نمونه ای از تعیین لحظه ها در قفسه ها. ماشین حساب اکسل برای سازه های فلزی. نمونه هایی از حل مسئله

1. کسب اطلاعات در مورد مواد میله برای تعیین حداکثر انعطاف پذیری میله با محاسبه یا طبق جدول:

2. کسب اطلاعات در مورد ابعاد هندسی سطح مقطع، طول و روش های محکم کردن انتهای آن برای تعیین دسته بندی میله بسته به انعطاف پذیری:

که در آن A سطح مقطع است. J m i n - حداقل گشتاور اینرسی (از محوری)؛

μ - ضریب کاهش طول.

3. انتخاب فرمول های محاسباتی برای تعیین نیروی بحرانی و تنش بحرانی.

4. تأیید و پایداری.

هنگام محاسبه با استفاده از فرمول اویلر، شرط پایداری به صورت زیر است:

اف- نیروی فشار موثر؛ - ضریب ایمنی مجاز

هنگامی که با استفاده از فرمول یاسینسکی محاسبه می شود

جایی که الف، ب- ضرایب طراحی بسته به ماده (مقادیر ضرایب در جدول 36.1 آورده شده است)

در صورت عدم رعایت شرایط پایداری، افزایش مساحت ضروری است سطح مقطع.

گاهی اوقات لازم است حاشیه پایداری در یک بار مشخص تعیین شود:

هنگام بررسی پایداری، حاشیه استقامت محاسبه شده با حد مجاز مقایسه می شود:

نمونه هایی از حل مسئله

راه حل

1. انعطاف پذیری میله با فرمول تعیین می شود

2. حداقل شعاع چرخش دایره را تعیین کنید.

جایگزینی عبارات برای جیمینو آ(دایره بخش)

ضریب کاهش طول برای یک طرح اتصال داده شده μ = 0,5.
انعطاف پذیری میله برابر خواهد بود

مثال 2.در صورت تغییر روش محکم کردن انتهای میله، نیروی بحرانی میله چگونه تغییر می کند؟ نمودارهای ارائه شده را مقایسه کنید (شکل 37.2)

راه حل

نیروی بحرانی 4 برابر افزایش می یابد.

مثال 3.اگر یک میله مقطع I (شکل 37.3a، تیر I شماره 12) با یک میله مقطع مستطیلی همان ناحیه جایگزین شود، نیروی بحرانی در هنگام محاسبه پایداری چگونه تغییر می کند (شکل 37.3). ب ) ? سایر پارامترهای طراحی تغییر نمی کنند. محاسبه را با استفاده از فرمول اویلر انجام دهید.

راه حل

1. عرض مقطع مستطیل را تعیین کنید، ارتفاع مقطع برابر با ارتفاع مقطع I-beam است. پارامترهای هندسی I-beam شماره 12 طبق GOST 8239-89 به شرح زیر است:

سطح مقطع A 1 = 14.7 سانتی متر مربع;

حداقل گشتاورهای محوری اینرسی

طبق شرط، مساحت مقطع مستطیلی برابر با سطح مقطع تیر I است. عرض نوار را در ارتفاع 12 سانتی متر تعیین کنید.

2. اجازه دهید حداقل گشتاورهای محوری اینرسی را تعیین کنیم.

3. نیروی بحرانی با فرمول اویلر تعیین می شود:

4. در صورت مساوی بودن سایر موارد، نسبت نیروهای بحرانی برابر با نسبت حداقل گشتاورهای اینرسی است:

5. بنابراین، پایداری میله ای با مقطع I شماره 12، 15 برابر بیشتر از پایداری میله ای از مقطع مستطیلی انتخاب شده است.

مثال 4.پایداری میله را بررسی کنید. یک میله به طول 1 متر در یک انتها بسته شده است، سطح مقطع کانال شماره 16 است، مواد StZ است، حاشیه پایداری سه برابر است. میله با نیروی فشاری 82 کیلونیوتن بارگذاری می شود (شکل 37.4).

راه حل

1. پارامترهای هندسی اصلی بخش میله را طبق GOST 8240-89 تعیین کنید. کانال شماره 16: سطح مقطع 18.1 سانتی متر مربع; حداقل گشتاور مقطع محوری 63.3 سانتی متر 4; حداقل شعاع چرخش مقطع r t. n = 1.87 سانتی متر.

انعطاف پذیری نهایی برای مواد StZ λpre = 100.

انعطاف پذیری طراحی میله در طول l = 1 متر = 1000 میلی متر

میله ای که محاسبه می شود، میله ای بسیار انعطاف پذیر است؛ محاسبه با استفاده از فرمول اویلر انجام می شود.

4. شرایط ثبات

82 کیلونیوتن< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

مثال 5.در شکل 2.83 نشان داده شده است طرح طراحیساختار هواپیما استرات لوله ای. پایه را از نظر پایداری در [ n y] = 2.5، اگر از فولاد کروم نیکل ساخته شده باشد، برای آن E = 2.1 * 10 5 و σ pts = 450 N/mm 2.

راه حل

برای محاسبه پایداری، نیروی بحرانی برای یک قفسه معین باید شناخته شود. لازم است مشخص شود که نیروی بحرانی با چه فرمولی باید محاسبه شود، یعنی باید انعطاف پذیری قفسه را با حداکثر انعطاف پذیری برای مواد آن مقایسه کرد.

ما مقدار حداکثر انعطاف‌پذیری را محاسبه می‌کنیم، زیرا هیچ داده جدولی در λ وجود ندارد، قبل از مواد قفسه:

برای تعیین انعطاف پذیری قفسه محاسبه شده، مشخصات هندسی مقطع آن را محاسبه می کنیم:

تعیین انعطاف پذیری قفسه:

و مطمئن شوید که λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

ما ضریب ثبات محاسبه شده (واقعی) را محاسبه می کنیم:

بدین ترتیب، n y > [ n y] 5.2٪.

مثال 2.87. استحکام و پایداری سیستم میله مشخص شده را بررسی کنید (شکل 2.86) جنس میله ها فولاد St5 است (σ t = 280 N/mm 2). عوامل ایمنی مورد نیاز: قدرت [n]= 1.8; پایداری = 2.2. میله ها دارای مقطع دایره ای هستند d 1 = d 2= 20 میلی متر، d 3 = 28 میلی متر.

راه حل

با بریدن گره ای که در آن میله ها به هم می رسند و معادلات تعادل برای نیروهای وارد بر آن (شکل 2.86)

ما ثابت می کنیم که سیستم داده شده از نظر استاتیکی نامعین است (سه نیروی مجهول و دو معادله استاتیک). واضح است که برای محاسبه میله ها برای استحکام و پایداری، لازم است که مقدار نیروهای طولی ناشی از مقطع آنها را بدانیم، یعنی باید عدم تعیین استاتیک را آشکار کنیم.

ما یک معادله جابجایی را بر اساس نمودار جابجایی ایجاد می کنیم (شکل 2.87):

یا با جایگزینی مقادیر تغییرات طول میله ها، دریافت می کنیم

با حل این معادله همراه با معادلات استاتیک، متوجه می شویم:

تنش در مقاطع عرضی میله ها 1 و 2 (شکل 2.86 را ببینید):

فاکتور ایمنی آنها

برای تعیین ضریب ایمنی پایداری میله 3 محاسبه نیروی بحرانی ضروری است و این مستلزم تعیین انعطاف پذیری میله است تا تصمیم بگیرد چه فرمولی را پیدا کند. N Kpباید استفاده شود.

پس λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

ضریب ایمنی

بنابراین، محاسبه نشان می دهد که ضریب ایمنی پایداری نزدیک به مورد نیاز است و ضریب ایمنی به طور قابل توجهی بالاتر از مورد نیاز است، یعنی زمانی که بار سیستم افزایش می یابد، میله پایداری خود را از دست می دهد. 3 احتمال تسلیم شدن در میله ها بیشتر است 1 و 2.

ستون یک عنصر عمودی از سازه نگهدارنده ساختمان است که بارها را از سازه های بالا به فونداسیون منتقل می کند.

هنگام محاسبه ستون های فولادی، لازم است که توسط SP 16.13330 "سازه های فولادی" هدایت شوید.

برای یک ستون فولادی معمولاً از تیرآهن I، لوله، پروفیل مربع یا بخش مرکب کانال ها، زاویه ها و ورق ها استفاده می شود.

برای ستون های فشرده مرکزی، استفاده از لوله یا پروفیل مربع بهینه است - از نظر وزن فلزی مقرون به صرفه هستند و ظاهر زیبایی دارند، با این حال، حفره های داخلی را نمی توان رنگ کرد، بنابراین این پروفیل باید به طور هرمتیک آب بندی شود.

استفاده از تیرهای I-فلنج پهن برای ستون ها گسترده است - زمانی که ستون در یک صفحه فشرده شود. این نوعپروفایل بهینه است

روش ایمن سازی ستون در فونداسیون از اهمیت بالایی برخوردار است. ستون می تواند دارای یک بست لولایی باشد که در یک صفحه سفت و در صفحه دیگر لولایی دارد یا در 2 صفحه سفت و سخت. انتخاب بست به ساختار ساختمان بستگی دارد و در محاسبه اهمیت بیشتری دارد زیرا طول طراحی ستون بستگی به روش چفت و بست دارد.

همچنین لازم است روش بستن پرلین ها را نیز در نظر بگیرید. پانل های دیواری، تیرها یا خرپاهای روی یک ستون، اگر بار از کنار ستون منتقل شود، باید خروج از مرکز را در نظر گرفت.

هنگامی که ستون در فونداسیون فشرده می شود و تیر به طور صلب به ستون متصل می شود، طول محاسبه شده 0.5 لیتر است، اما در محاسبات معمولاً 0.7 L در نظر گرفته می شود زیرا تیر تحت تأثیر بار خم می شود و هیچ گونه نیشگون گرفتن کامل وجود ندارد.

در عمل ستون به صورت جداگانه در نظر گرفته نمی شود، بلکه یک قاب یا مدل 3 بعدی از ساختمان در برنامه مدل سازی می شود، بارگذاری می شود و ستون در مجموعه محاسبه می شود و پروفیل مورد نیاز انتخاب می شود، اما در برنامه ها آن را انجام می دهد. در نظر گرفتن ضعیف شدن بخش توسط سوراخ های پیچ و مهره ممکن است دشوار باشد، بنابراین گاهی اوقات لازم است که بخش را به صورت دستی بررسی کنید.

برای محاسبه یک ستون، ما باید حداکثر تنش ها و ممان های فشاری/کششی را که در مقاطع کلیدی اتفاق می افتد بدانیم؛ برای این کار، نمودارهای تنش ساخته می شوند. در این بررسی، ما فقط محاسبه مقاومت یک ستون را بدون ترسیم نمودار در نظر خواهیم گرفت.

ما ستون را با استفاده از پارامترهای زیر محاسبه می کنیم:

1. مقاومت کششی / فشاری مرکزی

2. پایداری تحت فشار مرکزی (در 2 صفحه)

3. قدرت ناشی از عمل مشترک نیروی طولیو لحظات خم شدن

4. بررسی حداکثر انعطاف پذیری میله (در 2 صفحه)

1. مقاومت کششی / فشاری مرکزی

طبق بند 7.1.1 SP 16.13330، محاسبه مقاومت عناصر فولادی با مقاومت استاندارد آر yn ≤ 440 N/mm2 با کشش مرکزی یا فشار توسط نیروی N باید طبق فرمول انجام شود

آ n سطح مقطع خالص پروفیل است، یعنی. با در نظر گرفتن تضعیف آن توسط سوراخ ها؛

آر y مقاومت طراحی فولاد نورد است (بسته به درجه فولاد، جدول B.5 SP 16.13330 را ببینید).

γ c ضریب شرایط عملیاتی است (جدول 1 SP 16.13330 را ببینید).

با استفاده از این فرمول می توانید حداقل سطح مقطع مورد نیاز پروفیل را محاسبه کرده و پروفایل را تنظیم کنید. در آینده، در محاسبات تأیید، انتخاب بخش ستون فقط با روش انتخاب بخش انجام می شود، بنابراین در اینجا می توانیم نقطه شروعی را تعیین کنیم که بخش نمی تواند کمتر از آن باشد.

2. پایداری تحت فشار مرکزی

محاسبات پایداری مطابق با SP 16.13330 بند 7.1.3 با استفاده از فرمول انجام می شود.

آ- سطح مقطع ناخالص پروفیل، یعنی بدون در نظر گرفتن ضعیف شدن آن توسط سوراخ ها.

آر

φ - ضریب پایداری تحت فشار مرکزی.

همانطور که می بینید، این فرمول بسیار شبیه فرمول قبلی است، اما در اینجا ضریب ظاهر می شود φ ، برای محاسبه آن ابتدا باید انعطاف پذیری مشروط میله را محاسبه کنیم λ (با یک خط بالا مشخص شده است).

جایی که آر y-مقاومت محاسبه شده فولاد؛

E- مدول الاستیک؛

λ - انعطاف پذیری میله، با فرمول محاسبه می شود:

جایی که ل ef طول طراحی میله است.

من- شعاع چرخش بخش.

طول های تخمینی ل ef از ستون ها (قفسه ها) مقطع ثابت یا مقاطع جداگانه ستون های پلکانی مطابق SP 16.13330 بند 10.3.1 باید با فرمول تعیین شود.

جایی که ل- طول ستون؛

μ - ضریب طول موثر.

ضرایب طول موثر μ ستون ها (قفسه ها) با مقطع ثابت باید بسته به شرایط ایمن سازی انتهای آنها و نوع بار تعیین شوند. برای برخی موارد بستن انتهای و نوع بار، مقادیر μ در جدول زیر آورده شده است:

شعاع اینرسی بخش را می توان در GOST مربوطه برای مشخصات یافت، یعنی. مشخصات باید از قبل مشخص شده باشد و محاسبه به شمارش بخش ها کاهش می یابد.

زیرا شعاع چرخش در 2 صفحه برای اکثر پروفیل ها است معانی مختلفدر 2 صفحه (فقط لوله و پروفیل مربع دارای مقادیر یکسان هستند) و بست ممکن است متفاوت باشد و در نتیجه طول طراحی نیز ممکن است متفاوت باشد، سپس برای 2 صفحه باید محاسبات پایداری انجام شود.

بنابراین اکنون ما تمام داده ها را برای محاسبه انعطاف پذیری مشروط داریم.

اگر انعطاف پذیری نهایی بزرگتر یا مساوی 0.4 باشد، ضریب پایداری φ با فرمول محاسبه می شود:

مقدار ضریب δ باید با استفاده از فرمول محاسبه شود:

شانس α و β جدول را ببینید

مقادیر ضرایب φ ، با استفاده از این فرمول محاسبه می شود، نباید بیشتر از (7.6/ λ 2) با مقادیر انعطاف پذیری شرطی بالاتر از 3.8؛ 4.4 و 5.8 برای انواع بخش a، b و c به ترتیب.

با ارزش ها λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

مقادیر ضرایب φ در پیوست D SP 16.13330 آورده شده است.

اکنون که تمام داده های اولیه شناخته شده است، محاسبه را با استفاده از فرمول ارائه شده در ابتدا انجام می دهیم:

همانطور که در بالا ذکر شد، لازم است 2 محاسبه برای 2 هواپیما انجام شود. اگر محاسبه شرایط را برآورده نکرد، یک نمایه جدید با مقدار بیشتری از شعاع چرخش بخش انتخاب می کنیم. شما همچنین می توانید طرح طراحی را تغییر دهید، به عنوان مثال، با تغییر مهر و موم لولایی به مهر و موم صلب یا با محکم کردن ستون در دهانه با بند، می توانید طول طراحی میله را کاهش دهید.

توصیه می شود عناصر فشرده را با دیوارهای جامد یک بخش U شکل باز با تخته یا توری تقویت کنید. اگر نوار وجود نداشته باشد، در صورت کمانش خمشی-پیچشی مطابق با بند 7.1.5 SP 16.13330، پایداری باید از نظر پایداری بررسی شود.

3. استحکام تحت عمل ترکیبی نیروی طولی و لنگرهای خمشی

به عنوان یک قاعده، ستون نه تنها با بار فشاری محوری، بلکه با یک لحظه خمشی، به عنوان مثال از باد، بارگذاری می شود. در صورتی که بار عمودی نه در مرکز ستون، بلکه از جانبی اعمال شود، یک لحظه نیز تشکیل می شود. در این مورد، لازم است با استفاده از فرمول، یک محاسبه تأیید مطابق با بند 9.1.1 SP 16.13330 انجام شود.

جایی که ن- نیروی فشاری طولی؛

آ n سطح مقطع خالص است (با در نظر گرفتن تضعیف سوراخ ها).

آر y-مقاومت فولادی طراحی؛

γ c ضریب شرایط عملیاتی است (جدول 1 SP 16.13330 را ببینید).

n، Cxو Сy- ضرایب پذیرفته شده بر اساس جدول E.1 SP 16.13330

Mxو من- لحظات نسبی محورهای X-Xو Y-Y;

دبلیو xn،min و دبلیو yn،min - گشتاورهای مقطعی مقاومت نسبت به محورهای X-X و Y-Y (می توان در GOST برای مشخصات یا در کتاب مرجع یافت).

ب— bimoment، در SNiP II-23-81* این پارامتر در محاسبات لحاظ نشده است، این پارامتر برای در نظر گرفتن deplanation معرفی شده است.

دبلیوω,min – گشتاور مقطعی مقاومت مقطع.

اگر در 3 مؤلفه اول سؤالی وجود نداشته باشد، در نظر گرفتن دو لحظه باعث ایجاد مشکلاتی می شود.

بیممنت تغییرات وارد شده به نواحی توزیع تنش خطی کاهش سطح مقطع را مشخص می کند و در واقع یک جفت گشتاور است که در جهت مخالف هدایت می شوند.

شایان ذکر است که بسیاری از برنامه ها نمی توانند دو گشتاور را محاسبه کنند، از جمله SCAD که آن را در نظر نمی گیرد.

4. بررسی حداکثر انعطاف پذیری میله

انعطاف پذیری عناصر فشرده λ = lef / i، به عنوان یک قاعده، نباید از مقادیر حد تجاوز کند λ u در جدول آورده شده است

ضریب α در این فرمول با توجه به محاسبه پایداری تحت فشار مرکزی، ضریب استفاده از پروفیل است.

درست مانند محاسبه پایداری، این محاسبه باید برای 2 هواپیما انجام شود.

اگر پروفیل مناسب نیست، لازم است با افزایش شعاع چرخش مقطع یا تغییر طرح طراحی، مقطع را تغییر دهید (برای کاهش طول طرح، بست ها را تغییر دهید یا با بند ایمن کنید).

اگر عامل بحرانی انعطاف پذیری شدید باشد، می توان پایین ترین عیار فولاد را گرفت زیرا درجه فولاد بر انعطاف پذیری نهایی تأثیر نمی گذارد. بهترین گزینهرا می توان با استفاده از روش انتخاب محاسبه کرد.

نوشته شده در برچسب گذاری شده،

غالباً افرادی که در حیاط خود یا برای محافظت در برابر آفتاب و بارندگی یک کالسکه سرپوشیده می سازند، سطح مقطع پایه هایی را که سایبان روی آن قرار می گیرد محاسبه نمی کنند، بلکه با چشم یا مشورت با همسایه، مقطع را انتخاب می کنند.

شما می توانید آنها را درک کنید، بارهای روی قفسه ها، که در این مورد ستون هستند، چندان زیاد نیستند، حجم کار انجام شده نیز زیاد نیست، و ظاهرستون ها گاهی بسیار مهمتر از ظرفیت باربری خود هستند، بنابراین حتی اگر ستون ها با حاشیه ایمنی چندگانه ساخته شوند، مشکل بزرگی در این مورد وجود ندارد. علاوه بر این، شما می توانید زمان بی نهایتی را صرف جستجوی اطلاعات ساده و قابل فهم در مورد محاسبه ستون های جامد بدون هیچ نتیجه ای کنید - درک نمونه هایی از محاسبه ستون ها برای ساختمان های صنعتی با اعمال بار در چندین سطح بدون هیچ نتیجه ای تقریبا غیرممکن است. دانش خوب استحکام مواد و سفارش محاسبه ستون در یک سازمان مهندسی می تواند تمام پس انداز مورد انتظار را به صفر برساند.

این مقاله با هدف تغییر حداقل اندکی وضعیت فعلی نوشته شده است و تلاشی است برای ارائه هر چه بیشتر مراحل اصلی محاسبه ستون فلزی، نه بیشتر. تمام الزامات اساسی برای محاسبه ستون های فلزی را می توان در SNiP II-23-81 (1990) یافت.

مقررات عمومی

از نقطه نظر تئوری، محاسبه یک عنصر فشرده مرکزی، مانند یک ستون یا قفسه در یک خرپا، آنقدر ساده است که حتی صحبت در مورد آن ناخوشایند است. کافی است بار را با مقاومت طراحی فولادی که ستون از آن ساخته می شود تقسیم کنید - این همه است. در بیان ریاضی به این صورت است:

F = N/Ry (1.1)

اف- سطح مقطع مورد نیاز ستون، سانتی متر مربع

ن- بار متمرکز اعمال شده به مرکز ثقل مقطع ستون، کیلوگرم؛

آرy- مقاومت محاسبه شده فلز در برابر کشش، فشار و خمش در نقطه تسلیم، kg/cm². مقدار مقاومت طراحی را می توان از جدول مربوطه تعیین کرد.

همانطور که می بینید، سطح پیچیدگی کار به طبقه دوم و حداکثر به کلاس سوم تعلق دارد دبستان. با این حال، در عمل همه چیز به دلایل تئوری ساده نیست:

1. اعمال بار متمرکز دقیقاً به مرکز ثقل سطح مقطع یک ستون فقط به صورت تئوری امکان پذیر است. در واقع، بار همیشه توزیع خواهد شد و هنوز مقداری خروج از مرکز در اعمال بار متمرکز کاهش یافته وجود خواهد داشت. و از آنجایی که خروج از مرکز وجود دارد، به این معنی است که یک گشتاور خمشی طولی در مقطع ستون وجود دارد.

2. مراکز ثقل مقاطع ستون بر روی یک خط مستقیم واقع شده است - محور مرکزی، همچنین فقط از نظر تئوری. در عمل به دلیل ناهمگونی فلز و عیوب مختلف می توان مراکز ثقل مقاطع را نسبت به محور مرکزی جابجا کرد. این به این معنی است که محاسبه باید در امتداد بخشی انجام شود که مرکز ثقل آن تا حد امکان از محور مرکزی دور باشد، به همین دلیل است که خروج از مرکز نیرو برای این بخش حداکثر است.

3. ستون ممکن است شکل مستطیلی نداشته باشد، اما در اثر تغییر شکل کارخانه یا نصب، کمی انحنا داشته باشد، به این معنی که مقاطع عرضی در قسمت میانی ستون بیشترین خروج از مرکز را در اعمال بار خواهند داشت.

4. ستون را می توان با انحراف از قائم نصب کرد، به این معنی که بار عمودی می تواند یک ممان خمشی اضافی ایجاد کند، حداکثر در پایین ستون، یا به طور دقیق تر، در نقطه اتصال به فونداسیون، با این حال، این فقط برای ستون های ایستاده مرتبط است.

5. ستون تحت تأثیر بارهای وارد شده به آن، می تواند تغییر شکل دهد، به این معنی که خروج از مرکز اعمال بار دوباره ظاهر می شود و در نتیجه، یک گشتاور خمشی اضافی ظاهر می شود.

6. بسته به اینکه ستون دقیقا چگونه ثابت شده است، مقدار لنگر خمشی اضافی در پایین و در قسمت میانی ستون بستگی دارد.

همه اینها منجر به ظهور خمش طولی می شود و تأثیر این خم شدن باید به نحوی در محاسبات در نظر گرفته شود.

به طور طبیعی، محاسبه انحرافات فوق برای ساختاری که هنوز در حال طراحی است تقریبا غیرممکن است - محاسبه بسیار طولانی، پیچیده خواهد بود و نتیجه هنوز مشکوک است. اما می توان ضریب خاصی را در فرمول (1.1) وارد کرد که فاکتورهای فوق را در نظر بگیرد. این ضریب است φ - ضریب کمانش فرمولی که از این ضریب استفاده می کند به صورت زیر است:

F = N/φR (1.2)

معنی φ همیشه کمتر از یک است، این بدان معنی است که سطح مقطع ستون همیشه بزرگتر از زمانی خواهد بود که شما به سادگی با استفاده از فرمول (1.1) محاسبه کنید، منظور من این است که اکنون سرگرمی شروع می شود و به یاد داشته باشید که φ همیشه کمتر از یک - ضرری ندارد. برای محاسبات اولیه می توانید از مقدار استفاده کنید φ در 0.5-0.8. معنی φ به درجه فولاد و انعطاف پذیری ستون بستگی دارد λ :

λ = ل ef/ من (1.3)

ل ef- طول طراحی ستون. طول محاسبه شده و واقعی یک ستون مفاهیم متفاوتی هستند. طول تخمینی ستون بستگی به روش ایمن سازی انتهای ستون دارد و با استفاده از ضریب تعیین می شود. μ :

ل ef = μ ل (1.4)

ل - طول واقعی ستون، سانتی متر؛

μ - ضریب با در نظر گرفتن روش ایمن سازی انتهای ستون. مقدار ضریب را می توان از جدول زیر تعیین کرد:

میز 1.ضرایب μ برای تعیین طول طراحی ستون ها و قفسه های مقطع ثابت (طبق SNiP II-23-81 (1990))

همانطور که می بینیم، مقدار ضریب μ بسته به روش بستن ستون چندین بار تغییر می کند و مشکل اصلی در اینجا این است که کدام طرح طراحی را انتخاب کنید. اگر نمی دانید کدام طرح بست با شرایط شما سازگار است، مقدار ضریب μ=2 را در نظر بگیرید. مقدار ضریب μ=2 عمدتاً برای ستون های ایستاده پذیرفته می شود. مثال واضحیک ستون مستقل - یک تیر چراغ برق. مقدار ضریب μ=1-2 را می‌توان برای ستون‌های سایبانی که تیرها بدون اتصال صلب به ستون روی آن‌ها قرار دارند، در نظر گرفت. این طرح طراحی می تواند زمانی اتخاذ شود که تیرهای سایبان به طور محکم به ستون ها متصل نشده باشند و زمانی که تیرها دارای انحراف نسبتاً زیادی هستند. اگر ستون توسط خرپاهایی که به طور سفت و سخت به ستون با جوشکاری متصل شده اند پشتیبانی شود، می توان مقدار ضریب μ=0.5-1 را گرفت. اگر اتصالات مورب بین ستون ها وجود داشته باشد، می توانید مقدار ضریب μ = 0.7 را برای چفت کردن غیر صلب اتصالات مورب یا 0.5 برای بست سفت و سخت بگیرید. با این حال، چنین دیافراگم های سختی همیشه در 2 صفحه وجود ندارد و بنابراین چنین مقادیر ضرایبی باید با دقت مورد استفاده قرار گیرند. هنگام محاسبه پایه های خرپا بسته به روش ایمن سازی پایه ها از ضریب μ=0.5-1 استفاده می شود.

مقدار ضریب باریکی تقریباً نسبت طول طراحی ستون به ارتفاع یا عرض مقطع را نشان می دهد. آن ها هر چه ارزش بالاتر باشد λ ، هرچه عرض یا ارتفاع مقطع ستون کمتر باشد و بر این اساس، حاشیه مقطع مورد نیاز برای همان طول ستون بیشتر باشد، اما کمی دیرتر در مورد آن بیشتر شود.

حالا که ضریب را مشخص کردیم μ ، می توانید طول طراحی ستون را با استفاده از فرمول (1.4) محاسبه کنید و برای اینکه از مقدار انعطاف پذیری ستون مطلع شوید، باید شعاع چرخش مقطع ستون را بدانید. من :

جایی که من- لحظه اینرسی سطح مقطع نسبت به یکی از محورها، و در اینجا سرگرمی شروع می شود، زیرا در طول حل مشکل باید سطح مقطع مورد نیاز ستون را تعیین کنیم. اف، اما این کافی نیست، معلوم می شود که هنوز باید ارزش لحظه اینرسی را بدانیم. از آنجایی که ما یکی یا دیگری را نمی شناسیم، راه حل مشکل در چند مرحله انجام می شود.

در مرحله مقدماتی، مقدار معمولاً گرفته می شود λ در 90-60، برای ستون هایی با بار نسبتاً کوچک می توانید λ = 150-120 را بگیرید (حداکثر مقدار برای ستون ها 180 است، حداکثر مقادیر انعطاف پذیری برای سایر عناصر را می توان در جدول 19 * SNiP II-23- یافت. 81 (1990) سپس جدول 2 مقدار ضریب انعطاف پذیری را تعیین می کند φ :

جدول 2. ضرایب کمانش φ عناصر فشرده مرکزی.

توجه داشته باشید: مقادیر ضرایب φ در جدول 1000 برابر بزرگنمایی شده است.

پس از این، شعاع چرخش مورد نیاز مقطع با فرمول تبدیل (1.3) تعیین می شود:

من = ل ef/λ (1.6)

یک پروفیل نورد با شعاع مقدار چرخش متناظر با توجه به مجموعه انتخاب می شود. بر خلاف عناصر خمشی، که در آن مقطع فقط در امتداد یک محور انتخاب می‌شود، از آنجایی که بار فقط در یک صفحه عمل می‌کند، در ستون‌های فشرده مرکزی خمش طولی می‌تواند نسبت به هر یک از محورها رخ دهد و بنابراین مقدار Iz به I y نزدیک‌تر است. بهتر است، به عبارت دیگر، پروفیل های گرد یا مربع بیشتر ارجحیت دارند. خوب، حالا بیایید سعی کنیم مقطع ستون را بر اساس دانش به دست آمده تعیین کنیم.

مثالی از محاسبه یک ستون فلزی فشرده مرکزی

وجود دارد: تمایل به ساخت سایبان در نزدیکی خانه تقریباً به شرح زیر است:

در این حالت، تنها ستون فشرده مرکزی تحت هر شرایط چفت و بست و تحت یک بار توزیع یکنواخت، ستون نشان داده شده به رنگ قرمز در شکل خواهد بود. علاوه بر این، بار روی این ستون حداکثر خواهد بود. ستون هایی که با رنگ آبی و سبز، می تواند به عنوان فشرده مرکزی تنها با مناسب در نظر گرفته شود راه حل سازندهو بار یکنواخت توزیع شده، ستون ها مشخص شده اند نارنجی، یا به صورت مرکزی فشرده یا غیرمرکز فشرده می شود یا قفسه های فریم به طور جداگانه محاسبه می شوند. در این مثال سطح مقطع ستونی که با رنگ قرمز مشخص شده است را محاسبه می کنیم. برای محاسبات، بار دائمی از وزن خود سایبان 100 کیلوگرم بر مترمربع² و بار موقت 100 کیلوگرم بر مترمربع از پوشش برف را در نظر می گیریم.

2.1. بنابراین، بار متمرکز بر روی ستون، که با رنگ قرمز نشان داده شده است، خواهد بود:

N = (100+100) 5 3 = 3000 کیلوگرم

2.2. ما ارزش اولیه را می پذیریم λ = 100، سپس طبق جدول 2 ضریب خمش φ = 0.599 (برای فولاد با مقاومت طراحی 200 مگاپاسکال، این مقدار برای ایجاد یک حاشیه ایمنی اضافی در نظر گرفته می شود)، سپس سطح مقطع مورد نیاز ستون:

اف= 3000/(0.599 2050) = 2.44 سانتی متر²

2.3. مطابق جدول 1 مقدار را می گیریم μ = 1 (از آنجا که پوشش سقفساخته شده از کفپوش پروفیلی که به درستی ثابت شده باشد، استحکام سازه را در یک صفحه موازی با صفحه دیوار تضمین می کند و در یک صفحه عمودی، با بستن تیرچه ها به دیوار، عدم تحرک نسبی نقطه بالایی ستون تضمین می شود. دیوار)، سپس شعاع اینرسی

من= 1·250/100 = 2.5 سانتی متر

2.4. با توجه به مجموعه لوله های پروفیل مربعی، این الزامات توسط یک پروفیل با ابعاد مقطع 70x70 میلی متر با ضخامت دیواره 2 میلی متر، با شعاع چرخش 2.76 سانتی متر برآورده می شود. سطح مقطع چنین یک پروفیل 5.34 سانتی‌متر است². این بسیار بیشتر از آن چیزی است که محاسبه نیاز دارد.

2.5.1. ما می توانیم انعطاف پذیری ستون را افزایش دهیم، در حالی که شعاع چرخش مورد نیاز کاهش می یابد. مثلاً وقتی λ = ضریب خمش 130 φ = 0.425، سپس سطح مقطع مورد نیاز ستون:

F = 3000/(0.425 2050) = 3.44 سانتی متر²

2.5.2. سپس

من= 1·250/130 = 1.92 سانتی متر

2.5.3. با توجه به مجموعه ای برای لوله های پروفیل مربعی، این الزامات توسط یک پروفیل با ابعاد مقطع 50x50 میلی متر با ضخامت دیواره 2 میلی متر، با شعاع چرخش 1.95 سانتی متر برآورده می شود. سطح مقطع چنین یک پروفیل 3.74 سانتی متر² است، ممان مقاومت برای این پروفیل 5.66 سانتی متر³ است.

به جای لوله های پروفیل مربعی، می توانید از زاویه یکسان، کانال، پرتو I یا لوله معمولی استفاده کنید. اگر مقاومت محاسبه شده فولاد پروفیل انتخاب شده بیش از 220 مگاپاسکال باشد، می توان سطح مقطع ستون را مجدداً محاسبه کرد. این اساساً تمام چیزی است که به محاسبه ستون های فلزی فشرده شده مرکزی مربوط می شود.

محاسبه یک ستون غیرمرکز فشرده

در اینجا البته این سوال مطرح می شود: چگونه می توان ستون های باقی مانده را محاسبه کرد؟ پاسخ به این سوال تا حد زیادی به روش اتصال سایبان به ستون ها بستگی دارد. اگر تیرهای سایبان به طور صلب به ستون ها متصل شوند، یک قاب نسبتاً پیچیده از نظر استاتیکی نامشخص تشکیل می شود و سپس ستون ها باید به عنوان بخشی از این قاب در نظر گرفته شوند و سطح مقطع ستون ها نیز باید برای عملکرد آن محاسبه شود. لنگر خمشی عرضی ما وضعیتی را بیشتر در نظر خواهیم گرفت که ستون های نشان داده شده در شکل، به صورت لولایی به سایبان متصل شوند (دیگر ستون مشخص شده با رنگ قرمز را در نظر نمی گیریم). به عنوان مثال، سر ستون ها دارای یک سکوی پشتیبانی است - یک صفحه فلزی با سوراخ هایی برای پیچ و مهره تیرهای سایبان. به دلایل مختلف، بار روی چنین ستون هایی را می توان با یک خروج از مرکز نسبتاً بزرگ منتقل کرد:

تیر نشان داده شده در شکل، به رنگ بژ، تحت تأثیر بار کمی خم می شود و این منجر به این واقعیت می شود که بار روی ستون نه در امتداد مرکز ثقل مقطع ستون، بلکه با خروج از مرکز منتقل می شود. هو هنگام محاسبه ستون های بیرونی باید این خروج از مرکز را در نظر گرفت. موارد زیادی از بارگذاری خارج از مرکز ستون ها و مقاطع عرضی ستون ها وجود دارد که توسط فرمول های مربوطه برای محاسبه شرح داده شده است. در مورد ما، برای بررسی سطح مقطع یک ستون غیرمتمرکز فشرده، از یکی از ساده ترین موارد استفاده می کنیم:

(N/φF) + (M z / W z) ≤ R y (3.1)

در این صورت، زمانی که سطح مقطع پر بارترین ستون را از قبل تعیین کرده ایم، کافی است بررسی کنیم که آیا چنین مقطعی برای ستون های باقی مانده مناسب است به دلیل اینکه وظیفه ساختن نداریم. یک کارخانه فولاد است، اما ما به سادگی ستون‌های سایبان را محاسبه می‌کنیم که همگی به دلایل یکسان شدن سطح مقطع یکسانی دارند.

چه اتفاقی افتاده است ن, φ و آرما قبلاً می دانیم.

فرمول (3.1) پس از ساده ترین تبدیل ها به شکل زیر خواهد بود:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

زیرا M z = N e z، اینکه چرا مقدار ممان دقیقاً همان چیزی است که هست و ممان مقاومت W چقدر است در مقاله ای جداگانه با جزئیات کافی توضیح داده شده است.

برای ستون های نشان داده شده به رنگ آبی و سبز در شکل 1500 کیلوگرم خواهد بود. ما سطح مقطع مورد نیاز را در چنین باری بررسی می کنیم و قبلاً تعیین شده است φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0.425 + 2.5 3.74/5.66) = 0.7317 (2.353 + 1.652) = 2.93 سانتی متر²

علاوه بر این، فرمول (3.2) به شما امکان می دهد حداکثر خروج از مرکز را که ستون از قبل محاسبه شده تحمل می کند، تعیین کنید؛ در این حالت، حداکثر خروج از مرکز 4.17 سانتی متر خواهد بود.

سطح مقطع مورد نیاز 2.93cm² کمتر از 3.74cm² پذیرفته شده و بنابراین مربع است. لوله پروفیلبا ابعاد مقطع 50x50 میلی متر و ضخامت دیواره 2 میلی متر نیز می توان برای ستون های بیرونی استفاده کرد.

محاسبه یک ستون غیرعادی فشرده بر اساس انعطاف پذیری شرطی

به اندازه کافی عجیب، یک فرمول ساده تر برای انتخاب سطح مقطع یک ستون غیرعادی فشرده - یک میله جامد وجود دارد:

F = N/φ ه آر (4.1)

φ e- ضریب کمانش، بسته به گریز از مرکز، می توان آن را ضریب کمانش خارج از مرکز نامید تا با ضریب کمانش اشتباه نشود. φ . با این حال، محاسبات با استفاده از این فرمول ممکن است طولانی تر از استفاده از فرمول (3.2) باشد. برای تعیین ضریب φ eشما هنوز باید معنی عبارت را بدانید e z ·F/W z- که در فرمول (3.2) با آن آشنا شدیم. این عبارت را خروج از مرکز نسبی می نامند و نشان می دهند متر:

m = e z ·F/W z (4.2)

پس از این، خروج از مرکز نسبی کاهش یافته تعیین می شود:

متر ef = hm (4.3)

ساعت- این ارتفاع بخش نیست، بلکه ضریب تعیین شده مطابق جدول 73 SNiPa II-23-81 است. من فقط می گویم که مقدار ضریب ساعتاز 1 تا 1.4 متغیر است، برای اکثر محاسبات ساده می توان از h = 1.1-1.2 استفاده کرد.

پس از این، شما باید انعطاف پذیری شرطی ستون را تعیین کنید λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

و تنها پس از آن با استفاده از جدول 3 مقدار را تعیین کنید φ ه :

جدول 3. ضرایب φ e برای بررسی پایداری میله‌های جدار جامد فشرده (فشرده-خمش) خارج از مرکز در صفحه عمل گشتاور منطبق با صفحه تقارن.

یادداشت:

1. مقادیر ضرایب φ e 1000 برابر بزرگنمایی شده است.
2. معنی φ نباید بیشتر از φ .

اکنون، برای وضوح، اجازه دهید سطح مقطع ستون های بارگذاری شده با خروج از مرکز را با استفاده از فرمول (4.1) بررسی کنیم:

4.1. بار متمرکز بر روی ستون های نشان داده شده به رنگ آبی و سبز به صورت زیر خواهد بود:

N = (100+100) 5 3/2 = 1500 کیلوگرم

بارگذاری خروج از مرکز برنامه ه= 2.5 سانتی متر، ضریب کمانش φ = 0,425.

4.2. ما قبلاً مقدار خروج از مرکز نسبی را تعیین کرده ایم:

m = 2.5 3.74/5.66 = 1.652

4.3. حالا بیایید مقدار ضریب کاهش یافته را تعیین کنیم متر ef :

متر ef = 1.652 1.2 = 1.984 ≈ 2

4.4. انعطاف پذیری مشروط در ضریب انعطاف پذیری که ما اتخاذ کردیم λ = 130، استحکام فولاد آر y = 200 مگاپاسکال و مدول الاستیک E= 200000 مگاپاسکال خواهد بود:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4.11

4.5. با استفاده از جدول 3 مقدار ضریب را تعیین می کنیم φ e ≈ 0.249

4.6. بخش ستون مورد نیاز را تعیین کنید:

F = 1500/(0.249 2050) = 2.94 سانتی متر²

اجازه دهید یادآوری کنم که هنگام تعیین سطح مقطع ستون با استفاده از فرمول (3.1)، تقریباً همان نتیجه را به دست آوردیم.

مشاوره:برای اطمینان از انتقال بار از سایبان با حداقل خروج از مرکز، یک پلت فرم مخصوص در قسمت نگهدارنده تیر ساخته شده است. اگر تیر آهنی است که از پروفیل نورد شده ساخته شده است، معمولاً کافی است یک قطعه آرماتور را به فلنج پایینی تیر جوش دهید.

1. مجموعه بار

قبل از شروع محاسبه تیر فولادی، لازم است بار وارد شده بر روی تیر فلزی جمع آوری شود. بسته به مدت زمان عمل، بارها به دائمی و موقت تقسیم می شوند.

وزن خود تیر فلزی؛
وزن خود کف و غیره؛

بار بلند مدت (بار، بسته به هدف ساختمان گرفته می شود)؛
بار کوتاه مدت (بار برف، بسته به موقعیت جغرافیایی ساختمان گرفته می شود).
بار ویژه ( لرزه ای، انفجاری و غیره که در این ماشین حساب در نظر گرفته نشده است).

بارهای روی یک تیر به دو نوع طراحی و استاندارد تقسیم می شوند. از بارهای طراحی برای محاسبه استحکام و پایداری تیر استفاده می شود (1 حالت محدود). بارهای استاندارد توسط استانداردها تعیین می شوند و برای محاسبه تیرها برای انحراف (حالت حدی دوم) استفاده می شوند. بارهای طراحی با ضرب بار استاندارد در ضریب بار قابلیت اطمینان تعیین می شوند. در چارچوب این ماشین حساب، از بار طراحی برای تعیین انحراف تیر به ذخیره استفاده می شود.

پس از اینکه بار سطحی را که بر حسب کیلوگرم بر متر مربع اندازه گیری می شود جمع آوری کردید، باید محاسبه کنید که تیر چه مقدار از این بار سطحی را تحمل می کند. برای این کار باید بار سطحی را در گام تیرها (به اصطلاح نوار بار) ضرب کنید.

به عنوان مثال: ما محاسبه کردیم که بار کل Qsurface = 500 کیلوگرم بر متر مربع و فاصله تیرها 2.5 متر بود. سپس بار توزیع شده بر روی تیر فلزی خواهد بود: Qdistributed = 500 kg/m2 * 2.5 m = 1250 kg/m. این بار وارد ماشین حساب می شود

2. ساختن نمودارها

سپس نمودار گشتاورها و نیروهای عرضی ساخته می شود. نمودار به الگوی بارگذاری تیر و نوع تکیه گاه تیر بستگی دارد. نمودار بر اساس قوانین مکانیک سازه ساخته شده است. برای طرح‌های بارگذاری و پشتیبانی که اغلب استفاده می‌شوند، جداول آماده با فرمول‌های مشتق شده برای نمودارها و انحراف‌ها وجود دارد.

3. محاسبه مقاومت و انحراف

پس از ساختن نمودارها، برای استحکام (حالت حدی اول) و انحراف (حالت حدی دوم) محاسبه می شود. برای انتخاب تیر بر اساس استحکام، لازم است ممان اینرسی Wtr مورد نیاز را پیدا کرده و یک پروفیل فلزی مناسب از جدول مجموعه انتخاب کنید. حداکثر انحراف عمودی فولت مطابق جدول 19 از SNiP 2.01.07-85* (بارها و ضربه ها) گرفته شده است. نقطه 2.a بسته به دهانه. به عنوان مثال، حداکثر انحراف fult=L/200 با دهانه L=6m است. به این معنی که ماشین حساب بخشی از یک پروفیل نورد شده (I-beam، کانال یا دو کانال در یک جعبه) را انتخاب می کند که حداکثر انحراف آن از fult=6m/200=0.03m=30mm تجاوز نخواهد کرد. برای انتخاب پروفیل فلزی بر اساس انحراف، ممان اینرسی مورد نیاز Itr را که از فرمول یافتن حداکثر انحراف به دست می آید، پیدا کنید. و همچنین یک پروفیل فلزی مناسب از جدول مجموعه انتخاب شده است.

4. انتخاب یک تیر فلزی از جدول مجموعه

از بین دو نتیجه انتخاب (حالت حدی 1 و 2)، یک پروفیل فلزی با تعداد بخش بزرگ انتخاب می شود.

محاسبه ستون B

قفسه ها عناصر ساختاری هستند که عمدتاً در فشار و خمش طولی کار می کنند.

هنگام محاسبه قفسه، لازم است از استحکام و پایداری آن اطمینان حاصل شود. اطمینان از ثبات با انتخاب صحیح بخش قفسه.

هنگام محاسبه بار عمودی، نمودار طراحی ستون مرکزی به عنوان لولایی در انتها پذیرفته می شود، زیرا در پایین و بالا جوش داده شده است (شکل 3 را ببینید).

پست مرکزی 33 درصد وزن کل کف را تحمل می کند.

وزن کل کف N، کیلوگرم، با احتساب وزن برف، بار باد، بار ناشی از عایق حرارتی، بار ناشی از وزن قاب پوششی، بار ناشی از خلاء تعیین خواهد شد.

N = R 2 گرم،. (3.9)

که در آن g کل بار توزیع شده یکنواخت، کیلوگرم بر متر مربع است.

R - شعاع داخلی مخزن، m.

وزن کل کف شامل انواع بارهای زیر است:

1. بار برف، g 1. پذیرفته شده است g 1 = 100 kg / m 2.
2. بار از عایق حرارتی، g 2. G 2 = 45 kg / m 2 پذیرفته شده است.
3. بار باد, g 3 . پذیرفته شده g 3 = 40 kg / m 2;
4. بار از وزن قاب پوشش، g 4. G 4 = 100 کیلوگرم بر متر مربع پذیرفته شده است
5. با در نظر گرفتن تجهیزات نصب شده، g 5. G 5 = 25 کیلوگرم بر متر مربع پذیرفته شده است
6. بار خلاء، g 6. G 6 = 45 کیلوگرم بر متر مربع پذیرفته شده است.

و وزن کل طبقه N، کیلوگرم:

نیروی درک شده توسط پایه محاسبه می شود:

سطح مقطع مورد نیاز قفسه با استفاده از فرمول زیر تعیین می شود:

2، (3.12) را ببینید

که در آن: N وزن کل کف، کیلوگرم است.

1600 کیلوگرم بر سانتی متر مربع، برای فولاد VSt3sp؛

ضریب کمانش از نظر ساختاری 0.45 = در نظر گرفته شده است.

طبق GOST 8732-75، لوله ای با قطر بیرونی D h = 21 سانتی متر، قطر داخلی d b = 18 سانتی متر و ضخامت دیواره 1.5 سانتی متر از نظر ساختاری انتخاب شده است که قابل قبول است زیرا حفره لوله با بتن پر می شود.

سطح مقطع لوله، F:

ممان اینرسی پروفیل (J) و شعاع چرخش (r) تعیین می شود. به ترتیب:

J = cm4، (3.14)

مشخصه های هندسی بخش کجا هستند.