Na mjestima poprečnih presjeka grede tijekom uzdužnog poprečnog savijanja, normalna naprezanja od pritiska uzdužnim silama i od savijanja poprečnim i uzdužnim opterećenjem (slika 18.10).

U vanjskim vlaknima grede u opasnom dijelu ukupna normalna naprezanja imaju najveće vrijednosti:

U gore navedenom primjeru komprimirane grede s jednom poprečnom silom, prema (18.7), dobivamo sljedeća naprezanja u vanjskim vlaknima:

Ako je opasni presjek simetričan oko svoje neutralne osi, tada će naprezanje u vanjskim komprimiranim vlaknima biti najveće u apsolutnoj vrijednosti:

U presjeku koji nije simetričan u odnosu na neutralnu os, i tlačna i vlačna naprezanja u vanjskim vlaknima mogu biti najveća u apsolutnoj vrijednosti.

Pri utvrđivanju opasne točke treba uzeti u obzir razliku u otpornosti materijala na napetost i pritisak.

S obzirom na izraz (18.2), formula (18.12) se može napisati kao:

Primjenom aproksimativnog izraza za dobivamo

Opasan u gredama konstantnog presjeka bit će presjek za koji brojnik drugog člana ima najveću vrijednost.

Dimenzije poprečni presjek grede moraju biti odabrane tako da ne prelaze dopušteno naprezanje

Međutim, rezultirajući odnos između naprezanja i geometrijskih karakteristika presjeka teško je proračunati; dimenzije presjeka mogu se odabrati samo ponovljenim pokušajima. S uzdužno-poprečnim savijanjem, u pravilu se provodi proračun provjere, čija je svrha utvrditi granicu sigurnosti dijela.

Kod uzdužno-poprečnog savijanja nema proporcionalnosti između naprezanja i uzdužnih sila; naprezanja s promjenjivom aksijalnom silom rastu brže od same sile, što se vidi npr. iz formule (18.13). Stoga se granica sigurnosti u slučaju uzdužno-poprečnog savijanja mora odrediti ne naprezanjima, tj. ne omjerom, već opterećenjima, shvaćajući granicu sigurnosti kao broj koji pokazuje koliko puta je potrebno povećati djelujući opterećenja kako bi se maksimalni napon u izračunatom dijelu dosegla granicu tečenja.

Određivanje faktora sigurnosti povezano je s rješavanjem transcendentalnih jednadžbi, budući da je sila sadržana u formulama (18.12) i (18.14) pod znakom trigonometrijska funkcija. Na primjer, za gredu, komprimiranu silom i opterećenu jednom poprečnom silom P, faktor sigurnosti prema (18.13) nalazi se iz jednadžbe

Da biste pojednostavili problem, možete koristiti formulu (18.15). Zatim, da odredimo granicu sigurnosti, dobivamo kvadratnu jednadžbu:

Imajte na umu da u slučaju kada uzdužna sila ostaje konstantna, a samo se poprečna opterećenja mijenjaju u veličini, zadatak određivanja margine sigurnosti je pojednostavljen, a moguće je odrediti ne opterećenjem, već naprezanjem. Iz formule (18.15) za ovaj slučaj nalazimo

Primjer. Dvostruko poduprti duraluminijski nosač tankostijenog presjeka I-nosača komprimiran je silom P i podvrgnut djelovanju jednoliko raspodijeljenog poprečnog opterećenja s intenzitetom i momentima koji se primjenjuju na krajevima

grede, kao što je prikazano na sl. 18.11. Odredite naprezanje u opasnoj točki i najveći otklon sa i bez uzimanja u obzir djelovanja savijanja uzdužne sile P, a također pronađite sigurnosnu granicu grede u smislu granice tečenja.

U izračunima uzmite karakteristike I-grede:

Riješenje. Najopterećeniji je srednji dio grede. Maksimalni otklon i moment savijanja samo od posmičnog opterećenja:

Maksimalni otklon od zajedničkog djelovanja poprečnog opterećenja i uzdužne sile P određuje se formulom (18.10). Dobiti

Osnovni koncepti. Posmična sila i moment savijanja

Tijekom savijanja, poprečni presjeci, ostajući ravni, rotiraju se jedan u odnosu na drugi oko nekih osi koje leže u njihovim ravninama. Grede, osovine, osovine i drugi dijelovi strojeva i konstrukcijski elementi rade na savijanje. U praksi se razlikuju poprečni (ravni), kosi i čiste poglede savijanje.

Poprečno (ravno) (Sl. 61, A) savijanje, kada vanjske sile okomite na uzdužnu os grede djeluju u ravnini koja prolazi kroz os grede i jednu od glavnih središnjih osi njezina presjeka.

Kosi zavoj (Sl. 61, b) je zavoj kada sile djeluju u ravnini koja prolazi kroz os grede, ali ne prolazi ni kroz jednu od glavnih središnjih osi njegovog presjeka.

U poprečnim presjecima greda tijekom savijanja javljaju se dvije vrste unutarnje sile- moment savijanja M i i sila smicanja Q. U posebnom slučaju kada je poprečna sila jednaka nuli, a pojavljuje se samo moment savijanja, tada dolazi do čistog savijanja (slika 61, c). Čisto savijanje nastaje kod opterećenja raspodijeljenim opterećenjem ili pri nekim opterećenjima koncentriranim silama, npr. greda opterećena s dvije simetrične jednake sile.

Riža. 61. Zavoj: a - poprečni (ravni) zavoj; b - kosi zavoj; c - čisti zavoj

Pri proučavanju deformacije savijanja mentalno se predstavlja da se greda sastoji od beskonačnog broja vlakana paralelnih s uzdužnom osi. Kod čistog savijanja vrijedi hipoteza ravnih presjeka: vlakna leže na konveksnoj strani rastegnut leži na konkavnoj strani - se smanjiti, a na granici između njih nalazi se neutralni sloj vlakana (uzdužna os), koja su samo iskriviti se, bez promjene duljine; uzdužna vlakna grede ne vrše pritisak jedno na drugo i stoga doživljavaju samo napetost i kompresiju.

Faktori unutarnje sile u presjecima grede - poprečna sila Q i moment savijanja M i(slika 62) ovise o vanjskim silama i mijenjaju se po duljini grede. Zakoni promjene poprečnih sila i momenata savijanja prikazani su nekim jednadžbama u kojima su koordinate argumenti z presjeci greda i funkcije - Q I M i. Za određivanje unutarnjih faktora sile koristimo se metodom presjeka.

Riža. 62.

Smična sila Q je rezultanta unutarnjih tangencijalnih sila u presjeku grede. Treba imati na umu da transverzalna sila ima suprotan smjer za lijevi i desni dio grede, što ukazuje na neprikladnost pravila statičkih znakova.

Moment savijanja M i je rezultirajući moment oko neutralne osi unutarnjih normalnih sila koje djeluju u presjeku grede. Moment savijanja, kao i poprečna sila, ima različit smjer za lijevi i desni dio grede. To ukazuje na neprikladnost pravila znakova statike u određivanju momenta savijanja.

S obzirom na ravnotežu dijelova grede koji se nalaze lijevo i desno od presjeka, vidi se da u presjecima mora djelovati moment savijanja M i i sila smicanja Q. Dakle, u razmatranom slučaju na mjestima poprečnih presjeka ne djeluju samo normalna naprezanja koja odgovaraju momentu savijanja, već i tangencijalna naprezanja koja odgovaraju poprečnoj sili.

Za vizualni prikaz raspodjele duž osi grede poprečnih sila Q i momenti savijanja M i prikladno ih je prikazati u obliku dijagrama, čije su ordinate za bilo koje vrijednosti apscise z dati odgovarajuće vrijednosti Q I M i. Dijagrami se konstruiraju slično crtanju uzdužnih sila (vidi 4.4) i zakretnih momenta (vidi 4.6.1.).

Riža. 63. Smjer poprečnih sila: a - pozitivan; b - negativan

Budući da su pravila statičkih oznaka neprihvatljiva za određivanje oznaka poprečnih sila i momenata savijanja, za njih ćemo utvrditi druga pravila oznaka, i to:

• - ako vanjski gutljaji (sl.
• 63, a), ležeći na lijevoj strani presjeka, nastoje podići lijevu stranu grede ili, ležeći na desnoj strani presjeka, spustiti desnu stranu grede, tada je poprečna sila Q pozitivna;
• - Ako vanjske sile (sl.
• 63, b), ležeći na lijevoj strani presjeka, nastoje spustiti lijevu stranu grede ili, ležeći na desnoj strani presjeka, podići desnu stranu grede, tada poprečna sila (Z je negativna;

Riža. 64. Smjer momenata savijanja: a - pozitivan; b - negativan

• - ako vanjsko opterećenje (sila i moment) (Sl. 64, a), smješteno lijevo od presjeka, daje moment usmjeren u smjeru kazaljke na satu ili smješten desno od presjeka, usmjeren suprotno od kazaljke na satu, tada se moment savijanja M smatra pozitivnim ;
• - ako vanjsko opterećenje (Sl. 64, b), smješteno lijevo od presjeka, daje moment usmjeren suprotno od kazaljke na satu ili, koji se nalazi desno od presjeka, usmjeren u smjeru kazaljke na satu, tada se moment savijanja M smatra negativnim.

Pravilo predznaka za momente savijanja povezano je s prirodom deformacije grede. Moment savijanja smatra se pozitivnim ako je greda savijena konveksno prema dolje (istegnuta vlakna nalaze se na dnu). Moment savijanja smatra se negativnim ako je greda savijena konveksnošću prema gore (istegnuta vlakna nalaze se na vrhu).

Koristeći pravila znakova, treba mentalno zamisliti presjek grede kao kruto stegnut, a veze kao odbačene i zamijenjene njihovim reakcijama. Za određivanje reakcija koriste se pravila statičkih znakova.

Izrada dijagrama Q.

Izgradimo parcelu M metoda karakteristične točke. Rasporedimo točke na gredi - to su točke početka i kraja grede ( D,A ), koncentrirani moment ( B ), a također zabilježite kao karakterističnu točku sredinu jednoliko raspodijeljenog opterećenja ( K ) je dodatna točka za konstruiranje parabolične krivulje.

Odrediti momente savijanja u točkama. Pravilo znakova cm - .

Trenutak u U definirat će se na sljedeći način. Prvo definirajmo:

točka DO uđimo sredini područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem.

Izrada dijagrama M . Zemljište AB – parabolična krivulja(pravilo "kišobrana"), zaplet BD – ravna kosa linija.

Za gredu odredite reakcije potpore i nacrtajte dijagrame momenata savijanja ( M) i posmične sile ( Q).

1. Određujemo podržava slova A I U i usmjeravati reakcije podrške RA I R B .

Sastavljanje jednadžbe ravnoteže.

Ispitivanje

Zapišite vrijednosti RA I R B na proračunska shema.

