Koja krivina se naziva poprečna. Arhiva kategorija: Savijanje. Pokreti savijanja

Prilikom izgradnje dijagrami momenata savijanjaM at graditelji prihvaćeno: ordinate koje se izražavaju na određenoj skali pozitivno vrijednosti momenata savijanja, izdvojene rastegnuti vlakna, tj. - dolje, A negativan - gore od ose snopa. Stoga kažu da graditelji grade dijagrame na rastegnutim vlaknima. Kod mehaničara pozitivne vrijednosti posmične sile i momenta savijanja se odgađaju gore. Mehaničari crtaju dijagrame komprimiran vlakna.

Glavni naglasci prilikom savijanja. Ekvivalentni naponi.

U opštem slučaju direktnog savijanja u poprečnim presjecima grede, normalno I tangentevoltaža. Ovi naponi variraju i po dužini i po visini grede.

Dakle, u slučaju savijanja, postoji ravni naprezanja.

Razmotrimo dijagram gdje je greda opterećena silom P

Najveći normalan tenzije nastaju u ekstremno, tačke najudaljenije od neutralne linije, i U njima nema posmičnog naprezanja. Dakle, za ekstremno vlakna Glavni naponi različiti od nule su normalni naponi u poprečnom presjeku.

Na nivou neutralne linije u poprečnom presjeku grede postoje najveće posmično naprezanje, A normalni naponi su nula. znači u vlaknima neutralan sloj glavna napona su određena vrijednostima tangencijalnih napona.

U ovom shema dizajna gornja vlakna grede će se rastegnuti, a donja će se stisnuti. Za određivanje glavnih napona koristimo dobro poznati izraz:

Pun analiza stresa Zamislimo to na slici.

Analiza naprezanja pri savijanju

Maksimalni glavni napon σ 1 se nalazi gornji ekstremna vlakna i jednaka je nuli na krajnjim donjim vlaknima. Glavni napon σ 3 Ima najveća apsolutna vrijednost je na donjim vlaknima.

Putanja glavnih napona zavisi od tip opterećenja I način pričvršćivanja grede.

Prilikom rješavanja problema to je dovoljno odvojeno provjeriti normalno I odvojeno tangencijalna naprezanja. Međutim ponekad najstresniji ispostavilo se srednji vlakna u kojima postoje i normalna i posmična naprezanja. Ovo se dešava u delovima gde Istovremeno, i moment savijanja i sila smicanja dostižu velike vrijednosti- to može biti u ugradnji konzolne grede, na nosaču grede sa konzolom, u presjecima pod koncentrisanom silom ili u presjecima sa oštro promjenjivim širinama. Na primjer, u I-odjeljku najopasniji spoj zida i police- oni su značajna i normalna i posmična naprezanja.

Materijal je u stanju ravnog naprezanja i potreban je provjeriti ima li ekvivalentnih napona.

Uvjeti čvrstoće za grede od plastičnih materijala By treće(teorija maksimalnih tangencijalnih napona) I četvrto(teorija energije promjena oblika) teorije snage.

U pravilu, kod valjanih greda ekvivalentna naprezanja ne prelaze normalan stres kod ekstremnih vlakana nije potrebno posebno testiranje. Druga stvar - kompozitne metalne grede, koji zid je tanji nego za valjane profile na istoj visini. Češće se koriste zavarene kompozitne grede od čeličnih limova. Proračun takvih greda za čvrstoću: a) izbor presjeka - visina, debljina, širina i debljina tetiva greda; b) provjeru čvrstoće normalnim i tangencijalnim naprezanjima; c) provjera čvrstoće korištenjem ekvivalentnih naprezanja.

Određivanje posmičnih napona u I-presjeku. Hajde da razmotrimo deo I-beam S x =96,9 cm 3 ; Yh=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Za određivanje posmičnog naprezanja koristi se formula,gdje je Q posmična sila u presjeku, S x 0 je statički moment dijela presjek, koji se nalazi na jednoj strani sloja u kojem je određen posmični napon, I x je moment inercije cijelog poprečnog presjeka, b je širina presjeka na mjestu gdje je određen posmični napon

Hajde da izračunamo maksimum napon smicanja:

Izračunajmo statički moment za gornja polica:

Sada izračunajmo napon smicanja:

Mi gradimo dijagram posmičnog naprezanja:

Razmotrimo poprečni presjek standardnog profila u obliku I-beam i definisati napon smicanja, djelujući paralelno sa posmičnom silom:

Hajde da izračunamo statične momente jednostavne figure:

Ova vrijednost se može izračunati i inače, koristeći činjenicu da je za presjeke I-grede i korita dat statički moment polovine presjeka. Da biste to učinili, potrebno je od poznate vrijednosti statičkog momenta oduzeti vrijednost statičkog momenta na pravu A 1 B 1:

Tangencijalni naponi na spoju prirubnice i zida se mijenjaju grčevito, jer oštar debljina zida varira od t st prije b.

Dijagrami tangencijalnih napona u zidovima korita, šupljih pravokutnih i drugih presjeka imaju isti oblik kao i kod I-presjeka. Formula uključuje statički moment zasjenjenog dijela presjeka u odnosu na os X, a nazivnik uključuje širinu presjeka (neto) u sloju gdje se određuje posmično naprezanje.

Odredimo tangencijalna naprezanja za kružni presjek.

Budući da posmična naprezanja na konturi presjeka moraju biti usmjerena tangenta na konturu, zatim u tačkama A I IN na krajevima bilo koje tetive paralelne sa prečnikom AB, posmična naprezanja su usmjerena okomito na poluprečnike OA I OV. dakle, uputstva tangencijalni naponi u tačkama A, VC konvergiraju u nekom trenutku N na Y osi.

Statički moment odsječenog dijela:

To jest, posmična naprezanja se mijenjaju prema parabolic zakona i biće maksimalni na nivou neutralne linije, kada y 0 =0

Formula za određivanje posmičnog naprezanja (formula)

Razmislite o pravokutnom presjeku

Na daljinu y 0 od centralne ose crtamo odjeljak 1-1 i odrediti tangencijalna naprezanja. Statički momenat području odrezani dio:

Treba imati na umu da je to fundamentalno indiferentan, uzeti statički moment površine zasjenjeni ili preostali dio presjek. Oba statična momenta jednak i suprotan u predznaku, pa njihov suma, koji predstavlja statički moment površine cijelog presjeka u odnosu na neutralnu liniju, odnosno centralnu x os, biće jednaka nula.

Moment inercije pravougaonog presjeka:

Onda napon smicanja prema formuli

Varijabla y 0 je uključena u formulu u sekunda stepeni, tj. tangencijalni naponi u pravougaonom presjeku variraju prema zakon kvadratne parabole.

Postignuto naprezanje na smicanje maksimum na nivou neutralne linije, tj. Kada y 0 =0:

, Gdje A je površina cijelog odsjeka.

Uvjet čvrstoće za tangencijalna naprezanja ima oblik:

, Gdje S x 0– statički moment dijela poprečnog presjeka koji se nalazi na jednoj strani sloja u kojem se određuju posmični naponi, I x– moment inercije cijelog poprečnog presjeka, b– širina presjeka na mjestu gdje je određen posmični napon, Q-bočna sila, τ - napon smicanja, [τ] — dozvoljeno tangencijalno naprezanje.

