مثال على تحديد اللحظات في الرفوف. حاسبة Excel للهياكل المعدنية. أمثلة على حل المشكلات

1. الحصول على معلومات حول مادة القضيب لتحديد المرونة النهائية للقضيب عن طريق الحساب أو حسب الجدول:

2. الحصول على معلومات حول الأبعاد الهندسية للمقطع العرضي وطول وطرق تثبيت الأطراف لتحديد فئة القضيب حسب المرونة:

حيث A هي مساحة المقطع العرضي؛ J m i n - الحد الأدنى من لحظة القصور الذاتي (من المحوري) ؛

μ - معامل انخفاض الطول.

3. اختيار الصيغ الحسابية لتحديد القوة الحرجة والإجهاد الحرج.

4. التحقق والاستدامة.

عند الحساب بواسطة صيغة أويلر، تكون حالة الاستقرار هي:

F- قوة الضغط المؤثرة؛ - عامل الاستقرار المسموح به.

عند الحساب وفقا لصيغة ياسينسكي

أين أ، ب- معاملات التصميم حسب المادة (ترد قيم المعاملات في الجدول 36.1)

إذا لم يتم استيفاء شروط الاستقرار، فمن الضروري زيادة المساحة المقطع العرضي.

في بعض الأحيان يكون من الضروري تحديد هامش الاستقرار لتحميل معين:

عند التحقق من الثبات، تتم مقارنة التحمل المحسوب مع المسموح به:

أمثلة على حل المشكلات

حل

1. يتم تحديد مرونة القضيب بالصيغة

2. تحديد الحد الأدنى لنصف قطر الدوران للدائرة.

استبدال التعبيرات ل جيمينو أ(دائرة القسم)

عامل تخفيض الطول لنظام تثبيت معين μ = 0,5.
ستكون مرونة القضيب

مثال 2كيف ستتغير القوة الحرجة للقضيب إذا تغيرت طريقة تثبيت الأطراف؟ قارن بين المخططات المقدمة (الشكل 37.2)

حل

سوف تزيد القوة الحرجة بمقدار 4 مرات.

مثال 3كيف ستتغير القوة الحرجة عند حساب الاستقرار إذا تم استبدال قضيب القسم I (الشكل 37.3 أ، الشعاع I رقم 12) بقضيب مستطيل من نفس المنطقة (الشكل 37.3) ب ) ؟ تبقى بقية معلمات التصميم دون تغيير. يتم الحساب وفقًا لصيغة أويلر.

حل

1. حدد عرض قسم المستطيل، ارتفاع القسم يساوي ارتفاع قسم العارضة I. المعلمات الهندسية للشعاع I رقم 12 وفقًا لـ GOST 8239-89 هي كما يلي:

مساحة المقطع العرضي أ1 = 14.7 سم2؛

الحد الأدنى من لحظات الجمود المحورية.

بشرط أن تكون مساحة المقطع المستطيل تساوي مساحة مقطع الشعاع I. نحدد عرض الشريط على ارتفاع 12 سم.

2. تحديد الحد الأدنى من لحظات القصور الذاتي المحورية.

3. يتم تحديد القوة الحرجة بواسطة صيغة أويلر:

4. مع تساوي العوامل الأخرى، فإن نسبة القوى الحرجة تساوي نسبة العزوم الدنيا للقصور الذاتي:

5. وبالتالي فإن ثبات القضيب ذو مقطع من الحزم I رقم 12 أعلى بـ 15 مرة من ثبات قضيب المقطع المستطيل المحدد.

مثال 4تحقق من استقرار القضيب. يتم تثبيت قضيب بطول 1 متر من أحد طرفيه، والقسم هو القناة رقم 16، والمادة StZ، وهامش الاستقرار ثلاث مرات. يتم تحميل القضيب بقوة ضغط تبلغ 82 كيلو نيوتن (الشكل 37.4).

حل

1. نحدد المعلمات الهندسية الرئيسية لقسم القضيب وفقًا لـ GOST 8240-89. القناة رقم 16: مساحة مقطعها 18.1 سم2؛ الحد الأدنى للعزم المحوري للقسم هو 63.3 سم 4؛ الحد الأدنى لنصف قطر الدوران للقسم g t؛ ن = 1.87 سم.

المرونة القصوى لمادة StZ 100 قبل = 100.

حساب مرونة الشريط على الطول ل = 1 م = 1000 مم

القضيب المحسوب هو قضيب ذو مرونة كبيرة، ويتم الحساب وفقًا لصيغة أويلر.

4. حالة الاستقرار

82 كيلو نيوتن< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

مثال 5على الشكل. 2.83 معروض مخطط التصميمتصميم الطائرات ذات الرف الأنبوبي. تحقق من ثبات الحامل عند [ ن y] \u003d 2.5 إذا كان مصنوعًا من فولاذ الكروم والنيكل ، حيث E \u003d 2.1 * 10 5 و σ pc \u003d 450 N / mm 2.

حل

لتحليل الاستقرار، يجب أن تكون القوة الحرجة لحامل معين معروفة. من الضروري تحديد الصيغة التي ينبغي حساب القوة الحرجة بها، أي أنه من الضروري مقارنة مرونة الحامل بالمرونة النهائية لمادته.

نحن نحسب قيمة المرونة القصوى، نظرًا لعدم وجود بيانات جدولية حول π، السابقة لمادة الحامل:

لتحديد مرونة الحامل المحسوب، نحسب الخصائص الهندسية لمقطعه العرضي:

تحديد مرونة الحامل:

وتأكد من أن< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

نحسب عامل الاستقرار المحسوب (الفعلي):

هكذا، نذ > [ نذ] بنسبة 5.2%.

مثال 2.87. تحقق من قوة وثبات نظام القضبان المحدد (الشكل 2.86) ، مادة القضبان مصنوعة من الفولاذ St5 (σ t \u003d 280 N / mm 2). عوامل الأمان المطلوبة: القوة [ن]= 1.8؛ الاستدامة = 2.2. قضبان لها مقطع عرضي مستدير د1 = د2= 20 ملم، د3 = 28 ملم.

حل

قطع العقدة التي تتقارب فيها القضبان وتجميع معادلات التوازن للقوى المؤثرة عليها (الشكل 2.86)

لقد أثبتنا أن النظام المعطى غير محدد بشكل ثابت (ثلاث قوى غير معروفة ومعادلتين من الاستاتيكا). من الواضح أنه من أجل حساب قوة وثبات القضبان، من الضروري معرفة حجم القوى الطولية الناشئة في مقاطعها العرضية، أي أنه من الضروري الكشف عن عدم التحديد الساكن.

نرسم معادلة الإزاحة بناءً على مخطط الإزاحة (الشكل 2.87):

أو باستبدال قيم التغيرات في أطوال القضبان نحصل عليها

وبحل هذه المعادلة مع معادلات الاستاتيكا نجد:

الضغوط في المقاطع العرضية للقضبان 1 و 2 (انظر الشكل 2.86):

عامل سلامتهم

لتحديد عامل الاستقرار للقضيب 3 فمن الضروري حساب القوة الحرجة، وهذا يتطلب تحديد مرونة القضيب من أجل تحديد الصيغة التي يجب العثور عليها ن كيجب أن تستخدم.

إذن، 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

عامل الاستقرار

وهكذا يظهر الحساب أن عامل الثبات قريب من العامل المطلوب، وعامل الأمان أعلى بكثير من العامل المطلوب، أي مع زيادة حمل النظام، فإن فقدان ثبات القضيب 3 أكثر احتمالا من حدوث سيولة في القضبان 1 و 2.

العمود هو عنصر رأسي في الهيكل الحامل للمبنى الذي ينقل الأحمال من الهياكل الأعلى إلى الأساس.

عند حساب الأعمدة الفولاذية، من الضروري الاسترشاد بالمعيار SP 16.13330 "الهياكل الفولاذية".

بالنسبة للعمود الفولاذي، عادةً ما يتم استخدام شعاع I، وأنبوب، وملف تعريف مربع، وقسم مركب من القنوات، والزوايا، والصفائح.

بالنسبة للأعمدة المضغوطة مركزيًا، من الأفضل استخدام أنبوب أو مقطع جانبي مربع - فهي اقتصادية من حيث الكتلة المعدنية ولها مظهر جمالي جميل، ومع ذلك، لا يمكن طلاء التجاويف الداخلية، لذلك يجب أن يكون هذا التشكيل محكم الغلق.

ينتشر استخدام العارضة ذات الرف العريض للأعمدة على نطاق واسع - عندما يتم ضغط العمود في مستوى واحد هذا النوعالملف الشخصي هو الأمثل.

من الأهمية بمكان طريقة تثبيت العمود في الأساس. يمكن أن يكون العمود مفصلاً، جامدًا في مستوى واحد ومفصلًا في مستوى آخر، أو جامدًا في مستويين. يعتمد اختيار التثبيت على هيكل المبنى وهو أكثر أهمية في الحساب لأنه. يعتمد الطول المقدر للعمود على طريقة التثبيت.

ومن الضروري أيضًا مراعاة طريقة تثبيت الأشواط، لوحات الحائطأو عوارض أو دعامات على عمود، إذا تم نقل الحمل من جانب العمود، فيجب مراعاة الانحراف المركزي.

عندما يتم تثبيت العمود في الأساس ويتم ربط العارضة بشكل صارم بالعمود، يكون الطول المقدر 0.5 لتر، ومع ذلك، في الحساب، يتم عادةً أخذ 0.7 لتر في الاعتبار. ينحني الشعاع تحت تأثير الحمل ولا يوجد قرص كامل.

عمليا لا يتم النظر في العمود بشكل منفصل، ولكن يتم عمل نموذج إطار أو نموذج ثلاثي الأبعاد للمبنى في البرنامج، ويتم تحميله وحساب العمود في التجميع واختيار الملف الشخصي المطلوب، ولكن في البرامج يتم ذلك قد يكون من الصعب مراعاة ضعف القسم بسبب فتحات المسامير، لذلك قد يكون من الضروري فحص القسم يدويًا.

لحساب العمود، نحتاج إلى معرفة الحد الأقصى لضغوط الضغط / الشد والعزوم التي تحدث في الأقسام الرئيسية، ولهذا نقوم ببناء مخططات الإجهاد. في هذه المراجعة، سننظر فقط في حساب قوة العمود دون التخطيط.

نحسب العمود وفقًا للمعايير التالية:

1. قوة الشد/الضغط

2. الاستقرار تحت الضغط المركزي (في طائرتين)

3. القوة في ظل العمل المشترك القوة الطوليةولحظات الانحناء

4. التحقق من المرونة النهائية للقضيب (في طائرتين)

1. قوة الشد/الضغط

وفقًا لـ SP 16.13330 ص 7.1.1 حساب قوة العناصر الفولاذية ذات المقاومة القياسية ر yn ≥ 440 N/mm2 في حالة التوتر المركزي أو الضغط بالقوة N يجب أن يتم حسب الصيغة

أ n هي مساحة المقطع العرضي لملف تعريف الشبكة، أي مع مراعاة ضعف ثقوبها؛

ر y هي المقاومة التصميمية للفولاذ المدلفن (يعتمد على درجة الفولاذ، انظر الجدول ب.5 من SP 16.13330)؛

γ c هو معامل ظروف العمل (انظر الجدول 1 من SP 16.13330).

باستخدام هذه الصيغة، يمكنك حساب الحد الأدنى المطلوب لمساحة المقطع العرضي لملف التعريف وتعيين ملف التعريف. في المستقبل، في حسابات التحقق، يمكن اختيار قسم العمود فقط من خلال طريقة اختيار القسم، لذلك هنا يمكننا تحديد نقطة البداية، والتي لا يمكن أن يكون القسم أقل منها.

2. الاستقرار تحت الضغط المركزي

يتم حساب الاستقرار وفقًا لـ SP 16.13330 البند 7.1.3 وفقًا للصيغة

أ- مساحة المقطع العرضي للمقطع الإجمالي، أي دون مراعاة ضعف ثقوبه؛

φ هو معامل الاستقرار تحت الضغط المركزي.

كما ترون، هذه الصيغة تشبه إلى حد كبير الصيغة السابقة، ولكن هنا يظهر المعامل φ ومن أجل حسابها، نحتاج أولاً إلى حساب المرونة المشروطة للقضيب λ (يُشار إليه بشرطة أعلاه).

أين ر y هي مقاومة تصميم الفولاذ؛

ه- معامل المرونة؛

λ - مرونة القضيب، محسوبة بالصيغة:

أين ل ef هو الطول المحسوب للقضيب؛

أناهو نصف قطر القصور الذاتي للقسم.

أطوال فعالة ليجب تحديد الأعمدة (الأعمدة) ذات المقطع العرضي الثابت أو المقاطع الفردية للأعمدة المتدرجة وفقًا لـ SP 16.13330 البند 10.3.1 بالصيغة

أين لهو طول العمود.

μ - معامل الطول الفعال.

عوامل الطول الفعالة μ يجب تحديد الأعمدة (الأعمدة) ذات المقطع العرضي الثابت اعتمادًا على شروط تثبيت نهاياتها ونوع الحمل. في بعض حالات تثبيت النهايات ونوع الحمل تكون القيم μ مبينة في الجدول التالي:

يمكن العثور على نصف قطر دوران القسم في GOST المقابل للملف الشخصي، أي. يجب أن يكون الملف التعريفي محددًا مسبقًا ويتم تقليل الحساب إلى تعداد الأقسام.

لأن نصف قطر الدوران في طائرتين لمعظم الملفات الشخصية معان مختلفةعلى طائرتين (فقط الأنبوب والملف المربع لهما نفس القيم) ويمكن أن يكون التثبيت مختلفًا، وبالتالي يمكن أن تكون الأطوال المحسوبة مختلفة أيضًا، فيجب إجراء حساب الثبات لمستويين.

والآن لدينا جميع البيانات اللازمة لحساب المرونة المشروطة.

إذا كانت المرونة النهائية أكبر من أو تساوي 0.4، فإن معامل الاستقرار φ تحسب بواسطة الصيغة:

قيمة المعامل δ يجب حسابها باستخدام الصيغة:

احتمال α و β انظر الجدول

قيم المعاملات φ ، المحسوبة بهذه الصيغة، يجب أن لا تزيد عن (7.6 / λ 2) عند قيم المرونة الشرطية التي تزيد عن 3.8؛ 4.4 و5.8 لأنواع الأقسام أ، ب، ج، على التوالي.

للقيم λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

قيم المعاملات φ وترد في الملحق د إلى SP 16.13330.

الآن بعد أن أصبحت جميع البيانات الأولية معروفة، فإننا نحسب وفقا للصيغة المقدمة في البداية:

كما ذكر أعلاه، من الضروري إجراء حسابين لطائرتين. إذا كان الحساب لا يفي بالشرط، فإننا نختار ملف تعريف جديد بقيمة أكبر لنصف قطر دوران القسم. من الممكن أيضًا تغيير نموذج التصميم، على سبيل المثال، عن طريق تغيير الملحق المفصلي إلى ملحق صلب أو عن طريق تثبيت العمود في الامتداد برباطات، يمكن تقليل الطول المقدر للقضيب.

يوصى بتعزيز العناصر المضغوطة ذات الجدران الصلبة ذات القسم المفتوح على شكل حرف U بألواح أو شبكات. إذا لم تكن هناك أشرطة، فيجب التحقق من الثبات للتأكد من الثبات في شكل الإبزيم الالتوائي المنحني وفقًا للفقرة 7.1.5 من SP 16.13330.

3. القوة في ظل العمل المشترك للقوة الطولية ولحظات الانحناء

كقاعدة عامة، يتم تحميل العمود ليس فقط بحمل ضغط محوري، ولكن أيضًا بلحظة الانحناء، على سبيل المثال، من الريح. يتم تشكيل اللحظة أيضًا إذا تم تطبيق الحمل الرأسي ليس في وسط العمود، ولكن من الجانب. في هذه الحالة، من الضروري إجراء حساب التحقق وفقًا للفقرة 9.1.1 من SP 16.13330 باستخدام الصيغة

أين ن- قوة الضغط الطولية.

أ n هي مساحة المقطع العرضي الصافية (مع الأخذ في الاعتبار الضعف الناتج عن الثقوب)؛

ر y هي مقاومة تصميم الفولاذ؛

γ ج هو معامل ظروف العمل (انظر الجدول 1 من SP 16.13330)؛

ن، س سو سي- المعاملات المأخوذة حسب الجدول هـ.1 من SP 16.13330

مكسو لي- لحظات نسبة إلى المحاور X-Xو ص-ص؛

دبليوس، دقيقة و دبليو yn,min - معامل القسم بالنسبة للمحورين X-X وY-Y (يمكن العثور عليه في GOST في الملف الشخصي أو في الكتاب المرجعي)؛

ب- ثنائية الحركة، في SNiP II-23-81 * لم يتم تضمين هذه المعلمة في الحسابات، تم تقديم هذه المعلمة لحساب التزييف؛

دبليوω,دقيقة – معامل القسم القطاعي.

إذا لم تكن هناك أسئلة تتعلق بالمكونات الثلاثة الأولى، فإن حساب الحركة الثنائية يسبب بعض الصعوبات.

تميز اللحظة الثنائية التغييرات التي تم إدخالها في المناطق الخطية لتوزيع الضغط لتشوه القسم، وهي في الواقع عبارة عن زوج من اللحظات الموجهة في اتجاهين متعاكسين

ومن الجدير بالذكر أن العديد من البرامج لا يمكنها حساب اللحظة الثنائية، بما في ذلك برنامج SCAD الذي لا يأخذها في الاعتبار.

4. التحقق من المرونة النهائية للقضيب

مرونة العناصر المضغوطة λ = lef / i، كقاعدة عامة، يجب ألا يتجاوز القيم الحدية λ ش الواردة في الجدول

المعامل α في هذه الصيغة هو عامل الاستفادة من الملف الشخصي، وفقًا لحساب الاستقرار تحت الضغط المركزي.

بالإضافة إلى حساب الاستقرار، يجب إجراء هذا الحساب لمستويين.

إذا لم يكن ملف التعريف مناسبًا، فمن الضروري تغيير القسم عن طريق زيادة نصف قطر دوران القسم أو تغيير مخطط التصميم (تغيير أدوات التثبيت أو التثبيت باستخدام الروابط لتقليل الطول المقدر).

إذا كان العامل الحاسم هو المرونة القصوى، فيمكن اعتبار درجة الفولاذ هي الأصغر. درجة الفولاذ لا تؤثر على المرونة النهائية. الخيار الأفضليمكن حسابها عن طريق الاختيار.

نشر في الكلمات الدلالية ,

في كثير من الأحيان، لا يحسب الأشخاص الذين يصنعون مظلة مغطاة لسيارة في الفناء أو للحماية من الشمس وهطول الأمطار قسم الرفوف الذي ستستقر عليه المظلة، ولكن يختارون القسم بالعين المجردة أو بعد التشاور مع أحد الجيران.

يمكنك فهمها، والأحمال الموجودة على الرفوف، والتي هي في هذه الحالة أعمدة، ليست ساخنة جدًا، كما أن حجم العمل المنجز ليس كبيرًا أيضًا، و مظهرتكون الأعمدة في بعض الأحيان أكثر أهمية من قدرتها على التحمل، لذلك حتى لو كانت الأعمدة مصنوعة بهامش أمان متعدد، فلا توجد مشكلة كبيرة في ذلك. علاوة على ذلك، يمكنك قضاء وقت لا حصر له في البحث عن معلومات بسيطة وواضحة حول حساب الأعمدة الصلبة دون أي نتيجة - يكاد يكون من المستحيل فهم أمثلة حساب الأعمدة للمباني الصناعية مع الأحمال المطبقة على عدة مستويات دون معرفة جيدة قوة المواد، وطلب حساب العمود في مؤسسة هندسية يمكن أن يقلل جميع المدخرات المتوقعة إلى الصفر.

تمت كتابة هذه المقالة بهدف تغيير الوضع الحالي بشكل طفيف على الأقل وهي محاولة لتوضيح الخطوات الرئيسية في حساب العمود المعدني ببساطة قدر الإمكان، لا أكثر. يمكن العثور على جميع المتطلبات الأساسية لحساب الأعمدة المعدنية في SNiP II-23-81 (1990).

الأحكام العامة

من الناحية النظرية، فإن حساب العنصر المضغوط مركزيًا، وهو عمود أو رف في الجمالون، بسيط جدًا لدرجة أنه من غير الملائم التحدث عنه. يكفي تقسيم الحمل على المقاومة التصميمية للفولاذ الذي سيصنع منه العمود - هذا كل شيء. من الناحية الرياضية، يبدو الأمر كما يلي:

F=N/Rذ (1.1)

F- المساحة المقطعية المطلوبة للعمود سم²

ن- الحمل المركز المطبق على مركز ثقل المقطع العرضي للعمود، كجم؛

رذ- المقاومة التصميمية للمعادن للشد والضغط والانحناء من حيث قوة الخضوع كجم/سم2. يمكن تحديد قيمة مقاومة التصميم من الجدول المقابل.

كما ترون، فإن مستوى تعقيد المهمة ينتمي إلى الدرجة الثانية، والحد الأقصى إلى الفئة الثالثة. مدرسة ابتدائية. ومع ذلك، من الناحية العملية، كل شيء أبعد ما يكون عن البساطة كما هو من الناحية النظرية، وذلك لعدد من الأسباب:

1. من الممكن نظريًا فقط تطبيق حمل مركّز تمامًا على مركز ثقل المقطع العرضي للعمود. في الواقع، سيتم توزيع الحمل دائمًا وسيكون هناك أيضًا بعض الانحراف في تطبيق الحمل المركز المخفض. وإذا كان هناك انحراف، فهناك لحظة انحناء طولية تعمل في المقطع العرضي للعمود.

2. تقع مراكز ثقل المقاطع العرضية للعمود على نفس الخط المستقيم - المحور المركزي، وذلك من الناحية النظرية فقط. في الممارسة العملية، بسبب عدم تجانس المعدن والعيوب المختلفة، يمكن تحويل مراكز ثقل المقاطع العرضية بالنسبة إلى المحور المركزي. وهذا يعني أن الحساب يجب أن يتم حسب القسم الذي يكون مركز ثقله بعيدًا قدر الإمكان عن المحور المركزي، ولهذا يكون انحراف القوة لهذا القسم هو الحد الأقصى.

3. قد لا يكون للعمود شكل مستقيم، ولكنه ينحني قليلاً نتيجة لتشوه المصنع أو التجميع، مما يعني أن المقاطع العرضية في الجزء الأوسط من العمود سيكون لها أكبر انحراف في تطبيق الحمل.

4. يمكن تثبيت العمود مع انحرافات عن العمودي، مما يعني أن الحمل المؤثر رأسياً يمكن أن يخلق لحظة انحناء إضافية، بحد أقصى عند أسفل العمود، أو بشكل أكثر دقة، عند نقطة الارتباط بالأساس، ولكن، وهذا ينطبق فقط على الأعمدة القائمة بذاتها.

5. تحت تأثير الأحمال المطبقة عليه، قد يتشوه العمود، مما يعني أن الانحراف المركزي لتطبيق الحمل سيظهر مرة أخرى، ونتيجة لذلك، لحظة انحناء إضافية.

6. اعتمادًا على مدى دقة تثبيت العمود، تعتمد قيمة عزم الانحناء الإضافي في أسفل العمود وفي منتصفه.

كل هذا يؤدي إلى ظهور التواء، ويجب أن يؤخذ تأثير هذا الانحناء في الاعتبار بطريقة أو بأخرى في الحسابات.

بطبيعة الحال، من المستحيل عمليا حساب الانحرافات المذكورة أعلاه للهيكل الذي لا يزال قيد التصميم - سيكون الحساب طويلا جدا ومعقدا، والنتيجة لا تزال مشكوك فيها. ولكن من الممكن جدًا إدخال معامل معين في الصيغة (1.1) يأخذ في الاعتبار العوامل المذكورة أعلاه. هذا المعامل هو φ - معامل التواء. تبدو الصيغة التي تستخدم هذا المعامل كما يلي:

F = ن/φR (1.2)

معنى φ دائمًا أقل من واحد، وهذا يعني أن قسم العمود سيكون دائمًا أكبر مما لو قمت بالحساب ببساطة باستخدام الصيغة (1.1)، وهذا يعني أنني الآن سأبدأ الأكثر إثارة للاهتمام وتذكر ذلك φ دائما أقل من واحد - لا يضر. لإجراء الحسابات الأولية، يمكنك استخدام القيمة φ في حدود 0.5-0.8. معنى φ يعتمد على درجة الفولاذ ومرونة العمود λ :

λ = لإي إف / أنا (1.3)

ل ef- الطول المقدر للعمود. الطول المحسوب والفعلي للعمود مفهومان مختلفان. يعتمد الطول المقدر للعمود على طريقة تثبيت أطراف العمود ويتم تحديده باستخدام المعامل μ :

لإف = μ ل (1.4)

ل - الطول الفعلي للعمود، سم؛

μ - معامل مع مراعاة طريقة تثبيت أطراف العمود. ويمكن تحديد قيمة المعامل من الجدول التالي:

الجدول 1.معاملات μ لتحديد الأطوال الفعالة للأعمدة والرفوف ذات القسم الثابت (وفقًا لـ SNiP II-23-81 (1990))

كما ترون، قيمة المعامل μ يختلف عدة مرات حسب طريقة تثبيت العمود، وهنا تكمن الصعوبة الرئيسية في اختيار مخطط التصميم. إذا كنت لا تعرف نظام التثبيت الذي يلبي شروطك، فخذ قيمة المعامل μ=2. يتم أخذ قيمة المعامل μ=2 بشكل أساسي للأعمدة القائمة بذاتها، مثال جيدعمود قائم بذاته - عمود إنارة. يمكن أخذ قيمة المعامل μ=1-2 لأعمدة المظلة التي يتم دعم العوارض عليها دون الارتباط الصلب بالعمود. يمكن قبول مخطط التصميم هذا عندما لا تكون حزم المظلة متصلة بشكل صارم بالأعمدة وعندما يكون للحزم انحراف كبير نسبيًا. إذا كانت الجمالونات المرتبطة بشكل صارم بالعمود عن طريق اللحام ستستقر على العمود، فيمكن أخذ قيمة المعامل μ = 0.5-1. إذا كانت هناك روابط قطرية بين الأعمدة، فيمكننا أن نأخذ قيمة المعامل μ = 0.7 للربط غير الصلب للروابط القطرية أو 0.5 للتثبيت الصلب. ومع ذلك، فإن أغشية الصلابة هذه لا تكون دائمًا في طائرتين، وبالتالي يجب استخدام قيم المعامل هذه بحذر. عند حساب رفوف الجمالونات، يتم استخدام المعامل μ=0.5-1، اعتمادًا على طريقة تثبيت الرفوف.

توضح قيمة معامل المرونة تقريبًا نسبة الطول الفعال للعمود إلى ارتفاع أو عرض المقطع العرضي. أولئك. كلما زادت القيمة λ ، كلما كان عرض أو ارتفاع المقطع العرضي للعمود أصغر، وبالتالي، كلما زاد الهامش فوق المقطع المطلوب لنفس طول العمود، ولكن المزيد عن ذلك لاحقًا.

والآن بعد أن حددنا المعامل μ ، يمكنك حساب الطول المقدر للعمود باستخدام الصيغة (1.4)، ولمعرفة قيمة مرونة العمود، عليك معرفة نصف قطر الدوران لمقطع العمود أنا :

أين أنا- لحظة القصور الذاتي للمقطع العرضي بالنسبة لأحد المحاور، وهنا يبدأ الأمر الأكثر إثارة للاهتمام، لأنه أثناء حل المشكلة علينا فقط تحديد المساحة المقطعية المطلوبة للعمود Fولكن اتضح أن هذا لا يكفي، ما زلنا بحاجة إلى معرفة قيمة عزم القصور الذاتي. وبما أننا لا نعرف أيًا منهما، فإن حل المشكلة يتم على عدة مراحل.

في المرحلة الأولية، عادة ما يتم أخذ القيمة λ في حدود 90-60، بالنسبة للأعمدة ذات الحمل الصغير نسبيًا، يمكن أخذ 150-120 = (القيمة القصوى للأعمدة هي 180، ويمكن العثور على قيم المرونة النهائية للعناصر الأخرى في الجدول 19 * SNiP II- 23-81 (1990) ومن ثم يتم تحديد قيمة معامل المرونة وفقا للجدول رقم 2 φ :

الجدول 2. معاملات التواء φ للعناصر المضغوطة مركزياً.

ملحوظة: قيم المعاملات φ في الجدول مكبرة 1000 مرة.

بعد ذلك، يتم تحديد نصف قطر الدوران المطلوب للمقطع العرضي عن طريق تحويل الصيغة (1.3):

أنا = لإي إف /λ (1.6)

وفقا للتشكيلة، يتم تحديد ملف التعريف المتداول مع القيمة المقابلة لنصف قطر الدوران. على عكس عناصر الانحناء، حيث يتم تحديد القسم فقط على طول محور واحد، حيث أن الحمل يعمل فقط في مستوى واحد، في الأعمدة المضغوطة مركزيًا، يمكن أن يحدث الانحناء الطولي بالنسبة لأي من المحاور، وبالتالي كلما اقتربت قيمة I z إلى I y، كلما كان ذلك أفضل، وبعبارة أخرى، فإن الملفات ذات المقطع الدائري أو المربع هي الأكثر تفضيلاً. حسنا، الآن دعونا نحاول تحديد قسم العمود بناء على المعرفة المكتسبة.

مثال على حساب عمود معدني مضغوط مركزيا

متاح: الرغبة في عمل مظلة بالقرب من المنزل بالشكل التالي تقريبًا:

في هذه الحالة، سيكون العمود الوحيد المضغوط مركزيًا تحت أي ظروف تثبيت وتحت حمل موزع بشكل موحد هو العمود الموضح باللون الأحمر في الشكل. وبالإضافة إلى ذلك، فإن الحمل على هذا العمود سيكون الحد الأقصى. الأعمدة المشار إليها في الشكل باللون الأزرق و بالأخضر، يمكن اعتبارها مضغوطة مركزيًا، فقط باستخدام المناسب الحل البناءوالحمل الموزع بشكل موحد، تم وضع علامة على الأعمدة البرتقالي، إما أن تكون مضغوطة مركزيًا أو مضغوطة لامركزية أو يتم حساب قوائم الإطار بشكل منفصل. في هذا المثال، سوف نقوم بحساب قسم العمود المميز باللون الأحمر. لإجراء الحسابات، سنأخذ حملًا ثابتًا من الوزن الخاص للمظلة يبلغ 100 كجم/م² وحملًا حيًا قدره 100 كجم/م² من الغطاء الثلجي.

2.1. وبالتالي، فإن الحمل المركز على العمود، المميز باللون الأحمر، سيكون:

ن = (100+100) 5 3 = 3000 كجم

2.2. نحن نأخذ قيمة أولية λ = 100 ثم حسب الجدول 2 معامل الانحناء φ = 0.599 (للصلب ذو القوة التصميمية 200 ميجا باسكال، تؤخذ هذه القيمة لتوفير هامش أمان إضافي)، ثم المساحة المقطعية المطلوبة للعمود:

F\u003d 3000 / (0.599 2050) \u003d 2.44 سم وسوب2

2.3. وفقا للجدول 1، نقبل القيمة μ = 1 (لأن تسقيفمن التزيين المثبت بشكل صحيح سيوفر صلابة للهيكل في مستوى موازٍ لمستوى الجدار، وفي المستوى المتعامد، فإن الجمود النسبي للنقطة العلوية من العمود سيضمن تثبيت العوارض الخشبية على الحائط )، ثم نصف قطر القصور الذاتي

أنا= 1250/100 = 2.5 سم

2.4. وفقًا لمجموعة الأنابيب ذات التشكيل المربع، يتم استيفاء هذه المتطلبات من خلال مقطع جانبي بأبعاد مقطعية 70 × 70 مم وسمك جدار 2 مم، ويبلغ نصف قطر الدوران 2.76 سم. مثل هذا الملف الشخصي هو 5.34 سم². وهذا أكثر بكثير مما يتطلبه الحساب.

2.5.1. يمكننا زيادة مرونة العمود، مع تقليل نصف قطر الدوران المطلوب. على سبيل المثال، متى λ = 130 عامل الانحناء φ = 0.425، ثم مساحة المقطع المطلوبة للعمود:

F \u003d 3000 / (0.425 2050) \u003d 3.44 سم وسوب2

2.5.2. ثم

أنا= 1250/130 = 1.92 سم

2.5.3. وفقًا لمجموعة الأنابيب ذات التشكيل المربع، يتم استيفاء هذه المتطلبات من خلال مقطع جانبي بأبعاد مقطعية 50 × 50 مم وسمك جدار يبلغ 2 مم، ونصف قطر دوران يبلغ 1.95 سم.

بدلاً من الأنابيب ذات الشكل المربع، يمكنك استخدام زاوية متساوية الرف، وقناة، وشعاع I، وأنبوب عادي. إذا كانت مقاومة الفولاذ المحسوبة للملف المحدد أكثر من 220 ميجا باسكال، فيمكن إعادة حساب قسم العمود. هذا، من حيث المبدأ، هو كل ما يتعلق بحساب الأعمدة المعدنية المضغوطة مركزيا.

حساب عمود مضغوط غريب الأطوار

وهنا يطرح السؤال بالطبع: كيف نحسب الأعمدة المتبقية؟ تعتمد الإجابة على هذا السؤال بشكل كبير على كيفية ربط المظلة بالأعمدة. إذا كانت عوارض المظلة متصلة بشكل صارم بالأعمدة، فسيتم تشكيل إطار معقد إلى حد ما غير محدد بشكل ثابت، ومن ثم يجب اعتبار الأعمدة جزءًا من هذا الإطار ويجب حساب قسم الأعمدة بشكل إضافي لعمل العرض المستعرض لحظة الانحناء، لكننا سننظر أيضًا في الموقف عندما تكون الأعمدة الموضحة في الشكل معلقة على المظلة (لم يعد العمود المميز باللون الأحمر قيد النظر). على سبيل المثال، يحتوي رأس الأعمدة على منصة دعم - لوحة معدنية بها فتحات لتثبيت عوارض المظلة. لأسباب مختلفة، يمكن نقل الحمل على هذه الأعمدة بانحراف كبير بما فيه الكفاية:

سوف ينحني الشعاع الموضح في الشكل، باللون البيج، قليلاً تحت تأثير الحمل وهذا سيؤدي إلى حقيقة أن الحمل على العمود لن يتم نقله على طول مركز ثقل قسم العمود، ولكن بشكل انحراف هوعند حساب الأعمدة المتطرفة، يجب أن يؤخذ هذا الانحراف بعين الاعتبار. هناك عدد كبير جدًا من حالات التحميل اللامركزي للأعمدة والمقاطع العرضية المحتملة للأعمدة، والتي يتم وصفها بواسطة الصيغ المقابلة للحساب. في حالتنا، للتحقق من المقطع العرضي لعمود مضغوط لا مركزي، سوف نستخدم واحدة من أبسط الطرق:

(N/φF) + (M z /W z) ≥ R y (3.1)

في هذه الحالة، عندما نكون قد حددنا بالفعل قسم العمود الأكثر تحميلًا، يكفي أن نتحقق مما إذا كان هذا القسم مناسبًا للأعمدة المتبقية، وذلك لسبب أننا لا نملك مهمة بناء مصنع للصلب ، لكننا ببساطة نحسب أعمدة المظلة، والتي ستكون جميعها من نفس القسم لأسباب التوحيد.

ماذا حدث ن, φ و رونحن نعلم بالفعل.

الصيغة (3.1) بعد أبسط التحولات سوف تأخذ الشكل التالي:

F = (N/R ذ)(1/φ + ه ض F/W ض) (3.2)

لأن م ض = ن ه ضلماذا قيمة اللحظة هي بالضبط وما هي لحظة المقاومة W، تم شرحها بتفاصيل كافية في مقالة منفصلة.

على الأعمدة المبينة في الشكل باللون الأزرق والأخضر سيكون 1500 كجم. نقوم بفحص المقطع العرضي المطلوب تحت هذا الحمل وتحديده مسبقًا φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0.425 + 2.5 3.74 / 5.66) \u003d 0.7317 (2.353 + 1.652) \u003d 2.93 سم وsu2

بالإضافة إلى ذلك، تتيح لك الصيغة (3.2) تحديد الحد الأقصى للانحراف الذي يمكن أن يتحمله العمود المحسوب بالفعل، وفي هذه الحالة سيكون الحد الأقصى للانحراف هو 4.17 سم.

المقطع العرضي المطلوب 2.93 سم وsup2 أقل من 3.74 سم وsup2 المقبول وبالتالي مربع أنبوب الملف الشخصييمكن أيضًا استخدام مقطع عرضي 50 × 50 مم وسمك جدار 2 مم للأعمدة الطرفية.

حساب عمود مضغوط لامركزي بالمرونة الشرطية

ومن الغريب أنه بالنسبة لاختيار قسم عمود مضغوط غريب الأطوار - قضيب صلب، هناك صيغة أبسط:

و = ن/φ ه ر (4.1)

φ ه- معامل الانبعاج اعتمادًا على الانحراف، يمكن تسميته بمعامل الانبعاج اللامركزي، ويجب عدم الخلط بينه وبين معامل الانبعاج φ . ومع ذلك، قد يكون الحساب بهذه الصيغة أطول من الحساب بالصيغة (3.2). لتحديد النسبة φ هلا تزال بحاجة إلى معرفة قيمة التعبير ه ض F/W ض- والتي التقينا بها في الصيغة (3.2). يسمى هذا التعبير الانحراف النسبي ويشار إليه م:

م = ه ض F / W ض (4.2)

بعد ذلك، يتم تحديد الانحراف النسبي المنخفض:

م ef = جلالة (4.3)

ح- هذا ليس ارتفاع القسم، بل هو المعامل المحدد وفقًا للجدول 73 من SNiPa II-23-81. سأقول فقط أن قيمة المعامل حيتراوح من 1 إلى 1.4، ويمكن استخدام h = 1.1-1.2 في معظم العمليات الحسابية البسيطة.

بعد ذلك، تحتاج إلى تحديد المرونة الشرطية للعمود λ¯ :

α¯ = lect√‾(R y / E) (4.4)

وفقط بعد ذلك، وفقا للجدول 3، تحديد القيمة φ ه :

الجدول 3. المعاملات φ e للتحقق من ثبات القضبان ذات الجدران الصلبة المضغوطة بشكل غريب الأطوار (المضغوطة المنحنية) في مستوى العمل اللحظي، بالتزامن مع مستوى التماثل.

ملحوظات:

1. قيم المعاملات φ ويتم تكبيرها 1000 مرة.
2. المعنى φ لا ينبغي أن يؤخذ أكثر من φ .

الآن، من أجل الوضوح، دعونا نتحقق من قسم الأعمدة المحملة بالانحراف، وفقا للصيغة (4.1):

4.1. سيكون الحمل المركز على الأعمدة المميزة باللون الأزرق والأخضر هو:

ن \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 كجم

تحميل تطبيق غريب الأطوار ه= 2.5 سم، عامل الإبزيم φ = 0,425.

4.2. لقد حددنا بالفعل قيمة الانحراف النسبي:

م = 2.5 3.74 / 5.66 = 1.652

4.3. الآن نحدد قيمة المعامل المخفض م ef :

م ef = 1.652 1.2 = 1.984 ≈ 2

4.4. المرونة المشروطة مع معامل المرونة الذي اعتمدناه λ = 130 قوة الفولاذ ر y = 200 ميجا باسكال ومعامل المرونة ه= 200000 ميجا باسكال ستكون:

α¯ = 130√‾(200/200000) = 4.11

4.5. ووفقا للجدول 3، نحدد قيمة المعامل φ ه ≈ 0.249

4.6. تحديد القسم المطلوب من العمود:

F \u003d 1500 / (0.249 2050) \u003d 2.94 سم وسوب2

اسمحوا لي أن أذكركم أنه عند تحديد مساحة المقطع العرضي للعمود باستخدام الصيغة (3.1)، حصلنا على نفس النتيجة تقريبًا.

نصيحة:من أجل نقل الحمل من المظلة مع الحد الأدنى من الانحراف، يتم إنشاء منصة خاصة في الجزء الداعم من الشعاع. إذا كانت الحزمة معدنية، من ملف تعريف ملفوف، فعادة ما يكون ذلك كافيا لحام قطعة من التعزيز إلى الحافة السفلية للحزمة.

1. جمع الأحمال

قبل البدء في حساب العارضة الفولاذية، من الضروري جمع الحمل المؤثر على العارضة المعدنية. اعتمادا على مدة العمل، يتم تقسيم الحمل إلى دائم ومؤقت.

الوزن الخاص من شعاع معدني.
وزن الأرضية، وما إلى ذلك؛

الحمولة طويلة المدى (الحمولة المأخوذة حسب الغرض من المبنى) ؛
الحمل قصير المدى (حمل الثلج، يتم أخذه حسب الموقع الجغرافي للمبنى)؛
حمل خاص (زلزالي، متفجر، الخ. هذه الآلة الحاسبة لا تأخذ بعين الاعتبار)؛

تنقسم الأحمال الموجودة على الشعاع إلى نوعين: التصميم والمعيار. تستخدم الأحمال التصميمية لحساب قوة وثبات الحزمة (1 حالة الحد). يتم تحديد الأحمال المعيارية وفقًا للمعايير وتستخدم لحساب شعاع الانحراف (الحالة الحدية 2). يتم تحديد أحمال التصميم بضرب الحمل القياسي بعامل حمل الموثوقية. في إطار هذه الآلة الحاسبة، يتم تطبيق الحمل التصميمي عند تحديد انحراف الحزمة إلى الهامش.

بعد جمع الحمل السطحي على الأرض، المقاس بالكيلو جرام / م 2، من الضروري حساب مقدار الحمل السطحي الذي تتحمله الحزمة. للقيام بذلك، تحتاج إلى مضاعفة الحمل السطحي بخطوة الحزم (ما يسمى بمسار البضائع).

على سبيل المثال: حسبنا أن الحمولة الإجمالية كانت Qsurface = 500kg/m2، وكانت المسافة بين العوارض 2.5m. فيكون الحمل الموزع على العوارض المعدنية كما يلي: Qdistribution = 500kg/m2 * 2.5m = 1250kg/m. يتم إدخال هذا الحمل في الآلة الحاسبة

2. التآمر

بعد ذلك، يتم رسم مخطط العزوم، القوة العرضية. يعتمد الرسم التخطيطي على مخطط تحميل الحزمة ونوع دعم الحزمة. تم بناء قطعة الأرض وفقًا لقواعد الميكانيكا الإنشائية. بالنسبة لأنظمة التحميل والدعم الأكثر استخدامًا، توجد جداول جاهزة مع صيغ مشتقة للمخططات والانحرافات.

3. حساب القوة والانحراف

بعد رسم المخططات، يتم حساب القوة (حالة الحد الأول) والانحراف (حالة الحد الثاني). من أجل اختيار شعاع للقوة، من الضروري العثور على لحظة القصور الذاتي المطلوبة Wtr واختيار ملف التعريف المعدني المناسب من جدول التشكيلة. يتم أخذ الحد العمودي لانحراف الفلت وفقًا للجدول 19 من SNiP 2.01.07-85* (الأحمال والتأثيرات). الفقرة 2.أ اعتمادا على المدى. على سبيل المثال، أقصى انحراف هو fult=L/200 بامتداد L=6m. يعني أن الآلة الحاسبة ستحدد قسم التشكيل المدرفل (شعاع I، قناة أو قناتين في صندوق)، والذي لن يتجاوز الحد الأقصى لانحرافه fult=6m/200=0.03m=30mm. لتحديد مقطع معدني وفقًا للانحراف، يتم العثور على لحظة القصور الذاتي المطلوبة، والتي يتم الحصول عليها من صيغة العثور على الانحراف النهائي. وأيضًا من جدول التشكيلة، يتم تحديد ملف التعريف المعدني المناسب.

4. اختيار شعاع معدني من جدول التشكيلة

من نتيجتي التحديد (الحالة الحدية 1 و2)، يتم تحديد ملف تعريف معدني برقم قسم كبير.

عملية حسابية العمود B

تسمى الرفوف بالعناصر الهيكلية التي تعمل بشكل رئيسي في الضغط والانحناء الطولي.

عند حساب الرف، من الضروري التأكد من قوته واستقراره. يتم ضمان الاستقرار من خلال الاختيار الصحيح لقسم الحامل.

يتم اعتماد مخطط حساب العمود المركزي عند حساب الحمل الرأسي، كما هو مفصل في الأطراف، حيث أنه ملحوم في الأسفل والأعلى (انظر الشكل 3).

ويتحمل العمود B 33% من الوزن الإجمالي للأرضية.

يتم تحديد الوزن الإجمالي للأرضية N، كجم من خلال: بما في ذلك وزن الثلج، وحمل الرياح، والحمل من العزل الحراري، والحمل من وزن إطار الغطاء، والحمل من الفراغ.

ن \u003d ص 2 جم. (3.9)

حيث g هو إجمالي الحمولة الموزعة بشكل موحد، كجم / م 2؛

R هو نصف القطر الداخلي للخزان، m.

يتكون الوزن الإجمالي للأرضية من أنواع الأحمال التالية:

1. حمل الثلج ز 1 . مقبول ز 1 \u003d 100 كجم / م 2 ؛
2. التحميل من العزل الحراري ز 2. مقبول جم 2 \u003d 45 كجم / م 2 ؛
3. حمل الرياح، ز 3 . مقبول جم 3 \u003d 40 كجم / م 2 ؛
4. تحميل من وزن إطار الغطاء، ز 4 . مقبول ز 4 \u003d 100 كجم / م 2
5. مع الأخذ في الاعتبار المعدات المثبتة، ز 5 . مقبول ز 5 \u003d 25 كجم / م 2
6. تحميل فراغ، ز 6 . مقبول ز 6 \u003d 45 كجم / م 2.

والوزن الإجمالي للتداخل N، كجم:

يتم حساب القوة التي يتصورها الحامل:

يتم تحديد مساحة المقطع العرضي المطلوبة للحامل بالصيغة التالية:

انظر 2، (3.12)

حيث: N هو الوزن الإجمالي للأرضية، كجم؛

1600 كجم / سم 2 للصلب Vst3sp ؛

معامل الانحناء الطولي مقبول هيكليا = 0.45.

وفقًا لـ GOST 8732-75، يتم اختيار أنبوب بقطر خارجي D h \u003d 21 سم، وقطر داخلي d b \u003d 18 سم وسمك الجدار 1.5 سم، وهو أمر مسموح به حيث سيتم ملء تجويف الأنبوب بـ أسمنت.

منطقة المقطع العرضي للأنبوب، F:

يتم تحديد لحظة القصور الذاتي للملف الشخصي (J)، ونصف قطر القصور الذاتي (r). على التوالى:

ي = سم 4، (3.14)

أين هي الخصائص الهندسية للقسم.