Krutost presjeka proporcionalna je modulu elastičnosti E i aksijalnom momentu tromosti Jx, drugim riječima, određena je materijalom, oblikom i dimenzijama presjeka.
Krutost presjeka proporcionalna je modulu elastičnosti E i aksijalnom momentu tromosti Yx, drugim riječima, određena je materijalom, oblikom i dimenzijama presjeka.
Krutost presjeka proporcionalna je modulu elastičnosti E i aksijalnom momentu tromosti Jx; drugim riječima, određena je materijalom, oblikom i dimenzijama poprečnog presjeka.
Krutost presjeka EJx svih elemenata okvira je ista.
Krutosti poprečnog presjeka svih elemenata okvira su iste.
Krutost poprečnog presjeka elemenata bez pukotina u tim slučajevima može se odrediti formulom (192) kao za kratkotrajno djelovanje temperature, uz pretpostavku vt - 1; presječna krutost elemenata s pukotinama - prema formulama (207) i (210) kao za slučaj kratkotrajnog zagrijavanja.
Krutosti dijelova elemenata okvira su iste.
Ovdje je El minimalna krutost na savijanje dijela šipke; G je duljina šipke; P - sila pritiska; a je koeficijent linearnog rastezanja materijala; T je temperatura zagrijavanja (razlika između temperature djelovanja i temperature pri kojoj su isključena kretanja krajeva šipke); EF je krutost presjeka štapa u kompresiji; i / I / F-minimalni radijus vrtnje presjeka šipke.
Ako je krutost presjeka okvira konstantna, rješenje je donekle pojednostavljeno.
Kada se krutost presjeka konstrukcijskog elementa kontinuirano mijenja duž njegove duljine, pomaci se moraju odrediti izravnim (analitičkim) proračunom Mohrovog integrala. Takvu konstrukciju moguće je približno izračunati zamjenom sustavom s elementima stepenasto promjenjive krutosti, nakon čega se za određivanje pomaka koristi Vereščaginova metoda.
Određivanje krutosti presjeka s rebrima proračunom je složen iu nekim slučajevima nemoguć zadatak. U tom smislu, povećava se uloga eksperimentalnih podataka iz ispitivanja struktura ili modela u punoj veličini.
Oštra promjena u krutosti dijelova greda na maloj duljini uzrokuje značajnu koncentraciju naprezanja u zavarenim šavovima pojasa u zoni krivuljastog spoja.

Ono što se naziva torzijska krutost.
Ono što se naziva krutost na savijanje.
Ono što se naziva torzijska krutost.
Ono što se naziva krutost na savijanje.
Ono što se naziva krutost presjeka štapa pri smicanju.
EJ nazivaju se vlačna krutost presjeka štapa.
Proizvod EF karakterizira krutost presjeka pod aksijalnim djelovanjem sile. Hookeov zakon (2.3) vrijedi samo u određenom području promjene sile. Pri P Rpc, gdje je Rpc sila koja odgovara granici proporcionalnosti, pokazuje se da je odnos između vlačne sile i istezanja nelinearan.
Proizvod EJ karakterizira krutost na savijanje presjeka grede.
Torzija vratila.| Torzija osovine. Proizvod GJp karakterizira torzijsku krutost dijela osovine.
Ako je krutost presjeka grede konstantna u cijelom.
Sheme za obradu zavarenih dijelova. a - obrada u ravnini. 6 - obrada.| Opterećenje zavarene grede zaostalim naprezanjima. a - greda. b - zone 1 i 2 s visokim zaostalim vlačnim naprezanjima. - presjek grede koji preuzima opterećenje pri savijanju (prikazano šrafurom. Time se smanjuju karakteristike krutosti presjeka EF i EJ. Pomaci - progibi, kutovi zakreta, produljenja uzrokovana opterećenjem prelaze proračunske vrijednosti.
Umnožak GJP naziva se torzijska krutost presjeka.

Produkt G-IP naziva se torzijska krutost presjeka.
Umnožak G-Ip naziva se torzijska krutost presjeka.
Umnožak GJp naziva se torzijska krutost presjeka.
Umnožak ES naziva se presječna krutost šipke.
Vrijednost EA naziva se krutost presjeka štapa na napetost i pritisak.
Umnožak EF naziva se presječna krutost šipke na napetost ili pritisak.
Vrijednost GJP naziva se torzijska krutost presjeka vratila.
Umnožak GJp naziva se torzijska krutost presjeka okrugle šipke.
Vrijednost GJP naziva se torzijska krutost presjeka okrugle šipke.
Opterećenja, duljine i krutost presjeka greda smatraju se poznatima. U zadatku 5.129 odredite za koliko se postotaka i u kojem smjeru razlikuje progib srednjeg raspona grede označen na slici, određen približnom jednadžbom elastične linije, od progiba točno određenog jednadžbom kružnog luka.
Opterećenja, duljine i krutost presjeka greda smatraju se poznatima.
Proizvod EJZ se obično naziva krutost presjeka na savijanje.
Umnožak EA naziva se vlačna krutost presjeka.

Proizvod EJ2 se obično naziva krutost presjeka na savijanje.
Umnožak G 1P naziva se torzijska krutost presjeka.

Zadatak 3.4.1: Torzijska krutost poprečnog presjeka okrugle šipke je izraz ...

Mogućnosti odgovora:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Riješenje: Točan odgovor je 2).

Relativni kut uvijanja štapa kružnog presjeka određen je formulom. Što je manji, veća je krutost šipke. Stoga proizvod GJP naziva se torzijska krutost poprečnog presjeka štapa.

Zadatak 3.4.2: d napunjen kao što je prikazano. Najveća vrijednost relativnog kuta uvijanja je…

Zadani su modul smicanja materijala G, vrijednost momenta M, duljina l.

Mogućnosti odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riješenje: Točan odgovor je 1). Izgradimo dijagram momenta.

Pri rješavanju zadatka koristimo formulu za određivanje relativnog kuta uvijanja štapa kružnog presjeka

u našem slučaju dobivamo

Zadatak 3.4.3: Iz uvjeta krutosti za zadane vrijednosti i G, najmanji dopušteni promjer osovine je... Prihvatiti.

Mogućnosti odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riješenje: Točan odgovor je 1). Budući da osovina ima konstantan promjer, uvjet krutosti ima oblik

Gdje. Zatim

Zadatak 3.4.4: Promjer okrugle šipke d napunjen kao što je prikazano. Modul smicanja materijala G, duljina l, trenutna vrijednost M dano. Međusobni kut rotacije krajnjih dijelova jednak je ...

Mogućnosti odgovora:

1); 2) ; 3) nula; 4) .

Riješenje: Točan odgovor je 3). Označimo odsječke gdje vanjski parovi snage B, C,D odnosno konstruirati dijagram momenta. Kut rotacije sekcije D u odnosu na odjeljak B može se izraziti kao algebarski zbroj međusobnih kutova rotacije presjeka C u odnosu na odjeljci B i sekcije D u odnosu na odjeljak S, tj. . materijal deformirana inercija štapa

Međusobni kut zakreta dvaju dijelova za štap s kružnim presjekom određuje se formulom. Za ovaj problem imamo

Zadatak 3.4.5: Uvjet torzijske krutosti za štap kružnog presjeka, s konstantnim promjerom duž duljine, ima oblik ...

Mogućnosti odgovora:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riješenje: Točan odgovor je 4). Osovine strojeva i mehanizama moraju biti ne samo jake, već i dovoljno krute. U proračunima krutosti ograničena je vrijednost maksimalnog relativnog kuta uvijanja, što se određuje formulom

Stoga uvjet krutosti za osovinu (šipku podvrgnutu torzionoj deformaciji) s konstantnim promjerom duž svoje duljine ima oblik

gdje je dozvoljeni relativni kut uvijanja.

Zadatak 3.4.6: Shema opterećenja šipke prikazana je na slici. Duljina L, torzijska krutost poprečnog presjeka štapa, je dopušteni kut zakreta presjeka S dano. Na temelju krutosti, najveća dopuštena vrijednost parametra vanjskog opterećenja M jednaki.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Riješenje: Točan odgovor je 2). Uvjet krutosti u ovom slučaju ima oblik, gdje je stvarni kut rotacije poprečnog presjeka S. Gradimo dijagram zakretnog momenta.

Odredite stvarni kut zakreta presjeka S. . Zamjenjujemo izraz za stvarni kut rotacije u uvjet krutosti

• 1) orijentiran; 2) glavna mjesta;
• 3) oktaedarski; 4) sekanta.

Riješenje: Točan odgovor je 2).

Kada se elementarni volumen 1 zakrene, moguće je pronaći njegovu prostornu orijentaciju 2, u kojoj tangencijalna naprezanja na njegovim plohama nestaju i ostaju samo normalna naprezanja (neka od njih mogu biti jednaka nuli).

Zadatak 4.1.3: Glavna naprezanja za stanje naprezanja prikazana na slici su... (vrijednosti naprezanja date su u MPa).

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
• 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Riješenje: Točan odgovor je 3). Jedno lice elementa je bez tangencijalnih naprezanja. Dakle, ovo je glavno mjesto, a normalno naprezanje (glavno naprezanje) na ovom mjestu također je nula.

Za određivanje druge dvije vrijednosti glavnih naprezanja koristimo formulu

gdje su na slici prikazani pozitivni smjerovi naprezanja.

Za navedeni primjer imamo . Nakon transformacija nalazimo . U skladu s pravilom numeriranja glavnih naprezanja, imamo y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, tj. ravno stanje naprezanja.

Zadatak 4.1.4: Na proučavanoj točki napregnutog tijela na tri glavna područja određuju se vrijednosti normalnih naprezanja: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Glavni naponi u ovom slučaju su jednaki...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Riješenje: Točan odgovor je 1). Indeksi 1, 2, 3 dodijeljeni su glavnim naprezanjima tako da je uvjet ispunjen.

Zadatak 4.1.5: Na stranama elementarnog volumena (vidi sliku), vrijednosti naprezanja u MPa. Kut između pozitivnih smjerova osi x a vanjska normala na glavno područje, na koje djeluje minimalno glavno naprezanje, jednaka je ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Riješenje: Točan odgovor je 3).

Kut je određen formulom

Zamjenom brojčanih vrijednosti naprezanja dobivamo

Negativan kut je odmaknut u smjeru kazaljke na satu.

Zadatak 4.1.6: Vrijednosti glavnih naprezanja određuju se iz rješenja kubne jednadžbe. Izgledi J1, J2, J3 se zovu...

• 1) invarijante stanja naprezanja; 2) elastične konstante;
• 3) kosinus usmjerivača normale;
• 4) koeficijenti proporcionalnosti.

Riješenje: Točan odgovor je 1). Korijeni jednadžbe - glavni naponi? određeni su prirodom stanja naprezanja u točki i ne ovise o izboru početnog koordinatnog sustava. Stoga se pri rotaciji sustava koordinatnih osi koeficijenti

treba ostati nepromijenjena.

