ಕೋನೀಯ ವಾದ ಪಾಠದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ರೇಡಿಯನ್ ಎಂದರೇನು

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ, ಕೋನ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ, ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1C ನಿಂದ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಗಾಗಿ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್ "ಇಂಟೆಗ್ರಲ್" ನಲ್ಲಿ ಕೈಪಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕಟ್ಟಡ ಕಾರ್ಯಗಳು
ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
1. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.
2. ಕೋನೀಯ ವಾದದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
3. ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ.
4. ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ.
5. ರೇಡಿಯನ್ ಎಂದರೇನು?
6. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು.

ರೇಖಾಗಣಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಗೆಳೆಯರೇ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ:

y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಟಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಕೋನದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಕೋನೀಯ ವಾದ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ!
ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ?

ಕೋನದ ಸೈನ್ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ

ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ - ಪಕ್ಕದ ಲೆಗ್ನ ಅನುಪಾತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ

ಒಂದು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಪಕ್ಕದ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ವಿರುದ್ಧದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಕೋನದ ವಾದದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ನಾವು ನಮ್ಮ ಕೋನ α ನ ಶೃಂಗವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದು x- ಅಕ್ಷದ (OA) ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ
ನಂತರ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಎಂ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಅಂಕಗಳು M: ಕೋನ α ನ ಸೈನ್
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಅಂಕಗಳು M: ಕೋನ α ನ ಕೊಸೈನ್

ಆರ್ಕ್ AM ನ ಉದ್ದವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ನಮ್ಮ ಕೋನ α ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಅದೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ಇಲ್ಲಿ t ಎಂಬುದು ಆರ್ಕ್ AM ನ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ

1) ಗೆಳೆಯರೇ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತದ ಚಾಪದ ಉದ್ದದ ಮೂಲಕ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

ನಂತರ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಕೋನಗಳ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ

ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನೆನಪಿಡಿ! :
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಂದಹಾಗೆ! ಪದನಾಮ ರಾಡ್. ನೀವು ಬಿಡಬಹುದು!

ರೇಡಿಯನ್ ಎಂದರೇನು?

ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರೇ, ನಾವು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಂಡಿದ್ದೇವೆ - ರೇಡಿಯನ್. ಹಾಗಾದರೆ ಅದು ಏನು?

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಗಳುಉದ್ದ, ಸಮಯ, ತೂಕ ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಮೀಟರ್, ಕಿಲೋಮೀಟರ್, ಎರಡನೇ, ಗಂಟೆ, ಗ್ರಾಂ, ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನದ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.
1 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವು ಸುತ್ತಳತೆಯ 1/360 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

1 ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚಾಪದ ಮೇಲಿನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಿಂದ ರೇಡಿಯನ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಕೋನಗಳ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
a) 55° b) 450° c) 15° d) 302°

2. ಹುಡುಕಿ:
a) sin(150°) b) cos(45°) c) tg(120°)

3. ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ t ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ sin t ಅನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬಹುದು. ನಿಜ, ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ನಿಯಮವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ; ನಾವು ಮೇಲೆ ನೋಡಿದಂತೆ, ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

t ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ sin t ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

1) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು A ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ (1; 0);

2) t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

3) ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಪಾಪ ಟಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು u = sin t ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ t ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು t.

ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ:

sin 2 t + cos 2 t = 1

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ, tg t ಮತ್ತು ctg t ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಉಳಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ಸೈನ್", "ಕೊಸೈನ್", "ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್" ಮತ್ತು "ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್" ಪದಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು: ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. g l a(ಆದರೆ ಅಲ್ಲ

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).

ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಕೊಸೈನ್) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲಿನ ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್) ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.

ಬಿ ಒ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ "ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತ" ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸೋಣ. 14

ಮೂಲೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ವಲಯಗಳು (ನಿರ್ದೇಶನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ),

ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಕ್ಷ-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಿರಣ. ಪಾಯಿಂಟ್

ಕೋನದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಛೇದನ

ವೃತ್ತವನ್ನು M. Ordina- ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 14 b o , ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಕೋನ b o ನ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ.

ಬಿ ಓ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಆರ್ಕ್ AM ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅದೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲು ಸಾಕು b o ಕೋನವು 360 ° ಕೋನದಿಂದ. ಆರ್ಕ್ AM ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಟಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ,

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

30 ° ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ: 30 ° = ರಾಡ್. ಎಲ್ಲಾ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಖುಷಿಯಾಗಿದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ 1 ರೇಡಿಯನ್ ಎಂದರೇನು? ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ ಉದ್ದಗಳ ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳಿವೆ: ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳು, ಮೀಟರ್ಗಳು, ಗಜಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೋನಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳೂ ಇವೆ. ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 1° ಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ. 1 ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಉದ್ದ 1 ರ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಚಾಪದ ಮೇಲೆ. ಸೂತ್ರದಿಂದ, ನಾವು 1 ರಾಡ್ \u003d 57.3 ° ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

u = sin t (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ t ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಕೋನದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಕೋನೀಯ ವಾದ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ವಾದದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅಸಡ್ಡೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುನಾವು ಪಾರ್ಸ್ ಮಾಡಿದೆವು. ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೋನ β ನಿಂದ ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ಬಿಂದುವನ್ನು A ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ t ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳು/ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅದರೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಿಯಮಗಳಿಂದ ವಿಮುಖರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆ. t - ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾ ಕಾರ್ಯ(ಉದಾ. ಸಿಂಟ್)

ನಾವು ಒಂದು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ

ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುನಾವು ಅದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪಾರ್ಸ್ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ - ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಪಾಪ α °, ಅಂದರೆ α ° ನಿಂದ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕೋನ.

ಈ ಕೋನದ ಕಿರಣವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಎರಡನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (OA - ಪಾಯಿಂಟ್ A) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಳು C ಮತ್ತು B, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ: sin t = ಪಾಪ α°

ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಾಲುಗಳು

ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಮರೆಯಬಾರದು y-ಅಕ್ಷವು ಸೈನ್ ಲೈನ್ ಆಗಿದೆ, x-ಅಕ್ಷವು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ! ವೃತ್ತದಿಂದ ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಈ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ರೇಖೆಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ (1; 0) ಮತ್ತು (0; 1)ಕ್ರಮವಾಗಿ.

"ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಎಂಬ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವು ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಗಣಿತದ ಪಾಠವನ್ನು ನಡೆಸಲು ಒಂದು ದೃಶ್ಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿಭಾಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಇದು ಪಾಠದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಭಾಗವಾಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆವರಿಸುತ್ತದೆ ಈ ವಿಷಯ, ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ.

ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳುತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅನಿಮೇಷನ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಠ್ಯವನ್ನು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವುದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅರ್ಥವಾಗುವ ರಚನೆಗಳು, ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗುವುದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಗುರಿಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅನಿಮೇಷನ್ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯು ತರಬೇತಿಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಷಯದ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಪಾಠ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಲೆಗ್‌ನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಯೂನಿಟ್ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಈ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ ಎಂದು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಹ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೆನಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಘಟಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದಿಂದ ಕಿರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಬ್ಸಿಸಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋನ α ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಿರಣವು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬಗಳು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತವೆ, ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು α ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆರ್ಕ್ AO ನ ಉದ್ದವು O ಬಿಂದುವಿಗೆ 360 ° ರಿಂದ ಕೋನ α ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆರ್ಕ್ನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು α/360=t/2π ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಅಲ್ಲಿಯೇ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. t=πα/180° ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ sinα°= sint= sinπα/180, cosα°=cost=cosπα/180 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, sin60 ° ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಿನ್ π 60 °/180 ° ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು 60 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸಿನ್ π/3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು √3/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 60° ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, π/3 ಅನ್ನು ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಡಿಯನ್‌ಗೆ ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯ ಅನುಪಾತದ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ದಾಖಲೆಗಳಿವೆ: 60°=π/3 ಮತ್ತು 60°=π/3 ರಾಡ್.

ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಉದ್ದ 1/360 ಸುತ್ತಳತೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಉದ್ದದ ಚಾಪವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ, ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಮುಖವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಂಠಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಕೋನದ ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, α ° \u003d πα / 180 ರಾಡ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಇದು 1°=π/180 ರಾಡ್ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್ 180°/π≈57.3° ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ t ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಎರಡನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ರೇಡಿಯನ್ಸ್ 135 ° ಮತ್ತು 905 ° ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪರದೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪದವಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸೂತ್ರವಿದೆ. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು (π/180) 135 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಭಾಗವನ್ನು 45 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು 135 ° = 3π/4 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 905° ಕೋನವನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರೊಳಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (π / 180) 905 \u003d 181π / 36 ರಾಡ್.

ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ - ರೇಡಿಯನ್ಸ್ π/12, -21π/20, 2.4π ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಕೋನಗಳ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಪರದೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, 1 ರಾಡ್ \u003d 180 ° / π ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. π/12 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು (180°/π)·(π/12)=15° ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಉಳಿದ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು -21π/20=-189° ಮತ್ತು 2.4π=432° ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಕಲಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ "ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಎಂಬ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ದೂರಶಿಕ್ಷಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆಯ ದೃಶ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ವಸ್ತುವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಷಯದ ವಿವರವಾದ, ಅರ್ಥವಾಗುವ ವಿವರಣೆ, ಅದರ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪಠ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

"ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು".

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಕೊಸೈನ್) ಲೆಗ್ನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್) ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ನಿಕಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ α° (ಆಲ್ಫಾ ಡಿಗ್ರಿ) ನೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ಇಡೋಣ: ಕೋನದ ಶೃಂಗವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ (ನಿರ್ದೇಶನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೋನವು x- ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. O ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಲ್ಫಾದ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ.

ಆರ್ಕ್ AO ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅದೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಆಲ್ಫಾ ಕೋನವು ಮುನ್ನೂರ ಅರವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನದಿಂದ. ನಾವು t(te) ಮೂಲಕ AO ಆರ್ಕ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ =

(ಆಲ್ಫಾ ಅರವತ್ತರ ಟ್ರಸ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು te ನಿಂದ ಎರಡು ಪೈ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ) ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು te ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: t = = (te ಸಮನಾಗಿರುವ ಪೈ ಆಲ್ಫಾವನ್ನು ನೂರ ಎಂಭತ್ತರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನ ಆಲ್ಫಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಸಿನ್ α ° \u003d ಸಿಂಟ್ \u003d ಪಾಪ (ಆಲ್ಫಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ ಟೆ ಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಪೈ ಆಲ್ಫಾದ ಸೈನ್ ನೂರ ಎಂಭತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ),

cosα° \u003d ವೆಚ್ಚ \u003d cos (ಆಲ್ಫಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೊಸೈನ್ te ನ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಖಾಸಗಿ ಪೈ ಆಲ್ಫಾದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ನೂರ ಎಂಭತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿನ್ 60 ° \u003d ಪಾಪ \u003d ಪಾಪ \u003d (ಅರವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ ಮೂರು ಮೂಲಕ ಪೈನ ಸೈನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸೈನ್ಗಳ ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೂರರಿಂದ ಎರಡು).

60 ° ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು (ಪೈ ಮೂರು) ಅದೇ ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ, ಅಂದರೆ 60 ° = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು(ಅರವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಪೈ ಬಾರಿ ಮೂರು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮ). ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಸಂತೋಷವಾಯಿತುಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ, ಅಂದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ: 60°= (ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ = ರಾಡ್ ತೋರಿಸಿ.)

ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿಯ ಕೋನವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಆರ್ಕ್‌ನ (ಒಂದು ಮುನ್ನೂರ ಅರವತ್ತನೇ) ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್‌ನ ಕೋನವು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದು ಉದ್ದದ ಚಾಪದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಅಂದರೆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚಾಪದ ಮೇಲೆ (ಪೈನಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ರೇಡಿಯನ್ಸ್).

ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

α° = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು. (ಆಲ್ಫಾ ಸಮಾನ ಪೈ ಆಲ್ಫಾವನ್ನು ನೂರ ಎಂಬತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, 1° = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು(ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿಯು ಪೈ ಅನ್ನು ನೂರ ಎಂಭತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್ ಪೈಗೆ ನೂರ ಎಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಸುಮಾರು ಐವತ್ತೇಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು ಹತ್ತರಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: 1 ಸಂತೋಷವಾಯಿತು= ≈ 57.3 °.

ಮೇಲಿನವುಗಳಿಂದ: ನಾವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, s \u003d sint (es ಸೈನಸ್ te ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ t (te) ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎರಡನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: a) 135°; ಬಿ) 905 °.

ಪರಿಹಾರ. ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

a) 135° = 1° ∙ 135 = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು ∙ 135 = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು

(ನೂರಾ ಮೂವತ್ತೈದು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಪೈ ಬಾರಿ ನೂರಾ ಎಂಭತ್ತು ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಬಾರಿ ನೂರಾ ಮೂವತ್ತೈದು, ಮತ್ತು ಕಡಿತದ ನಂತರ ಮೂರು ಪೈ ಬಾರಿ ನಾಲ್ಕು ರೇಡಿಯನ್ಗಳು)

ಬಿ) ಅಂತೆಯೇ, ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

905° = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು ∙ 905 = ಸಂತೋಷವಾಯಿತು.

(ಒಂಬತ್ತು ನೂರ ಐದು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ನೂರ ಎಂಭತ್ತೊಂದು ಪೈ ಬಾರಿ ಮೂವತ್ತಾರು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮ).

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ: a) ; ಬಿ) -; ಸಿ) 2.4π

(ಪೈ ಬಾರಿ ಹನ್ನೆರಡು; ಮೈನಸ್ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಪೈ ಬಾರಿ ಇಪ್ಪತ್ತು; ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ನಾಲ್ಕು ಪೈನ ಹತ್ತನೇ ಭಾಗ).

ಪರಿಹಾರ. a) ಹನ್ನೆರಡು ರಿಂದ ಡಿಗ್ರಿ ಪೈನಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ, ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯನ್ನು 1 ರಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂತೋಷವಾಯಿತು=, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಂತೋಷವಾಯಿತು = 1 ಸಂತೋಷವಾಯಿತು∙ = ∙ = 15°

ಹಾಗೆಯೇ ಬಿ) - = 1 ಸಂತೋಷವಾಯಿತು∙ (-) \u003d ∙ (-) \u003d - 189 ° (ಮೈನಸ್ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಪೈ ಮೂಲಕ ಇಪ್ಪತ್ತು ಮೈನಸ್ ನೂರ ಎಂಬತ್ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ),

ಸಿ) 2.4π = 1 ಸಂತೋಷವಾಯಿತು∙ 2.4π = ∙ 2.4π = 432° (ಪೈನ ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ ನಾಲ್ಕು ನಾಲ್ಕು ನೂರ ಮೂವತ್ತೆರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮ).