Želim da učim - neriješeni problemi. Matematika Sviđa mi se Neriješeni matematički problemi tri kruga
Često razgovarate sa srednjoškolcima o tome istraživački rad u matematici čujem sljedeće: "Što se novo može otkriti u matematici?" Ali zaista: možda su sva velika otkrića napravljena, a teoreme dokazane?
Dana 8. avgusta 1900. godine, na Međunarodnom kongresu matematičara u Parizu, matematičar David Hilbert iznio je listu problema za koje je vjerovao da će se riješiti u dvadesetom vijeku. Na listi su bile 23 stavke. Do sada je riješeno njih 21. Posljednji riješeni problem na Gilbertovoj listi bila je Fermatova poznata teorema, koju naučnici nisu mogli riješiti 358 godina. Godine 1994. Britanac Andrew Wiles predložio je svoje rješenje. Ispostavilo se da je to istina.Po uzoru na Gilberta s kraja prošlog stoljeća, mnogi matematičari su pokušali formulirati slične strateške zadatke za 21. vijek. Jednu takvu listu proslavio je bostonski milijarder Landon T. Clay. 1998. o njegovom trošku osnovan je Clay Mathematics Institute u Kembridžu (Masachusetts, SAD) i ustanovljene su nagrade za rješavanje niza važnih problema u savremenoj matematici. Stručnjaci instituta su 24. maja 2000. izabrali sedam problema - prema broju miliona dolara koji su dodeljeni za nagrade. Lista se zove problemi Milenijumske nagrade:
1. Cookov problem (formuliran 1971.)
Recimo da vi, budući da ste u velikom društvu, želite da budete sigurni da je i vaš prijatelj tu. Ako vam kažu da on sjedi u uglu, tada će vam biti dovoljan i djelić sekunde da se jednim pogledom uvjerite da je informacija istinita. U nedostatku ovih informacija, bit ćete prisiljeni obilaziti cijelu prostoriju, gledajući goste. Ovo sugerira da rješavanje problema često traje više vremena od provjere ispravnosti rješenja.
Stephen Cook je formulirao problem: može li provjera ispravnosti rješenja problema biti duža od dobivanja samog rješenja, bez obzira na algoritam verifikacije. Ovaj problem je također jedan od neriješenih problema u oblasti logike i računarstva. Njegovo rješenje moglo bi revolucionirati osnove kriptografije koja se koristi u prijenosu i skladištenju podataka.
2. Riemannova hipoteza (formulisana 1859.)
Neki cijeli brojevi se ne mogu izraziti kao proizvod dva manja cijela broja, kao što su 2, 3, 5, 7 itd. Takvi brojevi se nazivaju prosti brojevi i igraju važnu ulogu u čistoj matematici i njenim primjenama. Raspodjela prostih brojeva među nizovima svih prirodnih brojeva ne slijedi nikakvu pravilnost. Međutim, njemački matematičar Riemann iznio je pretpostavku o svojstvima niza prostih brojeva. Ako se Riemannova hipoteza dokaže, to će revolucionirati naše znanje o šifriranju i dovesti do neviđenih otkrića u internet sigurnosti.
3. Birch i Swinnerton-Dyer hipoteza (formulisana 1960.)
Povezano s opisom skupa rješenja nekih algebarskih jednadžbi u više varijabli sa cjelobrojnim koeficijentima. Primjer takve jednačine je izraz x2 + y2 = z2. Euklid je dao Puni opis rješenja ove jednačine, ali za složenije jednačine, pronalaženje rješenja postaje izuzetno teško.
4. Hodgeova hipoteza (formulisana 1941.)
U 20. veku matematičari su otkrili moćnu metodu za proučavanje oblika složenih objekata. Osnovna ideja je da se umjesto samog objekta koriste jednostavne "cigle", koje su zalijepljene i formiraju njegovu sličnost. Hodgeova hipoteza je povezana s nekim pretpostavkama o svojstvima takvih "cigli" i objekata.
5. Navier - Stokesove jednadžbe (formulisane 1822.)
Ako plovite u čamcu po jezeru, tada će se pojaviti valovi, a ako letite u avionu, u zraku će se pojaviti turbulentne struje. Pretpostavlja se da su ove i druge pojave opisane jednadžbama poznatim kao Navier-Stokesove jednačine. Rješenja ovih jednačina su nepoznata, a ne zna se ni kako ih riješiti. Potrebno je pokazati da rješenje postoji i da je dovoljno glatka funkcija. Rješenje ovog problema omogućit će značajnu promjenu metoda izvođenja hidro- i aerodinamičkih proračuna.
6. Poincareov problem (formuliran 1904.)
Ako nategnete gumenu traku preko jabuke, možete polako pomicati traku bez napuštanja površine, stisnuti je do točke. S druge strane, ako je ista gumena traka pravilno razvučena oko krofne, ne postoji način da se traka stisne do točke bez pokidanja trake ili lomljenja krofne. Kaže se da je površina jabuke jednostavno povezana, ali površina krofne nije. Pokazalo se da je toliko teško dokazati da je samo sfera jednostavno povezana da matematičari još uvijek traže tačan odgovor.
7. Yang-Mills jednadžbe (formulisane 1954.)
Jednačine kvantne fizike opisuju svijet elementarnih čestica. Fizičari Yang i Mills, nakon što su otkrili vezu između geometrije i fizike elementarnih čestica, napisali su vlastite jednadžbe. Tako su pronašli način da objedine teorije elektromagnetnih, slabih i jakih interakcija. Yang-Millsove jednadžbe su implicirale postojanje čestica koje su zaista uočene u laboratorijama širom svijeta, pa Yang-Mills teoriju prihvaća većina fizičara, uprkos činjenici da ova teorija još uvijek ne uspijeva predvidjeti mase elementarnih čestica.
Mislim da je ovaj materijal objavljen na blogu zanimljiv ne samo studentima, već i školarcima koji se ozbiljno bave matematikom. Ima o čemu razmišljati pri odabiru tema i područja istraživanja. Fermatov interes za matematiku pojavio se nekako neočekivano iu prilično zreloj dobi. Godine 1629. u njegove ruke je pao latinski prijevod Papusovog djela, koji je sadržavao kratak sažetak Apolonijevih rezultata o svojstvima konusnih presjeka. Fermat, poliglota, stručnjak za pravo i antičku filologiju, iznenada kreće da potpuno obnovi tok razmišljanja slavnog naučnika. Sa istim uspjehom, savremeni pravnik može pokušati samostalno reproducirati sve dokaze iz monografije iz problema, recimo, algebarske topologije. Međutim, nezamislivo poduhvat je okrunjen uspjehom. Štoviše, zadubljujući se u geometrijske konstrukcije drevnih ljudi, on dolazi do nevjerovatnog otkrića: da bi se pronašao maksimum i minimum područja figura, nisu potrebni genijalni crteži. Uvijek je moguće sastaviti i riješiti neku jednostavnu algebarsku jednačinu čiji korijeni određuju ekstrem. Smislio je algoritam koji će postati osnova diferencijalnog računa.
Brzo je krenuo dalje. Našao je dovoljne uslove za postojanje maksimuma, naučio da odredi tačke pregiba, povukao tangente na sve poznate krive drugog i trećeg reda. Još nekoliko godina, i on pronalazi novu čisto algebarsku metodu za pronalaženje kvadratura za parabole i hiperbole proizvoljnog reda (tj. integrala funkcija oblika y p = Cx q I y p x q \u003d C), izračunava površine, zapremine, momente inercije tela obrtanja. Bio je to pravi proboj. Osjećajući to, Fermat počinje tražiti komunikaciju s matematičkim autoritetima tog vremena. Ima samopouzdanja i žudi za priznanjem.
Godine 1636. napisao je prvo pismo Njegovom velečasnom Marinu Mersenneu: „Sveti oče! Izuzetno sam vam zahvalan na časti koju ste mi ukazali dajući mi nadu da ćemo moći pismeno razgovarati; ...Biće mi veoma drago čuti od vas sve nove rasprave i knjige o matematici koje su se pojavile u poslednjih pet-šest godina. ... Pronašao sam i mnoge analitičke metode za različite probleme, numeričke i geometrijske, za koje je Vietina analiza nedovoljna. Sve ću to podijeliti s vama kad god poželite, i, osim toga, bez ikakve arogancije, od čega sam slobodniji i udaljeniji od bilo koje druge osobe na svijetu.
Ko je otac Mersenne? Ovo je franjevački redovnik, naučnik skromnih talenata i divan organizator, koji je 30 godina vodio pariški matematički krug, koji je postao pravi centar Francuska nauka. Nakon toga, Mersenov krug dekretom Louis XIV biće transformisana u Parisku akademiju nauka. Mersenne je neumorno vodio ogromnu prepisku, a njegova ćelija u samostanu Reda Minima na Kraljevskom trgu bila je svojevrsna "pošta za sve naučnike Evrope, od Galilea do Hobbesa". Prepiska je tada zamijenila naučne časopise, koji su se pojavili mnogo kasnije. Sastanci u Mersenneu održavali su se svake sedmice. Jezgro kruga činili su najsjajniji prirodnjaci tog vremena: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy i, naravno, poznati i univerzalno priznati Descartes. Rene du Perron Descartes (Cartesius), plemićki plašt, dva porodična imanja, osnivač kartezijanizma, „otac“ analitičke geometrije, jedan od osnivača nove matematike, kao i Mersenneov prijatelj i drug na Jezuitskom kolegijumu. Ovaj divni čovjek bit će Fermatova noćna mora.
Mersenne je smatrao Fermatove rezultate dovoljno zanimljivim da dovede provincijalca u svoj elitni klub. Farma odmah stupa u prepisku sa mnogim članovima kruga i bukvalno zaspi s pismima samog Mersennea. Osim toga, šalje završene rukopise sudu stručnjaka: “Uvod u ravna i čvrsta mjesta”, a godinu dana kasnije – “Metod pronalaženja maksimuma i minimuma” i “Odgovori na pitanja B. Cavalierija”. Ono što je Fermat izložio bilo je apsolutno novo, ali senzacija se nije dogodila. Savremenici se nisu pokolebali. Nisu mnogo razumjeli, ali su našli nedvosmislene naznake da je Fermat pozajmio ideju algoritma maksimizacije iz rasprave Johannesa Keplera sa smiješnim naslovom “Nova čvrsta geometrija”. bačve za vino". Zaista, u Keplerovom rezonovanju postoje fraze poput "Obim figure je najveći ako je, s obje strane mjesta najveće vrijednosti, smanjenje u početku neosjetljivo." Ali ideja o malom prirastu funkcije blizu ekstrema uopće nije bila u zraku. Najbolji analitički umovi tog vremena nisu bili spremni za manipulacije malim količinama. Činjenica je da se u to vrijeme algebra smatrala nekom vrstom aritmetike, odnosno matematikom drugog razreda, primitivnim improviziranim alatom razvijenim za potrebe osnovne prakse („samo trgovci dobro računaju“). Tradicija je propisivala pridržavanje čisto geometrijskih metoda dokazivanja, koja datira još od drevne matematike. Fermat je prvi shvatio da se beskonačno male količine mogu sabirati i smanjiti, ali ih je prilično teško predstaviti kao segmente.
Trebalo je skoro čitav vek da Jean d'Alembert u svojoj čuvenoj Enciklopediji prizna: Fermat je bio izumitelj novog računa. Kod njega se susrećemo s prvom primjenom diferencijala za pronalaženje tangenata.” Krajem 18. vijeka Joseph Louis Comte de Lagrange je govorio još jasnije: „Ali geometri - Fermaovi savremenici - nisu razumjeli ovu novu vrstu računa. Vidjeli su samo posebne slučajeve. I ovaj izum, koji se pojavio neposredno prije Descartesove geometrije, ostao je besplodan četrdeset godina. Lagrange se poziva na 1674. godinu, kada su objavljena "Predavanja" Isaaca Barrowa, koja detaljno pokrivaju Fermatovu metodu.
Između ostalog, brzo je postalo jasno da je Fermat bio skloniji formuliranju novih problema nego ponizno rješavanju problema koje su predlagali mjerači. U eri duela, razmjena zadataka između stručnjaka bila je općenito prihvaćena kao oblik razjašnjavanja pitanja vezanih za komandni lanac. Međutim, Farma očito ne zna mjeru. Svako njegovo pismo je izazov koji sadrži desetine složenih neriješenih problema, i to na najneočekivanije teme. Evo primjera njegovog stila (upućenog Frenicleu de Bessyju): „Stavka, koji je najmanji kvadrat koji će, kada se smanji za 109 i doda jedan, dati kvadrat? Ako mi ne pošaljete opće rješenje, onda mi pošaljite količnik za ova dva broja, koji sam odabrao malo da vas ne otežavam. Nakon što dobijem vaš odgovor, predložit ću vam još neke stvari. Jasno je bez ikakvih posebnih rezervi da se u mom prijedlogu traži pronalaženje cijelih brojeva, jer bi u slučaju razlomaka i najbeznačajniji aritmetičar mogao doći do cilja. Fermat se često ponavljao, formulirajući ista pitanja nekoliko puta, i otvoreno blefirao, tvrdeći da ima neobično elegantno rješenje predloženog problema. Nije bilo direktnih grešaka. Neke od njih su zapazili savremenici, a neke od podmuklih izjava vekovima su zavaravale čitaoce.
Mersenov krug je reagovao adekvatno. Samo Robertville, jedini član kruga koji je imao problema s porijeklom, održava prijateljski ton pisama. Dobri pastir otac Mersen je pokušao da urazumi "tuluzke drske". Ali Farma nema nameru da se opravdava: „Časni oče! Pišete mi da je postavljanje mojih nemogućih problema naljutilo i ohladilo gospodu Saint-Martin i Frenicle, te da je to bio razlog za prekid njihovih pisama. Međutim, želim im prigovoriti da ono što se na prvi pogled čini nemogućim zapravo nije i da ima mnogo problema koji, kako reče Arhimed...” itd.
Međutim, Farma je neiskrena. Frenicleu je poslao problem nalaženja pravouglog trougla sa celim stranicama čija je površina jednaka kvadratu celog broja. Poslao ga je, iako je znao da problem očigledno nema rješenja.
Najneprijateljskiju poziciju prema Fermau zauzeo je Descartes. U njegovom pismu Mersenneu iz 1938. čitamo: „jer sam saznao da se radi o istoj osobi koja je prethodno pokušala opovrgnuti moju Dioptriju, a pošto ste me obavijestili da ju je poslao nakon što je pročitao moju Geometriju i sa iznenađenjem što nisam našao istu stvar, tj. (kao što imam razloga da je tumačim) poslao sam je u pokušaju da saznam i pokažem od vašeg rivala od kada znam i da pokažem u ovome. na pisma da ima reputaciju veoma dobrog geometra, smatram da sam dužan da mu odgovorim.” Descartes će kasnije svoj odgovor svečano označiti kao „mali proces matematike protiv gospodina Fermata“.
Lako je razumjeti šta je razbjesnilo eminentnog naučnika. Prvo, u Fermatovom razmišljanju stalno se pojavljuju koordinatne ose i predstavljanje brojeva segmentima - sprava koju Descartes sveobuhvatno razvija u svojoj upravo objavljenoj "Geometriji". Fermat dolazi na ideju da sam zamijeni crtež proračunima, na neki način čak i dosljedniji od Descartesa. Drugo, Fermat briljantno demonstrira efikasnost svoje metode pronalaženja minimuma na primeru problema najkraćeg puta svetlosnog snopa, oplemenjujući i dopunjujući Descartesa njegovom "Dioptrijom".