Proračun grede okruglog presjeka na čvrstoću i torzijsku krutost

Proračun grede okruglog presjeka na čvrstoću i torzijsku krutost

Svrha proračuna čvrstoće i torzijske krutosti je odrediti takve dimenzije poprečnog presjeka grede, pri kojima naprezanja i pomaci neće premašiti navedene vrijednosti dopuštene radnim uvjetima. Uvjet čvrstoće za dopuštena posmična naprezanja općenito se piše kao Ovaj uvjet znači da najveća posmična naprezanja koja se javljaju u upletenoj gredi ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja za materijal. Dopušteno torzijsko naprezanje ovisi o 0 ─ naprezanju koje odgovara opasnom stanju materijala, i prihvaćenom faktoru sigurnosti n: ─ granici tečenja, nt je faktor sigurnosti za plastični materijal; ─ vlačna čvrstoća, nv - faktor sigurnosti za krti materijal. Zbog činjenice da je teže dobiti vrijednosti u torzijskim eksperimentima nego u napetosti (tlačenju), tada se najčešće dopuštena torzijska naprezanja uzimaju ovisno o dopuštenim vlačnim naprezanjima za isti materijal. Tako za čelik [za lijevano željezo. Pri proračunu čvrstoće upletenih greda moguće su tri vrste zadataka koji se razlikuju u obliku korištenja uvjeta čvrstoće: 1) provjera naprezanja (proračun ispitivanja); 2) odabir presjeka (proračun dizajna); 3) određivanje dopuštenog opterećenja. 1. Pri provjeri naprezanja za zadana opterećenja i dimenzije grede određuju se najveća posmična naprezanja koja u njoj nastaju i uspoređuju s onima danima formulom (2.16). Ako uvjet čvrstoće nije zadovoljen, tada je potrebno ili povećati dimenzije poprečnog presjeka, ili smanjiti opterećenje koje djeluje na gredu, ili koristiti materijal veće čvrstoće. 2. Pri izboru presjeka za zadano opterećenje i zadanu vrijednost dopuštenog naprezanja iz uvjeta čvrstoće (2.16) određuje se vrijednost polarnog momenta otpora poprečnog presjeka grede.Prema veličini polarnog momenta otpora nalaze se promjeri punog kružnog ili prstenastog presjeka grede. 3. Pri određivanju dopuštenog opterećenja za zadani dopušteni napon i polarni moment otpora WP najprije se na temelju (3.16) određuje dopušteni moment MK, a zatim se pomoću dijagrama momenta uspostavlja veza između K M i vanjskih torzijskih momenata. Proračun grede za čvrstoću ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tijekom rada. Veliki kutovi uvijanja grede su vrlo opasni, jer mogu dovesti do kršenja točnosti obradnih dijelova ako je ova greda konstrukcijski element stroja za obradu, ili se mogu pojaviti torzijske vibracije ako greda prenosi vremenski promjenjive momente torzije, tako da se greda također mora izračunati za krutost. Uvjet krutosti zapisuje se u sljedećem obliku: gdje ─ najveći relativni kut uvijanja grede, određen iz izraza (2.10) ili (2.11). Tada će uvjet krutosti za osovinu poprimiti oblik različiti tipovi opterećenja variraju od 0,15° do 2° po 1 m duljine grede. I u stanju čvrstoće iu stanju krutosti, pri određivanju max ili max  koristit ćemo se geometrijskim karakteristikama: WP ─ polarni moment otpora i IP ─ polarni moment tromosti. Očito, ove će karakteristike biti različite za okrugle čvrste i prstenaste presjeci s istom površinom ovih odjeljaka. Posebnim izračunima može se vidjeti da su polarni momenti tromosti i momenti otpora za prstenasti presjek mnogo veći nego za okrugli kružni presjek, budući da prstenasti presjek nema područja blizu središta. Stoga je šipka prstenastog presjeka u torziji ekonomičnija od šipke punog okruglog presjeka, tj. zahtijeva manji utrošak materijala. Međutim, izrada takve šipke je složenija, a samim tim i skuplja, pa se i ta okolnost mora uzeti u obzir kod projektiranja šipki koje rade na torziju. Metodologiju proračuna grede na čvrstoću i torzijsku krutost, kao i razmišljanje o učinkovitosti ilustrirat ćemo primjerom. Primjer 2.2 Usporedite težine dviju osovina čije su poprečne dimenzije odabrane za isti zakretni moment MK 600 Nm pri istim dopuštenim naprezanjima 10 R i 13 Napetost duž vlakana p] 7 Rp 10 Kompresija i kolaps duž vlakana [cm] 10 Rc , Rcm 13 Slom preko vlakana (na duljini od najmanje 10 cm) [cm] 9 0 2,5 Rcm 90 3 Cijepanje uzduž vlakana pri savijanju [s] 2 Rck 2,4 Cijepanje uzduž vlakana u rezovima 1 Rck 1,2 – 2,4 Cijepanje u rezovima poprijeko vlakana

Aksijalna (središnja) napetost ili kompresija ravne grede uzrokovana je vanjskim silama, čiji se vektor rezultante poklapa s osi grede. U poprečnim presjecima grede pri zatezanju ili sabijanju nastaju samo uzdužne sile N. Uzdužna sila N u određenom presjeku jednaka je algebarskom zbroju projekcija na os štapa svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani presjeka koji se razmatra. Prema pravilu predznaka uzdužne sile N, opće je prihvaćeno da pozitivne uzdužne sile N nastaju od vlačnih vanjskih opterećenja, a negativne uzdužne sile N od tlačnih opterećenja (slika 5).

Za prepoznavanje dijelova štapa ili njegovog dijela, gdje uzdužna sila je od najveće važnosti, izgraditi dijagram uzdužnih sila metodom presjeka, o čemu se detaljno govori u članku:
Analiza unutarnjih faktora sile u statistički odredivim sustavima
Također toplo preporučujem da pogledate ovaj članak:
Izračun statistički odredive šipke
Ako analizirate teoriju u ovom članku i zadatke na poveznicama, tada ćete postati guru u temi "Napetost-kompresija" =)

Vlačno-tlačna naprezanja.

Uzdužna sila N određena metodom presjeka je rezultanta unutarnjih sila raspoređenih po presjeku štapa (slika 2, b). Na temelju definicije naprezanja, prema izrazu (1), za uzdužnu silu možemo napisati:

gdje je σ normalno naprezanje u proizvoljnoj točki presjeka štapa.
Do odrediti normalna naprezanja u bilo kojoj točki grede potrebno je poznavati zakon njihove raspodjele po presjeku grede. Eksperimentalne studije pokazuju da ako se na površinu šipke nanese niz međusobno okomitih linija, tada se nakon primjene vanjskog vlačnog opterećenja poprečne linije ne savijaju i ostaju paralelne jedna s drugom (slika 6, a). Ovaj fenomen govori hipoteza ravnog presjeka(Bernoullijeva hipoteza): presjeci koji su ravni prije deformacije ostaju ravni nakon deformacije.

Budući da su sva uzdužna vlakna štapa deformirana na isti način, naprezanja u presjeku su ista, a dijagram naprezanja σ duž visine poprečnog presjeka štapa izgleda kao na slici 6, b. Vidi se da su naponi ravnomjerno raspoređeni po presjeku štapa, tj. u svim točkama presjeka σ = const. Izraz za definiranje vrijednosti napona izgleda kao:

Dakle, normalna naprezanja koja nastaju u poprečnim presjecima rastegnute ili komprimirane grede jednaka su omjeru uzdužne sile i površine njezina poprečnog presjeka. Smatra se da su normalna naprezanja pozitivna u napetosti i negativna u tlačenju.

Vlačno-tlačne deformacije.

Razmotrite deformacije koje se javljaju tijekom napetosti (kompresije) šipke (slika 6, a). Pod djelovanjem sile F greda se produljuje za određenu vrijednost Δl, koja se naziva apsolutno produljenje, odnosno apsolutna uzdužna deformacija, a koja je brojčano jednaka razlici između duljine grede nakon deformacije l 1 i njezine duljine prije deformacije l

Omjer apsolutne uzdužne deformacije grede Δl i njezine početne duljine l naziva se relativno izduženje ili relativna uzdužna deformacija:

Kod naprezanja je uzdužna deformacija pozitivna, a kod tlačenja negativna. Za većinu konstrukcijskih materijala u fazi elastične deformacije ispunjen je Hookeov zakon (4) koji uspostavlja linearni odnos između naprezanja i deformacija:

gdje je modul uzdužne elastičnosti E, koji se također naziva modul elastičnosti prve vrste je koeficijent proporcionalnosti između naprezanja i deformacija. Karakterizira krutost materijala na napetost ili pritisak (tablica 1).

stol 1

Modul elastičnosti za raznih materijala

Apsolutna poprečna deformacija grede jednaka je razlici dimenzija poprečnog presjeka nakon i prije deformacije:

Odnosno, relativna poprečna deformacija određuje se formulom:

Kada se rasteže, dimenzije poprečnog presjeka grede smanjuju se, a ε "ima negativnu vrijednost. Iskustveno je utvrđeno da je, u granicama Hookeovog zakona, kada je greda rastegnuta, poprečna deformacija izravno proporcionalna uzdužnoj. Omjer poprečna deformacijaε" na uzdužnu deformaciju ε naziva se koeficijent poprečne deformacije, odn Poissonov omjer μ:

Eksperimentalno je utvrđeno da je u elastičnom stupnju opterećenja bilo kojeg materijala vrijednost μ = const, a za različite materijale vrijednosti Poissonovog omjera kreću se od 0 do 0,5 (tablica 2).

tablica 2

Poissonov omjer.

Apsolutni produžetak štapaΔl je izravno proporcionalna uzdužnoj sili N:

Ovom se formulom može izračunati apsolutno produljenje odsječka štapa duljine l, pod uvjetom da je vrijednost uzdužne sile unutar tog odsječka konstantna. U slučaju kada se uzdužna sila N mijenja unutar presjeka štapa, Δl se određuje integracijom unutar ovog presjeka:

Produkt (E A) naziva se krutost presjekaštap u napetosti (kompresiji).

Mehanička svojstva materijala.

Glavna mehanička svojstva materijala pri njihovom deformiranju su čvrstoća, plastičnost, krtost, elastičnost i tvrdoća.

Čvrstoća - sposobnost materijala da se odupre utjecaju vanjskih sila bez kolapsa i bez pojave zaostalih deformacija.

Plastičnost je svojstvo materijala da podnese velike zaostale deformacije bez razaranja. Deformacije koje ne nestaju nakon uklanjanja vanjskih opterećenja nazivaju se plastične.

Krhkost - svojstvo materijala da se uruši pri vrlo malim zaostalim deformacijama (na primjer, lijevano željezo, beton, staklo).

Idealna elastičnost– svojstvo materijala (tijela) da nakon otklanjanja uzroka koji su uzrokovali deformaciju potpuno povrati svoj oblik i dimenzije.

Tvrdoća je svojstvo materijala da se odupire prodiranju drugih tijela u njega.

Razmotrite vlačni dijagram za šipku od mekog čelika. Neka je okrugli štap duljine l 0 i početnog konstantnog presjeka površine A 0 statički rastegnut s oba kraja silom F.

Dijagram kompresije šipke ima oblik (slika 10, a)

gdje je Δl \u003d l - l 0 apsolutno produljenje štapa; ε = Δl / l 0 - relativno uzdužno produljenje štapa; σ \u003d F / A 0 - normalno naprezanje; E - Youngov modul; σ p - granica razmjernosti; σ yn - granica elastičnosti; σ t - granica razvlačenja; σ in - vlačna čvrstoća (vlačna čvrstoća); ε ost - zaostala deformacija nakon uklanjanja vanjskih opterećenja. Za materijale koji nemaju izraženu granicu tečenja uvodi se uvjetna granica tečenja σ 0,2 - naprezanje pri kojem se postiže 0,2% zaostale deformacije. Kada se postigne krajnja čvrstoća u središtu štapa, dolazi do lokalnog stanjivanja njegovog promjera ("vrata"). Daljnje apsolutno produljenje štapa događa se u zoni vrata (lokalna zona popuštanja). Kada napon dosegne granicu tečenja σ t, sjajna površina šipke postaje blago mat - na njenoj se površini pojavljuju mikropukotine (linije Lüders-Chernov), usmjerene pod kutom od 45 ° u odnosu na os šipke.

Proračuni čvrstoće i krutosti na vlačnost i pritisak.

Opasni presjek pri vlačnom i tlačnom presjeku je presjek grede u kojem se javlja najveće normalno naprezanje. Dopuštena naprezanja izračunavaju se po formuli:

gdje je σ pred - granično naprezanje (σ pred = σ t - za plastične materijale i σ pred = σ in - za krte materijale); [n] - faktor sigurnosti. Za plastične materijale [n] = = 1,2 ... 2,5; za lomljive materijale [n] = = 2 ... 5, a za drvo [n] = 8 ÷ 12.

Proračuni vlačne i tlačne čvrstoće.

Svrha proračuna bilo kojeg dizajna je korištenje dobivenih rezultata za procjenu prikladnosti ovog dizajna za rad pod minimalni protok materijala, što se ogleda u metodama proračuna čvrstoće i krutosti.

Stanje čvrstoćešipka kada je rastegnuta (stisnuta):

Na proračun proračuna određeno je opasno područje presjeka štapa:

Prilikom utvrđivanja dopušteno opterećenje dopuštena normalna sila izračunava se:

Proračun krutosti na vlak i pritisak.

Izvedba štapa je određen njegovim krajnjim naprezanjem [l]. Apsolutno izduženje štapa mora zadovoljiti uvjet:

Često se dodatno izračunava krutost pojedinih dijelova šipke.

Najveća tangencijalna naprezanja koja nastaju u upletenom drvetu ne bi trebala premašiti odgovarajuća dopuštena naprezanja:

Ovaj zahtjev se naziva stanje čvrstoće.

Dopušteno naprezanje tijekom torzije (kao i za druge vrste deformacija) ovisi o svojstvima materijala proračunske grede i o prihvaćenom faktoru sigurnosti:

Kod plastičnog materijala kao opasno (granično) naprezanje uzima se tpred smična granica tečenja, a kod krhkog materijala vlačna čvrstoća.

Zbog činjenice da se mehanička ispitivanja materijala na torziju provode mnogo rjeđe nego na vlak, ne postoje uvijek eksperimentalno dobiveni podaci o opasnim (graničnim) torzijskim naprezanjima.

Stoga se u većini slučajeva dopuštena torzijska naprezanja uzimaju ovisno o dopuštenim vlačnim naprezanjima za isti materijal. Na primjer, za čelik za lijevano željezo gdje je dopušteno vlačno naprezanje lijevanog željeza.

Ove vrijednosti dopuštenih naprezanja odnose se na slučajeve rada konstrukcijskih elemenata u čistoj torziji pod statičkim opterećenjem. Osovine, koje su glavni objekti proračunati za torziju, osim torzije doživljavaju i savijanje; osim toga, naprezanja koja u njima nastaju promjenjiva su u vremenu. Stoga, pri proračunu osovine samo za torziju statičkim opterećenjem bez uzimanja u obzir varijabilnosti savijanja i naprezanja, potrebno je prihvatiti smanjene vrijednosti dopuštenih naprezanja. U praksi, ovisno o materijalu i radnim uvjetima za čelične osovine, uzimaju se

Treba nastojati da materijal grede bude što potpunije iskorišten, tj. da najveća proračunska naprezanja koja se javljaju u gredi budu jednaka dopuštenim naprezanjima.

Vrijednost τmax u stanju čvrstoće (18.6) je vrijednost najvećeg posmičnog naprezanja u opasnom presjeku grede u neposrednoj blizini njezine vanjske površine. Opasni presjek grede je presjek za koji apsolutna vrijednost omjera ima najveću vrijednost. Za gredu stalnog presjeka najopasniji je presjek u kojem zakretni moment ima najveću apsolutnu vrijednost.

Pri proračunu tordiranih greda na čvrstoću, kao i kod proračuna drugih konstrukcija, moguće su sljedeće tri vrste zadataka, koje se razlikuju u obliku korištenja uvjeta čvrstoće (18.6): a) provjera naprezanja (proračun ispitivanja); b) odabir presjeka (proračun dizajna); c) određivanje dopuštenog opterećenja.

Pri provjeri naprezanja za određeno opterećenje i dimenzije grede određuju se najveći posmični naponi koji nastaju u njoj. U isto vrijeme, u mnogim slučajevima, potrebno je prvo konstruirati dijagram, čija prisutnost olakšava određivanje opasnog dijela grede. Zatim se uspoređuju najveća posmična naprezanja u opasnom presjeku s dopuštenim naprezanjima. Ako u ovom slučaju uvjet (18.6) nije zadovoljen, tada je potrebno promijeniti dimenzije presjeka grede ili smanjiti opterećenje koje djeluje na njega, ili koristiti materijal veće čvrstoće. Naravno, blagi (oko 5%) višak maksimalnih proračunskih naprezanja nad dopuštenim nije opasan.

Prilikom odabira presjeka za određeno opterećenje određuju se momenti u presjecima grede (obično se gradi dijagram), a zatim prema formuli

što je posljedica formule (8.6) i uvjeta (18.6), potreban polarni moment otpora presjeka grede određuje se za svaki njegov presjek, pri čemu se presjek pretpostavlja konstantnim.

Ovdje je vrijednost najvećeg (po apsolutnoj vrijednosti) momenta unutar svakog takvog odjeljka.

Veličinom polarnog momenta otpora, pomoću formule (10.6), određuje se promjer punog kruga ili, pomoću formule (11.6), vanjski i unutarnji promjer prstenastog presjeka grede.

Pri određivanju dopuštenog opterećenja pomoću formule (8.6), pomoću poznatog dopuštenog naprezanja i polarnog momenta otpora W, određuje se dopušteni zakretni moment, zatim se postavljaju dopuštena vanjska opterećenja, od čijeg djelovanja je najveći zakretni moment koji nastaje u presjecima grede jednak dopuštenom momentu.

Proračun osovine za čvrstoću ne isključuje mogućnost deformacija koje su neprihvatljive tijekom rada. Veliki kutovi uvijanja osovine su posebno opasni kada se na njih prenosi vremenski promjenjivi moment, jer to uzrokuje torzijske vibracije koje su opasne za njenu čvrstoću. U tehnološka oprema, na primjer, strojevi za rezanje metala, nedovoljna torzijska krutost nekih konstrukcijskih elemenata (osobito vodećih vijaka tokarilica) dovodi do kršenja točnosti obrade dijelova proizvedenih na ovom stroju. Stoga se u potrebnim slučajevima osovine izračunavaju ne samo za čvrstoću, već i za krutost.

Uvjet torzijske krutosti grede ima oblik

gdje je - najveći relativni kut uvijanja grede, određen formulom (6.6); - dopušteni relativni kut uvijanja, uzet za različiti dizajni i različite vrste opterećenja jednake od 0,15 do 2° po 1 m duljine šipke (od 0,0015 do 0,02° po 1 cm duljine ili od 0,000026 do 0,00035 rad po 1 cm duljine osovine).