2. Plotiranje poprečne sile metoda odjeljci. Sekcije postavljamo na karakteristična područja(između izmjena). Prema dimenzionalnom navoju - 4 odjeljka, 4 odjeljka.

sek. 1-1 potez lijevo.

Dionica prolazi kroz dionicu sa ravnomjerno raspoređeno opterećenje, obratite pažnju na veličinu z 1 lijevo od odjeljka prije početka odjeljka. Duljina parcele 2 m. Pravilo znakova Za Q - cm.

Gradimo na temelju pronađene vrijednosti dijagramQ.

sek. 2-2 pomakni desno.

Dijeljak opet prolazi kroz područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, obratite pozornost na veličinu z 2 desno od odjeljka do početka odjeljka. Duljina parcele 6 m.

Izrada dijagrama Q.

sek. 3-3 pomakni desno.

sek. 4-4 potez udesno.

Mi gradimo dijagramQ.

3. Izgradnja dijagrami M metoda karakteristične točke.

karakteristična točka- točka, bilo što vidljivo na gredi. Ovo su točkice A, U, S, D , kao i točka DO , pri čemu Q=0 I moment savijanja ima ekstrem. također u sredini konzola staviti dodatnu točku E, budući da je u ovom području pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem dijagram M opisao iskrivljena liniji, a gradi se, barem, prema 3 bodova.

Dakle, točke su postavljene, nastavljamo s određivanjem vrijednosti u njima momenti savijanja. Pravilo znakova - vidi..

Parcele NA, AD – parabolična krivulja("krovno" pravilo za strojarske specijalnosti ili "pravilo jedra" za konstrukciju), sekcije DC, JZ – ravne kose linije.

Trenutak po trenutak D treba odrediti i lijevo i desno od točke D . Sam trenutak u ovim izrazima Isključen. U točki D dobivamo dva vrijednosti od razlika po iznosu m – skok na svoju veličinu.

Sada moramo odrediti trenutak u točki DO (Q=0). Međutim, prvo definiramo položaj točke DO , označavajući udaljenost od njega do početka odsječka nepoznatom x .

T. DO pripada drugi karakteristično područje, jednadžba sile smicanja(vidi gore)

Ali transverzalna sila u t. DO jednako je 0 , A z 2 jednako nepoznato x .

Dobivamo jednadžbu:

Sada znajući x, odrediti trenutak u točki DO na desnoj strani.

Izrada dijagrama M . Izgradnja je izvediva za mehanički specijalnosti, odgađajući pozitivne vrijednosti gore od nulte linije i korištenjem pravila "kišobran".

Za zadanu shemu konzolne grede potrebno je nacrtati dijagrame poprečne sile Q i momenta savijanja M, izvršiti proračun proračuna odabirom kružnog presjeka.

Materijal - drvo, proračunska otpornost materijala R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Postoje dva načina za izradu dijagrama u konzolnoj gredi s krutim ugradnjom - uobičajeni, uz prethodno određivanje reakcija potpore, i bez definiranja reakcija potpore, ako uzmemo u obzir presjeke, idući od slobodnog kraja grede i odbacujući lijeva strana s ugradnjom. Izgradimo dijagrame obični put.

1. Definirajte reakcije podrške.

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamijeniti uvjetnu silu Q= q 0,84=6,72 kN

Kod krutog ugradnje postoje tri reakcije oslonca - vertikalna, horizontalna i momentna, u našem slučaju horizontalna reakcija je 0.

Nađimo vertikalna reakcija podrške RA I referentni moment M A iz jednadžbi ravnoteže.

U prva dva odjeljka s desne strane nema poprečne sile. Na početku dionice s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem (desno) Q=0, u leđima - veličina reakcije R.A.
3. Za izgradnju ćemo sastaviti izraze za njihovu definiciju na sekcijama. Na vlakna crtamo momentni dijagram, tj. dolje.

(komprimirana donja vlakna).

Plot DC: (gornja vlakna su komprimirana).

Prikaz SC: (komprimirana lijeva vlakna)

(komprimirana lijeva vlakna)

Na slici - dijagrami normalno (uzdužno) sile - (b), poprečne sile - (c) i momenti savijanja - (d).

Provjera stanja čvora C:

2. zadatak Konstruirajte dijagrame unutarnjih sila za okvir (slika a).

Zadano: F=30kN, q=40kN/m, M=50kNm, a=3m, h=2m.

Idemo definirati reakcije podrške okviri:

Iz ovih jednadžbi nalazimo:

Budući da vrijednosti reakcije R K ima znak minus, na sl. A promjene smjer dati vektor na suprotnost, dok pišem R K = 83,33 kN.

Odredimo vrijednosti unutarnjih sila N, Q I M u karakterističnim dijelovima okvira:

Sunčani dio:

(komprimirana desna vlakna).

CD sa zapletom:

(desna vlakna su komprimirana);

(stisnuta desna vlakna).

Plot DE:

(donja vlakna su komprimirana);

(komprimirana donja vlakna).

CS odjeljak

(komprimirana lijeva vlakna).

Hajdemo graditi dijagrami normalnih (uzdužnih) sila (b), poprečnih sila (c) i momenata savijanja (d).

Razmotrite ravnotežu čvorova D I E

Iz razmatranja čvorova D I E jasno je da su in ravnoteža.

Zadatak 3. Za okvir sa zglobom konstruirajte dijagrame unutarnjih sila.

Zadano: F=30kN, q=40kN/m, M=50kNm, a=2m, h=2m.

Riješenje. Idemo definirati reakcije podrške. Valja napomenuti da u oba zglobno-fiksirani nosači duž dva reakcije. Iz tog razloga, trebali biste koristiti svojstvo zgloba C — trenutak u njoj i od lijevih i od desnih snaga nula. Pogledajmo lijevu stranu.

Jednadžbe ravnoteže za razmatrani okvir mogu se napisati kao:

Iz rješenja ovih jednadžbi slijedi:

Na dijagramu okvira, smjer sile H B promjene u suprotan (N B =15kN).

Idemo definirati nastojanja u karakterističnim dijelovima okvira.

Parcela BZ:

(komprimirana lijeva vlakna).

Parcela ZC:

(komprimirana lijeva vlakna);

Zemljište KD:

(komprimirana lijeva vlakna);

(komprimirana lijeva vlakna).

Plot DC:

(donja vlakna su komprimirana);

Definicija ekstremna vrijednost moment savijanja na presjeku CD:

1. Konstrukcija dijagrama poprečnih sila. Za konzolnu gredu (sl. A ) karakteristične točke: A – točka primjene reakcije potpore VA; S je točka primjene koncentrirane sile; D, B – početak i kraj raspodijeljenog opterećenja. Za konzolu se poprečna sila određuje slično kao i za dvonosivu gredu. Dakle, kada se krećete ulijevo:

Da biste provjerili ispravnost određivanja poprečne sile u presjecima, provucite gredu na isti način, ali s desnog kraja. Zatim će desni dijelovi grede biti odsječeni. Zapamtite da će se pravilo znakova u ovom slučaju promijeniti. Rezultat bi trebao biti isti. Gradimo dijagram poprečne sile (Sl. b).

2. Ucrtavanje trenutaka

Za konzolnu gredu dijagram momenata savijanja konstruiran je slično prethodnoj konstrukciji.Karakteristične točke za ovu gredu (vidi sl. A) su kako slijedi: A - podrška; S - točka primjene koncentriranog momenta i sile F; D I U- početak i kraj djelovanja jednoliko raspodijeljenog opterećenja. Budući da je radnja Q x u području djelovanja raspodijeljenog opterećenja ne prelazi nultu liniju, da biste iscrtali dijagram momenta u određenom presjeku (parabolična krivulja), trebali biste proizvoljno odabrati dodatnu točku za iscrtavanje krivulje, na primjer, u sredini presjeka.

Pomakni lijevo:

Idemo desno nalazimo M B = 0.

Na temelju pronađenih vrijednosti gradimo dijagram momenata savijanja (vidi sl. V ).

Objava je objavljena Autor admin ograničeno kosa linija, A u presjeku gdje nema raspodijeljenog opterećenja – pravac paralelan s osi, stoga je za konstruiranje dijagrama poprečnih sila dovoljno odrediti vrijednosti Qna na početku i na kraju svakog segmenta. U dijelu koji odgovara točki primjene koncentrirane sile, poprečna sila mora se izračunati malo lijevo od ove točke (na beskonačno maloj udaljenosti od nje) i malo desno od nje; transverzalne sile na takvim mjestima su označene prema tome .

Izrada dijagrama Qna metodom karakterističnih točaka, krećući se slijeva. Za veću jasnoću, prvo se preporuča pokriti odbačeni dio grede listom papira. Karakteristične točke za gredu s dva ležaja (Sl. A ) bit će bodova C I D - početak i kraj raspodijeljenog opterećenja, kao i A I B – točke primjene potpornih reakcija, E je točka primjene koncentrirane sile. Mentalno nacrtajmo os g okomito na os grede kroz točku S i nećemo promijeniti njegov položaj dok ne prođemo cijeli snop od C prije E. Uzimajući u obzir lijeve dijelove grede odrezane na karakterističnim točkama, projiciramo na os g sile koje djeluju u ovom odsječku s odgovarajućim predznacima. Kao rezultat toga dobivamo:

Da biste provjerili ispravnost određivanja sile smicanja u dijelovima, možete proći gredu na isti način, ali s desnog kraja. Zatim će desni dijelovi grede biti odsječeni. Rezultat bi trebao biti isti. Podudarnost rezultata može poslužiti kao kontrolni dijagram Qna. Nacrtamo nultu liniju ispod slike grede i od nje, na prihvaćenoj ljestvici, odvajamo pronađene vrijednosti poprečnih sila, uzimajući u obzir znakove na odgovarajućim točkama. Dobiti zaplet Qna(riža. b ).

Nakon što ste izgradili dijagram, obratite pozornost na sljedeće: dijagram pod raspodijeljenim opterećenjem prikazan je kao nagnuta ravna linija, pod neopterećenim dijelovima - segmenti paralelni s nultom linijom, pod koncentriranom silom, na dijagramu se formira skok, jednak na vrijednost sile. Ako kosa linija pod raspodijeljenim opterećenjem prelazi nultu liniju, označite ovu točku, zatim ovu ekstremna točka, a za nas je sada karakterističan, prema diferencijalnom odnosu između Qna I Mx, u ovoj točki moment ima ekstrem i trebat će ga odrediti prilikom crtanja momenata savijanja. U našem problemu, ovo je bit DO . Fokusirani trenutak na radnji Qna ne očituje se ni na koji način, budući da je zbroj projekcija sila koje tvore par jednak nuli.

2. Ucrtavanje trenutaka. Dijagram momenata savijanja, kao i poprečnih sila, gradimo metodom karakterističnih točaka, krećući se slijeva. Poznato je da je u presjeku grede s jednoliko raspodijeljenim opterećenjem dijagram momenata savijanja ocrtan zakrivljenom linijom (kvadratnom parabolom), za čiju konstrukciju je potrebno imati najmanje tri boda pa se stoga moraju izračunati vrijednosti momenata savijanja na početku presjeka, na njegovom kraju i u jednom međusječku. Najbolje je uzeti takvu međutočku kao odjeljak u kojem je dijagram Qna prelazi nultu liniju, tj. Gdje Qna= 0. Na dijagramu M ovaj odjeljak mora sadržavati vrh parabole. Ako je parcela Q na ne prelazi nultu liniju, zatim za izgradnju dijagrama M slijedi dalje u ovom odsječku uzmite dodatnu točku, na primjer, u sredini odsječka (početak i kraj raspodijeljenog opterećenja), imajući na umu da je konveksnost parabole uvijek usmjerena prema dolje ako opterećenje djeluje odozgo prema dolje (za građevinske specijalnosti). Postoji pravilo "kiše", koje je od velike pomoći prilikom konstruiranja paraboličnog dijela parcele M. Za graditelje ovo pravilo izgleda ovako: zamislite da je raspodijeljeno opterećenje kiša, ispod njega stavite kišobran naopako, tako da kiša ne teče dolje, već se skuplja u njemu. Tada će izbočina kišobrana biti okrenuta prema dolje. Upravo tako će izgledati obris dijagrama momenata pod raspodijeljenim opterećenjem. Za mehaničare postoji takozvano pravilo "kišobrana". Distribuirano opterećenje je predstavljeno kišom, a obris dijagrama trebao bi nalikovati obrisu kišobrana. U ovom primjeru, parcela je izgrađena za građevinare.

Ako je potrebno točnije crtanje, tada se moraju izračunati vrijednosti momenata savijanja u nekoliko međuodsječaka. Dogovorimo se da za svaki takav presjek prvo odredimo moment savijanja u proizvoljnom presjeku, izražavajući ga u smislu udaljenosti x s bilo koje točke. Zatim, dajući udaljenost x niz vrijednosti, dobivamo vrijednosti momenata savijanja u odgovarajućim dijelovima presjeka. Za dionice na kojima nema raspodijeljenog opterećenja, momenti savijanja određuju se u dva presjeka koja odgovaraju početku i kraju presjeka, budući da dijagram M u takvim je područjima ograničena na ravnu liniju. Ako se na gredu primjenjuje vanjski koncentrirani moment, tada je potrebno izračunati moment savijanja malo lijevo od mjesta primjene koncentriranog momenta i malo desno od njega.

Za gredu s dva nosača karakteristične točke su sljedeće: C I D - početak i kraj raspodijeljenog opterećenja; A – nosač grede; U – drugi nosač grede i točka primjene koncentriranog momenta; E – desni kraj grede; točka DO , koji odgovara presjeku grede, u kojem Qna= 0.

Lijevi potez. Mentalno odbacujemo desni dio do dijela koji razmatramo (uzmite list papira i njime pokrijte odbačeni dio grede). Nalazimo zbroj momenata svih sila koje djeluju lijevo od presjeka u odnosu na točku koja se razmatra. Tako,

Prije određivanja trenutka u presjeku DO, morate pronaći udaljenost x=AK. Napravimo izraz za poprečnu silu u ovom odjeljku i izjednačimo je s nulom (crta lijevo):

Ta se udaljenost također može pronaći iz sličnosti trokuta KLN I KIG na dijagramu Qna(riža. b) .

Odredite trenutak u točki DO :

Prođimo kroz ostatak grede s desne strane.

Kao što vidite, trenutak je na mjestu D kod kretanja lijevo-desno pokazalo se da je isto - parcela zatvorena. Na temelju pronađenih vrijednosti gradimo dijagram. Pozitivne vrijednosti odvajaju se od nulte linije prema dolje, a negativne prema gore (vidi sl. V ).

Uzdužno poprečni zavoj naziva se kombinacija poprečnog savijanja s pritiskom ili napetosti grede.

Pri proračunu za uzdužno-poprečno savijanje, momenti savijanja u poprečnim presjecima grede izračunavaju se uzimajući u obzir otklone njegove osi.

Razmotrimo gredu sa zglobnim krajevima, opterećenu nekim poprečnim opterećenjem i tlačnom silom 5 koja djeluje duž osi grede (slika 8.13, a). Označimo progib osi grede u presjeku s apscisom (uzimamo pozitivan smjer osi y prema dolje, pa stoga smatramo da su progibi grede pozitivni kada su usmjereni prema dolje). Moment savijanja M, koji djeluje u ovom presjeku,

(23.13)

ovdje je moment savijanja od djelovanja poprečnog opterećenja; - dodatni moment savijanja od sile

Može se smatrati da se ukupni ugib y sastoji od ugiba koji proizlazi iz djelovanja samo poprečnog opterećenja i dodatnog ugiba jednakog onom uzrokovanom silom.

Ukupni progib y veći je od zbroja progiba koji nastaju zasebnim djelovanjem poprečnog opterećenja i sile S, budući da su u slučaju djelovanja samo sile S na gredu njezini progibi jednaki nuli. Dakle, kod uzdužno-poprečnog savijanja nije primjenjivo načelo neovisnosti o djelovanju sila.

Kada vlačna sila S djeluje na gredu (slika 8.13, b), moment savijanja u presjeku s apscisom

(24.13)

Vlačna sila S dovodi do smanjenja progiba grede, tj. ukupni progibi y u ovom su slučaju manji od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja.

U praksi inženjerskih proračuna pod uzdužno-poprečnim savijanjem najčešće se podrazumijeva slučaj djelovanja tlačne sile i poprečnog opterećenja.

Kod krute grede, kada su dodatni momenti savijanja mali u usporedbi s momentom, progibi y malo se razlikuju od progiba. U tim slučajevima moguće je zanemariti utjecaj sile S na veličine momenata savijanja i progiba grede i izračunati ga za središnju kompresiju (ili napetost) s poprečnim savijanjem, kao što je opisano u § 2.9.

Za gredu čija je krutost mala, utjecaj sile S na vrijednosti momenata savijanja i progiba grede može biti vrlo značajan i ne može se zanemariti u proračunu. U ovom slučaju gredu treba proračunati za uzdužno-poprečno savijanje, što znači proračun za kombinirano djelovanje savijanja i pritiska (ili zatezanja), izveden uzimajući u obzir utjecaj aksijalnog opterećenja (sile S) na savijanje. deformacija grede.

Razmotrite metodologiju za takav proračun na primjeru grede zglobno spojene na krajevima, opterećene poprečnim silama usmjerenim u jednom smjeru i silom pritiska S (slika 9.13).

Zamijenite u približnu diferencijalnu jednadžbu elastične linije (1.13) izraz momenta savijanja M prema formuli (23.13):

[uzima se znak minus ispred desne strane jednadžbe jer se, za razliku od formule (1.13), ovdje se smjer prema dolje smatra pozitivnim za otklone], ili

Stoga,

Da bismo pojednostavili rješenje, pretpostavimo da dodatni otklon varira sinusoidalno duž duljine grede, tj.

Ova pretpostavka omogućuje dobivanje dovoljno točnih rezultata kada se na gredu primijeni poprečno opterećenje, usmjereno u jednom smjeru (na primjer, odozgo prema dolje). Zamijenimo otklon u formuli (25.13) izrazom

Izraz se podudara s Eulerovom formulom za kritičnu silu komprimirane šipke sa zglobnim krajevima. Stoga se označava i naziva Eulerova sila.

Stoga,

Eulerovu silu treba razlikovati od kritične sile izračunate Eulerovom formulom. Vrijednost se može izračunati pomoću Eulerove formule samo ako je fleksibilnost štapa veća od granice; vrijednost se supstituira u formulu (26.13) bez obzira na fleksibilnost grede. Formula za kritičnu silu, u pravilu, uključuje minimalni moment tromosti poprečnog presjeka štapa, a izraz za Eulerovu silu uključuje moment tromosti o glavnim osima tromosti presjeka, koji je okomita na ravninu djelovanja poprečnog opterećenja.

Iz formule (26.13) proizlazi da omjer između ukupnih progiba grede y i progiba izazvanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja ovisi o omjeru (veličine tlačne sile 5 prema veličini Eulerove sile) .

Dakle, omjer je kriterij za krutost grede pri uzdužno-poprečnom savijanju; ako je taj omjer blizu nule, tada je krutost grede velika, a ako je blizu jedinice, tada je krutost grede mala, tj. greda je fleksibilna.

U slučaju kada je , progib, tj. u odsutnosti sile S, progibi nastaju samo djelovanjem poprečnog opterećenja.

Kada se vrijednost tlačne sile S približi vrijednosti Eulerove sile, ukupni progibi grede naglo rastu i mogu biti višestruko veći od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja. U graničnom slučaju pri, otkloni y, izračunati formulom (26.13), postaju jednaki beskonačnosti.

Valja napomenuti da formula (26.13) nije primjenjiva za vrlo velike progibe grede, jer se temelji na približnom izrazu za zakrivljenost. Ovaj izraz je primjenjiv samo za male progibe, a za velike progibe mora se zamijeniti s isti izraz zakrivljenosti (65.7). U tom slučaju otkloni y at at ne bi bili jednaki beskonačnosti, već bi bili, iako vrlo veliki, ali konačni.

Kada na gredu djeluje vlačna sila, formula (26.13) poprima oblik.

Iz ove formule proizlazi da su ukupni progibi manji od progiba uzrokovanih djelovanjem samo poprečnog opterećenja. S vlačnom silom S numerički jednakom vrijednosti Eulerove sile (tj. pri ), progibi y su polovica progiba

Najveće i najmanje normalno naprezanje u presjeku grede sa zglobnim krajevima pri uzdužno-poprečnom savijanju i tlačnoj sili S jednake su

Promotrimo dvonošnu gredu I presjeka s rasponom.Greda je po sredini opterećena vertikalnom silom P i sabijena aksijalnom silom S = 600 (sl. 10.13). Površina poprečnog presjeka grede, moment tromosti, moment otpora i modul elastičnosti

Poprečne spone koje povezuju ovu gredu sa susjednim gredama konstrukcije isključuju mogućnost da greda postane nestabilna u horizontalnoj ravnini (tj. u ravnini najmanje krutosti).

Moment savijanja i progib u sredini grede, izračunati bez uzimanja u obzir utjecaja sile S, jednaki su:

Iz izraza se određuje Eulerova sila

Otklon u sredini grede, izračunat uzimajući u obzir utjecaj sile S na temelju formule (26.13),

Odredimo najveća normalna (tlačna) naprezanja u prosječnom presjeku grede prema formuli (28.13):

odakle nakon transformacije

Zamjenom u izraz (29.13) različitih vrijednosti P (in), dobivamo odgovarajuće vrijednosti naprezanja. Grafički, odnos između određenog izrazom (29.13) karakterizira krivulja prikazana na sl. 11.13.

Odredimo dopušteno opterećenje P, ako je za materijal grede i potrebni faktor sigurnosti, dakle, dopušteno naprezanje za materijal

Od fig. 11.23 slijedi da se naprezanje javlja u gredi pod opterećenjem, a naprezanje - pod opterećenjem

Ako kao dopušteno opterećenje uzmemo opterećenje, tada će faktor sigurnosti naprezanja biti jednak navedenoj vrijednosti.Međutim, u tom slučaju greda će imati beznačajan faktor sigurnosti opterećenja, jer će u njoj već pri nastajanju naprezanja jednaka od Istrunuti

Posljedično, faktor sigurnosti opterećenja u ovom će slučaju biti jednak 1,06 (budući da je e. očito nedostatan.

Da bi greda imala koeficijent sigurnosti jednak 1,5 u smislu opterećenja, vrijednost treba uzeti kao dopuštenu vrijednost, dok će naprezanja u gredi biti, kako slijedi sa sl. 11.13, približno jednako

Gore je proračun čvrstoće proveden prema dopuštenim naprezanjima. Ovo je osiguralo potrebnu granicu sigurnosti ne samo u smislu naprezanja, već i u smislu opterećenja, budući da su u gotovo svim slučajevima razmatranim u prethodnim poglavljima, naprezanja izravno proporcionalna veličinama opterećenja.

S uzdužno-poprečnim savijanjem naprezanja, kao što slijedi sa Sl. 11.13 nisu izravno proporcionalne opterećenju, već se mijenjaju brže od opterećenja (u slučaju tlačne sile S). S tim u vezi, čak i neznatno slučajno povećanje opterećenja iznad izračunatog može uzrokovati vrlo veliko povećanje naprezanja i uništenje konstrukcije. Stoga proračun komprimirano-savijenih šipki za uzdužno-poprečno savijanje treba provesti ne prema dopuštenim naprezanjima, već prema dopuštenom opterećenju.

Analogno formuli (28.13) sastavimo uvjet čvrstoće pri proračunu uzdužno-poprečnog savijanja prema dopuštenom opterećenju.

Stisnuto-zakrivljene šipke, osim proračuna uzdužno-poprečnog savijanja, moraju se proračunati i na stabilnost.

UDC 539.52

GRANIČNO OPTEREĆENJE ZA UKLEPLJENU GREDU OPTEREĆENU UZDUŽNOM SILOM, ASIMETRIČNO RASPOREĐENIM OPTEREĆENJEM I TRENUTKIMA OSLONCA

I.A. Monakhov1, Yu.K. Bas 2

odjel građevinske proizvodnje Građevinski fakultet Moskovsko državno sveučilište za strojogradnju st. Pavel Korčagin, 22, Moskva, Rusija, 129626

2 Katedra za građevinske konstrukcije i konstrukcije Tehničkog fakulteta Sveučilište prijateljstva naroda Rusije ul. Ordžonikidze, 3, Moskva, Rusija, 115419

U članku se razvija tehnika za rješavanje problema malih progiba greda izrađenih od idealnog kruto-plastičnog materijala pod djelovanjem nesimetrično raspoređenih opterećenja, uzimajući u obzir preliminarni napon-stlačenje. Razvijena tehnika koristi se za proučavanje stanja naprezanja i deformacija jednorasponskih greda, kao i za proračun graničnog opterećenja greda.

Ključne riječi: greda, nelinearnost, analitički.

U moderna gradnja, brodogradnji, strojogradnji, kemijskoj industriji i drugim granama tehnike, najčešći tipovi konstrukcija su šipke, posebice grede. Naravno, da bi se utvrdilo stvarno ponašanje sustava šipki (osobito greda) i njihovih resursa čvrstoće, potrebno je uzeti u obzir plastične deformacije.

Proračun konstrukcijskih sustava, uzimajući u obzir plastične deformacije po modelu idealnog kruto-plastičnog tijela, je s jedne strane najjednostavniji, a s druge strane sasvim prihvatljiv sa stajališta zahtjeva projektantske prakse. Ako imamo u vidu područje malih pomaka konstrukcijskih sustava, onda je to zbog činjenice da se nosivost ("krajnje opterećenje") idealnih kruto-plastičnih i elastično-plastičnih sustava ispostavlja istom.

Dodatne rezerve i stroža procjena nosivosti konstrukcija otkrivaju se kao rezultat uzimanja u obzir geometrijske nelinearnosti pri njihovom deformiranju. Trenutačno je uzimanje u obzir geometrijske nelinearnosti u proračunima konstrukcijskih sustava prioritet ne samo s gledišta razvoja teorije proračuna, već i s gledišta prakse projektiranja konstrukcija. Prihvatljivost rješenja problema proračuna konstrukcija u uvjetima malenosti

pomaka je prilično neizvjesno, s druge strane, praktični podaci i svojstva deformabilnih sustava dopuštaju pretpostavku da su veliki pomaci realno ostvarivi. Dovoljno je ukazati na strukture građevinskih, kemijskih, brodograđevnih i strojograđevnih objekata. Osim toga, model kruto-plastičnog tijela znači da se zanemaruju elastične deformacije, tj. plastične deformacije su mnogo veće od elastičnih. Budući da pomaci odgovaraju deformacijama, prikladno je uzeti u obzir velike pomake krutoplastičnih sustava.

Međutim, geometrijski nelinearna deformacija konstrukcija u većini slučajeva neizbježno dovodi do pojave plastičnih deformacija. Stoga je od posebne važnosti istovremeno uzimanje u obzir plastičnih deformacija i geometrijske nelinearnosti u proračunima konstrukcijskih sustava i, naravno, štapnih.

Ovaj se članak bavi malim otklonima. Slični problemi riješeni su u radovima.

Razmatramo gredu sa stegnutim osloncima, pod djelovanjem stepenastog opterećenja, rubnih momenata i prethodno primijenjene uzdužne sile (slika 1).

Riža. 1. Greda pod raspodijeljenim opterećenjem

Jednadžba ravnoteže grede za velike progibe u bezdimenzionalnom obliku ima oblik

d2 t / , h d2 w dn

-- + (n ± w)-- + p \u003d ^ - \u003d 0, dx ax ax

x 2w p12 M N ,g,

gdje su x==, w=-, p=--, t=--, n=-, n i m unutarnja normala

I do 5hʺ̱k b!!bk 25!!k

sila i moment savijanja, p - poprečno jednoliko raspodijeljeno opterećenje, W - progib, x - uzdužna koordinata (ishodište na lijevom nosaču), 2k - visina presjeka, b - širina presjeka, 21 - raspon grede, 5^ - čvrstoća razvlačenja materijala. Ako je zadan N, tada je sila N posljedica djelovanja p at

dostupni otkloni, 11 = = , linija iznad slova označava dimenziju vrijednosti.

Razmotrimo prvu fazu deformacije - "male" otklone. Plastični presjek nastaje pri x = x2, u njemu je m = 1 - n2.

Izrazi za stope progiba imaju oblik - progib pri x = x2):

(2-x), (x > X2),

Rješenje zadatka je podijeljeno u dva slučaja: x2< 11 и х2 > 11.

Razmotrimo slučaj x2< 11.

Za zonu 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Px 111 1 P11 k1p/1 m = + k1 p + p/1 -k1 p/1 -±4- + -^41

x - (1 - p2) ± a,

(, 1 , p/2 k1 p12L

Px2 + k1 p + p11 - k1 p11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

Uzimajući u obzir pojavu plastičnog zgloba na x = x2, dobivamo:

tx \u003d x \u003d 1 - n2 \u003d - p

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

k, + /, - k, /, -L +

(/ 2 k/ 2 A k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

Uzimajući u obzir slučaj x2 > /1, dobivamo:

za zonu 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

k p-p2 + automobil/1+p/1 -k1 p/1 ^ x-(1-P12)±

i za zonu 11< х < 2 -

^ p-rC + 1^ L

x - (1 - p-) ± a +

(. rg-k1 p1-L

Kx px2 + kx p+

0, a zatim

I2 12 1 h h x2 = 1 -- + -.

Jednakost proizlazi iz uvjeta plastičnosti

gdje dobivamo izraz za opterećenje:

k1 - 12 + M L2

K1/12 - k2 ¡1

stol 1

k1 = 0 11 = 0,66

tablica 2

k1 = 0 11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Tablica 3

k1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Tablica 5 k1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Tablica 3

k1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Tablica 6 k1 \u003d 1 11 \u003d 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Tablica 7 Tablica 8

k, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Postavljanjem faktora opterećenja k1 od 0 do 1, momenta savijanja a od -1 do 1, vrijednosti uzdužne sile n1 od 0 do 1, udaljenosti /1 od 0 do 2, dobivamo položaj plastičnog zgloba. prema formulama (3) i (5), a zatim dobivamo vrijednost graničnog opterećenja prema formulama (4) ili (6). Numerički rezultati proračuna sažeti su u tablicama 1-8.

KNJIŽEVNOST

Basov Yu.K., Monakhov I.A. Analitičko rješenje problema velikih deformacija krute plastične stegnute grede pod djelovanjem lokalno raspodijeljenog opterećenja, oslonskih momenata i uzdužne sile // Vestnik Sveučilišta RUDN. Serija "Inženjerska istraživanja". - 2012. - Broj 3. - S. 120-125.

Savchenko L.V., Monakhov I.A. Veliki ugibi fizički nelinearnih okruglih ploča.Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke znanosti". - Problem. 8(35). - St. Petersburg, 2009. - S. 132-134.

Galileev S.M., Salikhova E.A. Istraživanje vlastitih frekvencija vibracija konstrukcijskih elemenata od stakloplastike, karbonskih vlakana i grafena // Bilten INGECON-a. Serija "Tehničke znanosti". - Problem. 8. - St. Petersburg, 2011. - Str.102.

Erkhov M.I., Monakhov A.I. Veliki progibi prednapregnute grede od krute plastike sa zglobnim nosačima pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem i rubnim momentima // Bilten Odjela za građevinske znanosti Ruske akademije znanosti o arhitekturi i građevinarstvu. - 1999. - Br. 2. - S. 151-154. .

MALI OTKLOPI PRIJE INTENZIVNIH IDEALNIH PLASTIČNIH GREDA S REGIONALNIM MOMENTIMA

I.A. Monakhov1, U.K. Basov2

"Odsjek za građevinsku proizvodnju Građevinski fakultet Moskovskog državnog sveučilišta strojarstva Pavla Korchagina str., 22, Moskva, Rusija, 129626

Katedra za građevinske konstrukcije i objekte Inženjerski fakultet Narodno sveučilište Rusije Ordzonikidze str., 3, Moskva, Rusija, 115419

U radu je razvijena tehnika rješavanja problema malih ugiba greda od idealnog tvrdoplastičnog materijala, s različitim vrstama pričvršćenja, zbog djelovanja nesimetrično raspoređenih opterećenja uz uvažavanje prethodnog rastezanja-sabijanja. Razvijena tehnika primjenjuje se za istraživanje napregnuto-deformiranog stanja greda, kao i za proračun progiba greda uz uvažavanje geometrijske nelinearnosti.

Ključne riječi: greda, analitika, nelinearnost.