnu os z; y je udaljenost od točke u kojoj je određeno normalno naprezanje do neutralne osi z. Normalna naprezanja duž visine presjeka mijenjaju se linearno i postižu najveću vrijednost u točkama koje su najudaljenije od neutralne osi Ako je presjek simetričan u odnosu na neutralnu os (sl. 1.11), zatim sl. 1.11 najveća vlačna i tlačna naprezanja su ista i određena su formulom, - aksijalni moment otpora presjeka pri savijanju. Za pravokutni presjek širine b i visine h: (1.7) Za kružni presjek promjera d: (1.8) Za prstenasti presjek su unutarnji i vanjski promjer prstena. Za grede izrađene od plastičnih materijala najracionalniji su simetrični oblici od 20 presjeka (I-greda, kutijasti, prstenasti). Za grede izrađene od krhkih materijala koji se ne odupiru jednako napetosti i pritisku, racionalni su presjeci koji su asimetrični oko neutralne osi z (ta-br., U-oblik, asimetrični I-nos). Za grede stalnog presjeka izrađene od plastičnih materijala sa simetričnim oblicima presjeka, uvjet čvrstoće se piše na sljedeći način: (1.10) gdje je Mmax najveći moment savijanja modulo; - dopušteno naprezanje za materijal. Za grede stalnog presjeka izrađene od duktilnih materijala asimetričnih oblika poprečnog presjeka uvjet čvrstoće zapisuje se u sljedećem obliku: (1.11) uvjeti čvrstoće - udaljenosti od neutralne osi do najudaljenijih točaka rastegnute i stisnute zone opasni dio, odnosno; P - dopuštena naprezanja, odnosno napetosti i kompresije. sl.1.12. 21 Ako dijagram momenta savijanja ima presjeke različitih predznaka (sl. 1.13), tada je uz provjeru odjeljka 1-1, gdje djeluje Mmax, potrebno izračunati najveća vlačna naprezanja za odjeljak 2-2 (s najveći moment suprotnog predznaka). Riža. 1.13 Uz osnovni proračun za normalna naprezanja, u nekim slučajevima potrebno je provjeriti čvrstoću grede na posmična naprezanja. Posmična naprezanja u gredama izračunavaju se formulom D. I. Zhuravskog (1.13) gdje je Q poprečna sila u razmatranom presjeku grede; Szots je statički moment oko neutralne osi područja dijela presjeka koji se nalazi s jedne strane ravne crte povučene kroz danu točku i paralelne s osi z; b je širina presjeka na razini razmatrane točke; Iz je moment tromosti cijelog presjeka oko neutralne osi z. U mnogim slučajevima najveća posmična naprezanja javljaju se na razini neutralnog sloja grede (pravokutnik, I-greda, kružnica). U takvim slučajevima, uvjet čvrstoće posmičnih naprezanja zapisan je kao, (1. 14) gdje je Qmax poprečna sila s najvećim modulom; - dopušteni smični napon za materijal. Za pravokutni presjek grede uvjet čvrstoće ima oblik (1.15) A je površina poprečnog presjeka grede. Za kružni presjek, uvjet čvrstoće je predstavljen kao (1.16) Za I-presjek, uvjet čvrstoće je zapisan na sljedeći način: (1.17) d je debljina stijenke I-grede. Obično se dimenzije presjeka grede određuju iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja. Provjera čvrstoće greda na posmična naprezanja obavezna je za kratke grede i grede bilo koje duljine, ako postoje koncentrirane sile velike veličine u blizini oslonaca, kao i za drvene, zakovane i zavarene grede. Primjer 1.6 Provjerite čvrstoću grede kutijastog presjeka (slika 1.14) za normalna i posmična naprezanja, ako je MPa. Izgradite dijagrame u opasnom dijelu grede. Riža. 1.14 Odluka 23 1. Nacrtajte Q i M plohe iz karakterističnih presjeka. Uzimajući u obzir lijevu stranu grede, dobivamo Dijagram poprečnih sila prikazan je na sl. 1.14, c. Grafički prikaz momenata savijanja prikazan je na sl. 5.14, g. 2. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka 3. Najveća normalna naprezanja u presjeku C, gdje djeluje Mmax (modulo): MPa. Najveća normalna naprezanja u gredi praktički su jednaka dopuštenima. 