Zasluge Descartesa kao mislioca i inovatora su ogromne, ali otvorimo modernu "Matematičku enciklopediju" i pogledajmo listu pojmova povezanih s njegovim imenom: "Kartezijanske koordinate" (Leibniz, 1692), "Kartezijanski list", "Dekartovi ovali". Nijedan od njegovih argumenata nije ušao u istoriju kao Dekartova teorema. Descartes je prvenstveno ideolog: osnivač je filozofske škole, formira koncepte, unapređuje sistem slovnih oznaka, ali u njegovom stvaralačkom naslijeđu ima malo novih specifičnih tehnika. Nasuprot tome, Pierre Fermat malo piše, ali u svakoj prilici može smisliti mnogo duhovitih matematičkih trikova (vidi ibid. „Fermatov teorem“, „Fermatov princip“, „Fermatov metod beskonačnog spuštanja“). Vjerovatno su s pravom zavidjeli jedno drugom. Sudar je bio neizbježan. Uz jezuitsko posredovanje Mersennea, izbio je rat koji je trajao dvije godine. Međutim, ispostavilo se da je Mersenne i ovdje bio tik ispred istorije: žestoka bitka između dva titana, njihova napeta, blago rečeno, polemika doprinijela je razumijevanju ključnih pojmova matematička analiza.
Fermat je prvi izgubio interesovanje za diskusiju. Očigledno je razgovarao direktno sa Descartesom i nikada više nije uvrijedio svog protivnika. U jednom od svojih posljednjih djela, "Sinteza za refrakciju", čiji je rukopis poslao de la Chaumbri, Fermat riječ po riječ spominje "najučenijeg Descartesa" i na svaki mogući način ističe njegov prioritet u pitanjima optike. U međuvremenu, upravo je ovaj rukopis sadržavao opis čuvenog "Fermatovog principa", koji daje iscrpno objašnjenje zakona refleksije i prelamanja svjetlosti. Nakloni Descartesu u djelu ovog nivoa bili su potpuno nepotrebni.
Šta se desilo? Zašto je Fermat, ostavivši po strani ponos, otišao na pomirenje? Čitajući Fermatova pisma tih godina (1638. - 1640.) može se pretpostaviti najjednostavnija stvar: u tom periodu njegova naučna interesovanja su se dramatično promijenila. Napušta modernu cikloidu, prestaje se zanimati za tangente i područja i dugih 20 godina zaboravlja na svoju metodu pronalaženja maksimuma. Imajući velike zasluge u matematici kontinuiranog, Fermat se potpuno udubljuje u matematiku diskretnog, ostavljajući mrske geometrijske crteže svojim protivnicima. Brojevi su njegova nova strast. Zapravo, čitava "Teorija brojeva", kao samostalna matematička disciplina, u potpunosti duguje svoje rođenje životu i djelu Fermata.
<…>Nakon Fermatove smrti, njegov sin Samuel objavio je 1670. kopiju Aritmetike koja je pripadala njegovom ocu pod naslovom "Šest knjiga aritmetike Aleksandrijaca Diofanta s komentarima L. G. Baschea i primjedbama P. de Fermata, senatora od Toulousea." Knjiga je takođe uključivala neka od Descartesovih pisama i puni tekst Jacquesa de Biglyja Novo otkriće u umjetnosti analize, zasnovan na Fermatovim pismima. Publikacija je postigla nevjerovatan uspjeh. Pred začuđenim specijalistima otvorio se neviđeno svetao svet. Neočekivanost, i što je najvažnije, pristupačnost, demokratska priroda Fermatovih teoretskih rezultata dovela je do mnogih imitacija. U to vrijeme malo je ljudi razumjelo kako se izračunava površina parabole, ali je svaki učenik mogao razumjeti formulaciju Fermatove posljednje teoreme. Počeo je pravi lov na nepoznata i izgubljena pisma naučnika. Prije krajem XVII V. Svaka njegova riječ koja je pronađena objavljena je i ponovo objavljena. Ali burna istorija razvoja Fermatovih ideja tek je počela.
Lev Valentinovič Rudi, autor članka „Pierre Fermat i njegova „nedokaziva“ teorema“, nakon što je pročitao publikaciju o jednom od 100 genija moderne matematike, koji je zbog rješenja Fermatove teoreme nazvan genijem, ponudio je da objavi svoje alternativno mišljenje o ovoj temi. Na šta smo spremno odgovorili i objavljujemo njegov članak bez skraćenica.
Pierre de Fermat i njegova "nedokaziva" teorema
Ove godine se navršava 410 godina od rođenja velikog francuskog matematičara Pjera de Ferma. Akademik V.M. Tihomirov piše o P. Fermau: „Samo je jedan matematičar počastvovan činjenicom da je njegovo ime postalo poznato. Ako kažu "fermatičar", onda govorimo o osobi do ludila opsjednutoj nekom neostvarivom idejom. Ali ova riječ se ne može pripisati Pierreu Fermau (1601-1665), jednom od najbistrijih umova u Francuskoj.
P. Fermat je čovek neverovatne sudbine: jedan od najvećih matematičara na svetu, nije bio „profesionalni“ matematičar. Fermat je po zanimanju bio pravnik. Stekao je odlično obrazovanje i bio je izvanredan poznavalac umjetnosti i književnosti. Cijeli život je radio javna služba, posljednjih 17 godina bio je savjetnik parlamenta u Toulouseu. Nezainteresovana i uzvišena ljubav privukla ga je matematici, a ta nauka mu je dala sve što ljubav može dati čovjeku: opijenost ljepotom, zadovoljstvom i srećom.
Fermat je u papirima i prepisci formulisao mnoge lijepe izjave, za koje je napisao da ima njihov dokaz. I postepeno je bilo sve manje i manje takvih nedokazanih tvrdnji i, konačno, ostala je samo jedna - njegova misteriozna Velika teorema!
Međutim, za one koje zanima matematika, Fermatovo ime govori mnogo bez obzira na njegovu Veliku teoremu. Bio je jedan od najpronicljivijih umova svog vremena, smatra se osnivačem teorije brojeva, dao je ogroman doprinos razvoju analitičke geometrije, matematičke analize. Zahvalni smo Fermatu što nam je otvorio svijet pun ljepote i misterije” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Čudno, međutim, "zahvalnost"!? Matematički svijet i prosvijećeno čovječanstvo ignorirali su Fermatovu 410. godišnjicu. Sve je, kao i uvek, bilo tiho, mirno, svakodnevno... Nije bilo pompe, pohvalnih govora, zdravica. Od svih matematičara na svijetu, samo je Fermat “počašćen” tako visokom počasti da kada se koristi riječ “fermatičar” svi razumiju da je riječ o polupametu koji je “ludo opsjednut neostvarljivom idejom” da pronađe izgubljeni dokaz Fermatove teoreme!
U svojoj napomeni na margini Diofantove knjige, Fermas je napisao: „Pronašao sam zaista neverovatan dokaz svoje tvrdnje, ali margine knjige su preuske da bi to prihvatile.“ Dakle, to je bio "trenutak slabosti matematičkog genija 17. vijeka." Ovaj glupan nije shvatio da je "pogriješio", ali je, najvjerovatnije, jednostavno "lagao", "lukav".
Ako je Fermat tvrdio, onda je imao dokaz!? Nivo znanja nije bio viši od savremenog učenika desetog razreda, ali ako neki inženjer pokuša pronaći ovaj dokaz, onda biva ismijavan, proglašavan ludim. A sasvim je druga stvar ako američki 10-godišnji dječak E. Wiles "prihvati kao početnu hipotezu da Fermat ne bi mogao znati mnogo više matematike od njega" i počne "dokazovati" ovu "nedokazivu teoremu". Naravno, samo "genij" je sposoban za tako nešto.
Slučajno sam naišao na sajt (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), gde je student Čitinskog državnog tehničkog univerziteta Kušenko V.V. piše o Fermau: „... Gradić Beaumont i svih njegovih pet hiljada stanovnika ne mogu da shvate da je ovde rođen veliki Fermat, poslednji matematičar-alhemičar koji je rešavao besposlene probleme narednih vekova, najtiša sudska udica, lukava sfinga, koja je mučila čovečanstvo, dobro mučila ljudstvo, dobro mučila ljudstvo, svojim ljupkom Gler, intrigant, domaćica, zavidljiva osoba, briljantan kompajler, jedan od četiri titana matematike... Farm gotovo nikada nije napustio Tuluz, gde se nastanio nakon što se oženio Luizom de Long, ćerkom parlamentarnog savetnika. Zahvaljujući svom svekru, dorastao je čin savjetnika i stekao željeni prefiks "de". Sin trećeg staleža, praktičan potomak bogatih kožara, punjen latinskom i franjevačkom pobožnošću, nije sebi postavljao grandiozne zadatke u stvarnom životu...
U svom turbulentnom dobu, živio je temeljito i tiho. Nije pisao filozofske rasprave, kao Descartes, nije bio pouzdanik francuskih kraljeva, kao Viet, nije se borio, nije putovao, nije stvarao matematičke krugove, nije imao učenike i nije objavljivan za života... Ne pronalazeći svjesne pretenzije na mjesto u istoriji, Fermat umire 12. januara 1665. godine.
Bio sam šokiran, šokiran... A ko je bio prvi "matematičar-alhemičar"!? Šta su to „prazni poslovi narednih vekova“!? “Birokrata, prevarant, intrigant, domoljubac, zavidnik”... Zašto ovi zeleni omladinci i mladi imaju toliko prezira, prezira, cinizma prema osobi koja je živjela 400 godina prije njih!? Kakvo bogohuljenje, eklatantna nepravda!? Ali, nisu mladi sami smislili sve ovo!? Smislili su ih matematičari, "kraljevi nauka", to isto "čovječanstvo", koje je Fermatova "lukava sfinga" "mučila svojim zagonetkama".
Međutim, Fermat ne može snositi nikakvu odgovornost za to što su arogantni, ali osrednji potomci više od tri stotine godina kucali na njegovu školsku teoremu. Ponižavajući, pljuju po Fermatu, matematičari pokušavaju da spasu svoju čast uniforme!? Ali "časti" odavno nema, pa ni "uniforme"!? Fermatov problem djece postao je najveća sramota "odabrane, hrabre" armije matematičara svijeta!?
“Kraljevi nauka” bili su osramoćeni činjenicom da sedam generacija matematičkih “svetila” nije moglo dokazati teoremu škole, koju su dokazali i P. Fermat i arapski matematičar al-Khujandi 700 godina prije Fermata!? Osramotila ih je i činjenica da su, umjesto da priznaju svoje greške, proglasili P. Fermata prevarantom i počeli naduvavati mit o “nedokazivosti” njegove teoreme!? Matematičari su se osramotili i činjenicom da čitav vek mahnito proganjaju matematičare amatere, „tukujući svoju manju braću po glavi“. Ovaj progon je postao najsramotniji čin matematičara u čitavoj istoriji naučne misli nakon Pitagorinog utapanja Hipasa! Osramotilo ih je i to što su, pod plaštom „dokaza“ Fermatove teoreme, prosvijećenom čovječanstvu skliznuli sumnjivu „kreaciju“ E. Wilesa, koju ni najsjajniji svjetiljci matematike „ne razumiju“!?
410. godišnjica rođenja P. Ferma je nesumnjivo dovoljno jak argument da se matematičari konačno urazume i prestanu bacati sjenu na ogradu od pletera i povrate dobro, pošteno ime velikog matematičara. P. Fermat „nije pronašao nikakve svesne pretenzije na mesto u istoriji“, ali je ova svojeglava i hirovita dama to sama unela u svoje anale na rukama, ali je mnoge revne i revne „prijavljene“ ispljunula kao žvakanu gumu. I tu se ništa ne može učiniti, samo je jedna od njegovih mnogobrojnih lijepih teorema zauvijek ušla u historiju u ime P. Fermata.
Ali ova jedinstvena Fermatova kreacija bila je gurnuta u podzemlje čitav vek, stavljena van zakona i postala je najprezreniji i najomraženiji zadatak u čitavoj istoriji matematike. Ali došlo je vrijeme da se ovo "ružno pače" matematike pretvori u prekrasnog labuda! Fermaova zadivljujuća zagonetka zaslužila je svoje pravo da zauzme svoje zasluženo mesto u riznici matematičkog znanja, iu svakoj školi sveta, pored svoje sestre, Pitagorine teoreme.
Takav jedinstveni, elegantni problem jednostavno ne može a da ima lijepa, elegantna rješenja. Ako Pitagorina teorema ima 400 dokaza, neka Fermatova teorema u početku ima samo 4 jednostavna dokaza. Jesu, postepeno će ih biti sve više!? Smatram da je 410. godišnjica P. Ferma najpogodniji povod ili povod da se profesionalni matematičari opamete i konačno prekinu ovu besmislenu, apsurdnu, mučnu i apsolutno beskorisnu "blokadu" amatera!?
1 Murad :
Jednakost Zn = Xn + Yn smatrali smo Diofantovom jednačinom ili Fermatovom velikom teoremom, a ovo je rješenje jednačine (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Tada je Zn =-(Xn + Yn) rješenje jednadžbe (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Ove jednadžbe i rješenja se odnose na svojstva cijelih brojeva i operacije nad njima. Dakle, ne znamo svojstva cijelih brojeva?! Sa tako ograničenim znanjem, nećemo otkriti istinu.
Razmotrimo rješenja Zn = +(Xn + Yn) i Zn =-(Xn + Yn) kada je n = 1. Cijeli brojevi + Z se formiraju pomoću 10 znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Oni su djeljivi sa 2 cijela broja, a zadnja desna cifra +X je parna, 0 je parna cifra, +8 je parna cifra. neparni, poslednji desni brojevi: 1, 3, 5, 7, 9, tj. + X = + Y. Broj Y = 5 - neparnih i X = 5 - parnih brojeva je: Z = 10. Zadovoljava jednačinu: (Z - X) X = (Z - Y) Y, a rješenje + Z = + X + Y = + (X + Y).
Cijeli brojevi -Z sastoje se od unije -X za paran i -Y za neparan, i zadovoljava jednadžbu:
(Z + X) X = (Z + Y) Y, a rješenje -Z = - X - Y = - (X + Y).
Ako je Z/X = Y ili Z / Y = X, tada je Z = XY; Z / -X = -Y ili Z / -Y = -X, zatim Z = (-X)(-Y). Dijeljenje se provjerava množenjem.
Jednocifreni pozitivni i negativni brojevi sastoje se od 5 neparnih i 5 neparnih brojeva.
Razmotrimo slučaj n = 2. Tada je Z2 = X2 + Y2 rješenje jednačine (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 i Z2 = -(X2 + Y2) je rješenje jednačine (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Smatrali smo da je Z2 = X2 + Y2 Pitagorina teorema, a onda je rješenje Z2 = -(X2 + Y2) ista teorema. Znamo da ga dijagonala kvadrata dijeli na 2 dijela, gdje je dijagonala hipotenuza. Tada vrijede jednakosti: Z2 = X2 + Y2, i Z2 = -(X2 + Y2) gdje su X i Y kraci. I još rješenja R2 = X2 + Y2 i R2 =- (X2 + Y2) su kružnice, centri su ishodište kvadratnog koordinatnog sistema i poluprečnika R. Mogu se zapisati kao (5n)2 = (3n)2 + (4n)2 , gdje su n pozitivni i negativni cijeli brojevi, i 3 uzastopna broja. Također rješenja su 2-bitni XY brojevi koji počinju na 00 i završavaju na 99 i iznose 102 = 10x10 i broje 1 vijek = 100 godina.