Ovo stanje snage nam omogućava da proizvodimo tri vrsta proračuna (tri vrste problema pri proračunu snage):

1. Proračun verifikacije ili ispitivanje čvrstoće na osnovu tangencijalnih naprezanja:

2. Izbor širine preseka (za pravougaoni presek):

3. Određivanje dozvoljene bočne sile (za pravougaoni presjek):

Za utvrđivanje tangente naprezanja, razmotrimo gredu opterećenu silama.

Zadatak određivanja napona je uvijek statički neodređeno i zahtijeva uključivanje geometrijski I fizički jednačine. Međutim, moguće je prihvatiti i takve hipoteze o prirodi distribucije stresa da će zadatak postati statički odrediv.

Po dva beskonačno bliska presjeka 1-1 i 2-2 biramo dz element, Prikažimo ga u velikoj mjeri, a zatim nacrtamo uzdužni presjek 3-3.

U odjeljcima 1–1 i 2–2, normalni σ 1, σ 2 naponi, koje su određene dobro poznatim formulama:

Gdje M - moment savijanja u poprečnom presjeku, dM - prirast moment savijanja na dužini dz

Bočna sila u sekcijama 1–1 i 2–2 usmjerena je duž glavne središnje ose Y i, očigledno, predstavlja zbir vertikalnih komponenti unutrašnjih tangencijalnih napona raspoređenih po presjeku. U čvrstoći materijala obično se uzima pretpostavka njihove ujednačene raspodjele po širini presjeka.

Za određivanje veličine posmičnog naprezanja u bilo kojoj točki poprečnog presjeka koja se nalazi na udaljenosti y 0 od neutralne X ose povucite ravan paralelnu neutralnom sloju (3-3) kroz ovu tačku i uklonite ošišani element. Odredit ćemo napon koji djeluje na području ABCD.

Projektujmo sve sile na osu Z

Rezultanta unutrašnjih uzdužnih sila duž desne strane bit će jednaka:

Gdje A 0 – površina ruba fasade, S x 0 – statički moment odsječenog dijela u odnosu na os X. Slično na lijevoj strani:

Oba rezultata usmjerena ka jedan drugog, pošto je element unutra komprimiran područje grede. Njihova razlika je uravnotežena tangencijalnim silama na donjoj ivici 3-3.

Pretvarajmo se to napon smicanja τ raspoređeni po širini poprečnog presjeka grede b ravnomerno. Ova pretpostavka je vjerovatnija što je širina manja u odnosu na visinu presjeka. Onda rezultanta tangencijalnih sila dT jednak vrijednosti naprezanja pomnoženoj s površinom lica:

Hajde da komponujemo sada jednadžba ravnoteže Σz=0:

ili odakle

Podsjetimo se diferencijalne zavisnosti, prema kojoj Tada dobijamo formulu:

Ova formula se zove formule. Ova formula je dobijena 1855. Ovdje S x 0 – statički moment dijela poprečnog presjeka, nalazi se na jednoj strani sloja u kojem se određuju posmični naponi, I x – moment inercije cijeli poprečni presjek, b – širina presjeka na mjestu gdje je određen posmični napon, Q - sila smicanja u poprečnom presjeku.

— stanje čvrstoće na savijanje, Gdje

- maksimalni moment (modulo) iz dijagrama momenata savijanja; - aksijalni moment otpora presjeka, geometrijski karakteristika; - dozvoljeni napon (σ adm)

- maksimalni normalni napon.

Ako se obračun vrši prema metoda graničnog stanja, tada umjesto dozvoljenog napona ulazimo u proračun konstrukcijska otpornost materijala R.

Vrste proračuna čvrstoće na savijanje

1. Provjeri proračun ili ispitivanje čvrstoće pomoću normalnih napona

2. Dizajn obračun ili izbor sekcije

3. Definicija dozvoljeno opterećenje (definicija kapacitet dizanja i ili operativni nosilac sposobnosti)

Prilikom izvođenja formule za proračun normalnih napona, razmatramo slučaj savijanja, kada se unutrašnje sile u presjecima grede svode samo na moment savijanja, A ispada da je sila smicanja nula. Ovaj slučaj savijanja se zove čisto savijanje. Uzmite u obzir srednji dio grede, koji je podložan čistom savijanju.

Kada se optereti, greda se savija tako da Donja vlakna se produžuju, a gornja skraćuju.

Budući da je dio vlakana grede rastegnut, a dio sabijen, dolazi do prijelaza iz napetosti u kompresiju glatko, bez skokova, V prosjek dio grede se nalazi sloj čija se vlakna samo savijaju, ali ne doživljavaju ni napetost ni kompresiju. Ovaj sloj se zove neutralan sloj. Linija duž koje neutralni sloj siječe poprečni presjek grede naziva se neutralna linija ili neutralna osa sekcije. Na osi grede nanizane su neutralne linije. Neutralna linija je linija u kojoj normalni naponi su nula.

Linije nacrtane na bočnoj površini grede okomito na os ostaju stan prilikom savijanja. Ovi eksperimentalni podaci omogućavaju zasnivanje zaključaka formula hipoteza ravnih presjeka (pretpostavka). Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i ispadaju okomiti na zakrivljenu os grede kada je savijena.

Pretpostavke za izvođenje formula normalnog naprezanja: 1) Ispunjena je hipoteza o ravnim presjecima. 2) Uzdužna vlakna ne pritiskaju jedno na drugo (hipoteza bez pritiska) i stoga je svako od vlakana u stanju jednoosnog naprezanja ili kompresije. 3) Deformacije vlakana ne zavise od njihovog položaja duž širine poprečnog presjeka. Posljedično, normalni naponi, koji se mijenjaju po visini presjeka, ostaju isti po širini. 4) Greda ima najmanje jednu ravan simetrije i sve vanjske sile leže u toj ravni. 5) Materijal grede je podložan Hookeovom zakonu, a modul elastičnosti pri zatezanju i kompresiji je isti. 6) Odnos između dimenzija grede je takav da radi u uslovima ravnog savijanja bez savijanja ili uvrtanja.

Razmotrimo gredu proizvoljnog poprečnog presjeka, ali koja ima os simetrije. Moment savijanja predstavlja rezultantni moment unutrašnjih normalnih sila, koji nastaje na beskonačno malim površinama i može se izraziti u integral oblik: (1), gdje je y krak elementarne sile u odnosu na x osu

Formula (1) izražava statički stranu problema savijanja ravno drvo, ali duž njega prema poznatom momentu savijanja Nemoguće je odrediti normalne napone dok se ne uspostavi zakon njihove raspodjele.

Odaberimo grede u srednjem dijelu i razmotrimo presjek dužine dz, podložan savijanju. Hajde da to prikažemo u uvećanoj skali.

Sekcije koje ograničavaju područje dz, paralelno jedno s drugim dok se ne deformiše, i nakon primjene opterećenja rotiraju oko svojih neutralnih linija za ugao . Dužina segmenta vlakana neutralnog sloja neće se promijeniti. i biće jednako: , gdje je radijus zakrivljenosti zakrivljenoj osi grede. Ali bilo koje drugo vlakno laže niže ili više neutralni sloj, promeniće svoju dužinu. Hajde da izračunamo relativno izduženje vlakana koja se nalaze na udaljenosti y od neutralnog sloja. Relativno izduženje je omjer apsolutne deformacije prema originalnoj dužini, tada:

Smanjimo za i dovedemo slične pojmove, onda ćemo dobiti: (2) Ova formula izražava geometrijski strana čistog problema savijanja: Deformacije vlakana su direktno proporcionalne njihovoj udaljenosti od neutralnog sloja.

Sada idemo na naprezanja, tj. razmotrićemo fizički stranu zadatka. u skladu sa pretpostavka bez pritiska koristimo vlakna pod aksijalnim zatezanjem-kompresijom: tada, uzimajući u obzir formulu (2) imamo (3), one. normalan stres pri savijanju po visini presjeka linearno raspoređeni. Na krajnjim vanjskim vlaknima normalna naprezanja dostižu svoju maksimalnu vrijednost, a u težištu presjeka jednaka su nuli. Zamenimo (3) u jednačinu (1) i uzmemo razlomak iz predznaka integrala kao konstantnu vrijednost, onda imamo . Ali izraz je aksijalni moment inercije presjeka u odnosu na x os - I x. Njegova dimenzija cm 4, m 4

Onda ,gdje (4) , gdje je zakrivljenost zakrivljene ose grede, i krutost presjeka grede tokom savijanja.

Zamijenimo rezultirajući izraz zakrivljenost (4) u izraz (3) i dobijamo formula za izračunavanje normalnih napona u bilo kojoj točki poprečnog presjeka: (5)

To. maksimum nastaju tenzije u tačkama koje su najudaljenije od neutralne linije. Stav (6) pozvao aksijalni moment otpora presjeka. Njegova dimenzija cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija poprečnog presjeka na veličinu napona.

Onda maksimalni naponi: (7)

Uvjet čvrstoće na savijanje: (8)

Kada dođe do poprečnog savijanja ne samo normalna, već i posmična naprezanja, jer dostupan poprečna sila. Napon smicanja komplikuju sliku deformacije, oni vode do zakrivljenost poprečni presjeci grede, što rezultira hipoteza ravnih presjeka je narušena. Međutim, istraživanja pokazuju da su izobličenja uzrokovana posmičnim naprezanjima blago utiču na normalne napone izračunate po formuli (5) . Dakle, prilikom određivanja normalnih napona u kućištu poprečno savijanje Teorija čistog savijanja je prilično primjenjiva.

Neutralna linija. Pitanje o poziciji neutralne linije.

Odsutan pri savijanju uzdužna sila, pa možemo pisati Zamijenimo ovdje formulu za normalne napone (3) i dobijamo Budući da modul uzdužne elastičnosti materijala grede nije jednak nuli, a zakrivljena os grede ima konačan polumjer zakrivljenosti, ostaje pretpostaviti da je ovaj integral statički moment površine poprečni presjek grede u odnosu na neutralnu linijsku osu x , i, pošto jednaka je nuli, tada neutralna linija prolazi kroz težište presjeka.

Stanje (bez obrtnog momenta unutrašnje sile relativno dalekovod) će dati ili uzimajući u obzir (3) . Iz istih razloga (vidi gore) . U integrandu - centrifugalni moment inercije presjeka u odnosu na x i y osi je nula, što znači da su ove ose glavni i centralni i make up ravno kutak. dakle, Sila i neutralne linije u pravoj krivini su međusobno okomite.

Nakon instalacije pozicija neutralne linije, laka za izgradnju dijagram normalnog naprezanja po visini sekcije. Ona linearno karakter je određen jednačina prvog stepena.

Priroda dijagrama σ za simetrične presjeke u odnosu na neutralnu liniju, M<0

Poglavlje 1. SAVIJANJE PRAVIH LINEARNIH GREDA I SISTEMA GREDA

1.1. Osnovne zavisnosti teorije savijanja grede

Grede Uobičajeno je nazivati šipke koje se savijaju pod djelovanjem poprečnog (normalnog na os šipke) opterećenja. Grede su najčešći elementi brodskih konstrukcija. Os grede je geometrijska lokacija težišta njenih poprečnih presjeka u nedeformisanom stanju. Greda se naziva ravna ako je njena osa prava linija. Geometrijski položaj težišta poprečnih presjeka grede u savijenom stanju naziva se elastična linija grede. Prihvaćen je sljedeći smjer koordinatnih osa: os OX poravnati sa osom grede i osi OY I OZ– sa glavnim centralnim osama inercije poprečnog preseka (sl. 1.1).

Teorija savijanja grede zasniva se na sljedećim pretpostavkama.

1. Prihvaća se hipoteza ravnih presjeka prema kojoj poprečni presjeci grede, u početku ravni i normalni na os grede, nakon savijanja ostaju ravni i normalni na elastičnu liniju grede. Zahvaljujući tome, deformacija savijanja grede se može posmatrati nezavisno od posmične deformacije, što uzrokuje izobličenje ravnina poprečnog presjeka grede i njihovu rotaciju u odnosu na elastičnu liniju (slika 1.2, A).

2. Normalni naponi u područjima paralelnim sa osom grede zanemaruju se zbog njihove male veličine (slika 1.2, b).

3. Grede se smatraju dovoljno krutim, tj. njihovi ugibi su mali u odnosu na visinu greda, a uglovi rotacije sekcija su mali u odnosu na jedinicu (slika 1.2, V).

4. Naponi i deformacije povezani su linearnim odnosom, tj. Hookeov zakon je validan (slika 1.2, G).

Rice. 1.2. Pretpostavke teorije savijanja grede

Razmotrit ćemo momente savijanja i sile smicanja koje nastaju prilikom savijanja grede u njenom poprečnom presjeku kao rezultat djelovanja dijela grede koji je mentalno bačen duž poprečnog presjeka na njen preostali dio.

Moment svih sila koje djeluju u presjeku u odnosu na jednu od glavnih osa naziva se moment savijanja. Moment savijanja jednak je zbroju momenata svih sila (uključujući reakcije i momente potpore) koje djeluju na odbačeni dio grede, u odnosu na navedenu os razmatranog presjeka.

Projekcija na presječnu ravninu glavnog vektora sila koje djeluju u presjeku naziva se posmična sila. Jednaka je zbroju projekcija na ravninu poprečnog presjeka svih sila (uključujući reakcije potpore) koje djeluju na odbijeni dio grede.

Ograničimo se na razmatranje savijanja grede u ravnini XOZ. Takvo savijanje će se dogoditi kada bočno opterećenje djeluje u ravnini koja je paralelna s ravninom XOZ, a njegova rezultanta u svakom presjeku prolazi kroz tačku koja se naziva središte savijanja presjeka. Imajte na umu da se za presjeke greda koje imaju dvije ose simetrije, centar savijanja poklapa sa težištem, a za presjeke koji imaju jednu os simetrije, leži na osi simetrije, ali se ne poklapa sa centrom simetrije. gravitacije.

Opterećenje greda uključenih u trup broda može biti ili raspoređeno (najčešće ravnomjerno raspoređeno duž osi grede, ili varirati prema linearnom zakonu) ili primijeniti u obliku koncentriranih sila i momenata.

Označimo intenzitet raspoređenog opterećenja (opterećenje po jedinici dužine ose grede) sa q(x), vanjska koncentrisana sila – as R, a vanjski moment savijanja je kao M. Raspodijeljeno opterećenje i koncentrirana sila su pozitivne ako se smjerovi njihovog djelovanja poklapaju s pozitivnim smjerom ose OZ(Sl. 1.3, A,b). Vanjski moment savijanja je pozitivan ako je usmjeren u smjeru kazaljke na satu (slika 1.3, V).

