من می خواهم مطالعه کنم - مشکلات حل نشده. ریاضی من دوست دارم مسائل ریاضی حل نشده سه دایره
اغلب، صحبت با دانش آموزان دبیرستانی در مورد کار تحقیقاتیدر ریاضیات، من این جمله را می شنوم: "چه چیزهای جدیدی را می توان در ریاضیات کشف کرد؟" اما واقعاً: شاید همه اکتشافات بزرگ انجام شده باشد و قضایا ثابت شده باشند؟
در 8 آگوست 1900، در کنگره بین المللی ریاضیدانان در پاریس، ریاضیدان دیوید هیلبرت فهرستی از مسائلی را که معتقد بود در قرن بیستم حل خواهند شد، ارائه کرد. 23 مورد در لیست وجود داشت. بیست و یک مورد از آنها تاکنون حل شده است. آخرین مسئله حل شده در فهرست گیلبرت قضیه معروف فرما بود که دانشمندان به مدت 358 سال نتوانستند آن را حل کنند. در سال 1994، اندرو وایلز بریتانیایی راه حل خود را پیشنهاد کرد. معلوم شد که درست است.به دنبال مثال گیلبرت در پایان قرن گذشته، بسیاری از ریاضیدانان تلاش کردند تا وظایف استراتژیک مشابهی را برای قرن بیست و یکم تدوین کنند. یکی از این فهرست ها توسط میلیاردر بوستون لاندون تی کلی معروف شد. در سال 1998، با هزینه او، مؤسسه ریاضیات Clay در کمبریج (ماساچوست، ایالات متحده آمریکا) تأسیس شد و جوایزی برای حل تعدادی از مسائل مهم در ریاضیات مدرن تعیین شد. در 24 می 2000، کارشناسان مؤسسه هفت مشکل را انتخاب کردند - با توجه به تعداد میلیون ها دلاری که برای جوایز اختصاص داده شده بود. این لیست مشکلات جایزه هزاره نام دارد:
1. مسئله کوک (در سال 1971 فرمول بندی شد)
فرض کنید که شما که در یک شرکت بزرگ هستید، می خواهید مطمئن شوید که دوست شما نیز آنجاست. اگر به شما گفته شود که او در گوشه ای نشسته است، کسری از ثانیه کافی است تا با یک نگاه از صحت اطلاعات مطمئن شوید. در غیاب این اطلاعات، مجبور خواهید شد کل اتاق را دور بزنید و به مهمانان نگاه کنید. این نشان می دهد که حل یک مشکل اغلب زمان بیشتری نسبت به بررسی درستی راه حل می برد.
استفان کوک این مسئله را فرموله کرد: آیا بررسی درستی راه حل یک مشکل، بدون توجه به الگوریتم تأیید، طولانی تر از دریافت خود راه حل است. این مشکل نیز یکی از مشکلات حل نشده در حوزه منطق و علوم کامپیوتر است. راه حل آن می تواند مبانی رمزنگاری مورد استفاده در انتقال و ذخیره داده ها را متحول کند.
2. فرضیه ریمان (تدوین شده در 1859)
برخی از اعداد صحیح را نمی توان به صورت حاصل ضرب دو عدد صحیح کوچکتر مانند 2، 3، 5، 7 و غیره بیان کرد. چنین اعدادی را اعداد اول می نامند و نقش مهمی در ریاضیات محض و کاربردهای آن دارند. توزیع اعداد اول در میان سری همه اعداد طبیعی از هیچ نظمی پیروی نمی کند. با این حال، ریمان، ریاضیدان آلمانی، در مورد خواص دنباله ای از اعداد اول، فرضی را مطرح کرد. اگر فرضیه ریمان ثابت شود، دانش ما در مورد رمزگذاری را متحول خواهد کرد و منجر به پیشرفت های بی سابقه ای در امنیت اینترنت خواهد شد.
3. فرضیه برچ و سوینرتون-دایر (تدوین شده در سال 1960)
همراه با شرح مجموعه راه حل های برخی معادلات جبری در چندین متغیر با ضرایب صحیح. مثالی از چنین معادله ای عبارت x2 + y2 = z2 است. اقلیدس داد توضیحات کاملحل های این معادله، اما برای معادلات پیچیده تر، یافتن راه حل بسیار دشوار می شود.
4. فرضیه هاج (تدوین شده در 1941)
در قرن بیستم، ریاضیدانان روشی قدرتمند برای مطالعه شکل اجسام پیچیده کشف کردند. ایده اصلی استفاده از "آجر" ساده به جای خود شی است که به هم چسبیده و شبیه آن را تشکیل می دهند. فرضیه هاج با برخی مفروضات در مورد خواص این گونه "آجرها" و اشیاء مرتبط است.
5. معادلات ناویر - استوکس (تدوین شده در سال 1822)
اگر با قایق روی دریاچه حرکت کنید، امواج به وجود می‌آیند و اگر با هواپیما پرواز کنید، جریان‌های متلاطمی در هوا به وجود می‌آیند. فرض بر این است که این پدیده‌ها و سایر پدیده‌ها با معادلات معروف به معادلات ناویر-استوکس توصیف می‌شوند. جواب این معادلات ناشناخته است و حتی نحوه حل آنها نیز معلوم نیست. لازم است نشان داده شود که راه حل وجود دارد و یک تابع به اندازه کافی صاف است. حل این مشکل امکان تغییر قابل توجهی در روش های انجام محاسبات هیدرودینامیکی و آیرودینامیکی را فراهم می کند.
6. مسئله پوانکر (تدوین شده در سال 1904)
اگر یک نوار لاستیکی را روی یک سیب بکشید، می توانید به آرامی نوار را بدون ترک سطح حرکت دهید، آن را تا یک نقطه فشرده کنید. از طرف دیگر، اگر همان نوار لاستیکی به درستی در اطراف دونات کشیده شود، هیچ راهی وجود ندارد که باند را تا یک نقطه بدون پاره شدن باند یا شکستن دونات فشرده کنید. گفته می شود سطح سیب به سادگی به هم متصل است، اما سطح یک دونات اینطور نیست. معلوم شد که اثبات اینکه فقط کره به سادگی به هم متصل است آنقدر دشوار است که ریاضیدانان هنوز به دنبال پاسخ صحیح هستند.
7. معادلات یانگ میلز (در سال 1954 فرموله شد)
معادلات فیزیک کوانتومی جهان ذرات بنیادی را توصیف می کند. فیزیکدانان یانگ و میلز، با کشف ارتباط بین هندسه و فیزیک ذرات بنیادی، معادلات خود را نوشتند. بنابراین، آنها راهی برای یکسان سازی تئوری های برهمکنش های الکترومغناطیسی، ضعیف و قوی پیدا کردند. معادلات یانگ میلز دلالت بر وجود ذراتی دارد که در واقع در آزمایشگاه‌های سراسر جهان مشاهده شده‌اند، بنابراین نظریه یانگ میلز توسط اکثر فیزیکدانان پذیرفته شده است، علی‌رغم اینکه این نظریه هنوز نمی‌تواند جرم ذرات بنیادی را پیش‌بینی کند.
فکر می کنم این مطالب منتشر شده در وبلاگ نه تنها برای دانش آموزان، بلکه برای دانش آموزانی که به طور جدی درگیر ریاضیات هستند نیز جالب است. هنگام انتخاب موضوعات و زمینه های تحقیق باید به چیزی فکر کرد. علاقه فرما به ریاضیات به نحوی غیرمنتظره و در سنی نسبتاً بالغ ظاهر شد. در سال 1629، ترجمه لاتینی از کار پاپوس، که حاوی خلاصه‌ای از نتایج آپولونیوس در مورد ویژگی‌های برش‌های مخروطی بود، به دست او افتاد. فرما، چند زبان، متخصص در حقوق و زبان شناسی باستان، ناگهان تصمیم می گیرد تا مسیر استدلال دانشمند مشهور را به طور کامل بازگرداند. با همان موفقیت، یک وکیل مدرن می تواند سعی کند به طور مستقل تمام شواهد را از یک تک نگاری از مشکلات، مثلاً، توپولوژی جبری بازتولید کند. با این حال، شرکت غیر قابل تصور با موفقیت تاج گذاری می شود. علاوه بر این، با کاوش در ساختارهای هندسی قدیمی ها، او به کشف شگفت انگیزی دست می یابد: برای یافتن ماکزیمم و مینیمم مساحت شکل ها، به نقاشی های مبتکرانه نیازی نیست. همیشه می توان معادله جبری ساده ای را تنظیم و حل کرد که ریشه های آن حد و مرز را تعیین می کند. او الگوریتمی ابداع کرد که مبنای حساب دیفرانسیل خواهد بود.
او به سرعت حرکت کرد. او شرایط کافی را برای وجود ماکزیمم پیدا کرد، آموخت که نقاط عطف را تعیین کند، مماس هایی را به همه منحنی های شناخته شده مرتبه دوم و سوم رسم کرد. چند سال دیگر، و او یک روش کاملا جبری جدید برای یافتن ربع برای سهمی ها و هذلولی های با نظم دلخواه (یعنی انتگرال های توابع شکل) پیدا می کند. y p = Cx qو y p x q \u003d C، مساحت ها، حجم ها، لحظه های اینرسی بدنه های انقلاب را محاسبه می کند. این یک پیشرفت واقعی بود. فرما با احساس این موضوع شروع به جستجوی ارتباط با مقامات ریاضی آن زمان می کند. او اعتماد به نفس دارد و مشتاق به رسمیت شناخته شدن است.
در سال 1636 او اولین نامه را به کشیش مارین مرسن نوشت: «پدر مقدس! من از شما به خاطر افتخاری که به من کردید بی نهایت سپاسگزارم و این امید را به من دادید که بتوانیم مکتوب صحبت کنیم. ...خیلی خوشحال خواهم شد که از شما در مورد تمام رساله ها و کتاب های جدیدی که در پنج یا شش سال اخیر در زمینه ریاضیات منتشر شده اند بشنوم. ... همچنین روشهای تحلیلی زیادی برای مسائل مختلف اعم از عددی و هندسی پیدا کردم که تحلیل ویتا برای آنها کافی نیست. همه اینها را هر زمان که بخواهی با تو در میان خواهم گذاشت و علاوه بر این، بدون هیچ غرور و تکبری که من از هر شخص دیگری در جهان از آن آزادتر و دورتر هستم.
پدر مرسن کیست؟ این یک راهب فرانسیسکن، دانشمندی با استعدادهای متوسط و یک سازمان دهنده فوق العاده است که به مدت 30 سال ریاست دایره ریاضی پاریس را بر عهده داشت که به یک مرکز واقعی تبدیل شد. علم فرانسوی. متعاقباً، حلقه مرسن با فرمان لویی چهاردهمبه آکادمی علوم پاریس تبدیل خواهد شد. مرسن به طور خستگی ناپذیری مکاتبات عظیمی را انجام می داد و سلول او در صومعه Order of the Minims در میدان سلطنتی نوعی «دفتر پست برای همه دانشمندان اروپا، از گالیله تا هابز» بود. سپس مکاتبات جایگزین مجلات علمی شد که خیلی دیرتر منتشر شد. جلسات در مرسن هر هفته برگزار می شد. هسته دایره را درخشان ترین دانشمندان علوم طبیعی آن زمان تشکیل می دادند: روبرت ویل، پاسکال پدر، دسارگ، میدورج، هاردی و البته دکارت معروف و شناخته شده جهانی. رنه دو پرون دکارت (کارتزیوس)، ردای اشراف، دو ملک خانوادگی، بنیانگذار دکارت، «پدر» هندسه تحلیلی، یکی از بنیانگذاران ریاضیات جدید، و همچنین دوست و رفیق مرسن در کالج یسوعی. این مرد شگفت انگیز کابوس فرما خواهد بود.
مرسن نتایج فرما را به اندازه کافی جالب دید که این استانی را به باشگاه نخبه خود آورد. مزرعه بلافاصله با بسیاری از اعضای حلقه مکاتبه می کند و با نامه هایی از خود مرسن به معنای واقعی کلمه به خواب می رود. علاوه بر این، او دست نوشته های تکمیل شده را به دربار صاحب نظران ارسال می کند: "معرفی مکان های مسطح و محکم" و یک سال بعد - "روش یافتن ماکزیمم و حداقل" و "پاسخ به سوالات B. Cavalieri". آنچه فرما بیان کرد کاملاً جدید بود، اما این حس اتفاق نیفتاد. معاصران کوتاه نیامدند. آنها چیز زیادی نمی فهمیدند، اما نشانه های روشنی یافتند که فرما ایده الگوریتم بیشینه سازی را از رساله یوهانس کپلر با عنوان خنده دار "هندسه جامد جدید" وام گرفته است. بشکه های شراب". در واقع، در استدلال کپلر عباراتی مانند "حجم شکل بزرگتر است اگر در هر دو طرف مکان دارای بیشترین ارزش، کاهش در ابتدا غیر حساس باشد" وجود دارد. اما ایده افزایش کوچک یک تابع در نزدیکی یک انتها اصلاً در هوا نبود. بهترین ذهن های تحلیلی آن زمان برای دستکاری با مقادیر کم آماده نبودند. واقعیت این است که در آن زمان جبر نوعی حساب در نظر گرفته می شد ، یعنی ریاضیات کلاس دوم ، یک ابزار بداهه بداهه بدوی که برای نیازهای تمرین پایه توسعه یافته بود ("فقط بازرگانان خوب حساب می کنند"). سنت برای پایبندی به روشهای اثباتی صرفاً هندسی تجویز می‌شود که قدمت آن به ریاضیات باستانی بازمی‌گردد. فرما اولین کسی بود که متوجه شد که مقادیر بی نهایت کوچک را می توان اضافه و کاهش داد، اما نمایش آنها به عنوان بخش نسبتاً دشوار است.
تقریباً یک قرن طول کشید تا ژان دالامبر در دایره المعارف معروف خود اعتراف کند: فرما مخترع حساب جدید بود. با او است که با اولین کاربرد دیفرانسیل ها برای یافتن مماس ها روبرو می شویم. در پایان قرن هجدهم، ژوزف لویی کنت دو لاگرانژ با وضوح بیشتری بیان کرد: «اما هندسه‌سنجان - معاصران فرما - این نوع جدید حساب را درک نکردند. آنها فقط موارد خاص را می دیدند. و این اختراع که اندکی قبل از هندسه دکارت ظاهر شد، چهل سال بی نتیجه ماند. اشاره لاگرانژ به سال 1674 است، زمانی که "سخنرانی" آیزاک بارو منتشر شد و روش فرما را به تفصیل پوشش می داد.
از جمله، به سرعت مشخص شد که فرما بیشتر مایل به تدوین مسائل جدید است تا حل مشکلات پیشنهادی کنتورها. در عصر دوئل ها، مبادله وظایف بین صاحب نظران به طور کلی به عنوان شکلی برای روشن کردن مسائل مربوط به زنجیره فرماندهی پذیرفته شد. با این حال، مزرعه به وضوح اندازه گیری را نمی داند. هر یک از نامه های او چالشی است که شامل ده ها مشکل پیچیده حل نشده و در مورد غیرمنتظره ترین موضوعات است. در اینجا نمونه‌ای از سبک او (خطاب به فرنیکل دو بسی) آورده شده است: «آیتم، کوچک‌ترین مربعی که با کاهش 109 و اضافه کردن آن به یک مربع می‌شود، کدام مربع است؟ اگر راه حل کلی را برای من ارسال نکردید، پس ضریب این دو عدد را برای من بفرستید که من آن را کوچک انتخاب کردم تا شما را خیلی سخت نکند. بعد از اینکه پاسخ شما را گرفتم موارد دیگری را به شما پیشنهاد خواهم کرد. بدون هیچ گونه شرط خاصی روشن است که در پیشنهاد من باید اعداد صحیح را پیدا کرد، زیرا در مورد اعداد کسری بی اهمیت ترین حسابان می تواند به هدف برسد. فرما اغلب خود را تکرار می‌کرد، چندین بار سؤالات مشابهی را طرح‌ریزی می‌کرد، و آشکارا بلوف می‌زد و ادعا می‌کرد که راه‌حلی غیرمعمول برای مشکل پیشنهادی دارد. هیچ خطای مستقیمی وجود نداشت. برخی از آنها مورد توجه معاصران قرار گرفت و برخی از اظهارات موذیانه خوانندگان را برای قرن ها گمراه کرد.
حلقه مرسن به اندازه کافی واکنش نشان داد. فقط روبرت ویل، تنها عضو حلقه که با اصلش مشکل داشت، لحن دوستانه ای از نامه ها حفظ می کند. پدر مرسن، چوپان خوب، سعی کرد با «تولوز گستاخ» استدلال کند. اما فارم قصد ندارد بهانه بیاورد: «پدر بزرگوار! شما برای من می نویسید که طرح مشکلات غیرممکن من باعث خشم و سردی آقایان سن مارتین و فرنیکل شد و این دلیل قطع نامه های آنها بود. با این حال، من می خواهم به آنها اعتراض کنم که آنچه در ابتدا غیرممکن به نظر می رسد در واقع نیست، و مشکلات زیادی وجود دارد که همانطور که ارشمیدس گفت...» و غیره.
با این حال، مزرعه غیر صادقانه است. برای فرنیکل بود که مسئله یافتن مثلث قائم الزاویه با اضلاع صحیح که مساحت آن برابر مربع یک عدد صحیح است را فرستاد. او آن را فرستاد، اگرچه می دانست که مشکل به وضوح راه حلی ندارد.
خصمانه ترین موضع نسبت به فرما توسط دکارت اتخاذ شد. در نامه او به مرسن مورخ 1938 می خوانیم: «زیرا متوجه شدم که این همان شخصی است که قبلاً سعی کرده بود «دیوپتریک» من را رد کند، و از آنجایی که شما به من اطلاع دادید که او آن را پس از خواندن «هندسه» و من فرستاده است. با کمال تعجب از اینکه من همان چیزی را نیافتم، یعنی (همانطور که دلیلی برای تفسیر آن دارم) آن را با هدف وارد شدن به رقابت و نشان دادن اینکه او بیشتر از من در مورد آن می داند، فرستادم و از آنجا که نامه های شما بیشتر است، من فهمیدم که او به یک هندسه دان بسیار آگاه شهرت دارد، پس خود را موظف می دانم که به او پاسخ دهم. دکارت بعداً به طور جدی پاسخ خود را به عنوان "محاکمه کوچک ریاضیات علیه آقای فرما" معرفی خواهد کرد.
به راحتی می توان فهمید که چه چیزی این دانشمند برجسته را عصبانی کرده است. اولاً، در استدلال فرما، محورهای مختصات و نمایش اعداد به‌وسیله پاره‌ها دائماً ظاهر می‌شوند - وسیله‌ای که دکارت به‌طور جامع در «هندسه» خود به تازگی منتشر کرده است. فرما به این فکر می‌افتد که طراحی را با محاسبات به تنهایی جایگزین کند، از جهاتی حتی سازگارتر از دکارت. ثانیاً، فرما به طرز درخشانی کارآمدی روش خود را برای یافتن مینیمم ها بر روی مثال مسئله کوتاه ترین مسیر پرتو نور، پالایش و تکمیل دکارت با "دیوپتریک" خود نشان می دهد.
شایستگی های دکارت به عنوان یک متفکر و مبتکر بسیار زیاد است، اما بیایید «دایره المعارف ریاضی» مدرن را باز کنیم و به فهرست اصطلاحات مرتبط با نام او نگاه کنیم: «مختصات دکارتی» (لایب نیتس، 1692)، «ورق دکارتی»، «دکارت». بیضی". هیچ یک از استدلال های او به عنوان قضیه دکارت در تاریخ ثبت نشد. دکارت در درجه اول یک ایدئولوژیست است: او بنیانگذار یک مکتب فلسفی است، او مفاهیم را شکل می دهد، سیستم تعیین حروف را بهبود می بخشد، اما چند تکنیک خاص جدید در میراث خلاق او وجود دارد. در مقابل، پیر فرما کم می‌نویسد، اما در هر مناسبتی می‌تواند ترفندهای ریاضی شوخ‌آمیز زیادی ارائه دهد (نگاه کنید به همان «قضیه فرمت»، «اصل فرمت»، «روش فرود بی‌نهایت فرمت»). آنها احتمالاً به درستی به یکدیگر حسادت می کردند. برخورد اجتناب ناپذیر بود. با وساطت یسوعیان مرسن، جنگی در گرفت که دو سال به طول انجامید. با این حال، معلوم شد که مرسن در اینجا نیز درست قبل از تاریخ بوده است: نبرد شدید بین دو تایتان، به بیان ملایم، مشاجره آنها به درک مفاهیم کلیدی کمک کرد. تجزیه و تحلیل ریاضی.
فرما اولین کسی است که علاقه خود را به بحث از دست می دهد. ظاهراً او مستقیماً با دکارت صحبت می کرد و دیگر هرگز حریف خود را آزرده نمی کرد. فرما در یکی از آخرین آثار خود، «سنتز برای انکسار»، که نسخه خطی آن را برای د لا چاومبرا فرستاد، کلمه به کلمه از «دانش‌ترین دکارت» یاد می‌کند و به هر نحو ممکن بر اولویت او در مسائل اپتیک تأکید می‌کند. در همین حال، این نسخه خطی بود که حاوی شرح "اصل فرمات" معروف بود که توضیحی جامع از قوانین بازتاب و شکست نور ارائه می دهد. کرتسی به دکارت در اثری در این سطح کاملاً غیر ضروری بود.
چی شد؟ چرا فرما با کنار گذاشتن غرور به سمت آشتی رفت؟ با خواندن نامه های فرما در آن سال ها (1638 - 1640)، می توان ساده ترین چیز را فرض کرد: در این دوره، علایق علمی او به طرز چشمگیری تغییر کرد. او سیکلوئید مد روز را رها می کند، دیگر علاقه ای به مماس ها و نواحی ندارد و برای 20 سال طولانی روش خود را برای یافتن حداکثر فراموش می کند. فرما با داشتن شایستگی های بزرگ در ریاضیات پیوسته، کاملاً خود را در ریاضیات گسسته غوطه ور می کند و نقشه های هندسی نفرت انگیز را به مخالفان خود واگذار می کند. اعداد علاقه جدید او هستند. در واقع، کل "نظریه اعداد" به عنوان یک رشته ریاضی مستقل، تولد خود را کاملاً مدیون زندگی و کار فرما است.
<…>پس از مرگ فرما، پسرش ساموئل در سال 1670 نسخه‌ای از حساب متعلق به پدرش را تحت عنوان «شش کتاب حساب دیوفانتوس اسکندریه با نظرات L. G. Basche و سخنان P. de Fermat، سناتور تولوز» منتشر کرد. این کتاب همچنین شامل برخی از نامه های دکارت و متن کامل کشف جدید در هنر تحلیل اثر ژاک دو بیگلی بر اساس نامه های فرما بود. انتشار موفقیتی باورنکردنی بود. دنیای روشن بی سابقه ای در برابر متخصصان شگفت زده گشوده شد. غیرمنتظره بودن و مهمتر از همه، ماهیت دموکراتیک بودن نتایج نظری اعداد فرما باعث تقلیدهای زیادی شد. در آن زمان، افراد کمی درک می کردند که مساحت سهمی چگونه محاسبه می شود، اما هر دانش آموزی می توانست فرمول آخرین قضیه فرما را درک کند. یک شکار واقعی برای نامه های ناشناخته و گم شده دانشمند آغاز شد. قبل از اواخر XVII V. هر کلمه ای از او که پیدا می شد منتشر و بازنشر می شد. اما تاریخ پرتلاطم توسعه افکار فرما تازه شروع شده بود.
لو والنتینوویچ رودی، نویسنده مقاله "پیر فرما و قضیه "غیر قابل اثبات" او، پس از خواندن مقاله ای در مورد یکی از 100 نابغه ریاضیات مدرن که به دلیل حل قضیه فرما او را نابغه می نامیدند، پیشنهاد انتشار داد. نظر جایگزین او در مورد این موضوع. که ما به راحتی به آن پاسخ دادیم و مقاله او را بدون اختصار منتشر کردیم.
پیر دو فرما و قضیه "غیر قابل اثبات" او
امسال ۴۱۰مین سالگرد تولد ریاضیدان بزرگ فرانسوی پیر دو فرما است. آکادمیسین V.M. تیخومیروف درباره پی. اگر آنها می گویند "فرماتیست"، پس ما در مورد فردی صحبت می کنیم که با یک ایده غیرقابل تحقق تا حد جنون وسواس دارد. اما این کلمه را نمی توان به خود پیر فرما (1601-1665)، یکی از درخشان ترین ذهن های فرانسه، نسبت داد.
پی. فرما مردی با سرنوشت شگفت انگیز است: یکی از بزرگترین ریاضیدانان جهان، او یک ریاضیدان "حرفه ای" نبود. فرما در حرفه وکیل بود. او تحصیلات عالی دریافت کرد و در هنر و ادبیات خبره برجسته ای بود. تمام عمرش برایش کار کرد خدمات عمومیاو در 17 سال گذشته مشاور پارلمان در تولوز بود. عشقی بی غرض و والا او را به ریاضیات جذب کرد و این علم بود که هر آنچه که عشق می تواند به انسان بدهد به او داد: سرمستی از زیبایی، لذت و شادی.
فرما در مقالات و مکاتبات، اظهارات زیبایی را بیان کرد که در مورد آنها نوشت که مدرک آنها را دارد. و به تدریج چنین گزاره های اثبات نشده ای کمتر و کمتر شد و در نهایت، تنها یکی باقی ماند - قضیه بزرگ مرموز او!
با این حال، برای کسانی که به ریاضیات علاقه مند هستند، نام فرما بدون در نظر گرفتن قضیه بزرگ او بسیار گویاست. او یکی از باهوش ترین ذهن های زمان خود بود، او را بنیانگذار نظریه اعداد می دانند، او سهم زیادی در توسعه هندسه تحلیلی، تجزیه و تحلیل ریاضی داشت. ما از فرما سپاسگزاریم که دنیایی پر از زیبایی و رمز و راز را برای ما باز کرد» (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
عجیب اما «قدردانی»!؟ دنیای ریاضی و بشریت روشن 410 سالگرد فرما را نادیده گرفتند. همه چیز مثل همیشه آرام، آرام، روزمره بود... خبری از هیاهو، سخنرانی های ستایش آمیز، نان تست نبود. از بین همه ریاضیدانان جهان، فقط فرما با چنان افتخاری "تکریم" شد که وقتی از کلمه "فرماتیست" استفاده می شود، همه می فهمند که ما در مورد یک نیمه هوش صحبت می کنیم که "دیوانه وار درگیر یک ایده غیرقابل تحقق" است. برای یافتن برهان گمشده قضیه فرما!
فرماس در اظهارات خود در حاشیه کتاب دیوفانتوس نوشت: "من دلیل واقعاً شگفت انگیزی برای ادعای خود یافته ام، اما حاشیه های کتاب برای انطباق با آن بسیار باریک است." پس «لحظه ضعف نابغه ریاضی قرن هفدهم» بود. این احمق متوجه نشد که او "اشتباه" کرده است، اما به احتمال زیاد او به سادگی "دروغ گفت"، "حیله گر" بود.
اگر فرما ادعا می کرد پس مدرک داشت!؟ سطح دانش بالاتر از دانش آموز کلاس دهم مدرن نبود، اما اگر مهندس بخواهد این مدرک را بیابد، او را مسخره می کنند، دیوانه اعلام می کنند. و اگر یک پسر 10 ساله آمریکایی E. Wiles "به عنوان یک فرضیه اولیه بپذیرد که فرما نمی تواند بیش از او ریاضیات بداند" و شروع به "اثبات" این "قضیه غیرقابل اثبات" کند، موضوع کاملاً متفاوت است. البته فقط یک "نابغه" قادر به چنین چیزی است.
تصادفاً به سایتی برخوردم (works.tarefer.ru›50/100086/index.html) که در آن یکی از دانشجویان دانشگاه فنی دولتی چیتا کوشنکو وی. در مورد فرما می نویسد: «... شهر کوچک بومونت و تمام پنج هزار نفر ساکن آن نمی توانند متوجه شوند که فرما بزرگ در اینجا متولد شده است، آخرین ریاضیدان-کیمیاگر که مشکلات بیهوده قرن های آینده را حل کرد، آرام ترین قلاب قضایی. ابوالهول حیله گر که بشریت را با معماهایش شکنجه می کرد، یک دیوان سالار محتاط و فاضل، یک کلاهبردار، یک دسیسه گر، هم خانواده، یک فرد حسود، یک گردآورنده باهوش، یکی از چهار تایتان ریاضیات ... مزرعه تقریباً هرگز تولوز را ترک نکرد، او پس از ازدواج با لوئیز دو لانگ، دختر مشاور پارلمان، در آنجا ساکن شد. او به لطف پدرشوهرش به درجه مشاور رسید و پیشوند آرزومند «د» را به دست آورد. پسر صاحب سوم، فرزند عملی کارگران چرم ثروتمند، پر از تقوای لاتین و فرانسیسکن، او در زندگی واقعی وظایف بزرگی را برای خود تعیین نکرد ...
او در دوران پرتلاطم خود کاملاً و آرام زندگی می کرد. او مانند دکارت رساله های فلسفی ننوشت، مانند ویت مورد اعتماد پادشاهان فرانسه نبود، جنگ نکرد، سفر نکرد، محافل ریاضی ایجاد نکرد، شاگرد نداشت و در زمان حیاتش منتشر نشد. مزرعه که هیچ ادعای آگاهانه ای در مورد مکانی در تاریخ پیدا نکرد، در 12 ژانویه 1665 می میرد.
شوکه شدم، شوکه شدم... و اولین "ریاضی دان کیمیاگر" کی بود!؟ این «وظایف بیهوده قرون آینده» چیست!؟ «یک بوروکرات، یک کلاهبردار، یک دسیسه، یک اهل خانه، یک آدم حسود» ... چرا این جوانان و جوانان سبز نسبت به شخصی که 400 سال قبل از آنها زندگی کرده است، این همه تحقیر، تحقیر، بدبینی دارند!؟ چه کفر، بی عدالتی آشکار!؟ اما، خود جوانان به این همه نرسیدند!؟ آنها توسط ریاضیدانان، "پادشاهان علوم"، همان "انسانیت" که "ابوالهول حیله گر" فرما "با معماهای خود" شکنجه کرد، اندیشیده شدند.
با این حال، فرما نمی تواند مسئولیتی در قبال این واقعیت داشته باشد که نوادگان متکبر، اما متوسط بیش از سیصد سال بر قضیه مدرسه او شاخ زدند. تحقیر کننده، تف بر روی فرما، ریاضی دانان سعی در حفظ ناموس لباس فرم خود دارند!؟ اما مدتهاست که هیچ "افتخاری" وجود ندارد، حتی یک "یونیفرم"!؟ مشکل بچه های فرما تبدیل به بزرگترین شرمساری لشکر «منتخب دلاور» ریاضیدانان جهان شده است!؟
«سلاطین علوم» از این رسوا شدند که هفت نسل از مفاخر ریاضی نتوانستند قضیه مکتبی را که هم پی فرما و هم ریاضیدان عرب خجندی 700 سال قبل از فرما ثابت کردند، اثبات کنند!؟ آنها همچنین از این واقعیت که به جای اعتراف به اشتباهات خود، پی. فرما را به عنوان یک فریبکار تقبیح کردند، رسوا شدند و شروع کردند به دامن زدن به افسانه "غیر قابل اثبات بودن" قضیه او!؟ ریاضی دانان نیز با این واقعیت که برای یک قرن تمام دیوانه وار ریاضی دانان آماتور را مورد آزار و اذیت قرار داده اند، خود را رسوا کرده اند و «بر سر برادران کوچکتر خود می زنند». این آزار و شکنجه بعد از غرق شدن هیپاسوس توسط فیثاغورث به شرم آورترین عمل ریاضیدانان در کل تاریخ اندیشه علمی تبدیل شد! آنها همچنین از این واقعیت که تحت عنوان "اثبات" قضیه فرما، "آفرینش" مشکوک E. Wiles را به بشریت روشنگرانه لغزیدند، که حتی درخشان ترین مفاخر ریاضیات "آن را نمی فهمند"!؟
410مین سالگرد تولد پی فرما بدون شک استدلالی قوی برای ریاضیدانان است تا سرانجام به خود بیایند و سایه افکندن بر حصار واتل را متوقف کنند و نام خوب و صادق این ریاضیدان بزرگ را بازگردانند. پی. فرما «هیچ ادعایی آگاهانه برای جایگاهی در تاریخ پیدا نکرد»، اما خود این بانوی خودسر و دمدمی مزاج آن را در دستانش در خاطراتش ثبت کرد، اما بسیاری از «متقاضیان» غیور و غیور را مانند آدامس به بیرون تف کرد. و هیچ کاری نمی توان در مورد آن انجام داد، فقط یکی از قضایای بسیار زیبای او برای همیشه نام پی فرما را در تاریخ ثبت کرد.
اما این خلقت منحصربه‌فرد فرما برای یک قرن تمام زیرزمینی رانده شده، غیرقانونی شده است و به تحقیرآمیزترین و منفورترین کار در کل تاریخ ریاضیات تبدیل شده است. اما زمان آن فرا رسیده است که این "جوجه اردک زشت" ریاضی تبدیل به یک قو زیبا شود! معمای شگفت انگیز فرما حق خود را به دست آورده است تا در گنجینه دانش ریاضی و در هر مکتب جهان در کنار خواهرش، قضیه فیثاغورث، جایگاه شایسته خود را به دست آورد.
چنین مشکل منحصر به فرد و ظریفی به سادگی نمی تواند راه حل های زیبا و ظریفی داشته باشد. اگر قضیه فیثاغورث دارای 400 اثبات باشد، اجازه دهید قضیه فرما در ابتدا فقط 4 اثبات ساده داشته باشد. هستند، کم کم تعدادشان بیشتر خواهد شد!؟ من معتقدم 410 سالگی پی فرما مناسب ترین مناسبت یا مناسبت است تا ریاضیدانان حرفه ای به خود بیایند و در نهایت جلوی این «محاصره» بی معنی، پوچ، دردسرساز و مطلقاً بیهوده آماتورها را بگیرند!؟
1 مراد:
برابری Zn = Xn + Yn را معادله دیوفانتوس یا قضیه بزرگ فرما در نظر گرفتیم و این حل معادله (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn است. سپس Zn =-(Xn + Yn) راه حلی برای معادله (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn است. این معادلات و جواب ها به خواص اعداد صحیح و عملیات روی آنها مربوط می شود. پس خواص اعداد صحیح را نمی دانیم؟! با چنین دانش محدودی، حقیقت را آشکار نخواهیم کرد.
راه حل های Zn = +(Xn + Yn) و Zn =-(Xn + Yn) را وقتی n = 1 در نظر بگیرید. اعداد صحیح + Z با استفاده از 10 رقم تشکیل می شوند: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. آنها بر 2 عدد صحیح تقسیم می شوند + X - زوج، آخرین رقم سمت راست: 0، 2، 4، 6، 8 و +Y - فرد، آخرین رقم راست: 1، 3، 5، 7، 9، t . ه. + X = + Y. تعداد Y = 5 - فرد و X = 5 - اعداد زوج است: Z = 10. معادله: (Z - X) X = (Z - Y) Y و جواب + Z را برآورده می کند. = + X + Y = + (X + Y).
اعداد صحیح -Z از اتحاد -X برای زوج و -Y برای فرد تشکیل شده است و معادله را برآورده می کند:
(Z + X) X = (Z + Y) Y، و محلول -Z = - X - Y = - (X + Y).
اگر Z/X = Y یا Z / Y = X، Z = XY. Z / -X = -Y یا Z / -Y = -X، سپس Z = (-X)(-Y). تقسیم با ضرب بررسی می شود.
اعداد مثبت و منفی تک رقمی از 5 عدد فرد و 5 عدد فرد تشکیل شده است.
حالت n = 2 را در نظر بگیرید. سپس Z2 = X2 + Y2 راه حلی برای معادله (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 و Z2 = -(X2 + Y2) راه حلی برای معادله (Z2 + است. X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. ما Z2 = X2 + Y2 را قضیه فیثاغورث در نظر گرفتیم و سپس حل Z2 = -(X2 + Y2) همان قضیه است. می دانیم که مورب یک مربع آن را به 2 قسمت تقسیم می کند که قطر آن هیپوتانوس است. سپس تساوی ها معتبر هستند: Z2 = X2 + Y2، و Z2 = -(X2 + Y2) که در آن X و Y پاها هستند. و راه حل های بیشتر R2 = X2 + Y2 و R2 =- (X2 + Y2) دایره هستند، مراکز مبدأ سیستم مختصات مربع و با شعاع R هستند. آنها را می توان به صورت (5n)2 = (3n)2 + ( نوشت 4n)2 که n اعداد صحیح مثبت و منفی هستند و 3 عدد متوالی هستند. همچنین راه حل ها اعداد XY 2 رقمی هستند که از 00 شروع و به 99 ختم می شود و 102 = 10x10 است و 1 قرن = 100 سال را می شمارند.
جواب ها را زمانی در نظر بگیرید که n = 3. سپس Z3 = X3 + Y3 راه حل های معادله (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3 هستند.
اعداد 3 بیتی XYZ از 000 شروع می شود و به 999 ختم می شود و 103 = 10x10x10 = 1000 سال = 10 قرن است.
از 1000 مکعب هم اندازه و هم رنگ می توانید یک روبیک حدود 10 بسازید. روبیکی به ترتیب +103=+1000 - قرمز و -103=-1000 - آبی در نظر بگیرید. آنها از 103 = 1000 مکعب تشکیل شده اند. اگر مکعب ها را در یک ردیف یا روی هم، بدون شکاف، تجزیه کرده و قرار دهیم، یک قطعه افقی یا عمودی به طول 2000 به دست می آید. روبیک یک مکعب بزرگ است که با مکعب های کوچک پوشیده شده است و از اندازه 1butto = 10 شروع می شود. -21، و نمی توانید به آن اضافه یا یک مکعب کم کنید.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
هر عدد صحیح 1 است. 1(یک ها) 9 + 9 =18، 10 + 9 =19، 10 +10 =20، 11 +10 =21 را اضافه کنید، و محصولات:
111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
این عملیات را می توان بر روی ماشین حساب های 20 بیتی انجام داد.
مشخص است که +(n3 - n) همیشه بر 6 + بخش پذیر است و - (n3 - n) بر -6 بخش پذیر است. می دانیم که n3 - n = (n-1)n(n+1). این 3 عدد متوالی است (n-1)n(n+1)، که در آن n زوج است، سپس بر 2 بخش پذیر است، (n-1) و (n+1) فرد، بخش پذیر بر 3. سپس (n-1) n(n+1) همیشه بر 6 بخش پذیر است. اگر n=0، (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1)، n=20، سپس (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
ما می دانیم که 19 x 19 = 361. این بدان معنی است که یک مربع با 360 مربع احاطه شده است، و سپس یک مکعب با 360 مکعب احاطه شده است. برابری برآورده می شود: 6 n - 1 + 6n. اگر n=60، 360 - 1 + 360، و n=61، 366 - 1 + 366.
تعمیم های زیر از عبارات فوق حاصل می شود:
n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
(n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =ن! (n+1).
0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1) 2.
اگر 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)… 3210 x 11=
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
هر عدد صحیح n توان 10 است، دارای: – n و +n، +1/n و -1/n، فرد و زوج:
- (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
+ (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
واضح است که اگر هر عدد صحیحی به خودش اضافه شود 2 برابر افزایش می یابد و حاصل ضرب مربع می شود: X = a، Y = a، X + Y = a + a = 2a. XY = a x a = a2. این قضیه ویتا در نظر گرفته شد - یک اشتباه!
اگر عدد b را به عدد داده شده اضافه و کم کنیم، حاصل جمع تغییر نمی کند، اما حاصلضرب تغییر می کند، به عنوان مثال:
X \u003d a + b، Y \u003d a - b، X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a؛ XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
X = a +√b، Y = a -√b، X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
X = a + bi، Y = a - bi، X + Y = a + bi + a - bi = 2a. XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
X = a + √b i، Y = a - √bi، X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a، XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
اگر اعداد صحیح را به جای حروف a و b قرار دهیم، پارادوکس ها، پوچ ها و بی اعتمادی به ریاضیات به دست می آید.
(سقراط، فیلسوف یونان باستان)
به هیچ کس داده نشده که صاحب ذهن جهانی شود و همه چیز را بداند. با این وجود، اکثر دانشمندان، و حتی کسانی که به سادگی عاشق فکر کردن و کاوش هستند، همیشه میل به یادگیری بیشتر، حل اسرار دارند. اما آیا هنوز موضوعات حل نشده در بشریت وجود دارد؟ پس از همه، به نظر می رسد که همه چیز از قبل روشن است و شما فقط باید دانش به دست آمده در طول قرن ها را به کار ببرید؟
ناامید نشو! هنوز مسائل حل نشده ای از رشته ریاضیات، منطق وجود دارد که در سال 2000 کارشناسان موسسه ریاضی Clay در کمبریج (ماساچوست، ایالات متحده آمریکا) آنها را در لیستی از به اصطلاح 7 رمز و راز هزاره (مسائل جایزه هزاره) ترکیب کردند. این مشکلات دانشمندان سراسر سیاره را نگران می کند. از آن زمان تا به امروز، هر کسی می تواند ادعا کند که راه حلی برای یکی از مشکلات پیدا کرده است، یک فرضیه را اثبات می کند و از میلیاردر بوستون، لاندون کلی (که موسسه به نام او نامگذاری شده است) جایزه دریافت می کند. وی تاکنون 7 میلیون دلار به این منظور اختصاص داده است. راستی، امروز یکی از مشکلات حل شده است.
بنابراین، آیا برای یادگیری معماهای ریاضی آماده هستید؟
معادلات ناویر-استوکس (تدوین شده در سال 1822)
زمینه: هیدروآئرودینامیکمعادلات جریان های آشفته، هوا و سیال به عنوان معادلات ناویر-استوکس شناخته می شوند. به عنوان مثال، اگر روی دریاچه ای روی چیزی شناور شوید، به ناچار امواج در اطراف شما ایجاد می شود. این در مورد فضای هوایی نیز صدق می کند: هنگام پرواز در هواپیما، جریان های متلاطم نیز در هوا ایجاد می شود.
این معادلات فقط تولید می کنند شرح فرآیندهای حرکت یک سیال چسبناکو مشکل اصلی تمام هیدرودینامیک ها هستند. برای برخی موارد خاص، قبلاً راه‌حل‌هایی پیدا شده‌اند که در آن بخش‌هایی از معادلات به‌عنوان تأثیری بر نتیجه نهایی کنار گذاشته می‌شوند، اما به‌طور کلی، راه‌حل‌هایی برای این معادلات یافت نشده است.
یافتن راه حل برای معادلات و شناسایی توابع صاف ضروری است.
فرضیه ریمان (تدوین شده در سال 1859)
زمینه: نظریه اعدادمشخص است که توزیع اعداد اول (که فقط بر خودشان و بر یک بخش پذیرند: 2،3،5،7،11...) در بین تمام اعداد طبیعی. از هیچ نظمی پیروی نمی کند.
ریمان ریاضیدان آلمانی در مورد این مسئله فکر کرد، که فرض خود را از لحاظ نظری در مورد خواص دنباله اعداد اول موجود مطرح کرد. به اصطلاح اعداد اول زوجی از دیرباز شناخته شده اند - اعداد اول دوقلو، که تفاوت بین آنها 2 است، به عنوان مثال، 11 و 13، 29 و 31، 59 و 61. گاهی اوقات آنها خوشه های کامل را تشکیل می دهند، به عنوان مثال، 101، 103. ، 107، 109 و 113.
اگر چنین انباشته‌هایی پیدا شود و الگوریتم خاصی استخراج شود، این منجر به تغییر انقلابی در دانش ما در زمینه رمزگذاری و پیشرفت بی‌سابقه‌ای در زمینه امنیت اینترنت خواهد شد.
مسئله پوانکر (در سال 1904 فرموله شد. در سال 2002 حل شد.)
زمینه: توپولوژی یا هندسه فضاهای چند بعدیماهیت مشکل در توپولوژی نهفته است و در این واقعیت نهفته است که اگر یک نوار لاستیکی را، به عنوان مثال، روی یک سیب (کره) بکشید، از نظر تئوری می توان آن را به یک نقطه فشرده کرد، بدون اینکه نوار را به آرامی حرکت دهید. از روی سطح برداشتن اما اگر همان نوار دور یک دونات (توروس) کشیده شود، نمی توان نوار را بدون شکستن نوار یا شکستن خود دونات فشرده کرد. آن ها تمام سطح یک کره به سادگی به هم متصل است، در حالی که سطح یک چنبره نیست. وظیفه این بود که ثابت کنیم فقط کره به سادگی متصل است.
نماینده مدرسه هندسی لنینگراد گریگوری یاکولویچ پرلمندریافت کننده جایزه هزاره موسسه ریاضی Clay (2010) برای حل مسئله پوانکاره است. او جایزه معروف فیلدز را رد کرد.
فرضیه هاج (تدوین شده در سال 1941)
زمینه: هندسه جبریدر واقعیت، بسیاری از اشیاء هندسی ساده و بسیار پیچیده‌تر وجود دارند. هر چه شیء پیچیده تر باشد، مطالعه آن دشوارتر است. اکنون دانشمندان رویکردی مبتنی بر استفاده از بخش‌هایی از یک کل ("آجر") برای مطالعه این شیء، به عنوان مثال - یک سازنده - اختراع کرده‌اند و با قدرت و اصلی استفاده می‌کنند. با دانستن خواص "آجر"، می توان به ویژگی های خود شی نزدیک شد.فرضیه هاج در این مورد با برخی از ویژگی های "آجر" و اشیاء مرتبط است.
این یک مشکل بسیار جدی در هندسه جبری است: یافتن راه ها و روش های دقیق برای تجزیه و تحلیل اشیاء پیچیده با کمک "آجر" ساده.
معادلات یانگ میلز (در سال 1954 فرموله شد)
زمینه: هندسه و فیزیک کوانتومیفیزیکدانان یانگ و میلز دنیای ذرات بنیادی را توصیف می کنند. آنها با کشف ارتباط بین هندسه و فیزیک ذرات بنیادی، معادلات خود را در زمینه فیزیک کوانتومی نوشتند. در نتیجه راهی برای یکسان سازی تئوری های برهمکنش های الکترومغناطیسی، ضعیف و قوی پیدا شد.
در سطح ریز ذرات، یک اثر "ناخوشایند" ایجاد می شود: اگر چندین میدان به طور همزمان روی یک ذره عمل کنند، اثر ترکیبی آنها دیگر نمی تواند به عمل هر یک از آنها به صورت جداگانه تجزیه شود. این امر به این دلیل است که در این نظریه نه تنها ذرات ماده به یکدیگر جذب می شوند، بلکه خود نیز جذب یکدیگر می شوند. خطوط نیروزمینه های.
اگرچه معادلات یانگ میلز توسط تمام فیزیکدانان جهان پذیرفته شده است، اما نظریه مربوط به پیش بینی جرم ذرات بنیادی به طور تجربی ثابت نشده است.
فرضیه برچ و سوینرتون-دایر (تدوین شده در سال 1960)
زمینه: جبر و نظریه اعدادفرضیه مربوط به معادلات منحنی های بیضوی و مجموعه راه حل های منطقی آنها. در اثبات قضیه فرما، منحنی‌های بیضوی یکی از موارد را گرفتند مکان های مهم. و در رمزنگاری، آنها یک بخش کامل از نام را تشکیل می دهند و برخی از استانداردهای امضای دیجیتال روسیه بر اساس آنها هستند.
مشکل این است که شما باید همه راه حل ها را در اعداد صحیح x، y، z معادلات جبری توصیف کنید، یعنی معادلات در چندین متغیر با ضرایب صحیح.
مشکل کوک (تدوین شده در سال 1971)
رشته: منطق ریاضی و سایبرنتیکبه آن «برابری کلاس‌های P و NP» نیز می‌گویند و یکی از مهم‌ترین مسائل در نظریه الگوریتم‌ها، منطق و علوم کامپیوتر است.
آیا فرآیند بررسی صحت راه حل یک مشکل بیشتر از زمان صرف شده برای حل خود این مشکل است؟(صرف نظر از الگوریتم تأیید)؟
اگر شرایط و الگوریتم ها را تغییر دهید، گاهی اوقات حل یک مشکل زمان متفاوتی می برد. به عنوان مثال: در یک شرکت بزرگ به دنبال یک دوست هستید. اگر می دانید که او در گوشه ای یا پشت میز نشسته است، پس برای دیدن او یک ثانیه طول می کشد. اما اگر دقیقاً نمی دانید شی کجاست، زمان بیشتری را برای جستجوی آن صرف کنید و همه مهمانان را دور بزنید.
سوال اصلی این است: آیا همه مشکلاتی که به راحتی و به سرعت قابل بررسی هستند می توانند به راحتی و به سرعت حل شوند یا خیر؟
ریاضیات، همانطور که ممکن است برای بسیاری به نظر برسد، چندان دور از واقعیت نیست. این مکانیسمی است که با آن می توان جهان ما و بسیاری از پدیده ها را توصیف کرد. ریاضی همه جا هست و V.O درست می گفت. کلیوچفسکی که گفت: "تقصیر گلها نیست که نابینا آنها را نمی بیند".
