Primjer određivanja momenata u regalima. Excel kalkulatori za metalne konstrukcije. Primjeri rješavanja problema

1. Dobivanje podataka o materijalu šipke za određivanje krajnje fleksibilnosti šipke proračunom ili prema tablici:

2. Dobivanje informacija o geometrijskim dimenzijama poprečnog presjeka, duljini i načinima učvršćivanja krajeva za određivanje kategorije šipke, ovisno o fleksibilnosti:

gdje je A površina poprečnog presjeka; J m i n - minimalni moment tromosti (od aksijalnog);

μ - koeficijent smanjene duljine.

3. Izbor proračunskih formula za određivanje kritične sile i kritičnog naprezanja.

4. Provjera i održivost.

Kada se računa po Eulerovoj formuli, uvjet stabilnosti je:

F- djelujuća sila pritiska; - dopušteni faktor stabilnosti.

Pri izračunavanju prema formuli Yasinsky

Gdje a, b- koeficijenti dizajna ovisno o materijalu (vrijednosti koeficijenata dane su u tablici 36.1)

Ako nisu ispunjeni uvjeti stabilnosti, potrebno je povećati površinu poprečni presjek.

Ponekad je potrebno odrediti granicu stabilnosti za određeno opterećenje:

Prilikom provjere stabilnosti, izračunata izdržljivost se uspoređuje s dopuštenom:

Primjeri rješavanja problema

Riješenje

1. Fleksibilnost štapa određena je formulom

2. Odredite minimalni radijus vrtnje kruga.

Zamjena izraza za Jmin I A(odjeljak krug)

Faktor smanjenja duljine za danu shemu pričvršćivanja μ = 0,5.
Fleksibilnost štapa bit će

Primjer 2 Kako će se promijeniti kritična sila za štap ako se promijeni način učvršćivanja krajeva? Usporedite prikazane sheme (Sl. 37.2)

Riješenje

Kritična snaga će se povećati 4 puta.

Primjer 3 Kako će se promijeniti kritična sila pri proračunu stabilnosti ako se šipka I-presjeka (Sl. 37.3a, I-nosač br. 12) zamijeni pravokutnom šipkom iste površine (Sl. 37.3 b ) ? Ostali parametri dizajna ostaju nepromijenjeni. Izračun se provodi prema Eulerovoj formuli.

Riješenje

1. Odredite širinu presjeka pravokutnika, visina presjeka jednaka je visini presjeka I-grede. Geometrijski parametri I-grede br. 12 prema GOST 8239-89 su sljedeći:

poprečni presjek područja A 1 = 14,7 cm2;

minimum aksijalnih momenata tromosti.

Prema uvjetu, površina pravokutnog presjeka jednaka je površini presjeka I-grede. Određujemo širinu trake na visini od 12 cm.

2. Odrediti minimum aksijalnih momenata tromosti.

3. Kritična sila određena je Eulerovom formulom:

4. Pod ostalim uvjetima, omjer kritičnih sila jednak je omjeru minimalnih momenata tromosti:

5. Dakle, stabilnost šipke s presjekom I-greda br. 12 je 15 puta veća od stabilnosti šipke odabranog pravokutnog presjeka.

Primjer 4 Provjerite stabilnost šipke. Šipka duljine 1 m je stegnuta na jednom kraju, presjek je kanal br. 16, materijal je StZ, margina stabilnosti je tri puta. Štap je opterećen tlačnom silom od 82 kN (sl. 37.4).

Riješenje

1. Određujemo glavne geometrijske parametre presjeka šipke prema GOST 8240-89. Kanal br. 16: površina presjeka 18,1 cm 2; minimalni aksijalni moment presjeka je 63,3 cm 4; minimalni radijus rotacije presjeka g t; n = 1,87 cm.

Vrhunska fleksibilnost za StZ materijal λ pre = 100.

Izračunata fleksibilnost šipke po duljini l = 1 m = 1000 mm

Izračunati štap je štap velike fleksibilnosti, proračun se provodi prema Eulerovoj formuli.

4. Stanje stabilnosti

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Primjer 5 Na sl. 2.83 prikazano shema dizajna tubular rack dizajn zrakoplova. Provjerite stabilnost postolja kada [ n y] \u003d 2,5 ako je izrađen od krom-nikal čelika, za koji je E \u003d 2,1 * 10 5 i σ pc \u003d 450 N / mm 2.

Riješenje

Za analizu stabilnosti mora biti poznata kritična sila za dati stalak. Potrebno je utvrditi po kojoj formuli treba izračunati kritičnu silu, tj. potrebno je usporediti fleksibilnost stalka s konačnom fleksibilnošću za njegov materijal.

Izračunavamo vrijednost konačne fleksibilnosti, budući da ne postoje tablični podaci o λ, prev za materijal regala:

Da bismo odredili fleksibilnost izračunatog stalka, izračunavamo geometrijske karakteristike njegovog presjeka:

Odredite fleksibilnost stalka:

i uvjerite se da je λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Izračunavamo izračunati (stvarni) faktor stabilnosti:

Tako, n y > [ n y] za 5,2%.

Primjer 2.87. Provjerite dani sustav šipki na čvrstoću i stabilnost (Sl. 2.86), Materijal šipki je čelik St5 (σ t = 280 N / mm 2). Zahtijevani čimbenici sigurnosti: čvrstoća [n]= 1,8; održivost = 2.2. Šipke imaju okrugli presjek d1 = d2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Riješenje

Izrezivanje čvora u kojem se šipke spajaju i sastavljanje jednadžbi ravnoteže za sile koje djeluju na njega (slika 2.86)

utvrđujemo da je zadani sustav statički neodređen (tri nepoznate sile i dvije jednadžbe statike). Jasno je da je za proračun čvrstoće i stabilnosti šipki potrebno znati veličinu uzdužnih sila koje nastaju u njihovim presjecima, odnosno potrebno je otkriti statičku neodređenost.

Sastavljamo jednadžbu pomaka na temelju dijagrama pomaka (slika 2.87):

ili, zamjenom vrijednosti promjena duljina šipki, dobivamo

Rješavajući ovu jednadžbu zajedno s jednadžbama statike, nalazimo:

Naprezanja u presjecima štapova 1 I 2 (vidi sl. 2.86):

Njihov faktor sigurnosti

Za određivanje faktora stabilnosti štapa 3 potrebno je izračunati kritičnu silu, a to zahtijeva određivanje fleksibilnosti štapa kako bi se odlučilo koju formulu pronaći N Kp trebalo bi se koristiti.

Dakle, λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Faktor stabilnosti

Dakle, izračun pokazuje da je faktor stabilnosti blizu traženog, a faktor sigurnosti puno veći od potrebnog, tj. s povećanjem opterećenja sustava dolazi do gubitka stabilnosti štapa. 3 vjerojatnije od pojave fluidnosti u štapovima 1 I 2.

Stup je vertikalni element nosive konstrukcije zgrade koji prenosi opterećenja s viših konstrukcija na temelj.

Pri proračunu čeličnih stupova potrebno je voditi se SP 16.13330 "Čelične konstrukcije".

Za čelični stup obično se koristi I-greda, cijev, kvadratni profil, kompozitni presjek kanala, uglovi, limovi.

Za središnje stisnute stupove optimalno je koristiti cijev ili kvadratni profil - oni su ekonomični u pogledu metalne mase i lijepog estetskog izgleda, međutim unutarnje šupljine se ne mogu bojati, pa ovaj profil mora biti hermetički nepropusn.

Upotreba I-grede široke police za stupove je široko rasprostranjena - kada je stup stegnut u jednoj ravnini ove vrste profil je optimalan.

Od velike je važnosti način pričvršćivanja stupca u temelju. Stup može biti zgloban, krut u jednoj ravnini i zgloban u drugoj, ili krut u 2 ravnine. Izbor pričvršćivanja ovisi o strukturi zgrade i važniji je u proračunu, jer. procijenjena duljina stupa ovisi o načinu pričvršćivanja.

Također je potrebno uzeti u obzir način pričvršćivanja staza, zidne ploče, grede ili rešetke na stupu, ako se opterećenje prenosi sa strane stupa, tada se mora uzeti u obzir ekscentricitet.

Kada je stup uklješten u temelju i greda je kruto pričvršćena na stup, procijenjena duljina je 0,5l, međutim, u proračunu se obično uzima u obzir 0,7l. greda se pod djelovanjem opterećenja savija i nema potpunog uklještenja.

U praksi se stup ne razmatra zasebno, već se u programu modelira okvir ili 3D model zgrade, učitava i proračunava stup u sklopu i odabire željeni profil, ali u programima može biti teško uzeti u obzir slabljenje sekcije rupama za vijke, pa će možda biti potrebno ručno provjeriti sekciju.

Da bismo izračunali stup, moramo znati maksimalna tlačna / vlačna naprezanja i momente koji se javljaju u ključnim dijelovima, za to gradimo dijagrame naprezanja. U ovom pregledu razmotrit ćemo samo proračun čvrstoće stupa bez crtanja.

Stupac izračunavamo prema sljedećim parametrima:

1. Vlačna/tlačna čvrstoća

2. Stabilnost pod središnjom kompresijom (u 2 ravnine)

3. Snaga pod zajedničkim djelovanjem uzdužna sila i momenti savijanja

4. Provjera krajnje savitljivosti štapa (u 2 ravnine)

1. Vlačna/tlačna čvrstoća

Prema SP 16.13330 p. 7.1.1 proračun čvrstoće čeličnih elemenata sa standardnim otporom R yn ≤ 440 N/mm2 u slučaju središnje napetosti ili kompresije silom N treba izvesti prema formuli

A n je površina poprečnog presjeka neto profila, tj. uzimajući u obzir slabljenje njegovih rupa;

R y je projektirana otpornost valjanog čelika (ovisi o vrsti čelika, vidi tablicu B.5 SP 16.13330);

γ c je koeficijent radnih uvjeta (vidi tablicu 1 SP 16.13330).

Pomoću ove formule možete izračunati minimalnu potrebnu površinu poprečnog presjeka profila i postaviti profil. Ubuduće, u verifikacijskim proračunima, odabir presjeka stupca može se vršiti samo metodom odabira presjeka, tako da ovdje možemo postaviti početnu točku od koje presjek ne može biti manji.

2. Stabilnost pod središnjom kompresijom

Izračun stabilnosti provodi se u skladu sa SP 16.13330 klauzulom 7.1.3 prema formuli

A- površina poprečnog presjeka bruto profila, tj. bez uzimanja u obzir slabljenja njegovih rupa;

φ je koeficijent stabilnosti pod središnjom kompresijom.

Kao što vidite, ova je formula vrlo slična prethodnoj, ali ovdje se pojavljuje koeficijent φ , da bismo ga izračunali, prvo moramo izračunati uvjetnu savitljivost štapa λ (označeno crticom iznad).

Gdje R y je projektirana otpornost čelika;

E- modul elastičnosti;

λ - fleksibilnost štapa, izračunata formulom:

Gdje l ef je izračunata duljina štapa;

ja je polumjer tromosti presjeka.

Efektivne duljine l ef stupova (stupova) stalnog poprečnog presjeka ili pojedinačnih dijelova stupnjevitih stupova u skladu sa SP 16.13330 klauzulom 10.3.1 treba odrediti formulom

Gdje l je duljina stupca;

μ - koeficijent efektivne duljine.

Faktori efektivne duljine μ stupove (stupove) stalnog presjeka treba odrediti ovisno o uvjetima učvršćenja njihovih krajeva i vrsti opterećenja. Za neke slučajeve fiksiranja krajeva i vrste opterećenja, vrijednosti μ prikazani su u sljedećoj tablici:

Radijus vrtnje presjeka može se naći u odgovarajućem GOST-u za profil, tj. profil mora biti unaprijed specificiran i proračun se svodi na nabrajanje dionica.

Jer polumjer rotacije u 2 ravnine za većinu profila ima različita značenja na 2 ravnine (samo cijev i kvadratni profil imaju iste vrijednosti) i pričvršćivanje može biti različito, a samim tim i izračunate duljine mogu biti različite, tada se proračun stabilnosti mora napraviti za 2 ravnine.

Sada imamo sve podatke za izračun uvjetne fleksibilnosti.

Ako je krajnja fleksibilnost veća ili jednaka 0,4, tada je koeficijent stabilnosti φ izračunava se formulom:

vrijednost koeficijenta δ treba izračunati pomoću formule:

izgledi α I β vidi tablicu

Vrijednosti koeficijenata φ , izračunato ovom formulom, ne treba uzeti više od (7,6 / λ 2) pri vrijednostima uvjetne fleksibilnosti preko 3,8; 4.4 i 5.8 za vrste presjeka a, b i c.

Za vrijednosti λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Vrijednosti koeficijenata φ dati su u Dodatku D SP 16.13330.

Sada kada su svi početni podaci poznati, računamo prema formuli prikazanoj na početku:

Kao što je gore spomenuto, potrebno je napraviti 2 izračuna za 2 ravnine. Ako proračun ne zadovoljava uvjet, tada odabiremo novi profil s većom vrijednošću radijusa kružnog toka presjeka. Također je moguće promijeniti model dizajna, na primjer, promjenom zglobnog pričvršćenja na kruti ili fiksiranjem stupa u rasponu s vezicama, procijenjena duljina šipke može se smanjiti.

Komprimirane elemente s čvrstim zidovima otvorenog dijela u obliku slova U preporučuje se ojačati daskama ili rešetkama. Ako nema remena, tada treba provjeriti stabilnost za stabilnost u savijanju-torzijskom obliku izvijanja u skladu s točkom 7.1.5 SP 16.13330.

3. Čvrstoća pod zajedničkim djelovanjem uzdužne sile i momenata savijanja

Stup je u pravilu opterećen ne samo aksijalnim tlačnim opterećenjem, već i momentom savijanja, na primjer, od vjetra. Moment se također formira ako se okomito opterećenje ne primjenjuje u središtu stupa, već sa strane. U ovom slučaju potrebno je izvršiti izračun provjere u skladu s klauzulom 9.1.1 SP 16.13330 pomoću formule

Gdje N- uzdužna tlačna sila;

A n je neto površina poprečnog presjeka (uzimajući u obzir slabljenje rupama);

R y je projektirana otpornost čelika;

γ c je koeficijent radnih uvjeta (vidi tablicu 1 SP 16.13330);

n, Sx I sy- koeficijenti uzeti prema tablici E.1 SP 16.13330

Mx I Moj- trenutci u odnosu na osi X-X i Y-Y;

W xn,min i W yn,min - modul presjeka u odnosu na osi X-X i Y-Y (može se naći u GOST-u na profilu ili u referentnoj knjizi);

B- bimoment, u SNiP II-23-81 * ovaj parametar nije uključen u izračune, ovaj parametar je uveden radi računanja savijanja;

Wω,min – modul sektorskog presjeka.

Ako ne bi trebalo biti nikakvih pitanja s prve 3 komponente, onda obračunavanje bimomenta uzrokuje neke poteškoće.

Bimoment karakterizira promjene unesene u linearne zone raspodjele naprezanja deformacije presjeka i zapravo je par momenata usmjerenih u suprotnim smjerovima

Vrijedno je napomenuti da mnogi programi ne mogu izračunati bimoment, uključujući SCAD koji ga ne uzima u obzir.

4. Provjera krajnje savitljivosti štapa

Fleksibilnost komprimiranih elemenata λ = lef / i, u pravilu, ne smije prelaziti granične vrijednosti λ u dati u tablici

Koeficijent α u ovoj formuli je faktor iskoristivosti profila, prema proračunu stabilnosti pod središnjim pritiskom.

Kao i proračun stabilnosti, ovaj proračun se mora napraviti za 2 ravnine.

Ako profil ne odgovara, potrebno je promijeniti presjek povećanjem polumjera vrtnje presjeka ili promjenom projektne sheme (promijeniti pričvršćivače ili popraviti vezicama kako bi se smanjila procijenjena duljina).

Ako je kritični čimbenik krajnja fleksibilnost, tada se klasa čelika može uzeti kao najmanja. klasa čelika ne utječe na konačnu fleksibilnost. Najbolja opcija može se izračunati odabirom.

Objavljeno u Tagged ,

Često ljudi koji izrađuju natkrivenu nadstrešnicu za automobil u dvorištu ili za zaštitu od sunca i oborina ne izračunavaju presjek regala na kojem će se nadstrešnica oslanjati, već odabiru dio na oko ili nakon savjetovanja sa susjedom.

Možete ih razumjeti, opterećenja na policama, koje su u ovom slučaju stupovi, nisu tako vruća, količina obavljenog posla također nije velika, a izgled stupovi su ponekad puno važniji od njihove nosivosti, pa čak i ako su stupovi napravljeni s višestrukom marginom sigurnosti, tu nema velikih problema. Štoviše, možete potrošiti beskonačno mnogo vremena tražeći jednostavne i razumljive informacije o proračunu čvrstih stupova bez ikakvog rezultata - gotovo je nemoguće razumjeti primjere proračuna stupova za industrijske zgrade s opterećenjem na nekoliko razina bez dobrog poznavanja čvrstoća materijala, a naručivanje izračuna stupca u inženjerskoj organizaciji može smanjiti sve očekivane uštede na nulu.

Ovaj je članak napisan s ciljem da se barem malo promijeni postojeće stanje stvari i pokušaj je da se što jednostavnije ocrtaju glavni koraci u proračunu metalnog stupca, ništa više. Svi osnovni zahtjevi za izračun metalnih stupova mogu se naći u SNiP II-23-81 (1990).

Opće odredbe

S teorijske točke gledišta, proračun središnje komprimiranog elementa, koji je stup ili stalak u rešetki, toliko je jednostavan da je čak i nezgodno govoriti o tome. Dovoljno je podijeliti opterećenje s proračunskom otpornošću čelika od kojeg će biti izrađen stup - to je to. U matematičkom smislu to izgleda ovako:

F=N/Rg (1.1)

F- potrebna površina presjeka stupa, cm²

N- koncentrirano opterećenje primijenjeno na težište poprečnog presjeka stupa, kg;

Rg- proračunska otpornost metala na napetost, pritisak i savijanje u smislu granice razvlačenja, kg/cm². Vrijednost proračunskog otpora može se odrediti iz odgovarajuće tablice.

Kao što vidite, razina složenosti zadatka pripada drugoj, maksimalno trećoj klasi. osnovna škola. Međutim, u praksi sve nije tako jednostavno kao u teoriji, iz više razloga:

1. Samo je teoretski moguće primijeniti koncentrirano opterećenje točno na težište presjeka stupa. U stvarnosti, opterećenje će uvijek biti raspoređeno i također će postojati neka ekscentričnost primjene smanjenog koncentriranog opterećenja. A ako postoji ekscentricitet, tada u presjeku stupa djeluje uzdužni moment savijanja.

2. Težišta poprečnih presjeka stupa nalaze se na istoj pravoj liniji – središnjoj osi, također samo teoretski. U praksi, zbog nehomogenosti metala i raznih nedostataka, težišta poprečnih presjeka mogu biti pomaknuta u odnosu na središnju os. A to znači da se proračun mora provesti prema presjeku čije je težište što je moguće dalje od središnje osi, zbog čega je ekscentricitet sile za ovaj presjek maksimalan.

3. Stup ne smije imati ravan oblik, već biti blago savijen kao posljedica tvorničke ili montažne deformacije, što znači da će poprečni presjeci u srednjem dijelu stupa imati najveću ekscentričnost primjene opterećenja.

4. Stup se može postaviti s odstupanjima od okomice, što znači da okomito djelujuće opterećenje može stvoriti dodatni moment savijanja, najviše na dnu stupa, točnije, na mjestu pričvršćenja na temelj, međutim, ovo je relevantno samo za samostojeće stupove.

5. Pod djelovanjem opterećenja koja se na njega primjenjuju, stup se može deformirati, što znači da će se ponovno pojaviti ekscentričnost primjene opterećenja i, kao rezultat, dodatni moment savijanja.

6. Ovisno o tome kako je točno učvršćen stup, ovisi vrijednost dodatnog momenta savijanja na dnu i u sredini stupa.

Sve to dovodi do pojave izvijanja, a utjecaj tog savijanja se mora nekako uzeti u obzir u proračunima.

Naravno, praktički je nemoguće izračunati navedena odstupanja za konstrukciju koja se još projektira - izračun će biti vrlo dug, kompliciran, a rezultat još uvijek dvojben. Ali vrlo je moguće uvesti u formulu (1.1) određeni koeficijent koji bi uzeo u obzir gore navedene čimbenike. Ovaj koeficijent je φ - koeficijent izvijanja. Formula koja koristi ovaj koeficijent izgleda ovako:

F = N/φR (1.2)

Značenje φ je uvijek manji od jedan, to znači da će odjeljak stupca uvijek biti veći nego da ste jednostavno izračunali pomoću formule (1.1), ovo je ja zbog činjenice da će sada početi najzanimljivije i zapamtite da φ uvijek manje od jedan - ne boli. Za preliminarne izračune možete koristiti vrijednost φ unutar 0,5-0,8. Značenje φ ovisi o vrsti čelika i fleksibilnosti stupa λ :

λ = l ef / ja (1.3)

l ef- Procijenjena dužina kolone. Izračunata i stvarna duljina stupca su različiti pojmovi. Procijenjena duljina stupa ovisi o načinu pričvršćivanja krajeva stupa i određuje se pomoću koeficijenta μ :

l ef = μ l (1.4)

l - stvarna duljina stupca, cm;

μ - koeficijent koji uzima u obzir način pričvršćivanja krajeva stupa. Vrijednost koeficijenta može se odrediti iz sljedeće tablice:

Stol 1. Koeficijenti μ za određivanje efektivnih duljina stupova i regala konstantnog presjeka (prema SNiP II-23-81 (1990))

Kao što vidite, vrijednost koeficijenta μ varira nekoliko puta ovisno o načinu pričvršćivanja stupca, a ovdje je glavna poteškoća koju shemu dizajna odabrati. Ako ne znate koja shema pričvršćivanja zadovoljava vaše uvjete, tada uzmite vrijednost koeficijenta μ=2. Vrijednost koeficijenta μ=2 uzima se uglavnom za samostojeće stupove, dobar primjer samostojeći stup – svjetiljka. Vrijednost koeficijenta μ=1-2 može se uzeti za stupove nadstrešnice na koje se oslanjaju grede bez krutog pričvršćenja za stup. Ova shema proračuna može se prihvatiti kada grede nadstrešnice nisu kruto pričvršćene na stupove i kada grede imaju relativno veliki progib. Ako će rešetke kruto pričvršćene na stup zavarivanjem počivati na stupu, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,5-1. Ako između stupova postoje dijagonalne spone, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,7 za nekruto pričvršćivanje dijagonalnih spona ili 0,5 za kruto pričvršćivanje. Međutim, takve dijafragme krutosti nisu uvijek u 2 ravnine, pa se takve vrijednosti koeficijenata trebaju koristiti s oprezom. Pri proračunu nosača rešetki koristi se koeficijent μ=0,5-1, ovisno o načinu pričvršćivanja nosača.

Vrijednost koeficijenta fleksibilnosti približno pokazuje odnos efektivne duljine stupa prema visini ili širini poprečnog presjeka. Oni. što je vrijednost veća λ , manja je širina ili visina poprečnog presjeka stupa i, prema tome, veća margina preko odjeljka bit će potrebna za istu duljinu stupa, ali više o tome kasnije.

Sada kada smo odredili koeficijent μ , možete izračunati procijenjenu duljinu stupa koristeći formulu (1.4), a da biste saznali vrijednost fleksibilnosti stupa, morate znati radijus vrtnje dijela stupa ja :

Gdje ja- moment tromosti poprečnog presjeka u odnosu na jednu od osi, a ovdje počinje najzanimljivije, jer u tijeku rješavanja problema samo moramo odrediti potrebnu površinu presjeka stupa F, ali to nije dovoljno, pokazalo se, još uvijek moramo znati vrijednost momenta tromosti. Kako ne znamo ni jedno ni drugo, rješavanje problema se odvija u nekoliko faza.

U preliminarnoj fazi obično se uzima vrijednost λ unutar 90-60, za stupove s relativno malim opterećenjem može se uzeti λ = 150-120 (maksimalna vrijednost za stupove je 180, vrijednosti krajnje fleksibilnosti za ostale elemente mogu se naći u tablici 19 * SNiP II- 23-81 (1990.) Zatim se prema tablici 2 određuje vrijednost koeficijenta fleksibilnosti φ :

Tablica 2. Koeficijenti izvijanja φ centralno stisnutih elemenata.

Bilješka: vrijednosti koeficijenata φ u tablici su uvećani 1000 puta.

Nakon toga, traženi radijus vrtnje poprečnog presjeka određuje se pretvorbenom formulom (1.3):

ja = l ef /λ (1.6)

U skladu s asortimanom odabire se valjani profil s odgovarajućom vrijednošću radijusa vrtnje. Za razliku od elemenata za savijanje, gdje je presjek odabran samo duž jedne osi, budući da opterećenje djeluje samo u jednoj ravnini, u središnje komprimiranim stupovima može doći do uzdužnog savijanja u odnosu na bilo koju od osi, pa stoga što je vrijednost I z bliža I y , to bolje, drugim riječima, najpoželjniji su profili okruglog ili kvadratnog presjeka. Pa, pokušajmo sada odrediti odjeljak stupca na temelju stečenog znanja.

Primjer proračuna metalnog centralno komprimiranog stupa

Dostupno: želja da se u blizini kuće napravi nadstrešnica približno sljedećeg oblika:

U tom slučaju, jedini središnje stisnuti stup pod bilo kojim uvjetima pričvršćenja i pod jednoliko raspodijeljenim opterećenjem bit će stup prikazan crvenom bojom na slici. Osim toga, opterećenje na ovom stupcu bit će maksimalno. Stupci označeni na slici plavom bojom i u zelenoj boji, može se smatrati centralno komprimiranim, samo s odgovarajućim konstruktivno rješenje i ravnomjerno raspoređeno opterećenje, stupci označeni naranča, bit će ili središnje komprimirani ili ekscentrično komprimirani ili će se stupovi okvira izračunati zasebno. U ovom primjeru izračunat ćemo presjek stupca označen crvenom bojom. Za proračun ćemo uzeti konstantno opterećenje od vlastite težine nadstrešnice od 100 kg/m² i živo opterećenje od 100 kg/m² od snježnog pokrivača.

2.1. Dakle, koncentrirano opterećenje na stupu, označeno crvenom bojom, bit će:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Uzimamo preliminarnu vrijednost λ = 100, tada prema tablici 2, koeficijent savijanja φ = 0,599 (za čelik s projektiranom čvrstoćom od 200 MPa, ova se vrijednost uzima kako bi se osigurala dodatna granica sigurnosti), tada je potrebno područje presjeka stupa:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm & sup2

2.3. Prema tablici 1 prihvaćamo vrijednost μ = 1 (jer krovište profilirani podovi, pravilno pričvršćeni, osigurat će krutost konstrukcije u ravnini paralelnoj s ravninom zida, au okomitoj ravnini, relativna nepomičnost gornje točke stupa osigurat će pričvršćivanje rogova na zid ), zatim radijus tromosti

ja= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Prema rasponu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve ispunjava profil dimenzija poprečnog presjeka 70x70 mm s debljinom stjenke od 2 mm, s polumjerom vrtnje od 2,76 cm. Površina poprečnog presjeka od takav profil je 5,34 cm². To je puno više nego što je potrebno proračunom.

2.5.1. Možemo povećati fleksibilnost stupa, a istovremeno smanjiti potrebni radijus vrtnje. Na primjer, kada λ = 130 faktor savijanja φ = 0,425, tada potrebna površina presjeka stupca:

F \u003d 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Zatim

ja= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prema asortimanu za kvadratne profilne cijevi, ove zahtjeve ispunjava profil dimenzija poprečnog presjeka 50x50 mm s debljinom stjenke od 2 mm, s polumjerom vrtnje 1,95 cm.

Umjesto kvadratnih profilnih cijevi, možete koristiti kut jednake police, kanal, I-gredu, običnu cijev. Ako je izračunata otpornost čelika odabranog profila veća od 220 MPa, tada se presjek stupa može ponovno izračunati. To je, u načelu, sve što se tiče proračuna metalnih centralno komprimiranih stupova.

Proračun ekscentrično stisnutog stupa

Ovdje se, naravno, postavlja pitanje: kako izračunati preostale stupce? Odgovor na ovo pitanje uvelike ovisi o tome kako je nadstrešnica pričvršćena na stupove. Ako su grede nadstrešnice kruto pričvršćene na stupove, tada će se formirati prilično složen statički neodređen okvir, a tada se stupovi trebaju smatrati dijelom tog okvira, a presjek stupova treba dodatno izračunati za djelovanje poprečnog moment savijanja, ali dalje ćemo razmotriti situaciju kada su stupovi prikazani na slici zglobno pričvršćeni za nadstrešnicu (stupac označen crvenom bojom više se ne uzima u obzir). Na primjer, glava stupova ima potpornu platformu - metalnu ploču s rupama za pričvršćivanje greda nadstrešnice. Iz raznih razloga, opterećenje na takvim stupovima može se prenijeti s dovoljno velikim ekscentričnostima:

Greda prikazana na slici, u bež boji, malo će se savijati pod utjecajem opterećenja, a to će dovesti do činjenice da se opterećenje na stupu neće prenositi duž težišta dijela stupa, već s ekscentričnost e a pri proračunu krajnjih stupova mora se uzeti u obzir taj ekscentricitet. Postoji veliki broj slučajeva ekscentričnog opterećenja stupova i mogućih presjeka stupova, koji su opisani odgovarajućim formulama za proračun. U našem slučaju, za provjeru poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupca, koristit ćemo jedan od najjednostavnijih:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

U ovom slučaju, kada smo već odredili presjek najopterećenijeg stupa, dovoljno nam je provjeriti je li takav presjek prikladan za ostale stupove, iz razloga što mi nemamo zadatak graditi čeličanu. , ali jednostavno izračunavamo stupove za nadstrešnicu, koji će svi biti istog presjeka zbog unifikacije.

Što se dogodilo N, φ I R već znamo.

Formula (3.1) će nakon najjednostavnijih transformacija imati sljedeći oblik:

F = (N/R y)(1/φ + e z F/W z) (3.2)

jer M z = N e z, zašto je vrijednost momenta upravo tolika i što je moment otpora W, dovoljno je detaljno objašnjeno u posebnom članku.

na stupcima označenim na slici plavom i zelenom bojom, bit će 1500 kg. Provjeravamo potrebni presjek pod takvim opterećenjem i prethodno ga odredimo φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) \u003d 2,93 cm & sup2

Osim toga, formula (3.2) omogućuje vam da odredite maksimalnu ekscentričnost koju već izračunati stup može izdržati, u ovom slučaju maksimalna ekscentričnost će biti 4,17 cm.

Traženi poprečni presjek od 2,93 cm & sup2 je manji od prihvaćenih 3,74 cm & sup2, i stoga je kvadratan profilna cijev s presjekom od 50x50 mm i debljinom stijenke od 2 mm također se mogu koristiti za krajnje stupove.

Proračun ekscentrično stisnutog stupa uvjetnom savitljivošću

Čudno, ali za odabir presjeka ekscentrično komprimiranog stupca - čvrste šipke postoji još jednostavnija formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficijent izvijanja ovisno o ekscentričnosti, mogao bi se nazvati ekscentrični koeficijent izvijanja, ne treba ga brkati s koeficijentom izvijanja φ . Međutim, izračun po ovoj formuli može biti duži nego po formuli (3.2). Za određivanje omjera φ e ipak morate znati vrijednost izraza e z F/W z- koje smo upoznali u formuli (3.2). Taj se izraz naziva relativni ekscentricitet i označava m:

m = e z F/W z (4.2)

Nakon toga se određuje smanjeni relativni ekscentricitet:

m ef = hm (4.3)

h- ovo nije visina presjeka, već koeficijent određen prema tablici 73 SNiPa II-23-81. Reći ću samo da je vrijednost koeficijenta h varira od 1 do 1,4, h = 1,1-1,2 može se koristiti za većinu jednostavnih izračuna.

Nakon toga morate odrediti uvjetnu fleksibilnost stupca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

a tek nakon toga prema tablici 3 odrediti vrijednost φ e :

Tablica 3. Koeficijenti φ e za provjeru stabilnosti ekscentrično komprimiranih (stisnutih-savijenih) šipki pune stijenke u ravnini djelovanja momenta, koja se podudara s ravninom simetrije.

Bilješke:

1. Vrijednosti koeficijenata φ povećavaju se 1000 puta.
2. Značenje φ ne smije se uzimati više od φ .

Sada, radi jasnoće, provjerimo presjek stupaca opterećenih ekscentričnostima, prema formuli (4.1):

4.1. Koncentrirano opterećenje na stupove označene plavom i zelenom bojom bit će:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Ekscentricitet primjene opterećenja e= 2,5 cm, faktor izvijanja φ = 0,425.

4.2. Već smo odredili vrijednost relativnog ekscentriciteta:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Sada određujemo vrijednost reduciranog koeficijenta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Uvjetna fleksibilnost s koeficijentom fleksibilnosti koji smo usvojili λ = 130, čvrstoća čelika R y = 200 MPa i modul elastičnosti E= 200000 MPa bit će:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Prema tablici 3 određujemo vrijednost koeficijenta φ e ≈ 0,249

4.6. Odredite traženi dio stupca:

F \u003d 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm & sup2

Dopustite mi da vas podsjetim da smo pri određivanju površine poprečnog presjeka stupa pomoću formule (3.1) dobili gotovo isti rezultat.

Savjet: Kako bi se opterećenje s nadstrešnice prenijelo uz minimalni ekscentricitet, u nosivom dijelu grede napravljena je posebna platforma. Ako je greda metalna, od valjanog profila, tada je obično dovoljno zavariti komad armature na donju prirubnicu grede.

1. Skupljanje tereta

Prije početka izračuna čelične grede potrebno je prikupiti opterećenje koje djeluje na metalnu gredu. Ovisno o trajanju djelovanja, opterećenje se dijeli na trajno i privremeno.

vlastita težina metalne grede;
vlastita težina poda i sl.;

dugotrajno opterećenje (korisno opterećenje, uzeto ovisno o namjeni zgrade);
kratkotrajno opterećenje (opterećenje snijegom, ovisno o geografskom položaju zgrade);
posebno opterećenje (seizmičko, eksplozivno itd. Ovaj kalkulator ne uzima u obzir);

Opterećenja na gredi podijeljena su u dvije vrste: dizajn i standard. Računska opterećenja koriste se za proračun čvrstoće i stabilnosti grede (1 granično stanje). Normativna su opterećenja utvrđena normama i služe za proračun grede na progib (granično stanje 2). Projektirana opterećenja određuju se množenjem standardnog opterećenja s faktorom opterećenja pouzdanosti. U okviru ovog kalkulatora, proračunsko opterećenje se primjenjuje pri određivanju progiba grede do ruba.

Nakon prikupljanja površinskog opterećenja poda, mjerenog u kg / m2, potrebno je izračunati koliki dio tog površinskog opterećenja nosi greda. Da biste to učinili, morate pomnožiti površinsko opterećenje s korakom greda (tzv. teretna traka).

Na primjer: Izračunali smo da je ukupno opterećenje Qpovršina = 500 kg/m2, a razmak greda je 2,5 m. Tada će raspodijeljeno opterećenje na metalnu gredu biti: Qdistribucija = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. Ovo opterećenje se unosi u kalkulator

2. Plotiranje

Zatim se ucrtava dijagram momenata, poprečne sile. Dijagram ovisi o shemi opterećenja grede, vrsti nosača grede. Parcela je građena po pravilima građevinske mehanike. Za najčešće korištene sheme opterećenja i potpore postoje gotove tablice s izvedenim formulama za dijagrame i progibe.

3. Proračun čvrstoće i progiba

Nakon crtanja dijagrama izračunavaju se čvrstoća (1. granično stanje) i progib (2. granično stanje). Da biste odabrali gredu za čvrstoću, potrebno je pronaći potrebni moment tromosti Wtr i odabrati odgovarajući metalni profil iz tablice asortimana. Puni vertikalni granični otklon uzima se prema tablici 19 SNiP 2.01.07-85 * (Opterećenja i utjecaji). Stavak 2.a ovisno o rasponu. Na primjer, maksimalni otklon je full=L/200 s rasponom od L=6m. znači da će kalkulator odabrati presjek valjanog profila (I-greda, kanal ili dva kanala u kutiji), čiji maksimalni otklon neće prelaziti full=6m/200=0,03m=30mm. Za odabir metalnog profila prema progibu pronalazi se potrebni moment tromosti Itr koji se dobiva iz formule za određivanje najvećeg progiba. I također iz tablice asortimana odabire se odgovarajući metalni profil.

4. Odabir metalne grede iz tablice asortimana

Iz dva rezultata odabira (granično stanje 1 i 2) odabire se metalni profil s velikim brojem presjeka.

Kalkulacija B-stup

Regali se nazivaju konstrukcijski elementi koji rade uglavnom na kompresiju i uzdužno savijanje.

Prilikom izračunavanja stalka potrebno je osigurati njegovu čvrstoću i stabilnost. Osiguravanje stabilnosti postiže se pravilnim odabirom dijela stalka.

Shema proračuna središnjeg stupa usvojena je pri izračunavanju okomitog opterećenja, kao šarke na krajevima, budući da je zavaren na dnu i na vrhu (vidi sliku 3).

B-stup nosi 33% ukupne težine poda.

Ukupna težina poda N, kg određena je: uključujući težinu snijega, opterećenje vjetrom, opterećenje od toplinske izolacije, opterećenje od težine pokrovnog okvira, opterećenje od vakuuma.

N \u003d R 2 g,. (3,9)

gdje je g ukupno ravnomjerno raspoređeno opterećenje, kg / m 2;

R je unutarnji radijus spremnika, m.

Ukupna težina poda sastoji se od sljedećih vrsta opterećenja:

1. Opterećenje snijegom, g 1 . Prihvaćeno g 1 \u003d 100 kg / m 2 .;
2. Opterećenje od toplinske izolacije, g 2. Prihvaćeno g 2 \u003d 45 kg / m 2;
3. opterećenje vjetrom, g 3 . Prihvaćeno g 3 \u003d 40 kg / m 2;
4. Opterećenje od težine okvira pokrova, g 4 . Prihvaćeno g 4 \u003d 100 kg / m 2
5. Uzimajući u obzir ugrađenu opremu g 5 . Prihvaćeno g 5 \u003d 25 kg / m 2
6. Vakuumsko opterećenje, g 6 . Prihvaćeno g 6 \u003d 45 kg / m 2.

I ukupna težina preklapanja N, kg:

Izračunava se sila koju percipira stalak:

Potrebna površina poprečnog presjeka stalka određena je sljedećom formulom:

Vidi 2, (3.12)

gdje je: N ukupna težina poda, kg;

1600 kgf / cm 2, za čelik Vst3sp;

Koeficijent uzdužnog savijanja konstruktivno je prihvaćen = 0,45.

Prema GOST 8732-75, konstrukcijski je odabrana cijev s vanjskim promjerom D h = 21 cm, unutarnjim promjerom d b = 18 cm i debljinom stijenke od 1,5 cm, što je dopušteno jer će šupljina cijevi biti ispunjena betonski.

Površina poprečnog presjeka cijevi, F:

Određuje se moment tromosti profila (J), polumjer tromosti (r). Odnosno:

J = cm4, (3.14)

gdje su geometrijske karakteristike presjeka.