Rice. 1.3. Pravilo znaka za vanjska opterećenja

Označimo otklon ravne grede kada je savijena u ravni XOZ kroz w, a ugao rotacije presjeka je kroz θ. Prihvatimo pravilo znakova za elemente savijanja (slika 1.4):

1) otklon je pozitivan ako se poklapa sa pozitivnim smjerom ose OZ(Sl. 1.4, A):

2) ugao rotacije presjeka je pozitivan ako se, kao rezultat savijanja, sekcija rotira u smjeru kazaljke na satu (slika 1.4, b);

3) momenti savijanja su pozitivni ako se greda pod njihovim uticajem savija konveksno prema gore (slika 1.4, V);

4) posmične sile su pozitivne ako rotiraju odabrani element grede u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 1.4, G).

Rice. 1.4. Pravilo znaka za elemente savijanja

Na osnovu hipoteze o ravnim presjecima, može se vidjeti (slika 1.5) da je relativno izduženje vlakna ε x, odvojeno z od neutralne ose, biće jednako

ε x= −z/ρ ,(1.1)

Gdje ρ – radijus zakrivljenosti grede u razmatranom presjeku.

Rice. 1.5. Dijagram savijanja grede

Neutralna os poprečnog presjeka je geometrijska lokacija tačaka za koje je linearna deformacija pri savijanju nula. Između zakrivljenosti i derivata od w(x) postoji zavisnost

Zbog prihvaćene pretpostavke da su uglovi rotacije mali za dovoljno krute grede, vrijednostmali u poređenju sa jedinstvom, stoga možemo pretpostaviti da

Zamjena 1/ ρ od (1.2) do (1.1), dobijamo

Normalno naprezanje savijanja σ x na osnovu Hookeovog zakona biće jednaki

Kako iz definicije greda proizlazi da ne postoji uzdužna sila usmjerena duž ose grede, glavni vektor normalnih napona mora nestati, tj.

Gdje F– površina poprečnog presjeka grede.

Iz (1.5) dobijamo da je statički moment površine poprečnog presjeka grede jednak nuli. To znači da neutralna os presjeka prolazi kroz njegovo težište.

Moment unutrašnjih sila koje djeluju u poprečnom presjeku u odnosu na neutralnu osu, M yće

Ako uzmemo u obzir da je moment inercije površine poprečnog presjeka u odnosu na neutralnu osu OY jednaka je , i zamijenimo ovu vrijednost u (1.6), dobijamo zavisnost koja izražava osnovnu diferencijalnu jednačinu za savijanje grede

Moment unutrašnjih sila u presjeku u odnosu na osu OZće

Od sjekire OY I OZ po stanju su glavne centralne ose presjeka, dakle .

Iz toga slijedi da kada se opterećenje primijeni u ravnini koja je paralelna s glavnom ravninom savijanja, elastična linija grede će biti ravna krivulja. Ova krivina se zove stan. Na osnovu zavisnosti (1.4) i (1.7) dobijamo

Formula (1.8) pokazuje da su normalna naprezanja pri savijanju greda proporcionalna udaljenosti od neutralne ose grede. Naravno, ovo slijedi iz hipoteze o ravnim presjecima. U praktičnim proračunima, moment otpora presjeka grede često se koristi za određivanje najvećih normalnih napona

gdje | z| max – apsolutna vrijednost udaljenosti najudaljenijeg vlakna od neutralne ose.

U onome što slijedi, indeksi y izostavljeno zbog jednostavnosti.

Postoji veza između momenta savijanja, sile smicanja i intenziteta poprečnog opterećenja, što proizlazi iz stanja ravnoteže elementa koji je mentalno odvojen od grede.

Razmislite o elementu grede s dužinom dx (Sl. 1.6). Ovdje se pretpostavlja da su deformacije elementa zanemarljive.

Ako trenutak djeluje u lijevom dijelu elementa M i sila rezanja N, tada će u njegovom desnom dijelu odgovarajuće sile imati priraštaje. Razmotrimo samo linearne inkremente .

Sl.1.6. Sile koje djeluju na element grede

Izjednačavanje projekcije na osu sa nulom OZ od svih sila koje djeluju na element i momenta svih sila u odnosu na neutralnu osu desnog presjeka, dobijamo:

Iz ovih jednačina, tačnih za količine višeg reda malenosti, dobijamo

Iz (1.11) i (1.12) slijedi da

Zavisnosti (1.11)–(1.13) poznate su kao teorema Žuravskog–Švedlera.Iz ovih zavisnosti sledi da se sila smicanja i moment savijanja mogu odrediti integracijom opterećenja q:

Gdje N 0 i M 0 – sila smicanja i moment savijanja u presjeku koji odgovarax =x 0 , koji se uzima kao polazna tačka; ξ,ξ 1 – integracione varijable.

Trajno N 0 i M 0 za statički određene grede može se odrediti iz uslova njihove statičke ravnoteže.

Ako je greda statički određena, moment savijanja u bilo kojem presjeku može se pronaći pomoću (1.14), a elastična linija se određuje integracijom diferencijalne jednadžbe (1.7) dvaput. Međutim, statički definirane grede su izuzetno rijetke u strukturama brodskog trupa. Većina greda koje čine brodske strukture formiraju više statički neodređenih sistema. U tim slučajevima jednačina (1.7) je nezgodna za određivanje elastične linije, te je preporučljivo prijeći na jednačinu četvrtog reda.

1.2. Diferencijalna jednadžba za savijanje greda

Diferencijalna jednadžba (1.7) za opći slučaj kada je moment inercije presjeka funkcija x, uzimajući u obzir (1.11) i (1.12) dobijamo:

gdje prosti brojevi ukazuju na diferencijaciju u odnosu na x.

Za prizmatične grede, tj. greda konstantnog poprečnog preseka, dobijamo sledeće diferencijalne jednadžbe savijanja:

Obična nehomogena linearna diferencijalna jednadžba četvrtog reda (1.18) može se predstaviti kao skup od četiri diferencijalne jednadžbe prvog reda:

Koristimo sljedeću jednačinu (1.18) ili sistem jednadžbi (1.19) za određivanje otklona grede (njene elastične linije) i svih nepoznatih elemenata savijanja: w(x), θ (x), M(x), N(x).

Integriranje (1.18) 4 puta uzastopno (pod pretpostavkom da lijevi kraj grede odgovara presjekux= xa ), dobijamo:

Lako je vidjeti da su integracijske konstante N / A,mama,θ a , w a imaju određeno fizičko značenje, i to:

N / A– sila smicanja na početku brojanja, tj. at x =xa ;

M a– moment savijanja na početku reference;

θ a – ugao rotacije na početku brojanja;

w a – otklon u istoj sekciji.

Da biste odredili ove konstante, uvijek možete stvoriti četiri granična uvjeta - dva za svaki kraj grede s jednim rasponom. Naravno, granični uslovi zavise od rasporeda krajeva grede. Najjednostavniji uvjeti odgovaraju zglobnom osloncu na krutim nosačima ili krutom ugradnji.

Kada je kraj grede zglobno oslonjen na kruti oslonac (slika 1.7, A) otklon grede i moment savijanja jednaki su nuli:

Sa krutim ugradnjom na kruti nosač (slika 1.7, b) otklon i ugao rotacije presjeka jednaki su nuli:

Ako je kraj grede (konzole) slobodan (slika 1.7, V), tada su u ovom dijelu moment savijanja i sila smicanja jednaki nuli:

Moguća situacija je povezana sa kliznim ugrađivanjem ili ugrađivanjem simetrije (slika 1.7, G). To dovodi do sljedećih graničnih uslova:

Imajte na umu da se obično nazivaju granični uslovi (1.26) koji se odnose na otklone i uglove rotacije kinematička, i uslovi (1.27) – silom.

Rice. 1.7. Vrste graničnih uslova

U brodskim konstrukcijama često se moramo suočiti sa složenijim rubnim uvjetima, koji odgovaraju osloncu grede na elastične nosače ili elastičnom završetku krajeva.

Elastična potpora (slika 1.8, A) je oslonac koji ima povlačenje proporcionalno reakciji koja djeluje na oslonac. Razmotrit ćemo reakciju elastične potpore R pozitivan ako djeluje na oslonac u smjeru pozitivnog smjera ose OZ. Tada možemo napisati:

w =AR,(1.29)

Gdje A– koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva koeficijent usklađenosti elastične potpore.

Ovaj koeficijent jednak je slijeganju elastične potpore pod djelovanjem reakcije R= 1, tj. A=w R = 1 .

Elastični oslonci u brodskim konstrukcijama mogu biti grede koje ojačavaju dotičnu gredu, ili stupovi i druge konstrukcije koje rade u kompresiji.

Odrediti koeficijent usklađenosti elastične potpore A potrebno je odgovarajuću konstrukciju opteretiti jediničnom silom i pronaći apsolutnu vrijednost slijeganja (progiba) na mjestu primjene sile. Kruti oslonac je poseban slučaj elastične potpore sa A= 0.

Elastično zaptivanje (slika 1.8, b) je noseća konstrukcija koja onemogućava slobodno okretanje presjeka i kod koje je ugao rotacije θ u ovom presjeku proporcionalan momentu, tj. postoji zavisnost

θ = Â M.(1.30)

Proporcionalni množitelj Â naziva se koeficijent usklađenosti elastičnog ugradnje i može se definirati kao ugao rotacije elastičnog ugradnje na M = 1, tj. Â = θ M = 1 .

Poseban slučaj elastičnog zaptivanja sa Â = 0 je teški prekid. U brodskim konstrukcijama, elastični ulošci su obično grede normalne na razmatranu i leže u istoj ravni. Na primjer, grede itd. mogu se smatrati elastično ugrađenim u okvire.

Rice. 1.8. Elastična potpora ( A) i elastična brtva ( b)

Ako su krajevi grede dugački L su oslonjeni na elastične oslonce (slika 1.9), tada su reakcije oslonaca u krajnjim presjecima jednake silama smicanja, a granični uvjeti se mogu napisati:

Predznak minus u prvom uvjetu (1.31) je prihvaćen jer pozitivna posmična sila u lijevom osloncu odgovara reakciji koja djeluje na gredu odozgo prema dolje, a na oslonac odozdo prema gore.

Ako su krajevi grede dugački Lelastično zatvorena(Sl. 1.9), zatim za potporne presjeke, uzimajući u obzir pravilo znakova za uglove rotacije i momente savijanja, možemo napisati:

Predznak minus u drugom uslovu (1.32) je prihvaćen jer je sa pozitivnim momentom u desnom nosećem preseku grede, moment koji deluje na elastičnu brtvu usmeren suprotno od kazaljke na satu, a pozitivni ugao rotacije u ovom preseku usmeren je u smeru kazaljke na satu, tj. pravci momenta i ugao rotacije se ne poklapaju.

Razmatranje diferencijalne jednadžbe (1.18) i svih rubnih uvjeta pokazuje da su oni linearni s obzirom na ugibe koji su u njima uključeni i njihove derivate, te na opterećenja koja djeluju na gredu. Linearnost je posljedica pretpostavki o valjanosti Hookeovog zakona i malenosti skretanja zraka.

Rice. 1.9. Greda, čija su oba kraja elastično oslonjena i elastično ugrađena ( A);

sile u elastičnim osloncima i elastičnim brtvama koje odgovaraju pozitivnim
smjerovi momenta savijanja i posmične sile ( b)

Kada se na gredu primjenjuje više opterećenja, svaki element savijanja grede (otklon, kut rotacije, moment i posmična sila) je zbir elemenata savijanja uslijed djelovanja svakog opterećenja posebno. Ova vrlo važna pozicija, nazvana principom superpozicije, ili principom sumiranja djelovanja opterećenja, široko se koristi u praktičnim proračunima, a posebno za otkrivanje statičke neodređenosti greda.

1.3. Metoda početnih parametara

Opći integral diferencijalne jednadžbe za savijanje grede može se koristiti za određivanje elastične linije grede jednog raspona u slučaju kada je opterećenje grede kontinuirana funkcija koordinata kroz cijeli raspon. Ako opterećenje sadrži koncentrirane sile, momente ili raspoređeno opterećenje djeluje na dio dužine grede (slika 1.10), tada se izraz (1.24) ne može koristiti izravno. U ovom slučaju, bilo bi moguće označiti elastične linije u sekcijama 1, 2 i 3 do w 1 , w 2 , w 3, ispisati integral za svaki od njih u obliku (1.24) i pronaći sve proizvoljne konstante iz graničnih uslova na krajevima grede i uslova konjugacije na granicama presjeka. Uslovi uparivanja u slučaju koji se razmatra su izraženi na sledeći način:

at x=a 1

at x=a 2

at x=a 3

Lako je vidjeti da ovakav način rješavanja problema dovodi do velikog broja proizvoljnih konstanti, jednakih 4 n, Gdje n– broj sekcija po dužini grede.

Rice. 1.10. Greda, u čijim se odvojenim dijelovima primjenjuju opterećenja različitih vrsta

Mnogo je prikladnije predstaviti elastičnu liniju grede u obliku

gdje se uzimaju u obzir termini izvan dvostruke linije kada x³ a 1, x³ a 2 itd.

Očigledno je da je δ 1 w(x)=w 2 (x)−w 1 (x); δ2 w(x)=w 3 (x)−w 2 (x); itd.

Diferencijalne jednadžbe za određivanje korekcija elastične linije δ iw (x) na osnovu (1.18) i (1.32) može se zapisati u obliku

Opšti integral za bilo koju korekciju δ iw (x) na elastičnu liniju može se zapisati u obliku (1.24) sa xa = a i . U ovom slučaju, parametri N / A,mama,θ a , w a imaju značenje promjena (skokova) odnosno: u sili smicanja, momentu savijanja, kutu rotacije i otklonu strelice pri prolasku kroz presjek x =a i . Ova tehnika se naziva metodom početnih parametara. Može se pokazati da za gredu prikazanu na Sl. 1.10, jednačina elastične linije će biti

Dakle, metoda početnih parametara omogućava da se, čak iu prisustvu diskontinuiteta u opterećenjima, jednačina elastične linije zapiše u obliku koji sadrži samo četiri proizvoljne konstante. N 0 , M 0 , θ 0 , w 0, koji se određuju iz graničnih uslova na krajevima grede.

Imajte na umu da su za veliki broj varijanti jednokrilnih greda koje se susreću u praksi sastavljene detaljne tablice savijanja koje olakšavaju pronalaženje progiba, kutova rotacije i drugih elemenata savijanja.

1.4. Određivanje posmičnih napona pri savijanju greda

Hipoteza o ravnim presjecima usvojena u teoriji savijanja grede dovodi do činjenice da je posmična deformacija u presjeku grede jednaka nuli, te nismo u mogućnosti odrediti posmična naprezanja koristeći Hookeov zakon. Međutim, budući da u općem slučaju posmične sile djeluju u presjecima grede, trebala bi se pojaviti odgovarajuća tangencijalna naprezanja. Ova kontradikcija (koja je posljedica prihvaćene hipoteze o ravnim presjecima) može se zaobići razmatranjem uslova ravnoteže. Pretpostavit ćemo da kada se greda sastavljena od tankih traka savija, tangencijalni naponi u poprečnom presjeku svake od ovih traka ravnomjerno su raspoređeni po debljini i usmjereni paralelno s dugim stranama njene konture. Ovaj stav je praktično potvrđen egzaktnim rješenjima teorije elastičnosti. Razmotrimo gredu otvorene I-grede tankih zidova. Na sl. Na slici 1.11 prikazan je pozitivan smjer tangencijalnih naprezanja u prirubnicama i zidu profila pri savijanju u ravnini zida grede. Istaknimo uzdužnim presjekom ja -I i dva poprečna presjeka dužine elementa dx (Sl. 1.12).

Označimo tangencijalni napon u naznačenom uzdužnom presjeku sa τ, a normalne sile u početnom poprečnom presjeku sa T. Normalne sile u završnom dijelu će imati priraštaje. Razmotrimo samo linearne inkremente, onda .

Rice. 1.12. Uzdužne sile i posmična naprezanja
u elementu prirubnice grede

Uslov statičke ravnoteže elementa odabranog iz grede (projekcije sila na os su jednake nuli OX) će

Gdje ; f– područje profilnog dijela odsječenog linijom ja –I; δ – debljina profila na presjeku.

Iz (1.36) slijedi:

Pošto normalni naponi σ x određuju se formulom (1.8), tada

U ovom slučaju pretpostavljamo da greda ima konstantan poprečni presjek duž svoje dužine. Statički moment dijela profila (odsječen linijom ja –I) u odnosu na neutralnu osu presjeka grede OY je integral

Tada iz (1.37) za apsolutnu vrijednost napona dobijamo:

Naravno, rezultirajuća formula za određivanje posmičnog naprezanja vrijedi i za bilo koji uzdužni presjek, npr. II –II(vidi sliku 1.11), i statički moment S ots se izračunava za odsječeni dio površine profila grede u odnosu na neutralnu osu bez uzimanja u obzir predznaka.

Formula (1.38), u smislu derivacije, određuje tangencijalna naprezanja u uzdužnim presjecima grede. Iz teoreme o sparivanju tangencijalnih napona, poznate iz kursa o čvrstoći materijala, proizilazi da ista tangencijalna naprezanja djeluju u odgovarajućim točkama poprečnog presjeka grede. Naravno, projekcija glavnog vektora tangencijalnih napona na os OZ mora biti jednaka sili smicanja N u datom dijelu grede. Budući da je u korbama greda ovog tipa, kao što je prikazano na sl. 1.11, tangencijalni naponi su usmjereni duž ose OY, tj. normalni na ravan djelovanja opterećenja, i općenito su uravnoteženi, posmična sila mora biti uravnotežena posmičnim naponima u mreži grede. Raspodjela tangencijalnih naprezanja po visini zida slijedi zakon promjene statičkog momenta S ots odsječenog dijela površine u odnosu na neutralnu osu (pri konstantnoj debljini zida δ).

Razmotrimo simetrični presjek I-grede s površinom prirubnice F 1 i zidne površine ω = hδ (Sl. 1.13).

Rice. 1.13. Presjek I-grede

Statički moment odsječnog dijela područja za tačku koja se nalazi u z od neutralne ose, biće

Kao što se vidi iz zavisnosti (1.39), statički moment varira sa z prema zakonu kvadratne parabole. Najviša vrijednost S ots , a time i tangencijalna naprezanja τ , će se dobiti na neutralnoj osi, gdje z = 0:

Najveći posmični napon u zidu grede na neutralnoj osi

Budući da je moment inercije presjeka dotične grede jednak

tada će biti maksimalni posmični napon

Stav N/ω nije ništa više od prosječnog posmičnog naprezanja u zidu, izračunato uz pretpostavku jednolične raspodjele naprezanja. Uzimajući na primjer ω = 2 F 1 , prema formuli (1.41) dobijamo

Dakle, greda koja se razmatra ima najveći tangencijalni napon u zidu na neutralnoj osi za samo 12,5% prelazi prosječnu vrijednost ovih napona. Treba napomenuti da za većinu profila greda koji se koriste u brodskim trupovima maksimalni posmični naponi premašuju prosječne za 10-15%.

Ako uzmemo u obzir distribuciju posmičnih naprezanja tokom savijanja u presjeku grede prikazanom na sl. 1.14, onda možete vidjeti da oni formiraju moment u odnosu na težište presjeka. U opštem slučaju, savijanje takve grede u ravnini XOZće biti praćeno uvijanjem.

Savijanje grede nije praćeno uvrtanjem ako opterećenje djeluje u ravni paralelnoj s XOZ prolazeći kroz tačku koja se zove središte krivine. Ovu točku karakterizira činjenica da je moment svih tangencijalnih sila u presjeku grede u odnosu na nju jednak nuli.

Rice. 1.14. Tangencijalna naprezanja tokom savijanja kanalne grede (tačka A – centar krivine)

Označavanje udaljenosti centra krivine A od ose zida grede kroz e, zapisujemo uslov da moment tangencijalnih sila bude jednak nuli u odnosu na tačku A:

Gdje Q 2 – tangencijalna sila u zidu, jednaka sili smicanja, tj. Q 2 =N;

Q 1 =Q 3 – sila u pojasu, određena na osnovu (1.38) zavisnošću

Smična deformacija (ili ugao smicanja) γ varira duž visine zida grede na isti način kao i posmična naprezanja τ , dostižući najveću vrijednost na neutralnoj osi.

Kao što je pokazano, za grede s tetivama promjena tangencijalnih naprezanja po visini zida je vrlo neznatna. To nam omogućava da dalje razmotrimo određeni prosječni ugao smicanja u zidu grede

Posmična deformacija dovodi do činjenice da se pravi kut između ravnine poprečnog presjeka grede i tangente na elastičnu liniju mijenja za iznos γ sri Pojednostavljeni dijagram posmične deformacije elementa grede prikazan je na Sl. 1.15.

Rice. 1.15. Dijagram posmične deformacije elementa grede

Nakon što je naznačio strelicu otklona uzrokovanog smicanjem w sdv, možemo napisati:

Uzimajući u obzir pravilo znakova za silu rezanja N i pronađite ugao rotacije

Zbog ,

Integracijom (1.47) dobijamo

Konstantno a, uključen u (1.48), određuje pomak grede kao krutog tijela i može se uzeti jednakim bilo kojoj vrijednosti, budući da se pri određivanju ukupne strijele otklona od savijanja w savijanje i smicanje w SDV

pojavit će se zbir integracijskih konstanti w 0 +a, određena iz graničnih uslova. Evo w 0 – otklon od savijanja na početku.

Hajde da stavimo u budućnost a=0. Tada će konačni izraz za elastičnu liniju uzrokovanu posmikom poprimiti oblik

Komponente savijanja i smicanja elastične linije prikazane su na Sl. 1.16.

Rice. 1.16. Bend ( A) i smicanje ( b) komponente elastične linije grede

U razmatranom slučaju, ugao rotacije presjeka tokom smicanja je nula, stoga, uzimajući u obzir smicanje, uglovi rotacije presjeka, momenti savijanja i posmične sile povezani su samo s derivatima elastične linije iz savijanje:

Situacija je nešto drugačija u slučaju koncentriranih momenata koji djeluju na gredu, koji, kao što će biti pokazano u nastavku, ne uzrokuju otklone od smicanja, već samo dovode do dodatne rotacije presjeka grede.

Razmotrimo gredu slobodno oslonjenu na krute nosače, u čijem lijevom dijelu moment važi M. Sila smicanja u ovom slučaju će biti konstantan i jednak

Za pravi referentni odeljak dobijamo respektivno

.(1.52)

Izrazi (1.51) i (1.52) se mogu prepisati kao

Izrazi u zagradama karakteriziraju relativni dodatak kutu rotacije presjeka uzrokovan posmikom.

Ako uzmemo u obzir, na primjer, jednostavno oslonjenu gredu opterećenu silom u sredini svog raspona R(Sl. 1.18), tada će otklon grede pod silom biti jednak

Progib savijanja može se pronaći iz tablica za savijanje greda. Posmični otklon se određuje formulom (1.50), uzimajući u obzir činjenicu da .

Rice. 1.18. Dijagram jednostavno oslonjene grede opterećene koncentriranom silom

Kao što se može vidjeti iz formule (1.55), relativni dodatak otklonu grede uslijed posmika ima istu strukturu kao i relativni dodatak kutu rotacije, ali s drugačijim numeričkim koeficijentom.

Hajde da uvedemo notaciju

gdje je β numerički koeficijent koji ovisi o konkretnom zadatku koji se razmatra, dizajnu nosača i opterećenju grede.

Analizirajmo zavisnost koeficijenta k od raznih faktora.

Ako uzmemo u obzir da , dobivamo umjesto (1.56)

Moment inercije presjeka grede uvijek se može predstaviti u obliku

,(1.58)

gdje je α numerički koeficijent koji ovisi o obliku i karakteristikama poprečnog presjeka. Dakle, za I-gredu, prema formuli (1.40) sa ω =2 F 1 naći ćemo I = ωh 2 /3, tj. α =1/3.

Imajte na umu da kako se povećava veličina prirubnica grede, koeficijent α će se povećati.

Uzimajući u obzir (1.58), umjesto (1.57) možemo napisati:

Dakle, vrijednost koeficijenta k značajno zavisi od odnosa raspona grede i njene visine, od oblika presjeka (preko koeficijenta α), rasporeda oslonaca i opterećenja grede (kroz koeficijent β). Što je snop relativno duži ( h/L mali), manji je uticaj posmične deformacije. Za grede od valjanog profila h/L manje od 1/10÷1/8, korekcija pomaka se praktično ne može uzeti u obzir.

Međutim, za grede sa širokim prirubnicama, kao što su, na primjer, kobilice, stringeri i flore u sastavu donjih podova, utjecaj smicanja i na specificirane h/L može se pokazati značajnim.

Treba napomenuti da posmične deformacije utječu ne samo na povećanje ugiba greda, već u nekim slučajevima i na rezultate otkrivanja statičke neodređenosti greda i sistema greda.

Zadatak. Konstruirajte dijagrame Q i M za statički neodređenu gredu. Izračunajmo grede koristeći formulu:

n= Σ R- Sh— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Beam jednom je statički neodređen, što znači jedan od reakcija je "ekstra" nepoznato. Uzmimo reakciju podrške kao “ekstra” nepoznanicu IN — R B.

Statički određen snop, koji se dobija iz date, uklanjanjem "dodatne" veze, naziva se glavnim sistemom. (b).

Sada treba predstaviti ovaj sistem ekvivalentan dato. Da biste to učinili, učitajte glavni sistem dato opterećenje i na tački IN prijavimo se "ekstra" reakcija R B(pirinač. V).

Međutim za ekvivalencija ovo nije dovoljno, budući da je u takvom snopu tačka IN Možda pomerati se vertikalno, i u datom snopu (sl. A ) ovo se ne može dogoditi. Stoga dodajemo stanje, Šta otklon t. IN u glavnom sistemu treba biti jednak 0. Deflection t. IN sastoji se od otklon od aktivnog opterećenja Δ F i od otklon od “ekstra” reakcije Δ R.

Onda se pomirimo uslov za kompatibilnost pokreta:

Δ F + Δ R=0 (1)

Sada ostaje da se ovo izračuna pokreti (progibi).

Učitavanje main sistem dato opterećenje(pirinač .G) a mi ćemo izgraditi dijagram opterećenjaM F (pirinač. d ).

IN T. IN Aplicirajmo i napravimo ep. (pirinač. jež ).

Pomoću Simpsonove formule određujemo otklon zbog aktivnog opterećenja.

Hajde sada da definišemo otklon od djelovanja “ekstra” reakcije R B , za ovo učitavamo glavni sistem R B (pirinač. h ) i izgradi dijagram momenata iz njegovog djelovanja GOSPODIN (pirinač. I ).

Sastavljamo i rješavamo jednadžba (1):

Hajde da gradimo ep. Q I M (pirinač. k, l ).

Izrada dijagrama Q.

Hajde da napravimo dijagram M metoda karakteristične tačke. Postavljamo tačke na gredu - to su tačke početka i kraja grede ( D,A ), koncentrirani trenutak ( B ), a također označi sredinu ravnomjerno raspoređenog opterećenja kao karakterističnu tačku ( K ) je dodatna tačka za konstruisanje paraboličke krive.

Određujemo momente savijanja u tačkama. Pravilo znakova cm. - .

Trenutak unutra IN definisat ćemo ga na sljedeći način. Prvo da definišemo:

Tačka TO hajde da uđemo srednji područje sa ravnomjerno raspoređenim opterećenjem.

Izrada dijagrama M . Parcela AB – parabolična kriva(pravilo kišobrana), površina VD – ravna kosa linija.

Za gredu odredite reakcije oslonca i konstruirajte dijagrame momenata savijanja ( M) i posmične sile ( Q).

Mi određujemo podržava pisma A I IN i direktne reakcije podrške R A I R B .

Kompajliranje jednačine ravnoteže.

Ispitivanje

Zapišite vrijednosti R A I R B on shema dizajna.

2. Izrada dijagrama sile smicanja metoda sekcije. Raspoređujemo sekcije na karakteristična područja(između izmjena). Prema dimenzijskom navoju - 4 sekcije, 4 sekcije.

sec. 1-1 pokret lijevo.

Dionica prolazi kroz područje sa ravnomerno raspoređeno opterećenje, označite veličinu z 1 lijevo od sekcije prije početka dionice. Dužina dionice je 2 m. Pravilo znakova Za Q - cm.

Gradimo prema pronađenoj vrijednosti dijagramQ.

sec. 2-2 potez desno.

Odsjek opet prolazi kroz područje s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem, označite veličinu z 2 desno od sekcije do početka sekcije. Dužina dionice je 6 m.

Izrada dijagrama Q.

sec. 3-3 potez desno.

sec. 4-4 potez desno.

Mi gradimo dijagramQ.

3. Izgradnja dijagrami M metoda karakteristične tačke.

Karakteristična tačka- tačka koja je donekle uočljiva na gredi. Ovo su tačke A, IN, WITH, D , a također i poen TO , pri čemu Q=0 I moment savijanja ima ekstrem. takođe u srednji konzoli ćemo staviti dodatnu tačku E, budući da je u ovoj oblasti pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem dijagram M opisano krivo liniji, a izgrađen je barem prema 3 bodova.

Dakle, tačke su postavljene, počnimo da određujemo vrednosti u njima momenti savijanja. Pravilo znakova - vidi.

Sites NA, AD – parabolična kriva("krovno" pravilo za mašinske specijalitete ili "pravilo jedra" za građevinske specijalitete), sekcije DC, SV – ravne kose linije.

Trenutak u trenutku D treba utvrditi i lijevo i desno od tačke D . Sam trenutak u ovim izrazima Isključeno. U tački D dobijamo dva vrijednosti sa razlika po iznosu m – skok po svojoj veličini.

Sada moramo odrediti trenutak u toj tački TO (Q=0). Međutim, prvo definišemo pozicija tačke TO , označavajući udaljenost od njega do početka dionice kao nepoznatu X .

T. TO pripada sekunda karakteristično područje, njegova jednadžba za posmičnu silu(vidi gore)

Ali posmična sila uklj. TO jednak 0 , A z 2 jednako nepoznato X .

Dobijamo jednačinu:

Sada znam X, hajde da odredimo trenutak u tački TO na desnoj strani.

Izrada dijagrama M . Izgradnja se može izvesti za mehanički specijalnosti, ostavljajući po strani pozitivne vrijednosti gore od nulte linije i koristeći pravilo “kišobrana”.

Za datu konstrukciju konzolne grede potrebno je konstruirati dijagrame poprečne sile Q i momenta savijanja M, te izvršiti proračunski proračun odabirom kružnog presjeka.

Materijal - drvo, projektna otpornost materijala R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Postoje dva načina za konstruiranje dijagrama u konzolnoj gredi s krutim ugradnjom - uobičajeni način, nakon što su prethodno određene reakcije oslonca, i bez određivanja reakcija potpore, ako uzmete u obzir presjeke, koji idu od slobodnog kraja grede i odbacuju lijevi dio sa ugradnjom. Napravimo dijagrame običan način.

1. Hajde da definišemo reakcije podrške.

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje q zamijeniti uslovnom silom Q= q·0,84=6,72 kN

U krutom ugradnji postoje tri reakcije potpore - vertikalna, horizontalna i momentna; u našem slučaju, horizontalna reakcija je 0.

Naći ćemo vertikalno reakcija tla R A I moment podrške M A iz jednadžbi ravnoteže.

U prva dva dijela na desnoj strani nema posmične sile. Na početku dionice sa ravnomjerno raspoređenim opterećenjem (desno) Q=0, u pozadini - veličina reakcije R A.
3. Za konstruiranje ćemo sastaviti izraze za njihovo određivanje u sekcijama. Napravimo dijagram momenata na vlaknima, tj. dole.

(dijagram pojedinačnih momenata je već ranije konstruisan)

Rješavamo jednačinu (1), smanjujemo za EI

Otkrivena statička neodređenost, pronađena je vrijednost “ekstra” reakcije. Možete početi konstruirati dijagrame Q i M za statički neodređeni snop... Skiciramo dati dijagram grede i naznačimo veličinu reakcije Rb. U ovoj gredi, reakcije u ugradnji se ne mogu odrediti ako se krećete s desne strane.

Izgradnja Q plots za statički neodređeni snop

Zacrtajmo Q.

Konstrukcija dijagrama M

Definirajmo M u tački ekstrema - u tački TO. Prvo, odredimo njegovu poziciju. Označimo udaljenost do njega kao nepoznatu " X" Onda

Gradimo dijagram M.

Određivanje posmičnih napona u I-presjeku. Hajde da razmotrimo deo I-beam S x =96,9 cm 3 ; Yh=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Za određivanje posmičnog naprezanja koristi se formula,gdje je Q posmična sila u presjeku, S x 0 je statički moment dijela poprečnog presjeka koji se nalazi na jednoj strani sloja u kojem su određeni tangencijalni naponi, I x je moment inercije cijelog poprečni presjek, b je širina presjeka na mjestu gdje se određuje posmično naprezanje

Hajde da izračunamo maksimum napon smicanja:

Izračunajmo statički moment za gornja polica:

Sada izračunajmo napon smicanja:

Mi gradimo dijagram posmičnog naprezanja:

Projektovanje i verifikacioni proračuni. Za gredu sa konstruisanim dijagramima unutrašnjih sila, izaberite presjek u obliku dva kanala iz uvjeta čvrstoće pod normalnim naponima. Provjerite čvrstoću grede pomoću uvjeta čvrstoće posmičnog naprezanja i kriterija energetske čvrstoće. Dato:

Pokažimo gredu sa konstruisanim dijagrami Q i M

Prema dijagramu momenata savijanja, to je opasno odjeljak C, u kojem M C = M max = 48,3 kNm.

Normalno stanje snage stresa jer ova greda ima oblik σ max =M C /W X ≤σ adm . Potrebno je odabrati dio sa dva kanala.

Odredimo potrebnu izračunatu vrijednost aksijalni moment otpora presjeka:

Za dio u obliku dva kanala prihvatamo prema dva kanala br. 20a, moment inercije svakog kanala I x =1670cm 4, Onda aksijalni moment otpora cijelog presjeka:

Prenapon (podnapon) na opasnim tačkama izračunavamo koristeći formulu: Tada dobijamo podnapon:

Sada provjerimo snagu zraka na osnovu uslovi čvrstoće za tangencijalna naprezanja. Prema dijagram sile smicanja opasno su sekcije na dionici BC i dijelu D. Kao što se vidi iz dijagrama, Q max =48,9 kN.

Uvjet čvrstoće za tangencijalna naprezanja ima oblik:

Za kanal br. 20 a: statički moment površine S x 1 = 95,9 cm 3, moment inercije preseka I x 1 = 1670 cm 4, debljina zida d 1 = 5,2 mm, prosečna debljina prirubnice t 1 = 9,7 mm, visina kanala h 1 =20 cm, širina police b 1 =8 cm.

Za poprečno sekcije dva kanala:

S x = 2S x 1 =2 95,9 = 191,8 cm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 cm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 cm.

Određivanje vrijednosti maksimalno naprezanje smicanja:

τ max =48,9 10 3 191,8 10 −6 /3340 10 −8 1,04 10 −2 =27 MPa.

kao što se vidi, τ max<τ adm (27MPa<75МПа).

dakle, uslov čvrstoće je zadovoljen.

Provjeravamo snagu snopa prema energetskom kriteriju.

Iz razmatranja dijagrami Q i M sledi to dio C je opasan, u kojima djeluju M C =M max =48,3 kNm i Q C =Q max =48,9 kN.

Hajde da izvedemo analiza naponskog stanja u tačkama sekcije C

Hajde da definišemo normalna i posmična naprezanja na nekoliko nivoa (označeno na dijagramu presjeka)

Nivo 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normalno i tangentno voltaža:

Main voltaža:

Nivo 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Glavni naponi:

Nivo 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Normalna i posmična naprezanja: