به کدام خمش عرضی می گویند. آرشیو دسته بندی: خم شدن. حرکات خمشی
هنگام ساخت نمودار لحظه های خمشیم در سازندگانپذیرفته شده: دستوراتی که در مقیاس معینی بیان می کنند مثبتمقادیر لحظه های خمشی را کنار بگذارید کشیده شده استالیاف، یعنی - پایین، آ منفی - بالااز محور پرتو بنابراین، آنها می گویند که سازندگان نمودارها را بر روی الیاف کشیده می سازند. در مکانیکمقادیر مثبت نیروی برشی و لنگر خمشی به تعویق افتاده است بالامکانیک نمودارها را روی آن ترسیم می کند فشرده شده استالیاف
استرس های اصلی هنگام خم شدن ولتاژهای معادل.
در حالت کلی خمش مستقیم در مقاطع تیر، طبیعیو مماس ها
ولتاژ. این ولتاژها هم در طول و هم در ارتفاع تیر متفاوت است.
بنابراین، در مورد خم شدن، وجود دارد وضعیت استرس هواپیما
بیایید نموداری را در نظر بگیریم که در آن تیر با نیروی P بارگذاری می شود
بزرگترین نرمالتنش ها در مفرط،نقاط دورتر از خط خنثی، و هیچ تنش برشی در آنها وجود ندارد.بنابراین، برای مفرطالیاف تنش های اصلی غیر صفر تنش های عادی هستنددر مقطع
در سطح خط خنثیدر مقطع تیر وجود دارد بالاترین تنش برشی،آ تنش های معمولی صفر هستند. یعنی در الیاف خنثیلایه تنش های اصلی با مقادیر تنش های مماسی تعیین می شوند.
در این طرح طراحیالیاف بالایی تیر کشیده می شود و الیاف پایین فشرده می شود. برای تعیین تنش های اصلی از عبارت معروف استفاده می کنیم: 
پر شده تجزیه و تحلیل تنشبیایید آن را در تصویر تصور کنیم.
تجزیه و تحلیل استرس خمشی
حداکثر تنش اصلی σ 1واقع شده است بالاالیاف شدید و در بیرونی ترین الیاف پایینی برابر با صفر است. تنش اصلی σ 3این دارد بزرگترین مقدار مطلق در الیاف پایینی است.
مسیر تنش های اصلیبستگی دارد به نوع بارو روش ایمن سازی تیر
هنگام حل مشکلات کافی است بصورت جداگانهبررسی طبیعیو تنش های مماسی به طور جداگانهبا این حال گاهی اوقات پر استرس ترینکاشف به عمل آمد که حد واسطالیافی که در آنها تنش معمولی و برشی وجود دارد. این اتفاق در بخش هایی می افتد که در عین حال، هم لنگر خمشی و هم نیروی برشی به مقادیر زیادی می رسند- این می تواند در تعبیه یک تیر کنسول، روی تکیه گاه تیر با یک کنسول، در مقاطع تحت نیروی متمرکز، یا در بخش هایی با عرض های به شدت در حال تغییر باشد. به عنوان مثال، در یک بخش I خطرناک ترین محل اتصال دیوار و قفسه- وجود دارد تنش های نرمال و برشی قابل توجه است.
ماده در حالت تنش سطحی قرار دارد و مورد نیاز است ولتاژهای معادل را بررسی کنید
شرایط مقاومت تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکیتوسط سوم(نظریه حداکثر تنش های مماسی) 
و چهارم(نظریه انرژی تغییرات شکل) 
نظریه های قدرت
به عنوان یک قاعده، در تیرهای نورد تنش های معادل تجاوز نمی کند استرس معمولیدر الیاف شدید، آزمایش خاصی لازم نیست. یک چیز دیگر - تیرهای فلزی مرکب،که دیوار نازک تر استنسبت به پروفیل های نورد در همان ارتفاع. تیرهای کامپوزیت جوشی ساخته شده از ورق های فولادی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرند. محاسبه چنین تیرهایی برای استحکام: الف) انتخاب مقطع - ارتفاع، ضخامت، عرض و ضخامت وترهای تیر. ب) بررسی استحکام توسط تنش های معمولی و مماسی. ج) بررسی استحکام با استفاده از تنش های معادل.
تعیین تنش های برشی در مقطع I. بیایید بخش را در نظر بگیریم من پرتو S x = 96.9 سانتی متر 3 ; Yх=2030 سانتی متر 4 ; Q=200 کیلونیوتن
برای تعیین تنش برشی از آن استفاده می شود فرمول
در جایی که Q نیروی برشی در مقطع است، S x 0 ممان استاتیک قطعه است سطح مقطع، واقع در یک طرف لایه ای که تنش برشی در آن تعیین می شود، I x ممان اینرسی کل مقطع، b عرض مقطع در محلی است که تنش برشی تعیین می شود.
بیایید محاسبه کنیم بیشترینتنش برشی:
بیایید لحظه ایستا را برای قفسه بالا: 
حالا بیایید محاسبه کنیم تنش برشی: 
ما در حال ساختن هستیم نمودار تنش برشی:
اجازه دهید سطح مقطع یک پروفیل استاندارد را در فرم در نظر بگیریم من پرتوو تعریف کنید تنش برشی، موازی با نیروی برشی عمل می کند:
بیایید محاسبه کنیم لحظات ایستاارقام ساده: 
این مقدار قابل محاسبه و در غیر این صورت، با استفاده از این واقعیت که برای مقطع I-beam و trough ممان استاتیکی نیمی از مقطع داده شده است. برای انجام این کار، باید از مقدار شناخته شده لحظه ایستا، مقدار لحظه ایستا را به خط کم کرد. A 1 B 1: 
تنش های مماسی در محل اتصال فلنج و دیوار تغییر می کند بصورت اسپاسم، زیرا تیزضخامت دیوار متفاوت است تی خیابانقبل از ب.
نمودار تنش‌های مماسی در دیواره‌های فرورفتگی، مستطیل توخالی و مقاطع دیگر به همان شکلی است که در مورد مقطع I. فرمول شامل گشتاور استاتیک قسمت سایه دار مقطع نسبت به محور X و مخرج شامل عرض مقطع (شبکه) در لایه ای است که تنش برشی تعیین می شود.
اجازه دهید تنش های مماسی را برای یک مقطع دایره ای تعیین کنیم.
از آنجایی که تنش های برشی در کانتور مقطع باید هدایت شوند مماس بر کانتور،سپس در نقاط آو که دردر انتهای هر وتر موازی با قطر AB،تنش های برشی هدایت می شوند عمود بر شعاع OAو OV.از این رو، جهت هاتنش های مماسی در نقاط آ, VCدر نقطه ای همگرا شوند ندر محور Y
لحظه ایستا قسمت برش: 
یعنی تنش های برشی بر اساس تغییر می کنند سهمویقانون و حداکثر در سطح خط خنثی خواهد بود، زمانی که y 0 = 0
فرمول تعیین تنش برشی (فرمول) 
یک بخش مستطیلی را در نظر بگیرید
در فاصله y 0از محور مرکزی ترسیم می کنیم بخش 1-1و تنش های مماسی را تعیین کنید. لحظه ایستا حوزهقسمت قطع شده:
باید در نظر داشت که اساسی است بي تفاوت، لحظه ایستا منطقه را بگیرید قسمت سایه دار یا باقی ماندهسطح مقطع. هر دو لحظه ایستا علامت برابر و مخالف، بنابراین آنها جمع،که نشان می دهد لحظه ایستا مساحت کل بخشنسبت به خط خنثی، یعنی محور x مرکزی، برابر خواهد بود صفر
ممان اینرسی یک مقطع مستطیلی:
سپس تنش برشیطبق فرمول
متغیر y 0 در فرمول در گنجانده شده است دومیندرجه، یعنی تنش های مماسی در یک مقطع مستطیل شکل بر حسب متغیر است قانون سهمی مربع
تنش برشی رسیده است بیشتریندر سطح خط خنثی، یعنی. چه زمانی y 0 = 0:
,
جایی که A مساحت کل بخش است.
شرایط مقاومت برای تنش های مماسیدارای فرم:
، جایی که S x 0- گشتاور ساکن بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه که در آن تنش های برشی تعیین می شود. IX- ممان اینرسی کل مقطع، ب- عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی، س-نیروی جانبی τ
- تنش برشی، [τ]
- تنش مماسی مجاز
این شرایط قدرت به ما امکان تولید را می دهد سهنوع محاسبه (سه نوع مشکل هنگام محاسبه قدرت):
1. محاسبه تایید یا تست مقاومت بر اساس تنش های مماسی:
2. انتخاب عرض مقطع (برای یک مقطع مستطیلی): 
3. تعیین نیروی جانبی مجاز (برای مقطع مستطیلی):
برای تعیین مماس هاتنش‌ها، یک تیر بارگذاری شده با نیرو را در نظر بگیرید.
وظیفه تعیین تنش ها همیشه است از نظر استاتیکی نامشخصو نیاز به مشارکت دارد هندسیو فیزیکیمعادلات با این حال، می توان چنین چیزی را پذیرفت فرضیه هایی در مورد ماهیت توزیع تنشکه وظیفه تبدیل خواهد شد قابل تعریف استاتیکی
با دو مقطع بی نهایت نزدیک 1-1 و 2-2 را انتخاب می کنیم عنصر dz،بیایید آن را در مقیاس بزرگ به تصویر بکشیم، سپس یک بخش طولی 3-3 بکشیم.
در بخش های 1-1 و 2-2، تنش های معمولی σ 1، σ 2، که با فرمول های شناخته شده تعیین می شوند:
جایی که M - لحظه خم شدندر مقطع، dM - افزایشلحظه خمشی در طول dz
نیروی جانبیدر بخش های 1-1 و 2-2 در امتداد محور مرکزی اصلی Y هدایت شده است و بدیهی است که نشان دهنده مجموع مولفه های عمودی تنش های مماسی داخلی توزیع شده بر روی مقطع. در استحکام مواد معمولاً گرفته می شود فرض توزیع یکنواخت آنها در عرض مقطع.
برای تعیین مقدار تنش های برشی در هر نقطه از مقطع واقع در فاصله y 0از محور خنثی X، صفحه ای موازی با لایه خنثی (3-3) از این نقطه بکشید و عنصر بریده شده را بردارید. ما ولتاژ اعمال شده در ناحیه ABCD را تعیین خواهیم کرد. 
بیایید تمام نیروها را روی محور Z قرار دهیم
حاصل نیروهای طولی داخلی در امتداد سمت راست برابر خواهد بود با:
جایی که 0 - مساحت لبه نما، S x 0 - ممان استاتیک قسمت برش نسبت به محور X. به طور مشابه در سمت چپ:
هر دو نتیجه به سمت یکدیگر,
از آنجایی که عنصر در است فشرده شده استمنطقه پرتو تفاوت آنها توسط نیروهای مماسی در لبه پایینی 3-3 متعادل می شود.
بیایید وانمود کنیم که تنش برشی τتوزیع شده در عرض سطح مقطع تیر ب به طور مساوی. این فرض احتمال بیشتری دارد که عرض آن در مقایسه با ارتفاع مقطع کمتر باشد. سپس حاصل نیروهای مماسی dTبرابر با مقدار تنش ضرب در مساحت صورت: 
بیایید اکنون آهنگسازی کنیم معادله تعادل Σz=0: 
یا از کجا
به یاد بیاوریم وابستگی های دیفرانسیل، که بر اساس آن 
سپس فرمول را بدست می آوریم:
این فرمول نامیده می شود فرمول ها. این فرمول در سال 1855 به دست آمد S x 0 - ممان استاتیک بخشی از مقطع،واقع در یک طرف لایه که در آن تنش های برشی تعیین می شود، I x – ممان اینرسیکل مقطع، ب – عرض مقطعدر محلی که تنش برشی تعیین می شود، Q - نیروی برشیدر مقطع
- شرایط مقاومت خمشی،جایی که
- حداکثر گشتاور (مدول) از نمودار لنگرهای خمشی. 
- ممان محوری مقاومت مقطع، هندسی مشخصه؛ - استرس مجاز (σ adm)
- حداکثر ولتاژ نرمال
اگر محاسبه بر اساس روش حالت محدود، سپس به جای ولتاژ مجاز وارد محاسبه می شویم مقاومت طراحی مواد R.
انواع محاسبات مقاومت خمشی
1. بررسیمحاسبه یا آزمایش مقاومت با استفاده از تنش های معمولی
2. طرحمحاسبه یا انتخاب بخش 
3. تعریف مجازبار (تعریف ظرفیت بالابریو یا عملیاتی حاملتوانایی ها) 
هنگام استخراج فرمول برای محاسبه تنش های نرمال، حالت خمش را در نظر می گیریم، زمانی که نیروهای داخلی در مقاطع تیر فقط به کاهش می یابد. لحظه خم شدن، آ معلوم می شود که نیروی برشی صفر است. این حالت خم شدن نامیده می شود خم شدن خالص. بخش میانی تیر را در نظر بگیرید که در معرض خمش خالص است.
هنگام بارگیری، تیر خم می شود تا آن را الیاف پایینی بلندتر و الیاف بالایی کوتاه می شوند.
از آنجایی که بخشی از الیاف تیر کشیده می شود و بخشی فشرده می شود و انتقال از کشش به فشار رخ می دهد. صاف و بدون پرش، V میانگینبخشی از پرتو قرار دارد لایه ای که الیاف آن فقط خم می شود، اما نه کشش و نه فشار را تجربه نمی کند.این لایه نامیده می شود خنثیلایه. خطی که در امتداد آن لایه خنثی سطح مقطع تیر را قطع می کند نامیده می شود خط خنثییا محور خنثیبخش ها خطوط خنثی بر روی محور پرتو رشته می شوند. خط خنثیخطی است که در آن تنش های معمولی صفر هستند.
خطوط کشیده شده در سطح جانبی تیر عمود بر محور باقی می مانند تختهنگام خم شدن این داده های تجربی این امکان را فراهم می کند که نتیجه گیری فرمول ها را پایه گذاری کنیم فرضیه مقاطع صفحه (حدس). بر اساس این فرضیه، مقاطع تیر قبل از خم شدن، صاف و عمود بر محور خود هستند، صاف می مانند و در هنگام خم شدن عمود بر محور منحنی تیر می شوند.
مفروضات برای استخراج فرمول های تنش نرمال: 1) فرضیه مقاطع صفحه محقق می شود. 2) الیاف طولی به یکدیگر فشار نمی آورند (فرضیه بدون فشار) و بنابراین هر یک از الیاف در حالت کشش یا فشار تک محوری قرار دارند. 3) تغییر شکل الیاف به موقعیت آنها در امتداد عرض مقطع بستگی ندارد. در نتیجه، تنش های معمولی که در امتداد ارتفاع مقطع تغییر می کنند، در طول عرض یکسان باقی می مانند. 4) پرتو حداقل یک صفحه تقارن دارد و تمام نیروهای خارجی در این صفحه قرار دارند. 5) جنس تیر از قانون هوک پیروی می کند و مدول الاستیسیته در کشش و فشار یکسان است. 6) رابطه بین ابعاد تیر به گونه ای است که در شرایط خمشی صفحه بدون تاب و پیچش عمل می کند.
بیایید یک تیر با مقطع دلخواه، اما دارای یک محور تقارن در نظر بگیریم. 
لحظه خم شدننشان می دهد گشتاور حاصل از نیروهای عادی داخلی، در مناطق بی نهایت کوچک بوجود می آید و می تواند در بیان شود انتگرالفرم: 
(1)، جایی که y بازوی نیروی اولیه نسبت به محور x است
فرمول (1) بیان می کند ایستاطرف مشکل خم شدن چوب مستقیم، اما در امتداد آن با توجه به ممان خمشی شناخته شده تعیین تنش های نرمال تا زمانی که قانون توزیع آنها برقرار نشود غیرممکن است.
اجازه دهید تیرهای قسمت میانی را انتخاب کرده و در نظر بگیریم مقطع طول dz،در معرض خم شدن بیایید آن را در مقیاس بزرگ به تصویر بکشیم.
بخش هایی که محدوده dz را محدود می کنند، موازی با یکدیگر تا تغییر شکل دهند، و پس از اعمال بار دور خطوط خنثی خود را با یک زاویه بچرخانید . طول بخش فیبر لایه خنثی تغییر نخواهد کرد.و برابر خواهد بود با: 
، کجاست شعاع انحنامحور منحنی تیر اما هر فیبر دیگری دروغ می گوید پایین تر یا بالاترلایه خنثی، طول آن را تغییر خواهد داد. بیایید محاسبه کنیم ازدیاد طول نسبی الیاف واقع در فاصله y از لایه خنثی.ازدیاد طول نسبی نسبت تغییر شکل مطلق به طول اصلی است، سپس:
بیایید کم کنیم و اصطلاحات مشابه را بیاوریم، سپس دریافت می کنیم: (2) این فرمول بیان می کند هندسیطرف مشکل خمش خالص: تغییر شکل الیاف به طور مستقیم با فاصله آنها تا لایه خنثی متناسب است.
حالا بیایید به ادامه مطلب برویم استرس ها، یعنی در نظر می گیریم فیزیکیطرف کار مطابق با فرض بدون فشارما از الیاف تحت فشار محوری استفاده می کنیم: سپس با در نظر گرفتن فرمول (2)
ما داریم 
(3),
آن ها استرس معمولیهنگام خم شدن در امتداد ارتفاع مقطع به صورت خطی توزیع شده است. در بیرونی ترین الیاف، تنش های نرمال به حداکثر مقدار خود می رسد و در مرکز ثقل مقطع برابر با صفر است. جایگزین کنیم (3)
به معادله (1)
و کسر را از علامت انتگرال به عنوان یک مقدار ثابت برداریم، آنگاه داریم 
. اما بیان این است گشتاور محوری اینرسی مقطع نسبت به محور x - من x.
ابعاد آن سانتی متر 4، متر 4
سپس 
،جایی که 
(4) ، کجاست انحنای محور منحنی تیر، و صلبیت مقطع تیر در هنگام خمش است.
بیایید عبارت حاصل را جایگزین کنیم انحنا (4)به بیان (3)
و دریافت می کنیم فرمول محاسبه تنش های نرمال در هر نقطه از مقطع: 
(5)
که بیشترینتنش ها بوجود می آیند در دورترین نقاط از خط خنثینگرش (6)
تماس گرفت گشتاور محوری مقاومت مقطع. ابعاد آن سانتی متر 3، متر 3. ممان مقاومت، تأثیر شکل و ابعاد مقطع بر روی بزرگی تنش‌ها را مشخص می‌کند.
سپس حداکثر ولتاژ: 
(7)
شرایط مقاومت خمشی: (8)
هنگامی که خمش عرضی رخ می دهد نه تنها تنش های معمولی، بلکه برشی، زیرا در دسترس نیروی برشی. تنش برشی تصویر تغییر شکل را پیچیده می کند، منجر به انحنامقاطع عرضی تیر، در نتیجه فرضیه مقاطع صفحه نقض شده است. با این حال، تحقیقات نشان می دهد که اعوجاج توسط تنش های برشی ایجاد می شود اندکیبر تنش های نرمال محاسبه شده با فرمول تاثیر می گذارد (5) . بنابراین، هنگام تعیین تنش های نرمال در مورد خمش عرضی تئوری خمش خالص کاملاً قابل اجرا است.
خط خنثی سوال در مورد موقعیت خط خنثی.
در هنگام خم شدن وجود ندارد نیروی طولی، تا بتوانیم بنویسیم 
اجازه دهید در اینجا فرمول تنش های معمولی را جایگزین کنیم (3)
و دریافت می کنیم 
از آنجایی که مدول الاستیسیته طولی ماده تیر برابر با صفر نیست و محور منحنی تیر دارای شعاع انحنای محدودی است، باید فرض کنیم که این انتگرال لحظه ایستا منطقهمقطع تیر نسبت به محور خنثی x 
، و از برابر با صفر است، سپس خط خنثی از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.
وضعیت (بدون گشتاور نیروهای داخلیبه طور نسبی خط قدرت) خواهد داد 
یا در نظر گرفتن (3)
. به همین دلایل (به بالا مراجعه کنید) 
. در یکپارچه - ممان گریز از مرکز اینرسی مقطع نسبت به محورهای x و y صفر استیعنی این محورها هستند اصلی و مرکزیو آرایش کنید سر راستگوشه. از این رو، نیرو و خطوط خنثی در یک خم مستقیم متقابلاً عمود هستند.
نصب کردن موقعیت خط خنثی، ساخت آسان نمودار استرس طبیعیدر امتداد ارتفاع بخش او خطیشخصیت مشخص می شود معادله درجه اول
ماهیت نمودار σ برای مقاطع متقارن نسبت به خط خنثی، M<0
فصل 1. خمش تیرهای خطی راست و سیستم های تیر
1.1. وابستگی های اساسی تئوری خمش تیر
تیرهامرسوم است که میله هایی را که تحت اثر بار عرضی (معمولی نسبت به محور میله) خم می شوند، می نامند. تیرها رایج ترین عناصر سازه کشتی هستند. محور یک تیر، موقعیت هندسی مراکز ثقل مقاطع آن در حالت تغییر شکل نیافته است. اگر محور آن یک خط مستقیم باشد به تیری راست گفته می شود. به موقعیت هندسی مراکز ثقل مقاطع تیر در حالت خمیده، خط کشسان تیر می گویند. جهت محورهای مختصات زیر پذیرفته می شود: محور گاو نرتراز با محور تیر و محور OYو OZ– با محورهای مرکزی اصلی اینرسی مقطع (شکل 1.1).
تئوری خمش تیر بر فرضیات زیر استوار است.
1. فرضیه مقاطع مسطح پذیرفته می شود که طبق آن مقاطع تیر ابتدا صاف و نرمال با محور تیر، پس از خمش نسبت به خط کشسان تیر صاف و نرمال می مانند. به همین دلیل، تغییر شکل خمشی تیر را می توان مستقل از تغییر شکل برشی در نظر گرفت، که باعث اعوجاج سطوح مقطع تیر و چرخش آنها نسبت به خط الاستیک می شود (شکل 1.2، آ).
2. تنش های معمولی در مناطق موازی با محور تیر به دلیل کوچک بودن آنها نادیده گرفته می شوند (شکل 1.2، ب).
3. تیرها به اندازه کافی صلب در نظر گرفته می شوند، i.e. انحراف آنها در مقایسه با ارتفاع تیرها کوچک است و زوایای چرخش مقاطع در مقایسه با وحدت کوچک است (شکل 1.2، V).
4. تنش ها و کرنش ها با یک رابطه خطی مرتبط هستند، یعنی. قانون هوک معتبر است (شکل 1.2، جی).
برنج. 1.2. مفروضات تئوری خمش تیر
لنگرهای خمشی و نیروهای برشی را که در حین خمش یک تیر در مقطع آن بر اثر عمل قسمتی از تیر که بطور ذهنی در امتداد مقطع بر روی قسمت باقیمانده آن پرتاب می شود، در نظر خواهیم گرفت.
ممان تمام نیروهای وارد شده در یک مقطع نسبت به یکی از محورهای اصلی را ممان خمشی می گویند. لنگر خمشی برابر است با مجموع لنگرهای تمام نیروهای (شامل واکنش‌ها و ممان‌های نگهدارنده) وارد بر قسمت رد شده تیر نسبت به محور مشخص شده مقطع مورد نظر.
برآمدگی بر سطح مقطع بردار اصلی نیروهای وارد بر مقطع را نیروی برشی می گویند. برابر است با مجموع برآمدگی‌ها بر روی سطح مقطع تمام نیروهایی (شامل واکنش‌های تکیه‌گاه) که بر قسمت رد شده تیر وارد می‌شوند..
اجازه دهید خودمان را به در نظر گرفتن خمش تیری که در هواپیما رخ می دهد محدود کنیم XOZ.چنین خمشی زمانی رخ می دهد که بار جانبی در صفحه موازی با صفحه عمل کند XOZو حاصل آن در هر مقطع از نقطه ای به نام مرکز خمش مقطع می گذرد. توجه داشته باشید که برای مقاطعی از تیرها که دارای دو محور تقارن هستند، مرکز خمش با مرکز ثقل منطبق است و برای مقاطعی که دارای یک محور تقارن هستند، بر روی محور تقارن قرار می گیرد، اما با مرکز منطبق نیست. جاذبه زمین.
بار تیرهای موجود در بدنه کشتی می تواند توزیع شود (اغلب به طور یکنواخت در امتداد محور تیر توزیع می شود یا طبق قانون خطی متفاوت است) یا به صورت نیروها و گشتاورهای متمرکز اعمال می شود.
اجازه دهید شدت بار توزیع شده (بار در واحد طول محور تیر) را با q(ایکسنیروی متمرکز خارجی – به عنوان آر، و ممان خمشی خارجی به عنوان است م. بار توزیع شده و نیروی متمرکز در صورتی مثبت هستند که جهت حرکت آنها با جهت مثبت محور منطبق باشد. OZ(شکل 1.3، آ,ب). ممان خمش خارجی اگر در جهت عقربه های ساعت باشد مثبت است (شکل 1.3، V).
برنج. 1.3. قانون علامت برای بارهای خارجی
اجازه دهید انحراف یک تیر مستقیم را هنگامی که در یک صفحه خم می شود نشان دهیم XOZاز طریق w، و زاویه چرخش مقطع از طریق θ است. اجازه دهید قاعده علائم را برای عناصر خمشی بپذیریم (شکل 1.4):
1) انحراف در صورتی مثبت است که با جهت مثبت محور منطبق باشد OZ(شکل 1.4، آ):
2) زاویه چرخش مقطع اگر در نتیجه خمش در جهت عقربه های ساعت بچرخد مثبت است (شکل 1.4، ب);
3) گشتاورهای خمشی مثبت هستند اگر تیر تحت تأثیر آنها به سمت بالا خم شود (شکل 1.4، V);
4) نیروهای برشی اگر عنصر تیر انتخاب شده را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخانند مثبت هستند (شکل 1.4، جی).
برنج. 1.4. قانون علامت برای خم شدن عناصر
بر اساس فرضیه مقاطع مسطح، می توان مشاهده کرد (شکل 1.5) که ازدیاد طول نسبی فیبر ε ایکس، جدا شده به واسطه zاز محور خنثی برابر خواهد بود
ε ایکس= −z/ρ ,(1.1)
جایی که ρ – شعاع انحنای تیر در قسمت مورد نظر.
برنج. 1.5. نمودار خمشی تیر
محور خنثی مقطع، محل هندسی نقاطی است که تغییر شکل خطی در حین خمش صفر است. بین انحنا و مشتقات از w(ایکس) وابستگی وجود دارد
با توجه به این فرض پذیرفته شده که زاویه چرخش برای تیرهای به اندازه کافی صلب کوچک است، مقدارکوچک در مقایسه با وحدت، بنابراین می توانیم چنین فرض کنیم
تعویض 1/ ρ از (1.2) تا (1.1)، به دست می آوریم
تنش خمشی نرمال σ ایکسبر اساس قانون هوک برابر خواهد بود
از آنجایی که از تعریف تیرها برمی‌آید که هیچ نیروی طولی در امتداد محور تیر وجود ندارد، بردار اصلی تنش‌های معمولی باید ناپدید شود، یعنی.
جایی که اف- سطح مقطع تیر.
از (1.5) دریافت می کنیم که ممان استاتیک سطح مقطع تیر برابر با صفر است. این بدان معنی است که محور خنثی مقطع از مرکز ثقل آن عبور می کند.
گشتاور نیروهای داخلی وارد بر مقطع نسبت به محور خنثی، M yاراده
اگر در نظر بگیریم که ممان اینرسی سطح مقطع نسبت به محور خنثی OYبرابر است، و این مقدار را با (1.6) جایگزین کنید، وابستگی به دست می آوریم که معادله دیفرانسیل پایه خمش تیر را بیان می کند.
گشتاور نیروهای داخلی در مقطع نسبت به محور OZاراده
از آنجایی که محورها OYو OZبا شرط محورهای مرکزی اصلی بخش هستند، سپس 
.
نتیجه این است که وقتی بار در صفحه ای موازی با صفحه خمشی اصلی اعمال می شود، خط کشسان تیر یک منحنی صاف خواهد بود. این خم نامیده می شود تخت. بر اساس وابستگی های (1.4) و (1.7) به دست می آوریم
فرمول (1.8) نشان می دهد که تنش های نرمال در حین خمش تیرها با فاصله از محور خنثی تیر متناسب است. به طور طبیعی، این از فرضیه مقاطع صفحه ناشی می شود. در محاسبات عملی، ممان مقاومت مقطع تیر اغلب برای تعیین بیشترین تنش های نرمال استفاده می شود
کجا | z| max - مقدار مطلق فاصله دورترین فیبر از محور خنثی.
در آنچه در ادامه می آید، مشترک می شود yبرای سادگی حذف شده است
بین لنگر خمشی، نیروی برشی و شدت بار عرضی ارتباط وجود دارد که از وضعیت تعادل عنصر جدا شده ذهنی از تیر ناشی می شود.
یک عنصر تیر با طول را در نظر بگیرید dx (شکل 1.6). در اینجا فرض می شود که تغییر شکل های عنصر ناچیز است.
اگر لحظه ای در قسمت چپ عنصر عمل کند مو نیروی برش ن، سپس در قسمت سمت راست آن نیروهای مربوطه افزایشی خواهند داشت. بیایید فقط افزایش های خطی را در نظر بگیریم 
.
شکل 1.6. نیروهای وارد بر یک عنصر تیر
معادل سازی برآمدگی روی محور با صفر OZاز تمام نیروهای وارد بر عنصر و ممان تمام نیروها نسبت به محور خنثی مقطع سمت راست، به دست می‌آییم:
از این معادلات، دقیق به مقادیری با درجه کوچکی بالاتر، به دست می آوریم
از (1.11) و (1.12) چنین است که
وابستگی های (1.11)-(1.13) به عنوان قضیه ژوراوسکی-شودلر شناخته می شوند.از این وابستگی ها نتیجه می شود که نیروی برشی و لنگر خمشی را می توان با ادغام بار تعیین کرد. q:
جایی که ن 0 و م 0 – نیروی برشی و لنگر خمشی در مقطع مربوط بهx =ایکس 0 ، که به عنوان نقطه شروع در نظر گرفته می شود; ξ,ξ 1 – متغیرهای ادغام.
دائمی ن 0 و م 0 برای تیرهایی که از نظر استاتیکی تعیین می شوند را می توان از شرایط تعادل استاتیکی آنها تعیین کرد.
اگر تیر از نظر استاتیکی مشخص باشد، گشتاور خمشی در هر مقطعی را می توان با استفاده از (1.14) یافت و خط الاستیک با ادغام معادله دیفرانسیل (1.7) دو بار تعیین می شود. با این حال، تیرهای قابل تعریف استاتیک در ساختار بدنه کشتی بسیار نادر هستند. بیشتر تیرهایی که ساختار کشتی را تشکیل می دهند، چندین سیستم استاتیکی نامعین را تشکیل می دهند. در این موارد، معادله (1.7) برای تعیین خط کشسان ناخوشایند است و بهتر است به معادله مرتبه چهارم بروید.
1.2. معادله دیفرانسیل تیرهای خمشی
معادله افتراق (1.7) برای حالت کلی که ممان اینرسی مقطع تابعی از ایکس، با در نظر گرفتن (1.11) و (1.12) به دست می آوریم:
که در آن اعداد اول نشان دهنده تمایز نسبت به ایکس.
برای تیرهای منشوری، یعنی. در تیرهای با مقطع ثابت، معادلات خمشی دیفرانسیل زیر را بدست می آوریم:
معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن معمولی مرتبه چهارم (1.18) را می توان به صورت مجموعه ای از چهار معادله دیفرانسیل مرتبه اول نشان داد:
برای تعیین انحراف تیر (خط الاستیک آن) و تمام عناصر خمشی ناشناخته از معادله (1.18) یا سیستم معادلات (1.19) زیر استفاده می کنیم: w(ایکس), θ (ایکس), م(ایکس), ن(ایکس).
ادغام (1.18) 4 بار متوالی (با فرض اینکه انتهای چپ تیر با مقطع مطابقت داردایکس= xa )، ما گرفتیم:
به راحتی می توان دریافت که ثابت ادغام است نه،مامان،θa , w a معنای فیزیکی خاصی دارند، یعنی:
N a- نیروی برشی در ابتدای شمارش، یعنی. در x =xa ;
M a- لحظه خمشی در ابتدای مرجع؛
θa - زاویه چرخش در ابتدای شمارش.
w a - انحراف در همان بخش.
برای تعیین این ثابت ها، همیشه می توانید چهار شرط مرزی ایجاد کنید - دو تا برای هر انتهای یک تیر تک دهانه. طبیعتاً شرایط مرزی به ترتیب انتهای تیر بستگی دارد. ساده ترین شرایط مربوط به پشتیبانی لولایی روی تکیه گاه های سفت و سخت یا تعبیه صلب است.
هنگامی که انتهای تیر به صورت لولایی بر روی یک تکیه گاه صلب قرار می گیرد (شکل 1.7، آ) انحراف تیر و ممان خمشی صفر است:
با تعبیه سفت و سخت بر روی یک تکیه گاه سفت و سخت (شکل 1.7، ب) انحراف و زاویه چرخش مقطع برابر با صفر است:
اگر انتهای تیر (کنسول) آزاد باشد (شکل 1.7، V، در این قسمت لنگر خمشی و نیروی برشی برابر با صفر است:
یک موقعیت ممکن با تعبیه کشویی یا تعبیه متقارن همراه است (شکل 1.7، جی). این منجر به شرایط مرزی زیر می شود:
توجه داشته باشید که شرایط مرزی (1.26) مربوط به انحرافات و زوایای چرخش معمولاً نامیده می شود. حرکتیو شرایط (1.27) - به زور.
برنج. 1.7. انواع شرایط مرزی
در سازه‌های کشتی، ما اغلب باید با شرایط مرزی پیچیده‌تری سروکار داشته باشیم، که مربوط به حمایت یک تیر بر روی تکیه‌گاه‌های الاستیک یا پایان الاستیک انتهایی است.
پشتیبانی الاستیک (شکل 1.8، آ) تکیه گاهی است که دارای افتی متناسب با واکنشی است که روی ساپورت عمل می کند. ما واکنش تکیه گاه الاستیک را در نظر خواهیم گرفت آرمثبت اگر روی تکیه گاه در جهت مثبت محور عمل کند OZ. سپس می توانیم بنویسیم:
w =AR,(1.29)
جایی که آ– ضریب تناسب که ضریب انطباق تکیه گاه الاستیک نامیده می شود.
این ضریب برابر است با نشست تکیه گاه الاستیک در اثر واکنش R= 1، یعنی A=w R = 1 .
تکیه گاه های الاستیک در سازه های کشتی می توانند تیرهایی باشند که تیر مورد نظر را تقویت می کنند یا ستون ها و سایر سازه هایی که به صورت فشرده کار می کنند.
برای تعیین ضریب انطباق یک تکیه گاه الاستیک آلازم است سازه مربوطه را با نیروی واحد بارگذاری کرد و قدر مطلق فرونشست (انحراف) را در نقطه اعمال نیرو پیدا کرد. پشتیبانی سفت و سخت یک مورد خاص از پشتیبانی الاستیک با A= 0.
آب بندی الاستیک (شکل 1.8، ب) سازه ای است که از چرخش آزاد مقطع جلوگیری می کند و در آن زاویه چرخش θ در این مقطع متناسب با ممان است، یعنی. وابستگی وجود دارد
θ = Â م.(1.30)
ضریب متناسب Â ضریب انطباق تعبیه الاستیک نامیده می شود و می توان آن را به عنوان زاویه چرخش تعبیه الاستیک در M = 1، یعنی Â = θ M = 1 .
مورد خاص آب بندی الاستیک با Â = 0 پایان سخت است. در سازه‌های کشتی، تعبیه‌های الاستیک معمولاً تیرهایی نرمال با نمونه مورد نظر هستند و در همان صفحه قرار دارند.به عنوان مثال تیرها و غیره را می توان به صورت کشسان بر روی قاب ها در نظر گرفت.
برنج. 1.8. پشتیبانی الاستیک ( آ) و آب بندی الاستیک ( ب)
اگر انتهای تیرچه بلند باشد Lروی تکیه گاه های الاستیک تکیه می کنند (شکل 1.9)، سپس واکنش تکیه گاه ها در مقاطع انتهایی برابر با نیروهای برشی است و شرایط مرزی را می توان نوشت:
علامت منفی در شرط اول (1.31) پذیرفته می شود زیرا نیروی برشی مثبت در قسمت تکیه گاه سمت چپ مربوط به واکنشی است که روی تیر از بالا به پایین و روی تکیه گاه از پایین به بالا اعمال می شود.
اگر انتهای تیرچه بلند باشد Lبه صورت الاستیک مهر و موم شده است(شکل 1.9) سپس برای مقاطع نگهدارنده با در نظر گرفتن قاعده علائم زوایای چرخش و ممان خمشی می توان نوشت:
علامت منفی در حالت دوم (1.32) پذیرفته می شود زیرا با یک ممان مثبت در قسمت نگهدارنده سمت راست تیر، ممان عمل کننده بر روی مهر و موم الاستیک در خلاف جهت عقربه های ساعت هدایت می شود و زاویه چرخش مثبت در این قسمت در جهت عقربه های ساعت است. یعنی جهت لحظه و زاویه چرخش منطبق نیست.
در نظر گرفتن معادله دیفرانسیل (1.18) و همه شرایط مرزی نشان می دهد که آنها هم نسبت به انحرافات موجود در آنها و مشتقات آنها و هم از نظر بارهای وارده بر تیر، خطی هستند. خطی بودن نتیجه مفروضات مربوط به اعتبار قانون هوک و کوچک بودن انحرافات تیر است.
برنج. 1.9. تیری که هر دو انتهای آن به صورت ارتجاعی تکیه داده شده و به صورت ارتجاعی تعبیه شده است ( آ);
نیروهای در تکیه گاه های الاستیک و آب بندی های الاستیک مربوط به مثبت
جهت لنگر خمشی و نیروی برشی ( ب)
هنگامی که چندین بار به یک تیر وارد می شود، هر عنصر خمشی تیر (انحراف، زاویه چرخش، گشتاور و نیروی برشی) مجموع عناصر خمشی ناشی از عمل هر بار به طور جداگانه است. این موقعیت بسیار مهم که اصل برهم نهی یا اصل جمع عمل بارها نامیده می شود، به طور گسترده در محاسبات عملی و به ویژه برای آشکارسازی عدم تعیین استاتیکی تیرها استفاده می شود.
1.3. روش پارامترهای اولیه
انتگرال کلی معادله دیفرانسیل خمش تیر را می توان برای تعیین خط الاستیک یک تیر تک دهانه در موردی که بار تیر تابعی پیوسته از مختصات در کل دهانه باشد استفاده کرد. اگر بار شامل نیروها، گشتاورهای متمرکز یا بار توزیع شده در بخشی از طول تیر باشد (شکل 1.10)، نمی توان از عبارت (1.24) به طور مستقیم استفاده کرد. در این حالت می توان خطوط الاستیک را در بخش های 1، 2 و 3 تعیین کرد. w 1 , w 2 , w 3، انتگرال هر یک از آنها را به شکل (1.24) بنویسید و تمام ثابت های دلخواه را از شرایط مرزی در انتهای تیر و شرایط مزدوج در مرزهای مقاطع بیابید. شرایط جفت شدن در مورد مورد بررسی به صورت زیر بیان می شود:
در x=a 1
در x=a 2
در x=a 3
به راحتی می توان فهمید که این روش حل مسئله منجر به تعداد زیادی ثابت دلخواه برابر با 4 می شود. n، جایی که n- تعداد مقاطع در طول تیر.
برنج. 1.10. تیر، در بخش های جداگانه که بارهای مختلف اعمال می شود
نشان دادن خط الاستیک پرتو در فرم بسیار راحت تر است
که در آن عبارات فراتر از خط دوگانه در نظر گرفته می شوند که ایکس³ آ 1, ایکس³ آ 2 و غیره
بدیهی است که δ 1 w(ایکس)=w 2 (ایکس)−w 1 (ایکس) δ2 w(ایکس)=w 3 (ایکس)−w 2 (ایکس) و غیره.
معادلات دیفرانسیل برای تعیین اصلاحات خط δ منw (ایکس) بر اساس (1.18) و (1.32) را می توان به شکل نوشت
انتگرال عمومی برای هر تصحیح δ منw (ایکس) به خط الاستیک را می توان به شکل (1.24) با نوشت xa = یک من . در این مورد، پارامترها نه،مامان،θa , w a به ترتیب به معنی تغییرات (پرش) هستند: نیروی برشی، لنگر خمشی، زاویه چرخش و فلش انحراف هنگام عبور از مقطع. x =یک من . این تکنیک را روش پارامترهای اولیه می نامند. می توان نشان داد که برای تیر نشان داده شده در شکل. 1.10، معادله خط کشسان خواهد بود
بنابراین، روش پارامترهای اولیه این امکان را فراهم می کند، حتی در صورت وجود ناپیوستگی در بارها، معادله خط کشسان را به شکلی که فقط شامل چهار ثابت دلخواه باشد، بنویسید. ن 0 , م 0 , θ 0 , w 0 که از شرایط مرزی در انتهای تیر تعیین می شود.
توجه داشته باشید که برای تعداد زیادی از انواع تیرهای تک دهانه که در عمل با آنها مواجه می‌شویم، جداول خمشی دقیقی تهیه شده است که یافتن انحرافات، زوایای چرخش و سایر عناصر خمشی را آسان می‌کند.
1.4. تعیین تنش های برشی در حین خمش تیرها
فرضیه مقاطع مسطح که در تئوری خمش تیر اتخاذ شده است منجر به این واقعیت می شود که تغییر شکل برشی در مقطع تیر برابر با صفر است و ما قادر به تعیین تنش های برشی با استفاده از قانون هوک نیستیم. با این حال، از آنجایی که در حالت کلی نیروهای برشی در مقاطع تیر عمل می کنند، باید تنش های مماسی مربوطه ایجاد شود. این تناقض (که نتیجه فرضیه پذیرفته شده مقاطع صفحه است) را می توان با در نظر گرفتن شرایط تعادل دور زد. فرض می‌کنیم که وقتی تیری متشکل از نوارهای نازک خم می‌شود، تنش‌های مماسی در مقطع هر یک از این نوارها به طور یکنواخت در سراسر ضخامت توزیع شده و به موازات اضلاع طولانی خطوط آن هدایت می‌شوند. این موضع عملاً با راه حل های دقیق تئوری کشسانی تأیید می شود. بیایید یک تیر از یک پرتو I با دیواره نازک باز در نظر بگیریم. در شکل شکل 1.11 جهت مثبت تنش های مماسی در فلنج ها و دیوار پروفیل را در طول خمش در صفحه دیوار تیر نشان می دهد. اجازه دهید با یک بخش طولی برجسته کنیم من -منو دو مقطع به طول یک عنصر dx (شکل 1.12).
تنش مماسی در مقطع طولی نشان داده شده را با τ و نیروهای نرمال در مقطع اولیه را با تی. نیروهای عادی در بخش پایانی افزایشی خواهند داشت. بیایید فقط افزایش های خطی را در نظر بگیریم، سپس .
برنج. 1.12. نیروهای طولی و تنش های برشی
در عنصر فلنج تیر
شرط تعادل ایستا یک عنصر انتخاب شده از پرتو (برآمدگی نیروها روی محور برابر با صفر است. گاو نر) اراده
جایی که ؛ f- ناحیه قسمت پروفیل که توسط خط بریده شده است من -من; δ – ضخامت پروفیل در مقطع.
از (1.36) به شرح زیر است:
از آنجایی که تنش های نرمال σ ایکسسپس با فرمول (1.8) تعیین می شوند
در این حالت فرض می کنیم که تیر در طول خود مقطع ثابتی دارد. لحظه ایستا قسمت پروفیل (قطع شده با خط من -من) نسبت به محور خنثی مقطع تیر OYانتگرال است
سپس از (1.37) برای مقدار مطلق تنش ها به دست می آوریم:
به طور طبیعی، فرمول حاصل برای تعیین تنش های برشی برای هر مقطع طولی نیز معتبر است. II -II(شکل 1.11 را ببینید)، و گشتاور ساکن اس ots برای قسمت برش سطح پروفیل تیر نسبت به محور خنثی بدون در نظر گرفتن علامت محاسبه می شود.
فرمول (1.38) به معنای مشتق، تنش های مماسی در مقاطع طولی تیر را تعیین می کند. از قضیه جفت شدن تنش‌های مماسی، که از سیر مقاومت مصالح شناخته می‌شود، نتیجه می‌شود که همان تنش‌های مماسی در نقاط متناظر سطح مقطع تیر اعمال می‌شود. به طور طبیعی، طرح بردار اصلی تنش های مماسی بر روی محور OZباید برابر با نیروی برشی باشد ندر یک بخش معین از پرتو از آنجایی که در کوربل تیرها از این نوع، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.11، تنش های مماسی در امتداد محور هدایت می شوند OY، یعنی نسبت به صفحه عمل بار نرمال است و عموماً متعادل هستند، نیروی برشی باید توسط تنش های برشی در تار تیر متعادل شود. توزیع تنش های مماسی در امتداد ارتفاع دیوار از قانون تغییر لنگر ساکن پیروی می کند اس قسمت های برش منطقه نسبت به محور خنثی (در ضخامت دیواره δ).
اجازه دهید یک مقطع متقارن از یک تیر I با سطح فلنج را در نظر بگیریم اف 1 و مساحت دیوار ω = hδ (شکل 1.13).
برنج. 1.13. بخش I-beam
لحظه ایستا قسمت برش منطقه برای نقطه ای که در zاز محور خنثی وجود خواهد داشت
همانطور که از وابستگی (1.39) مشاهده می شود، گشتاور استاتیک با تغییر می کند zطبق قانون سهمی درجه دوم. بالاترین ارزش اس ots و در نتیجه تنش های مماسی τ , در محور خنثی، جایی که z = 0:
بیشترین تنش برشی در دیوار تیر در محور خنثی
از آنجایی که ممان اینرسی مقطع تیر مورد نظر برابر است با
آنگاه حداکثر تنش برشی خواهد بود
نگرش ن/ω چیزی بیش از میانگین تنش برشی در دیوار نیست که با فرض توزیع تنش یکنواخت محاسبه می شود. برای مثال ω = 2 را در نظر بگیرید اف 1، طبق فرمول (1.41) دریافت می کنیم
بنابراین، تیر مورد نظر دارای بیشترین تنش مماسی در دیوار در محور خنثی تنها 12.5٪ است. از مقدار متوسط این ولتاژها بیشتر است. لازم به ذکر است که برای اکثر پروفیل های تیر مورد استفاده در بدنه کشتی، حداکثر تنش های برشی 10-15٪ از میانگین بیشتر است.
اگر توزیع تنش های برشی در حین خمش در مقطع تیر نشان داده شده در شکل را در نظر بگیریم. 1.14، سپس می توانید ببینید که آنها یک لحظه نسبت به مرکز ثقل بخش تشکیل می دهند. در حالت کلی، خم شدن چنین تیری در هواپیما XOZبا پیچش همراه خواهد بود.
اگر بار در صفحه ای موازی عمل کند، خم شدن تیر با پیچش همراه نیست. XOZعبور از نقطه ای به نام مرکز خم. این نقطه با این واقعیت مشخص می شود که ممان تمام نیروهای مماسی در مقطع تیر نسبت به آن برابر با صفر است.
برنج. 1.14. تنش های مماسی در حین خمش تیر کانال (نقطه آ – مرکز خم)
نشان دهنده فاصله مرکز خم آ از محور دیوار تیر از طریق ه، شرطی را می نویسیم که ممان نیروهای مماسی برابر با صفر نسبت به نقطه باشد آ:
جایی که س 2- نیروی مماسی در دیوار برابر با نیروی برشی یعنی. س 2 =ن;
س 1 =س 3- نیرو در تسمه، بر اساس (1.38) توسط وابستگی تعیین می شود
کرنش برشی (یا زاویه برشی) γ در امتداد ارتفاع دیوار تیر به همان شیوه ای که تنش های برشی τ تغییر می کند. , در محور خنثی به بیشترین مقدار خود می رسد.
همانطور که نشان داده شد، برای تیرهای با وتر، تغییر در تنش های مماسی در طول ارتفاع دیوار بسیار ناچیز است. این به ما اجازه می دهد تا زاویه برشی متوسط معینی را در دیوار تیر در نظر بگیریم
تغییر شکل برشی منجر به این واقعیت می شود که زاویه مناسب بین سطح مقطع تیر و مماس بر خط الاستیک به مقدار γ تغییر می کند. چهارشنبهیک نمودار ساده از تغییر شکل برشی یک عنصر تیر در شکل 1 نشان داده شده است. 1.15.
برنج. 1.15. نمودار تغییر شکل برشی عنصر تیر
با نشان دادن فلش انحراف ناشی از برش w sdv، می توانیم بنویسیم:
با در نظر گرفتن قاعده علائم برای نیروی برش نو زاویه چرخش را پیدا کنید
زیرا،
با یکپارچه سازی (1.47)، به دست می آوریم
ثابت آ، که در (1.48) گنجانده شده است، جابجایی تیر را به عنوان یک بدنه صلب تعیین می کند و می تواند برابر با هر مقداری در نظر گرفته شود، زیرا هنگام تعیین کل فلش انحراف از خمش w خمش و برش w SDV
مجموع ثابت های ادغام ظاهر می شود w 0 +آ، از شرایط مرزی تعیین می شود.اینجا w 0 - انحراف از خمش در مبدا.
بگذارید در آینده قرار دهیم آ=0. سپس عبارت نهایی برای خط الاستیک ناشی از برش شکل خواهد گرفت
اجزای خمشی و برشی خط الاستیک در شکل نشان داده شده است. 1.16.
برنج. 1.16. خم شدن ( آ) و برش ( ب) اجزای خط کشسان تیر
در مورد در نظر گرفته شده، زاویه چرخش مقاطع در حین برش صفر است، بنابراین، با در نظر گرفتن برش، زوایای چرخش مقاطع، گشتاورهای خمشی و نیروهای برشی تنها با مشتقات خط کشسانی مرتبط است. خم شدن:
در مورد لنگرهای متمرکزی که بر روی تیر اثر می‌گذارند، وضعیت تا حدودی متفاوت است، که همانطور که در زیر نشان داده خواهد شد، باعث انحراف از برش نمی‌شوند، بلکه تنها منجر به چرخش اضافی مقاطع تیر می‌شوند.
بیایید تیری را در نظر بگیریم که آزادانه روی تکیه گاه های سفت و محکمی که در قسمت سمت چپ آن تکیه می شود لحظه معتبر است م. نیروی برشی در این حالت خواهد بودثابت و مساوی
برای بخش مرجع مناسب، به ترتیب به دست می آوریم
.(1.52)
عبارات (1.51) و (1.52) را می توان به صورت بازنویسی کرد
عبارات داخل پرانتز افزودن نسبی به زاویه چرخش مقطع ناشی از برش را مشخص می کند.
به عنوان مثال، اگر یک تیر تکیه گاه ساده را در نظر بگیریم که در وسط دهانه آن با یک نیرو بارگذاری شده است آر(شکل 1.18)، سپس انحراف تیر تحت نیرو برابر خواهد بود
انحراف خمشی را می توان از جداول خمشی تیر یافت. انحراف برشی با در نظر گرفتن این واقعیت که با فرمول (1.50) تعیین می شود 
.
برنج. 1.18. نمودار یک تیر با تکیه گاه ساده بارگذاری شده با نیروی متمرکز
همانطور که از فرمول (1.55) مشاهده می شود، اضافه نسبی به انحراف تیر در اثر برش ساختاری مشابه با اضافه نسبی به زاویه چرخش دارد، اما با ضریب عددی متفاوت.
اجازه دهید نماد را معرفی کنیم
که در آن β یک ضریب عددی بسته به کار خاص مورد نظر، طراحی تکیه گاه ها و بار تیر است.
بیایید وابستگی ضریب را تجزیه و تحلیل کنیم کاز عوامل مختلف
اگر این را در نظر بگیریم به جای (1.56) بدست می آوریم.
ممان اینرسی یک مقطع پرتو همیشه می تواند به شکل نمایش داده شود
,(1.58)
که α یک ضریب عددی بسته به شکل و ویژگی های مقطع است. بنابراین، برای یک پرتو I، طبق فرمول (1.40) با ω = 2 اف 1 پیدا خواهیم کرد من = اوه 2/3، یعنی α = 1/3.
توجه داشته باشید که با افزایش اندازه فلنج های تیر، ضریب α افزایش می یابد.
با در نظر گرفتن (1.58) به جای (1.57) می توانیم بنویسیم:
بنابراین، مقدار ضریب کبه طور قابل توجهی به نسبت دهانه تیر به ارتفاع آن، به شکل مقطع (از طریق ضریب α)، ترتیب تکیه گاه ها و بار تیر (از طریق ضریب β) بستگی دارد. هرچه پرتو نسبتا طولانی تر باشد ( h/Lکوچک)، تأثیر تغییر شکل برشی کمتر است. برای تیرهای پروفیل نورد مرتبط h/Lکمتر از 1/10÷1/8، اصلاح شیفت عملاً نمی تواند در نظر گرفته شود.
با این حال، برای تیرهایی با فلنج‌های پهن، مانند کیل‌ها، ریسمان‌ها و فلورها در ترکیب طبقات زیرین، تأثیر برش و در حد مشخص شده h/Lممکن است قابل توجه باشد.
لازم به ذکر است که تغییر شکل‌های برشی نه تنها بر افزایش انحراف تیر تأثیر می‌گذارد، بلکه در برخی موارد بر نتایج آشکارسازی عدم تعیین استاتیکی تیرها و سیستم‌های تیر نیز تأثیر می‌گذارد.
وظیفه. نمودارهای Q و M را برای یک تیر از نظر استاتیکی نامعین بسازید.بیایید پرتوها را با استفاده از فرمول محاسبه کنیم:
n= Σ آر- ش— 3 = 4 — 0 — 3 = 1
پرتو یک باراز نظر استاتیکی نامعین است، به این معنی یکیاز واکنش ها است "اضافی" ناشناخته. اجازه دهید واکنش پشتیبانی را به عنوان ناشناخته «اضافی» در نظر بگیریم که در — R B.
یک پرتو با تعیین ایستا، که با حذف اتصال "اضافی" از یک تیر معین به دست می آید، سیستم اصلی نامیده می شود. (ب).
حال باید این سیستم ارائه شود معادلداده شده. برای انجام این کار، سیستم اصلی را بارگذاری کنید داده شدهبار، و در نقطه که در بیایید درخواست کنیم واکنش "اضافی" R B(برنج. V).
با این حال برای معادل سازیاین کافی نیست، از آنجایی که در چنین پرتو نقطه که در شاید حرکت عمودی، و در یک پرتو داده شده (شکل. آ ) این نمی تواند اتفاق بیفتد. بنابراین اضافه می کنیم وضعیت، چی انحراف تی. که دردر سیستم اصلی باید برابر با 0 باشد. انحراف تی. که در شامل انحراف از بار فعال Δ اف و از انحراف از واکنش "اضافی" Δ آر.
سپس آرایش می کنیم شرط سازگاری حرکات:
Δ اف + Δ آر=0 (1)
حالا باید اینها را محاسبه کرد حرکات (انحرافات).
بارگذاری اصلیسیستم بار داده شده(برنج .G) و ما خواهیم ساخت نمودار بارگذاریM F (برنج. د ).
که در تی. که در بیایید اعمال کنیم و یک ep بسازیم. (برنج. جوجه تيغي ).
با استفاده از فرمول سیمپسون تعیین می کنیم انحراف ناشی از بار فعال.
حالا بیایید تعریف کنیم انحراف از عمل واکنش "اضافی". R B ، برای این ما سیستم اصلی را بارگذاری می کنیم R B (برنج. ساعت ) و نمودار لحظه های عمل آن را بسازید آقای (برنج. و ).
ما می سازیم و حل می کنیم معادله 1):
بیایید بسازیم ep. س
و م
(برنج. k، l
).
ساختن نمودار س
بیایید یک نمودار بسازیم م روش نقاط مشخصه. ما نقاط را روی تیر قرار می دهیم - اینها نقاط ابتدا و انتهای تیر هستند ( D, A ، لحظه متمرکز ( ب ، و همچنین وسط یک بار توزیع شده یکنواخت را به عنوان یک نقطه مشخص علامت گذاری کنید ( ک ) یک نقطه اضافی برای ساخت منحنی سهمی است.
لحظه های خمشی را در نقاط تعیین می کنیم. قاعده علائمسانتی متر. - .
لحظه در که در آن را به صورت زیر تعریف می کنیم. ابتدا تعریف کنیم:
توقف کامل به بیایید وارد کنیم وسطمنطقه ای با بار توزیع یکنواخت.
ساختن نمودار م . طرح AB – منحنی سهموی(قاعده چتر)، منطقه VD – خط مایل مستقیم.
برای یک تیر، واکنش های تکیه گاه را تعیین کنید و نمودار لنگرهای خمشی را بسازید ( م) و نیروهای برشی ( س).
- تعیین می کنیم پشتیبانی می کندنامه ها آ و که در و واکنش های حمایت مستقیم R A و R B .
تدوین معادلات تعادل.
معاینه
مقادیر را یادداشت کنید R A و R B بر طرح طراحی.
2. ساختن نمودار نیروهای برشیروش بخش ها. ما بخش ها را ترتیب می دهیم مناطق مشخصه(بین تغییرات). با توجه به نخ ابعادی - 4 بخش، 4 بخش.
ثانیه 1-1 حرکت ترک کرد.
بخش از منطقه عبور می کند با بار به طور مساوی توزیع شده است، اندازه را علامت بزنید z 1 سمت چپ بخش قبل از شروع بخش. طول بخش 2 متر است. قاعده علائمبرای س - سانتی متر.
ما با توجه به ارزش یافت شده می سازیم نمودارس.
ثانیه 2-2 حرکت در سمت راست.
بخش مجدداً با یک بار توزیع یکنواخت از منطقه عبور می کند ، اندازه را علامت بزنید z 2 به سمت راست از بخش تا ابتدای بخش. طول بخش 6 متر است.
ساختن نمودار س.
ثانیه 3-3 حرکت در سمت راست.
ثانیه 4-4 حرکت در سمت راست.
ما در حال ساختن هستیم نمودارس.
3. ساخت و ساز نمودارهای Mروش نقاط مشخصه.
نقطه ویژگی- نقطه ای که تا حدودی روی تیر قابل توجه است. اینها نکات هستند آ, که در, با, D و همچنین یک نکته به ، که در آن س=0 و لنگر خمشی یک اکسترموم دارد. همچنین در وسطکنسول ما یک نکته اضافی قرار خواهیم داد E، از آنجایی که در این ناحیه تحت یک بار توزیع یکنواخت نمودار مشرح داده شده کج شدهخط، و حداقل بر اساس ساخته شده است 3 نکته ها.
بنابراین، نقاط قرار می گیرند، بیایید شروع به تعیین مقادیر در آنها کنیم لحظات خم شدن. قاعده علائم - نگاه کنید.
سایت های NA، AD – منحنی سهموی(قانون "چتر" برای تخصص های مکانیکی یا "قانون بادبان" برای تخصص های ساختمانی)، بخش ها DC، SV – خطوط مایل مستقیم
لحظه ای در یک نقطه D باید تعیین شود هم چپ و هم راستاز نقطه D . همان لحظه در این عبارات مستثنی شده است. در نقطه D ما گرفتیم دوارزش ها با تفاوتبا مقدار متر – جهشبا اندازه اش
اکنون باید لحظه را در نقطه تعیین کنیم به (س=0). با این حال، ابتدا تعریف می کنیم موقعیت نقطه به ، فاصله آن تا ابتدای بخش را نامعلوم تعیین می کند ایکس .
تی. به متعلق است دومینمنطقه مشخصه، آن معادله نیروی برشی(بالا را ببین)
اما نیروی برشی شامل به مساوی با 0 ، آ z 2 برابر است با ناشناخته ایکس .
معادله را بدست می آوریم:
حالا دانستن ایکس, بیایید لحظه را در نقطه تعیین کنیم به در سمت راست
ساختن نمودار م . ساخت و ساز می تواند برای انجام شود مکانیکیتخصص ها، کنار گذاشتن ارزش های مثبت بالااز خط صفر و با استفاده از قانون "چتر".
برای طراحی معین یک تیر کنسول، لازم است نمودارهایی از نیروی عرضی Q و لنگر خمشی M ساخته شود و با انتخاب یک مقطع دایره‌ای، یک محاسبه طراحی انجام شود.
مواد - چوب، مقاومت طراحی مواد R=10MPa، M=14kN m، q=8kN/m
دو راه برای ساختن نمودارها در یک تیر کنسولی با یک جاسازی صلب وجود دارد - روش معمول، با تعیین واکنش‌های پشتیبانی از قبل، و بدون تعیین واکنش‌های پشتیبانی، اگر بخش‌ها را در نظر بگیرید، از انتهای آزاد تیر بروید و دور بیندازید. قسمت چپ با جاسازی. بیایید نمودارها را بسازیم معمولیمسیر.
1. بیایید تعریف کنیم واکنش های حمایتی.
بار به طور مساوی توزیع شده است qبا نیروی شرطی جایگزین کنید Q= q·0.84=6.72 kN
در یک جاسازی صلب سه واکنش پشتیبانی وجود دارد - عمودی، افقی و لحظه ای؛ در مورد ما، واکنش افقی 0 است.
پیدا خواهیم کرد عمودیواکنش زمین R Aو لحظه حمایت م آاز معادلات تعادل
در دو بخش اول سمت راست نیروی برشی وجود ندارد. در ابتدای یک بخش با بار توزیع یکنواخت (سمت راست) Q=0، در پس زمینه - بزرگی واکنش R A.
3. برای ساختن، عباراتی را برای تعیین آنها در بخش می نویسیم. بیایید یک نمودار از گشتاورها روی الیاف بسازیم، یعنی. پایین. 
(نمودار لحظه های فردی قبلاً ساخته شده است)
معادله (1) را حل می کنیم، EI کاهش می دهیم
عدم تعیین استاتیک آشکار شد، مقدار واکنش "اضافی" پیدا شده است. می توانید شروع به ساختن نمودارهای Q و M برای یک پرتوی استاتیکی نامعین کنید... نمودار داده شده پرتو را ترسیم می کنیم و بزرگی واکنش را نشان می دهیم. Rb. در این پرتو، اگر از سمت راست حرکت کنید، نمی توان واکنش های موجود در جاسازی را تعیین کرد.
ساخت و ساز نمودارهای Qبرای یک پرتو استاتیکی نامعین
بیایید Q را ترسیم کنیم.
ساخت نمودار M
اجازه دهید M را در نقطه منتهی - در نقطه تعریف کنیم به. ابتدا بیایید موقعیت آن را مشخص کنیم. اجازه دهید فاصله تا آن را ناشناخته نشان دهیم. ایکس" سپس
ما در حال ساخت یک نمودار از M هستیم.
تعیین تنش های برشی در مقطع I. بیایید بخش را در نظر بگیریم من پرتو S x = 96.9 سانتی متر 3 ; Yх=2030 سانتی متر 4 ; Q=200 کیلونیوتن
برای تعیین تنش برشی از آن استفاده می شود فرمولدر جایی که Q نیروی برشی در مقطع است، S x 0 ممان استاتیک بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه است که در آن تنش های مماسی تعیین می شود، I x ممان اینرسی کل است. مقطع، b عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی است
بیایید محاسبه کنیم بیشترینتنش برشی:
بیایید لحظه ایستا را برای قفسه بالا:
حالا بیایید محاسبه کنیم تنش برشی:
ما در حال ساختن هستیم نمودار تنش برشی:
محاسبات طراحی و تایید برای یک تیر با نمودارهای ساخته شده از نیروهای داخلی، مقطعی را به صورت دو کانال از شرایط مقاومت تحت تنش های معمولی انتخاب کنید. مقاومت تیر را با استفاده از شرایط مقاومت تنش برشی و معیار مقاومت انرژی بررسی کنید. داده شده:
بیایید یک پرتو با ساخته شده نشان دهیم نمودارهای Q و M 
با توجه به نمودار لنگرهای خمشی خطرناک است بخش C،که در آن M C = M max = 48.3 kNm.
شرایط قدرت استرس طبیعیبرای این پرتو دارای فرم است σ max =M C /W X ≤σ adm .انتخاب یک بخش ضروری است از دو کانال
بیایید مقدار محاسبه شده مورد نیاز را تعیین کنیم ممان محوری مقاومت مقطع:
برای قسمتی به صورت دو کانالی مطابق می پذیریم دو کانال شماره 20aممان اینرسی هر کانال I x = 1670cm 4، سپس ممان محوری مقاومت کل بخش:
اضافه ولتاژ (کم ولتاژ)در نقاط خطرناک با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم: سپس می گیریم کم ولتاژ:
حال اجازه دهید مقاومت تیر را بر اساس بررسی کنیم شرایط مقاومت برای تنش های مماسیمطابق با نمودار نیروی برشی خطرناکبخش ها هستند در بخش BC و بخش D.همانطور که از نمودار مشخص است، Q max = 48.9 kN.
شرایط مقاومت برای تنش های مماسیدارای فرم:
برای کانال شماره 20 a: ممان استاتیک ناحیه S x 1 = 95.9 سانتی متر 3، ممان اینرسی مقطع I x 1 = 1670 سانتی متر 4، ضخامت دیواره d 1 = 5.2 میلی متر، ضخامت فلنج متوسط t 1 = 9.7 میلی متر، ارتفاع کانال h 1 = 20 سانتی متر، عرض قفسه b 1 = 8 سانتی متر.
برای عرضی بخش های دو کانال:
S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 cm 3،
I x =2I x 1 =2·1670=3340cm 4،
b=2d 1 =2·0.52=1.04 سانتی متر.
تعیین ارزش حداکثر تنش برشی:
τ max = 48.9 10 3 191.8 10 -6 / 3340 10 -8 1.04 10 -2 = 27 مگاپاسکال.
همانطور که دیدیم، τmax<τ adm (27MPa<75МПа).
از این رو، شرایط قدرت برآورده شده است.
ما مقاومت تیر را با توجه به معیار انرژی بررسی می کنیم.
از در نظر گرفتن نمودارهای Q و Mبه دنبال آن است بخش C خطرناک است،که در آن فعالیت می کنند M C =M max =48.3 kNm و Q C =Q max =48.9 kN.