4. Najveća posmična naprezanja u presjeku C (ili A), gdje djeluje max Q (modulo): Ovdje je statički moment površine polupresjeka u odnosu na neutralnu os; b2 cm je širina presjeka u visini neutralne osi. Slika 5. Tangencijalni naponi u točki (u zidu) u presjeku C: Sl. 1.15 Ovdje je Szomc 834.5 108 cm3 statički moment površine dijela presjeka koji se nalazi iznad pravca koji prolazi kroz točku K1; b2 cm je debljina stijenke u koti točke K1. Dijagrami i za presjek C grede prikazani su na sl. 1.15. Primjer 1.7 Za gredu prikazanu na sl. 1.16, a, potrebno je: 1. Konstruirati dijagrame poprečnih sila i momenata savijanja duž karakterističnih presjeka (točaka). 2. Odredite dimenzije presjeka u obliku kruga, pravokutnika i I-nosača iz uvjeta čvrstoće za normalna naprezanja, usporedite površine presjeka. 3. Provjerite odabrane dimenzije presjeka grede na posmična naprezanja. Zadano: Rješenje: 1. Odrediti reakcije oslonaca grede Provjera: 2. Nacrtati Q i M dijagrame Vrijednosti poprečnih sila u karakterističnim presjecima grede 25 Sl. 1.16 U presjecima CA i AD intenzitet opterećenja q = const. Stoga je u ovim dijelovima dijagram Q ograničen na ravne linije nagnute prema osi. U odjeljku DB, intenzitet raspodijeljenog opterećenja q \u003d 0, stoga je u ovom odjeljku dijagram Q ograničen na ravnu liniju paralelnu s osi x. Dijagram Q za gredu prikazan je na sl. 1.16b. Vrijednosti momenata savijanja u karakterističnim presjecima grede: U drugom presjeku određujemo apscisu x2 presjeka, u kojoj je Q = 0: Maksimalni moment u drugom presjeku Dijagram M za gredu prikazan je na sl. . 1.16, c. 2. Sastavljamo uvjet čvrstoće za normalna naprezanja iz kojeg određujemo traženi modul aksijalnog presjeka iz izraza koji određuje potrebni promjer d grede kružnog presjeka Površina kružnog presjeka Za pravokutnu gredu Potrebna visina presjeka Površina pravokutnog presjeka Odrediti potreban broj I-zraka. Prema tablicama GOST 8239-89 nalazimo najbližu veću vrijednost aksijalnog momenta otpora 597 cm3, što odgovara I-gredi br. 33 s karakteristikama: A z 9840 cm4. Provjera tolerancije: (podopterećenje za 1% od dopuštenih 5%) najbliža I-greda br. 30 (W 2 cm3) dovodi do značajnog preopterećenja (više od 5%). Konačno prihvaćamo I-gredu br. 33. Uspoređujemo površine kružnih i pravokutnih presjeka s najmanjom površinom A I-grede: Od tri razmatrana presjeka, I-presjek je najekonomičniji. 3. Izračunavamo najveća normalna naprezanja u opasnom dijelu 27 I-grede (slika 1.17, a): Normalna naprezanja u zidu u blizini prirubnice sekcije I-grede. 1.17b. 5. Određujemo najveća posmična naprezanja za odabrane presjeke grede. a) pravokutni presjek grede: b) okruglog presjeka grede: c) presjek I-nosača: Posmična naprezanja u zidu u blizini prirubnice I-nosača u opasnom presjeku A (desno) (u točki 2): Dijagram posmičnih naprezanja u opasnim presjecima I-nosača. -greda je prikazana na sl. 1.17, in. Maksimalna posmična naprezanja u gredi ne prelaze dopuštena naprezanja. Primjer 1.8 Odredite dopušteno opterećenje grede (slika 1.18, a), ako je 60MPa, date su dimenzije presjeka (slika 1.19, a). Konstruirajte dijagram normalnih naprezanja u opasnom presjeku grede pod dopuštenim opterećenjem. Slika 1.18 1. Određivanje reakcija nosača grede. S obzirom na simetričnost sustava 2. Konstrukcija dijagrama Q i M iz karakterističnih presjeka. Smične sile u karakterističnim presjecima grede: Dijagram Q za gredu prikazan je na sl. 5.18b. Momenti savijanja u karakterističnim presjecima grede Za drugu polovicu grede ordinate M su duž osi simetrije. Dijagram M za gredu prikazan je na sl. 1.18b. 3. Geometrijske karakteristike presjeka (sl. 1.19). Dijelimo sliku na dva jednostavna elementa: I-zraku - 1 i pravokutnik - 2. Sl. 1.19 Prema asortimanu za I-nosač br. 20 imamo Za pravokutnik: Statički moment površine presjeka u odnosu na os z1 Udaljenost od osi z1 do težišta presjeka Moment tromosti presjeka relativan na glavnu središnju os z cijelog presjeka prema formulama za prijelaz na paralelne osi opasne točke "a" (Sl. 1.19) u opasnom presjeku I (Sl. 1.18): Nakon zamjene brojčanih podataka 5. S dopuštenim opterećenja u opasnom presjeku, normalna naprezanja u točkama "a" i "b" bit će jednaka: opasni presjek 1-1 prikazan je na sl. 1.19b.
Počinjemo s najjednostavnijim slučajem, takozvanim čistim savijanjem.
Postoji čisti zavoj poseban slučaj savijanje, pri kojem je poprečna sila u presjecima grede jednaka nuli. Čisto savijanje može se dogoditi samo kada je vlastita težina grede toliko mala da se njezin utjecaj može zanemariti. Za grede na dva nosača, primjeri opterećenja koja uzrokuju neto
zavoj, prikazan na sl. 88. Na dijelovima ovih greda, gdje je Q \u003d 0 i, prema tome, M \u003d const; postoji čisti zavoj.
Sile u bilo kojem presjeku grede s čistim savijanjem svode se na par sila, čija ravnina djelovanja prolazi kroz os grede, a moment je konstantan.
Naprezanja se mogu odrediti na temelju sljedećih razmatranja.
1. Tangencijalne komponente sila na elementarna područja u presjeku grede ne mogu se svesti na par sila čija je ravnina djelovanja okomita na ravninu presjeka. Iz toga slijedi da je sila savijanja u presjeku rezultat djelovanja na elementarna područja
samo normalne sile, pa se stoga kod čistog savijanja naprezanja svode samo na normalna.
2. Da bi se napori na elementarnim platformama sveli na samo nekoliko sila, među njima mora biti i pozitivnih i negativnih. Stoga moraju postojati i zategnuta i komprimirana vlakna snopa.
3. Zbog činjenice da su sile u različitim presjecima jednake, naprezanja u odgovarajućim točkama presjeka su ista.
Razmotrite bilo koji element blizu površine (slika 89, a). Budući da na njegovu donju stranu, koja se poklapa s površinom grede, ne djeluju sile, na njoj nema ni naprezanja. Dakle, nema naprezanja na gornjoj plohi elementa, jer inače element ne bi bio u ravnoteži.S obzirom na element koji mu graniči po visini (sl. 89, b), dolazimo do
Isti zaključak, itd. Slijedi da nema naprezanja duž horizontalnih ploha bilo kojeg elementa. Promatrajući elemente koji čine horizontalni sloj, počevši od elementa u blizini površine grede (slika 90), dolazimo do zaključka da nema naprezanja duž bočnih okomitih ploha niti jednog elementa. Dakle, stanje naprezanja bilo kojeg elementa (Sl. 91, a), au granici vlakana, mora biti predstavljeno kao što je prikazano na Sl. 91b, tj. može biti ili aksijalna napetost ili aksijalna kompresija.
4. Zbog simetrije primjene vanjskih sila, dionica duž sredine duljine grede nakon deformacije treba ostati ravna i normalna na os grede (slika 92, a). Iz istog razloga, dijelovi u četvrtinama duljine grede također ostaju ravni i normalni na os grede (slika 92, b), ako samo krajnji dijelovi grede tijekom deformacije ostaju ravni i normalni na os grede. Sličan zaključak vrijedi i za dijelove u osminama duljine grede (slika 92, c), itd. Stoga, ako ekstremni dijelovi grede ostanu ravni tijekom savijanja, tada za bilo koji presjek ostaje 
pošteno je reći da nakon deformacije ostaje ravna i normalna na os zakrivljene grede. Ali u ovom slučaju očito je da se promjena izduženja vlakana grede duž njegove visine treba događati ne samo kontinuirano, već i monotono. Ako slojem nazovemo skup vlakana koja imaju jednaka istezanja, tada iz rečenog proizlazi da rastegnuta i stisnuta vlakna grede trebaju biti smještena na suprotnim stranama sloja u kojem su istezanja vlakana jednaka nuli. Vlakna čija su izduženja jednaka nuli nazvat ćemo neutralnima; sloj koji se sastoji od neutralnih vlakana - neutralni sloj; linija presjeka neutralnog sloja s ravninom presjeka grede - neutralna linija ovog presjeka. Tada se, na temelju prethodnih razmatranja, može tvrditi da kod čistog savijanja grede u svakom njezinom dijelu postoji neutralna linija koja dijeli ovaj presjek na dva dijela (zone): zona rastegnutih vlakana (napeta zona) te zona komprimiranih vlakana (compressed zone ). U skladu s tim, normalna vlačna naprezanja trebaju djelovati u točkama rastegnute zone poprečnog presjeka, tlačna naprezanja u točkama stisnute zone, au točkama neutralne linije naprezanja su jednaka nuli.
Dakle, s čistim savijanjem grede konstantnog poprečnog presjeka:
1) u presjecima djeluju samo normalni naponi;
2) cijeli odjeljak može se podijeliti na dva dijela (zone) - istegnuti i stisnuti; granica zona je neutralna linija presjeka, na čijim su točkama normalni naponi jednaki nuli;
3) bilo koji uzdužni element grede (u granicama, bilo koje vlakno) podvrgnut je aksijalnoj napetosti ili kompresiji, tako da susjedna vlakna ne djeluju jedna na drugu;
4) ako krajnji dijelovi grede tijekom deformacije ostanu ravni i normalni na os, tada svi njegovi presjeci ostaju ravni i normalni na os zakrivljene grede.
Stanje naprezanja grede pri čistom savijanju
Zaključno, razmotrite element grede koji je podložan čistom savijanju 
mjereno između odsječaka m-m i n-n, koji su jedan od drugog udaljeni na beskonačno maloj udaljenosti dx (slika 93). Zbog odredbe (4) prethodnog stavka odsječci m-m i n-n, koji su prije deformacije bili paralelni, nakon savijanja ostaju ravni, formirat će kut dQ i sijeći se duž pravca koji prolazi točkom C, koja je središte neutralnog vlakna zakrivljenosti NN. Tada će se dio AB vlakna zatvoren između njih, koji se nalazi na udaljenosti z od neutralnog vlakna (pozitivan smjer osi z uzima prema konveksnosti grede tijekom savijanja), pretvoriti u luk A "B" nakon deformacija. Segment neutralnog vlakna O1O2, pretvarajući se u luk O1O2, neće promijeniti svoju duljinu, dok će AB vlakno dobiti produljenje:
prije deformacije
nakon deformacije
gdje je p polumjer zakrivljenosti neutralnog vlakna.
Prema tome, apsolutno produljenje segmenta AB je
i istezanje
Budući da je prema poziciji (3) vlakno AB podvrgnuto aksijalnom naprezanju, tada uz elastičnu deformaciju
Iz ovoga se vidi da su normalna naprezanja po visini grede raspoređena po linearnom zakonu (sl. 94). Budući da jednaka sila svih napora na svim elementarnim presjecima presjeka mora biti jednaka nuli, tada
odakle, zamjenom vrijednosti iz (5.8), nalazimo
Ali posljednji integral je statički moment oko osi Oy, koja je okomita na ravninu djelovanja sila savijanja.
Zbog svoje jednakosti nuli ova os mora prolaziti kroz težište O presjeka. Dakle, neutralna linija presjeka grede je ravna linija yy, okomita na ravninu djelovanja sila savijanja. Naziva se neutralna os presjeka grede. Tada iz (5.8) slijedi da su naprezanja u točkama koje leže na istoj udaljenosti od neutralne osi jednaka.
Slučaj čistog savijanja, u kojem sile savijanja djeluju samo u jednoj ravnini, uzrokujući savijanje samo u toj ravnini, je planarno čisto savijanje. Ako navedena ravnina prolazi kroz os Oz, tada moment elementarnih napora u odnosu na ovu os mora biti jednak nuli, tj.
Zamjenjujući ovdje vrijednost σ iz (5.8), nalazimo
Integral na lijevoj strani ove jednakosti je, kao što je poznato, centrifugalni moment tromosti presjeka oko osi y i z, tako da
Osi u odnosu na koje je centrifugalni moment tromosti presjeka jednak nuli nazivaju se glavnim osima tromosti ovog presjeka. Ako, osim toga, prolaze kroz težište presjeka, tada se mogu nazvati glavnim središnjim osima tromosti presjeka. Dakle, s ravnim čistim savijanjem, smjer ravnine djelovanja sila savijanja i neutralna os presjeka su glavne središnje osi tromosti potonjeg. Drugim riječima, da bi se postiglo ravno čisto savijanje grede, opterećenje se ne može proizvoljno primijeniti na nju: ono se mora svesti na sile koje djeluju u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi tromosti sekcija grede; u ovom slučaju, druga glavna središnja os tromosti bit će neutralna os presjeka.
Kao što je poznato, u slučaju presjeka koji je simetričan oko bilo koje osi, os simetrije je jedna od njegovih glavnih središnjih osi tromosti. Posljedično, u ovom konkretnom slučaju sigurno ćemo dobiti čisto savijanje primjenom odgovarajućih analognih opterećenja u ravnini koja prolazi kroz uzdužnu os grede i os simetrije njenog presjeka. Pravac, okomit na os simetrije i prolazi kroz težište presjeka, neutralna je os ovog presjeka.
Utvrdivši položaj neutralne osi, nije teško pronaći veličinu naprezanja u bilo kojoj točki presjeka. Doista, budući da zbroj momenata elementarnih sila u odnosu na neutralnu os yy mora biti jednak momentu savijanja, tada
odakle, zamjenom vrijednosti σ iz (5.8), nalazimo
Budući da integral 
je. moment tromosti presjeka oko y-osi, dakle
a iz izraza (5.8) dobivamo
Umnožak EI Y naziva se krutost grede na savijanje.
Najveća vlačna i najveća tlačna naprezanja u apsolutnoj vrijednosti djeluju u točkama presjeka za koje je apsolutna vrijednost z najveća, tj. u točkama najudaljenijim od neutralne osi. Uz oznake, Sl. 95 ima
Vrijednost Jy / h1 naziva se momentom otpora presjeka istezanju i označava se s Wyr; slično, Jy/h2 se naziva momentom otpora presjeka na pritisak
i označavaju Wyc, pa
i stoga
Ako je neutralna os os simetrije presjeka, onda je h1 = h2 = h/2 i prema tome Wyp = Wyc, pa ih ne treba razlikovati i koriste istu oznaku:
nazivajući W y jednostavno modulom presjeka. Stoga, u slučaju presjeka simetričnog oko neutralne osi,
Svi navedeni zaključci dobiveni su na temelju pretpostavke da poprečni presjeci grede, kada su savijeni, ostaju ravni i normalni na svoju os (hipoteza ravnih presjeka). Kao što je prikazano, ova pretpostavka vrijedi samo ako krajnji (krajnji) dijelovi grede ostaju ravni tijekom savijanja. S druge strane, iz hipoteze ravnih presjeka proizlazi da bi elementarne sile u takvim presjecima trebale biti raspoređene po linearnom zakonu. Stoga je za valjanost dobivene teorije ravnog čistog savijanja potrebno da se momenti savijanja na krajevima grede primjenjuju u obliku elementarnih sila raspoređenih po visini presjeka prema linearnom zakonu (sl. 96), što se podudara sa zakonom raspodjele naprezanja po visini presječnih greda. Međutim, na temelju Saint-Venantovog načela, može se tvrditi da će promjena u načinu primjene momenata savijanja na krajevima grede uzrokovati samo lokalne deformacije, čiji će učinak utjecati samo na određenoj udaljenosti od tih krajevi (približno jednaki visini presjeka). Dijelovi koji se nalaze u ostatku duljine grede ostat će ravni. Prema tome, navedena teorija ravnog čistog savijanja, uz bilo koji način primjene momenata savijanja, vrijedi samo unutar središnjeg dijela duljine grede, koji se nalazi na udaljenostima od njezinih krajeva približno jednakim visini presjeka. Iz ovoga je jasno da je ova teorija očito neprimjenjiva ako visina presjeka prelazi polovicu duljine ili raspona grede.