Razmotrimo rješenja kada je n = 3. Tada su Z3 = X3 + Y3 rješenja jednačine (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
3-bitni brojevi XYZ počinju na 000 i završavaju se na 999 i iznose 103 = 10x10x10 = 1000 godina = 10 stoljeća
Od 1000 kocki iste veličine i boje, možete napraviti rubik od oko 10. Uzmite u obzir rubik reda +103=+1000 - crveni i -103=-1000 - plavi. Sastoje se od 103 = 1000 kocki. Ako razložimo i stavimo kocke u jedan red ili jednu na drugu, bez razmaka, dobijamo horizontalni ili vertikalni segment dužine 2000. Rubik je velika kocka, prekrivena malim kockicama, počevši od veličine 1butto = 10st.-21, i ne možete joj dodati ili oduzeti jednu kocku.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
Svaki cijeli broj je 1. Dodajte 1(jedinice) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21, a proizvodi:
111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
Ove operacije se mogu izvesti na 20-bitnim kalkulatorima.
Poznato je da je +(n3 - n) uvijek deljivo sa +6, a - (n3 - n) je deljivo sa -6. Znamo da je n3 - n = (n-1)n(n+1). Ovo su 3 uzastopna broja (n-1)n(n+1), gdje je n paran, zatim djeljiv sa 2, (n-1) i (n+1) neparan, djeljiv sa 3. Tada je (n-1)n(n+1) uvijek djeljiv sa 6. Ako je n=0, tada je (n-1)n(n+1)+1(n+1)=n(n+1)=n(1) )=(19)( 20)(21).
Znamo da je 19 x 19 = 361. To znači da je jedan kvadrat okružen sa 360 kvadrata, a onda je jedna kocka okružena sa 360 kocki. Jednakost je ispunjena: 6 n - 1 + 6n. Ako je n=60, onda je 360 - 1 + 360, i n=61, onda je 366 - 1 + 366.
Iz gornjih izjava slijede sljedeće generalizacije:
n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…n
(n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210
n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n+1)2.
Ako 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
Bilo koji cijeli broj n je stepen 10, ima: – n i +n, +1/ n i -1/ n, neparan i paran:
- (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
+ (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
Jasno je da ako se sebi doda bilo koji cijeli broj, onda će se povećati za 2 puta, a proizvod će biti kvadrat: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Ovo se smatralo Vietinom teoremom – greškom!
Ako datom broju dodamo i oduzmemo broj b, onda se zbir ne mijenja, ali se mijenja proizvod, na primjer:
X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) = a2- b.
X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) = a2 + b2.
X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
Ako umjesto slova a i b stavimo cijele brojeve, onda ćemo dobiti paradokse, apsurde i nepovjerenje prema matematici.
(Sokrat, starogrčki filozof)
NIKOME nije dato da posjeduje univerzalni um i da zna SVE. Ipak, većina naučnika, pa čak i oni koji jednostavno vole da razmišljaju i istražuju, uvek imaju želju da saznaju više, da rešavaju misterije. Ali postoje li još uvijek neriješene teme u čovječanstvu? Uostalom, čini se da je već sve jasno i samo treba primijeniti znanje stečeno vekovima?
NE očajavajte! Ostaju još nerešeni problemi iz oblasti matematike, logike, koje su 2000. godine stručnjaci Klej matematičkog instituta u Kembridžu (Masačusets, SAD) spojili u listu takozvanih 7 misterija milenijuma (Milenijumski problemi). Ovi problemi zabrinjavaju naučnike širom svijeta. Od tada do danas, svako može tvrditi da je pronašao rješenje za jedan od problema, dokazati hipotezu i dobiti nagradu od bostonskog milijardera Landona Claya (po kome je institut nazvan). Za ovu namjenu već je izdvojio 7 miliona dolara. Između ostalog, Danas je jedan od problema već riješen.
Dakle, da li ste spremni da naučite o matematičkim zagonetkama?
Navier-Stokesove jednadžbe (formulisane 1822.)
Oblast: hidroaerodinamikaJednačine za turbulentne, vazdušne i fluidne tokove poznate su kao Navier-Stokesove jednačine. Ako, na primjer, plutate po jezeru na nečemu, tada će se oko vas neizbježno pojaviti valovi. Ovo se odnosi i na vazdušni prostor: kada letite u avionu, u vazduhu će se formirati i turbulentna strujanja.
Ove jednačine samo proizvode opis procesa kretanja viskoznog fluida i osnovni su problem sve hidrodinamike. Za neke posebne slučajeve već su pronađena rješenja u kojima se dijelovi jednačina odbacuju jer ne utiču na konačni rezultat, ali općenito, rješenja ovih jednačina nisu pronađena.
Potrebno je pronaći rješenje jednadžbi i identificirati glatke funkcije.
Riemannova hipoteza (formulisana 1859.)
Oblast: teorija brojevaPoznato je da je distribucija prostih brojeva (koji su djeljivi samo sa sobom i jednim: 2,3,5,7,11...) među svim prirodnim brojevima ne prati nikakvu regularnost.
O ovom problemu razmišljao je njemački matematičar Riemann, koji je iznio svoju pretpostavku, teoretski o svojstvima postojećeg niza prostih brojeva. Odavno su poznati takozvani upareni prosti brojevi - blizanci prosti brojevi, razlika između kojih je 2, na primjer, 11 i 13, 29 i 31, 59 i 61. Ponekad formiraju cijele grupe, na primjer, 101, 103, 107, 109 i 113.
Ako se pronađu takve akumulacije i izvede određeni algoritam, to će dovesti do revolucionarne promjene u našem znanju u području enkripcije i do neviđenog proboja u području internet sigurnosti.
Poincareov problem (formulisan 1904. Rešen 2002.)
Oblast: topologija ili geometrija višedimenzionalnih prostoraSuština problema leži u topologiji i leži u činjenici da ako rastegnete gumenu traku, na primjer, na jabuku (sferu), tada će je teoretski biti moguće stisnuti do točke, polako pomičući traku bez skidanja s površine. Međutim, ako se ista traka navuče oko krofne (torusa), tada nije moguće stisnuti traku bez lomljenja trake ili same krofne. One. cijela površina sfere je jednostavno povezana, dok površina torusa nije. Zadatak je bio dokazati da je samo sfera jednostavno povezana.
Predstavnik Lenjingradske geometrijske škole Grigorij Jakovljevič Perelman dobitnik je Milenijumske nagrade Clay Institute of Mathematics (2010) za rješavanje Poincaréovog problema. Odbio je čuvenu Fildesovu nagradu.
Hodgeova hipoteza (formulisana 1941.)
Oblast: algebarska geometrijaU stvarnosti, postoji mnogo jednostavnih i mnogo složenijih geometrijskih objekata. Što je objekt složeniji, to ga je teže proučavati. Sada su naučnici izmislili i uveliko koriste pristup zasnovan na korištenju dijelova jedne cjeline ("cigle") za proučavanje ovog objekta, kao primjer - konstruktora. Poznavajući svojstva "cigle", postaje moguće pristupiti svojstvima samog objekta. Hodgeova hipoteza je u ovom slučaju povezana sa nekim svojstvima i "cigli" i objekata.
Ovo je vrlo ozbiljan problem u algebarskoj geometriji: pronaći tačne načine i metode za analizu složenih objekata uz pomoć jednostavnih "cigli".
Yang-Mills jednadžbe (formulisane 1954.)
Oblast: geometrija i kvantna fizikaFizičari Yang i Mills opisuju svijet elementarnih čestica. Oni su, otkrivši vezu između geometrije i fizike elementarnih čestica, napisali vlastite jednadžbe iz oblasti kvantne fizike. Time pronađen je način da se objedine teorije elektromagnetnih, slabih i jakih interakcija.
Na nivou mikročestica javlja se „neugodan“ efekat: ako na česticu deluje više polja odjednom, njihov kombinovani efekat se više ne može razložiti na dejstvo svakog od njih pojedinačno. To je zbog činjenice da se u ovoj teoriji ne privlače samo čestice materije jedna drugoj, već i same sebe linije sile polja.
Iako su Yang-Millsove jednadžbe prihvaćene od strane svih fizičara svijeta, teorija o predviđanju mase elementarnih čestica nije eksperimentalno dokazana.
Hipoteza Birch i Swinnerton-Dyer (formulirana 1960.)
Oblast: algebra i teorija brojevaHipoteza vezano za jednadžbe eliptičkih krivulja i skup njihovih racionalnih rješenja. U dokazu Fermatove teoreme, eliptične krive su uzele jednu od važna mjesta. A u kriptografiji, oni čine cijeli dio samog imena, a na njima se temelje neki ruski standardi digitalnog potpisa.
Problem je u tome što morate opisati SVA rješenja u cijelim brojevima x, y, z algebarskih jednačina, odnosno jednadžbi u više varijabli sa cjelobrojnim koeficijentima.
Cookov problem (formuliran 1971.)
Oblast: matematička logika i kibernetikaNaziva se i "Jednakost klasa P i NP", a jedan je od najvažnijih problema u teoriji algoritama, logici i računarstvu.
Može li proces provjere ispravnosti rješenja zadatka trajati duže od vremena utrošenog na rješavanje samog problema(bez obzira na algoritam verifikacije)?
Rješenje istog problema ponekad traje različito vrijeme, ako promijenite uslove i algoritme. Na primjer: u velikoj kompaniji tražite prijatelja. Ako znate da on sjedi u uglu ili za stolom, trebat će vam djelić sekunde da ga vidite. Ali ako ne znate tačno gdje se predmet nalazi, onda provedite više vremena tražeći ga, zaobilazeći sve goste.
Glavno pitanje je: mogu li se svi ili ne svi problemi koji se lako i brzo mogu provjeriti mogu lako i brzo riješiti?
Matematika, kako se mnogima može činiti, nije tako daleko od stvarnosti. To je mehanizam kojim se naš svijet i mnoge pojave mogu opisati. Matematika je svuda. I V.O. je bio u pravu. Ključevski, koji je rekao: "Nije cveće krivo što ga slepi ne vide".