اجرا کنیم تجزیه و تحلیل وضعیت تنش در نقاط بخش C
بیایید تعریف کنیم تنش های معمولی و برشیدر چندین سطح (در نمودار بخش مشخص شده است)
سطح 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.
نرمال و مماس ولتاژ:
اصلی ولتاژ:
سطح 2-2: y 2-2 =h 1 /2-t 1 =20/2-0.97=9.03 سانتی متر.
تنش های اصلی:
سطح 3-3: y 3-3 =h 1 /2-t 1 =20/2-0.97=9.03 سانتی متر.
تنش های معمولی و برشی: 
تنش های اصلی:
تنش برشی شدید:
سطح 4-4: y 4-4 = 0.
(در وسط تنش های نرمال صفر هستند، تنش های مماسی حداکثر هستند، آنها در تست مقاومت با استفاده از تنش های مماسی پیدا شدند)
تنش های اصلی: 
تنش برشی شدید:
سطح 5-5:
تنش های معمولی و برشی: 
تنش های اصلی:
تنش برشی شدید: 
سطح 6-6:
تنش های معمولی و برشی: 
تنش های اصلی:
تنش برشی شدید: 
سطح 7-7:
تنش های معمولی و برشی:
تنش های اصلی:
تنش برشی شدید:
مطابق با محاسبات انجام شده نمودارهای تنش σ، τ، σ 1، σ 3، τ max و τ minدر شکل ارائه شده اند.
تحلیل و بررسیاینها نمودار نشان می دهد، که در مقطع تیر می باشد نقاط خطرناک در سطح 3-3 (یا 5-5) هستند)، که در آن:
استفاده كردن معیار انرژی قدرت،ما گرفتیم
از مقایسه تنش های معادل و مجاز به دست می آید که شرط مقاومت نیز برآورده می شود. 
(135.3 مگاپاسکال<150 МПа).
تیر پیوسته در تمام دهانه ها بارگذاری می شود. نمودارهای Q و M را برای یک پرتو پیوسته بسازید.
1. تعریف کنید درجه عدم تعیین ایستاتیرها طبق فرمول:
n= Sop -3= 5-3 =2،جایی که Sop - تعداد واکنش های مجهول، 3 - تعداد معادلات ایستا. برای حل این پرتو لازم است دو معادله اضافی
2. نشان دهیم شماره از صفر پشتیبانی می کندبه ترتیب ( 0,1,2,3 )
3. نشان دهیم اعداد دهانه از اولبه ترتیب ( ι 1، ι 2، ι 3)
4. هر دهانه را به عنوان در نظر می گیریم پرتو سادهو برای هر تیر ساده نمودار بسازید Q و M.آنچه مربوط می شود پرتو ساده، نشان خواهیم داد با شاخص "0"، آنچه مربوط به مداومپرتو، نشان خواهیم داد بدون این شاخصبنابراین، نیروی برشی و لنگر خمشی است برای یک پرتو ساده
ما با ساده ترین مورد، به اصطلاح خم خالص شروع می کنیم.
خمش خالص حالت خاصی از خمش است که در آن نیروی عرضی در مقاطع تیر صفر است. خمش خالص تنها زمانی می تواند اتفاق بیفتد که وزن خود تیر به قدری کوچک باشد که تأثیر آن نادیده گرفته شود. برای تیرهای روی دو تکیه گاه، نمونه هایی از بارهای ایجاد کننده خالص
خم شدن، نشان داده شده در شکل. 88. در مقاطعی از این تیرها، که در آن Q = 0 و بنابراین، M = const. خمش خالص صورت می گیرد.
نیروها در هر بخش از تیر در هنگام خمش خالص به یک جفت نیرو کاهش می یابد که صفحه عمل آنها از محور تیر می گذرد و ممان ثابت است.
ولتاژها را می توان بر اساس ملاحظات زیر تعیین کرد.
1. مولفه های مماسی نیروها در امتداد نواحی ابتدایی در مقطع تیر را نمی توان به یک جفت نیرو که صفحه عمل آنها عمود بر صفحه مقطع است کاهش داد. نتیجه این است که نیروی خمشی در مقطع نتیجه عمل در امتداد نواحی ابتدایی است
فقط نیروهای عادی، و بنابراین با خمش خالص تنش ها فقط به حالت عادی کاهش می یابد.
2. برای اینکه تلاش ها در سایت های ابتدایی فقط به چند نیرو تقلیل یابد، در بین آنها باید هم مثبت و هم منفی وجود داشته باشد. بنابراین، هم الیاف کششی و هم فشاری تیر باید وجود داشته باشد.
3. با توجه به یکسان بودن نیروها در مقاطع مختلف، تنش ها در نقاط متناظر مقاطع یکسان است.
بیایید برخی از عناصر را در نزدیکی سطح در نظر بگیریم (شکل 89، a). از آنجایی که هیچ نیرویی در امتداد لبه پایینی آن که با سطح تیر منطبق است اعمال نمی شود، هیچ تنشی روی آن وارد نمی شود. بنابراین، هیچ تنشی در لبه بالایی عنصر وجود ندارد، زیرا در غیر این صورت عنصر در حالت تعادل نخواهد بود.
نتیجه گیری یکسان و غیره. نتیجه این است که هیچ تنشی در امتداد لبه های افقی هیچ عنصری وجود ندارد. با توجه به عناصر تشکیل دهنده لایه افقی، با شروع از عنصر نزدیک سطح تیر (شکل 90)، به این نتیجه می رسیم که هیچ تنشی در امتداد لبه های عمودی جانبی هیچ عنصری وجود ندارد. بنابراین، وضعیت تنش هر عنصر (شکل 91، a)، و در حد، الیاف، باید همانطور که در شکل نشان داده شده است نشان داده شود. 91،b، یعنی می تواند کشش محوری یا فشار محوری باشد.
4. به دلیل تقارن اعمال نیروهای خارجی، مقطع در امتداد وسط طول تیر پس از تغییر شکل باید صاف و نرمال با محور تیر باقی بماند (شکل 92، الف). به همین دلیل، مقاطع در یک چهارم طول تیر نیز نسبت به محور تیر صاف و نرمال باقی می‌مانند (شکل 92، ب)، مگر اینکه بخشهای شدید تیر در هنگام تغییر شکل صاف و نرمال با محور تیر باقی بمانند. پرتو. نتیجه مشابهی برای مقاطع هشتم طول تیر (شکل 92، ج) و غیره معتبر است. در نتیجه، اگر در حین خمش، بخش های بیرونی تیر صاف بماند، برای هر مقطعی باقی می ماند. 
این یک بیان منصفانه است که پس از تغییر شکل، نسبت به محور تیر منحنی صاف و نرمال باقی می ماند. اما در این حالت بدیهی است که تغییر ازدیاد طول الیاف تیر در امتداد ارتفاع آن نه تنها به صورت پیوسته بلکه یکنواخت نیز باید رخ دهد. اگر لایه ای را مجموعه ای از الیافی بنامیم که ازدیاد طول های یکسانی دارند، از آنچه گفته شد برمی آید که الیاف کشیده و فشرده تیر باید در دو طرف لایه ای قرار گیرند که طول الیاف در آن برابر است. به صفر الیافی که طول آنها صفر خنثی است را می نامیم. لایه ای متشکل از الیاف خنثی یک لایه خنثی است. خط تقاطع لایه خنثی با سطح مقطع تیر - خط خنثی این بخش. سپس، بر اساس استدلال قبلی، می توان استدلال کرد که با خمش خالص یک تیر، در هر بخش یک خط خنثی وجود دارد که این بخش را به دو قسمت (منطقه) تقسیم می کند: یک ناحیه از الیاف کشیده (ناحیه کشیده) و یک منطقه الیاف فشرده (منطقه فشرده). بر این اساس، در نقاط ناحیه کشیده مقطع، تنش های کششی معمولی، در نقاط ناحیه فشرده - تنش های فشاری و در نقاط خط خنثی تنش ها برابر با صفر است.
بنابراین، با خمش خالص یک تیر با مقطع ثابت:
1) فقط تنش های معمولی در بخش ها عمل می کنند.
2) کل بخش را می توان به دو بخش (منطقه) تقسیم کرد - کشیده و فشرده. مرز مناطق خط مقطع خنثی است که در نقاط آن تنش های نرمال برابر با صفر است.
3) هر عنصر طولی تیر (در حد، هر فیبر) تحت کشش یا فشار محوری قرار می گیرد، به طوری که الیاف مجاور با یکدیگر تعامل ندارند.
4) اگر مقاطع انتهایی تیر در هنگام تغییر شکل صاف و نرمال با محور باقی بمانند، تمام مقاطع آن نسبت به محور تیر منحنی صاف و نرمال می‌مانند.
وضعیت تنش تیر تحت خمش خالص
اجازه دهید یک عنصر از یک تیر را در نظر بگیریم که در معرض خمش خالص قرار دارد، نتیجه گیری 
بین بخشهای m-m و n-n قرار دارد که در فاصله بینهایت کوچک dx از یکدیگر فاصله دارند (شکل 93). با توجه به موقعیت (4) پاراگراف قبل، مقاطع m-m و n-n که قبل از تغییر شکل موازی بودند، پس از خم شدن و صاف ماندن، یک زاویه dQ تشکیل می دهند و در امتداد یک خط مستقیم که از نقطه C می گذرد، قطع می شوند. مرکز انحنای فیبر خنثی NN. سپس قسمت AB الیاف محصور بین آنها که در فاصله z از فیبر خنثی قرار دارد (جهت مثبت محور z به سمت تحدب تیر در حین خمش گرفته می شود) پس از تغییر شکل به قوس AB تبدیل می شود. قطعه ای از فیبر خنثی O1O2 که به یک قوس تبدیل شده است، O1O2 طول خود را تغییر نمی دهد، در حالی که فیبر AB یک کشیدگی دریافت می کند:
قبل از تغییر شکل
پس از تغییر شکل
که در آن p شعاع انحنای فیبر خنثی است.
بنابراین، طول مطلق قطعه AB برابر است با
و کشیدگی نسبی
از آنجایی که طبق موقعیت (3)، فیبر AB تحت کشش محوری قرار می گیرد، سپس در طی تغییر شکل الاستیک
این نشان می دهد که تنش های نرمال در طول ارتفاع تیر بر اساس یک قانون خطی توزیع می شود (شکل 94). از آنجایی که نیروی مساوی همه نیروها بر تمام سطوح مقطع ابتدایی باید برابر با صفر باشد، پس
از آنجا، با جایگزینی مقدار (5.8)، پیدا می کنیم
اما آخرین انتگرال یک لحظه ایستا در مورد محور Oy، عمود بر صفحه عمل نیروهای خمشی است.
این محور به دلیل برابری با صفر باید از مرکز ثقل O مقطع عبور کند. بنابراین، خط خنثی مقطع تیر یک خط مستقیم y، عمود بر صفحه عمل نیروهای خمشی است. به آن محور خنثی مقطع تیر می گویند. سپس از (5.8) نتیجه می شود که تنش ها در نقاطی که در فاصله یکسان از محور خنثی قرار دارند یکسان است.
حالت خمش خالص که در آن نیروهای خمشی فقط در یک صفحه عمل می کنند و فقط در آن صفحه خم می شوند، خمش خالص مسطح است. اگر صفحه مذکور از محور Oz عبور کند، ممان نیروهای اولیه نسبت به این محور باید برابر با صفر باشد، یعنی.
در اینجا با جایگزینی مقدار σ از (5.8)، پیدا می کنیم
انتگرال در سمت چپ این تساوی، همانطور که مشخص است، گشتاور گریز از مرکز اینرسی مقطع نسبت به محورهای y و z است، بنابراین
محورهایی که لنگر گریز از مرکز اینرسی مقطع نسبت به آنها صفر است، محورهای اصلی اینرسی این مقطع نامیده می شوند. اگر علاوه بر این، از مرکز ثقل مقطع عبور کنند، می توان آنها را محورهای اصلی مرکزی اینرسی بخش نامید. بنابراین، با خمش خالص صاف، جهت صفحه عمل نیروهای خمشی و محور خنثی مقطع، محورهای مرکزی اصلی اینرسی دومی هستند. به عبارت دیگر، برای به دست آوردن یک خم صاف و خالص یک تیر، نمی توان به طور دلخواه باری به آن وارد کرد: باید آن را به نیروهای وارده در صفحه ای کاهش داد که از یکی از محورهای اصلی اینرسی مرکزی بخش های تیر می گذرد. پرتو؛ در این حالت، دیگر محور مرکزی اصلی اینرسی، محور خنثی مقطع خواهد بود.
همانطور که مشخص است، در مورد مقطعی که نسبت به هر محوری متقارن است، محور تقارن یکی از محورهای اصلی اینرسی مرکزی آن است. در نتیجه، در این مورد خاص، قطعاً با اعمال بارهای مناسب در صفحه ای که از محور طولی تیر و محور تقارن مقطع آن می گذرد، خمش خالص را به دست خواهیم آورد. یک خط مستقیم عمود بر محور تقارن و عبور از مرکز ثقل مقطع، محور خنثی این مقطع است.
با تعیین موقعیت محور خنثی، یافتن بزرگی تنش در هر نقطه از مقطع کار دشواری نیست. در واقع، از آنجایی که مجموع گشتاورهای نیروهای اولیه نسبت به محور خنثی yy باید برابر با ممان خمشی باشد، پس
از آنجا، با جایگزینی مقدار σ از (5.8)، پیدا می کنیم
از آنجایی که انتگرال است 
است. ممان اینرسی مقطع نسبت به محور yy، سپس
و از عبارت (5.8) بدست می آوریم
محصول EI Y را صلبیت خمشی تیر می نامند.
بیشترین تنش های کششی و فشاری در قدر مطلق در نقاطی از مقطعی که قدر مطلق z برای آنها بیشترین است، یعنی در دورترین نقاط از محور خنثی اعمال می شود. با نماد، شکل. 95 داریم
مقدار Jy/h1 ممان مقاومت مقطع در برابر کشش نامیده می شود و Wyr تعیین می شود. به همین ترتیب Jy/h2 ممان مقاومت مقطع در برابر فشار نامیده می شود
و Wyc را نشان دهید، بنابراین
و بنابراین
اگر محور خنثی محور تقارن مقطع باشد، h1 = h2 = h/2 و در نتیجه Wyp = Wyc، بنابراین نیازی به تمایز آنها نیست و از همان علامت استفاده می کنند:
W y را صرفاً ممان مقاومت مقطع می نامیم. در نتیجه، در مورد مقطع متقارن حول محور خنثی،
تمام نتایج فوق بر اساس این فرض به دست آمد که مقاطع تیر در هنگام خم شدن، صاف و نرمال با محور خود باقی می مانند (فرضیه مقاطع صاف). همانطور که نشان داده شد، این فرض تنها در موردی معتبر است که بخشهای انتهایی تیر در طول خمش صاف بمانند. از سوی دیگر، از فرضیه مقاطع مسطح چنین برمی‌آید که نیروهای اولیه در چنین مقاطعی باید بر اساس یک قانون خطی توزیع شوند. بنابراین، برای اعتبار نظریه خمشی خالص مسطح به دست آمده، لازم است که لنگرهای خمشی در انتهای تیر به صورت نیروهای بنیادی توزیع شده در طول ارتفاع مقطع طبق یک قانون خطی اعمال شوند (شکل 1). 96)، مصادف با قانون توزیع تنش در طول ارتفاع تیرهای مقطع. با این حال، بر اساس اصل Saint-Venant، می توان ادعا کرد که تغییر روش اعمال لنگرهای خمشی در انتهای تیر فقط باعث تغییر شکل های موضعی می شود که اثر آن تنها بر فاصله معینی از این انتهای (تقریباً برابر) تأثیر می گذارد. به ارتفاع بخش). بخش هایی که در بقیه طول تیر قرار دارند صاف می مانند. در نتیجه، تئوری خمش خالص مسطح برای هر روشی برای اعمال لنگرهای خمشی تنها در قسمت میانی طول تیر که از انتهای آن در فواصل تقریباً برابر با ارتفاع مقطع قرار دارد معتبر است. از اینجا واضح است که اگر ارتفاع مقطع از نصف طول یا دهانه تیر بیشتر شود، این نظریه بدیهی است که قابل اجرا نیست.
محاسبه یک تیر برای خم شدن "به صورت دستی"، به روش قدیمی، به شما امکان می دهد یکی از مهم ترین، زیباترین الگوریتم های ریاضی را به وضوح تایید شده در علم استحکام مواد بیاموزید. استفاده از برنامه های متعدد مانند «داده های اولیه را وارد کرد...
... – پاسخ را دریافت کنید» به مهندس مدرن امروزی این امکان را می دهد که بسیار سریعتر از اسلاف خود در صد، پنجاه و حتی بیست سال پیش کار کند. با این حال، با این رویکرد مدرن، مهندس مجبور است کاملاً به نویسندگان برنامه اعتماد کند و با گذشت زمان، "معنای فیزیکی" محاسبات را احساس نمی کند. اما نویسندگان برنامه مردم هستند و مردم تمایل به اشتباه دارند. اگر اینطور نبود، تقریباً برای هر نرم افزاری، وصله ها، نسخه ها، وصله های متعددی وجود نداشت. بنابراین، به نظر من هر مهندس باید بتواند گاهی اوقات نتایج محاسبات را "به صورت دستی" بررسی کند.
راهنما (برگ تقلب، یادداشت) برای محاسبه تیرها برای خمش در شکل زیر ارائه شده است.
بیایید سعی کنیم با استفاده از یک مثال ساده روزمره از آن استفاده کنیم. فرض کنید تصمیم گرفتم در آپارتمانم یک نوار افقی بسازم. مکان مشخص شد - راهرویی به عرض یک متر و بیست سانتی متر. بر روی دیوارهای مخالف در ارتفاع مورد نیاز مقابل یکدیگر، براکت هایی را که تیر متقاطع به آن وصل می شود - میله ای ساخته شده از فولاد St3 با قطر بیرونی سی و دو میلی متر، محکم می بندم. آیا این پرتو وزن من را به اضافه بارهای دینامیکی اضافی که در طول تمرینات ایجاد می شود را تحمل می کند؟
نموداری برای محاسبه تیر برای خمش رسم می کنیم. بدیهی است که خطرناک ترین طرح برای اعمال بار خارجی زمانی خواهد بود که من شروع به بالا کشیدن خودم کنم و یک دست را به وسط میله قلاب کنم.
اطلاعات اولیه:
F1 = 900 n - نیروی وارد بر تیر (وزن من) بدون در نظر گرفتن دینامیک
d = 32 میلی متر - قطر بیرونی میله ای که تیر از آن ساخته شده است
E = 206000 n/mm^2 - مدول الاستیسیته مواد تیر فولادی St3
[σi] = 250 n/mm^2 - تنش‌های خمشی مجاز (مقاومت تسلیم) برای مواد تیر فولادی St3
شرایط مرزی:
Мx (0) = 0 n*m - لحظه در نقطه z = 0 متر (اولین پشتیبانی)
Mx (1.2) = 0 n*m - لحظه در نقطه z = 1.2 متر (حمله دوم)
V (0) = 0 میلی متر - انحراف در نقطه z = 0 متر (تکیه اول)
V (1.2) = 0 میلی متر - انحراف در نقطه z = 1.2 متر (تکیه دوم)
محاسبه:
1. ابتدا ممان اینرسی Ix و ممان مقاومت Wx مقطع تیر را محاسبه می کنیم. آنها در محاسبات بعدی برای ما مفید خواهند بود. برای مقطع دایره ای (که سطح مقطع یک میله است):
Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5.147 cm^4
Wx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3.217 cm^3
2. ما معادلات تعادل را برای محاسبه واکنش های پشتیبانی R1 و R2 ایجاد می کنیم:
Qy = -R1+F1-R2 = 0
Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
از معادله دوم: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n
از معادله اول: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. اجازه دهید زاویه چرخش تیر را در تکیه گاه اول در z = 0 از معادله انحراف بخش دوم پیدا کنیم:
V (1.2) = V (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/
U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1،2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 راد = 0.44˚
4.
ما معادلاتی را برای ساخت نمودار برای بخش اول (0 نیروی برشی: Qy(z) = -R1 ممان خمشی: Mx (z) = -R1*(z-b1) زاویه چرخش: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) انحراف: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 متر: Qy(0) = -R1 = -450 n Ux(0) = U(0) = 0.00764 راد Vy (0) = V (0) = 0 میلی متر z = 0.6 متر: Qy(0.6) = -R1 = -450 n Mx (0.6) = -R1*(0.6-b1) = -450*(0.6-0) = -270 n*m Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0.00764+(-450*((0.6-0)^2)/2)/(206000*5.147/100) = 0 راد Vy (0.6) = V (0)+U (0)*0.6+(-R1*((0.6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0.00764*0.6+(-450*((0.6-0)^3)/6)/ (206000*5.147/100) = 0.003 متر پرتو زیر وزن بدن من 3 میلی متر در مرکز خم می شود. من فکر می کنم این یک انحراف قابل قبول است. 5.
معادلات نمودار قسمت دوم را می نویسیم (b2 نیروی جانبی: Qy (z) = -R1+F1 ممان خمشی: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) زاویه چرخش: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) انحراف: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*IX) z = 1.2 متر: Qy (1،2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n Mx (1.2) = 0 n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* IX) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5.147/100) = -0.00764 راد Vy (1،2) = V (1،2) = 0 متر 6.
ما نمودارها را با استفاده از داده های به دست آمده در بالا می سازیم. 7.
ما تنش های خمشی را در پر بارترین بخش - در وسط تیر محاسبه می کنیم و آنها را با تنش های مجاز مقایسه می کنیم: σi = Mx max/Wx = (270*1000)/(3.217*1000) = 84 n/mm^2 σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2 از نظر مقاومت خمشی، محاسبه یک حاشیه ایمنی سه برابری را نشان داد - میله افقی را می توان با خیال راحت از یک میله موجود با قطر سی و دو میلی متر و طول هزار و دویست میلی متر ساخت. بنابراین، اکنون می توانید به راحتی یک تیر را برای خم شدن "دستی" محاسبه کنید و آن را با نتایج به دست آمده در هنگام محاسبه با استفاده از هر یک از برنامه های متعدد ارائه شده در اینترنت مقایسه کنید. از کسانی که به کار نویسنده احترام می گذارند می خواهم در اطلاعیه های مقاله مشترک شوند.
88 نظر در مورد "محاسبه تیرهای خمشی - "دستی"!"مقالاتی با موضوعات مشابه
بررسی ها
